时间：2023-05-30 10:07:39
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇长方体和正方体的认识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）11A-
0070-02
“教学，其实是教师引导的艺术。”这句话凸显了有效引领对学习的促进作用。教师灵活的指导、精准的掌控、适度的点拨不仅能改善课堂的质量，更能激发学生的学习兴趣，让学生走到学习的最前沿，成为自由的探索者、快乐的创新者。在此，笔者结合《长方体和正方体的认识》的教学实例，谈谈科学引领对改善学习状态，提升课堂质量的几点看法。
一、善假生活元素，促进感性积累
课件展示：火柴盒、文具盒、牛奶盒、墨水盒、长方体的模型等实物。
师：你们见过这些物品吗？
生：见过。
师：说说你还在哪些地方见过这类物品呢？
生1：电视柜也和它们一样。
生2：积木。
生3：……
（学生激情高涨，教室里议论纷纷，这样的场景持续了3～4分钟才有所缓解）
师：拿出自己准备好的学具，向大家介绍你的认识和想法？
（生答略）
师：从外形上看这些物品有什么共同特点？
师：请同学们用准备好的长方体，看一看、摸一摸、想一想、议一议，把你的发现在小组中相互交流讨论一下。
（教室中学生的表现千姿百态，有的兴奋地东张西望，有的在小组中打打闹闹，有的呆呆地眼瞅着面前的长方体，有的手拿长方体茫然地转来转去，有的旁若无人地做起小动作，时间就这样过去了几分钟，要求进行汇报交流时，只有寥寥的几个学生举手）
生1：长方体每个面都是长方形。
师：真的都是这样的吗？
（学生不知道回答是对是错，只能呆呆地坐在那儿）
生2：（手举着一个药品盒）长方体这两个面是正方形，这四个面都是长方形。
师：长方体的这些面还有什么特征呢？（学生默然无语，甚至有的学生干脆低头玩自己的物品）
师：（有些着急，用手势比划）仔细观察长方体的上下面、左右面、前后面，你发现了什么？
教学思考：
教者的设计意图是非常明显的，采用的模式和策略也有可取之处。但课堂的状态却不尽人意，究其缘由，笔者以为教师的引导乏力，针对性不强，启发不利所致。面对同样的格局，我们也许只要稍加改变，就会收获意外的精彩。如当学生找出同类物品时，可追问深化所举例子的共性，以强化对形体表象的感知。“想想列举出的物品，它们都有几个面，你看到的是什么形状？”这样的追问会比“从外形上看这些物品有什么共同特点？”更有价值，更能促进学生的研究，引发学生比较、思考和辨析，为后续进一步认识面的特征提供最为直接的积累。
二、科学驾驭资源，加速认知建构
这是一个较为新奇的师生共同实践的教学情境。利用拿出事先准备好的土豆、小刀，师生共同操作研究。切一刀得到一个面，切第二刀得到第二个面、一条棱，切第三刀得到第三个面、三条棱、一个顶点，再切三刀得到一个长方体。
师：下面进行切长方体比赛，看谁切得既快又像（学生切过后，展示切出的长方体）。
师：看一看，比一比，谁的像长方体，谁的不像。不像的理由是什么。
……
师：简单的操作中蕴藏着许多数学奥秘，到底是什么呢？回顾切的过程，一刀能得到什么？两刀呢？三刀呢？回顾实践的过程，探究长方体的思路非常清晰地呈现在我们的面前。今天我们用看一看、比一比、量一量等方法，来研究长方体的特征。小组合作，比一比哪个小组发现的最多、最科学。
在教师的指导和提示下，学生满怀热情地研究起长方体。虽然整个过程不会一帆风顺，但毕竟有方向，兴趣就会高涨、学习就会投入、活动就会有效。
教学思考：
借助于切土豆的游戏，学生在切的活动中获得了非常深刻的印象，为后续的总结归纳积累了丰厚的感性认知。教师一步一步地引导，促使学生在切土豆活动中，初步感知长方体的面、棱和顶点，为下面探究长方体的特征奠定了厚实的基础。利用比赛，通过“快”“像”两个评价标准，使学生的手、脑充分动起来，提高了学生的学习兴趣。在切长方体的活动中，逐步建构长方体的特征，在经历回顾反思中逐步深化表象，触及知识的本质，紧接着用看一看、比一比、量一量等方法，从面、棱、顶点三个维度研究长方体的特征，使学生清晰地知道自己要从哪里研究，研究什么，怎么研究。一方面教师提供了知识与技能的支持，让学生顺利地完成学习提供保障；另一方面促进学生自主研究和合作学习意识的培养；再则促进学生综合素养的训练。整个学习过程融合了观察、思考、交流、操作，学生兴致盎然，人人体验到自主探究的乐趣。
关键词 优质课；思维能力；空间观念
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）03-0066-03
1 前言
笔者有幸于2015年参加了黄岛区优质课比赛的听课活动，其中有7位教师展示了“长方体与正方体的认识”一课。这7节课，亮点迭出，精彩纷呈。同时也引发了思考：数学课应怎样以生为本、提升思维、发展空间观念？下面就以“长方体与正方体的认识”为例，略谈自己的一孔之见。
1）初步感知长方体、正方体的特征（主要是面）。让学生拿出自己准备的形状接近正方体的物体，并让学生说为什么认为它是正方体。让学生拿出自己准备的形状为长方体的物体，并让学生说为什么认为它是长方体。
2）由观察实物抽象出长方体、正方体的几何图形。提问：我们把一个长方体或正方体放在桌面上固定不动，从不同的角度观察它，你觉得最多能同时看到几个面？如果把它们的形状画下来会是什么样子？依据学生的观察结果，出示长方体和正方体的直观图（不带看不见的面与棱）。
3）引导学生举出生活中形状接近长方体或正方体的物体。
2 以学生生活经验为本，提升学生思维，发展空间观念
学生在生活中对长方体和正方体已经有了丰富的感性认识和生活接触。在第一学段，学生对长方体和正方体也已有了初步认识。在这一环节中，学生根据已有的生活经验简单介绍正方体、长方体，自然而然地引出面、棱、顶点的知识，顺利地实现从长方体、正方体的感性认识到长方体、正方体的基本特征教学。同时由实物图抽象出几何图，再由几何图形想想生活中还见过哪些长方体或正方体形状的物体。这样，由物到形，再由形到物，丰富学生对长方体、正方体的感性认识，发展学生的空间观念，激发学生的学习欲望。
3 以学生抽象图形的特点为本，提升思维，发展空间观念
由实物抽象出几何图形是学生思维的一种飞跃，由实物抽象出几何图形必须历一定的过程。在优质课比赛中，教师或者没有抽象几何图形，或者直接让学生凭空想象几何图形。在此处，笔者先让学生在已有经验的基础上简单地认识面，再让学生从不同角度观察一个长方体或正方体，认识到最多能同时看到3个面，这样水到渠成地就可以抽象出几何图形。由于正方体是一种特殊的长方体，在此处把长方体与正方体的几何图形同时抽象出来，自然而然。
同时，由于在此处学生还没有系统学习长方体的特征，对长方体的立体几何图形还不可能形成完整的表象，因此，笔者在这个环节并没有把长方体的立体几何图形完全抽象出来，只是出现不带隐藏的面与棱的直观图。在学习棱的特征后再通过棱的平移出现完整的立体图形，符合学生思维发展及空间观念形成规律。
认识一般长方体棱的特点
1）提问：用小棒搭1个长方体，需要几根小棒？为什么是12根？给你16根一定能搭成长方体吗？为什么？引导学生初步感知16根小棒不一定能搭成长方体；12条棱里每4条棱长度应该相等。
出示表1。
2）小组讨论：哪袋小棒能搭成长方体？哪袋小棒不能搭成长方体？学生分组拼摆，展示由1号袋学具搭成的长方体框架。
教师提问：选择了怎样的12根小棒？搭建时发现有什么规律？
学生回答：①分成3组，每组4根；②同种颜色的小棒相等，位置相对；③同种颜色、同种长度的小棒是互相平行的。
让学生有规律地数长方体的棱。引导学生结合上面结论理解因每种小棒需要4根，而5厘米、3厘米的只有3根，所以2号袋不能搭成。
介绍长方体的长、宽、高 引导学生从顶点处观察，发现每个顶点上有3条长度不等的棱。教师总结：交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高。
完善长方体立体图形 引导学生思考：长方体中长宽高应各有4条，而原来的长方体几何图形长、宽、高各只有3条，还有1条长宽高应在哪里？课件动态平移得出隐藏的长、宽、高。
进一步理解长宽高的作用 引导学生理解：在长方体几何图形中，假如把其中1条、2条……隐藏，还是原来的长方体。只要保留同一顶点的3条棱就不能改变原来长方体的形状和大小，使学生明确长、宽、高决定了长方体的形状和大小。
认识一般长方体面的特点 教师出示长方形图形：1
号，9×9的正方形；2号，9×5的长方形；3号，9×3的长方形；4号，5×5的正方形；5号，5×3的长方形；6号，3×3的正方形。说明每种型号的纸片若干张。提问：要在刚才的长方体的框架上粘贴一些长方形纸片，围成完整的长方体，需选择哪些纸片？你想用几号纸片做长方体的哪一个面？为什么？根据刚才的选择，你发现了什么？
通过小组讨论交流，使学生明确：上下两个面应选用
长、宽分别为9厘米、5厘米的长方形，前后两个面应选用长、宽分别为9厘米、3厘米的长方形，左右两个面应选用长、宽分别为5厘米、3厘米的长方形，因为每两个相对的面的长和宽相等，所以它们的大小、形状一样，就是说相对的面完全相同。
认识特殊情况下的长方体的面、棱的特征 3号袋学具学生可能出现的情况：搭不成（5厘米的小棒只有3根，应为4根）；搭成（9厘米的小棒4根，3厘米的小棒8根）。出示搭成的完整的长方体框架，并让学生拿出手中的此种类型的长方体。引导学生观察，初步感知此长方体比一般长方体的特殊之处：宽高相等，两个面是正方形，前后左右四个面是一样的长方形。引导学生理解这个长方体是在原来长方体基础上宽缩短到3厘米得到的，由于宽变得与高一样，因此左右2个面变成了正方形，上下前后4个面变成了长方形。
4 以学生自主反思特点为本，提升思维，发展空间观念
在教师引导下学习面、棱、顶点的个数时，大多笛生习惯于“一个面4条+一个面4条+其余4条”的数法。在优质课比赛中，教师都优化了“按水平左右方向、前后方向、竖直方向分成3组，每组4条”的数法，而为什么要用这种数法，学生心里还没有真正明确。在让学生初步认识棱的条数时，并没有对棱的数法进行筛选，而是让学生在后面学习棱的特征后（分成3组，每组相对的棱平行且相等），再让学生数棱的条数，他们会自然而然地进行优化。
5 以学生思维发展特点为本，提升思维，发展空间观念
数学教学应符合知识的内在逻辑顺序，应抓住事物最本质的东西。同时，数学的科学性、严密性应得到充分的落实。长方体的长、宽、高（即棱长）是长方体中最本质的要素，它们决定着长方体的形状和大小，从而也决定着长方体的面的性质，决定着长方体表面积与体积大小。在优质课比赛中，多数教师在研究长方体特征时让学生同时研究面、棱、顶点的特征，而对于学生来说这是第一次研究多个方面的内容，有点儿显得研究内容过多。
同时，学生在研究面、棱、顶点的特征时，往往只是根据已有的知识与经验凭想当然得出结论，很少经过诸如重叠法、测量法等严格的数学方法的验证。而对于测量法，即使学生通过测量得出长方体相对的棱的长度相等（学生很少测量），也没有扩展到面，没有认识到由于相对的棱的长度相等而使相对的面完全相同，从而使数学课少了点儿数学味。
在教学中并没有让学生同时研究面、棱、顶点的特征，而是在教师引导下从棱开始，让学生用小棒做长方体框架，既培养了学生的动手操作能力、学生间的合作能力，又发展了学生的空间观念，更重要的是学生在搭建框架的过程中，自然而然地认识了棱的特点，同时又认识到了长方体的长、宽、高在长方体中的重要地位。由于长方体相对的面的长、宽相等，学生就可以通过推理得到面的特征，这样逐渐引发学生的空间想象、逻辑推理，使建立起的数学模型更清晰、更准确，使教学更有数学味。
认识正方体的特征
1）由变化得到正方体。让学生思考：在特殊长方体基础上怎样继续变化得到正方体？让学生明确4号袋学具也可以搭成长方体，只不过是一特殊长方体――正方体。
2）认识正方体特征。
对比长方体和正方体
1）引导学生根据前面图形的变化过程理解长方体与正方体关系。出示长方体与正方体关系图。
2）引导学生用自己的话说出正方体和长方体有什么相同点与不同点。
6 以学生整合知识特点为本，提升思维，发展空间观念
在优质课比赛中，多数教师在研究完长方体后再研究正方体，再比较长方体与正方体的相同点与不同点，然后使学生知道正方体是一种特殊的长方体。这样研究正方体特征与研究长方体似有重复之嫌，也由于时间的关系，学生很难有深入研究。同时，学生也难以真正理解正方体与长方体的关系。在此环节让学生在选择小棒搭建长方体框架过程中，随着棱的改变而巧妙地引出3种不同形状的长方体。这样自然而流畅地将长方体与正方体有机整合，从而让学生真正认识到正方体是一种特殊的长方体。
1）判断哪几个图形是长方体？
2）猜一猜，想一想：上课用到的一种长方体物品，长是24厘米，宽是17厘米，高是0.6厘米，这个物品可能是？如果这个物体的高变成0.01厘米，你能想象出它的样子吗？当高变成0时，这个长方体又会怎么样？
7 以学生解决问题能力特点为本，提升思维，发展空间观念
在练习环节，学生认识长方体与正方体的特征后，及时引导辨别物体的形状，有利于巩固和加深长方体与正方体特征的认识。并且通过“高”的变换和图形的想象，既发展了学生的空间观念，又让学生感受到了长方体和长方形之间的特殊关系。
1.回顾已学过的长方体特征，认识正方体
师：刚才同学们课前一分钟展示的是我们上节课所学的长方体的特征。（生汇报，师填写表格）
师：想一想，我们从几个方面对长方体进行了研究？（出示三个方面：面、棱、顶点）
师：正方体具有什么特征呢？（汇报前置性作业中的“课前预习”）
师：这节课我们重点来认识正方体。（板书课题：正方体的认识）
2.课件出示学习目标
（1）认识正方体的特征。
（2）理解长方体和正方体的关系。
师：齐读学习目标。
二、自主学习，探究新知
1.出示问题，明确导学指要
（课件出示）拿一个正方体的物品，认真观察这个正方体，想一想它有什么特点。下面请同学们根据老师给出的导学指要自己尝试学习。指名读导学指要。
出示导学指要1：
（1）正方体有几个面？面的大小有什么不同？面的形状有什么特点？
（2）正方体有几条棱？棱的长短怎样？
（3）正方体有几个顶点？（完成下表）
2.思考
小组合作交流：
（1）说一说长方体和正方体的相同点和不同点。（课件出示长方体和正方体相同点和不同点的表格）
（2）试说一说长方体和正方体的关系。
3.学生自主学习，教师巡视
师：请同学们自己尝试着解决，然后四人小组交流想法。开始吧！
三、小组汇报，点拨引导
1.展示汇报
师：哪个小组愿意来说说你们的想法？
（四人小组汇报学习成果）
2.点拨，小结
师：正方体具备了长方体的全部特征，正方体是特殊的长方体，长方体中包含了正方体。
课件出示关系图：
3.练习
看课件中的题，并回答。
四、当堂检测，反馈提升
1.练习五第2题
同学们，你理解正方体的特征了吗？光说不行，我们得用实践来证明，先来看教材，请同学们独立完成。
2.练习五第8题
3.完成检测卡
师：请同学们拿出目标检测卡，完成检测卡。
4.谈收获
多媒体技术是指利用计算机将文字、图形、图像、动画、声音和视频进行集成处理，使教学内容变得更加生动、形象、丰富多彩。它能够具体地再现各种事物，不受空间、时间、微观和宏观的限制，在数学教学过程中可起到开拓思路、启迪思维、深化认识的作用。
《新课标》明确指出：“使学生逐步形成简单的几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学几何形体，并根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念，”为了认真贯彻《新课标》的精神，培养小学生初步空间观念，教师要充分利用和创造各种条件，引导学生对物体、模型等的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，掌握形体的基本特征，并注意在实际中应用，从而逐步培养空间观念，达到提高课堂教学效率的目标。下面以“长方体、正方体、圆、直线”的认识，谈谈如何运用多媒体电教手段，培养学生的初步空间观念。
一、多媒体的运用，可使抽象问题形象化、具体化
多媒体教学不但界面好，而且信息反馈及时，能很好地发挥学生的主动性和灵活性，从而极大地提高学习的效率。因此，我在教学“圆的认识”一节时，为让学生真正理解“同圆里，半径有无数条，直径也有无数条”这一特征，便设计了这样的动画：首先由多媒体画出一个圆，然后再由慢到快再到特快，分别画圆的半径与直径，并要求学生跟着演示一条一条数。图像越画越快，学生越数也越快，直到无法数清，紧接着我提问学生：“在同圆里，圆的半径、直径各有多少条？”学生回答道：“我们数不清了，它们有无数条。”由此得出“半径和直径有无数条”的结论。多媒体的演示可将抽象、枯燥的知识变得形象而具体，学生非常容易接受。可见多媒体辅助教学能够以它独特的魅力吸引住学生，并激发起他们的学习热情。
长方体与正方体的特征，是学习它们的表面积和体积的基础，由于学生是第一次接触立体图，因而一般不会看教材中的立体图形。教学中，教师一是先让学生观察实物或教具，亲自摸摸长方体或正方体，初步感知长方体和正方体的特征，二是教师将文中的插图组合成一框抽拉式课件，如火柴盒图，静片：一个长方体。动片：火柴盒的颜色、图案。先在多媒体上打出火柴盒图，然后慢慢拉动片子，舍去图中非本质特征的颜色，图案，抽象出长方体的立体图形，再把实物与立体图对照起来，使学生逐步学会看图，逐步形成长方体的空间观念。三是为了使学生学会看立体图，建立长方体的表象，让学生进行图形变式练习。教师可设计一副旋转动片，帮助学生从不同方位认识长方体，获得对长方体的正确认识。
二、多媒体的运用，可使静止的问题动态化
学生在基本建立长方体表象后，紧接着认识长方体的特征。在认识长方体的特征教学中，我将收集的大小不同、形状各异的长方体实物发给学生，先学习什么是长方体的面、棱和顶点，让学生摸摸长方体的面、棱和顶点，数数面、棱、顶点的数目。然后教师用多媒体演示长方体相对棱的长度和相对面的面积的关系。静片：长方体图。动片：长方体的相对棱、长方体相对面。先演示相对棱的长度，使每组相对棱移动后完全重合，让学生清楚看到每组平行的四条棱长度相等；然后将前、后两面，上、下两面，左、右两面分别移动后完全重合，学生直观感知长方体相对面的面积相等。课件演示可化静为动，化虚为实，帮助学生把抽象的几何形体概念具体化，并在此基础上概括出长方体的本质特征，从而形成正确的长方体概念。学生在学习了长方体的长、宽、高概念后，可制成长方体旋转片，让学生从多角度、多侧面认识长方体的长、宽、高，促进学生空间观念的形成和发展。
再如：“直线两端是可以无限延伸的”这句话，理解起来有些困难。教师也无法用教具演示“两端无限延伸”的情境。但如果利用电脑课件，就可以清楚地演示直线两端是怎么可以无限延伸的，很直观，学生一下子就都理解了。电脑课件还可生动地演示三条线之间的关系，即从直线中截取一段，就是线段。清楚地反映出“线段、射线是直线的一部分”这一层关系。对此，学生极感兴趣，对所学知识的理解也更为深入了。
三、多媒体的运用，能将枯燥的问题趣味化
正方体是特殊的长方体。教学中，为突出长方体和正方体的关系，使学生明确正方体的概念，真正理解“长、宽、高都相等的长方体叫作正方体”这句话的含义，我设计了一组复合片。先出示长方体图（有两个相对面是正方形），然后再演示将长方体的长向内逐渐缩短，随着长的缩短，就逐渐盖住长方体的一部分，当长、宽、高都相等时，问学生：这是一个什么图形？学生很容易回答这是一个正方体。再问：什么是正方体呢？
由于进行了直观演示，学生不但建立了正方体的空间形象，而且把长方体和正方体的关系沟通了，学生对“正方体是特殊长方体”的理解不是抽象的，而是具体化的。当学生掌握了长方体和正方体的关系后，再引导学生按照认识长方体特征的过程和方法，自己找出正方体的特征，并且找出长方体正方体的异同点。这样可逐步培养学生按知识间的关系和联系，运用推理方法学习有关知识的能力。
第三单元长方体和正方体（一）B卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、认识长方体和正方体
(共17题；共18分)
1.
（1分）
看图填空
上图是________体，它的棱长是________厘米，棱长的和是________厘米；它有________个面，每个面的面积都是________平方厘米．
2.
（1分）
长方体和正方体的共同特征是：都有________个面、________条棱、________个顶点．
3.
（1分）
正确的说法是（
）
A
.
圆柱的形状
B
.
长方形形状
4.
（1分）
把48厘米长的铁丝焊接成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是________厘米
5.
（1分）
把一个棱长是a的正方体切成两个小长方体，表面积增加了________．
6.
（1分）
正方体的棱长之和是9.6米．
正方体的棱长是________米。
正方体的表面积是________平方米。
7.
（1分）
判断下面的说法的对错．
在长方体中，相邻的两个面一定不相同．
8.
（1分）
4个小正方体可以拼成一个大正方体。（
）
9.
（1分）
正方体的六个面都是正方形。（
）
10.
（1分）
长方体和正方体都有12条棱、6个面。
11.
（1分）
(2019五下·仲恺期中)
至少要用（
）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
A
.
2
B
.
4
C
.
8
12.
（1分）
选择题
（1）
下图中（
）是圆柱。
A
.
B
.
C
.
（2）
下图中（
）是球。
A
.
B
.
C
.
（3）
下图中（
）是长方体。
A
.
B
.
C
.
13.
（1分）
(2018·贵阳)
至少需要（
）个小正方体才能拼成一个较大的正方体．
A
.
2
B
.
4
C
.
8
D
.
9
14.
（1分）
(2019五下·长春期中)
正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的________倍，体积就扩大到原来的________倍．
A.2 B.4
C.8
15.
（2分）
(2019五下·河西期末)
计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
16.
（1分）
下列正方体各有多少块小正方体搭成？用算式表示．
17.
（1分）
一个正方体的棱长和是24厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
二、正方体展开图
(共4题；共4分)
18.
（1分）
(2019·东莞)
沿下图所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，得到的展开图应该是（
）
A
.
B
.
C
.
D
.
19.
（1分）
右图是一个无盖正方体的展开图，①号面的对面应该是（
）号面。
A
.
②
B
.
③
C
.
④
D
.
⑤
20.
（1分）
下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体。每个正方体的六个面分别涂着红、紫、黄、绿、蓝、黑六种颜色，判断相对的面所涂的颜色．
黑的对面是________，黄的对面是________，紫的对面是________．
21.
（1分）
找一些长方体或正方体的纸盒，用不同的方法把它们展开，看能得到哪些不同的形状．
三、长方体表面积
(共7题；共8分)
22.
（1分）
(2019五下·峄城期末)
一个长方体相邻的3个面的面积分别是6cm2
，
8cm2
，
12cm2
，
这个长方体的表面积是________。
23.
（1分）
(2019五下·龙岗期中)
一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的________倍。
24.
（1分）
(2019五下·法库月考)
两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的和．（
）
25.
（1分）
(2019五下·海珠期末)
如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积相等。
（
）
26.
（1分）
把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，体积和表面积都不变。（
）
27.
（2分）
(2019五下·潘集期中)
计算下面长方体和正方体的表面积和体积．（单位：厘米）
（1）
（2）
28.
（1分）
(2019五下·浦东期中)
已知一个长方体的一个底面积是24平方厘米、底面的周长是10厘米，高6厘米．求这个长方体的表面积．
四、正方体的表面积
(共7题；共9分)
29.
（1分）
把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了________平方厘米，它的体积是________立方厘米。
30.
（1分）
用一根长9.6米的铁丝焊一个尽可能大的正方体框架．如果在它的表面包一层铁皮，包铁皮的面积是________平方米。
31.
（1分）
一个正方体棱长是2cm，把它的棱长扩大到原来的3倍，现在正方体的表面积是________
．
32.
（1分）
一个正方体的棱长总和是96厘米，它的表面积是________平方厘米．
33.
（1分）
一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（
）
A
.
30平方厘米
B
.
125平方厘米
C
.
150平方厘米
D
.
180平方厘米
34.
（3分）
将一块正方体橡皮泥捏成长方体,正方体和长方体（
）。
A
.
体积相等,表面积不一定相等
B
.
体积和表面积都不相等
C
.
表面积相等,体积不相等
35.
（1分）
将一个长12cm，宽9cm，高6cm的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的表面积和体积分别是多少？
参考答案
一、认识长方体和正方体
(共17题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
12-2、
12-3、
13-1、
14-1、
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
二、正方体展开图
(共4题；共4分)
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、长方体表面积
(共7题；共8分)
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
27-2、
28-1、
四、正方体的表面积
(共7题；共9分)
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
九年义务教育小学数学教学大纲指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。”由此可见，“表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。因此，本单元的教学要尽量让学生主动参与学习活动，通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物，借助实物直观、图像直观和语言启迪获得有关形体及特征认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，以发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔性。
（一）紧密联系生活实际，通过观察、操作、实验，帮助学生建立有关形体的表象。
1.立体图形的认识要建立在对平面图形认识的基础上。本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，也是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃，教学时要注意帮助学生逐步建立有关立体图形的表象。有的教师作过这样的教学尝试：首先，教师拿出一根小棒引导学生思考：我们可以把它看作一条什么？（线段）然后让学生拿出3根同样长的小棒，首尾顺次相连围成一个平面图形（三角形），认识线段可以围成平面图形。紧接着复习我们学过的平面图形还有哪些（长方形、正方形、平行四边形和梯形）。最后让学生拿出6根小棒围成4个三角形（见右图），教师指出像这样的图形就是立体图形。教师还可以边讲解边板书：线——面——体。并联系实际让学生说一说，日常生活中哪些物体的形状是立体图形，把学生头脑中形成的立体图形的表象由特殊推向一般，从而发展学生的空间观念。
附图{图}
2.长方体和正方体的表象要建立在观察和操作的基础上。教师可用切萝卜的直观演示帮助学生认识长方体。第一步，教师在一个萝卜上横切一刀，得到一个横截面，让学生观察并摸一摸，直观感知面，获得“面”的表象。在此基础上引导学生观察长方体有几个面，每个面是什么形状，哪些面完全相同。第二步，在切得的半块萝卜上垂直于横截面纵切一刀，得到两个面，并指出两个面相交的边叫做“棱”。紧接着让学生摸一摸棱，获得“棱”的表象。然后引导学生观察长方体有多少条棱，量一量每条棱的长度，思考哪些棱的长度相等。第三步，在切得的萝卜上垂直于横截面和纵截面再切一刀，得到三个面、三条棱，指出三条棱相交的点叫“顶点”，并让学生数一数，长方体有多少个顶点，最后系统归纳出长方体的特征。正方体的认识，其教学过程与长方体的教学过程类似，但要注意加强与长方体的联系。
3.表面积与体积的概念、计算方法和公式，要建立在学生感知的基础上。长方体和正方体的表面积，在日常生活中有广泛的应用。理解表面积的意义，不仅可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，而且可以发展学生的空间观念。教学时要通过操作活动（把长方体或正方体纸盒的6个面展开），帮助学生理解表面积的概念。在此基础上结合具体例题教学有关形体表面积的计算方法。教材中没有给出计算表面积的公式，目的在于让学生灵活运用所学知识解决简单的实际问题。
体积对学生来说是一个新概念，从面积到体积也是学生空间观念的一次飞跃，因此，学生在理解和应用上都有一定的难度。教学时我们可以通过实验分三步帮助学生认识：第一步，感知物体所占的空间。先把一块石头放入有水的玻璃杯中，观察水面的上升变化，并组织学生讨论水面上升的道理；再取一只装满细沙的杯子，把沙倒出来，放入一块长方体木块，然后再装沙，让学生观察实验现象，并讨论为什么不能把倒出的沙全部装回去的道理。在此基础上教师小结出；任何物体都占有一定的空间。第二步，比较物体所占空间大小。教师可出示实物或挂图，让学生比较大小不同的几个物体，哪一个物体所占的空间大，使学生感知物体所占的空间有大有小。第三步，归纳体积的意义，让学生明确物体所占空间的大小叫做“物体的体积”。长方体的体积计算公式要通过摆小木块的实验，引导学生发现长方体的体积与它的长、宽、高的积的关系，从而直观地推导出体积计算公式，并用字母表示。根据正方体与长方体的关系，可以直接由长方体的体积计算公式导出正方体的体积计算公式，最后把长方体和正方体的体积计算方法统一成用底面积乘以高。
（二）重视抽象和概括，发展学生的空间观念。
表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识。因此，教学过程中及时的抽象和概括，不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且在本单元还有利于发展他们的空间观念。例如：在引导学生初步感知长方体和正方体的特征后，还应抽象概括出长方体一般是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，这样便于学生系统掌握所学知识。在此基础上，还要抽象出长方体和正方体的直观图（见下图），让学生识记。而直观图去掉了长方体和正方体的非本质属性，保留其本质属性，有利于发展学生的空间观念。
附图{图}
二、加强比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别，培养思维的深刻性。
（一）长方体和正方体特征的比较。
教学时要通过实物的对比观察，引导学生说出长方体和正方体有哪些相同点和不同点，使学生明确正方体是长、宽、高都相等的长方体（特殊的长方体），会用集合图表示出正方体和长方体之间的关系。学生掌握了正方体和长方体的联系与区别，有利于较简捷地计算正方体的表面积与体积。
（二）表面积和体积的比较。
学习了长方体和正方体的表面积和体积后，有的学生可能会对表面积和体积这两个概念发生混淆。因此，教师应结合实物（或图形）进行对比，使学生从这两个概念的含义、计量单位、所需数据的测量和计算方法等方面进行区分，以加深对这两个概念的理解。
（三）容积和体积的比较。
容积和体积这两个概念既有联系又有区别。体积是指一个物体自身所占多大的空间，容积是指一物体中间所能容纳多大体积的其它物品。容积和体积的计算方法虽然相同，但测量所需数据的方法却不同。计量容积一般用体积单位，但计算液体的容积常用单位是升和毫升。容积和体积这些细微的差异，在教学中都要加以认真的对比和区分，以便学生能够正确运用所学知识解决一些简单的实际问题。
（四）长度单位、面积单位、体积单位的比较。
在引导学生推导出相邻两个体积单位之间的进率后，应把长度单位、面积单位和体积单位列表进行对比，以加深学生对体积单位及相邻两个体积单位间的进率的认识，使学生能正确使用体积单位和进行有关体积单位间的换算。
三、进行变式训练，培养学生思维的灵活性。
（一）结合表面积的教学，进行变式训练。
本单元教材第2节例1的教学，教师可以启发学生变换思维的角度，进行一题多解的训练。通过这样的训练，既为学生解决一些简单的实际问题（有盖和无盖物体的表面积计算）奠定了思维方法的基础，又培养了学生思维的灵活性，发展了他们的空间观念。
（二）设计富有针对性的题目，进行变式训练。
例如：认识长方体和正方体的特征后，可设计这样一道题目，来培养学生的空间想象力。
题目：如下图所示，这是相交于一个顶点的三条棱，请在头脑中将这幅没画完的长方体想象出来，再填空。
附图{图}
1.长方体后面的面，面积是（）平方厘米；
关键词：长方体；正方体；外接球
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）09-219-01
众所周知，长方体因其结构对称，各元素之间具有相等、平行、垂直等关系，内涵丰富，位居立体几何中的基本几何体首位，是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体，亦是展开空间想象的重要依托。
《普通高中数学课程标准》中对立体几何初步的学习提出了基本要求：“在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；……。”有关外接球的立体几何问题是近年各省高考试题的重难点之一，本文将通过近年来部分高考试题中外接球的问题谈一谈巧建长方体的应用。
例1：（2012年辽宁卷）已知正三棱锥P- ABC，点P，A，B，C都在半径为 的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。
解析：遇到“正棱锥中 PA，PB，PC两两互相垂直”的环境，易可构造正方体如图1，因正三棱锥P- ABC的外接球与该正方体的外接球为同一个球，所以线段PD为球直径，球心为线段PD中点O，由正方体的性质可得P到平面ABC的距离为线段PD的 ，O到平面ABC的距离为线段PD的 。此空应填：
长方体的一个角即是PA，PB，PC两两互相垂直的环境，不仅如此正方体模型还可“包容”正四面体环境，如下图2：其中正四面体 镶嵌于正方体之中，其外接球为同一个，正四面体棱长 ，则对应正方体的棱长为 ，正方体的体对角线为 ，所以球半径 。 依此办法可以轻松解决有关球内接正四面体的问题。
例2：（2006年山东高考题）在等腰梯形 中， ， ， 为 的中点，将 与 分布沿 、 向上折起，使 、 重合于点 ，则三棱锥 的外接球的体积为（ ）.
解析：不难发现题目中的“垂直”条件很是丰富，将题目中的三棱锥复原于长方体（正方体）中如下图：
由题意知，此正方体的棱长为1，球的半径为： 体积为： ，选A
例4：（2010全国卷1理数）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
解析：仔细分析题意，线面的垂直、平行关系虽早已不见踪影，但条件“AB=CD=2”仍可以帮我们将此四面体ABCD复原于长方体内，如下图六：
设长方体的长、宽、高分别为： ，则由题意得： ，又因为球半径为2，所以长方体的体对角线为4，即有 ，可得 ，所以 ，
青岛版五年级下册第89页信息窗2。
【教学目标】
1.结合实物理解长方体和正方体表面积的含义，在操作理解的基础上学会并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.在学习的过程中，培养学生观察分析、归纳和概括的能力，进一步发展学生的空间概念。
3.能应用所学知识解决生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。
【教学重点】
掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际生活问题。
【教学难点】
用长方体的长、宽、高来确定每个面面积的计算方法。
【教学过程】
一、唤醒旧知，导入新课
师：同学们，看！这个面的面积是多少？
课件出示长方形，学生口答面积。
生：3×10=30（平方厘米）。
师：你们都用长×宽得到了长方形的面积。
教师点击课件，6个面围成了一个长方体。
师：同学们，请仔细看。现在又是什么图形？
生：长方体。
师：前面我们已经认识了长方体和正方体。关于长方体和正方体，我们都学过哪些知识？
生：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。长方体的相对面完全相同，正方体6个面完全相同……
师：你们掌握得真好！今天我们继续来研究有关长方体和正方体的知识。
板书课题：长方体和正方体的表面积。
（评析：利用平面图形作为课堂引入，不仅可以让学生复习长方形面积的计算方法，而且利用6个面围成长方体，让学生充分感受到，由面到体的过程，建立空间观念。同时通过对长方体、正方体知识的复习，也为本节课探究新知做了充分的准备。）
二、初步感知，自主探索
（一）初步感知长方体和正方体的表面积。
师：看到这个题目（板书），你想知道些什么？
生：长方体和正方体的表面积是什么？
生：长方体和正方体的表面积怎样求？
生：……
师：你们提出的问题很有研究价值。今天我们就一起来研究研究。
师：根据你的理解，你认为什么是长方体和正方体的表面积呢？要想理解长方体和正方体的表面积，我们就要先理解什么是物体的表面？同学们，你能摸一摸老师手中排球的表面吗？摸一摸饮料盒的表面吗？找一找你身边物体的表面，比如课本的表面、书桌的表面、铅笔盒的表面。
学生活动：动手找一找、摸一摸。
师：老师看到有的同学在摸课桌的面。那这是课桌的表面吗？
教师动手摸课桌的一个面。
有的学生沉思后回答不是，有的学生钻桌子底下去摸了。
师：看来任何物体都有表面。那长方体的表面呢？
生：长方体的所有的面就是它的表面。
师：同学们，长方体表面的面积就是长方体的表面积。
师：长方体有几个面？
生：6个。
师：在数学上，长方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
师：正方体的表面积呢？
生：正方体6个面的总面积就是正方体的表面积。
教师板书：6个面的总面积就是长方体或正方体的表面积。
（评析：此环节设计的意图是让学生通过动手摸、用眼看，充分感知“表面”的意义。在摸课桌面时，引起认知冲突，引发学生对物体表面到底是指什么的探究。在明确任何物体都有表面的基础上，揭示表面积的意义就水到渠成了。）
（二）自主探究长方体表面积的计算方法。
师：同学们，看！老师手中这个长方体纸盒。纸盒6个面的总面积就是它的表面积。你能说说你手中长方体纸盒的表面积是指什么吗？
学生活动：动手摸纸盒表面。
师：好，同学们，看老师手中的两个长方体，哪个的表面积大？
师：你从哪里看出来的？
生：它的长比较长，它的宽比较宽，它的高比较大或长，所以它的表面积比较大……
师：哦，你们都认为它的表面积大。也就是这个长方体的长、宽、高比另一个长方体的长、宽、高都长。
师：是的，长方体表面积的大小确实是由它的长、宽、高决定的。那就请你量一量你手中长方体的长、宽、高，并计算出它的表面积。
学生活动：①小组合作测量手中长方体的长、宽、高;② 学生独立计算表面积。
师：完成了吗？我们一起来交流一下。注意交流前请先说出你测量的长方体的长、宽、高。
生汇报：
师：你的 10×8是指哪个面？
生：长方体的上面。
师：你用长×宽求出长方体上面的面积。
师： 8×6是指哪个面的面积？
生：长方体的右面的面积。
师：你用宽×高求出了长方体右面的面积。
师： 10×6是指？
生：长方体的前面的面积。
师：你用长×高求出了长方体前面的面积。
生继续汇报（略）。
师：很好，同学们都求出了长方体的表面积。虽然测量的数据不同，但计算方法是一样的，都用到了长、宽、高。都是把长、宽、高两两相乘，先求出3个面的面积，再求出6个面的面积，也就是长方体的表面积。
师：你们求长方体表面积的算式是否也是这样的？互相看看。
（评析：引导学生明确长方体表面积的大小和长方体长、宽、高之间有密切关系，再通过学生自主动手测一测、量一量、算一算、看一看等活动，充分地沟通了长方体表面积和每个面的关系。在此基础上引领学生完成第一次提升，即：都是把长、宽、高两两相乘，先求出3个面的面积，再求出6个面的面积，也就是长方体的表面积。）
三、概括提升，总结方法
师：你们刚才都计算出了长方体的表面积，若不给你数据，只用长方体的长、宽、高，你能表示出长方体表面积的计算方法吗？
学生活动：展示交流。
得出结论： 长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高 ）×2
长方体的表面积=长×高×2+长×宽×2+宽×高×2
师：长×高是长方体哪个面的面积？
生：前面（后面）。
师：长×宽呢？
生：长方体的上面（下面）。
师：宽×高呢？
生：长方体的右面（左面）。
课件出示：长×高是长方体前面（后面）的面积
宽×高是长方体右面（左面）的面积
长×宽是长方体上面（下面）的面积
师：同学们，你们发现没有，要想求长方体某个面的面积，只要用夹这个面相邻的两条边相乘就可以了！
（评析：在学生自主计算长方体表面积的基础上，提取计算方法，并在此基础上引导学生仔细观察，实现第二次提升，即：要想求长方体某个面的面积，只要用夹这个面相邻的两条边相乘就可以了！）
四、课内练习，自主发现
（一）你能快速地求出这个长方体的表面积吗？
生：（略）
（二）求正方体的表面积。
学生尝试计算。
交流：
5×5×2+5×5×2+5×5×2
（5×5+5×5+5×5）×2
5×5×6
抽象得出求正方体表面积公式：棱长×棱长×6
（评析：通过练习让学生巩固计算长方体表面积的方法。同时在练习中，学生通过计算、观察，自己找到了求正方体表面积的计算方法。完成了本节课的教学目标。）
五、课堂小结
师：这节课通过我们大家共同的探究，解决了你们提出的问题。知道了长方体和正方体表面积的意义，以及计算长方体和正方体表面积的方法。希望同学们今后多观察，多思考，做个有心人。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）10A-0064-01
新课标对建立学生的空间概念提出了新要求。在小学数学教学中，如何发展学生的空间观念，从而建构立体的几何概念，这是数学教师亟需解决的问题。现将笔者在教学《认识长方体、正方体》练习课时的教学实践予以分享，谈谈自己在建构学生空间概念上的体会。
一、从魔方入手，强化长方体正方体的基本特征
在学习长方体和正方体之前，学生基本掌握了表面积和体积的计算方法，但缺乏结合特征理解数据并借此解决问题的能力，造成空间观念无法建立、概念模糊等学习障碍。那么，如何建立从“面―体”再由“体―面”的转换，这是课堂训练的关键。为了让学生认识空间物体的结构，笔者先从魔方入手（学生人手一个），让大家思考：每个小块上都有颜色，请想一想长方体有几个面？几条棱？几个顶点？（学生通过观察所得：有6个面，12条棱，8个顶点）而后进行启发思考：为什么魔方也有6个单色小块，12个双色小块，8个三色的小块呢？难道这仅仅是一种巧合？学生观察得知：单色在和面相关的位置，而双色在与棱相交的位置，三色在顶点位置。根据对魔方的观察，学生进一步体验到长方体和正方体的结构特征，建立直观印象。
【反思】学生空间能力的获得，可以通过视觉和知觉感知，此时，教师要对学生进行观察策略的引导，使其建立有效的视觉符号，并与图形概念产生链接。为此笔者从魔方的三色表征入手，让学生加深理解，激发学生探索热情。
二、展开平面图，直观认知平面和立体的转换
在小学教学中，立体图形的难点在于，其立体的空间让人无法看透、看全。教师在引导中也容易忽略对其的正确引导，学生头脑中依然难以建立清晰稳定的表象体系，空间概念无法落实。
为此，笔者从“体―面”进行转换，展开正方体变成一个平面图形。
师：大家想一想，如果把正方体展开，至少要剪开几条棱？
（在学生还没有动手操作之前，笔者预设了平面图形让大家观察，得到结论后再让学生动手操作进行验证，最终证实观察所得的结论）
生1：在图形的四周两两合并成一条棱，能标出7对，所以剪出了7条棱。
生2：中间有5条棱没有剪，总12条棱，12-5=7。
生3：展开图中有19条边，与正方体的12条棱明显多出了7条。说明7条是合并的，需要剪出7条。
学生通过观察和操作，对正方体的12条棱表象特征已经牢牢掌握，这时，笔者再提出新的问题让他们思考：如何剪开7条棱呢？学生得到结论是上面剪开3条，再剪开4条高。
根据正方体剪开的特点，笔者启发学生思考长方体如何剪开（学生观察得到结论也是要剪开7条棱），可是剪开后的平面图如何才能围成长方体呢？笔者将几种不同的平面图展示给学生，大家发现规律所在：若是相对的面相等，还要看相邻的棱是否相等，然后再看面的位置是否合理。这些因素要全面考虑，缺一不可。
【反思】为了建立空间立体概念，笔者让学生从面到体，然后再由体到面，逐步形成剪开―展开―立体的整体建构过程，同时让学生先建立预设，而后进行观察和操作验证的数学猜想，渗透空间思维。通过这样的活动，让学生把立体平面、再把平面立体起来。
三、建立长、宽、高概念，灵活解决运用问题
关于长方体正方体的长、宽、高的概念，学生仅仅停留在简单的文字概念上，如何才能在平面立体的不断转换中建立其空间形象？笔者从一个三脚架入手，让学生从平面展开图分析：必须看全展开的平面图才能判断长方体的长、宽、高吗？学生通过观察发现：只要留两个面就可以从中找到一个顶点，由此引出长、宽、高，支撑起整个长方体的形状和大小。
如笔者出了一道题：一个长方体，从上面看是边长8cm的正方形，从前面看是长8cm，宽5cm的长方形，这个长方体的表面积有多大？在这个题目中，需要让学生建立长、宽、高的立体表征，而后展开算出六个面的总面积。
学生经过思维转换，得到答案：上面是长、宽围成的，前面是长、高围成的，所以（8×8+8×5+5×8）×2。也有学生这样思考：上面和前面是相邻的两个面，相交的棱长就是宽8cm，高是5cm，因此8×2+8×5×4。
1.建立和谐的师生关系，让学生生动活泼、主动发展
教师要力求转变角色，变数学知识的传播者为数学活动的组织者、指导者、参与者，让学生积极思考，大胆发言，教师要当好“小学生”，认真倾听学生的发言，随时插问“不明白”的问题。在此期间教师要给予学生亲切的眼神，会心的微笑，生动的语言，对学生回答问题的精彩部分给予肯定表扬，让学生感受到学习的愉快。在课间活动中，与学生一块游戏、谈心，与学生成为朋友，使他们喜欢你，爱上你的课，让他们充分感受到老师的爱。平时多向他们提几个“为什么”这既能锻炼他们的逻辑思维能力又能训练他们的口头表达能力。只有在这种民主、平等、自由的课堂氛围中学生才能感受到爱和尊重、乐观和自信，才能敢于发表自己的见解，提出自己的观点，才能变枯燥无味为生动有趣。
2.让生活问题走进数学课堂教学，激发学生的情感
数学问题来源于生活，而又应用于生活。首先要使学生感到生活中无处不在的数学有无穷的奥妙，引起学生的好奇和激情，使其产生强烈的学习愿望，形成良好的心理动力。如学生已认识了平、闰年之后，让学生随意说一个年份，教师顺口就能答出是平年或闰年，引起学生的好奇，激发学生的求知欲：老师为什么这么“神”？接着教会学生巧算方法。从学生恍然大悟、会心的笑中，我知道学生已体验到了数学的趣味和奥妙。
3.教给学习方法，是提高学习数学能力的关键
低年级学生注意力相对分散，观察力不集中，情趣易变。针对这些特点，在培养学生学习兴趣时，要坚持持久性。通过生动的教学过程，培养和发展学生的意志品质，激发他们独立思考和探索知识的兴趣。为此，我重视运用符合儿童心理特征的形象语言，配合教具演示，指导操作学具，由直观形象思维逐步过渡到抽象思维。让学生学得高兴，学得乐意，不觉疲倦。
4.我注意让学生在实践活动中学数学
从而发掘学生主体潜能，激发学生学习数学的兴趣，学会用数学知识解决现实问题的本领。如一年级认识了元、角、分后，我让学生用人民币去买东西，在模拟买东西的各种情境中付钱、找钱，这样就把人民币知识学活了；如中年级，教师用100元钱，让学生购买奖品：练习本和笔。要求：（1）练习本和笔要成套；（2）价钱尽可能便宜；（3）质量尽可能好。有三家商店可供选择，价钱是：甲店练习本每本3.2元，笔每支1.5元；乙店每套本子和笔共4.5元；丙店练习本每本2.8元，笔每支2.1元。让学生选择商店和决定怎样买。在这样的实践活动中，学生亲自经历探索数量关系及其发展变化规律的过程，不仅学会了数学知识，而且有效地培养了创新精神和实践能力。因此，我打破传统的教师灌输学生被动接受的课堂教学局面，组织学生进行自主探索的再创造活动。
5.在“再创造”中开发潜能，在实践中“产生”真知
数学学习，本来就是学生的一种学习活动，是一种根据自己的体验，用自己的思维方式去“再创造”出有关数学知识的活动。因此在教学活动中我着力培养培养儿童观察力，小学生认识事物带有很大的形象性，只要提供较多的具体事例，使他们在思维过程中积累起丰富的感性材料，就可以帮助他们逐步学会抽象出数学概念的方法。基于这种状况，在数学教学中培养儿童观察力显得尤为重要。例如：在讲对长方体、正方体认识的时候，教师手里拿着一个长方体教具告诉学生，这就是我们今天要学习的几何图形长方体，然后要求学生观察后说一说在现实生活中有哪些物体是长方体的？教师将学生举出的物体贴在黑板上，再引导学生观察，使学生认识到虽然这些物体的形态、大小不同，但都是长方体。这时，学生只看到了长方体的表象，在这个基础上，还要引导他们观察长方体的本质特征。可将学生分成几个小组，让学生将课前准备的长方体物体拿出来，要他们从三个方面观察（面、棱、顶点）长方体共有几个面？有几条棱？相对棱的长度怎样？有几个顶点？然后由各小组报告观察结果，教师将这些数据分别板书出来。据此，教师进一步要求学生观察长方体有什么特征？这时已有许多学生能够说出长方体的本质特征就是：有6个面，每个面都是长方形，相对面的面积相等；有12条棱，相对棱的长度相等，有8个顶点。教师在肯定了学生对长方体的认识后，把几种长方体斜放在不同的位置，问学生是否还是长方体？通过观察，学生认识到判断长方体要看面、棱和顶点，与放置无关，这样就加深了对长方体本质特征的认识。这时教师拿出正方体教具让学生再观察，并说出现在这个形体与长方体有什么相同点和不同点？通过观察后，学生认识到它们都有6个面，相对面积都相等；都有12条棱，相对棱长度相等；都有8个顶点。不同点是长方体每个面一般都是长方形，而这个形体，每个面都是正方形。由此引出正方体的概念。
一、教学目标
通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称；会辩认这几种物体和图形；培养学生动手操作、观察能力，初步建立空间观念；通过学生活动，激发学习兴趣，培养学生合作、探究和创新意识
教学重点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形，初步建立空间观念。教学难点：从实物中辨别长方体、正方体、圆柱和球，用这些几何体设计自己喜欢的作品。教学准备：各种形状的物体，图形卡片，计算机软件、投影片。
教学过程：
二、第一环节：认识物体（10分）
从具体的实物中认识立体图形的名称
师：同学们，大家带了很多的物品。看，这是什么？（出示实物）你知道这个物体形状的名称吗？谁介绍它：
生：这个是牙膏盒，它是长方体。
生：这是一个积木，它是一个长方体。手里的物体是长方体的举起来。
师：有谁也能像他这样介绍你的物品。（给8个同学，每一种让2个孩子说）
生：这是一个茶叶盒，它是一个圆柱，和她一样的是圆柱的物体举起来。
生：这是一个魔方，它是一个正方体，和他一样的是正方体的举起来。
生：这是兵乓球，是一个球，和他一样的球的举起来。
师：刚才你们的介绍都很精彩.这些物品的形状都有自己的名称。今天我们就一起来认识图形（板书课题：认识图形）像这样的（逐一出示一个长方体、正方体、圆柱、球）的物品叫做长方体、正方体、圆柱、球。并板书：）请同学们读一读
（设计意图：使学生感受到了生活中就有数学知识，对要认识的这些图形有了最直观的感受，从而让学生体会到了“数学来源于生活”。）
三、第二环节：把物品送回家（5分）
师：你们能把这些物品按照他们的形状送回家吗？下面请四人小组讨论交流一下。（交流后同学代表汇报一种形状请一个同学）
师：你有什么发现？还有两个为什么没有家回呢？（引导学生说理由）
（设计意图：通过小组合作、动手给物体分类、观察分类后每种物体的特点，抽象概括出了每种立体的名称。符合学生的认知规律。对于每一种图形的认识都经历了引入―抽象―给出图形名称三步，帮助了学生在直观的基础上建立球、圆柱、正方体、长方体的表象）
四、第三环节：猜一猜（10分）
师：同学们把物品正确的送回了家，下面蓝老师要跟大家做一个很好玩的游戏，想不想玩？
师：这个游戏叫百宝箱 。不用看，只要摸一摸，就知道它们是什么？谁想来挑战？
老师说物体名称，请你闭上眼睛摸出正确的物体。其他同学们做裁判，说对了就给他掌声；请2个同学上来，一个说名称，一个摸出物体；一个拿出物体，让另一个说出名称
（设计意图：精心设计“百宝箱”游戏练习，通过游戏活动，充分调动了学生学习的兴趣，使学生在活动中体验，在体验中感悟，以达到加深各类物体特征的认识的目的。）
五、第四环节：搭积木（10分）
（一）同学们真棒，刚才玩了好玩的游戏啦，下面现在我们就来做个小小的设计师请欣赏把不同形状的积木搭成了美丽的作品。（课件出示5张图片）
（二）小组内先讨论搭什么作品，每个人都要动手，再数数用了几种形状，各几个，比一比哪个小组搭得又高又稳。看谁的作品最美丽，最有创意。
师：首先听要求：小组合作完成；要安静，不影响他人；听口令后，停止搭积木，小手背后面。（明白了吗？）
师：这个小组搭得最高最稳，真厉害。现在请所有的小朋友都看到这里，请你们小组来跟大家说一说你们是怎么做到的，用了几种形状的积木，各用了几个呢？学生汇报
师：这个小组的方法很好，你们呢？用了什么形状的积木，用了几个呢？请在小组内说一说。全班交流，适时点评和精讲有个性又有创意的的设计作品。
（设计意图：给学生提供充分动手实践的机会，通过观察、操作、发现，用感观来体验不同立体图形有不同的特点，加深对各立体图形的认识，培养学生动手操做，用脑想的能力，让学生在活动中学会合作与创新）
六、课堂小结
师：今天我们一起认识了长方体、正方体、圆柱、球，还用它们搭出了不同形状的物体，课后，请同学们继续展开想象，动手拼一拼、搭一搭，搭出自己喜爱的作品，下一节课我们再一起交流，看谁的作品更美丽，更有创意。
1、教学内容
《立体图形的认识》是九年义务教育人教版课程标准实验书小学数学第一册第34—35页的内容。
2、教材编写意图
《立体图形的认识》是学生学习‘空间与图形’知识的开始。《标准》指出，‘空间与图形’的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和图形的形状、大小、位置关系及其转换，它是人们更好地认识、描述生活空间，并进行交流的重要工具。这部分教材主要从形状这一角度来使学生初步认识立体图形，并为后面学习平面图形作好了铺垫。
3、教学目标
根据教材的编排特点，课程标准的要求和学生已有的认知水平，将教学目标定为：
（1）、通过操作、观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球，知道它们的名称，会辩认这几种物体和图形。
（2）、培养学生的动手操作能力，建立初步的空间思维能力。
（3）、通过学生活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作探究意识和创新意识。
（4）、使学生感受数学与现实生活的联系，懂得数学就在我们身边。
4、教学重点、难点
初步认识长方体、正方体、圆柱、球的实物与图形，建立空间观念。
二、说教法和学法
这一节课的教学对象是一年级学生，他们的年龄小、好动、爱玩、好奇心强，在40分钟的教学中容易疲劳，注意力容易分散。如何抓住他们的兴趣，激发他们的好奇心呢？我主张让学生在“玩” 中学，在“乐”中思，为学生创设轻松、民主、和谐的学习氛围，让他们真正成为课堂的主人。采用愉快式教学法、实验发现法、直观演示法、设疑诱导法，教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱发学生思考，操作，激发学生探索求知的欲望，逐步推导归纳得出结论。在课堂中多鼓励学生，不论回答是否令我满意，都给他一个会心的微笑，一个赞许的目光，实现心与心的交融。
为了更好地突出学生的主体地位，让学生的生命潜能和创造精神获得充分释放，在教学过程中，通过让学生看一看、分一分、摸一摸、滚一滚、搭一搭等多种形式，让学生积极动眼、动耳、动脑、动口，引导学生通过自己的实践操作来体验新知，让学生掌握得更加牢固和深刻。
三、说教学准备
教具：10袋各种形状的实物，多媒体课件。
学具：长方体、正方体、圆柱、球的模型若干个。
四、整体设计
这节课的教学按照知识的引入—知识的教学—知识的应用三部分展开，其中认识图形采取从形象—表象—抽象的过程，具体设计了以下几个环节：
（一）、创设情境，激发兴趣。
低年级学生参与教学很少是因为认识上的需要，教学活动能否激发兴趣，使学生主动投入到学习中去，是提高教学质量的关键之所在。为此我设计了这样的导语：“同学们，今天老师从家里收集了许多小时候你们玩过的玩具和见过的物品，想知道是什么吗？
学生：想。
教师展示篮球、魔方、水杯、牙膏盒、包装盒、橡皮、桂圆八宝粥包装筒、墨水瓶盒、小皮球、色子、肥皂、铅笔盒、茶叶桶、乒乓球、玻璃球、纸巾盒等。
让学生说出它们的名称，教师激励评价并媒体展示图片。
师：看这么多的物品，同学们都认识，真了不起！那么你们能把它们根据形状分一分类吗？
学生：能。
师：这节课，我们就来一起认识和研究这些物体。
这时孩子们的情绪迅速高涨，自然地进入最佳的学习状态。
(二)、民主导学，自主探究
（这部分是整堂课的重头戏，具体有以下几个步骤）
1、看一看、分一分，揭示概念
（1）、让学生分成9个4人小组，先仔细观察袋子里的礼物，然后把形状相同的物体放在一起，教师巡视。
（2）、学生汇报是怎样分的？为什么这样分？有的按有角和没角分成两类，有的按长方体、正方体、圆柱、球分4类，这时教师用课件演示分类结果，让学生看得一目了然。
（3）、揭示概念，教师依次拿出长方体、正方体、圆柱、球的实物让学生为其取名，并说说为什么？学生可能会把长方体说成长方形或长方块，把球说成圆，教师要及时纠正，并板书名称。
通过这一环节的学习，学生对这4种物体的外观形状有了初步认识，采用小组合作的方式分一分，培养了学生的合作意识，让他们体验到了成功的喜悦。
2、摸一摸，感知特点
让学生选择自己喜欢的实物摸一摸，把自己的感受和大家说说，这样安排让学生真正感觉到自己是学习的主人，心情轻松了，没有任何压力，思维也迅速活跃起来了，不一会儿就争先恐后地说开了，有的发现长方体长长方方的，有尖尖的角，有6个平平的面；有的发现正方体正正方方的，也有6个平平的面，并且6个面都一样大（这一点可能有些学生有一定难度，教师及时加以引导）有的发现圆柱四周圆圆的，上下一样粗，上下都有平平的面；有的发现球圆溜溜的。
教师这样放开让学生亲自尝试，加深了学生对几种立体图形特征的体验，培养了动手能力，通过生生交流，师生交流，认识更加系统化，更加全面化。
3、形成表象，初步建立空间观念
教师首先进行设疑，问：“小朋友，刚才你们看到的长方体、正方体，圆柱、球都穿着花衣服，如果去掉花外衣，你们还认识吗？”（课件演示将实物抽象成几何图形）顺势将这些图形贴在黑板上。让学生做第一次尝试，依次从袋子里拿出相应的实物，完成后闭眼想象四种图形的样子。接着进行第二次尝试，教师出示大小、颜色不同的长方体、正方体、圆柱、球的图形卡片，让学生进行辩认。这一节由生活中的具体实物到脱去外花衣以后的抽象的几何图形，过渡非常自然，学生乐于接受。
4、融入生活，寓教于乐
通过实践操作，感知了长方体、正方体、圆柱、球后，让学生把课堂所学知识延伸到生活中去，寻找生活中这样形状的物体。例如：长方体有文具盒、数学书、药盒子……正方体有魔方、化妆品盒子、骰子……圆柱有蜡烛、灯管、铅笔……球有皮球、足球、玻璃球……这样举例，学生的思路开放了，思维拓宽了，并且体验到了数学来源于生活，应用于生活，培养了他们从生活中发现数学问题的意识和习惯。
5、活动巩固，进一步体验特征
我安排了3个环节：
（1）、滚一滚，比一比，让学生拿出长方体、正方体、圆柱、球放在桌上滚一滚，比比看，谁滚得最快？学生很快得出长方体和正方体都不会滚，而圆柱只能前后滚，球可以四周滚，最会打滚。教师马上追问，谁站得最稳？让学生明白正好是相反的，最不会滚的也就站得最稳。
（2）、猜一猜，抽学生上台摸大箱子里的礼物，把摸到的感觉说一说，下边同学猜是什么。也可以让下面同学先描述图形的样子，上面学生按要求摸出实物。学生们纷纷跃跃欲试，都想知道到底藏了什么好东西。
（3）、搭一搭，让小朋友做一个小小设计师，自己想象，自由发挥，用学具搭出各种美丽的造型。
以上活动利用视觉、触觉、运动觉的协同作用，使学生更深刻地认识了几种立体图形。并且感受到了平面和曲面的区别，通过让学生互相说一说操作的感受，培养初步的交流能力。
(三)、检测导结，效果反馈
（一）检测设计：
1、下面图形中，正方体的是（），长方体的是（）。
①②③④⑤
2、
（1）从左边起，第（）个是球，第（）个和第（）个是正方体。
（2）说一说圆左边的一个是（），右边的一个是（）。
（3）长方体有（）个，正方体有（）个，圆柱有（）个。
（二）、集体讲评批阅，反馈信息。
(三)、课堂总结：
师：同学们，今天我们认识的长方体、正方体、圆柱、和球这些物体都立体图形。通过这节课的学习活动，你们认识和了解它们了吗？有什么收获，同桌相互说说。
五、说板书设计
我整个板书设计的特点是运用鲜艳的欢快的色彩吸引学生，引起注意，把美渗透于数学教学中，图文并茂，形象鲜明，充分体现本节课所学内容。
附板书：认识物体和图形
长方体：长长方方、6个面 、 不易滚动
正方体：四四方方、6个面一样大、不易滚动
圆柱：上下一样粗细、上下底面是圆、易滚动