时间：2023-05-30 10:17:08
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学复习题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】高中数学;复习课;实效性
高中数学是学生学习数学知识的重要时期，对学生的终身学习至关重要，因此必须要对高中数学教学引起足够的重视。学而时习之的意思是要经常复习学习过的东西，温故而知新是指温习学过的知识才能够从中获得更多的新体会和理解。数学知识博大精深，要想让学生融会贯通，有效的数学复习课至关重要。
一、高中数学复习课教学现状分析
高中数学课对于绝大部分学生而言，是一门枯燥乏味而又难懂的课程，这使得很多学生多高中数学学习产生了畏惧心理，加之复习课又是对旧知识的重现，学生失去了学习数学的好奇心，这样便很难对高中数学学习产生学习兴趣。形式单一化的高中数学复习课堂，忽视了对学生思维能力的培养，学生数学数学基础不同，而绝大部分教师却采用相同的教学方法，学习成绩好的学生上课无事可做，学习成绩差的学生课上昏昏欲睡，这样的高中数学复习课堂效率必然是低下的。
1.流水式复习
由于高中数学课堂教学的时间有限，即便教师可以在有限的时间内将复杂的数学问题讲透彻，但学生们也不可能将问题全部消化吸收。复习课的最大优势就是可以通过学生习题操作，使学生更好的理解数学知识，并进行梳理建立完整的知识系统。为了提升复习课的复习效果，教师应设置梯度的复习题，使学生的数学思维井然有序。但目前的复习现状是，很多的教师过于重视复习的量，而忽视了复习的质，将每周或每月学生一共做了多少套试卷看做是自己的工作指标。此外，还有部分教师忽视了学生间存在的个体差异性，复习课上完全采用一锅端的形式复习。没有梯度复习教学所造成的直接后果就是，学习成绩中上等的学生感觉自己什么都会，而学习成绩偏中下的学生会感觉自己什么都不会，这样无论对于哪种学习程度的学生都是极为不利的。
2.机械式复习
虽然很多高中数学教师都认识到复习课的重要性，但是仍然存在部分教师不懂得要如何开展这项工作。复习课的最大误区就是机械式复习，训练机械式，只要是复习课教师都会拿出厚厚的测试卷让学生们做，学生就好比生产线上的工人，机械式的在卷子上写出自己理解的内容。在这种情况下学生的大脑始终处在十分忙碌的状态，根本没有多余的时间自己独立的思考，这便对复习课的复习质量产生了严重影响。此外，还有存在知识机械式的问题，复习课在教学环节中发挥着承前启后的作用，需要教师根据学生的认知水平和知识基础安排后面课程的实施进度，很多教师在复习课上反复的重复自己讲过的内容，没有给学生在知识的系统化、深化等方面起到多大的作用。
二、高中数学复习课堂教学实效性提升策略
1.制定复习目标，划分重点
在高中数学复习课上，我们将目标比喻为一颗大树，那么复习课就要不断的供给这棵树养分和水分。高中数学复习课教师要结合学生的实际情况制定科学合理的复习目标。教师在制定复习目标时要对数学教材有深入的研究，并了解教学大纲和考试大纲的具体内容和要求，掌握复习难点和重点，避免出现复习不到位和过度复习的现象。另外，在复习目标制定时，教师还要认识到不同学生的学习水平也是不同的，优等生教师要将复习目标定的高一些，差生教师要适当的将复习目标定低点。在基础知识复习时，优等生与差生不做区分，都要重视起基础知识复习。制定出符合不同学习水平学生的复习目标和方法，学生在得到个性发展的同时，也得到了共性发展，同时复习质量必然会得到提升。
2.采取梯度复习，循序渐进
为了提高高中数学复习课实效性，教师应清楚的看到学生对知识把握程度，使学生在原本低水平的理解、认知和应用基础上，可以从不同的角度采取多种方法，将已掌握的知识规律化、条理化，使学生的认知、理解水平得到提升。首先，教师应对学生对数学的学习现状有一个全面的了解，清楚哪部分学生的掌握水平弱一些，哪部分学生的掌握水平高一些。在复习课上要有针对性的提问，提问优等生，使他们对学习产生成就感，提问差生，增强他们的学习自信心，只有这样才能点燃整个班级的学习热情。其次，在数学复习课中教师发现学生们普遍存在的问题时，要善于引导学生思考和解决问题，使学生先掌握扎实基础知识，然后由简到难、由形象具体到抽象概括，循序渐进的学习数学知识。最后，在数学复习课中，教师高巧用测试卷，掌握好测试卷的质量，不要将分数作为重点，而要将重点放在试卷的讲解上，尤其是一些类型性、概括性和技巧性的类型题，教师要教授给学生正确的复习方法，给学生充足的思考时间，使学生将学习的内容全部消化。
3.选择正确的复习方法，与时俱进
长期以来，受到传统教育的影响，包括数学复习课在内的课堂教学普遍呈现出固定的形式，那就是教师将教材内容罗列整理到黑板上，讲解例题、归纳小结，最后交由学生进行思考复习。这种教学模式是有一定的优势，但是随着信息社会和网络数字化的发展，多媒体技术走入了高中数学课堂。教育工作是否有意义，在于教师是否为受教育者进行有意义的受教，并为受教者搭建新旧知识间的桥梁。在高中数学复习课上应用新技术有如下好处：第一，帮助学生构建系统的知识框架，通过多媒体画图功能，建立数学知识系统;第二，丰富学生视觉信息，特别是在复习几何知识时，可以使学生在脑海中搭建更加形象的平台;第三，节省了大量的复习时间，通过多媒体中的投影技术，教师可以将自己整理的重点和题型投放到屏幕上供学生们共同复习，这样学生们就有更多的时间进行思考和总结。
三、结束语
综上所述，高中数学复习课具有重要意义，其直接关系到学生的高考升学。从目前的情况来看，高中数学复习课中普遍存在流水式、机械式的问题，因此，提高高中数学复习课的实效性，制定明确的目标、划分复习重点、循序渐进复习，与时俱进就变得尤为重要。
【参考文献】
一、背景资料丰富，内容设计合理，注重双基学习
新课程标准的一个显著特点就是对老教材中一些传统的、现代数学发展中的一些非主流的内容进行了大刀阔斧地删减，减轻了学生的课业负担，同时将现代生活中应用广泛，而且学生能够接受的数学知识列为学习内容.而且在内容编排上也有了较大幅度变化，高中数学课程设计由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，这些仍然是学生发展所需要的基础性数学课程.
二、注重学生差异 ，体现知识层次，遵从认知规律
新教材内容面向全体学生，更多的考虑到学生的实际情况，兼顾学优生和学困生以及地区间的差异，对这种差异能区别对待，便于教师在课堂教学中因材施教.与此同时，高中数学课程也给学校和教师留有一定的选择的空间和自由发挥的空间，他们可以根据自己所教班级学生的基本需求和实际学习水平，制定课程发展计划，合理的安排教学进度，有效的控制所学内容的难度与广度.
三、知识通俗易懂，有助自主培养，体现发展过程
结合学生的心理特征，在每一章的引言部分和阅读材料部分或提出问题激发学生渴求新知的求知欲，或配以直观形象的照片，或以一则引人入胜的故事，创设问题情景.使得原本枯燥乏味的数学变得通俗自然，使学生认识到一方面数学知识来源于生活，同时服务于生活的辩证唯物主义观点.增加了注解与阅读材料有利于学生自学，了解数学概念的发生、发展过程，这些生动有趣的文字、美丽而富有启发性的照片和图画以及精心选择的有利于扩展视野的阅读资料，更好的开阔了学生的视野.
四、注重数学实效，增强工具功能，体现跨学科能力
数学是自然科学和其他科学的工具，也是科研的工具，更是日常生活的工具.作为重要的工具，它应用广泛，功能强大.在人教B版数学教材中，新增了算法、三视图、函数零点与二分法、合情推理与演绎推理、定积分与微积分、几何概型与条件概率、回归分析与茎叶图、独立性检验、全称量词与存在量词、幂函数等与现实联系密切的知识，加强了统计与概率等内容，更加直接、鲜明地体现了数学的工具性特点和服务于生活实际的特点. 转贴于
五、教学过程中的困惑与矛盾
1、初、高中教材的衔接问题
新教材具有很强的时代特点，精简整合了传统高中数学内容.教学内容增多，教材明显变厚，而素质教育下的高中新课程的课时数又明显减少了；与初中阶段的数学课程相比，其教学容量和知识难度大为提高.高一学生昨天还是初中生，今天就是高中生；知识昨天是初中教材，比较容易、简单，高一一开学，就是高中教材，变得抽象难懂.台阶太高，缺少一个缓冲过渡，《初中课程标准 》在某些知识点的要求只是最为一般的要求，与高中阶段对这个知识点的要求存在较大的差异，而在高中阶段又缺少针对初中这些知识点与高中阶段的要求的衔接准备的课时存在，举例如：二次函数、十字相乘法等等.而且初中教师重视直观、形象教学，而高中教师在授课时强调数学思想和方法，和严格的论证推理.又由于多数高中老师是小循环，接高一课程的教师多数刚带完高三，突然的对象变化使他们在教学时有意或无意间要求偏高.因此形成初、高中教师教学方法上的较大反差，中间又缺乏过渡过程，高一新生普遍适应不了高中数学教学.
2. 教材本身知识体系上的衔接问题
新课标教材体系的一个显著特点是“螺旋式上升”，在下一阶段的知识的学习中，必须以前一阶段的知识为基础. 比如选修2-1的“空间向量与立体几何”的学习中，我们要适当地回顾平面向量的一些知识，类比平面向量，推广学习空间向量. 这样对学有余力的同学来说问题不大，但对基础薄弱的同学就有了较大难度.对很多学习比较吃力的同学信心是一种打击，有些时候也影响整个班级的教学进度.
3．例题和课后习题的安排问题
1 正确对待高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题
1.1新课程数学教材设置的问题。与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。
1.2教师对新教材的认识存在问题。从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。
1.3对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。
在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。
2 采取积极的措施加以解决
2.1认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材。新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：
①对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。
②对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。
③对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。
很多学生对高中数学认识不够，还像初中―样认为上课听讲，下课写完作业成绩就错不了，但一段时间后就会发现自己跟不上了。而且成绩越来越低，为了改变这种情况，提高学生的参与度，我认为数学老师有一个很重要的任务就是教会学生怎样学习数学，培养学生正确的做题习惯。我觉得可以从以下几方面人手：
一、纠正学习习惯，教会学生做题
每接一届新的学生，第一节课我都不讲新课，而是给学生讲以下几方面内容：
1.高中数学的特点以及高中数学与初中数学的不同：如内容多、题型多、变化大、难度高等。
2.从课上和课下两方面教学生如何学习数学。例如：课上如何听课，课上如何记笔记，课下除了要写作业还要拿出10～20分钟回顾课上所学内容，看自己是真的懂了还是被老师说服了，每天要抽出30～60分钟做课外题，并通过做题学会归纳总结题型，要养成定时复习的习惯，尤其是复习题型和方法。
3.告诉学生如何做数学题。学生不爱数学的根本原因是经常花很长的时间却做不出几个题来，时间上了自然没兴趣，我感觉做题效率如此低下的原因是没有正确的做题方法，靠运气因此很多学生的成绩总是忽高忽低。其实高中数学有很多固定的题型和方法，只要学生记住在做题时就会很容易上手而不是盲目地瞎做。因此从开始，我就要求学生专门准备一个小本记下我总结的题型和相应的方法。在做题时首先要求学生通过读题去判断这个题是不是总结出的题型，如果是该用什么方法解决，如果不是能不能转变成所熟悉的题型，为了出现所求结果该如何对已知条件变形，只要我们从高一开始就这样每一个题都这样训练，好多学生就会学会如何做数学题，只要他们能做出题，学数学的兴趣就会越来越高，参与度自然会提高。
二、相信学生，给学生展示自己的机会
我感觉上数学课，老师讲是必须的，因为有一些东西老师不讲学生是不会的，但是在做题时光老师自己讲，效果就不见得好。因为老师讲的再好，也不了解学生的问题所在，时间长了参与度自然不高。我觉得在这一块留给学生更多的时间和空间，让学生展示自己的思想和方法，对了更好，错了能帮助老师掌握学生出错的原因和地方，可以及时纠正，这样课堂效率就会更高，比判作业时发现了第二天再纠正效果好得多。
三、多和学生交流。增进师生感情
如果能让学生感到老师是重视他的、是关心他的，大部分学生还是懂得如何做的。其实我们可以和学生有很多交流的机会，比如作业可以面批面改，在作业上写几句鼓励的话、让学生说说对老师讲课的感受提一些合理的意见、考完试后可找一些学生分析试卷情况，帮他们找出存在的问题，提高成绩，这都可以让学生感觉到老师的爱，他们也会喜欢老师，这也可以提高学生的参与度。
一、正确对待高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题
1.高中新课程数学教材设置的问题。 与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念、知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。
2.教师对新教材的认识存在问题。从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。 对“课时不够”，反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪，这说明过去的某些观念要改。
3.对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求加重负担的情况出现。
4.教师对学生的学习方式安排不恰当。在日常听的诸多公开课、示范课上，课堂气氛异常活跃：学生动手实践，自主探索，合作交流，忙得不亦乐乎。仔细分析，发现在繁荣的课堂后面还隐藏着一些问题：第一，分组合作学习流于形式，缺乏实质性的合作，有些问题难度不够缺乏探讨价值，白白耗费时间；第二，教师给予学生分组合作学习的有效讨论时间不够，就急于中止讨论，草草收场，在学生意犹未尽中抑制了学生的创新思维，有作秀之嫌；第三，一节课，分组合作学习安排过于频繁，学生犹如赶集般的喧闹。其实课程改革倡导合作学习，但并不是所有的内容都适合，不一定每一节课，每一个内容都必须搞合作学习，一般情况，出现下列情况我们可以考虑运用合作学习的方式：（1）出现新知识，需要新能力；（2）意见不一致或难以统一，有必要争论的问题；（3）个人难以独立完成，大家都期盼解决的问题。
二、解决上述问题的措施
1.认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材。新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合，较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异，备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。
2.要转变教学理念，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。改变教与学的方式，是高中新课程标准的基本理念，在高中数学教学中，教师应把学生当成学习的主人，充分挖掘学生的潜能，处处激发学生学习数学的兴趣。教师不要大包大揽，把结论或推理直接展现给学生，要让学生独立思考，在此基础上，让师生、生生进行充分的合作与交流，努力实现多边互动。积极倡导“自主、合作、探究”的教学模式。
关键词：高中数学；学生学情；层次；设计
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）13-085-01
在传统的教学模式中，高中数学教学采用“一刀切”，不顾学生水平和能力差异，以为教学就是把学生聚在一起上课，沿用过去同一教材下采用统一要求，同一方法来授课，这势必造成“优生吃不饱，差生吃不了”的现象。这样，必然不能面向全体学生，也就不能很好地贯彻“因材施教，循序渐进”原则，不利于学生的充分发展，甚至会出现严重的两极分化，这根本不符合素质教育的要求。面对这些现实情况，在高中数学教学中试行“分层次教学”的教改实验，就显得格外重要。下面谈一下我的做法和感受。
一、学生层次化——学生自愿，因能分层
分层次教学与以往分快慢班有着本质的区别。分层次教学就是根据学生的数学基础知识、学习能力的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生学习的可能性，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，将学生依次分为A、B、C三个层次。利用学生的个别差异把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，进行因材施教，逐步递进，以便“面向全体，兼顾两头”，逐渐缩小学生间的差距，达到提高整体素质的目的，这完全符合变传统的应试教育为素质教育的要求。
A层是学习有困难的学生，即能在教师和C层同学的帮助下掌握课文内容，完成练习及部分简单习题；B层是成绩中等的学生，即能掌握课文内容，独立完成练习，在教师的启发下完成习题，积极向C层同学请教；C层是拔尖的优等生，即能掌握课文内容，独立完成习题，完成教师布置的复习参考题及补充题，可主动帮助和解答B层、A层的难点，与A层学生结成学习伙伴。首先指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，完全由学生自己自愿选择适应自己的层次，然后根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整。经过一段学习后，由学生自己提出要求，教师根据学生的变化情况，作必要的调整，最终达到A层逐步解体，B、C层不断壮大的目的。
二、在各教学环节中施行“分层次教学”
1、教学目标层次化
分清学生层次后，以“面向全体，兼顾两头”为原则，以教学大纲、考试说明为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。对于教学目标，可分五个层次：①识记。②领会。③简单应用，④简单综合应用。⑤较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：A组学生达到①-③；B组学生达到①-④；C组学生达到①-⑤。
2、课前预习层次化
针对高中生阅读理解能力相对提高，学习的目的性、自觉性明显增强的特点，根据己定的教学目标，明确提出各层次的预习目标，指导学生掌握正确的看书预习方法，就会获得满意的预习效果。比如，要求A层学生主动复习旧知识，基本看懂预习内容，试着完成相应的练习题，不懂时主动求教于别组的学习伙伴，带着疑问听课；B层学生初步理解和掌握预习内容，会参照定理、公式、例题的推演自行论证，并据此完成练习题；C层学生深刻理解和掌握预习内容，定理、公式要主动推导，例题要先行解答，能独立完成相应的习题，力求从理论和方法上消化预习内容，并能自觉帮助别组同学。
3、课堂教学层次化
课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是完成分层次教学的关键所在。在安排课时的时候，以B层学生为基准，同时兼顾A、C两层，要注意调动他们参与教学活动的比率。一些深难的问题，课堂上可以不讲，课后再给C层学生讲。课堂教学要始终遵守循序渐进，由易到难，由简到繁，逐步上升的规律，要求不宜过高，层次落差不宜太大。即A层“吃得了”，B层“吃得好”，C层“吃得饱”。从旧知识到新知识的过渡尽量做到衔接无缝、自然，层次分明。同时，对新知识的理解、知识点的应用和题型的变换等，每个层次的设计都要照顾各层次学生的思维能力 。
4、布置作业层次化
在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。课后作业一刀切，往往使A组学生吃不消，C组学生吃不饱。
关键词：高三数学；复习；让学引思；创设情境；探究学习；学习习惯
《普通高中数学课程标准》明确指出：“高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一”“引思”就是教师要指导学生掌握科学的学习方法，使其在整个教学过程中处于积极思考的状态。下面，笔者从创设具体的学习情境、开展探究学习活动、使学生养成良好的学习习惯三个方面进行讨论。
一、创设具体的学习情境
情境教学法是指老师为学生设定具体的情境，使学生能够感同身受、身临其境，并在环境的影响下习得数学知识。这种教学方式能够将抽象、枯燥的数学知识以形象、生动的方式呈现出来，快速唤起高三学生对这些知识点的回忆。函数贯穿于整个高中数学教学过程中，它是最基本也最重要的数学思想之一，一直以来都是高考的重点考查范围。在高三复习课中，由于学生已经学过这些知识，因此，我将函数与导数结合起来，使学生可以从整体的角度复习这些知识。在课堂开始之初，我利用多媒体出示了一道函数题将学生带入到本课情境中：已知F（x）=ax3+bx+c在[1，3]上是减函数，在（-∞，1），（3，+∞）上是减函数，又f′（2）=，请问f（x）的解析式是什么？学生要想解答这个问题，就必须快速回忆出与函数有关的知识点，因此他们会迅速融入复习状态之中。
二、开展探究学习活动
新课改强调的是让学生的“学”替代教师的“教”，倡导的是学生的主动学习。《教育―财富蕴藏其中》文件中指出“学会认知”“学会做事”“学会合作”“学会生存”是现代四大教育支柱，其中，学会认知便是学会W习。因此，高中生要掌握科学的学习方式，才能够为未来的学习与工作打下基础，才能够在今后的社会竞争中处于优势。高三学生直接面临的便是升学，高考过后便进入高等院校接受再教育，而大学与中小学的最大区别便是前者为学生提供的自学空间更大，这就对高中生的自主学习能力要求更高。因此，教师要在数学课堂中指导高中生展开自主学习与小组合作学习活动，使得每个高中生都能够主动探究数学知识，获得学习能力。函数复习课中，我在给出复习题之后，先让学生根据自己的知识体系，将这个问题解答出来。然后，我让学生以小组为单位，讲述他们的算法。有的学生使用了待定系数法，有的学生使用了数形结合思想方法。每个学生都要讲述自己的解题思路，并且说出他们为什么会选择这个方法。选择待定系数法的学生说：“待定系数法可以利用几个具体的数字，将这个抽象的问题具体化，并且通过分析这几个有着具体数值的公式，可以推导出函数解析式。”选择数形结合方法的学生回答：“函数图象具有直观、形象的特点，比较浅显易懂，做题也比较容易。”这个教学活动不仅充分发挥了学生的个人思维，还使其学习了其他同学的优秀解题方法，丰富了他们的数学认识。
三、帮助高中生养成良好的学习习惯
良好的学习习惯对于促进高中生更加积极主动地学习数学有着非常重要的促进作用，这也是使高中生建立自信心的重要手段。在高三复习课中指导学生养成良好的学习习惯，可以帮助他们提高复习效率，在最短的时间内复习最多的知识，这不仅可以使其在高中教育阶段收益颇多，还会对他们的一生有重大影响。因此，要想在高三复习课中做到“让学引思”，就必须让学生养成良好的学习习惯，使其保持健康积极的学习状态。另外，良好的学习习惯还可以减轻高三学生的学业负担，使其以积极向上的精神面貌来迎接数学学科所带来的挑战。在函数的小组合作学习中，我指导学生认真聆听并记录每一位小组成员的发言情况，这可以帮助他们分析与对比两种解题方法的优缺点，优化解题方法。
总之，要想实现“让学引思”，教师就必须为高中生创设具体的学习情境，为他们提供充足的学习时间与空间；教师要指导高中生开展探究活动，以自学或小组合作的方式，使高三学生按照自己的节奏复习数学知识；教师要指导高中生养成良好的学习习惯，使其具备可持续性的学习能力。
参考文献：
一、信息技术在高中数学教学中的应用
1.利用现代信息技术开展高中数学课堂展示，突出重点，突破难点。在以往的教学课堂上，教师常常会利用黑板或者模型来进行课堂讲解，但是，高中数学中有些知识点仅仅依靠黑板、模型不能够完全让学生理解和掌握。而电子计算机恰恰可以解决这些问题，教师可以将要学习的知识转变成文本或者图形或者音频来进行教学，也可以利用计算机进行课堂展示。比如，在学习正弦、余弦、正切函数的变化时，教师便可以利用电子计算机中的几何画板，让电脑准确而又直观地展示这些函数图像的变化，从而帮助学生理解这些函数，并加深记忆。
2.利用计算机启发学生开展自主探究学习。学起于思，思源于疑，高中数学的学习同样源于疑问。那么这就需要教师注重帮助学生解决疑问，同时，在解决疑问的过程中，让学生的探究能力和分析问题的能力得到提高。传统的教学方式往往只注重结论的产生、疑问的解决，而忽视推理的过程，显然，这种方式只会让学生学会其表面知识的结果或答案，而不能让学生更深入的掌握其解决问题的过程及原理。相反，利用计算机这一工具可以帮助学生开展自主探究学习，有助于提高学生的探究能力。比如，在高三数学复习和巩固指数函数和幂函数时，不少学生会产生这样的疑问：幂函数与指数反函数，两者的图像关于Y=X对称，当底数取零到一之间的任意一个数时，二者图像的交点在Y=X上吗？那么，当底数取大于一的数时，二者的图像又是怎样的？是否仍存在着交点？很显然，单纯地依靠图纸来作出两者的图像从而进行分析思考是不够准确的，手绘难免存在着偏差，再加上在某些情况下，画出的图像太过靠近，以致看不清这两个图像究竟存在着多少个交点，这时，学生可以主动运用计算机中的几何画板进行分类作图，然后进行仔细地观察分析，即可得出正确的结论，从而既解决了疑问，又培养了探究问题的能力。
3.利用计算机巩固所学知识。每学完新的知识点后，学生可利用计算机来巩固这些知识。大部分多媒体课件按照教材中的章节进行制作，学生可以结合自身的实际情况去利用这些课件来系统地复习已学的知识，此外，学生也可以搜集网络上的一些教学软件、复习题库来加强练习与复习。当然，当学生遇到一些不懂的问题时，也可以利用网络上的资源进行搜集与咨询。比如，教师可引导高三的学生利用课余时间来上网搜集一些高考真题及其讲解来训练自己，为高考做准备。
二、信息技术在高中数学教学中的运行策略
1.帮助教师树立新的教学理念，转变职能。信息化的发展对教师提出了新的要求，教师要摒弃以往的那种传道、授业、解惑的教学方式，也要改变以教师为中心的课堂观念，要懂得去帮助和引导学生进行学习，以学生为本，客观地对待每一位学生，树立新的教学观念，增强自身素质。此外，随着信息技术不断运用到高中数学教学中来，教师要学会不断充实自我，学会利用网上资源，学习新知识，学习网上专家的一些合理的教学方式，拓展原有的知识面，还应积极学习一些电脑知识和技能，如制作PPT、利用几何画板作图、制作word文档和excel表格等。
2.利用信息技术增强学生的学习兴趣，培养创新思维。爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师”。倘若学生没有了学习兴趣，也就没有了学习的积极性。现代信息技术，比如多媒体具有生动形象、直观、方式新颖的特点，教师可充分利用这些特点来激发学生的学习兴趣。比如，教师可以在课堂上利用多媒体展示课件进行课堂知识的学习，也可以利用几何画板来帮助学生分析问题，还可以播放一些知名教师的讲解视频，让学生感受到原来数学的学习不止局限于黑板和数学模型，还可以依赖丰富多彩的现代信息技术，以此帮助学生感受到数学知识的奇妙与有趣，从而提高学生的学习积极性。
3.充分合理发掘网络资源，增强学习效果。网络上有着比教材知识更加丰富多样的学习资源，教师可以引导学生学会利用互联网去搜集学习资料，事实上，这种学习方式也大大提高了学生的学习效率。但是，教师应注意提醒学生不可过分地依赖网络资源，不要一遇到什么疑问，就立即寻求网络上的帮助，而不作任何的分析和思考，显然这是不利于学生分析问题能力的培养的。所以教师要强调应合理发掘网络资源，同时也应引导学生学会辨别一些不正确的网络信息，不可太过相信网络上的资源，毕竟网络环境复杂，网络信息良莠不齐。比如，在学习统计图的绘制时，教师可以引导学生上网搜集相关的原始数据，可以搜集每百人当中年龄为75岁以上的人数，也可以搜集每五十人当中是大学毕业的人数，还可以搜集每二百人当中拥有电子计算机的人数，接着着手绘制图形。在这一搜集资料的阶段中，学生既学会了如何绘制图形，也了解到随着近几年来经济持续平稳发展，生活水平不断提高，医疗水平得到改善，接受高中教育的人群明显增加，文化率大大提高，人们的寿命不断延长，深深体会到党和政府的正确领导，从而增强了学生的热爱祖国、服务社会的意识。
作者：慈倩倩工作单位：河北衡水中学
【关键词】 高中；数学；分层次教学
【Abstract】the teaching is in administrative levels one kind takes difference between student's，emphasized the teacher" teaches "certainly to have to adapt the student study，in the teaching in view of the different level student's reality，in the teaching goal，the content，the way，the method and the appraisal distinguishes the treatment，enables various levels students all to obtain a better development in each one original foundation the classroom instruction strategy.
【Keywords】 high school；Mathematics；In administrative levels teaching
【中图分类号】：G633.6 【文献标识码】：B 【文章编号】：1673-4041(2007)09-0051-04
教学实践告诉我们：高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的；对数学的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的。尤其是普通高中，学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大，这势必对高中阶段的数学教学带来负面影响。此外，教学中还存在教材衔接问题――初中使用省编新教材，高中仍使用部编旧教材，初、高中教学内容脱节，而教师在教学中又常常忽视知识的衔接问题，易造成高中学生接受新知识的困难。在这样的情况下，如果在高中数学教学中仍采用“一刀切”，不顾学生水平和能力差异，以为教学就是把学生聚在一起上课，沿用过去同一教材下采用统一要求，同一方法来授课，势必造成“优生吃不饱，差生吃不了”的现象。这样，必然不能面向全体学生，充分照顾学生的个性差异，也就不能很好地贯彻“因材施教，循序渐进”原则，不利于学生的充分发展，甚至会出现严重的两极分化，这根本不符合素质教育的要求，面对这些现实情况，在普通高中数学教学中试行“分层次教学”的教改实验，就显得格外重要。
1“分层次教学”的指导思想
“分层次教学”的指导思想是教师的教要适应学生的学，而学生是有差异的，所以，教学也应有一定的差异。根据差异，学生可以分为不同的层次，教学也可以针对不同层次的学生进行分层；教学要最大限度地开发利用学生的差异，促进全体学生的发展。分层次教学是一种重视学生间的差异，强调教师的“教”一定要适应学生的学，教学中针对不同层次学生的实际，在教学目标、内容、途径、方法和评价上区别对待，使各层次学生都能在各自原有基础上得到较好发展的课堂教学策略。
分层次教学与以往分快慢班有着本质的区别。以往重点班、普通班是以学生的学习成绩划分的，所以往往可以通过一般性的考试选拔，而分层次教学就是根据学生的数学基础知识、学习能力的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生学习的可能性，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，将学生依次分为A、B、C三个层次。分层次教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，利用学生的个别差异把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，进行因材施教，逐步递进，以便“面向全体，兼顾两头”，逐渐缩小学生间的差距，达到提高整体素质的目的，这完全符合变传统的应试教育为素质教育的要求。
2“分层次教学”的理论和实践依据
2.1教育学心理学理论依据。人的认识，总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动，数学教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而必须遵循人的认识规律进行教学设计。分层次教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，通过逐步递进，使学生在较高的层次上把握所学的知识。
2.2教育教学实践依据。目前普通高中，面对传统教学模式，有不少困难。首先，现行高中数学教材理论性强，运算能力要求高，课本习题及复习题量大，但学生基础普遍较差，对大部分学生来说“学不进去”，“学了也无用”，导致教与学陷入困境。其次，就普通高中目前的状况，若依《大纲》规定按部就班完成授课，根本无法保证使全部学生“一步到位”地通过会考，于是平时加课时、节假日补课，教学中“掐头去尾烧中段”，极力压缩知识的形成过程，以达到及早进行会考、高考复习之目的。“生吞活塞”，“枯燥无味”，使教与学陷入苦境。再次，对普通高中，以高考升学率的高低去衡量办学的成败的观念至今未打破，于是，多数教师往往不惜血本，绞尽脑汁，采用多种手段，使大多数学生，陪同几个所谓“有希望”的“尖子”，为之而“奋斗”，这样就使大多数“陪”读生“劳师无功”，大大挫伤了他们学习的积极性，也严重影响了普通高中的教育教学质量，这显然与素质教育背道而驰。
3普通高中数学“分层次教学”的实施
3.1创造良好的环境。无论任何方案，免不了人与人之间的关系协调，而实施分层次教学，师生之间的关系是一个重要条件。有良好的师生关系，才能创造出良好的学习环境，激发学生的学习兴趣，使学生的心理健康发展。
3.2学生层次化――学生自愿，因能划类，依类分层。在教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生的学习可能性水平，再结合高中阶段学生的生理、心理特点及性格特征，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，可将学生依下、中、上按2：5：3的比例分为A、B、C三个层次：A层是学习有困难的学生，即能在教师和C层同学的帮助下掌握课文内容，完成练习及部分简单习题；B层是成绩中等的学生，即能掌握课文内容，独立完成练习，在教师的启发下完成习题，积极向C层同学请教；C层是拔尖的优等生，即能掌握课文内容，独立完成习题，完成教师布置的复习参考题及补充题，可主动帮助和解答B层、A层的难点，与A层学生结成学习伙伴。
3.3在各教学环节中施行“分层次教学”。
3.3.1教学目标层次化。分清学生层次后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，以教学大纲、考试说明为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。对于教学目标，可分五个层次：①识记；②领会；③简单应用；④简单综合应用；⑤较复杂综合应用；对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：A组学生达到①-③；B组学生达到①-④；C组学生达到①-⑤。例如，在教“两角和与差的三角函数公式”时，应要求A组学生牢记公式，能直接运用公式解决简单的三角函数问题，要求B组学生理解公式的推导，能熟练运用公式解决较综合的三角函数问题，要求C组学生会推导公式，能灵活运用公式解决较复杂的三角函数问题。
3.3.2课前预习层次化。针对高中生阅读理解能力相对提高，学习的目的性、自觉性明显增强的特点，只要教师能深钻教材，领会一“纲”两“说明”之精神，把握其弹性，根据己定的教学目标，明确提出各层次的预习目标，指导学生掌握正确的看书预习方法，就会获得满意的预习效果。比如，让高一学生预习时，可要求A层学生主动复习旧知识，基本看懂预习内容，试着完成相应的练习题，不懂时主动求教于别组的学习伙伴，带着疑问听课；B层学生初步理解和掌握预习内容，会参照定理、公式、例题的推演自行论证，并据此完成练习题，遇阻时，能自觉复习旧知识，能主动求教或帮助别组；C层学生深刻理解和掌握预习内容，定理、公式要主动推导，例题要先行解答，能独立完成相应的习题，力求从理论和方法上消化预习内容，并能自觉帮助别组同学。
3.3.3课堂教学层次化。课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是完成分层次教学的关键所在，课堂教学中要努力完成教学目标，同时又要照顾到不同层次的学生，保证不同层次的学生都能学有所得。在安排课时的时候，必须以B层学生为基准，同时兼顾A、C两层，要注意调动他们参与教学活动的比率，不至于受冷落。一些深难的问题，课堂上可以不讲，课后再给C层学生讲。课堂教学要始终遵守循序渐进，由易到难，由简到繁，逐步上升的规律，要求不宜过高，层次落差不宜太大。要保证C层在听课时不等待，A层基本听懂，得到及时辅导，即A层“吃得了”，B层“吃得好”，C层“吃得饱”。从旧知识到新知识的过渡尽量做到衔接无缝、自然，层次分明。例如，高一“函数概念”一课的教学过程中，要学生复习完相应的旧知识后，可设计如下一组问题：
① 什么叫函数?映射?
② 为什么说：“自变量x有一定取值范围?”
③ 为什么说：“函数y有确定的范围与之对应?”
④ x、y的取值范围可分别构成集合吗?它们有何特点与关系?
⑤ 你能从映射的角度重新定义函数吗?
⑥ 函数记号如何?新定义与原定义相同吗?
然后让A层学生回答①②题，B层学生回答③④题，C层学生回答⑤⑥题。通过提问分析，既复习了旧知识，充分暴露出概念的形成过程。又可调动各个层次学生的学习积极性，使全体学生基本上搞清函数的概念，从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点。
3.3.4布置作业层次化。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。课后作业一刀切，往往使A组学生吃不消，C组学生吃不饱。为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，一般可分为三个层次：A层是基础性作业(课后练习)，B层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目(课后习题)，C层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目(课后复习题)各半。布置作业要精心安排，一般学生在20至30分钟内完成，如在“一元二次不等式”的教学中，布置如下三个层次的作业供各层次学生选择：
第一层：解下列不等式：
分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了“大一统”的做法，使每个学生的思维都处于“跳一跳，够得着”的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，对A层的学生也没有过大的压力，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣。
3.3.5单元考核层次化。每一单元学完后，均安排一次过关考核，它以课本习题为主，着重基本概念和基本技能，根据A、B、C三层次学生的实际水平，同一份试卷拟定出不同层次的单元测试题，提出不同的要求，供三个层次学生按规定要求自由选择完成，也可直接注明部分题只要求A层学生完成，部分题只要求C层学生完成(可用附加题形式)。就是在统考中，也可针对不同的学生提出不同的目标，如上次考50分的，这次考60分就算达标了。在每次考核后，每层次的人员应作适当的变动，如A、B层中成绩最好的两名学生分别升为B、C层，而B、C层中成绩最差的两名学生分别降为A、B层。这样一来，基础差的学生感到有奔头，基础好的学生不敢有丝毫放松。
3.3.6课外辅导层次化。教师要做补缺、提高工作，充分利用课余时间，积极开展第二课堂，因材施教，给没有过关的A层学生补课，给C层学生增加次竞赛讲座。这样可进一步使A层学生“吃得了”，能奋发向上，C层学生“吃得饱”，能充分发展，形成一种你追我赶的学习气氛。
4“分层次教学”的效果
4.1学生分层是通过学生学生自我评估完成的，完全由学生自愿选择适合自己的层次，这样既充分尊重学生的心理健康发展，切实减轻了学生的心理负担，保护了学生自尊心和自信心，又调动了学生学习数学的积极性和主动性，使学生感到轻松自如，提高了学生学习数学的兴趣。
4.2分层次教学符合因材施教原则，保证了面向全体学生，并特别重视对后进生的教学力度。由于注重学生的主体地位，使不同层次的学生的知识、技能、智力和能力都有所发展。由于教学目标和教学进度符合学生的实际，减轻了学生的课业负担。由于优化了课堂教学结构，提高了课堂教学质量和效率，学生的数学成绩有一定的提高。
最后需要指出的是分层次教学对教师的要求更高，教师工作量更大.需要教师有强烈的责任心，求实、创新的工作作风。面对学生“参差不齐”的实际水平，在普通高中数学教学中正确地运用“分层次教学”，可使学生的学习目的性更明确，自觉性更强，学习兴趣更浓厚，达到缩小两极分化，大面积提高数学教学质量的目的。分层次教学是一种新的操作难度大的工作，有待在今后的实践中探讨与改进。
关键词：教育；高中数学；新课程；困惑
高中数学课程改革在全国已经普及，最偏远的新疆也经历了一轮。已经课改三年了，但是实际情况是：课堂教学实践的改革远比课程内容的改革难的多。鉴于此，就两年的人教“A”版高中数学的新课程改革的教学实践谈几点认识。
一、高中数学课程改革的教学现状
从我国课程的现状来看，我们的数学课程内容比较系统，重视数学理论，重视学生的基本功训练。学生的基础知识比较熟练，从而为联系实际、培养能力打下坚实的基础。但是数学课程中的不足也有待于改革，过分关注基础知识和基本技能，忽视学生的感悟和思考过程，忽视数学对的价值观，应用价值和文化价值的揭示，忽视学生对学习兴趣、信心的激发和培养。另外，我们的课程缺少与学生的生活经验、社会实践的联系，没有体现数学的背景和应用，以及时展和科技进步与数学的自然联系。存在着与其他分支学科之间的知识不同步的不足，没有体现出数学是理科中其他学科的工具，这些会使学生感到数学无用。
二、新课程标准的实施中的亮点
高中《数学新课程标准》中，倡导数学课程努力揭示数学的概念、法则、结论发生、发展过程和数学的本质，教学过程中教师应根据数学知识结构及学生的知识水平，让学生了解知识的产生背景，体验数学知识的发生和发展过程，这样将有利于培养学生科学的学习态度和方法，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，培养创新精神。根据“新课标”的这些要求，“人教A版”设置了“观察”、“思考”、“探究”等栏目。以提问的方式创设问题情境，引导学生的思考和探索活动。这些栏目能够激发学生兴趣，给学生提供了自主学习的空间，拓展了学生思维，调动了学生学习的积极性。“新课标”中教材选择学生感兴趣的，与其生活实际密切相关的素材，现实世界中常见现象或其他学科的实例，展现数学的概念、结论，体现数学的思想、方法，反映数学的应用无处不在，使学生体会数学的可用性。
三、课程改革存在的问题
1.教材的编排顺序和学生理解知识程度的矛盾。对于立体几何的教学，人们通常采用直观感知、操作确认、思维论证、度量计算等方法和探究几何图形及其性质。必修二中的第一章内容的编排，似乎和编者的意图不一致。比如：三视图安排在这一章的最后，削弱了它的作用，应该安排在直观图和空间几何体面积和体积之前。这样通过三视图的理解，会更好地想象空间几何体的形状，去求表面积和体积。这样以实物模型的结构特点为起点，让学生经历直观感知、操作认识、思辨论证的过程，认识点、直线和平面的平行、垂直等位置关系，使学生进一步熟悉简单几何体的结构特征，发展空间观念和想象能力。从必修五中的第三章内容的编排来看，以函数内容的衔接为主，大部分学校是按必修1、4、5、2、3顺序来上的。第五章第三节里有：简单的线性规划，但是没有讲直线方程，这个内容在必修二里，因此老师教这一节就非常吃力。在理科选修2-2的导数和积分内容的处理中，例题与习题的难易不相匹配，例题简单，但习题难度太大，没有过渡之意，学生一时难以接受，编者把学生的思维看的和成年人一样，具有比较和类比的学习能力。实际上，学生在初中每学习一个知识或公式，都有10多个小题练习，通过这样的学习把公式理解并且记住了，这才是学习公式最基本的要求，但是这部分教材的例题和练习都太少。特别是积分运算这一节，换积分变量来计算积分就没有例题，但是在习题和A组的复习题里都有这样的作业。这样教师在进行教学时很难把握教材的难度。在理科选修2-3的二相式定理这一节中，利用这一知识可以证明整除性问题，课本把以前的例题删掉了，但是课本上有四道作业题，老师还得自己找例题给学生补上。这样学生才会做类似的作业。
2.使用多媒体与教师工作效率、学生学习效率产生矛盾。计算机辅助教学是中学数学教育现代化的一个重大标志，它图文并茂、声像俱佳、动静皆宜的表现形式，展示了数学的本质和内涵，良好地改善了认识环境，大大增强了学生对抽象事物与过程的理解与感受，从而将数学课教学引入了全新的境界，所以广泛被利用。但是作为一名普通教师，他不是专业的多媒体课件的制作者。要自己亲手做一堂课件要花费很多的时间和心血，使用频繁是不多的，因为老师的精力有限。做为一名学生而言，能享受一堂利用多媒体的数学课应该是很愉快的，有看、听、说的全方位的练习。但是老师为了增大课容量把计算部分省去了，这恰好是学生最不愿意做的。从初中就教了使用计算器处理数据，习惯了用计算器来算结果。现在的新课标要求加大学生的计算能力，在高中阶段只有数学竞赛可以使用计算器，在其他的学业水平测试以及高考中都不能使用计算器。而且在高考试题中，从第四小题开始就要多步运算，大题除了基本的计算外，对算式的化简、整体代入、多元方程的解法等都是计算要经历的过程。没有这样的学习过程，学生见到计算和处理算式就有惧怕心理，也就不愿意仔细去整理算式和计算。在现在的高考试卷中，有50%的分值是选择和填空题，这样对计算的准确性要求更高，容不得一点错误。
关键词： 高中数学 课本题教学 误区 问题设计 教学启示
普通高中课程标准实验教科书数学必修5（2007年6月第3版）第24页第7题，本题在解三角形这一章中的复习题中，属于思考运用的范畴.本文就本题的几种解法作如下思考。题目为：如图1，已知∠A为定角，P、Q分别在∠A的两边上，PQ为定长．当P、Q处于什么位置时，APQ的面积最大？
解法一：利用基本不等式
设PQ=a（a为定值），AQ=x，AP=y
由余弦定理：cosA=，可知：x+y=a+2xycosA≥2xy．
所以xy≤，当且仅当x=y=时，等号成立．
所以S=xysinA≤．
所以当AP=AQ=时，APQ的面积最大，最大值为．
点评：本题应用基本不等式求最值，显得比较简单，但是在课本中基本不等式是在学完解三角形之后学习的，所以本题用此法有点不妥．
解法二：利用正弦定理及三角函数的相关知识
设PQ=a（a为定值），AQ=x，AP=y，∠APQ=α，∠AQP=β
在APQ中，==，则x=，y=
所以S=xysinA=sinαsin（α+A）
=-cos（A+2α）
当A+2α=π时，即α=β，cos（A+2α）=1，APQ的面积最大，所以S=+=．
所以当AP=AQ=时，APQ的面积最大，最大值为．
点评：应用三角函数求最值的相关知识解决本题，看起来非常符合本题，此法也是常规解法．但是化简过程中易出错．
解法三：利用三角形的外接圆
作APQ的外接圆圆O，如图2所示，PQ是定值，点A在优弧上不断变化，∠A始终为定值，在变化过程中，仅当点A到PQ边的距离最大时（即AOPQ），此时AP=AQ，APQ的面积最大．故可令AP=AQ=x，由cosA=，可得x=，所以S=xsinA=.
所以当AP=AQ=时，APQ的面积最大，最大值为．
点评：由定角的对边是定值想到圆（同弧所对的圆周角相等，同弧所对的弦长相等）．
在阅读完以上三种解法后，对于这样的问题“在ABC中，cosA=，边a=，则ABC的面积S的最大值为?摇?摇?摇?摇．（答案：）”则可轻松解决，很显然读者会选择解法三．
以上是我在本学年度教学中遇到的一个问题，总结出来与所有同仁共享。我们知道课本中的绝大多数题目都是经典题目，每年的高考题大多选自书本题，只有书本题才不超纲，而我们在平常教学中，往往对书本题注视程度不够，导致很多问题被忽略，而恰恰这些不起眼的题目有时会给我们开一个大玩笑，因为我们平时对它们研究的不深入，不够扎实，忽略了题目所蕴含的思想方法．本文所选的题目就是我根据平时教学总结出来的，教学时若不深入，导致遇到时学生会感觉困难，它给我一个教学启示，就是要对课本题多做深入细致的研究。
1、课前预习层次化。针对高中生阅读理解能力相对提高，学习的目的性、自觉性明显增强的特点，只要教师能深钻教材，领会一“标”两“说明”之精神，把握其弹性，根据己定的教学目标，明确提出各层次的预习目标，指导学生掌握正确的看书预习方法，就会获得满意的预习效果。比如，让高一学生预习时，可要求A层学生主动复习旧知识，基本看懂预习内容，试着完成相应的练习题，不懂时主动求教于别组的学习伙伴，带着疑问听课；B层学生初步理解和掌握预习内容，会参照定理、公式、例题的推演自行论证，并据此完成练习题，遇阻时，能自觉复习旧知识，能主动求教或帮助别组；C层学生深刻理解和掌握预习内容，定理、公式要主动推导，例题要先行解答，能独立完成相应的习题，力求从理论和方法上消化预习内容，并能自觉帮助别组同学。
2、课堂教学层次化。课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是完成分层次教学的关键所在，课堂教学中要努力完成教学目标，同时又要照顾到不同层次的学生，保证不同层次的学生都能学有所得。在安排课时的时候，必须以B层学生为基准，同时兼顾A、C两层，要注意调动他们参与教学活动的比率，不至于受冷落。一些深难的问题，课堂上可以不讲，课后再给C层学生讲。课堂教学要始终遵守循序渐进，由易到难，由简到繁，逐步上升的规律，要求不宜过高，层次落差不宜太大。要保证C层在听课时不等待，A层基本听懂，得到及时辅导，即A层“吃得了”，B层“吃得好”，C层“吃得饱”。从旧知识到新知识的过渡尽量做到衔接无缝、自然，层次分明。例如，高一“函数概念”一课的教学过程中，要学生复习完相应的旧知识后，可设计如下一组问题：
（1）什么叫函数？映射？
（2）为什么说：“自变量x有一定取值范围？”
（3）为什么说：“函数y有确定的范围与之对应？”
（4）x、y的取值范围可分别构成集合吗？它们有何特点与关系？
（5）你能从映射的角度重新定义函数吗？
（6）函数记号如何？新定义与原定义相同吗？
然后让A层学生回答①②题，B层学生回答③④题，C层学生回答⑤⑥题。通过提问分析，既复习了旧知识，充分暴露出概念的形成过程。又可调动各个层次学生的学习积极性，使全体学生基本上搞清函数的概念，从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点。
同时，对新知识的理解、知识点的应用和题型的变换等，每个层次的设计都要照顾各层次学生的思维能力。例如，学习了函数概念后，又可设计如下一组问题：
①函数由哪三个要素组成？与映射有何关系？
②如何求自变量x取a时的函数值f（a）？并说明f（a）与f（x）的异同。
③自变量是否一定用x表示？两个函数相同的条件是什么？
④说出二次函数f（x）=2x2+2的定义域、对应法则、值域，并求f（0）， f（1），f（a），f（x+1）。
⑤下列各式能表示y是x的函数吗？为什么？
先让C层学生解决①②题后，请B层学生解决③④题，再由A层学生解决⑤⑥题。从而使全体学生悟出道理，学会方法，掌握规律，提高了信心。此外还要安排好教学节奏，做到精讲多练，消除“满堂灌”，消除拖泥带水的成份，把节省下来的时间让学生多练。在此基础上可适当补充些趣味数学，以便活跃课堂，努力做到全体学生动脑、动口、动手参与教学全过程。
3、布置作业层次化。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。课后作业一刀切，往往使A组学生吃不消，C组学生吃不饱。为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，一般可分为三个层次：A层是基础性作业（课后练习），B层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目（课后习题），C层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目（课后复习题）各半。布置作业要精心安排，一般学生在20至30分钟内完成，如在“一元二次不等式”的教学中，布置如下三个层次的作业供各层次学生选择：
1）如果不等式的解集是{x|x-2}，求k的值：
2）如果不等式的解集是实数集R，求k的值；
分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了“大一统”的做法，使每个学生的思维都处于“跳一跳，够得着”的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，对A层的学生也没有过大的压力，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣。
