时间：2023-05-30 10:27:08
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇向心加速度，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
论文关键词：向心,加速度,公式,推导,方法
如图所示，物体做匀速圆周运动，内从A点运动至B点，位移为，速度变化为，是转过的圆心角，是速度的偏转角，是角速度，证明
向心加速度的表达式
方法一：
由几何知识可知，
所以解的
内的平均加速度为
当时，
所以，加速度
关键词：向心加速度；概念教学；推导法；培养能力
在物理概念教学中运用推导的方法得出概念的数学表达式，可帮助学生建立新概念，加深对新概念的理解，更重要的是能锻炼学生的逻辑推导能力。人教版高中物理必修2教材中《向心加速度》一课的教学基本思路是：先利用圆周运动的实例让学生感受做圆周运动的物体所受的合力指向圆心，再运用牛顿第二定律确定向心加速度的方向，最后直接给出向心加速度的两种表达式，而把对于向心加速度的推导放在“做一做”栏目中，仅作为对基础较好的学生的发展要求。笔者认为，在秉承教材基本教学思路的前提下，教师可适当引导，将这种推导方法面向全体学生，培养学生的推导能力。
一、引入新课题
本节课主要强调推导法的运用，一开始就应该明确本节课的教学理念，即利用物理概念之间的逻辑联系性从学生已有的旧概念推导新概念，进而帮助学生建立新概念并使学生理解新概念，最终达到培养学生推导能力的目的。我们围绕物理概念之间紧密的逻辑联系性，用复习的方式引入新课。复习的内容要与本节课有一定相关性，教师可以引导学生回忆已经学习过的速度、速度变化量、加速度的概念。这样引入新课的方式，不但能使学生巩固旧知识，引起学生浓厚的学习兴趣，而且有利于向学生显示新课的主题。本节课的主题是“向心加速度”。
二、用推导法建立新概念
本节课的教学重点在于帮助学生建立向心加速度的概念。这里建立新概念的过程也是一个推导的过程，即从加速度概念推导出向心加速度概念的过程。在教学中我们可以这样强调：在学习直线运动时，同学们已经知道加速度的概念，即加速度是速度变化量与发生这一变化量的时间的比值；而学习了圆周运动后，同学们也已经认识到圆周运动是变速运动，即做圆周运动的物体的速度也是在随时间变化的，也就是说圆周运动在一段时间内也有速度变化量。进而引导学生寻找直线运动加速度和圆周运动加速度之间的联系：两者都是用来描述速度变化快慢的物理量，都与物体运动速度变化量有关。推导思路是：从速度的变化量入手，推导物体的加速度，具有一般性，即在直线运动中，物体具有的加速度为α=，那么在曲线运动中，物体的加速度定义依然如此。这样便可以推导圆周运动的加速度也是速度变化量与发生这一变化量的时间的比值。接着引导学生认识向心加速度的矢量性质，使学生认识它的方向性。在教学中教师可以通过圆周运动的实例，让学生感受做圆周运动的物体受到的合力指向圆心，根据牛顿第二定律知道加速度方向与合力方向相同，所以在本节课里可以让学生自己根据牛顿第二定律来确定圆周运动的加速度方向。
至此，便可帮助学生建立向心加速度概念——任何做圆周运动的物体的加速度速都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
通过上述的推导，帮助学生建立向心加速度的概念，要比直接告诉学生向心加速度的概念的效果要好得多。这样的推导过程符合学生的认识规律，容易让学生接受新的概念。
三、推导公式
上述推导所得的向心加速度概念，只是建立在加速度的一般表达式上。在圆周运动里，向心加速度有其独有的表达公式。教学难点在于让学生理解和掌握向心加速度的表达式，而要加深学生对向心加速度的掌握和理解，方法就是要建立在向心加速度公式的推导之上。要突破这个难点，可以从最典型的圆周运动——匀速圆周运动入手来引导学生推导向心加速度的表达式。
从加速度的一般表达式推导向心加速度的表达式，还应该从速度的变化量入手。引导学生推导向心加速度表达式的基本思路是：首先通过矢量运算来求速度的变化量，然后结合三角函数运算逐步推导，最终得出向心加速度的表达式。假设做匀速圆周运动的质点经过时间顺时针从A点运动到B点，两点的速度分别记为vA、vB，转过的圆心角是θ（θ用弧度表示）。
具体推导过程如下：因为匀速圆周运动vA与vB大小相等，所以vA和vB可以用同一个字母v来表示。将vA的起始点A平移到vB的起始点B（图略），根据三角关系得到：
v=2vsin……（1）
将（1）式代入加速度的一般表达式α=，可得：α= ……（2）
应用极限思想，当t很小时，θ也很小，此时可认为sinθ=θ，所以（2）式可以变为α=……（3）
根据匀速圆周运动有ω=……（4）
ω=……（5）
由（3）、（4）、（5）式得α=…… （6）
由（4）、（6）式得α=ω2r。
分析学情，高一学生基本上已经掌握了基本的三角函数。这里的推导用到的也是基础的三角函数的运算，而且推导过程从概念的建立到表达式的推导是逐步深入的，符合学生的发展规律。所以这些推导过程对于一般的高一学生来说并没有多大的障碍。只要教师做适当的引导，向心加速度的推导教学就可以面向全体学生，而不仅仅局限于对基础较好的学生作要求。通过上述合理引导，让学生自如地运用已有的知识进行推导，使学生得到了锻炼能力的机会。还应该指出，虽然用的是匀速圆周运动为例子推导，但得出的向心加速度表达式可推广到任何圆周运动中去。
综上所述，在物理概念教学中利用物理概念之间的逻辑联系性，引导学生用原有的概念进行推导，帮助学生建立新的物理概念，不仅对物理概念教学重点的突出和对教学难点的突破有非常重要的作用，而且能够使学生将知识融会贯通，对学生在以后的学习过程当中对科学思维方法的运用产生有利的影响。从提高学生科学素养这一物理课程目标的意义上来讲，教师在教学中向学生传授科学知识的同时，合理地渗透科学方法，是提高全体学生科学素养的一个重要前提和基本要求。
参考文献：
[1]阎金铎,郭玉英.中学物理教学概论[M].
北京:高等教育出版社,2009.
[2]中华人民共和国教育部.高中物理必修
向心力的大小跟物体的质量、圆周半径和角速度都有关系。对于某一确定的匀速圆周运动来说，物体的质量以及圆周半径、瞬时速度的大小、角速度都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但向心力和向心加速度的方向却时刻在改变。
匀速圆周运动是瞬时加速度矢量的方向不断改变的运动，属于变加速运动的范畴。
（来源：文章屋网 ）
教育以人为本，学生是学习的主体，在课堂教学中应该让学生带着自己的问题去探究以体现学生的主体性。
【教材分析】
本节课是从动力学的角度研究匀速圆周运动的，这部分知识是本章的重点和难点，也是学好圆周运动的关键点，学好这部分知识，可以为后面的天体运动和带电粒子在匀强磁场中的运动打好基础。
教材的编排思路很清晰，先是从身边的事例出发，让学生体验到做圆周运动的物体需要有一个指向圆心的力，从而引出向心力的概念。由于上一节中，已经从一般性的结论入手，利用矢量运算，在普遍情况下得出做匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论，进一步得到了向心加速度的大小。于是根据牛顿第二定律，就可以得到做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向和大小，即向心力的大小和方向。
接着，教材为了让学生对向心力有一个感性的认识，设计了“实验”栏目──“用圆锥摆验证向心力的表达式。实际上，这个实验除了要验证向心力表达式之外，另外一个目的就是可以让学生体验到“向心力不是一个新的力，而是一个效果力”，也即让学生初步学会分析向心力的来源。
与过去不同的是，本节中又讨论了变速圆周运动和一般的曲线运动。这样安排的目的是从生活实际出发，在更广阔的背景下让学生认识到什么情况下物体将做匀速圆周运动，什么情况下会做变速圆周运动。以及知道如何处理一般曲线运动的方法。
【学情分析】
(1)思维基础
根据新课程教学理念，从高一第一学期开始，在课堂教学过程中教师一直重视“过程与方法”的教学，学生已经初步有了探究事物的一般方法，即“是什么?──怎么样?──为什么?”的思维方法。因此，本设计中就通过创设问题情景，激励学生自己提出想要研究的问题。
(2)心理特点
依据20世纪最著名的发展心理学家皮亚杰的理论可知高一学生的认知发展过程是由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，也是由直观认识向逻辑推理、实验推理过渡阶段，因此在教学中，要遵循从感性到理性的认识规律，本节课抓住学生的心理特点进行教学设计。
(3)已有知识
通过前一节《向心加速度》的学习，学生已经知道了向心加速度的方向指向圆心，它描述了物体速度方向变化的快慢。于是根据牛顿第二定律可知，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的力。因此将向心加速度的表达式代入牛顿第二定律即可得到向心力的表达式。
但由于错误的经验或者说是思维定势，学生往往认为向心力是一种新的力，因此“向心力不是一种新的力，而是根据作用效果命名的力”(即向心力的来源)对学生来说，将是个难点。
【教学目标】
1.知识与技能
(1)知道什么是向心力，理解它是一种效果力。
(2)理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。
(3)知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果。
2.过程与方法
(1)通过对向心力概念的探究体验，让学生理解其概念。并掌握处理问题的一般方法：提出问题，分析问题，解决问题。
(2)在验证向心力的表达式的过程中，体会控制变量法在解决问题中的作用。
(3)经历从匀速圆周运动到变速圆周运动再到一般曲线运动的研究过程，让学生领会解决问题从特殊到一般的思维方法。并学会用运动和力的观点分析、解决问题。
3.情感态度与价值观
(1)经历从自己提出问题到自己解决问题的过程，培养学生的问题意识及思维能力。
(2)经历从特殊到一般的研究过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
(3)实例、实验紧密联系生活，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在身边，调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。
【重点难点】
1.教学重点
(1)理解向心力的概念和公式的建立。
(2)理解向心力的公式，并能用来进行计算。
(3)理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.教学难点
(1)向心力的来源。
(2)理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
【教学策略与手段】
本节课设计成了探究性学习课，即在教师创设情景，让学生自己提出想要知道的问题，在教师的引导下，通过全班同学的讨论，自评和互评来不断完善。教师在教学中通过具体的实例、实验，激发学生的求知欲望，让学生主动参与到探究的过程，成为学习的主体，积极主动地获取知识和能力。
一、难点的突破
“向心力不是一种新的力，而是根据作用效果命名的力”和“向心力和切向力的作用效果和特点”对学生来说都将是难点。因此在匀速圆周运动的例子中，必须让学生对物体进行受力分析，并让学生判断合力的作用效果是什么、产生了怎样的加速度，目的是让学生体验向心力的来源。在变速圆周运动中，让学生对物体进行受力分析，说明各个力产生怎样的加速度，从而进一步得到向心力和切向力的作用效果。
二、对教材中两个地方的处理
1.由于课本中用来粗略验证向心力表达式的圆锥摆运动在课堂中很难实现让学生测量，所以本设计中安排了先用向心力演示仪去验证向心力的表达式，然后在让学生分析游乐园中转椅的运动和受力情况后，通过让学生体验在实验室里粗略测量圆锥摆模型运动中的向心力大小以落实它的向心力来源，并向学生说明我们可以用圆锥摆粗略验证向心力表达式。
2.为说明做变速圆周运动的物体，它受到的力并不是通过圆心时，课本上是通过实例链球运动和学生自己让小沙袋做变速圆周运动的体验来说明。这里本人认为直接这样让学生体验并得到上述结论难度不小，所以本设计中先让学生通过对游乐园中过山车做变速圆周运动进行受力分析，从而得到──物体在什么情况下做变速圆周运动，然后让学生观察并分析链球运动和体验让小球做变速圆周运动时的受力情况，从而降低了难度。
三、本节课的教学流程设计为
1.向心力概念的引出。
2.引导学生提出自己想要研究的问题。
3.鼓励学生先共同解决自己提出的一部分问题。
4.用实验验证理论──用向心力演示仪验证向心力表达式。
5.从游乐园里转椅出发落实：①分析圆锥摆中向心力的来源;②用圆锥摆模型可以粗略去验证向心力表达式。
6.由游乐园中的过山车模型和运动员的链球运动落实：物体做匀速圆周运动和变速圆周运动的条件及向心力和切向力的作用效果和特点。
7.让学生知道研究一般曲线运动的方法。
8.课堂小结。
在教学手段上，充分使用ppt、视频、演示实验、身边的圆周运动，以增强教学的生动性和形象性，活跃课堂气氛，从而充分调动学生学习的积极性，落实教学目标。
【课前准备】
1.实验仪器：带细绳的小钢球(两人一个)。
2.动画及视频：地球绕太阳运动、圆锥摆(动画)，双人花样滑冰，游乐园中的转椅和过山车、链球运动的视频及图片。
3.制作ppt。
【教学过程】
一、向心力概念的引出
师：我们先看几个做圆周运动的例子，思考这样一个问题：这些做圆周运动的物体为什么不会飞出去，而是老老实实地绕着一个中心点做圆周运动?
大家也可以自己动手制作一个圆周运动(事先给学生发了个带细绳的小球)
生：受到了拉力的作用，
[学生活动]：对以上做圆周运动的物体受力分析
师：这些力的指向有什么特点呢?
生：指向圆心。
师：我们把这样的力叫做向心力。
板书向心力：做圆周运动的物体所需的指向圆心的力，符号：Fn
二、引导学生提出自己要研究的问题
师：这节我们就来研究向心力。接下来我想把课堂交给在座的各位同学。关于向心力，你想知道什么，想研究什么，就以问题的形式提出来，我们一起解决。大家先考虑两分钟。同桌、前后排的同学也可以相互讨论下。
[学生活动]：
生1：向心力的方向与向心加速度的方向是否相同?
生2：向心力的大小跟什么有关?与ω、ν之间什么关系?
生3：向心力的大小怎么测量计算?
生4：向心力有什么特点?
生5：向心力的作用效果是怎样的?
生6：向心力是不是合力?
生7：向心力的来源?
生8：向心力的施力物体是什么?
生9：圆周运动的半径为何不变?
生10：向心力与向心加速度的关系如何?
(师将这些问题一一写道黑板上)
三、鼓励学生先共同解决一部分问题
师：有问题我们一起解决，大家思考下这些问题，看看你能不能帮别人解决这些问题。
以下是课堂实录：
生1(男)：老师我回答第一个问题，我觉得向心加速度方向与向心力的方向相同，因为根据牛顿第二定律，
得到加速度的方向与力的方向是一致的。
师：大家都同意他的看法吗?
生2(女)：我不同意，因为牛顿第二定律是在直线运动中的，这里是曲线运动，情况不一样，所以不能用牛顿第二定律得出来。
生3(女)：我认为他是对的。因为牛顿第二定律是说物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。也没说在曲线运动中不成立，所以是对的。
(师引导学生通过受力分析，并由上节课学习的在圆周运动中某点的向心加速度方向指向圆心，从而总结得到牛顿第二定律在曲线运动中仍成立。)
生4：根据牛二律
可以得到
四、用实验验证理论──用向心力演示仪验证向心力表达式
师：刚才我们已经得到了向心力的表达式。理论的正确与否我们必须要用实践去证明。
引导学生说出怎么去验证──利用控制变量法。
介绍向心力演示仪原理，请一位学生自己来演示给全班同学看。
引导学生由多次实验现象可以得到：
半径r、角速度ω一定，
与质量m成正比
质量m、角速度ω一定，
与半径r成正比;
质量m、半径r一定，
与角速度ω的平方成正比;
到此为止，以上学生提出的很多问题都得到了解决
(师将这些解决掉的问题一一画勾)
五、从游乐园里转椅出发落实：①分析圆锥摆中向心力的来源②用圆锥摆实验可以粗略去验证向心力表达式
1.圆周摆
(1)游乐园图片及视频材料
(2)学生动手让小球做圆锥摆运动
(3)建立物理模型(如图所示)
思考与讨论：
①如图所示，做匀速圆周运动的小球受到哪些力的作用?合力产生了怎样的加速度?
②能否在实验室里粗略计算此匀速圆周运动中的向心力大小?
分析：
①这里的受力分析结合前面落实：向心力不是一种新的力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是这些性质力的合力，也可以是这些性质力的一个分力。
②在“实验室里如何计算向心力的大小”这里，引导学生可以设计两种方法去测。
师：我们课本上就是利用圆锥摆中可以有两种方法测向心力来粗略验证向心力的表达式的，同学们课后有兴趣完全可以自己去做一下。
六、由游乐园中的过山车模型和运动员的链球运动落实：物体做匀速圆周运动和变速圆周运动的条件及向心力和切向力的作用效果和特点
1、看过山车视频并对右图中的情况进行受力分析，说明各个力产生了怎样的加速度，并进一步引导向心力的来源。
分析图1落实：
①向心力和切向力的作用效果。
②什么情况下物体做匀速圆周运动，什么情况下做变速圆周运动。
师：哪个力提供向心力?
有向心力就向心加速度，上节课我们学习的向心力可以改变什么?
引导得到向心力的作用效果：只改变速度的方向。
师：切线方向上的重力会对物产生怎么样的影响?
引导学生得到切向力改变了速度的大小。
2、总结什么情况下，物体做匀速圆周运动，什么情况是做变速圆周运动
匀速圆周运动：只有向心加速度时。
变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度时。
3、分析图2、图3，让学生获得在不同情况下如何分析向心力和切线力的来源
4、让学生观察和自己动手体验变速圆周运动从而得到变速圆周运动物体受力情况。
再次问学生：向心力是否一定是合力?
生：不一定
(七)让学生知道研究一般曲线运动的方法：曲线小段圆弧圆周运动，即利用微元法将曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看做一小段圆弧，然后进行研究。
八、课堂小结
课堂的最后将学生的问题归类：说到底我们研究了向心力的大小，方向，作用效果，来源。
【板书设计】
向心力
1.定义：使物体做圆周运动，指向圆心的力。
2.研究内容：
⑴向心力的方向与向心加速度的方向是否相同?
⑵向心力的大小跟什么有关?与ω、ν之间什么关系?
⑶向心力的大小怎么测量计算?
⑷向心力有什么特点?
⑸向心力的作用效果是怎样的?
⑹向心力是不是合力?
⑺向心力的来源?
⑻向心力的施力物体是什么?
⑼圆周运动的半径为何不变?
⑽向心力与向心加速度的关系如何?
3.匀速圆周运动：仅有向心加速度的运动。
变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动运动。
4.问题归纳：
⑴向心力的方向
⑵向心力的大小
⑶向心力的作用效果
⑷向心力的来源
【问题研讨】
1.这是一节探究型学习课。本堂课中学生活动较多，所用时间相应就多了，所以整堂课没有宽裕的时间用来提供例题让学生利用向心力表达式简单计算物体做匀速圆周运动所需的向心力和分析向心力的来源。
2.因为整堂都是以学生为主的探究性学习，创设情景让学生提出自己关心、想要知道的问题，解决问题的时候又主要是以学生自评和互评以及合作学习而得出结论的，所以在结论的得出或是结论的表述可能会不严密，难免缺少知识的系统性，因此如何处理和保持好探究性学习中知识的系统性是探究性学习中的值得我们去研究的问题。
3.探究型学习课给教师提出了很高了要求。在探究的第一个环节一定要千方百计的鼓励学生提出问题，但由于学生之间存在差异性，不同的学生提出的问题层次各有不同，因此一定要因材施教，根据不同的学生创设不同的情景以及要运用不同的引导方法、激励方法和评价方案;根据不同的学生，采用不同的方法激发学生的学习兴趣和调动学生的积极性等等。这就给教师提出了很大的要求。又由于学生提出的问题的难预料，给课堂教学带来了一定的难度。这就要求教师具有较强的引导和应变能力以及较强的课堂管理能力，同时教师必须要非常了解学生，教师平时多走进学生，关爱学生，了解学生，懂得学生的兴趣点;尊重每一位学生，但不放纵学生等。对于教师本人，必须要有强烈的“以学生为主体”的意识，课堂应该是属于学生的课堂，同时一要创设一个和谐、平等、民主的课堂氛围。
参考资料：
1.人教版物理必修2《教师教学用书》，人民教育出版社，第41页。
关键词：中学物理；难点问题；分析
中学物理，其知识密度大，定量讨论多，研究问题和解决问题需要新思想、新方法、新思路、新点子。教材内容的突然拔高是难以突破的主要原因，要实现教材内容的顺利突破，关键在于帮助学生解决好这些问题。
第一，让学生学会科学抽象
物理上为了使所研究的问题简化，往往将研究对象理想化。如：质点、刚体等；将研究过程理想化。如：匀速运动、简谐振动等；还将研究条件理想化。[1]如：无摩擦面，绝热容器等。然而，如质点，匀速运动等在实际中都是不存在的，有的同学对此感到迷惑不解。既然不存在，那又何必研究呢？其实这正是物理学研究问题时常用的简化方法。它的实质是，忽略次要方面，突出主要方面的一种科学的抽象。如质点，就是具有一定质量而没有大小和形状的物体，是理想化模型，许多物理规律正是用物理模型得出的。
这种思想的建立，需要改变学生头脑中原有图式，而接受新的图式，从而引起图式的质变。因此，从“质点”教学起，就要求学生掌握科学的抽象，使其头脑中的图式，不断得到丰富和发展，从而促进其认识水平产生一个质的飞跃。
第二，注重学生开拓思路
有些物理概念比较抽象。其思维形式和过程又比较复杂，而对于在思路几乎是“直来直去”的同学来说，要理解和掌握这些概念确不是件易事。因此，在讲授新知识的同时，更要注重开拓新思路，以提高学生的抽象思维能力。用“比值”定义的物理量就是其中一例。如：对加速度的定义式a=Δv/Δt，学生已感到明显地不适应，他们在具体判断加速度大小时，总习惯把加速度跟速度联起来考虑，他们认为，根据定义式，加速度跟Δv成正比，跟Δt成反比。例如，竖直上抛物体运动到最高点时a≠0的事实，学生的思路就是通不过，他们认为此刻的v=0，物体都停止运动了，哪儿还有什么加速度？而且令学生更加不可思议的是，加速度的大小跟Δv、Δt均无关。出现这种错误的原因在于学生的抽象思维能力不足：（1）把加速度跟速度概念混淆不清，认为物体只有运动起来才可能有加速度。（2）不理解公式的物理意义，而把定义式纯数学化了，即习惯于从数字角度分析物理量之间的关系，从而引起思维错误，把“量度”公式跟“决定”条件混淆不清。其实，定义式a=Δv/Δt，只是加速度的“量度”式，而不是其“决定”式。为了使学生心悦诚服，理清思路，我举了两个例子，深入浅出，以启发学生“顺应”。例1，要想知道两个同学，谁跑得快，可以让他们同跑一百米，并用跑表“测量”，然后根据v=s/t计算。“比值”大者跑得快，但他们两人的速度大小却与所选的一百米（s）及一百米所用时间（t）均无关。例2，要知道某物质的密度，可“测”出其质量（m）和体积（V），然后用p=m/v计算，但其密度大小却与m、V均无关。这两个例子，形象地说明了“量度”不等于“决定”。类似于加速度用“比值”定义的物理量以后还很多，对于这些抽象的概念，我们要引导学生弄清它的实质，消除思维障碍。这样对以后的电场强度、磁感应强度等概念将会得心应手。[2]
第三，让学生突破思维定势
思维定势，对人的大脑思维活动起着两种作用。一是有利于学习新知识而产生的正向迁移，其作用无疑是积极的，但是，当思维定势对学习新知识起干扰作用，即产生负向迁移，其作用则是消极的。
“已有知识负迁移”；“相异构想”（前科学概念中错的概念）；以及“生活中积累的错误观点”等，都会造成一定的妨碍再认识的思维定势，他们往往带着“框架模式”去套认新知识，缺乏全面思考问题的思维素质，因而常常会遇到许多出乎意料的结论，从而发出了“物理难学”的感叹。[2]
例如：先入为主的标量概念对矢量概念的建立，就是一个干扰。如讲匀速圆周运动的向心加速度时，由于一些同学把加速度理解为速度的量值变化的快慢，而不习惯考虑其方向的变化。所以，一提匀速圆周运动物体的加速度，他们头脑中，预先就有这样的图景：“既然物体作匀速圆周运动，则v[，2]跟v[，1]就应该相等，从那儿来的速度的变化量Δv？加速度也就无从谈起了”。但其向心加速度公式a=ω[2，]R或a=v[2，]/R，充分说明了向心加速度确有实实在在的量值。这一事实，学生往往感到莫明其妙。这就需要突破思维定势。笔者对“向心加速度”一节是这样处理的：索性一开始就给出其结论，a=ω[2，]R、a=v[2，]/R，以建立悬念；接下来复习矢量的概念，并突出其“方向”；然后用矢量的平行四边形法则，导出由于v[，2]跟v[，1]“方向”不同而产生的Δv，这样加速度也就在其中了，接着导出向心加速度公式，最后用实验验证。[3]可见，学了向心加速度后，既扩大了矢量和加速度的外延，又使学生对这些概念的内涵有了更深刻的理解。因此，对于一些难理解的概念，要注意分阶段进行，不能企图“一口吃胖”，强调“一次讲深讲透”的作法，是不符合学生的认识规律的。
第四，要弥补学生数学知识的欠缺
同学们总说，物理难学，难在哪里呢？客观地说，难，并不完全难在物理问题的本身，一些同学数学基础较差，不能适应教材内容需要，在物理问题上，由于数学卡壳的情况比比皆是，数学知识的欠缺是学生接受新知识和解题中的一大障碍。
数学是物理推理思维的方法，是量化物理变量、定义物理概念，表述物理过程的工具。“功欲善其事，必先利其器”，对于教学中涉及到的数学问题，应先了解学生的掌握情况，然后酌情作必要的复习。如：从建立坐标系开始就包括确立自变量，找出函数关系的数学问题；进行矢量运算时涉及到平面几何、三角等方面的知识；天体运动的计算中，要用到幂和根式的运算知识等。有时还要涉及到一些未学过的数学知识。[4]如“弧度”的概念，由于相关知识不清，一周角=360°，在学生头脑中根深蒂固，而一周角=2π弧度，则十分陌生，因而弧度的概念很难建立，以致用弧度作圆心角单位而导出的弧长公式l=Rθ，学生更是难以接受。有经验的教师常说：“弧度往往引起学生糊涂”。
总之，学生平时所学知识都是些被分割的、零碎的知识片断。非常容易被遗忘，而且新课教学，不宜也不可能把概念的内涵和外延揭示的十分透彻和全面，只有通过复习，才有可能把知识拓宽和加深，才有可能对已学知识达到深刻理解的程度。
参考资料
[1] 陶洪.《物理实验论》.广西：广西教育出版社，1996.
[2] 安忠.刘炳升.《中学物理实验教学研究》.北京：高等教育出版社，1986.
1. 人造地球卫星的发射速度与运行速度的区别
发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度. 并且被发射物一旦发射后就再无能量补充,仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度,进入运动轨道. 注意:这里的发射速度不是应用“多级运载火箭”发射时被发射物离开地面发射装置时的初速度,这是因为多级火箭在高空还要消耗燃料,不断供应能量.
要发射一颗人造地球卫星,发射速度不能小于第一宇宙速度. 若发射速度等于第一宇宙速度,卫星只能“贴着”地面近地运行. 如果要使人造地球卫星在距地面较高的轨道上运行,就必须使发射速度大于第一宇宙速度. 教材中提到的第一、第二、第三宇宙速度都是指卫星相对于地球的不同的发射速度.
运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度. 当卫星“贴着”地面运行时,运行速度等于第一宇宙速度. 根据v运=■可知,人造地球卫星轨道半径r越大,运行速度越小. 实际上,由于人造地球卫星的轨道半径都大于地球半径,所以人造地球卫星的实际运行速度一定小于发射速度. 人造地球卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是:11.2 km/s>v■≥7.9km/s>v■.
例4 宇宙飞船为了要与“和平号”轨道空间站对接,应该()
A. 在离地球较低的轨道上加速
B. 在离地球较高的轨道上加速
C. 在与空间战同一高度轨道上加速?摇
D. 不论什么轨道,只要加速就行
解析 因为同一颗卫星离地球越远,只有周期变大,其他运动量均变小,包括线速度也变小,故在离地球较高的轨道上,宇宙飞船追不上“和平号”轨道空间站,所以只有在较低的轨道加速才可以完成对接. 同一轨道只能有一个速度值,一颗卫星是不能在同一轨道加速追上同一轨道的另一颗卫星的. 故选A.
2. 赤道上的物体和近地卫星的区别
赤道上的物体在地球自转时受到两个力作用:地球对它的万有引力和支持力. 这两个力的合力提供物体做圆周运动的向心力,即■-FN=mω2R,这里FN=mg. 此时物体的向心加速度a=ω2R≈0.034 m/s2,远远小于地面上的重力加速度g=9.8 m/s2. 因此,在近似计算中可忽略自转的影响,认为地面上物体的重力等于万有引力.
绕天体运行的卫星只受万有引力作用,处于完全失重状态,故F=mg′=ma. 卫星的向心加速度a等于卫星所在处的重力加速度g′. 对近地卫星,有a=g=9.8 m/s2.
例5 地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球的转速应为原来的()
A. ■倍?摇?摇 B. ■倍?摇?摇 C. ■倍?摇?摇 D. ■倍
解析 赤道上的物体随地球自转时,有■-FN=mω2R=ma,其中FN=mg,要使赤道上的物体“飘”起来,即变为近地卫星,则FN=0,于是■=mω′2R,所以■=■=■. 故选B.
3. 天体间距离和曲率半径的区别
万有引力定律公式F=■中的r,指的是两个质点间的距离. 在实际问题当中,只有当两物体间的距离远大于物体本身的大小时,此定律才适用,此时r指的是这两个物体间的距离. 万有引力定律也可适用于两个质量分布均匀的球体之间,此时r指的是这两个球心的距离. 而向心力公式F=■中的r,对于椭圆轨道指的是曲率半径,对于圆轨道指的是圆半径,开普勒第三定律■=k中的r指的是椭圆轨道的半长轴. 可见,同一个r在不同公式中所具有的含义不同.
例6 如图1,飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,如果飞船要返回地面,可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,求飞船由A点运动到B点所需要的时间. (已知地球半径为R0)
解析 本题用开普勒第三定律求解比较简单,即所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等,对于在圆周轨道上运行的行星其轨道的半长轴应该是圆半径. 所以,当飞船在圆周上绕地球运动时,有■=k;当飞船进入椭圆轨道运动时,有■=k. 由两式联立解得飞船在椭圆轨道上运动的周期T′=■T. 故飞船由A运动到B点所需的时间为t=■■T.
4. 自转周期和公转周期的区别
自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间,公转周期是卫星绕某一中心做圆周运动一周的时间. 这两个周期一般情况下并不相等,如地球自转周期约为24小时,公转周期约为365天. 但也有特殊情况,如月球的自转周期等于公转周期,所以它总是以相同的一面朝向地球.
例7 已知光从太阳射到地球需时间t,地球同步卫星的高度为h,地球的公转周期为T,自转周期为T′. 地球半径为R. 试推导太阳和地球的质量的表达式.
解析 设太阳质量为M1,地球质量为M2,地球同步卫星质量为m.
地球绕太阳做圆周运动,设轨道半径为r,则■=M2(■)2r,而r≈ct(c为光速),所以M1=■=■. 地球同步卫星绕地球做圆周运动,则■=m(■)■(R+h),所以M2=■.
5. 卫星稳定运行和变轨运动的区别
卫星绕天体稳定运行时,由万有引力提供向心力:■=■,得v=■. 由此可知,轨道半径r越大,卫星的速度v越小. 当卫星由于某种原因使速度v突然改变时,■≠■,运行轨道发生变化. 若v突然变大,■■,卫星做近心运动.
例8 如图2,a、b、c是三颗在圆轨道上运行的卫星,则()
A. b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度
B. b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度
C. c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的c
关键词：概念；初高中物理教学街接；新课程；物理思想
一、正确认识物理概念在中学物理教学中的重要性
像盖房子所需要的钢材、木料、水泥一样，物理概念是思考问题的基础，分析问题，选择定律、公式的过程，就是运用一系列概念在头脑中进行思考、判断、推理的过程。例如：部分电路的欧姆定律，它体现了一个电阻上的电流I与电阻R本身的大小以及加在它两端的电压U的大小之间的关系。如果电流、电阻、电压等概念不清楚就无法真正掌握欧姆定律及其公式。因此，学好概念是至关重要的。
二、如何有效进行高中物理概念的教与学
1.联系日常生活现象，初步建立物理概念
物理概念是以大量的日常生活现象和物理事实为基础，经过人们头脑的加工而形成的。例如，新高一第一章力的概念这样建立就比较好，我们经常观察到这样一些生活现象：人推车，牛拉犁，人提水桶，书压桌面，磁铁吸引铁钉等等。我们发现它们都有一个共同点：每种现象中至少都包括两个物体，而且一个物体对另一个物体正在施加推、拉、提、压、吸等动作，这些动作可以称为“作用”。于是，我们就可初步形成“力”的概念，并且初步认识到“力就是物体间的相互作用”。
2.注意初、高中物理知识的连接，进一步强化概念
高中教师应了解并认真分析学生在初中已有的知识。选择恰当的教学方法，使学生顺利地利用旧知识来学习新知识。象人推车前进，这样一个物理过程，谁是受力物体，谁是施力物体?学生的结论是：人是施力物体，车是受力物体。物体间的作用是相互的，人给车施加了力的作用，车反过来对人也施加了力的作用，若以人为研究对象，人却成了受力物体，而车则成了施力物体。学生这种错误地思考、解决问题的方式与他们长期形成的“思维定势”的消极影响是分不开的。教师可以根据学生初中已形成的力的初步概念，进一步引导学生得出正确的结论，消除学生思维过程中存在的这些消极影响，更好地使学生掌握高中物理这一严密的逻辑体系，使学生的认知结构得到丰富和扩展，对物理概念的理解进一步内化。
3.善于抓住物理概念的特性
在物理概念教学中必须要使学生明确为什么要引入新概念――它是解决什么问题的；新概念的内涵和外延它是说明什么的；它与以前的概念和我们生活经验的联系和区别―只有比较才有鉴别，才能建立新概念。以“电动势”这一概念的教学为例，学生首先了解电源是在电路中产生一定电压的装置，然后更进一步了解电源的本质属性是把其它形式的能量转变为电能的装置。正是为了反映电源的这种属性，才提出了“电动势”这一新概念，这一概念是用来反映电源的能量转换本领大小的，在数值上不等于接入电路时电源两端的电压。电动势概念的教学，不能到此完结，否则学生不可能真正地把握这一概念。在教学中，还得揭示电源中的能量转换机制，使学生能认识到电源的作用有点类似于水环流系统中的抽水机，而电动势的数值恰好就等于电源内部移送单位电荷所做的功，电动势越大，移送同样的电荷做的功越多，转变成的电能也就越多。再进一步揭示电动势与电源两端电压的区别，如此来逐步丰满电动势概念的教学，以期真正地把握电动势的意义，达到立体化的认识。
4.正确理解物理概念的物理意义
物理概念是由物理现象和事实中抽象出来的，是用来表征物质的属性和描述物质运动状态的。抓住现象的本质，使学生从具体的感性认识上升到抽象的理性认识，从而形成物理概念，才能正确理解物理概念的物理意义。如：向心加速度的概念，历来是学生感到抽象难懂的概念。向心加速度只能改变线速度的方向，不能改变线速度的大小，是描述线速度方向变化快慢的物理量。有不少学生对向心加速度能改变线速度的方向，但不能改变线速度的大小这种特性不能理解。其原因还是对向心加速度的物理意义理解不透，此时应引导学生从向心加速度特点出发，认清向心加速度和线速度方向间的关系，即互相垂直，故向心加速度不能改变线速度的大小。
5.在灵活运用物理概念的实践中体会其内涵
物理概念最终是为解决物理问题打基础的，掌握的如何，只有通过运用概念来解决具体问题来检验，因此，概念教学中要不断引导学生运用所学的物理概念来分析、解决有关的物理问题和生活中的物理现象、规律。在概念的运用中，又能加深对概念的理解，形成自然记忆，并借此促进学生思维的积极性，及时暴露概念学习中的问题，有利于对概念的进一步理解。
三、在物理概念的深化过程中有意渗透物理思想，是提高高中物理教学效果的有效途径
巴甫洛夫曾说过：“有了良好的思想方法，即使是没有多大才干的人也能做出许多成就。如果思想方法不好，即使有天才的人也将一事无成。”物理思想方法在学生的学习过程中起着举足轻重的作用。所以，在学习物理概念的过程中，不断地向学生渗透物理思想，才能更好地掌握物理规律。
综上所述，我们对物理概念教学进行了系统、全面、具体的分析与研究，总结出了物理概念教学的一般规律。但教学是一门科学，又是艺术，教无定法。另外，高中的学习方法、学习习惯、学习心理以及物理这一学科对学生的思维能力、抽象能力、运用数学的解题能力都比初中有更高的要求，学生能否在尽量短的时间适应高中的学习，顺利地跨过这个学习台阶，是影响学生提高学习成绩的主要因素。
【参考文献】
[1]朱挂雄.物理教学展望.华东师范大学出版社.2002年2月第1版.
[2]徐志长.高中物理科学方法教育的研究.课程、教材、教法.2002年第6期.
1 同轴装置与皮带传动装置
在考查皮带转动现象的问题中，要注意以下两点：
a、同一转动轴上的各点角速度相等；
b、和同一皮带接触的各点线速度大小相等。
例1：如图1所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则
A．a点与b点线速度大小相等
B．a点与c点角速度大小相等
C．a点与d点向心加速度大小相等
D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点
分析： 分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同。这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论。
解：由图1可知，a点和c点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度大小相等，即va＝vc，又v＝ωR， 所以ωar＝ωc•2r，即ωa＝2ωc．而b、c、d三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb＝ωc＝ωd＝12 ωa，所以选项B错．又vb＝ωb•r＝ 12 ωar＝ Va2 ，所以选项A也错．向心加速度：aa＝ωa2r；ab＝ωb2•r＝（ωa2 ）2r＝ 14 ωa2r＝ 14 aa；ac＝ωc2•2r＝（ 12 ωa）2•2r＝ 12 ωa2r＝12 aa；ad＝ωd2•4r＝（ 12 ωa）2•4r＝ωa2r＝aa．所以选项C、D均正确。
总结：该题除了同轴角速度相等和同皮带线速度大小相等的关系外，在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力作用的结果．从动轮受到的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反。是不是所有的题目都要是例1这种类型的呢？当然不是，当轮与轮之间不是依靠皮带相连转动，而是依靠摩擦力的作用或者是齿轮的啮合，如图2所示，同样符合例1的条件。
2 向心力的来源
a、向心力是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切记在物体的作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外不要再添加一个向心力。
b、对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析：
①确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
②明确运动情况，包括搞清运动速率v，轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等。只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向（指向圆心）。
③分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供向心力）。
④选用公式F=m v2R=mRω2=mR (2πT)2解得结果。
c、圆周运动中向心力的特点：
①匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。
②变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化。求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
③当物体所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/R时，物体做离心运动。
例2：如图3所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO/匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．
分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，则物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω。物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。
解：物体A做匀速圆周运动，向心力： Fn=mω2R
而摩擦力与重力平衡，则有： μFn=mg
即： Fn=mgμ
由以上两式可得： mω2R=mgμ
即碗匀速转动的角速度为： ω=gμR
总结：分析受力时一定要明确向心力的来源，即搞清楚什么力充当向心力．本题还考查了摩擦力的有关知识：水平方向的弹力为提供摩擦力的正压力，若在刚好紧贴碗口的基础上，角速度再大，此后摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小不变，正压力变大。
3 竖直平面内圆周运动的临界问题
圆周运动的临界问题：
（1）如上图4所示，没有物体支撑的小球，在绳和轨道的约束下，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mg＝mv2R v临界＝Rg 。
②能过最高点的条件：v≥Rg ，当v＞ Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。
③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）
（2）如图5球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：
①当v＝0时，FN＝mg（FN为支持力）。
②当0＜v＜ Rg 时，FN随v增大而减小，且mg＞FN＞0，FN为支持力。
③当v＝ Rg 时，FN＝0。
④当v＞ Rg 时，FN为拉力，FN随v的增大而增大。
如图所示6的小球在轨道的最高点时，如果v≥ Rg 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力。
4 圆周运动的周期性问题
利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意用时间相等来联系。
在这类问题中，要注意寻找两种运动之间的联系，往往是通过时间相等来建立联系的。同时，要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。
例3：如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v=，圆盘转动的角速度ω＝。
分析：小球做的是平抛运动，在小球做平抛运动的这段时间内，圆盘做了一定角度的圆周运动。
解：①小球做平抛运动，在竖直方向上：
h＝ 12gt2
则运动时间
t＝ 2hg
又因为水平位移为R
所以球的速度
v＝ Rt＝R•g2h
②在时间t内，盘转过的角度θ＝n•2π，又因为θ＝ωt
则转盘角速度：
ω＝ n•2πt＝2nπg2h (n＝1，2，3…)
总结：上题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来。
例4：如图8所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？
【分析：下落的小球P做的是自由落体运动，小球Q做的是圆周运动，若要想碰，必须满足时间相等这个条件。
解：设P球自由落体到圆周最高点的时间为t，由自由落体可得
12gt2=h
求得t= 2hg
Q球由图示位置转至最高点的时间也是t，但做匀速圆周运动，周期为T，有
t=(4n+1) T4(n=0，1，2，3……)
两式联立再由T=2πω 得 (4n+1) = 2πω =2hg
所以ω= (4n+1) g2h (n=0，1，2，3……)
总结：由于圆周运动每个周期会重复经过同一个位置，故具有重复性。在做这类题目时，应该考虑圆周运动的周期性。
5 圆周运动的功和能
应用圆周运动的规律解决实际生活中的问题，由于较多知识交织在一起，所以分析问题时利用能量守恒定律和机械能守恒定律的特点作为解题的切入点，可能大大降低难度。
例5：使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？
分析：小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道。要使小球到达A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A点的速度必须满足
Mg+NA=m v2AR ，式中，NA为圆形轨道对小球的弹力。上式表示小球在A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供。当NA=0时，vA最小，vA=gR 。这就是说，要使小球到达A点，则应该使小球在A点具有的速度vA≥ gR 。
解：以小球为研究对象。小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力。
小球在圆形轨道最高点A时满足方程
mg+NA=mv2AR(1)
根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程
12 mv2A+mg2R= 12 mv2B （2）
解(1)，(2)方程组得
vB=5gR+RmNA
当NA=0时，VB=为最小，VB= 5gR
所以在B点应使小球至少具有VB=5gR 的速度，才能使它到达圆形轨道的最高点A。
一、圆周运动核心考点揭秘
匀速圆周运动中，向心力与物体所受到的合外力息息相关，其与合外力的方向相同，指向圆周中心，且二者大小相等.向心力作为圆周运动的要素之一并没有某种确定性，其是由力的作用效果命名的，旨在改变物体线速度的方向，涉及的物理公式包括F=mv2r、F=mw2r、F=m（2πT）2r.向心加速度是一个变化的加速度，其方向处于变化之中，但总是沿着半径指向圆心，用于描述物体速度方向变化导致速度变化快慢的物理量.通过公式a=v2R可以知道，当物体处于匀速圆周运动且线速度一定时，其圆周半径恰与向心加速度成反比； 经过变式a=（wr）2r=w2r，知匀速圆周运动中，当物体角速度一定时，圆周半径恰与向心加速度成正比；再由a=r（2πT）2知道，匀速圆周运动中，若物体运动周期一定，则圆周半径恰与向心加速度成正比.按照量与量间的比例关系求解匀速圆周运动的必备元素，能够使解题效率大大提高.变速圆周运动中，因为向心力不再等于合外力，其与合外力在圆心方向的一个分力相等，一般向心力只能改变物体运动的方向，物体运动的速度大小由合外力在切线方向上的分力决定.竖直面内的圆周运动问题是高考考察的重点，由于其既存在能量守恒问题，又有临界问题，为高考再创知识综合提供条件.需要强调的是，在竖直面内物体做变速圆周运动，当其位于圆周最高点时速度并不为零.
二、 圆周运动五大高频考点典析
1.圆周运动的快慢
线速度、角速度、频率、周期以及转速等物理量均与圆周运动快慢密切相关，这些物理量之间存在着一定的联系、区别，分别于不同侧面对圆周运动快慢进行物理描述.一般地，以上物理量存在以下几方面的联系：v=wr，w=2πT，f=1T，n=60f.
例1图1中的传动装置中，A、B、C三轮的半径大小的关系是rA=rC=2rB，A、B两轮同轴转动.假设皮带不打滑，那么三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比分别为多少？
分析皮带问题具有同一个转轴的轮子上的点所具有的角速度相同；而皮带连接的两轮边缘上的点则应具有一致的线速度.
解因为皮带不打滑，所以B、C两轮线速度大小相等，即vB=vC，由v=ωR可知wB∶wC=rC∶rB=2∶1.因为A、B两轮同轴转动，可知wA=wB，vA∶vB=rA∶rB=2∶1.综上，A、B、C三轮角速度之比wA∶wB∶wC=2∶2∶1，vA∶vB∶vC=2∶1∶1.
2.临界问题
圆周运动在电磁场方面的运用甚广.当粒子进入有边界的磁场时，会因为边界条件的不同而产生临界状态问题，例如，遇到带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场的条件时，就可以借助边界条件确定粒子运动轨迹、时间、半径等等.
例2如下图所示，某一质量为m，带电量为q的粒子（重力忽略不计），正以速度v从a点平行射入第一象限区域，为了使该粒子以垂直于x轴的速度v从b点射出，可以适当添加部分磁感应强度为B、垂直于该平面的匀强磁场.假设该磁场只分布在某一圆形区域内，请求出此磁场的区域最小半径.
解由题意可知，若无磁场作用，粒子将不受力的作用一直保持匀速直线运动.当加入磁感应强度为B的磁场时，质点会做半径为r的圆周运动，qvB=mv2r，得r=mvqB.
粒子从b点射出说明其在磁场中运动的轨迹是以r为半径的1/4圆周，且这段圆周恰好与入射速度的延长线、出射速度反向延长线相切.要想使磁场作用的范围最小，则只有当两个切点的连线为磁场直径时最为贴切.所以该圆形磁场的区域最小半径应为： R=12r2+r2=22r=2mv2qB.
3.向心力分析
物体做圆周运动时，需要向心力的作用使其避免脱离轨道.一般情况下，向心力的大小可根据物体运动时的线速度、角速度、周期求解.向心力作为效果力在不同问题中涉及性质力的种类有所不同.
例3已知在水平方向的匀强电场中存在一长度固定的不导电细线，将其固定于O点，一端连接电量为+q，质量为m的小球，在右方将小球拉至细线与场强方向平行后将其静止释放，小球恰能沿圆弧完成往复运动.已知当小球摆至左侧最高点时，线与竖直方向的最大夹角为θ，试求该匀强电场的场强以及通过最低点瞬间小球所受到的细线拉力.
解由于小球带电量为正可知场强方向水平向右.根据动能定理，从释放点到左侧最高点，WE+WG=0，即qEl（1+sinθ）=mglcosθ，所以E=mgcosθq（1+sinθ）.假设小球运动至最低点时，速度恰好为v，由动能定理可得mgl-qEl=mv2，T-mg=mv2l，联立可得T=3mg-2qE=mg（3-2cosθ1+sinθ）.
4.径向连接体问题
在圆周运动的知识体系中还存在一类径向连接体问题，在统一连接体上的物体应当具有统一的角速度，解决此类问题时应先利用整体法对其进行受力分析，采取从内而外、从大到小的原则进行研究.
分析小球的质量均相等，其拉力间的关系应与各自的半径相关.
例4将质量均为m的三个小球A、B、C按照远离圆心的规律固定在同一轻杆上，假设BC=AB=OA，那么当该轻杆在光滑圆盘上绕圆心O点进行匀速转动时，BC、AB、OA三段所受到的球的拉力具有怎样的关系？
月球是地球唯一的天然卫星，北京时间2012年5月6日11时35分，天空中出现了“超级月亮”.“超级月亮”的出现是由月亮运行的轨道决定的.和很多天体的运行轨道一样，月球围绕地球运动的相对轨道是椭圆形的.所以，月球在绕地公转时与地球的距离并非固定不变的.月球轨道上距离地球最近的那点我们称为“近地点”，反之则是“远地点”.月球每绕地球旋转一圈，都会经过一次近地点一次远地点.据测量，月球位于近地点时，距离地球的平均距离为36.3万千米，而位于远地点时，平均距离为40.6万千米，两者相差达到10.41%.“超级月亮”一般仅仅指出现在“近地点”时刻的月亮.此时月亮离地球最近，人们在地球上看到的月亮是当次周期中最大、最亮的.1.2 日环食
北京时间2012年5月21日，我国多数地方看到了日环食这一壮观景象.日环食是日食的一种，发生日环食时，太阳的中心部分黑暗，边缘却仍然明亮，在天空中形成一个耀眼的光环，蔚为壮观.形成原因是由于月球处于太阳和地球之间，遮挡太阳光所致，但是月球距地球较远，不能完全遮住太阳，就形成了日环食.日环食过程分为初亏、偏食、环食始、食甚、环食终、偏食、复圆.这次日环食，是2020年之前我国观测日环食的最后机会.这次，环食带是从我国大陆东南部擦过.
神奇的自然景观让同学们赞不绝口，浩瀚的宇宙让同学们产生了迷失感和迷茫感，更有了对太空的浓浓兴趣，这是一个好现象，不懂得欣赏星空深邃的美，就很难真正理解科研事业的进步，那就换个步伐前进，让我们仰望星空吧.
天体能在各自稳定的轨道上运行，万有引力有着决定性的作用.可是现实教育中的万有引力的学习，同学们却有点望而生畏.好在我们已经把复杂的椭圆轨道简化为圆轨道，如果再理清以下一些难点和误区，万有引力的困惑就能迎刃而解了.2 万有引力应用中的难点和误区
当天体做圆周运动时，另一天体对它的万有引力提供了它的向心力.如地球对月球的万有引力提供了月球做圆周运动的向心力.太阳对地球的万有引力提供了地球做圆周运动的向心力.
这是万有引力提供向心力的应用，在这一应用中又要注意一些易混淆的内容.2.1 双星问题没有中心天体
双星中两颗子星相互绕着旋转，都看作匀速圆周运动.它们的向心力由两恒星间的相互的万有引力提供.两颗子星绕着连线上的一点做圆周运动，这一个点没有天体存在.
例1 两颗靠得较近的天体称为双星，它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸在一起.关于双星，下列说法中正确的是
A.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比 B.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成正比
C.它们做圆周运动的半径之比与其质量成反比
D.它们所受的向心力之比与其质量成正比
解析 由于相互间的万有引力提供了各自的向心力，由牛顿第三定律知，两物体的万有引力的大小相同，即向心力的大小相同，其比与各自的质量无关.D错.
又由于两天体绕同一个中心转动，共轴转动，所以两天体的角速度相同，与它们的质量无关.所以B错.由所以A、C对.2.2 两个周期――自转周期和公转周期
以地球为例，地球的自转周期为24小时，而地球的公转周期为一年.当然，也有的天体自转周期和公转周期相同，如月球的自转周期等于它绕地球的公转周期，故月球总是以同一面朝向地球.2.3 两种轨道――稳定轨道和变轨运行
卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力.由GGMmr2=mv2r，可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小.当卫星由于某种原因速度v突然变时，F引和mv2r不再相等，因此就不能再根据v=GMr来确定r的大小.当F引>mv2r时，卫星做向心运动；当F引
例2 轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是
A.卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小
B.卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率
C.卫星在轨道B上经过P时的向心加速度与在轨道A上经过P点的向心加速度是相等的
D.卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点的时受到地球的引力
解析 卫星在轨道B上由P到Q的过程中，要克服地球的引力做功，所以做减速运动，A对.卫星在A、C轨道上运行时，根据Q点的速率小于P点的速率，B错.卫星在A、B两轨道上经过P点时，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，C对.卫星在轨道B上经过Q点比经过P点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，D对.故选A、C、D.2.4 三种物体的比较――地球赤道上的物体，地球近表面做圆周运动的卫星和同步卫星
因地球自转，地球赤道上的物体也会随着一起绕地轴做圆周运动，这时物体受地球对物体的万有引力和地面的支持力作用，物体做圆周运动的向心力是由这两个力的合力提供的.
当赤道上的物体“飘”起来时，成为近地卫星，这时地面对物体的支持力等于零，物体做圆周运动的向心力完全由地球对物体的万有引力提供.同步卫星是在地球赤道正上空，和地球相对静止，和地球自转有相同周期的卫星，它的向心力来自于万有引力.
例3 设同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则a1a2为多少？v1v2为多少？
A.a1a2=rR
B.a1a2=（rR）2
C.v1v2=rR
D.v1v2=（Rr）1/2
解析 同步卫星和地球赤道上随地球转动的物体具有相同的周期，有相同的角速度，根据a=rω2，得加速度与半径成正比.所以A正确.
同步卫星和近地卫星的向心力都来自于万有引力，根据
运行速率取决于轨道半径倒数的平方根，即
――。
有人认为，牛顿力学是经典力学的基础和核心。是不容置疑，不能否定，不能改变的。谁敢质疑，谁敢否定，谁就会被认为是离经叛道，歪门邪道，大逆不道。
我认为，世界上的一切事物都是发展变化的。人们的认知能力也是发展变化的。那种一成不变的观点是错误的。
经典力学是牛顿等科学家在三百多年前的社会背景下认知世界的产物。只要大家认真去思考，就一定能够发现经典力学中的种种错误。
只有运动力创新理论才能够完美的解答经典力学不能解答的许多问题。
1 运动力创新理论
1.1.1 什么叫运动？
答：物体离开自己的位置就叫运动。
1.1.2 物体为什么能够运动？
答：因为有运动力。
1.1.3 什么叫运动力？
答：不管有没有外力，能够使物体运动的力，就叫运动力。
1.1.4 运动力从哪里来？
答：运动力从引力，电磁力，运动力对其他物体作用的外力得来。
1.1.5 运动力，外力，阻力，合外力，作用力的关系是什么？
答：（1）作用力=外力-阻力=合外力。
（2）运动力=每一秒加速度的作用力X加速时间。
公式：L=kFt =Kmat（加速度运动时）=kmv（停止加速运动时） =对其他物体作用时的外力。K=1/秒，F，作用力。t，作用时间。m，质量。a，加速度。速度V=at。
1.1.6 作用力与运动力的区别是什么？
答：作用力是改变物体运动状态的力。运动力是保持物体运动状态的力。
1.1.7 运动力定律：物体的运动速度与运动力成正比。
（1）运动力定律公式：L= kmv。常数k=1/秒 。m，质量。V，速度。
（2）运动力的单位：为区别牛顿力F，N，运动力记为L。单位【雷】，1N=1雷。
（3）运动力公式的意义：1L=1千克质量的物体以1米/秒的速度运动1秒需要的力=1千克米/秒的平方=1雷。
（4）运动力的方向与运动速度的方向一致。
（5）运动力的作用点平均作用在运动物体的每一个质点上。集中作用在运动物体的重心。
1.1.8 运动力创新理论有什么意义？
答：运动力创新理论能够解释宇宙中的一切运动现象。能够解答宇宙中的一切运动问题。
2 用运动力创新理论取代经典力学
2.1 用运动力创新理论取代牛顿第一定律。
牛顿第一定律说：“一切物体在没有受到力的作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态”。
2.1.1 这个定是错误的。
2.1.2 “在没有受到力的作用时”的相同条件下，能够产生“运动”和“静止”两种截然不同的结果吗？这是不可能的。这是违背了自然科学规律的。
有人说，是“保持原来的匀速直线运动状态”。那么，原来为什么是运动的呢？
2.1.3 只有运动力创新理论，L=kmv，才能完美的解答一切物体静止状态和运动状态问题。
2.1.4 静止的物体也要受到力的作用，只是受到的合外力=0。运动力=0。
（1） 当运动力=0，运动速度=0，物体静止。
（2） 当运动力>0，运动速度>0，物体运动。
（3） 运动力越大，运动速度越快。
（4） 运动力越小，运动速度越慢。
（5） 运动力不变，运动速度不变，物体保持匀速直线运动状态。
2.1.5 结论：匀速直线运动是运动力不变的运动。只要运动力有任何一点点改变，就不可能保持原来的那个运动状态。
2.2 用运动力创新理论取代牛顿第二定律。
牛顿第二定律说：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。公式F=ma.
2.2.1 牛顿第二定律即牛顿第二运动定律。被认为是经典力学的基础和核心。但是，作为运动定律，只有一个公式F=ma，只强调“物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比”是远远不够的。还有物体运动的很多主要问题没有说，也无法说。
（1）没有说速度是怎样产生的？
（2）没有说加速度是怎样产生的？
（3）没有说力与速度，加速度的关系是什么？
（4）没有说速度与加速度的关系是什么？
（5）没有说加速度的目的是什么？
（6）没有说运动速度与力的关系是什么？
2.2.2 只有运动力创新理论，L=kmv，才能最完美的解答一切运动问题。
（1）速度是这样产生的：力作用物体每1秒运动的路程。公式：V=s/t。单位：米/秒。
（2）加速度是这样产生的：力作用物体每1秒运动的速度。公：a=v/t。单位：米/秒的平方。
（3）力与速度，加速度成正比关系。
例如：1N的力作用1千克物体1秒时间，速度v=1米/秒。加速度a=1米/秒的平方。
10N的力作用1千克物体1秒时间，速度v=10米/秒。加速度a=10米/秒的平方。
（4）只有力+力，才能增加速度。
例如：10N的力作用1千克物体1秒时间，速度v=10米/秒。如果这时停止增加力，运动力L=10N=10雷，物体就会保持10米/秒的速度匀速运动。
保持10米/秒的速度匀速运动的物体，如果再增加1N的力作用10秒时间，或者增加10N的力作用1秒时间，运动力L=10N+10N=20N=20雷。速度就是20米/秒。停止增加力后，物体就会保持20米/秒的速度匀速运动。
（5）只有力-力，才能减小速度。
例如：要让20米/秒的速度运动的1千克物体以15米/秒的速度运动。怎么办？
只需要减小5N的运动力。一是减小油门，二是用1N的阻力作用5秒，或者用5N的阻力作用1秒.。使运动力L.=20N-5N=15N=15雷。就能保持15米/秒的速度匀速运动了。
（6）速度与加速度的关系：速度=加速度X作用时间。公式：V=at。
（7）加速度的目的：只要控制好加速度的力和作用时间，就能够获得最满意的运动力和运动速度。
（8）匀速直线运动，匀速曲线运动，匀速圆周运动的物体，是因为他们的运动力不变，所以运动状态不变。因为他们的运动力不同，所以运动状态不同。
3证明：（1）那种认为“匀速直线运动不受力”的牛顿第一定律是错误的。
（2）那种认为“力只产生加速度”的牛顿第二定律是错误的。
2.3 用运动力创新理论取代牛顿第三定律。
牛顿第三定律说：两个物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，并且在同一条直线上。
2.3.1 牛顿第三定律只解释了两个物体发生作用后的一种现象。就是，它们的合外力=0，两个物体作用后是完全静止的。
2.3.2 如果两个物体之间的作用力与反作用力大小不相等，方向不相反，并且不在同一条直线上，难道就不会发生其他许多不同的现象吗？
2.3.3 只有运动力创新理论，才能最完美的解释一切运动现象和作用现象。
（1）两个物体发生作用时，如果作用力与反作用力大小相等，方向相反，并且在同一条直线上。它们的合外力=0，两个物体作用后是完全静止的。比如静止物体的重力与支撑力，悬挂物体的拉力与重力。
（2）运动物体与其他物体发生作用时，如果作用力>反作用力，并且在同一条直线上。它们的合外力>0，物体会继续向前运动。运动速度会变小。
（3）运动物体与其他物体发生作用时，如果作用力0，物体向相反的方向（倒退）运动。
（4）运动物体与其他物体发生作用时，如果作用力和反作用力不在同一条直线上。物体运动的方向会发生改变。
4 结论：物体之间的作用是物体的力和力的作用。没有力，什么作用都不可能发生。
因此，经典力学说“作用才产生力”，“力同时产生，同时消失”的定义是错误的。
2.4 用运动力创新理论取代圆周运动理论。
2.4.1 经典力学是不可能明确解释圆周运动的。因为经典力学圆周运动的向心力，向心加速度，离心力等理论都是错误的。
2.4.2 任何运动的物体，在没有受到不同方向的外力作用时，运动方向不会改变。更不可能产生圆周运动的向心加速度，向心力。
2.4.3 只有运动物体受到中心拉力时，物体的运动力=中心拉力，运动力与中心拉力垂直，才可能做圆周运动。
2.4.4 中心拉力是物体做圆周运动的必备条件。是客观的存在。
因此，经典力学认为运动才产生向心加速度，产生向心力的理论是错误的。
2.4.5 物体圆周运动的速度与运动力成正比。公式：L=kmv。
2.4.6 运动力不变，运动速度不变，物体做匀速圆周运动。
因此，经典力学认为匀速圆周运动是变速运动的理论是错误的。
2.4.7 离心运动：是圆周运动的运动力大于中心拉力，或者摆脱了中心拉力的运动。
因此，经典力学认为离心力和向心力大小相等，方向相反的理论是错误的。
2.4.8 地球卫星绕地球运动的条件：
（1）地球卫星的运动力必须=地球对卫星的引力（中心拉力），两个力的方向必须垂直。
（2）如果地球卫星的运动力>地球对卫星的引力（中心拉力），两个力的方向就>90度。卫星就会越飞越远。
（3）如果地球卫星的运动力
（4）要改变地球卫星的运动方向，必须在卫星运动的不同方向施加外力作用。改变方向的大小与施加外力的大小和作用角度的大小成正比。
2.4.9 运动力创新理论可以解释小到电子，原子，分子，大到宇宙天体的一切圆周运动现象。
2.5 用运动力创新理论取代重力势能理论。
经典物理说：物体由于被举高而具有的能叫做重力势能。其大小由地球和地面上物体的相对位置决定。物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越多。
2.5.1 这种关于重力势能的定义和解释是错误的。难道深井口面上的石头不被举高，当没有支撑力时不往下掉？就没有重力势能？
2.5.2 物体被举高，是因为物体的运动力=支撑力，拉力>重力。支撑力，拉力越大，上升速度越快。
2.5.3 物体下落，是因为物体的运动力=支撑力，拉力
2.5.4 如果支撑力，拉力=0，物体就会自由落体下落。运动力L=kmgt.。g重力加速度。t，下落时间。
位置越高、下落的时间越长，下落的运动力越大，作用力越大，做功本领越大。
2.5.5 如果支撑力，拉力=重力。运动力=0，物体再高，也是静止的，也是没有势能，不能做功的。
2.5.6 运动力创新理论不仅可以取代重力势能理论。还可以取代一切混乱而不清楚的势能，动能，动量，冲量，能量，惯性等理论。只要物体有运动速度，都可以用运动力公式L=Kmat（加速度运动时）=kmv（匀速运动时）解答。
2.6 用运动力创新理论取代爱因斯坦著名的质能方程式E=mc^2， 爱因斯坦著名的质能方程式E=mc^2，E表示能量，m代表质量，而c则表示光速。
2.6.1 这个质能方程是错误的。难道只有m以光速的平方运动才是能量？不是以光速的平方运动就不是能量？
2.6.2 科学家已经证明超光速都是不可能的。光速的平方能够存在吗？因此，质能方程式E=mc^2，是错误的。
2.6.3 有人说，c^2不是速度，只是一个数字，一个常量。那就更错了。是什么意义呢？
一、选择题
1．(2021·四川模拟)(多选)“虹云工程”是中国航天科工五大商业航天工程之一，将于2022年完成星座部署，实现全球无缝覆盖的超级“星链”Wi－Fi，该工程由运行在距离地面1
000
km轨道上的156颗卫星组成.2018年12月22日，“虹云工程”技术验证星成功发射入轨，目前卫星在轨运行状态良好．“通信卫星”运行在赤道上空距地面35
786
km的地球静止轨道上．“虹云工程”技术验证星与“通信卫星”相比较一定更大的是(
)
A．速度
B．周期
C．加速度
D．动能
2.(2020·四川一模)如图，A代表一个静止在地球赤道上的物体、B代表一颗绕地心做匀速圆周运动的近地卫星，C代表一颗地球同步轨道卫星．比较A、B、C绕地心的运动，说法正确的是(
)
A．运行速度最大的一定是B
B．运行周期最长的一定是B
C．向心加速度最小的一定是C
D．受到万有引力最小的一定是A
3.(2020·江苏三模)据报道：在2020年底，我国探月“绕落回”三部曲的第三乐章即将奏响，如图所示的嫦娥五号探测器将奔赴广寒宫，执行全球自1976年以来的首次月球取样返回任务．但在1998年1月发射的“月球勘探者”号空间探测器运用科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了一些成果．探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当它飞越这些区域时，通过地面的大口径射电望远镜观察，发现探测器的轨道参数发生微小变化．此变化是(
)
A．半径变大，速率变大
B．半径变小，速率变大
C．半径变大，速率变小
D．半径变小，速率变小
4．(2021·重庆模拟)2020年7月23日12点41分，我国火星探测器“天问一号”成功发射，开启了我国首次行星探测之旅．火星的表面积相当于地球陆地面积，火星的自转周期为24.6
h，火星半径约是地球半径的0.53倍，火星质量约是地球质量的0.11倍．已知地球半径约为6.4×106
m，地球表面的重力加速度g＝10
m/s2，逃逸速度为第一宇宙速度的倍．根据以上信息请你估算火星的逃逸速度约为(
)
A．3.0
km/s
B．4.0
km/s
C．5.0
km/s
D．6.0
km/s
5．(2021·西安模拟)北斗导航系统对我国的发展具有极为重要的作用，该系统共有35颗卫星，其中有5颗为地球同步静止轨道卫星作为信息“中继卫星”，其距地面高度为h1；另外24颗为中轨道“定位卫星”，其距地面高度为h2.地球半径为R，下列说法正确的是(
)
A．“中继卫星”和“定位卫星”线速度之比为
B．“中继卫星”和“定位卫星”角速度之比为
C．“中继卫星”和“定位卫星”向心加速度之比为
D．“中继卫星”和“定位卫星”周期之比为
6.(2020·河北模拟)(多选)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同．已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G.若某时刻卫星A恰在物体B的正上方，下列说法正确的是(
)
A．物体B受到地球的引力为mRω02
B．卫星A的线速度为
C．卫星A再次到达物体B上方的时间为
D．卫星A与物体B的向心加速度之比为
7．(2020·江苏模拟)(多选)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是(
)
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为
D．“悟空”的质量为
8．(2020·泰安模拟)如图所示，某行星半径为R，外围有一圈厚度为d的卫星群，设卫星群中的某“点”绕行星的运动速度为v，该“点”到行星中心的距离为r.已知该行星的第一宇宙速度为v0.下列图象可能正确的是(
)
9．(2020·宣城二模)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep＝－G(G为引力常量、m0为星球质量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则以下说法错误的是(
)
A．在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
B．在该星球表面上以2的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
C．在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
D．在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
10．(2020·大连二模)嫦娥卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于嫦娥卫星的飞行过程，下列说法正确的是(
)
A.＝
B．嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2
km/s
C．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速
D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速
11.(2020·江西模拟)(多选)我国正在建设北斗卫星导航系统，根据系统建设总体规划，计划2018年，面向“一带一路”沿线及周边国家提供基本服务，2020年前后，完成35颗卫星发射组网，为全球用户提供服务.2018年1月12日7时18分，我国在西昌卫星发射中心用三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第26、27颗北斗导航卫星，将与前25颗卫星联网运行．其中在赤道上空有2颗北斗卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，其轨道半径分别为地球半径的和，且卫星B的运动周期为T.某时刻2颗卫星与地心在同一直线上，如图所示．则下列说法正确的是(
)
A．卫星A、B的加速度之比为
B．卫星A、B的周期之比为是
C．再经时间t＝，两颗卫星之间可以直接通信
D．为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星B所在轨道的卫星的信号，该轨道至少需要4颗卫星
12．(2021·山西模拟)“嫦娥四号”实现了人类首次月背登陆，为实现“嫦娥四号”与地球间通信，我国还发射了“鹊桥”中继卫星，“鹊桥”绕月球拉格朗日L2点的Halo轨道做圆周运动，已知L2点距月球约6.5万千米，“鹊桥”距月球约8万千米，“鹊桥”距L2点约6.7万千米，月球绕地球做圆周运动的周期约为27天，地球半径为6
400
km，地球表面重力加速度为10
m/s2，电磁波传播速度为3×108
m/s.下列最接近“嫦娥四号”发出信号通过“鹊桥”传播到地面接收站的时间的是(
)
A．2
s
B．10
s
C．12
s
D．16
s
13．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且＝k(k＞1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m；那么，暗物质质量为(
)
A.m
B.m
C．(k2－1)m
D．(2k2－1)m
14.(2020·云南二模)(多选)如图所示，A、B、C三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心O做角速度相等的圆周运动，已知A星的质量为2m，B、C两星的质量均为m，等边三角形的边长为L，则(
)
A．A星对B星的万有引力是B星对A星万有引力的2倍
B．三颗星做匀速圆周运动，它们的线速度大小相等
C．A星做圆周运动的向心力大小为2G
D．B星所受的合力大小为G
二、非选择题
15.质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．
(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？
(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R，为保证登月器能顺利返回A点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？
答案
1．
AC
2.
A
3.
B
4．
C
5．
B
6.
BD
7．
ABC
8．
D
9．
D
10．
D
11.
AD
12．
A
13．
A
14.
CD
15.
