时间：2023-05-30 10:08:04
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇圆的面积教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
聚宝乡中心小学 乔 平
教学目标：
1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学难点：圆面积计算公式的推导。
教具准备：等分圆教具。
学具准备：分成十六等分的圆形纸片。
教学过程：
一.谈话导入新课
同学们，现在展现在你们面前的是聚宝小学教学楼前面的一块空地，我们学校计划在这块空地上，铺一个圆形的草坪。它有多大呢？要求有多大？实际上就是求圆的面积，这节课就让我们一起来研究圆的面积。
二.游戏激趣，理解圆的面积的概念。
师:同学们，我们先来玩个小小的游戏好不好？选出一名男生和一名女生来进行游戏，游戏的规则是两名同学给圆涂上颜色，比一比，谁涂的快。
师:你们有什么话想说吗？
生:男生涂的圆大，女生涂的圆小。
师:你们所说的大小就是圆的面积。
板书:圆所占平面的大小就叫做圆的面积。
师:现在大家知道男生为什么涂得慢呢？
生:男同学涂的面积大。
三.探究合作，推导圆的面积公式
1.渗透转化的数学思想
师:既然大家知道了什么是圆的面积。那圆的面积怎样计算呢？公式又是什么？你们想知道吗？你还记得平行四边形的面积。是怎样推导出来的吗？
生:沿着平行四边形的一条高，切割成两部分，把两部分拼成长方形，哦，请看是这样吗？课件演示
生:是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师:同学们对原来的知识掌握的非常扎实，表述的非常准确。刚才我们用割补法把一个图形先割后拼，就转化成别的图形。这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。这也是在学习数学的过程中一种很好的方法，猜一猜，今天我们学习的圆可以转化成我们学过的哪些图形？
2.演示揭疑.
把一个圆沿着直径来切，变成两个半圆，在把每个半圆平均分成四份。就把整个圆平均分成八份，每份是一个近似的三角形。这些近似的三角形可以拼成一个近似的平行四边形。
如果老师把一个圆平均分成16份，你又会拼成一个近似的什么图形？让我们一起看一看，仔细观察如果老师把一个圆平均分成32份。它就会更接近哪个图形？（长方形）
大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多每一份儿就会越小，拼成的图形就会越接近什么图形？长方形。那这个近似的长方形和圆之间会存在着什么样的关系？请看老师给出的三个问题。齐读问题明确要求。
3.合作探究，推导公式
小组同学拿出课前准备的学具拼一拼，讨论完成学习卡上的内容。你们明白要求了吗？现在开始吧！
学生进行汇报
师:板书因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=圆周长的一半×半径
四.巩固新知，实践运用
1.俗话说学关键是用好，做游戏时，你们说男生涂的圆大，女生涂的圆小，现在来算一算用数据证明你们的说法是对的。
2.现在你来帮助老师算一算我们学校要铺的草坪面积是多少？又需要多少钱？
五.总结
2011年版数学课程标准(修改稿)中确定小学数学的课程总体目标是学生知识技能、数学思考、问题解决、情感态度的整体发展与实现。新课标在注重基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的同时，突出强调要进一步促进学生运用数学的思维方式进行思考，增强其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。数学课程在我国基础教育中起着非常重要的作用，其目标不仅仅是使学生获得数学本身的知识，更重要的是通过数学教育培养学生的思维能力和创新能力。
在数学课堂上，教学目标的准确把握和定位是教学设计和教学活动实施的灵魂所在。小学数学新课改以后，究竟如何将思维能力培养作为教学目标，并以此为依据进行教学设计和课堂实施呢？在对部分数学教师进行访谈后发现，对于某些具体课程大家并不能十分确定将哪一种数学思维能力的培养作为本节课的教学目标；即便是教学目标相同的课，由于教学设计和教学活动不同，导致教学效果可能千差万别，学生在课堂上所获得的知识、技能、思维能力也不尽相同。
那么，如何确定小学数学课程需要重点培养学生的哪些数学思维，如何以这些思维能力的培养为目标来进行教学设计，确定教学内容和教学方式，又如何按照教学设计来进行课堂实施，在实际教学过程中如何操作？本文以小学数学六年级《扇形》一课为例，系统展现了如何明确某一节课教学内容的主要思维能力，如何设计与完善教学问题，如何组织教学任务的研究与实践过程。
教学设计
（一）教材分析
《扇形》是义务教育课程标准人教实验教科书《小学数学》 六年级上册第五单元的内容。根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》对相关内容的调整，“扇形”由选学变为正式教学内容。扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，是学生在学习了圆的认识、周长和面积的基础上进行认识学习的，属于图形与几何的范畴。学好扇形这部分内容有利于提高学生的动手能力，对培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力有着重要意义。
不同版本的教材对本节内容的侧重点是不同的（如图1）。人教版和北师大版的教材首先呈现了名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？然后结合图示，以直接介绍的方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，目标是使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。而台湾部编版的教材则是在介绍“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义以后，让学生掌握一些简单的弧长或圆心角的计算。通过对几个版本教材的分析，结合学生的特点，本节课的设计考虑重点引导学生在解决实际问题的过程中认识扇形，通过圆和扇形之间的转化关系来促使学生掌握扇形的特征。
（二）学情分析
在学习本节课之前，学生在四年级已经掌握了角的度量，比较熟悉平角、直角等知识。在六年级（上）第五单元里已经认识了圆，学会了用圆规画圆，掌握了圆的基本特征，理解和掌握了圆的周长和圆的面积计算公式，并能够解决一些相应的实际问题。同时学生已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，形成了一定的空间观念。
为了深入了解学生，设计了下面的问题：
图2中涂色的部分，哪些是扇形？
通过调研发现：绝大部分学生已经在课前都了解扇形会有“两条直的边，一条弯的边”，说明学生对于扇形也有一定的知识积累和生活经验，为扇形的认识也打下了一定的基础；极少数学生能感觉到扇形与圆心角和半径相关，而扇形的大小与半径和圆心角怎么相关，学生全然不知。
（三）设计思想
在“扇形”的教学中，更多的教师在课堂中是引导学生回忆生活中出现的类似“扇形”的物品，然后直接介绍“扇形”“弧”“圆心角”等术语的含义。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两条半径和这两条半径所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。但是如果这样按照定义直接介绍扇形的各个组成部分，学生理解起来比较抽象，扇形和所在圆的关系更是难以理解，学生也不知道扇形在生活中有什么实际的用途。因此，在充分研究学生认知特点和教材的基础上，抓住新旧知识的衔接点，遵循从猜测、探究、验证、结论到应用的规律是本节课设计的主要特点。
为了使学生能够自主探究出扇形的概念与特点，我们设计三步探究活动来突破难点。活动一：通过生活中真实发生的关于扇形灌溉的问题，让学生利用圆规画出扇形，初步感知扇形的特点。活动二：求出扇形相关的面积，理解扇形与所在圆、圆心角和半径之间的关系。活动三：由学生讨论、总结出扇形的定义和各组成部分。
三个探究活动的设计将学生引入问题情境，让学生自然地利用扇形和圆的关系来探究扇形，潜移默化地向学生渗透了“化归”数学思想，引导学生思考，让学生逐渐成长为一个独立的学习者。
教学过程
（一）教学目标
知识与技能：能够理解扇形的定义，能够计算一些简单的扇形相关的面积。
思维能力：能够利用扇形解决一些简单的问题，能够自主探究发现扇形的定义和扇形与所在圆、圆心角和半径之间的关系。
过程与方法：学会细心观察、大胆猜测、有序操作、抽象概括；能了解推理问题的一种思路，即猜测、探究、验证、结论、应用；理解“化归”数学思想。
情感、态度与价值观：在探究活动中激发创新意识，提高创新和实践能力；感悟探究的乐趣；增强对科学探究的兴趣，享受成功的喜悦。
（二）教学重点、难点
教学重点：利用扇形与所在圆的关系计算简单扇形的面积。
教学难点：通过操作活动探究扇形与所在圆的关系，并能利用结论解决问题。
（三）教学实施
1．情境引入，问题准备
师：同学们，见过这样的喷灌装置（如图3）吗？
生：见过。
师：谁来给大家简单介绍一下这种喷灌装置是怎样工作的？
生：那个喷嘴转的时候，水就浇灌，喷嘴转多少度，水就一直浇灌多少度。喷嘴浇过水的地方应该是个扇形。
师：很好，既然大家都见过类似的喷灌装置，今天我们就来解决一个和喷灌有关的问题。
2．问题探究，自主发现
（1）初步感知扇形
师：某小区有一块草坪（如图4），现在B点处安装一种喷灌装置，喷头可旋转120°，最远喷射距离为10米。哪些地方还需要人工浇灌，请用阴影部分表示出来？
师：谁来说说，你是怎样找到图中哪些地方是自动浇灌，哪些地方是需要人工浇灌的？
生：喷射距离为10米，就先在将圆规两脚的距离量成AB那么长，然后以B点为圆心画个大圆，图中在圆里的部分是自动浇灌的，剩下的是人工浇灌的，就涂成阴影。
（2）理解扇形与圆的关系
师：你们能求出阴影部分的面积吗？赶快把你的思路写下来。
学生交流汇报。
生：阴影部分面积=梯形面积-扇形面积师：你们是怎么求出扇形面积的？
生：扇形这个角是120°，是圆360°的1/3，所以扇形的面积就占所在圆的面积的1/3（如图6）。
师：那大家说说扇形的面积与什么有关系？
教师出示半径不同、圆心角相同的扇形和半径相同、圆心角不同的扇形。
学生讨论汇报。
（3）认识扇形
师：我们在解决问题的过程中，认识了新的图形——扇形。谁来准确描述一下什么样的图形是扇形，或者说扇形有哪些特点？
学生汇报交流，认识各部分名称。
教师板书：扇形、弧、半径、圆心角。
3．观察比较，联系巩固
师：请判断，图7中的阴影部分是不是扇形？
学生汇报总结。
师：求图8扇形的面积。
生：扇形的圆心角是60°，占所在圆的1/6，所以这个扇形的面积是所在圆的1/6，所以扇形的面积=3.14×6×6÷6=18.84。
4．拓展提高，解决问题
师：你能求出图9阴影部分的面积吗？
生：用大扇形的面积减去小扇形的面积。或者大圆的面积减去小圆的面积再除以4。
5．课堂小结，感知收获
师：同学们，这堂课大家觉得有什么收获？
生：我们知道了什么是扇形，扇形是由顶点在圆心的角的两条半径和这两条半径所截一段圆弧围成的图形。扇形有半径、圆心角和弧。
生：我们还知道了利用扇形的圆心角占所在大圆的几分之几来求扇形的面积。
师：很好，大家收获了这些知识，还有其他的吗？我们是怎么研究扇形的？
生：我们就是先画图，然后比较扇形和所在圆的圆心角，在求扇形面积的时候，都去找圆心角，看它和所在圆的关系。
师：总结一下同学们刚刚说的，在今天的扇形的研究过程中，动手画图是我们的第一步，我们确实经历了猜想、探究、验证、结论、应用的过程，而且在这个过程中，我们不断地联系旧知识解决遇到的问题，把不会的知识转化成之前学习或研究过的知识。那么今天这节课大家学习的开心吗？
生：开心！因为知识都是我们自己研究出来的！
师：数学知识很有趣，他们之间的联系很有规律，只要去探究，就会有发现。
（四）教学评价
本节课的教学评价以教学目标的落实为依据进行设计和实施，主要从以下三个方面展开。
探究观察：教师在授课过程中观察学生的反应，适当提示、启发引导学生探究思考，关注学困生的发展，对学生在探究过程中出现的错误给予正确评价与引导。学生利用圆规画图，找出扇形和所在圆之间的关系。
练习拓展：在学生做练习拓展题目时，巡视指导，对解题有困难的学生适当点拨。教师巧妙利用学生的现场生成，捕捉到良好的教学资源为我所用。学生积极主动地投入学习，遇到困难听取他人意见或交流合作解决问题，对新知进行再思考、再创造。
课后交流：教师选择不同层次的学生进行课后交流， 了解学生对本节课教学内容的掌握情况，了解学生对推理、化归等数学思想的体悟和收获。
思维能力教学一学年前后测对比试验结果选取北京市门头沟区四所小学的四个班级参与实验，两个为实验班，两个为对照班。实验班实施为期一年的数学思维能力教学，对照班按照常规讲授式进行教学。为排除前测中各班级的瑞文成绩差异性对结果的影响，使用单因素方差分析对前测与后测的瑞文成绩进行处理。首先使用K-S检验验证实验班与对照班成绩的正态分布性，结果如表1所示。
实验班与对照班的瑞文成绩的K-S检验结果表明，这四组成绩数据符合正态分布性(Sig>0.05)，且这四组成绩间没有关系，相互独立，可以使用单因素方差分析。对瑞文量表数据进行单因素方差分析结果如表2所示。单因素方差分析结果表明：前测时，实验班与对照班的瑞文成绩间不存在显著性差异（F=0.96,Sig>0.05）；经过一个学年的数学思维能力教学后，实验班与对照班的瑞文成绩存在显著性差异（F=2.63,Sig<0.05）。
虽然实验班与对照班前测成绩在差异，但使用单因素方差分析可排除这种差异性的影响，分析结果表明前测两组数据不存在显著性差异。后测时实验班成绩高于对照班，且达到显著性差异，说明经过处理因素（即思维能力教学）的影响，学生的推理能力比常规的讲授式教学取得更好的发展。
总结与反思
小学数学 课堂教学设计 问题 完善措施
小学数学课堂教学设计即是指教师提前将所要学习的课程做好备课，对教师要怎样教学，要达到一个什么样的教学目标，在教学过程中要采取什么样的趣味性活动来增加教学乐趣等一系列内容进行规划总结并整理出书面材料，教学设计它具有系统性和预见性，并不是所有好的教学设计都能提高教学效果，但可以肯定的一点那就是不合格的教学作品绝对更加提升不了教学质量。由此可见，研究探讨出好的课堂教学设计对于教学实践是很有帮助的。
一、小学数学课堂教学设计中存在的问题
1.知识传授方式枯燥乏味
一份堪称优秀的教学材料所包含的内容是多种多样的，然而小学数学教材所显示的知识内容只局限于书本上的信息，也称之为静态信息。大部分的小学数学教师也只是根据教材显示内容进行规划总结然后授课，许多教师形成的一种观点既是将书本上的知识全部灌输到学生的脑子里，那么他们就算完成了任务，很少将目光投向书本以外的知识。教师的这些做法大大局限了学生学习范畴，阻碍了学生的全面发展。
2.忽略学生主体地位
在进行小学数学课堂设计时，教师总是将自己作为教学的主导，为了完成教学任务，他们忽略了其实学生才是教学内容的中心这一关键因素。为了使自己的教学内容按照自己的教学设计顺利进行，教师往往操控一切可变元素来达成目标，忽略了学生才是教学的重中之重。这些教学设计的想法实际上就是把学生当成教学工具，完全忽略了学生在教学中的主体性。
3.教材信息大量积压
教师在做教学设计时要将一些教学内容做优化处理，以便于学生更好地吸收。然而，有些做法确实不尽人意的，现在的一些小学教师没有按照相应程序进行设计，使人整体感觉整个教学过程条理不清晰，只是把他们要传授的所有的信息堆积在一块。当积压到学生可承受范围之外便会产生负面影响，降低学生的学习兴趣。
二、小学数学课堂教学设计的完善措施
1.对教材的创造性讲解
小学数学教师应该在设计教学内容时领悟作者编写教材的主要目的，应该加些自己的元素，富有创新的进行讲解，要认可教学内容在整个教学体系的重要性。在把握好教学中的重点和难点时，对相应的练习进行设计。以此保证所选择的教材具有针对性、层次性。教师可以尝试大胆打破繁冗的教材章节，加入些创新元素，按照自己的理解，优化结构。
例如，在讲解“圆的认识”这一章节时，在传授同一圆内半径都相等这一知识点时不要直接告诉学生，要一步一步引导学生发现这一知识。首先指导学生发现：在同一个平面图形中，存在样等长线段的包括正三角形、正方形、正五边形……且等长的线段包括3条、4条、5条……引导学生想象：将正多边形排成一排，顺序为正三角形站第1个，正方形站第2个，正五边形站第3个……最终的结果将是圆实最远方的图形。这样不仅更加形象化得让学生理解平面图像存在的内在关系，增强对圆的认识，而且这样的教学方式会增加教学的趣味性及创新性。
2.重视学生的主体作用
在整个教育教学中，学生的主体性也是显而易见的，其表现在只需要教师的稍加引导，学生便可以自己处理一些外界或自身存在的问题，增加学生的独立性，能动性和创新性。这就要求教师在实施课堂教学设计时，必须注重培养学生在具体的学习实践行为中的学习能力，认识到知识和情感表达对外在问题的解决作用。而学生的体验的历时性必须要给学生充分的时间。亲历性需要教师的课堂设计的活动必须能够充分调动学生学习的积极性。而亲身体验并尝试认证是为了能够引发学生的独立思考能力，从而激发学生的独立性、能动性、和创造性。让学生在整个教学过程中能发挥自己的主动性。
3.培养学生的科学思维
小学生要想获得认知矛盾必须在教师组织的教学实践中取得，对数学知识的定义也是根据心里表象、概念及语言的传播，数学知识的认知要加强培养学生的独立思维能力和逻辑推理能力。在进行教学设计过程中，小学数学教师不仅要重视对学生进行知识的静态梳理，还要注重对学生的思维的拓展。
我们将长方体和正方体知识讲解为例，教师要创设情景，提出相应问题。如“长方体体积是否用底面积乘高来计算”“底面积是否等于长乘宽”等，得出“底面积×高是否等于长方体体积”到已知“长方体体积=长×宽×高”的逆向分析和推理求证的思维活动过程。学生能够轻松获知底面积的计算公式。根据“长方体体积=长×宽×高”得到“底面积×高=长方体体积”的思维考虑过程。教师改变教学方法后，会使得学生的学习活动由思维的发散思维的聚合交错体现出来。现存的小学数学教学设计，还不能使学生的思维矛盾形成，只是很乏味的对知识进行讲解，完全没有创新。由此得出结论，两个出发点完全不同的课堂教学设计所达到的教学效果是完全不同的。
三、结语
总而言之，教师在进行数学课堂设计时，要尽最大能力考虑到学生的主体性，将所有知识都传授给学生。为了能够实现这一目标，这就要求教师要对教材十分了解，并在教学中，充分将学生的能动性发挥出来，并将学生放在主体地位进行教学。
参考文献：
［1］课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心编著．课堂教学设计与案例［M］.人民教育出版社，2007，11．
一、 要善于唤醒学生已有活动经验
学生的数学学习通常是建立在已有经验基础之上的，这也符合学生的一般认知规律。我们在教学设计时一定要研究学生在学习某一内容时已具备了哪些数学活动经验，以便找到学生数学学习的最近发展区，让新学习的内容能主动纳入到学生原有的知识结构体系中去。
如在教学“面积单位”这一课时，教材中是让学生用书或文具盒去摆一摆自己的课桌面，从而激发学生探究兴趣。但我们基于经验视角设计本节课时，联想到学生在二年级学习长度单位时是引导学生用不同的方法测量课桌长度，由于测量工具不统一而产生了“统一测量单位”的内在需求。基于此，我们不再让学生去操作，而是让学生回想当初学习长度单位时是怎样学习的。然后直接出示课本78页的主题图，让学生根据已有经验讨论“遇到测量课桌面的面积所使用的工具不一致时该怎么办？”学生一致认为应该有统一的标准――面积单位。在随后的设计中，我们重点是让学生在操作中感悟为什么要用小正方形来作面积单位。
主题图设计的意图主要是激起学生的认知冲突，引发学生积极探寻统一的面积单位，而上述过程，正是基于学生已有认知，直接唤醒并调用学生的已有经验，让学生明白了“为什么学”，有了价值认同感。
二、 要系统积累学生数学活动经验
学生的数学活动经验是一个长期积累的过程，不可能通过一次学习活动就能形成某类经验，这就要求教师要有系统思维，在课堂教学中要有机渗透、不断关注。
如三年级学生在学习《长方形和正方形面积计算》一课时，在探究环节，教师让学生用自己准备的24个面积为1平方厘米的小正方形拼摆出不同的长方形，受思维定势，学生拼出的长方形有惊人的相似之处，面积一般都为24平方厘米，如下：
学生在实验数据面前，通过讨论、交流很快得出：“面积为1平方厘米正方形的个数就是拼成长方形的面积”、“长方形的面积等于长×宽”等结论。针对这样一种情况，我们在教学设计中要做好充分的预设，不能让学生仅停留在获得结论的层面上，而应该进一步设问：你们发现的结论，是否适用于所有长方形呢？从而引导学生意识到他们所举的例子情况比较单一，面积都是24平方厘米。如此设计，学生一定会想：对呀！其他长方形也具有这样的特征吗？学生们继续动手探究。在实际教学中，同学们又举出了如下一些拼摆情况：
在大量数据面前，学生们心悦诚服，一致认为：长方形的面积就等于“长乘宽”。上述过程虽简单，但对于三年级同学来说并不简单，他们在学习中充分经历了不完全归纳的过程，积累了猜想、探究与归纳的数学活动经验。而到了高年级，就需要引导学生自觉调用这样的经验，并不断完善各自的经验系统。如学生在五年级学习《圆的周长》一课时，马上意识到应该找大小不同的圆进行测量计算，看看圆的周长与它直径之间到底存在什么内在联系，如此才能让结论更具代表性。学生通过合作探究发现：圆的周长总是它直径的3倍多一些。
教师在数学教学中一定要关注学生数学活动经验积累的序列性和系统性，要注意梳理教材中有哪些典型题材能分别承载不同数学活动经验的积累与提升，要基于经验视角寻找不同教学内容之间的内在关联性，在学生数学活动经验积累方面要注意螺旋上升，不断提高要求。
三、 要整体建构学生数学活动经验
随着2011版数学课程标准的出台，教师逐渐有了“经验视角”，但明显缺乏整体建构的思想。在教学设计时“整体建构学生的数学活动经验”包含两个方面：一方面是长程设计，即学生的数学活动经验积累需要系统思维，这在上面已有阐述；另一方面是课堂突破，即根据课时教学内容有重点地让学生积累某一方面的数学活动经验，一般要围绕“为什么学？怎么学？学得怎样？”整体建构课堂教学，因为经验的积累最终是要提升学生的学习力，而如此的课堂教学结构必将更利于学生积累数学活动经验，从而学会学习。
如在教学《面积单位》一课时，在上述第一环节我们已经解决了“为什么学”的问题，并唤醒了学生的已有经验，接下来就是要解决“怎么学”的问题。在教学设计中，首先可以安排这样四个导学话题让学生进行自学、讨论并进行面积单位的建构。第一是“说”：边长是（ ）的正方形，面积是1（ ）；第二是“拿”：从学具盒里拿出相应的面积单位；第三是“比”：用手势比划这个面积单位有多大；第四是“找”：找一找身边哪些物体表面的面积接近这个面积单位。学生在“说、拿、比、找”这样的导学流程中进行交流，每一位同学都努力寻找面积单位在生活中的原型，在交流中不断丰富着每一位同学的体验，使抽象的概念具象化，更重要的是学生在充分表达的过程中学会了合作、学会了分享、学会了迁移，在“细节”处彰显学生的思维品质，学生充分经历了面积单位自我建构的全过程。学生在一节课中“学得怎样”，实际是知识巩固、经验提升的重要环节，教师在教学设计中绝对不可忽视。在本节课中，我们设计了如下环节：
环节一：
在下面的括号内填合适的单位。
数学书封面面积大约是4（ ）；方桌面面积大约是64（ ）；
操场面积大约是3600（ ）；数学书封面的长大约是24（ ）。
信封的面积大约是200（ ）；信封的面积大约是2（ ）。
学生口头回答后进行辨析：同样是讲数学书的封面，填的单位为什么不一样？同样是讲信封的面积，你认为200平方厘米和2平方分米之间到底有怎样的关系？
环节二：
总结反思，提升经验。
今天的学习你有什么收获？还有什么疑问吗？
关键词小学数学教学设计问题分析新任职教师
1学生务必要成为学习的主体
以教师为中心开展教学活动是传统教学模式的主要特点，这种模式在现在的教学过程中依然很多小学教师采用，它忽略了学生的主体地位。相当一部分的新任职的教师往往缺乏指引，一开始会受本身学习经历的影响，把较早前的教学模式照搬到当下。在课堂教学过程中，以教师为主体去不断地讲解相关知识，学生参与的机会很少，导致课堂学习气氛太过沉闷，从而降低了小学生的学习积极性和主动性。因此，必须强调教师在进行教学设计时务必要把学生放在主体地位。例如，在设计“四边形的内角和”的教学时，可以放手让学生自行探究学习，提出方法指引：从“算”、“量”、“拼”、“分”几个角度尝试得到特殊四边形的内角和。通过小组的探究学习，小组的展示活动，生生提问回答的互动方式解决在探究过程中遇到的问题。学生在动手、讨论、展示中主动学习，老师在旁引导，如此一来，学生课堂学习参与度高、主动性强，课堂效果也理想。
2构建目标引领下的生动课堂
在一些新任职的教师看来，教学设计和备课是等同的，这种想法和观念是不正确的，而且和新课改的相关要求也完全不相符。虽然这部分教师对教学内容熟记于心，甚至在不用课本的情况下也可以顺利地开展其教学活动，但这并不表示着他们的教学效果以及学生对知识的接受程度就很好。相反地，这种传统的教学设计可能会导致学生产生一定的厌恶心理，从而影响他们以后的学习。所以，小学的数学教师在教学过程中应该先确定一个明确的教学目标，在教学过程中将数学知识和学生的现实生活充分结合，从而使得学生对数学的学习积极性和学习热情能够得到提高。例如，很多老师对于“路程、时间与速度”这一课时的设计都会选择用课件展示几个小动物跑步的比赛情景来作为引入，对学生的注意吸引上其实效果不大。我们可以录制校运会时班级上的同学参加跑步比赛的视频，同时把几个学生的提问和讨论录制成视频，把这两个视频做成微课片段，插入到课堂教学中。课堂上，同学们针对微课中出现的跑步现象以及视频中同学关于速度、时间、路程提出的不同问题和视频中讨论的问题进行解答和探究，从而一步步有层次地围绕主题解决课堂学习上需要解决的问题。学生乐意看到自己或者身边的同学出现在微课中，这利用现代技术更新课堂教学方式，激发学生的学习兴趣，让其在注意学习中投入，在热情中探究学习。
3在教学设计中体现数学的本质与价值
新任职教师往往喜欢“就课论课”，较少关注课中知识的迁移与应用。数学知识是教学设计的基础和主要内容，它不但包括课本中的数学知识，而且也包括现实事物中所蕴含的一些数学知识。在教学过程中，要是教师只是简单地传授课本知识，会导致学生产生一种思维定式，也会导致学生不能把从课本和课堂学习的内容充分地应用到现实生活里，这对学生的发展是不利的。此外，小学数学教师教学设计中缺乏关于数学的知识也体现为：小学数学教师对数学的本质与数学教育价值缺乏思考的意识，这会给小学数学教学带来一定的消极影响。因为小学生的意识较为淡薄，几乎是依靠教师来引导，要是教师的意识也淡薄，必定会导致缺少关于数学的知识现象发生。例如，在“平均数”的教学设计中，“平均数”的本质是什么呢？可以设计探究问题：一条小河的平均水深110cm，小明不会游泳，但身高130cm，下水会不会有危险？利用实际的例子，让学生运用平均数的知识来解释这个生活现象，突出平均数的意义。又如，在“确定位置”教学设计中，如何突出“数形对应”的思想与数学的应用价值？我们可以利用数对的知识对学生进行知识科普——经纬线。在中国地图上展示某个经纬线相交的交点，这个位置就设计成学生们所在的城市。学生会从中真切感受到数学力量的强大运用，感受生活处处有数学，从而进一步感受数学的魅力。
4教学设计需体现时代性
学生的学习心理过程是怎样的？这影响着教学设计的质量，如果教师连学生都不了解，谈何教学设计与实施？再者，当今的教材和教学方式正在不断地更新与改进，教学方法也在不断地变化中。因此，小学数学教师在进行教学设计的时候，需要实时地更新教学内容和方法，以此来实现新时代对培养人才的要求，不然会让学生在实际应用中与社会需求脱节。这点对新任职教师来说显得尤其重要，因为他们面临的挑战会更多、更新，甚至意想不到。例如，“鸡兔同笼”题型原来在旧教材六年级上册，让学生用方程解决。现在，新教材将它调整到了四年级下册，引导学生使用列表、作图等方式解题。又如，旧教材三年级上册“时、分、秒”单元上的例题的要求的变化，新教材不再要求学生只运用单纯的加减计算过程时间，而是引导学生通过直接读表、数数等方法求得答案。再如，旧教材四年级就学过的“用方向与距离确定位置”，因为难度较高，需要学生有较强的空间感，在新教材中被调整到六年级上册。教材结构上正考虑学生的年龄特点而在不断地调整更新，因此教师在教学设计上也应该根据教材的更新和学生的年龄特点而不断改进。如今，微课、同频、电子书包等现代技术的运用已经越来越普及到课堂教学当中，并且有了很好的课堂成效。例如，“最省钱的方法”的教学中，有这样一个课例的设计：利用一个“按钮游戏”贯穿整节课的重难点。每个学生手上有一台平板，让学生按照游戏规则进行消除大按钮和小按钮的游戏操作，按钮全部消除并且用钱最少的就获胜。游戏的难度层层递进，相对应要解决的问题难度也跟着递进，学生在通关的同时解决了遇到的优化问题中难点和重点，找到了“最省钱的方法”，选择出最优的方案。同时也在通关的过程中学会对结果进行不断调整，达到最优化。这利用了平板的技术运用调动起学生的积极性，并在这个过程中，教师可以同步把控课堂的节奏，有效接收学生完成的情况，及时给予反馈。
[关键词]直线 圆 位置关系 合作 主动 能力
一、教学设计思路
《直线与圆的位置关系》是九年级下册《圆》这一章的重点内容，是学生在认识了圆、圆的对称性、圆周角等知识的基础上学习的，它在这一章中也是一个难点，同时为后面学习切线、利用直线与圆的位置关系进行证明、计算等打下基础.根据教学内容和学生的实际情况，创造一种现实而富有吸引力的学习环境，以激发学生学习的兴趣与动机，让学生在轻松、自然、融洽而又具有挑战性的情境中，通过动手、动脑或与他人合作去学习数学.用观察、猜测和归纳的方法获取知识，使数学课堂变为学生主动探索、自主参与的一个舞台，从而培养学生获取新知识及与同学交流合作的能力.
二、教学目标
1.探索和理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.
2.会运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系.
三、教学过程
现以苏教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册《5.5 直线与圆的位置关系》（第一课时）为例，进行如下设计.
教学片断（一）：板书课题
出示这节课的学习目标，指导学生自学：看课本P127到P129，练习前面的内容并思考：（1）直线与圆的位置关系有哪几种？（2）如何判断直线与圆的三种位置关系？（6分钟后请学生完成相关的练习）
点评：《直线与圆的位置关系》第一课时，学生在已有知识的基础上，有能力自学.为使学生学得紧张，最大化地提高课堂效率，可让学生带着思考题自学，逐步培养学生的自学能力.
教学片断（二）：完成自学检测一
自学检测一的设计构想：主要检测学生自学指导中的问题一.
检测方式：口答竞赛，有困难的可以让其他学生补充.
教学片断（三）：自学检测二
自学检测二的设计构想：围绕本节课的第二个目标：“会运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系”而设计的.
检测方式：口答竞赛，让学生说出答案的同时，说出依据或方法，若说不完整，由其他学生补充，教师适时点拨.
点评：这是一个从自学实践到感知内化的过程，在自学的基础上，学生参与课堂的欲望得以激发.部分学生的回答出错，其他学生帮纠错，及时反馈了学生的自学情况，培养了学生团结合作的精神，使他们真正成为课堂的主角，在课堂这一舞台上充分展示自己.
教学片断（四）：小试牛刀
在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则以C为圆心、r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？（1）r=2cm;（2）r=2.4cm;（3）r=3cm.
设计构想：这节课的重点是用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系，这道题主要培养学生严谨的解题习惯.
检测方式：三位学生到黑板板演，其余学生在作业本上完成.大家都做完后，开展“大家来找茬”的活动，鼓励学生找出板演过程中的问题，积极到黑板上纠错.
教师点拨：横向分布点评.先评第一步：要判断直线与圆的位置关系，应比较圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系.本题已知圆的半径，由此要求圆心到直线的距离，应过点C作AB的垂线.再评第二步：运用相似法或面积法求出圆心到直线的距离.最后评第三步：位置关系判断正确与否.
四、教学反思
1.本节课的教学过程，采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，根据学生的实际情况设计教学过程.为学生提供展示、交流的学习平台，使学生经历知识的形成过程，提高动手、动脑的能力，让学生通过自己的努力获得成功的喜悦，增强自信心.
关键词：圆；教学；探究
数学是一个过程，凝聚了一代又一代人的智慧。在数学的教学中，作为一名小学数学教师有责任给自己的学生分享数学的博大精深，带领学生领略人类的智慧与文明，关于圆的记载是比较早的，那么在现在的教学中，我们该如何进行教学设计，才能帮助学生更好地认识平面图形――圆。
一、创设有趣的情境，激发学生的兴趣
由于小学生比较活泼好动，注意力也比较容易不集中，根据学生的这些性格特点，在小学的课堂上可以创设一些有趣的情境，激发学生的学习兴趣，让学生愿意融入课堂的教学中。在“圆的认识”的教学中，教师可以结合一些生活中比较常见的例子，让学生跟教师的思想产生共鸣，激发学生学习的欲望。例如，在课堂上，可以拿出一枚硬币，让学生观察并且回答硬币的形状，然后让学生举一些生活中常见的圆形物体，学生这时候会说出有关圆的很多物体，有的说轮胎，有的说电扇，有的说天上的太阳等等。学生的热情被激发出来，这时候，教师可以问学生：“这些圆形的物体美吗？”很多学生会回答美，接着可以继续发问：“在生活中这么多圆形的物体，同学们想不想跟老师一起认识圆呢？”很多学生在信心比较满的时候很轻易地回答想。一个小小的教学情境，可以有效地激发学生的学习兴趣，让学生在这个情境中快乐学习。
二、让学生思考，自主探索，初步体验
在有趣的情境中，学生有了学习的兴趣，那么接下来就是让学生去思考探究，初步体验认识圆。在现代课堂的教学中，学生应该发挥主体的作用，教师发挥主导的作用，也就是让学生主动积极地参与到课堂教学中，锻炼学生的动手能力和思维逻辑能力。在之前的学习中已经学习过有关三角形和平行四边形等图形，这时候可以引导学生思考，圆与这些图形有什么区别，对于学生的回答，教师要给予适当的肯定。然后再让学生拿出一张作业纸，让学生动手画圆（不能借助圆形物体），这时很多学生会发现，很难将圆画好。那如果画圆的工具呢？固定圆规的一只脚，转动另一只，则会发现圆很好画。这时候教师可以让学生想象这是为什么？很多学生就会开始思考，体验圆的奥秘，这时候教师可以引入半径、直径和圆心等概念，引导学生思考圆内直径和半径的关系，并让学生动手测量，学生会发现半径是直径的1/2。再让学生把手中的圆进行对折，会发现圆是以自己的直径为对称轴的轴对称图形，这时候学生也理解了轴对称图形。这时候教师可以继续引导，让学生思考圆周长和面积的计算。一系列有趣的操作可以让学生开心地思考，在学习中体验快乐，收获知识。
三、巩固练习，加深学生的印象
在学生对圆的有关知识认识以后，可以让学生做一些简单的练习，让学生明白他们在课堂上所学习的知识该如何运用，以一个什么样的方式进行考查，加深学生的印象。巩固练习的内容也要由简单到复杂，让学生能够慢慢地接受。
例1.两个圆的半径分别是2 cm和4 cm，他们的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。这个例题基本上涵盖了有关圆的所有计算，也是比较简单的计算，让学生看到题目的时候也不至于陌生，会根据自己在课堂上所学的很快算出答案，增加了学生学习的信心，再将难度稍微增加。
例2.把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（ ）。
A.等于圆周长 B.大于圆周长
C.小于圆周长 D.无法比较
这道题考查的是圆的周长，只是结合了长方形的周长计算，难度稍微增加了，这时候可以引导学生从问题出发，得出答案，让学生对圆的周长以及半径的有关概念和计算更加清晰，也让学生的思维更加灵活。在例2的基础上再增加难度。
例3.用铁丝在一个半径15厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用3厘米，共需要（ ）厘米长的铁丝，这道题只是复杂了一点儿，也结合了实际生活中的应用，对学生也是考验，这时候有的学生可能会感觉到困难。这时候，教师可以引导学生观察题目，将题目进行拆分，将涉及的知识点写出来进行分析解答。学生在一步一步分析的过程中，不但学会了怎么运用相关知识解答题目，也学会了该如何解答复杂的题目，教会学生该如何进行思考，也为学生以后解答复杂的题目打下基础。
在圆的教学中，要能够创设有趣的情境，激发学生学习的兴趣，激活学生的思维，发挥学生的主观能动性，让学生能够发挥主观能有裕自主探究，加上适合的练习巩固，可以让学生在学习的过程中，快乐的学习，开心的探究，养成良好的学习解题习惯，也为以后的学习打下坚实的基础。
参考文献：
一、把握学生的已有认知，找到思维契合点
教师是学生的引领者，只有模拟学生的思维，才能引起思维共鸣，引起教与学的和谐共振；才能降低已有难度，拉近与学生的距离，找到课堂教学的有效路径。教师要蹲下来，观察学生，从学生的已有认知入手，藉此有效把握儿童的认知需求，找到他们的认知差异，从而建构新知。
例如，在教学“圆的认识”这一内容时，就从学生鲜少知道的圆的特征着手，笔者出示动态的视频：小猴子、兔子、小羊都开着一辆车，车轱辘分别是圆形的、长方形的、三角形的，整个过程中，小猴子驾驶的圆形的车跑得飞快，而兔子和小羊的长方形车、三角形的车则根本没法转动。学生对这个视频产生了极大的兴趣，开始探究圆形的车轱辘和三角形、长方形的车轱辘的不同，发现圆能滚动起来，是因为始终围绕着一个中心点，而且转动的距离是这个中心点到边的距离。由此，学生通过动画视频的观察和探究，发现圆和其他图形的不同之处。此时我再根据学生的这一初步认知进行引导，圆的中心点是什么？从中心点到边的距离称为什么？学生结合自己的预习，很快就认识到圆的两个要素：圆心和半径。从而对圆的认知有了初步建构。
教师借助课前学情的调研，有效把握了学生的学情，找到学生的学习需求，找到了思维契合点，设计了动态环节激发学生的求知兴趣，带领学生针对圆的特征展开探究，培养了学生的自学能力，同时也有效规避了课堂“假探究”的现象，收到了良好的课堂效果。
二、找准学生的认知困惑，推进自主思维
学生在新知建构中，会产生很多困惑，学生困惑的地方往往就是思维的生长点。此时教师要多从学生主体出发，根据学生真实的问题和经验，“蹲下去”接近儿童，化繁为简，寓教于乐，启发学生的自主思维。
例如，在教学“认识钟表”这一内容时，我先出示一个钟面，让学生指出钟表上表示什么时刻。学生有的认为是3：00，有的认为是3：12，到底问题出在哪里？原来是大家对分针指向12不太理解，有一些困惑。站在学生的立场考虑，他们认为时针指向3就是3点，分针指向12就是12，这种直观的感知看似也是很有道理的。关键在于，学生的困惑是没有很好理解钟表的封闭结构。1到12这些数字都是封闭的围成一个圈，没有起点，如何才能让学生理解这其中的数学意义，这才是教学的重点。基于此，我展开了教学设计，引导学生观察钟面上多个整点时刻，让学生思考：钟面上的有什么相同之处？分针为何都指向12？学生观察后进行辨析和比较，发现12代表的是一个分界点，即表示上一个整点的结束，又表示这一个整点的开始。
教师借助学生的困惑，将自己置身学生思维之中，从学生的困惑中找到问题所在，并以此进行有效引导，从而规避了课堂探究中的人力浪费，让学生有效突破困惑，实现了课堂效能的提升，发展了学生的自主思维。
三、找准学生的认知障碍，提升数学思维
杜威指出，科学家和教师都掌握学科知识，但二者的学科知识是不一样的，教师要做的是将学科简单化，便于学生理解和掌握。在教学中，教师要找准学生认知障碍，从障碍中发现学生思维的痛点，提升学生的数学思维。
例如，在教学乘法分配律时，学生在思维上还处于具体运算阶段，对抽象的代数符号存在一定的陌生感，因而不能有效把握分配律的本质。此时就要从这个环节有效把握，带领学生从代数思维开始，发现其中的关系，明确其中的代数结构，从而实现对这个障碍的突破。再如三年级学生经常会出现面积和周长混淆不清的情况，为此我引导学生进行对比，摸一摸课桌面的周长和面积在哪里？有什么区别？画出周长和面积的图形，对比有什么不同？算一算周长和面积，对比结果有什么不同？通过这样的对比，学生在头脑中建构了清晰的表象，从而有效建构了周长和面积的概念，突破了认知障碍和错误，对周长和面积意义的认识和体验更丰富，也更深刻。
一、多媒体切入要恰当
在数学教学中，运用多媒体辅助手段首先要明确用多媒体来干什么、解决数学教学中的什么问题、哪些地方该用、哪些地方不该用、何时要用。教学时要根据教学内容选择适当的教学媒体来进行辅助教学。
例如，在教学圆的面积的计算公式时，可先让学生动手把一个圆平均分成几份，拼成另一种图形，学生通过自己动手剪拼发现，可以拼成一个近似长方形，为了进一步证实不论大小的圆，都能剪拼成一个近似长方形，并且分的份数越多，拼出的图形越接近长方形，这就需要把圆分成更多的份数。如果继续让学生剪拼费时多、效率低，这时就用微机分别演示，把一个圆平均分成16份、32份、64份……的分拼过程。鲜艳的色彩、精彩的动画、线段的闪烁，吸引了学生的注意力，使学生充分地感知了任何一个圆都能分拼成一个近似长方形，清楚地看出，拼出的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝圆周长的一半×半径。微机适时的演示，为学生提供了可视的知识形成过程，使学生顺利地推导出了圆面积的计算公式。
在教学中用计算机辅助教学不能不加选择一概而论。将一些简单易行的内容都用多媒体来辅助教学，用多媒体来主宰教学内容，多媒体它作为电教媒体，只是一种辅助教学手段，是一种形式，只有教学内容才是教学的中心，内容决定形式，形式服务于教学内容。因此应该根据教学内容确定要不要使用多媒体来辅助教学，用在什么地方，要达到什么目的，由内容确定形式，只有选准了切入口，才能很好地为教学服务。
二、多媒体选用要适量
实践表明，多媒体辅助数学教学，有明显的优势，它能将静止的图形动态化，复杂的内容简明化，抽象的知识形象化，知识发生的过程可视化。然而凡事皆有度，教学内容过份依赖多媒体，使学生长期处于被动的接受知识状态，失去了主动获取知识的机会，不利于学生抽象逻辑思维的发展，有的新授数学课，从复习、新授、巩固、练习、教学全过程都是用计算机来进行教学的，黑板上除了标题，只字未书，空空如也，全课学生只有观赏的份，没有参与实践、主动获取知识的机会，看完后，对新知识的印象也不深。用多媒体进行辅助数学教学，只有在关键处、难点处进行运用，并做到适可而止，才会收到令人满意的效果。
三、多媒体使用要高效
在数学教学中，多媒体有它不可代替的作用，但不一定都会带来教学高效率，因为对教学质量变化起主导作用的是教学设计，运用多媒体手段的时机和方法，而不是媒体本身。因此在数学教学中不能用媒体主宰教学内容，而应根据教学内容选择电教媒体。这就要求教师要深钻教材、精心设计教学方案、选准媒体采用什么形式，以及最佳的教学时机，等等。
例如，在教学《圆的周长》一课时，为了让学生推导圆周长公式，帮助学生找出圆周长与直径的关系时，用微机出示了三个大小不同的三个圆，分别标出各圆的直径，并将各圆的周长，由封闭曲线伸直变成三条线段，再用各自的直径，去量各个周长。快捷、鲜明、直观、有趣的动画，充分展现了周长与直径的关系，使学生亲自感知了圆的周长总是直径的3倍多一些，为推出圆周长计算公式，推出圆周率，完成从表象到抽象的思维过程，达到明了、省时、高效的效果，起到了其他教学媒体都不可替代的作用。
【关键词】 小学数学 数学素养 培养
知识是一种沉淀、积累的过程，人的修养也是一行为品德的沉淀。
一、设计生活实际、引导学生积极探究
这种教学设计有利于激发学生学习兴趣，使学生对新的知识产生强烈的学习欲望，充分发挥学生的能动性的作用，从而挖掘学生的思维能力，培养学生探究问题的习惯和探索问题的能力。
1、在教学中既要根据自己的实际，又要联系学生实际，进行合理的教学设计。注重开发学生的思维能力又把数学与生活实际联在一起，使学生感受到生活中处处有数学。使教学设计具有形象性，给学生极大的吸引，抓住了学生认识的特点，形成开放式的教学模式，达到预先教学的效果。
2、给学生充分的思维空间，做到传授知识与培养能力相结合，重视学生非智力因素的培养；合理创设教学情境激发学生的学习动机，注重激发学生学习积极性推动学生活动意识。
3、利用合理地提问与讨论发挥课堂的群体作用，锻炼学生语言表达能力。达成独立、主动地学习、积极配合教师共同达成目标。
二、选准知识点，营造创造性思维的情境
教学中要使学生既长知识，又长智慧，一定要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。小学数学圆面积计算公式，一般是通过由教具的直观演示对圆形面积的割补转化，推导出圆面积计算公式。这对于小学生来说，无疑是一次具有创造性的思维过程。
学习圆面积计算方法时，学生已掌握了长方形面积计算公式，有了利用割补学习平行四边形、三角形面积计算方法的初步经验，教师的主导作用就应体现在帮助学生树立假设，一步一步地展开推理论证，找到解决问题的方法。教师可设计四个思考题：⑴能否将圆转化为已学过的图形？⑵长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？⑶如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？⑷依据长方形面积计算方法，整理出圆面积计算公式。
通过上述四个问题的思考，启发学生的思维，促使学生主动地发现规律，掌握规律，创造性地获取新知。
三、课中积极引导学生质疑、释疑
课堂教学过程，从某种意义说就是质疑和释疑的过程。教学中要启发引导学生大胆质疑，并多方面、多角度地释疑。如六年级学习圆柱体的侧面积计算时，通过预习绝大多数学生认为圆柱体侧面积展开是个长方形。其中一个学生却提出：“只能是长方形吗”？引起大家兴趣，使把包在圆柱体学具和实物侧面的纸展开，卷起，再展开，边观察边思考，进行热烈讨论，一个学生说：“如圆柱体底面周长与高相等，侧面积展开就是正方形”；另个学生说：“如果沿圆柱体侧面的高斜着切开展开，那么侧面又是一个平行四边形结果从不同角度得到同一计算公式：底的周长乘以高。”既拓宽了学生知识面，又发展了空间想象力。
四、掌握简便计算的技巧
简便算法的教学是小学数学教学的重要组成部分，让学生掌握简便运算的方法，是提高学生运算速度的重要途径。在计算题教学中必须重视简便运算，注重简便运算灵活的思路的学习，正确理解简便运算的涵义，合理地进行简便运算，使学生的思维能力得到提高。要提高学生运算速度，就必须要让学生掌握一些简便运算方法，小学数学中简便运算方法很多。要达到运算简便的目的，不仅要让学生灵活运用加法、乘法的交换律与结合律、乘法分配律，减法的性质、除法的性质、商不变的性质。而且要掌握一些特殊数据的变化规律，才能提高学生的运算速度，并更好地培养学生思维灵活性。
五、培养学生的合作能力的策略
在课堂学习中，合作小组常常表现出不善于合作的状况。一次，笔者在执教老师请学生小组合作时观察到以下现象：有的学生托着下巴冷眼旁观，有的学生溜到别的小组，有的东张西望……所以，教师在平时要采取策略培养学生的合作能力：⑴鼓励学生学会表达自己的观点。小组合作学习需要每个成员都能积极的相互支持和配合，进行有效的沟通，特别是面对面的促进性互动，清楚的理解对方的想法与观点，积极承担自己扮演的角色。对那些内向的、怕羞、不敢说的学生要多加鼓励和点拨；⑵指导学生学会倾听。倾听，说起来容易，但做起来就有困难了。首先，要树立倾听的意识。教师应该告诉孩子们：如果你想得到别人的尊重，你自己就要先尊重别人，而倾听是你尊重他人的一种方式。其次，当众口头称赞那些愿意认真倾听他人的学生，建立起榜样。最后，评一评哪些学生学会了倾听；⑶达成共识。让学生对组内认知冲突进行有效解决，从而解决问题，理解知识，建立并维护小组成员之间的彼此信任。
六、培养学生数学实践能力
一、“正确而又明确的目标”，是造就高效课堂的前提。
课堂教学要围绕一定的目的，有的放矢，才能有一定的收效，若没有目的，课堂教学的安排一定会杂乱无章，因此，目的的正确性和明确性应是上好一堂课的基本前提。
教师一定要有一个明确的教学目标，心里很清楚这节课要达到哪些具体的教学目标，能够体现三个维度，这样才能避免教学变成脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里，避免学生的讨论交流中教师不能把握，任由学生牵着鼻子走，虽然场面很“活”，学生发言积极，但是离开了教学目标，完不成教学任务。教师教学目标明确了，可以充分发挥学生学习的主动性和积极性，给学生自主选择学习内容、学习方式、学习伙伴的权力，落实自主学习。同时教师也应该以一个合作学习中的首席的身份参与其中，和孩子共同学习探究。在探究当中灵活地根据心中的目标来提出学习的任务和要求，把学生的自主学习和教师的有效指导结合起来，使课堂真正地“活”起来。除了以上方法之外，我们还可以在课前找些学生，了解他们对于文本，对于课文所要表现的内容情感等方面有何要求，希望能在课堂上解决哪些问题，以便让自己的课真正起到作用。另外，还可以和备课组探讨来确立目标。
二、“精心预设”，是造就高效课堂的基础
在课堂教学设计的过程中，应该对每一个细节进行认真的思考：如何创设问题情境，探究活动怎样进行？该提出哪些问题？面对所提问题，学生会有哪些可能的回答？对学生的回答，应该怎样评判？对意想不到的情景，应怎样理？……只有在备课中注重了这些细节的思考，在课堂上，面对真实的学生的时候，才能用真切的行动在每天的课堂里创造亮点。我认为，在进行教学设计时，要特别注重以下几方面的细节预设。
（一）情境创设
情境教学主要是某种富有感彩的活动而产生的一种特有的心理氛围，就是以生动形象的情境激起学生学习情绪为手段的一种教学方法。在教学中，根据学生的年龄特点和心理特征，精心打造细节，创设适当情境，就能引起学生的情感共鸣，充分调动学生的学习积极性，最终达到教与学的和谐统一，从而获得最佳的教学效果。
爱听故事是孩子的天性，编一个生动、有趣的故事往往会使你的教学事半功倍。例如：在学习10的认识时，可以编一个小故事。数学王国里住着很多的数字伙伴，一天数字9大摇大摆地来到0-8伙伴面前炫耀自己：“你们谁都没法和我比，老子天下第一！”数字1很不服气，他灵机一动，计上心来，对前面的0弟弟说：“别害怕，我来想办法！”于是他拉了0弟弟来到数字9的面前。这时数字9看了，只好干瞪眼，没话说了，惭愧地低下了头。你猜数字1是怎么做的？”数字9为什么会没话说了？这时课堂上顿时活跃起来。一个小小的故事马上让孩子们明白，10比9大，9比10小。故事情境不光可以在导入教学中使用，也可以用故事串联法把整堂课的各个教学环节自然地贯穿起来。故事的魅力可真不小，这样做，可以让学生跟着你的故事情节进入角色，提高课堂教学效率。
（二）课堂提问
课堂提问是组织课堂教学的重要手段；也是师生情感和信息交流的重要渠道。因此，教师要根据课堂教学的需要，设计提问。课堂提问的设计必须直接指向预设的具体教学目标，使教学的程序紧紧围绕这个教学目标展开。
在教学中，很多老师都很喜欢提“你发现了什么？”这样的问题，学生缺乏运用合理的教学思维方法去研究，偶尔闪现了运用联系的观点，但教师也不能抓住其合理成分进行思维策略的引领。所以，教师要在合理的时候，及时追问，并进行有效强化，以引起其他同学的注意，让其他同学从中获得方法上的启迪。
如，教“圆的面积”时，教师组织学生直观操作，将圆剪开拼成一个近似长方形，并利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。这里知识的内在联系是拼成的近似长方形的面积与原来圆的面积有什么关系？拼成的近似长方形的长和宽是原来圆的什么？为了适时提出这两个问题，教师先让学生动手操作，将一个圆平均分成8份、16份，剪拼成一个近似长方形。
教师提出：
①若把这个圆平均分成32份、64份……这样拼出来的图形怎么样？
②这个近似长方形的长和宽就是圆的什么？
③那么怎样通过长方形面积公式推导出圆的面积公式？
学生很快推导出：长方形面积＝长×宽、圆的面积=半周长×半径=(2πr/2)×r=πr2在规律的探求处设问，可促使学生在课堂中积极思考，让学生通过自己的思维学习新知识，得到新规律，可以让他们感受到学习的乐趣。
（三）探究活动
实施新课程实验以来，教师认识到学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，在课堂教学中有意识地加强学生的数学探究活动。但是有的探究活动不是从学生已有的知识作为探究支点，太难则学生无从下手，感觉高不可攀；太简单，学生觉得没有探究的价值，不值得思考；在探索过程中，没有具体的要求、提示和指导，探究方式由学生自己挑，喜欢怎样就怎样；致使探究气氛活跃、探究形式多样、探究过程无序、没有任何收获。数学教学探究活动要提高其实效性，就要求教师首先明确探究活动目标，在具体探究活动中，教师对活动时间的调控、活动空间的构成、活动环节的控制、活动对象的全员参与等进行宏观协调，这些都需要课前进行精心的预设。要分析数学学习的现实起点，用学生的眼光来审视教学内容，想学生之想，疑学生所疑。对于探索过程中实际遇到的难点，教师在预设过程中要尽可能的多种考虑，主观上穷尽各种可能，才能在具体的探索过程中发挥主导作用，达成教学目标。
学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展。教学过程中要让学生自始至终地参与探索过程，学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动情表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，从而培养学生思维的独立性和创造性。
如在教学“体积的意义”时，教师巧妙地利用“乌鸦喝水”的故事向学生激疑：“为什么瓶子里的水没有增加，丢进石子后水面却上升了？”一“石”激“浪”，课堂上顿时活跃起来，学生原有的认知结构中有关长度、面积等的知识块被激活。他们各抒己见，有的说因为石子有长度，有的说因为有宽度，还有的说因为有厚度、有面积等。正当学生为到底跟什么有关系而苦苦思索时，教师看准火候儿，及时导入新课，并鼓励学生比一比，看谁学习了新课后能够正确解释这个现象。这样通过“激疑”，打破了学生原有认知结构的平衡状态，使学生充满热情地投入思考，一下子把学生推到了主动探索的位置上。
三、“多元评价”是造就高效课堂的动力
《课标》指出：“评价的主要目的是全面了解学生的数学学习进程，激励学生的学习积极性和改进教师的教学。”因此，在课堂教学中，教师应会运用多种方式的评价来调动学生的学习积极性，让学生做到学会倾听、学会思考、学会合作、学会评价。课堂上主要从“主动思考、积极合作、问题的提出与解答、情感与态度”等方面来评价。教师要最大限度地挖掘学生的闪光点，进行激励评价，当学生较好地完成任务时，教师要积极鼓励“你们合作得很成功！”、“你考虑得很周密！”……当学生的思维有创意时，教师可表扬“你的想法真有创见！”、“佩服，老师竟没想到！”……这样学生就能在内心深处形成一股强大的心理推动力，在潜意识里产生了向表扬目标努力的追求。当学生遇到困难回答不出时，教师也需激励“你肯定能行，再动动脑筋！”……在教师真诚的期待中，学生能产生积极向上的情感体验，在不断的尝试中获得成功。既要让学生踊跃地站起来，更要让学生体面地坐下，使学生一直保持积极主动的学习热情。
四、“构建和谐的师生关系”是造就高效课堂的力量源泉
任务设计：动手探究，感受物体体积的大小。每个小组有两个同样的水瓶，里面的水多少相同，各放有一个同样的乒乓球。给学生提供两种物品，一种是石子，另一种是黄豆（石子比黄豆体积大）。请小组合作探究放哪种东西能尽快拿到乒乓球。
课堂实施描述：在实际实施过程中课堂气氛很好，学生的积极性很高，大家争先恐后地往水瓶里面放东西。有的小组秩序较好；有的小组只顾往水瓶里放东西，石子、黄豆弄得到处都有；还有的小组完成后，没事干又往水瓶里放另一种东西。整个过程大约5分钟。
师：通过操作，你们有什么感受？
（学生不知怎么回答，老师指定一名学生）
生：放大的水面上升得就快。
（很多学生窃窃私语：早就知道）
这样的活动是探究活动吗？这个内容适合探究吗？结论很明确：这个内容没有探究的必要，这样的活动也不是探究。教师让学生感受体积大小的初衷是好的，但是对于五年级的学生来说，凭以前的经验很容易就可以解决这个问题了。学生积极的操作完全是出于爱动的特点，在操作的过程中并没有新的发现，因此根本谈不到探究。另外，体积的概念是一个抽象的概念，对于这样一个学生既熟悉却又难于理解的概念，通过这样的所谓探究的过程很难实现。应该说，5分钟的时间被浪费掉了！
由此可见，并非所有的学习内容都适宜进行探究学习。当然，在小学数学学习中有许多适合探究学习的内容，例如小数乘法和小数除法的计算方法，一些计算公式的推导以及规律的发现。那么怎样判断某个内容是否适合探究学习呢？可以从以下几个方面思考。
一、教学内容是否直观
直观的内容往往易于操作，同时和学生的生活实际联系比较紧密。组织学生对这样的内容进行探究学习，通常可以调动学生的多种感官共同参与探究，从而发现直观背后的奥秘。例如，在学习几何图形的认识时，可以组织学生对图形的特征进行探究。设计这样的内容时，教师应该给学生提供大量的长、正方形学具，并且设计动手操作、观察比较、量一量、看一看、折一折、比一比、议一议等探究活动。在这个探究过程中由于有直观素材的支撑，学生的观察能力、动手操作能力都能得到充分的锻炼和发展。
二、教学内容是否是旧知识的“生长点”或新旧知识的“连接点”
如果教学内容是旧知识的“生长点”或新旧知识的“连接点”，通常可以组织学生利用已有的知识经验进行探究学习。这就需要教师理解教材编排的基本线索和结构，把握每个阶段的重难点以及核心的思想方法，找到知识之间的联系。
例如，在教学小数乘法时，学生已经学过积的变化规律、小数点位置移动引起小数大小变化的规律、整数乘法等知识。因此，可以提出以下的要求，引导学生利用已有知识进行探究学习。
1.能不能把小数乘法转化成已学过的整数乘法进行计算？
2.怎样确定积的小数点位置？
这样的探究学习基于学生的知识和经验的积累，需要学生具有一定的能力和知识储备。
三、教学内容是否能用已学过的方法进行处理
有些教学内容表面上看没有什么太多联系，但是处理内容的方法有着密切的联系，其中比较典型的是几何图形计算公式的推导。例如，圆的面积和圆柱体体积公式的推导方法就很相似，即都是运用转化的方法进行推导。在学习圆的面积公式推导时，老师带领学生探究圆面积公式的计算方法，使学生发现可以把圆分割成若干个小扇形，把这些小扇形近似地看成三角形。然后把这些三角形拼成学过的平面图形，从而推导出圆的面积公式。有了把圆转化成其他图形推导公式的基础，在学习圆柱体的体积公式推导时，老师就可以完全放手让学生自己探究圆柱体的体积公式，真正体现出探究的价值。在这一过程中，学生运用已学过的方法探索得到新的知识。
四、教学内容是否属于探索规律
探索规律是小学数学的一个重要的学习内容，如探索运算定律、商不变的性质等，这样的内容在教学中可以充分放手让学生大胆进行探究学习。有的老师在“积的变化规律”教学设计中，就明确提出了探究学习的思路：
本节课是学生第一次正式接触探索算式间的规律，在后面的除法单元中，学生还会继续学习商不变的性质。因此，本节课既要让学生发现积的变化规律，更重要的是让学生经历探索规律的过程并获得探究规律的一般方法和经验，当学生再遇到类似的问题时会数学地思考。本节课探究规律的过程设计为：特例发现——探究规律，使学生体会到“大胆假设、小心求证”的价值。
由此可以看到，这位老师在设计时已经把这节课的重点定位于经历探究规律的过程。对于积的变化规律这样的教学内容，学生不是一眼就能看出规律，因此适合安排学生探究。同时对这样的学习内容进行探究，学生也更容易产生探究的兴趣，解决问题后会有更大的自豪感。
五、教学内容的解决方法和结果是否开放
解决方法和结果不唯一的教学内容具有一定的探究空间，有利于学生的发现和创新，因此教学时可放手进行尝试探究。例如人教版教材中的“植树问题”，由于在不同的情况下植树，结果是不同的，因此非常适合组织学生探究。教学中可以这样设计：
1.提出问题，产生争议。在长1000米的小路一侧每隔10米种一棵树，一共要准备多少棵树苗？（课堂教学实际情况是学生确实产生了争议，说100棵的居多，但是也有说101棵和99棵的）
2.利用学具，小组探究。在植树问题中棵树和间隔数之间有什么关系呢？（给学生提供学具，有小树模型和用来插小树的泡沫塑料）
这样的设计收到了很好的教学效果，学生在探究学习的过程中经过调整，最后终于弄清了为什么大家会有不同的答案。整个过程中学生的思维不断地受到挑战和冲击，学生积极性很高，确实体现出探究学习的价值。