时间：2023-05-30 10:27:00
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇合并同类项教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
数学活动是一种思维活动，而思维活动又是通过提出问题和解决问题来表现。因此，教学设计的过程主要就是问题设计的过程。那么在课堂教学设计中如何针对数学概念设计初始问题?我们来看一个例子:
在《变量与函数》一节中，“函数概念”的教学，通常是从以下两个问题出发设计的:
问题1 什么是函数？
问题2 函数的定义是怎样得到的？
其实，这两个问题都不是函数概念产生的初始问题。因为这些问题只能产生在函数概念形成以后。试问:在函数概念课上，教师提出:“什么是函数”?学生除了静心听老师讲，或翻书查看答案外，还能做什么呢？以上述问题为起点的教学设计就必然会掩盖数学思维过程。
我们看以问题2为起点的教案设计:
第一步 让学生写出例子中变量与变量间的关系式:
1、以每小时800km匀速飞行的客机，所行驶的路程和时间;
2、每张门票票价15元，票房总收入与出售的门票张数;
3、弹簧原长12cm伸长长度与所挂重物的关系 。
第二步 找出上述各例中两个变量间的共同属性（略）
第三步 让学生举例，将上述属性推广到同类事物，概括形成函数概念，并用定义表示。
从这个教案看，学生回答了若干问题，积极参与了概念形成的思维活动，但是学生并不知道整个活动的目的。事实上，学生只是教师要求的执行者，而不能形成深刻而主动的思维活动。造成此结果的原因在于：问题2不是形成函数概念的初始问题，因而它无法为促使函数概念产生的思维活动提供动力。
为充分揭示数学思维，教学设计应把促使教学活动的初始问题选为教学的起点。如“函数概念”的教学中，我们可以把下述问题当作教学的起点：
问题3 是什么因素促使我们建立函数概念？
出于防洪灌溉的需要，要知道某水库的储水量，你能给出一个简便易行的测量方法吗？
学生知道，直接测量水库储水量是困难的，但测量水库在某一点的水深却是容易的。能不能通过测量水深来间接测量储水量呢？
通过讨论，让学生理解建立函数关系的目的，产生建立函数概念的意识。揭示函数概念的内涵。
当然，并不是两个互不相关的变量都可以做到用其中的一个量来表示另一个量。
这样就有了：
问题4：当两个变量有什么联系时，才能用一个变量表示另一个变量呢？
在问题4的指引下，寻求函数本质属性的活动就可以展开了（这里的本质是由活动的目的——“用一个变量来表示另一个变量”），于是学生在问题3与问题4的思考中就可以利用原有的认知结构来建构函数概念的活动，从而掌握了学习的主动权。
初始问题为学生的思维活动提供了一个好的切入口，为学生的学习活动找到了一个载体，使数学课成为解决初始问题的活动。
1.提出问题
例:求多项式-3x2y+4x2y-9x2y的值，其中x=，1/2y=2.
在直接代入求值的解法中发现要多次计算x2y.
提出问题:能不能使解题过程简捷些？
得到思路:把x2y看成整体，先计算x2y的值再代入（解略）。
再问:能不能使上面的解题过程再简化？
发现:－3x2y，4x2y，－9x2y三项中的字母部分完全相同，于是用表示x2y，则原式为:－3+4-9。
由乘法对加法的分配律，上式可化为:
（-3+4-9）=-8=-8x2y代入计算，即先合并，再计算。让学生发现了合并同类项的法则。
2.揭示同类项概念
先提出问题：当m=-1/2时，计算5m4+3m-2m4-7m+1的值
怎样才能得到简捷的解法？
为何能把5m4与-2m4合并，而不能把3m与5m4合并呢？
那什么样的项才能“合并”？（字母部分完全相同）
什么叫做“字母部分完全相同”？
为什么要要求字母部分完全相同？（因只有完全才能保证字母部分表示同一个数）
3.小结
概括并给出同类项的定义和合并同类项的法则。
4.练习（略）
当今世界各国都在研究和探求新的更有效的教师成长模式，这其中“注重教师自身的反思性发展是其鲜明的特色，并由于其独特优势而倍受推崇。”因此反思意识和反思能力是教师职业成熟的重要标准。新课程非常强调教师的教学反思，按教学的进程，教学反思可分为教学前、教学中、教学后三个阶段。
一、教学前反思：
教师在教学前对自己的教案及设计思路进行反思，不仅是教师对自己教学设计的再次查缺补漏、吸收和内化的过程，更是教师关注学生，体现教学“以学生为本”这一理念的过程。
在进行七年级合并同类项的教学时，我设计了两个环节：第一步是出示一幅图片，图片上有苹果、梨、文具盒、钢笔、猫、狗等，让学生分类，并说理由；第二步是拿出六张卡片8n -7m2n 2 m2n 6xy 5n -3xy 让学生将他们分类。上课前，我认真地对教学思路、教学方法的设计、教学手段的应用及学生的年龄特点、在课上可能有的反应做了充分的反思，对自己的教案提出了两个疑问：①我所设定的事物和式子是否限制了学生的思维发展？②由于我所给的式子是提前设计好的，而平时学生见到的式子比较多，是否内化了同类项的概念，给学生对问题的认识人为理想化？带着这两个疑问，我对这两个环节做了调整。
第一个环节我设计成让学生自主选择喜欢的事物，将其分好类，并向组里和全班介绍把它们分成同类的理由。这种形式能创造性地将生活中的分类思想自然而然的引导到数学中来，给学生提供了开际的机会，使学生对分类思想有了充分的认识。
第二个环节我不再限定，而让学生随意的列举平时所见的式子，自己把它们先分类，并说出分类的理由，再全组讨论，通报全班，由大家共同评议，最后形成共识，得到同类项的概念。这样，学生学到的知识是真正属于他们自己的，而不是别人强加给他们。教学实践表明，经过课前反思后的教学设计、教学内容及方法更适合学生，更符合学生的认知规律和心理特点，从而使学生真正成为学习的主体。
二、教学中反思：
在教学中进行反思，即及时、自动地在教学行动过程中反思，这种反思能使教学高质高效地进行。
如在交流学习《有理数的混合运算》中的“24”点游戏时，我发现学生们都争先恐后地展示自己发现的成果，学习兴致很高，丝毫没有停下来的意思。如果就这样把游戏结束，学生势必会留下一些遗憾，此时我想到坡的《百鸟归巢图》上一首诗：“归来一只复一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万名。”我灵机一动，迅速地调整了教案，放弃了用练习来巩固混合运算的教学设计。我就问学生：“这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪迹，你能动动脑筋，怎样把诗中的数字加上运算符号，使其出现一百呢？”由于学生的积极性与兴奋点仍然在“24”点游戏上，对这些问题很感兴趣，纷纷低头数数或思考，不一会，就有学生说诗中蕴含有1、1、3、4、5、6、7、8这几个数字，接着就有学生给出了答案：1+1+3×4+5×6+7×8=100。学生们有的边向我报数边用手指不停地比划，有的干脆站起来说。看到所有的同学都在积极主动地参与，我感觉这节课非常成功。
三、教学后反思：
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．
2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
（二）整体感知
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．
一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．
5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．
练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．
8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．
（四）总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？
1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．
3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．
四、布置作业
1．教材P．6练习2．
2．思考题：
1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”
2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．
五、板书设计
第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……4．例1：……
2．一元二次方程……：……
3．一元二次方程的一般形式：
……5．练习：……
…………
六、课后习题参考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次项系数：ab一次项系数：c常数项：d．
（2）二次项系数：m-n一次项系数：0常数项：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次项系数：m＋n，一次项系数：m－n，常数项：p－q．
思考题
（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．
关键词：幼儿园 垃圾分类
一、环境说话，氛围浓郁
环境会说话，幼儿园教师需具有无穷的想象力，充分利用各种材料装扮幼儿园环境，让幼儿在潜移转化中感受“垃圾”的魅力，从而愿意收集、使用垃圾。
1.会说话的可爱垃圾箱
环境即教育，园所的大环境到小环境都能很好显现出垃圾分类的意义和作用，可以根据幼儿的年龄特点，给校园内的垃圾箱都进行可爱的装饰，如每个垃圾桶上根据可回收、不可回收、有毒有害、餐厨垃圾贴上相对应的各种图片。幼儿不管是在课间活动还是在散步、游玩中都能随处可见垃圾分类的各种标志和图片，在无声的教育环境中，幼儿掌握了垃圾的常规知识。
2.环保节俭的校园环境
节俭是我国传统美德，利用垃圾进行环境装饰，不仅可以节约成本，还可以传承节俭的优秀传统。环境布置的材料可以来源于平时垃圾分类的收集和整理出来的废旧物品，还需要教师灵巧的双手和富有创意的头脑。如幼儿园在大厅中利用废旧报纸和牛奶盒制作成展示台，上面放“变废为宝”的亲子作品展。各类角色游戏、区域游戏材料可以充分发挥利用家长资源，如家里不用的筛子，儿时的摇篮，还有开纺织工厂家长带来的废旧面料等，都成了幼儿的游戏材料。一旦家长习惯，就会成为源源不断的教育资源，潜移默化中家长的教育理念也得到了改变。
3.创设灵动的生命教室
世界万物皆有灵性和生命，如何把废旧垃圾赋予它新的使命，发挥余热，让它的生命能延续下去。生命教室是幼儿园不可或缺的专用活动室。平时教师和孩子们在一日活动各环节中就有意识地收集能变废为宝的垃圾材料，经过清洗投放到生命教室中去。可以分区建设：垃圾分类游戏区：教师和幼儿一起绘画各种垃圾图片，经过分类塑封黏贴在地面上，让幼儿进行骰子投掷垃圾分类游戏。垃圾分类小知识：各种垃圾分类的动漫和微视频。垃圾分类小游戏：垃圾宝宝找朋友，合并同类项等桌面游戏。垃圾分类体验场：收集各种垃圾物品，并把它们进行简单的分类（金属类、塑料类、纸质类等），投放在体验区，也可制作分类小火车，让幼儿区分和操作。不再是单一地说教，而是让幼儿通过游戏、观赏和操作来掌握和了解垃圾分类的作用和意义。
二、教育渗透，宣传到位
教育无处不在，渗透在幼儿的一日生活之中。幼儿园可以抓住特色活动、主题讨论、专题研讨等开展垃圾分类的宣传教育。
1.特色主题活动中融合
幼儿园可以结合园本课程内容，在各个年龄段的主题活动中融合垃圾分类教育。如全园性特色主题活动中把开展环保小课堂、环保知识竞赛、环保游戏、环境保护靠大家走进社区等系列活动，也在年级组中分组开展垃圾分类绘画比赛、垃圾分类知识竞赛、环保小卫士等系列活动。还可在每班每学期利用集体晨会、课堂教学、知识竞赛等一系列丰富活动来提升幼儿垃圾分类的知识，让幼儿养成良好垃圾分类的习惯。
2.专业知识宣讲中传递
知识需要传递。平时幼儿园可以通过橱窗、展板、墙贴画等向幼儿、家长宣传垃圾分类的知识及重要意义。班级还可配上垃圾分类知识读本、手册，有适合各年龄阶段的垃圾分类教案，加强宣传，普及垃圾分类的知识，教会幼儿垃圾分类方法，呼吁幼儿、家长、教职员工积极参与垃圾分类行动。
三、赏识激励，辐射周边
1.社区互动交流成长
社区资源是幼儿园教育的重要资源。可以请社区城管进行“垃圾分类宣讲”活动，开展一些互动游戏。还可以自制宣传资料，发放给周边居民，普及垃圾分类的知识，与村委和城管联系，建构垃圾存放地，购置垃圾箱，让大家都来爱护环境。
2.志愿互助相互激励
垃圾分类志愿者也将是很好的宣传队伍。教师、家长和幼儿一起走上大街清理小广告、到公园捡垃圾，将有关环境保护的基础知识、低碳生活小妙招、环保安全常识等编印成宣传资料发放给过路的群众，用行动向大家普及环保知识，逐渐让所有人都能形成自觉的垃圾分类行为。还可以成立垃圾分类志愿者服务队。每天上学、放学时间安排自愿者在校园内外执勤，给正确投放垃圾的家长奖励一朵红花，家长成为幼儿的榜样，幼儿也是监督者和正确投放的实施者。
数学是一门自然科学，也是一门重要的基础学科。它诠释了人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程，帮助人们更好的探求客观世界的规律，对大量的复杂的信息作出恰当的选择和判断，直接为社会创造价值。它基本理念来源于实践，又不断的服务于现实生活。要使生活更加和谐，让学生学好数学是必不可少的；要实现这样的目标，不外乎有两条路径：学生有较高的积极性投入到数学学习中和任课教师有良好的引导水平。
一、彻底吃透教材是上好课的前提。
教师、学生、教材构成课堂教学的三个基本要素。课堂教学是以学生为主体、教师为主导，课本为教学依据。处理好这三者之间关系的最基本前提便是吃透教材。
吃透教材是提高课堂效果的关键。课堂教学要想有较大的收获，必须深钻教材。只有在认真分析教材后，才能确定章、节、单元教学的目标和要求，才能找出重难点和关键，以便制定出切实可行的课时教案和学案，准备好精选试题。
如果教材上说得明明白白的内容，教师可略讲、不讲或让学生自己阅读，做好引导，渗透洋思经验，从而培养学生的自学能力；对那些重点、难点的教学内容，要抓住关键，充分展示数学的思维过程，该拓展的绝不可一带而过。
二、认真进行数学教材分析上好数学课的关键
1、要分析数学学科的结构。
数学学科主要由基本概念、基本原理、基本问题、基本方法和基本应用组成的。
如：对九年级（上）的“一元二次方程”这一章的知识结构分析如下：
A、基本概念：一元二次方程（从三方面表述概念的内涵）。
B、基本问题：
（1）、解方程――已知方程的系数求根；
（2）、作方程――已知根，确定方程的系数。
C、基本原理：根与系数的关系――韦达定理。
D、基本方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法、消元法、换元法、降幂法等。
F、基本应用：如增长问题、利息问题、航行问题等。
2、确定数学教学的目的和要求。
“ 数学课程标准”中规定了教学的目的和要求，为实现这个要求，必须在章节、单元、课时教学中层层落实，每一节课的教学目标，我认为应从以下四个方面考虑。
A、基础知识：基础知识包括概念、定理、法则、公式等知识点。应怎样讲清这些知识点，讲到什么深度，教师在分析教材时必须心中有数。（我们可以利用好学科组学习这个优秀的平台。）
如：在“全等三角形”的教学中，应讲清全等三角形的要领，课本中是用“重合”一词来描述的，理解起来较容易，但学生往往重视不够，这可能影响“对应”概念的理解。因此，在分析教材时，应把“全等形”和“对应”两个概念相结合起来讲。讲解时，可多多举例加以说明。
B、基本技能。数学的基本技能包括运算、识图、绘图、数学语言表达、数学符号运算能力等。技能带有操作性，它是巩固基础，形成数学能力的中介。
如：通过学习解一元一次方程后，可归纳出解一元一次方程的一般步骤：去分母――去括号――移项――合并同类项――化系数为1。这就是利用所学过的基础知识进行归纳总结的技能。
C、数学思维，它是学生智力结构的中心。因此数学教学也是一个培养学生思维能力的过程。
如：八年级（下）“尺规作图”的基本作图中，学生学会已知角的角平分线，可让学生思考作一个平角的角平分线，使学生能够轻松愉快的学会过直线上一点作已知直线的垂线，再如：学生学会了作过直线外一点作已知直线的垂线后，让其思考作一条线段的垂直平分线的作法，并让学生谈出自己的思考方法，及其证明方法，从而培养学生的思维能力。
D、思想教育，数学思维对学生的影响，不仅限于培养学生的数学能力，而且还可以形成和发展学生的数学观念、思维方式、态度和情感等。
如：数学中的推理意识，就有助于学生形成正直、诚实不盲从的品质，养成尊重真理的科学态度。因此在分析教材时，应注意学生的思想教育。
3、找出难点，求对策。
教师在弄清教材的知识体系后，还应注意知识的重难点。如何把握教材的重难点，又如何突破？我认为应从如下三个方面去考虑。
A、明确主次关系。如：在平面几何的教学中，就图形的内在联系而言，三角形知识在生产实际中也经常用到。因此，三角形是平面几何教学的重点内容，也是关键内容。
B、抓住关键。一节课的重点应从知识点，思维训练和技能训练三个方面加以考虑。
C、突破难点。突破难点，一般采用下面两种方法。方法一：分散难点，即把难点设计成若干个台阶，让学生沿台阶一步步地爬上去。然后各个击破，从而达到目的。方法二：创造一个合理的情境，让学生在解决问题的过程中探索，使难点得以解决突破。这两种方法各有所长，第一种方法见效快，但掩盖了解决难题的思维过程，第二种方法见效慢，但对思维能力培养却有很大好处。
4、分析习题。
教师在分析习题时，应对教材中的习题先演算一遍，从中找出规律，以免盲目出错。分析习题时还可以从以下四个方面入手。
A、研究习题的层次。教材中的习题可分为练习题、习题、复习题、总复习题这四个层次，不同层次的题应做不同的处理。如练习题、习题属于阶段性的习题，应随堂练。复习题、总复习题是综合性题，它涉今的知识面广，难度相对较大一些。教师在布置作业时，应按教学目标要求和学生掌握知识的深度，选择不同层次的习题区别对待。
B、确定习题的解答方式。习题解答方式应形式多样。如可以考虑口答、板演、复习提问、书面作业、课后思考等方式，一般应根据习题难易程度来确定解答方式。
C、突出重点、控制题量。数学知识有主有次、有易有难，在分析习题的过程中，应选择重点题和具有代表性的习题，适量地给学生布置作业，不要加重学生的业余负担。
关键词：数与代数课堂开放式教学
开放式教学，渊源于科恩（R.C.Cohn）1969年创建的以题目为中心的"课堂讨论模型"和"开放课堂模型"--人本主义的教学理论模型；同时，还渊源于斯皮罗（Spiro）1992年创建的"随机通达教学"和"情景性教学"--建构主义的教学模式。这些教学理论模型强调：学习是学习者主动建构的内部心理表征过程，教师的角色是思想的"催化剂"与"助产士"。
教师不应把主要精力局限于所教的内容上，而应注意学习者的心态（即情感与动机）变化。教育的目标是教师与学生共享生命历程，共创人生体验；养育积极愉快，适应时代变化，心理健康的人。
初中课程教学的发展趋势是由封闭走向开放。《课程标准》指出：学习和教学方法必须是开放而多样的，开放性是课堂教学评价的一条重要原则。它要求课堂教学做到：一是在教学中激发学生的学习活力，不断激起学生的探索、发现、想象和表现的愿望，让学生的思维、心态处于开放状态。二是创设有利于学生发展的开放式教学情境，通过教学时空的拓展变换，教学评价方法的多元化，师生之间的多向交流，为学生营造一种开放的学习空间，以激发学生的学习活力。三是不拘泥于教材、教案，充分考虑学生学习活动过程的多样性和多变性，通过学生各种信息的反馈，不断调整教学过程，促进学生健康、和谐地发展。
开放式教学从广义上理解，可以看成是大课堂学习，即学习不仅是在课堂上，也可以通过包括网上学习来进行。开放式教学在狭义上可以说是学校课堂教学，就课堂教学题材而言，它不仅可以来自教材，也可以来自生活，来自学生；就课堂教学方法而言，即在教学过程中通过对教材的个性化处理，使教学方法体现出灵活多样的特点，并且在教学方法中运用"探索式"、"研究式"的方法，引导学生主动探索、研究，获取知识；就课堂例题或练习题而言，开放式教学要体现在答案的开放性、条件的开放性，综合开放题等开放性的题上；就课堂师生关系而言，它要求教师既作为指导者，更作为参与者；它既重视教师对学生的指导，也重视教师从学生的学习中吸取营养。总之，开放式教学能给每个学生提供更多的参与机会和成功机会，让每个学生在参与中得到发展。
一、“数与代数”新授课开放式教学的基本结构
在以往的数学课教学之中，学生失去了学习的主动性，教师往往把学生视为计算的机器，过分的注重反复式机械训练，以计算能力作为训练的重点，要求学生算得对，而且算得快，从而使学生对数学失去了兴趣。
开放的教学方法已被越来越多的教师所认同，开放式的教学，是以学生主动探索、发现、获取知识为目的，主要有以下几种：
1、创设问题情境——点拨——精心设计习题——指导归纳。
2、激发探究欲望——引导——实施因材施教——拓展思路。
3、创设情境——引导参与——巩固算法——总结体验——归纳整理。
4、激发兴趣——探究算法——深化提高——拓展延伸——迁移发展。
5、初步感知问题——探究——运用新知——整理反馈。
6、引起认知冲突——交流——选用解题方法——拓展运用。
二、“数与代数”新授课开放式教学的教学策略
1、创设情境，激发兴趣
情境是指教学活动中，教师通过各种手段所创设的一个富有情感、美感、生动形象，蕴涵哲理的特定氛围，它是一种情感和认知相互促进的教学环境。它的创设影响着学生的学习心情和学习兴趣，从而影响着学生参与学习活动的积极性。在教学之中，我们可以想方设法创设这样的情境，营造一个好的学习氛围，这样更有利于学生的学习活动的开展。兴趣是一个人倾向于认识、掌握某种事物或参与该种活动的心理特点。人有了兴趣就会对这种事物或者活动表现出肯定的情绪态度，乐于去探索，去接受，它对学生的学习活动是一个巨大的推动力量。在我们的实际教学当中，我们可以看到对学习感兴趣的学生，他在学习上比那些不愿意学而勉强学的学生更为积极，更能坚持不懈，学习效果往往也更好。尤其是数学课教学，以往的数学课教学往往是显得枯燥无味，教师上起来非常的难，不易调动学生学习的积极性，学生的学也是一味的重复式的机械练习，从而形成技能，这样就失去了作为数学课的真正作用，并且也失去了趣味性。现代的数学课应改变原来只重计算的缺陷，我们应重视学生的数学能力，同时更应该注重学生的思维训练，以及培养学生对数学的情感。因此，我们要尽可能的创设良好的情境，想尽一切办法激发学生的学习兴趣。这样就可以充分调动学生的学习积极性，让学生在轻松愉快的教学气氛中，既有效地获得知识，又可陶冶情感，同时还可使学生保持一种积极向上的心境来参与学习。
情境的创设也并非胡乱编一个就行的，我们应该根据教学目标，教学内容，联系学生的生活实际和已有的经验进行巧妙设置。教师可以通过语言描绘、实物演示、幻灯，绘画再现、音乐渲染，多媒体电脑演示等手段来创设这样的情境，以激起学生的学习情绪和学习兴趣。从而使学生心理处于一种"我要学"的状态，激发主动探索的愿望，为后面更好的学习作好心理上的准备。初中阶段的学生，直接兴趣占优势，而且思维也是以直观形象思维向抽象思维过度的阶段。因此我们要尽可能的创设一个生动有趣，直观形象的情境。通过这些情境设计，可以使学生体会到生活中处处有数学，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，增强学习和应用数学的信心，进而调动学生学习的积极性和兴趣,发展学生的抽象思维。教师在教学中要善于联系教材与学生的实际，设置生动有趣的教学情景，提出富有启发性的问题，激起学生的好奇心，激发创造思维的火花。例如：正数与负数的教学可以这样导入：
师：时间：冬天的一个早晨；地点：哈尔滨的一个村落；事件：小张戴着帽子、围巾，穿着厚厚的羽绒服，正在雪地里艰难地行走，大片大片的雪花不时地落在他身上。
（停留数秒，让学生感受此时创设的情境）
师：如果你是天气预报员，请问，此时此刻的温度是多少？
生1：零度以下10摄氏度
生2：零下15摄氏度
……
虽然“天气预报员”的误差较大，但在同学的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，这就比较自然地引出负数的概念。如此引入，给学生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”导航，把僵化的课堂教学变成充满活力的学习乐园，让学生展开想象的翅膀，吸引学生的参与，变“苦学”为“乐学”。
2、引导参与，探究规律
引导学生主动参与，主动经历学习过程，是学生自主尝试探究的核心。教学中，教师应注重充分调动学生的积极性、主动性和创造性，为学生提供充分的学习素材，提供恰当的时间和空间，促使学生最大限度地参与到学习过程中。真正让学生动起来，发挥多种器官参与作用，突出自主性。
所谓探究是指学生围绕学习内容，学习目标，自己的猜测所进行的一切探索与研究活动。它是当代教育工作者较为推崇的一种学习方式。学生开始应是"尝试"着去探究，心理研究证明"尝试"能有效地激发学生的学习兴趣和求知欲；尝试能使学生形成敢于探索、敢于尝试的精神。在数学课的教学中,这些看起来似乎是不可进行的，没有立足点的，但是只要我们教师具有新的教育思想观点、善于创新，这就不成其为一个问题了，我们可以合理的组织教材，改变教法，这样就一定会找到它们的着力点。
在教学中，我们可以就前面创设的情境，让学生尽情的畅所欲言，提出各自的看法，看看自己能提出哪些数学问题，然后就学生自己提出的问题进行整理，选择出与该堂课教学内容、教学目标密切相关的问题作为学生这节课学习研究的对象。在提出问题的基础上，我们再组织学生进行大胆的算法猜测和答案猜测。在这些猜测中，也许有的是对的，也许有的不是很完整，也许有的根本不正确。但这并不重要，重要的是使学生懂得猜测也是我们学习数学的一种方法。学生猜测完规律后，我们可以选择出几种具有代表性的方法作为探究的对象。让学生进行动手实践，自主探索，自己去解决自己发现的问题以及内含规律。
在前面学生自主探究的基础上，让学生积极参与小组活动，在小组内讨论和交流自己的探究情况。在讨论交流的同时，学生可体会到解决问题的方法的多样性，从而受到创新教育。当然这一切都是在一定的情境中进行的，也就是学生通过参与各种游戏、表演、谈话、操作，合作等活动，使自己在特定的氛围中，主动积极地从事各项智力活动，在潜移默化中进行学习，在活动中做到以情启思，以思促情。这样就可让学生在交流中获得新知，在交流中求得发展。活动是个人体验的源泉，在数学活动中学习数学，建构新的知识、新的信息，因势利导，帮助提高学生的思维能力。
数与代数的内容中充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等。因此，在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。
例如：“例3完成下列计算”的教学：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
根据计算结果，探索规律。
教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。教学中，不要仅注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考。如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索，教师也可以提供一些帮助。如列出如下点阵，以使学生从数与形的联系中发现规律：进而鼓励学生推测出。
此后，教师还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出，当然应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明。
3、让学生经历数学知识的形成与应用过程
初中学段的教学应结合具体的数学内容采用"问题情境-建立模型-解释、应用与拓展"的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。例如：初一代数同类项的教学可以这样设计：
教师拿出一小袋硬币。
师：哪位同学能帮我数一下这一共有多少钱？
（学生争先恐后，非常积极）
（生1）把硬币一个一个从口袋拿出来，边拿边数。5角，1.5元，2元，……
三分钟后。
生1：一共8.3元
（还有学生在举手）
（生2）把1角的硬币10个10个地拿出来，把5角的硬币2个2个地拿出来。
二分钟后。
生2：一共8.3元
（生3）把桌上的硬币分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分别数出每一堆的数量。
一分二十秒。
生3：8.3元。
师：请问，如果这满满的一罐，你会怎样数，选择哪位同学的数法？
下面很多声音在说会选择第三位同学的数法。
师：为什么？
又有声音在说是因为分类。
师：很好。在数学中，对整式也有一种类似的分类。这就是——同类项。
……
课后，有同学说:原来合并同类项和数钱是一个道理。
不错，数学就是从实际生活中来的，并不是凭空捏造出来的。“数学教育，源于现实，富于现实，应用于现实”。作为数学教育工作者，我们理应让学生意识、体会到这一点，让学生对数学有“源头”意识。
4、巩固方法，深化提高
新课程标准明确提出，数学具有生存的功能。数学学习本身是一件令人愉快的事，可长期以来的应试教育抹杀了它的趣味性，使得数学变得枯燥无味。其罪魁祸首便是机械式的反复练习，使得学生对数学失去了兴趣，产生厌学心理，因此便使学生失去了部份生存能力。正因如此，所以我们对练习应采取大胆改革。练习不应有繁、怪、难、偏的题目，题量也不应过多；练习内容应尽量与学生的实际生活，实际经验相结合；练习的形式要多样；练习设计要有趣味性，使学生乐于参与。
我们看课堂实录：初一代数有理数的加法
出示投影：“（-3）+（+2）=？能否根据自己已有的经验探索结果？”
（学生讨论）
生1：（-3）+（+2）=-1。如：以正东方向为正。向西走3米，记作-3，再向东走2米，记作+2米。整个过程向西走了1米，记作-1。因此，（-3）+（+2）=-1。
生2：我欠小王3元钱，记作-3。第二天，小王向我借了2元钱，记作+2。结果我还欠小王1元钱，记作-1。因此，（-3）+（+2）=-1。
师：刚才两位同学根据自己的实际经验探索出（-3）+（+2）=-1。同理，我们也可以探索其它有理数的加法运算的结果。
这样的课堂设计，一则学生有兴趣;二则让学生觉得数学公式来源于生活;三则让学生自信.因为自己也可以推导法则，过一把探索、创新的瘾。
5、总结体验，拓展延伸
经过上面的活动，学生所获得的知识往往是零散的，不完整的，我们必须引导学生进行总结，把它溶入学生已有的知识体系当中，这样才能使学生自己所获得的知识具有科学性、严密性，便于形成数学的体系，使学生能真正掌握。所以在教学中，我们可在学生进行小组讨论交流的基础上，进行全班性的讨论交流，在讨论交流中总结概括。这里值得注意的是，不是教师总结，而是教师引导、组织全班学生自己进行总结概括。
新数学课程标准明确提出"人人学有价值的计算"。什么是有价值的数学呢？简单的说就是有用的数学。归根结底，无论你学什么知识，最终的目的都是在自己生活中加以运用。虽然课堂上的45分钟结束了，但对于学生来讲，远没有结束，学生还得把这些知识，方法运用到自己的实际生活当中，看看这些知识、方法究竟能帮助自己解决哪些实际问题，这才是学习的根本所在。
我们再看一个课堂实录：初一代数代数初步知识的活动课
师：我们初一（5）班一共有30位同学。请问，如果每两位同学均相互问候，握手致意，有哪位同学知道你们一共要握多少次手？
学生思索，似乎摸不着门，有同学比划一阵后，微微摇头，用渴求知识的眼睛看着老师。（由此激发学生的求知欲）
师：如果只有两位同学，握多少次手？
“1次。”大家异口同声地回答。
师：如果增加1位同学，是3个同学呢？增加几次？
“增加2次。”
师：再增加1个，是4个呢？增加几次？
“增加3次。”
师：能找出规律吗？
几乎所有的同学同时开始在作业本上兴奋地比划着。
……
由同学们的书写速度可以知道，他们逐渐接受了将一道“难题”一点一点“啃”下来的思维方式，化难为易，效果很好。这样，不仅教给了学生数学知识，而且还揭示了整个思维过程。如果仅仅用由易到难的教学模式，学生当时掌握的程度可能没有区别。但下次遇上同类的问题，设置障碍再化难为易、深入浅出会让学生回忆此时的情景，这样解答自然不在话下，思维能力由此也逐步提高,这样的课堂教学旨在培养学生的数学能力,为以后的学习、生活打下良好的基础。
在初中数与代数的课程教学中，我们应改变老的教学模式，方法，尽量使数学课变得生动有趣。因此，我们应想方设法创设情境，激发学生学习数学的兴趣，让学生在具体的情境中提出问题，并通过自主探究解决问题。在探究中学会合作，在探究中学会创新。最后再将所学的数学知识应用于实际生活之中，用它去解决生活中的实际问题，真正体现数学的各种功能。
参考文献
1.[美]梅里尔•哈明：《教学的革命》，宇航出版社。
2.鲁彬：《注重主体性教学的一个案例》，《中学数学教学参考》，2002年1、2期。
3.杨麦秀：《数学教学中学生创新思维的培养》，《中学数学教学》，2003年第4期。
4.孙宇翔：《运用“比喻”使教学生动的一例》，《数学教学》，2004年第4期。
