时间：2023-05-30 10:06:30
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇百分数应用题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、会找单位“1”的量
百分数应用题，关键是让学生会找单位“1”的量、部分量、分率（百分之几或几分之几）。同时要解决好常规和非常规问题的功能互补，梳理出常规问题有哪些类型，非常规问题又有哪些类型，然后进行分课时的专项训练。教师要重视分析题中的数量关系，让学生从中抽象出数量关系，反馈时多问几个为什么，让学生不仅知其然，更知其所以然。百分数应用题的数量关系主要有单位“1”的量×分率（百分之几或几分之几）＝部分量、部分量÷分率（百分之几或几分之几）＝单位“1”的量。
二、抓住知识的内在联系，采用比较的方法，运用旧知识去解答新的问题
小学数学教材的编写具有很强的系统性，它呈现螺旋式循环上升，前面所学的知识是为学好后面的知识打基础，而后面的知识是前面知识的发展。在教学过程中，教师要根据课程标准的要求，认真剖析教材，启发和引导学生根据新旧知识的内在联系进行研究与分析、对比，寻找解答问题的方法和途径，能取得事半功倍的效果。如教学百分数应用题时，就会常碰到如下题目：“求一个数的百分之几是多少？”“求一个数是另一个数的百分之几？”“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”这三种类型的应用题与分数中“求一个数的几分之几是多少”“求一个数是另一个数的几分之几”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这三种类型应用题的计算方法是基本相同的。
例如：“六年级有学生50人，在四月份的月考中成绩达60分的有42人，占六年级学生人数的百分之几？”教学时可先出示引例，将上题中的“百分之几”改为“几分之几”，让学生说出解题方法，计算出结果，然后再出示上述例题，让学生说说两道题有什么不同的地方，从而区分“几分之几”与“百分之几”的差异，使学生懂得“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”两类题目的计算方法是基本相同的。如果题目要求百分数，就必须把一个数除以另一个数所得的商化成百分数。
三、让学生掌握一些灵活多变的解题方法与技巧
百分数应用题一个很重要的策略就是画线段图，再结合分析法、综合法进行分析，明白已知什么，要求什么。提倡解决问题策略的多样化和优化，百分数应用题教材上要求用方程解比较简便，对算术方法并没有太多的强调，但基础好的学生对于算术方法却比较喜欢，但很容易做错。另外，有些学生结合线段图也会根据百分数所表示的意义来解题。因此，针对这些情形，我们都希望学生抓牢这些不同策略的共同点，先画线段图，再分析选择自己喜欢的方法加以解决，对基础不大好的学生就提倡方程法优先，基础好的学生要求能掌握用多种方法解决同一个问题。
在采用这些方法的同时，教师还要培养学生形成以下良好的解题习惯：（1）认真阅读题目；（2）理解题目意思，已知什么，所求问题是什么；（3）找出恰当的关系式；（4）用自己的话来表达题意；（5）列式清楚有依据；（6）估算习惯不能少；（7）谨慎计算不求快；（8）检验答案的合理性。
四、分类归纳，集中比较，加深理解，巩固深化
各类题型教学后，要进行一次综合性的复习。有些学生对所学的各类型题分辨不清，为了加深理解和巩固所学知识，可将百分数应用题进行分类，归纳如下。
（1）某工厂有男工500人，女工300人，男工占女工人数的百分之几？女工占男工人数的百分之几？
（2）某车间有工人300人，其中男工人占全厂工人总数的60%，男工人有多少人？
（3）某车间有男工180人，占全车间总人数的60%，全车间有多少工人？
（4）某种植户去年收获水果10吨，今年比去年增产20%，今年收获水果多少吨？
（5）某种植户今年收获水果12吨，比去年增产20%，去年收获水果多少吨？
（6）某专业户去年早稻亩产600千克，今年早稻亩产630千克，今年比去年增产百分之几？
对以上各题，教师可引导学生比较、分析，归纳出三种类型，并指导列式计算。通过对比，使学生加深理解，巩固百分数各类型应用题的解题步骤和方法。
五、突出重点，抓住关键，指导学生自编应用题
为了深化和牢固掌握知识，在进行百分数应用题复习，应突出应用题中标准量、对应分率和对应量之间的数量关系与解题规律这个重点，抓住“找出与量相对应的分率”这个关键，引导学生把不完整的应用题补充提出问题或自编应用题。如“一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，_____ ？”指导学生归纳出下列几种情况：
（1）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，两次各运多少吨？
（2）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，两次共运多少吨？
（3）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，第一次比第二次少运多少吨？
（4）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，第二次比第一次多运多少吨？
（5）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，还剩多少吨没有运走？
把问题补充完整后，教师可根据各问题的特点，归纳指出：已知标准量与对应的分率，用乘法计算；“与量所对应的分率”是解答这类问题的关键，没有直接告诉的题目，应先求出“与量所对应的分率”。
教师再引导学生用下列条件自编应用题：
（1）我校共有学生360名，其中男学生占60%，____？
（2）某工厂去年上半年每月用水200吨，后来加强了用水管理，去年下半年每月节约用水15%，____？
六、联系实际，指导验算，提高解题准确率
小学生由于年龄的关系，对题目的解答是否正确难以做出判断，审题、计算粗心大意，都会影响解题的准确性。因此，教师要教会学生验算和估算答案是否正确、答案是否符合实际，这既是培养学生形成良好学习习惯的主要途径，也是提高学生解题准确率的必要措施。通过验算既可以使学生发现可能出现的错误、遗漏，及时进行纠正，提高解题的准确率，又可使学生养成良好的解题习惯，对提高学生的学习成绩也有积极作用。
另外，还可以进行一些相近习题的练习，让学生从中找出不同点，逐渐掌握解题方法。如：“甲乙两粮库，甲库比乙库多存粮20%，如果从甲粮库中调出40吨，则两粮库的存粮数相等，甲乙两粮库原来存粮各多少吨？”在分析解答“如果从甲粮库中调出40吨，则两粮库的存粮数相等”的基础上，加入“放入乙粮库”再分析“甲乙两粮库，甲库比乙库多存粮20%，如果从甲粮库中调出40吨并放入乙库，则两粮库的存粮数相等，甲乙两粮库原来存粮各多少吨”，让学生比较这两题有什么不同。从甲粮库中调出40吨，说明甲粮库比乙粮库多40吨；而从甲粮库中调出40吨放入乙粮库，说明甲粮库原来不是比乙粮库多40吨，而是多80吨。所以，第一题列式为40÷20%，这样求得甲粮库的再求乙粮库的；而第二题列式为40×2÷20%，求得甲粮库的再求乙粮库的。
1.在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上，学习“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题，使学生初步掌握分析方法，能够正确解答此类应用题。
2.进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养认真审题的好习惯。
教学重点和难点
掌握求一个数比另一个数多(或少)百分之几这类应用题的分析方法;能够正确地进行列式。
教学过程设计
(一)复习准备
1.解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法?(用除法)
2.解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题，关键是什么?(找应用题中的标准量，也就是单位“1”，谁是标准量，谁就做除数。)
3.口答，只列式不计算。(用投影出示)
(1)5是4的百分之几?4是5的百分之几?
(2)甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多多少?甲数比乙数多的数是乙数的百分之几?
(3)甲数是48，乙数是64，甲数比乙数少多少?甲数比乙数少的数是甲数的百分之几?
4.板书应用题。
一个乡去年计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几?
分析：通过读题，在这道题中，谁是标准量?
你是从哪句话中找出来的?应怎样列式呢?
如果将这道题的问题变为“实际造林比原计划多百分之几?”，应该怎样分析解答呢?这就是我们这节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。
板书课题：百分数应用题
(二)学习新课
1.出示例3。
例3一个乡去年计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几?
(1)学生默读题。
(2)例3与复习题4比较，有什么异同?
(两道题条件相同，问题不同。)
问题不同在哪儿?
(复习题4求的是实际造林是计划造林的百分之几，例3是求实际造林比原计划多百分之几。)
教师在例3中用红笔画出“多”字。
(3)在这道题中，谁是单位“1”?是从哪句话中找到的?
教师用双引号画出单位“1”。
(4)求实际造林比原计划造林多百分之几是什么意思?学生分组讨论。
(意思是：实际造林比原计划多的公顷数是原计划的百分之几?)
板书：多的公顷数是计划的百分之几?
(5)根据多的公顷数是计划的百分之几这句话，怎样列文字表达式?
板书：多的÷计划的
(6)怎样列式计算呢?
板书：
(14-12)÷12
=2÷12
≈0.167
=16.7%
答：实际造林比原计划多16.7%。
问：14-12是在求什么?
问：为什么除以12，而不除以14呢?
(7)还有其它的解法吗?(学生讨论)
汇报讨论结果：
板书：
14÷12-1
≈1.167-1
=0.167
=16.7%
答：实际造林比原计划多16.7%。
问：14÷12得到的是什么?再减去1又得到什么?
2.把例3中的问题改为“原计划造林比实际造林少百分之几?”
问：你怎样理解“原计划造林比实际造林少百分之几”这句话的?
问：谁做单位“1”?(实际公顷数)
问：怎样用文字算式表达?
板书：少的÷实际的
问：怎样列式计算?
投影订正：
(14-12)÷14
=2÷14
≈0.143
=14.3%
答：原计划造林比实际造林少14.3%。
问：14-12得到什么?为什么再除以14呢?
问：还有不同的解法吗?
板书：1-12÷14
问：为什么例3与改变后的题得数不同?(单位“1”不同。)
问：这两道题有什么相同之处?(解题思路完全一样。)
3.把例3的一个条件改变。
一个乡去年计划造林12公顷，实际造林比原计划多2公顷。实际造林比原计划多百分之几?
(1)学生独立思考解答。
(2)指名说解题思路。
(3)板书算式：
多的公顷数÷计划的
2÷12≈0.167=16.7%
答：实际造林比原计划多16.7%。
问：此题和例3相比较，哪儿相同，哪儿不同?(条件不同，问题相同，解题思路相同。)
4.把3题的问题稍作改变。
一个乡去年计划造林12公顷，实际造林比原计划多2公顷。原计划造林比实际造林少百分之几?
(1)学生只列式不计算。
(2)说解题思路。
板书：少的÷实际的
2÷(12+2)
(三)课堂总结
今天我们学习了什么知识?解决这类题的关键是什么?
师述：今天我们学习了求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题。解决这类题的关键就是要找准单位“1”，然后根据问题列出文字算式来帮助大家列式计算。
(四)巩固反馈
1.分析下面每个问题的含义，然后列出文字表达式。
(1)今年的产量比去年的产量增加了百分之几?
(2)实际用电比计划节约了百分之几?
(3)十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几?
(4)1999年电视机的价格比1998年降低了百分之几?
(5)现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几?
(6)第二季度的产值比第一季度提高了百分之几?
(7)十一月份比十月份超额完成了百分之几?
(8)男生人数比女生人数多百分之几?
2.在练习本上只列式不计算。(投影出示)
(1)某校有男生500人，女生450人。男生比女生多百分之几?
(2)某校有男生500人，女生450人。女生比男生少百分之几?
(3)一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元。成本降低了百分之几?
(4)某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额了50台。超额了百分之几?
3.判断题。
男生比女生多20%，女生就比男生少20%。()
（1）背景说明（怎么会想到本课题的）。“百分数”是六年级较为重要的教学内容，用“百分数解决问题”在日常生活中有着广泛的应用， 如求各种百分率、成数与折扣、纳税等等，研究性学习既扩大了学生所学的知识范围，又能加深对百分数的认识，同时也渗透了概率统计思想。正是由于这方面思考，促使我运用“研究性学习”来开展这部分的思考和教学，希望通过这一实践来贯彻探究性学习理念。
（2）课题的意义（为什么要进行本课题的研究）。用“百分数解决问题”的实用性比较强，这一内容具有研究性和实践性，使学生的学习更具开放性，在学习中更能激发学生的积极性和探究欲望，培养学生综合能力。教师更能通过实施研究性学习来贯彻新课标的理念，丰富我们的课堂教学。
（3）课题介绍。用“百分数解决问题”教学通过学生亲身经历研究达标率、发芽率、增长率、税率、利率等问题，学习用百分数解决问题的方法，培养学生分析问题，解决问题和综合应用数学知识的能力。
二、研究性学习的教学目的和方法
1.知识目标
（1）让学生理解生活中的百分率的含义，掌握求达标率、发芽率、增长率、税率、利率等百分率的方法。
（2）能用百分率解决生活中一些简单的实际问题，知道纳税人和负税人的区别联系，通过调查与研究，认识储蓄的意义和了解主要的存款方式，掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。构建用百分数计算的数学模型。
2.技能目标
（1）让学生在自主探索、合作交流的过程中理解百分率的意义，探求百分率的计算方法，提高学生应用数学知识解决问题的能力。
（2）培养学生的探究意识、策略意识和运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感目标
（1）让学生在具体的情况中感受百分数来源于实际，培养学生用数学的眼光观察生活的意识，在应用中体验数学的价值。培养学生初步的应用意识和实践能力。
（2）培养学生积极探索的科学精神，使其体会到在合作中从事科学研究的魅力。
三、参与者特征分析
起点能力分析：学生以前学过求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题，引导学生发现百分数应用题与分数应用题分析过程一致的地方，即明确以谁作单位“1”，确定了谁和谁比，根据所学知识建立数学模型，找到计算方法，懂得计算结果用百分数表示。
认知结构分析：学生原有的对用分数解决问题与当前所学用百分数解决问题的分析方法是相同的，具有可利用性、可分辨性的特点，有利于学生更好地学习新知。
学习态度分析：在活动的安排上有调查研究、小组合作、动手操作（画图表）等学生所喜欢的学习方式，能增进学生的学校兴趣。
学习动机分析：学习者是六年级的学生，具有一定的研究性学习经历，善于思考和同学交流，语言表达能力较强，对研究问题有着浓厚的兴趣。
四、研究过程
（1）等价变换――数量关系的不同表述。线段图表示的数量关系可以用不同的方式表述出来，这不仅给学生思维发散性的培养提供了机会，更重要的是这种运用不同类型知识表示不同数量关系行为的实质，是学生运用不同方式来表征同一个对象。不同的表征方式对问题的解决具有不同的影响作用，可能某种表征方式比其他方式更有效。G・波利亚认为，改变已知数据或未知量，以及将两者同时改变，从而使新的已知数据和未知量彼此更加接近的做法就是在设计解题方案。
百分数表示的是一个数占另一个数的百分之几，用它表示数量关系与倍数、比或分数（一个数占另一个数的几分之几）表示数量关系形异而实同，它们之间可以进行等价变换。这种等价的变换，使问题得到重新组织，从而激活某个适当的解题知识块，如倍数知识块、比的知识块和分数知识块等，有助于学生接近或找到解题的路径。其实，小学数学解题的过程是一个填补已知条件与所求问题之间空隙的过程，而这种填补从一定程度上可以被视为已知条件、所求问题或两者兼而有之的持续的等价变换行为。
百分数在生活中应用广泛，既是学生掌握数概念的重要内容，又是教学中的重、难点。由于百分数是分数的特殊形式，所以百分数应用题的结构与解法和分数应用题是一致的。因此，把百分数应用题的教学纳入分数应用题的知识结构中，可以更好地让学生了解和掌握知识间的内在联系，扩大、完善自身原有的知识结构。
一、理清概念，细审题
百分数表示两个数量的倍比关系，不能表示具体的数量（即不能带单位）。分数则既可以表示一个具体的数量（带单位），也可以表示两个数量的倍比关系（不带单位）。如：“一桶油重10千克，用去1/5千克，还剩多少千克？”解答后可让学生讨论：（1）把题中的“1/5千克”换成“1/5”，题意变了没有？是否可以这样变换？（2）把题中的“1/5千克”换成“20％千克”，题意是否相同？可否这样？（3）把题中的“1/5千克”换成“20％”，与第一次改题是否相同？通过讨论，让学生明白审题的重要性，从而养成认真审题的良好习惯。
首先，注重理解和区别“多（少）几”与“多（少）百分之几（几分之几）”的含义。（1）“多多少”与“少多少”的意义是比差，应直接求两个数的差，如“8千克比5千克多多少”“5千克比8千克少多少”等。（2）“多或少百分之几（几分之几）”的意义是比倍，应该用两个数的差除以标准数（单位“1”），如“8千克比5千克多百分之几（几分之几）”“5千克比8千克少百分之几（几分之几）”等。
其次，认真区别处理三类情况。（1）不名数与几分之几（或小数）可直接相加减，如“15加上1/5，等于多少”“15加上0．2，等于多少”等。（2）如“15增加了20％，等于多少”“15加上它的1/5，等于多少”等问题中的分数、百分数是倍比关系，而不是实际数值，应加上（或减去）这个数的百分之几或几分之几。（3）名数与名数可直接相加减，如“比0．6千克多1/4千克是多少”“0．6千克加上1/4千克，等于多少”等。
再次，弄清题意，找准应用题中的单位“1”。（1）一般情况下，在“比”“是”“占”或“相当于”等字眼后面的“谁”，就是单位“1”。（2）同谁比，谁就是单位“1”。（3）求谁的几分之几（百分之几），谁就是单位“1”。
二、区分类型，夯基础
教师应注重应用题教学，引导学生从例题中理解数量关系，并把学生的理解引向深入，使学生正确掌握解答百分数应用题的基本方法。可列表如下：
三、发展引申，重比较
课堂教学中，教师应将两种容易混淆的概念，或者将相似（或相同）的数量关系放在一起，让学生进行比较，并引导他们充分发挥旧知识的正迁移作用，克服“多（少）几”对“多（少）百分之几”的干扰。对稍复杂的应用题，教师要鼓励学生先从总体上观察，全面感知题意，再引导他们对题中的数量进行分析，从而掌握解题思路和解题关键，提高解题的能力。这样由三类基本题通过发展变式得到三类相应的引申题，教师可通过列表加以比较，揭示它们的本质联系和区别，使学生真正掌握所学知识。如下：
四、灵活思维，促拓展
学生解题的直觉经验来自于对数量关系的理解与概括，正是这种深刻的理解与概括，使学生形成“动力定型”，并顺利迁移到解决稍复杂应用题之中，能动地运用数量关系解决问题。例如，苏教版小学数学六年级上册第106页例5求出勤率，这是百分率在生产生活中的具体应用，让学生理解“率”是两个数相除所得的倍比关系，没有单位名称，表示实际出勤人数占应出勤人数的百分之几，提醒学生注意出勤率、发芽率、出油率、成活率、合格率等都不大于单位“1”（100％）。经过训练后可出示一些选择题给学生练习，培养学生的发散性思维。如：“学校田径队周二出勤38人，缺勤2人，周二的出勤率是（
）。”
又如，苏教版小学数学六年级下册第17页的一道思考题：“一件商品，按成本价提高30%后出售。后来因为季节原因，又打八折出售，降价后每件商品卖104元。这种商品卖出一件是赔还是赚？赔或赚多少元？”学生通过分析找到数量的对应分率，确定解题思路，然后用方程x×（1＋30%）×80%＝104或算术方法104÷80%÷（1＋30%）求出成本价，再把成本价与现价相比较，从而解决问题。
此外，在百分数应用题教学中，教师还应注重通过潜移默化的启发、诱导，使学生从定量分析逐步转化为变量分析，从而拓展学生思维的深度和广度。特别是在复习阶段，教师更要充分发挥“一题三变”的思维训练作用，使学生内化所学知识。
一是一题多问。通过对相同数量的多问多思，有效培养学生思维的广阔性和灵活性，提高他们对数量关系的理解能力，并顺利迁移到解答复合应用题的过程中，重新变通数量关系，获得多解。如：“金湖实小合唱队有80人，鼓号队有100人。（1）合唱队人数是鼓号队人数的百分之几？（2）鼓号队人数是合唱队人数的百分之几？（3）合唱队人数占两队总人数的百分之几？（4）鼓号队人数占两队总人数的百分之几？（5）合唱队人数比鼓号队人数少百分之几？（6）鼓号队人数比合唱队人数多百分之几？”
二是一题多解。教师可鼓励学生突破单一思维，从多方面思考问题，从不同角度解答问题。一些学生之所以对应用题望而生畏，究其原因在于他们不善于揭示题中隐藏的各种数量关系，也不善于从多角度去分析这些数量关系。因此，教师应该积极引导，善于唤起学生有关知识和解题经验的再现，诱发学生根据数量关系发散思维，实现各种思路的沟通。如：“金湖实小美术组有40人，书法组人数占美术组人数的80%，书法组和美术组共有多少人？”用百分数方法解，列式为40×（1＋80%）；用归一问题方法解，列式为40÷5×4＋40或40÷100×80＋40；用方程解，列式为x－40×80%＝40……
三是一题多变。在揭示一些典型题目的数量关系时，教师要善于设计变式题，变化非本质特性，突出本质特性，让学生在变中求通，加深对应用题解题思路的理解。如：“（1）修路队修一条20千米长的公路，已修了20％（或1/5），已修了多少千米？（2）修路队修一条20千米长的公路，已修了20％（或1/5），还剩多少千米没修？（3）修路队修一条20千米长的公路，已修了1/5千米，已修了几分之几？（4）修路队修一条公路，已修了1/5千米，还剩20千米，这条公路共有多少千米？（5）修路队修一条公路，已修了1/5，正好是20千米，这条公路共有多少千米？（6）修路队修一条公路，已修了1/5，还剩20千米，这条公路共有多少千米？”
一、比较之一：概念教学
概念是正确推理和判断的依据，它反映的是认识对像的空间关系与数量形式的本质属性，例如平行四边形的概念，有四条边，对角线互相平分，两组对边分别平行。在小学数学教学中概念很多，有数的、运算的、比和比例的、几何形体的等有关概念。其中很多是描述较抽象的概念，小学生要清晰地掌握概念普遍存在一定难度，但许多概念之间又有着密切联系，如果在概念教学中充分比较其相同与区别，可使学生清楚、准确地形成所学知识的数学概念。
1.学习新概念。有些概念与学生原有的旧知识联系十分紧密，教师在备课时要分析这个概念是建立在哪些已学过的数学知识基础上，然后在复习旧知识的过程中引出新概念，使学生明确新概念与已经学过的知识间区别与联系。这样既巩固了旧知识，又学了新概念，还有利于精讲多练。如在学习“约数”、“倍数”概念时，复习“整除”概念，明确整除的各个环节，就会水到渠成地引出新概念“约数”与“倍数”。
2.巩固概念。巩固概念是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程。为使学生巩固所学的概念，教师应有意识地把一些相关的易混淆的概念提出来让学生回答，反复感知，反复比较，错误校正的过程就是学生巩固概念的过程。
3.深化应用概念。运用所学概念解决实际问题的根本就是掌握数学概念，而深化理解概念就是灵活运用概念的过程。能运用概念分析和解决实际问题。这个时候教师在概念题目的选择上要精心选择，交叉安排。
例如教百分数时，首先让学生理解百分数的概念，初步认识读写法之后，让学生思考这样一个问题：百分数与分数有什么联系和区别？这样引导学生把百分数与已学的分数进行比较区分，使学生学习并掌握：①百分数是分数中的一种情况，相同点都是表示两数之间的倍数关系；不同点是分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，还可以表示具体数量，可带计量单位；而百分数只表示两个数量的倍数关系，不能带有计量单位；②百分数和分数在书写形式上也有区别；③百分数和分数的适用范围不同。百分数适用于生产、工作以及生活中的调查、统计、分析和比较。而分数则适用于测量以及在计算中得不到整数结果的时候。如：1米是多少？这时就得不到整数结果，需要用分数表示。通过比较，学生不仅清楚地理解、掌握百分数的概念，还复习巩固了分数这一概念；安排练习题时出现两种类型的交叉配合，区别异同，才能在今后的应用中不会混淆，遇到题目能准确地判断出来。
二、比较之二：应用题教学
充分运用比较法在应用题教学中，能使学生清晰理解数量关系，从而掌握解题方法。
简单应用题与复合应用题能使学生轻松掌握解答复合应用题的步骤；具有互逆关系的应用题要比较它们的解题思路，明确它们间的相互联系，可使一步计算的组合成多步的，从而构建起完整的解题思路；经常进行一题多解、一题多变、变换叙述形式的应用题的比较；比较单位“1”已知和未知；比较算术方法与方程解题的异同，等等。通过各种比较，学生就能较深刻地把各具体“对象”从“背景”中一一分化出来，有效地克服了思维的表面性，避免产生思维定势。比同与辨异的训练，使学生思维严密、细致、系统，有效促进了解题能力的提高，培养了学生思维的灵活性与创造性。例如：
①已知桃树有240棵，梨树比桃树多，求梨树的棵数。
②已知桃树有240棵，比梨树多，求梨树的棵数。
【关键词】单位“1”；数量关系
六年级教材中分数、百分数应用题占的比例相当大，为了使学生理解和掌握这个重点知识，在教学过程中，可以围绕“认清单位1，找准对应量，借助线段图”这一宗旨设计题目，加强训练。
一、教学基本数量关系要扎实，为解决分数、百分数应用题奠定坚实的基础
在开始学习“求一个数的几分之几是多少”时，就要让学生理解，这里的“几分之几”，是把谁看做“单位1”，平均分成了几份，所求的数占其中的几份，然后再列式计算。
例如：一堆煤200吨，用去了■，用去了多少吨？教学时就设计了这样的问题：
用去了谁的■？这里“单位1”的量是什么？最后学生明白了要求用去了多少吨，就是求200的■是多少。
弄清了以上问题，学生对求一个数的几分之几是多少的应用题用乘法解答的算理就理解了。求一个数的百分之几是多少的算理及解答思路也是同样的方法。
比如：一堆煤，用去了■，刚好是150吨，这堆煤有多少吨？教学时可以按这样的步骤：
先让学生找数量关系：一堆煤的■是150吨。
再让学生列出等量关系式：一堆煤的重量×■=150，
最后根据除法的意义（已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数）列出算式解答：150÷■=200（吨）
学生对基本的分数应用题的解答方法掌握了，有利于解答稍复杂的分数百分数应用题。
二、多角度设计训练题，帮助学生学会分析数量关系
（一）找对应关系的训练
拿到题目，首先让学生找出“单位1”及与它对应的量，再找出其它分率所对应的量。这样的训练可以让学生明确量率对应关系，为正确列式做准备。例如：
今年比去年增产■根据这个数量关系，我就设计下面的题目：
A.用不同的符号分别标出“单位1”的量和与之相比较的量
B.用线把数量和它对应的分率连起来
数量 分率
今年 1
去年 ■
增产的 （1+■）
C.看线段图填空
■
（二）等量关系的训练
分数应用题能否正确解答，关键是分析数量关系。为了使学生学会正确分析数量关系，可以设计这样的训练题：
例如：某车间男职工占全车间人数的■
1.根据数量关系列等量关系式
男职工（ ） 全车间人数（ ）×■
2.根据数量关系填空
（ ）×■=（ ） （ ）÷■=（ ）
（ ）×（1-■）=（ ） （ ）÷（1-■）=（ ）
3.根据数量关系填运算符号和数量
（ ）■=（ ） （ ）（1-■）=（ ）
（三）线段图的训练
为了把抽象的数量关系看的具体清楚，在教学中，还可以借助不同类型的线段图，帮助学生分析应用题的数量关系。
如：小明看一本90页的书，第一天看了■，还有多少页没有看？
a)根据题意画线段图 b) 认图、填数或分率
■ ■
c) 看图再编一道应用题
■
通过以上三种类型的训练，学生对数量关系进行了多角度的分析，最后就准确判断出做此类题目用乘法还是除法：如果是已知“单位1”的量求与之相比较的量，用乘法，反之，已知比较量求“单位1”的量用除法。
三、课堂练习的设计要层层深入，使所学知识得到拓展
每节课都注意设计不同层次和类型的练习题。让学生逐步掌握所学分数应用题的解答方法。例如教学“一个发电厂有煤2500吨，用去了40%”，还剩多少吨？”这道题时就可以设计以下几个层次的练习：
（一）新课前准备性练习，为新知的学习做铺垫
100的40%是多少？目的是复习求一个数的百分之几是多少的应用题的解答方法。
（二）新课后巩固性练习，加深对新知的理解
新课讲完后，为了巩固本节课所学内容，先做跟例题同一模式类型的习题。
例如：李师傅要加工150个零件，已经加工了30%，还有多少件没加工？
（三）综合性练习，灵活运用新知解决实际问题
在对本节知识有了较牢固掌握的基础上，再增加题目条件和难度，让所学方法得到灵活运用。
例如：修一条1000米的公路，第一天修了25%，第二天修了，还余多少米没修？
（四）拓展性练习，发展学生智力
通过以上练习，应该大多数学生能够灵活解决分数应用题，为了让那些学有余力的学生得到更大的发展，还准备了一些难度相对较大的题目，让他们的智慧能够发挥到极致。
例如：五年级甲乙两班植树108棵，甲班植的是乙班的，甲班比乙班少植了多少棵？
通过以上训练，学生对分数、百分数应用题数量关系理解更准确了，解答能力也逐步培养起来了。
题型一：百分数的意义
【知识梳理】
知识点一：百分数的意义
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率、百分比。
2、百分数是一种分母是100的分数，但不能说分母是100的分数一定是百分数。
3、百分数只表示两个同类量之间的倍数关系，不能表示一个确定的量，所以百分数不带单位。
知识点二：百分数的读法和写法
4、百分数的读法与分数的读法类似，先读分母，再读分子。一个百分数，百分号（%）前面的数是几，就读作百分之几。
5、写百分数通常不写成分数的形式，去掉分数线和分母，在分子后面加上百分号。
百分数应该用什么形式表示呢？
1、写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而采用(%)表示。写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。
例如：百分之九十
百分之六十四
百分之一百零八点五
读法：读百分数时，只要把百分号看作分母是100，百分号前面的数看作分子，就可以和分数一样读了。
例如：17%
0.03%
15.2%
知识点三：百分数和分数的联系和区别
6、区别：
（1）
百分数的分子可以是小数，而分母为100的分数的分子不能是小数；
（2）
百分数不能表示具体数量，不能带计量单位；而分数可以表示具体数量，可以带计数单位。
7、联系：百分数与分数都可以表示两个同类量之间的倍数关系。
百分数和分数比，相同点和不同点是什么？
知识点四：分数化成百分数的方法
8、方法：可以先把分数化成小数，再写成百分数；也可以把分子分母同时成一个相同的数，把它化成一个百分之几的数，再写成百分数。
知识点五：百分数化成分数的方法
9、方法：先把百分数写成分母是100的分数，需要约分的再约分。
百分数与分数的互化
先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数
分数
百分数
先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数
知识点六：百分数和分数的大小比较
10、比较百分数和分数大小的不同方法：
（1）
把百分数和分数化为分母相同的分数；
（2）
把分数化为百分数；
（3）
把百分数和分数都化为小数。
知识点七：百分数和小数的互化方法
11、把小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号，即0.34=34%。
12、把百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，即275%=2.75。
百分数与小数的互化
去掉百分号，再将小数点向左移动两位
百分数
小数
将小数点向右移动两位，再在后面添上%
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
=
0.5
=
50%
=
0.2
=
20%
=
0.625
=
62.5%
=
0.25
=
25%
=
0.4
=
40%
=
0.125
=
12.5%
=
0.75
=
75%
=
0.6
=
60%
=
0.375
=
37.5%
=
0.0625
=
6.25%
=
0.8
=
80%
=
0.875
=
87.5%
【例题精讲】
1、判断下面各题的对错。
（1）一条路长49%千米。（
）
（2）分母是100的分数叫百分数。(
)
（3）≈0.167＝16.7%
(
)
（4）1.2%＝
＝
(
)
（5）工厂今天生产的105个零件全部合格，合格率是105%。(
)
（6）百分数的分子一定比分母小。（
）
（7）百分数的意义和分数的意义是完全相同的。（
）
（8）百分数可以看作后项是100的特殊形式的比。（
）
（9）百分数的分数单位是.
（
）
（10）在0.4的后面添上一个“﹪”，这个数就扩大到了它的100倍。（
）
2、王亮和张丽进行打字比赛。在同一时间王亮打了一份稿件的，张丽打了这份稿件的60%。谁的打字速度快一些？
3、（1）将0.37，1.29，0.456化成百分数。
（2）把60%，7%，120%，13.5%化成小数。
题型二;百分数的一般运用
【知识梳理】
百分数应用题一般有三种类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）求一个数的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
在解答百分数应用题时，关键是要通过分析等量关系式，弄清每一道题把什么看成单位“1”，找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。
知识点八：求一个数是另一个数的百分之几
13、方法：先求出这两个数的商，然后把商写成百分数就可以了。（注意弄清这两个数哪个作分母，哪个作分子。如果求A是B的百分之几，就是用A除以B）
14、“求一个数是另一个数的百分之几的应用题”的计算结果是用百分数来表示的。解题时，找到单位“1”也就是标准量，再找到与它相比较的量，然后用比较的量除以标准量，所得结果用百分数表示。
知识点九：百分率
15、概念：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率，就是合格的产品数量占产品总量的百分之几。及格率就是及格人数占参加考试人数的百分之几。
一般应用题
常见的百分率的计算方法：
①合格率
=
②发芽率
=
③出勤率
=
④达标率
=
⑤成活率
=
⑥出粉率
=
⑦烘干率
=
⑧含水率
=
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【例题精讲】
1、家电下乡活动开展以来，惠民家电商城的家电销售异常火爆，今年一季度卖出彩电约10000台，第二季度卖出彩电约12000台，你能算一算：惠民家电商城今年第二季度卖出彩电数量是第一季度的百分之几吗？
2、工厂生产出一批零件，一共有1250只，经检验有50只不合格。求这一批零件的合格率。
3、“实际比计划多修路20%”中把（
）看作单位“1”，实际修路的米数相当于单位“1”的（
）%。
4、一列火车的速度比一辆汽车快25%，这辆火车的速度相当这辆汽车的（
）%，如果汽车的速度是每小时64千米，那么火车的速度是每小时（
）千米。
5、150千克是3吨的（
）%；150千克的30%是（
）；(
)千克的50%是200千克。
6、比50千克少4%是（
）千克；比4吨多25%是（
）吨。
课堂练习
1、判断题：
（1）10吨煤，用去了，还剩50%吨。（
）
（2）
把一根2米唱的绳子平均分成3段，每段占全长的，每段是米。（
）
（3）
甲数的80%和乙数的相等（甲、乙都不为0），那么甲数比乙数大。（
）
2、（1）科技站用200粒种子做发芽实验，结果有190粒种子发芽，求发芽率（
）%。
（2）科技站用200粒种子做发芽实验，结果有20粒种子没有发芽，求发芽率（
）%。
（3）科技站做发芽实验，有190粒种子发芽，20粒种子没有发芽，求发芽率（
）%。
3、学校田径队今天训练时实到37人，有3人因病没有参加训练，今天的出勤率是（
）%。
4、如果花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨（
）千克油，榨7600千克油需要花生仁（
）千克。
5、要配60克含盐率20%的盐水需要（
）克盐。
6、一杯300g的盐水，含盐率5%，另一杯200g盐水，含盐率12.5%，如果将两杯盐水混合在一起，含盐率是（
）。
7、六（1）班学生进行视力测试，近视率是28%，不近视的人数比近视的多22人。这个班有学生（
）人。
8、甲数是乙数的，乙数就是甲数的（
）%。
9、一种商品现价是原价的78%,现价比原价降低了（
）%。
课后作业
1、在90克水里加入10克白糖，这时糖水的含糖率是（
）%，如果将这杯糖水喝去一半，剩下的糖水含糖率是（
）%
（1）花生出油率是求（
）是（
）的百分之几。
（2）某会议102人全部出席，出席率是（
）%。
（3）体育达标率85%，就是（
）是（
）的85%。
（4）把5克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是（
）。
2、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是（
）％。
一枝钢笔原价15元，降价10%以后，又降价12%。钢笔现在售价（
）元。
3、故事书的75%与科技书的50%都是60本，（
）书比（
）书多，多（
）本。
4、把一个正方体的棱长扩大2倍，扩大后的正方体的表面积是原来的（
）%，体积是原来的（
）%。
5、完成一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，甲的工作效率是乙的（
）%。
6、抽查两种品牌的电视机的质量情况，甲品牌抽查40台，合格的有39台；乙品牌抽查60台，合格的有57台，如果买电视机，要选哪个品牌？（请通过计算说明）
不要紧啦，船到桥头自然直。瞧瞧我的办法，品尝“百分数应用串串香”！
从本质上讲，关于百分数的问题主要有以下两种：
1求一个数 是 另一个数（单位“1”）的百分之几。
例如：一个长方体木块的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，要用它截出一个最大的正方体，截得的正方体体积为原来长方体体积的百分之几？
2求一个数 比 另一个数（单位“1”）多（少）百分之几。
例如：在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，圆面积比正方形的面积少百分之几？正方形的面积比圆面积多百分之几？
平时常见的百分数应用题主要有以下类型：一般生产、溶液浓度、利息、纳税、成数折扣问题。
1.一般生产问题
（1）某家庭9月份用水20吨，10月份用水比9月份节约20%，两个月共用水多少吨？
（2）迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%。如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16%，那么原计划生产插秧机多少台？
2.溶液浓度问题
（1）在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？
（2）甲容器中有10%的酒精溶液600克，乙容器中有15%的酒精溶液200克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的酒精溶液浓度相同，每个容器中应倒多少克水？
3.利息问题
（1）阿姨将50000元存入银行，定期半年，月利率为0.3%，到期后能取回本息多少元？
（2）王叔叔买了一套价值80万元的房子，首付40%，其余的贷款20年，每年需还贷款总额的6.8%。他20年共需还款多少万元？
4.纳税问题
（1）一个公司去年的年收入是240万元，按照营业额的10%纳税后，这个公司平均每月的实际收入是多少万元？
（2）2012年9月1日，个人所得税起征点为3500元。下表是个人所得税税率表：
现在，李明的妈妈月收入4000元，爸爸月收入5800元，则他们各应缴纳个人所得税多少元？
5.成数折扣
（1）一台电脑原价为6000元，先打九折促销，然后又“折上折”打了八折。这台电脑现在的售价是多少元？
（2）商店进了一批茶杯共100个，进价为5元/个。按照80%的利润定价，卖了茶杯的40%后，按定价打六折出售剩下的。卖完这批茶杯后是赚了，还是亏了？赚（亏）多少元？
这个内容主要解决两个问题：一是找准单位“1”，二是谁与单位“1”比。由于百分数应用题和分数的应用题解法相同，且前面接触过一个数比另一个数多（少）几分之几的分数的应用题，因此，我决定放手让学生独立思考自主探究。课本里的例题只出示了一种方法，但提示：你还能用别的方法解答么？课本例题远离学生生活实际，于是我选择了我校刚刚举行的跳绳比赛为情境依托，设计了三个环节的教学流程：一、创设情境。二、解释应用。三、巩固升华。
一、创设情境
播放课件：我校举行了男、女生跳绳对抗赛，猜一猜谁赢了？
在猜测声中出示两条信息：女生跳了600下，男生跳了540下。
师：女生比男生多跳了多少下？男生比女生少跳的呢？既然女生比男生多跳了，那么多跳了百分之几呢？
出示例题：男、女生跳绳对抗赛中，女生跳了600下，男生跳了540下。女生比男生多跳了百分之几？
二、解释应用
1.读题分析：从哪里入手分析？
生：女生比男生多跳了百分之几？
师：把这句话的意思和同桌说一说，然后自己尝试用不同的方法解答。
……
学生犹豫地拿起笔写起来。我通过巡视，发现个别学生竟无从下笔，一部分学生单位“1”找错，还有一部分学生能用一种方法（600-540）÷540，另一种方法600÷540-1只有一个学生想到，看来我得帮助学生从头分析了。最后一个环节无法实施了。课后，我认真反思，整节课的基本框架是符合学生的认知规律的，那为什么学生学得如此艰难呢？
问题有三：一是“一个数比另一个数多（少）百分之几”的应用题本来就是难点，即使有分数应用题做基础，学生还是不易懂。二是分数应用题与百分数应用题中间隔了一个假期，学生们遗忘了，而且缺乏对前后知识的融会贯通。三是我给学生读题、充分理解题意的时间太短，仅让学生自己读一读说一说就下笔动手，这个过程太匆忙了，学生必须经过充分的分析理解才能找准单位“1”及与单位“1”相比较的数。于是，我在解释应用这一环节稍做调整。重新创设情境并进行了解释应用。
播放课件：我校举行了男、女生跳绳对抗赛，猜一猜谁赢了？
在猜测声中出示两条信息：女生跳了600下，男生跳了540下。
师：女生比男生多跳了多少下？男生比女生少跳的呢？既然女生比男生多跳了，那么多跳了百分之几呢？
出示例题：男、女生跳绳对抗赛中，女生跳了600下，男生跳了540下。女生比男生多跳了百分之几？
师：这就是我们今天要研究的问题。请同学们自己读题直到读懂为止。生自由阅读。
最后结果显示，学生在解决问题时选择容易理解的方法，能让学习更有效！同学们理解第一种方法后，也可以尝试接触第二种方法，那样，会使自己的思维更开阔！
……
三、巩固升华
1.师：既然女生比男生多跳11.1%，是否男生比女生少跳11.1%？
生异口同声地否定。
师：用事实说话，动笔列式解答。
……
2.到底选哪个？
（1）某工厂九月份用水800吨，十月份用水700吨。十月份比九月份节约用水百分之几？
A.700÷800 B.（800-700）÷800
C.（800-700）÷700 D.1-700÷800
（2）一个乡计划造林12公顷，实际比计划多造林2公顷，实际比计划多造百分之几？
A.（12-2）÷12 B.2÷12
C.（12+2）÷12-1 D（12+2）÷12
3.分析信息。2007年4月全国铁路实施第六次大面积提速，提速后，北京――上海的时间缩短17%。
据太原市环保局称，2006年的二级天数比2005年增加了6.12%。
每条信息的单位“1”是谁？这个百分数是如何得到的？
……
我在解释应用环节与学生平等交流，尊重学生的想法，又不失时机地引导，学生没有压力，对老师的建议很乐意接受。在出示“男生比女生少跳百分之几”时，全班同学都能做对一种基本算法，能力达到的学生自然而然地选取不同的方法解答，思维活跃，学习的积极性很高，甚至出现了用比的方法去解答。
我们知道数学教学尤其是应用题的教学很容易只注重技巧而忽视数学思想的教学。这里通过解决的两个问题引导学生总结提升：以后遇到这样的问题或类似这样的问题我们应该怎样去思考？毕竟思想比技巧更重要。
［摘 要］在小学数学教学中，经常出现学生的另类声音，这时教师要理性分析、发掘运用，使学生从中不仅能够碰撞出思维的火花，更能绽放出思维的智慧之花。
［关键词］数学教学 唱反调 思维 引导
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）08-059
教学案例：
课堂上，我出示一道题目：“学校美术组有36人，女生人数是男生的80％，美术组男女生各有多少人？”按照惯例，我先让学生确定这是什么应用题，然后寻找解题思路。大部分学生认为这是百分数应用题，因为题中有一个百分数80％，所以列式为36÷（1＋80％）＝20（人）。这时，有一个爱“唱反调”的学生大声说：“老师，这不是百分数应用题！”如果在平时，为了按时完成教学进度，我不会理会他的想法，但这次我决定给他一个机会，让他唱出自己的“反调”来。“我认为这是分数应用题。”这个学生很认真地说。我没有回答他，而是向其他学生提问：“同意这是分数应用题的，请举手！”几乎所有的学生都举起了手，爱“唱反调”的学生骄傲地笑了。我问：“既然这是分数应用题，你有什么解题思路？”这位学生一边说，一边列式：“80％＝4/5，可以将男女生人数分成9份，36÷9×4＝16（人），36÷9×5＝20（人）；也可以这样算，80＋100＝180份，36÷180×80＝16（人），36÷180×100＝20（人）；还可以这样算，36÷4/5+4＝16（人），36÷4/5+4＝20（人）。”这个平时爱“唱反调”的学生居然一口气说出这么多的解法，让我惊讶不已，集体点评时，大家都为他鼓掌。也许是因为这位学生的思路激发了其他学生，另一个学生站起来说道：“老师，我是列方程解答的。可以从‘女生人数是男生的80％’这句话中找到数量关系，并确定单位‘1’，即设男生人数是x，女生人数就是80％x。列方程为80％x＋x＝36，解x＝20（人），女生就有36－20＝16（人）。”这时，又有学生提出可用除法来计算……
思考：
在课堂教学中，经常出现学生的另类声音，要么与教师预设的教学思路相左，要么打乱了教师之前的教学安排，但不论如何，这都是学生的灵感乍现和直觉反应。教师要以此为契机，抓住问题的关键，给予思维引导，让学生将自己的想法表达出来，使学生的思维向更深处漫延。
1．由表及里，提升思维的厚度
小学生的思维以感性思维为主，抽象思维欠缺，思维层次大多处于表层，缺乏深度。因此，教师教学时要善于引导，提升学生思维的厚度。例如，教学“千以内数的比较”时，我总结出几个方法，如三位数小于四位数、两个数相比要先从百位开始等，但有学生提出这样的方法并不好，原因是不好记。于是我让学生展开讨论，在深入研究之后，得出以下结论：数位多的大，数位少的小；同样数位的两个数相比，要从高位到低位进行比较。通过这样的引导，学生的思维就更加深入、完整了。
2．多维转化，提升思维的灵活性
教学中，教师要从学生的“唱反调”中找到思维的切入点，引领学生从不同的方面入手，寻找解决问题的方法。如上述案例中的这道应用题，因为有个80％，所以可以看成是百分数应用题，但80％可以化成分数4/5，因而又可以看成是分数应用题，这样就将这道应用题进行了不同的归类，可以用不同的方法解答。课堂中，我给予了学生充分的信任，让“唱反调”的学生用自己的视角看待问题，并以此展开讨论和交流，从而让学生多维度解决了问题。这样教学，不仅使学生自己学会了使用方程来解答，而且学会了三种转化方法：一是用除法计算；二是用份数来考虑问题；三是转化成比来解答，即将80％转化为4/5，就是4∶5。正是因为学生的“唱反调”，激活了学生的思维，点燃了探索的热情。
3．由此及彼，提升思维的广度
数学教学中，经常会有学生受思维定式的影响，采取非此即彼的方式来判断和分析问题，出现全盘否定或者是一棍子打死的思维误区。面对这一现状，教师要审时度势，抓住时机引导学生由此及彼，客观、全面地展开思维，培养学生思维的广度。例如，教学“三位数乘两位数”时，学生上台板演，结果由于个位满十忘记进位，导致答案错误。此时，板演的学生非常沮丧，我故意“唱反调”说：“我认为这里有对的地方，大家仔细查看一下这位同学的计算过程，谁能找出来？”学生立刻从中发现了这位板演同学的计算优点，如数位对齐、计算时从个位算起等。通过这样的引导，既使学生能够从中发现错误，又培养了学生的辨析能力，提升了他们思维的周密性和广阔性。
一、计算教学多样化，因为现在的现代计算技术对于分数一类的运算已经完全可以计算。
所以在计算教学时，可以先让学生自己先用自己的方法计算，再用自己喜欢的方法验证，再总结出规律（法则）。提高了学生的自学能力和研究性学习的能力。结合各种计算法则，统一法则，揭示数与数之间的内在联系及高度统一性。
二、在分数应用题教学中，挖掘切合学生实际、合适的学习素材，并根据学生需要，创设良好的学习氛围，促进学生发展，奉献给学生自主的空间时间。
课堂中学生通过小组合作，学生间互相学习、互相帮助、共同成长、共同提高，解题方法的小结及应用题的结构特征也由学生自主分析比较得出，使“发挥学生的主体性”不再是一句空话。从而使课堂焕发生命力，更有效地促进学生的发展。根据所学所练知识的特点以及学生的年龄特点，努力营造宽松、和谐、民主的学习知识和思考问题的氛围。为学生创造良性竞争机会、发挥小组合作学习的优势，使学生学习由原来的个人竞争变成团体合作，给每位学生创 设发表意见的机会，从而提高学习效率。例如：让学生根据生活中实例及分数应用题的结构，编一道分数应用题。有的学生还根据家里的收入比例，计算各项开支。应为学生的生活积累较少，对于不合理的题目，只要结构合理，应多给与肯定。把课程学习延伸到课外，进一步提高学生的实践能力和解决问题的能力。
在分数应用题中， 把分散的分数应用题进行集中，分三块进行教学， “求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两类分数应用
题同时教学；第二块“求比一个数多几分之几的数是多少”和“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”这两类应用题同时教学；第三块“求比一个数少几分之几的数是多少”和“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”这两类应用题同时教学。在分数除法应用题中提倡用方程方法，更容易理解分数应用题的数量关系，在分析数量关系中，根据所给的条件，能否变换一种说法来表示两个数量间的关系。这一点不仅反映学生对分数应用题中数量关系的理解的程度，也是解答稍复杂的分数应用题的必要基础。例如，苹果比梨贵1/5，可以知道苹果是梨的（）／（），或反过来推理，这种推理的特点是：前后两个判断是等价的，都是以同一种数量为标准量（单位一的量）。再比如：男生比女生多1/6，女生比男生少（）／（），这是属于逆向变换，提高学生对数量关系的理解。
三、在复习课上，笔者通过创设开放性的问题情境，从简单的分数（百分数）应用题引入，逐步过渡到稍复杂的分数（百分数）应用题。
学生可以从不同的角度去观察、分析、思考，提出不同数量、不同质量的教学问题，并采用不同的方法去解决。这给每一个学生提供了探索并获得成功的机会。同时注重沟通分数（百分数）应用题与倍数应用题、比例应用题之间的横向联系，加强分数应用题与整数（倍数）应用题的联系，注重发挥知识的迁移作用，便于学生能沟通知识间的内在联系，形成分数应用题的认知结构，同时形成知识的网络体系使学生对所学知识系统化、条理化、网络化，有效地提高了课堂教学效率。加强知识沟通、发挥迁移作用、构建知识体系培养学生。
解答分数应用题的能力是一个比较复杂的问题。 注重方程解法，减轻学生学习负担，促进中小学衔接。
四、几点探讨
求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题，在课堂训练时，我会要求学生达到以下目标：使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题；使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力；培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
同时，针对于这样的归类课，我都会对此类问题进行“考点分析”，通过分析历年的小考题，来分析这类问题的考点：一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）的量？
最终我会通过与生活息息相关的典型例题来提高学生分析问题、解决问题的能力，通过由浅入深的例子，循序渐进的进行分析讲解，引导学生达到本节内容的教学目标。
例1 解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？
分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
解答：方法1：
5500–5000=500（辆）……实际比计划多生产500辆
方法2：
110%-100%=10%……实际比计划多生产百分之几
答：实际比计划多生产10%。
例2 解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？
分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
解答：方法1：
5500–5000=500（辆）……计划比实际少生产500辆
方法2：
5500？500≈90.9%……计划产量相当于实际的90.9%
100%-90.9%≈9.1%……计划比实际少生产百分之几
答：计划比实际少生产9.1%。
点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1追致？分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量？”。
例3 难点突破
一筐苹果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐苹果轻20%
分析与解：苹果比梨重20%，表示苹果比梨重的部分占梨的20%，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20%则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20%，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。
一筐苹果比一筐梨重20%，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100+20=120份；
一筐梨比一筐苹果轻百分之几=一筐梨比一筐苹果轻的部分髌还？
答：一筐苹果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7%
点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。
例4 考点透视
一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？
分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。
5000–3000=2000（元）
答：降价40%。
例5 考点透视
一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的；根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的。用“实际比原计划每天多完成的量髟苹刻焱瓿傻牧俊保涂梢郧蟪鍪导拭刻於嘈薨俜种浮？
