时间：2023-05-30 10:16:35
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇圆周运动，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：曲线运动；圆周运动；实例分析
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）12-0245-01
1 圆周运动
课堂上这样定义圆周运动，它是指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆的运动。日常生活中，电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端、田径场弯道上的运动员等，都在做圆周运动。科学研究中，大到地球围绕太阳的运动，小到电子围绕原子核的运动，均是用圆周运动的规律来研究[1]。
圆周运动是以向心力为物体提供运动动力时所需要的加速度，向心力就是把运动物体拉向圆形轨迹的中心点，即改变物体运动速度的方向，也就是说正是因为向心力的存在，才迫使物体不在遵守牛顿第一定律惯性地进行直线运动。物体作圆周运动必须满足两个条件，一是物体具有初始速度；二是物体受到一个大小不变、方向与物体运动速度方向始终垂直并且指向圆心，即存在向心力。圆周运动分为变速圆周运动和匀速圆周运动，这里强调一点的是匀速圆周运动中速度的方向是不断变化的，即匀速圆周运动实际上是变速运动，匀速只是速率保持不变。
2 圆周运动实例分析
2.1 火车弯道
火车转弯时是典型的圆周运动实例，我们知道火车的车轮上有突出的轮缘，如果铁路弯道的内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨。使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯时作圆周运动所提供的的向心力。但是，火车质量太大缘故，若内外轨高度一致，以此办法获得向心力会对轮缘和外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。因此，实际修建铁路时一般会使火车的内外轨有一定的高度差，利用重力和铁轨对物体的支持力的合力提供部分的向心力，以避免铁轨的损坏。
若设火车的轨道间距为L，两轨高度差为h，转弯时半径为r，行驶的火车质量为m，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，则火车转弯时所需要的向心力F完全由重力mg和支持力FN的合力提供，由此达到
这个限定速度就是火车转弯时为了避免铁轨磨损而规定的速度，只有转弯时小于这个速度时重力和支持力的合力大于火车所需的向心力，内轨向外轨方向挤压内侧车轮，以抵消多余部分的力使其合力等于向心力。
2.2 公路弯道
生活中的公路上转弯处常常把道路筑成外侧高、内侧地，一般呈现出单向横坡的形状，大家了解这其中的原因吗？汽车在公路上转弯时可视为圆周运动，转弯时所需的向心力是由地面对车轮的侧向静摩擦力来提供，但是由于不能使路面的粗糙程度增大从而增大摩擦力来提供向心力的缘故，人们也利用到了汽车的重力的一个分力，提供一定程度的向心力，从而使汽车顺利转弯，并且也有效保护公路的路面。若设汽车的质量为m，车轮与地面的动摩擦因数为μ，转弯时汽车的速度为v，转弯半径为R，则有
从上式公式可以看出，若汽车转弯时速度过大，静摩擦力不足以提供向心力时，汽车将做离心运动而发生危险。日常生活中汽车转弯的时候一般都在减速，也限制了汽车的高速行驶。所以修筑公路时，尤其是转弯处将路面适当向内侧倾斜，使汽车所受重力和路面对汽车的摩擦力的合力提供向心力，使汽车在速度较大时仍能安全转弯[2]。
2.3 天体运动
“坐地日行八万里”就蕴含着地球自转，地球自转一天走了一周相当于行走了8万里的路程。我国发射的嫦娥一号探月卫星，在由地面发射后进入停泊轨道，再经过调速后进入地月轨道，再次调速后进入工作轨道，完成对地球的科研探测实验。嫦娥一号探月卫星在停泊轨道和工作轨道的运动均可视为匀速圆周运动。宇宙中不同的天体每秒每分都在不停的运动，一般我们会将天体的这种运动看成是匀速圆周运动。作圆周运动的天体时的向心力由万有引力来提供，关系式为：
另外，在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即
上式在不知地球质量的情况下可用其半径和表面的重力加速来表示，此式在天体运动问题中经常应用，称为黄金代换。
天体每时每刻均在做圆周运动，探究这种运动的实质就是抓住万有引力和圆周运动的两个知识点，从而有规律可依，有方向可循。掌握好圆周运动中诸如环绕天体的线速度、角速度、周期、加速度等运动学物理量，对于我们国家发射的卫星，如嫦娥系列的探月工程，还是北斗系列的导航工程，是极其重要的。
3 结语
圆周运动的实例还有很多，像家中的钟表、洗衣机等身边圆周运动例子举不尽，而且与我们现实生活联系紧密，用熟悉的实例去联系知识点，会给我们学习带来莫大的帮助。我们中学生应该在课堂上学习完相P知识后，注重与生活联系起来，用身边的熟悉实例去解释和总结规律，这样让物理学习更容易接受，更容易去理解。
参考文献
【例1】如图1所示，半径为R的光滑球体固定在水平面上，从球体的最高点A由静止释放一个质量为M的小滑块，求小滑块在下滑过程中离开球体的位置和速率。
错解：有些同学在读完题目后，认为小滑块M离开球体的位置为C，由机械能守恒定律有：MgR=Mv2，解之得：v=。
剖析：上述错解在于误认为小滑块在球面上做的圆周运动。
正解：滑块在光滑的球面上下滑的过程中，沿着球面做圆周运动，向心力是重力与支持力在半径方向上的合力。重力的另一分力使小滑块速度不断增大，小滑块需要的向心力也就不断增大，当支持力为零时，向心力达最大值，随着速度的增加小滑块将做离心运动，离开球面。则有：mgcos？兹=；又由动能定理可知：MgR-MgRcos？兹=，解得v=.
小滑块离开物体的高度为，此后小滑块离开球体，做抛体运动。
【例2】一内壁光滑的环形细圆管位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，请写出用m1、m2、R来表示v0的关系式。
错解：根据题意可知，在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力F1为向心力，则有：F1 = m1 ①
B球在最高点时，圆管对它的作用力F2为向心力，方向向下，则有F2 = m2 ②
因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有：
m2 g ・2R +m2 v21=m2 v 20 ③
F1 = F2 ④
联立以上四式可解得：v0 =。
剖析：上述错解的原因在对向心力分析时遗漏了重力。
正解：首先画出小球运动到最高点、最低点的受力图，如图2所示。A球在圆管最低点必受向上弹力F1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力F2，且F1 = F2。根据牛顿第二定律可知：
A球在圆管的最低点时有：F1Cm1g = m1 ①
B球在最高点时有：m2g+F2 = m2 ②
因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有：
m2 g ・2R +m2v21=m2v20 ③
F1 = F2 ④
联立以上四式可解得：v0 =。
【例3】 如图3所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，开始时绳处于水平面上方30°的位置，绳刚好伸直，然后将小球自由释放，求小球到最低点时受到细绳的拉力大小。
错解：有些同学认为小球做圆周运动，由机械能守恒定律得：mg（L+Lsin300）=mv2
对小球在最低点时受力分析有：T-mg=
则有：T=4mg。
剖析：上述错解原因在于没有正确地分析物体的运动过程，小球释放后绳是松弛的，对物体无作用力，如图4所示。小球从A到B做自由落体运动，到达B点时细绳被拉直，小球接着做圆周运动至C点。
正解：小球从A到B的运动，由机械能守恒定律有：
mv2B=mg（+）。
当小球到达B点时，细绳在瞬间绷直，绳的冲力使小球的运动状态发生了改变，由于细绳不能伸长，所以沿着绳的方向速度瞬间为0，而垂直于绳的方向速度不变，即小球从B点以v′B = vB cos30°为初速度向下做圆周运动至C点，根据机械能守恒定律可知：mv′2B+mgL=mv20
对小球在C点受力分析可知：T-mg=。
联立以上各式可解得：T = 3.5 mg。
【例4】用长L = 1.6 m的细绳，一端系着质量M = 1 kg的木块，另一端挂在固定点上，现有一颗质量为m = 20 g的子弹以速度v1 = 500 m/s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2 = 100 m/s的速度前进。问木块可运动到多高？（取g = 10 m/s2，空气阻力不计）
错解：在水平方向上动量守恒，则有：
mv1 = Mv + mv2 （v为木块被子弹击中后的速度） ①
木块被子弹击中后便以速度v开始摆动。由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即mv2=mgh（h为木块所摆动的高度） ②
由上述两式代入已知数据可解得：v = 8 m/s，h = 3.2 m。
剖析：上述错解顾此失彼，只考虑了机械能守恒，而忽视了能否满足沿圆周轨道运动的条件。实际上h = 3.2 m，就是木块摆到了B点，如图5所示，则它在B点时的速度vB应满足方程mg =M。此时木块的重力提供了木块在B点做圆周运动所需的向心力，解上述方程可得vB == 4 m/s。
如果vB < 4 m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动，而木块在B点时的速度vB = 4 m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在B点时的机械能为（选A点为零势能点），则EB = mgh +
Mv2B= 1 × 10 × 3.2 J +× 1 × 42 J = 40 J，木块在A点时的机械能EA =Mv2=× 1 × 82 J = 32 J。两者不相等，因此木块不能升高到B点，而是升高到h < 3.2 m的某处。
事实上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置C时，如图6所示。木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需的向心力，此时绳子的拉力为零，绳子便开始松弛了。木块就从这个位置开始，以此时刻所能达到的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。
正解：如上分析，从①求得vA = v = 8 m/s。在临界位置C时的速度vC = v2C2gL（1 + cosθ） ③
又mgcosθ = m，即
v2C= gLcosθ ④
由③、④可求得：cosθ ==，则θ=arccos。
所以h′ = L（1+cosθ）=L。
木块从C点开始以速度vC做斜上抛运动所能达到的最大高度h′′为：h′′ ===L，所以木块能达到的最大高度h为：h = h′ + h′′ =L+L= 2.96 m。
注意：物体能否做圆周运动，要看物体所受的合力能否提供物体所需的向心力，若不能提供，则物体就会离开轨道。
【例5】如图7所示，一摆长为L的摆，摆球质量为m，带电量为 Cq，如果在悬点A放一正电荷q，且正、负电荷间存在沿二者连线的引力，引力大小为F = k。要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？
错解：摆球运动到最高点时，最小速度为v =，由于摆在运动过程中，只有重力做功，则根据机械能守恒有：mv20=mg・2L+mv2 ，解之得：v0 =。
剖析：上述错解忽视了正、负电荷之间的引力作用。
正解：摆球运动到最高点时，受到重力mg、正电荷对它的引力F = k、绳子的拉力T作用，根据向心力公式可得：
T + mg + k=m。由于T ≥ 0，所以有：v≥。
由于摆在运动过程中，只有重力做功，则根据机械能守恒有：mv20=mg・2L+mv2 ，解之得：v0 =。
如果我们按下列步骤去做,向心力即可清晰地显现出来。
(1)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心,以及半径。
(2)对物体进行正确的受力分析。
(3)将物体受到的力沿半径方向和垂直于半径方向进行正交分解。
(4)确定向心力:沿着半径指向圆心方向的合力提供向心力。(即在半径方向,用指向圆心的力减去背离圆心的力来提供向心力。)
下面我们以常见练习为例,寻求向心力。
例1:如图1,质量为m的小球用长为L的细线连结着,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向的夹角为α,试分析其角速度ω的大小。
解析:(1)首先确定小球的轨道平面。小球在水平面内以A为圆心做半径为Lsinα的匀速圆周运动。
(2)受力分析。对小球而言,受两个力:重力mg和线的拉力T。
(3)正交分解。将拉力沿半径和垂直半径方向正交分解。
(4)确定向心力。沿半径方向只有拉力的分力提供向心力,所以由牛顿第二定律可得:Tsinα=mω Lsinα①
在垂直半径方向(即竖直方向)小球受力平衡,
Tcosα=mg②
联立①②,ω=。
可知,角速度越大,角α也越大。
例2:如图2,半径为R的球壳,内壁光滑,当球壳绕竖直方向的中心轴转动时,一个小物体恰好相对静止在球壳内P点,OP连线与竖直夹角为θ,试问:球壳转动的周期多大?
解析:(1)确定小球的轨道平面。小球在水平面内以A为圆心做半径为Rsinθ的匀速圆周运动。
(2)受力分析。由于内壁光滑,小物体不受摩擦力。小物体受重力mg和支持力F的作用,且支持力垂直球壳的内壁指向圆心。
(3)正交分解。将支持力分解在沿半径和垂直半径方向。
(4)确定向心力。在沿半径方向,只有支持力的分力提供向心力,
Fsinθ=mωRsinθ①
在垂直半径方向(竖直方向),小球受力平衡,
Fcosθ=mg②
另外
ω=③
联立①②③,可得T=2π。
相比水平面内的圆周运动,竖直面内的圆周运动一般轨道较明确,关键是受力分析,下面我们来看一个竖直面内的圆周运动。
如图3所示,绳的一端固定,另一端系一质量为m的小球,当在圆周的最低点B给小球以初速度v使之在竖直面内运动,小球受重力和绳的拉力作用,在任一位置,将重力沿绳和垂直绳的方向分解,重力的切向分力产生切向加速度,改变线速度的大小,重力沿绳方向的分力和绳的拉力的合力产生向心加速度,改变线速度的方向。所以,一般说来,在竖直面内的周周运动不是匀速圆周运动。对物体在竖直面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究通过最高点和最低点的情况。(如图3)
在最高点A对物体受力分析,依牛顿第二定律有:
T+mg=。
同理,在B点有:T-mg=。
这样在已知速度的情况即可求出A、B两点的绳的拉力。
可见分析圆周运动问题时,首先要明确其圆轨道在怎样一个平面内,其圆心在何处,半径为多大,这样才能掌握作圆周运动问题的运动情况,然后在进行正确的受力分析,按规定正交分解,把牛顿运动定律和相应的圆周运动公式结合,就可轻松地解决圆周运动问题。
一、竖直平面内的圆周运动的临界速度
1、在竖直平面内，物体做变速圆周运动，如图1所示，通过最高点时的速度称为竖直平面内圆周运动的临界速度，在不同物理过程中，的物理意义不同。
2、物体在竖直平面内做圆周运动属无支撑类型，如绳子拉小球在竖直平面内运动或小球在光滑圆弧型轨道内侧运动。如图2，物体通过最高点时，绳子或轨道内侧的弹力都向下，没有支持力作用，这时向心力最小值为物体受到的重力，即，是无支撑的圆周运动物体通过最高点的最小速度。
3、物体在竖直平面内的圆周运动属有支撑类型，如物体沿圆弧轨道外侧运动，如图3所示，物体通过最高点时，向心力最小可以为零，故物体通过最高点的最小速度为零，当物体通过最高点速度时，圆弧轨道外侧弹力为零，若，物体将在最高点脱离轨道作平抛运动，物体能沿轨道滑动的速度范围，故是有物体沿圆弧轨道外侧运动通过最高点的最大速度。
二、物体沿光滑圆形轨道外侧运动的临界问题讨论
1.物体沿光滑圆形轨道外侧下滑的速度范围
物体（可视为质点）沿光滑圆形轨道外侧从最高点C下滑，如图4所示，设圆形轨道的半径为R，当物体在最高点时的速度时，物体将脱离圆形轨道外侧而作平抛运动，因而我们可以得到物体能沿光滑圆形轨道下滑，在最高点的速度范围：。
2.物体沿光滑圆形轨道外侧运动，物体脱离轨道的最大速度和下落的竖直高度h，如图5所示，前面分析可知，物体能从最高点沿光滑圆形轨道外侧下滑，其速度范围，设物体在最高点速度，圆形轨道的半径为R，物体恰能从D点脱离轨道，其最大速度为，物体下落的竖直高度为h，物体在D点对应半径与竖直方向的夹角θ，由于物体在D点恰好要脱离轨道，轨道弹力为零，由牛顿第二定律得：
（1）
物体从C点滑动到D点，弹力不做功，只有重力做功，由机械能守恒定律：
（2）
由几何图形关系可得： （3）
联立以上三式可得： （4）
（5）
由（4）和（5）式可得，物体下落的竖直高度h与vc的关系是：
（6）
从（6）式中可以看出，随着物体通过最高点速度增大，其下落的竖直高度随之减小，当时h=0，即物体不下滑，直接从C点作平抛运动。当时，物体沿光滑圆形轨道外侧下滑的高度最大，。由此得到物体下滑的竖直高度范围。
物体脱离轨道位置对应半径与竖直方向的夹角θ的范围，
经过思考，学生明白要想不解方程，求其两根的和与两根的积必须寻找新的规律。教师再提示从数字方面去思考，这样，学生会产生恍然大悟的感觉，从而激发学生学习的积极性。
五、铺垫性的提问。这是常用的一种提问方法，在讲授新知识之前，教师提问课本所联系到的旧知识，为新知识的传授铺平了道路，以达到顺利完成教学任务的目的，为学生积极思维创造条件，同时又能降低思维的难度。例如，在讲梯形中位线定理时，教师首先提问学生：“三角形中位线定理是什么？”当提出梯形中位线定理之后，继续问：“能否利用三角形中位线定理来证明该定理？”这样提问，就为梯形中位线定理的证明奠定了理论基础，使学生紧紧围绕三角形中位线性质积极思考，探索本定理的证明思路，于是证明的主要难点――添加辅助线很容易被突破。
质量为4 g的橡胶球，质量为20 g的螺母，空心旧笔杆，不易伸长的细绳.将细绳穿过笔杆，一头拴紧橡胶球，另一头拴住螺母，如图1所示.
2 实验
（1）感受圆周运动的向心力
手握笔杆，橡胶球在上，螺母朝下，竖直放置.由于螺母的重力大，橡胶球会被细绳拉至笔杆上端.缓慢转动笔杆，逐渐加速，螺母会被做圆周运动的橡胶球拉起.稳定后，橡胶球在水平面内做匀速圆周运动，螺母悬空静止，情形如图2所示.学生一般会惊叹于做圆周运动的橡胶球，能拉起质量是自身质量4倍的螺母，同时更感受到了物体做圆周运动时需要向心力.
（2）体验离心现象
待1实验现象稳定后，增加转速，橡胶球做圆周运动的半径逐渐增加，出现离心现象.
（3）体验向心现象
待1实验现象稳定后，减小转速，橡胶球做圆周运动的半径逐渐减小，出现向心现象.
综上所述，利用上述简单的装置，对比橡胶球处于静止状态、稳定的匀速圆周状态、加速状态、减速状态，学生可以体验物体做圆周运动需要向心力，并可以通过探究，归纳总结出物体做离心和向心运动的条件.
3 实验分析
在以下的分析与讨论中，均不计空气阻力.
3.1 橡胶球为什么能拉起螺母
设橡胶球在水平面内做匀速圆周运动，对橡胶球和螺母做受力分析，如图3所示.用T1表示细绳对橡胶球的拉力大小，T2表示细绳对螺母的拉力大小，f为笔筒与细绳间的最大静摩擦 力大小，mg和Mg分别表示橡胶球和螺母的重力大小.由图可知T1的竖直分力平衡橡胶球的重力mg，T1的水平分力提供橡胶球做圆周运动的向心力，且T1>mg.可以看出，橡胶球做圆周运动时，细绳对橡胶球的拉力大于橡胶球的重力.当T1>Mg+f时，质量为橡胶球4倍的螺母将被拉起.当Mg-f≤T1≤Mg+f时，整个装置能处于稳定的状态，螺母悬空静止，橡胶球在水平面内做匀速圆周运动.
3.2 橡胶球做离心和向心运动的讨论
当橡胶球由匀速圆周状态开始加速时，根据向心力公式F=mv2r，小球需要的向心力增加.此时T1的水平分力不足以提供橡胶球做圆周运动所需要的向心力，细绳与水平方向的夹角会减小，橡胶球会上升，橡胶球与笔杆间距离会增加，橡胶球就会做离心运动.这样T1会变大，当T1>Mg+f时，T2>Mg，螺母会上升，橡胶球与笔杆之间的细绳会变长.
反之，当橡胶球减速时，小球需要的向心力减小.此时T1的水平分力大于提供橡胶球做圆周运动所需要的向心力，细绳与水平方向的夹角会增加，橡胶球会下降，橡胶球与笔杆间距离会减小，橡胶球就会做向心运动.这样T1会变小，当T1
4 教学建议
（1）本实验设备简单，取材方便，橡胶球和螺母可以用其他器材代替，建议做成学生实验，用于圆周运动的相关教学和实验探究.
关键词：Authorware；课件；交互性；动态性
Authorware是Macromedia公司推出的一种使用方便、功能强大的多媒体制作工具软件，它采用面向对象的设计思想，以图标为程序的基本组件，用流程线连接各个图标构成程序。操作简单，容易掌握，非计算机专业的普通教师通过学Authorware软件的使用，也可以利用它制作出高质量的多媒体课件。
1设计原则
多媒体课件是用来提供辅助教师教学或给学生学习使用的，制作多媒体课件，需要教育理论和学习理论的指导，而且要着眼于整个课程系统，要用系统的观点来全盘考虑，不能孤立地为课件而设计课件。教学设计是多媒体课件开发过程中最重要的一环，应按如下步骤进行：
（1）对所选教学内容进行深入细致的分析，了解教学大纲的要求，分析重点、难点，明确在教学过程中使用传统教学方法难以解决的地方在哪里。
（2）对课件进行需求分析，明确应用课件要达到的目标及与之相对应的教学模式（课堂教学型、课外自学型、练习辅导型），并以此为依据大体规划所需的媒体表现形式。
（3）更深入地规划课件所涵盖的教学内容，明确课件由哪些板块组成，并确定各板块所涉及的内容，明确整个教学过程在课件各部分中的表现形式。
圆周运动规律是物理学中非常重要的内容之一，是学好后面圆周运动知识的基础。教材在编写上力求讲清基本概念，使学生从根本上理解圆周运动的规律。所以教师在讲解这部分内容时，做好演示和学生实验是理解圆周运动规律的关键。本节的重点是圆周运动的规律，包括圆周运公式的理解和应用。通过本节课的学习应使学生对圆周运动规律有比较深刻的理解。能正确地进行公式推导和应用，是解决圆周运动问题的重要方法和手段。利用多媒体课件对圆周运动规律进行模拟，再现圆周运动规律过程可以加深学生对圆周运动规律的认识。在教学中教师要对圆周运动进行分析，引导学生对圆周运动规律的理解。所以在“圆周运动”的课件设计中哪些内容应借助多媒体课件来展现，哪些内容要用传统的媒体手段进行展现会更好，哪些内容需要教师引导分析，这些都是需要用教学设计的观点来认真思考的。我们知道要实现学习过程中对知识的“意义构建”，情景的构建是很重要的，利用多媒体课件来创设传统媒体手段不容易实现的情景，是多媒体课件设计的一个重要原则。以学生为主体的教学和学习过程应是交互的、可控制的，而交互性和进程可控制性是多媒体技术的重要特征。
2编写脚本
脚本实际上是多媒体程序制作过程的文字表述，是多媒体课件制作过程中的又一重要环节，它将课件的设计和制作紧密地联系在一起，是课件制作最直接的依据。脚本的设计要按照教学设计的要求，并结合所用软件的特点来进行，要对制作过程进行全面、细致的划分，并以书面形式详细地写出来。即将课件内容进一步细化，具体到每一屏的显示内容、画面设计、表现形式以及按钮的操控等都要一一罗列清楚，使其成为课件制作的精确的“ 图纸”。为增强课件的感染力和表现力，在编写脚本时，还应注意课件的艺术设计，如：界面色彩的搭配、背景音乐的选择、图文的排版、文本字体字号、图形、图片的过渡效果、视频、动画的显示位置等。课件整体风格的确定和对素材的艺术化处理，会对教学过程产生潜移默化的作用。“圆周运”课件在此环节的重点是各种运动之间的区别演示要具有吸引力。
3设计的实现
3.1 课件素材的准备
课件素材是课件的基础，是整体课件的组成元素，这些元素实际上是文本、图片、图像、动画、音频等媒体形式在以计算机为中心的多媒体技术中的具体表现。在“圆周运动”这个课件中我主要用到了图片、动画、视频、文本四种素材：演示在各种情况下圆周运动的动画。不同类型的运动及文字素材在Authorware中用拼图的方法做成，能使学生很容易地知道各种不同的运动形式，圆周运动的Flas在Flash软件中制作而成。另外在课件的物体元件及背景可以利用Photosho绘制，能画出很形象的物件，Flash软件做成的动画为矢量图，放大后不失真，动画演示界面流畅，形象逼真，而且文件体积极小，非常实用。
3.2 Authorware对课件素材的整合设计
3.2.1 交互性操作的实现
多媒体课件不仅仅是一种不同媒体的演示程序，它的最大特点就是能实现人机对话，让用户参与进来，用户可以通过按钮、按键、输入文本、单击物件等，来控制程序的走向。Authorware有很强的交互功能，它提供的交互图标有11种交互方式。要实现特有的交互作用，必须依靠“交互作用”设计图标。“交互作用”设计图标具有安排交互界面、组织交互方式以及控制交互作用、反馈结果的功能，这些功能使得Authorware对用户做出的每一个操作都能正确地做出响应。
3.2.2 演示过程的实现
（1）竖直平面内
最高点及最低点：当物体刚好过最高点时，重力提供向心力，以及过最低点时，对外的压力；当物体重力不足提供向心力时，在过最高点时对绳（或线）、杆、管壁的拉力或压力，
（2）水平面内
绳（或线）、杆、管壁的拉力或压力
3.2.3 FLASH影片的插入
单击流程线，出现指示小手。单击插入一媒体一FLASH MOVIE菜单命令，调出FLASH AS 属性对话框，从中选中文件所在位置，导人在flash软件中制作好的“圆周运动”动画文件，设置动画的属性。在播放时就能直接观看。
4课件的生成、测试与打包
在多媒体开发工具的支持下，按照设计脚本的思路，将准备好的素材有机的组合起来，一个多媒体课件便生成了。为保证课件的正常使用，还需要多次测试，以便能够发现课件在运行当中存在的问题，及时修改。在“圆周运动”这个课件中，重点是规律的演示过程是否符合学生的认知过程，每种运动的设计是否科学。课件测试完毕后，通常还要将制作好的源文件打包，使之生成为可执行文件。整个课件的制作才算完成。
5制作体会
5.1 以多媒体技术为主的现代教育媒体有四个主要特性
形声性、再现性、先进性（交互性、进程可控制性、网络性等）、高效性。在设计课件时，要围绕这些特性进行设计，要使课件充分体现这些特性。比如：动画的设计、交互式电影的设计、合理应用音频素材、是否便于网络交流等。
5.2 课件不是万能的。不能完全取代传统的教学方式、手段
以课件为主的现代化教学手段也仅仅是一种教学手段，它和传统的教学手段一样是我们整个教学设计的一个环节，我们的最终目的是怎样充分体现先进的教育和学习理论，去实现教育和教学的最优化。
5.3 Authorware是功能十分强大的多媒体课件设计工具。它基本能实现我们教学设计的思想。
我们如果想进一步提高课件的设计效率和效果，一些辅助的多媒体素材制作工具的应用是十分必要的，比如球体的绘制用Photoshop、Flash软件，要充分发挥各软件自身的优势。
正因为多媒体辅助教学有无可比拟的优势，冲击着传统的教学模式，如果我们仍然停留在“听人慢慢道来”的田园牧歌式的教育方式，显然难以适应今天的教育需求了。信息时代呼唤着教育技术的更新，传统的教学模式必须与现代教育技术进行整合，才能适应新课程教学改革的需要。多媒体教学会让你的教学更有魅力。
参考文献：
[1]何克抗，郑永柏，谢幼如.教学系统设计[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
解题的一般步骤为：确定研究对象，对物体进行受力分析并确定它所受的合外力（在匀速圆周运动中合外力方向指向圆心），根据合外力F提供所需的向心力（mrω2或m）列等式解题．
（一）火车拐弯
如图所示，如果火车转弯处内外轨无高度差，火车行驶到此处时，由于火车惯性的缘故，会造成外轨内侧与火车外轮的轮缘相互挤压现象，使火车受到外轨内侧的侧压力作用．迫使火车转弯做圆周运动．但是这个侧压力的反作用力，作用在外轨上会对外轨产生极大的破坏作用，甚至会引起外轨变形，造成翻车事故．
其实火车转弯的向心力并不是侧压力提供的，那么是什么力作为向心力的呢？如图所示，在转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道内侧，它与重力G的合力指向圆心，成为使火车转弯的向心力．
设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为υ0．如图所示力的三角形得向心力为F=mgtanα≈mgsinα=mg．
由牛顿第二定律得：
F=m所以mg==m
即火车转弯的规定速度υ0=
讨论（1）当火车行驶速率υ等于规定速度υ0时，F=Fn，内、外轨道对轮缘都没有侧压力．
（2）当火车行驶速度υ大于规定速度υ0时，F
（3）当火车行驶速度υ小于规定速度υ0时，F>Fn，内轨道对轮缘有侧压力．
【例】如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=14°，弯道半径R=40 m．
（1）汽车转弯时规定速度应是多大？
（2）如果汽车转弯的时候超过或不到这个速度会怎么样？
【解析】汽车平稳转弯时受到三个力作用，重力mg，内外两轮受到地面的支持力F1、F2．
（1）在竖直方向上由力的平衡条件得：（F1+F2）cosα=mg
设汽车转弯时的规定速度为υ，在水平方向上由牛顿第二定律得：（F1+F2）sinα=
所以υ===10（m/s）
（2）当汽车超过规定速度时，由于惯性，汽车有离心倾向，这时，地面对汽车有沿斜面向下的摩擦力，使汽车需要的向心力增大．同时，内轮受到的支持力F1减小．若摩擦力可以足够大，则当F1=0时，汽车向外倾倒．若需要的向心力超过最大静摩擦力时，汽车向外滑动．
当汽车达不到规定的速度时，汽车有向下滑的倾向，地面对车轮有沿斜面向上的摩擦力，同时，内轮受到的压力F1增大．
对于由重力和弹力的合力提供向心力的这一类题型的问题，首先要确定物体做圆周运动的轨迹平面，确定出向心力的方向，沿此方向进行正交分解，根据牛顿第二定律列方程求解即可．
（二）竖直平面内的圆周运动
在竖直平面内的圆周运动，通常所遇到的例子为从物体所受的约束来看有：（1）用绳子系小球；（2）用轻杆固定小球；（3）让小球沿竖直平面内固定圆轨道内侧（或外侧）运动．虽然在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动．但物体经最高点或最低点时，所受的重力与约束力（绳或杆或轨道对物体的弹力）的合力指向圆心，提供向心力．
1．在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：
（1）用绳系小球或小球沿轨道内侧运动，恰能经最高点时，如图（a）和（b）所示．满足FN=0，重力提供向心力mg=m得临界速度υ=
当小球速度υ≥υ0时才能经过最高点．
（2）用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，如图所示，由于小球所受的重力可以由杆给它的向上支持力来平衡．所以由mg-FN=m=0．得临界速度υ0=0
当小球速度υ≥υ0时，就可经过最高点．
（3）小球在圆轨道外侧经最高点时如图所示，mg-FN=m当FN=0时得临界速度υ0=
当小球速度υ≤υ0时，才能沿轨道外侧经过最高点．
【例】如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，绳子张力可以为零
B．小球过最高点时的最小速度为零
C．小球刚好过最高点时的速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
【解析】小球在最高点时，受重力mg、绳子竖直向下的拉力F（注意：绳子不能产生竖直向上的支持力）．
向心力为Fn=mg+F
根据牛顿第二定律得mg+F=m
可见，υ越大时，F越大，υ越小时，F越小
当F=0时，Fn=mg=m得υ最小=
讨论：（1）υ很小时，可保证小球通过最高点，但F很小．
（2）当υ很小并趋近于零时，则m很小并趋近于零，由于重力一定，重力大于小球所需向心力，小球偏向圆心方向，不能达到最高点，在到最高点之前已做斜抛运动离开圆轨道．
（3）当υ=时，F=0，即刚好通过．
所以，正确选项为A、C．
【例】如图所示，上例中，把绳子换成细杆时，又是哪个答案正确？
【解析】小球在最高点受重力mg，杆对球作用力为F，取指向圆心方向为正向，
向心力为Fn=mg+F
根据牛顿第二定律得mg+F=m
所以m-mg
讨论：（1）当υ很大时，F > 0，即杆对球产生拉力；
（2）当υ很小时，F为负值，即杆对球产生支持力，当υ为零时，F=-mg，小球刚好通过最高点；
（3）当υ=时，F=0
正确选项为A、B、D．
由杆连接的小球，由于杆既可以提供拉力又可以是供压力，故求作用力时应先利用临界条件判断力的方向，或先假设力朝某一方向，然后根据所求结果决断其有无及方向．
2．汽车过拱桥或凹桥
以汽车为研究对象，它经拱桥最高点或凹桥最低点的受力情况如图（a）、（b）所示．
（1）经凸桥最高点时，mg-FN=mFN=mg-
当υ=时，汽车对桥面无压力．
（2）经凹桥最低点时，FN-mg=mFN=mg+>mg由牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力大于汽车的重力．
例1 如图1是自行车传动机构的示意图.假设脚踏板每2 s转一圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量？请在图中用字母标注出来，并用这些量推导出自行车前进速度的表达式.
利用你家的自行车实际测量这些数据，计算前进速度的大小，然后实测自行车的速度.对比一下，差别有多大？
先看教参上的解析：
解 如图2所示，需要测量r1、r2、r3.自行车前进的速度大小，v=2πr1Tr2r3.
说明 本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动以及传动装置之间线速度、角速度、半径之间的关系.但是，车轮上任意一点的运动都不是圆周运动，其轨迹都是滚轮线.所以在处理这个问题时，应该以轮轴为参考物，地面与轮轴接触而不打滑，所以地面向右运动的速度等于后轮上一点的线速度.
从解析中可以看出，其思路是：
大齿轮角速度ω1=2πT，
由ω1r1=ω2r2小齿轮角速度ω2=ω1r1r1=2πr1Tr2，
车轮角速度ω3=ω2，
由v=ωr车轮线速度v=2πr1Tr2r3.
可见，解析中认为自行车前进的速度大小就等于车轮转动的线速度大小.
例2 在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m， 后轮直径为1.25 m， 两轮的轴水平距离为2 m， 如图3所示.在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子，0.2 s后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处，求拖拉机行驶的速度的大小.（g取10 m/s2）
解析 由题设知，从A处水平飞出的石子和0.2 s后从B处水平飞出的石子均做平抛运动，抛出的初速度大小相等，且均为拖拉机行驶速度的2倍.如图4所示，有
xA=2vtA=2v2dAg，
xB=2vtB=2v2dBg，
x0=vt0，
xA+d=xB+x0，
联立以上各式解得拖拉机行驶的速度
v=d22dBg-22dAg+t0
=22×2×1.2510-2×2×0.810+0.2 m/s
=5 m/s.
我们知道，石子抛出时的速度与车轮线速度相同，而由例一中可知线速度大小与拖拉机速度大小相等，而这里却提到线速度是“拖拉机行驶速度的二倍”，这两题之间是否存在矛盾呢？
为了解决这个问题，还是让我们从最基本的参考系和线速度概念来寻找原因吧！
参考系是高中物理开篇第一节就介绍的物理概念，所谓参考系，是指在描述物体运动中“用来作为参考的物体”.参考系虽然简单，但是其在运动学中的地位却极其重要，它是我们在描述物体运动中首先要考虑的因素.不确定一个参考系，就无法描述一个物体的运动.而我们在描述物体运动的时候也都是在确定了一个参考系之后描述的，虽然有些时候我们在描述的时候并不明确的说出参考系，但也都暗含了参考系.
那么如何选择参考系呢？参考系的选择一般遵循以下几个原则：
（1）任意原则：任何物体都可以选做参考系；
（2）方便原则：选择方便研究问题的物体为参考系；
（3）默认原则：通常选择地面为参考系.
在这几个原则中，高中阶段最常用的还是第三个即选地面为参考系.因为高中阶段所研究的运动问题都是基本的、简单的、不涉及复杂的运动，更多的还是放在惯性参考系中研究，所以通常都是以地面为参考系.
正是由于描述运动时参考系的暗含性和其选择的默认性，以至于课本在描述一些速度和位移时并不明确指明其参考系.像我们用于描述圆周运动的一个物理量――线速度v=ΔlΔt，课本中是这样表述的ΔlΔt：（物体通过的弧长Δl与所用时间Δt的比值）反映了物体运动的快慢，叫做线速度.这里就没有明确提到其参考系是什么，但是若再结合角速度的描述“物体围绕圆心转动的快慢”，就可以发现：线速度的参考系是圆心！很多人忽略了这一点，再加上在很多圆周运动的问题中，圆心都是不动的，所以导致了很多人认为线速度v是相对于地面的，从而才产生了例题中的疑问.
当确定了这一点之后再来看这两个问题就很明确了.
问题一中，如图5（a）设车轮线速度为v，故与地面接触点相对车轴速度为v，方向向后，车轮顶点速度也为v，方向向前；而若以地面为参考系，如图5（b）则车轴速度为v，即车速与线速度大小相等为v，方向向前，而车轮顶速度为2v，方向向前.
问题二中，如图6（a），以车轴为参考系，设线速度为v，则A点速度为v，方向向前，地面接触点速度为v，方向向后；而若以地面为参考系，如图6（b），则车轴速度为v，方向向前，A点速度2v，方向向前，即：抛出速度为拖拉机行驶速度的2倍.同理B点也是如此.
（当然，例2也可把轮子的触地点看做轮子的瞬时转动中心，A点（或B点）的转动半径为其轮轴转动半径的2倍，由v=ωr可知其线速度亦为轮轴运动速度，即拖拉机行驶速度的2倍.这也依然建立在以地面为参照系的基础上的）
一 临界问题的分析方法：
1．"绳模型" 没有物体支撑的小球，如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）
①临界速度 ：v0小球运动在最高点时，受的重力和弹力方向都向下，当弹力等于零时，向心力最小，仅由重力提供．由牛顿运动定律知 mg=mv2R，得小球过圆周轨道最高点的临界速度为v0=gR，它是小球能过圆周最高点的最小速度．
②当 mggR小球能过圆周的最高点，此时绳和轨道分别对小球产生拉力和压力．
③当mg>m v2R，即v
小结：对于绳类模型（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg =mv2RV临界=Rg
（2）小球能过最高点条件：v≥Rg（当v >Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
（3）不能过最高点条件：v
2．"杆模型"如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）
①临界速度v0：由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，因此小球在最高点的速度可以为零，不存在"掉下来"的情况．小球恰能达到最高点的临界速度v0=0．
②小球过最高点时，所受弹力情况：
A．小球到达最高点的速度v=0，此时轻杆或管状轨道对小球的弹力N=mg．
B．当小球的实际速度v>gR时，产生离心趋势，要维持小球的圆周运动，弹力方向应向下指向圆心，即轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力，因此 FN=mv2R-mg，所以弹力的大小随v的增大而增大，且mv2R> FN>0．
C．当00.可以看出v=gR 是轻杆（或管状轨道）对小球有无弹力和弹力方向向上还是向下的临界速度．
小结：杆类模型：（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）
（2）当0< v F > 0（F为支持力）
（3）当v = Rg时，F=0
（4）当v >Rg 时，F随v增大而增大，且F >0（F为拉力）
例题分析：如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）
A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力
如图1是利用传送带装运煤块的示意图。其中传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H＝1.8m，与运煤车车厢中心的水平距离x＝1.2m。现在传送带底端由静止释放一些煤块（可视为质点），煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动。要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心，取g＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；
（2）略。
同学们很容易得出这样的解析过程：
（1）由平抛运动的公式，得：
x=Vt，H=gt
代入数据解得V＝2m/s。
要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg=。
代入数据解得R＝0.4m。
（2）略。
此题看似很常规，但其中却隐藏了一个好多学生很容易忽略的重要问题，就是判断传送带问题里面物体做抛体运动还是圆周运动。看下面圆周运动过最高点问题一个结论的证明。我们就可以透析此题的端倪。
半径为r的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部有一小物体，给它一个水平速度V=，物体将怎么运动？
方法一：定性分析：物体在初始位置受竖直向下的重力，因为V=。所以球面支持力为零，又因为物体在竖直方向向下运动，所以运动速率将逐渐增大，若假设物体能够沿球面或某一大于r的新的圆弧做圆周运动，则所需的向心力应不断增大，而重力沿半径方向的分力逐渐减少，以上两种情况又不能提供其他相应的指向圆心的力的作用，故不能提供不断增大的向心力。所以，不能做圆运动，而立即离开半圆球做平抛运动。
方法二：定量分析：设水平初速度V
由②式得V=V+2gr（1-cosa），代入①式联立得grcosa=V+2gr（1-cosa）
整理得a=arcos（+）.
即半径r转过a角度后物体开始脱离球面。由此可以看出a的大小取决于初速度V.
若V=，则a=arccos（+）=arccos1.
即a=0.
结论：V=或V>立即离开半圆球做平抛运动。
分析：本题要求解的是轮子的半径，因此轮子本身的大小不可忽略，这样斜放的传送带与轮子相结合在最高点附近存在一小段圆弧轨迹，即煤块在最高点附近将从圆周运动转变为平抛运动。按前面解析煤块在最高点刚脱离圆周轮带，该点速度为；而据题意本身煤块在到达最高点之前早做匀速率运动，当然也是以速度（需要向心力等于重力）经过最高点前面的一小段圆弧，此段圆弧上的重力的分力提供向心力是小于重力的，即煤块以滑上该段圆弧时必将做离心运动，做的是斜抛运动。如果匀速率大于也是做斜抛运动。
该题讨论了煤块在传送带最高点从圆周运动状态变为平抛运动状态的问题，从知识综合方面来说此题意图是很好的，但在实际分析中这种物理情景是不存在的。出题的老师忽视了刚才所提到的问题，做题的学生出错在所难免。
1 粒子从同一直线边界射入，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等
如图1所示，在垂直纸面里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相等的正、负粒子（不计重力），从A点以相同的速度V0先后射入磁场中，入射方向与边界夹角为θ，则正、负粒子在磁场中（ ）
A．运动轨迹的半径相同
B．运动时间相同
C．重新回到边界时速度的大小和方向相同
D．重新回到边界的位置与A点距离相等
解析 带正、负电的粒子先后射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，如图2所示,正粒子从A 点射入磁场将沿图示轨迹从
B点射出，而负粒子从C点射出，射出时正、负粒子的速度大小仍为V0，由对称规律可知射出方向与界线的夹角仍为θ。
由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：
q V0B=mV02/R
式中R为轨道半径，解得R= mV0/qB
所以运动轨道半径相同，A正确。
又因运动周期为T=2πR/ V0 = 2πm/qB
正粒子运动时间：t1=(2π-2θ)T/2π
负粒子运动时间：t2=2θT/2π
所以正、负粒子在磁场中运动时间不同，B错误。
由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和圆周运动的对称规律可得：正、负粒子重新回到边界时的速度大小和方向相同，C正确。
又由几何知识可得：AB=AC=2Rsinθ,故D正确。
2 在圆形磁场区域内，粒子沿径向射入，必沿径向射出
如图3中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正粒子从a点沿圆形区域的直径射入，设正粒子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60°，求此粒子在磁场区域内飞行的时间。
解析 设一负粒子从a点射入磁场区域，由圆周运动的对称规律可知，离子必沿C点射出，反向延长线必交于圆心O点并与入射方向成60°,也即：若带电粒子沿圆形区域的半径射入磁场时，必沿圆形区域的半径方向射出。
如图4,由几何知识可得：
∠aoc=120°,四边形aoco1内角和360°,
所以圆心角∠ao1c=60°。
而周期T=2πR/ V0 = 2πm/qB
所以离子从a点运动到c点所需的时间
t=60°T/360°=T/6=πm/3qB
师：（演示实验）同学们好，请同学们看这样一个小实验：让塑料球在旋转的圆柱形空瓶内尽可能做匀速圆周运动。塑料球为什么可以做匀速圆周运动？这节课我们就来研究这个问题。
师：（板书）第七节 向心力
新课教学
一、向心力
1.向心力的概念
师：大家能够对刚才旋转的圆柱形空瓶里的塑料球进行受力分析吗？
生：塑料球受到重力、摩擦力与弹力。
师：塑料球所受到的合力是什么？这个合力具有怎样的特点？
生：重力与摩擦力相互抵消，合力就是弹力。方向指向圆周运动的圆心。
师：好的，做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力就叫做向心力。
师：（板书）一、向心力
概念：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。
2.感受向心力
师：下面同学们拿起桌上给大家准备的细绳，能不能想办法让拴着的钢球在水平面内尽可能做匀速圆周运动呢？大家试一下。
生：（实验操作）学生手拉着细绳的一端，使带细绳的钢球在水平面内尽可能做匀速圆周运动。
师：大家考虑实验中的钢球如果在水平面内做的是匀速圆周运动的话，是什么力使钢球做圆周运动的呢？
生：我觉得对钢球进行受力分析，它受到重力、支持力、拉力。我发现是拉力使钢球做圆周运动，钢球受到的拉力充当圆周运动的向心力。
师：（提出问题）很好，大家怎样做能让施加的拉力大些呢，猜想一下：拉力的大小与什么因素有关？
生：（猜想与假设）拉力的大小可能与钢球的质量m有关。
生：拉力的大小可能与钢球匀速圆周运动的线速度的v有关。
生：拉力的大小可能与钢球匀速圆周运动的角速度 、周期T有关。
生：拉力的大小可能与半径r有关。
师：当一个物理量和几个物理量同时有关的时候，可以用什么方法研究这个物理量和那几个物理量之间的关系呢？
生：（讨论设计方案）采用控制变量法。保持m、v、 、T、r中的四个量不变，研究Fn与剩下的一个量之间的关系。
师：如果保持钢球的质量m、线速度的v、角速度 、周期T不变，半径r不能变化。由于做匀速圆周运动的物体，v、 、T、r这四个物理量中，只要有两个量确定了，其他两个量也就跟着确定了。所以只需要研究向心力Fn与m，v、 、T、r这四个物理量中两个物理量的关系。现在开始实验。
生：（实验探究）采用控制变量法做实验，体验向心力的大小。探究向心力Fn与哪些物理量有什么样的关系。
师：请各小组同学说一下你们的研究结果。
生：（小组间互相评价）质量m、半径r一定，线速度v越大，向心力Fn越大；
生：（小组间互相评价）质量m、线速度v一定，半径r越大，向心力Fn越大；
生：（小组间互相评价）质量m、半径r一定，周期T越大，向心力Fn越小……
3.推导向心力的表达式
师：大家说得都非常好，这是向心力与各个物理量之间可能存在的定性关系。我们能不能根据以前所学的知识，从理论上推导向心力的表达式。
生：（自由讨论）
师：根据向心加速度的表达式和牛顿第二定律推导：
理论推导证明：（板书）
4.粗略验证
师：（演示实验）刚才细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。用手带动钢球，让钢球获得初速度，使它做圆周运动。钢球在做匀速圆周运动的时候，是什么力提供了向心力呢？哪几个力提供的呢？向心力的大小如何？如何测量呢？
生：（分组探究）动手画图，对钢球进行受力分析，并在教师引导下找出提供向心力的合力。
生：（小组间互相评价）绳子的拉力和钢球的重力提供向心力。向心力的大小为mgtanθ。
师：如何测量呢？
生：（小组间互相评价）小球质量可以用天平测量，再乘以重力加速度，就是mg；小球重力mg可以用弹簧秤测量；tanθ可以用圆周运动的半径与小球距悬点的竖直高度的比值算出。向心力大小的关系式中mr×π2/T2比较容易测量。
[26′00″]师：（演示实验）用力传感器与计算机研究圆锥摆的运动
如图所示，将力传感器A用铁架台固定；玻璃管或圆珠笔杆D固定；用尼龙线做拉线；米尺E放在圆的正下方，且过圆心，测量圆的直径；将力传感器与数据采集器、计算机连接。观察向心力的大小。同时测出小球的质量、做圆周运动的周期、圆锥摆摆线的长度。计算小球的线速度、角速度、半径。改变这些参数，观察力变化的情况，可以验证向心力公式。
因为力传感器测量力时几乎没有形变，而且只能沿轴线方向受力，不能将小球的摆线直接悬挂在力传感器的钩子上做圆周运动，所以玻璃管或圆珠笔杆要固定。使力传感器受到的拉力沿着力传感器的轴线方向。
[28′50″]5.向心力是效果力
师：请大家用刚才所学的知识解释塑料球为什么可以在旋转的圆柱形空瓶做匀速圆周运动？
生：（学以致用）塑料球受到的重力和支持力平衡了，受到的弹力充当向心力。
师：（播放自行车转弯的视频）很正确，能不能分析一下自行车的弯道为什么要修成斜坡？
生：（观看视频）重力和斜坡对自行车的支持力的合力充当向心力，可以让自行车在斜坡方向上既不向上侧滑，也不向下侧滑，安全转弯。
师：（播放公园的转椅的视频）那么转椅上的人做匀速圆周运动，什么力充当向心力？
生：（观看视频）静摩擦力充当向心力。
师：这些例子都说明向心力只是一种效果力。只要是产生向心加速度的力，不管是重力、弹力还是摩擦力，都可以是向心力。
师：（展示大屏幕）大家看屏幕上的练习题：对于向心力的来源分析，有三种情况①某个力提供；②某几个力的合力提供；③某个力的分力提供。分析下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
生：（自由讨论）发表观点。
[31′00″]二、变速圆周运动
师：日常生活中比匀速圆周运动更常见的是变速圆周运动。接下来我们研究变速圆周运动中的向心力。大家看我释放单摆，让钢球来回摆动。
谁能来分析一下小球从释放到最低点的运动过程中，小球的速度大小如何变化？
生：小球的速度是逐渐变大的。
师：小球绕着悬点做圆周运动，由于速度大小发生了变化，这是变速圆周运动。那么什么力提供了小球做圆周运动的向心力？
生：（理论探究）Fn=Ft-Gcosθ
师：那么重力的另一分量Gsinθ起着什么作用呢？
生：Gsinθ跟速度方向一致，起着改变速度大小的作用。
师：在单摆这样的变速圆周运动中，可以把力分解为与圆周相切的的分力和指向圆心的分力。与圆周相切的分力产生圆周切线方向的加速度，叫做切线加速度。切线加速度与物体的运动方向在一条直线上，它改变了物体速度的大小。那么指向圆心的分力Fn改变的是什么呢？
生：非常好，指向圆心的分力Fn始终与速度方向垂直，改变的是物体运动的速度方向。
师：现在我们可以从向心加速度和切向加速度的角度来理解匀速圆周运动和变速圆周运动了。仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动是变速圆周运动。
师：同学们来归纳一下向心力的特点。
生：（分析讨论）向心力的方向永远指向圆心；向心力的方向和速度方向垂直；向心力是个变力；向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
师：（板书）变速圆周运动中：切向力产生切向加速度，只改变速度大小；法向力产生向心加速度，只改变速度方向。
[35′00″]三、一般曲线运动
师：同学们，比变速圆周运动更为常见的是运动是一般曲线运动。在物理学中，我们把运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动叫做一般曲线运动。那么如何对一般曲线运动进行研究呢？
我们可以从极限思想的角度思考对一般曲线运动进行分析：可以把曲线分割成很多小段圆弧。圆弧的弯曲程度不一样，说明它们具有不同的半径。然后分析某点的运动时，就可以按圆周运动处理了。
[36′00″] 体验性实验
师：大家有过向心力的体验吗？每组同学的桌上有一根绳拴住一个小物体，我们可以体验一下向心力到底和半径是成正比呢还是成反比呢？实验时，rA=40cm，rB=80cm，每秒钟喊口令2次。
操作一：手握A，每秒1周；
操作二：手握B，每秒1周；
操作三：手握A，每秒2周；
生：（体验实验，小组间互相评价）
比较一和二：ω相同，F 跟 r 成正比：
比较二和三： v 相同，F 跟 r 成反比：
[39′00″] 本课小结
这节课我们在实例分析和科学实验探究的基础上，从运动和力的角度分析了做圆周运动物体的受力特点，又从理论的角度，根据牛顿第二定律，推导出向心力的数学表达式，在讨论变速圆周运动和一般曲线运动的过程中，学会了处理问题从特殊到一般的思维方法，课后同学们思考一个合作探究性学习题目：
如图所示的“水流星”是我国传统的杂技节目，演员们把盛有水的容器用绳子拉住在空中如流星般快速舞动，同时表演高难度的动作，容器中的水居然一滴也不掉下来。我们也可以体验一下。在一个空的小金属食品罐上打两个小孔，再用长1m 左右、强韧的尼龙绳穿过小孔缚牢，在罐中注入适量的水，拉住绳的另一端使食品罐在空中做圆周运动，体验怎样使水不流出来，再思考回答下面的问题。
（1）“水流星”的运动快慢与手中力的大小有什么关系？
（2）如果手中的力渐渐减小，将会发生什么现象？
（3）改变绳子的长度、水流星的质量和转动的快慢，体会手中施加的力跟哪些因素有关？