时间：2023-05-30 10:06:43
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇机械能守恒定律的应用，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
（1）E+E=E+E（或E=E）
该式表示所研究的物理过程中，任意两个状态的机械能总量相等。
（2） E=E
该式表示系统动能的增加量等于系统势能的减少量。
（3） E=E
该式表示将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增加量等于b部分的减少量。
在应用上面的表达式解题时，第一个表达式中的E是相对的，建立方程时必须选择合适的零势能参考面，且每一个状态的E都应是相对同一个参考平面而言，平时练习中大多数的题目都可用它来解决；后两种表达式由于研究的是变化量，无需选择零势能面，有些问题利用它们解题显得非常方便，特别是在选择零势能面时会出现未知的高度时，用这种表达式来解决更为方便，但是问题中一定要搞清楚增加量和减少量。
应用机械能守恒定律解题的基本步骤包含：（1）确定研究对象和研究过程；（2）判断机械能是否守恒；（3）选定一种表达式，列式求解。
二、机械能守恒定律表达式的应用
例1.如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？
解：铁链在运动中机械能守恒，选取地面为零势能面：
mg2L+mg(2L-)=mg+mv 得：
v=。
本题所涉及的属于单个物体，切所给高度已知，所以用表达式（1）较简便。
例2.如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高C点时A、B两球的速度？
解析：A球沿半圆弧运动，绳长不变，A、B两球通过的路程相等，A上升的高度为h=R；B球下降的高度为H==；对于系统，由机械能守恒定律得： -ΔE=ΔE；
ΔE=-Mg+mgR=(M+m)v
v=。
本题也可用表达式（1）来解。
例3.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：
（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v；
（2）B球能上升的最大高度h；
（3）开始转动后B球可能达到的最大速度v。
解：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。
（1）过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。
2mg•2L=3mg•L+•2m•v+•3m（），解得v=。
（2）B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。
2mg•2Lcosα=3mg•L(1+sinα)，此式可化简为4cosα-3sinα=3。
利用三角公式可解得sin(53°-α)=sin37°，α=16°。
（3）B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W。设OA从开始转过θ角时B球速度最大，
•2m•（2v）+•3m•v=2mg•2Lsinθ-3mg•L（1-cosθ）=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mg•L，
解得v=。
关键词：机械能守恒；系统内弹力做功；重力做功
一、机械能守恒定律的内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
二、机械能守恒定律的各种表达形式
1.mgh+■mv2=mgh'+■mv'2即Ep+Ek=E'p+E'k；（守恒观点）
2.Ep+Ek=0（转化观点）；即-Ep=Ek
3.E1+E2=0（转移观点）；
注意：用1时，需要规定重力势能的参考平面。用2和3时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
三、对机械能守恒定律的理解
1.机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，是相对于地面的速度。
2.对“只有重力或弹力做功”的理解
（1）只有重力做功，机械能守恒。例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
（2）受其他力，但其他力不做功或其他力所功代数和为零，物体机械能守恒。例如：物体沿着光滑曲面下滑，受重力，支持力，但支持力不做功，物体机械能守恒。
（3）只有重力或系统内弹力做功，系统机械能守恒。例如在不计空气阻力的情况下，弹簧一端固定在天花板上，弹簧另一端连接小球，使小球摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球而言，机械能不守恒。
四、机械能是否守恒的判断方法
1.用机械能的定义去判断：例如物体在水平面上匀速运动，其动能和势能均不变，则机械能守恒；若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减小，则机械能减小，此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的问题。
2.用做功判断：若物体只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做总功为零，则机械能守恒。
3.用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
五、对机械能守恒定律的应用
例1：如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？
解析：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由题目知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。
例2：如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m，M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？
解析：A球沿半圆弧运动，绳长不变，A、B两球通过的路程相等，A上升的高度为h=R；B球下降的高度为H=■=■；对于系统，由机械能守恒定律得：-Ep=Ek；
能量守恒定律是十九世纪自然科学三大发现之一。能量转化和守恒思想贯穿整个高中教材， 从前后联系来看，这节课的内容有利于学生对功能关系的进一步认识；为今后学习能量守恒、电荷守恒等守恒定律打下基础。
教材一开始列举出动能和势能转化的两个实例，接着安排单摆小球的实验，利用学生的好奇心，提高学生探索新事物的兴趣，调动其学习积极性。教材以平抛运动为例很快得出机械能守恒定律。
2 教学对象分析
新课程改革指出要彻底改变学生的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力。学生通过初中机械能定性知识的学习、高中绝大部分力学知识和本章功、功率和动能定理的学习，在物理知识结构、思维的深度和认知方法策略等方面均奠定了一定的基础。但学生对学习物理规律的思维过程和方法的应用能力以及动手能力仍需进一步培养和提高。
3 三维教学目标
（一） 知识与技能：理解机械能守恒定律的内容，在具体问题中能判断机械能是否守恒；初步学会用能量转化和守恒的思想来解释物理现象，并能将所学知识应用于实际情境中，培养学生动手能力。
（二） 过程与方法：以实验为基础，通过观察演示实验，培养学生的观察能力、分析能力和空间想象能力；在归纳机械能守恒定律的使用条件时，培养学生独立思考的能力，分析归纳的能力以及口头表达能力。
（三） 情感态度价值观：激发学生学习兴趣，培养学生自信心以及严谨认真的科学态度。
4 教法和学法
实验探究法：用"铁球碰鼻"的实验引入课题。讨论法：在推导机械能守恒定律时，让学生自己推导、讨论。归纳法：在得出机械能守恒定律，守恒条件时用归纳法。启发式教学和课件辅助教学。
5 教学重点和难点
正确理解机械能守恒定律的内容以及定律成立的条件。从功能转化关系角度理解机械能守恒的条件；在具体问题中能判断机械能是否守恒。
6 教学过程
（新课引入）师：前面我们学了机械能的知识，知道动能和势能（重力势能、弹性势能）的总和统称机械能。不同形式的能量之间可以相互转化。
ppt展示：⒈ 机械能：动能、势能（重力势能和弹性势能）
Ek=12mv2 Ep=mgh
师：以单摆小球为例，将小球拉至某一高度由静止释放，重力势能转化为动能，小球由最低点摆到往上摆，动能转化为重力势能。
下面我们利用这个单摆小球来做一个有趣的的实验：
（"铁球碰鼻"：请同学上来合作，完成实验）
师：这位同学怕铁球碰到鼻子，但是鼻子"安然无恙"，为什么呢？解释这种现象要用到新的力学理论――机械能守恒，今天学习机械能守恒定律。
ppt展示： 第五节 机械能守恒定律
师：现实物理世界存在大量动能和势能相互转化的例子。
（课件展示：自由落体、平抛、小球压缩弹簧的动画）
师：请同学们说明物体的动能和势能之间的转化。
生：物体自由下落平抛时，高度越来越小，速度越来越大。高度减小表示重力势能在减小；速度增大表示动能增大。这个过程中，重力势能转化为动能。
竖直上抛的物体，在上升过程中，速度越来越小，高度越来越大。速度减小表示动能减小；高度增大表示重力势能增大。这个过程动能转化为重力势能。
小球压缩弹簧，放开后弹簧的弹性势能转化为小球的动能。
师：这几个例子中动能和势能之间确实发生了转化，那么在动能和势能的相互转化过程中，动能和势能的总和即总的机械能如何变化呢？
（课件展示自由落体）
师：对自由落体的物体，请同学们在自己的练习本上分别写出动能定理的表达式及重力做功与重力势能变化之间的关系。
（课件展示正确的表达式，强调学生易出错的地方：重力做功等于"初位置"的重力势能减去"末位置"的重力势能）
ppt展示： mgh1-mgh2=12mv22-12mv21
师：等号左边是重力势能的减少量，等号右端是动能的增加量。该式说明什么？
生：在上述过程中重力势能的减小量等于动能的增加量。
ppt展示： 12mv21+mgh1=12mv22=mgh2
师：请同学们结合图形说明这个式子等号两端各物理量的含义。
生：等号左侧表示物体在初位置的机械能；等号右侧表示物体在末位置的机械能。该式说明在上述情景中物体的机械能是守恒的。
师：同学们对这两个表达式描述得很好。其实，在物体做平抛运动或沿光滑斜面下滑都可以列出相同的式子。
那么请你们思考一下，这三种情境中物体的受力情况及各个力做功情况，有哪些共同点和不同点，猜想在什么条件下物体的机械能守恒？
（教师评析后总结守恒定律的内容）
ppt展示： ⒉ 机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
师：我们分别用Ek1和Ek2表示物体的初动能和末动能，用Ep1和Ep2表示物体的初位置与末位置的重力势能，则上式变成：
ppt展示： Ek1+ Ep1 =Ek2 +Ep2
是不是除重力外，其他力对物体做了功，物体的机械能就一定不守恒呢？如果竖直下落的物体除受重力外还受到空气的阻力作用，机械能还守恒吗？
（引导学生证明，课件展示）
WG-Wf=12mv22-12mv21
WG=mgh1-mgh2
12mv21+mgh1 =12mv22+mgh2+Wf
师：上式表明，物体在运动过程中，除重力做功外，如果还有其他力做功或其它力做功的代数和不为零，则机械能的总量要变。
ppt展示： ⒊ 守恒条件：只有重力做功。
师：只有重力做功包括以下两种情况：
① 除重力外不受其它力作用 例如：自由落体和平抛
② 受其它力作用，但其它力不做功. 例如：沿光滑斜面下滑
师：这里请大家注意，推导中，物体的初状态和末状态我都是任意取的，所以说，"守恒"指过程中任意时刻的机械能都是相同的。
师：前面我们都是以动能和重力势能的转化为例，研究机械能守恒。
动能和弹性势能的相互转化中，机械能总量是否守恒呢？。
（课件展示小球压缩弹簧的动画）
类比得到：在只有弹力做功的条件下，物体的动能与弹性势能可以互相转化，而机械能的总量保持不变.
ppt展示： 守恒条件：只有重力（或弹力）做功。
师：在这个例子中，小球的动能和弹簧的弹性势能总和保持不变，因此小球和弹簧系统机械能守恒；以自由落体运动为例，由于重力势能是物体和地球相互作用引起的，因此物体和地球系统机械能守恒。所以
ppt展示： ⒋ 机械能守恒是对系统的。
师：学习了机械能守恒定律及条件，现在请同学们试着解释这节课开始我们做的"铁球碰鼻"的实验现象。由于空气阻力和铁球的重力相比可以忽略，那么物体受到哪些力的作用？各力做功情况？铁球的机械能守恒不呢？
生：铁球摆动过程中，受到重力和绳子拉力的作用，但拉力不做功，铁球的机械能守恒，所以每次都摆到原来的高度，实验者的鼻子是安全的。
师：同学解释得非常正确。不仅这样，如果在铁球摆动范围的某点订一个钉子，小球仍能上升到原来的高度。
（课件展示订有一个钉子后单摆小球的动画）
（播放蹦极视频，引导学生分析能量的转化）
5.课堂练习：教材的"思考与讨论"和练习题。
6.小结：本节课我们学习了机械能守恒定律，重点是掌握定律的内容和表达式，理解定律成立的条件，从而正确应用机械能守恒定律解题。同时要注意"守恒"指整个物理过程的任一时刻机械能都是相同的。所以，同学们可以根据需要选择过程中的任意两个状态列机械能守恒的方程。
7 课后反思
现在就机械能守恒定律的判定方法和应用谈点体会.
一、机械能守恒定律的判定方法
例1 如图1，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，原来在外力作用下系统处于静止状态.撤去外力后，A向下、B向上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）.
A.A的重力势能减小，动能增加，B的重力势能增加，动能减小
B.A、B的总机械能守恒
C.A、B的总机械能不守恒
解析：对于A、B构成的系统，没有其他形式的能量和机械能转化，只有动能和重力势能的转化，所以系统的机械能守恒，C正确.对于A物体，绳子的拉力做了负功，所以机械能不守恒，同理绳子的拉力对B做了正功，B物体的机械能不守恒，A、B的机械能发生了转移，但总量保持不变.答案为A、C.
点拨：（1）利用机械能的定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变.若一个物体动能不变，重力势能变化，或重力势能不变，动能变化，或动能和重力势能同时增加（减少），其机械能一定变化.（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.
变式训练1 下列运动中能满足机械能守恒的是（ ）.
A.铅球从手中抛出后的运动（不计空气阻力）
B.子弹射穿木块
C.细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动
D.吊车将货物匀速吊起
解析：铅球从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B不正确；小球在光滑的水平面上运动，受到重力和水平面对小球的支持力，还有细绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，运动过程机械能不守恒，D不正确.答案为A、C.
二、机械能守恒定律的应用
例2 如图2，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O点的正下方.一小球自A点正上方静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍.求：（1）小球到B点时的速度；（2）释放点距A的竖直高度；（3）落点C与A的水平距离.
■ 阶段一：熟练掌握各种基本物理模型的解题“钥匙”
解决动力学问题，现阶段一般有两种途径：（1） 牛顿第二定律和运动学公式――力的观点；（2） 动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律――能量观点. 这是解决动力学问题的两把“金钥匙”.
■ 1. 二把“金钥匙”的合理选取
研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系（或涉及加速度）时，一般用力的观点解决问题；涉及功和位移时优先考虑动能定理；如只有重力和弹力做功的情形，则优先考虑机械能守恒定律；一般来说，用能量观点比用力的观点解题简便，因此在解题时优先选用能量观点. 但在涉及加速度问题时就必须用力的观点. 有些问题，像高考中的一些综合题，用到的观点不止一个.
■ 2. 能量观点解题的差异
在运用机械能守恒定律或动能定理解题时，学生往往容易混淆. 因此，我们有必要了解两种方法的差异，这样，在处理问题时才能达到熟练应用的程度，不至于出现张冠李戴的现象.
（1） 适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其他力做功.
（2） 分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析对象的初、末状态的动能和势能，而用动能定理解题不仅要分析研究对象的初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些力做功的总功.
（3） 书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能和势能的和，而用动能定理解题时等号左边一定是外力的总功，右边是动能的变化.
■ 阶段二：能够识别基本物理模型、确定方法和思路、列出方程求解
■ 例 如图1所示，M是半径R=0.9 m的固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2 kg的小钢珠. 假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方h=0.8 m平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑. A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径r=1 m，小钢珠运动过程中阻力不计，g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6. 求：
（1） 发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能Ep；
（2） 从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s，
（3） AB圆弧对应的圆心角θ；（结果可用角度表示，也可用正切值表示）
（4） 小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小.
■ 解析 复杂情境都是由基本物理模型简单构成的，此题是由竖直平面内的圆周运动最高点问题+平抛运动+竖直平面内的圆周运动最低点问题构成了一个多过程问题.
物理模型一：小钢珠弹出到最高点，是竖直平面内的圆周运动，由于圆弧光滑且圆弧对小钢珠的弹力不做功，在运动过程中只有重力做功，因此机械能守恒，弹簧枪弹簧的弹性势能转化为小钢珠的动能，只要求出最高点的速度v就可以求出弹簧枪弹簧的弹性势能. 由“恰好”沿轨道内壁飞出，有重力提供向心力mg=m■，再由Ep=mgR+■mv2可求出弹簧枪弹簧的弹性势能.
物理模型二：小钢珠从最高点到A点，小钢珠做平抛运动且与AB弧的A点相切，根据平抛运动的特点：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，选择竖直方向的运动规律h=■gt2可求出时间，再根据水平方向的规律s=vt可求出s. 由平抛运动竖直方向的速度vy=gt和相切的几何规律可求出θ=106°.
物理模型三：从A点到O点，小钢珠沿光滑圆弧轨道做圆周运动，同样机械能守恒，选O点所在平面为参考平面，则有■mv2A+mg（r-rcosθ）=■mv2O，求出O点速度，由圆周运动的向心由合外力提供，则N-mg=m■，可求出轨道对小钢球的支持力，根据牛顿第三定律得到小钢球对轨道的压力.
1 动力学的知识网络结构
高中力学研究的主要内容是力和运动的关系，以三个中心主线为纽带建立联系。其中包括牛顿运动定律，动量定理，动量守恒定律，动能定理，机械能守恒定律及能量转化和守恒定律等内容。动学力的知识网络结构如下图所示：
2 应用三大观点解题时选择规律的一般原则
（1）牛顿运动定律和运动学公式是我们解决力学问题的基本思路和方法，从中学物理研究范围来看，只能用于匀变速运动（包括直线和曲线运动）。
（2）对单个物理而言，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及碰撞和时间问题的，优先考虑动量定理；而涉及位移和做功问题的，优先考虑动能定理。
（3）若是多个物理组成的系统，则优先考虑两个守恒定律。
（4）若涉及机械能与其它形式的能量之间发生转化时，要考虑选用能量转化和守恒定律或功能关系解题。
例1 （2006年天津卷）如图1所示，坡道顶端距水平面高度为h处，有一质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相
连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O，A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处均不计摩擦，重力加速度为g，求：
（1）物块A与B碰撞前瞬时速度v的大小。
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep。
解析 （1）A由坡道顶端到与B碰撞，该过程机械能守恒，则有：m1gh=12m1v2v=2gh。
（2）由于AB碰撞过程的时间极短且内力远大于外力，动量守恒。则有m1v=(m1+m2)v′，A、B碰后一起压缩弹簧，压缩至最大量为d时A、B克服摩擦力所做的功为W=μ（m1+m2）gd，A、B碰撞后至弹簧压缩到最大量的过程中，由能量守恒得：12（m1+m2）v′2=W+Ep
Ep=m21m1+m2gh-μ(m1+m2)gd。
点评 本题考查了动量守恒定律，机械能守恒定律和能量守恒定律。同时要注意凡涉及系统内物体的相对位移（路程）并有摩擦力做功问题的，要考虑应用能量守恒定律。
例2 （2006年江苏卷）如图2所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2L的不可伸长的轻绳连接。现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为L。当A球自由下落的同时，B球以初速v0指向A球水平抛出。求：
（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度h。
（2）AB两球碰撞后，各自速度的水平分量（碰撞时无机械能损失）。
（3）轻绳拉直的过程中，B球受到的绳子拉力的冲量大小。
解析 （1）由平抛运动的规律得：
L=v0t(1)h=12gt2(2)
由（1）（2）两式得：h=gL22v20。
（2）AB两球碰撞过程中，水平方向动量守恒。设AB两球碰前水平方向的速度分别为vAx、vBx，竖直方向的速度分别为vAy、vBy，碰后水平方向的速度分别为v′Ax、v′Bx，竖直方向的速度分别为v′Ay、v′By，则有vAx=0，vBx=v0，vAy=v′Ay，vBy=v′By（4）
由动量守恒得：mv0=mv′Ax+mv′Bx(5)
由机械能守恒定律得：
12m(v20+v2By)+12mv2Ay=12m(v′2Ax+v′2Ay)+12m(v′2Bx+v′2By)(6)
由（4）（5）（6）式联立解得：v′Ax=v0，v′Bx=0（7）
（3）轻绳拉直后，两球具有相同的水平速度，设该速度为vAB，由水平方向的动量守恒得：
m・v0=2m・vAB(8)
对球B由动量定理得：I=m・vAB-0 （9）
由（8）（9）式可求：I=12mv0，即绳拉直过程中绳对B球的冲量大小为I=12mv0。
点评 本题是对动量守恒定律、机械能守恒定律和动量定理等内容的综合考察。同时说明：①应用机械能守恒定律时要用物体的合速度表示物体的动能；②要注意隐含条件的分析即轻绳拉直后两球水平方向的速度相等。
例3 （2005年广东卷）。如图3所示，两个完全相同的质量均为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距S=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于木板A的左端，C与A的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.10，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时，三个物体均处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为25mg的恒力F，假定木板AB碰撞时间极短且碰后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少为多少？
解析 设AC间的滑动摩擦力为f1，A与水平面间的滑动摩擦力为f2，则有：
f1=2μ1mg=0.44mg>25mg
f2=3μ2mg=0.3mg
所以AC间保持相对静止，在力F作用下AC共同沿水平地面向右加速运动。
设A与B碰撞前的瞬时速度为v1，从A开始运动到AB相碰的过程，由动能定理得：
（F-f2）・S=12(m+2m)v21。
AB碰撞的时间极短且内力远大于外力，设AB碰后的共同速度为v2，由动量守恒定律得：mv1=(m+m)v2
v1=gs15,v2=12v1=gs60。
设C与AB相互作用最终达到的共同速度为v3，在此过程中C做匀减速直线运动直到达到共同速度时恰好不脱离木板，同时AB做匀加速运动，C的加速度为a1,AB的加速度为a2木板AB共同移动的距离为S1，由动量守恒定律得：2mv1+(m+m)v2=(m+m+2m)v3
由牛顿第二定律和运动学公式，对C有：F-μ12mg=2ma1
v23-v21=2a1(2L+S1)
对AB整体有：μ12mg-μ24mg=2ma2
v23-v22=2a2S1
由以上几式联立解得：L=0.3(m)
即每块木块的最小长度为L=0.3米。
点评 本题是由三个物体组成的“多体”系统。该类问题涉及的对象多，物理过程复杂，一般为综合性较强的习题。解决这类问题时，应建立清晰的物理图景，针对不同的物理过程，选择不同的研究对象，运用恰当的力学规律建立方程求解。
一、两种对象意识
如果在处理问题时，对象没弄清楚，那么物理规律的应用也变得毫无意义.在高中阶段，对象无非两种：
1. 单个物体（此处未考虑地球），如小球，重物等.
2. 两个或以上物体组成的系统（此处未考虑地球）：
系统内力根据研究目的的不同，有不同分类，如:
①研究内力对系统动能是否有影响，可从内力做功代数和来看，关键看系统两物体有无相对位移，无相对位移则W内=0，如静摩擦力或杆对两端小球的弹力等，这时内力做功对系统动能无影响；有相对位移则W内≠0，内力做功对系统动能有影响.
②研究内力对系统动能与势能之和是否有影响时，关键看内力属于保守力还是非保守力，如是保守力，则系统动能与势能之和不变，因为保守力做功对应某种势能的变化，具体在下文二-2将会涉及.
总体来讲，合理的选择好研究对象，才能正确的解决问题，有时将会简化问题，根据不同的研究对象，我们才能选择相应合适的规律解题.
二、三种方法意识
1. 动能定理
(1)单个物体（质点）：
设物体的质量为m，在与运动的方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移l，速度由
v1增大到v2.牛顿第二定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式.
F=ma
v22-v21=2all=v22-v21 2a
W=Fl=ma×v22-v21 2a
W=1 2mv22
-1 2mv21.
这里出现了一个新的物理量1 2mv2、它取决于质点的质量和速率，故这是描述质点运动状态的物理量，而且它的变化量取决于合力的功，我们把
1 2mv2叫作质点的动能，用Ek表示.
于是我们得到了质点的动能定理：作用于质点的合力所做的功等于质点动能的变化量.此为高一物理教科书中介绍的动能定理，它适用于质点的运动.对应的参考系是惯性参考系.表达式：W合=1 2mv22-
1 2mv21=ΔEk
通过微元法的推广，我们可以得到动能定理适用范围很广，直线或曲线都适用，恒力或变力也适用.
(2)两个（或以上）物体组成系统（质点系）：
例1 如图1所示，质量为m的子弹（可视为质点）以水平初速度v 打入原来静止在水平光滑轨道上的质量为M的木块上，子弹与木块间的动摩擦因数为μ，木块足够长.求子弹从打入木块到相对木块静止的这段时间内：
(1）子弹与木块的共同速度？
(2) 子弹与木块相对于地面通过的距离分别是多少？子弹相对木块滑行的距离D是多少？
(3) 摩擦力对子弹与木块做功的代数和？
解析：（1）以子弹与木块为研究对象，用动量守恒定律：mv =(M+m)v； 得
v=m M+mv0.
(2) 以木块为研究对象，用动能定理：
μmgs木=ΔEk木=1 2Mv2-0；得s木=
Mmv20 2μg(M+m)2,
以子弹为研究对象，用动能定理：-μmgs子=ΔEk子=
1 2mv2-
1 2mv20；
得s子=
（M2+
2Mm)v20 2μg(M+m)2；D=s子-s木=
Mv20 2μg(M+m).
(3)W子对木+W木对子=ΔEk木+ΔEk子；W
子对木+W木对子=-μmgD=-mMv20
2(M+m)
例题2：如图所示，倾角为30 的传送带皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s顺时针方向转动，传送带A 端到B 端距离L=5m.在传送带底部A 端静止释放一质量m=1kg的小物体，经一段时间后到达C时传送带具有共同速度.已知物体与传送带间动摩擦因数 /2，g＝10m/s .试求：
(1) 物体从A到C的时间t ?此过程中物体与传送带位移分别为多少?
(2) 物体从B到C的时间t ?
(3) 从A到C及C到B过程中，摩擦力对系统（物块与传送带）做功代数和分别为多少?
解析：（(1) 由于 ，A到C： ，得到 ,加速到C时：t = ；S = =1.25m；S = =2.5m
(2) 达到共同速度后，由于 ，摩擦力突变为静摩擦力 ,物块与传送带一起匀速运动到B，t = =1.5s
(3) A到C：W +W =
得到W +W = = J
C到B：W +W =0
点评：系统内力做功是否为0直接影响着系统总动能的变化量.
内力做功对系统动能影响:
(1)若两个物体在内力的方向上相对位移为零(两个物体在内力方向上始终相对静止)，则该对内力做功的代数和为零.如杆对两端小球的一对弹力或一对静摩檫力，因此系统的总动能不发生变化.
(2)若两个物体在内力的方向上相对位移不为零(两个物体在内力方向上有相对位移)，则该对内力做功的代数和不为零.如一对滑动摩檫力做功的代数和为-fd(d为相对位移)，因此系统的总动能发生变化.
系统的动能定理：系统动能的增量，等于作用于系统的所有外力和内力做功的代数和.表达式为：W外+W内=Ek2-Ek1.
提醒:在运用动能定理解题时，研究对象是我们学生往往忽视或模糊的地方，尤其是系统时，学生往往不是很清晰在对怎样的研究对象列等式；再有部分学生不知是在运用动能定理还是机械能守恒解题，规律不清，导致大量错误.
2. 机械能守恒定律:
(1)单个物体（质点）：（这里所谓单个物体是指除去地球的情况，以下皆是.）
首先，我们弄清保守力和非保守力的区别：保守力做功与路径无关，保守力做功对应着某种势能的变化（如重力做功对应重力势能的变化WG=-ΔEp；弹簧弹力做功对应弹性势能的变化W弹=-ΔEp；电场力做功对应着电势能的变化W电=-ΔEP等）；而非保守力不具备这种特点.
那么对于单个物体而言：有WG=-ΔEP；同时动能定理W
G=ΔEk；得到ΔEk+ΔEp=0
即只有重力做功时，单个物体机械能守恒.
(2)两个（或以上）物体组成系统（质点系）：
系统只有内力（且为弹力）做功，有W弹=-ΔEP,同时系统动能定理W外+W内=ΔEk，即W弹=ΔEk；得到ΔEk+ΔEP=0，即系统内弹力做功不影响系统的机械能，结合单个物体结论有：只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能守恒.机械能守恒定律常用到两种表达式：ΔEk+ΔEP=0或E初=E末.
例2 如图2所示，质量分别为M和m的物块A，B位于滑轮两端，A距地面高h，B处于倾角为α的斜面底端，不计一切摩擦，用手托住A，从静止释放，求A将要落地时的速度大小？
解法1:(机械能守恒定律E初=E末)：以A，B为研究对象：规定地面为零势能面
E初=E末，Mgh=mghsinα+
1 2Μv2+1 2
mv2,
得到
v=2(Mgh-mghsinα) M+m.
解法2：(机械能守恒定律ΔEk+ΔEP=0)：以A，B为研究对象:
EKAEKB EPAEPB，
故有EPA=EKA+ EKB+ EPB，
Mgh=mghsinα+1 2Mv2+1 2
mv2
得到v=2(Mgh-mghsinα) M+m.
解法3：（系统动能定理）以A、B为研究对象：W合=
ΔEk，Mgh-mghsinα=1 2Mv2+
1 2mv2,得到v=2(Mgh-mghsinα) M+m.
提醒: 在用机械能守恒定律解题时，学生容易出问题的几个地方：一是不注意两种表述的规范性；二是没有考虑此规律的局限性，那就是必须先考虑机械能守恒的条件.换句话说，如果机械能不守恒，此规律不再适用，就需要用到W非G+W非系统内弹力=ΔE这种功能关系了，这就要求比较高了，学生往往不易接受；三就是经常与动能定理混淆，在动能定理里，等式左右分别是总功和动能变化；而在机械能守恒定律里没有功的表达式，都是能之间的关系.
3. 能量守恒定律（能量转化）
不管是单个物体还是系统，自然界中，能量总是守恒的，所以，此方法比机械能守恒定律适用范围广的多，熟练掌握此方法，可摆脱机械能守恒定律解题的局限性.用能量转化需注意以下几点：
① 明确几种常用功能关系W合= ΔEk;W重=-Ep;W弹=
-ΔEp,W电=-ΔEp;W内-对f 滑=Q杆;
②明确有哪些能量参与转化
③明确参与能量增加还是减少，列守恒方程.
例3 在例题2基础上加一条件，存在空气阻力恒力 ,求A将要落地时的速度大小？
解析：（解法1不再好用，因为机械能不守恒了）
解法2稍作变化：EKAEKB EPAEPB，Q热
Mgh=mghsinα+1 2Mv2+
1 2mv2+Q热；Q热=f•2h,
得到v=2(Mgh-mghsinα-2f h)
M+m.
解法3仍可用：Mgh-mghsinα-f•2h=1 2
Mv2+1 2mv2,
得到v=2(Mgh-mghsinα-2fh M+m.
三、针对两种不同对象，如何选择三种不同方法
综合以上三种不同方法，考虑到对于单个物体和系统有着较大区别，再考虑到高中学生思维能力的接受程度，笔者认为对于不同对象，不同类型的题目，我们可以择优选择合适的方法进行解题，如：
（1）对于单个物体，通常选择动能定理，机械能守恒或能量守恒一般没有必要，酌情考虑.
一、帮助高一学生树立起学好物理的信心
面对这些对高中物理的难度已略有耳闻的高一新生，第一节物理课，老师就不要再过分强调高中物理如何难学了，避免给学生当头一棒，使学生一开始就对物理产生恐惧心理。同时，在高一刚开始的教学过程中，教师一定要做好高中和初中的衔接，适当的降低难度，降低“台阶”，保护学生物理学习的积极性，使学生从一开始就树立起学好物理的信心。
二、物理也需要一定的识记
对刚刚进入高一的学生，老师会在教学过程中经常强调，高中物理的学习重在理解，以至于有些学生就认为高中物理不需要识记，其实这是一个认识的误区。物理不能靠去死记硬背、乱套公式，但并不是说物理就不需要识记。如果学生连课本中基本的概念、定理和定律的内容都没有记住，而只是记住了公式、表达式，理解也就无从谈起。学生要想完全掌握一个概念，首先就一定要能用自己的语言把它表述出来。例如，学习“功”这个概念时，不能仅仅记住公式W=FLcosθ,学生必须知道功等于物体上的力和受力点沿力的方向的位移的乘积，只有先记住功的概念，才能正确理解功的计算公式。
三、物理重在理解
物理的学习需要一定的识记，但物理学科又不能仅仅靠死记硬背、生搬硬套公式，而重在理解，具体应该做到：要求学生理解物理概念，同时掌握相应定义式中各个物理量的具体含义；理解物理规律的内容及适用条件，能够清楚物理定理、定律的具体表达形式；能够鉴别关于概念和规律似是而非的说法；理解相关知识的区别和联系。在平常和学生的交流中，有些学生常常抱怨道，上课认真听讲了也听懂了，可是一遇见题就不会做，考试成绩也总是不理想。我就发现这些学生在理解这一关出了问题。
另外，对物理知识和规律的理解，还需要注意，不能搞题海战而脱离了课本，不要一味的认为学生只有做题才能巩固、加深对物理知识的理解。万变不离其宗，要引导学生认真阅读课本，不仅要求学生掌握物理规律的内容、一些重要结论，还要弄清楚规律的得出过程、规律的适用范围(或条件)，知道结论是如何推导出来的。比如功的计算公式W=FLcosθ，不仅要知道公式中每个物理量的含义，还要弄清楚推导过程，知道了推导过程，我们就不难总结出恒力做功的计算方法：可以直接利用计算公式W=FLcosθ，也可以用力乘以在力的方向的位移（把位移分解，如重力做功），还可以用位移乘以在位移方向上的分力（把力分解）。所以，关于功的计算公式W=FLcosθ，只有我们清楚了其推导过程，才能灵活运用。
四、培养学生的审题、解题能力
物理解题的难点在审题与过程分析上，只要学生能够把物理过程划分清楚，也就能够根据每个物理过程的特点选择相应的物理规律来解题。例如学生在应用动能定理和机械能守恒定律解题时，由动能定理和机械能守恒定律列出的表达式比较简单，难点就在过程的划分和每个过程特点的分析。因此，教师在课堂上进行例题分析时，尤其是多过程问题，应把重点放在物理过程的分析上，要引导学生建立正确的物理模型，形成清晰的物理过程，要求学生能够把每个过程中的受力情况及力的做功情况弄清楚，符合机械能守恒条件的应用机械能守恒定律解题，不符合机械能守恒条件的应用动能定理解题。
五、要求学生规范解题过程
物理规范化解题要做到以下几点：1.力学中要画完整的受力分析示意图。力学问题中必须画出完整的受力分析图，受力分析是正确解决力学问题的关健。比如有的同学在应用动能定理解题，认为问题很简单，画图不完整，或根本就不画受力图，从而导致在求总功时漏掉一些力做的功或功的正负弄错。2.物理量符号的书写要规范。在万有引力部分，中心天体的质量一般用M表示，环绕天体的质量一般用m表示，天体的半径用R表示，天体间的距离和环绕天体的轨道半径一般用r表示。比如，在求中心天体的密度时，由GMmr2=mr2πT2和V=43πR3可求得ρ=3πr3GT2R3，有的同学出现把R和r约去的错误，出现这样的错误就是因为学生没有按照平常的习惯规范书写，而把天体的半径用r来表示。3.解题过程中要有必要的文字说明。必要的文字说明是题目完整解答过程中不可缺少的文字表述，它能使解题思路表达得清楚明了，解答有根有据，流畅完美。平常要求学生养成解题过程中有必要的文字说明的习惯，不仅可以提高学生的审题意识和审题能力，还可以加深学生对基本概念、基本定理、基本定律的理解，更有利于培养学生正确的解题思路。4.方程式的书写要规范。方程式是主要的得分依据，写出的方程式必须是能够反映出所依据的物理规律的基本式，不能以变形式、结果式代替方程式。比如，要应用动能定理解题，方程式的左边是合力所做的功，右边是物体动能的变化量，要用机械能守恒定律解题，方程式的两边分别是初末状态的机械能，不能把动能定理和机械能守恒弄混淆。并且方程式应该全部用字母、符号来表示，不能字母、符号和数据混合。
【关键词】均匀分布 重心 机械能守恒
江苏省苏北四市高三3月联考第Ⅱ卷第十题是下面这样的一道习题：
问题：某同学为了探究杆转动时的动能表达式，设计了如图所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h。
⑴设杆的宽度为L（L很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为 。
⑵调节h的大小并记录对应的速度vA，数据如下表。为了形象直观地反映vA和h的关系，请选择适当的纵坐标并画出图象。
⑶当地重力加速度g取10m/s2，结合图象分析，杆转动时的动能。
Ek= （请用质量m、速度vA表示）。
试题分析：本题以考察机械能守恒定律为主线，考察了力学中的以下知识点：
1）瞬时速度的极限定义和计算方法。
2）通过分析实验数据掌握绘图方法，并由图像斜率的物理意义求解问题。
3）机械能守恒定律的实际应用。在此题中杆的长度不可忽略。因此重力势能的减少量和动能的增加量应以重心为研究对象。同时考察了重心的概念。
本题是一道综合性比较强的力学问题。通过分层次提出问题，难度适宜。在解决第二问时，必须通过观察表格数据，总结出两者的关系。然后对测量数据进行估计，确定下落的高度与速度的几次方满足正比例关系。从而选择合适的纵坐标。通过描点、连线。最后得出一条过原点的倾斜的直线。此过程难度不是很大。是一种常规的解决问题的方法。而且学生根据之前的知识，很容易选出合适的纵坐标。但学生必须经过一个逐一描点的过程，再结合图象解决问题。很多学生对描点这种理论上简单但实际操作枯燥而繁杂的问题没有足够的耐心，同时对用图像解决问题很是感到吃力。此题恰好考察了学生的薄弱环节。很有针对性。
【关键词】高职物理；教学方法；力学规律；内在联系
物理学是一门应用性极强的基础自然科学，高职物理是高等职业院校几乎所有的工科专业都必须开设的一门重要的基础理论课。力学规律是物理学重要的理论基础，因此，研究和探讨力学规律的内在关系对我们学习力学乃至整个物理学有着非常重要的意义。本文通过实例详细阐述了力学规律及其内在联系，使学生既能深刻领会物理规律的意义，又能解决实际问题。
力学的研究对象就是机械运动的客观规律及其应用。解决力学问题，无非是解决物体的运动问题。既然如此，描述运动状态和改变运动状态之间就是力学手段应用的切入点。如描述运动状态的量有速度、动量和动能，而改变状态的原因又分别是力、冲量和功，构成以上关系的则分别是牛顿第二定律、动量定理和动能定理，而这些是构成力学体系的重要组成部分，它们揭示了物体运动时的变化规律。研究和探讨力学规律的内在关系，对我们学习力学和指导力学教学有着积极的意义。
力学主要是研究力和运动的关系。它以力的瞬时作用规律，∑F=ma、力在位移过程中的积累规律性∑W= Ek（包括机械能守恒定律）、力在时间过程中的积累规律性∑Ft= mv（包括动量守恒定律）等五条重要规律为纽带，把动力学规律和运动学规律结合起来。其中最重要和最基本的是牛顿第二定律，其余各条规律都可以以它为基础，运用运动学公式，根据一定的条件导出，其内在联系可用下例说明：
有一斜面如图所示，倾角为 ，某一质量为m的物体在恒力F的作用下沿斜面从A点移动到B点，假设A、B两点的高度分别为h1和h2，物体和斜面间的滑动摩擦系数为 ，物体在A、B两点的速度分别为v1和v2，并设它由A点运动到B点所需时间为t。
分析：选取物体m为研究对象。物体共受四个力的作用：重力G、恒力F、物体运动时所受摩擦力f及斜面给予的弹力N，依据牛顿第二定律有：
x轴方向： N-mgcos =0
y轴方向： F-f-mgsin =ma，而f= mgcos
即 F- mgcos-mgsin =ma （1）
又因物理在x轴方向受恒力作用而做匀变速运动，其加速度为：
a=（v2-v1）/t
代入式（1）得
F- mgcos-mgsin =m（v2-v1）/t
整理得： （F- mgcos-mgsin ）t=mv2-mv1
即 ∑Ft=mv2-mv1
这个关系式表明，物体所受外力的冲量等于物体动量的增量，这就是动量定理。
若物体（设由两个物体组成的系统）不受外力或所受合外力为零时，即当∑F=0时，经理论推导可得：
∑mivi0-∑mivi=0
写成 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2
上式表明，系统不受外力或所受合力为零时，这个系统的动量保持不变，这就是动量守恒定律。这个规律也适用于多个物体组成的系统，可见，动量守恒定律是系统的动量定理的特例。
在式（1）中，若代入用速度和位移表示的加速度a=（v22-v12）/2s 则得
F- mgcos -mgsin =m（v22-v12）/2s
整理得 （F- mgcos -mgsin ）s=1/2mv22-1/2mv12 （2）
写成 ∑W= Ek
上式表明，外力对物体所做的功的代数和等于物体动能的增量，这个结论叫做动能定理。在这里有一点要说明：我们只用恒力导出了这个结果，但是，不论合力是恒力还是变力，不论物体是沿直线运动还是沿曲线运动，这个结论都是正确的。
进一步分析动量定理不难看出，式中的mgsin 是物体的重力在x轴上的分量。而mgsin s是当物体由A点移到B点时，重力对物体所做的负功，由图中的几何关系可得：
WG=mgsin s=mg s=mgh1-mgh2
mgh1和mgh2是物于A点和B点处的重力势能。这表明，重力对物体所做的功，等于物体重力势能的变化量，其值的正负，视具体情况而定。或者说，重力（弹性力）对物体所做的功等于物体重力（弹性）势能的增量的负值。考虑到地球和物体构成一个系统，物体的重力是地球和物体间的相互作用力，所以严格来说，物体的重力势能是地球和物体这个系统所共有的。因此，引入势能概念之后，重力或弹力就不再是系统所受的外力，而是系统内力。而系统外力是指不包括保守力（重力、弹力和电场力）在内的动力和阻力，如上例中的F和f。
现将WG=mgsin s=mgh1-mgh2这一项从式（2）的左端移到右端，便得到：
（F- mgcos ）s=（1/2mv22+mgh2）-（1/2mv12+mgh1）
动能1/2mv2和势能mgh的和称为物体的机械能，若用E表示，则上式可写为：
W外=W动-W阻=E2-E1
上式表明除重力和弹力以外的力对物体所做的功，等于物体机械能的增量。这个结论，称为功能原理或功能关系。
在此必须指出动能定理和功能关系（功能原理）之间的区别，在动能定理中，把重力（弹性力）视为外力，没有引入势能概念，所以运用动能定理理解题时，只要掌握合力对物体所做的功的代数和等于物体动能的增量这一原理即可；在功能原理中，由于把重力（弹性力）作为系统的内力处理，引入了势能概念，所以运用功能原理解题时，一定要掌握外力（不包括重力和弹性力在内的动力和阻力）做功等于机械能的增量这一原则。可见，功能原理是在动能定理的基础上引入了势能的概念而引申出来的，也可以说功能原理是动能定理在引入势能概念后的另一种表达形式。
在功能原理的基础上，我们进一步分析一种特殊情况。如果满足①系统不受外力的作用，即W动=0或W阻=0；或②系统虽受外力的作用，但W动-W阻=0，则E2-E1=0，写成
1/2mv22+mgh2=1/2mv12+mgh1
这就是机械能守恒定律。显然它是功能原理的一个特例，与动量守恒定律是动量定理的特殊相类似。
通过“归纳和整理”彻底弄清了力学规律的内在联系和它们成立的条件及应用范围，达到既能正确地系统地理解物理规律的物理意义，又能用以解决实际问题的目的。可见理解力学规律绝不是做题可以全部代替的，必须深入力学的各个领域，切实体会各部分的个性和共性，把握物理量及各规律间的内在联系，才能对整个“力学体系”有宏观地了解，更好、更有效、更迅速地解决各种力学问题。
参考文献：
一、主要内容
本章内容包括功、功率、动能、势能(包括重力势能和弹性势能)等基本概念，以动能定理、重力做功的特点、重力做功与重力势能变化的关系及机械能守恒定律等基本规律。其中对于功的计算、功率的理解、做功与物体能量变化关系的理解及机械能守恒定律的适用条件是本章的重点内容。
二、基本方法
本章中所涉及到的基本方法有：用矢量分解的方法处理恒力功的计算，这里既可以将力矢量沿平行于物移方向和垂直于物移方向进行分解，也可以将物体的位移沿平行于力的方向和垂直于力的方向进行分解，从而确定出恒力对物体的作用效果;对于重力势能这种相对物理量，可以通过巧妙的选取零势能面的方法，从而使有关重力势能的计算得以简化。
三、错解分析
在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：“先入为主”导致解决问题的思路过于僵化，如在计算功的问题中，一些学生一看到要计算功，就只想到W= Fscosθ，而不能将思路打开，从W=Pt和W=ΔEt等多条思路进行考虑;不注意物理规律的适用条件，导致乱套机械能守恒定律。
例1 如图3-1，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 [ ]
A.垂直于接触面，做功为零
B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零
D.不垂直于接触面，做功不为零
「错解斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。故A选项正确。
「错解原因斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。受此题影响，有些人不加思索选A.这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。
「分析解答根据功的定义W=F.scosθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。由于m
「评析求解功的问题一般来说有两条思路。一是可以从定义出发。二是可以用功能关系。如本题物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，物块的机械能减少了，说明有外力对它做功。所以支持力做功。
例2 以20m/s的初速度，从地面竖直向上势出一物体，它上升的高度是18m.如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。(g=10m/s2)
「错解以物体为研究对象，画出运动草图3-3，设物体上升到h高处动能与重力势能相等
此过程中，重力阻力做功，据动能定量有
物体上升的高度为H
由式①，②，③解得h=9.5m
「错解原因初看似乎任何问题都没有，仔细审题，问物全体离地面多高处，物体动能与重力势相等一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等。而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。
「分析解答上升过程中的解同错解。
设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能，运动草图如3-4.
据动能定量
解得h′=8.5m
「评析在此较复杂问题中，应注意不要出现漏解。比较好的方法就是逐段分析法。
例3 如图3-5，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中 [ ]
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量不守恒，机械能不守恒
C.动量守恒，机械能不守恒
D.动量不守恒，机械能守恒
「错解以子弹、木块和弹簧为研究对象。因为系统处在光滑水平桌面上，所以系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒。又因系统只有弹力做功，系统机械能守恒。故A正确。
「错解原因错解原因有两个一是思维定势，一见光滑面就认为不受外力。二是规律适用条件不清。
「分析解答以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B正确。
例4 如图3-6，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少?系统损失的机械能是多少?
「错解(1)以木块和子弹组成的系统为研究对象。系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒。设子弹和木块共同速度为v.据动量守恒有mv0=(M+m)v
解得v=mv0
子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功
(2)系统损失的机械能
即为子弹损失的功能
「错解原因错解①中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误。子弹对地的位移并不是D，而D打入深度是相对位移。而求解功中的位移都要用对地位移。错解②的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚。子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量。因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。
「分析解答以子弹、木块组成系统为研究对象。画出运算草图，如图3—7.系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有
mv0=(M+m)v(设v0方向为正)
子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：
由运动草图可S木=S子-D ③
「评析子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由V0减为V，同时木块的速度由0增加到V.对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律(即f使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化)、能量观点、或动量观点三条不同的思路进行研究和分析。类似这样的问题都可以采用同样的思路。一般都要首先画好运动草图。例：如图3-8在光滑水平面上静止的长木板上，有一粗糙的小木块以v0沿木板滑行。情况与题中极其相似，只不过作用位置不同，但相互作用的物理过程完全一样。
参考练习：如图3-9一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m
提示：注意分析物理过程。情景如图3-10.其中隐含条件A刚好没离B板，停在B板的左端，意为此时A，B无相对运动。A，B作用力大小相等，但加速度不同，由于A的加速度大，首先减为零，然后加速达到与B同速。
例5 下列说法正确的是( )
A.合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变
B.合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变
C.某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变
D.某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零。
「错解错解一：因为合外力对质点做功为零，据功能定理有EA=0，因为动能不变，所以速度V不变，由此可知动量不变。故A正确。
错解二：由于合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，V改变，动能也就改变。故B正确。
「错解原因形成上述错解的主要原因是对速度和动量的矢量性不理解。对矢量的变化也就出现理解的偏差。矢量发生变化时，可以是大小改变，也可能是大小不改变，而方向改变。这时变化量都不为零。而动能则不同，动能是标量，变化就一定是大小改变。所以Ek=0只能说明大小改变。而动量变化量不为零就有可能是大小改变，也有可能是方向改变。
「分析解答本题正确选项为D.
因为合外力做功为零，据动能定理有Ek=0，动能没有变化，说明速率无变化，但不能确定速度方向是否变化，也就不能推断出动量的变化量是否为零。故A错。合外力对质点施冲量不为零，根据动量定理知动量一定变，这既可以是速度大小改变，也可能是速度方向改变。若是速度方向改变，则动能不变。故B错。同理C选项中合外力不为零，即是动量发生变化，但动能不一定改变，C选项错。D选项中动量、动能改变，根据动量定量，冲量一定不为零，即合外力不为零。故D正确。
「评析对于全盘肯定或否定的判断，只要找出一反例即可判断。要证明它是正确的就要有充分的论据。
例6 物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为( )
「错解错解一：因为斜面是光滑斜面，物体m受重力和支持。支持不
错解二：物体沿斜面做v0=0的匀加速运动a=mgsina
故选B.
「错解原因错解一中错误的原因是没有注意到瞬时功率P=Fvcosθ。
只有Fv同向时，瞬时功率才能等于Fv，而此题中重力与瞬时速度V不是同方向，所以瞬时功率应注意乘上F，v夹角的余弦值。
错解二中错误主要是对瞬时功率和平均功率的概念不清楚，将平均功率当成瞬时功率。
「分析解答由于光滑斜面，物体m下滑过程中机械能守恒，滑至底端
F、v夹角θ为90°-α
故C选项正确。
「评析求解功率问题首先应注意求解的是瞬时值还是平均值。如果求瞬时值应注意普遍式P=Fv.cosθ(θ为F，v的夹角)当F，v有夹角时，应注意从图中标明。
例7 一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t，其速度由0增大到v.已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。求：这段时间内列车通过的路程。
「错解以列车为研究对象，水平方向受牵引力和阻力f.
据P=F.V可知牵引力
F=P/v ①
设列车通过路程为s，据动能定理有
「错解原因以上错解的原因是对P=F.v的公式不理解，在P一定的情况下，随着v的变化，F是变化的。在中学阶段用功的定义式求功要求F是恒力。
「分析解答以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力。设列车通过路程为s.据动能定理
「评析发动机的输出功率P恒定时，据P=F.V可知v变化，F就会发生变化。牵动ΣF，a变化。应对上述物理量随时间变化的规律有个定性的认识。下面通过图象给出定性规律。(见图3-12所示)
例8 如图3-13，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中( )
A.B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B.A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒。
C.A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D.A球、B球和地球组成的系统机械不守恒
「错解B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A正确。
同样道理A球机械能守恒，B错误，因为A，B系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。故C选项正确。
「错解原因 B球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此。杆对A，B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力。所以杆对A，B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒。但A+B整体机械能守恒。
「分析解答B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少。所以B，C选项正确。
「评析有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。本题中A、B球绕O点转动，杆施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。杆对B球施的力对B球的做负功。杆对A球做功为正值。A球机械能增加，B球机械能减少。
例9 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图3-15所示。物块从钢板正对距离为3X0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到点与O点的距离。
「错解物块m从A处自由落下，则机械能守恒
设钢板初位置重力势能为0，则
之后物块与钢板一起以v0向下运动，然后返回O点，此时速度为0，运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒。
2m的物块仍从A处落下到钢板初位置应有相同的速度v0，与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒。返回到O点速度不为零，设为V则：
因为m物块与2m物块在与钢板接触时，弹性势能之比
2m物块与钢板一起过O点时，弹簧弹力为0，两者有相同的加速度g.之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于g，两者分离，2m物块从此位置以v为初速竖直上抛上升距离
「错解原因这是一道综合性很强的题。错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误。另外在分析物块与钢板接触位置处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的人出错，两个错误都出时，会发现无解。这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相等的含义。
「分析解答物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。则有
v0为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒。设v1为两者碰撞后共同速
mv0=2mv1 (2)
两者以vl向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep，则
同理2m物块与m物块有相同的物理过程
碰撞中动量守恒2mv0=3mv2 (4)
所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则
因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化
Ep=E‘p (6)
由于2m物块与钢板过O点时弹力为零。两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛。
「评析本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的。守恒等多个知识点。是一个多运动过程的问题。关键问题是分清楚每一个过程。建立过程的物理模型，找到相应解决问题的规律。弹簧类问题，画好位置草图至关重要。
思考一：要了解考查什么
我们可以通过阅读题目的文字语言，观察图示和图像的形象语言、初步了解题目要考查什么.一般先了解考查范围，是力学、热学，还是电磁学和原子物理学，或者是物理实验.再深入了解具体的知识点.比如力学中的质点运动（直线、曲线、圆周）、力和物体平衡（共点力平衡、力矩平衡）、牛顿运动定律、机械能（动能定理和机械能守恒定律）、机械振动和波动.电磁学中电场、电路、磁场、电磁感应.更深入地触及知识细节，如平抛运动中的运动合成与分解、机械能守恒，横波图像中质点振动方向与波传播方向关系，气体实验定律与理想气体状态方程.带电粒子在电场中的运动、电路的动态分析、计算和实验，导体棒切割磁感线产生感应电动势等.还要了解是单一知识点，还是几个知识点的综合.只有了解考查什么，心中才有数.解题大方向不错是正确解题的保证.
思考二：要明白已知什么
题目丰富多彩，情景千姿百态，设置千变万化.同一类问题有不同的条件设置和模型构造，相同的条件可以设置在不同的物理问题中，这些往往都是已知条件的明确兑现.所以，要明白已知条件就不足为怪.只有这样才能加以区分，不受思维定势的干扰，不重蹈覆辙.我们一般透过题目的字里行间、映入眼帘直觉明了的物理量字母、数据、单位、初始状态.明白介绍的一些新科技事件，新的物理概念、规律、公式.配套的物理题图（图像、图线、表格）在题中的地位作用.与常规题有什么不同的条件，变化在什么地方.明白已知什么，一般就能浮现出解题的基本框架，是解题时直选物理规律的前提.
思考三：要透视隐含什么
作为一种能力考查，开放性和探究性试题越来越多，重要的一方面是反映在题设条件的隐含性上，需要我们洞察和透视，将其挖掘成已知条件.比如：题意中关键字词：“至少”、“刚好”、“缓慢”、“可能”.一些笼统叙述：沿x轴方向传播（隐含有正方向和负方向）；速度的大小（隐含有不确定的方向）.垂直穿过纸平面的磁场（隐含垂直指向里和指向外）.条件可隐含在题意描述中，物理图像中，也可以隐含在求解的某一步环节中.需要通过读题领会.挖掘隐含条件，犹如扫清解题中的障碍和陷阱，确保解题所需条件的完整，解题过程的顺畅，是正确解题的突破.
思考四：要知道求什么
一般可从题目的设问中寻找求什么.简单问题往往一步到位，综合（复杂）问题要分步推进.知道求什么，用什么形式表达复杂的结果（数据、字母、图像），才会有的放矢，设想从哪几方面去努力，把已知量与待求量和谐联系就来，是正确解题的归宿.
思考五：规律要选取什么
解答物理问题离不开物理概念、规律支撑.到底选什么，选得巧，事半功倍，选得不巧，或者选错（没过好前面几关所致），就弄巧成拙，半途而废.所以，这对正确解题至关重要.比如求恒力作用下物体的运动量，用匀变速直线运动规律，还是选用平均速度求；牛顿运动定律与运动学综合问题，涉及到力与位移关系，当然选用动能定律或机械能守恒定律显得方便；一些综合性较强（电场与力学，电磁感应与力学）的物理问题，选用能量转化与守恒规律更能悟出其中问题本质.规律选对是成功的一半，是正确解题的纽带.
思考六：方法要选用什么
方法与技能是能力考查的重点.一般我们常用分析法或综合法处理问题.涉及具体的方法.有基本的方法，如受力分析法，运动分析法，过程分析法，状态分析法，能量分析法，电场分析法，守恒分析法等，也有一些特殊科学的方法，如类比方法、等效方法、赋值方法、对称方法、微分方法、虚拟方法、可逆方法、图像方法、控制变量方法等.不同的物理问题在方法选取上有很大的周旋余地，关键要结合具体物理问题，结合自己的实际情况选用自己最熟悉最拿手的，解决问题最方便的方法，才会解得踏实，潇洒走一回.这里要提醒同学们，切忌刻意地用“什么法”去解题，这样会本末倒置.要掌握基本方法，夯实基本功，熟能生巧是正确解题的利剑.
