时间：2023-05-30 10:08:20
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇最大的负整数，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
72和36的公因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。
整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。
（来源：文章屋网 ）
关键词 最大子段和；动态规划；时间复杂度
中图分类号：G642.4 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2013）27-0050-03
最大子段和问题出自于2005年浙江大学计算机专业研究生入学考试计算机专业基础综合试题，它是一个典型的最优化问题。该问题描述为：给定由n个整数（可能为负整数）组成的序列a1，a2，...，an，其中，ai，ai+1，...，aj-1，aj（1≤i≤j≤n）称为序列a1，a2，...，an的一个子段，显然子段中的元素是连续的，该子段中所有整数的和称为该子段的和。对于序列a1，a2，...，an来说，它有很多不同的子段，每个子段都有一个和，要求出该序列的各个子段的和的最大值，当序列中所有整数均为负整数时定义其最大子段和为0[1-2]。
该问题的解法有多种，笔者在算法设计与分析课程的授课过程中，针对该问题给出了三种求解方法，分别是枚举法、分治法和动态规划方法。用枚举法求最大子段和问题，时间复杂度为O（n2）；用分治法求最大子段和问题，其算法的时间复杂度可以降到O（nlog2n）；而如果用动态规划方法求解最大子段和问题，其时间复杂度仅为O（n），效率要比枚举法和分治法高很多。这里主要探讨该问题的动态规划解法，包括求解该问题的最优值和构造该问题的最优解，最优值是指给定序列的最大子段和是多少，最优解是指和最大的子段是哪一个子段。
1 求解最大子段和问题的一种新思路
设a[1：n]是一个含有n个元素的整型数组，用a[1]～
a[n]这n个单元来存储n个整数，a[0]空闲不用。
对于数组a来说，它有许多不同的子段，每个子段都有唯一的一个首元素，也有唯一的一个尾元素。那么对于数组a来说，它的所有子段的尾元素的下标位置的范围是从1到n的，即子段的尾元素的下标位置可以是1，这时这个子段就是由a[1]本身构成的，子段的尾元素的下标位置也可以是2，依此类推，子段的尾元素的最后一个下标位置是n。因此可将数组a的所有子段分成n种，第一种是以数组元素a[1]为尾元素的子段，第二种是以数组元素a[2]为尾元素的子段，依此类推，第n种是以数组元素a[n]为尾元素的子段。显然每种子段都有一个最大子段和，那么数组a的最大子段和就是这n个最大子段和中的最大者。
因此可先求以数组元素a[1]为尾元素的最大子段和，再求以数组元素a[2]为尾元素的最大子段和，依此类推，一直求到以数组元素a[n]为尾元素的最大子段和，则整个数组的最大子段和就是这n个最大子段和中的最大者。若用数组元素b[j]来表示以数组元素a[j]为尾元素的最大子段和，则整个数组的最大子段和就是，于是求整个数组的最大子段和就转化为求各个b[j]。下面来讨论如何用动态规划方法求b[j]。
2 用动态规划方法求b[j]
动态规划方法求解问题的第一步就是分析最优解的性质，并刻画它的结构特征，也就是证明这个问题具有最优子结构性质，即证明问题的最优解中是否包含了子问题的最优解。
2.1 最优子结构性质
假设子段{a[s]，a[s+1]，…，a[j-1]，a[j]}是以a[j]为尾元素的最大子段，也就是说b[j]=。那么必有子段{a[s]，
a[s+1]，…，a[j-1]}一定是以a[j-1]为尾元素的最大子段，也就是说必有b[j-1]=。
假设子段{a[s]，a[s+1]，…，a[j-1]}不是以a[j-1]为尾元素的最大子段，以a[j-1]为尾元素的最大子段是{a[r]，a[r+
1]，…，a[j-1]}，r或大于s或小于s，则必有。只
要在子段{a[r]，a[r+1]，…，a[j-1]}的后面加上一个元素a[j]，
就能得到另外一个以a[j]为尾元素的子段{a[r]，a[r+1]，…，
a[j-1]，a[j]}，这个子段的和可表示为+a[j]，显然有+a[j]>+a[j]==b[j]。这里假设a[j]不为0，这显然与b[j]是以a[j]为尾元素的最大子段和相矛盾，也就是与假设的{a[s]，a[s+1]，…，a[j-1]，a[j]}是以a[j]为尾元素的最大子段相矛盾。因此，如果{a[s]，a[s+1]，…，a[j-
1]，a[j]}是以a[j]为尾元素的最大子段，那么就必有{a[s]，
a[s+1]，…，a[j-1]}一定是以a[j-1]为尾元素的最大子段，即问题的最优解中包含了子问题的最优解，最优子结构性质成立。
2.2 建立b[j]的递推关系
对于本问题来说，建立最优值的递推关系就是建立b[j]与b[j-1]之间的关系。在证明最优子结构性质时，其实已经给出了b[j]与b[j-1]之间的关系，b[j]其实就比b[j-1]多了一个a[j]，但这里还需要根据b[j-1]的数值特性将此关系式细化，因为子段的和b[j-1]可以为正，可以为负，也可以为零[3]：
如果b[j-1]>0，则b[j]=b[j-1]+a[j]；
如果b[j-1]
在这两种情况中，无论a[j]为何值，都是成立的，因为b[j]是以数组元素a[j]为尾元素的最大子段和，a[j]是必须包含的。
2.3 以自底向上的方式计算各个b[j]
所谓自底向上方式是指由最小子问题的解构造较小子问题的解，由较小子问题的解构造较大子问题的解，由较大子问题的解构造最大问题的解。对于这个问题来说，最小的子问题就是b[1]，而由b[j]满足的递推关系式可知，求b[1]时需要判断b[0]的数值特性，由于b[1]表示的是以a[1]为尾元素的最大子段和，而以a[1]为尾元素的子段就只有一个，就是由a[1]自身所构成的子段。所以b[1]=a[1]，而在递推关系式中b[j]=a[j]的条件是b[j-1]
下面通过一个例子来详细说明动态规划方法求解给定数组的最大子段和的过程。给定一个含有5个元素的数组a，这5个整数分别为-2，11，-4，13，-5，则数组b的值如表1所示。显然b[4]最大，为20，因此数组a的最大子段和为20。
下面根据上述思想写出用动态规划方法求解最大子段和问题的算法。
3 最大子段和问题的动态规划算法
最大子段和问题的最优值的求解思想就是先求b[1]，b[2]，
…，b[n]，然后这n个值中的最大者就是整个数组a的最大子段和。
最大子段和问题的最优解就是和最大的子段到底是哪个子段。要确定和最大的子段，只需要知道和最大的子段的首尾元素的下标即可。在最优值的求解算法中，要先求b[1]，b[2]，…，b[n]，然后这n个值中的最大者就是整个数组a的最大子段和。假设b[1]，b[2]，…，b[n]中的最大者是b[f]，即整个数组的最大子段和sum的值就是b[f]，而b[f]的含义是以a[f]为尾元素的最大子段和。因此，整个数组的最大子段和就是以a[f]为尾元素的最大子段和，即和最大的子段的尾元素已经确定，就是a[f]。知道了尾元素是a[f]，又知道了最大子段和是sum，那么只需要去考察以a[f]为尾元素的每一个子段，然后计算当前考察的子段的和，如果这个和等于sum，就找到了和最大的子段，记录当前子段的的首元素即可；反之如果这个和不等于sum，就继续考察以a[f]为尾元素的下一个子段。
要考察以a[f]为尾元素的每一个子段，就是要枚举以a[f]为尾元素的每一个子段的首元素的下标位置。以a[f]为尾元素的子段有很多，包括a[1]，a[2]，a[3]，a[4]，a[5]，…，
a[f]、a[2]，a[3]，a[4]，a[5]，…，a[f]、a[3]，a[4]，a[5]，…，
a[f]、a[4]，a[5]，…，a[f]，最后一个就是a[f]这个元素本身。可以按照从f到1的顺序去枚举首元素的下标，这样可以充分利用上一次计算的结果。因为按照从f到1的顺序去枚举首元素的下标，以a[f]为尾元素的第一个子段就是a[f]；以a[f]为尾元素的第二个子段就是a[f-1]，a[f]，显然这个子段只比上一个子段多了一个当前子段的首元素而以；以a[f]为尾元素的第三个子段就是a[f-2]，a[f-1]，a[f]，显然这个子段也只比上一个子段多了一个当前子段的首元素。这样，当前子段的和就等于上一个子段的和再加上当前子段的首元素。如果当前子段的和等于sum，就找到了和最大的子段，只需记录当前子段的首元素即可，反之就继续考察以a[f]为尾元素的下一个子段，直至找到和最大的子段的首元素为止。找到了首尾元素的下标，就构造出了问题的最优解。
求解最优值和构造最优解的算法如算法1所示。在算法1中，构造最优解的过程还可以进一步优化，方法是在递推求解b[i]的过程中直接记录首元素的下标，因为当b[i-1]0时，b[i]=b[i-1]+a[i]，这时只是进一步扩大了当前子段的范围。因此，只需当b[i-1]
4 结论
文章分析了算法设计与分析课程中最大子段和问题的动态规划解法，其求解思路是先求以数组元素a[1]为尾元素的最大子段和，再求以数组元素a[2]为尾元素的最大子段和，依此类推，一直求到以数组元素a[n]为尾元素的最大子段和，则整个数组的最大子段和就是这n个最大子段和中的最大者。然后分析了该问题最优解的构造方法，最后给出了该问题的动态规划算法，并分析了算法的时间复杂度。通过这一问题的讲解，有助于学生明确动态规划方法的解题步骤，掌握动态规划算法的设计步骤。
参考文献
[1]王晓东.算法设计与分析习题解答[M].北京：清华大学出版社，2006.
因为有知识，我们上了太空，我们延长了人均寿命。更因为有知识，我们超出生死，不再疑惑。下面小编给大家分享一些数学六年级知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
数学六年级知识点1第一部分【常用的数量关系】
1、每份数×份数=总数;
总数÷每份数=份数 ;
总数÷份数=每份数
2、速度×时间=路程
; 路程÷速度=时间 ;
路程÷时间=速度
3、单价×数量=总价;
总价÷单价=数量 ;
总价÷数量=单价
4、工作效率×工作时间=工作总量;
工作总量÷工作效率=工作时间;
工作总量÷工作时间=工作效率;
5、加数+加数=和;
和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差;
被减数-差=减数;
差+减数=被减数
7、因数×因数=积;
积÷一个因数=另一个因数
8、被除数÷除数=商
;
被除数÷商=除数;
商×除数=被除数
数学六年级知识点2第二部分【小学数学图形计算公式】
1、正方形(C:周长，
S：面积， a:边长)
周长=边长×4; C=4a
面积=边长×边长; S=a×a
2、正方体(V：体积，
a：棱长)
表面积=棱长×棱长×6; S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长; V= a×a×a
3、长方形(C:周长，
S：面积， a:边长， b：宽 )
周长=(长+宽)×2; C=2(a+b)
面积=长×宽 ; S=a×b
4、长方体
(V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高)
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高;
V=abh
5、三角形(S：面积，
a:底， h:高)
面积=底×高÷2 ;
S=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底
三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形(S：面积，
a:底， h:高)
面积=底×高;
S=ah
7、梯形(S：面积，
a:上底， b：下底， h:高)
面积=(上底+下底)×高÷2;
S=(a+b)×h÷2
8、圆形
(S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径 )
(1)周长=π×直径π=2×π×半径;
C=πd=2πr
(2)面积=π×半径×半径;
S= πr?
9、圆柱体
(V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径 )
(1)侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
10、圆锥体
(V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径 )
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、相遇问题：
相遇路程=速度和×相遇时间;
相遇时间=相遇路程速度和;
速度和=相遇路程÷相遇时间
13、利润与折扣问题：
利润=售出价-成本;
利润率=利润÷成本×100%;
利息=本金×利率×时间;
涨跌金额=本金×涨跌百分比;
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税)
数学六年级知识点3第三部分【常用单位换算】
(一)长度单位换算
1千米=1000米;
1米=10分米;
1分米=10厘米;
1米=100厘米;
1厘米=10毫米
(二)面积单位换算：
1平方千米=100公顷;
1公顷=10000平方米;
1平方米=100平方分米;
1平方分米=100平方厘米;
1平方厘米=100平方毫米
(三)体积(容积)单位换算：
1立方米=1000立方分米;
1立方分米=1000立方厘米;
1立方分米=1升;
1立方厘米=1毫升;
1立方米=1000升
(四)重量单位换算：
1吨=1000千克;
1千克=1000克;
1千克=1公斤
(五)人民币单位换算：
1元=10角; 1角=10分; 1元=100分
(六)时间单位换算：
1世纪=100年; 1年=12月;
【大月(31天)有：1、3、5、7、8、10、12月】;
【小月(30天)有：4、6、9、11月】
【平年：2月有28天;全年有365天】;
【闰年：2月有29天;全年有366天】
1日=24小时; 1时=60分=3600秒; 1分=60秒;
数学六年级知识点4第四部分【基 本 概 念】
第一章 数和数的运算
一、概念
(一)整 数
1.自然数、负数和整数
(1)自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。 0是最小的自然数，没有最大的自然数
(2)负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。
正整数(1、2、3、4、……)
(3) 整数：
零 (0既不是正数，也不是负数)
负整数(-1、-2、-3、-4……)
2、零的作用
(1)表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。
(2)占位作用。
(3)作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。
3、计数单位
：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除
：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
(1)如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，
a就叫做b的倍数，
b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
(2)一个数的因数的个数是有限的，
其中最小的约数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(3)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
(4)个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
(5)个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
(6)一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，
例如：12、108、204都能被3整除。
(7)一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
(8)能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
(9)一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
(10)一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
(11)能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
(12)一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(13)一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
例如 4、6、8、9、12都是合数。
(14)1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
(15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把28分解质因数
(17)几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：
12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。
(18)公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
(19)几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，
如：
的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……
其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
数学六年级知识点5小数
1、小数的意义
(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
(2)一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
(4)在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
(1)纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25、0.368 都是纯小数。
(2)带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如： 3.25、5.26 都是带小数。
(3)有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。
(4)无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
(5)无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π
(6)循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 ……12.109109 ……
(7)一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
(8)纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如： 3.111 …… 0.5656 ……
(9)混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
例如： 3.1222 …… 0.03333 ……
关键词：运输 成本 物流
一、问题
求运输成本最小的生产计划。在趋于白热化的商业竞争中，面对不同的经营决策方案，正确的决策意味着经济资源的最优配置。在同样的客观条件下，谁拥有最小的生产成本，谁就将获得最大的利润。在矿山运送石料的过程中，从经营者的角度出发，考虑其可控因素，应怎样控制联合派车数、怎样严格监控空载数、运输路线、运输趟数等，就成为找出最佳派车方案，实现利润的最大化应主要考虑的问题。
二、模型假设
以总运量最小为目标函数求解最佳物流。
（1）道路能力约束：一个铲车不能同时为两辆卡车服务，一条路线上最多能同时运行的卡车数是有限制的。卡车从i号铲位到j号卸点运行一个周期平均所需时间为 （分钟）。
（2）铲车能力约束：一台铲车不能同时为两辆卡车服务，所以一台铲车在一个班次中的最大可能产量为8×60/5×154（吨）。
（3）卸点能力约束：卸点的最大吞吐量为每小时60/3=20车次，于是一个卸点在一个班次中的最大可能产量为8×20×154（吨）。
（4）铲位储量约束：铲位的矿石和岩石产量都不能超过相应的储藏量。
（5）产量任务约束：各卸点的产量不小于该卸点的任务要求。
（6）铁含量约束：各矿石卸点的平均品位要求都在指定的范围内。
（7）铲车数量约束：铲车数量约束无法用普通不等式表达，可以引入10个0―1变量来标志各个铲位是否有产量。
（8）整数约束：当把问题作为整数规划模型时，流量xij除以154为非负整数。
（9）卡车数量约束：不超过20辆。
三：模型的建立与求解
由上述假设可得到的一种模型为：
四：模型的检验
这是组合优化中的一维背包模型，针对快速算法的要求，用启发式方法求近优解。
先用最佳物流修正Bij, 确定卡车一个班次中在这条路线上实际最多可以运行的次数。然后在以目标为出动总卡车数最少的各路线派车中，把各路线需要的卡车数 分成整数部分 和小数部分 ，进而可以分配任务让 辆车在i到j路线上，每辆往返运输Bij次。为了最后实现第二层规划的目标，只需联合处理所有的 时把这些小数组合成最少的整数卡车数。所需总卡车数的下界显然是 。如果某种派车方案恰好派出Y0辆车实现了所有的xij，则其即为目标意义下近优解的最优方案。但由于有联合派车而总公里数不一定最小,故不一定为全局意义下的最佳方案。
出动卡车数最少，意味着出动的卡车利用率要最大。容易出现的一辆卡车为两个以上路线服务的联合派车，可分为两种情况：⑴有共同铲位（或卸点）的联合派车（V字形或更复杂）；⑵不同铲位且不同卸点之间的联合派车（Z字形或四边形或更复杂）。派车方案的空载路线应尽量安排在第一层规划的最佳物流路线内，即使有的超出也要保证超出的路程总和最小，这样才能实现重载路程最小且使卡车空载路程也最小。
问题：各路线都是小数的需车数，如何组合使总卡车数最少且如果出现情况⑵时空载超出部分总和尽量小。
如果存在情况⑴，则整体考虑情况⑴形路线需要的卡车数相加的和,先确定和的整数部分的车数并对这些车分配任务（任务的形式为在哪条路线上运几趟，再在哪条路线上运几趟，等等）。之后已无情况⑴了，再对各个小数进行组合相加试探，在所有动用卡车数最少的情况中，选择超出第一层最佳物流路线的总和最小的，即为最后派车方案，再对这些车分配任务。由于属情况⑴的为多数，故后面的组合搜索比较简单，常常只有一两个任务属情况⑵。
根据最后派车方案，回代计算出各车辆在各路线的运输次数。由于整数部分已分配完运输次数,小数乘以对应路线上的Bij取整计算出小数部分对应的具体运输次数.
进一步计算出实际总运量与矿石和岩石的产量。
各个路线上的联合派车的卡车数为6，方案为：
第1辆：从铲位1、3到岩石漏，铲位1到岩石漏运37车，铲位3到岩石漏运5车。
第2辆：从铲位9、10到岩场，铲位9到岩场运33车，铲位10到岩场运5车。
第3辆：从铲位8、10到矿石漏，铲位8到矿石漏运22车，铲位10到矿石漏运6车。
第4辆：从铲位2、8到矿石漏，铲位2到矿石漏运13车，铲位8到矿石漏运3车。
第5辆：从铲位2、4到倒装场Ⅰ和从铲位2、3到倒装场Ⅱ，铲位2到倒装场Ⅰ运3车，铲位4到倒装场Ⅰ运6车，铲位2到倒装场Ⅱ运13车，铲位3到倒装场Ⅱ运1车。
第6辆：从铲位3到倒装场Ⅱ、岩石漏和从铲位10到矿石漏、岩场、倒装场Ⅱ，铲位3到岩石漏运3车，铲位3到倒装场Ⅱ运1车，铲位10到倒装场Ⅱ运23车，铲位10到岩场运10车，铲位10到矿石漏运5车。
对该数据来说，只有共卸点或位情况，没出现⑵型联合派车。
铲位1、2、3、4、8、9、10处各放置一台铲车。
一共使用13辆卡车；总运量为85628.62吨公里；
岩石产量为32186吨；矿石产量为38192吨。
五：模型的评价
在趋于白热化的商业竞争中，在同样的客观条件下，谁拥有最小的生产成本，谁就将获得最大的利润。本模型从运输成本最小入手，分析了影响成本的主要因素。从经营者的角度出发，考虑其可控因素，应控制联合派车数，严格监控空载数、运输路线、运输趟数等。就可找出最佳派车方案，实现利润的最大化。
作者单位：山东省淄博职业学院
参考文献：
[1]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社，1987.15-25.
[2]任善强.数学模型[M].重庆: 重庆大学出版社,1996.46-48.
[3]濮定国,田蔚文主编.数学模型[M].南京:东南大学出版社,1987.13-15.
[4]欧阳亮.系统科学中数学模型[M].济南:山东大学出版社,1999.75-82.
[5]陈义华.数学模型[M].重庆:重庆大学出版社,1999.18-23.
[6]朱思铭，李尚廉.数学模型[M].广州:中山大学出版社,1999.102-105.
[7]蔡常丰.数学模型建模分析[M]. 北京:科学出版社,1999.25-28.
[8]边馥萍等.工科基础数学实验[M].天津:天津大学出版社,2001.13-15.
[9]贾晓峰等.微积分与数学模型[M]. 北京:高等教育出版社, 2001.15-18.
The best mathematical model of arranging the vehicle in goods circulation
Xie Shuxia
（Zibo Vocational Institute, Shandong）
Abstract :The problem which discussed in this paper can be reduced to the problem of the optimization on carrying cost.In the informational Times of market economy,the truedecision-makingpredicate the best collocation of economic resource in the face of different workingproject.Proceed from the intent ofthe best project in arranging the vehicle ,we gave the feasibilty advice of solving problem．
最近一周美元基本面数据总体仍然向好，周二公布的政府报告显示，4月零售销售下滑0.2％，但扣除汽车的销售上升0.5％。扣除汽车的零售销售意外强劲，暗示了尽管近期食品和能源价格飞涨，但消费者的消费意愿并没有因此减弱。美元受此提振而全线上涨，美元贸易加权指数一度达到73.624的周中高位，这一消息也促使联储官员开始关心通胀的加剧。此前数据显示，美国4月进口物价攀升1.8％，较去年同期跳升15.4％，升幅达到了自25年前开始公布该数据以来最高位。不过周四公布的CPI数据较预期相对温和，数据显示，4月CPI上升0.2％，低于预估增幅0.3％，亦低于3月的升幅0.3％。核心CPI增长0.1％，仅为预估升幅的一半。这一数据稍稍缓解了通胀忧虑，提升了风险意愿，但也显示了美国很多企业虽然面临严重的生产成本压力，但产品市场的疲势可能限制了它们涨价-的能力。换而言之，美国企业普遍缺乏议价能力或许才是CPI数据较预期温和的主要原因。制造业方面，纽约联邦储备银行5月制造业指数降至负3.23，预估值为零，4月为0.63。就业方面，美国劳工部周四公布，美国5月10日当周初请失业金人数升至37.1万人，预估为37万人。5月3日当周续领失业金人数为306万人，为2004年3月20日以来最高。制造业和就业数据的不佳给美元的走势带来了阴影，美元也因此未能延续周初的涨势，开始转而下跌。不过这些不利数据并未降低美联储年底前升息25个基点的可能性，美国利率期货暗示下次利率决议将保持2％不变。美元指数目前已逼近73.00整数关口，预计将在55日移动平均线72.52处得到支撑。
欧洲方面，德国良好数据推动了欧元的上涨，德国联邦统计局周四公布的初步数据显示，德国2008年第一季国内生产总值(GDP)较上季增长1.5％，远高于预期，创1996年以来最大的季度增幅。由此可见，德国经济尽管在2008年初遇到一些阻力，但仍然具有很强的活力。宏观来看，德国经济扩张是从内需和出口面获得助力，整体资本投资较上季和上年同期都出现增长，消费也有所上升，但幅度较小。欧盟统计局周四公布，欧元区第一季度区内生产总值(GDP)初值较上季增长0.7％，较上年同期增长2.2％。欧元区4月消费者物价调和指数(HICP)终值较上年同期增长3.3％，初值和预期均为增长3.3％，较上月增长0.3％，均符合市场预估。不过智库IfO的调查显示，区内景气判断指数跌至5年来低位。另外，欧洲央行总裁特里谢称，未来经济增长可能不会那么乐观，却令欧元承压。技术面来看，欧元自4月23日开始的下跌趋势仍在延续，短期来看1.54的整数位应能给汇价较强的支撑。
日元方面，经指数的走强带动了日元的表现，而美国CPI的温和也刺激了风险偏好回升，同样令美元兑日元走强。日本周三早间公布的数据显示，日本3月份核心机械订单较上月下降8.3％，降幅大于预期，2月份为下降12.7％。日本第一季度核心机械订单增长2.2％，增幅低于日本政府所预期的3.5％。在日本经济前景疲弱以及资本支出大幅削减的情况下，预计第二季度的核心机械订单将大幅下降10.3％。日本一周投资组合数据显示，5月4日至5月10日当周，日本市场净流入1248亿日元；经修正，此前一周为净流出10237亿日元。技术层面看，日元在105.6的布林轨道上轨位置存在阻力，而106的整数关口也至关重要，这也是日元自3月18日美元兑日元上升行情的趋势线位置，若能有效突破将使美元兑日元再现强势。反之，则将滑向104，14的20日均线以寻求支撑。
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，能说出和写出一个数的相反数。
2.过程与方法：经历操作、对比，发现、提出、解决问题的过程，从形和数两个不同的侧面来理解相反数的意义，领会数形结合的思想，培养分析问题与解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：让学生充分参与问题的解决过程，体验参与的快乐与成就感。
教学重点：
会求一个数的相反数。
教学难点：
能根据相反数的概念进行符号的化简。
教学过程：
一、导入
在数轴上找到表示-2、2和-3、3的点。
观察这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系。
得出结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
思考：你还能举出这样的例子吗？
学生回答。
二、教学新知
1.相反数的概念
观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
得出结论：数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示为-2和2；如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为-a和a，我们说这两个点关于原点对称。
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。
2.举例说明
你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？
小游戏：一个学生说出一个数，然后指定一组学生回答它的相反数，比一比，看哪组回答得又快又准。
3.相反数的表示方法
你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？a的相反数怎么表示？
得出结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，a的相反数是-a。
解释：a可表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“-”。如：5的相反数是-5，-7的相反数是- （-7）。
若两个数a、b互为相反数，就可得到a+b=0 ；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数。
4.符号化简
如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化符号的规律吗？
简化符号：
-（-6）=_______________ +（-6）=________
-（+0.73）=_______ -0=________
-（-34）=________ -（-5 ） ________
总结：括号外的符号与括号内的符号相同，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号不同，则化简符号后的数是负数。
5. 拓展提升
设a表示一个数，-a一定是负数吗？
三、课堂练习
教科书第10页，师生共同完成。
四、课堂小结
说说你对相反数的认识。
五、布置作业
1.教科书14页第4题，写到2号作业本上。
2.预习教科书11页《绝对值》，完成预习本。
当堂检测：
1.-2的相反数是_________，0.5的相反数是_________，0的相反数是_________。
2.如果a的相反数是-3，那么a=_________。
3.如果a=+2.5，那么-a=_________；如果-a=-4，则a=_________。
4.如果a和b互为相反数，那么，a+b=_________，2a+2b =_________。
5.―（―2）=_________。_________与―[―（―8）]互为相反数。
6.如果a 的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则a+b=_________。
7.a-2的相反数是3，那么a=_________。
8.一个数的相反数大于它本身，那么这个数是_________；一个数的相反数等于它本身，这个数是_________；一个数的相反数小于它本身，这个数是_________。
1、引言
移动信道的主要特性是衰落，而它的衰落特性则取决于无线电波传播环境，不同环境，其传播特性也不尽相同。要在这样的传播条件下保持可以接受的传输质量，就必须采用各种技术措施来抵消衰落的不利影响。
由于分数傅里叶变换的基函数是线性调频信号，chirp信号在相应分数域上能够实现能量聚集产生峰值，使用训练chirp信号并通过在分数域进行峰值检测可以实现通信系统中的同步、信道参数估计等功能。
2、无线移动信道的基本特性
无线通信与有线通信的方式相比，最大的不同是无线信道的多样性，主要表现在无线信道的大尺度衰落和小尺度衰落两方面。
大尺度衰落模型集中距发射机一定距离处平均接收信号功率的预测，当其描述的是发射机与接收机间长距离上的信号功率变化则成为大尺度衰落模型。
小尺度衰落模型描述短时间(秒级)或短距离(几个波长)内接收信号功率的快
速变化。由于这种衰落是由于同一传输信号沿两个或多个路径传播，以微小的时间差到达接收机的信号相互干扰所引起的。
3、分数傅里叶变换及其性质
定义：对于非负整数m=0,1,2,···,傅里叶变换对应的标准化特征函数可以写成：
4、分数傅里叶在无线信号处理中的抗干扰应用
4.1发射端
(1)所有子信道的能量组成能量矢量,能量矢量中的每个元素和预先设定的门限值进行比较,大于门限值的能量对应的位置设为0,表示此信道正在被授权用户使用;小于门限值的能量对应的位置设为1,表示该信道空闲可以被认知用户使用. 由0和1组成的频谱空穴标记矢量为a = (a1 , a2 , -, an )。wwW.133229.CoM
(2)伪随机相位发生器产生伪随机相位矢量ejθ = ( ejθ1 , ejθ2 , -, ejθn ) , 与标记矢量a对应的元素相乘得到信号的频域矢量b. ai 和θi分别表示第i ( i = 1, 2, -, n )个子信道的频谱空穴标记和伪随机相位. 为了确保发射信号具有相同的能量,频域矢量b 乘以因子c,将新矢量作离散傅里叶逆变换( idft)得到时域信号b ( t) ,然后存储起作为信息数据d ( t)调制的基函数.
(3)数据调制后乘以chirp 信号发生器产生的exp ( jkt2 ) ,然后调制到感知频段的中心频率f0 发射出去。
转贴于
4.2接收端
(1)将接收到的信号r ( t) (该信号包括信道噪声、发射信号和其它干扰信号)进行载波解调和α =-2arc cotk阶分数傅里叶变换,通过分数傅里叶变换域的窄带滤波得到α阶分数域的chirp 信号,再通过-α阶分数傅里叶变换得到时域信号,将时域信号乘以e- jk t2得到信号e ( t) .
(2)接收端的频谱标记矢量ar 和相位矢量ejθ对应的元素相乘,然后做idft和共轭运算得到接收端的参考基函数c ( t) .
(3)采用相关运算对参考基函数进行同步,将c ( t)做等间隔为t /n 的n 次循环移位得到n 个信号cj ( t) , j = 0, 1, ?, n - 1. 信号e ( t)与信号cj ( t)作一个符号周期的相关运算, 得到结果zj ( t) , 找出zj ( t) 中最大值的下标h,信号ch ( t)即是与发射机同步后的基函数。
(4)通过zh ( t)估计信息数据d ( t) ,若zh ( t) > 0,则d ( t)判为0,否则判为1.
斯蒂菲尔
德国数学家斯蒂菲尔(M.Stifel，1486-1567)在《整数算术》中指出，等比数列的各项与其指数所形成的等差数列的各项相对应：
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192…
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 lO 11 12 13…
等比数列中两项相乘得出的项，它的指数等于等差数列中相应两项之和，例如64×128=8192的指数就等于等差数列相应两项的和，即6+7=13，等比数列中两项相除得出的项，其指数等于等差数列中相应两项之差，例如，2048÷64=32的指数就等于对应项的差11-6=5。
然而，同样的规则运用到像64÷512=1/8，就得到如6-9的减法，也就相当于从零中减去一个大于零的数(如0-3)，得到的数“小于一无所有”，是“荒谬的数”，通过引入“荒谬的数”，按照此联系将两个数列向左边相应地延伸：
…-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7…
…1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32 64 128…
从上表中我们可以看到，负数的大小关系是按照分数的大小来确定的，倘若教师按照该对应法则讲授负数的大小关系，可能会解决学生关于一1>-4的疑问，值得一提的是，纳皮尔(J.Napier，1550-1617)有效地运用这一关系发明了对数，建立了第一张对数表。
笛卡儿
20年后，笛卡儿(R.Deseartes，1596～1650)只是部分地接受负数，在《几何》的第三编中，他把多项式方程的正根称为“真根”，负根称为“假根”，因为它们代表比无更小的数，方程x4+4x2-19x2-106x-120=0有四个根，即一个真根5和三个假根2，3，4(注：他没有使用负号)。
笛卡尔继续说，当一个方程的根未知，而希望每一个根都增加或减去某个已知数时，我们必须把整个方程中的未知量用另一个量代替，它比原未知量大一个或小一个那个已知数，于是，若希望方程x4+4x3-19x2-106x-120=0的每个根的值增加3，那么用y代替z，并令y比x大3，即x=y-3代入上式，原方程变为：y4-8y3-y2+8y=0。
这时，方程真根是8而不是5，因为已经加了3，笛卡儿认为，“……一个方程的真根的加大必使假根以同样的量减小；相反，真根的缩小会使假根增大……所以，给真根增加3，我们就使每个假根都变小了，原先是4的现在只是1，原先是3的根变成了零，原先是2的根现在成了真根1”，笛卡儿总结：“……增加比任何假根都大的数量，我们所有的根就都为真根。”
很显然，笛卡儿没有按照斯蒂菲尔的方式给负数排序，而是用“数量”来比较负数的大小关系，即认为-4>-1，这完全符合他对负数大小关系的理解，但不符合我们的理解，这就是为什么原文译者最后在引文处加上一个注脚的原因，使之符合现在的负数概念，“……增加比任何假根都大的数量，我们所有的根就都为真根”。(注：这里的假根是指假根的绝对值)
牛顿
17、18世纪，人们逐渐承认了负数，伟大的数学家和物理学家牛顿(Newton，1643-1727)在《代数讲稿》中明确叙述了正、负数的加法法则，他写道：“……当负数的数量大于正数的数量，它们的和是负的，”同样地，在叙述关于多项式方程解法的命题时，他表述“最大的正根”和“最大的负根”时在括号中进行补充解释：“……就是距离原点最远的点，”牛顿用“到原点的距离”这个几何概念作为比较正、负数大小的方法，将正、负数都直接看成距离(即认为-4>-1)。
欧拉
瑞士数学家欧拉(L.Euler,1707-1783)在《代数基础》中虽然没有明确地界定负数的大小关系，但还是隐含地出现“现在0加上1我们得到一个正1，这就是说从无至一；从1可以继续加下去，这样就产生了一列数，称之为自然数”，以下是这列数的前几项：
0，+1，+2，+3，+4，+5，+6，+7，+8，…，无穷大，
但是，如果我们沿反方向连续不断地减去1，我们就可以得到以下负数列：
0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，…，无穷大，
欧拉认为，“……由于负数被看作负债，……因此我们可以说负数小于一无所有”，他没有阐明负数列中的大小关系，但是，下面这句话足以证明欧拉关于负数的大小关系与我们的不同：“……代数量可以从零的两端按照任何比例增加到无穷大(即认为4>-1)。”
波尔查诺
捷克数学家波尔查诺(Bohano,1781-1848)在他的论文中给出了一个定理的严格证明，后来这个定理以他的名字命名(1817年)，定理如下：
定义在闭区间[a，b]上的两个一元连续函数f(x)与g(x)，若f(a)g(b)，则闭区间[a，6]上必存在一个x，使得f(x)=g(x)。
波尔查诺在对a，b的取值情况进行分析时，揭示了他自己关于正、负数大小关系的看法：“为不失一般性，不妨设a，b异号，即a0，那么根据已知函数f(x)与g(x)是连续的，对所有的x，若x
关于几何级数的收敛性，波尔查诺认为：“级数a+ae+ae2+ae3+…的变化是通过变量e来决定的(e≠1)，如果e>±1级数就会越来越大；如果e±1相当于e+1，不等式e
无独有偶，阿贝尔(Abel,1802～1829)在关于二项式级数收敛性的论文中也有类似的错误，不等式x
阿纳尔德与卡诺
源于对负数的偏见，使得人们对负数的大小关系还存在极大的反对意见，在英国和法国，排斥负数的倾向一直持续到18世纪末，阿纳尔德(Amauld，1612～1694)在给Prestet的一封信中提到，按照比例，如果1：3等于4：12，那么1：(-4)也一定等于(-5)：20，但是他怀疑，上式的结论，因为较大数与较小数的比，怎么能等于较小数与较大数之比呢?
卡诺(LCarnot，1753～1823)在《几何位置》中否认-负数具有大小关系，所持理由是“从这一想法中可以推出很多悖论甚至是荒谬结果，例如，-322，这就是说，两个不等量的平方，大数的平方会小于小数的平方，这显然与数量概念相矛盾”。
一直到19世纪末人们才开始尝试用现在的符号表示负数，到20世纪初渐渐为一些数学家采纳，负数概念在学校代数课本中使用，20世纪初，F・克莱因(F.Kline，1849～1925)在思考数轴图时评价道：“……负数作为今天所有受教育人士共有的知识……(这)主要归功于温度计的普遍传播。”
0作为数学中一个重要的数，不仅有数学意义，而且在其他领域也有重要意义．比如，0在自然科学、社会科学、经济领域有着不可替代的作用.因此我们需要学习它、研究它.
0的世界奇妙无穷，让我带你去看看吧！
0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一.它始于印度，公元前2500年左右，印度已有0的应用，当时的0表示空的位置.0之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”的哲学思想.我国最早在《诗经》中就有0的记载.在我国远古时代的结绳记数中，0是从“有”的否定中出现的，意思是没有.在我国古书中缺字用“口”来表示，数学上记录0时也用“口”表示.一方面为了把两者区分开来，更重要的是由于我国用毛笔书写0比“口”要方便的多，所以0逐渐变成按逆时针方向画0.
0是符号，它是阿拉伯数字十个基本符号中的一个.它有不同的意义.它可表示没有.在算术上其意义为无，用0表示.如1减1等于0表示结果空的.它还可以表示多方面的内容及其作用.如温度表上0度表示一个特定的温度即冰的溶点，所以0度不能说成没有温度.人们说的0时即24时，这是明确的时间概念，不会说成没有时间，函数的零点指函数图象与x轴的交点，不能说成没有点.
0是个整数，它既不是正数也不是负数，是唯一的中性数，是正数与负数的分界线，它比所有的正数都小，比所有的负数都大.0是自然数，在过去的数学理论上不把0当作自然数.那么它为什么是自然数呢？在人类的历史发展的早期阶段，由于计数的需要，产生了用来表示物件的有无和物件个数的自然数的原始概念，简言之自然数是人类最早认识的数．有可计数1234等，无即0数，0与1234等数同是最早人们对数的原始概念，同是人类最早认识的数，同是自然数.所以确定0是自然数有历史原因.0是偶数，因为偶数是能被2整除的数，而0能被2整除.0可以作为无穷小量，但要在不考虑负数的情况下.无穷小量不一定是0，因为有比0小的负数.0可以进行加减乘除运算，但不能作除数或分母.
0在数学上、经济上、科技上等其他领域贡献可大啦！在数轴上0表示原点，它有位置作用，原点的左边为负数，右边为正数.在记数时0可以表示数位，如0.2，0.02，20，200，2000中的0均表示位数.0是补空的数目，数的空位必须补上0.如105，1005，10005等，若中间缺一个0，其数的大小不同.0在四则运算中起了特殊的作用，如一个数加减0都得原数，0乘以或除以任何数都的0.在当代电子计算高科技中，0是一位特别的、重要的、新型的数，它的作用更大了，因为电子计算机采用0与1这两个基本的数码的二进制，任何数码都是由这两个数码组成的，可以用1表示通电，0表示断电；1表示磁化，0表示未磁化；1表示凹点，0表示凸点.还有长途电话号码首位是0，车牌号左边的0，身份证号码中的0，信息号码中的0，比赛中的0：1等名登其位，名表其义，各有其用．
0所表示的内容方方面面、丰富多彩，它的作用非常重要，不可代替，对0的作用不可忽视，必须准确无误.0在服务数学，服务经济，服务科技，服务生活，服务人类的伟大进程中立下了汗马功劳.
0是一种姓，它读“零”音，但在字典里查不到这个字.现在百家姓中的0姓就是用一个黑色的小方块代替的.某市民“0”先生因派出所居民姓名数据库中无显示，因此无法办理二代身份证.
众所周知，0是不能作分母的.假设0作分母有意义的话，它的推理又会怎样呢？10的大小推断，若除以0是有意义的话，那么它多大呢？如果1除以一个越来越小的正数，得到的是一个越来越大的正数，如1÷0.1=10÷0.01=100÷0.001=1000÷……也就是若1÷n=y，n大于0，y大于0时，当n越趋近0时y越来越大.同理.如果1除以一个越来越大的负数，得到的是一个越来越来小的负数.1÷（-0.1）=10÷（-0.01）=100÷（-0.001）=1000......也就是1÷n=y，若n小于0，y小于0时，当n越趋近于0时，y越来越小.不过当n=0时，y并不等于正无穷或负无穷（从正负两个不同的角度推断），所以1÷0这个数是大于无限大还是个小于无限小的数，1÷0是个无限数，这个无限数1÷0是极限大也是极限小的，是所有实数中最大的数也是最小的数，极限大和极限小统一于1÷0中.
0不但可当成数，还可以当成向量.模等于0的向量叫0向量.0向量的方向是任意的.但我们规定，0向量与任何非0向量即是平行的又是垂直的.0向量加任何非0向量等于这个向量.0向量与任何非0向量的内积等于0向量.
由上可知，0的世界十分精彩，它涉及的领域方方面面，既有自然、科学、社会领域，有又经济领域.它的作用十分大.因此，让我们了解0，记住0，掌握0，挖掘0，从而为人类更好地服务吧！
关键词：放手 自学 自我管理
中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）10-0083-01
“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”。一旦掌握了学习方法，就能自己打开知识宝库的大门。因此，我们要改进教学模式，不能再停在帮助学生“学会”的层面上，更要提升到指导他们“会学”的层次上；不但要让学生会倾听，更要指导学生会阐述和辩论；不但要让学生会复习，更要指导学生及时自我反馈，自我管理，自我肯定。笔者从数学老师的角度对课前、课中、课后三个环节结合具体数学案例叙述学生自主学习能力的培养。
1 让自主学习成为学生获取知识的首要途径
学生是学习的主人，学生的学才是最重要的。现在学生的学习目的性已经不再明确。传统模式下，老师讲学生听。学生会产生很强的厌学情况。一旦这样的情况出现就会导致事倍功半，恶性循环。因此，作为教育者的我们应该尽可能的放手给学生。正所谓台上一分钟，台下十年功。要想在课堂上学生能够展示，就必须要有高效的预习工作。对于接受能力较强的学生，他们在自学的时候就能够看懂教材上的基本知识。这类学生在完成预习导学案的过程中还能掌握课标要求的基本能力。对于接受能力不是很强的学生，他们也可以在自学环节中知道自己在哪些地方存在问题，课堂上就可以做到有的放矢，大大提高他们的学习兴趣和学
除了要有质量的导学案，还要指导学生如何用。尤其是对于刚刚进入七年级的学生，对初中的学习生活还不适应，更需要老师的精心指导。通常学生会出现不看书就做导学案等应付式完成任务的情况。出现这种情况的学生，一般是因为在小学里学习任务较重，习惯式的应付所要完成的作业，这种情况的出现强调过后一般就会好转。有的时候还因为现在老师布置的作业太多，他们没有时间完成才会导致他们要应付了事。如果是这样，就需要任课老师和班主任协调好每一门学科的作业完成时间要定时定量，并且作业要适量。最难解决的就是学生不懂得如何把握重难点的问题。作为教师，我们这个时候一定要及时指导学生如何高效完成导学案。笔者要求学生先花三五分钟的时间通读所要学习的内容，了解基本知识点，然后带着导学案中的问题再看书，从而运用教材中的定义法则等解决基本问题，对于第一遍不能解决的问题再次看书，让自学的效果最大化。
2 让课堂成为学生展示自我的大舞台
有了自学这个环节，接受能力比较强的学生已经掌握了基本知识。在课堂上，他们就是我们很好的帮手。他们可以在讨论的时候教组内同学。学生之间有他们自有的交流方法，有时候比教师讲授更有效。这是个双赢的活动。学生既可以收获知识，也可以收获能力。例如，学习有理数减法，内容比较少，只需要将减法转化成加法，接受能力比较强的学生完全有能力学会。他们在课堂上主要任务是把其他自学中掌握得不是很好的同学教会。他们在讲的过程中，会对知识点再思考，自然就会掌握得更好。负责讲的学生有收获，听得学生更是专心，他们更喜欢他们的小老师，习惯他们的小老师。学生更愿意去点评小老师的展示，而且要想点评好就必须要认真的听，仔细的思考，不断的反思。如果能出现对抗的情况就更好了，这样的情况下，最容易创新，最可能产生知识碰撞的火花。教师也有更多的时间观察学生的反应，及时准确的判断学生的掌握情况。
在这种模式下，学生主动参与度高，使学生主体性得到充分的发挥和发展。在教学过程中最大的为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，让学生动起来，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力。作为教师，在学生讲解不到位的地方，我们还要及时的点评，这样对于班级的优生可以更好的提升。例如：在学习有理数与无理数时，就需要老师梳理数的分类。学生对于正负数，容易分辨，而对于小学里经常遇到的小数就比较难分类。教师一定要及时复习有限小数和无限循环小数都可以转化成分数。在这个地方，学生对于“非”的理解较为困难。如要是非负整数，首先要是整数，其次不是负数。像这些学生非常容易模糊不清的地方，教师一定要作适当的指导，不能任凭学生自己展示。否则，容易产生“夹生饭”。一旦形成了夹生饭，任凭你老师后面如何花心思，都不容易“好吃”。
3 让学生在课后复习中肯定自我
俗话说：“温故而知新”。这就是说，对学过的知识和技能要及时复习。复习有多种，根据复习的时间和内容，可以把复习分为两种，一种叫课后复习，即每次上课后的复习，一般在当天进行；另一种叫系统复习，包括单元复习、阶段复习、考前复习等。
【关键词】配电网；谐波污染；治理；事故
引言
非线性负荷不仅会产生基频整次谐波，还存在产生比基频低或高的次谐波或非整数倍谐波的可能性。由于短路或开路等电力系统事故使得系统呈现暂态过程所产生的谐波并不在治理的范围之内。基于这一背景，文中对配电网谐波污染治理的进行了分析，这一研究对于加强配网网的污染改进的防范意识具有一定的意义。
1、谐波的类型
首先我们得对谐波的类型有所了解，才能对谐波进行治理，使供电质量得到改善。根据谐波的性质和速度可将其分为四种类型：准稳态谐波、波动谐波、快速变化谐波以及间谐波。由于谐波具有多样与随机的特性，很难对其量值进行精确的评估，因此IEC6100-4-7标准对准稳态谐波、波动谐波、快速变化谐波做了相关规定，数理统计是我们推荐的一种测量方法。为了实现数理统计以及数据压缩，下表1是对测量时段与根据测量值对谐波值进行计算的相关建议。
国家相关标准中对谐波的评价依据是在3秒内对各次谐波进行有效测量的均方根值的95%概率。对实际测量值从大到小的顺序进行排列，将前面的5%个值去掉后，剩下的值中最大的那个作为95%的概率值，这样既方便也实用。在实际工作中对谐波进行监测与分析常用到的仪器是谐波测试仪。通常情况下，谐波监测点是用户与公用电网之间的公共连接点，通过对此连接点的电压与电网中的电流测量值的分析，获得谐波测量相关资料。相对单点的谐波测量而言，着眼整个电网系统，要对单点的谐波源及其模型进行定位、确定与分析并不简单。通常谐波源的定位方法有两种：功率方向法与瞬时负荷参数分割法。而分析谐波模型的方法包括非线性时域仿真、非线性频率分析法以及线性频率分析法这三种，对电网进行线性化处理是三者的共同点，不同的是处理过程中所采取的模拟方式有差别。
2、配电网中谐波污染危害
配电系统线路上的保护设备和测量设备是受谐波影响的主要部分，因为它们通常是由电磁式与感应式继电器等元件构成，谐波很容易就会对其造成干扰，系统中大部分无缘由的误动或拒动都是由谐波引起的。因此，如果谐波超标，会对整个配电系统的安全稳定运行造成极大的影响。
谐波在很大程度上会加大电力变压器的铜铁损耗，使变压器的效力降低；同时，谐波所产生的噪音也会对变电所工作人员的健康带来一定的影响。除此之外，它还会使电容器的端电压升高，加大了电容器的损耗，使其使用寿命缩短。
配电系统中所用到的异步电动机非常多，谐波使得损耗加大。而负序谐波所产生的磁场存在一种制动力，对电动机的运作有一定的阻碍作用。无论是电磁式断路器，还是热磁式或电子式断路器，谐波对其都会造成误动等影响。
电能表是一个测量电能消耗的基本工具，用户以此为缴费的依据，谐波会使电能表的计量值出现较大误差，甚至会使计量值完全错误。谐波也会导致录波装置误启动。
不仅如此，谐波还会通过一些方式耦合进入到通讯系统而影响系统的正常运行，如：静电感应、电磁感应等。谐波对人体细胞也有一定的刺激作用，使细胞膜电位产生波动，当波动频率达到谐波频率时，就会对人的某些部位产生负面影响。
3、配电网谐波治理的方向
综上所述，谐波的危害较多，为了预防或消除谐波所带来的危害，采取相应的治理措施是非常有必要的：
（1）加大相关标准与规范的宣传力度，并贯彻实施。现有国标中对谐波进行相应宣传，强调谐波治理对电网系统的安全稳定运行的重要性；
（2）主管部门要通过分析与测量其区域的电网系统，从而找到谐波源及其产生原因，为谐波治理打下基础；可在谐波波动最大的位置设一个观察点，以便相关数据的长期收集；用户则可对电力部门所提供的服务和工作进行监督；电力部门则可通过用户的用电设备来判断谐波是否超标而产生污染。
（3）根据谐波的特点，制定相应的措施以减小或消除谐波的影响。除了对谐波进行检测之外，可加装滤波设备以使进入电网的谐波减少。在设计时，相关设备的设计人员不能忽视其谐波的污染，要将其控制在适当的范围之内。
（4）加大管理力度，多方协同治理。谐波治理任重而道远，且需要巨大的资金，单凭电力部门是远远不够的，要充分利用电力供需的所有环节，在找到谐波产生的原因的基础上，多方协同治理。
参考文献
[1]李文才，李燕，王希平，路文梅，闫亮.低压配电网的谐波损耗与综合治理[J].电气应用，2009，03：48-50.
[2]丁一清.浅析配电网谐波的危害与治理[J].今日科苑，2009，18：32.
[3]周晓曼.低压配电网谐波分析及防范措施[J].科技风，2013，14：122.
[4]江迪.配电网谐波的产生及治理措施[J]. 武汉船舶职业技术学院学报，2006，03：59-62.
[5]章久根.配电网谐波的治理[J].农村电气化，2005，01：4-5.
[6]孙天飞.小议配电网谐波的产生与危害治理[J].黑龙江科技信息，2012，20：90.
【关键词】谐波；电力系统；危害
1 对供配电线路的危害
供配电系统中的电力线路与电力变压器一般采用电磁式继电器、感应式继电器或晶体管继电器予以检测保护，使得在故障情况下保证线路与设备的安全。但由于电磁式继电器与感应式继电器对10%以下含量高达40%时又导致继电保护误动作，因而在谐波影响下不能全面有效地起到保护作用。晶体管继电器虽然具有许多优点，但由于采用了整流取样电路，容易受谐波影响，产生误动或拒动。这样，谐波将严重威胁供配电系统的稳定与安全运行。
电力系统中的谐波能使电网的电压与电流波性发生畸变。如民用配电系统中的中性线，由于荧光灯、调光灯、计算机等负载，会产生大量的奇次谐波，其中3次谐波的含量较多，可达40%；三相配电线路中，相线上的3的整数倍谐波在中性线上会叠加，使中性线的电流值可能超过相线上的电流。另外，相同频率的谐波电压与谐波电流要产生同次谐波的有功功率与无功功率，从而降低电网电压，浪费电网的容量。
2 对电力设备的危害
当电网存在谐波时，投入电容器后其端电压增大，通过电容器的电流增加得更大，使电容器损耗功率增加。对于膜纸复合介质电容器，虽然允许有谐波时的损耗功率为无谐波时的1.43倍，但如果谐波含量较高，超出电容器允许条件，就会使电容器过电流和过负荷，损耗功率超过上述值，使电容器异常发热，在电场和温度的作用下绝缘介质会加速老化。尤其使电容器投入在电压已经畸变的电网中时，还可能使电网的谐波加剧，即产生谐波扩大现象。另外，谐波的存在往往使电压呈现尖顶波形，尖顶电压波易在介质中诱发局部放电，且由于电压变化率大，局部放电强度大，对绝缘介质更能起到加速老化的作用，从而缩短1/2左右。再者，在谐波严重的情况下，还会使电容器鼓肚、击穿或爆炸。
2.1 对电力变压器的危害
谐波使变压器的铜耗增大，其中包括电阻损耗、导体中的涡流损耗与导体外部因漏磁铜引起的杂散损耗都要增加。谐波还使变压器的铁损耗增大，这主要表现在铁心中的磁滞损耗增加，谐波使电压的波形变的越差，则磁滞损耗越大。同时由于以上两方面的损耗增加，因此要减少变压器的实际使用容量，或者说在选择变压器额定容量时需要考虑流出电网中的谐波含量。除此之外，谐波还导致变压器噪声增大，变压器的振动噪声主要是由于铁心的磁致伸缩引起的，随着谐波次数的增加，振动频率在1kHZ左右的成分使混杂噪声增加，有时还发出金属声。
2.2 对电力电缆的危害
由于谐波次数高频率上升，再加之电缆导体截面积越大趋肤效应越明显，从而导致导体的交流电阻增大，使得电缆的允许通过电流减小。另外，电缆的电阻、系统母线侧及线路感抗与系统串联，提高功率因数用的电容器及线路的容抗与系统并联，在一定数值的电容下可能发生谐振。
2.3 对电动机的为危害
谐波对异步电动机的影响，主要是增加电动机的附加损耗，降低效率，严重时使电动机过热。尤其使负序谐波在电动机中产生负序旋转磁场，形成与电动机旋转方向相反的转矩，起制动作用，从而减少电动机的出力。另外，电动机中的谐波电流，当频率接近某零件的固有频率时还会使电动机产生机械振动，发出很大的噪声。
2.4 对低压开关设备的危害
对于配电用断路器来说，全电磁型的断路器易受谐波电流的影响使铁耗增大而发热，同时由于对电磁铁的影响与涡流影响使脱扣困难，且谐波次数越高影响越大，热磁型的断路器，由于导体的集肤次应与铁耗增加而引起发热，使的额定电流降低与脱扣电流低；电子型的断路器，谐波也要使其额定电流降低，尤其是检测峰值的电子断路器，额定电流降低得更多。由此可知，上述三种配电断路器都可能因谐波产生。对于漏电断路器来说，由于谐波汇漏电流的作用，可能使断路器异常发热，出现误动作或不动作。对于电磁接角器来说，谐波电流使磁体部件温升增大，影响接点，线圈温度升高使额定电流降低。对于热继电器来说，因受谐波电流的影响也要使额定电流降低。在工作中它们都有可能造成误动作。
2.5 对弱电系统设备的干扰
对于计算机网络、通信、有限电视、报警与楼宇自动化等弱电设备，电力系统中的谐波通过电磁感应、静电感应与传导方式耦合到这些系统中，产生干扰。其中电感应与静电感应的耦合强度与干扰频率成正比，传导则通过公共接地耦合，有大量不平衡电流流入接地极，从而干扰弱电系统。
3 一些设备都能产生谐波
发电机由于三相绕组在制作上很难做到绝对对对称，铁心也很难做到绝对均匀一致和其他一些原因，发电源多少也会产生一些谐波，但一般来说很少。输配电系统中主要是电力变压器产生谐波，由于变压器铁心的饱和，磁化曲线的非线性，加上设计变压器时考虑经济性，其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使的磁化电流呈尖顶波形，因而含有奇次谐波。它的大小与磁路的结构形式、铁心的饱和程度有关。铁心的饱和程度越高，变压器工作点偏离线性越远，谐波电流也就越大，其中3次谐波电流可达额定电流的0.5%。
3.1 晶闸管整流设备
由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、允电装置、开关电源等许多方面得到了越来越广泛的应用，给电网吸收的是缺角的正弦波。如果整流装置为单相整流电路，在接感性负载时则含有奇次谐波电流，其中3次谐波的含量可达基波的30%；接容性负载时则含有奇次谐波电压，其谐波含量随电容值的增大而增大。如果整流装置为三相全控桥6脉整流器，变压器原边及供电线路含有5次及以上奇次谐波电流；如果是12脉冲整流器，也还有11次及以上奇次谐波电流。经统计标明：由整流装置产生的谐波占所有谐波的近40%，这是最大的谐波源。
3.2 变频装置
变频装置常用于风机、水泵电梯等设备中，由于采用了相位控制，谐波成份很复杂，除含有整数次谐波外，还含有分数次谐波，这类装置的功率一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来越多。
3.3 电弧炉、电石炉
由于加热原料时电炉的三相电机很难同时接触到高低不平的炉料，使得燃料不稳定，引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而注人电网。其中主要是2-7次的谐波，平均可达基波的8%-20%，最大可达45%。气体放电类电光源。分析与测量这类电光源的伏安特性，可知其飞线性十分严重，有的还含有负的伏安特性，它们会给电网造成奇次谐波电流。
3.4 家用电器
电视机、录像机、计算机、调光灯具、调温炊具等，因具有调压整流装置，会产生较深的奇次谐波。在洗衣机、电风扇、空调器等有绕组的设备中，因不平衡电流的变化也能使波形改变。这些家用电器虽然功率较小，但数量巨大，也是谐波的主要来源之一。
【参考文献】
[1]严璋.电气绝缘在线检测技术[M].北京：中国电力出版社，1989.9.
[2]恒，谈克雄.电绝缘诊断技术[M].北京：中国电力出版社，1999.4.
