时间：2023-05-30 10:07:39
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇排列组合练习题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：考试；高中数学；排列组合
■引言
排列组合作为代数课中一个分支内容，与其他教学模块有着十分紧密的联系，然而对于高中学生来说这却一直是学习的难点，教师也普遍反映在教学排列组合的时候很难用简洁明了的语言把要点阐释清楚，因此学生在考试的时候往往会失分很多. 学生在学习排列组合时遇到的学习障碍不仅在这一模块失分，还会严重影响到学生的学习数学的信心. 因此教师必须对学生学习排列组合时遇到的各种问题加以整理，并针对性提出解决策略，帮助学生克服这一学习难点.
■契机
笔者所在学校数学调研组为了解学生对排列组合的学习掌握情况进行了一次摸底考试，此次考试的内容包含了高中阶段排列组合的所有知识点和题型，尤其是将各班数学教师整理出来的错误率较高的题目类型包含在内. 为了节省学生们的时间，此次摸底考试，学校力求以最少的题目囊括最多的题型和知识点. 由于此次摸底考试主要考查学生在学习排列组合中遇到的思维性问题或知识性问题，故考试题型全部设定为应用题，要求学生把解题过程都明确写明.
经过任课教师和调研组教师再三商讨，最终此次摸底考试共设置9个题目. 题目的背景和学生们日常生活都紧密关联，例如献血问题、排队问题、分书问题等等. 这几个题目尽可能多包含了排列组合中知识点，例如对于特殊元素和位置的排列问题、元素相邻（或不相邻）问题、某些元素固定排列问题、正难则反问题等等. 对这次摸底考试答题结果进行统计和分析，我们看到了学生在学习排列组合时出现的一些集中性问题.
■问题
对学生答题结果进行统计以后我们发现学生产生错误的地方相对集中.
例如：“班上某小组共有5位男生和3位女生，现在要求对他们进行排序，要求男生A不能站在队首，男生B不能站在队尾，请问一共有多少种方法.” 此次摸底考试中该题的正确率只有39.9%. 这题的答题结果能清楚反映出学生对排列组合中关于特殊元素和特殊位置的这一类型的问题掌握力度还不够.
在深入对学生错误进行分析以后，我们发现，做错该题的原因有多种.
1. 这其中有一部分学生是因为没有正确理解题目的意思，所以在解题的时候根本无法下手，答题区域没有涂涂改改，甚至一片空白，没有任何解题头绪. 这反映出学生们的数学阅读理解能力较差，缺乏信心，不敢作答.
2. 有38%的学生没有答对是因为没有正确的列式. 这其中一部分学生是因为过于粗心，没有认真仔细读题就将数学公式带入计算；除了粗心以外绝大部分学生是对这一类特殊元素和特殊位置的题目缺乏正确的解题思路. 有的学生简单地认为A同学不站在队首共有7种情况，B同学不站在队尾也有7种情况，除去A、B两位同学以后，只要将剩下6位同学进行排列组合看看共有多少种排列方法即可. 这样做的学生不在少数，原因是他们仅仅考虑了一种A不在队首的站法，而事实上，A同学不站在队首必须分为在队尾和不在队尾两种情况，如果A同学站在队尾，那么B同学就可以有7种站法；如果A同学没有站在队尾，那么B同学就有6种站法. 这两种情况的计算结果是不一样的，绝大多数的学生都没有考虑到这一特殊情况，说明对特殊元素和特殊位置题目掌握还不够好.
3. 从一部分学生的答题结果来看，他们有基本的解题思路也考虑到了应该将A同学的情况进行分类，但是却在分类的时候陷入了混乱. 有的学生不知道应该按照什么标准来进行分类. 有的学生在分类的时候出现了遗漏和重复的现象，例如某位学生把该事件分为三类：分别是①B站在队首，A站在队尾；②B站在队首，A在中间；③B站在中间，A站在队尾. 这样的分类方法得出来结果必然是不完整的，他没有考虑当B站在中间的时候A既可以站在队尾，也可以站在中间的情况. 这一错误原因反映出来学生们在考虑这一类型题目的时候还不够全面细致.
除了上述这一小题存在问题以外，类似的问题还存在于“将9本书平均分成3组”这样的平均分配问题；“将6个歌唱节目和4个舞蹈节目进行排列，要求任何两个舞蹈节目不得相邻”这样的元素不相邻问题；“8本中文书和2本英语书任选5本，要求至少有一本英语书”这样的“至少”或“至多”的排列组合问题.从此次摸底考试的结果分析中，我们可以总结出学生在学习排列组合时遇到的问题.
首先是对题目概念理解存在障碍，很多学生还不能明确区分排列和组合以及分配这三个完全不同的概念. 在实际做题的时候有的学生往往把要求排列的问题当做是组合问题去解决，把组合问题当做是分配问题去解决.
其次是有的学生在数学阅读理解上存在障碍. 由于高中排列组合问题与生活都有一定的关系，学习排列组合实际上就是让学生们运用所学知识去解决实际问题. 因此，在排列组合中往往会遇到很多问题情境，有的学生对这些问题情境如果较为陌生，就会产生数学阅读理解障碍. 高中生的数学阅读理解障碍主要表现为对题目的意思无法理解从而不会列式或是随意列式，也有些学生不会正确使用排列组合的符号. 这些问题都说明了学生的数学语言转换能力还十分低.
在排列组合中学生最常见的问题是无法找到正确的解题方法. 排列组合的题目是十分灵活的，题型也十分丰富，很多学生面对变幻复杂的题目找不到正确的解决策略，区分不了有序排列、无序组合，也不了解分类用加、分步用乘这一基本问题. 这必定导致学生无法正确选择解决方法或是在解决方法的运用上存在明显错误.
运算的错误在排列组合中表现得也较为集中，一部分学生是因为在运用公式进行运算的时候出现错误，另一部分学生是用排列组合公式化简的时候出现错误.
以上这几类问题，是高中生在学习排列组合时最常见的问题，因此必须采用有效的策略加以解决.
■反思
针对上述问题，笔者及时采用正确的解决策略来提高对排列组合理解和掌握程度.
1. 深化学生对概念的理解
对题目中所涉及的概念加以理解是解题的首要步骤，也是正确解答的根本保证. 因此笔者在复习加强课上首要就是帮助学生加深对概念的理解. 笔者为了消减学生对概念的陌生感，将一些日常生活中常见的情境引入了课堂教学当中，例如，在复习课上给学生创设了下列情境：“某列火车从本市出发，目的为北京，途经多站”，然后再把排列组合的问题添加进去. 这样的情境练习可以帮助学生深入理解排列组合的意义，避免死记硬背. 在深化概念的过程中，笔者还增设了易混淆问题的辨析教学.例如分组问题和分配问题，笔者就进行了这样的题目训练：“将6个苹果分给三个同学，第一个同学有3个苹果，第二个同学有2个，第三个同学有1个”让学生明确这样的问题就是分组问题，而“将3个苹果分给A同学，将2个苹果分给B同学，将1个苹果分给C同学”这样的问题就是分配问题.
2. 重视学生思维训练
排列组合问题解决除了要对概念进行正确理解之外，同时还要求学生有较强的思维能力. 笔者在以后教学中要求学生在解题的时候要有清晰的解题步骤，在每一步都要思考“我为什么要这么做”、“我这样做符合题意么”、“我这样的分类完整吗”，让学生自己用这样引导性的问题训练自己的思维，在解题过程中及时找到正确的解题思路，克服自己思维的不严谨，提高自己的逻辑水平. 因为排列组合题是一种思维的组合，这类题通常与实际生活相关，所以在排列组合的学习过程中，应该注重学生思维的训练，将生活问题抽象为排列组合数学模型，再应用排列组合知识去解答.
3. 进行科学的专题训练
排列组合问题虽然灵活多变，但是有着基本的题目类型和解题套路. 如果学生扎实掌握这些题目类型，则能大大提高自己的解题能力. 这些基本题目类型包括“分类与分布问题”. 分类问题要用分类计数原理，而分布问题要用分布计数原理；“特殊元素与特殊位置问题”应当以元素分析为主，全面考虑特殊元素的位置，在此基础上再处理其他元素；“元素相邻问题”可用捆绑法进行，将若干元素当做一个整体来进行排列；“相离问题”的主要做法是先解决其他元素，再把题目要求不能相邻的元素进行排列. 此外，还有“正难则反”问题、“定序问题”等等.
■小结
在数学教学中开展研究性学习是指在教学过程中，为学生创设一种类似于科学研究的情景和途径，让学生以类似科学研究的方式去主动探索，合作学习，独立获取知识。
一、创设研究情境，激发研究欲望
创设一定的教学情境是实施“研究性学习”的基础。苏霍姆林斯基说：“人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者”，因此教师在教学中必须注重学生的这种“根深蒂固”的心理需求，为研究性学习打下坚实的情感基础。然而，对于低年级学生来说，由于其生活经验有限，所以更应该用学生熟悉的且比较容易引入课堂的内容、材料或生活情境来创设一定的研究情境，以激发学生的“研究”欲望。如在教学“平均分”一课时，教师创设故事情境“两只笨熊分饼”。通过教师生动形象的故事讲述来激发学生积极主动地探索问题，“为什么两只笨熊最后都没有吃到饼？”从而联系生活探索“平均分”的概念和生活中的“平均分”现象。再如，在教学“三角形内角和”的时候，教师可以从两副三角板入手，让学生提出猜想“是不是所有的三角形的内角和都是180O呢？”然后，学生可通过亲自动手画任意的三角形进行测量验证，也可以任意剪一个三角形通过折一折，或剪掉三个角拼一拼来验证。在此动手操作的过程中，学生不仅兴趣高涨，且让学生经历了知识形成的过程。
二、提供研究材料，体现研究价值
让学生进行“研究性学习”，必须有一定的载体，而开放性的学习材料则是实施“研究性学习”的有效保证。当然，开放性的学习材料有很多，但对低年级数学教学中实施“研究性学习”来说，主要是向学生提供一些开放性的练习题。因为数学开放题的条件可以是多余的，答案可以不是唯一的，解题的策略和方法也比较灵活，即它有开放性的特点，发挥各自想象力，展开数学思维和方法交流的机会，并且大部分学生都能参与，都乐于参与，这样学生的主动性才能得到充分发挥，从而也就体现了“研究性学习”的根本宗旨。如在教学“排列组合”一课后，我上了一节数学活动课，主题内容是“我是小小研究者”，将数学课上学的知识进行拓展延伸。教师根据学习内容出示问题：（1）四人握手每两人握一次，能握几次？5人、6人、7人、100人呢？（2）3个数字可以排列成几个两位数？4个数、5个数、6个数……各能排列多少个两位数？教师提供出有价值的探索问题后，学生通过动手、合作、实践，自主探索出了排列组合的规律，学会了用式子计算，使得复杂问题变得简单化。
三、倡导合作学习，培养研究能力
采用合作学习形式是实施“研究性学习”的途径。学生有了研究的目标，就要积极地收集资料进行研究。研究性学习的基本组织形式是小组合作学习，通过组员之间的研究、交流，找到解决问题的方法，从而提高学生的创新意识和合作精神，培养研究能力。如：在教学“能被3整除的数的特征”一课时，教师采用“提出问题——猜想假设——论证猜想——解决问题”的教学模式。考虑到学生个人研究力量的薄弱，教师可采取小组合作的学习模式并鼓励小组间展开竞争，比一比看哪个小组最先找到能被3整除的数的特征。每个小组的研究气氛都很浓，积极性都很高涨。经过大家大胆的猜想、验证，学生找出了能被3整除的数的特征。
“研究性学习”充分体现了学生的自主性，在实践中学生不仅学会了学习，经历了知识形成的过程，而且培养了研究能力。因此，在小学数学教学过程中，教师要引导学生及时发现问题、积极思考问题、主动探究问题，让学生真正成为学习的主人，使他们在研究性学习中体验成功、体验快乐。同时，使他们在动手、动口、动脑等各方面的能力得到发展，健康成长，快乐成才。
一、引起中学生数学应用意识和能力差的原因
1、对数学的价值认识不足。
“科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。数学作为从量的方面处理现实世界中各种关系的科学，当然也要处理有关生产关系的问题。这就是数学的价值。但由于历史的影响，教师们在过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些主要为解题服务的技巧，却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等等内容。这使学生对数学的认识片面化、狭隘化，比如许多学生就认为“数学不过是一些逻辑证明和计算，”甚至认为“数学只是一个考试科目。”
2、用数学的意识差
用数学的意识，简言之就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题。
意识是一个思想认识问题，也是一种心理倾向，其重在自觉性、自主选择性，它需要在较长时间中通过一定量的实践才能形成。
3、数学的能力弱（不善于建立数学模型）
数学课中要培养学生数学应用意识和能力，数学的建模是关键。我们面对的是学生，首先应从学生的实际情况分析，学生的阅历有限，对应用问题的背景不熟，难以从中构建出数学模型，阻碍了对实际问题的解决。
二、 培养应用意识以数学教材中的应用问题为切入点
1、教材贴近现实，每一章的序言都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题：“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言，激发学习欲望，增加教材内容的趣味性。
2、以实际例子引入“具体问题”的研究。高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当地运用了实际问题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。
3、例题中的应用问题。例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。
4、练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量。为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题，量大面宽，情景新颖，融知识性、趣味性、自主实践性于一体。
三、以数学应用题问题的教学实践为着力点
1、注重培养学生基本方法和解题思路。只有在教学中结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想，才能为培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力打下坚实的基础。
教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化――数学问题――解决数学问题――回答实际问题。具体可按以下程序进行：
（1）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、缜密地阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。
（2）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。
（3）求解数学问题，得出数学结论。
（4）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
2、引导学生养成善于归纳总结的良好习惯。为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率（或减少率）问题；②行程问题；③合力的问题；④排列组合问题；⑤最值问题；⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想建立数学模型。
3、选择合适的教学方法。高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。
（1）章头序言，指导阅读，留下悬念。对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。
（2）重视例题的示范作用。例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系、建模、解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好地起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。
（3）指导练习，巩固方法。充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，运用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。
一、训练问题解题法
为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。
教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化——数学问题、解决数学问题、 回答实际问题。具体可按以下程序进行：
（1）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。
（2）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。
（3）求解：解出数学问题，得出数学结论。
（4）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
例：某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2％，写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式。
这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，我在指导学生阅读题时，提出了以下要求：
——粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。
——细想，问题中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎样的关系？
——建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？
学生讨论后，从特殊的1年、2年…抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总人口问题： y=100·(1+1.2%)x。
二、引导学生将应用问题进行归类
为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率（或减少率）问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以，通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。
三、针对不同内容采取不同教法
高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时只要针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。
1.章头序言，指导阅读，留下悬念。对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。
2.重视例题的示范作用。例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题的诸多环节都应很好的起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。
3.指导练习，巩固方法。充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程，及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生独自解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。
4.课外阅读，补充提高。对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。
5.实习作业，重视实际操作与团结协作。完成实习作业，可以打破单一沉寂的课堂教学氛围，激发学生的探索精神，培养学生的实践能力，进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的，这就要求学生在调查、分析、研究的基础上，抓住本质，通过筛选，去粗取精，结合数学知识，进行建模解决实际问题。如第五章《三角函数》中的实习作业，对不能直接测量的两点的距离，教师选定符合要求的地点，组织学生实际测量，通过计算器进行计算，学生兴致很高，特别是对“已知两边和一对角”解三角形的三种情况，通过动手操作，实地测量，加深影响，激发了学生的探索精神，增强了学生的感性认识。
6.研究性课题，重视自主探究。“研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。
“研究性课题”，一个有关分期付款的问题，因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难，另一方面不少商家也不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，它与每个家庭的日常生活密切相关，在今天的商业活动中应用日益广泛。对它的探究将会引起学生极大的兴趣，教学这一课题时，应突出以学生探究为主，教师点拔、介绍为辅，教师不断提出问题，介绍情况，启发诱导。鼓励学生研究和探索。
第一步，让学生阅读教材中的方案表，明确每个付款方案的次数、方式。
第二步，引导学生探究第二种方案，即分6次付清，购买后第2个月第一次付款，再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款，月利率为0.89％，每月利息按复数计算。
首先，学生根据要求试做，不少学生得出每期付款多少元，也有学生得出每期付款多少元。这时教师不必指出对错，进一步分析、调整学生思维，这两种方式对谁有利？学生计算后，自然得出前者对顾客有利，商家吃亏，而后者对商家有利，顾客吃亏，都不符合买卖公平的原则。
【关键词】 有序思考 渗透 数学思想方法
“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。数学思想方法是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁。一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生前台的基础知识，更要教给学生后台的数学思想方法，让学生真真地学会数学思考。让学生获得基本的数学思想方法，是小学数学新课程教学改革的新视角之一，课标还在关于“数学思考”的目标中提出“在解决问题的过程中能进行简单的，有条理的思考”。那么，怎样培养学生进行有序思考？怎样的学习内容和学习方式对培养学生问题解决利用“有序性”思考的效果好些呢？笔者进行了一一梳理。
1 培养学生“有序性”思考能力是可行的也是必要的
有序思考是学生按照一定的顺序，使其不遗漏又不重复的一种思维方法。学生的有序思考能力不是与生俱来的，也不是在哪天突然间就会了的。而是通过数学内容的学习和课堂教学中有意识的培养逐步形成的。北师大版实验教材中，有序性思考的教学内容，在各个领域的教学中都有渗透，几乎每个年级都渗透“有序思考”的方法，（如下表）这使学生在解决问题的过程中自觉地运用了这一思想方法。
以一年级的学生为例，由于年龄小，他们的思考常常是无序的，想到哪儿就说到哪儿。这更需要教师在平时的教学中逐步的渗透，培养学生养成有序思考的习惯，使学生在潜移默化中学会学习和有序的思考。
例如：小学数学北师大版一下的数学书上第60页中有这样一道题：下面（ ）里可以填什么数？10+30>（ ）、20+（ ）
在做这道练习时，我还是多留了个心眼。我先让学生独立思考，自己尝试。正如同事所言，我发现大部分同学只写了一种方法。但学生真的只是这么想的吗？在讨论交流10+30>（ ）的时候，学生争先恐后地发言，说出了很多的答案，结果括号里写不下了。我故意把问题抛给学生：“怎么想，不重复，也不漏掉，能一下子说出所有的答案。有什么好办法吗？”学生陷入了沉思，马上有一个同学首先举手了：“括号里的数只要小于40就行了。”真的如此吗？我让学生讨论一下，大家兴奋地发现，果然可以按照这样的规律写，一下子写出所有的数了。完成第2题就简单了。经过思考，学生发现，20+（ ）（ ）、60+（ ）
总之，只要我们教师细心地观察、积极地引导和训练，一年级的学生也会在我们的数学课堂上张开有序思考的翅膀。在开放练习中，学生有序思考的能力得到提高，学生发现了规律，提升了思维的层次。只要我们能做个有心人，能持之以恒，学生就能逐步形成有序地、全面地思考问题的意识，进而达到《课标》要求，使学生在现实生活、社会实践中观察事物、发现问题、分析问题等各方面形成有序思考的能力。
2 在探究中渗透“有序性”思想，培养学生的有序思考习惯
逻辑思维能力应该从小抓起，通过各个教育环节，潜移默化地、循序渐进地、不间断地进行。首先要从培养学生潜在的有序性思考入手，经过发展潜创造力，培养良好的创造情境动机，然后转变为现实创造力，实现了对学生逻辑思维能力的培养。在有序性的教学过程中，我们用创造学理论指导教学，注重对学生创造性思维的人格特征的培养。
例如：北师大版五上《旅游费用》一课的教学中，学生在计算这样一道题：某小学四年级155人去秋游，大客车40个座位，车费1000元；面包车25个座位，车费650元，有哪些租车方案？哪种方案最省钱？结果在全班汇报时发现，学生的思考都是无序的，想到一种方案就算一种，出现了重复和遗漏。生1：我有两种方案。第一种全租大客车4辆，共4000元，第二种全租面包车7辆共4550元，所以全租大客车省钱。生2：我还有补充。还可以租3辆大客车，2辆面包车，共4300元……
在这样的情况下，教师有意设置认知冲突，促使显示另辟蹊径，进行数学思考。于是引导学生进行反思：怎样才能做到不重复又不遗漏呢？在引导学生有序的思考后，得出所有的方案，并列成表格。（如下表）
最后得出：租2辆大客车，3辆面包车最省钱。
这样的探究才是学生最迫切需要的，是在学生的最近发展区，才能最充分地调动学生的内部动机，而探究的结果也将成为学生记忆最深刻的知识。通过引导学生进行反思，比较其前后两种方法的异同，有利于学生发现其中的规律，学会有序思考，从而提高学生思维的质量，培养学生高水平的数学思维。“有序性”数学思想方法也得到了渗透，培养学生养成了有序思考的习惯，使学生在潜移默化中学会学习和思考。
又如：《搭配中的学问》一课，课中出现的搭配衣裤的情境，我们如何帮助学生从这些生活现象中提取数学信息，使学生学会简单、易行的有序性思考方法，从而培养学生的数学能力，这是我们应该重点关注的。从事件现象到数学符号，这个产生过程非常重要。教学中，教师尽可能请学生根据要求，用卡片动手摆一摆。之后设置了衣服卡片不够用的情况，师问：“没有卡片怎么解决？”学生就可能会用许多符号来表示这些实物、字母、数字、几何图形等，在反馈时，发现学生已经有了多种表示方法，我就让学生展示这些方法。
方法1：
方法4：3×3=9（套）。生：第一件上衣分别搭配三条裤子有三套，一共有三件上衣和三条裤子，是3个3，就是9套。
生：上衣有三件，只写一个字不能分出是哪件，写多了字又太麻烦，所以，我用衣1、衣2、衣3来表示，裤子有三条，同样用裤1、裤2、裤3来表示，这样连线搭配后，也是3个3，就是9套……
这样，可以充分暴露学生个性化的思维习惯方式，且他们主动参与的热情也将会更高。学生可以从上衣出发考虑，也可以从裤子出发，渗透有序思考的意识，思维层次就更高了。“排列与组合”是一种思维有序性的教学。这部分知识有许多生活原型，纵观“创设问题情境――建立数学模型――解释与应用”的过程，让学生充分经历“排列与组合”这一数学知识再发现、再创造的过程，激励和尊重学生多样化的独立思维方式，实现个性化的学习。由此想到，教学有三重境界：一是教知识；二是教方法；三是教思想。新课程下的小学数学比以往更加重视了数学思想方法的蕴涵，我们在平时的教学中也应该及时地对数学思想、方法进行提炼、归纳和概括，应该引导学生灵活地运用数学思想方法解决数学问题，让数学思想方法逐步深入人心，最终内化为学生的数学素养。
3 在练习中渗透“有序性”思想，提高学生的解题策略能力
练习题是小学数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。在课改实践中，有些教师比较重视例题的教学，却不屑对课本习题作精细化的研究，以致习题的功能被弱化，习题中隐含的一些有价值的因素未能被充分开发与利用，教材的意图不能凸显。其实，只要我们多思考它对提升学生思维、促进学生发展的价值，则看似简单的习题背后蕴藏着丰富、深刻和生动，一些练习题还大有文章可做。
3.1 善于运用针对性练习。几乎每个年级都安排了不少“有序思考”的练习，如（以北师大教材为例）一年级上册书上的+=6，7-=；三年级上册“搭配中的学问”；四年级下册“数图形中的学问”、“图形中的规律”等等。教师应善于发现这部分针对性练习，做到心中有数。例如有这样一道练习题：给一本书编页码，一共用去732个数字，这本书一共有多少页？按照每个页码所用数字的个数分类：①只用一个数字的有1～9页，共用了9个数字；②用两个数字的有10～99页，共用了2×（99-9）=180（个）数字；③余下的（732-180-9）个数字用来编三位数的页码，可以编（732-180-9）÷3=181（个）页码。于是可以求出这本书一共有9+90+181=280（页）。有些数学问题，由于条件与问题之间的联系不是单一的，情况比较复杂，为了解决问题的方便，需要对各种情况加以分类，有序的逐类求解，然后综合得解。
通过一些针对性练习，使学生能按照一定的条理，朝着有利于解题的思维方向去思考。教师对教材中练习的深入思考，对自己阅读教材的能力是一种提升，教师有意识的引导学生有序地思考，学生的学习会更加的有效。一次小练习，对教师和学生来说都是一次思考的提升，有思有得，在不断的思考中教学相长。
3.2 充分挖掘练习的内在价值。我们平时在做练习时往往满足于得到正确答案，而忽略了答案背后所隐含着的更为深刻的思维引导价值。学生的有序思考能力正是通过数学内容的学习和课堂教学中有意识的培养逐步形成的。因此，教师要走出“为练而练”的误区，合理地对习题进行深度挖掘，举一反三。像上面的20+（ ）
3.3 对一题多解合理优化。一题多解，有利于挖掘题目信息，联贯所学知识，培养学生发散思维；改变问题背景，多题一解，建模归类，有利于培养学生的收敛思维，从而加深学生对数学知识的深刻理解，更重要的是它扩大了学生的认知空间，激发学生创造灵感，培养学生的创新欲望，训练学生思维的变通和求异性。但我们要引导学生（特别是中下学生）从多种解法中比较出方法的优劣。
例如：前面《搭配中的学问》搭配衣裤的情境，学生展示了5种比较典型的方法，教师组织比较，问：“这些方法你喜欢哪一个，为什么？”生1：第1种方法好。因为他用表示上衣，用表示裤子，看起来很清楚。生2：第5种方法好。因为他有文字又有数字，每一件衣服的编号都不一样，一看就知道有三件。生3：第4种方法最好。因为一件衣服分别搭配三条裤子有三套，一共有三件衣服，就是3个3，列式就是3×3=9（套）……
方法本身没有好坏，但在具体题目中有运算繁简之分，思维上有难易之别，书写上有长短之分，不同的同学，元认知起点不同，选择也不一样，但我们要学会去选择。因此，我们要通过引导学生进行反思，比较其异同，有利于学生发现其中的规律，学会有序思考，使多种多样的算法不再仅仅是某些学生的突发奇想，而成为按照一定方法有序思考的必然产物，从而提高思维质量，培养高水平的数学思维。
3.4 重视方法的具体指导。教学时，教师不能孤立地教学其中的某种策略，而应了解编者的意图，有机地将前后策略联系起来，提高策略教学的有效性。？要培养学生的有序思考能力，特别是对于低年级的孩子来说，方法的具体指导是十分重要的。例如：在数的组成这一练习中，为了帮助学生有序化地思考，教师需要借用一种简便易行的方法帮助学生分析。如图： 可以先打框，问学生怎么排比较好。有了这个模式，学生的思维更有序了。
同时，我们需要对学生已有的认知经验作必要的了解，从而来修正自己的教学设计。比如，学生在学习《排列组合》之前是否接触过类似的数学问题。在二年级的《直线和线段》这一课中，教师教学数线段方法并使之优化时，就曾经讲过通过计算的方法。如：下图里有几条线段？
这实际上已经蕴涵着组合的思想，即点与点的组合。用“4+3+2+1=10”的方法计算，很快地就可以算出结果。这为数三角形、长方形奠定基础。不过小学生学习的重点还是经历这种探究过程，不能急于概括算法。我们如何有效地利用学生的认知起点为学生的思维能力发展服务，这是一个永远值得研究的课题。
总之，要抓住每次练习机会，给学生充足的思考时间，并给学生一些具体的指导，让他们渐渐养成并学会有序思考。有序思考的步骤一般如下：①有序地思考的第一步：提取信息，瞄准目标。②有序地思考的第二步：观察联想，盘点家底。③有序地思考的第三步：关联利用，择决途径。④有序地思考的第四步：鉴别优劣，规范表述。
4 及时总结梳理所渗透的数学思想及方法，深化学生的思维
对本节课所渗透的数学思想及方法进行总结梳理。这是深化学生思维的重要内容。学生对所学知识有无深刻的理解和认识，就要看他对整节课堂学习中知识发生、发展过程中所体现的数学思想方法的认识程度。对学生的发展而言，学习的价值不只是记住几个数学结论，解决几个习题而已，而是让学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，这些解决问题的策略，渗透着数学的思想方法在里面。当学生能用自己的语言表达对问题的理解，对常见的数学思想方法有一定认识的时候，学生的思维才能真正得到升华。
例如：“用0、3、5、6能组成哪些四位数？”这一练习题，学生看完题目就开始写了，有些学生的思考是无序的，写出的数字都是杂乱无章的，如3560、6530、5036等，但有些学生的思考是有序的，在汇报时，根据学生汇报板书：
生1：3056、3560、6530、6053、5630、6035
生2：3056、3065、3506、3560、3605、3650
5036、5063、5306、5360、5603、5630
6035、6053、6305、6350、6503、6530
引导学生对两种方法进行比较，师问：为什么两组数字相差这么多？你能比较出两种方法的不同吗？学生讨论后，教师进行总结：用一些给定的数字组成多位数时，先确定最高位上的数字，然后依次往下排列，这样可以使得到的数比较完整，而且易于比较。这是一种有序思考问题的方法，有了这种有序思想，就有了思维的方向，也就有了行动的方向。
在小结时都应该引导学生结合过程知识进行高度概括。让学生深刻体会到数学思想这个“隐身人”在解决问题中的作用。在小结中不断让学生体会常见的数学思想方法，如：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。等等，能让学生的思维能达到一个较高的思维水平，能让学生用数学来思考问题，分析问题，解决问题，从而提高学生的整体数学水平。
总之，有序性思考是最有利于培养学生的右脑智力，使左右脑协调发展，把抽象思维和形象思维有机的结合起来的一种教学模式。作为小学教育工作者，要在课堂上有意识的引导学生，渗透有序思考的数学思想，来解决一些有序性思考的问题，逐步培养学生的逻辑思维能力。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。因此，我们的课堂应该是学生感受数学思想的启迪课、运用数学方法的训练课。它对学生今后的数学知识建构、其他学科的探究学习乃至终身学习的能力发展都将大有裨益。
参考文献
1 王晓洁.浅谈逻辑思维能力的培养[J].济南教育学院学报，2000（03）
2 郅庭瑾.教会学生思维.教育科技出版社，2003
3 陈和.小学数学教师.上海教育出版社，2007
关键词：活用教材；直观教学；抽象思维
新课标提出，把抽象的数学知识直观形象化，使学生容易接受，同时又要正确处理好直观与抽象的关系。可在实际教学中，发现很多教师只注重“生活化”与“情境化”，却忽视学生抽象思维能力的发展。学生学到的只是一些零碎的、没有系统的知识，不能把已学知识整合到原有的知识结构中，学生的抽象概括能力得不到很好的发展。笔者认为，可以以活用教材为突破口，处理好直观教学和抽象思维的关系，充分发挥直观教学为抽象思维服务的效能。
一、借直观来想象，便于清晰地抽象
三角形三边的关系是教学中的难点。教材中给出10 cm、6 cm、5 cm、4 cm的小棒各一根，让学生分别选三根小棒围一围，从而发现三角形两条边长度的和大于第三边。备课时我就思考，每次选用三根小棒，学生要围4次，怎么围还要用到排列组合的知识。对于学生来说研究的情况比较多，并且对发现规律没有太大的帮助。感觉教材的设计过于复杂，结论的得出又比较困难，如何让学生理解呢？
我在教学中进行了创新，只要学生准备3根小棒：10 cm、5 cm、4 cm，教师示范，把10 cm的小棒放在桌上，5 cm和4 cm的小棒放在它的上面，这时能围成三角形吗？学生观察小棒，发现不能围成三角形，因为两个小棒的和都没有10 cm长，把这两根小棒往上拉中间的缺口就会越来越大，由此让学生举例，像这种情况还有哪3根小棒也不能围成三角形，学生会说出很多，再让学生用一句话来概括在什么情况下3根小棒不能围成三角形。再研究小棒长度为10 cm、6 cm、4 cm的情况，得出两边和与第三边相等也不能围成三角形。最后讨论在什么情况下能围成三角形。
这一教学过程让学生在观察小棒的基础上进行想象，然后进行类比推理，从而发现结论，虽然观察的环节很简单，却借有形让学生想无形，由一种推到一类，由特殊想到一般，为学生的抽象搭了一个台阶，学生拾级而上，自然就抽象出三角形三边的关系了。
二、借情境来操作，降低抽象的难度
教材中有的知识与学生的生活联系不大，理解起来比较困难，可以设计一定的情境，让学生借情境来操作，缩小直观与抽象之间的距离。如“点到直线的距离”这一知识比较抽象，如果如教材所述去教学：从A点向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段，量一量这些线段的长度，你有什么发现？直接让学生量长度，学生不理解研究的目的和价值，就不能灵活运用点到直线的距离这一知识去解决相关问题。
可以对教材内容进行改进，先出示一个点，代表老师的家，再出示一条线，是老师经常并喜欢去的美食街，再任意作几条线，代表老师家到美食街的路，让学生依照老师的习惯在自己的本子上
把图画出来，量一量你所画的几条路分别是多长，并标下来，再多画几条量一量，你能画出从老师家到美食街的最短的一条路吗？学生兴趣盎然，不停地画、量，最后发现有一条路最短，交流比较同学们画出的最短的路，说说有什么相同的地方，从而得出点到直线的距离这一概念。
如果这个概念让老师讲，学生的理解很肤浅，但是如果让学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，那么学生的操作、思维、语言将会得到充分的锻炼，获得的体验才会深刻、牢固，从而深刻理解点到直线的距离这一概念。今后遇到类似的练习如从村里铺一条水管到大街上，怎样铺设水管比较合适，学生就很容易理解了。借情境来操作，降低抽象的难度，学生的抽象能力得到了发展和延伸。
三、借练习来抽象，提高思维能力
数学的题型千变万化，解决的方法也多种多样，但根本是一样的，都离不开数学知识结构和数学思维，如何让学生在多变的练习中看清数学的本质，去伪存真，找到与此相关的数学知识？在平时的教学中要留心训练，提高学生的抽象思维能力。
例如，在学习长方形的周长和面积之后，教材中与此相关的问题很多，学生经常会搞不清题意，列式错误。这时老师要教给学生应用知识解决问题的经验，学会分析练习题：围栅栏用到的是周长还是面积的知识？种大白菜用到的是周长还是面积的知识呢？刷油漆与长方形的周长还是它的面积有关？每解决一个问题都要问学生：解决这个问题要用到我们所学的哪个方面的知识或哪几个方面的知识。经过这样的分析，学生的抽象思维能力越来越强，解决问题也就更加轻松准确了。
心理学研究表明，学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。从学生熟悉的生活背景导入，让学生感受数学无处不在，从而产生浓厚兴趣。
1、创造性地使用教材，力求数学问题生活化。
良好的开端是成功的一半，引入阶段正处在一堂课的起始阶段，处理的是否恰当，直接影响到学生学习的情绪，以及思维的活跃程度，结合学生身边的实例导入新课，不但可提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化，形象化。
教学伊始，我以淘气的生日故事为线索，让学生为淘气搭配衣服，给淘气提建议为契机，以此来唤起学生搭配衣服的已有经验，使学生感受到生活中需要掌握搭配的学问。简单的一问激起了学生探究新知的高度热情，为下面的教学作了很好的心理铺垫，这时提出探究内容和要求可谓是水到渠成。这堂课的导入，从富于现实意义的数学问题引出课题，使学生感到亲切、熟悉，产生学习兴趣，也使学生感受了数学与生活的联系，巧妙地渗透“数学源于生活”的朴素思想。
数学源于生活，应用于生活。现在的学生生活是丰富多彩的，他们可以通过对生活的感悟来探究数学知识。本节课是人教版教材三年级上册数学广角的第一节课。因此在教学设计中我选择学习素材、组织的活动尽量取自于学生的生活，从而激发学生学习兴趣。首先我开门见山用握手环节的引入课题，从给露露搭配衣服开始，使学生对本节课的内容有熟悉感，对本节课有浓厚的兴趣。根据教材提供的内容，即对衣服的不同搭配，让学生在学习过程中经历从简单到多项，从无序排列到有序思考，从具体到抽象，从图形搭配到建立数字模式，培养学生的合作精神和创新意识。最后在“练一练”中，通过设计餐点的搭配，让学生把所学的知识应用到生活中去，解决生活中的问题，一方面引导学生了解生活中处处有数学，另一方面也培养了运用数学知识解决实际问题的习惯。
面对新教材，在钻研教材的内容、编写意图的基础上，对教材进行适当灵活地处理。例如引导学生探究用多种方法找出一共有几种搭配的方法。我由浅入深，在搭配衣服时，先让学生用自己的方法来记录出搭配的结果，卡片来代替实物进行搭配，学生在此活动的基础上发现了“连线法”。由此可见，在教学活动中，根据教学目的设计活动，让学生直观操作，同时适时提出问题，就会引导学生的思考逐步走向深入，有意想不到的收获。
2、在活动中为学生创建拓展延伸探究问题的空间。
在备此节课时，我分析了学生的年龄特征和已有的知识经验，对教学结果进行了预设，因此大胆地把研究的问题进行拓展延伸，在学习初步感知搭配的方法后进一步引导学生找规律，用连线的方法来找出一共有几种搭配的方法，在对路线搭配中，让学生通过独立思考、同桌合作发现规律，解决问题。我又让学生用自己喜欢方法解决问题。目的是让他们通过在建模过程中充分体验、感悟，找出最优的方法，提高学习能力，锻炼实践能力。
通过本节课的教学，我感到数学的思想与方法是数学学习的精髓。在教学活动中，把知识的传授与实践能力的培养怎样有效地结合是教师们不断探究的目标。
关键词：复习课；教学方法
高三数学，不同于高一、高二阶段。随着知识内容的进展，由单纯新授课转变到复习课，由单元知识的测验转化到全面知识的考查，学生要以平静的心态，高水平的能力，在高考中力争取得好成绩，发挥出自己的水平。随着时间的推移，高三数学学习分三个阶段，一是基础复习阶段，二是题组训练阶段，三是反思复习阶段。每一个阶段的侧重点各有不同，但一定要结合学生自身特点，教师有选择地指导学生进行复习，使学生形成自己的学习方法。笔者通过近几年的探索和努力，确定了高三数学复习课的基本模式为：
一、明确复习目标，纲举目张
在进行复习课的教学设计之前，教师应该首先依据教学内容、教学大纲、考试说明和学生情况制定明确的教学目标，教学目标应包括复习目标、知识目标、能力目标，并注意突出能力目标。高中数学是由函数的性质与应用、数列、三角函数、向量、不等式、曲线与方程、立体几何、排列组合与概率统计、导数九大主干部分组成,每个主干知识又可以自成体系。
二、学生主体，教师主导
学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西，按传统的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。高三数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法。复习课也不能由教师一人讲解，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，通过展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，其任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎很难兼顾。我们可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题。因大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“”。
三、解析典型问题
典型问题解析是数学复习课主要组成部分，它是巩固基础知识、强化基本技能和基本思想方法和提升学科能力的主要环节。因此，典型问题的选择与处理是否得当，在一定程度上决定了整个复习课的成败。在高三数学复习课中，让学生做一定量的各种类型的习题是必要的，但不能盲目，也绝不是越多越好，充分利用好课本，发挥教材中例题的典型作用，是提高学生解题能力的有效方法。课本中的知识是前人长期积累的经验和探索获得的成果，是知识的精华。教材中的例题，大都经过严格的精选，具有基础性、通用性、典型性和可发展性，是我们提高复习效率的良好载体。我们一定要克服“眼高手低”的毛病，如片面追求难题、搞综合提高。事实上高考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的。
如2008年上海高考（理科）第18题：
已知双曲线C： -y =1,P是双曲线C上的任意点。
1.求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
2.设点A的坐标为（3，0），求│PA│的 最小值。
第1小题的原题可见教材《高中二年级第一学期》（试用本）第117页练习12.6第4题。第2小题也可由教材第102页例2，关于“人造地球卫星的运行轨迹”一例中出现的“近地点”“远地点”，加以证明。对实际问题的解决，学生往往更投入，这时要趁热打铁。
变式1：已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆C的标准方程。从实际问题抽象到数学问题，学生较易接受。
变式2：已知椭圆，求椭圆上到定点距离最近的点的坐标。通过以上两个变式，学生对用二次函数在闭区间求最值的方法来解决解析几何最值问题，印象应该非常深刻了。然后再把椭圆变为双曲线，学生便能融会贯通、驾轻就熟了。
有统计表明，高考中约有三分之二的试题都来源于教材，改编自例题或练习题，高三最后阶段的复习，理应回归课本，回归基础，回归通性、通法。
四、反思归纳总结
反思小结是一般数学课的不可缺少的重要环节，高三数学复习课的反思小结包括知识总结、思想方法规律小结和高考命题规律与趋势总结三部分，三者不可偏废。通过反思，把本部分知识纳入整个知识体系，使学生掌握基本规律与方法，提升学生的数学学科能力和应对高考的能力。
参考文献:
［1］傅鸿海.导学先锋：高考数学综合专题复习与能力问题研究.珠海出版社，2008.
［2］教育部.中学数学新课程指导纲要（试行）.
［3］黄安成.谈数学悟性.数学教学（沪），1999.
（作者单位 广东省兴宁市黄陂中学）
【关键词】中职数学 新大纲 创新 课堂作业
一、研究背景
笔者在教学调查时，就学生完成数学课堂作业情况对本校学生进行了问卷调查（问卷见附件）。发放问卷145份，回收有效问卷为140份。对回收问卷信息进行归纳分析发现，普遍存在学生不能有效完成课堂作业、敷衍了事的现象。造成这种现象的主要原因在于：
（1）课堂作业的形式过于单一，多以书面的形式为主；
（2）课堂作业内容过于单调，多以课本和数学练习册为主，而很少兼顾到知识的实践性和专业需求；
（3）课堂作业统一要求、统一数量，忽视了学生个体在学习兴趣、学习能力、学习心理等方面的差异。在这样的作业设计之下，学生往往被局限在课本和练习册之中，根本无从体会到学习数学的乐趣和用处，同时思维无法灵活打开，学习的兴趣和自主性也难以被充分调动。甚至出现学困生把作业看作是枯燥无味的负担，更加厌恶数学；学优生则饱受“饥饿”，误以为数学很简单，不愿花时间去认真对待。因此，在新课改实施以来，虽然教师在课堂教学上下足了功夫，教学效果却鲜有成效，其中一个重要原因归咎于课堂作业没有发挥应有的作用。课堂作业是数学课堂教学的重要环节，课堂作业效果直接影响着学生学习数学的积极性、知识技能的掌握、能力的提高和后续的学习成效。由此可见，创新课堂作业，挖掘课堂作业最大功能，是提高数学教学效果的重要途径。
二、创新数学课堂作业的目的和意义
学生在学习数学知识时，必然有一个消化吸收、巩固提高的过程，而课堂作业正是课堂教学的直接反馈和补充，是课后作业设计的依据，是学生掌握知识必不可少的环节。学生数学概念和定理的理解、性质和运算法则的应用、数学方法与技能的获得、实践意识和创新意识的培养，都离不开课堂作业这一基本活动。科学合理的课堂作业可以激发学生学习数学的兴趣，增强学生的主体意识，使学生真正地掌握数学知识。作业的解答情况可以反映每个学生认识的真正轨迹，便于教师及时地调整教学内容和课后作业，同时也增进了师生间的交流，拉近了师生间的距离。作业的解答和书写过程，可以使学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，从而落实数学大纲中的“三项技能要求”与“四项能力要求”。
《中职数学新大纲》提出数学课程教学目标是：
（1）在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。
（2）培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
（3）引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。由此可见，创新数学课堂作业是贯彻落实中职数学新大纲的最佳切入点。
三、创新数学课堂作业的实践
基于对《中职数学新大纲》的认识，针对课堂作业存在的问题，并结合中职生的特点，本文提出了创新数学课堂作业设计的几点策略：
（一）切合学生思维，借形象理解概念
概念是反映对象的本质属性，是把握事物本质的思维形式，是从对象的许多属性中，撇开非本质属性，抽出本质属性概括而成。概念是数学的基石，而不少数学概念都比较抽象，因此学生在课堂上就不容易理解和掌握，或者说不容易深刻理解和掌握，有的学生甚至学完全部内容，仍不清楚最基本的概念。由于这些现象的存在，导致部分学生误认为掌握概念没有太大的意义，只要会做题就足够了。在数学学习中，数学概念的学习毫无疑问是重中之重，概念不清，一切无从谈起。然而，这个重点却恰恰又是一个难点。因此，在布置作业时，要注重学生概念的形成过程，尽量将概念形象化，这样才能真正的加深学生对概念的理解，从而达到最佳的教学目的。概念有内涵和外延，学生只有明确其内涵和外延，才能正确地掌握概念并能灵活运用。内涵即反映概念中对象的本质属性的总和；外延即概念所涉及的范围和条件，公式的适用范围和成立条件。但由于概念的外延指的是适用该概念的一切有关事物，部分学生在理解实际运用概念时，有时会不自觉地缩小或扩大概念的外延，因而造成错误的结果。
【案例】“函数”这个概念，内容很抽象，大部分学生学完之后仍不知所云。因此在函数概念的讲解过程中，教师如果只把求函数值和定义域作为课堂作业（如已知函数f（x）=x-1，求该函数的定义域及f（2），f（0），f（）的值），学生确实会照搬例题，但实际上并没有真正理解函数概念，并不知道如何构造函数。只要题目稍有变动，学生便无从下手，这就会给今后的学习带来很大的困难，很难再进行深层次的学习。此时教师可从概念的外延着手，设计如下的课堂作业：1.判断下列各图表确定的对应法则，是不是变量x取值集合上的一个函数，不构成函数的请找出原因。
2.让学生根据上述习题自己构造一个函数的例子。
以上作业，与学生的思维特点相接轨，将概念形象化，使学生对概念的理解不再只停留表面。整个学习的过程也不再只是一个被动接受书本知识的过程，更是一个积极思考、主动探究和创造的过程。
（二）根据学生基础，以分层激发动力
《中职数学新教学大纲》和《新课程标准》一样，体现的是：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。三大目标都强调了我们的数学教育必须以人为本，让每一位学生都能得到发展。这就意味着我们要在课堂教学中尊重每一个学生的独特个性，尊重他们的差异。因为在学习的过程中，由于学生的个体差异和外界环境条件的影响，每个人的发展并不均衡。如果教师在同样的时间内，拿同样要求、同样数量的课堂作业去要对待所有学生，必然会造成有的学生“吃不饱”，有的学生“吃不了”，有的学生根本不知从何“入口”。因此教师在设计课堂作业时，必须遵循因材施教的原则，要有一定的层次性，使每个学生通过做适合自己的作业，能有所收获。在分层设置数学作业的同时，还应注重题目的梯度性，遵循从易到难，循序渐进的原则。
【案例】在同角三角函数关系式中，针对金融专业学生，教师可酌情设计课堂“作业套餐”（见附件3）：
第一关是基础题，难度较低，方法以直接套公式和模仿为主，一个题目尽量只安排一个知识点的训练，让学困生也可以“吃得了”；
第二关是提高题，是基础题的变式或一般综合题，让中等生也能“吃得好”；
第三关是发展题，灵活性偏大，综合应用偏强，让学优生也能“吃得饱”。
通过以上层层递进的练习题，使学生掌握了同角三角函数关系式的变形和化简求值，使学生的思维不再只停留在重复和模仿阶段，同时充分发挥了学生的主动性和创造性，克服了学生的畏难心理。在分层设置数学作业时，教师可根据学生的认知水平和作业情况，灵活地运用课本上的习题，对教材进行“二度开发”，对一些习题做一些变动或调整，编制出适合自己所需要的巩固习题。笔者将课堂作业分成必做题和选做题两类。必做作业的内容应不低于《中职数学新教学大纲》的基本要求，可源自课本上的“练习题”，或是“例题”的简单变形题，或者是自己编写的“作业套餐”中的第一关和第二关的题目。不过必做题作业量一定要充足，选做题作业量可以适当减少些，选做题可源自课本上的较难题，或者是练习册上的习题，或者是练习册上通过改编的习题。如上述的第三关中的题目，综合面广、灵活性强，学优生也要颇费周折才能完成，教师可稍作提示。当然在教学中，对于不同的教学内容，教师须作及时调整，因为每一个学生对不同的知识点的接受状况都是有差异的。对于学困生，教师甚至可以把一些跟初中知识相关的题目纳入到课堂作业中；对于学优生，教师则可以把历年高职考的考题或职高竞赛题纳入到课堂作业中。通过分层设计，使不同的学生都可以有适合自己的作业，使每个学生都有一种跳一跳就能摘到果子的愉快心理体验，从而促进他们积极思考。
（三）联系实际问题，以案例体现实用
生活有多广，数学学习就有多广，数学课堂作业也应如此。数学学习的天地很广阔，教师应尽量把课堂作业的设计与学生兴趣爱好、生活背景和所学的专业相联系，使学生在学校生活、家庭生活、专业学习、社会实践中感受数学，切实体会数学的实用性。实际上，不少学生不愿意学数学或者对数学兴趣不大的主要原因是他们误认为数学是某些数学家凭空想象出来的东西，离生活太过遥远，跟他们将来所从事的职业也毫无关系，一般的人只要学会了加、减、乘、除运算已足够。其实不然，生活中的数学是无处不在的。如杭州的很多大型建筑物诸如杭州大剧院，杭州大厦，歌德大酒店等都是利用立体几何的相关知识来设计建造的。因此要使学生真正认识数学，喜欢数学的最佳方法就是从根本上转变学生的思想观念，让学生通过实践活动去感受数学的广泛性和实用性。鉴于课堂作业是学生进行数学学习最基本的活动形式，教师可以先从课堂作业着手，让学生去体验数学的实用价值。
【案例】在学习了排列组合之后，教师可设计一些排列组合在生活中运用的题目作为课堂作业。如肯德基一直是学生钟爱的食品，教师可设计一个KFC配餐问题让学生来完成。
让学生计算下：（1）从饮料类，鸡翅类，汉堡类各挑选一种食品，有多少种不同的选餐方法？
（2）嫩牛肉方是新推出品种，KFC推出给大家免费试吃，现只须从饮料类，鸡翅类各挑选一种食品，有多少种不同的选餐方法？
这是从学生的日常生活中提炼出来的课堂作业，教师也可根据不同的专业，设计一些跟专业挂钩的课堂作业。
【案例】服导专业的大部分学生毕业后会从事旅行社的基调工作和导游工作，教师可布置这样两题作为课堂作业：
1、写出西湖十景、新十景、新新十景；
2、如果旅行社要设计一条西湖一日游的线路，要求在一天内走5个景点。（1）共有多少种设计方案？（2）游客对一些经典景点的呼声很高，因此要求在设计中必须包含断桥与虎跑，问有多少种设计方案？（3）为了宣传新十景与新新十景，要求在本次设计中每条线路包含2个新十景，1个新新十景，有多少种设计方案？第二题，某旅行社接到一个小团队，其中有女游客6人，男游客4人。客人被安排入住望湖宾馆的5个双标房，其中有2间是临湖房。安排入住的原则是同性入住一个房间。安排房间时有2位女客与一位男客要求一定要住临湖房，问共有多少种安排方法？
【案例】金融专业的部分学生毕业后会从事保险行业，教师则可以给他们布置这样的题目作为课堂作业：汽车保险包括十种（车辆损失险，交强险，第三者责任险，盗抢险，车上座位责任险，玻璃单独破碎险，自燃险，划痕险，不计免赔率，不计免赔额）现作为一个保险推销员，要为客户设计一个车险的方案，要求含有5个汽车保险种类。共有多少种设计方案？
（1）交强险和第三者责任险，属强制性保险，问有多少种设计方案？
（2）交强险和第三者责任险，属强制性保险，而第三者责任险根据赔付标准，有10万元，20万元或50万元这三档，可以任选一档来投保，问有多少种设计方案？
这些具有实践性、生活性的课堂作业打破了学科的界限，将理论与实践相结合，专业与数学相结合，数学与社会相结合。通过这些课堂作业，使学生体会到数学与生活、专业的密切联系，逐步改变自己的错误观点；使学生对自己所学的专业和将来所要从事的职业有了更深入的认识；使学生得到了全面的发展和锻炼，能够灵活自如地将数学付诸于生产实践中，为社会创造更多的财富。
（四）丰富作业形式，以多元提高兴趣
“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，兴趣是最好的老师。为什么学生长时间上网和听歌丝毫不会厌烦，丝毫不觉得疲惫，那是因为感兴趣。数学作业也是如此，如果学生对待数学作业也能像对待上网、听歌的话，我想我们的数学教学将会变得很轻松。若要使学生对作业感兴趣，教师就必须创新课堂作业的设计，使作业有一定的趣味性。教师应充分了解每个学生的智能潜质，根据学生的年龄特征和心理特征，在课堂上依据多元智能理论，丰富课堂作业的形式，尽量发挥学生的各种潜能。在作业设计过程中，教师可在惯有的选择题、填空题、解答题的这些常规类的作业基础上，适当地补充一些制作类作业、实验类作业、阅读类作业、开放类作业，以激发学生兴趣，培养学生计算、倾听、实践、思考、表达等多方面的能力。对于除常规类以外的这几类作业的，教师应尽量把学习的时间最大限度的留给学生，教师只是给予适当的指导。对于作业的完成形式，可以是书面形式的，也可以是口述形式的；可以独立完成，也可以小组合作完成。由于这几类作业牵涉的知识面比较的综合，探索性也比较强，一般的学生都难以独立完成，所以大都以小组合作的形式来完成。以下是笔者在实践中除了常规类作业之外尝试的几种课堂作业形式：
1.制作类作业： 主要让学生通过自己动手操作，去发现问题解决问题，这样不仅培养了学生的实践能力，还培养了学生分析问题解决问题的能力。它们多数用在立体几何的教学中。因为中职生普遍缺乏空间想象能力，教师直接灌输几何体的性质，学生比较难理解。如果让学生通过制作正方体，长方体，墙体，圆柱，圆锥等一些常见的几何图形，自己找寻几何体的性质，学生就会比较容易接受。
【案例】在“认识圆柱”之后，布置了这样的课堂作业：
（1）找一找。找一找生活中圆柱。
（2）画一画。纸上画出一个圆柱。
（3）做一做。利用手中的白纸、、圆规、剪刀和胶水制做一个圆柱。
（4）说一说。圆柱的侧面周长和底面半径的关系。如何计算圆柱的侧面积和体积。
这类操作作性强的作业学生很乐意完成。学生通过自己的找、画、做、说，加深了对圆柱性质的认识，同时为圆锥的性质的掌握做了一定的铺垫。
2.实验类作业：主要是让学生以小组合作形式，相互配合，动手完成实验和实验报告，共同探究发现数学结论，以增加作业的乐趣，使学生乐学乐做。 在排列组合、等差等比数列、指数对数的运算性质等等这些内容都可以布置适当的实验类作业，以将所学知识寓含于实验之中，让学生在玩中学习，以此激发学生的做题兴趣。
【案例】在学习了 “指数及其运算性质”、“对数概念”之后，教师在课堂上让学生通过数学实验，总结出对数的运算性质。
2.观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想
3.证明猜想
4.实验心得
横向数据可以让学生自由填写，增强了学生学习的乐趣。纵向的观察项目中，当MN时，计算器显示出错信息Error，加深了学生对负数没有对数的理解。
该小组在“观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想”栏 填写了+=；- =；=，一些学生还写出了以a为底的一般结论。
在“证明猜想”栏写出了利用指数运算性质证明对数运算性质的过程。
在“实验心得”栏摘要如下：
“本次试验因小数点后保留位数太少，造成误差较多。”
“数学规律是可以从实践中发现。”
“试验是检验真理的方法。”
这样可以使学生在“趣”中学，“趣”中练，由旧“趣”促新“趣”，使他们对作业的态度从“要我做”转变到“我要做”，从而形成良性循环。
3.阅读类作业：让学生通过阅读教材，回答教师提出的问题，以培养学生的自学能力、总结归纳的能力。在中职的课堂中，由于学生普遍数学基础比较薄弱，教师很少会在课堂上布置阅读类作业。其实不然，只要选材恰当，学生完全可以通过自己阅读，进行总结归纳。而且这样可以让学生对知识点有系统的认识，加深他们对概念、性质和定理的理解。教师可以选择一些相对比较简单、易进行比较和类比，易找出规律的内容作为阅读材料。
学生通过阅读，不仅学到了知识，而且感受到了数学思想和方法，学会了归纳、概括。
4.开放类作业：条件和答案都是开放的，留给学生思考、操作的空间很大，有利于学生求异思维能力的提高。只要答案是合理的，教师都应给予鼓励。如前文提到的“正弦定理”教学中，课堂作业中的按照例2和例3，自编一解和两解各一题实际上就是一道开放类作业。
这种开放类作业，既培养了学生思考问题的全面性，又闪烁着学生独特的创新精神，让学生在完成作业中体验到思考的快乐。
（五）提高学生能力，自主创新练习
现行数学教学大纲明确提出要重视创新意识和实践能力的培养，把“逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业创业能力”纳入新大纲的教学目标。学生是学习的主体，不断地为学生创造探索的机会，引导他们通过自己看、自己做、自己想、自己说来进行探究创新，从而获取知识。教师除了在讲解过程中注意不断创设有意义的问题情境，更应注重组织学生开展独立性和创造性数学活动，教师可把写章末小结作为学生的课堂作业。中职生通常在一章上完之后，混淆了很多知识点，甚至不知道这一章到底学了哪些知识点，更不知道它们之间的联系。教师则可要求学生参照笔记本和书写章末小结，写出本章的知识脉络，指出本章的重点难点，重要的知识点要求写出典型例题。对于学优生，教师可提出更高的要求，要求他们学会归类，哪些类型的题目是用这种方法，哪些类型的题目是用那种方法。在完成小结后，教师应该给学生充分展现的机会，让学生把自己的成果用自己喜欢的表达方式与同学交流，在交流中体会成功。这样不仅可以使学生对所学数学知识有了更深的认识，还可以培养学生的主动性、独立性和创造性，使学生的能力得到全面的提升。
【案例】“直线方程”的知识点比较多，题目又比较综合。很多学生在全部学完之后，当遇到稍微综合一点的题目就不知所措。而且“直线方程”是解析几何的基础，圆、椭圆、双曲线、抛物线的部分内容都和直线方程有着密切的联系。为了让学生对“直线方程“能有系统的认识，教师可在课堂上要求学生根据笔记本和课本，画出“直线方程”的结构图，并写出所有相关公式和典型例题。
四、创新数学课堂作业教改实践成效初显
调查结果表明，绝大多数学生在作业完成的质量方面及学习数学的态度等方面都有了明显的进步。
（一）提高了完成作业的质量。采用了以上创新课堂作业的方法，学生课堂作业的参与率和质量，都有了显著地变化，敷衍了事的现象也越来越少。课堂作业和课后作业是相辅相成的两个部分，正因为课堂作业的质量有所提高，为学生完成课后作业打下了坚实的基础，所以学生的课后作业质量也有了明显的提高。
（二）提高了学习数学的积极性。采用了以上创新课堂作业的方法，学生切身体会到了数学的实用价值，逐渐唤起了更多人学习数学的兴趣，而且课堂的气氛也有了明显的变化，大部分学生在课堂上都能积极参与讨论并踊跃发言。
（三）活化了学生传统的定格思维。采用了以上创新课堂作业的方法，使学生在小组合作探究的过程中，每个人都能有自己的任务，承担一定的责任，使他们学会查阅资料，学会交流和合作。同时在交流的过程中，也让他们充分感受到别人的思维方式和方法，活化了学生传统的定格思维，提高了学生的解题能力。经过努力，在全年级的期末考试中，我班的数学平均成绩名列第一，及格率也是全年级最高的。
（四）培养了学生的创新意识、实践意识。采用了以上创新作业的方法，让学生可以学习到相应职业岗位中已被大量使用或正在被推广的数学知识与技能；学习到具有时代特征且易被中职学生所接受的数学知识与技能；学习进一步掌握职业技能所必备的数学知识。在作业的过程中，使学生逐步养成良好的学习习惯，实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，从而落实数学大纲中的“三项技能要求”与“四项能力要求”。
五、创新课堂作业的几点思考：
在创新课堂作业的实践中还应注意以下几点：
（一）激励性
作业的过程是不断地发现问题、分析问题和解决问题的过程。在学生完成课堂作业的过程中，教师应尽量多给予鼓励，让学生能够感受到问题解决后所带来的成功体验。而且教师应尽量帮助学生获得最大的成功，以达到最佳的激励效果，逐步提高学生学习数学的自信心。
（二）合作性
《新课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，课堂作业的设计应当紧扣新课标的宗旨，在保证基本知识掌握的基础上，加强学生能力的培养，尤其是探究与创新能力和情感发展方面，将促进学生全面发展作为课堂作业设计的终极目标。教师可以通过让学生多完成一些小组合作性的课堂作业，如前在制作类作业、实验类作业、阅读类作业和开放类作业中牵涉的内容大都比较综合，多数学生难以独立完成，最好可以采取小组合作的形式，以激活学生参与互动学习的兴趣。这样不但有利于培养学生的探究能力和分析问题、解决问题的能力，而且有利于提高学生之间的合作交往能力。
（三）人文性
《新课程标准》明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。”人文素质的提高是数学素质提高的直接体现。因此教师不仅应该在教学环节的设计上力求体现人文性，也应在课堂作业的设计上体现人文性，以塑造学生完整的人格。在中国的数学史上有很多伟人，如圆周率的发现者祖冲之，杨辉三角的发现者杨辉……教师可以在讲解到相关知识的时候，让学生讲述这些数学家的故事、个人简介，介绍他们发明的各种定律。这样，不仅能让学生从榜样身上汲取力量，得到鼓舞，找到人生道路上前进的“路标”，还能提高学生的综合能力。数学中的美无处不在，如对称美、形态美、比例美等等，我们应该让学生去感受这些美。比如在讲偶函数、双曲线、椭圆、抛物线、立体几何等教学中，教师在课堂上可以让学生通过画一画去体会对称美、形态美，通过说一说去熟悉对称美的性质。这样的课堂作业，将数学知识的教育与人文教育有机地融合在一起，不仅使学生增长了知识，也陶冶了情操。
六、结束语
创新数学课堂作业，并不是一朝一夕的事，我相信，只要我们从学生的实际出发，以中职数学新大纲为宗旨，在课堂作业方面不断地探索和尝试，就能设计出丰富多彩、学生喜爱的作业，从而提高作业的功效，使作业真正有效地为教学服务。
参考文献：
[1]《个性化作业设计经验・数学卷》 华应龙著 教学科学出版社 2007年1月
[2]《：数学卷-名师作业设计经验 》 肖川著 教学科学出版社 2007年2月
[3]《教学机智――教育智慧的意蕴》[加]马克斯.范梅南著 李树英译学科学出版社 2001年6月 第1版
[4]《学习论》施方良著 人民教育出版社 2001年5月第2版
关于数学老师工作计划通用范文 一、指导思想
研究新教材，了解新的信息，更新观念，探求新的教学模式，加强教改力度，注重团结协作，面向全体学生，因材施教，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学素质，全力促进教学效果的提高。
二、学生基本情况
新的学期里，本人任教高三x、xx班两个文科班的数学课，这些学生大部分基础知识薄弱，没有自主学习的习惯，自制能力差，上课注意力不集中，容易走神，课后独立完成作业能力差，懒惰思想严重，因此整个高三的复习任务相当艰巨。
三、工作措施
1、认真学习《xxx》，研究高考试题，提高复习课的效率
《xxx》是命题的依据，备考的依据。高考试题是《考试说明》的具体体现。因此要认真研究近年来的考试试题，从而加深对《xxx》的理解，及时把握高考新动向，理解高考对教学的导向，以利于我们准确地把握教学的重、难点，有针对性地选配例题，优化教学设计，提高我们的复习质量。
2、教学进度
按照高三数学组学年教学计划进行，结合本班实际情况，进行第一轮高三总复习，预计在2月底3月初完成。配合学校举行的月考，并及时进行教学反思。
3、了解学生
通过课堂展示、学生交流互动、批改作业、评阅试卷、课堂板书以及课堂上学生情态的变化等途径，深入的了解学生的情况，及时的观察、发现、捕捉有关学生的信息调节教法，让教师的教最大程度上服务于学生。对于基础较薄弱的学生，应多鼓励、多指导学法，增强他们学下去的信心和勇气。
4、精心备课
精心的备好每一节课，努力提高课堂效率，平常多去听同科教师的课，向老教师学习经验和好的教学方法，努力提高自己的任教能力。
5、优化练习
提高练习的有效性：知识的巩固，技能的熟练，能力的提高都需要通过适当而有效的练习才能实现。练习题要精选，题量要适度，注意题目的典型性和层次性，以适应不同层次的学生；对练习要全批全改，做好学生的错题统计，对于错的较多的题目，找出错的原因。
练习的讲评是高三数学教学的一个重要的环节，不该讲的就不讲，该点拨的要点拨，该讲的内容一定要讲透；对于典型问题，要让学生展示讲解，充分暴露学生的思维过程，加强教学的针对性。多做限时练习，注重综合。选取“题型小、方法巧、运用活、覆盖宽”的题目训练学生的应变能力。
6、注重学习方法、数学方法的指导
我们在复习中要加强数学思想方法的复习：如转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类与整合的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想等。以及配方法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法、解析法等数学基本方法都要有意识地根据学生学习实际予以复习及落实。
针对学生的具体情况，进行复习的学法指导，使学生养成良好的学习习惯，提高复习的效率。如：要求学生建立错题本，尤其是考后错题，让学生养成反思的习惯；养成学生善于结合图形直观思维的习惯；养成学生表述规范，按照解答题的必要步骤和书写格式答题的习惯等。
7、注意心理调节和应试技巧的训练
应试的技巧和心理的训练要三高三的第一节课开始，要贯穿于整个高三的复习课，良好的心理素质是高考成功的一个重要环节。我们数学老师在讲课时尤其是考试中主要锻炼学生的心理素质，我们教育学生要以平常心来对待每一次考试。
关于数学老师工作计划通用范文 一、指导思想
高三数学教学要以《全日制普通高级中学课程计划》为依据，全面贯彻教育方针，积极实施素质教育，高三数学教学计划。提高学生的学习能力仍是我们的奋斗目标。近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。高考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。
二、教学建议
1、高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。
“基础知识，基本技能和基本方法”是高考复习的重点。我们希望在复习课中要认真落实“五十次基础练习”，并注意蕴涵在基础知识中的能力因素，注意基本问题中的能力培养。特别是要学会把基础知识放在新情景中去分析，应用。
2、高中的‘重点知识'在复习中要保持较大的比重和必要的深度。
原来的重点内容函数、不等式、数列、立体几何，平面三角及解析几何中的综合问题等。在教学中，要避免重复及简单的操练。新增的内容：向量、概率等内容在复习时也应引起我们的足够重视。总之、高三的数学复习课要以培养逻辑思维能力为核心，加强运算能力为主体进行复习。
3、重视‘通性、通法'的落实。
要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上；放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上抓好课堂教学质量，定出实施方法和评价方案。
4、认真学习《考试说明》，研究高考试题，提高复习课的效率。
《考试说明》是命题的依据，复习的依据。高考试题是《考试说明》的具体体现。只有研究近年来的考试试题，才能加深对《考试说明》的理解，找到我们与命题专家在认识《考试说明》上的差距，并力求在复习中缩小这一差距，更好地指导我们的复习。
5、渗透数学思想方法，培养数学学科能力。
《考试说明》明确指出要考查数学思想方法，要加强学科能力的考查。我们在复习中要加强数学思想方法的复习，如转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想。以及配方法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法、解析法等数学基本方法都要有意识地根据学生学习实际予以复习及落实。
6、复习课中注意新的目标定位。
①培养学生搜集和处理信息的能力；
②激发学生的创新精神；
③培养学生在学习过程中的的合作精神；
④激活显示各科知识的储存，尝试相关知识的灵活应用及综合应用。
三、教学参考进度
期中考试之前复习：完成高三选修课内容。因一般期中考试的范围除选修课内容外，还要涉及到排列组合、概率、简易逻辑、函数、不等式等内容，所以力争复习完函数内容。
期中考试之后逐步复习：数列、三角、向量、三角、不等式、解析几何、立体几何等内容。第一轮的复习要以基础知识、基本技能、基本方法为主。
四、复习参考资料
1、20xx年数学科《考试说明》。
2、近几年高考题。
3、第一轮复习资料。
4、习题重组进行单元训练。
关于数学老师工作计划通用范文 新的学期已经开始，为了搞好本学期的教学工作，根据学校计划和科研室工作计划，特制定本学期教学工作计划如下：
一、学情分析
本学期我继续担任初二的数学教学工作。这两个班整体情况是学生基础较差，优秀生少，后进生站每个班的xx%左右。少数学生学习积极性高，各科作业能按时按量完成，能够严格要求自己，但大部分学生学习不够认真，上课听讲、作业完成总是应付，不能够主动学习，所以造成基础掌握不扎实。要在本学期获得进步，则必须调动学生学习的积极性，查漏补缺，打好基础；同时注重学生逻辑思维的培养。
二、教学措施
1、认真研读新课程标准，钻研教材，努力构建和谐课堂教学模式，提高教学的实效性与有效性
2、根据教学内容，精心设计数学活动，培养学生探究合作能力，通过变式训练，培养思维的灵活性。特别是函数一章，利用数形结合，努力培养学生数学建模的思想和能力，
3、仔细批改作业，作好辅导，及时查缺补漏。
4、成立一帮一互助学习小组，辅导后进生，同时促进优生，共同进步。
三、合理落实各项教学常规
1、备好课是上好课的基础，是提高课堂教学质量的关键，所以在备课时深入钻研教材，正确地掌握和处理好教材的重点、难点，备好三环六步的各个环节。
2、上课时定向要明确，在充分了解学情的基础上，引导学生弄清疑难。点难拨疑时要面向全体学生，使各类学生都学有所得。都有所发展。
3、作业布置要分层，以关注不同层次的学生。批改要认真、及时，批语要多鼓励学生，根据作业情况查缺补漏，做好个别辅导。
4、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识；
在新课标的指导下，课堂教学的主体已不再是教师，而是学生。在教学中，要时刻体现学生的主体地位，要引导学生主动学习、自主学习。然而，数学作为一门高度抽象的学科，学生往往对其望而生畏，因而对数学的学习，尤其是对高中数学的学习，缺乏一定的主动性。要提高学生学习数学的主动性，最重要的一点就是要削减学生对数学学习的恐惧心理，激发学生的学习兴趣。实际上，数学是一门严密的、精美的、实用的学科。如何让学生感受到数学的美、数学的趣味、数学的价值？如何在课堂教学中，潜移默化地培养学生的学习兴趣？这些问题值得探讨。对于高中数学课堂学习兴趣的培养，不乏研究者的建议[1-4]。本文将结合笔者的教学实践，针对高中数学课堂学生学习兴趣培养方面，给出一些可行性的建议。
1 数学学习兴趣培养中存在的问题
笔者结合自己多年的教学实践经验，将数学学习兴趣培养中存在的主要问题归纳如下：
1.1 对“学生是学习的主体”理解错误
“学生是学习的主体”对于这一点，所有教师都认同，但是在实际操作中，教师往往对这句话理解错误，认为只要向学生提问，让学生练习就能体现学生的主体地位。笔者认为，学生主体地位的正确体现应该是：教师心中有学生，要从学生的角度出发看待学习问题，引导学生思考，启发学生思考，激发学生?W习的兴趣，调动学生学习的主动性。然而在激发学生学习兴趣方面，很多老师都有所忽视。
1.2 教学内容陈旧单调
在数学教学中，教师往往只注重书本上陈旧单调的知识点的讲授和习题的练习，很少考虑如何激发学生的学习兴趣，很少甚至没有对书本知识点更新扩充，并将这些知识点与学生生活联系。数学虽然抽象，但是有很多知识点是能在学生日常生活中得到具体体现的，教师应该在教学中考虑如何将抽象知识点具体化生活化，让学生认识到了数学的具体体现，有助于削减学生对数学的恐惧，增加学生对数学学习的兴趣。
2 高中数学学习兴趣培养的建议
数学学习兴趣的培养，主要是让学生感受到数学的美，数学的实用，数学的趣味，从而让学生欣赏、甚至喜欢数学。对于高中数学学习兴趣的培养，笔者有以下建议：
2.1 让学生感受数学之美
数学的美，体现在数学语言、数学符号、数学图形、数学定理及证明中。数学的美，大多都是蕴含在内的，但不乏诸多“外在美”。黄金分割就是外在美的典例。在数学上，将线段一分为二，使得较长部分与整体的比值等于较短部分与较长部分的比值，这个比值就是黄金分割，其值■，近似值为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，在绘画、雕塑等领域都有重要应用。实际上黄金分割在数列息息相关，斐波纳契数列（亦称黄金分割数列），它的前2项是1，后面的每项为前两项之和，其递归定义如下a1=1，a2=1，an=an-1+an-2（n∈N，n≥2）. 通过计算发现，■随着n的增加而逐渐接近黄金分割比。在讲数列时，讲解黄金分割与斐波纳契数列，并让学生计算斐波纳契数列相邻两项的比值，这样很容易引起学生学习相关知识点的兴趣。
在讲解二项式系数时，详细介绍杨辉三角形（亦称帕斯卡三角形），让学生感受数学之美。
图1 杨辉三角形与二次项系数的对应关系
在对圆锥曲线总结时，将圆、椭圆、双曲线和抛物线一同联系起来：给定一点P，一直线L以及一非负实常数e，则到P的距离与L距离之比为e的点的轨迹是圆锥曲线，当e=0时为圆，当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0
正如数学家徐利治说：“数学的美是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。”教师在数学教学过程中，在适合的地方，要引导学生发现数学之美，欣赏数学，进而喜欢数学。
2.2 让学生体会数学之趣
我们在日常教学中，在讲解充分条件、必要条件时，可以设置一些逻辑推理题目，活跃课堂气氛。比如，同学A，B和C去食堂就餐，他们这两天选择的菜品不是牛肉就是猪肉。如果同学A选择牛肉，那么同学B就选猪肉；同学A或同学C要的是牛肉，但是不会两人都同时选择牛肉；此外，同学B和同学C不会两人都要猪肉。请问哪位同学的菜品昨天选择的是牛肉，今天选择的是猪肉？通过分析，不难给出答案―同学B。这一逻辑推理题目将逻辑连接词、充分条件与必要条件，在推理游戏的同时，也让学生掌握了数学知识点。
在讲反函数时，教师可以借助“猜牌游戏”激发学生的学习兴趣。所谓猜牌游戏是指学生根据自己所抽取的扑克牌的点数（A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13），进行规定的四则运算，比如将牌号数乘以10，加上15，然后除以5，最后再减去1，只要学生报出结果，老师马上就可以根据报的结果“猜出”学生扑克牌的点数。游戏能充分调动学生的兴趣和积极性，不过游戏过后，教师要引导学生分析其中缘由。实际上这用的是函数与反函数的关系，假设学生所持的扑克点数为x，其按规则运算所报的数为y，则y=■-1=2x+2，从而x=■ 。当学生拿到点数为5的扑克后，其报的数为12，教师利用反函数立刻知道其所持的扑克点数为5。
2.3 让学生了解数学之用
数学在生活中有很多的应用，是可以具体感受体会到的。在讲同余的知识点时，可以介绍汽车尾号限行和麻将摸牌规则的例子。成都实行的汽车限行规则为：周一限行牌号最末一位数字为1和6的汽车；周二限行牌号最末一位数字为2和7的汽车；周三限行牌号最末一位数字为3和8的汽车；周四限行牌号最末一位数字为4和9的汽车；周五限行牌号最末一位数字为5和0的汽车。这一规则可以表示为周a（a=1，2，???，5）限行的牌号最末一位数字x满足xa（mod 5）。在四川麻将中，庄家的摸牌规则通过摇骰子确定，根据两颗骰子的总点数，确定先摸哪一方的牌。一般而言，以庄为起点，5点9点在自己面前开门摸牌，2点6点10点在庄家上手摸牌，3点7点11点在庄家对门摸牌，4点8点12点在庄家下手摸牌。实际上这是同余问题，令两颗骰子的点数和为x，x0（mod 4）的在庄家下手摸牌，x1（mod 4）的在庄家面前摸牌，x2（mod 4）的在庄家上手摸牌，x3（mod 4）的在庄家对门摸牌。
在讲排列组合的问题时，可以介绍麻将中组合与胡牌的关系。设AAA表示相同的三张牌，BCD表示同一个花色的连续三张牌，EE表示相同的两张牌，则可将四川麻将胡牌所满足的公式表示为：xAAA+yBCD+zEE，其中x， y， z均?樽匀皇?，
3x+3y+2z=14且当x+y≥1时有z=1。变化麻将的不同排列次序，可以得到不同的叫牌。
比如，麻将中胡牌数最多的是“九子连环”：全为同花色，2至8各一张且1和9均为3张。
若将其拆为{11，123，456，789，99}，则叫牌为1和9；
若将其拆为{111，23，456，789，99}，则叫牌为1和4；
若将其拆为{111，2，345，678，999}，则叫牌为2；
若将其拆为{11，12，345，678，999}，则叫牌为3；
若将其拆为{111，234，5，678，999}，则叫牌为5；
若将其拆为{11，123，45，678，999}，则叫牌为3和6；
若将其拆为{111，234，567，89，99}，则叫牌为7；
若将其拆为{111，234，567，8，999}，则叫牌为8。
也就是说“九子连环”可以胡同花色1至9种的任意一张。
2.4 培养兴趣，难度设置要适宜
让学生认识到数学有一定难度，但是能被征服的太简单或者太难的内容，都不容易激发起学生学习的兴趣。因此教师要在教学过程中设置适当难度的题目，既不至于太简单，又不至于太复杂。在设置练习题目时注意层次性，让题目难度依次递增，通过这些题目的训练，让学生体会到征服数学的成就感，进而激发甚至提高学生学习数学的兴趣。
【关键词】高中数学教学有效性
一、对高中数学教学困难的思考
中学数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，对培养和发展中学生素质意义重大。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。然而，在高中数学教学中，很多学生对数学都有一种心理上的恐惧，这种现象目前是比较普遍的，应当引起重视。究其原因，主要是由于高中数学过于抽象，难度偏大，加上教师的教法不能与学生想适应，学生学法不当，学习不主动，初、高中数学部分知识断层等，造成了大多数学生数学成绩偏差，严重影响了高中数学的有效教学。
1.学生学习不主动
许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。没有真正理解所学内容。
2.学习方法不恰当
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
3.知识衔接不到位
高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。
二、高中数学有效教学的实践尝试
1.更新教学观念，以学生为主体
新课程的“新”要新在哪里？我想首先要体现在教师的教学理念上，要与时俱进。新课改要求教师要树立“以人为本”的教学理念，考虑学生的认知需要，通过生活化教学将书本知识与生活经验有机结合；转换教育角色，从知识的灌输者、传递者转变为学生学习的帮助者、引导者；提倡创新教育，在教学过程中发展学生的个性，实施各种促进学生自主学习的策略，给学生自主思考问题、分析问题、解决问题和交流的机会与空间；在培养目标上，要充分认识到对学生自主学习能力和综合数学能力的培养胜过一切知识的单纯灌输，要认识到培养学生获取知识的能力远比掌握知识本身重要，以上这些都是在强调，教师要树立新的人才培养观和发展观念。
2.创设学生自主学习的问题情境
在数学教学过程中，我们要合理地创造与问题有关的教学情境，让学生在情境中通过合作探究提高他们运用数学来解决实际问题的能力，同时促使学生自主学习能力的培养。设立课堂自主学习的问题情境，首先教师在设计问题时要充分考虑，该问题的情境要符合学生的特点，能够引起学生对问题探究的兴趣，并主张学生能够对问题提出疑点，培养学生善于观察问题、提出问题以及解决问题的能力。其次，要求学生在讨论时要进行合作交流，并得出各自对问题的不同见解。如：在对集合的初步认知的课程中，集合对于学生来说从未接触过，在教学时如果直接进行讲解则效果肯定不尽人意，如果这时我们能够根据集合的特点，把集合设置在一个特定的情境中，那么学生就很容易对集合的概念产生一个良好的定位，这样既容易让学生接受又可以培养学生运用数学解决生活中的问题的能力，从而提高了教学效果，使学生对数学学习产生浓厚的学习兴趣。
3.激发学生从多方面思考，培养学生的创新能力和发散思维能力
教师在给学生设置问题的时候要激发学生从多方面思考，让学生能够充分发挥他们的想象力和创造力，从而激发学生学习数学的兴趣。教师对于数学练习题的选择要精挑细讲，给学生更多接触更多题型的机会，让学生能够见多识广，知道各种题型的解题思路，从而锻炼他们的创新能力和发散思维能力。
例如有这样一道练习题：若 cos2x+cosx+a=0 有实根，试确定实数a 的取值范围是什么？学生们根据学过的知识很容易就可以解出来这道题，可是教师要教给学生的不仅仅这道题的解法，教师要启发和鼓励学生进一步去思考，看看如果把试题变了学生还会不会解。例如我就把试题变成了：①若关于x 的方程式cos2x+sinx+a=0 有实数解，求实数a 的最大值与最小值的和；②若关于x 的不等式cos2x+sinx+a>0在R上恒成立，求a的取值范围；③若关于x 的不等式cos2x+sinx+a>0在x 能成立，求a的取值范围。教师在教学的过程中需要鼓励学生灵活运用学过的知识，发散学生的思维，培养学生的创新能力，以不变应万变。
4.研究学科特点，加强学法指导
数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点。对易分化的地方教师应当采取多次反复，加强辅导，开辟专题讲座，指导阅读参考书等方法，将出现的错误提出来让学生议一议，充分展示他们的思维过程，通过变式练习，提高他们的鉴赏能力，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。
