时间：2023-05-30 10:28:03
人教版二年级数学上册第38～39页例1、例2。
【学习目标】
1．知识与技能
学生从现实生活中发现角，初步认识角，知道角的各部分名称。
2．过程与方法
学会画角，培养学生的动手操作能力。
3．情感、态度、价值观
培养积极向上的学习态度及学生间和谐的合作关系。
【教学重点】 角的初步认识。
【教学难点】 动手画角。
【教具、学具准备】
1．教具：大三角板、圆形纸、多媒体电脑、多媒体课件、活动角。
2．学具：三角板、圆形纸、长方形纸、带孔小棒。
【教学过程】
一、创设情境、引入新知。
师：今天，老师给同学们带来了一些礼物，大家猜猜是什么？（出示黑色袋子，国旗、红领巾等带角的物品）今天我们就来学习角的认识。
二、自主探索、学习新知
1、课件出示38页的主题图。
（观看“美丽的校园”图片。突出：门窗上的角、花坛周围的角、操场中场地的角、小朋友做操时上下肢组成的角……）
学生讨论，寻找数学问题。板书课题: 角的初步认识
师提问：找一找这幅图中那里有角?(边说边标出角)
2、找找教室中的角。
小组活动：说说你都找到哪些角？比比哪个小组找的最多。
三、小组互动、合作探究
1、小组派代表把找到的角指给大家看？（教师指导学生如何指角）
2、展示生活中物体的角。
3、建立角的概念。
（1）如果去掉物体的颜色及表面特征，只剩下角。想一想角会是什么样子呢?同桌间再用手比划比划。
(2)教师板书展示学生找到的角。
师：它们有什么共同点？（引导学生找出共同点）
它们由什么组成？（尖尖；线）
板书：角有一个顶点，两条边。
4、学生利用手中的工具创造角。
学生创造角后，上讲台展示。（师生评价、生生评价）
5、教师出示活动角，启发学生感知角的大小。
怎样才使角变大，想一想角的大小和谁有关系？
6、自读课本角的画法，自己画角。
给学生展示的机会，上台画角，也可展示台展示其他学生画的角，师生评价。
四、学习检测、自主探究。
1、课件出示：下面图形哪个是角？
2、课件出示：下面图形中有几个角？
五、小结
【教学目标】
1.结合生活情境使学生初步认识角，知道角的各部分名称。
2.使学生初步学会画角，在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中初步感知角有大有小，体验解决问题策略的多样性。
3.培养学生初步的观察能力、想象能力和空间观念，会从实物或平面图形中辨认角，了解数学和日常生活的联系。
4.在合作、探究学习中培养学生的协作精神、数学交流能力，使学生知道生活中处处有角，培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。
【教学过程】
课前谈话，展示如下图形：
哪个图形与众不同？为什么？
一种认为是长方体与众不同，因为它是立体图形，其他都是平面图形。
一种认为是圆形，因为它没有角。其他图形上都有“角”。（这时学生对角的认识可能是不正确或是不完整的）
（设计意图：课前向学生展示各种图形，一方面可以对图形进行整理和了解，另一方面可以为新知的学习起到导航作用。一是“平面图形”，二是“角”，都与本节课密切相关。）
一、激趣导入，出示课题
今天我们来认识一种新的平面图形――角。（板书课题“角”）
二、引导探究，建立表象
1.了解认知起点。
你觉得角会是怎样一种图形呢？
能在图形上指一指吗？
（设计意图：基于前面对图形的回顾，再通过学生的“想”和“指”，了解学生的认知起点，抓住学生对图形中的角的认识作为起点展开教学，可以有效地为本课教学服务，同时避免了学生生活经验中的“角”对本课时学习所产生的负迁移。）
2.借助已有起点逐步规范。
看样子小朋友心目中的角跟我们今天所要学习的角还有一点差别。老师可以告诉你们，刚才你们讲的都有点对，但不完整。想不想知道今天我们要学习的角究竟是怎样的？请看大屏幕，可要看仔细噢！（电脑演示）看明白了吗？哪个小朋友愿意指给大家看看。现在请你再来指一指三角板上的三个角。
（设计意图：借助学生已有的认知起点，一开始就让学生规范对角的正确认识，不仅仅是边和顶点，而是指两条边所夹的部分。因此在指的时候指出顶点和边，再用圆弧指出中间所夹的部分。）
3.感知抽象。
不仅三角板上有角，在我们生活中的一些物体上都可以找到角。
（1）屏幕出示：剪刀、吸管、钟面、折扇等实物图。
这些物体上都有角，你能找一找、指一指吗？
（2）多媒体逐渐淡化实物，抽象出角的图形。
让学生观察，这些图形都有什么相同的地方？（一个顶点，两条边）
（3）判断下列图形是不是角？为什么？
三、动手操作，丰富表象
1.找角 。
找一找身边哪些物体的表面上有角，你能指出它的顶点和边吗？在平面图形和长方体上找一找，重点找长方体上的角。
（设计意图：从立体图形中找角，既突破了生活经验中对角的错误认知，又可以形成对“角是平面图形”的正确认识。）
想一想，我们一开始的时候指的是角的什么？
2.做角。
（1）明确要求：用材料做角（吸管、细线、圆形纸片、三根小棒）
（2）四人合作。
（3）反馈。
①绳子拉出一个角（为什么要拉住？指出顶点和边，角在哪儿？）。
②折角（折法、可以折出很多角）。
③小棒（摆法、数角）。
④吸管做角。
问：怎样把角变大？怎样把角变小？
（4）初步得出：两边张开得大角就大，两边张开得小角就小。（每人都用活动角来进一步证明和体会此结论）
①做好一个角。按要求做：将它变大，再变大，可以变得多大？变小，再变小，可以变得多小？（说一说，怎样把角变大，怎样把角变小？）
②同桌合作：一人先做一个角，另一人做一个比这个角大一点的角；再做一个比这个角小一点的角。然后再交换着做。
反馈：谁的角大？凭什么说你的角大？你们在比的时候是在比什么？（比两边张开的大小）
③同桌做一个相等的角。（感知边的长短与角的大小无关）
（设计意图：由于同桌使用的活动角的边的长短不一样，在前面两次比较中学生可能已经隐约感受到边的长短不会影响角的大小。设计此环节力图让学生直观感受角的大小与边的长短无关。尽管本课时无须用语言去描述此结论，但笔者认为，本课时是让学生建立角的正确表象，而建立正确表象的关键是对角的大小的真正理解，这既是“角”这一概念的抽象性所在，也是本课时（作为二年级的学生认识角）的一个难点。因此，笔者设计这一活动，首先让学生猜想同桌两人能否做出两个相等的角，在前面的两次操作中，学生的回答是肯定的。在做的过程中，学生就能关注并聚焦到两边的张开大小。在亲自动手操作的基础上，学生对于这两个角的大小就能确信是相等的。经历了三次的操作活动，尽管没有用规范的语言来加以描述，学生已经心领神会了，自然也就突破了教学的难点。这也正是本课时设计和教学的一个亮点。）
3.画角。
（1） 学生先尝试着画角（发现典型：描、画），后反馈。
问：你是怎么画的？有没有不同的画法？
（2）谁的方法好？为什么？
（3）老师也想试一试（示范规范的画法），连续画出两个（锐角、直角）。
确实是一种很好的方法。看看两个角哪个大一些？看到这个角（指直角）你能想到哪个图形？
（4）想不想用这种方法再画一个角。（用规范的画法再画一个角，同桌可以比一比大小）
（5）请你们帮老师想一想，我还想画第三个角，猜一猜接下去第三个角会是怎么样的？你能用活动角做出来吗？为什么？谁帮我画出来？
（设计意图：画角除了要掌握画的技能以外，着重在画的过程中进行想象和感悟，进一步加深对角的本质属性的理解，同时有意识地培养学生的空间观念。根据画出的一个锐角和一个直角，教师进一步提问：看到这个角（直角）你会想到哪个图形？学生会想到长方形或正方形。再让学生猜想接下去老师会画出怎样的一个角，从直角拓展到钝角，用活动角做出来，再把它画下来，打破了学生在画角时总是画锐角的一种定式。从而对角的认识更全面和完整。）
四、课堂总结，欣赏质疑
这节课我们认识了新的平面图形――角，你有什么新的收获？关于角你还有什么疑问吗？
关于角的知识还有很多，今天我们仅仅是初步认识了这位新朋友，以后到高年级甚至到中学我们还要进行进一步的学习和研究。
其实在生活中，只要你用心观察，随处都可以看到我们今天所学习的角，因为角不仅是一种美丽的图形，而且有它的实用性，人们在生活和生产中经常会用到它。下面柏老师就带领大家去参观一下我们美丽的校园，在画面中你可以欣赏到很多美丽的角。
课后请小朋友到自己美丽的校园、家里去找一找今天所学的角好吗？
（设计意图：建立了角的表象以后，再回到生活中去观察和发现，这样学生的眼光和角度是有别于学习之前的。这也遵从了数学概念从“具体到抽象再回到具体”的规律，但是第二次的“具体”是用数学的眼光或模型去发现和解释现实的体现。另外，在画面中既有同一平面内的角，又有立体图形中的角，可以说也是对学生空间观念的提升和拓展。）
【教学思考】
关于本课时教学设计中几个关键问题的思考：
1.如何正确把握学生的学习起点，促进有效学习？
本课时知识的生长点在哪里？学生是基于怎样的认知现状？从哪个点开始切入新知最为有效？如何看待学生对生活中的角的认知经验对本课时学习的影响？
2.教师该如何正确理解“角的正确表象”，怎样才算已经建立了角的正确表象？
3.应该采取怎样的教学策略，帮助学生建立角的正确表象？
4.本课时的教学目标是留给学生一个直观的符号，还是在学习过程中进一步发展空间观念？
以上所有的问题让笔者不得不反思如何实施“有效教学”，通过自己对同一节课多次的教学实践和思考，笔者认为影响有效教学的因素主要有三个：一是学习起点；二是教学目标；三是教学策略。
一、有效教学的前提是基于学生的学习起点
在教学新课之前，教师总会问一句：关于这个知识你已经知道了哪些？而后，看到的是学生各种各样的回答，有正确的，也有错误的。但在一番热闹之后教师毫不犹豫地抛开学生的各种所答，继而步入自己预先设计的教学流程。这样的教学只是在形式上呈现了学生的学习起点的事实，或者是把了解学生的学习起点当作是一种教学环节的点缀，而没有真正地为教学服务。我们不妨可以思考这样一个问题：我们了解和关注学生的学习起点的目的是什么？应该是在了解学生学情的基础上改进教学，是为了让学生更有效地学习。基于这样的考虑，笔者对学生有关“角的初步认识”的学习起点进行了如下几方面的分析。
1.从教材的编排看。
“角的初步认识”这一教学内容是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的。同时这部分内容又是今后学习角的基础，对于二年级的学生来说，如此抽象的图形会让他们难以理解，所以教材在编排上，先呈现了一个校园的情景图，先让学生感性、直观地看到角在生活中无处不在：做操同学伸开的双臂、足球门、足球场的边界、小旗、花工的剪刀、教师手中的三角板、远处钟楼的时针与分针，这些物体上都有角。教材中用红色标出了其中一些角。例1是认识一般的角，从剪刀、吸管、水龙头等实物中抽象出角的一般模型，包括锐角、钝角、直角，体现了从直观到抽象的过程。直接用图形描述角的概念，并在图上标出顶点和边（类似于线段概念的引出），使学生直观、形象地感知什么是角以及角的特征。通过制作活动角、用纸折出大小不同的角，使学生再一次感受角的顶点和边的特征，并直观地认识角是有大小的。例2画角，教材中给出的是一种最基本的画角方法（其中一条边是水平的），实际教学中，学生画角的时候，可以比较开放，并不要求其中一条边是水平的。“做一做”让学生指一指自己身边的角，体现了知识的应用，要引导学生从角的顶点和边的特征去考虑。对角的更严格定义，将在四年级上册学习了“射线”后给出：从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。故教学时教师不应拔高要求，只要学生能通过各种实际活动（如折一折、画一画、做一做等）对角和直角有感性认识即可。
2.从学生的已有知识经验看。
角与实际生活有着密切的联系，本节课的教学对象是二年级的小学生，他们对生活中的角并不陌生，能够很容易地在周围的物体中找到角，但大多数学生头脑中并没有形成正确的表象，他们对角缺乏系统的认识。因此教师要引导学生从实物中抽象出数学中的角，使学生经历数学知识抽象的过程，感受数学知识的现实性，从而让他们学会从数学的角度去观察、分析、解决现实问题。另外，教师还可以让学生通过具体的实际操作活动，帮助学生获得直接的经验，并进行正确的抽象和概括，形成数学的概念，为学生将来进一步学习几何知识做好准备。
二、有效教学的重点是合理定位课时教学目标
一节课的成败与否其关键取决于教学目标的确定是否全面、准确、具体、切合实际。确定教学目标的依据是课程标准、教材和学情，三者缺一不可。在制定教学目标的过程中，教师还必须考虑“隐”“显”兼顾、“近期”和“远期”的结合，使目标体现“三维”，这样的教学目标才具有科学性、全面性、准确性和针对性。
在认真学习课标、分析教材、解读学生已有的知识基础和生活经验之后，笔者确定了以下教学目标：（1）结合生活情境使学生初步认识角，知道角的各部分名称。 （2）使学生初步学会画角，在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中，初步感知角有大有小，体验解决问题策略的多样性。（3）培养学生初步的观察能力、想象能力和空间观念，会从实物或平面图形中辨认角，了解数学与日常生活的联系。（4）在合作、探究学习中培养学生的协作精神、数学交流能力，使学生知道生活中处处有角，培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。教学重点是：让学生形成角的正确表象，建立角的概念，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角。教学难点是：初步建立角的大小的概念，引导学生掌握画角的方法，使学生通过直观演示，初步感知角有大有小。
三、有效教学的关键是灵活选择合适的教学策略
教学策略是为实际的教学服务的，其目的是为了达到一定的教学目标和教学效果。任何教学策略都指向特定的问题情境、特定的教学内容及特定的教学目标，规定着师生的教学行为，放之四海皆准的教学策略是不存在的。只有在具体的条件下，在特定的范畴中，教学策略才能发挥出它的价值。
在本节课中，学生对于初步感知角的大小与边的长短无关这一知识点有一定的困难，为了突破这一教学难点，笔者在教学中借助一系列的数学操作活动来帮助学生理解和感悟：指角、做角、比角、画角、想角等，同时在这些操作活动中始终让学生进行思考、想象、质疑等，让具体直观的操作逐步达到理性抽象的层面。
比如画角环节，笔者认为，除了掌握画的技能以外，着重应该在画的过程中引导学生进行想象和感悟，进一步加深对角的本质属性的理解，同时有意识地培养学生的空间观念。根据教师画出的一个锐角和一个直角（没有出现名称，只是有大小的区别），教师进一步提问：看到这个角（直角）你会想到哪个图形？学生会想到长方形或正方形。再让学生猜想，按照前两个角的特点，接下去老师会画出怎样的一个角？从直角拓展到钝角，用活动角做出来，再把它画下来，打破了学生在画角的时候总是画锐角的一种定式，也打破了学生脑海中对角的概念只停留在锐角和直角的层面，从而对角的认识更全面和完整，同时也进一步体会到角的大小是与两边张开的大小有关，学生的空间观念得以发展。在做活动角的环节中，笔者让同桌做一个相等的角。由于同桌使用的活动角的边的长短是不一样的，在前面两次的比较中学生可能已经隐约感受到边的长短不会影响到角的大小。设计此环节力图让学生直观感受角的大小与边的长短是无关的。尽管本课时无须用语言去描述此结论，但笔者认为，本课时是让学生建立角的正确表象，而建立正确表象的关键是对角的大小的真正理解，这既是“角”这一概念的抽象性所在，也是本课时（作为二年级的学生认识角）的一个难点。因此，笔者采用同桌一起做活动角的教学策略：首先让学生猜想同桌两人能否做出两个相等的角，在前面的两次操作中，学生的回答是肯定的。在做的过程中，学生就能关注并聚焦到两边的张开大小。在亲自动手操作的基础上，学生对于这两个角的大小就能确信是相等的。经历了三次的操作活动，尽管没有用规范的语言来加以描述，学生已经心领神会了，自然也就突破了教学的难点。这也正是本课时设计和教学的一个亮点。
一、创设情境，准确找出物体表面的角
培养学生收集信息、处理信息的能力是数学教学的一个重要目标。上课开始，孙老师利用课件展示主题图——学生熟悉的校园一角，让学生说一说看到什么？找出呈现在各中图形中的角；同时让学生找一找教室中那些物体上有角。通过找角的活动，使学生对角图形的认识由模糊到清晰，由具体到抽象，感受到数学知识的现实性，使学生体会到数学知识与生活的密切联系。
二、 充分放手发挥学生的主动性，探究新知运用新知，培养能力
孙教师敢于放手，让学生经历知识的发生、发展过程，为了让学生掌握角的基本特征，教师组织学生找一找、摸一摸、辩一辩，画一画的活动。
先让学生找一找周围哪些物体的表面上有角，在找角的过程中，初步体验到角这一数学知识就在我们身边，培养学生从数学的角度去观察和解释生活。
让学生拿出三角板，任意摸一摸板面上的一个角，说一说有什么感受。总结出角的特征：一个角有一个顶点，两条边。这样为学生学习画角找到了依据。
画角这一环节，孙教师通过用美丽图画打扮高密庆祝“十一”国庆节，引导学生想到需要画角，激起学生很想学习画角的强烈愿望。这里教师先让学生尝试画一画教师引一引的方法，解决了画角这一重点。这里过渡比较自然。
在突破角的大小与其两边长短无关这一难点，孙老师先利用同学们比较喜爱的孙悟空与金箍棒的故事引入，以激发起学生探究新知的兴趣欲望，从而让学生各显身手献计献策，真正体现学生是学习的主人。同时充分利用电脑教学的优势，通过两角的重合以及边的变化来使学生进行直观的理解，进一步加深学生对知识的巩固。
巩固练习这一环节，教师把巩固知识融于游戏创造性地让学生在游戏中进行运用掌握，符合儿童的学习特点。真正体现了“让学生亲身经历知识形成的过程”这一新课程的基本理念。
三、 联系生活，拓展延伸
在课的最后，孙老设计由依据对角的各部分的认识，用学生自由选择材料做的角，在互相交流中进一步巩固角有大有小而与边的长短无关，这样教学不仅符合学生由具体到抽象的认知规律，还培养了学生的动手操作能力，同时调动了学生学习数学的积极性和主动性。
第五单元
角的初步认识
教学目标：
1.结合现实生活初步认识角，能用语言描述角的特征。知道角各部分的名称，初步学会用直尺画角。知道角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
2.通过动手操作，培养学生观察、实践和空间想象能力。
3.进一步感受数学知识与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣。
教学重点：初步认识角，形成角的正确表象。
教学难点：角的正确表象的形成
,知道角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
教学准备：多媒体课件、小棒、吸管、圆形纸、活动角，
教学过程：
一、创设情境，引入新课:
1.板书：角
见到这个字，你们想到了什么？
预设：生1：三角形
生2：动物的犄角
生3：几角钱
生4：墙角、桌角......
2.你想了解角的哪些知识？
预设：角的种类、大小、组成......
3.这节课我们就来探究角的初步认识，来解决你们提出的一些问题。
设计意图：从生活经验中引入角，并让学生提出关于角的知识的问题，在问题引领下引入新课，激发学生的学习兴趣。
二、指出角，完善“角”的表象
1.出示三角板：请生指出三角板上的角。学生根据生活经验指角时，都会指一个点，我借助课件，脱去角的外衣，使学生发现他们所指的角变成了点，不是角了。
2.那角在哪儿呢？想想你心中的角什么样？谁能再指指角吗？
学生再次指角，引出指角时要摸出角的边。让学生同桌摸出三角板上的角，感受到角有一个尖和两条边。
3.借助课件，指出三角板上的三个角。
4.脱去角的外衣看到角。
5.同桌指出学习单上物体的角，然后每人在自己的学习单上描出一个角，再全班汇报交流，检查所指的角对不对。
6.借助课件，指出物体表面上的角。
7.去掉角的外衣，抽象出角。
8.老师把记在纸上的角张贴在黑板上。
设计意图：让学生观察后，运用动作语言表达自己的想法，通过学生的动作语言的表达与静态图形特征的不一致，引发他们的矛盾冲突，从而产生对原有认知的不满，使学生自觉、自愿地改变原有认识，在这个基础上再一次引发他们的观察、思考、把角的表象印在头脑中。让他们在经历错误中不断完善认识，正确建构了“角”的表象。
三、创造角，体验角的特征
（一）角的组成
1.出示学具：小棒、吸管、毛线、圆形纸
请同学们以小组为单位（四人一小组），每人任选桌上一种学具创造一个角，然后小组同学交流，你用什么怎样创造出了角。
2.谁来把你们小组创造的角来和大家交流交流。
（1）用两根小棒创造的角，要追问为什么头儿往一块对？
突出角的尖。
（2）用吸管创造的角要折，也是要折出尖。
（3）用线创造的角为什么要请人帮呀？如果这个线不拉起来边不直，突出角的边要直
3.提炼角的特征
：仔细观察这些角，你发现它们有什么共同的特点吗？
（角是由一个顶点和两条直直的边组成的）
4.师先借助三角板边摸边说角的组成。然后请学生边摸边说角的组成。
5.及时巩固角的概念
判断，并说明理由。下面的图形，哪些是角？哪些不是角？
设计意图：学生使用学具创造角的过程中，把握住角的本质特征，建立了“角”的表象。
（二）角的大小与两边的关系
1.游戏：小组比赛，哪组创造的角最大。规则：用黑板上长短不同的磁力贴摆出最大的角。
先确定谁先选，然后比赛，发现角的大小与两边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关系。两边叉开得越大，角就越大；叉开得越小，角就越小。
2.出示：小儿歌巩固
小小角，真简单；
一个顶点两条边；
想知角的大与小；
要看开口不看边。
设计意图：通过游戏活动，激发学生学习兴趣，突破了角的大小与边的关系这一教学难点。
四、强化特征，体验画角
（一）画角
完任务单
任务一：试着画一个角，然后跟小组内的同学说说画角的步骤。
预设学生画角的方法：
生汇报画角的步骤：
生1：我先画一条线，再画一条线。
生2：我先画一条线，再从它的一端挨住，画另一条线。
生3：我先画一个顶点，从顶点出发，向不同方向画两条线。
任务二：试着画出3个不同的角。
设计意图：在画角中巩固了角的组成，强化了角的特征。
（二）
给角起名：
为了方便叫角，我们可以给他们起名字。
1.我们怎么标注角的名字呢？从一条边到另一条边画一条弧线，要离顶点近一些，最后在弧线的旁边写上它的名字。（在黑板上标注）
这个角读作：角1（板书）
2.一般我们除了用数字给角起名字，还可以用字母，比如：角A，角B等
3.角有了名字，我们怎么记录呢？
数学讲究简洁，对于角，我们除了能用文字表示它，还能用符号来表示。
表示角的符号“∠”。这个符号与＜的相比，有什么不同呢？
那么这个角就可以记作：∠1
（板书：写作：∠1
）
4.
给你刚才画的角起个名字吧？把读作和写作写出来。
设计意图：学会记角。
五、回归生活，深化认识
1.我们的生活中，许多物体的表面都有角，你们发现了吗？指名说一说。
2、欣赏角
一、单选题
1.比一比．哪个角大？(
)
A. B.
2.下列说法中，不正确的是（
）。
A. 2019年二月份是28天。
B. 零件实际长0.2厘米，画在图纸上长30厘米，这幅图的比例尺是1：150。
C. 9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角。
D. 两个质数的积一定是一个合数。
3.下面说法错误的是（
）
A. 一条直线长6厘米 B. 角的两边叉开的越大，角越大 C. 钟面上4时整，分针和时针成钝角
二、判断题
4.他们说得对吗？请你来．
5.角的两边越长，这个角就越大。（
）
6.．于180°的角叫做钝角．（
）
7.两个锐角一定能拼成一个钝角。
（
）
三、填空题
8.数一数，下面的图形各有多少个角
（1）________个
（2）________个
9.时钟在________时整和________时整时，时针和分针所成的角是直角，
10.8时整，时针与分针的夹角是________度。
四、解答题
11.指出下面图中的直角，并标出来
12.
（1）上面的图形中，有________锐角；________个钝角。
（2）在图形中加画一条线段，使它增加3个直角。
五、应用题
13.数一数，下图有多少个角？
参考答案
一、单选题
1.【答案】B
【解析】
2.【答案】
B
【解析】【解答】选项A，2019÷4=504……3，2019年是平年，二月份有28天，此题说法正确；
选项B，30cm：0.2cm=（30×10）：（0.2×10）=300：2=（300÷2）：（2÷2）=150：1，原题说法错误；
选项C，9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角，此题说法正确；
选项D，质数×质数=合数，此题说法正确。
故答案为：B.
【分析】闰年和平年的判断方法：当年份是整百年份时，年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的是平年；当年份不是整百年份时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，闰年全年366天，平年全年365天，平年2月28天，闰年2月29天，据此解答；
比例尺=图上距离：实际距离，据此解答；
钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°，据此解答；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，两个质数的积一定是一个合数。
3.【答案】
A
【解析】【解答】解：A、直线无限延伸，没有长度，此选项错误；
B、角的两边叉开的越大，角越大，此选项正确；
C、钟面上4时整，分针和时针成120°，是钝角，此选项正确.
故答案为：A．
【分析】A、直线和射线都是无限长的，线段是有限长的；B、角的大小与边的长短无关，与角两边叉开的大小有关；C、判断出分针和时针的位置后确定夹角的大小.
二、判断题
4.【答案】错误
【解析】
5.【答案】
错误
【解析】【解答】解：角的两边的长度与角的大小无关。
故答案为：错误。
【分析】角的大小与角的两边张开的大小程度有关，与边的长短无关。
6.【答案】
错误
【解析】【解答】小于180°的角不一定是钝角。
故答案为：错误
【分析】大于90°、小于180°的角是钝角。
7.【答案】
错误
【解析】【解答】解：例如两个10°的角拼出一个20°的角，仍然是一个锐角，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】由于不知道两个锐角的度数，因此不能确定两个锐角拼出的角的大小及类型。
三、填空题
8.【答案】
（1）3
（2）4
【解析】
9.【答案】
3；9
【解析】【解答】
时钟在3时整和9时整时，时针和分针所成的角是直角。
故答案为：3；9。
【分析】此题主要考查了钟面与角的知识，钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，3时整和9时整时，时针和分针之间有3个大格，所成的角是3×30°=90°，直角=90°，据此解答。
10.【答案】
120
【解析】【分析】题意可知，8时整，钟面上时针指着8，分针指着12，8时到12时分针与时针之间间隔4个大格，每个大格是30度，因此，分针与时针的夹角是120度。
四、解答题
11.【答案】
解：如图：
【解析】【分析】直角是90度的角，由此根据直角的特征确定图中的直角并用直角符号标出即可。
12.【答案】
（1）2；2
（2）解：
【解析】【解答】（1）图形中有2个锐角；2个钝角。
故答案为：（1）2；2。
【分析】（1）图中上面两个角是钝角，下面两个角是锐角；
（2）从上面一个顶点出发向下底边画出一条线段，就能使它增加3个直角。
五、应用题
13.【答案】
【教学内容】
人教版小学数学第三册P38-39页《角的初步认识》
【教材分析】
《角的初步认识》这一内容是学生在初步已经认识长方形、正方形和三角形的基础上接触到的一个抽象的图形概念，教材通过主题图校园一角——引导学生从观察实物开始逐步抽象，再通过让学生实际操作。如找一找，折一折，比一比，做一做，画一画等活动加深学生对角的认识并掌握角的基本特征，让学生熟练这部分内容后为学生今后进一步学习长方形、正方形、三角形等几何图形奠定了坚实的基础，起到了承前启后的作用。
【学情分析】
角与实际生活有着密切的联系，周围许多物体上都有角，本节课的教学对象是二年级的小学生，他们对角并不陌生，能够很容易的在周围的物体上找到角，怎样引导学生从观察实物中抽象出所学的角，使学生经历数学知识抽象的过程，形成数学的概念和法则，是本节课的重点。为了帮助学生更好地认识角,教学中将观察,操作,演示,自学讨论等方法有机地贯穿于教学各环节中,引导学生感知的基础上加以抽象概括,充分遵循了(从)感知(经)表象(到)概念这一认知规律,采取了找一找,摸一摸,画一画,比一比,等教学手段,让他们在大量的实践活动中掌握知识形成能力.
【教学目标】
①学生初步认识角，知道角各部分的名称，初步感知角的大小，会画角。
②通过观察、操作、比较等活动，培养学生的观察能力，动手操作能力和抽象概括能力。
③让学生经历从现实生活中发现角、认识角的过程，体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】
初步认识角，知道角的各部分名称，学会用直尺画角．
【教学难点】
使学生初步认识到角的大小与角的两条边张开的大小有关，与角的两条边的长短无关．
【教学流程】
（一）
创设情境，激趣导入
直接出示三角尺,问这是什么?你知道他为什么叫三角尺吗?你能找到其中一个角吗?(学生找角).了不起的孩子们.接着出示长方形纸张,钟面,剪刀等让孩子们找角.引出课题.
这就是今天我们要认识的图形王国里的新朋友——角.
（板书课题“角的初步认识”）
【设计意图：本环节根据二年级学生的特点，首先为学生创设了有趣的学习情境，通过学生熟悉的生活物品唤起学生对已学图形的回忆，并引出新知，初步感知角。让学生从开始就充满好奇心、满怀兴趣的参与学习。】
（二）观察实践，引导探究
1、联系实际，找角。
（1）课件出示剪刀、钟面、三角尺。
这些物品中都有角，你能找到角吗？指一指角在哪？
小朋友一下子找到了这么多的角，真了不起。
（2）从实物中抽象出角。
[设计意图：让学生从观察实物中抽象出角，使学生经历数学知识抽象的过程，感受到数学知识的现实性，学会从数学的角度去观察现实问题，从而激发学生探索数学的兴趣。]
2、初步感知，指角
（1）师：说起角，只要我们做生活中的有心人，你就会发现角就在我们的身边，瞧，就连我们学习用的三角板里也藏着不少角呢！
现在，请同学们拿出你的三角板，观察上面的角，找出其中的一个角，像这样（教师示范摸角的顶点）摸一摸，有什么感觉？再把自己找到的一个角，指给同桌看看。学生找角，同桌互相指）
（2）同学们做的可真带劲。可见，每个角都有一个尖尖的地方和两条直直的线。数学家们给角的每部分都起了名字，这个尖尖的地方叫做角的顶点，这两条直直的线叫做角的边。（边说边板书）反问：一个角有几个顶点，几条边？
（3）师再指课件上第二、三个角：谁来指出这个角的顶点和两条边。
（4）判断角
（5）创造角
【设计意图:这一环节教师根据低年级学生的特点，让学生从触觉中感知角构造，进行自主探索知识，明白角的顶点是尖尖的，角的边是直直的，培养了学生的观察能力，激发了学生的求知欲。】
（三）实践操作，丰富认识
1、老师也创造了两个角，你能比较他们的大小吗？
2、游戏互动发现角的大小。
同学们可真聪明！做出了这么棒的角.
那我们就来做一个游戏，听老师的要求：你能用活动角摆出一个较大的角吗？怎么使它变小呢？（生随教师要求活动变换角的大小）
同桌游戏：偷偷摆出一个角，然后拿出来比较，谁大谁就赢。
师生游戏：老师这里也有一个角，它的边很长，你们谁敢来和我比？
(
师生互动游戏
)
教师小结（也可以通过教师的引导，让学生说）：通过刚才的比较，我们发现，角的大小与两条边的长短无关，而是和两条边叉开的程度有关。叉开的口大，角就大，叉开的口小，角就小。
师;（课件出示）猜一猜，下面的两个角，哪个角大，哪个角
小？
（书42页3题）
学生各抒己见，交流想法。（电脑验证）
【设计意图：通过创造角的实践活动，进一步巩固了孩子们对角的本质的认识，并引导学生观察发现角的大小到底与什么有关，与什么无关，轻松攻破本节课的教学难点。培养学生认真观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯。】
3、体验感悟，画角。
（1）师：你们看，角多神奇呀，你们喜不喜欢它？那我们把它画下来，好吗？
（2）微课学习画角。
（3）追问：应该怎样画角呢？
小结：先确定角的顶点，从这点起，用尺子向不同的方向画两条线，就画成了一个角。
（4）你们会画角了吗？试试看。生画，师巡视。并展示学生画的角。
【设计意图：观察、叙述、操作，使学生尽快掌握画角的技能。】
（四）巩固应用，拓展延伸
在这一环节里我设计了三个练习题：
第1题
判断角。下面我们来看看，这些是不是角，是的请露出你的笑脸，不是的用哭脸表示。学生判断再抽生说理由。（课件出示书第42页的第1题。）
第2题
看看下面的图形中各有几个角。
第3题
一个长方形剪去一个角还剩下几个角。
【设计意图：素质教育要我们面向全体学生，尽最大努力体现到因材施教机坡度练习，让每个学生都有机会体会到成功的喜悦，深化了学生对角的本质特征的认识】
（五）课堂小结，知识内化
孩子们，今天我们认识了角，谁愿意告诉大家，你知道了角的哪些知识？
微课小结。
(六)板书设计
角的初步认识
边
本学期执教的班级是二年级一班，共有19名学生，男生6名，女生13名。二年级的学生在经过一年的学习后，课堂常规、行为习惯、基本知识技能有了一定的提高，对数学学习也有了一定的了解。学生的动手操作能力、语言表达能力和合作意识的培养都经过了一定的训练，但由于我们是新成立的班级，学生来自不同的学校，学生之间存在着明显的差异。来自东胜区和伊旗四小的孩子，书写规范，课堂常规良好。来自村小和矿区小学的孩子各方面都显得弱一些。其中有三个孩子课堂上几乎是"默默无闻"；有两个男生，上课时小动作特别多，注意力很难集中，还有四五个孩子没有好的学习习惯，书写极不规范。大部分学生对一年级学习的计算很不熟练，计算的速度很慢。因此，在这一学期的教学中一方面要注意加强学生计算能力的培养，更多的是关注学生的学习兴趣和学习习惯的培养上，要让每个学生都得到发展。
二、教材分析
本学期教材内容包括下面一些内容： 100以内的加、减法的笔算，认识长度单位厘米和米，初步认识角，从不同的位置观察物体和简单的对称现象，简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图，数学广角和数学实践活动等。
三、 教学目标
（一）知识和技能方面
1、初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、1厘米的长度观念，知道1米=100厘米；初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）；初步形成估计物体长度的意识。
2、掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。
3、初步认识线段，会量整厘米线段的长度；初步认识角和直角，知道角的各部分名称，会用三角板判断一个角是不是直角；初步学会画线段、角和直角。
4、知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称，熟记全部乘法口诀，熟练地口算两个一位数相乘。
5、能辨认从不同的位置观察到的简单物体的形状；初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单的轴对称图形；初步认识镜面对称现象。
6、初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。
（二）数学思考方面
1、能运用生活经验，对有关数学信息作出解释，并初步学会用具体的数据
描绘现实世界中的简单现象。
2、初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
3、通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，培养学生初步观察、分析及推理的能力，初步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。
（三）解决问题方面
1、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。
2、了解同一问题可以有不同的解决办法。
3、有与同学合作解决问题的经验。
4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
情感与态度方面
1、在他人的鼓励和帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能积极参与生动、直观的教学活动。
2、在他人的鼓励和帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。
3、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。
4、在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误，并及时改正。
5、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
6、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
7、通过实践活动，体验数学与日常生活的密切联系。
四、教学措施
1、从整体上把握教学目标。根据课程标准，结合具体的教学内容准确把握教学的深度，防止加重学生的学习负担。
2、体现学生的主体性，注重学法渗透。教师要把课堂中更多的时间留给学生探索、交流和练习。
3、注意培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。重视让学生体验知识的形成过程。
4、注重培养学生的计算能力和解决问题的能力。努力将学生所学的数学知识与学生的生活和学习中的实际问题联系起来。激发起学生对数学的兴趣，培养学以致用的意识。
5、注意适当渗透一些数学的思想和方法，以利于学生对某些数学内容的理解。
6、注意教学的开放性，培养学生的创新意识和实践能力。课本中的一些例题和习题的编排，突出了思考过程，教师在教学时，要引导学生暴露思维过程，鼓励学生多角度思考问题。
【关键词】初中数学；有效导学；深度发展；学习进步；研析
教师在课堂之中为实现教学目标的达成、数学知识的传授以及教学任务的完成，需要通过各种途径、各种手段以及各种方式进行有效的引导和深刻的指导，从而达成预设的教学愿景。众所周知，学生学习探知水平和能力与对应阶段的教学目标要求之间具有差距，而这一差距需要教师和学生的共同努力和实践来弥补。但笔者发现，有很多初中数学教师为消除这一差距，采用题海战术和强制灌输等单一方式来予以消除，其效能适得其反，事倍功半。教育实践学认为，教师、学生在课堂教学中占据着不同的地位，扮演着不同的角色，应该切实发挥主导作用，通过有效、科学的导与学的双边活动，推动教师教学进程和学生学习效果，达到导学相长的目标。在新课程改下，初中生要实现数学学习深度发展，就要求数学教师必须做好导学工作，指导和引导学生深入探知、深刻探究，从而实现学习效能和学习技能的进步和发展。鉴于以上认知，本人现从教师指导引导角度，对初中生数学学习深度发展做简要议论。
一、在新知认知疑惑时有序“导”
坚实的数学知识素养，是学生主体学好数学学科、探究数学问题的重要条件和有效保障。认知掌握新知是学生学习数学学科的首要任务和根本要求。但初中生由于认知探知能力与现阶段教材所提目标要求之间不对等，导致初中生在认知新知内容时、掌握数学新知内涵时经常“中断”，导致学习认知活动无法继续深入延续进行。此时就要求初中数学教师要切实发挥自身所具有的引导点拨作用，针对初中生学习认知新知中存在的具体问题，及时的予以指出，并通过设置启示性、启发性的问题，组织初中生一起进行数学知识点的学习和分析活动，从而促使初中生能够在预设轨迹上正确前行、深入探知。如“知识点学习探知中，教师要求初中生组成合作探知小组进行该知识点的学习实践活动，并出示学习探知的任务和要求。教师在深入初中生学习探知活动中，发现部分初中生探知该知识点时存在”疑惑，导致其探究新知活动无法开展下去。此时，教师发挥自身指导作用，采用师生交流的形式，设计如下引导过程：
通过上述的引导活动，能够促使学生主体自己更为独立深刻的掌握了重点，达到知识教学的预期目标，同时也有利于培养学生的学习能力，助于教师进行有效的德育渗透。而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。
在上述教师引导进程中，初中生面对教师的有序讲解和引导以及自身的探究思考，对所存在的疑惑得到有效消除，并进一步认知和掌握数学知识点的深刻内涵，有效提升了初中生对该知识点的认知和掌握，推进了他们学习探知的进程，为有效解决数学问题积淀了坚实的数学知识根基。
二、在探究研析卡壳时及时“导”
常言道，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。教育实践学认为，学生主体学习数学学科的过程，就是探究研析的前进进程。这一过程中，教师不能丢掉自身应该旅行的职责，面对学生主体的探究实践活动“视而不见”，甩手不管。而应该对
初中生数学探究实践活动进程进行全过程、全方位的指导和引导。特别是针对初中生数学探究出现的卡壳现象进行实时有序的指导和讲解，帮助和引导初中生对所探究的任务和过程进行认真的梳理和汇总，从而找寻出解决问题的切入口和应该注意的事项，帮助和推动初中生更加深入、更为有效的研究和探析。
问题：如图，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明。
初中生感知解析数学问题，初步认识到解决该问题需要运用到“等腰三角形的性质、全等三角形的判定”等数学知识点内容。
教师组建探究问题学习小组，组织初中生结合该问题的解答要求，进行小组内的学习讨论活动，教师进行课堂观察活动。在此进程中，教师发现不少初中生在解答“_定三角形全等”要求时，受到阻碍，不能深入进行下去，此时，教师及时开展引导和讲解活动，组织初中生对问题条件以及涉及要点予以“复习”，向初中生明确指出：“解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出是两三角形全等是关键”，学生借助于教师的指导，认识到：“由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出ABD≌ACD，同理可得出ABE≌ACE，EBD≌ECD”。从而得到有效解答的途径为：“主要是考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理”。
在此讲解指导过程中，教师发挥了自身“解疑”、“点拨”的功效，针对初中生探究存在不足予以及时指点，从而让初中生进一步明晰了探究路径和方向，推动了初中生探究实践活动进程。
三、在学结评价时科学“导”
学生学习活动及效能是否高效，需要教师予以科学的指导和点评。在课堂教学进程中，评价总结学生学习得失和表现，是其重要的一个教学环节，也是教师展现主导特性的一个有效渠道。教师在课堂教学进程中，要及时的引导初中生对课堂学习数学知识点、解决数学问题进行认真的思考和剖析，组织开展批评和相互批评活动，指出他人在学习解析过程中存在的问题和不足。同时，教师要充分利用教学评价手段，在阶段性总结评价时，对初中生的学习表现和解题情况进行评判，多用正面、积极的教学语言，少用否定、训斥的评判口吻，在指出学生缺陷的同时，还要引导初中生回顾和反思“为什么”出现不足的根源，从而帮助初中生养成和形成正确的思考研析习惯和方法。
总之，初中数学教师在课堂教学进程中，培养和提升初中生的学习效能是根本必备任务之一，要充分发挥教师导学的作用，科学组织有序导学活动，推动初中生深入学习、深刻研析，长足进步。
【参考文献】
[1]于湛秋.“导学互动”教学模式在初中数学教学中应用的研究[D].河南大学，2013年
[2]黄绍轩.浅谈初中数学教学中探索性思维的培养[A].第三届广西青年学术年会论文集（自然科学篇）[C].2004年
[3]张雪芬.浅谈多媒体在初中数学教学中的运用[A].校园文学编辑部写作教学年会论文集[C].2007年
关键词:小学几何 空间概念 逻辑思维
小学数学几何学的教学在新课程教材中属于“空间与图形”的领域。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。在本文内容中，我们着重从小学几何与学生的空间概念的形成和学生逻辑思维的培养两方面进行讨论。
一、学习小学几何初步知识，可以培养学生初步的空间观念
小学几何初步知识教学的重要任务之一就是培养学生初步的空间观念。教师在几何初步知识教学中就要加强学生空间观念的培养。是要求学生听到某一图形的名称，就能在头脑中正确地再现出它的形象；能够独立地看懂所画出的已学过的平面及立体图形，正确掌握它们的名称；能够在各种图形或模型中，正确地找出自己所需要的图形，恰当地把它们分类。充分利用各种条件，让学生通过各种观察、实际操作等活动，获取和运用几何初步知识，并在运用过程中培养初步的空间观念。
我们在进行几何初步知识的教学时，要充分利用各种条件，运用各种手段，引导学生通过对物体、模型、图形的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，让学生获取和运用几何初步知识，并在运用几何初步知识的过程中培养初步的空间观念。通过观察、操作、演示等感知活动，使学生初步形成几何形体的表象。要认识几何形体，必须理解几何形体的本质属性，形成正确、清晰的几何概念。几何概念是人们在长期的生活、生产实践中，通过对大量的现实世界的空间形式进行高度的抽象概括后得到的。所以我们要重视引导学生进行观察等感知活动，使学生形成几何形体的表象，得到正确清晰的几何概念。要认识几何形体，必须理解几何形体的本质属性，形成正确、清晰的几何概念。几何概念是人们在长期的生活、生产实践中，通过对大量的现实世界的空间形式进行高度的抽象概括后得到的。所以我们要重视引导学生进行观察等感知活动，使学生形成几何形体的表象，得到正确清晰的几何概念。
小学生对几何图形的认识都基本属于表象阶段，因此，一般只描述其某些特征，不作理论性的证明，不下严格的逻辑定义。为了便于掌握教学要求，新大纲中把它们由低到高分为“直观认识”、“初步认识”、“认识”和“掌握特征”四个层次进行教学。直观认识――看到有关图形、实物或模型，能初步认识其外形，说出名称。一般来说，初步认识――较直观认识略高一些，能略知图形的一、两个简单的特征；认识（知道）――较“初步认识”又略高一些，知道图形一般特征；掌握特征――知道图形本质特征。这是认识的最高层次，但仍不要求对概念下定义。
对于几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，而且还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。例如“体积”的概念，本身是抽象的、先验性的。又如教学长方形的周长时，教师把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后，再拉直展开成相连的4条线段（长和宽用不同的颜色区别），让学生到黑板前实际测量后列出不同的算式计算，让学生思考：一个长方形有几条长和几条宽？怎样计算周长比较方便？从而使学生获得长方形“周长”的表象，并掌握长方形周长的计算公式。接着，让学生自己动手操作测量某些实物的长和宽，计算出它们的周长，如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。
二、学习小学几何知识，有利于发展学生的逻辑思维能力
几何知识具有较严密的体系，具有高度的逻辑性，因此，我们就必须从知识体系的角度来研究知识。几何中最基本的图形就是体、面、线、点，它是构成一切几何图形的基础，所以我们称它们为几何图形的基本元素。点、线、面、体或者它们的集合，都叫做几何图形。贯穿在小学数学教材中的几何图形，概括起来主要有五线：直线、射线、线段、垂线、平行线；五角：直角、锐角、钝角、平角、周角（选学内容）；七形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形（选学内容）；四体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体；以及与此要联系的四点：端点、顶点、垂足、圆心。从教材的编排看，都是根据儿童的认识规律，先出现形体的概念，再教学“求积计算”。因此，在教学时，教师应该先教学概念，在学生对概念大量感知，并形成正确表象，建立正确概念的基础上引出计算。
学生学习几何知识一般要通过直观教学或实际操作，才能理解和掌握图形的特征，再运用几何知识解决问题中包含这判断、推理的过程。例如：《长方体的认识》这一节，我们这样引导学生：①初步感知长方体。引导学生结合实物模型认识平面图形、立体图形，并告知学生，立体图形中最基本的形体是长方体。请大家谈谈日常生活中还见过哪些物体的形状是长方体？ ②提出问题。从准备好的学具模型中拿出一个长方体模型和一个非长方体模型，请学生指出哪个形状是长方体？根据什么说一个是长方体而另一个不是呢？长方体有什么特征呢？ ③研讨交流。学生借助长方体模型和非长方体模型的比较，通过小组研讨，集体交流，逐步概括出长方体面、棱、顶点的特征。进一步研讨，学生抓住了长方体的本质特征。一名同学欣喜地说：“我发现，长方体与非长方体的根本区别就在于长方体是由6个长方形围成的立体图形，这是长方体最本质的特征。”又如：教学平行线，教师可先让学生观察电线杆上的两根电线、铁路上的两条铁轨、黑板上相对的两条边及练习本上的横线等，从中抽象出平行线的概念。再如：教面积与面积单位概念时，教师可从学生熟悉的1厘米、1分米着手，在黑板上分别画出面积是1平方厘米、1平方分米的正方形，并组织在1平方米的正方形中站一站，数数大约可以站几人，从而获得1平方米有多大的体验，且不易忘记。
总之，几何是一门逻辑性极强的学科，且概念多、理论性严密，历来是教学的难点。在具体教学实践中，虽然有很多教师对此进行了不懈的探索，但这一部分知识的教学仍是当前小学数学教学中的薄弱环节。
让学生利用已有的知识，学会看懂这两种统计图并学习进行数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。这里给大家分享一些关于人教版四年级上册数学教学工作计划5篇，供大家参考。
四年级上册数学教学工作计划1一、班情分析
本班共有学生62名，女生24人，男生38人，大多数学生来自农村，家庭教育和家庭辅导跟不上。成绩参差不齐，本班学生的班底可以，学习主动性不强，理解能力也较差。班级中学生成绩分布水平，中优等的生占1/2，不及格学生和盘桓在60分左右的学生也有不少。由于学生的理解能力差、计算力较弱，本学期我的教学重点的抓基础，练口算，重理解。以求每个学生在原先的成绩上有长远的提高。
二、教学内容：
本册教材包括下面一些内容：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动等。
三、教学目标
1.认识计数单位“十万”“百万”：千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五人”法求一个数的近似数。
体会和感受大数在日常生活中的应用，进‘步发展数感。
2.会笔算三位数乘除两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
3.会口算两位数乘一位数和几百几十乘一位数，数十数除整十数、整十数除几百几十数。
4.认识直线、射线和线段，知道它们的区别;
认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。
5.认识垂线、平行线、会用直尺、三角板画垂线和平行线;
掌握平行四边形和梯形的特征。
6.结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。
7.了解不现形式的条形统计图，学生简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的应用。
8.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9.初步了解运筹的思想，形成从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11.养成认真作业、书定整洁的良好习惯。
四、教学重点和难点
大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的认识。
五、教学措施：
1、以《标准》为依据，合理安排教学内容，为学生的数学学习提供丰富的知识。
2、以学生的已有经验为基础设计活动内容和学习素材，注重学生对知识的体验，获得对知识的理解。
3、教学内容的展开尽量注重知识的形成过程。
4、注意体现自主探索、合作交流的学习方式，在探索交流中注重拓宽思路、挖掘多种方法。
5、数与计算的教学要重视发展学生的数感，体现算法多样化，同时熟练掌握基本算法，努力提高计算能力，培养学生认真计算仔细检查的习惯。
6、重视估算能力的培养。
7、注重培养学生的应用意识和用数学解决问题的能力。
8、对个别接受能力较弱的学生一定要及时进行辅导。
四年级上册数学教学工作计划2一、学情分析
本学年，我继续担任四(7)班数学教师，经过一年的相处，大部分学生对数学比较感兴趣，彼此关系融洽，同学们学习态度较端正。四年级学生已经从中年级迈向高年级，他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用归纳概括的方法认识事物及解决问题，学生已经具备了初步的数学知识，为学好本册教材打下了良好的基础。学生经过三年的学习，已经基本掌握了小学第一学段的学习方法，师生之间也由陌生到熟悉。大部分学生学习习惯好，喜欢学习数学，对所学知识掌握较好，并初步学会运用所学知识解决生活中的实际问题。但是学生的心理特征及思维发展也不一致，这就需要教师在教学中，在面向全体学生的同时，更要注意因材施教。
二、教材分析
这一册教材包括下面一些内容：认识更大的数、乘法、除法、生活中的负数、线与角、运算律、方向与位置、可能性等教学内容。
1、第一单元“认识更大的`数”。
本单元是在第一学段学生认识万以内数的基础上，进一步认识亿以内的数在实际生活中的意义，掌握大数读写的方法，认识近似数及其作用。
2、第二单元“线与角”。
本单元学习的内容主要有：直线、线段、射线的认识，平行线与垂线的认识，平角、周角的认识，以及用量角器量角与画角。
3、第三单元“乘法”。
本单元学习的内容主要有：三位数乘两位数，对一些较大的数进行估计，认识计算器以及运用计算器探索一些数学规律。
4、第四单元“运算律”。
本单元学习的内容主要有：加法和乘法交换律、加法和乘法结合律、乘法分配律。
5、第五单元“方向与位置”。
本单元学习的主要内容有：在方格纸上用数对表示某一点的位置、描述简单的路线图。掌握根据方向(任意方向)和距离确定物体的位置，提高学生的空间观念，认识周围的环境。
6、第六单元“除法”。
本单元的学习是小学阶段整数运算的最后一个章节内容。本单元学习的内容主要有：三位数除以整十数，三位数除以两位数，速度、时间与路程的数量关系。
7、第七单元“生活中的负数”。
本单元主要是使学生认识生活中一些常见的负数，对此学生已经积累了比较多的生活经验。
8、第八单元“可能性”。
本单元学习的主要内容有：感受简单的随机事件、感受可能性有大有小。
三、教学目标
1、学生将经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，并能体验大数的实际意义;
认识亿以内数的计数单位，了解各单位之间的关系，并会正确读、写;能比较亿以内数的大小;掌握万、亿为单位表示大数的方法;认识近似数，能求一个数的近似数，能对大数进行估计。
2、学生将理解三位数乘两位数乘法的计算方法，并能正确计算，会运用所学知识解决一些实际问题;
能对生活中具体事物的数量用不同的方法进行估计;掌握计算器的运用方法，会利用计算器探索一些数学规律。
3、学生将理解除数是两位数除法的计算方法，并能进行正确地计算;
在实际情境中，理解速度、时间与路程之间的关系，并能解决生活中的简单问题;经历探索商的变化规律的过程，初步掌握探索的方法，并能运用发现的规律解决实际问题;体会中括号运用在计算中的必要性，并能正确计算带有中括号的三步整数四则混合运算。
4、经历交换律和结合律的探索过程，理解并掌握这两个运算定律，并能将其应用于简便计算之中。
体验交换律和结合律的应用价值，培养学生根据实际情况选择运算定律进行简便运算的意识和能力。
5、学生能认识负数在日常生活中的意义，会用负数表示一些日常生活中的现象。
6、学生将能识别直线、线段与射线，会用字母表示直线、线段与射线;
认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画平行线、垂线，知道两点确定一条直线，两点间所有连线中线段最短;理解平角、周角;会用量角器量(画)指定度数的角。
7、学生将能在具体的情境中，用数对来表示物体位置;
在具体的情境中，用方向和距离表示物体的位置。
8、初步感受到事件的发生随机性，能够列出简单试验所有可能发生的结果。
知道事件发生的可能性有大有小。
四、教学措施
1、从学生的生活经验出发引导学生学习数学，感受生活中处处有数学。
2、加强直观演示和实践操作，引导学生积极参与知识的形成过程，感受成功的体验。
3、引导学生揭示知识间的联系，探索规律。
4、激发学生学习数学的兴趣，注重培养自主学习的意识和习惯，尊重学生个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式，引导学生在实践中学会学习。
5、注重培养学生的思维灵活性和创新意识。
6、注重让学生参与小组合作学习，培养学生的合作、交流意识。
7、遵循学生的身心发展规律和数学学习规律，选择教学策略。
8、加强导优辅差工作，特别是差生的辅导，努力使他们迎头赶上。
四年级上册数学教学工作计划3一、班级情况分析
本学期担任四年级(1)班数学课程，作为四年级的学生，处在从低年级迈向高年级的一个过度期，他们的思维开始由具体形象思维逐步过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用归纳概括的方法认识事物及解决问题，该班学生已经具备了初步的数学知识，为学好本册教材打下了良好的基础。
二、教材分析
这一册教材包括下面一些内容：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动等。
在数与计算方面，教材安排了大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法。这些知识的学习，一方面使学生学会用较大的数进行表达和交流，掌握较大数范围内的计算技能，进一步发展数感;另一方面通过十进制计数法的学习，对有关数概念的各方面知识进行系统的整理和融会贯通，为学生形成科学、合理的数学认知结构奠定基础;并为进一步系统学习小数、分数及小数、分数的四则运算做好铺垫。因此，这部分知识仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。
在空间与图形方面，教材安排了角的度量、平行四边形和梯形两个单元，让学生在已有知识和经验的基础上，通过丰富的数学活动，进一步认识直线、线段、射线、角、垂线、平行线、平行四边形和梯形，学会一些简单的作图方法;同时获得探究学习的经历，体会各种图形的特征及图形之间的关系，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计知识方面，教材安排了复式条形统计图。让学生利用已有的知识，学会看懂这两种统计图并学习进行数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合乘法和除法两个单元，教学用所学的乘、除法计算知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
教材还根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个综合应用数学的综合应用──“1亿有多大”和“你寄过贺卡吗?”，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
三、教学目标
1、认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。
体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。
2、会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
3、会口算两位数乘一位数(积在100以内)和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。
4、认识直线、射线和线段，知道它们的区别;
认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。
5、认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线;
掌握平行四边形和梯形的特征。
6、结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。
7、了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。
8、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9、初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学重点
大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的认识是本册教材的重点教学内容。
五、教学措施
1、突出数学的文化特色，提供丰富素材，培养学生的数感。
使学生形成良好的数感是认数教学的重要目标之一。加强数学与现实生活的联系，结合具体的情境和实际活动让学生感受大数的意义，培养学生的数感。渗透了数学的发展与人类社会的发展紧密联系并相互促进的思想，使学生逐步体会到数学不仅是有用的工具，同时也影响着人们的生活方式，促进人类的进步;数学是人类共同的文化。
2、注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。
通过计算教学可以使学生认识到数学与现实的密切联系，体会到数学是解决问题的重要工具，从而感受数学的价值，为形成科学的世界观打下基础。
(1)精心设计教学顺序，加大教学的步子，留给学生更大的探索和思考空间。
(2)让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解，不出现文字概括形式的计算法则。
(3)让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感。
(4)加强估算教学，使学生掌握估算的方法和策略，体会估算的作用。
3、提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。
4、加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。
5、渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
6、用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
四年级上册数学教学工作计划4一、班级情况分析。
四年级(3)班有学生43人，其中大部分学生是少数民族黎族生和难侨的学生，学生学习成绩较差，上课不认真听讲、不，能认真完成作业，对于他们来说，学习是一件难的事情，有一些学生上课纪律欠缺，他们上课不愿意动脑，不举手发言，作业质量也不尽如人意，成为班级中的后进生，对于这些学生，改正他们不良的学习习惯是关键问题。
本班学生对于上学期的知识掌握尚可，同时也存在着个别人计算不过关、走进生活题说理不清、变化题不懂思考方法等问题。通过本册知识的学习，锻炼他们的思维、口头叙述的能力、动手操作的能力是一个重要学习的时刻。
二、教学要求。
1、经历三位数除以两位数笔算方法的探索过程，掌握试商和调商的方法，能正确地进行笔算;
能判断三位数除以两位数商是几位数，能估计商的位是几。
2、能结合现实素材理解乘法与加减法、除法与加减法混合运算的顺序，初步理解小括号的作用，会脱式计算两步运算的式题。
3、经历加法和乘法的交换律、结合律的探索过程，理解这些运算律，会运用这些运算律进行一些加法和乘法的简便运算。
4、初步认识射线和直线，能区分线段、射线和直线;
了解两点确定一条直线，两条相交直线确定一个点;体会两点间的所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
5、进一步认识角，知道表示角的符号和角的计量单位“度”。
认识量角器，会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°、90°的角。
6、进一步认识直角、锐角和钝角，知道平角和周角，理解锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系。
7、能根据实际需要对数据分段整理，填写统计表，能对统计结果作出简单的分析和判断。
8、在探索三位数除以两位数笔算方法，进行有关的口算、估算的过程中，发展类比迁移能力、合情推理能力，进一步发展数感。
9、在认识射线和直线的过程中发展空间想像能力;
在研究角的度数，认识平角、周角，认识平面内两条直线的位置关系等学习活动中，进一步发展空间观念，发展形象思维和抽象思维。
10、在解决问题的过程中，进一步学习有条理的思考，初步学习对结论的合理性作出说明。
11、在解决问题的过程中，能有效地与同伴合作，或者与同伴共同完成任务，或者把自己解决问题的过程和结果与同伴交流，体会合作的益处，进一步培养合作意识。
12、通过数学学习活动，初步体验到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流，增加对数学的亲近感。
13、在观察、操作、归纳、类比、猜测等数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，初步感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强理性精神。
14、对不懂的地方或不同的观点敢于提出疑问，愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正，初步培养实事求是的科学态度。
三、教学重点。
1、正确对三位数除以两位数进行笔算;
正确判断商是几位数，商的位位是几。
2、运用加法和乘法的交换律、结合律对混合运算进行简便运算。
3、量指定角的度数;
画指定度数的角。
4、从已知条件想起或从所求问题想起的方法分析数量关系的学习过程。
四、教学难点。
1、利用间隔排列的知识解决实际中的有关问题。
2、对统计表和条形统计图作出正确的分析。
3、用直尺、三角尺等工具画已知直线的平行线或垂线。
4、在学习过程中对学生的分析、判断、创新等能力进行培养。
四年级上册数学教学工作计划5一、学生情况分析：
四年级共有40名学生，其中男生25人，女生15人。四年级学生已经从中年级向高年级过渡，他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用归纳概括的方法认识事物及解决问题，该班学生已经具备了初步的数学知识，为学好本册教材打下了良好的基础。纵观全班，学生的基础知识的掌握和能力的差别很大，如计算速度、参与讨论的能力，解答应用题的思维能力等。
第一学期测试情况：总分：3341平均分：77.7及格率:88%分：94最低分：40.5
二、教材分析
这一册教材包括下面一些内容：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动等。
在数与计算方面，这一册教材安排了大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法。本册这些知识的学习，一方面使学生学会用较大的数进行表达和交流，掌握较大数范围内的计算技能，进一步发展数感;另一方面通过十进制计数法的学习，对有关数概念的各方面知识进行系统的整理和融会贯通，为学生形成科学、合理的数学认知结构奠定基础;并为进一步系统学习小数、分数及小数、分数的四则运算做好铺垫。
在空间与图形方面，这一册教材安排了角的度量、平行四边形和梯形两个单元，这些都是本册的重点教学内容。
在统计知识方面，本册教材安排了复式条形统计图。教材介绍了纵向和横向两种不同形式的复式条形统计图，让学生利用已有的知识，学会看懂这两种统计图并学习进行数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合乘法和除法两个单元，教学用所学的乘、除法计算知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。
三、教学目标
(一)、知识与技能
1.认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。
体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。
2.会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
3.会口算两位数乘一位数(积在100以内)和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。
4.认识直线、射线和线段，知道它们的区别;
认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。
5.认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线;
掌握平行四边形和梯形的特征。
6.结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。
(二)、过程与方法
1.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
2.初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
(三)、情感态度价值观
1.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
2.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学重点：
大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的认识。
五、教学难点：
1.亿以内数的读法及写法，培养学生的数感。
2.使学生掌握乘法的估算方法。
3.使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
4.让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。
六、提高教学质量的具体措施：
1.改变教学思想
具有新观念、新思想、新体验。改变原有的老师讲、学生学的思想观念，实施互动学习(师生合作、生生合作、生网合作等)，自主探究，老师给营造一个宽松、合谐，充满爱、民主、喜悦的学习氛围。
由学生自主合作去探究、研讨，老师作好参谋，当好后勤，作学生的服务员。
2.注重生活与数学的密切联系
重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，教学要考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有的知识设计富有情趣的习题，使他们有更多的机会从生活中学习数学和理解数学。重视数学知识的课外延伸，加强数学知识的实用性和开放性。
3.注意教学的开放性，重视培养学生的创新意识和创新能力学生是学习活动的主体，在数学教学中，教师要根据学生的年龄特点和认知水平，适当设计一些开放性问题，给学生提供自主探索的机会。
4.面向全体、全面提高学生的整体素质
加强基础训练，在计算方面，重点是要加强口算训练。在应用题方面，要重视一步计算应用题的练习。实施分层教学，弹性教学，针对学生的不同特点，不同的接受能力，采取不同的方法，布置不同的作业，注意因材施教，力求“下要保底，上不封顶”。重视学生的课时目标过关和单元素质过关，作业严把关，加强信息交流，及时反馈，增强教学的针对性。
5.结合实际问题教学
爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题重要，因为解决问题也许仅仅是教学或实验上的技能问题，而提出问题，却需要创造性和想象力。”我计划在教学中以注重培养学生质疑问难的能力指导。
6.作业设计力求准确、简洁、规范、方便教学
学生学业成绩的提高有赖于高质量的练习，我们必须重视课堂作业的设计和学生练习的达成度。课内外作业均要经过精心设计，力求从培养学生能力出发，体现课改精神，同生活实践紧密结合，重在发展学生思维，培养学生想象能力和创新能力。
[关键词]面积 学情 教材 有效建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-022
[课前思考]
追问一：什么是角？
基于学生的认知水平，苏教版小学数学教材二年级下册采用举例描述的方法指出什么是角，并介绍了角的各部分名称。从对教材内容静态呈现的理解来看，很多教师把角看成是自一点朝两个不同方向延伸的两条射线的框架结构，把“一个顶点，两条直直的边”看作角的概念的本质特征，认为学生只要认识了角的构成要素（顶点、边），就等同于正确感知角的概念了。于是，在找角、指角的活动中，学生只需指出角的顶点及边即可。
如此教学，如何理解《几何原本》中对角的定义“平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度”？如何解释角是有度数可测量的？究竟什么是角的概念的内涵？
作为一个数学概念，角的定义主要有以下两个方面：（1）角的静态定义，即有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边;（2）角的动态定义，即由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。从上述定义中可以清楚地知道角的各部分名称，但有以下几点模糊不清：第一，角是“……组成的图形”“……旋转形成的图形”，那角是指图形中的什么？角在哪儿？第二，角的两条边既然是射线，那么仅凭所画角的边的长短是不能决定角的外在形态的，因为角的边长并非角的本质属性，那么角的本质属性是什么？我们知道角是有大小的，角的概念的本质内涵应体现在角的大小上，即角的大小是由具有公共端点的两条射线所夹的部分决定的。
追问二：小弧线仅是角的标记吗？
苏教版小学数学教材二年级下册（2001版）由具体实物的面上抽象出的角没有标上小弧线，而修订后的教材抽象出的角标上了小弧线。同时，修订后的《教师教学用书》中指出“抽象出角的图形后，可以在角的图形里画‘弧线’表示出角，以后我们可以用这样的方法表示角”，这细节的变化意味着什么？
课堂教学中，教师对角中的小弧线是如何处理的呢？有的教师只是在表示角的时候随手标上，并没有向学生说明;有的教师则是这样向学生介绍的“在数学中，为了更清晰地表示一个角，还会给角加上一条弯弯的线来表示这是一个角”。于是，小弧线成为角的一个形式化标志，但它仅仅只是角的标志吗？
上文中提到，角的概念的本质内涵体现在角的大小上，而决定角的大小是角的张口的大小。如图1，∠2包含∠1，也就是∠2的张口大于∠1，所以∠2大于∠1。《基本概念与运算法则》（史宁中著）一书中指出：“可以利用图2来定义角的大小，即角的大小是由角所对应的单位圆的弦长决定的，或者说是由这个角所对应的单位圆的弧长决定的，而单位圆半径的大小是人为确定的。”据此，我们画角时所标记的小弧线，可以理解为具有单位圆的弧长的特质，它旨在揭示角是由具有公共端点的两条射线所夹的部分决定的。也就是说，角的本质内涵体现在角的张口的大小上，而“一个顶点，两条直直的边”仅是构成角的基本要素。
图1 图2
追问三：如何利用活动角体会角的大小？
翻阅大量有关“角的初步认识”的教学设计，绝大部分都有做活动角这个教学环节，基本流程如下：（1）用观察法感受角的大小。教师演示将活动角的两边张开再张开或慢慢合拢，让学生体会角变大变小。（2）用重叠法比较角的大小，即将两个活动角的顶点重合，一边重合，看另一边，如果另一边也完全重合，两个角就一样大;如果另一边落在外侧，那么这个角就大。（3）体会角的大小与边的长短无关。师出示两个大小一样的活动角，将其中一个角的两边拉长一些，让学生比较角的大小。这时往往会出现不同的声音，有的学生认为这两个角不一样大，理由是边被拉长的这个角的两边并没有与另一个角的两边完全重合，而是多出一截，这个角应该就大。为什么看似流畅的设计，最后却出现不尽如人意的结果？
不妨分析这三个活动：第（1）个活动，教师将活动角的张口变大变小，以为学生就能体会到角的大小与两边的张口有关。实际上，有的学生受已有经验中比较面的大小的影响，认为角变大变小是依据两边之间平面区域的变化，而不是角的张口的大小。因此，在进行第（3）个活动时，二年级学生会觉得边被拉长的角的两边间的平面区域比较大，这个角就比较大。第（2）个活动，用重叠法比较角的大小，方法本身没有问题，但教师没有及时引导学生将关注点由角的边是否重合转移到看两个角的张口大小上。这样就不难理解，进行第（3）个活动时，有的学生产生疑问：“角的边被拉长了，没有和另一个角的边完全重合，它们怎么会相等呢？”这是因为学生还没有认识射线。再看第（3）个活动，一方面学生受已有的知识经验及之前操作活动的负迁移影响，难以理解角的边变长而角的大小仍然不变;另一方面，学生在以往的学习中都是在有限的范围内进行大小比较的，以现有的思维水平还不能用观察到的“有限”去体会看不到的“无限”，这样学生不理解角的大小与边的长短无关也就不奇怪了。
那么，如何较好地利用活动角帮助学生初步体会角的大小呢？笔者认为，既要紧扣角的概念的本质内涵，又要避免让学生以“有限”的思维去理解“无限”的思想。
【教学策略】
教学中，如何把握教学的度，既让学生认识角的基本特征，又潜移默化地向学生渗透角的本质内涵，帮助学生形成对角的整体感知呢？虽然小学阶段只需要学生理解角的静态定义，但要让学生直观感知角的大小以及后续学习角的度量，这些都与角的动态定义有密切的关系，而且角的概念的核心就是研究两边之间张口的程度。因此，基于上述思考，教学中宜采用动静结合的方式，让学生初步感知角的概念的本质属性，帮助学生建立正确的角的概念。
一、由静到动，感知角的整体结构
1.静态抽象，感受特征
（1）先由主题图抽象出数学上的角，再让学生在三角尺上摸角和说感受，直观感知角。
（2）在学生初步感知角的基础上，师生一起把三角尺上的一个角画下来，抽象出角的数学模型（如图3）。这里教师要特别指出“为了清楚地表示角，在角的开口内画一条小弧线”，最后介绍角的各部分名称。
（3）师引导学生指角，帮助学生获得鲜明的角的表象。
这里，首次引入小弧线，既为了指明静态呈现的角的方向，也为了将学生的注意力引导到角的张口上，有利于学生对角的认识。
2.动态生成，体会张口
静态呈现的角可以帮助学生建立角的表象，而要让学生初步体会角的概念的内涵，则需借助动态演示。
（1）师引导学生在活动的扇面上找角、指角（如图4），强调指角时要画小弧线，再次将学生的注意力引导到角的张口上。
（2）师先借助纸扇张合的动态演示，形成不同的角（角中的小弧线也随之变化），再引导学生观察：“角的两边一张一合像什么？”这里，教师通过形象的比喻，揭示角的张口，并指出用一条小弧线来表示角的张口，从而将小弧线的外在形态与其内在意义巧妙地联系起来。
这个环节，教师遵循学生的认知特点，从直观形象――静态抽象――动态生成，由表及里地帮助学生在感性经验的支撑下，建立起对角的整体感知。
二、动静结合，凸显角的本质内涵
1.感知张口大小决定角的大小
（1）师生一起操作活动角，让学生直观感受到旋转的方向以及在旋转过程中两条边所形成的角，渗透角的动态定义。同时，教师在动态形成角的过程中选取几个角，让学生直接用画小弧线的方法指角，以淡化角的非本质属性，为下一步感知角的大小看张口做准备。
（2）初步感知角的大小。教师先利用活动角，让学生在“张开两条边使角变大，合拢两条边使角变小”的过程中，体会角是有大有小的，再要求学生将手中的角变大一些或小一些，使学生体验到：把角的两边张开些，角就变大;把角的两边收拢些，角就变小。
（3）动态演示，强化认知。师边演示（如图5）边问学生：“角的张口有什么变化？角有什么变化？”学生在观察比较中进一步体验到：角的张口大，角就大;角的张口小，角就小。
图5
（4）学生自由操作活动角，同桌比较大小，教师相机介绍用重叠的方法比较角的大小。
2.初步感知角的大小与边的长短无关
（1）比较图6中两个角的大小，引导学生在强烈对比中强化对角的大小的本质认识。
（2）师出示教学用的三角板，先让学生观察哪个角最大，再让学生在自己的三角尺上找一个和这个角一样大的角，并引导学生利用重叠法进行比较。
本册教材包括下面内容：认识长度单位厘米和米，100以内加、减法笔算，表内乘法，初步认识角，从不同的方向观察物体， 进一步认识时间，数学广角，数学实践活动等。
本册的教学目标：
1．初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、l厘米的长度观念，知道1米 =100厘米初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）；初步形成估计物体长度的意识。
2、掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。
3．知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称，熟记全部乘法口诀，熟练地口算两个一位数相乘。
4．初步认识线段，会量整厘米线段的长度；初步认识角和直角，知道角的各部分名称，会用三角板判断一个角是不是直角；初步学会画线段、角和直角。
5．能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。
6．进一步认识钟表，了解钟表内一大格表示的时间意义。
7．通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，培养学生初步的观察、分析及推理能力，初步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。
8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
10．通过实践活动，体验数学与日常生活的密切联系。
本册重点：
1.100以内的加减法笔算。
2.表内乘法。
本册难点：
1.进位加、退位减法的计算方法。
2.理解乘法的含义。
第一单元 长度单位
单元教材分析：
1．结合生活实际，学生经历用不同方式测量物体长度的过程，在测量活动中体会建立度量单位的重要性。
2．培养学生动手操作能力和空间想象能力。培养学生提出问题和解决问题的能力。培养学的估测和测量的能力。
单元学情分析：
学会用实物测量，并体会测量过程中出现的不同情况。在测量活动中体会建立度量单位的重要性。教学注重呈现知识的形成过程，让学生通过自主探究来获取知识。因此，在让学生体会统一长度单位的必要性时，安排了大量的实践活动，使学生通过量一量、说一说、细想一想等活动感受到统一长度单位的必要性及其对生活的重要意义。
第一单元 长度单位
一、单元教学目标
1．学生初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，道长度单位的作用。
2．在活动中，学生认识长度单位厘米和米，初步建立1厘米、1米的长度观念，知道1米=100厘米。
3．学生初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）。
4．在建立长度观念的基础上，培养学生估量物体长度的意识。
5．学生初步认识线段，学习用刻度尺和画线段的长度（限整厘米）。
二、单元教学重点
1．在活动中，学生认识长度单位厘米和米，初步建立1厘米、1米的长度观念，知道1米=100厘米。
2．建立长度观念的基础上，培养学生估量物体长度的意识。
三、单元教学难点
认识长度单位厘米和米，初步建立1厘米、1米的长度观念，知道1米=100厘米。
四、教具准备
多媒体课件、米尺。
五、单元课 时
4课时
第一课时 认识厘米
一、教学目标
1．学生初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用。
2．让学生在具体活动中用身体作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要性。
3．认识尺子并知道尺子的作用，能用尺子进行正确地测量物体。（限整厘米）
4．让学生通过看一看，比一比，量一量等实践活动了解认识长度单位厘米，初步建立1厘米的长度观念。
二、教学重点
认识厘米，建立1厘米的长度概念。
三、教学难点
用学生尺量物体的长度。
四、教具准备
多媒体课件、米尺。
五、教学过程
（一）情景导入，激发兴趣
谈话：古时候人们是怎样测量物体的长度呢？学生发挥想象，各抒己见。
[设计意图]：从学生身边的熟悉的事物引入，激发学生学习的兴趣。
（二）组织活动，体验统一长度单位的必要性数学
组织学生用身体作标准量同一长度。
1．教师先明确活动的方法。
2．学生活动，教师巡视指导。
3．全班交流汇报。
得出：因为每个人的手不同，所以量的结果不同。因此，有必要用一个统一的长度来测量物体。
（三）认识尺子
1．为了准确、方便地表示物体的长度，人们发明了带有刻度的尺子 。
2．介绍认识尺子。
为了便于交流，尺子上的刻度作了统一规定。要知道物体的长度，可以用尺来量。
[设计意图]：介绍认识尺子提高学生的知识面，为下面的学习作准备。
（四）操作活动，建立表象
1.认识厘米。投影出示厘米尺，师生一起观察厘米尺子：在尺子
用不同的颜色标出1厘米的长度，说明前面正方体的一边正好是1厘米。让学生量图钉的长度。初步建立1厘米的长度观念。师：“请小朋友拿出自己的尺子，量一量图钉大约有多少长。”学生活动，教师巡视指导。
交流得出一个图钉的长度大约是1厘米长。
2.教师明确量的正确方法：图钉的一端对准尺子的0刻度，在看另一端对着几。请小朋友量一量自己的手指，看哪个手指的宽大约是1厘米？学生活动，同桌交流。巩固1厘米的表象。请小朋友用手势比划1厘米的长度。闭上眼睛想1厘米的长度等。
3.想想在自己的周围，生活中有哪些事物也是大约1厘米长的？让学生去找大约1厘米长的物体。帮助学生形成1厘米的鲜明表象。
2.用厘米量
我们已经知道了量的方法，也对1厘米有了初步的表象，下面我们就来量一量物体的长度。请小朋友用手中的尺子量一量老师为你们准备的纸条。注意测量的方法要正确。学生测量纸条。教师巡视，加强个别指导。交流反馈。教师再次强调测量的正确方法。
[设计意图]：让学生在具体的操作活动中，有助于帮助学生建立1厘米的表象，亲身经历学习数学知识。
（五）巩固深化，实践应用
1．请学生随意拿出自己的一枝铅笔，量一量你的铅笔有多长。量好后同桌交流检查。
2．4人小组合作，每人分别量出3厘米、5厘米、7厘米、10厘米……给大家看。教师个别指导。
3．学生自己选择身边的物品量一量，如一枝新铅笔的长，数学本子的长，橡皮的长等。
[设计意图]：学生在各种实践活动中进一步巩固1厘米的长度观念，初步建立1厘米的表象。
四、巩固练习
1.完成教材第4页的做一做。
2.完成练习一的第1、2题。
五、课堂总结
1.师：这节课你有什么收获？
2.小结：通过这节课学习，我们懂得了测量物体的长度必须用统一的长度单位，还认识了1厘米的长度，并会用手上的尺子测量身边物体的长度。
六、板书设计
统一长度单位 认识厘米
测量时，标准不同，结果就不同—统一长度单位厘米cm
七、课后反思
第二课时 认识米
一、教学目标
1．初步认识长度单位米，初步建立1米的长度概念；
2．根据1厘米和1米的实际长度，知道1米=100厘米；
3．能合作测量出整米长度的物体；
4．培养合作能力和动手操作能力。
二、教学重点
掌握1米的实际长度。
三、教学难点
用米尺量较长物体的长度。
四、教具准备
1米的直尺、折尺、卷尺，纸条。学生每人1根较长的绳子，1米的卷尺，刻度尺。
五、教学过程
（一）复习用厘米量物体
1．提问：昨天学过的长度单位是什么？量物体长度用什么工具？
2．用两个手指比一比1厘米有多长？2厘米呢？10厘米呢？
3．用刻度尺量文具盒的长度。请你演示，并说出注意事项。
（二）认识米，用米量
情景设置：你量得不错，那么你能量一量黑板有多长呢？瞧！这样用刻度尺量太不方便了，也不容易得出结果。那么该怎么办呢？（用更长的尺子量）用这把尺子试一试看，这是一把米尺。（板书：“米”）。在量比较长的物体或者距离，例如操场东边到西边有多远，教室有多长，通常都是用比厘米更大的长度单位“米”。
1.感知米的实际长度。观察这把米尺，它的每两个刻度之间是多长？（10厘米，也就是说米尺以10厘米为单位）。观察自己的1米卷尺，看看和教师米尺的刻度是不是一样的？那么1米到底有多长呢？用直尺在黑板上画1米长的线段。用直尺比一比从地面到讲台的什么地方的高度是1米。两只手臂展开，用卷尺量一量看到什么地方是1米。两个人互相量一量身高，从地面到身体什么部分是1米。用米尺量1米长的绳子。（应该注意什么问题？）以小组为单位在讲台上量出2米长、3米长的绳子给大家看一看。
2.厘米、米之间的关系
那么今天我们学习的米和昨天学习的厘米之间有什么关系呢？这条是1米长的绳子，请你用以厘米为单位的刻度尺量一量，看看它有多少厘米？小结：1米也就是100厘米。（板书：1米=100厘米）
3.用卷尺量较长的物体或距离。出示卷尺。介绍：这是在测量比较长的距离时用的卷尺。它可以量很长的物体和距离。用卷尺量物体的方法：在用卷尺量物体的长度时，一定要从物体的。一头开始，拿住卷尺一端，对齐要量物体的另一端，卷尺要放平拉直，再看另一端在尺子的什么刻度上，这样才能量出准确的长度。
三、巩固练习
1．量一量，填一填（教材练习一第3题）。
2．估一估（教材练习一第4题）。
3.介绍卷尺和皮尺，（完成教材练习一第5题）。
四、全课小结
这节课你学到了什么？认识了新的长度单位米。
六、板书设计
认识米
量比较长的物体，通常用“米”作单位。米可以用“m”表示。
