时间：2023-05-30 10:28:37
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇指数函数练习题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
随着课程改革的深度推进，对教师的能力要求越来越高.不仅要求教师要有高超的教材解析能力，而且要求教师创造性地使用教材，最大限度地利用教学资源，不断提高教学效益.如果教师能对不同版本教材进行比较，并从中提取适宜于所教学生的素材，用于教学实践，将对深化课堂教学有很大的助益.
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终.普通高中数学课程标准（实验）明确提出：学生应通过学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题[1].可见，函数及其应用在中学数学中处于十分重要的位置.本文将对国内三套普通高中课程标准实验教科书数学必修1中“函数应用”内容进行文本分析，这三套教科书分别由人民教育出版社出版（A版）、北京师范大学出版社出版、江苏教育出版社出版（以下简称人教版、北师版、苏教版）.通过比较研究，以期对课堂教学和数学教材建设有所启示.
2研究方法
关于函数比较研究的文章较多，各有不同的比较维度.如文[2]作者从知识结构、知识的呈现过程与方式、数学文化的传承、数学与现代信息技术的整合、例题与习题五个方面对中美两国“三角函数”内容进行比较研究，文[3]作者选取了指数函数与对数函数从主要内容与顺序、知识点、知识点的广度与深度这三个指标进行比较，采用了先宏观后微观的分析路径.本文将对数学必修1函数应用一章中涉及函数建模方面的内容从主要内容、呈现过程、表征形式以及例题习题四个方面进行微观研究.分别选取人教版第三章函数应用部分的第二节“函数模型及其应用”[4]、北师版第四章函数应用部分的第二节“实际问题的函数建模”[5]以及苏教版第二章函数概念与基本初等函数部分的第六节“函数模型及其应用”[6]作为具体研究对象，以探讨三套教科书中“函数模型及其应用”内容的异同之处.
3比较与分析
3.1主要内容维度
教科书是由章、节构成.每一章的章标题表征这一章的核心内容，章由若干个节构成，每一节的节标题就是整节内容的主线索，全节围绕这一线索展开.这里所论及的“主要内容”是指三套教科书中的节标题及下属的二级标题.根据梳理与分析，三套教科书中所呈现的主要内容见表1所示.
表1主要内容比较表
版本
内容
人教版北师版苏教版
主要内容32函数模型及其应用
321几类不同增长的函数模型
322函数模型的应用实例2实际问题的函数建模
21实际问题的函数刻画
22用函数模型解决实际问题
23函数建模案例26函数模型及其应用①函数模型的应用实例
②数据拟合（信息技术应用）
由表1可知，三版教科书中均涉及“函数模型的应用实例”部分，只不过北师版叫法不同而已.其差异如下：第一，人教版中“几类不同增长的函数模型”是其所特有的，即利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义[2]；第二，北师版中节标题为“实际问题的函数建模”，突出“函数建模”，就篇幅而言，北师版这一节总篇幅11页，而“函数建模案例”就占6页；第三，苏教版中“数据拟合”内容是其余两版教科书所没有的，是其特色设计.
人教版教科书的设计能够很好体现课程标准的要求，“几类不同增长的函数模型”内容可以开拓学生的视野，使学生能更深层次的理解函数及其应用；北师版大篇幅的“函数建模案例”，表明其对学生的函数建模能力（即解决实际问题的能力）高度重视；苏教版的特色内容是“数据拟合”，表明苏教版注重对学生信息技术运用能力的培养.
3.2呈现过程维度
尽管三版教科书主要内容都围绕“函数模型的应用”这一个主题，但阅读教科书可明显感觉到它们之间的不同，主要是三版教科书呈现数学知识的过程与表征形式存在差异.表2列出了三版教科书主要内容的呈现过程.
表2呈现过程比较表
内容呈现过程
人教版引入（如何选择适当的模型刻画实际问题）几类不同增长的函数模型（例题1、2）
练习1比较分析探究不同函数增长差异练习2函数模型的应用举例（例题3、4）练习3例题5、6总结概括练习4
北师版实际问题的函数刻画（问题1、2、3）小资料练习1用函数模型解决实际问题（例题1、2）练习2函数建模案例（问题提出分析理解抽象概括信息技术应用）练习3
苏教版引入函数模型及其应用（例题1、2、3）总结概括练习1信息技术应用即数据拟合（例题4、5、6）练习2
由表2可知，三版教科书的呈现的主要模式均为：引入―例题―练习―总结概括―练习，但差异也很明显.相对而言，人教版中例题与习题的数量较多，特别是在函数模型的应用举例部分设置了4道例题，且在例题3、4与例题5、6之间设置了一个练习3，其中例题3、4中函数模型（函数解析式或图象）是已知的，而例题5、6中没有给定函数模型，相应的在练习3中第1题需要学生列出函数解析式，第2题给出了函数解析式，例习题相互映照；北师版中增加了问题与小资料部分，以问题的形式引入函数模型，这里的问题并不像例题一定需要正确答案，仅仅是为了渗透利用函数模型解决实际问题的思想，大篇幅的函数建模过程使得例题的数量较少；苏教版设计简洁明了，其特色是信息技术应用部分（涉及一半的例题与习题）.
由此可见，人教版教科书将例题与习题密集穿插设计表明其注重知识的衔接与过渡，有利于学生的自主探究学习，较多的例习题降低了学生理解问题的难度，可提升学生的解题能力；北师版小资料的设计有利于开阔学生的视野以及提高对数学学习的兴趣，新颖的问题引入模式使学生能更深刻地了解数学在实际生活中的应用；苏教版强化了信息技术的运用.
3.3表征形式维度
函数有三种表示方法：列表法、解析法、图象法.因此与函数相关联的内容必定出现图表、图象、旁白等元素.图表、图象、旁白等是教科书的组成要素，它既是对教科书形象化的解释和直观化的概括，又是对教科书内容的补充和延伸[3].为了便于分析比较，将其表征形式分为以下几类：表（表格）、数学图、非数学图、信息技术图、数学层面的旁白以及非数学层面的旁白，具体结果见表3.
表3表征形式比较表
版本
类型人教版北师版苏教版总计
数学图1411025
表115521
数学层面的旁白92213
信息技术图06410
非数学图1269
非数学层面的旁白0134
总计35272082
横向比较发现：教科书中数学图与表的运用最多，分别占总量的305%和256%，数学层面的旁白、信息技术图、非数学图的数量分布较为均衡（分别占总量的159%122%、109%、），非数学层面的旁白较少，仅占总量的49%.
纵向比较可知：①人教版中表征形式总量明显多于其余两版教材，但不同形式的运用却严重的不均衡，数学图、表以及数学层面旁白的数量占总量的971%，没有运用信息技术图与非数学层面的旁白；②北师版除数学图（占总量的407%）的运用之外，其余形式的运用相对稳定；③苏教版中缺失数学图的运用，其余形式的运用相对均衡.
人教版教科书运用了大量数学图与表，表明注重用形象化的表征形式；北师版较为均衡的运用了不同的表征形式；苏教版运用非数学图的数量较多，一定程度上会减轻学习数学的压抑感，提高学生学习数学的兴趣，但也会影响到数学知识的理解.
3.4例题习题维度
例题、练习题、习题是建构教科书的主成分.由31、32的分析中知，主要内容的建构都离不开例题、例习题、习题.本文换一种思维方式，从每一道例题（问题）、练习题、习题中所涉及到的相关函数模型的数量为统计量，从而剖析例题、问题、练习题、习题与函数模型之间的内在关系，见表4.
表4函数模型比较表
版本
函数人教版北师版苏教版总计
二次函数67821
一次函数65516
指数函数81413
幂函数2024
一次分段函数2002
对数函数1001
总计25131957
分析发现：①6类函数模型中，出现次数最多的是二次函数（占总数的368%），其次是一次函数与指数函数（分别为316%、228%），几乎每一版本中对这三类函数的涉及都较多，表明这三类函数在现实生活中应用广泛.②仅指数函数而言，人教版中出现的次数较其余两版本要多一些，这与人教版中例题与习题的大容量有关.③一次分段函数与对数函数数量较少，北师版与苏教版均没有出现.
人教版中不仅对课标中提到的四类函数都有涉及，而且相关函数模型数量、种类多，注重基础知识的学习与数学思维能力的提高；北师版中涉及的函数模型量最少，且比较简单，有利于学生自主学习；苏教版较为适中，在学习基础模型的前提下，有一定的推广，且剔除了较难理解的对数函数模型，这种设计可能适合学生的学习.
4结语
综上所述，三套教科书主要内容都包括“函数模型的应用实例”部分，主要模式都为引入―例题―练习―总结概括―练习，基础函数模型都有涉及.但三套教科书都有不同的建构特色，人教版教科书的特色是：适切课程标准的要求，有利于课程标准对实际教学要求的实现；注重知识间的衔接与过渡，有利于学生自主探究学习；注重数学知识的学习，有利于夯实学生数学基础.北师版教科书致力于培养学生解决实际问题的能力和学生学习数学兴趣的激发，注重学生的全面发展.苏教版教科书关注数学与信息技术的整合、学生学习数学兴趣的激发.
数学教科书是数学知识的一种表达过程，是为教学服务的，每一个版本的教科书都是基于数学课标、教育现实建构的，有其存在的可行性与价值，不可避免存在着一定的局限性，也不可能完全适用于每一个教师与学生.因此对不同版本教科书中同一教学内容进行比较研究对更好地教学与教科书建构无疑是很有意义的.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社.2003∶13-16.
[2]周军.新课程理念下中美两国“三角函数”教材的比较研究.数学教学，2012，（9）.
[3]陈月兰，袁思情等.中美教材“指数函数与对数函数”内容的组织与呈现方式比较.数学通报，2013，（8）：11-16.
[4]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书・数学（A版）・必修1[M].北京：人民教育出版社，2005.
（一）诱思探究教学理论
诱思探究法教学理论是由陕西师范大学教育科学学院教育学教授张熊飞创立的，它包含诱思教学思想论、探究教学模式论、三维教学目标论；主张“变教为诱，变学为思，以诱达思，促进发展”，它系统论述了“学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为主攻”的教学观念，要求教师在教学过程中积极主动的创造条件，实现学生的主体地位，通过循循善诱促进学生独立思考，引导学生五官并用，全身心地参与教学过程；做知识的“探索者”和“研究者”.在切身体验与感悟中达到“掌握知识，发展能力，陶冶品德”的三维教学目标，从而促进学生掌握知识，完善人格，获得全面发展.
（二）诱思探究教学法教学的基本思路
在高中数学教学中如何深入地实施诱思探究教学法呢？结合本人的教学实践，特以《指数函数的图像与性质》一课的教学为例加以说明.
二、诱思探究教学法的基本方法与步骤
1. 创设问题情境，以情激情
函数章节的教学对大多数学生而言都是抽象与复杂的，容易觉得枯燥乏味而产生消极的学习情绪，用生活实例或小故事将两变量的关系具体化，如在引入指数函数的概念时，本人设计了情境1：米粒棋盘的故事：古印度国的一个老人，给他的孩子们提出这样的问题：在64格棋盘上放满米粒，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，以后每一格米粒的个数都是前一格的2倍，问第64格上放了多少颗米粒？若设格数为x,米粒数为y，那么x与y的关系式是怎样的？情境2：将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，问剩下的纸条长度y与截的次数x之间的函数关系如何（假设原来长度为1个单位）?这样就巧妙地调动起学生的胃口，从而激发学生学习的情感，使指数函数的概念的引入水到渠成.
2.全身活动，心灵体验
这一环节，是课堂教学的中心环节，主要包括：积极探索，认真观察；精心研究，活跃思维；广泛应用，加强迁移三个要素的相辅相成.实质上是把老师滔滔讲，学生默默听的单向信息传输，变为学生主体全身心投入的多边信息交流与多向思维撞击；既增大了信息量，又最大限度地提高了信息的转化率，从而将学生的主体地位落到实处.因此这一环节诱导学生探究思考的问题设置非常重要；针对情境中学生回答的两个解析式我设置了以下问题，诱导问题1：“这两种形式的函数有何共同特征？”学生通过观察讨论很快归纳出了指数函数的概念.诱导问题2：“我们遇到的底数a有什么范围吗？为什么规定a>0且a≠1，你能举例说明吗？”这个问题层层递进，引导学生一步一步思考，最后通过举反例加以验证，得出答案，使学生在自我探究中认识与理解概念；接下来通过应用进一步巩固学生对指数函数概念的掌握，这样第一个知识点的学习就结束了.第二个知识点：指数函数的图像与性质，设置诱导问题：“我们研究函数最直观的是函数的什么呢？怎么绘制函数的图像？通过图像我们可以归纳出函数的哪些性质呢？”在问题的引导下，学生动手画指数函数的简图，通过观察多媒体放映加以验证，接着观察函数图像，研究函数的性质.也是通过层层设问诱思，完成本节课的重、难点内容的学习.在这一过程中，学生通过“动手做”知道了指数函数的大致图像，通过“动眼看”，“动口议”，“动笔写”归纳出指数函数的图像特征与性质，“动脑思”“动手做”中进一步完成对知识点的迁移.我们的教学正是要使学生五官并用，全身心动起来；只有学生真正学了，自身才能发展.
3.及时反馈，促进同化
这是课堂教学的进一步巩固应用环节，也是检验本节的教学成果的环节.结合教学内容设置例题及练习题，这一环节要注意习题的基础性，典型性及层次性，做到使每一名学生都可以独立完成一定的任务.因此我在这一环节中设置了三道例题：习题1考察指数函数的定义；习题2是指数函数的单调性的简单应用（比大小）；习题3则是2的变式，增强了一定的灵活性与复杂性，从而使不同坡度的学生均有所得.
三、实践反思
1.诱思探究教学法下的教学设计既不是教师单一的施教方案，也不是教师的一步步“教”的逻辑安排，而学生在整个教学过程中如何遵循学习心理和思维规律一步步展开的学习活动设计蓝图.在本人的教学实践中，总是遭遇一些困境，因此该教学方法对老师的要求较高，需要教师有深厚的综合性的专业、学科知识.
2.基于这种教学方法，不是以教为中心去设计教学过程，而是以学为主体去组织教学进程；
【关键词】中职数学；课堂练习；问题；设计建议
课堂练习是数学课堂教学过程中不可或缺的重要有机组成部分，是培养学生分析和解决问题能力的重要途径，也是检验教学效果的重要手段，对教师了解和把控教学过程是很有意义的。
中职生多数为中考落选生，学习基础差，他们有就业的需求而没有升学的压力，因此对数学这类文化基础学科，他们常认为是枯燥难懂、学而无用。教师在教学过程中，如不重视课堂练习的合理设计，易使学生产生厌学情绪，并影响教师教学，形成学生厌学、教师厌教的恶性循环，最终教与学分离，师生互相应付了事。这种现象对我们进一步大力加快发展中等职业教育和培养初中级技术应用型人才的教育目标是十分不利的。
现就中职数学课堂练习的设计谈谈个人看法，以抛砖引玉。
一、当前课堂练习设计中存在的问题
就中职生而言，数学不是专业课，因此常抱一种无所谓的态度，他们对教师布置的课堂练习，有的会做不做，有的不会做乱做，常让教师对教学效果产生误判。除了学生自身的原因，与我们教师的课堂练习设计是否合理也有很大的关系。通常存在以下几个问题：
首先，随意化。练习的设计过于随意，没有考虑学生的接受能力、兴趣爱好、培养方向，甚至迷失教学目标，课堂练习的设计只是为了不让学生有玩耍的时间，应付45分钟。
其次，理论化。练习的设计过于重注理论知识，只把教材中的练习生拉硬扯进来，目的在于应付书面的考试，没有或很少把课堂练习与实际生活或与学生的专业特性结合起来，课堂练习流离于生活实践之外，学生不能从中体会到数学做为基础学科的作用，不能感受数学对专业学习的工具作用，也激不起学生的学习兴趣。
第三，模仿化。课堂练习的设计停留在简单模仿与重复上，忽视思维能力的培养。模仿与重复的结果，可能会使学生易于接受，但不利于发展学生分析和问题、解决问题能力，更不能挖掘学生的潜力。
第四，同一化。课堂练习的设计没有考虑学生的个体差异，课堂练习同一布置同一要求，结果要么太浅，造成基础好的人，会做不做；要么太难，基础差的人不会做乱做。
二、中职数学课堂练习的设计建议
1、层次性
其一，一个数学问题通常是由多个知识点连续而成的，因此，课堂练习的设计应考虑各知识点的相互联系，由少到多，由浅入深，层层递进。这样即可保证知识网络的完整性，又阐明了知识网络与知识点的关系，使学生明白：问题的难易，其实就是它所含知识点的多少，一个问题的解决，其实就是逐步解决它所组成的各个知识点。
例如，高等教育出版社《数学（基础模块）上册》第一章《集合》的1.3集合的运算，练习中没有交、并、补运算的混合运算，但课后练习及单元复习题一均有交、并、补运算的混合运算（要求虽然不高）。所以教学过程中有必要补充混合运算的内容，但难度不宜太大。可把练习1.3.3的练习题1进行变化，原题为：设U={小于10的所有正整数}，A={1，4，7}，求CuA。修改为：设U={小于10的所有正整数}，A={1， 4，7}，B={6，7，8}，求（1）CuA和CuB；（2）求A∩（CuB）和B∪（CuA）；（3）求Cu（A∩B）和Cu（A∪B）。主要让学生明白（2）是在（1）的基础上做的，而（3）需先分别求出A∩B和A∪B后才能求解，多了个解题步骤。这也表明题目的难易就是这样，增加一些知识点，步骤变多了而已。
其二，中职生基本上数学基础差，但差中有好，还是存在很大的差异的。高等教育出版社《数学（基础模块）》的编者们就考虑到这种差异，他们在课后练习和单元复习题的设计上就分别安排了A、B两组题目，以适应不同层次学生的需求。故此，我们教师在教学过程中也应保持与教材的同步，注重这种差异，在课堂练习的设计上也应考虑分层教学。如上例，（1）求CuA和CuB，是全体同学都应掌握的基础知识，可待大家做完后，再让基础较差的同学做（2）求A∩（CuB）和B∪（CuA），而让基础较好的同学做（3）求Cu（A∩B）和Cu（A∪B）。可满足不同层次学生的需求。
2、趣味性
数学是一门较抽象、逻辑性强的学科，计算一直是学生感觉枯燥、乏味的练习形式，因此，我们在设计时更应增添趣味性，让学生在趣中练，从而使学生产生内在的动力。在学生掌握了基本的数学知识后，为巩固学生所学知识，教师不能只关注课堂练习题的本身，而应设计一些新颖的、趣味的、具有挑战性的练习。如：设计改错题，让学生当医生；设计判断题，让学生当法官；设计有争议的题，让学生做辩论。也可以根据学生年龄和心理特点为，从学生的生活经验出发，设计生动有趣、直观形象的数学练习，开展各类小竞赛等。
关键词： 高中数学教学 网络教学模式 教学应用
一、网络教学为数学教学提供相应的辅助手段
计算机作为教学教学应用的手段，它可以提供相应的技术辅助，使得教学富有趣味性，同时能够促进学生对知识的深入理解。例如，在学习高等函数时，如果老师采取传统的教学方法进行教学，就需要在黑板上画图，帮助学生更好地理解相关问题，而函数涉及的领域比较广泛，在黑板上画图就不是一种帮助学生有效理解的方式。如果借助网络教学，运用多媒体清晰地阐明一些作图的方法跟原理，学生就会很容易对深奥的数学问题有清楚全面的认识。
对于刚接触函数的同学来说，这种方法能够培养学生对数学新概念的学习兴趣，对之后的进一步学习能够产生相应的求知欲与探求欲。另外，应用网络教学，帮助学生了解函数在实际生活生活中的具体应用方面，从而深层次地理解函数与具体生活的联系，可以帮助学生构建起对数学模型的具体概念，对于一些数学问题的分析就会更加透彻、更加具体。
二、网络教学有利于培养学生的自主学习意识
传统的教学模式以教师讲解为主，在课上主要进行的就是复习、讲解和练习这几个步骤，老师承担的是主要角色，而根据新课改的要求，应该以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。以高中数学中“不等式”的讲解为例，在课前，利用网络教学给学生提供相应的资料、背景，根据学生对实际生活的了解及个人的思考，让其能够归纳出不等式的相关性质及这些性质在具体生活生产中的应用，另外还可以给学生提供相应的习题，帮助学生检验自己的学习成果。
在网络教学中，学生在进行自我检测的情况下，如果出现错误，计算机就能够迅速地做出反应及提示，引导自己对相关问题的反思，不断地进行探求，培养自己的独立思考能力。同时，还可以通过网络，电子举手对其提问，而老师可以采取音频、视频等先进的教学方法，对个别的学生进行辅导、讲解。这样的互动过程会帮助学生对“不等式”的相关知识有一个系统清晰的认识。同时老师还可以随机提问，这样的授课模式就可以将传统的教学方法与先进的教学理念结合起来，使学生能够更好地接受一些新的知识，同时也减轻老师的授课负担。从更深层的角度出发，使学生从“被动型”转化为“主动型”，能够不断地提高自己的对知识的探求能力，为创新型人才的培养做准备，所以这是一个长远的规划与设想。
三、网络环境教学有利于学生对学习方法的掌握
学习的过程，对于学生而言，本身就是一个自主探究的过程，学习的过程是一个将知识化为自身理解的过程，同时也是能够将理论与实践相结合的一个过程。特别是在学习数学的过程中，首先在头脑中构建起数学思维模式，能够从内心体验这样一个再创造的历程。老师在教授“对数函数”这节课时，可以借助与多媒体网络教学对学生的思维进行引导，通过与指数函数的比较及对数函数在实际生活中的应用，归纳并且总结出指数函数的相关性质。
在对有关课件进行设计时，应该具备相应的指数函数教学环节，能够从学生思考数学问题的思路出发，设计出具备这样特点的课件。若上一条有段指数函数性质没有归纳正确，就不能进行到下一项。而学生在跟着老师的思路进行探索时，遇到相关的问题，能够运用自己的智慧去解决，若有特殊情况可以向老师询问，或者重新回到课本中，去反复思索，去领悟，使得学生最终能够正确归纳出相应的特点。同时后面应该设置与其相关的练习题，进一步加深本堂知识的理解。这样的过程培养了学生的自主学习意识，帮助学生形成数学思维意识，同时能够对相关的知识构建起数学框架结构，这样才能真正有助于学生学习数学。
四、网络教学课有利于激发学生的学习兴趣
在学习数学的难点、重点的过程中，合理并且正确地应用网络教学将会取得事半功倍的效果，同时还能达到激发学生学习兴趣的目的。例如，在高中学习“棱柱”这一课时，专注棱柱的相关概念，利用三维动画设计出几何体展开、平移、翻转等特点，同时结合初中学到的一些基础知识，让学生在直观地了解跟棱柱相关的知识后，能够清晰地指出棱柱相关的特征。除此之外，还可在这个基础上进项相关知识的扩展，可以是点的闪烁，或者是线的移动，归纳出跟指数相关的一些理论知识，同时可以采取形象的声音与丰富的画面培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。这样，就会达到良好的授课效果。
网络教学环境在今后的教学中，凭借自身的优教、优学的特点，将会带给广大师生更多的福利。随着时代的不断发展，社会的快速进步，我们期待网络教学能够发挥出自身独特的教学优势，帮助教师更好地教授，帮助学生更好地理解数学概念，掌握学习方法。
参考文献：
一、目标的管理能够减少复习盲目性
目标的管理是指复习内容的明确以及复习计划的设计。作为数学教师，我们要组织学生做好复习计划，并严格按照计划执行。切记不能将计划当作摆设，这样是不利于提高学生的复习质量的，而且，在计划的制订中要明确自己哪些地方属于薄弱环节，哪些掌握得比较好等等，清楚、明了的计划不仅能够提高学生的复习质量，而且，也能减少学生复习的盲目性，使学生能够朝着目标进行各种复习活动。
二、方法的管理能够提高复习的效率
复习方法是影响复习质量的关键因素，也是教师在复习管理中需要特别费心的部分。所以，我们要改变以往教师带领学生进行“串知识点”的形式，要相信学生，要借助多种方法引导学生进行复习，进而在提高教师复习管理质量的同时，也有助于学生复习积极性的提高以及自主复习习惯的养成。
例如，在复习“数列”这一章节时，我引导学生进行自主复习，自主整理这一章节中的一些基本知识点，比如：等差数列的通项公式、前n项和公式，自主重新对前n项和公式进行推导、自主思考在等比数列前n项和中需要注意的知识点等，目的就是让学生将授课时零散的知识点系统起来，将整章的基本知识点综合起来，这样不仅有助于扎实基础知识，提高知识的灵活应用能力，而且，对复习质量的提高也有着重要的推进作用。
又如，在复习“基本初等函数”这一章节时，我选择了对比复习活动，引导学生将“指数函数”“对数函数”“幂函数”三者放在一起进行对比复习，引导学生思考三者之间的异同点，以加深学生的学习印象。比如，组织学生对比三者的函数标准方程、三个函数的图形特点、取值范围、三者之间的关系等等，充分发挥学生的主观能动性，使学生在自主对比中加深印象，提高能力，进而为复习质量的提高做好保障工作。
教无定法，复习方法也是一样，教师在复习管理中要做好方法的管理，要帮助学生在自主复习中养成良好的学习习惯。
三、习题的管理能够锻炼解题的能力
“题海战术”向来是我们复习过程中常用的一种复习方式，目的就是要让学生通过多练来提高自己的解题能力，进而逐步提高问题解答的能力。但是，这样的战术只会增加学生的课业压力，是不利于学生学习效率的提高的。所以，作为教师，我们要做好习题管理，就要通过选择一些经典的、具有代表性、易错的练习题来引导学生进行有针对性的锻炼，以逐步提高学生的学习效率。
例如：为了得到函数y=sin（2x- ）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A.向右平移 B.向右平移
C.向左平移 D.向左平移
这是三角函数中常见的一道试题，但也是非常具有代表性的。因为很多学生非常容易出现问题，一是看错题，将y=cos2x看成是y=sin2x，非常简单的就得出了答案。二是sin2x与cos2x进行转化过程中存在问题。三是向左平移还是向右平移。所以，该练习题的存在是非常有必要的，也是典型题。
总之，在高三数学复习的管理中，我们要从多角度入手来发挥管理的作用，进而在提高复习质量的同时，也使学生能够以积极的态度面对高考。
关键词：高中数学 难点 解决策略
高中数学与初中数学相比较，其知识结构跨度比较大，知识难度也有所加深，内容更加复杂。要想在高中数学中取得好的成绩，必须克服学习中的难点。不能因为对数学的畏惧就失去了学好数学的信心，从而影响数学成绩。
一、高中数学学习的难点分析
（一）对数学概念的理解
高中数学学习中，概念是最基本也是最关键的，一切知识点都是在概念的基础上扩展而来的。但是，很多学生只会死记硬背概念，而不加理会概念的由来，这导致学生对概念的本质和内涵理解不透彻，在解题时对概念运用不当。比如，对于函数概念的公式表示y=f（x），一些学生会错误的理解为y等于f与x的乘积，却忘了概念中最重要的一句“y是x的函数”。这就是死记硬背概念，而不理解概念的内涵所导致的结果。如果对函数的基本概念理解不清楚，对后面学习对数函数、指数函数、三角函数等就会造成学习障碍。
（二）数学公式定理的推导
数学公式定理的推导过程是一个逻辑十分严密的过程，只要一个环节出错，就会导致公式定理无法推导出来，这是高中学生学习数学时的一个难点。比如，正玄定理的推导，可以通过三角形的高来推导。但是，在推导的过程中，学生最重要的就是要找到正玄符号与三角形的三边长度联系起来的方法，这需要借助辅助线的力量来完成。这里，辅助线就是推导方法的切入点，这是解决推导问题的关键。在公式定理的推导中，许多同学就是找不到切入口，导致对公式定理的推导无从下手，从而对数学产生了畏惧心理。
（三）数学应用能力太差
新课标要求高中生要提高自身的综合素质，增强自主学习能力和对知识的应用能力。在应用能力方面，高中生都比较欠缺，高中数学的应用题得分率并不理想。这主要是因为学生的数学知识条理不蚯逦，知识结构掌握得比较混乱，对应用题的分析不够透彻，找不到最佳的解题方法。另外，数学模型的建立也是高中生数学学习中的一个难点，而在应用题中通常会用到数学建模，加上学生对应用题的兴趣不大，导致其数学应用能力无法得到提升。
二、高中数学学习难点的解决策略
（一）深刻理解数学概念
前面我们已经提到数学概念的重要性，数学概念是如何得来的，我们应该要有一个清楚的认识。只有知道了概念的产生过程，才能够深刻认识概念的内涵和本质。比如，函数y=ax（a>0且a≠1），叫做指数函数。在这个定义中，我们应该要弄清楚如果a=1、或者a=0，会是什么情况，在a
（二）培养良好的学习习惯
好的学习习惯是逐渐养成的，需要学生自身的努力。建立好的学习习惯，能够使学习有序的进行，使学习变得轻松，学习效率得到提高。比如，学习中多思考、多提问、多分析、多总结，对数学不能有排斥心理，要逐渐培养自己对数学的爱好。另外，我们在数学学习中还应该做到，课前自学、课上专心听讲、课后及时复习、多做练习题巩固知识。这些都是好的学习习惯，它不仅仅是能够帮助我们提升数学成绩，还能够培养我们多方面的能力。
（三）做好错题总结
错题总结是高中数学学习中的一种有效方法，通过对错题的总结，可以帮助我们找到学习中的不足，错题的原因，梳理好知识结构，对于我们复习数学功课是十分有帮助的。比如，在平时家庭作业、课外练习题、试卷中做错的题都用专门的错题本记录下来，找到错题的原因，用另一种颜色的笔在旁边做好批注，再将正确的解题步骤更正在后面。这些工作都做完以后，对错题进行归类，梳理好知识结构，将知识点都串联起来，为以后复习打下坚实的基础。错题总结能够培养学生的自学能力，帮助学生将思维发散开来，在总结过程中找到更多更好的学习方法，提升自己的数学成绩。
三、结语
综上所述，高中生在数学学习中，对概念的理解不是很透彻，不擅长公式定理的推导，数学应用能力也比较差，这些是高中生数学学习中的难点。加强对数学概念的理解，养成好的学习习惯，做好错题总结，能够在一定程度上帮助学生克服这些难点，使高中生的数学成绩得到提升。
参考文献：
[1]范子正.高中数学个性化学习方法的思考[A].北京中外软信息技术研究院.第四届世纪之星创新教育论坛论文集[C].北京中外软信息技术研究院，2016.
[2]吴山秀.谈高中数学学习中难点及对策[A].北京中外软信息技术研究院.第三届世纪之星创新教育论坛论文集[C].北京中外软信息技术研究院，2016.
关键词：高中理科；学习方法
1. 前言
正确有效的学习方法是取得优异成绩的必要条件，看看周围成绩好的学生并不是那些智商高但不努力的学生，而是那些才貌平平但擅长寻找和总结学习方法的学生。学习方法的掌握是广大学生寒窗十多年所必备的素质，然而高中理科各个学科的学习方法特点突出，致使大多学生的理科学习方法也大不相同。
2. 高中理科各学科学习方法
高中理科的学习具有渐进性、逻辑性、技能性、自学性等特点。
2.1 数学
数学的考察主要还是基础知识，难题是在简单题的基础上加以综合。
（1）首先，对课本上的内容上课之前预习一下，否则上课时有一个知识点没有跟上老师的步骤，下面的就不知所以然了。
（2）其次是要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化。比如：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数，可以将这些函数的上述内容制作在一张大表格中，对比理解记忆，并在解题时将函数表达式与图形结合使用。
（3）最后是要加强课后练习。课后练习题要认真仔细的做，也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍。除了作业之外，找一本好的参考书，尽量多做一下书上的练习题（尤其是综合题和应用题）。熟能生巧，从而加快解题速度。
2.2 物理
物理的学习可以参考“多理解，多练习，多总结”的“三多法”。
（1）多理解，就是紧紧抓住预习、听课和复习，对所学知识进行层次、多角度地理解。预习可分为粗读和精读。先粗略看一下所要学的内容，对重要的部分以小标题的方式加以圈注。接着便仔细阅读圈注部分，进行深入理解，即精读。上课时可有目的地听老师讲解难点，解答疑问。课后进行复习，对公式定理进行理解记忆，理解解题的“中心思路”，即抓住例题所应用的定理公式，使其条理化、程序化。
（2）多练习，既指巩固知识的练习，也指心理素质的“练习”。巩固练习是指要认真完成课内习题和课外练习，同时有选择地做一些有代表性的题型。基础好的同学还应该做一些综合题和应用题。另外，平日应注意调整自己的心态，增强自信心。
（3）多总结，首先要对课堂知识进行详细分类和整理，特别是定理，要深入理解它的内涵、外延、推导、应用范围等，总结出各种知识点之间的联系，在头脑中形成知识网络。其次要对多种题型的解答方法进行分析和概括，并就是在平时的练习和考试之后分析自己的错误、弱项，以便日后克服。
2.3 化学
学习化学要做到三抓，即抓基础、抓思路、抓规律。重视基础知识的学习是提高能力的保证。学好化学用语如元素符号、化学式、化学方程式等基本概念及元素、化合物的性质。在做题中要善于总结归纳题型及解题思路。化学知识之间是有内在规律的，掌握了规律就能联系和记忆知识。如化合价的一般规律，金属元素通常显正价，非金属元素通常显负价，单质元素的化合价为零，许多元素有变价，条件不同价态不同。
化学是理科中的文科，因为化学要记要背的东西很多，而且化学是一门实验性很强的学科，因此在化学的学习过程中要注意阅读与动手、动笔结合。要自己动手推演、计算、写结构式、写化学方程式，或者动手做实验，来验证、加深印象和帮助理解，有时还要动手查找资料来核对、补充某些材料。
2.4 生物
生物跟生产生活有着紧密联系，主要参考下面的三步法：
（1）不断回顾，温故知新。生物教材中有些知识会在前后不同的章节中出现，如关于DNA的知识，我们会分别在绪论、组成生物体的化合物、遗传和变异等部分学习到，这些内容在学习后面的知识时应注意不断回顾，将前后知识联系起来进行理解，形成知识网络。
（2）利用图表，善于归纳。教材中有大量的图表，这些图表在课后复习时应很好地利用。另外许多知识点我们在复习时也可以自己通过列表进行比较，如线粒体与叶绿体的比较、动植物细胞结构的比较、有丝分裂与减数分裂的比较等。
（3）联系实际，学以致用。在复习生物学知识时，注意理解科学技术和其所代表的社会价值之间，并且运用所学的生物学知识去解释一些现象、解决一些问题。
3. 高中理科的基本学习方法如何掌握
3.1 掌握不同学科的学习方法
高中理科各学科的学习方法有所不同，学生应该对方法进行有针对性的归纳总结。比如：对于数学，学生应该先学方法再做题，并重视知识与知识的相互关联起来；对于物理，应该分割学科内相对独立的部分进行分而治之，从而理清相关概念和提高学习效率；对于化学，应该把散落的知识点串联在一起进行记忆和比较，同时重视实验课以便从实验中学习到更多的知识。
3.2 对思维习惯进行拓展
学生们在接受传统教育的时候，思维往往停留在了教师设定的情境中，引起了思维定势和思维依赖性而很难进行独立思考，这是刚步入高中的学生进行学习的主要障碍。高中理科涉及到的知识范围很广，因而知识面窄和知识层次低成了全面学习的阻碍，学生只有学会用严格的逻辑判断和思维来对待每一道理科习题，才能在实战中对自己已形成的思维习惯进行不断拓展。
3.3把听讲与自学结合起来
高中的授课方式通常是把三年的全部知识在高一高二便讲授完，而留下高三一年的时间来进行高考复习，因此课堂容量大和教学内容多致使许多学生没法及时消化课堂内容而顾此失彼。因此，学生想要跟上教师的教学思路和进度，不但要认真听讲和努力思考，而且有时候需要进行提前预习和自学。自学可以取得很好的学习效果，学生对自学获得的知识记忆深刻，因而自学是掌握知识的一个捷径。学生课前先自学，在课堂上便可以有针对性的听讲，从而帮助学生在课堂上巩固已掌握的知识和理解难点。如此一来，学生在课堂上不但能够学到基本知识，还可以慢慢的掌握学习技巧。
3.4联系实际，学以致用
教师是知识和学生之间的传送带，其责任和义务是把知识传达给学生，然而联系实际和学以致用是学生需要独立完成的任务。比如生物学，应当利用所学到的知识去解释一些现象与问题，加深理解和学以致用。
中职数学课程是在初中数学基础上，使学生学好从事社会主义现代化建设和继续学习所必需的代数、三角、几何和概率统计的基础知识，进一步培养学生的基本运算能力、基本计算工具使用能力、空间想像能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力。通过中职数学的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识，进一步培养学生的科学思维方法和辩证唯物主义思想，所以教学时一方面要贯彻课程理念，而另一方面对数学课程的理解肤浅，课堂“教学就是讲述”的现象时有发生，于是我们提出课堂教学按深备、精讲、引导、巧练四个环节实施，那么备课怎样备？笔者提出如下思考。
一、备教材的编写意图
数学教学的主要依据之一是教材，教师在组织教学时，必须理解教材的编写意图。
2010年以来，我校使用的中职数学教材是由李广全、李尚志两位专家主编的教材，体现了基础性，降低了难度，学生接受起来容易；职业性，与职业岗位的实际应用相结合，体现了数学知识在职业中的应用；普及性，从学生学过的知识中，提出问题，通过引申，拓展来讲解新知识；体现了分层教学的思想，内容上安排了带有*的例题及A、B两类习题，适应不同层次的学生的需求；体现时代特征结合学生生活中的实际问题，符合中职学校学生的年龄特征和心理特点，教材依据实例观察问题问题知识回顾实验新知识知识巩固知识应用想一想试一试计算器使用软件链接实际操作等板块组织教学内容，同时在边白中增加了“小资料”“小知识”“小提示”“名人名言”的附加板块，增加了教材的趣味性，激发了学生的学习兴趣，每章后面设置了阅读与思考等栏目，介绍数学科学史，知识案例等内容，拓宽视野，引起学生的兴趣，这个教材比前面使用的教材更加体现“以服务为宗旨，以就业为导向的思想”，如教师能够融会贯通、心领神会，将会把教材的特点在教学中淋漓尽致地体现出来。
二、备学生实际
中职学生入学不讲门槛，基本上想读就可以读，甚至是不想读也动员进来读，所以绝大部分的学生学习基础薄弱，学习能力差，学不进去，听不进去，所以备课过程就要考虑到如何调动这大部分学生参与数学活动的过程，要以学生的实际出发，教学方法要符合学生的认知心理特征，关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。根据不同的数学知识内容，结合实际地充分利用各种教学媒体，进行多种教学方法探索和试验。在面向全体的同时，也要因材施教，使不同层次的学生每一节课都学有所得，例如，笔者所担任的15春电子商务班，这个班中有相当多学生，他们数学活动积极投入，思维活动也很活跃，如笔者在教等比数列中有一道例题，是已知a5=-1a8=-18，求a13时，书本例题的教学是将a5与a8建立方程组先求出公比来，但这些学生提出了不同书本的解法，他们把a5的结果-1乘以q3等于a8的结果，即-1*q3=-18（a8结果）去求公比q，这种解法就比较直接简便了，所以中职学生当中也有些学生是比较突出的，备课时就要注意教学方法、内容，不断满足他们的求知欲，以此带动更多同学进步。
三、备知识的生成过程
数学知识经过了多次锤炼，具有高度的抽象性，展现在学生面前的是一种“冷酷”的美，如何把这种“冷酷”的美转变为火热的美，就需要教师在教学过程中讲清知识的来龙去脉，即知识的生成过程；要讲道理，摈弃重结果的现象
案例：平面向量内积公式的产生的引例：水平地面上有一辆车，某人用100N的力，朝着与水平线成30°角的方向拉小车，使小车沿水平方向前进了100m，那么这个人做了多少功？
生成教学：初中物理已学过功是力的大小与力方向上移动的距离的乘积，备课时，笔者考虑到由于学生本身基础不好，根据垂直方向没产生位移就没产生功，于是没有计算垂直方向的力了，所以笔者引导学生计算出水平方向的力，只按水平方向的力与位移的积求出了这个人所做的功，从而产生了向量的内积的公式，省略了书本中垂直方向的力的求法，这样学生接受起来容易理解，心情自然愉快，效果就更好了。
四、备知识的内在结构
华罗庚先生倡导“既要把书读厚，又要把书读薄”。读厚，就是把每一逻辑关系，每一细节搞清楚、想明白。读薄，就是抓住课程的主线和基本脉络，抓住课程的内在联系，形成整体认识。例如：教学了等差数列的概念时，由于等比数列与等差数列类似，笔者就把等比数列的概念拉上来进行教学、对比异同点，这样就大大提高了教学效率。所以把同类的知识一起进行教学，科学地进行教学法加工，合理地组织教学过程，就使难度降低，学生学起来轻忪。
五、备例题、习题的教学功能
课本习题是为巩固所学知识安排的，是经过专家认真研究选取的。它分练习题、习题、复习题。教师对练习题的处理基本上是课堂解决或学生课堂处理，习题是一节内容的巩固所用，教师基本上作为布置作业所用。复习题是为学习了整章内容设计的，具有一定的综合性，在处理上也会作为课后作业，如不重视就不能发挥这些复习题的价值。数学习题的价值体现在可以引入新知识、巩固知识、运用知识等方面，备数学课，要怎样重视习题的功能呢？
例题教学是数学教学的重要环节。教材中每学一段知识后，都附有适当的例题，教师要使例题起到学生理解知识、掌握解法的示范作用，所以要有完整的讲解，完整的板书，真正起到示范的作用，可以对例题的单一讲解改为探究方式，从而既能体现知识的运用，又能展现思维过程。
通过数学习题的演练，使学生系统掌握和运用数学知识，形成能力。学生对数学知识掌握多少，与能解多少数学习题有一定的联系。所以备课时就要根据学生实际、教学要求，精心选好习题。教材中的许多例题、习题，教师只有在“深入备课”的基础上，发掘例、习题的教学功能，真正实现美国著名的教育学家G?波利亚所说的“一个专心的认真备课教师能够提出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域”。
六、备数学思想的渗透过程
数学思想隐含在具体的知识当中，备课时要善于识别知识所隐含的数学思想。如“指数函数及其性质”一节的教学中，就包含了许多的数学思想方法：通过对实际例子的研究归纳出指数函数，渗透特殊到一般的数学思想；通过函数图像来研究函数的性质――数形结合的思想；通过具体对数函数的性质，归纳出一般对数函数的性质――从特殊到一般的归纳思想；区分a>1，a
在学习过程中，如果我们能实行多媒体辅助教学模式，让多媒体的最佳效果完全深入课堂，把文本、图像、视频、动画等整合在一起，则将增大课堂容量、提高课堂效益、活跃课堂气氛、提高学生学习的兴趣。
高中数学多媒体课堂教学的优越性
1、运用多媒体的声像效果，创设情境、导入新课、激发兴趣。
在数学课的开始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对一堂数学课的成败与否起着至关重要的作用。数学课上可用多媒体介绍一些学生平时的生活经历和实际问题，让学生由被动到主动，轻松愉快地进入新知识的学习。我们可设计一个课件，让学生能自己任意选择自己喜欢的形式，让学生观察得到的结果，从而引起学生的求知欲，提高学习的积极性。
2、运用多媒体的动态效果，突出重点、突破难点、呈现过程。
数学定理的教学过程中，真正的难点往往是定理的发现、探索的过程。传统的教学往往只能给学生讲授定理的证明过程，却不能给学生提供发现问题的思维环境和条件。而使用多媒体则能给学生创设发现问题的良好思维环境和条件，计算机辅助教学具有形象直观、动态演示等一些其他教学手段无法比拟的功能。如在讲授函数这部分内容时，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的图像以及图像变换是重点内容。在作函数图像时，传统画法是通过师生列表，描点，连线而得，这些工作较为烦杂，浪费时间，因此我们可以借助多媒体画图软件降低工作量。
3、深化课堂训练，巩固新知识，反馈信息，发展思维。
练习是把知识转化为能力并发展智力的活动，利用计算机可以进行不同形式的练习，也可以进行一题多变、一题多解的训练，既巩固了新知识，又发展了思维，还反馈了信息，并且使不同层次的学生都有自我表现的机会。通过数学多媒体软件，学生可以在任何时间、地点对没有掌握的内容反复学练，有利于学生的发展。对于发挥教学主导作用的老师来说，可充分利用计算机在搭配、布局、材料上的优势，精选范例，组织材料，使教学准备阶段日趋于和谐统一。多媒体教学，不仅降低了学生的学习难度，而且单位时间内的容量增大。
多媒体在数学教学中的几大误区
如何充分发挥计算机在教学中的作用是一个需要我们全体教师重视的问题。从某些方面来讲，没有充分发挥教学要求的课件不是一个高质量的课件。可以不用计算机参与的教学过程，就不应该使用多媒体教学。因此，在利用信息技术辅助教学的同时我认为要注意以下两点：
1、教学过程中不能过分注重形式而忽略内容，否则有喧宾夺主之嫌。有的教师为了显示自己的课件制作水平，很简单的问题，也要弄一个动画。学生的注意力往往被动画所吸引，而忽略了教师讲课的内容。热闹之后，学生什么也没学会，结果教师过分注重教学形式而影响了学生对教学内容的理解和掌握。如在做练习题时，题目可以用课件显示，但过程可以由学生做完后，老师选择两三份学生的课堂练习用幻灯机演示效果更好。
习惯的好坏决定了一个人的成就.反思是一个好习惯.通过反思，学生能对学过的知识进行总结，做到“温故而知新”.曾子曰：“吾日三省吾身.”由此可知，反思的重要性.在教学过程中，教师要注重培养学生的反思习惯，引导学生在反思的过程中对知识进行归纳总结，从而提高教学效果.反思的方法有很多.下面就在教学过程中培养学生的反思习惯、提高学生的解题能力谈点体会.
一、通过鼓励，激发反思
高中阶段的学生面临着很大的学习压力.在教学过程中，教师要针对这一特点缓解学生的紧张情绪，鼓励学生敢于质疑.首先，教师要对课堂进行创新，尽量创造宽松、自然的学习环境.只有在这样的学习环境下，学生才能缓解紧张情绪，敢于质疑，不断反思.高中数学的难度较大，很多学生因为课上跟不上教学节奏产生焦躁的情绪.针对这种现象，教师可以适当采用“游戏法”缓解紧张的气氛，避免学生因害怕提问而不懂装懂的现象.面对学生的反思提问，教师不仅要表扬能够正确提问的学生，还要鼓励因为反思时的错误进行错误提问的学生.只有这样，学生才能勇敢反思，勇敢质疑，他们的思维才不会因外界的因素而变得闭塞，他们的思维才能得以发展.其次，教师要把握好讲课的节奏，注意考虑学生接受知识的程度，给学生一个缓冲的时间和空间.在面对学生的质疑时，教师不能怕“浪费时间”，要对学生多一些耐心，并通过学生的问题，由点及面地对学生加以引导，让学生从反方向思考问题，帮助学生在掌握原有知识的情况下学会举一反三.例如，在讲“正余弦函数图象”时，教师可以鼓励学生反思它们之间的区别，促使学生进行质疑.
二、培养反思习惯
教师教学过程的实质就是将新知识教给学生，让学生通过新知识联想旧知识，再由旧知识加深对新知识的理解.在教学过程中，教师不能一味地将新知识灌输给学生，而忽视让学生回忆旧知识的环节，要引导学生进行反思，巩固以前的知识，通过引导学生将新旧知识进行整合，让学生养成反思的习惯.教师将新的知识点教授给学生，不能单纯地只是讲知识点.从本质上讲，知识的目的就是应用，虽说不提倡“题海战术”，但是相关的练习还是要有的，所以教师在讲新的知识点的同时，应该拿出一些相关的练习题，带领学生感知这个知识点是如何应用的.在教学过程中，教师要设置疑问，激发学生对知识进行发散思维，并让他们探索解决问题的方法，找到事物的本质.现在的教育是让学生发现问题，并且用不同的方法解决问题，培养学生独立解决问题的能力.例如，在讲“幂函数”后，教师可以让学生对比“指数函数”和“幂函数”的图象，分析这几个函数的相同点和不同点，通过设置问题帮助学生对以前的相关知识有一定的回忆，通过反思加深学生对函数概念和图象的理解.在讲解相关知识时，教师应设置疑问，让学生对旧知识进行反思，加强学生对知识的衔接能力.这样，让学生养成了反思习惯，培养了学生的数学思维.
三、提高解题能力
“孰能生巧”这个道理我们都懂，就是通过不断做相同的事来达到质变的效果.有些教师错误理解了这种思想，在教学过程中采用“题海战术”帮助学生“孰能生巧”.通过练习提高学生的解题能力，这种方法对于提高数学成绩确实有一定的作用，但是不利于学生思维的培养，限制了学生数学能力的发展.在教学过程中，教师要让学生反复思考.通过反复思考，让学生“熟能生巧”，让学生的思维得到培养，让学生的反思能力得到发展，提高学生的解题能力.在教学中，教师可以采用知识结构图的形式，对每章的知识点由浅入深地进行剖析，全面进行总结，帮助学生有条理、有效率地进行反思，促使学生意识到反思中的问题，掌握事物的本质，养成良好的反思习惯，从而提高学生的解题能力.例如，在讲“数列”时，对于等比数列，教师可以让学生对等比数列的概念、应用等进行思考，然后让学生根据自己的理解设计题目，让他们根据自己的题目以及课堂上给出的知识结构图对整章节的知识进行梳理.根据新学的知识对旧知识进行回忆，再设计一个综合性的题目，要用到整章节的知识.通过这种方法引导学生进行反思的效果是十分有效的.在设计题目的过程中，学生需要不断地对知识点进行梳理总结.设计题目是一个思维过程，能使学生的头脑中一直经历这个过程.久而久之，学生的反思能力、数学素养都有一定的提高，从而使学生的解题能力得到提高.
总之，反思是学生数学素养中一个很重要的能力.通过不断反思，学生的知识得以巩固，解决数学问题的能力越来越高.因此，在教学过程中，教师要创新教学方法，引导学生进行反思，培养学生的反思习惯，提高学生的解题能力.
关键词：以学员的发展为本；数学；教学方式
教学活动具有明确专业目的性的士官学院，就目前如何转变教员的教育教学方式成了首要的任务，本文就学院持续深化基于士官岗位任职能力教学改革，强力推进教学质量提升工程的背景下，士官数学的教学方式提出一些看法。
一、改变数学教学教育观
在基于士官岗位任职能力教学改革中，士官数学的教材做了很大的整改，编排的都是最基础的知识。有些教员“以书为本”，教死书，死教书；有些教员生怕学员不懂，增添了许多课外内容，整节课“滔滔不绝"，忽视了教学过程中的另外一个学习主体―学员，结果学员“唯师是从”，一旦离开课本，离开教员，就不知如何解题了。数学教材的改革是让我们转变数学教学教育观：数学源于生活，也应用于生活。我们的教学设计应贴近学员实际，注重对学员思维、创新能力的培养。如在进行”集合的概念“的教学时，可以进行这样的思考与提问：“身材很高的人”、“年轻人”、“接近零的数”，能否组成一个集合？这些贴近生活的实例可让学员更深刻地理解“集合元素的确定性”这一内涵，同时学员也会觉得：原来我们的生活处处有数学，我们是生活在数字大观园中，要懂得用“数”来过生活。
二、构建和谐健康的课堂
（一） 教员要敢于“放手”，也要懂得“收手”
基于士官岗位任职能力教学改革中，要求数学课堂教学更多地体现出师生共同有效的参与，这就要求教员要改变原有的由教员控制课堂的“一统天下”的教学模式，让学员与教员一起加入到活跃的课堂教学中，但是有的学员不愿主动与教员配合，即便配合了，也是表面的。要改变这一状况，我觉得教员在教学中，要“放得开，收得拢”。
“放”，就是给学员创造能够展示自我，启迪思维的环境和氛围，允许学员自由想象，甚至是异想天开。不要轻易否定学员的答案，也不要强迫学员接受教员自己或书本上的答案。如在求把复数的代数形式表示成三角形式时，求角θ的有多种形式，可写成 或 或 等等，教员在讲解时应给予肯定，尊重学员的思维成果，鼓励他们，只要思路正确，计算准确，答案不一定唯一。
“收”，就是结合学员学习的需要和教学目标的要求，采取灵活多样的方法，肯定学员创造性思维的成果，挖掘学员的“闪光点”。如题目：已知sinα=4/5，并且角α是第二象限的角，计算角α的其它三角函数值。
方法①：由 ，可得 。因为α是第二象限的角，cosα是负值，所以
， .
方法②：画个直角三角形，根据勾股定理可快速得出 ，然后根据角α是第二象限的角，按照任意角三角函数值的符号，得到 ，学员在解决这道题时，上述方法都会出现。这时，应对不同的见解进行比较、鉴别，给予肯定；同时适时指出方法①适用于解答题，对于选择题、填空题，方法①②均适用，但方法②更为简便，经过教员这样一“收”，学员明白了在什么情况下用何种方法省时、快捷，对解题方法印象更深刻，也更能主动、愉快地学习。
（二） 让我们的课堂成为“问题课堂”
人们常说：“问题是最好的老师，探索是最好的学习”，这是教学科学发展观提出的一种理念。现代教学的理论指出，产生学习的根本原因是问题。高等数学较初等数学相比，难度大，知识面广，而且定义、定理、公式很多，大部分学员觉得数学枯燥无味，学员对数学存在这种倦怠心，其原因之一是我们的数学课仍然是“师问生答，师讲生听，师考生答”这种师授生受的教学，学员的问题意识越来越淡薄。研究表明，学员自己发现问题是最具有震撼效果，最能使学员产生独立思考和解决问题的内驱力。要强化学员的问题意识，需要我们教员在教学过程中，让学员自己发现问题，进而引导学员解决问题。如在学习等比数列通项公式时，教员可创设问题情境：“让我们做个游戏，如果你能把一张厚度不到1毫米的纸对折32次，我就能顺着它爬上月球，可以吗？”学员一听，容易产生困惑：“好像挺容易的，能达到吗？”这种困惑就是问题，它激发了学员的好奇心和求知欲，把问题引向深入，同时教员要鼓励学员在学习过程中向教员，或同学提出问题，学员随着新问题的产生自己去思考，去发现，最终会牢牢掌握新知识。因为是自己思考所得，在以后碰到的同等类型题中就能够“举一反三”。
（三）运用多媒体组织教学，让动画走进数学课堂
要学好士官数学，需要较强的抽象思维。而士官学员的抽象思维仍未很好地形成，过分抽象的内容往往会使他们感到枯燥乏味，难于理解。而多媒体的利用可以将其过程和现象立体地、多方位地、动态地表现出来。用有形的现象把无形的东西表现出来，能很好地帮助学员提高空间想象能力。比如在学习“直线的倾斜角和斜率”时，可通过投影仪把有矮塔斜拉索大桥的图片投影出来，让学员从各条拉索中感受直线倾斜角与斜率的关系。这种通过相应的数学知识背景及情景的展示，易使学员的精神处于兴奋状态，进而激起他们求知的好奇心和兴趣。
三、正确处理难易练习题
摘 要： 思维导图是一种重要的教学与学习方法，在教学中作用重大。本文重点分析了高中数学复习课教学中存在的问题，并探讨在数学复习课中思维导图的应用策略。
关键词： 思维导图 高中数学复习课 应用
1.引言
思维导图是20世纪60年代由英国心理学家东尼·博赞基于人的发散性思维的特征发明的一种记笔记的方法。它有助于激发思维活力和实现思维整理的可视化、非线性发展，其目的是将抽象的知识图形化、可视化，也就是将主观思维外化，这对于系统表征知识，构建知识体系框架，提高综合运用知识的能力非常有帮助。思维导图既是一种教学策略，又是一种学习策略，在教与学的过程中，如果能够充分运用思维导图的方式，将有益于提高学生的学习效率。自思维导图理论被引入我国以来，已经被广泛应用于各级各类学校的各门学科的教学中，并且取得了丰硕的成果。因此，在新一轮课程改革的形势下，进一步探讨思维导图在高中数学复习课中的应用问题，对优化学生的综合学习效果将会产生重要意义。
2.高中数学复习课教学现状分析
由于高中师生身上有较大的升学压力，因此，无论是教师的教，还是学生的学，都在一定程度上存在被动的成分。教师根据教学大纲、高考重点被动备课、教学，学生为了应付高考被动学习高考要考的知识，在很大程度上抑制了学生学习的主动性，也正是因为如此，很多学生在学习过程中，尤其是数学课程的学习中，老师一讲就能听懂，题目一看就知道解题思路，但是真正拿过题目来解答时，却总是做错；再就是有些题目本来很简单，可是学生看到题目时，却没有思路，不知道该用哪一部分知识点来解答，而老师一讲时，却又恍然大悟。之所以出现这样的情况，主要是因为：一是学生的知识储备比较零散，缺乏系统性，知识结构不合理，遇到问题时提取发生困难；二是学生的逻辑思维能力弱，缺乏综合运用知识的技能，这主要是平常练习不够和思考较少造成的。再者，高中数学复习课的教学，不同于新授课，新授课的主要目标是进行知识点的讲解，比较零散，而复习课则具有较强的综合性，是对所学知识点的巩固和运用，其主要目的是能够在大脑内部形成整体的知识框架，在具体解决题目的过程中能够随时提取相关信息解决相关问题。但是，由于复习课的教学不是新知识的讲解，很多数学教师在教学复习课时，往往主要以做练习题的方式达到学生勾连知识的目的，却很少进行勾连方法的指导。这就使得一部分学生在勾连知识时出现困难，以致造成学习困难，最终导致数学学不好。因此，在教学过程中恰当运用思维导图方法帮助学生勾连知识，外化思维过程，能帮助学生学好数学。
3.思维导图在高中数学复习课中的应用
前面我们提到思维导图既是一种教学策略，又是一种学习策略，因此，无论是在教师教学的过程中，还是在学生自主学习的过程中，都可以充分运用思维导图的方法，提高教与学的效率。
作为一种教学策略，思维导图不仅可以应用于新授课的教学中，而且可以应用于复习课的教学中。在习题练习之前，数学教师有必要将本节课堂将要复习到的相关知识，以思维导图的方式提前呈现给学生。在呈现过程中，如果时间允许，则可以在黑板上与学生一起手工操作，如果时间比较紧张而又有条件，则可以以多媒体的形式直接呈现给学生，从而达到调动学生记忆，帮助学生回顾所学知识，在头脑中形成知识框架的目的。例如，在复习函数这一部分内容时，就可以采用思维导图的方式，帮助学生联想之前所学过的三类函数：反函数、对数函数和指数函数，以及函数所包含的三要素：定义域问题、对应法则问题、值域问题，还有函数的性质：奇偶性、单调性和周期性，等等，然后再逐条丰富其内涵，这样有关函数的知识就会在学生的头脑中形成一条线，实现新旧知识的整合，在具体运用时就能够收到“牵一发而动全身”的效果。只要是与函数有关的题目，学生都能够很快找到解决问题的思路。
作为一种学习策略，思维导图同样是一种学生自主学习的好方式，学生在自学过程中既可以自己独立完成，又可以小组合作完成，教师可以根据学生的学习程度具体进行分组，对于学习程度较高的学生可以要求学生独立完成；而对于学习程度较低的学生可以让他们小组合作完成，通过相互帮助记忆，之前学过的知识点很快就能形成一个系统的结构框架图。这样在绘图过程中不但加深了对已有知识的记忆，而且能够在别人的提醒下回顾起已经遗忘的知识，不但促进学习，还能增强学生的合作意识。还以函数的复习为例，在回顾“值域”的问题时，有些同学可能会出现困难，尤其是值域的求法有几种、如何构造值域的不等式等问题；函数的周期性问题，如何判断周期性、最小正周期怎么确定等也有的同学会把握不清楚，但是只要别的同学一提醒，他可能就会立即“恍然大悟”了。
