时间：2023-05-30 10:27:06
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇3的倍数特征课件，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【教学内容】
内容：冀教版小学数学四年级上册第51-52页的《2和5的倍数的特征》
本节内容位于冀教版小学数学四年级上册的第五单元第三个课时，这部分内容在掌握倍数概念的基础上进行教学的。这部分内容将为以后学习3的倍数打下基础，同时它也是学习分解质因数、通分和约分的重要基础知识。因此，掌握本节课的内容至关重要。
【学情分析】
从学生年龄特点看，学生的归纳概括能力还比较弱。而本节课的内容比较抽象,对于四年级的学生来说有一定的难度，因此在讲授这节课时，要鼓励学生从多角度思考问题，调动学生的学习积极性。让学生自己去观察自己去思考。
【教学目标】
1．经历自主探索5和2的倍数的特征的过程。
2．知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。
3．积极参与探索活动，愿意与同学交流自己发现的结论，并尝试用语言描述2和5的倍数的特征。
【教学重点】
归纳、概括2和5的倍数特征。
【教学难点】
通过探索2和5的倍数特征，判断一个数是否是2、5的倍数。
【教学准备】
课件、数位表纸片
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、旧知铺垫
1．说出1到30以内2所有的倍数（点名让学生回答）。
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30
二、探索新知
（一）．2的倍数的特征。
1.
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以内的数）
师：同学们，2的这些有倍数有哪些特征？
（用红颜色把个位上的数字强调出来，方便学生更清楚观察出来）
生：这些数的个位上是0、2、4、6、8。
师：那同学们这些数都是什么数？
生：这是数都是偶数。
师：不是2的倍数的数是什么数？
生：不是2的倍数的数是奇数。
2.
师总结：（板书）
2的倍数特征
l
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
l
2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
3.
课件出示数字卡片；
例一：在1～100的自然数中，找出2的所有倍数，用黑笔圈出来
师：不用计算，谁能快速说出来？并且向大家分享一下你的方法（点名让学生回答）
生：（说出具体数字）我是根据2的倍数特征的得出来的。
（二）5的倍数的特征：
1．师：同学们学完2的倍数特征，我们再来一起探讨一下5的倍数有哪些特征？请同学们拿出练习本，写出50以内5所有的倍数。
师（点名让学生分享自己写出的数）
生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
师：这些数字有哪些规律？（把个位上的数字用红颜色表示出来，方便学生观察）
生：这些数的末尾不是0就是5。
2．教师总结：（板书）
5的倍数特征
个位数上是0或5的数都是5的倍数。
3．课件出示数字表
例二，在同一张数字表上（2的倍数已经在例一的时候圈出），圈出5的倍数，
师：提出要求，不计算，快速准确的圈出来，并且分享方法。
生：根据5的倍数特征，快速准确的圈出来。
4．师：同学们，在这张数字表上有哪些数比较特殊？为什么它们同时拥有两个圈？
生：因为它们既是2的倍数，同时又是5的倍数。
（三）2和5共同的倍数特征：
师：这些数有哪些特征？
生：这些数的末尾是0.
师总结：板书
2和5共同的倍数特征：末尾是0。
三、巩固练习，学习课堂检测。
1．圈出2的倍数。
324
693
80
35
77
2．圈出5的倍数
90
99
65
130
521
285
3．说出2和5共同的倍数。
24
35
67
90
99
15
60
75
106
130
521
28
四、进入游戏环节
此阶段共分两个游戏：
第一个游戏：
请四位同学上台，每人拿一个数位，每人说出一个不大于9的自然数，让其他同学判断是不是2的倍数，或者是不是5的倍数。（此游戏主要是加深学生对于判断是否是2和5的倍数时，个位的重要意义。）
第二个游戏：
找三名同学，一名同学出题，一个同学答题，最后一名同学来判断答题人答题是否正确，出题人考察的知识点。（加深学生对知识点的认识）
【作业布置】
课本“练一练”3、4题。
【板书设计】
2和5的倍数的特征
1．2的倍数特征：
1)
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2)
2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
2．5的倍数特征：
个位数上是0或5的数都是5的倍数
3．个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
《义务教育课程标准实验教科书・数学》（苏教版）四年级下册第70～72页。
教学目标：
1.让学生通过想象拼长方形，并利用乘法算式，认识倍数和因数的意义，理解倍数和因数的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数的特征。
2.让学生体会一个数的倍数和因数之间相互依存的关系，发展学生的数感，培养学生的观察分析、抽象能力，并在找一个数的倍数和因数的过程中，培养学生有序的思维。
3.通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。
教学重点：
1.理解倍数和因数的意义及相互依存的关系。
2.找一个数的倍数和因数的方法。
教学难点：
有序、不遗漏地找一个数的因数的方法。
教学准备：
课件、答题卡、每生一个座位号等。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.学生猜老师的年龄。
2.提示：老师的年龄，既是32的因数，又是8的倍数。（板书课题：倍数和因数）
【设计意图：以学生感兴趣的话题――猜老师的年龄创设情境，让学生带着问题开始本节课的学习，既调动学生的学习兴趣，又激发了学生的学习动机。】
二、观察想象，理解概念
1.课件出示自然数“12”，让学生观察“12”变成12个同样大小的正方形。
2.过渡：想象把这12个同样大小的正方形摆成一个长方形，看看每行摆几个，可以摆几行，并用一个简单的乘法算式来表示摆法。
3.学生汇报不同的摆法以及用不同的乘法算式来表示。
4.师：在这里，这些乘数与12有着特殊的关系。在数学上，像乘法算式3×4=12，我们就说12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数，3和4都是12的因数。你们看，数学真有意思！12是3的倍数，反过来，3是就12的因数；12是4的倍数，反过来，4就是12的因数。（课件演示3、4和12三个数的关系）
5.提示：（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的倍数，（ ）和（ ）都是（ ）的因数。同桌互相说2×6=12这个算式，再自主说说1×12=12这个算式。
6.出示：根据下面算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数？
3×8=24 36÷4=9
7.出示辨析：下面的说法对吗？为什么？
① 5×6=30，可以说30是倍数，5是因数。（ ）
师：为什么是错的？应该怎么表达？
②5+6=11，11是5的倍数，11也是6的倍数。（ ）
师：有的同学说加法算式不能这样说，那减法算式能说吗？（不能）而且为了方便，在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。（出示研究范围：不是0的自然数）
8.师（出示三个乘法算式）：这是我们通过摆长方形得到的三个乘法算式，从刚才的说中，我们知道12的因数有哪些？我们是怎样找到12的因数的？
课件出示：（ ）×（ ）=12（教师板书：12的因数有3、4、2、6、1、12）
【设计意图：由于学生有拼长方形的经验，所以先让学生从想象拼12个小正方形入手，引导学生用乘法算式把三种拼法表示出来。然后结合3×4=12这个乘法算式介绍倍数和因数，并让学生充分说一说、读一读，初步建立倍数和因数的概念，使学生感受倍数和因数之间的关系是相互依存的。再结合乘除法的互逆关系，沟通它们之间的联系，并通过对反例的辨析，引导学生巩固对倍数和因数的认识，加深对倍数和因数的理解。最后结合三道乘法算式，让学生认识到是根据“（ ）×（ ）”=12这样的乘法算式来找12的因数，渗透找一个数的因数的方法。】
三、探索方法，发现特征
（一）找一个数的因数
1.过渡：刚才，我们用（ ）×（ ）=12这样的乘法算式找到了12的所有因数，如果要找出36的所有因数呢？
2.根据学生发言出示（ ）×（ ）=36，并结合（ ）×（ ）=36，让学生尝试找36的所有因数。
3.学生找36的所有因数，教师巡视，随机收集学生作业。
4.反馈评价：通过反馈，学生明白用乘法或除法找36的所有因数；在学生充分交流的基础上体验“一对一对”地找36的因数；让学生感悟找一个数的因数，不但要有序地想，还要有序地写。
师：前面“12的因数有3、4、2、6、1、12”，怎么写更好？（修改板书：12的因数有1、2、3、4、6、12）
5.练习：写出15、16的因数。
6.观察、发现特征：看来，同学们已经学会了找一个数的因数。请同学们看黑板，横看看，再竖看看，一个数的因数有什么特征？举例说说。（板书：最大 它本身 最小 1）
（二）找一个数的倍数
1.过渡：刚才，我们已经研究了找一个数的因数，比如3是12的因数，反过来12就是3的倍数。那3的倍数只有12吗？（结合板书：12的因数）好，我们选其中3这个数来研究。思考：① 3的倍数有哪些？②能找到多少个？③是怎么找的？
2.学生自主找3的倍数。
3.评价反馈：3的倍数有哪些？你是怎么找的？写不完怎么办？
4.总结方法：刚才，同学们用不同的方法找出了3的倍数。但是，只要我们静下心来想一想，就会发现这几种方法是有联系的。我们知道除法是由乘法想到的，那么除法与乘法有联系了；而3加上3等于6，就是3乘2；再加上3，就是3乘3；再加上3，就是3乘4……看来，找一个数的倍数，只要把这个数分别乘上1、2、3、4、5……
5.练习：写出5和2的倍数。
6.观察、发现特征：一个数的因数有最小和最大的特征，那一个数的倍数有什么特征？
结合学生的发言，完善板书：
最小 最大 个数
一个数的倍数 它本身 没有 无限的
一个数的因数 1 它本身 有限的
【设计意图：找一个数的因数的方法是本节课的重点，也是难点。为了突破了重、难点，在教学找一个数的因数时，分两个层次进行教学：第一层次，让学生掌握找一个数的因数的方法；第二层次，指导找因数时要有序地想、有序地写。由找12的因数迁移找36的所有因数，引导学生用乘法或除法的方法来找36的所有因数。在交流中突出方法的多样性，使学生明白找一个数的因数既要有序、“一对一对”地找，还要有序地书写的必要性，培养学生的有序思考。由于学生已掌握了找一个数的因数的方法，放手让学生带着三个问题小组合作交流找一个数的倍数，体会找一个数的倍数的方法。最后引导学生观察，使学生自主发现，归纳出一个数的因数或倍数的特征。】
四、实践应用，巩固深化
1.解决年龄问题。
师：要知道老师的准确年龄可以先找什么，再找什么？
2.游戏：对号入座。
师：课前老师给每位同学安排了一个座位号，现在老师说一句话，符合条件的同学拿着自己的座位号迅速到讲台前集合。
①座位号是15的因数的同学请到讲台的左边集合。
②座位号是15的倍数的同学请到讲台的右边集合。
师：你是几号？（3号）你上来了，几号同学一定要跟你一起上来？（5号）为什么？ 1号呢？
师：15号同学到底该站哪边？如果你能用一句话来形容你现在的位置，老师就不为难你，好吗？你真好，你既是自己的最小倍数，又是自己的最大因数。15的倍数有几个？（3个）前面不是说一个数的倍数的个数是无限的吗？怎么只有这3个？
师：通过刚才的游戏，我们发现了自然数中蕴藏着很多奥秘。同学们可别小看了这张卡片，它的背景是“海上仙都”福鼎大姥山的风景图片。课后，同学们在欣赏美丽景色的同时，也可以找一找自己座位号的因数，数一数因数的个数与其他同学的有什么不同。
【设计意图：学以致用，利用本节课学过的知识，解决生活中的实际问题。通过游戏活动进一步持续学生的学习热情，可以综合应用求倍数和因数的方法，使学生认识到倍数和因数的其他特征。】
五、全课总结，延伸拓展
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.出示练习：根据所给条件，猜QQ号码。
数学教学不仅要让学生“知其然”，更要让学生“知其所以然”。现行教材中的知识结论往往只有高度浓缩的一句话，看似简单，实则内涵深刻。可由于教师个体数学知识素养的欠缺或教学思路不够开阔，无法引导学生深刻挖掘简单知识中隐含的“所以然”，学生不明知识中的道理，导致生搬硬套书中的结论。就如教学“3的倍数的特征”时，教师一般的教学流程是——先复习2和5的倍数特征，只要看个位就可判断是否为2和5的倍数；然后列举一些3的倍数，发现不能从个位进行判断，从而猜想、验证与各个数位上的数的和有关；最后得出结论，记忆并应用结论。山东省陈兴远老师在教学此内容时，在教学目标的设计上增加了“初步了解蕴含于2、5、3的倍数特征中的道理”环节。
陈老师借助“百数表”和“摆棋子”让学生通过猜想、验证、讨论、交流等活动经历了探究3的倍数特征的过程。得出结论后，教师还激励学生质疑。学生提出“为什么2和5的倍数只看个位就行了，而3的倍数只看个位不行，还要把各个数位上的数相加？”面对学生提问，陈老师引导学生借助小棒直观图深刻剖析了蕴含于“2、5、3倍数的特征”中的数学道理。教师先呈现“36”的小棒示意图，借助图说明为什么判断其是否为2、5的倍数只要看个位就行（如图所示）。
接着以“54”为例，借助小棒图让学生直观看到：1个十被3除余一，5个十被3除，共余5个一，再加上个位上的4个一，一共9根小棒，刚好是3的倍数（如图2所示）。
最后再用“123”这个数的小棒直观图（如图3所示），使学生深刻理解：百位、十位上的数除以3余下的根数和个位的根数相加是6，6是3的倍数，所以“123”是3的倍数。陈老师借助几何直观这个“脚手架”，让学生明晰“3的倍数特征”，使学生深刻领悟“3的倍数特征”隐含的“所以然”。
二、借助几何直观，凸显概念本质
在教学中，我们经常会发现，有的学生背一些概念一字不差，可应用起来漏洞百出。对小学生而言，抽象的概念晦涩难懂，不易理解且容易遗忘。如果能将概念学习与几何直观相结合，就能使抽象的概念具体化，枯燥的知识形象化，隐性的知识显性化。
例如，教学 “因数和倍数”时，由于因数和倍数是数论的开始，比较抽象。在以往的教学中，我们往往忽视几何直观的作用，只是让学生熟记相关概念，导致其在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，理解困难，达不到融会贯通的程度，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性之美。福建的李丽蓉老师执教“找因数”一课时，巧借几何直观，引导学生寻求找因数的方法，形象化解找因数的难点。以下是教学片段。
师：请用12个大小相同的小正方形摆成一个长方形，并用乘法算式表示出摆法。
生1：3×4=12，每行3个，摆4行。
生2：4×3=12，每行4个，摆3行。
（教师展示学生的摆法，如图4、5所示）
（课件把图5旋转，学生直观发现图5与图4完全一样，明白了12有因数3与4）
师：还有不同的摆法吗？
生3：2×6=12，6×2=12。
师：说说你的摆法。
生3：2×6=12是每行摆2个，摆6行。6×2=12是每行摆6个，摆2行。
生4：这两种摆法摆出的长方形形状、大小是一样的，只要把竖的那种摆法放平。
（教师根据学生回答，课件出示图6）
生：1×12=12也可以，直接摆成一行。（教师展示图7）
师：我们看摆法找因数，一对一对地找出了12的因数有：1，12，2，6，3，4。“千金难买回头看”，回顾找因数的过程，摆长方形和找因数之间有什么联系吗？
……
执教“找因数”一课时，教师们都有这样的发现——学生都能随口说出算式，甚至当有的学生说出2？郾4×5=12时，教师往往一语带过：“因数必须是非0的自然数，所以2？郾4和5不是12的因数。”而李老师要求学生根据长方形的摆法写出相应的乘法算式，这样就从只关注思维的单一性转移到数与形结合的多种策略上来，学生也不会说出类似2？郾4×5=12的算式（因为没法摆）。利用几何直观，学生形象地感受到找一个数的因数与摆长方形之间的关系：摆图形的过程正好是找因数的过程；摆法的有限决定了因数个数的有限（摆法只有3种，12的因数就只能找出3对）。这样，将抽象的因数找法，化为具体的图形摆法，凸显了因数的本质特征，学生易于理解、印象深刻。教师借助直观，“借”出了课堂的精彩。
三、借助几何直观，展示方法之妙
几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学的内容紧密相连。很多重要的数学内容，都具有双重性，既有“数的特征”，也有“形的特征”，可以从数形两个角度认识它们。运用数形结合，以形助数，把数学问题转化为直观、形象的图形，学生解题思路豁然开朗。
一位教师在教学《分数加法巧算》一课时，展示习题。
+++++=？
学生都利用通分进行计算，虽然数字繁杂，但还是“不辞辛劳”地计算出了结果。教师此时再增加两个加数和，如果还用通分计算，太难太复杂了，此时多数学生不再埋头苦干了，都在猜想更简捷的方法。在学生愁眉不展、欲罢不能之际，教师引导学生利用如下图形，以形助数，化繁为简，启迪学生找到解题方法。
？摇？摇？摇？摇？摇
一、 典型案例
【案例1】 “毫米、分米的认识”教学片段
1. 认识1毫米
师：同学们打开二号信封，赶紧观察科学家的尺子，你有什么发現？（学生交流）
课件演示1毫米长度，指出毫米可以用mm表示。
师：同桌互相指或画画直尺上的1毫米。
2. 感受1毫米
师：指1毫米不难，想不想进一步感受1毫米有多长。
师：从学具袋中找一找哪个物体的厚度大约1毫米？选一样，摸一摸、捏一捏。（学生展示交流）
师：通过刚才感受1毫米，能不能用小手比划出1毫米？（一生比划，教师测量）
师：用同样的方法，同桌检查。
师：通过感受1毫米，你有什么话要说？（学生交流）
师：闭上眼睛，把1毫米记在心里。
师：現在同学们心中的尺子更丰富了，你能比划出2毫米吗？（学生比划）
师：是几小格？用尺子量量，准吗？
师：5毫米呢？10毫米呢？
……
【案例2】“3的倍数的特征”教学片段
1. 在数位表上摆小棒
……
引导学生通过摆小棒得出只要小棒根数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（师在黑板贴：小棒根数的和）
2. 用计数器拨珠子
师用计数器拨出345，引导学生发現这个数是3的倍数，而且共用12颗珠子。
师：请同学们闭上眼睛，在脑中想象计数器，随意拨一个数。（学生闭眼想象）
师阅读屏幕上出現的想象提示：
（1） 各个数位上是几颗珠子，一共拨了几颗珠子？
（2） 这个数是多少？算一算它是3的倍数吗？
学生交流，教师根据学生的回答板书。
师：想一想，珠子的颗数与3的倍数有什么关系？（学生小组交流）
集体交流，得出：珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（师在黑板贴：珠子颗数的和）
3. 归纳抽象3的倍数的特征
师：現在我们不拨也不摆了，想想到底什么样的数是3的倍数呢？（学生小组讨论，集体交流）
师：看来大家达成共识了，只要各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师用“各个数位上数的和”盖住“小棒根数的和”与“珠子颗数的和”。
4. 验证
师（指黑板）：它适用于所有的数吗？我们举个数试试。
……
二、 案例反思
看似两节没有关联的课，但有一个最大的共同点是两位教师引导学生进行操作后，都用到了“闭上眼睛”：“闭上眼睛，把1毫米记在心里。”“请同学们闭上眼睛，在脑中想象计数器，随意拨一个数。”“現在我们不拨也不摆了，想想到底什么样的数是3的倍数呢？”
很多教师都认为让学生经历了，学生就会理解了，就能掌握了，因此课堂中非常注重学生的动手操作，通过动手操作使学生经历知识的产生过程。但笔者发現，动手操作固然重要，确实使学生经历了知识的形成过程，但难道操作了就一定能使学生牢固掌握新知了？就能使学生灵活运用了吗？其实不然，要想使学生进行牢固掌握，必须使其将所学知识表象进行内化、抽象，达到真正意义上的理解、掌握。
在“毫米、分米的认识”的教学片段中，在学生认识了1毫米，并从实物中找到了1毫米，用手比划出1毫米后，教师让学生闭上眼睛将1毫米记在心里，然后再引申到2毫米、5毫米等，这个过程使学生对1毫米的认识越来越准确，对毫米的认识越来越清晰。“闭上眼睛”使学生在热闹的实践后及时冷静地将1毫米的表象记在心里，进行了知识的内化，从根本上使学生经历了知识的建模过程。
在“3的倍数的特征”的教学片段中，教师引导学生利用小棒、计数器这两个学生熟悉的学习数、研究数的工具来研究3的倍数的特征，使学生经历了知识由具体到抽象的建模过程，即由“小棒根数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”“珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”水到渠成地得出3的倍数的特征（各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数）。其中在学生经历了在数位表上摆小棒的操作后，教师又引导学生利用计数器进行研究，但此次学生并没有进行动手操作，而是教师示范用计数器拨出345，引导学生发現这个数是3的倍数，而且共用12颗珠子。随后引导学生闭上眼睛，通过教师的语言提示在脑中想象拨珠，不但使学生从单纯地依靠动手操作获得感性经验中解脱出来，将知识逐渐进行抽象，为后面的“我们不拨也不摆了，想想到底什么样的数是3的倍数呢？”奠定基础，而且使学生初步感知”想象比划“也是学习数学的一种重要方式。
数学课数感“美感”一、让数感变成“美感”——走向生活
数学课程本身比较枯燥乏味。但是，老师如果赋予它生活的魅力，数学课同样会上的和音乐课那么激情飞扬、和美术课那样赏心悦目，回味无穷。比如，我在本堂课中创设了学生跳圆圈舞、交谊舞的情境，伴着柔美、欢快的音乐，学生一下子就被这突如其来的“音乐课”吸引住了，学生边欣赏边窃窃私语“不是上数学课吗？怎么好像是音乐课”，学生带着这种好奇，我因势利导展开了这节不同寻常的数学课。设计如下：
1.创设情境，提出问题
师：孩子们，下个月刘老师的学校里要开运动会，同学们想在开幕式上表演团体操，前两天啊，他们已经开始排练了，老师到现场录了两段录像，想看吗？（生：想。）
2.出示视频
师：仔细观察，看看你能发现哪些数学信息，她们想跳圆圈舞，围成几个圆圈，边转边跳；他们想跳交谊舞，看，配合得多默契呀。
生1：圆圈舞5人一组。
生2：圆圈舞有3组。
生3：交谊舞两人一组。
……
师：同学们，如果我们学校聘请你们当导演，高兴吗？那现在你们是什么了？（导演）导演们，想一想，这两项表演分别可以选多少人参加？咱们先来看圆圈舞，5人一组，可以选几组参加？共多少人？怎样列式？
生1：可以选1组，共5人，5×1=5，（师板书： 5）
师：你的声音真洪亮，谁能一口气多说几组？
生2：可以选2组，共10人，5×2=10，（师板书： 10）；还可以选3组，共15人，5×3=15，（师板书： 15）
师：好厉害呀。把算式藏在心里，直接说人数你还行吗？（生齐说：行）
生：20、25、30、35、40
……
只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。所以，我们要把数感还原于生活，用之于生活。
二、让数感变成“美感”——观察和思考的支撑
任何知识的建立都不是凭空想象出来的，数感也同样需要一定个体的思考和观察的支撑。如在本堂课中做了如下设计：
课堂回顾：引导探索5的倍数的特征。
1.初步发现
师：圆圈舞的人数是5的倍数，仔细观察，他们有什么特点？
师：把你的发现告诉组内的同学，有不同意见的同学可以补充，然后选好代表准备全班交流。比一比哪个小组合作得好！
2.全班交流
师：哪个小组愿意先说一说你们的发现？再说说是怎么发现的？
组1：一个比一个大5，我们发现10比5大5，15比10大5，20比15大5。
师：嗯，你们很善于观察，相邻的两个5的倍数之间确实有这样的关系。你们组还有补充吗？其他小组还有不同的发现吗？
组2：个位上是5或0。
师：你能指给大家看看吗？
生（指）：5、0、5、0、5、0。
……
师（小结）：大家都知道，我们的数学中一共有10个数字，0、1、2、3……，5的倍数个位上只有两个固定的数字5或0，其它的8个数字都没有。那十位上有没有固定的数字呢？我们再来看一看，大家看，十位上有1、2、3、、4……0，10个数字都有可能，没有固定的。而个位上却只有两个固定的数字——
生：5或0。
3.验证
师：唉，个位上是5或0的数一定是5的倍数吗？拿不准了是吗？孩子们，实践是检验真理的唯一标准，拿不准，咱们再找几个大数来验证一下不就得了，拿出计算器，285——怎么样？（生：是。）
师：怎么验证的？
生：285除以5等于57。
师：1860（生：是）
师：7982（生：不是）
4.总结
师（小结）：看来只要个位上是5或0，这个数就一定是5的倍数。个位上不是5或0，这个数就不是5的倍数。
在探究5的倍数特征这一环节，我先让学生独立思考、初步观察特征，学生对5的倍数特征大体有了了解，利用组间交流，给学生足够的空间和时间整理自己发现的规律，在这个时间段里，学生既可以认真倾听别人的想法，又可以辩证的整理自己的发现，与小组成员达成共识、共同提高。
数感通过学生的独立观察、思考、集体的验证、交流，最后慢慢建立最后的数学结论，这样循序渐进的过程就是慢慢渗透数感的一种美。
三、让数感变成“美感”——数学现实意义的美
在以前的教学中经常看到一些老师，让学生发现5的倍数特征之后，就急忙让学生把规律背熟。至于5的倍数特征为什么会有这样的规律不去深究，学生自然也不知道所以然，因此在本节课的最后，我又加了一个环节——探究算理。
课堂回顾：
师：咱们学习知识不能仅仅满足于知道是什么，还应知道为什么。那关于这节课学习的内容你有什么要问的吗？
生1：5的倍数为什么只看个位？
生2：2的倍数为什么也只看个位？
师：好，我们先来看看5的倍数为什么只看个位。看，35是不是5的倍数？（生：是）
师：为什么只看个位的5就行了，十位的3可以撇开不看？
生1：5的倍数是“个位是5或0”。
师：对，这一点我们已经研究出来了，我想问的是为什么只看个位的5，不看十位的3？
生1：因为3在十位上，代表30，30除以5肯定能除尽，个位上的5有可能除尽，有可能除不尽，看十位的数就没有意义了。
师：她说十位上的数没有意义，十位上的数有没有意义？有。可十位的3为什么不用看？
生（几个）：3是2的倍数。
师：3是2的倍数？
生（几个）：是30。
师：噢，30肯定是2的倍数。一起看，35就是3个十和5个一（屏幕出示），好先看第一个十，我们从10里面5个5个地分（课件圈圈儿），有剩余吗？（没有）
师：没有剩余，就说明10肯定是5的倍数，那3个10呢？（生齐说：也是。）
……
师：整百、甚至整千、整万的数一定都是5的倍数，所以也可以撇开不看，只看哪儿？
生（齐）：个位。
师：如果个位是7呢，还是不是5的倍数？（生齐说：不是。）
师：那你能不能用刚才的方法解释一下为什么2的倍数也只看个位？
生：整十、整百的数一定是2的倍数（除以2也能除尽），所以不用看了。
师：也只看哪里？
生（齐）：个位。
【关键词】核心素养；发现数学；学生探学；儿童本位
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）09-0034-03
【作者简介】卜骥，江苏省无锡市柏庄实验小学（江苏无锡，214101）教科室主任，高级教师，无锡市数学学科带头人。
一、审视：“发现数学”教学的基础
1.基于核心素养与教学发展的分析与认识。
“发现数学”是指教师以学生为中心设计学程，给学生创设探索的机会和情境，引导他们细心观察、积极思考，将数学课堂变为学生发现的场所和思维生长的乐园，由此提升他们的数学核心素养。在“发现数学”的课堂上，学生能够进行深度学习，领悟和运用数学思想方法，将获得更多的学习可能性，他们的学习力和反思力也将获得提高。新课标指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师应切实转变教学方式，努力打造精品课堂、品质课堂、高效课堂、和谐课堂，努力成为学生学习的协作者、参与者、研究者、合作者、指导者。学生应该是课堂学习的主人，在“发现数学”的课堂上，学生能真正参与到学习的过程中，成为一名数学发现者。
2.基于儿童本位的数学课堂的认识与思考。
陶行知先生曾说过：“与其把学生当作天津鸭儿填入一些零碎的知识，不如给他们几把钥匙，使他们可以自动地去开发文化的金库和宇宙的宝藏。”数学课堂应该坚持以学生为主体，以教师为主导，充分发挥学生的主动性，把促进学生自主成长作为数学学习的出发点和落脚点，确保每个学生都能得到富有个性的、主动的发展。
3.基于学生探学的教学方式的研究与反思。
无论是《学记》所言“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的课堂，还是北京范大学肖川教授提出的“唤醒沉睡潜能，激活封存记忆，开启幽闭心智，放飞囚禁情愫”的课堂，都是在不同维度上对理想课堂的探索和追求，两者都在追寻一种学生探学的课堂。学生探学打破了教师“一言堂”的教学模式，给了学生自主探究、相互合作的机会。学生开展探学的方式一般为教师提出自探题，然后学生进行自探，初步认识知识。在学生探索问题的过程中，教师及时捕捉有效信息，以便在后续教学中帮助他们查漏补缺、拓展提升。
4.基于自主建模的生长课堂的传承与深化。
新课标提出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。数学学习只有深入到模型的意义中，才是一种真正的学习。引导学生经历数学、交流数学和应用数学，是当今数学教育改革的方向。在教学中，教师应引导学生感悟建模过程，培养他们的建模意识，让学生主动参与数学活动，经历观察、操作、交流、分析等过程，从而形成初步的探索和解决问题的能力，使学生在自主探索过程中获得数学知识。
二、确立：“发现数学”教学的基本原则
1.生本性原则。“发现数学”教学以学生的“学”为核心价值追求。以学生为本，让学生自主探学，教师必须使自己的导引简约化，这样才能“放大”学生的活动时空。
2.自探性原则。在“发现数学”的课堂上，教师应坚持自探性原则，鼓励学生自己探索。教师可以将教学目标提前细化到自探题中，并在实施过程中关注学生的完成度。
3.开放性原则。课堂不应是封闭的，无论是组织课堂教学，还是设计自探题，教师都要坚持开放性原则，给学生思考的时间和空间，让他们放飞思想，做到探索前有问题、探索过程中有想法。
4.递层性原则。设计学生探学题时，教师要坚持递层性原则。教学过程中每个环节和问题的设计都应顺应学生的思维和认知特点，既要考虑学生间的差异性，也要考虑每个学生在探索过程中的思维递层性，直至达成教学目标。
5.导思性原则。设计自探题时，教师应关注学生思维能力的培养及其思考能力的提升，重视利用自探题引导学生思考，让学生有思考的问题和方向。
三、明晰：“发现数学”教学的价值
“发现数学”教学主要具有以下价值：（1）有利于提升学生的学习兴趣和学习效率。自探能让学生带着兴趣学、带着问题学、带着讨论学、带着体验学，让他们沉浸在学习的乐趣中。（2）有利于合作深思，点燃学生思维的火花。在讨论中，学生会把自己的思考过程和结果与同伴分享，在激烈的思维碰撞中产生解决问题的火花。（3）有利于高效教学，实现精讲多练。自探式的教学，有助于发挥学生的主体性，更能实现高效教学。（4）有利于营造民主和谐的学习氛围。苏霍姆林斯基说过：“情感如同肥沃的土地，知识的种子就播在这个土壤上。”在课堂上营造一个充满学习欲望的自探情感场，可以让学生乐在其中、思在其中，在情感世界里发展自己的潜能，提升自己的探究能力。
四、探寻：“发现数学”教学的路径与策略
（一）搭建学生自探平台
要实施“发现数学”教学，首先，教师应搭建信任的平台，要相信学生能够根据问题进行自探，这是学生成功自探的前提。其次，教师要为学生创设自探的情境，这是学生成功自探的必要条件。再次，教师应为学生搭建合作的平台，合作学习能够优势互补、差异提高，将收获双赢甚至多赢的结果。此外，有争辩、有质疑、有挑战的思维是学生深刻学习的重要组成部分，因此，教师还应为学生搭建思辨的平台。最后，教师应为学生搭建发展的平台，设计有拓展、有创新的自探环节，帮助学生得到持续的、良性的发展。
（二）设计学生自探活动路径
学生探学可以优化数学课堂的教学结构，是一种立足于学生的、能真正转变他们学习方式的教学方式。这种教学方式应该是灵活的，而不是僵化的结构或步骤。在设计教学时，教师可以参考如下课型结构：学生探学―汇报交流―应学导练―完善建构。现以苏教版五下《3的倍数的特征》的教学（胡玉兰老师执教）为例，谈谈“发现数学”教学设计的实践操作。
1.学生探学――教师供题，学生自探。
自探一：
出示识字卡片
（1）请你摆出2的倍数和5的倍数。
（2）请你说说2的倍数和5的倍数的特征是什么。
（3）你能摆出3的倍数吗？说说你是怎么想的，请你猜想3的倍数的特征是怎样的。
师板书并小结：3的倍数的个位上是3、6、9。
自探二：
（1）猜想一下：3的倍数的特征与什么有关？
（2）同桌合作，一名同学用珠子（圆片）在模拟计数器上拨一个数，另一名同学用拨出的数除以3，判断它是不是3的倍数，并填写研究报告单（如第36页表1）。
（3）观察交流：观察拨的数与所用珠子的颗数，说说你有什么发现。
第一层次观察：观察每一组数据（用同样多的珠子拨出的不同的数）的共同特点是什么。（各个数位上数的和与所用的珠子颗数相同）
第二层次观察：观察各个数位上的数的和，你有什么发现？
（4）师小结：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；各个数位上的数的和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数。我们的发现离成功更近了一步，但是要得出科学的结论还必须经过反复的验证。怎么来验证呢？
自探三：
（1）写：任意写一个数，用它除以3，判断它是不是3的倍数。
（2）算：把@个数各个数位上的数加起来，看它们的和是不是3的倍数。
（3）想：一个数如果不是3的倍数，它各个数位上的数的和会是3的倍数吗？如果一个数是3的倍数，那组成这个数的各个数位上的数交换位置后仍然是3的倍数吗？
在具体操作中，教师须让学生明白自探题的要求，教给他们自学的方法，让他们通过阅读、圈画、背诵、预做课后练习题和阅读课外材料，提前理解与掌握学习内容。这样，学生在课堂上就会有更多的时间与精力去解决自己不懂的问题。简而言之，探学就是留给学生足够的探索空间，让他们明白应该做什么和怎么做。当然，在学生探学时，教师要介入其中，起到“穿针引线”的作用。
2.汇报交流――交流习得，释疑解惑。
师：学到这里，你有什么问题吗？
生：为什么探究3的倍数的特征需要把每个数位上的数相加，而探究2、5的倍数的特征只要看个位上的数就可以了？
师课件演示：126这个数百位上的1表示100，十位上的2表示20，不论百位、十位上的数是多少，都表示几百几十，都正好能被2、5整除（如果每2个、5个分一份，都正好能够分完）。因此，探究2、5的倍数的特征只要看个位上的数就可以了。而如果将126每3个分一份，不一定正好分完，所以，探究3的倍数的特征需要把每个数位上的数相加。
在学生探学时，教师可以引导他们交流自探所得与体会，鼓励他们提出问题和质疑，促进他们甄别和听取别人的意见。针对个别有争议的问题，教师还可以引导学生分组研讨，开展学生间的合作探究和交流评价，如果实在解决不了，师生合作解决。各小组之间还可以交换自学材料、共享学习成果，这不仅能提高学习效率，还有利于提高学生的合作能力。
3.应学导练――检测纠错，查漏补缺。
（1）敢于尝试：分别判断42、104、78、268是不是3的倍数。
（2）勇于挑战：判断63665269是不是3的倍数（介绍“弃三法”）。快速判断96、2963、1605、201134是不是3的倍数。
（3）善于思考：
A.3262547，在方框里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
B.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？
针对学生自主探究过程中存在的遗漏和问题，教师应及时补充和解释，并通过相关练习完善他们的知识建构，弥补他们自探过程中的不足，帮助他们正确地理解知识，提高学习质量。
4.完善建构――提优补差，巩固拓展。
师：回顾一下，我们今天学习了什么？用了哪些探究方法？你有什么收获？
本节课是2009~2010学年度第一学期笔者在我市一所实验中学多媒体教室的一节公开课,课堂中数学优等生、中等生及后进生都有,所用教材为北师大版七年级数学上册。
二、案例主题分析与设计
本节课是北师大版七年级上册第五章第三节的内容,在学习了一元二次方程及其解法的基础上,本节课让学生经历运用方程解决实际问题的过程。它是整个初中代数的重点,也为以后学习分式方程的应用、一元二次方程的应用打下了基础。
根据学生的年龄特点,本节课采用指导探究法进行教学,通过师生的双边活动,让教师成为课堂活动的组织者、合作者,并给学生提供“从事观察、推理、验证与交流等教学活动”的机会,让学生亲自动手、动口、动脑,参与教学活动,经历问题的发生、发展和解决过程,整堂课采用“创设情境―合作交流―建立模型―拓展、应用”的模式,鼓励学生积极合作,充分交流。
三、案例教学目标
1.知识目标:经历运用方程解决实际问题的过程,让学生初步认识用解方程解决实际问题的关键是建立等量关系。
2.能力目标:列方程解应用题是一个“数学化”的过程,通过本节课的教学逐步培养学生抽象、概括、分析和解决问题的能力。
3.情感与价值目标:在解决一系列有趣而富有挑战性问题的过程中,培养学生勇于面对挑战和勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,合作交流,从中获得成功的体验,激发学生学习兴趣。
四、案例教学重、难点
1.重点:运用方程解决实际问题。
2.难点:建立等量关系。
五、案例教学用具
多媒体平台及多媒体课件
六、案例教学过程
(一)创设情境,引入新知
做游戏:给黑板上挂本日历,请三名同学背对日历,老师圈出日历横行的三个日期,其他同学口头计算其和,然后将结果告诉台上的同学们,由台上的同学猜出是哪个日期,谁先说出为胜。
老师引导学生回忆前面学的日历中有哪些规律,想想看,能否用我们前几节课学的方程来解决问题,从而引出新课。
(二)合作交流,探究新知
给出多媒体课件动画的图片并出示5个问题,让学生分组讨论交流,每一组派一个代表回答一个问题。(该问题对学生具有挑战性,教学时要让学生亲自做做游戏,观察规律,并且充分发表自己的见解。)
老师总结:设的未知数不同,列的方程也不同,在本问题中,这三天的和为60是求题的等量关系。也就是说,用方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。解得32号是不会出现的;解得0号,也是没有的。(让学生体会解方程后必须根据实际意义检验解的合理性。)
(三)师生互动,运用新知
1.多媒体课件演示,做一做。在学生讨论的过程中,鼓励学生灵活设未知数。
2.出示例子。如果所圈出的4个数的和为76,这4天分别是几号?
让学生学习多种设未知数解方程的方法,老师应修正学生解题的过程。(可与同伴交流解法)
(四)强化训练,掌握新知
解决课本习题5、6的第1题,先让学生解决第一问,求得答案是x=40/3。此时有些学生茫然了,怎么回事呢?老师适时提示:这一结果符合实际吗?并进行进一步深入:这3个数的和一定是3的倍数,而40不是3的倍数。(让学生自主完成练习,并汇报和交流,通过学生汇报获得学习状况的反馈信息,并及时纠正和点评。)
(五)整理知识,形成结构
本节课学习了哪些问题?
1.找准日历中的数量关系。
2.利用列方程解决实际问题。
(六)布置作业,巩固提高
1.必做题:课本P1812、3
2.选做题:《伴你学》1、2、3。
七、案例教学反思
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不是注重学生对知识内容的认识,因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识,还能够引导学生在活动中思考,更好地感受知识的价值,增强应用数学知识解决问题的意识,感受生活与数学的联系,获得“情感、态度、价值观”方面的体验。
这节课的教学实现了三个方面的转变:
1.教的转变:本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成了学生的导师、伙伴,在课堂上除了引导学生活动外,还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
[关键词] 有效教学 情境设置 小学数学
“不看广告，看疗效！”――这是一句风行的广告词，它告诉我们一个简单的道理，疗效才是人们选择药物的的关键因素，课堂教学行为的选择与之同理。
当课程标准推进过程中的关注点逐渐从热热闹闹形式回归到实实在在的本质时，当更多的人以一种冷静的眼光审视课标时，我们一线老师对课堂教学评价的重心也逐渐从丰富多彩的环节转移到教学实际效果上来。如何增加有效教学行为，让课堂扎实有效,从整体上提高课堂教学质量呢?对这一话题谈谈自己的看法，期望藉以达到“他山之石，可以攻玉”的目的。
1创设有效情境，让学生愿参与
所谓创设有效情境，就是教师在教学内容和学生求知心理之间创设一种“不协调”，把学生引入与所提问题有关的情境中，触发学生产生弄清未知事物的迫切愿望，诱发出探求性的思维活动。主要表现在设计有矛盾 、有新意、有趣味的问题，激发学生参与的兴趣。
例如在一次教学大赛中，我执教的是“因数和倍数的复习”，课伊始，我开门见山地说：“请看大屏幕，你们能发现哪些信息？”由于是借班上课，我抓住学生对老师好奇的心理趋向，接着问：“从屏幕中你们知道了老师的姓名和所在的学校，你们还想知道庄老师的哪些信息？”学生很自然地说出了想知道老师的年龄、身高、体重，联系方式等。于是我便顺水推舟从猜年龄切入：首先让学生观察后猜一猜老师的年龄，接着课件出现提示①：老师的年龄数是3的倍数，让学生说出老师年龄可能是几；提示②：十位上的数字是质数、个位上的数既是奇数又是合数，让学生确认老师的年龄，并说出是怎么想的。最后从猜年龄时运用了哪些知识入手，让学生梳理本节课要复习的概念，这样的引入并无精美华丽的情境，却平实而自然，不刻意雕琢却符合学生的认知特点，在看似平平淡淡中悄悄地拉开了学习的序幕，并将学生所感兴趣的信息作为教学的主线串联。
在一堂课中，不仅在课堂的开始要创设问题情，激发学生参与动机，而且还应在整堂课的教学过程中想方设法不断进行问题情境的创设，使学生经常处在问题情境中，从而始终保持认真、主动的态度和情绪，提高学生的数学情感素质。
2找准课眼，让学生能参与
写文有“文眼”，立题有“题眼”，上课也要有“课眼”。课眼是一节课的精华所在，既是教学活动的“生长点”，这也往往是学生主动参与的触发点。那么如何找准一节课的课眼呢?《数学课程标准》中多处提到“教师要向学生提供充分从事活动的机会”，这里的活动是指观察、归纳、类比、思考、交流等一系列数学认知活动，无论采用何种方式组织，都离不开数学思考，都必须扎实有效。因此有生命力的“活动”是一节课的课眼，什么是有生命力的“活动”呢？首先，要组织有序，能激发学生的兴趣，引发学生的数学思考。其次，要有一定思维含量，并能为学生的思维或对课堂的进程起助推作用。
例如，在“因数和倍数的复习”教学中,为了加深学生对所学概念的理解，我设计了一个“热身操”的活动。活动要求：学生结合自己的座位号，随着《幸福拍手歌》的旋律拍手。
《幸福拍手歌》
如果座号是合数，你就拍拍手；如果座号是质数，你就拍拍手；如果座号既不是质数也不是合数哟，就快快起来拍拍手。
如果座号是偶数，你就拍拍手；如果座号是奇数，你就拍拍手；如果座号既是偶数又是质数，就快快起来拍拍手。
如果座号是2的倍数，你就拍拍手；如果座号是5的倍数，你就拍拍手；如果你的座号是3的倍数，就快快起来拍拍手。
在对号入座时给足学生思考的时间，接着让学生按要求（如合数、3的倍数等）举座位牌，并让学生互相检查是否举错牌，确保每一位学生对自己的座位号分别是什么数有了清楚的认识，从而保证热身操的顺畅进行。在学生完成这些活动后，我趁热打铁，问：“活动中有很多的数学问题，如，1号拍了几次手，是在哪些时候拍的手？”“你还想到什么数学问题？”“你能不能换个角度提问？”学生在深入思考的过程中，提出了许多富有思维价值的数学问题，并在交流、讨论中对概念的纵横联系及区别有了更清晰、更深层次的认识。
3提供“支点”，搭设“脚手架”，让学生主动参与
扎实有效地组织学生进行学习，很大程度上取决于教师在指导过程中所扮演的角色，取决于教师能否为学生适时、适度地搭好“脚手架”，让学生成为学习的主人。而作为知识引导者的教师要利用各种方式去激起学生认知的冲动、探究的欲望，适时为学生提供学习材料，调控恰当的学习方法。让人人参与，共同获取知识、提高能力、享受成功的乐趣。
例如教学“能被3整除的数”时，课一开始，创设师生比赛这一情境，让学生亲身感受到在随机报数进行判断的情况下，老师不用计算器都能比我们更快，这一体验促使学生产生了强烈的探究需求，搭好了情感的“脚手架”。接着老师短短一句“你以前是怎样知道能被2、5整除的特征呢？”学生不仅回忆起能被2、5整除的数特征，更重要的是搜索到了以前探究数的整除特征时所采用的列举、归纳的方法，促进了方法、策略的迁移，搭好了方法、策略的“脚手架”。接着让学生用3、4、5三个数字组成能被2整除的三位数，用3、4、5再很快组成能被以5整除的三位数，这道题把“能被2、5整除的数的特征”这一已有知识平台架设出来。“ 那么，用3、4、5这三个数字能不能组成能被3整除的三位数呢？请同桌合作组一组、算一算看。”学生们在经过计算后提出疑惑：奇怪，这三个数字不论怎样排列，所得到的三位数都能被3整除。到底能被3整除的数有什么特征呢？在唤起学生们已有的经验后，让他们大胆猜想。一个个猜想被提出，又在大家的讨论声中被否定。我及时站到幕后，把学生推向前台，为学生搭好攀登的“脚手架”，可以避免出现探究的无序和无效。在提出“在实验中去寻找答案”后，我提供给学生小棒和数位表，由学生们自己去摆任意数，再填写实验记录表。
学生最终能依靠自己的能力掌握知识、形成技能，数表这一探究“脚手架”功不可没。
一、把握兴趣点创设情境，促进课堂生成
布鲁纳在他的发现学习理论中强调，学习的最好动机是对所学材料的兴趣。教师的教主要不在于讲授知识，而在于激发起学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲望，调动学生的学习积极性，让学生参与到学习的全过程中。我国古代大教育家孔子曾经说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。” 只有“好之”“乐之”才能有高涨的学习热情和强烈的求知欲望，才能以学为乐。学生的认知大都是在一定的情境中自主建构的，要使学生在一定的情境中展开有效的学习活动，取决于这种情境是否能吸引学生的兴趣？为此，《数学课程标准》提出：“要让学生在生动有趣的情境中学习数学？”因此，在教学中我们应把握学生的兴趣点创设有效的学习情境。如一年级的《位置》教学中，我抓住儿童喜爱游戏的特点，设置了一个小动物捉迷藏的情境，激发学生的学习兴趣。学生积极地参与体验、思考、探究“小鸡在小鸭的哪边”等问题，就动态生成了有关“左右” “前后” “上下”的问题。我再引导学生说出以自身为中心的空间方位顺序，最后过渡到以自然标志为中心来辨别。从而，学生较全面和深刻地掌握了有关“位置”的知识，这样安排教学比单纯的教师讲授效果要好得多。
二、找准生活点创设情境，促进课堂生成
《数学课程标准》强调：“课堂教学应从学生已有的生活经验出发”，提倡“创设贴近生活的、真实的和具有挑战性的教学情境”。创设教学情境的目的，就是要以贴近学生生活实际之“境”，唤起学生生活经验之“情”，从而展开观察、操作、猜想、推理、交流等数学活动。因此，在教学实践中要注意找准生活点，为学生提供可探索的情境。如在二年级《找规律》一课的教学中，我以学生喜闻乐见的“六一”活动为生活切入点，创设了一组情境，把找简单图形的规律植根于学生熟悉、喜爱的情境中。在感知规律时，创设了学生参观会场的情境，让学生初步感知会场里的彩灯和彩旗隐藏着规律，在老师的启发下学生争相寻找其中的规律；在体验规律时，创设了学生在表演活动中找规律的情境，如合唱队演员的排列规律和舞蹈队舞蹈动作等规律，让学生在快乐的学习情境中体验规律。由于“六一”活动情境是学生熟悉的、乐于参与的活动，因此，他们学习积极主动，生成效果好。
三、捕捉内需点创设情境，促进课堂生成
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”在教学中，创设符合学生内需的教学情境，有利于激发学生的学习兴趣，学生的学习活动就会变得积极、主动；创设的教学情境如果不符合学生的内需，学生就会产生厌学心理，学生的学习活动就会变得消极、被动。例如，我听过“圆的认识”这节课。课的开始，教者用课件呈现这样一个活动背景：一面小红旗插在地上，几个小朋友列队站在红旗的正前方，等老师发出口令后，大家便奔上去夺旗，先夺到者为胜。学生急了，纷纷提出异议：这样的游戏方法不公平，因为每个人到达红旗的距离不相等。老师问：“那么如何解决才最合理？”一学生回答说：“如果能让大家围成一大圈就好了。”此时教师抓住机会激疑：“为什么必须围成一个圆圈才公平合理？这‘圈’中到底藏有哪些‘秘密’？能自己找到答案吗？”这下，学生们探究兴致异常高涨，举例、画圆、折纸、验证，乐此不疲。稍后，个个争相发言。有的同学说：我剪了个圆，通过圆心多次对折后，发现有无数条半径、直径；有的同学说：我量出长度，发现在同一个圆内直径相等，当然半径也都相等；有的同学说：我画了大小不一的圆，发现半径决定圆的大小；有的同学说：我画了不同位置的圆，发现圆心决定圆的位置等等。在这个教学片断中，与“圆”相关的知识，是学生在教师为其所创设的情境中，通过动手、动脑“自创”而得的。整个学习过程，学生始终以主人翁的姿态积极主动地感知、探索、发现数学问题，获得活动结果，并进一步把“结果”数学化，从而“创造”了数学知识，品尝到成功的喜悦。学生由此感到数学不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满魅力和灵性，与现实生活息息相关的活动。数学学习的过程也由被动接受变为主动探究生成，保证学生在认知、能力、情感、态度、个性、人格等方面都能得到主动发展。
四、切中差异点创设情境，促进课堂生成
学生的“学习差异”往往是课堂教学中生成性教学的一个重要资源。不同的学生学习同一内容，常常会以自己的理解和感情出发，表达不同的见解，产生意见的分歧，这就是差异。教师要善于捕捉这种“差异”创设情境，挖掘其背后蕴藏的不同的思维方式、学习方法等，引导全体学生相互学习、明辨是非、分清优劣、扬长避短，这样有利于个体认识的深化、方法的获得和不同层次学生的个性化发展。
如另一位教师在教学“圆的认识”时，在揭示课题之后，老师让学生利用身边的一些工具在纸上画个圆。学生做完后，教师引导汇报：“你们是怎样画出来的？”“我用圆规画，把圆规的一脚固定，另一脚围绕固定点旋转一周就画成了一个圆。”“我把圆规的两脚分开，圆规的一脚不动，捏着纸转动也构成了一个圆。”“我沿着硬币边缘画一圈就画出一个圆”几个学生积极地回答。老师继续引导：“用圆规和借助别的实物这两种方法画出的圆有什么不同吗？”“一种有圆心，一种没圆心。”“怎么会没有圆心？”两个学生争相回答。老师又问：“怎么找圆心？”一位学生边说边拿着圆片演示：“把没有圆心的圆形纸片对折，打开，再对折，再打开……中间的交点就是圆心。”最后，老师让大家按照这位同学的方法，再找一找半径与直径，以及它们之间的关系。这种以学生的差异为基础的生成式教学过程，促使课堂充满生命的活力。
五、抓住冲突点创设情境，促进课堂生成
皮亚杰认为：人的已有认知，在面对新知时，首先是同化新知，把新知纳入到已有认知结构之中；当新知不被同化时，便会引起已有认知结构的顺应，主动改变，以适应新知，发展认知结构。新知与已有认知结构的矛盾，是产生不平衡、引起变化的主要因素。学生学习的过程就是一个认知“平衡——不平衡——平衡”的螺旋发展过程。因此，在教学中教师应当找到这个矛盾冲突点，创设相应情境，让学生发现矛盾，解决矛盾，完成知识建构。
如教学《3的倍数的特征》时，可以先让学生说说2和5的倍数特征，然后让学生猜测：3的倍数有什么特征？受知识负迁移的影响，很多学生认为3的倍数特征是：个位上是3，6，9的数。然后教师出示 “13、23、33、16、26、36、19、29、39……”等数让学生观察判断是否是3的倍数。在判断中学生发现自相矛盾的现象：个位上是3，6，9的数，并不一定是3的倍数。于是，学生在矛盾冲突中生成了新的探究问题：究竟3的倍数有什么样的特征呢？学生深入探索的欲望被充分地激发了起来。接着，我让学生用“3、4、5”三个数字组成是3的倍数的三位数，看看能组成几个。学生通过组数后发现，不管这三个数字在哪个数位上，组成的数（345、 354、 453、 435、534、543）都是3的倍数，于是他们得出了一个结论：判断3的倍数不能只看个位上的数是否3的倍数。“那到底3的倍数与什么有关呢？”一个同学自言自语地说到。教室里沉默了一会。这时，我抓住机会顺势引导学生观察：“请仔细观察所组成的这几个数，你有什么发现？”经过一会观察，突然，一个同学高兴地说：“老师，我发现：由这3个数字组成的数不管它们的数位怎么变化，每一位上数字加起来的和是不变的。”我的内心一阵狂喜，让他们再举例去验证这个结论。此案例中，笔者呈现了一组由易到难的问题情境，这就使学生产生了认知冲突，生成主动探究的问题，在矛盾的冲突中完成“3的倍数的特征”知识建构。
六、利用错误点创设情境，促进课堂生成
学生的错误是一种宝贵的教学资源。课堂教学是学生不断发生错误、纠正错误的过程。对于学生在学习过程中出现的错误，教师不但要宽容学生的错误，还要敏于捕捉学生学习过程中的错误，善于发现错误背后隐含的教育价值，引领学生从错中求知，从错中探究。在“出错”和“改错”的探究过程中，课堂才是最活跃的。为此，教学时教师就应注意及时捕捉学生错误的资源创设情境，引导学生进行探究、讨论，促进课堂有效生成。
关键词 现代信息技术；小学数学；教学
一、巧借信息技术的交互性，激发学生学习数学的兴趣和充分体现学生的主体作用
第一，人机交互是多媒体计算机的显著特点，多媒体计算机可以产生出一种新的图文声色并茂的、感染力强的人机交互方式，而且可以立即反馈。这种交互方式对于数学教学过程具有重要意义，它能有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，因而形成学习动机。题组训练是数学课堂教学的一个重要环节，传统的方法是点几位学生（或自愿）到黑板上演板，完毕后教师再讲评强调。人机交互则会出现另一片天地。用Authorware制成题组训练课件，学生笔算后，选择正确答案。若答对了，窗口立即弹出激励性文字：“你答对了，真了不起！”若答错了，窗口马上显示“你答错了，请再试一次！”只至出现正确结果，万一三次尝试失败，则显示解题步骤。这样处理，学生学习兴趣浓，效率高。
第二，人机交互有利于发挥学生的主体作用，有利于激发学生自主学习的积极性。传统的数学教学，教师是主宰，学生是配角，从教学内容、教学方法、教学步骤，甚至练习作业都是教师事先安排好的，学生只能被动参入这个过程。而优秀的多媒体课件所提供的交互式学习环境中，学生可以按照自己的学习基础，学习兴趣来选择适合自己水平的练习作业。
二、巧借信息技术提供的外部刺激的多样性，有利于学生对数学知识的获取与保持
信息技术提供的外部刺激是多种感官的综合刺激，它既能看得见（视觉），听得着（听觉），还能用手操作（触觉），这种多样性的刺激，比单一地听老师讲解强得多。同时信息技术的丰富性、交互性、形象性、生动性、可控性、参入性大大强化这种感官刺激，非常有利于知识的获取和保持。
第一，化无形为有形。小学数学理性知识成分较重，传统的教学只片面强调逻辑思维训练，缺乏充分的图形支持，缺乏供学生探索的环境，于是只能靠学生的死记和教师的说教了。比如，小学数学“直线、射线”，学生最终只会知道“直线或射线”是无限延长的，但学生对“无限延长”是毫无想象力的，对直线和射线的有所混淆。《几何画板》能有效地解决这一问题，它显示的“点”一步步地动态有形地组成直线或射线，旁边还能显示直线或射线中“延长”的条件，这种动态的有形的图形是十分完整的，清晰的，它远远超出老师对“直线或射线”的比喻。
第二，化抽象为直观。小学数学的概念教学是教学中的难点，学生几乎被动地从教师那里接受数学概念，只有靠强化记忆知道概念的共性和本质特征。小学数学“正比例”，就是一个典型的概念教学，关键是让学生对“对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应”，有一个明晰直观的印象。运用多媒体的直观特性，分别显示两个相关联的变量的变化关系，路程与时间的变化图象，用声音、动画等形式直观地显示“对于时间x的每一个值，路程y都有唯一值与它对应”，最后播放正比例关系的图像，引导学生明确正比例关系，就形成了y比x等于K（一定）。这时不仅引起学生的自豪感，而且对正比例概念理解非常透彻。
第三，化繁琐为简明。计算机辅助教学的一个重要出发点是更好地实现教学目标，突破重难点，提高课堂教学效率。我在教“年、月、日”时，在传统的教学中，教学的教具主要是挂历，在突破1900年是4的倍数却不是闰年这一教学难点时，只是制作了一张1900年2月的月历，让学生根据2月有28天，知道1900年是闰年，然后告诉学生公历年份是正柏数的必须是400的倍数才是闰年，没有引导学生进一步探究其中的原因。整个学习的过程是静态的，学生在被动地接受知识，感到单调、枯燥、注意力分散，学习效果不理想。用计算机辅助教学，简洁明了，在解决上述难点时，利用超级链接的方法，找到网络中的神奇年历，利用它能查到1900年到2100年200个年份的日期的神奇功能，使时光倒流，让学生从2011年2月28日回到1900年2月28日，了解到1900年也是平年，然后再利用课件中教师对天文知识的详细解说，使学生懂得了“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”的原因，真正理解了“公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年”的道理。多媒体的有效运用，使学生在生动逼真的情景中，脑、眼、耳、受、口等多种器官协同作用，将教师难以讲清、学生 难以听懂的内容变的形象直观，从而有效的突出重点，突破了难点。
三、巧借信息技术的丰富资源，培养学生的创新精神和发现式学习
信息技术的丰富资源，能为数学教学提供并展示各种所需的资料，包括文字，声音，图片，视频等，能创设、模拟各种与教学内容相适应的情境，为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，开阔学生数学探索的视野。比如我在教“对称图形”时，可分三个阶段进行。
第一阶段为进入问题情景阶段，我利用多媒体课件展示“美丽的对称图形世界”，把学生引进一个五彩缤纷的图案王国之中，并提出探究的各种问题。
第二阶段为实践体验阶段，学生利用校园网资料，搜集一些平面对称图案，在教师的启引下，由简单到复杂，逐步探究各种问题，并总结规律和归纳结论。
心理学家认为，兴趣是学生产生学习动力的源泉，没有兴趣就没有学习的积极性，就会陷入被动学习，被动接受知识的恶性循环之中，从而导致学生产生厌学情绪。这是扼杀学生上进的大敌。因而如何把学生的学习兴趣尽快激发出来，并保持下去，显得至关重要。那么，如何培养学生的学习兴趣呢？
一、创新教学法，激发学生的学习兴趣
1、巧设疑问，引发好奇
小学生年龄小，学习意识不强，但同时具有强烈的好奇感和好胜心。基于这个特点，在小学数学课堂教学中，教师可以结合教材实际精心设置疑问，通过引发学生的好奇来激发他们的学习兴趣。如在讲《3的倍数的特征》一课时，不要一下子就把“3的倍数的特征”告诉学生，而是先让几个学生随意说出几个整数来“考”老师，老师立即做出准确判断：哪些是3的倍数，哪些不是3的倍数，并让学生当堂验证。当学生发现老师的判断十分准确时，感到非常惊讶：老师真神！你怎么这么快就知道答案呢？这时，学生的好奇心个个都被激活了，注意力一下子就被吸引过来了。此时，老师再问：“你们想知道老师是怎么判断的吗？”学生再也坐不住了，求知的欲望高涨，这就为下面上好“3的倍数的特征”这一课，创造了良好的学习氛围。
2、巧设生活化的数学过程，培养学生的兴趣
教师可利用音乐、游戏、多媒体等方法构建生动直观的学习情境。如《认识圆柱和球》一课中，先让学生观看课中展示“生活中的圆柱”，再利用课中演示，“把这些实物画在纸上是怎样的”演示圆柱“大”“小”“高”“矮”“竖”“斜”“横”的变化等，学生边看边积极地思辨并储存，随后点出圆柱特征。如此利用多媒体课件，可以调动学生智力因素和非智力因素的参与，把“单一”的知识“储存”过程变为主动的思辨性的发现过程以及多途径的知识“检索”及“储存”过程。尤其在解决“一元硬币是不是圆柱”这个问题上，教师采用生活中常见的辨论形式，利用反方和正方进行答辩解决问题，使各层次的学生都从课堂上获得成功感，自豪感，满足感和紧迫感。课堂上，教师留足时间让学生自主学习，合作探究，并让学生参与评议，畅所欲言。因此学生学习积极性高，课堂气氛活跃。教师将知识性、趣味性、科学性有机地结合于一体，更好地激发学生学数学、爱数学、用数学的兴趣。
3、通过课堂游戏，引发学习兴趣
把游戏引进课堂，寓教学于游戏之中，可以使学生在轻松、愉快的活动中巩固学到的教学知识。如在《可能性大小》这课时讲到机会均等，当时采用了“抢30”的游戏，宣读了游戏规则后，我说：“我来当擂主，大家来打擂。”同学们的积极性都很高，我让最先举手的同学上来打擂，我说：“这样就先让你报数吧，我后报。”……一轮过后，就有机灵的同学觉得这个有问题，第二个上来的就不再上当了，坚决要后报数，可惜未抓住问题的关键，没有抢到关键的数字，依然败北。又过去一轮，这时有同学明白了问题的所在，在几番尝试后，学生了解了游戏的窍门。通过游戏，切身的感受会带来比单纯的讲授更深刻的理解，这样促进学生进一步巩固学到的知识。
4、联系生活，学以致用
数学源于生活，用于生活，尤其是小学数学，几乎都能在生活中找到“原形”。课堂教学生活化是新课程提倡的一个突出特点，加强数学与生活的联系，也是数学学以致用的有效途径，也是提高学生学习兴趣的好方法。如：在《数学加减法的简便计算》教学时，我设计购物活动：顾客有365元人民币，买物品应付198元，他付给营业员200元，营业员又找回2元，顾客还有167元人民币。提炼出数学算式：365-198=365-200+2=167元；营业员已有665元，应再收198元，当收到200元人民币时，她应找2元，现实有人民币863元，提炼出数学算式：665+198=665+200-2=863元。购物，对学生而言是非常熟悉的事情，从活动中提炼出了加减法的一些简便算理，既抓住了教学重点，又突破了教学难点，使学生容易理解“多加了要减，多减了要加”的道理。通过联系实际，既提高了学生学习的兴趣又达到了学以致用的目的。
二、努力营造学生创新的环境，激励学生创新
创新数学教学活动要“经常化”，可以有效的保护学生的好奇心和求知欲，因此教师要努力营造学生创新的环境：（1）引发生疑，大胆猜想，萌发创新；（2）原型启发，突破定势，诱导创新；（3）激励尝试，主动探究，大胆创新；（4）注重实践，以动促思，启发创新。同时，要讲究教学策略，引导学生创新，激励学全创新，让学生体验创新的成功的喜悦。例如，教学化简比：1.25∶2=（1.25）∶（ ）=（ ）∶（ ）=（ ）∶（ ），大部分学生的解法是（1.25×100）∶（2×100）=125∶200=5∶8。我让同学们想想还有别的解法吗？让学生自己去探索、创造，然后让学生充分发表意见，有的学生说：“还可以这样解（1.25×8）∶（2×8）=10∶16=5∶8。”还有一些学生说：“我和他们都不一样，我是这样解的（1.25×4）∶（2×4）=5∶8。”显而易见第三种解法最简便，更有新意，闪烁着创新的火花。
三、通过鼓励政策，增强学生学习的信心和兴趣
成功、激励适当的奖励，可以增强学生自信心，调动学生积极性，激发兴趣，从而引导学生探索。因此，教师要因材施教，因人而教，为学生提供充分表现自己的机会，使学生都有获得成功的机会。在课堂教学中提出的问题，要有难易程度、有层次，只有这样才能适合不同学生的学习，才能使学生都学到知识。同时，给予表扬赞赏，让学生感到自豪。学生回答不出或误答时，应想办法设“台阶”，让学生体面的坐下。对个别有困难的学生，更要多关心点，当在回答中获得点滴成功时，教师应给予肯定和赞赏，帮助学生提高学好数学的信心、勇气。让学生在一次次成功的思维实践中感受到数学的乐趣，从而巩固他们热爱数学的情感。
《课程标准》要求新的数学课堂要从学生已有的知识以及熟悉的生活情景和感兴趣的具体事物出发，通过实物、教具引导学生在理解的基础上观察、操作、归纳、交流、反思、感悟等一系列活动中探究新知、发现新知，让学生充分体验知识形成的过程，体会数学来源于生活，来源于生产实际，增强学生学好数学的兴趣，提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。从而，让数学课堂真正“活”起来。
一、让学生的兴趣真正活起来
华罗庚说过：“唯一推动我学习的力量，就是兴趣，因为数学是充满了兴趣的科学。”可见，兴趣对于学好一门功课，找我科学知识，具有积极的作用。因此，在教学中，教师应从实际出发，根据学生已有的生活经验和知识基础，想方设法的创设有利于学生自主学习、合作探究的问题情景，引导他们开展思考、操作、交流、讨论、发现等活动，从而增强学生的探究欲望。例如：在教学“找规律”时，教师创设情景，XX同学邀请你参观他漂亮的家――来到他家门前，必须根据前三行的图形，按对密码（第四行）才能看见我漂亮的家。瞬间，学生激情高涨，学生们发挥各自的独立见解和各自的兴趣爱好，积极、主动的发现规律，解决问题。接着，教师继续创设“帮XX铺地面砖、摆水果盘”等活动情景，激发学生的自主探索精神，从而更好的培养学生自主探究学习数学的能力。又如，在教学人教版5年级上册的“旋转”时，教师借助学生已有的知识和经验，从学生熟悉的一种游戏――“俄罗斯方块”开始，课件出示游戏后，教师让学生思考“如果现在让你来玩，你准备怎样操作？”这样一个有趣的游戏，调动了学生情感和思维的投入，学生在合作、交流中自然地使用了“顺时针旋转多少度，逆时针旋转多少度”这样描述性的语言，搭起了从经验到理论的桥梁，为后面的学习做好了坚实的铺垫。
二、让学生的活动真正活起来
《课程标准》中多次提到“数学教学是数学活动的教学”，“教师要向学生提供充分从事数学活动的机会”让学生在活动中体验知识形成的过程；培养学生在解决问题的过程中逐步形成数学应用意识和初步的应用能力；调动学生学习的积极性。在教学“3的倍数的特征”一课题时，从学生已掌握的2和5的倍数的特征入手，先引导学生猜想“3的倍数的的特征是什么吗？”学生马上猜想，并对各种猜想相互质疑，既调动了学生思维活动的积极性，又充分发挥了学生的主体地位。接着教师引导学生通过小组合作摆小棒（任意挑选出几根小棒，摆成两位数，每个数位上是几就在这个数位上摆几根小棒，找出其中是3的倍数的数），让学生自己在合作、交流中获得新知。在此基础上，教师又引导学生二次合作“请大家用10根以上的小棒随意摆几位数都可以，再找出3的倍数。”使新知识得到拓展延伸，使小组合作探究式课堂教学进入理想的境界。
三、让学生的思维真正活起来
思维活动达到，才能产生创新，这就要求教学中教师要注意突出学生的主体地位，把思维的空间留给学生，把学习的主动权还给学生，让学生的思维真正活起来。例如：在教学“长方体和正方体的表面积”时，当学生掌握了正方体表面积的计算方法后，便急于知道长方体表面积的计算方法，如果把计算方法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。因此教学中，教师教学完正方体的表面积后，设疑：“正方体的表面积的计算方法大家都会计算了，能不能用这个方法计算长方体的表面积呢？那怎样计算长方体的表面积呢？请你用自己制作的长方体纸盒，想一想，量一量，算一算，合作完成。”让学生运用自己的长方体纸盒，通过讨论、测量、计算等方法解决实际问题，降低了理解的难度，也进一步激发了学生学习数学的兴趣，增强了合作和探究知识的意识。通过本次活动，学生不仅自己主动经历表面积的计算过程，感受到了表面积的意义，而且叶探索到解决问题的方法，加深了学生随知识的理解，培养了学生的创新思维能力。
四、让学生的创新能力真正活起来
培养学生的创新意识和创新思维能力是现代教育的出发点和归宿，也是新时期素质教育的要求。在教学中，教师要敢于打破教材框架的束缚，大胆的创造性的使用教材，一方面以教材中有利于发展学生创新思维的材料为凭借，另一方面要注意寻找教材可想象的空间。积极挖掘教材的内在因素，培养学生创新思维的能力。例如，在“长方形、正方形的周长”一节练习课上，教师精心设置一下问题“一根铁丝正好可以围成边长是6分米的正方形，现在如果要围成9分米的长方形，宽是几分米？”学生很快做出两种解答：（1）（6×4-9×2）÷2（2）6×4÷2-9这时，又有一名学生想出：（3）6×2-9（想法是：正方形两条边的和等于围成的长方形的一条长和宽的和。）受这种方法的启发，又有一名学生想到：（4）6-（9-6）(想法：长方形的一条长和宽是原来正方形两条边变化来的，正方形一条边比长方形的长短9-6=3（分米），就从另一条边拉出3分米，另一条边剩下的长度6-3=3（分米）就是长方形的宽。最后教师又引导学生说说自己喜欢那种方法，评出最佳解决问题的策略。这样，不仅实现了思维创新，更体现了算法多样化和算法优化的思想，大大提高了学生的创新思维能力。
总之，新课程理念下的数学课堂，必须以发展学生的能力为目标，以体现学生的主体地位为突破口，促进每位学生在观察、操作、归纳、交流、反思、感悟等一系列活动中深入体验和理解知识形成的过程，让学生在活动中自主发展，自主创新，从而激发学生学好数学的兴趣，提高学生运用创新思维意识和解决实际问题的能力。
