时间：2023-05-30 10:28:00
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇百分数的意义，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学目标：
通过教学，使学生正确理解百分数的意义，了解百分数与分数的异同，正确读写百分数.
教学重点：
百分数的意义.
教学难点：
百分数与分数的异同.
教学过程：
一、复习引入：
教师小结：分数既可以表示数量，也可以表示关系.
2.下面各句中的分数表示什么意思?(学生回答，教师在黑板上画出线段图.)
提问：单位一是谁?分数表示谁与谁的关系?
二、新课：
1.意义：上面这些表示关系的分率和倍数都可以用一种新的数来表示，这种数叫百分数.
(板书课题，并把上面句中和图中的分数改成百分数，指导读法.)
(1)参加课外小组的人数占全年级的70%.(读作：百分之七十)
(2)已经修了一条路的25%.(读作：百分之二十五)
(3)今年的钢产量是去年的120%.(读作：百分之一百二十)
提问：这些百分数在各句中分别表示谁与谁的关系?谁表示100份?
像这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比.(补充板书)
追问：百分数是一种什么数?
2.指导写法：
写百分数时，先写分子，再写百分号(70%)，百分号先写左上角的圆圈，再写斜线，最后写右下角的圆圈，两个圆圈写的要比分子小.
读百分数时，与分数的读法一样.(示范读法)
练一练：用手指在桌上写一写，然后读一读.
在本上写：25%16.7%1.25%100%131%
3.比较百分数与分数的异同：(小组讨论后指名发言，教师出示投影)
同：都是数，读法相同.
异：(1)意义不同：分数是表示把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，既可以表示数量，也可以表示关系.百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，只能表示关系，不能表示数量.
(2)写法不同：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，分子、分母分别写在分数线的上下.写百分数时，先写分子，后面写上百分号.
(3)使用范围不同：分数的分子只能比分母小，分子大于分母的要化成带分数或整数，不是最简分数的要化成最简分数，分子必须是整数.而百分数的分子可以比分母小，也可以比分母大，还可以和分母相等，可以是整数，也可以是小数.
三、练习：
1.读百分数：(互相读)
1%5%99%100%300%0.6%38.3%233.3%
2.写百分数：(两组互相看)
百分之七百分之四十六
百分之五点三百分之三百一十点六
百分之五十五百分之四百
百分之零点一百分之百
3.把下图中的阴影部分用百分数表示，说说阴影部分、空白部分各占整体的百分之几.
4.用阴影表示下面的百分数，说说百分数表示谁占谁的百分之几.
5.判断：(用手势表示)
(1)一本书，已经看了它的75%，还有25%没有看.()
(2)一根绳子长50%米.()
(3)分母是100的分数叫百分数.()
(4)火车的速度比汽车快25%，火车的速度是汽车速度的125%.()
1、使学生在现实中，初步理解百分数的意义，会正确的读和写。分母是一百的分数叫做百分数，这是百分数作为分数的一种特殊形式；
2、是学生经历百分数意义的探索过程，体会百分数与分数的联系和区别，体验数学知识的内在联系，会分析，解决一些实际问题，培养学生的迁移能力，积累数学活动经验；
3、使学生在用百分数描述和解释生活现象的过程，体会现实意义，体验数学的价值，增强自身探索与合作交流的意识。
（来源：文章屋网 ）
让学生理解“百分数表示的是一种分率、一种关系，不表示具体的数量”，从而区别百分数和分数的不同，这是本节课教学的重点和难点。为突破这个难点，该教师设计了这样的教学环节：在揭示百分数的意义后，出示一幅关于“一堆煤”的线段示意图，并标上两个分母是100的分数，一个表示煤的总吨数，一个表示已经用去了百分之几。然后教师提问：“这两个分数有什么区别？哪个可以用百分数表示，哪个不可以？”学生在回答后一个问题时，显得无所适从……虽然教师考虑到了知识点（一般是重要的知识点）的教学，但由于缺乏智慧地去拓展和提炼原有的教材资源，所以只好人为地设计“切中要害”的新素材，以达到“促进学生对重点知识的理解和掌握”的目的。在整节课（以下称“原课堂教学”）中，这样的例子还可以找到一二，这也是当下课堂教学中存在的主要问题之一。
课后在与大家一起反思交流中，我细细品味，并思考着：如何让学生深刻理解、感悟百分数的意义？如何让学生掌握百分数和分数的区别？我认为课堂教学中，教师要引导学生切实感悟教学素材，让学生理解百分数的意义，并机智地拓展主题资源，丰富百分数的内涵，使学生积极主动、自然平实地理解和掌握知识。教师应该努力让数学活动散发自身的魅力，遵循学生渐进渐悟的数学认知活动规律，而不是为了获得结论突兀地设计学生的学习轨道。
基于以上认识，为了对这样的课堂状况做出实际性的回应，于是我有了重上这一课的冲动。
一、结合具体情境，理解百分数的意义
首先，让学生在仔细观察主题图的基础上，任意选择一个百分数说说它在自己心中表示的意义。然后在师生互动交流中引出百分数意义的范例，让学生在四人小组中再自由说说各百分数表示的意义。这样充分利用教材资源，让学生结合具体情境来个性化地解读百分数的意义，既便于学生理解，又印象深刻。而且，在四人小组内说说不同百分数的意义，有助于在同样的时间内，丰富学生了解的信息，提高课堂教学效率。这里，有一个细节教师要予以关注：在小组讨论交流前，经过师生的互动交流，学生有了表述百分数意义的范例，说起来就能把握知识的要义，防止学生小组交流时因失去正确的方向而以无果告终。而在原课堂教学中，教师在发给学生的练习纸上先提供了一个范例，然后让学生照样子填空，写出每个百分数表示的意义。因为教师人为地替学生设计好了统一的学习轨道，致使原本生动有趣的数学学习活动变得单调乏味、齐整划一。
二、联系现实生活，感悟百分数的意义
在理解主题图中各百分数的意义之后，让学生联系生活实际，举例生活中哪儿见到过百分数，这会是很多教师不约而同的设计。原课堂教学中也有学生举例的教学环节，主要目的是为了引出百分数，从而揭示课题，但它削弱了学生对百分数表示实际意义的理解。对学生自我收集的教材资源这样处理，显然使用效率不高，教学效果不好。于是，我做了以下调整：“昨天老师让大家收集自己生活中出现的百分数，现在你能给大家介绍一下吗？同时说说这个百分数在你心中表示的含义。”然后请3～4位学生发言，我随机和学生互动交流。课堂教学实践告诉我们，学生对百分数意义的感悟，因为有了自己收集的素材的加入，他（她）们对百分数意义的感悟更生活化、多元化了。也正因为有了这样的教学调整，数学交流从原来单调的举例变得内涵丰富，课堂教学于无形中充满了无限的张力和活力。
三、丰富概念内涵，拓展百分数的意义
前面提到，学生在四人小组内自由选择百分数说说它表示的意义后，进入集体反馈交流阶段。这时师生之间的反馈交流，教师不能局限于“就数论数”的解读上，不能停留在说得“对”与“错”、“好”与“不好”的评价上，不能束缚在原先百分数意义范例的方框中，而是要顺势而为，积极引导，层层推进，拓展百分数意义的内涵，利于学生对百分数意义全面、深刻的理解。通过这样的数学活动，基于对原教材的拓展解读，学生对百分数意义的理解变得更丰富、更灵动了。请看改进后的课堂教学实录。如下：
生1：图中的合格率为98%，表示合格的产品占这批产品的98%。
师：请你简单评价一下这批产品的质量情况。
生2：质量从整体上说还是不错的，当然还可以更好，因为还有不合格的产品。
师：那么，合格率100%又表示什么呢？
生3：表示合格的产品占这批产品的100%。
生4：也就是说，各个产品都合格。
师：如果合格率是105%呢？
生5：合格的产品占这批产品的105%。（有个别学生笑出声来，师当作不知）
师（指着其中一位笑的学生）：你为什么笑？
生6：合格率最多是100%，不可能超过100%。
师：为什么？
……
四、重视提炼深化，概括百分数的意义
一、 理解教材
在教学中，教师要在学习与尊重教材的基础上，深入理解教材，弄清教材内容的前后联系，尤其是初次使用新教材的教师，更要仔细分析新旧教材之间的区别，领会新教材中每一个知识点呈现的意图，这样才能更好地利用教材。
以“百分数的意义”一课为例，可以发现教学内容的编排较之过去有所改动，教材是分三个层次来呈现的。
第一层次，联系生活实际引出百分数。教材一开始就出现了四幅与百分数有关的生活情景图，让学生充分感受百分数在生产、工作和生活中的广泛应用；接着，教材提出“你还在什么地方见过上面这样的数”。引导学生交流课前收集到的百分数；然后教材直接说明：像上面这样的数，如18%、50%……叫做百分数，自然引出下面的意义教学。
第二层次，理解百分数的意义。教材提倡让学生结合自己的学习材料、用自己的语言阐述对百分数的个性化理解，在学生体验大量生活实例的基础上来讨论、概括出百分数的意义，并体会百分数的独特表示方式和应用价值。
第三层次，教学百分数的读写法。教材先教写法再教读法，在教学读、写法中让学生感受百分数和分数的区别。
通过对教材的研读，教师就能概括出这一节课的整体设计。
生活中的百分数实例引入（这样的分数叫做百分数）—实例中百分数的解读（解释分母为100的分数）—定义（百分数表示一个数是另一个数的百分之几）—同化（通常不写作分数的形式）—强化（读、写百分数）。
那么，上述教材的设计又是否完全适合于本班学生的学习呢？这还需要教师从任教班级学生的学习起点和认知特点出发，对教材进行合理应用，这样才能让教师教得清楚、学生学得扎实。
二、 完善教材
课前，通过学情调查，笔者了解到学生对于“百分数” 并不陌生，超过一半的学生都在生活中见到过并能准确地说出百分数的名称，而且有近一半的学生还能准确地读、写不同形式的百分数，可见，学生对于新知已有相当的感性认识基础。
但同时，调查也表明学生对百分数意义的理解并不明确，只有不到20%的学生能借助已经学过的“分率”或“比”的思想来解释百分数，说清楚它是表示两个量比较的结果；大多数学生只能从“平均分”的分数角度来阐述具体情境中的例子，例如“说说你对商品标签上含棉95%的理解”，许多学生就说“把一件衣服平均分成100份，棉占了其中的95份”。显然，这样的解释是不够准确的。
因此，教师如果按照教材的编排顺序，直接呈现一些生活中存在的百分数实例，让学生通过交流收集的素材，来理解、概括出百分数的意义，这样似乎还略显单薄，不能完全体现出百分数产生的价值、含义及其在应用比较中的优势。其实，学生对不同标准的比较方法已经具有一定的经验，只是对于为什么要确定100作为标准更易于比较还不能完全理解。
因此，基于以上分析，笔者在教学教材安排的百分数实例之前，先设计了“谁的投篮更准”的问题情境，让学生在尝试运用中经历百分数产生的过程，感悟百分数的作用。
（一） 问题引入
师（出示下表）：训练赛上三人的投篮情况如下表，根据现有的数据你能看出谁的投篮更准？
生：不行，我们还不知道他们到底投了几个球？
师：是啊，仅仅根据投中个数，我们无法判断谁的投篮更准确，还要知道投篮的个数。
教师再出示：
师：现在根据这两组数据，你能比较了吗？把你的想法写在练习纸上。（生自行解答）
（二） 方法交流
下面哪些方法比较合理？你更欣赏哪个方法？
（1） 17∶20=0.85 19∶25=0.76 7∶10=0.7
（2） 17÷20== 19÷25==
7÷10==
（3） 20-17=3 25-19=6 10-7=3
……
思考：、、，分别表示什么？为什么要通分成分母是100的分数？
小结：将这些分数化成分母为100的分数就更容易比较了。
（三） 概括意义
师：你知道这些分数还能怎样表示？（生尝试读写出百分数）
师：说说这三个百分数各表示什么意义?
在解决问题、寻求比较方法的过程中，学生体验了百分数产生的必要性，同时也对百分数的含义有了初步的认识。为了让学生进一步体会百分数的意义和价值，笔者又将篮球场上的情境进行拓展。
师（出示下表）：刚才借助百分数，我们合理地比较了在一场练习赛中三名队员的投篮情况。下面是在奥运会中美男篮比赛结束之后，对两支队伍进行的全场技术统计。读读这些百分数，想想它们同刚才的百分数比较有什么特点，（让学生认识是小数的百分数）你知道它们的意义吗？
师：根据这两组百分数，你能很快对两国队伍的表现作一下分析吗？
课堂上，学生对此环节非常感兴趣，结合百分数对问题进行了专业的分析，感受到百分数的实际应用优势。之后，笔者让学生分组交流自己在生活中收集的百分数并进行讨论。
通过上述教学环节的安排，笔者将教学过程进行了如下完善：
实际问题引入（谁的投篮更准？）—数学问题（怎样表达更方便？分母是100的分数过渡到百分数）—解释（这些百分数表示什么？）—归类（生活中的百分数实例解读）—抽象概念（表示一个数是另一个数的百分之几）。
下面四句话中正确的一句是（ ）
A.比的后项可以是0。
B.分母是100的分数叫做百分数。
C.数a除以分数，等于a乘以这个数的倒数。
D.甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
在进行试卷分析时，笔者发现这道题目的错误率高达68.9%，翻阅试卷后又发现大多数学生选择了答案B，答案B显然是错误的。为什么那么多学生会这样选择呢？
我的思考：
很显然，定义“分母是100的分数叫做百分数”是对百分数的一种曲解，分析其中的原因，至少有以下两点：
首先，学生在学习百分数之前通过各种途径接触了一些百分数（如服装商标中显示各种成分所占的百分比、酒精度、电视节目中公布的统计数据等），并且会读百分数，积累了对百分数的基本认识：百分数的分母都是100。学生对百分数这一数学知识的学习正是在这样的生活经验和认知基础上进行的。因而，学生认为“分母是100的分数叫做百分数”也就不足为怪了。
其次，笔者认为学生错误概念的形成也与教师的课堂教学有关。百分数是一种非常特殊的分数，这种特殊性不仅体现在它的分母固定是100，更体现在它反映了两种量相比较（相除）的结果，它是一种比率（而分母是100的分数它既可以作为“比率”，也可以作为具体的数量），这才是百分数这一数学概念的“内涵”。数学概念的教学就要紧扣概念的“内涵”，想方设法，通过多种形式、多种途径帮助学生体会概念的本质，建立正确的数学概念。
反思课堂教学，多数教师都是按照教材提供的教学流程进行教学的：出示问题情境（苏教版教材提供的是三名同学做投篮练习的情境）提出问题（怎样比较三人投篮成绩好差）讨论交流，达成共识（比较三人投篮的命中率），得出三个分母不同的分数采用通分的方法把三个分数化成分母是100的分数并告诉学生这样的分数就是百分数归纳得出百分数的意义。在这个教学流程中，学生对抽象的百分数的意义感受并不充分（仅靠三个分数就归纳得出比较抽象的百分数的意义），相反学生关注更多的是将分母不是100的分数化成了分母是100的分数。因而，当教师追问“什么是百分数”时，学生说得最多的答案就是“分母是100的分数叫做百分数”。由此可见，对数学概念尤其是一些抽象的数学概念的教学，教师绝不能轻描淡写概念的“本质”，而应以“帮助学生深刻理解概念的‘本质’”为重点，给予学生充分感受、体验、理解的机会，这样的概念教学才是实实在在有效的。
我的实践：
一、 对导入环节的设计
在导入环节，笔者将原先创设情境导入改为利用生活中的素材直接导入。创设情境导入固然能激活学生的思维，给课堂带来生动的效果。在讨论“如何比较三名同学投篮成绩好差”时，很难说出“比较三人投中次数占投篮次数的比率”这样的答案，教师往往需要做一些提示和引导，才能顺利完成教学任务，实际的教学效果远远达不到预设。利用生活中的百分数直接引入课题，使学生感到所学的数学知识并不陌生，就在自己身边，为后面继续探究百分数的意义积累了很好的生活素材。
二、 对教学重点的处理
本节课的教学重点是帮助学生认识和理解百分数的意义，笔者设计了三个环节，一步一步引领学生由浅入深、由表及里地探寻百分数的意义。
第一环节：结合学生搜集的百分数的生活素材，让学生说一说这些百分数表示的意义，由此初步感受百分数的意义。例如有同学说“服装标签上羊毛100%，说明这件服装是纯羊毛制成的”“社会课本中有这样一句话，地球表面积中陆地面积大约占29%，海洋面积大约占71%，就是说如果地球表面积是100份，那么陆地面积有这样的29份，海洋面积有这样的71份”等等。这个阶段，学生对百分数的理解是一种生活化的，因此他的表述不一定非常准确，但非常真实，教师应该鼓励学生说出内心最真实的想法。
第二环节：选取两个有关百分数的生活素材，进行深入的研究。教师可以有针对性地选择两个百分数，如“一种饮料中，苹果汁的含量占30%”“这次考试咱们班数学的及格率达100%”，围绕这两个百分数让学生讨论交流它们的意义，在此基础上，教师设计几个数学问题让学生解决，如“要配制100毫升的饮料，需要准备多少毫升苹果汁和多少毫升水”“我们班有50人，及格率是100%，说明有多少人及格”等。设计这几个问题的目的有三个：一是让学生根据百分数的意义去思考和解决问题，在应用中加深对意义的理解，达到将抽象的数学问题具体化的效果。二是让学生将前面所学分数的知识、方法迁移到百分数中来，这既能有效降低学生学习新知的难度，也有助于学生更好地认识百分数的本质。三是这几个问题的设计让学生在富有挑战性的问题情境中学习数学，思维的积极性将大大提高。
第三环节：归纳概括百分数的意义，并思考百分数与分数的联系和区别。
在前两个环节中学生已经充分感受和体验了百分数的意义，接下来教师让学生思考“什么是百分数”“百分数有哪些特点”，让学生围绕这几个问题交流自己的想法和认识。譬如有学生会说“百分数表示把一个量看做‘1’，平均分成100份，另一个量是这样的几份”“百分数表示一个量是另一个量的百分之几”等等。值得一提的是，如果有学生提出“百分数就是分母是100的分数”，教师要抓住这一契机，及时引导学生围绕这一观点进行辩论，这是学生明确百分数与分母是100的分数的联系和区别的极好机会。如果没有学生提出这样的观点，教师也要将这个问题抛给学生。这样的环节必不可少，教师要舍得花时间让学生辩论，相信学生有对百分数意义的学习和之前对分数意义的学习，在这个问题上一定会有一个正确和清楚的认识。
三、 对巩固练习的选择
练习的设计既要有针对性（针对教学的重点和难点），又要有思考性（能启发学生思维），基于这样的认识，我选择了以下四组题目：
（1）在括号里填上适当的数。
一本书已经看了65%，还有（ ）%没有看。
一件衣服降价15%出售，现在的售价是原价的（ ）%。
加工一批零件，全部完成了，就是完成了（ ）%如果只完成了一半，就是完成了（ ）%。
目前我国的残疾人大约占全国总人口的5%，残疾儿童入学率已超过60%。残疾人与全国总人口的比是（ ）︰（ ）。残疾儿童入学的人数与残疾儿童总人数的比是（ ）︰（ ）。
（2）下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？为什么？
一堆煤97/100吨，运走它的75/100。 23/100米相当于46/100米的50/100。
（3）思考：六年级一班的近视率是14%，二班的近视率是16%，你能比较出哪个班近视的人数多吗？为什么？
一、数学概念关注“学生准备了什么?要到哪里去?”
学生准备了什么?指学生在学习新概念前已有了哪些与新概念相关的知识和生活经验，即学习新概念的现有基础。要到哪里去?指学习新概念的哪些知识，即需要达成的教学目标。弄清学生已有知识与新知识之间的联系，明确哪些目标容易达成和哪些目标有困难，这是教师备课的一个重要环节，在这个基础上，制定具体的、针对性强的教学设计。例如教学“百分数的意义”时，教师事先了解到部分学生已经对百分数有了初步认识，因而对百分数的读、写和百分号的认识等知识与技能目标，就一带而过。百分数在生活中广泛应用，虽然学生没有这样的认识，但通过交流课前收集身边的百分数信息，学生只要稍加概括归纳，就能达成百分数应用广泛的共识。以上这两方面的教学目标既非概念的本质属性，学生又容易达成，因此在课堂教学中，仅需较少的时间即可。而百分数的意义，是表示两个量之间关系的一个比较抽象的概念，是学习的重点与难点，需要在课堂中花较多的时间完成。
二、抽象概念可以通过“打比方”完成
概念的学习方式，主要有概念形成与概念同化两种。但笔者认为，小学数学概念教学，最重要的是教师能根据不同概念、学生不同的准备来设计一种适合学生学习的途径。百分数意义的教学，就没有按照概念形成的一般学习模式，完全从学生的学习角度和认知起点出发，通过“打比方”、举例、具体表述等方式，理解某个具体百分数的意义。
（一）选择学生收集到“成活棵数是植树总数的90％”的百分数，让学生说说怎样理解这个百分数。
生1：假如一共种了100棵树，种活了90棵树，那么种活棵数是种植总数的90％。
师：能不能用算式表示你说的话?
生1：90÷100=90／100=90％。
生2：把植树总棵数看成200棵，种活的有180棵，那么种活棵树是植树总数的90％。
师：用算式怎样表示?
生2180÷200=180／200=90％。
生3：把植树总棵数看成1000棵，种活的有900棵，那么种活棵数占植树总数的90％，即900÷1000=900／1000=90／100=90％。
生4：把植树总棵数看成50棵，种活的有45棵，那么种活棵数占植树总数的90％，即45÷50=45／50=90／100=90％。
师：同学们经过举例、“打比方”后，有什么新的发现和认识?
生5：无论种活棵数与植树总数怎样变化，但这90％没有变，说明这两个量的关系没有变，也就是分率不变。
生6：百分数是指两个数在比较。
生7：百分数是除出来的。
生8：百分数的分母是100。
师：百分数表示两个量之间的相比关系，是一个分率，所以百分数也叫做百分率或百分比。
（二）让学生说说收集到的其他百分数的意义。如：“少数民族人口占全国人口的8％”，学生能轻松说出谁与谁比；“棉80％、涤纶20％”，虽然这两个百分数表述不完整，但学生能从两个量相比的角度来理解、表述百分数；“降水概率70％”，表示一种可能性的程度，学生比较陌生，但学生能从两个量相比的角度来理解。又如：降水量占总水量的70％、降水时间占整天的70％、降水面积占总面积的70％等，虽然没有正确解析“降水概率70％”的意义，却表明学生已理解了百分数的本质。
教学目标：
1．通过复习进一步理解百分数的意义，知道百分数与分数意义上的不同。掌握百分数和小数、分数互化的方法，熟练解答求一个数是（比）另一个数（多或少）百分之几应用题。
2．让学生亲历复习过程，教会学生整理知识的方法，帮助建立合理的知识体系，沟通知识之间的内在联系。
3．通过本节课的教学，增强学生综合运用知识的能力，逐步养成以数学眼光来审视生活问题。
复习重点：
进一步理解百分数的意义。
复习难点：
注意与相关知识的对比，沟通知识之间的内在联系。
复习过程：
一、知识梳理，构建网络。
师：同学们看看课题，就知道我们这节课的内容是什么？（百分数知识的整理与复习）
师：在上这节复习课之前，老师想对大家提几点学习要求，你们看能不能做到？
1．复习课的要求
（1）应该尝试翻阅书本，初步做好知识的整理，最好形成知识网络。
（2）上复习课时，要尽量把自己知道的展示出来，对于不知道的或者遗忘的知识要注意倾听。
（3）要注意学会沟通新旧知识的对比与联系。
2．汇报交流整理结果
（1）百分数的意义
（2）百分数与分数、小数的互化
（3）百分数的应用
A、求常见的百分率
B、求一个数比另一个数多（或少）百分之几
C、求一个数多（或少）百分之几的数是多少
D、折扣、纳税、利息
师：你们看，通过整理，我们一起构建了百分数的这样一个知识网络。像这样整理是不是更便于我们的记忆，也可使我们的知识掌握得更牢固、扎实啊？但是这些知识你们学会了吗？下面老师想检查一下，这样我们的同学们也可做到查漏补缺。（板书：查漏补缺）
二、查漏补缺，沟通联系。
1．复习概念，说说下面这句话中百分数的意义，读后你有什么感想？
据资料统计，我国约18.7%的水土流失严重，有42%的城市水源受到污染。
同学们说得不错，实际上，环境保护人人有责。一则带有百分数的信息，同学们能看出这么多的问题来，看来同学们对百分数的意义确实掌握的挺不错的。谁来归纳一下什么是百分数？百分数又叫做什么？（百分率和百分比）
2．百分数与分数的区别与联系
师：百分数和我们前面所学的分数也是有联系和区别的。
（1）分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数；百分数只表示两个数的比，所以它的后面不能带单位。
（2）百分数是一种特殊的分数。
3．复习百分数与分数、小数的互化。
请同学们说说
百分数与小数互化的方法，百分数与分数互化的方法。
4．沟通百分数与分数应用题之间的联系与区别。
师：百分数这个单元，看来同学们学得都很认真。为什么我们在前面学了分数，还要去继续学习百分数呢？大家知道，百分数在平时的生活中应用是非常广泛的。比如：我国在2008年北京奥运会上夺得的金牌数约是上届金牌数的160%。等……在生产、工作和生活中，进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数,你们会正确地应用好百分数去解决生活中实际问题吗？
（1）在前面归纳整理中大家谈到了“求常见的百分率”。
你知道哪些常见的百分率呢？（出勤率、发芽率、及格率、产品合格率、……）
A．在实际应用中，什么情况下最多能达到100%？
例如：出勤率、成活率、合格率、正确率等。
B．什么情况下达不到100%？例如：出米率、出油率等。
C．什么情况下能超过100%？例如：完成率、增长率等
观察：实际求百分率的问题和我们前面学的什么问题相似？（分数除法中求一个数是另一个数的几分之几？）而百分率求的是百分之几。
师归纳：百分数在解决问题中有着广泛的应用，解决百分数问题，可以依照解决分数问题的方法。
（2）求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题
2003年我国农村居民人均纯收入为2622元，2002年为2476元，2003年比2002年增长百分之几？
要求学生独立并解答；反馈说说你是怎么想的？
说说这属于百分数哪一类的解决问题。[求一个数比另一个数多（或少）百分之几？实际也是“求一个数是另一个数的百分之几”的解决问题。]
师：百分数的解决问题的方法与分数问题解决问题的方法都是相通的，也是有联系与区别的，在上节课，我们在复习折扣、利率、纳税等问题还要沟通之间的联系与区别。
（3）师总结：不管是分数的解决问题还是百分数的解决问题，最关键的是要找准什么？（单位“1”）
三、应用拓展
1．判断（说说为什么？）
（1）8比10少20％，10比8就多20％
（2）一本书原价50元，先降价10％，后又涨价10％，现价还是50元。
2．有含糖率为20％的糖水500克，要把它稀释成含糖率为10％的糖水，需加水多少克？
3．王强把800元零花钱存入银行，存定期两年，到期后，他得到税后利息71.136元，这种存款的年利率是多少？（利息税按5%的利率计算）
1.数学概念关注"学生准备了什么?要到哪里去?"
学生准备了什么?指学生在学习新概念前已有了哪些与新概念相关的知识和生活经验，即学习新概念的现有基础。要到哪里去?指学习新概念的哪些知识，即需要达成的教学目标。弄清学生已有知识与新知识之间的联系，明确哪些目标容易达成和哪些目标有困难，这是教师备课的一个重要环节，在这个基础上，制定具体的、针对性强的教学设计。例如教学"百分数的意义"时，教师事先了解到部分学生已经对百分数有了初步认识，因而对百分数的读、写和百分号的认识等知识与技能目标，就一带而过。百分数在生活中广泛应用，虽然学生没有这样的认识，但通过交流课前收集身边的百分数信息，学生只要稍加概括归纳，就能达成百分数应用广泛的共识。以上这两方面的教学目标既非概念的本质属性，学生又容易达成，因此在课堂教学中，仅需较少的时间即可。而百分数的意义，是表示两个量之间关系的一个比较抽象的概念，是学习的重点与难点，需要在课堂中花较多的时间完成。
2.联系生活实际解决百分数重点问题
百分数教学的重点是要让学生充分理解百分数的意义。教材上说，"像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数．叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。"这其实是一句十分抽象的解释，学生光从字面上是难以切实理解的。教师有必要将学生引入具体的百分数应用情景，让他们联系生活情景体会百分数的应用。比如上文讲到的教师满意度的计算，可以引导学生计算：王老师的满意度＝得票数÷班级学生数×100%＝47÷55×100%＝85.5%；李老师的满意度＝得票数÷班级学生数×100%＝90.7%。根据之前学的分数知识，可以知道85.5%
某班有学生50人，其中女生23人，所占比例是多少？
白酒瓶上标注的酒精度53%是什么意思？
你们爱喝的果汁瓶上标注的维C≥10%是什么意思？
电视上经常报道GDP以10%的速度增长，怎么理解？
……
这一系列生产生活中对百分数应用的实例的探讨，有助于学生深入理解百分数的意义，进一步激发他们学习的欲望。不过要特别注意的是，这一环节的教学切不可由教师单线讲解，最好将学生分成若干小组，教师引导他们展开思考和讨论，以使概念逐渐植入他们的思维。
3.如何引导学生学会运用百分数
百分数及分数的应用，是小学数学应用题型的典型之一，它是集整数、小数、和倍数知识于一身的知识，是研究数量之间倍数关系的例子。通过百分数应用，掌握基本的数学思想，培养逻辑思维能力，利用数与倍数之间的关系，解决实际问题，培养独立思考的能力。
3.1对比启发，重在应用：由于小学教材知识之间的系统性，前后、新旧知识之间的联系十分紧密，所以，温习旧知识，与学习新知识是相互关联的。教师要把我好新旧知识之间的内在联系。要根据教材的结构，不断启发和引导学生在学习新知识的同时，注意与相关问题的研究，寻找解答问题的方法和措施，用对比的手段，比较不同知识之间的异同，培养学生发现规律，利用规律的能力。
3.2利用数理，剖析解答：百分数体现的是两个量之间的数量关系。而这个关系是以倍数方式存在的，教师要引导学生学会寻找这种关系，然后，用以解决前面所提到的至少五种基本问题，以及由这五种基本题型演化而来的种种数量关系，通过恰当的方法抓住事物的本质，揭示规律，也培养了学生解决问题的能力。
3.3突出重点，抓住关键。为了深化知识，牢固掌握知识，在授完百分数应用题进行复习题，应突出应用题中标准量，对应分率和对应量之间的数量关系和解题规律这个重点，抓住"找出与量相对应的分率"这个关键，引导学生把不完整的应用题补充提出问题或自编应用题。
3.4联系实际，指导验算。小学生要逐步养成良好的学习习惯，特别是要提高把握知识的准确率。小学阶段，学生的判断能力和细心程度尚待开发和培养，通过针对像百分数这样即可以简单，也可以复杂的数学及数量关系知识的学习，不断检验解决问题的能力，提高解题的正确率（准确率），有助于培养学生的注意力，培养细致的习惯，养成良好的做事管理能力。
3.5鼓励多种思维的发展和发散思维的培养。在我们的教学过程中，难免会遇到这样或那样的问题，学生也会有各种各样的想法。其中，有不少方法在解决某些问题的时候显得格外方便。作为老师不应该固守自己的一套，要积极从学生的思维出发，探究其方法的可行性和正确性，鼓励和培养他们的发散性思维。参考文献：
1、分数变成百分数的方法：先把分数化成小数，用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，不能除尽的,一般保留三位小数，再把小数化成百分数，即只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号就可以。
2、百分数与分数意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。
3、百分数也叫做百分率或百分比，通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示，如41%，1%等。由于百分数的分母都是100，也就是都以1%作单位，因此便于比较。百分数只表示两个数的关系，所以百分号后不可以加单位。
（来源：文章屋网 ）
2014年，笔者有幸参加了学校与南京三牌楼小学携手的“1+1>2”教学联谊活动，参与执教了六年级数学新授课“认识百分数”。整个备课、研讨和教学过程，反思得与失，感触颇深。
课前的准备工作要充分。认真钻研教材、设计教学预案、制作需用课件等，这是教者必做之事。从正反两个方面强化：一是拓展百分数与分数的联系与区别；二是课题的引入创设、问题情境的铺排与收缩。教师只有认真钻研教材，挖掘教材的内涵，做到了然于胸，执教的时候才能体会教的乐趣，也让学生在教学中感受学的乐趣。
讲解到百分数与分数的区别和联系时，教材上提到“像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。”有学生马上就说：“老师，上面这些都是分母是100的分数，那么我们能不能说，分母是100的分数就是百分数呢？”有的学生说：可以；当然也有学生说：不可以。为了让学生辨析二者的联系与区别，正确地把握百分数的概念，笔者没有简单地做出直接判断，而是借此契机，激活学生的探究性思维，紧接着提出了两个问题有意识地引起大家的思考：百分数可以看作分母是100的分数，那么它和分母是100的分数之间有什么联系和区别呢？分母是100的分数就是百分数吗？为什么？问题提在点子上，进入了学生的“最近发展区”，学生感觉有话可说，纷纷发表意见，课堂进入了一个思维的高峰时期。通过组织学生的讨论，教者适时作了归纳，形成如下的共识：百分数和分母是100的分数具有的相同点是：百分数和分母是100的分数都可以表示两个数之间的关系；但两者之间不同点更为明显，读法不同：百分数读作百分之几，一般不读作一百分之几；写法不同：百分数要用专用的符号“%”；意义不同：百分数不可以表示实际数量，只表示两个数量间的关系，分母是100的分数既可以表示两个数量间的比较关系，还可以表示实际的数量；分子不同：百分数的分子可以是整数也可以是小数，而分母是100的分数的分子只能是整数……
课堂的讨论挖掘了教材所没有明确介绍的“四点不同”，使得学生意识到，百分数是从分母是100的分数中演化出来，专门用于表示两个数量间比较关系的常用概念，它在符号和分子的表达上比分母是100的分数有了进一步的拓展性变化，从而理解更加深刻了。教者再适时进行补充说明：百分数在日常生活中的运用非常广泛，它源于分数，又有别于一般的分数或者分母是100的分数。大家的讨论验证了这种对百分数的理解。学生也从实际生活中找出了大量百分数的使用实例，进一步确认了这些新认识。不难看出，很多学生收获充实，产生了探究学习成功的喜悦。深入的备课和恰当的引导让人感受到教学成功的喜悦。
在试教中，我曾经对教材的例题引入作了改变。我将例题的三人比较投中情况，改成四人比较，将教材表格所列投中数、投篮数、投中比率数和分母是100的分数几项，逐一呈现。这样拉长探究过程，使得新例教学形成步步深入的课堂氛围。但是，这样一来，开头显得精彩了，引入课题耗时多了许多，接触到对百分数的探讨性认识时间不够充分，其后的练习更是来不及安排了。经过伙伴的帮助，我也感到这是做了一个“不合算的交易”。步步深入的引入效果花费了过多的课堂精力，而使得学生接触重点推迟，课的中期和后期攻克难点分配时间不足，练习讨论不够充分。由此，课堂教学设计不应只顾开头的精彩。引入环节毕竟不是课堂教学的重头戏。要从全课的整个进程统筹各个环节的教学。我体会到这里教材编排简洁的意图，后来的试教则改变了原先的铺排做法，采用了教材的既有安排，直接由分数的比较进入百分数，也取消了所增加的分析对象。
调整设计的前后对比，从反面告诉我们，深入钻研教材是上好课的前提；而钻研教材不但要善于开发和挖掘教材的潜在要素，还要善于认可和遵从教材的合理要素。在学生的学习过程中，教者依据教材思路和题材，力求让学生经历生动的、富有现实意义的学习过程，力求使数学知识生活化、生活知识数学化，做到教材思路、课堂教学思路和学生的认知思路尽可能地统一起来。要放手让学生活动，增强他们收集、统计、分析、处理信息的意识和能力，使学生感受到数学就在自己的身边，体会数学的价值，从而让学生充分享受数学给自己带来的乐趣。
（作者单位：江苏南京信息工程大学附属实验小学）
【关键词】重组教材 数学问题生活化 预设与生成 意外
Revelation from a publish class
Gao Dingmei
【Abstract】In this article, the writer has explained some pieces of revelation after having a publish class. Class teaching is the course of teacher and students interacting mutually, so as teachers, they should offer students harmonious learning atmosphere, should make student feel mathematics everywhere. Before class, teachers should do a preparative plan in a scientific way, but can not be fettered by it. Also, teachers can see what others can’t and should be good at seizing the class formation and applying teaching wit flexibly, doing which just can make our preparative plan perfected and just can get the wonder that is not be preengaged.
【Keywords】Reforming teaching material Teaching problem actualization Preparative pan and formation Suddenness
前一段时间，我上了一节数学观摩课，教学内容是人教版第十一册百分数的意义和写法。由于这是老教材，在备课前我想总不能用老方法来教吧！于是我采用了老教材新教法。这是一节比较成功的课，受到听课教师的一致好评。本人也得到了几点启示：
1．创造性的使用教材，使数学问题生活化。
教学实况（片断）
一、谈话导入，激发兴趣。
同学们，你们爱打篮球吗？学校篮球队，要在我们班选一名队员，体育老师决定在李明慧、、吴明龙这三个同学中挑选一个投篮技术最高的，选谁呢？课后，这三个同学进行了投篮比赛，比赛结果如下：李明慧投中了14个，投中了17个，吴明龙投中33个，你会选择哪一位选手？
生1：我选吴明龙。因为他投中了33个。
师：有不同意见吗？
生2：没有办法选择，因为我们不知道他们投了多少次？
师：看来只知道投中的个数这个数量还不行，必须知道投的次数，下面我们来看这三位选手分别投了多少次。李明慧投了20次，投了25次，吴明龙投了50次。
师：你能用分数表示投中的个数占投球次数的几分之几吗？
二、引导探究，学习新知。
引出百分数：
学生口答，教师板书。
李明慧投中的个数占投球次数的 。
投中的个数占投球次数的 。
吴明龙投中的个数占投球次数的 。
师：现在你能看出哪位选手投的最准吗？谁来想个办法？
生：通分比较三个分数的大小。
通过三个分数通分后比大小，学生很快确定了要选李明慧。
师：像这样分母是100的分数，还有其他的表示方法（教师板书70%，学生读出这个数）。像这样的数我们把它叫做百分数。这节课，我们共同来研究百分数的意义和写法。
通过这一环节的教学，使我深深体会到，课堂教学是师生交往、共同发展的信息互动过程，宽松、和谐、民主的氛围，会激发积极向上、努力进取的心态。当教师真正成为教学活动的参与者、组织者、引导者和合作者，课堂教学就会充满生机和活力。为此，我在课堂设计中，没有采用书上的例题，而是根据我校的实际情况，这个月我们学校五六年段正好举行篮球比赛，而我们班的一伙男生又特爱打篮球。于是我以选队员为名，重组教材，把发生在学生身边的事用到课堂上当作例题，引出百分数，使学生感觉到百分数在日常生活中的广泛应用，让学生感到生活中处处有数学，数学就在身边，从而唤起学生主动学习数学的兴趣。特别是被选中的那位同学，原来学习很差，通过这次活动像变了一个人似的，学习极积性可高了。
2．预设之外，捕捉精彩的生成。
教学实况（片断2）
三、运用新知，解决问题。
写百分数（小游戏）：
师：按要求写出十个百分数，当老师说“停”的时候，同学们立即停笔。（大屏幕出示百分数）
百分之三、百分之二十二、百分之七、百分三点九、百分之六十、百分之二十四点七、百分之百、百分之八十五、百分之一百二十、百分之零点。
师：你写了几个？占总数的百分之几？
生1：我写了7个，占总数的70%。
生2：我写了9个，占总数的90%。
生3：我写了5个，完成任务的50%。
……
师：你能用今天学的百分数告诉大家你写了多少，而不是直接说出个数。
生1：我完成了总数的80%。
生2：我完成了总数的60%。
当我巡视学生写数时，发现有个别学生把百分数写错了，于是，我改变预设的程序。让学生说说，你写对的占总数的百分之几？占你所写个数的百分之几？出乎我的意料，学生应用得非常好，这样，既巩固了百分数的写法，又加深理解了百分数的意义。
常言道：凡事预则立，不预则废。“预设”是课堂教学活动的一个重要组成部分，是课程实施的前提和重要保证，因为教学是一个有目标、有计划的活动，教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，不能让自己的教学有太多的随意性。但教学又不是忠实地传递和被动地接受，它不仅是课堂的创生与开发的过程，更是师生交往、积极互动、共同发展的过程。而“生成”正是对教学过程中生成可变性的概括，它是教学活动动态的一种反映，又具有某种意义上的不可预见性。“生成”的教学过程是渐进的、多层次和多角度的，它不可能完全按预定的轨道运行。尤其当教师教学的主动性、积极性得到充分发挥时，实际上的教学过程远要比预设的、计划的生动、活泼、丰富得多。
3．因为出错、竟然收到意外的效果。
（片断3）
辨一辨，谁最快。
（1）分母是100的分数叫做百分数。（）
（2）一根钢管用去一部分后，剩下50%米。（）
（3）某工厂十月份产量是九月份的百分之一百零八，十月份的产量比九月份的产量多。（）
让学生做这道题时，由于课件出了一点小毛病，把第二小题50%后面的“米”字给忘了，我一看题目跟原先预设的不一样，便将错就错，让学生判断这道题是否正确，竟然收到了意外的效果。学生不但把这题判断对了，还加深了对百分数意义的理解。当学生判断完这题后，我又回到原先预设的题目。接着让学生判断，学生很快就能判断了，并且把数量与分率分辨得非常清楚。
在动态生成的课堂上，教师要随机应变，机智把握课堂的意外。面对教学过程中各种有价值的“意外”，我们不能听之任之、放任自流，而要给予密切的关注和亲切的呵护，使学生的创造潜能得以有效的开发。
总之，教师利用一切可以利用的资源，创设现实的活动机会，让学生在具体的生活情境中学习。这些资源的利用，活动情境的创设，既有利于学生对教学内容的理解，又能让学生充分感受到数学在生活中的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
一、创设的情趣资源要有现实性
【片断一】师：你们喜欢看电视吗？喜欢看什么节目呢？
生：少儿频道、电影频道、体育频道……
师：老师也特喜欢看体育频道，近期我全程关注了亚运会，并且对本届亚运会中国代表队的金牌数进行了一个统计：
■
在这份信息中你是否看到了一些比较特殊的数？请你说一说。
你知道这是什么数吗？（根据学生回答，板书课题：百分数）
你还在哪里见过百分数？
最后让学生展示自己收集的材料，并读出这个百分数。
反思：课程标准要求数学教学必须从学生的生活经验和已有的知识背景出发，实现联系生活学数学。所以，教学中要创设联系生活实际的学习情境，使陌生的材料熟悉化，抽象的知识趣味化，让学生感到亲切和需要。本片断通过介绍亚运会的一些信息，呈现一些含有百分数的数据，把“百分数”这一个抽象的数学概念，变为学生看得见、摸得着的数学事实，而且创设的情境具有现实性，为学生提供了足够的素材，让每个学生都参与到学习中来。
二、创设的情趣资源要有目的性
【片断二】生活信息会：说一说自己课前准备的生活中的“百分数”的意义。
生1：酒精度45％――说明这瓶酒中所含酒精占这瓶酒的45％。
生2：羊毛含量100％――说明这件毛衣都是由羊毛纺织而成。
……
反思：郑毓信老师认为：“教师应该以让学生体会数学在现实生活中的应用价值为目的，充分引导学生把所学的数学知识应用到现实中去。”有“的”方能放“矢”，新课程也指出教学的最终目的是让学生善于、乐于和易于去理解教学的内容。情趣资源的创设应该看成课堂的有效补充，以尊重学生自主构建新知为基础，以引导学生用所学知识解决生活的实际问题为目的。因此，情趣资源的创设千万不能背离教学内容，应充分结合教学内容的内涵和本质，为更好地引导学生经历知识的形成过程服务。本教学片断在学生初步学习了百分数意义后，举行了一个生活信息会，让学生展示课前所收集的有关百分数的资料，并且让学生自己说说资料中的百分数的意义。这样，如果说课前学生对百分数的认识只停留在书写形式上，那么通过这次“信息会”，就使得学生对于这些来自于生活中的“百分数”有了更加深刻的理解。
三、创设的情趣资源要有开放性
【片断三】巩固练习，深化新知。（出示没有数据的我国耕地及人口占世界比例统计图）
猜想：（1）我国耕地面积约占全世界的（）％；（2）我国人口约占全世界的（）％。
能说说你是怎样想的吗？
思想教育：把这两张图结合起来看：我国以全世界7％的耕地面积承载了全世界22％的人口的温饱。你有什么想法？
生1：控制人口增长。
生2：保护土地资源。
反思：“课堂只有开放，才有生成的可能，只有不断地生成，课堂才有生命力，学生和老师才能共同地成长。”在创设情趣性练习资源时，尽可能地安排一些具有开放性的问题，使学生能够获得思维的放飞、理解的升华。本练习的设计，不仅引导学生进一步地理解了百分数的作用与意义，而且加强了学生的估计、猜想能力，还适时地对学生进行了品德教育，可谓一举三得。可见，开放性练习资源，既可以让学生在面临挑战时不断深入探究，又可以给他们提供展现自我的机会，让他们在探索知识的同时不断发展自己的能力，培养自己高尚的情操。
