时间：2023-05-30 10:28:40
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇王几何阅读答案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
《培根论美》阅读答案：
1.写出下列词语在文中的意思。(4分)
肃然起敬：很严肃地敬重起来。
愧悔：羞愧与悔恨。
2.对“美是不能制订规范的，创造它的往往是机遇，而不是公式”这句话的理解，正确的一项是(D)。(3分)
A.规范的是不美的，根据公式创造的也是不美的，只有机遇才是美的。
B.只有机遇才是美的，规范的是不美的，根据公式创造的也是不美的。
C.美的创造和发现需要机遇，而不需要规范它，也不需要公式限制它。
D.美不应该用规范和公式去限制它，而是在适当的机遇中发现和表现它。
3.本文的中心论点是什么？请用自己的话进行概括。(5分)
答案：示例：美的形貌和美的德行结合起来才是真正的美。
4.第二、四、五段主要各使用了哪一种论证方法？(5分)
答案：举例论证、引用论证、对比论证。附：培根论美原文：
美德好比宝石，它在相互背景的衬托下反而更华丽。同样，一个打扮并不华贵却端庄严肃而有美德的人是令人肃然起敬的。
美貌的人并不都有其他方面的才能。因为造物是吝啬的，他给了此就不再予以彼。所以许多容颜俊秀的人却一无作为，他们过于追求外形美而放弃了内在美。但这话也不全对，因为奥古斯都、菲斯帕斯、腓力普王、爱德华四世、阿尔西巴底斯、伊斯梅尔等，都既是大丈夫，又是美男子。
仔细考究起来，形体之美要胜于颜色之美，而优雅行为之美又胜于形体之美。的美是画家所无法表现的，因为它是难于直观的。这是一种奇妙的美。曾经有两位画家----阿皮雷斯和丢勒滑稽地认为，可以按照几何比例，或者通过摄取不同人身上最美的特点，用画合成一张最完美的人像。其实象这样画出来的美人，恐怕只有画家本人喜欢。美是不能制订规范的，创造它的常常是机遇，而不是公式。有许多脸型，就它的部分看并不优美，但作为整体却非常动人。
有些老人显得很可爱，因为他们的作风优雅而美。
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一、探究式例题的设计要有一定的趣味性
初中数学探究式教学主要体现为探究式例题的设计。教师设计探究式例题要有一定的趣味性，把学生吸引到有兴趣的、快乐的学习活动中，激发他们因成功、进步而获得的乐趣，从而使他们主动、自觉地去探究。例如，平面几何知识是初中所学内容，也是学生初学知识，很多学生对几何知识感到好奇、新鲜、有趣味。
例如：在ABC中，∠C=2∠B，D为BC的中点，AH为BC上的高，则DH=AC。
证明：取AB的中点M，连结DM、HM，则DM平行且等于1/2AC，∠MDB=∠C＝2∠B，又MH为直角AHB的斜边AB上的中点。MH=MB，∠MHB=∠B。在DMH中，∠MHB=∠MDB-∠MHB=∠B，∠DMH=∠DHM，故DH=DM=1/2AC。
探究式教学中，教师要引导学生善于发现问题，敢于提出问题。教师应在教学过程中指导学生大胆质疑，鼓励学生发表不同意见或独创性的见解。问题提出后，要给学生足够的时间和空间，激发他们学习数学的兴趣和创造性思维。
二、探究式例题的设计要有一定的挑战性
教师设计探究式例题不仅要有一定的趣味性，而且要有一定的挑战性，即要有一定的难度和深度。教师设计的例题要能够经过学生一番思考、讨论、交流才能得出答案；教师设计的例题如果比较简单，学生很容易做出，那就失去了探究的意义和价值。例如，对于平面几何知识，多数学生对几何证明题感到棘手，做一道几何题，似乎无从下手，不知道怎样做辅助线。其实任何事物都有规律，只有大量做题并进行探究，才能总结出规律。
例如：已知D为ABC边BC的中点，E为中线AD的中点，延长BE交AC于F，则FC=2AF。
证明：过D作DG∥BF交AC于G，D是BC的中点，DG为BCF的中位线，故FG=GC。在ADG中，FE∥DG，E为AD的中点，EF为ADG的中位线，故AF=FG，即AF=FG=GC，FC=2AF。
新课程理念下的探究式教学，打破了单纯地依赖、模仿与记忆的学习过程。教师要积极引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流或动手操作等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
三、探究式教学要充分发挥学生的主体性
在探究式教学中，学生是探究的主体，教师要充分发挥学生的主体作用。教师根据教材提出探究式例题后，如上两例，一定要给学生充分的思考、探究的时间和空间，让学生充分地进行讨论和交流。这时，我们教师不妨允许学生下位置找能跟他合作、交流的学生去进行探究。我们教师不能怕课堂教学秩序乱，其实这种“乱”才真正是有效的课堂、高效的课堂。我们教师要引导学生多角度地思考、多方位地探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，激起他们强烈的求知欲和创造欲，真正实现主动参与。吕叔湘先生认为：“教师培养学生，主要是教会他们动脑筋，就是给他一把钥匙，他拿了这个钥匙能够自己开箱子，开门，到处去找东西。你不能给这个钥匙，那有多少宝贝他也没有法子拿到手。”所以，我们应该教会学生自己学习，让他们个个能动脑筋解决问题，变被动学习为主动学习。
四、探究式教学要充分发挥教师的主导性
在探究式教学中，在充分发挥学生主体作用的前提下，一定要充分发挥教师的主导作用。教师既要有驾驭教材的能力，也要有驾驭课堂的能力。在探究式课堂教学中，教师虽然不是课堂的主宰，但也是课堂的主持人，是学生思考、探究问题的引路人。数学课问题探究式教学的整个过程都要让学生自己运用所学知识，结合学习新课尝试解决问题，让学生一直处于积极思维的状态，思维受到很好训练。教师抓住重点讲解，学生通过例题学习和尝试学习，高效率地掌握分析、解决问题的策略，解题能力肯定能够得到提高。由此，也提高了整堂课的教学效率。美国数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。”叶老说：“教学之最终目的，在学生能自求解决。各科教材只是‘举一’，重要在学生自能‘反三’。”这就要求教者在传授知识的同时，要传授学习的方法，要针对学生的不同特点，进行启发诱导，使学生对学习数学产生兴趣，愿意学，并且学好。
解数学应用问题的关键是对问题原始形态的分析、联想、抽象、将实际问题转化为一个数学问题，即构建数学模型。利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是进行素质教育的一条有效途径。数学学习不仅要重视数学基础知识、基本技能、思维能力、运算能力等方面的训练，而且要重视在应用数学分析和解决实际问题的能力方面进行训练和提高，要让学生学会提出问题，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。
一、构建方程模型
这类问题一般要通过列方程式或方程组求解，首先要明白题意，找出已知量和未知量，并分析各量之间的关系，在此基础上寻找相等的数量关系列出方程式或方程组。必须注意，在求得方程的解之后，要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。一要检验所求出的解是否为所列方程的解;二要检验方程是否符合应用题的题意，最终写出答案。
例1：有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人.一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校.此时，若绕道而行，需要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少分钟？
解：（1）因为36+7=19>15，所以王老师应选择绕道而行去学校.
（2）设维持秩序的时间为t分钟，则
36-（t+36-3t） =6， 解得t=3
二、构建不等式模型
现实生活中普遍存在着一些量之间的不等关系，应注意相关信息的联想、发现、探索及归纳总结，能有效的考查学生的阅读能力、探索能力和建模能力，培养学生的数学思想和实际应用能力，一般当问题中出现“未超过”、“最多”、“至少”等关键词，可考虑建立不等式的数学模型解之。
例2：《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
某人1月份应缴纳税款80元，求他当月工资是多少元？
如果某单位共有50人，某月缴纳税款3080元，且每人的当月的工资都在超过800元而不超过2000元之间，求当月工资不超过1300元的职工最多可能有多少？
解：（1）设他当月工资为x元则，500×5%+（x-1300）×10%=80，解得x=1850（元）
答：他当月工资为1850元.
（2）设当月工资不超过1300元的职工为y人，则当月工资超过1300元，但未超过2000元的职工为（50-y）人，根据题意得50×500×5%+（2000-1300）（50-y）×10%≥3080-70y≥1670， y≤23 6 ，
所以y的最大整数解是y=23
答：当月工资不超过1300元的职工最多为23人.
三、构建函数模型
现实中普遍存在最优化问题，常可归结为函数最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法去解决，这也是近年来中考命题的一个热点，这要求我们在教学中要切实重视最值问题的探究。
例3：某校九年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系.
（1）求y与x的函数关系式;
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时， 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？
解：（1）设y=kx+b，x=4时，y=400;x=5时，y=320.
解之，得
y与x的函数关系式为 .
该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元），
当y=380时，380=-80x+720， 得x=4.25，该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780=2395（元），显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少.
（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则
W=xy=x（-80x+720）=-80（x-4.5）2+1620
当 x=4.5时， Wmax=1620
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a≥Wmax+780，即50a≥1620+780解之，得a≥480.所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算。
四、构建几何图形模型
现实生活中，航行、建桥、测量、人造卫星等涉及一定图形属性的应用问题，常构建几何图形，利用几何图形的性质，用方程、不等式或三角函数知识来解答。
例4：青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在 处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄 在北偏西52。方向.
（1）求B处到村庄C的距离;
（2）求村庄C到该公路的距离.（结果精确到0.1km）
（参考数据： ， ，
， ）
解：过C作 ，交AB于D.
（1） ， ，
， ，
即B处到村庄C的距离为70km.
（2）在 中，
即村庄C到该公路的距离约为55.2km.
关键词： 农村初中学生 数学阅读能力 提高途径
数学阅读能力主要考验学生对数学教材或习题中的数学问题的理解和分析，是为促进学生数学方面的全面发展而进行的针对性教学。对于课堂教学而言，学生具有良好的数学阅读能力，大大节省了课堂时间，提高教学效率，使教师有充足的时间拓展知识；对于课外而言，学生高超的数学阅读能力减轻了学生完成课后作业的难度，使学生拥有更多自由的时间发展自己的业余爱好。
一、初中数学阅读独特之处
1.阅读方式。初中数学的阅读不同于普通阅读，需要运用独特的阅读方式。例如对于阅读速度的要求，对于日常文学作品的阅读包括速度、慢读和反复阅读。而数学阅读不仅要求学生利用短时间内阅读清楚题目要求，而且需要学生在短时间内寻找多读内容的主旨，并分析思考题目的出发点，推敲题目中蕴含的深层含义，构建解题思路。
2.阅读内容丰富。对于初中生而言，接触的有关数学的符号较普遍，因此在数学阅读材料中，包含有关图像、图形、字母。而在解决数学问题中理解数学基本符号是基本要求，因此在初中数学阅读中仍考查学生对抽象符号的认识和掌握，并可以熟练地将其转变成语言文字，供学生解题。
3.阅读目的。文科类教材的阅读需要学生认真针对课本内容的每一字、每一句进行认真琢磨，并判断其运用的表现说法，进行想象。而数学语言需要短小精炼，其阅读内容的每一句话都富有深刻的含义，对学生解题有较大的帮助。因此在阅读数学材料时，学生需要具有较强的总结能力和联想能力，根据简短的文字理解出题者的目的。除此之外，尽管数学文字表现直接，但数学文字的抽象性仍然成为部分学生的困扰，学生在日常学习中需要注重培养抽象思维能力，根据问题联想到相关公式定理。
二、初中数学阅读的作用
首先，无论对于数学阅读还是文学阅读，都可以帮助学生养成良好的发现问题的习惯。学生在阅读过程中能发现问题，说明阅读能力得到了提高。而数学一类抽象式学科的学习需要学生脑海中存在的思维模式，数学思维的形成主要依靠大量数学阅读的练习。当学生带着问题进行阅读，不仅有助于学生思维的锻炼，而且大大提高学生的学习动力，使学生在愉快的学习环境下探索知识，并快速解决数学问题。
其次，对于农村学生而言，接触的事物比较单一，对于数学学习中的空间模型想象能力较差。为了拓展学生的空间想象能力，最有效的方法即为丰富学生的阅读量，引导学生在阅读过程中发挥自己的想象力，模拟数学模型，充分利用自己本身具有的思维能力理解数学知识，锻炼学生的思维能力。
最后，数学符号千变万化，教师的死板式教学，使学生对数学公式和符号的学习失去学习兴趣，往往不能取得意想的教学效果，而当学生在阅读过程中多次接触数学公式，这些独特的数学语言在学生的脑海里留下了深深的烙印。这种方法不仅使学生锻炼了数学习题的解答能力，而且帮助学生快速学习数学知识，不失为一举两得的好办法。
三、提高数学阅读的有效途径
初中学生正处于青春期心理，数学教师应该采取适当的教学方法，根据学生的学习能力，在课堂教学中或日常学习生活中引导学生进行数学阅读，采用合理的教学方法对其进行训练，引导其进行数学阅读练习。
1.创设阅读情境，激发学生阅读兴趣。面对枯燥抽象的阅读内容，初中学生不能主动进行阅读训练，教师需要为学生营造良好的阅读氛围，引导学生进行数学阅读。例如对于二元一次方程的应用题，教师在课前布置一道相关问题和一元一次方程的问题，并告诉学生题目答案在明天即将学习的数学内容中，学生强烈的好奇心会带领其进行课前预习，在对一元一次方程习题进行解答后，阅读数学教材内容，学生根据已有的数学知识，继续编织脑海中有关方程的知识网。这种带着问题阅读的训练使学生养成数学阅读的好习惯。
2.引导学生进行边画边读。数学问题的阅读材料短小，教师可培养学生反复阅读的习惯，但复读的内容并不包括教材的所有阅读材料。例如在有关几何内容的学习过程中，在本章小结中有一项阅读课文思考问题的内容，这些内容均为编者细心挑选所编写的重要内容，对学生的数学学习有很大的帮助。教师在带领学生解答习题后，安排学生反复阅读这段文字，并在阅读过程中用笔画下对自己有用的文字，发现不理解的问题，及时与老师和同学沟通，方便日后复习。
3.快速寻找阅读内容的重点。根据长时间的数学阅读训练，我们总结经验发现数学阅读需要学生在阅读过程中思考问题，理解数学教材中的主要内容。因此教师在日常训练过程中需要培养学生的阅读习惯。例如“平行线及平行公理”这一内容的阅读，“经过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行”，刚刚接触定理的学生甚至不懂得怎么读这句话，其实学生只要抓住直线和直线外一点的关系即可快速理解平行的概念。所以教师教导学生如何进行筛选，自我总结是提高数学阅读能力的关键。
结语
农村初中生数学阅读能力的提高，需要教师长时间的教育与引导，用最简洁的语言使学生明白数学阅读的意义，激发学生的阅读兴趣，运用上文提到最有效的教学方法使学生面对数学阅读材料不再恐惧，快速有效地提取阅读重点，培养学生的综合素质，促进数学思维模式的形成，实现数学阅读的真正目的。
参考文献：
[1]教育方式最有化研究论文集.安徽教育出版社，1989.
[2]王爱红.新课标下初中数学“分析猜想――探究型”课堂教学模式分析[J].华人时刊（下旬刊），2013（05）：205.
那么，教师如何在课堂教学中创造性地使用课后材料，并进行有效的拓展，使课堂因拓展而流光溢彩呢？笔者结合自己平时的教学实践，谈一些具体做法。
一、溯根追源，丰富学生的情感与视野
数学是一门有着悠久历史的学科，它的好多知识往往有着其特有的背景知识。课后的“你知道吗”就是试图通过让学生接触有关数学家的故事、数学趣题与数学史料，帮助学生了解数学知识的产生与发展。但由于教材的篇幅有限，教师不可能长篇介绍。那么，这些课后材料该以怎样的形式走进课堂与学生对话，让学生在学习的过程中感受数学呢？
（一）融于新知教学
“你知道吗”通常安排在教材的“做一做”或练习的最后部分，因为一般不作为考查的内容，所以在实际教学中往往被一带而过，这样，它所肩负的数学史教育价值功能就无法落到实处。其实，有相当一部分的“你知道吗”可以结合新知教学，作为新知的引入，也可以穿插在新知教学过程中，帮助学生对新知的理解。如在“年、月、日”一课的教学中，学生在认识时间单位年、月、日时，可利用手头的年历探究平年、闰年，得出一般规律。
例如，教师可用课件出示相关资料：
我们现在用的日历叫阳历，也叫太阳历，把地球绕太阳一周的时间定为一年，而地球绕太阳一周的时间是365天5小时48分46秒，这样按365天来计算的话，每年将近多出6小时，积4年就加1天在2月份。这样平年一年365天，4年一闰年，这年是366天。但是每年如果均按多6小时计算，这样就多算了11分14秒，为了避免积累的误差，就规定碰到整百年时，只有除以400没余数的才是闰年。概括起来说，就是：“四年一闰，百年不闰，四百年又一闰。”
在巩固练习小结后再出示资料：
我们现在用的阳历，是从西方传来的。最早采用阳历的是罗马。每年12个月，大月31天，小月30天，是人定的，2月有时28天、有时29天也是人定的，这人就是罗马皇帝。他们不喜欢2月，2月要杀犯人，所以天数少一些。7月、8月都是大月，那是因为它们是两个皇帝出生的月份。只有一年365天5小时48分46秒是大自然定的。
全课总结时出示：
聪明的人总是善于利用时间，愚昧的人则善于消磨时间。
勤奋的人抓紧时间，懒惰的人浪费时间。
严律的人珍惜时间，散漫的人虚度时间。
在上述的教学中，笔者就是把课后材料“你知道吗”有机整合到教学中，并补充罗马历与惜时教育，整个教学过程有效地促进了学生对数学知识的深刻理解，也使课堂更具有启迪智慧与传承文化的意蕴。
（二）另辟阅读时空
看书阅读，似乎与数学课八竿子打不着，但数学作为科学的皇后，她有着深厚的历史背景、文化底蕴。课堂中进行拓展材料的阅读只是微微打开一扇通往数学世界的窗口，而倡导课外阅读，能让学生真正在数学世界中遨游。
要开展数学阅读，首先需要解决阅读材料的问题。但教材中出现的阅读材料次数可以说是屈指可数，因此可根据学生所处的年级段，订阅相匹配的数学杂志或报纸，如《数学大王》《数学小灵通》《小学生数学报》等；也可向学生推荐数学的专著与书籍，如《小学生学好数学教材的新数学课资料大王》、张景中院士的《数学家的眼光》《帮你学数学》《新概念几何》和李毓佩教授的《爱克斯探长》《荒岛历险》《奇妙的数王国》等等。有了阅读材料，学生会自觉地、饶有趣味地利用课余时间进行阅读。同时，结合阅读开展一些展示活动，如展示自编的“数学小报”“数学剪贴本”，在每期黑板报中开辟数学专栏“我+数学=聪明”等，也可每一学期安排几节数学阅读课，组织学生进行专题阅读和主题交流，使数学阅读的资源更加丰富。
二、题组推进，拓展思维的广度与深度
数学知识不是孤立存在的，这些课后材料往往是所学知识与能力的拓展与提升。倘若让学生就题解题，那估计有多数学生找不到北，一部分学生虽能解答，但对“为什么这么做”还模模糊糊。如果教师能把握教材，善于利用观察和联想，引领学生从一个点生发出去，连点成线，那在整合的过程中，学生的思维将变得更加缜密与深刻。
（一）沟通联系，拓展广度
挖掘习题中隐含的思维价值，做到以一题带出一片，尽可能让练习价值得到最大化的发挥，使学生储存在大脑中休眠的知识被激活，得到有效的融合。如五年级上册“多边形的面积”课后设计了这么一道题：
你能在一组平行线间画出与ABC面积相等的三角形吗？
拿到这类题，学生首先想到的就是同底等高、等底等高的两个三角形面积相等。这时，教师只要顺势引导，学生就不难想到的是图1、图2两种。
这个时候，教师还可将习题中隐含的思维价值加以挖掘：“要是让你画一个形状、大小相同的三角形，你有哪些方法可以做到？”这样就打开了学生的思路。在教师的进一步引导下，学生还会想到利用学过的平移、对称等知识来解决出现的新问题，这样就打通了各知识点之间的通路。
（二）开放改编，拓展深度
拓展题往往带有一定开放性，如果把其中的条件或问题稍加改编，便可改造出一组由易到难、由浅入深的习题，达到以点带面、循序渐进地训练学生思维的目的。如五年级下册第37页带“”的题。
“如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体？两个棱长为4cm的正方体总表面积与这个长方体的表面积相等吗？”
改编1：计算长方体的表面积与体积。
改编2：将“如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体”改为“切一刀，把这个长方体分成两个完全相同的小长方体，有几种切法？哪种切法表面积增加得最多，是多少”。
改编3：将教材中把长方体木块分成两个完全相同的正方体，求表面积增加了多少，改编成“两个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积有什么变化”，这样一正一反、一增一减，学生的发散性思维得到了很好的锻炼。
改编4：如果在这个长方体木块上挖去一个小正方体，表面积会有什么变化？
改编5：至少要拿几块这样的长方体才能拼成一个较大的正方体？
像这样，将一道题经过改造带出了一组题。并且这组题，不同思维层次的学生均能找到属于他的那片天空，通过层层演练，思维被诱向纵深地带。
三、深度挖掘，渗透数学的思想与方法
思考题往往蕴含丰富的数学思想、方法和解题技巧，其核心价值在于引发学生的数学思考，提升学生的数学思维水平。实际教学中，往往需要教师“借题发挥”，巧妙改编，适度引申，开启学生的思考之门，提升学生的数学素养。
如人教版新教材一年级上册有这样一道思考题：在里分别填上3、4、5、6、7，使每条线上的三个数相加都得12。
师：对呀！因为三角形每个顶点上的数都要用到两次，因此，填数时先确定三个角上的数就比较方便。
师：刚才，同学们都很棒，闯过了第一关，现在到了第二关：如果每条线上的三个数相加和是13，你会填吗？
因为有了刚刚的经验，学生也知道先确定顶点上的三个数，边上的数再进行微调，不久就得出了答案。
师：要是不固定2的位置，只要每条线上的三个数相加和都相等，你还能想出几种办法？你又有什么发现？
学生经过尝试、讨论、交流、观察、概括等过程，发现三个顶点上的数无非有这么几种情况：一是放开头或结尾的三个数，即2、3、4或5、6、7；二是三个连续的双数或单数，即2、4、6或3、5、7。每条线中间的那个数需要根据顶点上那两个数来放，如果顶点上的数是两个比较小的，那中间就放剩下数中最大的那一个；顶点上两个数比较大的就放剩下数中最小的那一个。
一开始，因为数据较小，加上又是教材中的题，学生可能事先就已经进行过多次尝试，所以基本上都能得出正确答案。可是好多学生基本上处于凑数的阶段，他们在不断的失败中方才获得成功。除了训练了学生的计算能力外，思维层面还没有得到很好的锻炼。随着问题的一个个推进，学生靠凑数已经很难解决问题，必须寻找题目中隐含的规律。最终，在学生建立了模型后，教师再提出“把3～8分别填入……”这样的练习，从而进一步巩固刚刚建立的模型思想。像这样，将函数、模型、推理等思想融入习题中，学生从简单的数学问题中探索出一般数学规律和方法，习题的价值将更加彰显，学生的思维水平将得以更大的提升，并自然真切地享受到成功的喜悦。
科学VS文化――人类文明发展的前世今生
吴军的书自有一种魔力，吸引你要赶快把它读完，这种魔力源于作者与众不同的看问题的视角和平实的文字。从《浪潮之巅》《数学之美》，再到今天的《文明之光》，无一例外。《文明之光》是把我们从小学到大学，听到和学到的物理、化学、天文、地理的知识，放在历史的维度里，用故事娓娓道来。从这个角度看过去，我们可以得出这样一个结论：人类的进步是建立在文明基础之上的，而创造文明的则是我们每一个人。
人类文明的历史很长，要在两本书里将人类文明的过程介绍清楚不是件容易的事。吴军根据他所熟知的内容，精选了16个话题进行深入的讨论，这些话题每一个都具有相对的独立性，凑在一起却构成了人类文明的完整画面。在《文明之光》中，吴军从多个角度揭示了西方（欧美）在近代得以超越东方的原因。欧洲人在近代科技上的领先，尤其是在科学上的领先，可以追溯到古希腊时代。古希腊文明胜过其他早期文明之处在于他们善于将经验总结后，上升到理论的高度。虽然古希腊值得介绍的内容很多，作者重点只介绍了这一点。读到第二册时大家会发现原来近代欧洲的很多重大科学发现，得益于来自古希腊的科学基础，这样前后呼应，可谓是匠心独具。在第一册第四章《科学之路――从毕达哥拉斯到托勒密》中，吴军举了欧几里得几何的例子，说明古希腊人是如何通过几条公理推导出整个几何学的。紧接着在下面的一章里，介绍了《罗马法》，作者抛出一个大家都会关心的问题，为什么几千年前的罗马法能够成为现代社会的法学基础，而同样完善的古代东方法律今天却不适用了。作者总结出《罗马法》的独到之处，或者说通用性源于它的自然法基础。而自然法则类似几何学公理，不仅是不证自明的，而且是普遍适用的。因此，从这些“法学的公理”出发，各国可以根据自己的情况演绎出适合自己国情的法律，就如同几何学可以通过公理演绎出各种定理一样。作者挑出这两件事来描绘古代欧洲的文明特点，让读者对古希腊罗马人的思辨特长有了深刻认识，同时会反思东方文明的一些缺失。
在第二册中，作者重点介绍了科技对文明的贡献，其中很多内容和第一册相呼应。比如，通过介绍牛顿时代诸多科学家在认识宇宙规律上的成就， 揭示了为什么近代人类能够从蒙昧中走出来，为什么能够在神的面前站起来， 为什么能获得空前的自信。因为牛顿等人的贡献，使得人类第一次认识到宇宙运动的规律，而不再需要将自己不懂的事情全部归结成神的原因。作者认为牛顿的时代是近代的开端，在牛顿之后，发明家们开始有意识地使用科学原理进行发明创造，而不像以前那样需要很多代人经验的积累，因此科技进步的速度大大加快了，其中最有代表性的就是瓦特改进蒸汽机，这直接帮助了英国在19世纪统治世界。
科学的进步使得人类摆脱了对神的迷信，但是作者却告诫大家要防止另一种迷信，即对科学权威们的迷信。在《科学时代――从笛卡尔到达尔文》一章中，作者阐述了科学方法的重要性，并且提出科学重要的是方法，而不是结论。因为科学本身是不断发展的，科学的结论会被证伪，而掌握了正确的方法，才能发展科学。相比西方的科学工作者，东方人相对喜欢迷信专家的结论，因此作者指出，在科学上人人平等，重要的不在于权威，而在于从正确的前提出发，利用逻辑推理，获得可重复的结论。这一点，正是当下社会所缺失的。
在介绍近代荷兰和英国崛起的原因时，作者除了介绍技术的作用，更强调了荷兰人和英国人对现代商业制度的贡献，读完之后非常受启发，并且不禁感叹，荷兰人、英国人和他们的后裔美国人之所以在当今世界上依然唱主角，是因为全世界都在遵守他们所制定的游戏规则。
读完这套书，很多长期困扰我的疑问终于有了答案，并且第一次感觉我们这些科技行业的从业者对人类文明的贡献一点不比那些王侯将相小。可以说，人类历史上真正经得起时间考验的进步，都来自生产的发展和科技的进步，因此，每一个劳动者在读完《文明之光》这套书后都会有和我一样的自豪感。
值得一提的是，吴军创作的另一个特点是从来都不坐在书斋里编书，他写的东西都是有亲身经历和感受的。为了创作《文明之光》，作者走遍世界各地寻访当年文明的遗迹，并到世界各大博物馆参观寻访了大量的文物，然后写下自己对文明的感悟。
书中的文字一如既往的轻松而优美，全书脉络清晰，图文并茂，引人入胜。毫不夸张地讲，这是一本在今天快速消费时代，少年和青年都适合拿在手上慢慢欣赏品味的好书。
（陶宁/文）
?r ? ? ? P? p6? ?略战争的事实。这是没有必要重复的。山田先生这本最新学术成果简洁明了地概括了日本侵略亚洲这一事实。
关键词 CAD技术；工程制图；教学改革；AutoCAD软件；UG软件
中图分类号：TB23 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2013）33-0052-02
工程制图课程是以正投影原理为理论基础，用二维图形和符号来表达三维空间物体的一门学科[1]，它是高等工科院校的一门既有理论又有实践的重要技术基础课，以培养学生绘制和阅读工程图样为目标，为学生后续专业课程的学习奠定工程语言基础。
随着计算机软硬件技术的普及和飞速发展，CAD技术在设计制造业中的广泛使用，工程设计已进入数字化时代[2]。在工程制图教学中有效地融入二维绘图以及三维造型设计技术，能更快捷有效地帮助学生实现三维的形与二维的图之间互相转换，提高学生的空间想象能力、读图和绘图能力。本文二维绘图软件以AutoCAD为例、三维造型设计软件以UG为例，分别讲述它们在工程制图教学过程中的具体应用。
1 二维设计软件在工程制图教学过程中的应用
在工程制图学习的初始阶段，理解完课程内基本概念和基本理论后，大量高质量的习题作业是提高空间想象能力的关键。教师可根据工程制图课程教学内容，利用AutoCAD软件设计制作一整套针对各知识点的数字化习题集，整洁清晰，可以重复使用、随时更新。教师可以将制图的规范、练习的知识点以最高效的方式传递给学生。使用时，教师用AutoCAD软件直接打开习题，如图1（a）题目所示；学生练习完后点开AutoCAD中答案图层，即可比较作答效果，如图1（b）答案所示，快捷高效。教师也可以根据所讲解的知识点和学生理解情况，设置针对性的题型。如在讲读图、识图时，可设置如图2所示题型，以拓展学生做题的思路，锻炼空间想象能力。
2 三维设计软件在工程制图教学过程中的应用
三维设计软件的造型模块在工程制图教学过程中的应用 画图和读图是工程制图教学过程中的两大主要任务。画图是由三维的形到二维的图的一个过程，在绘图的过程中如果有了三维模型的帮助，就会更容易建立起二维图和三维形的对应关系，从而大大降低教师讲课和学生制图的难度[2]。图3是利用UG的造型模块，根据AutoCAD绘制的习题库（如图1、图2）绘制的一整套数字化三维模型。
三维设计软件工程图模块在机械制图教学过程中的应用 三维设计软件的工程图模块可以将已经建好的三维模型、装配部件自动生成用户需要的各种视图，如工程图样上常用的6个基本视图、各种剖切视图及断面图等。运用UG软件的工程图模块，可以更生动、全面地讲解工程制图课程中的基本概念和基本原理。如图4所示，为讲剖视图时，利用UG工程图模块中的剖视图功能，尝试用不同的剖切位置、不同的方向和不同的剖切方式进行比较，帮助学生理解剖视图的原理，找到绘制剖视图的方法。图中，左边为全剖视图，右边为局部剖视图。
三维设计软件装配模块在机械制图教学过程中的应用 装配图是表达机器或部件的图样，主要用来表达机器或部件的工作原理、零件间的装配关系和零件的主要结构形状及技术要求。装配图的学习是对前面所学知识的应用，传统教学在讲授装配图时，由于条件所限，只能“纸上谈兵”，以图论图，教师教得吃力，学生学得辛苦，还难以理解。三维设计软件中的装配模块可以将已经形成的零件，组装成部件或产品模型，直观、生动、形象地展示机器三维图形，使学生更容易理解什么是装配图、装配图的内容、装配图的表达方案等基本知识。运用UG软件的爆炸视图功能，可分析装配体各组成零件的结构特征，如图5所示；也可以通过创建新序列或者利用屏幕录像，制作装配和拆卸的动画视频，把各个部件的装配和拆卸过程以更直观、多角度的动画形式展示给学生，教师教得轻松，学生学得有兴趣。
3 结论
把CAD技术应用到工程制图的教学过程中，既丰富了工程制图的教学内容，又能节省大量的人力财力。形象直观的教学方式、丰富的教学内容，不仅有利于学生理解制图中的重点和难点问题，而且有利于学生空间想象能力和空间分析能力的提高。并且彻底改变了传统的枯燥的教学方法，学生的学习兴趣和学习热情都得到很大的提高，有效地增强了课堂教学效果，提高了学生的创造性思维能力。
参考文献
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[6]陈锦昌.论本科工程图学课程教学基本要求的修定[J].工程图学学报，2004，25（3）：101-105.
关键词 信息技术；初中数学；几何画板；微课
中图分类号：G633.6 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）09-0120-02
1 前言
现代信息技术，主要指计算机技术、数字音像技术、电子通信技术、网络技术、卫星广播技术、远程通信技术、人工智能技术、虚拟现实仿真技术及多媒体技术等。现代信息技术进入数学课堂教学改变了师生传统的教学模式。教师合理地运用信息技术，可以有效地提高课堂教学效益。信息技术与数学教学整合可以帮助数学教学增加课堂容量，可以将难以理解的函数图象直观化，可以将图形变化的动态过程展现出来，可以通过“微”技术手段在课外交流学习内容等。
2 多种信息技术工具的辅助作用
多媒体对教学的辅助 数学课堂是实施数学活动的主阵地，而数学活动主要是思辨的思想活动，数学教育的目标是以数学知识为载体，培养学生的理性思维能力、思辨能力、审美能力等。而这些能力的培养都需要消耗大量的时间。
首先，减少一些不必要的板书，可以节省宝贵的思考时间，让教学效率得到进一步提高。应用题教学是初中数学教学的一个重点也是难点，但应用题都较长，如果把这些文字板书在黑板上，就会消耗大量的时间；如果不板书，对于学生分析题意没有一个直观的形象，效果差；如果用小黑板来展示，坐在后排的学生又看不清。此时应用多媒体演示功能就发挥了它的作用，可以节省大量的板书时间，而留下充足的时间供师生交流、生生交流，以达到理解题意、分析题意并最终得解的目的，再配以板书演示解题过程，效果会好很多[1]。
其次，在进行章节复习课时，可以用多媒体演示功能构建章节的知识框架图，减少课堂教学对基本知识点的板书时间，增加教师对重点例题的讲解时间，对增强学生初中数学课堂学习的效果提供了时间上的保障。
几何画板对教学的辅助 在初中数学教学中，信息技术主要应用于“呈现传统课堂教学模式中难以呈现的课程内容”。几何画板功能强大，如在初中数学教学过程应用于函数图象、动态几何、空间几何等方面，都有其强大的优势。就函数图象问题，由于初中数学函数内容比较复杂抽象，缺乏信息技术支持的数学课堂中往往只能“截取”动态的函数图象的特殊画面，函数图象的变化过程也只能用语言进行描述，教师讲得口干舌燥，学生一头雾水。教师头脑中运动的观念如何传递到学生的头脑中，并内化檠生的思维的一部分？用几何画板作为媒介，生动地展示出函数图象的变化过程，实现动态与静态间适时的切换，就能降低学生的理解难度[2]。
如对反比例函数y=k/x图象的理解，在进行反比例函数图象教学之前，学生对函数图象的认知停留在一次函数y=kx+b的图象上，它是一条直线。而反比例函数是双曲线，教师可以通过列表、描点、连线来描出反比例函数的图象。但列表的过程中只能得到图象的部分点而不是全部，在课堂教学中对于找出反比例函数的图象只是其中的一部分内容。若列表取的数据过多，第一会影响课堂的进程，在黑板上的描点环节也不易操作；第二即使能描出很多点，这些点描在平面直角坐标系中，点与点之间还是有距离的，又怎么解释“用平滑的曲线去连接”？为什么不能用直线把点与点连接起来呢？（其实在课堂上找的点还是不够多。）此时借助几何画板来展示反比例函数图象的形成过程，学生就可以对图象有一个清晰深刻的认识。
当然，教师在教学中可以采取一些教学策略，比如函数解析式，根据以往的认知经验先进行常规的列表、描点、连线，产生思维困难时再借助几何画板，这样可以起到欲擒故纵的教学效果。在进行二次函数y=ax+bx+c图象以及图象旋转、平移教学时，也可以借助几何画板，这样的例子还有很多。
“微”技术的辅助 这里的“微”技术是指微信、微博、微课程技术及QQ等在数学教学中的辅助应用。这里就拿微课来做一例子。教师可以根据教学内容的需要，在课前采用微视频导入的模式。教师精心制作的视频，可以吸引学生的注意力，让他们对将要学习的知识产生兴趣。学生的兴趣一旦被激发，注意力就会高度集中，学习状态也会得到改善。
如在讲授“平行四边形的性质”时，课前用精短的视频来作为课堂导入环节的内容，可以激发学生学习的热情。生活中的“平行四边形”如电子大门、钉在墙上的衣架等，学生通过短片既了解了平行四边形的一些性质，又对平行四边形产生了兴趣，这对本节课的顺利开展做好了铺垫。又如课题学习中的“拱桥设计”，看似很难的课题学习，如若做好课前的铺垫，就会给学生传达“能设计好”的信心。教师可以在课前制作关于介绍全世界著名拱桥的视频，既可以让学生对拱桥有一个基本的认识，也会激发出设计不同拱桥的灵感。
针对部分学生存在的一些典型的疑难问题而录制的微课，微课的内容主要是讲解这些学生容易出错的典型知识点，帮助学生整理错题、点拨疑难、总结反思。学生在反复听或反复看这些微课时，能学习到教师对这些问题的详细分析和讲解，对于他们加深理解或解决问题带来帮助。如设计“三角函数线的概念”一节的微课，就是由于学生对三角函数线的概念的理解普遍都感到困难，因此录制这节微课就很有必要。在微课中，教师通过讲解一些经典题目来回归概念，并借助图形来解释这一难点，从而帮助学生理解正弦线、余弦线、正切线的概念[3]。教师还可以通过微信、QQ来完成课外互动，辅助学生解决疑难问题。
网络教育平台的辅助 近年来，甘肃省在完成教育均衡发展验收工作中不断大力建设各校电教网络系统和设施，目前“三通两平台”的建设任务也已经基本完成。“三通两平台”就是指“宽带网络校校通、优质资源班班通、网络学习空间人人通、基础教育资源公共服务平台和教育管理服务平台”[4]。“三通两平台”的建设为广大师生提供了最好的教育教学资源。有了网络硬件条件，再有“三通两平台”的优质资源与互动平台，对数学教学中，教师可以共享优质的教学资源，实现学科间的相互融合与相互促进，尤其对于提高学生数学学习的自主性，提高小组合作共享学习成果意识，实现分层教学提高教学有效性，具有重要的作用。学生能够真正感受到数学课堂的快乐，学会与人合作交流的方法与技巧，掌握获取知识提高技能的方法。
初中数学本身就存在课时少而教学任务重的问题，如果教师在日常教学中放慢进度，会影响教学任务的完成；若加快速度，又怕学生对所学知识消化不了。W络教育平台的利用，可以帮助上传教师对所学内容的讲解内容，学生通过网络教育平台下载自己在课堂里没有吃透的教学内容进行再次学习。“基础教育资源公共服务平台”在全国开展“一师一优课，一课一名师”活动，师生都可以通过网络来学习名师的讲授过程及内容。
3 数学教学与信息技术整合要注意的问题
数学教学与信息技术的整合，绝不是为了单一地追求教学手段的现代化，而是要用先进的信息技术手段促进教学效率的提高，用信息技术改变传统落后的教学模式，实现学生的自主学习地位，拓展学生的学习空间。通过信息技术的教学，增加学生接触网络等媒体的机会，掌握信息技术这一有效的学习工具，提升学生自主学习能力。数学教学与信息技术的整合应注意以下几点。
1）目标明确。在数学学习中使用信息技术，不是为了追求新潮，而要紧紧围绕教学目标选择信息技术辅助教学手段，要明确教学的方向，整合的目的是为了促进学生数学素养与信息素养的有效提升。
2）突出学生主体地位。数学与信息技术的整合应该进一步促进学生的主体学习活动。但是部分教师在使用多媒体教学时，往往以多媒体的展示替代学生的主体活动，这是传统教学满堂灌的变形，由传统教学中的“人灌”演变为多媒体情境下的“电灌”。数学教学与信息技术整合是为了让学生利用信息技术手段去探究数学，激发学生学习兴趣，提升教学实效。
3）课堂教学的开放性原则。首先，教师要有开放性的教学思想，善于放手让学生自主探究；其次，要有开放的教学过程，让学生以各种渠道去获取与搜集知识，实现学生个性化学习；再次，要实现教材内容的开放，充分利用网络信息的丰富性，让学生学会获取有用的知识信息；最后，要做到条件不确定，方法与答案不唯一，这样可以将学生自主学习的积极性调动起来，促进数学能力的形成。
参考文献
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1创设媒体情境，调动学生兴趣
多媒体具有动态、声音和图像等直观性，能够刺激初中生的多种感官。多媒体以逼真、生动的画面，悦耳动听的音响来创造数学课堂教学艺术情境，使初中生脑、耳、手、眼并用，调动学生学习数学的积极性，使学生容易进入课堂学习状态，有利于学生积极思考，激发学生的主体探究意识，优化教学过程，把抽象枯燥的数学问题变得形象、生动，把静态的数学问题变得以动态的形式展现在学生面前，使课堂教学内容直观化、趣味化、多样化，学生兴趣浓厚，课堂生动活泼，培养了学生思维的灵活性，养成积极向上、不甘落后的良好学习品质。精彩导入，诱发动机初中数学课堂导入犹如乐曲的引子、戏剧的序幕，起着酝酿学生情绪、集中学生注意力，把学生带入课堂情境的作用。精彩的课堂导入能唤学生的求知欲望，使学生能全身心投入到课堂教学中来。学生对课堂教学有兴趣，就会产生强烈的求知欲望，主动地探究新知。运用多媒体进行课堂导入，能准确地把文字、图形、视频和声音等呈现在学生面前，为学生提供真实的课堂教学艺术环境，学生兴趣盎然。如教学“圆与直线的位置关系”一节课时，教师运用CAI课件向学生展示海上日出的情景，伴随着太阳的缓缓升起，圆与直线的位置关系自然引出。教师运用多媒体设置导入情境，在精彩的情境下引出新课。让学生体会几何图形的优美，领会圆与直线的位置关系的数学价值，激发学习动机。学生渴求新知，进入最佳的数学探究状态，课堂教学活力无限，为后续教学做了恰当的铺垫，变被动学习为主动学习。让学生亲近数学，让数学唤起初中生的探究热情，让数学课堂充满魅力。巧设问题，激发欲望问题是初中数学教学的心脏，它是打开初中生思维之门的金钥匙。教师要运用多媒体设置数学问题，抓住学生好奇的心理特点，激发学习兴趣。运用媒体鼓励学生从已知处设问，从无疑处设问，从平常画面上发现问题，自觉地探索新知，使课堂教学活力无限。如在教学“平行四边形的判定”时，教师用课件呈现多幅校园图片，指着图片问：“从图片中能找出哪些平行四边形呢？”学生积极发言，找到很多平行四边形。教师追问：“你是根据什么找出来的？”学生纷纷发表自己的看法，教师及时引出：下面我们就来学习平行四边形的判定方法。借助鲜艳的色彩和优美的图案，通过平移、重叠、闪烁等系列动画模拟变化的过程，形象生动地描述平行四边形的判定方法，增加了图形的真实感，渲染了课堂气氛，培养了学生的自信心，有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望。多媒体技术辅助初中数学教学，打破了学生齐步走的局面，解决了不能“多边互动，因材施教”问题，使学生勇于探索，主动地去获取知识。让数学课堂精彩生成，学生享乐数学，达到寓教于乐的教学目的。
2营造媒体氛围，感悟数学课堂教学艺术
动手实践，启发思维动手实践是学生数学知识建构的基础。通过动手实践，可以调动学生的多种感官，加强对数学知识的记忆和理解，激发学生的学习兴趣；学生容易感觉数学知识是现实的、有趣的、极富有挑战性的，与生活密切相关，有助于培养观察能力和实践能力。运用多媒体辅助教学，能把形、声、光、色融为一体，打破时空的限制，给学生身临其境的感觉。学生会积极参与动手实践活动，化“难”为“易”，突破教学中的难点，培养空间想象力，启发创新思维。用Authorware与几何画板进行课件制作，对动态对象进行有效的“跟踪”，清晰地显示该对象的“轨迹”，把抽象的数学知识具体化。如在教学“动点运动轨迹”时，教师让学生自己动手实验，在屏幕上缓慢移动点、线、面，矩形的一条边沿其另一边作平移运动，其上的固定点的运动轨迹就是线段。在屏幕上保留它们移动留下的痕迹，清晰地演示出点动成线、线动成面、面动成体的轨迹。通过观察知道：如果动点的轨迹是一条线段，那么其中不变的量就是该动点到某条直线的距离始终保持不变。学生探究兴趣浓厚，注意力集中。教师带领学生走进数学天地，让数学知识植根于学生生活的土壤里，激发学生学好数学的欲望。运用建模，解决问题建立数学模型是解决问题的关键，在建模之前必须认真地阅读理解分析。利用多媒体辅助教学，能够创设比传统教学更富启发性的精彩情境，有助于学生思考，能灵活自主地进行变式教学，使学生有效领悟数学思想和数学思维方法，促使学生积极思考，主动学习，从而达到知识、能力和素质的全面提高。教师运用多媒体创设一个背景，吸引学生的眼球，让学生很快投入到建模中来。可运用现成的数学模型，对应用题进行认真分析，确定解题所需要的数量关系，进一步找出模型中所需的具体数学模型，再用现有数学模型解决实际问题。如在教学“列方程解应用题”一节时，教师运用多媒体制作课件“巧猜妖魔和孙悟空年龄”，动画音形色具备。一个妖魔吼道：“我在此修炼了几百年，能呼风唤雨，你小小的年纪不配与我说话，快快走开！”齐天大圣孙悟空手打凉棚，哈哈大笑：“何方妖孽，俺老孙在此，你竟敢胡言乱语，我孙子都比你大！俺老孙年龄的1/4在花果山占山为王，然后又做了290天齐天大圣，等于你在下界的290年啊。后来我大闹天宫，在五行山下度过了我年龄的1/2，现在又和师傅去西天取经已经10年了，你来算算俺老孙的年龄？”学生被精美的动画所吸引，对孙悟空的年龄产生好奇心，积极动脑解决问题。教师引导学生进行建模，鼓励自主探究、合作交流、列出方程（解答过程略）。通过体验数学建模，学生积极动脑寻找答案，尝到成功的喜悦，为探究新知找到方向，激发了与人交流的热情，实现了人人学有价值的数学的目的。
3结语
总之，高效数学课堂必须以激发学生的学习兴趣为导向，启迪学生的智慧，放飞学生的数学梦想。多媒体课件应体现“以人为本”的原则，把学生放在主置上，培养学生解决问题的能力，打造高效课堂。
作者:王凤春单位:四平市第二十中学校
课程代码：00471
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.使心理学从哲学里面分离出来成为独立学科的学者是(
)
A.冯德
B.皮亚杰
C.比奈
D.斯金纳
2.人的认知来源于(
)
A.思维
B.感觉
C.客观现实
D.社会需要
3.人的注意周期性地加强或减弱，这是注意的(
)
A.分散
B.动摇
C.分心
D.转移
4.提出注意的过滤器理论是(
)
A.布罗德本特
B.特瑞斯曼
C.艾宾浩斯
D.布鲁纳
5.对于刺激物的感觉能力是指(
)
A.感受性
B.感觉阈限
C.差别阈限
D.敏感性
6.费希纳提出的心理变量与物理变量间的关系是(
)
A.正比
B.反比
C.对数
D.没关系
7.人根据过去的知识经验来解释对象，使其具有一定的意义，说的是知觉的(
)
A.恒常性
B.整体性
C.理解性
D.选择性
8.对物体的空间位移和移动速度的知觉是(
)
A.空间知觉
B.时间知觉
C.运动知觉
D.方位知觉
9.长时记忆的主要编码方式是(
)
A.语义编码
B.听觉编码
C.视觉编码
D.感觉编码
10.已学过的旧学习材料对于后面学习材料的影响，我们称这为(
)
A.前摄抑制
B.倒摄抑制
C.正向抑制
D.负向抑制
11.依据词的描述或抽象符号示意，在头脑中产生形象的过程，我们称之为(
)
A.创造想象
B.联系想象
C.再造想象
D.空想
12.花仙子、龙王、白蛇等的想象方式是属于(
)
A.拟人化
B.夸张
C.粘合
D.典型化
13.思维的基本过程是(
)
A.比较
B.分析与综合
C.抽象与概括
D.具体化与系统化
14.在需要刺激下直接推动人进行活动以达到一定目的的内部动力是(
)
A.个性
B.兴趣
C.爱好
D.动机
15.最早对解决问题进行研究的心理学家是(
)
A.斯金纳
B.苛勒
C.桑代克
D.斯皮尔曼
16.对客观现实进行间接的、概括的反映过程，是指(
)
A.感觉
B.知觉
C.记忆
D.思维
17.社会学习理论强调在儿童获得言语过程中起作用的是(
)
A.反射
B.强化
C.表征
D.模仿
18.下列属于对话言语的特点是(
)
A.完整性
B.预见性
C.简略性
D.准备性
19.一般认为低常儿童的智商低于(
)
A.70
B.80
C.90
D.100
20.提出能力的二因素理论的是(
)
A.比奈
B.卡特尔
C.斯皮尔曼
D.吉尔福特
二、多项选择题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)
在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选、少选或未选均无分。
21.个体认知发展的特点是(
)
A.发展性
B.系统性
C.阶段性
D.生成性
E.连续性
22.随意注意是指(
)
A.自然而然的
B.有目的的
C.需要意志努力的
D.不需要意志努力
E.随心所欲
23.下列属于内部感觉的是(
)
A.触摸觉
B.运动觉
C.平衡觉
D.内脏感觉
E.嗅觉
24.属于几何图形错觉的是(
)
A.形状错觉
B.大小错觉
C.形重错觉
D.运动错觉
E.时间错觉
25.记忆的三个系统是(
)
A.感觉记忆
B.情绪记忆
C.长时记忆
D.短时记忆
E.语义记忆
26.表象的特征是(
)
A.直观性
B.间接性
C.概括性
D.由理性向感性的过渡
E.由感知到思维的过渡
27.从思维方式来看，通常把创造性思维分成(
)
A.发散思维
B.形象思维
C.概括思维
D.聚合思维
E.直觉思维
28.发现问题依靠下面的一些条件(
)
A.人对活动的积极态度
B.认识兴趣
C.已有的知识
D.有效途径
E.同伴的作用
29.以下属于影响阅读速度的因素是(
)
A.语言表达能力
B.视知觉广度
C.观察细致程度
D.写作能力
E.知识经验
30.美国将低常儿童分为(
)
A.智力中等
B.智力低等
C.智力迟滞
D.白痴
E.智力缺陷
三、填空题(本大题共7小题，每空1分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
31.美国行为主义的创始人是________。
32.注意的特点是________与________。
33.听觉的音高维度决定于声波振动的________。
34.知觉与感觉的关系是________与________的关系。
35.用信息加工的语言来说，识记就是进行________的过程。
36.想象以________为基础，它来源于________。
37.未被意识到的对一定活动的心理准备状态是________。
四、名词解释（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
38．言语
39.能力
40.随意后注意
41.记忆
五、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
42．培养与发展再造想象能力要依据哪些条件？
43．依据思维的抽象程度不同，可以将其分为哪些类型？
44．语言与思维间存在什么样的联系？
45.认知技能的迁移对问题解决的影响有哪些？
46.智力发展过程中的个别差异主要表现在哪些方面？
一、转变教育理念，正确定位师生角色
教学观念直接影响课堂教学效率，教学观念不解决，再好的教材，再完善的教学方法，也不能有效地提高课堂教学质量。“不同的人在数学上得到不同的发展”，教师应树立这样的观念。
1.正确对待学生。
课堂教学中创造有利于学生主动建构的学习环境。数学教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。激发学生的主体学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主合作的学习过程中真正理解掌握“基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。总之，教学树立“以人为本”的理念，做到心中有学生。
2.树立正确的教学态度。
采取行动教学方法，首先应关注能否调动学生的学习积极性，是否能产生良好的教学效果。其次，是否适宜于内容的不同特点，能否增强教学效果。如在教学“三视图”时，根据教学内容的特点，先充分发挥学生的想象力，再让学生借助手中的小立方块实际摆一摆、放一放，从不同的方向看一看。通过这些实践操作，学生很快就较好地掌握了几何体三视图学习内容。此外，在课堂教学设计时，应改变设计“教师如何教”为设计“学生如何学”。只有这样，才能真正发挥学生认知、情感、意识等多方面能力。传统的知识传授为主的教学模式应转变为以探索、发现、协作解决问题为主的探索教学模式，从只局限于课堂内的传授知识转变到课内外相结合的开放式教学上来。
3.让学生学会审美。
有意识地培养学生科学的数学审美观。“数学，是人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。”改变学生意识中数学枯燥乏味的印象，有利于提高学生的数学课堂学习效率。
二、关注生活世界，让学生体会数学的魅力
关注学生的生活世界，是实现了解学生实际情况，树立学生主体地位，以及提高数学课堂有效性的必备条件，更可让学生体会数学学习的乐趣。
布鲁纳说过，学习的最好刺激是兴趣。兴趣是最好的老师，是推动学生学习的动力。数学新课程标准更加重视学生数学学习兴趣的培养。“数学教学的最高境界就是让学生始终保持学习数学的兴趣”。培养学生数学学习兴趣的方法很多，比如，巧设提问，启迪思维。如讲授“有理数的乘方”时，我给学生讲述国王赏赐给大臣米的故事；在教学“相似三角形”的知识时，我给学生讲述古希腊数学家泰勒斯巧妙测量金字塔高度的故事等。从而让学生感受到数学知识的鲜活神奇，激发了学生的求知欲，大大提高了学生学习数学知识的兴趣与学习效率。
此外，数学知识原本就比较抽象，各种概念的描述既枯燥又无味。要使抽象的内容变得具体、易懂，就得从生活中挖掘素材，以生动的实例来描述枯燥的概念及发挥趣味数学的作用来提高学生学习的兴趣。让学生易学弄懂，体验成功的喜悦，培养自信心，使学生产生一种满足、快乐、自豪的成功体验，从而提高学习兴趣。
另外，创设良好的活动情境，将数学知识融于学生的生活实践中，为学生创造一个良好的学习环境，也可使学生在情绪上引起共鸣，产生发现数学奥秘和学习数学的兴趣，从而提高数学课堂教学的有效性。
三、培养自学能力，为有效教学奠定基础
学生的数学学习，不仅仅需要课堂上的全身心投入，更需要在课余时间主动开展自主学习，充分发挥学习的主动性。只有这样，才会为数学有效教学做好必要的补充。
1.引导学生发现问题，提高数学教学效率。
爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”因为提出问题需要有更高的创造力和想象力。在学生提出一些与众不同的质疑想法或问题与反思时，教师要“恰到好处”地及时引导。通过引导及解答学生的质疑，教师可以了解学生学习的难点、症结在什么地方，从而提高课堂教学的有效性。教师要认真对待学生提出的问题。
教师应促使学生提出问题，促进学生主动思考。鼓励学生提问题，甚至在学期开始时对学生作强制性要求，要求他们提问题。对课外的提问基本上选择当众讲解，并且长期坚持。久而久之，学生对数学有了自己的思考，激活了思维，从而提高了数学课堂教学的有效性和效率。
2.培养学生阅读能力，指导学生学习方法。
自学能力中独立阅读能力是关键，在培养学生自学能力时首先要过阅读关。如，对七年级第一学期的学生来讲，我用一周左右的时间重点教会学生怎样读数学书，进行范读，边读边讲解示例，让学生模仿。对定义、法则、公式等，要求学生加着重号，并尝试分析其中的关键句关键词，教学生学会眉批，写心得，并能记下学不懂的知识。通过一段时间的训练，逐渐放手让学生自己去读数学书，去自学。
3.给学生留有独立思考的空间，培养其思考和运算能力。
教学中，让学生尽可能独立地思考和运用知识解决数学问题。指导学生通过自检发现错误，找出错误的原因。要避免学生只做题而不核对答案，只看结果而不看过程的现象。要求学生具有一丝不苟的学习态度，养成及时检查、不依赖别人的好习惯。