时间：2023-05-30 10:07:04
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇平移和旋转教学反思，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
《平移和旋转》是依据《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求，在小学数学里新增加的教学内容。平移和旋转是物体或图形在空间中变化位置的方式，认识平移和旋转对发展空间观念有重要作用。平移与旋转这两种现象是生活中比较常见的几何现象，应该说是培养学生空间观念的一个很重要的内容。三年级学生在生活中见到过很多平移和旋转的运动现象，在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识。但受生活经验的限制，对于好多现象的判断还有些模糊，更无法想象，不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。课程标准不要求对这两个概念进行定义，更不需要学生去背诵结论性的语句，只要求学生紧密联系生活实际去感知这些现象。
课本中列举的火车、电梯、缆车的运动和风扇叶片、直升飞机的螺旋桨、钟面上指针的运动虽然都是学生比较熟悉的，但让三年级学生根据画面想象出实际状态，并通过这些物体的运动，初步体会生活里的平移和旋转现象，达到对物体平移、旋转的感性认识，还有一定的难度。另外，本课的教学重点之一是观察图形向什么方向平移了几格，用定性描述和定量刻画相结合的方式描述图形的平移。在常规教学手段下，学生很难理解平移了几格，也容易缺乏探索的积极性，很容易陷入被动学习状态，也难以完成本课的教学重难点——在方格纸上正确画出平移后的简单图形。
二、体验学习圈——教学设计的理论基础
在体验学习的研究上取得伟大贡献的无疑是美国教授大卫·库伯。他在《体验学习——让体验成为学习和发展的源泉》中提出：“体验学习是体验的转换并创造知识的过程。”库伯教授对体验学习研究的伟大贡献在于他系统研究了人类历史上各种学习理论和学习策略，创造性地提出了“体验学习圈”，将体验学习程序化、科学化。所谓“体验学习圈”，其实是指体验学习的过程，包括四个基本学习环节，即具体体验、反思观察、抽象概括和行动应用（如下图）。
由上面的“体验学习圈”可以看出：体验学习是一个学习的过程，而不是结果;体验学习是以体验为基础的持续过程;体验学习是在辩证对立方式中解决冲突的过程;体验学习是一个适应世界的完整过程;体验学习是个体与环境之间连续不断的交互作用过程;体验学习是一个创造知识的过程。值得注意的是，体验学习圈不是一个“单纯的循环”而是一个“螺旋上升的过程”，每一次的学习都是重新学习。库伯强调“智力是在经验中形成的，个体的知识源于感官的经验”。“通过系统的情境设计，把学习者导入学习情境之中，让他们‘身临其境’地体验学习。”
基于上述理解，我决定采用体验学习，让学生在或具体或模拟的情境中，对物体的平移、旋转形成感性认识，为学生创设生动、形象、有趣的学习活动情境，诱发学生积极探索的兴趣，有效地组织学生参与学习活动，积极观察思考，形成反思，最终能科学而又抽象地归纳出图形在方格纸上平移位置的判断，正确认识图形平移了几格，并能实现行为应用，即寻求到画出平移后的简单图形的正确方法，从而突出重点、突破难点。
三、教学过程描述与设计意图
1.暖身活动，激发学习兴趣
上课之前，教师请学生欣赏歌曲。老师面带笑容地对学生说：“同学们，咱们先来听一首熟悉的歌曲吧！”播放歌曲《数鸭子》，老师热情地让学生“会唱的一起唱起来，拍起来”。接下来，师生共同开始边拍手边歌唱。课堂气氛开始活跃起来。每个学生都很兴奋、很投入，学生们的脸上露出了开心的笑容。老师接着说：“听完这首轻松有趣的歌曲，老师的心情特别愉快。同学们，你们开心吗？”同学们响亮的声音说出了心中的喜悦。老师又说：“那就让咱们带着这份轻松愉快的心情走进今天的数学课堂吧！
【设计意图】暖身环节，由熟悉的歌曲进入新课，能把学生的注意力从课外集中到课堂，再加上教师亲切激励的语言，激发学生的兴趣，使学生带着轻松愉快的心情开始学习。
2.引入平移和旋转
这是课的导入部分，通过观看同学们上学时的录像，实现体验学习圈的具体体验环节;接着请同学反思观察“刚才看到了什么”，由此抽象概括出：“这是小朋友早上上学时的一段录像，有的小朋友是自己走到学校的，有的小朋友是家长骑自行车送来的。”最后是行动应用，请学生回忆：“平时你们是怎么到学校的呢？”“生活中你还见过哪些物体是在运动呢？”至此，走完了本课的第一轮体验学习圈。
【设计意图】“学习者要进行体验自然离不开情境的创设。情境既可以是真实的，也可以是虚拟的。只要是能够充分地调动学习者的多种感官、激发学习者的情感，并与学习者的自我息息相关就可以了。”上学时的情景，是学生们所熟悉的。当它以录像的形式呈现在学生们面前，学生的目光将会被牢牢地吸引，这样会让他们对物体运动方式的变化产生了浓厚的学习兴趣。然而，单纯的感知显然不是教者的意图。“通过领悟获得知识，对人类社会有其他更重要的价值。”所以，接下来的反思观察和行动应用就显得顺理成章，十分必要了。
3.感知平移和旋转现象
具体感知部分，教师首先提出要求：“仔细观察它们是怎么运动的，你可以一边看，一边跟着做做动作。”接着依次出示6个运动的画面（窗户、钟面上的指针、缆车、摩天轮、电梯、直升飞机的螺旋桨），教师在前面示范动作，让学生跟着一起做动作。这样，新一轮的具体体验环节就实现了。接着请学生反思观察：“它们的运动方式相同吗？”然后再请小小组讨论：“怎样根据它们不同的运动方式，把这些运动分成两类？为什么这样分？”在行动应用环节让学生回忆：“生活中你还见过哪些平移或旋转的现象呢？”学生的答案很多，有电风扇扇叶的转动、呼啦圈的转动、汽车车身和车轮的运动等。至此，走完了本课的第二轮体验学习圈。
第三轮体验学习圈：具体体验环节请同学们闭眼想一想平移和旋转运动是怎样的，接着请同学做动作：“用无声的语言告诉大家怎样是平移，怎样是旋转？”学生兴奋地舞弄着小手，有作移门状的，有正在呼啦呼啦玩圈的，有作小火车前进状的，也有整个人转圈的，学生们忙得不亦乐乎。反思观察环节请同学们说：“做平移运动和旋转运动时你的感觉有什么不同？”有同学说：“做平移运动时感到很轻松，而做旋转运动时感到有些累。”也有同学说：“做旋转运动时头有些晕。”还有同学说：“做旋转运动时手好像要挣扎出身体一样。”说得多好！接下来就是行动应用环节——用手势表示平移或旋转现象。学生们快速做出了反应。教师适当的、鼓励性的评价语也让学生们感到成功的喜悦。【设计意图】平移和旋转是发生在学生身边的常见的数学现象，但又没有被他们所认识。所以要使学生建立平移与旋转的数学表象，就要把生活中典型的平移和旋转现象引入课堂，让他们身临其境，再次经历生活中的这些现象。因此，教学中将学生在日常生活中熟悉的情境制作成动画形式，使数学课与生活一下子拉近。当教师请学生用动作表示它们是怎么运动时，学生的积极性马上被调动起来，在动手活动的过程中学会区分平移、旋转两种不同的运动方式。这样设计的目的是使学生通过生活中的具体实例来感知平移和旋转现象，从而获得亲身体验。
接下来，请学生闭眼想象和用肢体语言表示平移和旋转，以及说出自己的感受。表象来源于体验，建立数学表象离不开学生的体验活动。在学生亲身体验的基础上让学生闭上眼睛想一想：什么是平移，什么是旋转，学生自然会在头脑中形成平移和旋转的数学表象，使学生的数学学习找到了从直观到抽象的纽带和桥梁。再让学生用肢体语言表示平移和旋转现象，学生就会把头脑中形成的表象化为行动从而得出正确的表达。虽然学生做的动作并不一定是真正的平移或旋转现象，但学生表达的是一种粗浅的理解。学生们那充满童真与童趣的个性化的理解和表达，为深入感知平移和旋转奠定了基础。
4.研究平移现象
（1）判断平移的方向和距离
有了前面对平移现象的感知，这一轮的具体体验环节以小河里几条小金鱼的游动出示;接着请同学的重点观察红金鱼平移的过程，通过指一指、数一数等环节抽象概括出：“红金鱼身上的每个点、每个部分都向左平移了7格。这样，我们就可以说金鱼图向左平移了7格。”在此过程中，老师热情地鼓励学生当神气的小老师，并配合奖励，学生的情绪高涨。最后再请同学们在作业纸上数数填填小房图和火箭图，从而实现了行动应用环节。
（2）画平移后的图形
教师请同学们画出三角形向右平移6格后的图形。在这个具体体验阶段，教师适时进行指导，并提出要求：“画完的同学可以用一个箭头表示平移的方向。”接着请同学们在小组里讨论一下：“互相说一说刚才你是怎么画的？”反思观察环节就请学生在实物投影仪前介绍自己的画法，老师及时进行点拨和鼓励。抽象概括环节请同学们一起看电脑中两个小朋友的画法。最后请大家选一种自己喜欢的方法画出平行四边形向下平移5格后的图形。
【设计意图】平移距离是本课教学的一个难点，这个教学内容本身就是活动的，必须动手操作、观察体验、建立模型。教学时让学生动手实践，选取金鱼图上的某个点猜一猜、数一数、指一指，在具体操作中理解平移的距离。“从具体体验到抽象概括，在本质上是一个发现学习的过程。”通过自主探索和讨论交流，学生对图形在方格纸上平移的方向和距离有了动态的、丰富的表象积累，在获得知识与技能的同时，也获得了积极的情感体验。当小老师的激情和奖品的刺激，不仅激发了学生的学习兴趣，也让学生有了更完善的思维训练和感知体验，数学能力也得到进一步提高。接下来，画平移后的图形，让学生再次感悟平移现象、体验平移含义。
5.全课总结、欣赏图案、课外延伸
在全课总结阶段，教师和学生一起回忆本课学习内容，同时将课题补充完整。反思观察环节让学生欣赏平移和旋转在生活中广泛应用的动态图片，同时介绍上海音乐厅整体平移的情况，最后的行为应用环节，引导学生到生活中寻找或从网上了解更多关于平移和旋转的知识。
【设计意图】由于有了近一节课对于平移和旋转特征的具体体验，课堂的最后环节让学生欣赏生活中的平移和旋转现象，再引导学生从生活中寻找或从网上了解关于平移动和旋转的知识，意在使学生产生“弦已尽，意未绝”的感觉。
四、课例反思
课堂教学是实现体验学习的载体。本课以学生的生活经验为切入口，通过创设一个又一个体验学习圈，引导学生充分参与，互相合作，动手操作，在亲身体验中感悟平移和旋转。
1.体验学习是作为一个学习的过程，而不是结果
《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出;“义务教育的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生数学学习的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”由此可见，学生要发展，就必须体验学习的过程。获得体验的过程不仅是知识的获取，更积极的意义在于这是一种生命的历程，是生活的体验。本课教学中先采用学生上学时的一段录像，再出示学生在日常生活中经常见到的事物：缆车、升降电梯、火车、钟摆、摩天轮、螺旋桨等，引导学生进行观察、比较、分类，初步感知平移、旋转现象，从而形成表象，接着让学生找一找身边的平移、旋转现象，体现知识从生活中来，又回到生活中去，沟通了数学与生活的联系，使数学学习与生活一体化。学生作为一个个学习个体，在这样的过程中学会了知识，对平移和旋转也有了较深的感知。
2.体验学习是以体验为基础的持续过程
体验学习理论认为，所有的学习都是重新学习，每个人都是带着或多或少的态度倾向进入每一个学习情境的。“有一千个读者就有一千个哈姆雷特”，由于学生的知识经验不同、认识角度不同、思维方式不同、个体信念不同，即使是相同的学习内容、一样的学习过程、同样的学习环境，其学习的感受、体验也是不一样的。每个人都在学习的过程中对所学习的内容都有独特的认识与理解，这就是学生学习体验的差异。本课教学中，我充分尊重学生学习体验的差异，引导学生用手势、动作、肢体语言表示平移、旋转现象，充分调动学生手、脑、眼、耳、口等多种感官参与学习活动，借助组织学习交流活动，使每个学生都能在学习交流中得到不断完善与发展。
3.体验学习是个体与环境之间连续不断的交互作用过程
平移距离是本课教学的一个难点，有的学生会误认为两个图形中间空了几格就是平移了几格，针对这个情况，我创设了小金鱼游动的动画，请同学当神气的小老师到讲台前面带大家数一数等活动。通过找红金鱼身上的某一个点来数出平移的格数，使学生明白红金鱼身上的每个点、每个部分都向左平移了7格。学生在活动化的情景中学习，获得一种“积极的自我指导”，不仅解决了数学知识的高度抽象性和儿童思维发展具体形象性的矛盾，而且使学生主动参与、积极探究，对平移、旋转现象有了深刻的理解。
4.体验学习是一个创造知识的过程
平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。图形的平移和旋转，对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。教材也为学生提供了丰富的素材，如斜拉桥、缆车、升降机、风车、直升飞机等，使学生对所学的知识应用有了一定的了解，也使学生获得了丰富的感性经验。
2 教学目标
1）通过对生活中平移和旋转现象的再现，让学生感受到平移和旋转的特征，并能正确区分平移和旋转。
2）使学生能根据要求数出物体平移的距离。
3）使学生在欣赏的过程中感受平移的作用，发现数学中的美。
3 学习者分析
平移和旋转，在现实的生活中，学生也都经历过，只是不知道这两个专门术语。数学来源于生活，兴趣往往是他们的第一学习目的。教学中只有注意选择富有儿童情趣的学习材料和活动内容，激发学生的学习兴趣，才能获得愉快的数学学习体验。所以，整节课的教学设计上，注意在“趣”字上下功夫，课堂上让学生始终乐此不疲，兴趣盎然，使整个数学学习活动充满乐趣，学生在玩中学、学中玩。
4 教学重点、难点
教学重点：平移和旋转这两种运动状态的特征是本课的重点，要求学生能进行区分和辨认。
教学难点：正确数出平移的距离。
5 媒体的选择和组合
从小学生的思维特点出发，就是要以形象思维为主，教师在上课的时候要尽可能多地利用多媒体动画教学，调动学生的多种感官参与学习活动。将生动、有趣的现代信息技术手段融入本节课中，提高学生学习的兴趣，整堂课气氛热烈，学生精力集中、情绪高昂，在师生的相互合作、交流中，很好地完成了学习目标，强化了学习成果。例如，在学生列举了生活中的平移和旋转现象后，笔者出示一组动画，让学生更加直观、深刻地知道了平移和旋转的特征。又如，正确数出物体（或图形）的距离是本节课的重点，又是难点。如何做到突出重点，突破难点呢？笔者恰到好处地运用了多媒体，将学生找到的对应点进行闪烁，使学生看得更加清晰，并为得出结论起到重要的作用。再如，在巩固知识中，笔者利用动态的演示，展示图案平移的过程，这是学生从来没有感受到过的，因为他们平时接触到的都是平移过后的一些图案。到底是怎么形成的，他们不是很清楚。所以，这里的多媒体演示是用得适时、适当的。平移的欣赏使学生在感受平移美的同时，也使他们发现了数学中的美。
6 教学过程
6.1 玩中感受平移和旋转
1）展示玩具，并用动作表示出运动方式。学生逐一上台展示自己的玩具：机器猫、电扇、风车、小车、玩具车。其他学生用手势表示玩具是怎么在运动的。
2）分类。根据运动方式进行分类。得出：机器猫、玩具车、小车为一类；电扇和风车为一类。
3）揭示课题：像小汽车这样，平平地、直直地运动，我们给它取个名字叫……（平移）；那么像风车这样的运动就叫……（旋转）。今天我们就一起来研究（平移和旋转）。
6.2 在动作中进一步感知
1）观察自己的玩具属于哪一种运动方式。
2）学生找生活中的平移和旋转的现象。
3）播放生活中平移和旋转的动画。
4）脑中回忆平移和旋转现象。
5）用动作表示怎样是平移，怎样是旋转。
6）感受两种运动方式的不同。学生反馈：旋转让人感觉很晕，平移很舒服。
6.3 操作观察中，学习计算平移的格数
同学们对平移和旋转已经有了初步的认识了，今天这节课，我们就主要来研究平移。
1）移一移。①师说口令，学生平移房子。②学生说口令，另一学生平移。③小结：从平移过程中发现，小房子虽然位置变了，可它本身自己的方向始终没有变化。
2）判一判（根据图1）。
①哪些小鱼通过平移能跟红色小鱼重合？学生反馈：1、2、4号小鱼可以与红色小鱼重合。
②那3、5、6号为什么不行呢？学生反馈：方向不一样，所以不能重合。
③要让它们也能跟红色小鱼重合，该怎么办？学生反馈：方向不一样，要经过旋转。
④今天我们就主要来研究通过平移能够重合的这几条。（课件擦去不能直接通过平移重合的小鱼）
3）研究平移距离。
①黄色小鱼通过平移多少距离能跟紫色小鱼重合？学生反馈：用尺子量，大约半条鱼的距离，1分米。
②肯定学生的方法，并给这些小鱼中间加上格子（图2），请学生观察黄色小鱼要平移几格才能与紫色小鱼重合。学生反馈：1格、4格。
③演示：教师逐格移动，直到重合，得出需要移动4格。
④再次平移。让黄色小鱼退到原来位置的后一格（图3），让学生观察它要平移几格才能与紫色小鱼再次重合？
学生反馈1：刚才黄色小鱼平移了4格，现在比刚才远一格，那就是5格了。
反馈2：鱼身加上空格刚好是5格。
反馈3：从鱼尾到鱼尾的距离是5格（图4）。
反馈4：从鱼鳍到鱼鳍中间也有5格（图5）。
反馈5：从鱼的嘴尖到嘴尖也是5格（图6）。
⑤小结方法。要知道一个物体平移了几格，只要找到其中的两个对应点就可以了。
6.4 在巩固中，理解平移
出示图7、图8，学生利用平移知识，根据提示，在字母区域内找宝藏。
6.5 动画演示，感受平移之美
动态展示，通过将一个图形进行平移后得到的图案（图9），让学生感受平移美。
6.6 综合运用，升华知识
平移真神奇，原来通过平移可以创造出美丽的图案，你也想试试吗？（趣味拼图）
7 教学反思
因为平移和旋转一课是实验教材新增加的内容，是第一次尝试，结合数学课程标准的具体目标，自己设计了教学内容，力求将新的理念渗透其中。由于整节课关注了学生的学习过程，在35分钟的课堂中，笔者发现学生在很投入，发言非常积极，同时也尝到了探索的喜悦。笔者认为以下几点是组织得比较好的。
7.1 正确掌握学生心理，激发学生学习兴趣
为了激发学生的积极性，给学生创设愉悦的课堂氛围，突出学生的主体地位，笔者从学生爱玩儿这个特点出发，使学生在玩中乐、乐中学。上课一开始，笔者就让学生上来介绍自己的玩具，并用手势表示出玩具是怎样运动的。课堂上，再通过分一分、想一想、做一做等系列活动，使学生眼、手、口、脑多种感官参与，思维处在高度活跃中。学生在实践操作、讨论交流中学习了知识，体验了数学的乐趣。
7.2 努力营造探究氛围，促进学生主动参与
玻利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这样的发现，理解最深，也最容易掌握内在规律与联系。”因此在教学平移和旋转一课时，笔者注重创设情境、设计疑问，让学生在主动探究中学习知识。
比如，在按口令移动小房子时，让学生在平移的过程中发现虽然物体的位置在发生变化，但物体本身的方向是不变的。第二次是在理解平移距离（即平移了几格）的时候，有的学生是根据前一次平移得出这次平移的格数，有的是根据中间空格加小鱼本身所占的格数来得出。当问到还有没有其他不同的方法时，几个思路开阔的学生得出：“这条小鱼的鱼尾到那条小鱼的鱼尾，中间所占的格子刚好是5格。”……笔者惊喜地听到有个学生居然说：“我得出了一个结论！要知道一个物体平移了几格，只要找到其中的两个对应点就可以了！”
7.3 合理运用信息技术，达到教学最佳效果
将生动、有趣的现代信息技术手段融入本节课中，提高了学生学习的兴趣，整堂课气氛热烈，学生精力集中、情绪高昂，在师生的相互合作、交流中，很好地完成了学习目标，强化了学习成果。例如，在学生列举了生活中的平移和旋转现象后，笔者出示了一组动画，让学生更加直观、深刻地知道了平移和旋转的特征。又如，正确数出物体（或图形）的距离是本节课的重点，又是难点，如何做到突出重点，突破难点呢？笔者恰到好处地运用了多媒体，将学生找到的对应点进行闪烁，使学生看得更加清晰，并为得出结论起到重要的作用。再如，在巩固知识中，笔者利用动态的演示，展示了图案平移的过程，这是学生从来没有感受到过的，因为他们平时接触到的都是平移过后的一些图案，到底是怎么形成的，他们不是很清楚。所以，这里的多媒体演示是用得适时、适当的。平移的欣赏使学生在感受平移美的同时，也使他们发现了数学中的美。
笔者深刻地体会到，数学知识的学习过程不是一个简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个由学习者自己建构知识经验的递进发展的过程。要让学生经历这样的过程，这就对教师的前期思考和备课提出更大的挑战，需要教师在教学实践中更深层次地思考与实践，才能更好地促进学生的发展。
参考文献
[1]王东.信息技术网络环境下课程整合的探讨[J].陕西教育：教学版，2012（12）：40.
《九年义务教育数学课标》指出，数学课程的设计与实施应当重视运用现代信息技术，大力开发并向学生提供更好更丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，来改变学生的学习方式。我在教学中积极开发课程资源，努力把数学教学和计算机技术相结合，为学生的学习和发展创造优良的教学环境，提供丰富多彩的学习工具，同时在教学中坚持“以人为本，以学生发展为本。”让学生主动参与，合作学习，教师成为学生学习的组织者、指导者、合作者。
分析教材的地位和作用
“生活中的平移”对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上将要学习生活中的平移与旋转设计图案等内容。同轴对称一样，平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化最简捷的形式之一，它不仅是探索图形变换一些性质的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。为以后的综合运用几种变换（旋转、轴对称、相似等）进行图案设计打下基础，以上是我对教材的分析。目的是为了让学生学有价值的数学，学有用的数学，让不同学生在学习上有不同的发展。
该班学生情况
本班学生两极分化严重，尖子生比较尖，中等生少，学困生较多. 在教学中既要注意到尖子生的培优，又要注意到对中等生的培养，同时在小组活动时注意对学困生的帮扶.
教学准备：尺子 课件 小组分配 学生收集生活中的平移例子
1. 教学目标：知识与能力：通过具体实例认识平移，理解平移的内涵 ，并能按要求画出简单图形平移后的图形。
2. 过程与方法 ：体验观察、分析、操作、欣赏、探究以及抽象概括等的方法，学会解决问题的基本策略，发展学生的数学素养。
3. 情感、态度、价值观： 体验、感受教学活动充满了探索性与创造性，欣赏图形的平移，感受生活的美。
教学重点：探索图形平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。
教学难点：决定平移的两个主要因素
教学环节
一、引入同学们， 数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转， 从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转. 第一节：生活中的平移
出示学习目标
1、什么叫做平移？平移的两要素是什么？2、图形的平移性质有哪些？
你会画简单图形平移后的图形吗？天上飞着的飞机，在公路上跑着的汽车，在笔直的火 车路上来来回回的开着的火 车，在工厂，产品整齐地在传送带上沿着生产线从一个生产工位流向另一个生产工位.提问：1、请同学们分析以上几种运动现象他们之间有哪些共同特征？2、变化的是什么？不变的是什么？3、根据上述分析，你能说说怎样的图形移动称为平移吗？4、学生回答，集体总结。如：帆船沿什么方向移动一定的距离，找那些点了解这种图形运动的平移。
说一说，在生活中你还知道哪些平移的例子吗？
大厦里的电梯、电梯中的人、辘轳上的水桶呢？
第二组
1、学习例1ABE到CDF是怎样运动？复习平移应注意的问题；2、平移前后对应点、对应线段、对应角有哪些对应关系？例1、（课件演示）如图所示，ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形2，学生观察多媒体中三角形平移的图形，探索平移的性质。-对应点、对应边、对应角有什么关系？3、平移的性质是什么？4、将第二组例1中的题变成追问。如AB=6cm，AE=10cm，，AC=20cm， ∠BAE= 53°， ∠B= 90°，你能求出图中哪些线段的长度，哪些角的度数？说说你的理由。 5、学习了平移的性质，你会画简单图形平移后的图形吗？在画图时你应确定什么？
关键词：图形与变换 教学设计 习题讲解
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）01-0074-01
一、教学目标
1.通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征;学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。经过对几何变换知识的复习过程，体验直观观察、实践操作等学习方法。
2.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。
3.通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。
4.在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识，体会解决问题的乐趣。
教学重点：进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。
教学难点：综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。
二、教学过程
1.创设情境，导入复习
师：同学们，老师今天为大家精心准备了一堂别开生面的数学课，希望大家睁大你的双眼仔细看，动脑又动手，相信你一定会对图形的平移、旋转、对称、放大与缩小有新的认识、新的收获。同学们将真正感受生活中的数学，数学中的生活。
师：（出示课件谈话揭示课题）你们能用数学的眼光来分析一下，在动的船舵、飞舞的蝴蝶、行驶的小汽车三幅图案中，发现了哪些数学知识？（同桌同学互相交流）板书：图形与变换
2.活动一：回顾与交流
2.1回顾整理：平移、轴对称、旋转、放大与缩小
欣赏图案：师：同学们，老师今天为大家精心设计了两个活动供大家欣赏与思考，让我们感受生活中的数学。（出示课件）下面我们进行第一个活动――回顾与交流。
（出示课件）师：“同学们，我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧！”（显示四个图案，分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案，第四个图案是三个模样相同但大小不同的奥运福娃，依次从大到小排成一排。）
讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念？（前后同学互相交流回答）
反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）
生1：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。
生2：紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。
生3：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。
生4：三个大小不同，模样相同的奥运福娃是按比例放大缩小后得到的。
教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转、放大与缩小
提问：谁能说说轴对称图形的特征？
2.2内化提高，建构网络
图l：行驶的小汽车利用了平移的知识;图2：稚霞酉玻双喜临门的剪纸他利用了轴对称的知识剪成;图3：顺时针方向旋。
（出示课件）师：这两个图形是什么图形？第二个图形的制作采用了哪些技巧？（教师根据学生回答演示动态课件，并对重点进行点拨。）
（出示课件）提问：这个图形采用了什么技巧？（教师根据学生回答演示动态课件。）
师小结：这些都是用了图形变换知识进行设计的。其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案，让我们置身于这缤纷多彩的世界之中。
3.知识与技能的运用――练一练
组织学生完成教材第104页“练十”。
3.1分层练习，重点突破
3.1.1练十第l题。
组织学生仔细观察图形。
学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报。（教师根据学生回答演示动态课件，并对重点进行点拨。）
3.1.2（出示课件演示）找出下列图形的对称轴
小结：有的轴对称图形的对称轴只有一条，有的不只一条。
3.1.3练十第2题出示课件演示：你能根据对称轴画出另一半吗？（布置学生课后完成，教师检查。）
3.1.4拿出准备好的练习画一画，教师根据学生回答演示动态课件。
3.1.5练十第3题。
①先独立想一想，看图说一说。
②（教师根据学生回答演示动态课件）说一说这些平面图形绕轴旋转一周分别得到：圆锥、半个球、圆台、球和圆柱。圆台将在今后的中学中认识。
3.2拓展延伸，整体深化
练十第5题。
①组织学生读懂题意。
②组织学生说一说，互相交流
③组织学生汇报：这四个图形的面积相等吗？你是怎么知道的？它们的面积是怎么计算的？
④教师根据学生回答演示动态课件，并对重点进行点拨。
教师小结：这些图形的形状虽然不同，但我们通过平移和旋转进行变换，知道它们的面积是相等的。从这道题中，你又得到哪些启发呢？（通过平移和旋转，将图形进行适当的变换，可必把一个复杂的图形变得非常简单。）
3.3自主检评，完善提高
3.3.1练十第6题
①学生独立在书上完成，教师巡视指导。
②集体订正并小结解决问题时要注意的事项。
③教师根据学生回答演示动态课件1。
3.3.2总结：用动态课件2总结本题。
（设计意图：针对不同层次的学生提出不同的要求，让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示，切身体会到变换的趣味性和数学的好玩，让学生在玩中学，玩中悟。）
4.谈一谈你的收获
师：通过今天的复习你觉得通过图形的变换有哪些好处？你有什么收获呢？
5.作业：做一做，画一画
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
一、第一次课：实施与反思
“图形的旋转”是北师大版数学实验教材四年级上册的内容，它建立在三年级下册物体的“平移”和“旋转”的基础之上，主要体现“旋转”的理念与思想，是传统教材没有涉及的内容。在分析教学内容和了解学生的知识基础后，我设计了三个教学步骤：一是通过欣赏旋转图形，导入新课内容，旨在激发学生的学习兴趣，调动课堂气氛；二是要求学生仔细观察旋转图形，让学生自主发现并感受图形“旋转”的三要素（中心点、旋转方向和旋转角度）；三是让学生根据要求，自主设计旋转图形。
首先，我向学生展示几个色彩鲜艳、形状别致的旋转图形，学生既感叹旋转图形之美，又对旋转图形的特点和制作方法充满好奇。这样，新课内容的导入顺利完成。其次，我要求学生仔细观察、认真思考和积极讨论。（问题：这些旋转图形是用什么方法设计出来的？）同时，我运用多媒体课件，配合学生的不同思路。接着，学生说出了制作旋转图形的三要素（“每一次旋转的中心点不变”“每一次旋转的方向不变”和“每一次旋转的角度相同”）。然后，我充分肯定学生的课堂发现，并强化学生对旋转图形三要素的认识。最后，我请学生根据要求，亲手制作旋转图形，学生兴高采烈地尝试。
总体来说，这节课的教学过程比较流畅，教学目标基本顺利达成，获得了预期的教学效果。不过，我注意到，班里一些基础较薄弱的学生没有很好地掌握教学内容。例如：有的学生在亲手设计旋转图形时，比较茫然，无从下手；有的学生虽然简单地画了几笔，但也只是对已有实例的模仿。在被问到设计思路时，他们无法说清。可见，部分学生既不明白旋转图形三要素的由来，也不理解画图时遵循旋转图形三要素的必要性。因此，这节课的教学目标并没有真正实现。那么，怎样才能让学生掌握“图形的旋转”这一颇具趣味性的教学内容呢？
二、第二次课：调整与收获
通过参与“变异理论”的教学实践研究，尤其是借助“变异理论”中关于“正例”“反例”和“非标准正例”进行分析之后，我发现了未能真正实现教学目标的关键因素。
“变异理论”主张在概念教学中采用“正例”“反例”和“非标准正例”进行分析，并注重“正例”“反例”和“非标准正例”在学生形成概念的过程中所起的作用。“正例”即具备概念所有相关属性的例子；“反例”即缺乏概念一个或多个相关属性的例子。就“图形的旋转”这一内容来说，直接关系到“变异理论”的一个主要观点，即“正例”与“反例”的配合使用。
通过再次反思教学设计和教学过程，我发现了导致学生不能深入把握旋转图形三要素的原因，即在观察、讨论环节中，虽然学生在我的引导下发现了旋转图形的三要素，但一些学生并未真正理解它们的重要作用，导致亲自动手旋转图形时出现障碍。而通过“变异理论”，可利用“反例”以及“正例”与“反例”的对比，使学生拓展思维，在对比中加深认识。
据此，我及时对教学设计进行调整。即在第三个环节中，针对旋转图形的三要素专门设计“反例”，以使学生深刻理解旋转图形三要素的重要作用。于是，在第二次教学中，我演示了增加的“反例”（如图1、图2和图3所示）。
通过“正例”与“反例”的对比，学生能非常形象地观察到，一旦改变旋转的中心点、旋转方向或旋转角度，便无法完成美丽的旋转图形。在“正例”与“反例”的逐一对照下，我引导学生进行观察。为了让学生积极思考，我设置了三个问题：其一，旋转的中心点固定后，如果旋转方向和角度不固定会形成怎样的图形？其二，旋转方向固定后，如果中心点和旋转角度不固定会形成怎样的图形？其三，旋转角度固定后，如果中心点和旋转方向不固定会形成怎样的图形？于是，学生认识到：旋转的中心点、旋转方向和旋转角度，三者对于制作旋转图形缺一不可。实践证明，在教学中增加“反例”对学生理解旋转图形的三要素具有积极作用。最终，这次教学取得了意想不到的效果：一是学生对旋转过程的表达更加清晰且有条理；二是全班学生都能设计出比较漂亮的旋转图形。的确，在教学设计中适当增加“反例”，加强“正例”与“反例”的对比，能让学生更准确、深刻地理解旋转图形的基本属性，有效拓展学生的思维，弥补仅仅出示“正例”的不足。
三、第三次课：设想与期待
在“变异理论”教学实践研究的又一次讨论中，课题组专家给我的教学提出建议：现在的三个“反例”是在旋转图形三要素教学基本完成之后一次性出现的，是否可考虑“反例”出现的次序，例如在讲解旋转图形的三要素时分别插入相应的“反例”，以使学生更准确地把握旋转图形三要素的重要作用。
由此，我联想到“变异理论”对“正例”和“反例”的呈现顺序也有研究，即“按照例子的类型”和“按照例子的特征”。“按照例子的类型”，即先呈现所有“正例”，再呈现所有“反例”；或先呈现所有“反例”，再呈现所有“正例”。“按例子的特征”，即基于例子本身的属性和例子之间的关系呈现“正例”与“反例”。研究表明，“按照例子的特征”呈现“正例”与“反例”的教学效果更好。
在进一步反思中，我有了新的设想，就是将“反例”分三次呈现：其一，在讨论中心点不变的要素时，呈现改变中心点的“反例”；其二，在讨论旋转方向不变的要素时，呈现改变旋转方向的“反例”；其三，在讨论旋转角度不变的要素时，呈现改变旋转角度的“反例”。实践证明，将“反例”分三次呈现，不仅使教学具有层次感，更便于学生比较和对照，最终清晰地理解和运用数学知识。
关键词：理性；情境；学习方式
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-074-1
随着知识的难度加深和学习节奏的加快，许多学生在进入初中阶段的数学学习中，感受到挑战，对数学学习产生一定的避让和抵触情绪。其实这与教师在数学教学中没有引导到位有一定的关系，有时候，挡住学生前进的只是薄薄一层窗户纸，我们在教学中要综合考虑各种要素，用理性的思维和技巧帮助学生渡过学习难关，促进课堂学习的效率，为学生打开通往成功的那扇窗。具体可以从以下几个方面来加强引导：
一、情境设计的务实追求
基于数学情境出发的教学探究是当今数学主流的学习方式，让学生由一些熟悉的情境出发能更好地激发学生主动参与的积极性，能让学生在一个宽松的氛围中开展思考活动，有效地将生活和数学对接，体现数学的作用和意义。但是在现实数学教学中，一些教师对于情境的运用只是流于形式，浮于表面，喜欢追求新奇和创意，这本是一种向上的教学观，但是很现实的是，我们的教学不是为了表演，不是为了作秀，更不是为了体现教师的意识有多么地超前，教学的本质目的是为了学生的发展。所以尽管有时候我们愿意去进行教学尝试，但是对于那些已经研究的比较透彻的内容，不妨就采用“别人”的方式来进行教学，教师的创造性可以体现在课堂教学的引导上，习题走向的把握上，也可以根据学生的学情来进行一些小的改变，让课堂在这些精心的引导下更高效。
比如人教版八年级《平移和旋转》的教学中，一位教师在情境导入中用到了俄罗斯方块的游戏，这是一个很好的创意，用好了是一个闪光点，但是教师在课堂上让多位学生“体验”游戏，在别人的语言提示下来平移和旋转图形，这直接导致了教学环节的时间比例失调。课后研究中，教师反思时认为课堂探究不够充分，时间略显不够，但是对于这个情境，教师本人颇为得意。其实学生在这个情境中，更多的是体验了玩的快乐，而忽视了数学学习的本职，在将近十分钟的情境中，学生的兴趣确实被激发出来，但关注点更多的在游戏本身，所以说这样的教学导入是失败的，是不符合数学学习规律的。我们在创设情境的时候应该多一些务实的态度，努力追求扎实有效能激发探究欲望的情境，在这个情境中，可以不让学生真正玩游戏，而用语言撩拨起学生的学习欲望，让学生回想玩过的游戏中有哪一种用到平移和旋转，然后出示画面，要学生在观察的基础上去设定目标：将图中的形状怎样旋转和平移就能运动到合适的位置。这样的处理相比于原来的“亲力亲为”，会更有实效性，迅速引领学生接触到数学模型背后的本质问题，让学生以情境为起点和依托，开展自我探究。
二、学习基础的巧妙对接
数学不是无根之源，在设计课堂教学时，教师要对学生的生活基础和数学基础做一个简单的回顾，而后进行定量和定性的分析，准确把握学情，从而可以从学生已有高度出发，多快好省地进行再出发。这样可以更好地处理学生的认知盲区，提高学习效率。
比如人教版七年级《几何图形的初步认识》教学，基于学生已有的基础，我在一个情境图中让学生通过观察找出认识的几何图形，简单回顾该图形的特点，然后揭示几何图形的定义，让学生由生活中的物体抽象出熟悉的几何图形，再按照标准进行分类，学生在分类的过程中都是按照平面图形和立体图形的标准来划分的，所以接下来的学习重点就直击立体图形与平面图形的关系上，学生有了充足的时间进行重点研究，顺利突破了难点。这样的教学设计看上去是很平常的，但是背后隐藏着理性的教学智慧，我们在这一部分的教学中，不要追求热热闹闹的数学生活化，而是应当让学生经历自己的探索得到数学上深层次认知，在认知过程中发展思考方法和情感态度。只有符合认知规律的学习才是高效的学习，才能让“平平淡淡”转化成“真”。
三、学习方式的因材制宜
同样在学习方式的引导上我们也要追求真真切切的效果，不要为了体现自主性就来个缺乏基础的自学，不要为了展现合作学习就让课堂成为少数优等生的“舞台”，不要纠结于探究学习而不给学生提供必要的指导和引导，让学生在难题面前一筹莫展。
[关键词]转化；习题研究；经历与体验；思维发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0016-02
转化策略是苏教版小学数学五年级下册第七单元的教学内容，教学重点是让学生在解决问题的过程中，初步领会转化的过程和特点，体会转化的价值，进一步增强解决问题的意识；教学难点是引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。课本中的一道习题特别有趣，对学生的思维由感性走向理性、内隐走向外显、模糊走向清晰、肤浅走向深刻、单一走向多元有重大的作用。
【教学片段】
师（出示图1）：请用分数表示图中的涂色部分。
生（几乎是异口同声）：9/16。
师：确定吗？
生（坚定地）：是的，确定。
师：为什么是9/16？请说说你们的想法。
生1：只要把涂色部分绕其中一个顶点旋转，就正好和9个格一样大，所以是9/16。
生2：如果把涂色部分取下来，摆正，就能和其中的9个格完全重合，所以我认为是9/16。
师：这两个办法可行吗？
生（齐）：可行。
师：既然大家一致认为可行，我们就来验证大家的猜想。（学生从信封里取出一大一小的两个正方形，先按照原图叠放，再用生1和生2的办法检验）
师：结果怎样？
生3：比9个格大了一点点。应该比9/16大。
师：刚才大家非常确定地说是9/16，现在操作后发现不是9/16，问题出在哪呢？
生4（反复比较后，恍然大悟，边说边演示）：涂色正方形的边长正好是三角形的斜边，旋转后，斜边是大于直角边的，所以整个涂色部分会比9个格多一点。（其他学生都露出恍然大悟的表情，纷点头表示赞同）
师：不是9/16，那应该是多少呢？谁有更好的转化方法？先仔细观察图形，静静地想一想，再在小组里交流。
生5：可以将上面涂色部分的直角三角形平移到下面，把左面涂色部分的直角三角形平移到右面，这样涂色部分正好是10格，10/16约分后得5/8。
生6：我是这样划分的。除中间的4大格外，旁边的涂色部分可以分成4个直角三角形，这4个直角三角形合起来占6格，加上中间的4格，也是10格，结果也是5/8。
生7：我是受生6启发的，不过我是从空白部分入手。空白部分也是4个直角三角形，合起来占6格，这样涂色部分就占10格，约分后也是5/8。
师：真是了不起！一下子就想出了这么多转化的方法。解决这个问题的时候，可以从涂色部分入手，也可以从空白部分入手。虽然思考的角度不同，但都是化复杂为简单。
【反思】
一、感性浪漫――凭经验直观判断
此习题具有良好的“伪装性”。乍一看，大正方形里装着一个小正方形，学生觉得太容易了，于是他们认为只要找准涂色正方形的一个顶点，稍稍旋转一下即可，答案肯定是9/16。当教师追问时，学生也是很大声地给予肯定，丝毫没有怀疑。个别有想法的学生可能还没来得及细想，就已经被这“一边倒”的声浪带走了。这就是教学片段中的一幕。笔者曾经在多个班级做过相同的试验，结果如出一辙，学生基本上都认为答案是9/16。对于为什么是9/16，两个学生的推理也显得底气十足，貌似合情合理。
此时，学生完全是凭着以往的学习经验感性地下了判断，思维的含金量非常小，加之图形用了“障眼法”，学生感觉不费吹灰之力就已经品尝到了成功的滋味，得意之情洋溢在每一张脸上。这时候，学生的思维是一种直觉思维，是对当前所发生的事情和出现的事物作出的第一反应，其本质是感性的、肤浅的，从众的成分很高，暂且叫作“感性浪漫”吧。
二、理性骨感――借操作质疑反思
怎样让学生意识到眼睛和大脑都欺骗了自己呢？直观的操作是最有效的载体。小学生正处于形象思维为主、抽象思维开始发展的阶段，他们应用策略解决问题时，往往需要形象直观的帮助。因此，让学生借助动手操作去验证猜想，是符合小学生的思维特点和发展规律的。
当学生从信封里取出图形进行操作时，一开始是信心满满的，但操作的结果却让他们大吃一惊。“怎么回事？竟然比9格多了一点。”“我的也是，是不是没摆好？重来一次试试。”“真的不是9/16，哪里出问题了？”课堂里充满了疑惑的声音，学生你看看我，我看看你，不再坚持原先的答案。
当浪漫的猜想遭遇残酷的现实，问题和困惑油然而生，质疑和反思引发他们重新审视手中的图形。旧的平衡被打破，新的平衡即将建立，学生开始自觉地反思问题出在哪。
教学中，教师没有过多的语言，只是在学生充分暴露真实的思维过程后，捕捉有利时机顺势而导，让学生在“观察―猜想―验证―再观察―质疑―反思”等一系列的思维活动中实现对原先认知的“回头看” ，这样，质疑反思的过程开始有了“理性骨感”的味道。
三、重构升华――设讨论分析比对
对原先认知的否定必然促使学生转换思路，带着全新的视角审视图形。经历了先前的思维历程，学生会更加关注图形的结构、大小正方形的关系，会更加谨慎地寻找合适的转化方法。在这种恰到好处的“愤”“悱”状态下，教师抛出问题“不是9/16，那应该是多少呢？谁有更好的转化方法？”给学生提供了探索交流的空间，学生想方设想，另辟蹊径，在数形结合思想的熏陶下深入思考，在独立思考的基础上发表自己的观点，在沙龙式的讨论中不断与他人进行思维的碰撞，在分析比对中点燃灵感的火花。
转化离不开推理，转化的过程往往是推理的过程。数学推理是一种富有挑战性的深层智力活动，是学生对数学对象的理性认识过程。在之前的转化学习中，学生曾多次采用割补法平移和旋转图形解决问题，这种尚处于活跃状态下的转化经验能指引学生及时调整转化的方向和方法。随着观察角度的变化，观察视野的拓宽，灵感火花的闪现，建立在割补法基础上的平移、旋转等精彩纷呈的转化方法也就自然诞生了。“拨乱反正”的思维历程最终迎来“柳暗花明”，课堂的由此产生，创新的精神由此孕育，推理的能力得到提升，思维的品质得到培养，真是了不起的改变！
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004―0463（2016）
13―0066―01
合作学习是建立在学生个体合作需要基础上的一项学习活动。在学生个体独立解决某个数学问题遇到障碍时进行合作学习才有价值。有效的小组合作学习可以在小组成员间形成开放、包容的学习氛围，使小组成员间相互激励、相互促进，可以提高学生的学习效率，培养学生的合作精神，激发学生的学习兴趣，促使学生共同进步。在新一轮课程改革的实施过程中，教师引导学生积极开展小组合作学习的同时，要特别注重提高小组合作学习的有效性。下面，笔者就数学教学中合作学习的有效策略，谈些自己的体会和看法。
一、组建好学习小组是前提
要组织好小组合作学习活动，首先就要组建好学习小组。那么如何组建学习小组呢？笔者认为，可将班上的学生按照组间同质、组内异质的原则分成几个学习小组，每组3～6人为宜。再给每个组员分好工：一名组长，负责组织讨论与合作；一名操作员，负责具体的操作；一名记录员，负责整理本组讨论及合作的成果。每个学生都各尽其责，每次合作对于他们来说都是充实而有效的。
二、把握好恰当的合作学习时机是关键
1.学生独立思考出现困难时进行合作。在小组合作学习中，教师提出的问题往往具有一定的挑战性，学生独立思考出现困难是很正常的一件事。因此，教学时，教师要尽量设计一些一人操作不便，只有两个或两个以上的人合作才能完成的内容。教学这些内容时要鼓励学生合作学习，热烈地进行讨论，教师适时指导，使学生亲身经历问题的解决过程，有效地促进学生获得对数学知识的透彻理解。例如，教学“平移和旋转”一课，从学生喜欢的游乐园出发，从中发现物体运动方式的不同，从而引出平移和旋转。这一情境贯穿在整个课堂教学过程之中，从而将数学知识融入我们的生活中。这样教学，学生乐于接受，同时学生也会主动探讨研究，从而有效提高教学效率。
2.学生仅靠个人思考不全面时进行合作。数学内容是较为抽象和深刻的，利用数学知识解决问题的方法也是多种多样的。有时由于学生个人认识问题的局限性，单靠一个人往往很难将问题回答全面，这时可以组织学生合作学习。让组内的几个成员相互讨论、互相补充，从而对数学问题认识得更加深入和全面。通过小组合作学习，让学生从别的学生那里获得解决问题的另一种思路，能有效培养学生思维的发散性。
根据新课标对知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四方面的要求，确定本节课的学习目标为：
1.学生通过观察具体实例，认识平面图形关于旋转中心的旋转，把握旋转的基本要素。
2.学生通过实验观察，动手操作探索图形旋转的主要特征，理解旋转的基本性质，感悟和体会数学归纳思想和类比思想。
3.学生通过欣赏生活中的旋转，感受到“生活中处处有数学”，感受数学美，激发学习数学的乐趣，并通过自己的双手创造美。
二、教学重点、难点
重点：
1.对生活中的旋转现象作数学的分析研究，抽象概括出旋转的概念；
2.探究和掌握旋转的性质。
难点：
1.旋转性质的探索与形成过程；
2.用旋转分析复杂图案的形成。
三、教学过程
第一板块：自学反馈（12分钟）
（一）创设情境，设疑引新（2分钟）
大屏幕展示学生们熟悉的“俄罗斯方块”游戏，请学生来描述新出现的模块应该如何运动？引出平移和旋转运动，引出课题：“平面图形的旋转”（板书课题）。
设计意图：通过学生的表达，既实现对平移知识的复习，又为学生设置了障碍“旋转该如何描述”，引起学生的思考。
（二）探索新知，形成概念（5分钟）
鼓励学生自己动手完成一个三角形的旋转，并记录图形先后的位置。在学生操作完成后，选取典型作品到黑板展示说明。
1.直观感知，寻找特征
学生经历操作的过程，直观感知图形绕着一个点旋转，形状大小不变，只是位置改变。
2.图形探索，形成概念
让学生在观察中充分体会到图形旋转方向是顺时针还是逆时针，旋转角度可以是任意大小。引导学生找到两图中的旋转角。通过学生描述、总结、类比平移的定义归纳出旋转的定义。
设计意图：以一个简单几何图形的旋转，激发学生的兴趣，让学生主动参与到数学活动中。引导学生归纳出旋转的概念，初步理解旋转角，完成学习目标1。
（三）学以致用，解决问题（5分钟）
课件演示RtABC旋转得到RtADE的过程，要求学生选择适当的三角板演示操作过程，并完成以下问题：
1.请描述RtABC的旋转过程？
2.分别描述点B点、C点的旋转过程，并指明旋转角？
3.如果取BC的中点F，它会如何运动？画出旋转后点的位置，并指出旋转角。你能得到怎样的结论？
4.上图中有哪些相等的量？
设计意图：再次感受旋转运动，体会一个图形的旋转意味着图形上的每个点都按相同方向转动相同角度，掌握旋转角的找法――任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，巩固学习目标1，为性质的探究打好基础。
第二板块：互助突破（10分钟）
（一）初步观察，探索性质（3分钟）
引导学生思考旋转中心除了在三角形的顶点，还能不能在别的位置。要求学生利用学具画出图形，类比平移的性质，探究旋转的性质，适时点拨对应点与旋转中心连线的关系。
设计意图：在学生充分理解旋转概念的基础上，引导学生自主探究旋转的性质，形成初步的结论，有利于突破难点。
（二）实验交流，归纳性质（7分钟）
小组合作探究如果将三角形换成长方形、平行四边形和圆等其他图形，刚得到的性质是否成立？请学生按如下过程验证结论：
1.组长分配任务，有能力的同学完成两个图形，个别学习困难的同学完成一个图形。
2.方案设计，实验画图。
3.实验操作，得出结论。
4.组内交流得出结论。
5.形成文字材料，每组上交一份。
设计意图：让学生经历从特殊研究入手到归纳概括一般结论的过程，完成学习目标2，同时旋转的性质也在这个过程中得到巩固。学生不但感悟和体会了数学的归纳思想，也了解了数学结论获得的艰难与不易。
（三）运用性质解决问题
引导学生能用所学的知识来判断图形能否由旋转得到，并描述右图中可以看作是一个什么图形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
设计意图：强化旋转变换的图形必须是全等形，同时加深学生对旋转角的正确理解。
第三板块：巩固拓展（15分钟）
（一）巩固提高（10分钟）
1.钟表上的分针匀速旋转一周需要60分钟。
①分针的旋转中心在哪儿？每分钟旋转角是多少度？时针呢？
②经过20分钟，分针旋转多少度？
设计意图：巩固学习目标2，增强学生的数学应用意识。
2.做一做：引导学生观察图案可以看作是什么基本图案通过旋转而得到的？旋转中心，旋转角分别是什么？（学生动手画图分析，然后展示不同的解法）
设计意图：让学生进一步了解“旋转”中的“基本图案”，理解“基本图案”的多样性和相对应的旋转角度的多样性。
（二）拓展应用（5分钟）
1.欣赏现实生活中由旋转做出的图案。
2.列举生活中旋转的实例。
要求：以小组为单位总结，每组请一位同学展示小组成果，其他同学补充说明。
设计意图：新课标的指导思想是：数学从生活中来，又回归生活。在学生从数学的角度认识和理解了旋转的意义后，让学生欣赏旋转的生活之美，发展初步的审美能力，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，学到贴近生活的活生生的数学，完成学习目标3。
第四板块：反馈矫正（8分钟）
（一）总结反思，深化提高（3分钟）
用下面的句子总结课堂收获
1.本节课，我学到了……
2.我印象最深刻的是……
3.我感到最困难的是……
设计意图：从知识层面上帮助学生及时回顾自己在本课学习中的收获、困难和需要改进的地方；从方法层面帮助学生理清知识脉络，形成知识体系，深化本课所学内容；从情感上有利于培养学生的自信心和口头表达能力。
（二）课堂反馈（5分钟）
如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。
1.旋转中心是哪一点？
2.旋转角是多少度？图中哪些角是旋转角？
3.如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
设计意图：检测学生学的情况，反馈教师教的情况。
（三）同步作业
1.（必做）：课本第13页随堂1、习题1、2；
2.（选做）：1.搜集生活中的旋转实例；
3.设计由平面图形旋转而成的精美图案，出一份“美妙的旋转图案”黑板报。
关键词：解题教学；培养品质；解决过程；严谨品质；自省品质
解题教学是数学教学的重要组成部分，尽管新课改实施了多年，不可回避的事实是，我们的数学教学仍然有向数学考试教学异化的危险，不少学生在数学学习中爱模仿、怕思考，缺乏理性精神和独立思考精神；浅尝辄止、敷衍了事……可见，以培养学生数学精神品质为教学目标和教学价值趋向的思考和实践还显得比较缺失。良好的数学品质包括实事求是、不断求真的数学态度；落笔有据、言之有理的严谨品质；独立思考、勇于创新的精神以及对自己的数学能力充满自信等内涵。
一、立足于解决过程应引导“存疑质疑”，着眼于培养“严谨品质”
案例1：已知二次函数y=a（x2-6x+8）（a>0）的图像与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。
（1）如图1，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
（2）如图2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧，小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边HG或边EH上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）。”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程。
（3）这是苏州市中考最后一个压轴题（题略），在学生练习后，我们与部分学生进行了交流，发现部分基础非常好的学生对第二问看不懂或理解不全，因为此问题与平时做的数学题目在表达方式上有很大的不同。我们认为，之所以会产生这样的问题，与平时教学中始终由教师提出问题，存疑生疑时由教师进行解释有很大的关系，学生在平时解决问题的过程中缺少存疑、生疑、质疑的习惯，当然就不能对本题的问题形式有严谨的分析和思考。
当学生在解题的过程中出现问题时，常见如下两种处理方式：一种是为了所谓的课堂目标和效率，教师替代学生，指出问题所在；另一种是为了让学生真正认识问题与本质，通过问题串，逐步引领学生从问题中走出来。本题的解答过程中学生存疑、质疑的地方是“四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形对应相等”是什么意思？因为教材只讲对应角、对应线段等对应相等。题目中的解释是：“这四条线段不能构成平行四边形。”那么什么样的四条边不能构成平行四边形呢？为了回答这个问题，可以从这个问题的反面来考虑，什么样的四条边能构成平行四边形？两组对边分别相等的线段可以构成平行四边形等。那么，不能构成平行四边形的四条边又满足什么条件呢？可能是四条边都不相等；可能是两条边相等，其余不相等……那现在的情形是怎样的呢？我们发现，当解题者从生疑出发，一步步进行质疑的时候，就在逐步接近问题的解决，就在使自己的思维活动变得严谨。所以，在平时的解题教学中，我们要坚持进行解题分析，特别是解题过程中让学生学会自己生出疑问、处理疑问，应该是帮助学生体会思维方法力量、优化思维品质的有效途径，培养学生质疑等严谨的品质。
二、立足于解决过程应强调“自我反思”，着眼于培养“自省品质”
案例2：已知如图3，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°。正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合。现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动。
（1）请在所给的图3中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图。
（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S。
这是江苏省无锡市中考的一个中档题，考后我们对此题也进行了访谈，学生认为此题虽然新颖，但难度不是太大，但从阅卷中我们发现，还有相当多的学生是错误的。既然学生认为不难，但得分率为什么并不高？通过阅卷分析我们认为，学生出错的根源在于解题过程中缺少自我反思意识，本质上是缺少自省品质。
大量教学实践研究表明，在数学解题教学和学生学习过程中，如果在获得正确答案后不对学习过程进行回顾和反思，那么解题活动就有可能停留在经验水平上，事倍功半；如果在每一次解题以后都能对自己的思路作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，并促使学生的思维进入理性认识阶段，从而使数学学习事半功倍。立足于解决过程，应该在解题过程中把反思纳入其中作为必不可少的一个环节，强调反思过程就是要对解题的全过程进行自觉、深入、反复的思考，再看一看、想一想逻辑上有无漏洞；解题方法是否正确；有无其他方法；有无捷径；结论能否推广；能否变化条件得出新的命题；等等。本题的解决过程中涉及正方形作的翻滚运动，它显然不是平移和翻折，应该是旋转运动，既然是旋转，就涉及旋转中心和旋转角度，此处由于要考虑点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线，因此，本质上要考虑的是每次旋转的圆心和半径的问题，错误者翻滚结果如图4，而正确的翻滚结果如图5。如果在错解的基础上再进行反思环节，就可以看出点A旋转到点C处时，点C已到AN边上，第一次旋转运动结束，接下去是又一次新的旋转，从而很快就找到错误。由此可见，反思的作用正是体现在查漏、补缺、纠错、归纳、总结、提升。所以，在平时的解题教学中，立足解决过程要强调自我反思，通过已学的知识去学习新的知识，通过分析做过的习题去领悟解题经验，通过解题经验去处理新的问题，通过出错纠错的经验去改进解题，最后去领略数学解题的无限风光，而这正是一个学生通过自我反思，养成自省品质的完美过程。
“魅力”一词，其本质在于人或物的内在吸引力。魅力对于课堂教学而言，意义是十分深远的。具有魅力的数学课堂，会在无声无息中将学生引入最佳的学习状态；具有魅力的数学课堂带给学生的除了知识和技能，更多的是快乐和自信，是学生生命成长中不可或缺的东西；具有魅力的数学课堂，才能真正促使学生心灵的成长和人格的完善。因此，笔者认为魅力的数学课堂是有效课堂的发展产物，是高效课堂的更高境界，数学教师教学中的重要任务在于努力挖掘数学课堂的内在魅力，让学生学得轻松、快乐。
一、创设情境，在实际运用中感受数学课堂的魅力
学习数学的最终目的在于运用数学知识、方法和技能解决实际问题，从而实现数学课堂应有的价值。数学课堂中的实际运用并不局限于解决教材中的一道道文字例题，而应更多地联系日常生活，解决生活中的实际问题，从而让学生充分感受到数学课堂的实效性和意义性。由于课堂有其空间、时间和形式的约束，解决生活问题一般可以通过创设问题情境来进行，教师要发挥自身的智慧，利用学生熟悉的、感兴趣的事物编设生活化问题，让学生在实际运用中巩固所学知识，掌握解决问题的策略，这样的教学既迎合了学生的心理发展需要，又让数学课堂不再抽象、乏味，更受学生的欢迎。例如教学《圆的面积计算》一课，当学生熟知圆的面积公式并能熟练地运用公式解决教材中的习题后，如果依然这样进行机械、反复的训练学生定会心生厌倦甚至反感，这时我创设了这样一个问题情境：昨天，老师对学校田径场进行了部分数据的测量，你们能帮老师算出田径场的面积吗？这个问题具有一定的梯度，且距离学生生活比较贴近，学生十分感兴趣，通过画图、分解、讨论，最终研究出解决问题的途径，通过实际运用学生深刻感受到数学知识无处不在，数学课堂魅力无穷。
二、敢于放手，在自主探究中感受数学课堂的魅力
数学课堂对于新知识的教学，许多老师总是习惯性地通过讲解例题，将思路和方法点拨于学生，或干脆直接告知于学生，待学生理解、消化后便开始引导学生进行习题训练。从问题解决的情况来看，效果似乎还不错，学生解题准确率还挺高，那么这样的课堂教学处理方法真的无可厚非吗？答案非也！因为教师的这种做法未能为学生的思维发展和探究能力的培养提供有利的机会，使得学生总是被动地接受知识，成为课堂学习的奴隶，成为教师手中的指挥棒，新课程呼唤自主探究的课堂，注重学生对新知识的自我发现和思考，鼓励学生同中求异，大胆提出质疑，允许学生出错，寻求问题原由，形成正确认识，这些过程体现了数学课堂的真实状态，体现了学生课堂的内在魅力。例如教学《复式折线统计图》一课，我首先由两座城市全年降雨量的单式折现统计图入手引发学生思考：如何更清楚地看出两座城市每月降雨量的差异呢？学生们纷纷献计献策，大部分学生认为将两幅统计图叠加在一起，可看上去似乎乱了一些。如何修改完善呢？学生们又是一阵热闹，最终我引出“复式折线统计图”这个概念，并让学生总结其绘制要领和实际意义，从而完成新知识的探究过程。由此看来，只要预设充分，引导到位，放手让学生干，效果其实会更好。
三、变换形式，在趣味游戏中感受数学课堂的魅力
“题海战术”的时代已经一去不复返了，机械式、反复式训练也已经被新课程所淘汰了，精选精练才是唯一可行的路径。练习如此，教学亦是如此，课堂中对于同一知识点的训练应善于变换形式，激发学生学习的兴趣，使学生积极主动地投入到活跃的课堂氛围中来。根据儿童“爱玩”的天性，数学课堂上适宜采用形式多样的趣味游戏来调动学生的参与热情，让学生在玩中学习，寓教于乐，这样不仅能加深学生的学习体验，而且能始终让学生保持高度集中的注意力，这是一个自觉的过程，完全不需要教师声嘶力竭地进行命令和要求。例如教学《混合运算》一课，为了有效地帮助学生巩固加、减、乘、除四则运算法则，我设计了“24点擂台赛”的趣味游戏，老师当擂主，学生们当打擂者，利用数字扑克牌进行PK，学生对于这一新颖、别致的教学形式颇感兴趣，一个个跃跃欲试，就连平时不爱回答问题或学习成绩较差的学生也来凑一凑热闹，这正是我所期待的教学效果，因为“打擂”的结果并不是最重要的，“打擂”过程中学生对问题的思考和收获的快乐才是最重要的。
四、提供机会，在动手操作中感受数学课堂的魅力
苏教版数学教材编排的内容具有较强的实践性和操作性，需要学生在动手操作中完成学习过程。数学新课程改革培养的不是只会答题做题的应试机器，而是能利用数学思维和方法解决实际问题的具有综合数学素养的人才，其中包括对学生动手操作能力的要求。相比于国外教育而言，中国的传统教育重知识轻能力，存在“高分低能”的不良倾向，学生的动手实践能力和创新思维能力远不如外国学生，作为数学教师，肩负着培育祖国栋梁的历史使命，应当立足我们的课堂，多为学生创造和提供动手操作的机会，帮助学生形成多角度的思维方法，自觉养成勤于动手的好习惯，最大限度地挖掘学生内心深处所蕴藏的潜能，让课堂焕发出应有的魅力。例如教学《圆柱和圆锥的体积》一课，我让学生通过倒水、倒沙子来探究圆柱和圆锥的体积关系；又如教学《平移和旋转》一课，我让学生亲手平移和旋转三角板、自制图形卡片来确定位置，形成空间观念；再如教学“路程问题”时，我则引导学生通过画线段图来辅助理清条件关系，寻找解决问题的思路，使解题过程化繁为简，轻松自如。由此可见，数学课堂中动手操作是不可缺少的，我们应当多提供机会，让学生的双手有目的地动起来。
总之，课堂是儿童生命长河流淌的地方，是学生心灵放飞的地方！只要我们注重平日的反思与积淀，不断地精益求精，就一定能让我们的学生感受到数学课堂的无穷魅力，从而使数学学习成为学生幸福的成长历程！
【内容摘要】教师在教学中面向全体学生，对学生进行发展性评价，以激发学生的积极性，提高学生的自信心。同时，在评价中重视合理的否定评价，对学生意见的评价方向应明确，通过评价激发学生内在的学习需要。
新课程要求教师在教学中面向全体学生，突出学生的学习主体地位，倡导对学生进行发展性评价，以激发学生的积极性，提高学生的自信心。数学课上的随堂评价得到了前所未有的重视，并发挥出了极大的作用，师生受益匪浅。可是，也随之产生了许多值得反思的现象。
案例一：这是一堂气氛活跃、热闹的数学课。从课始到课尾“听取表扬声一片”。无论是回答了一个问题的，还是写了几道式子的；无论是答对了一道题的，还是回了几句话的，老师几乎无一例外地竖起大拇指：“真好！”“真行”！“你真棒”的称赞声不绝与耳。老师还兴师动众地要求全班孩子一次次掌声鼓励。可能是教师太投入了，竟没有听到起先整齐响亮的掌声正变得稀稀拉拉......
反思：批评，不是。《数学课程标准》的评价建议中写道：“对学生的日常表现，应以鼓励、表扬等积极的评价为主，采用激励性的评语，尽量从正面加以引导。”的确，要想一个人改进不足，批评的作用远远不如表扬他的作用大！激励性的评价能够唤起学生积极向上的人生态度，我们确实应该重视。但是，批评并非！批评也是爱的表现。课堂上，学生的有些错误，表扬和鼓励会无济于事。批评不是伤害的代名词，如果教师的批评能以尊重学生的人格为前提，做到对事不对人，真诚、坦率，那么，学生完全可以接受，而且会受益匪浅。否定时应讲究语言艺术，更多地给予鼓励，即寓“贬”于“褒”，创设一种心理安全的教学氛围。即使学生的回答出现了错误，只要教师运用巧妙的评价语言加以引导、帮助，不但避免了学生的尴尬，还维护了他们的自尊，学生在纠正了学习中错误的同时，还会更有信心地投入学习。
案例二：在教学《平移和旋转》一课，开头引入时，教师提问：推门、升旗、旋转伞、风车在运动时，分别是怎么运动的？你能把这些运动分分类吗？学生1：旋转伞和风车运动时是在旋转的，分为一类；推门和升旗为一类。教师评价：哦，有不同意见吗？学生2：旋转伞和风车一类，推门一类，升旗一类，因为升旗是往上运动的。教师评价：哦，你是这样认为的，还有谁来分？接下来学生围绕着“推门和升旗是否为一类”开始了争论，而教师在其间只是一直笑的问：到底是不是一类呢？使这个争论久不停息，时间一分一秒地过去——为什么会出现这样的场面呢？这不得不引起我们的思考。
反思：努力，需要方向。课堂评价，应以学生为本，关注学生的发展，发挥评价的教育功能，促使学生在原有水平上提高和发展。要有所发展，就需要明确努力的方向。教育评价的定义或许会对我们有所启示：“教育评价就是根据一定的价值标准对教育活动所包括的全部领域和整个过程进行评价判断，并以此为根据提出相应的改进或调整的决策。”对学生课堂表现优劣的界定固然重要，但提出相应的改进或调整的决策更为重要。否则，被评价为“你很棒”“很会思考”的同学很容易产生骄傲情绪。被评价为“还需要努力”的学生往往也会陷入困惑：我又何尝不渴求进步，但该怎样去做呢？如果我们能够指明前进的方向、改进的措施，并诱导孩子们努力去做，那么，一定能真正发挥评价的教育功能。结合学生过去的有关情况和学生在班级或更广范围内所处位置情况，并艺术性地加以运用，进行有效的激励。具体做法如：“你的表现真厉害！”、“你的想法最有独创性！”、“这样的分析确实高人一筹！”、“你分析得比老师还好！” “这是你的思路吗？进步太大了！” “希望你与粗心告别，与细心交朋友。”、“管住自己，才能表现出色。”、“有一份耕耘，就有一份收获。” 正是这点点滴滴的材料积累做出的评价，尤如甘露浇灌着创新之花灿烂绽放。
案例三：，在教学《人民币的认识》时，教师设计了一个猜价格的游戏，而且奖品就是那个标价的商品。游戏时学生兴致高昂，游戏后，对于接下来的学习，学生却久久不能投入……
反思： 激励，内在为主。从人的感性认识角度来看，一个人若在强大外界奖酬或处罚下采取行动，他多半会认为自己是受外部控制的，所以，行为是外激励的。但若外部因素不强烈、不突出，他就多半会认为自己的行为是对活动本身的兴趣所致，所以行为是内激励的。外部动机的作用可能是巨大的，同时也可能是容易变化和短暂的，其动力作用会随外来目标(诱因)的满足而降低。内在动机对学习的推动作用是稳定而持久的，因为由学习需要、求知欲、学习兴趣而引发的学习，学习者以获取知识和学习活动本身作为目标，在学习过程中获得的满足不但不会使求知欲、学习兴趣降低，相反，求知欲和学习兴趣会更加强烈，成为一种自我强化的内部推动力量。
社会心理学认为，人的行为一经发生，都希望得到肯定，得到赏识，即使成年人也是如此，更何况是小学生。实际上没有赏识就没有教育，人性中最本质的需求，就是渴望得到尊重和欣赏。通过激励性评价来促进学生的发展更是一门艺术，数学课堂评价，最重要的是转变观念，我们 以“知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观”三维目标为依据，整体把握数学课程，对学生的数学学习进行综合评价，发挥评价的教育功能，促进学生真正得到提高和发展。