时间：2023-05-30 10:36:37
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数一数教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：数学活动；几何模型；活动经验
数学活动经验就是学生在经历数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。为积累真正有教育价值的经验，必须重视具有连续性的数学活动；数学活动的本质是数“单位”的个数。“1000以内数的认识”是人教版数学二年级下册的内容，下面笔者就以“1000以内数的认识”的磨课为例，谈谈如何有效设计数学活动，建立几何模型，积累有价值的活动经验。
第一次教学
【教学片段】
动手操作，探求新知：
第一关：“数小棒
（一）估盒子里的小棒数，复习十个一是十
师：估一估，小组的学具盒里有多少根小棒？
生：一捆有一个10根，大约100根……
师：盒子里有多少根呢？
（二）数一数、摆一摆盒里的小棒
师：这里有三个不同颜色的盘子，想一想把数出的小棒怎样摆在盘子里，别人一眼就能看出来是多少根了呢？
（三）交流，复习十个十是一百
1.师：能一眼看出各小组的学具盒的小棒吗？用什么方法？
生：十个十就要捆起来，成为一个百。也就是说，十个十是―― 一百。（出示：十个十是一百。）
2.师：怎么摆？让我们一眼就看出它是几个百？
生：一百根捆成一捆。
（四）数全班的小棒总根数
1.师：全班有多少根小棒，我们一起来数一数。
生：一百一百地数，数到900，接着一个一个地数数到910，再十个十个地数数到990……
2.感知1000
师：我们数出了1000根小棒！比一比，多大一捆啊？
生：动手体验。
3.写数、读数
师：你能写出1000这个数吗？你还能写出比1000少1的数吗？
【教学思考】
备课、听课、反思后，我们在第一稿教学实践后聚焦的问题有以下几个：
一、如何调动学生学习的积极性
在试教过程中，课堂气氛很沉闷，学生学习的主动性不够，老师让做什么就做什么。
二、选用小棒作为建立计数单位“千”的主要学具，合适吗？有没有更合适的学具
学具小棒在进行“个、十、百”的建立比较适合，但缺乏立体性，不利于建立计数单位“千”的几何模型。如果把小棒变成1立厘米的小方块，似乎能更好地帮助学生建立计数单位“千”。
结合以上问题，经过老师的反复讨论、构思、修改，我们确定了第二次教学设计。同样的教学内容，同样的执教者，不同的教学设计，教学效果却迥然不同。
第二次教学
【教学片段】
动手操作，探求新知：
第一关：“数小棒”改为“数小方块”
（一）师：信封里的小方块有多少个呢？你来猜
生：28
生：大约20几个。
……
师：请你数一数并摆一摆，让人一眼看出有多少个？
生：我把十个一摆成一条，也就是一个十。
生：2条就是2个十，还剩余5个，所以能一眼看出这是25。
……
（二）四人小组一共有多少小方块呢
师：每人都有25个小方块，四人一共有多少个呢？
生：我们把小方块十个十个摆的，摆成一个百。
小结1：十个十就是一个百。
（三）10个小组有多少方块
1.教师带着全班数一数：
1个百……10个百，10个百是一千。
师举起搭起的小立方w，说：同学们再来看看1000个小方块有多少？
小结：这1000个小方块搭成了一个近似正方体啦！
2.出示计数单位：一、十、百、千。
体面线点
千百十个
第二关：估一估，数一数。
师：数电影院座位。
师：你是怎么估的。
生：可以把大约100个座位圈一圈，大概能画10个圈，大约1000个座位。
由“体（千）”“片（百）”
【设计意图：本环节的核心是帮助学生建立几何模型。这个过程分为两个层次。学生通过自主探索、合作交流与实践操作等学习方式，让学生经历在“条（十）”的基础上创造“片（百）”，在“片”的基础上创造“体（千）”的过程，用几何图形“点、线、面、体”作为支撑，帮助学生建立一、十、百、千的几何模型，进一步感受计数单位的作用，为学习体积积累经验。电影院起到问题情境、应用模型、前后呼应的作用，让学生再次体会“体（千）”“片（百）”估数过程，在活动中积累数学经验。】
第三关：拨数。
师：下面我们来玩“拨数游戏”，请同学们在计数器上拨出1000。
师：（1）拨10个一、10个十、10个百；
（2）拨909+1；
（3）拨999；（问：这3个9的意思一样吗？）
（4）再拨一颗珠是多少？
【设计意图：本环节的核心是让学生结合已有经验在计数器上拨珠子表示一、十、百，引导学生推导出一千在计数器上的表示方法，不仅使学生对计数单位“千”有了一个更完整的认识，而且使学生的迁移类推能力和抽象思维能力得到发展。】
【教学思考】
对比第一次教学，并结合最初的聚焦问题，再观第二次教学实践及效果，有了以下思考：
一、学具的改变
由小棒变成小方块，由“近似平面”的小棒变成“立体”的小方块，经历“无序、无结构”到“有序、有结构”的过程，学生通过自主探索、合作交流与实践操作等学习方式，经历在“条（十）”的基础上创造“片（百）”，在“片（百）”的基础上创造“体（千）”的过程。用几何图形“点、线、面、体”作为支撑，帮助学生建立一、十、百、千的几何模型，进一步感受计数单位的作用。这样的教学设计不仅为以后感受大数打下良好的基础，而且为以后学习计算，理解相同数位对齐的算理做铺垫，也为学生高段学习体积的相关知识积累经验。
二、教学活动的变动
活动由“数小棒”改为 “数方块”，这个变化带来课堂上质的飞跃。回顾最初设计“数小棒”的初衷就是让孩子能在活动中真正经历“1000”的形成，突破本节课的重难点。改为“数方块”活动，用“双面胶贴住小方块”“用透明纸作为载体来搭建百、千模型”后，整节课的效果完全不一样。我才真正意识到主体教学活动的设计有多么重要！这种“1000”正方体模型的建立，并不是观看多媒体演示所能替代的，经历以上活动不仅可以让孩子更直观感受计数单位的形状变化，而且对于高年级学习立方体体积都有想不到的铺垫和渗透。用“数方块”活动，直接简化了繁琐的又捆又数再扎的“数小棒”过程，使教师的注意力完全着力于引导学生在活动中的发现，课堂自然活跃而精彩。
三、教学重难点的突破
本节课注意把握教学重难点的突破，如“小正方体的搭建过程”中，在学生数出100后，为了突出“小正方体”搭建后的震撼，先请上来的10个组长将手中的“片（百）”举起来，全班一起“平面”的怠耙还灿卸嗌俑觯俊逼矫娓惺1000个小方块有多少。然后再请组长将“片（百）”一个个搭建起“小正方体”（千），逐步发现1000个小方块原来可以搭成正方体，这样一步一步地搭建，由面到体，学生自然感受丰富，体验深刻，到此重点和难点也在慢镜头中得到突破。
总之，如果我们能结合教材为学生提供合适、充分的数学活动机会，帮助他们在自主探索、动手操作与合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，对学生将来的发展更有益。
二年级下《数数》评课稿范文 一、开课引入直奔主题
数学教学要从学生已有的生活经验和知识基础来展开教学。祝老师在本节课开始时，先让学生感知生活中比100大的数到处可见，而且让学生明白比100大的数对我们生活的帮助，从而激发了学生的学习兴趣。在学生兴趣盎然之时，祝老师马上切入本节课的学习目标：“今天我们就要学习比100大的数的有关知识，方便今后的运用。”这样一来，学生不但明白了学习目标，而且还可以马上联想到以往学过的知识“数数”是怎么数的？这对下一步教学环节“放手让学生在动手操作，合作交流中获取新知”打下伏笔。
二、注重学生对于1000的概念理解
发展学生的数感是义务教育阶段的重要任务之一。数的认识由100以内扩展到1000以内，数目增多了，增大了，内涵更丰富了，抽象程度也更高了。在引出1000之前，祝老师首先让学生明白数数可以用不同的方法进行，但是随着数量的增大，可由之前的一个一个数，十个十个数扩展到用更大的计数单位来数。为了让学生建立具体的数感，教师又利用小棒，让学生从一个一个数到十个十个数，再到百个百个地数，最终引出10个一百是1000。在整个过程中，针对学生的认知特点及时进行强化，相信学生脑中所建立的1000这个概念，已经相当深刻了。随后，祝老师又让学生再去数一数刚才的古文，“你打算怎么数？”学生很自然地便能够自主优化出最佳的数数方法，一百一百地数。通过这一活动，再一次强化了1000在学生脑中的印象以及对于1000的感受与认识。这一系列的教学设计，都充分体现了教师对于教材、对于学生的充分钻研。
三、运用计数器让学生明确数的组成
对于不同的计数单位，所表示的数的意义是不同的。祝老师运用计数器直观地向学生展示1000以内数的组成，通过在计数器上拨出不同的数，使学生在了解到数的组成的同时，也解决了读数中出现的几个特殊情况，当中间出现0时，不能省略，因为这一个0是表示占位。
四、让学生进一步感受数是数出来的
本节课还有一个特点就是充分重视数数。教师设计了各种形式多样的活动引导学生数数。如让学生从千字文中找到第985个字后接头往下数，在这（评课稿 ）一过程中，蔡老师首先让学生自己再数一数，然后由学生上台示范数，再由学生自己数，最后让全班一起数，让学生充分感受数数的过程，突破学生在数数中遇到整十整百的难关。随后，又能过三辆火车，由浅入深，体现了练习的层次性与开放性。最后又通过生活中的数，让学生体验到了：数学来源于生活并服务于生活，密切了数学与实际生活的联系。
一、将数学计算和课程资源优化整合
《义务教育品德与社会课程标准（2011年版）》在课程目标中指出：“初步掌握收集、整理和运用信息的能力，能够选用恰当的工具和方法分析、说明问题。”品德与社会中出现的一些需要计算的地方，需要学生选择恰当的方法来计算，并对计算的结果进行观察和比较。如，苏教版品德与社会三年级下册我们共同的家一课中的“我们的祖国真大”的引入部分，就用到了数学计算。下面是一段教学设计，教师通过这样的计算教学，取得了很好的教学效果。
出示全国省级行政区划图。
师：你会计算他们各自回家的路程吗？（生：会，速度乘时间等于路程。）
生独立计算，教师巡视，师指名汇报。
生：27×130=3510（千米），南京和哈尔滨相距大约3510千米；48×20=960（千米），南京和武汉相距大约960千米；5×750=3750（千米），南京和乌鲁木齐相距大约3750千米。
教师在多媒体投影上连线这三段长度，展示给学生看。
师：哪一个地方离江苏最近，哪一个地方又离江苏最远呢？生：新疆最远，武汉最近。
师：说一说你的家乡在哪里。（生说一说自己的家乡）
师：你是怎么回家的，需要多长时间？
生1：回家坐火车，要一天一夜。（学生惊叹）
生2：坐汽车回家，要半天时间。
生3：坐汽车回家，要一天时间。
师：同学们有什么体会吗？
生：我们的祖国实在是太大了！
在上述教学片段中，教师利用数学计算来让学生得出3段路程的长度，并进行比较，学生对于数字比大小有经验，通过和多媒体图片结合比对，一下得出远近的结论，小数字和大数字的对比，就是为了让学生感受祖国的幅员辽阔，接着，借助学生已有的生活经验，说出自己回家的交通工具和乘坐时间，再一次感悟祖国真的很大，但是后面已经不需要再去计算路程，教师巧妙地把课堂和生活结合在了一起，把数学和品德也整合在一起，收到了良好的效果。
二、将数学图形和课程资源优化整合
品德与社会中除了一些常见的数学计算，也有一些地方用到数学图形进行教学，纯粹的数字对比学生会觉得枯燥和无聊，而利用一些直观的数学图形方法，会给课堂增添很多乐趣，学生学习的积极性也会有显著的提高。如，苏教版品德与社会六年级下册《从世界看中国》一课，在介绍中国有多大时，用到了欧洲和中国面积的对比，但是学生无法切身感受，教材于是用数格子的数学方法来比较面积的大小。
师：中国的面积很大，陆地面积差不多相当于整个欧洲的面积，那么谁的面积更大一些呢？（出示中国和欧洲的地图）学生观察地图，提出猜想，有说欧洲大的，也有说中国大的。
师：我们把它们的面积分别制作成两张格子图，如何比较这两张图的面积大小呢？
生：可以用数格子的方法来数一数，比一比。学生动手数一数，教师巡视，生汇报交流。
生：欧洲有接近102个格子，中国有96个格子，所以欧洲的面积比中国的大。
师：每一个格子是10万平方千米，欧洲有1016万平方千米，中国是960万平方千米，欧洲和中国面积相比，大的很多吗？
生：大的不多。
教师小结：中国的陆地面积和欧洲的面积差不多。
《一共有多少》教学设计
东港市长山镇中心小学
于
洪
霞
北师大版数学一年级上册
《一共有多少》教学设计
教学目标:
1、结合熟悉的生活背景和已有的生活经验，通过演示操作，使学生了解加法的含义，认识“+”，能正确的读出加法算式。
2、在观察、操作活动中，探索5以内数的加法。体会生活中有许多问题需要用加法来解决，初步认识加法的意义。
3、在教师的引导下，学习从具体的情境中提出加法问题并解答。
教学重点:学习和体会“合起来”的过程，理解加法的含义。
教学难点:理解加法的意义,能够用加法来解决生活中的实际问题。
教学准备:多媒体课件。
教学过程
课前谈话，激发兴趣
一转眼，开学这么多天啦！得知咱班同学上课能够认真听讲，积极发言，而且发言声音响亮。今天有这么多老师特地来看看我们一年二班的小朋友们到底有多棒！希望同学们能将自己最亮的一面展现给在坐的每一位老师。能做到的小朋友请给老师一个笑脸！（学生微笑）
看到小朋友们的笑脸老师可真开心！上课！
一、游戏导入，揭示问题
同学们喜欢玩游戏吗？今天老师给大家带来了一个有趣的游戏――猜粉笔。游戏规则：老师手里的粉笔支数在1――5之间，谁先准确猜出，奖励学习贴一枚，并且带领大家伸出相应的手指表示出该数。
游戏开始：老师分别在手里藏4,1,5,3,2支粉笔，让学生自由的猜。学生猜中带领大家用手指表示。
（1）你果然厉害！（2）你真的很棒！（3）我太佩服你了！（4）恭喜你中奖了！
游戏结束了，接下来老师打算给大家伙变个魔术，爱看吗？那就睁大眼睛，说说你都看到了什么？
（老师一手拿两支铅笔，另一手拿三支铅笔）
1.引导学生看表演说图意,你从老师的精彩表演中都看到了什么？得到了哪些数学信息？
（预设：老师左手有两支铅笔，右手有三支铅笔……）
（1）你说得真清楚，谁还能这么清楚的说一说；（2）你不但说的清楚，而且声音响亮，老师真喜欢你的声音
同桌互相说一说
2.学生试着提问题:
谁能试着根据自己看到的提出一个数学问题？
（预设1：一共有几支铅笔？你真是一个可以带领全班同学共同进步的好学生，老师为你骄傲！找更多的学生提这个数学问题：一共有多少支铅笔？）
（预设2：学生提不出数学问题，老师提出数学问题。老师慢慢将左手和右手合到一起，这样本节课的第一个数学问题就有老师来提出，细心的同学应该竖起耳朵认真听：一共有多少支铅笔？找多生重复数学问题！）
像这样，问一共有多少铅笔？或者一共有几支铅笔？就是一个数学问题！是我们今天研究的问题。板书：一共有多少
将数学信息和数学问题合到一起就是完整的数学题！谁能完整的说一说？
完整叙述：一只手里有2支铅笔，另一只手里有3支铅笔，一共有几支铅笔？
解决一共有多少支铅笔这样的问题就是把两部分铅笔合起来合并到一起就是我们解决数学问题时用的加法。
3.学生动手操作
能不能一边说，一边像笑笑这样演示？同桌两人一边操作，一边说一说。
4.交流数的方法
合在一起是多少支？你能带着大家数一数吗？
5
小结：把三支铅笔和两支铅笔合在一起，也就是加在一起，这就是今天学习的内容加法。
二、探究发现，建立模型。
(一)出示熊猫情境图
看到同学们这么爱学数学，小熊猫也和我们一起上课了～
你从图上能得到哪些数学信息？
1、学生说图意
3只熊猫在吃竹子，2只熊猫在拍球。
2、提出数学问题
(一共有几只熊猫？)
3、学生用圆圈代替熊猫画一画，数一数
4、交流数法
(1)一个一个的点数。
(2)记大数，数小数。
5教师小结:我们知道把两部分合起来一共是,只熊猫。把两个数合在一起，求一共是多少，用加法计算。
(二)符号运算
1、你能把刚才的这两件事用一个算式表示出来吗？（2+3=）
2、认识加号和加法算式。
3、生活中还有哪些事可以用,，,,,来表示呢？
小结:生活中像这样的例子还有很多，我们都可以用3+2=5来表示。
(三)摆一摆，算一算
1、出示桃子图，引导学生读懂题意，让学生们用圆片结合图中的情境摆一摆，说一说。
2、用什么方法计算你能列出算式。
3、出示其他两幅图，学生自主完成。
4、试一试的两幅图，学生能说明图意，并列算式计算。
三、理解应用，强化体验
(一)出示练一练的第一幅图和第三幅图，引导学生说出题意并列式计算。
(二)抢答活动
(三)手指游戏
(四)观察画面，说说生活中用加法计算的问题。
四、总结归纳，提升经验
(一)到这里，咱们今天这节数学课就快要结束了，谁来说一说:“今天这节数学课你有哪些收获？”
(二)找一找生活中加法的问题
板书设计：
一
共
有
多
少
2
+
3
关键词：自信心；教学目标；问题本质
余文森教授认为：“课堂教学的有效性虽然表现在不同层次上，但学生是否有进步或发展是衡量教学有效性的唯一指标。在教学中大部分学生都觉得数学课堂是单调乏味的，学生每天上课面对的就是例题、公式，老师讲如何解答，做完了再依葫芦画瓢地做练习册，再留几道家庭作业，这就是数学课。每天都是重复的内容和形式，试问学生又会从中有何收获呢？实际教学中只有学生了解喜欢数学，对待做题就像对待自己的玩伴一样，才能发现更有趣的数学。因此在教学时教师应充分考虑学生的年龄特点，以有效问题为主线组织教学，让数学课堂焕发出生命的活力，这已经成为每位小学数学教师必须面对和深思的问题。
一、小学低年级数学课堂教学中存在的一些问题
目前在小学数学的实际教学中，发现学生的学习兴趣不高，作
业不及时完成，教学质量严重下降等一系列问题：一是师生负担较重，学生总是在不停地做试卷练习题，成绩虽然有点提高，但学生的学习兴趣和学习能力明显下降。二是教学目标不明确，随意性较大，总是自行抬高或降低目标要求，达不到预期目的。三是不及时备课，盲目地创设情境，过于追求趣味性和新颖性，不能充分重视对知识结构的掌握，缺少在实践中让学生感悟数学知识的真谛，降低了学生的求知欲，学习效率不高。
二、提高小学数学课堂有效性的对策
1.营造良好的课堂氛围，培养学生的自信心
和谐的课堂氛围是传授知识的无声媒介。真正具有生命的课堂应该讲究尊重、平等、民主，给学生应有的权利，不强迫学生服从，建立新型的师生关系，在课堂上教师要和学生用心交流，细心呵护学生的自尊，关注学生不同层面的需求，充分尊重学生的意见，遇到内向的学生要多帮助他们勇于克服心里的羞涩、害怕和恐惧，鼓励他们大胆表现自己，培养自信心。
2.研读教材，制订切合实际的教学目标
俗话说：“目标是一切行动的指南，也是追求的动力”。因此教师在教学之前要仔细研读教材，制订出一个切合实际的教学目
标，首先要认真研读教材，对教材知识有全面直观的认识，在课堂中根据学生的实际需求，将知识传授给学生。其次，充分把握教材内容，采用灵活多变的教学方法，提高学生的学习兴趣。最后，教师通过研读教材，在教学之前，根据学生的个性差异，合理安排教学的各个环节，增强课堂教学的步骤性和教学效果，顺利完成教学任务。
3.创造教学情景，寻找问题的本质
根据低年级学生的年龄特征，在教学中教师要努力创造问题情景，让学生把数学学习和实际生活联系起来，让他们时刻感受到生活中到处有数学，提高学生分析和解决问题的能力。例如，第一册“分一分、比一比、数一数”时引导学生学会整理书包文具，找一下教室里最大的物体是什么？校园里最高最长的东西是什么？帮助学生了解我国最高的山峰和最长的河流。让学生联系实际生活。例如，在教学“有余数的除法”时，课前老师给每组出示11根火柴棒，让学生分别按照2根一组，3根一组，4根一组，5根一组排出，看看分别剩余几根，激发学生的求知欲，锻炼学生的动手能力，让他们在实际操作中探索新知识。
4.在教学实践中，感悟数学知识的真谛
为了提高学生的学习兴趣，保持好的学习状态，教师要特别注意教学活动的创设。根据低年级孩子爱动手的天性，教学中要求学生多动手摆一摆，数一数，填一填。学生带着问题去操作，鼓励学生拿出火柴棒摆一摆，然后再数一数、填一填。还可以设计一些小游戏来活跃课堂气氛，设计各种有趣的活动激发学生的学习兴趣。让各种活动变成学习数学的内在动力，才能真正实现实践活动的有效性。
5.善于反思，及时做好课后的反馈工作
在实际教学中，教师要在课后及时反思教学设计，总结教学中的经验和不足，及时查看教学内容是否合理。其次，教师应该多与学生进行沟通和交流，及时观察学生在课堂中的表现以及学习成绩的变化，从侧面折射出课堂的教学效果。最后，还要经常邀请同事或专家来对自己的课堂教学进行听评，多交流教学经验，吸取别人的成功经验，发现自己在教学过程中的不足，及时进行修正，从而有效提高课堂教学效果。
总之，在新理念下，我们要从课堂的有效性教学出发，从学生的自身实际出发，合理运用和安排教学的各个环节，才能使数学课堂教学更具有实效性，学生才能在有效的数学课堂中学到知
识，提高能力，发展素质。
参考文献：
教学内容：小数的意义，人教版四年级下册第48～51页。
教学目标：经历小数计数单位的产生过程，理解十进制分数与小数的联系；结合具体情境理解小数的意义，沟通小数和整数的关系；在探索小数意义的过程中锻炼学生的观察能力、分析能力、抽象概括和迁移能力。
教学重难点：分数和小数的联系，理解小数的意义和小数的计数单位。
教具准备：自制1米长的尺子（正面无刻度，背面平均分成10份，其中1份可取下）
教学过程：
一、复习数数，预伏新知生长点
课件中出示铺满屏幕的一大堆小方块，请学生数有多少个。（数不清楚）
师：我们让电脑来帮帮忙。（整理成十个十个再次出示）现在呢？（还是数不清楚）那要是这样呢？（以百为单位再次显示，学生吃力地数出一千）现在呢？（变为整齐的一个千）
师：为什么同样多的小方块，我们一开始都数不清楚，现在怎么这么快就都数清楚了？一起回顾一下刚才数小方块的过程。课件中的小方块先以个为单位呈现，后逐步转为以十、以百、以千为单位进行呈现，我们数小方块的过程也由不清楚逐渐变为一下子就能报出得数。由此可见，数数时计数单位的合理选择是很重要的。
【设计意图：复习整数的计数单位，理解在适当的情境下选择适当的计数单位很重要。每十个小的计数单位可以合成一个新的比较大的计数单位，使计数变得更清晰、更简便。那么，当计数单位太大，不够分时，就自然会想到平均分成十个，得到新的更小的计数单位再数，这是小数意义的一个预伏的新知生长点。】
二、自主探究，建构新知
1．一位小数的意义
师（出示一把没有刻度的尺子）：如果我用自然数1来表示这把尺子的长度，你觉得我们教室门的高大约可以用什么数字来表示，黑板的长呢？
生1：2，4。
师：那么这支毛笔的长度呢？还能用几个1来表示吗？
生2：不能，毛笔的长度还不到1。
师：也就是说现在用1作为计数单位太大了，那该怎么办？
生3：我们需要创造一个比1更小的计数单位。
师：有道理，那么我们把1平均分成几个小的计数单位比较好呢？
生4：平均分成10个比较好，因为整数里也是满十进一。
师：你很会思考。整数里是满十进一，这里就可以是“一分为十”。（多媒体演示：把一把尺子平均分成10份）这样我们就创造了一个新的比1更小的计数单位——0．1（十分之一），那接下来（取下自制尺子中的0．1边演示边讲解）我们就可以以0．1为单位进行计数和测量物品了。数数看1里面一共分成了几个0．1呢？（板书：1里面有10个0．1）
【设计意图：在新知的探究中，教师舍弃了经典的方格纸的分割来教学小数，而采用了空白的一把尺子来加以引入。因为小数最早产生于人们生产劳动的丈量过程中，采用空白尺子进行教学能更有利于还原小数产生的实际情境，也更有利于小数计数单位的教学。】
师：现在毛笔的长度是几个0．1呢？3个0．1可以怎么表示？（0．3）那么空白部分有几个0．1，可以用什么分数来表示？（0．7）没错，有了0．1这个计数单位以后，我们就可以0．1，0．1地数了。一起来数一数。（结合课件带领学生一起从0．1数到1．0）这个0．1是把1平均分成10份，每一份其实就是分数里的十分之一，对吗？所以我们也可以十分之一、十分之一地数，一起来数一数。（结合课件带领学生一起从十分之一数到十分之十）
学生练习，教师巡视，并进行个别指导后全班交流。
师：都做对了吗？我们再一起来看一看，用0．1作为单位写出的小数都有什么共同的特点？转化成的分数又有什么特点呢？也就是说一位小数和十分之几的分数一样都是把一个物体平均分成十份，表示这样的几份的数。
（板书：计数单位 0．1一位小数?圮十分之几）
【设计意图：两次数数，第一次以0．1为单位数，第二次以十分之一为单位数，能更好地帮助学生理解一位小数都是由0．1累加而成的，十分之几是由十分之一累加而成的。进一步强化了学生计数单位的体验，有利于增强学生对小数意义的理解。】
2．理解两位小数的意义
师：1作为计数单位太大时，我们创造了比1更小的计数单位0．1，并用它作为单位解决了一些问题。那么像橡皮这种用0．1测量还是太大的又该怎么办呢？
生7：需要创造一个比0．1更小的计数单位。
生8：把0．1再平均分成10份，变成0．01再数。
师：为什么都是平分成10份呢？
生8：因为整数计数单位之间的进率都是十，所以我认为小数也应该是十。
师：有道理，得到了0．01这个计数单位后，我们就可以0．01，0．01地数了。我们一起来数数看。（多媒体展示，全班跟着数：从0．0到0．09）再增加一个0．01，小数点右边的第二位就满十了,怎么办？
生9：向前一位进1。
师：前一位是哪一位？
生9：小数点右边的第一位。
师：是的，他从整数的进位中获得了启发。我们接着往下数。0．99是由几个0．01构成的呢？
生10：99个0．01．
师：再增加一个0．01又该怎么表示了呢？（演示百分位满十向十分位进一，十分位满十向个位进一的过程）
【设计意图：两次数数环节的教学设计，能最大限度地利用学生对整数的认知来构建小数体系，有利于今后小数计算教学中的算理沟通，为后续教学铺路。】
练习：把下面的分数写成相应的小数，把小数写成相应的分数。0．09， 0．33，0．40，。
3．拓展延伸
师：你也能像刚才总结一位小数一样给我们的两位小数学习做一个总结吗？
0．01两位小数?圮百分之几 （板书）
师：根据刚才的学习，你还能知道三位小数和四位小数的意义吗？
0．001三位小数?圮千分之几
0．0001四位小数?圮万分之几（板书）
练习：13/1000＝（ ） 0．126＝（ ）
三、巩固练习
1．你能根据计数单位的不同把下面的小数分类吗？再试着说说每一个小数由有几个这样的计数单位组成。
0．9 0．39 0．032 2．3 0．06 0．102
0．1（_____、_____） 0．01（_____、_____） 0．001（_____ 、_____）
2．先说说下面各小数的意义，再用手势表示下面小数中的长度：0．8米，0．8厘米；先说说下面各小数的意义，再用表情表示一下你抱下面的重量时的感受：0．7克，0．07吨。
3．在数轴中表示小数。一位不算矮的女老师，她的身高可以用一个一位小数表示，你猜会是多少米？（1．6米）你能在数轴中把它表示出来吗？一位男的高个子体育老师，他的身高也可以用一位小数来表示，你猜会是多少米？（1．8米）在数轴中表示出来。我的身高介于他们两人之间，但要用两位小数才能表示，你猜会是多少？（1．74米）哪里才是1．74呢？
四、回顾总结
【关键词】教学设计 “捆小棒”一课 反思
教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书o数学》一年级上册第68-69页
教学目标：
（1）在具体的操作活动中，会认、读写11-20各数；
（2）通过操作了解为什么“10个一是一十”理解11-20各数的顺序、大小及数的组成，初步建立数位概念；
（3）在日常生活中发现11-20各数，培养学生合作交流的意识，初步体会数学知识与日常生活的紧密联系。
教学重点、难点：在学生的操作过程中，通过摆、捆小棒、拔计数器，体会“10个一是一十”的合理性，初步建立数位概念，培养学生合作交流意识，体会数学知识与日常生活的紧密联系。
教具准备：大计数器、小棒、挂图“聪明星”卡片（11-20），皮筋等。
学具准备：小计数器（毎人一个），直尺、小棒、皮筋等。
教学过程：
1.游戏导入，激发兴趣
1.1 谈话：小朋友们，自从上一年级以来，在数学课上我们学到了许多知识，能够正确的比较多少、长短、高矮、轻重；认识了10以内的数，能够熟练地进行10以内加减法的计算，同学们都学得很棒。今天学识渊博的猴博士也来到了我们的课堂，看（出示猴博士图片），他想和我们一起玩摆小棒的游戏，我们和他比一比，看谁摆得好、做得棒，怎么样？
1.2 学生玩摆小棒游戏。要求：数出11根，摆在桌子上。
（1）学生摆小棒，摆完的同学，同桌互相数一数，看是不是11根。教师巡视指导，注意了解学生的状况。
（2）组织学生交流，反馈。（无论是1根1根摆，还是2根2根摆或者是5根5根摆，都是以根为单位）
（3）请几名摆法不同的学生上台演示摆小棒的过程。（教师及时评价，对表现出色的学生奖励“聪明星”数字卡。）
2.动手操作，探讨新知
2.1 数小棒，引入一捆。
师：学识渊博的猴博士看了我们摆小棒之后，给我们提了一个新问题：怎样做让别人一看就知道11根呢？
（1）针对问题提问：“一看就知道‘是什么意思’”？（“一看就知道”这几个字用红色标出，让学生说出自己的理解。）
（2）理解之后让学生自己摆小棒，摆完的同学可以同桌交流。
（3）组织学生集体交流做法，让个别学生上台演示，（引导学生用自己准备的橡皮筋，把10根小棒捆起来，然后把捆成一捆的小棒，高高举起来，让教师和其他同学看一看。）
（4）提问：①这一捆小棒是多少根？是几个1根？（板书：10个一） ②这10个一根是几捆？是几个十根？（板书：1个十根）③10个一根是怎样变成一个十根的？（教师演示把10根小棒捆成一捆的过程，演示2-3遍）
（5）小结：10个一根捆成了一捆，就变成了一个十根，我们就说“10个一是一十”（板书：10个一是一十）学生齐读结论。
2.2 介绍计数器，认识数位。
师：为了方便，教师给同学们介绍一位新朋友，你们看，桌上的这个学具，就叫计数器，它可以帮助我们计数。
（1）学生观察计数器，用手摸一摸，用眼看一看，说一说你发现了什么？（①每一档有10个珠子；②前面写着个、十、百、千、万）
（2）老师示范，带领学生找出计数器上的个位和十位档；
（3）老师拿出一捆小棒和一根小棒。问：合起来是多少根小棒？（11根）用计数器上的珠子如何表示呢？
（4）学生动手试着拨出11.（有的学生可能会在十位上拨出10个珠子，个位上拨出一个珠子，老师可有意请这样的错例演示，再请会拨的学生演示，并追问为什么）
（5）师生共同小结，让学生自己说一说，再请个别学生在全班说。（计数器上右边的第一档是个位，可以用一个珠子表示一根，第二档是十位，也可以用一个珠子表示，但它是代表小棒中的一捆，也就是10根）
2.3 摆小棒理解掌握11-20各数。
（1）学生摆小棒：先摆一捆，再捆5根。
①教师出示：一捆和5根小棒，提问：和老师摆得一样吗？
②提问：这是多少根小棒？用几来表示？是几个十、几个一？在计数器上怎样表示？
③填空：（ ）个十和（ ）个一，一个十和5个一合起来是（ ）。（学生回答时，可以联系小棒说，也可以联系计数器说，根据学生的回答，板书：10+5=15）
（2）教师引导学生掌握19，处理方法与15一样。
（3）你还能用小棒摆出哪些十几的数呢？并在计数器上拨出。（放手让学生用小棒摆，用计数器拨，边操作边说出这个数里面有几个十、几个一，然后组织学生集体汇报）
（4）认识20。
让学生把自己整捆的小棒举起来，同桌两人把两捆小棒并在一起，提问：
①这是多少根小棒？用几来表示？20里面有几个十？
② 在计数器是该如何表示呢？
③完成课本第68页上空白处算式。
3.活动拓展，实践应用
3.1 寻找生活中的数。
（1）同桌之间互相说一说。
（2）全班 交流，反馈。（如：我姐姐今年14岁；语文课本第13课是《平平搭积木》；《动物乐园》一课在数学书的12-13页；CCTV11是戏曲频道；今天是11月16日；我的直尺上有0-20的数字等）
（3）让学生拿出直尺，先同桌互读，再请个别学生读。（可顺读，反读，也可跳读）
3.2 完成练一练第1题，看图写数。
出示圆珠图，让学生数一数，分别是多少个，再把它写在“田”字格里。汇报时，教师提问“你是怎么数的”，鼓励学生用不同的数法，及时评价，并奖励表现出色的学生。（发给学生“聪明星”卡片，卡片上有11-20各数）
3.3 游戏：排队（练一练第2题）
（1）请获得“聪明星”的同学上讲台，大声读出卡片上的数字，并说出它的组成。
（2）按照卡片上的数字，让台上的同学排好顺序。
（3）全班同学在一起按顺序读出相应的数字，正着读，反着读。
4.总结
4.1 学生互评（引导学生对同样的课堂表现进行评价）
4.2 师生互评（教师通过这节课，对一两个学生进行全面评价）。
反思：“捆小棒”一课是在学生已经学习了10以内数的认识和10以内加减法的基础上而进行教学的。本节课的目的是在具体的操作活动中让学生认、读、写11-20各数，掌握20以内数的顺序，初步建立数位的概念。按照教学设计实施教学后，我觉得本设计体现了以下几个特点：
（1）创设了主动参与的情境，注重了趣味性和实效性。根据小学生对有趣、好玩、新奇的事物感兴趣的特点，在呈现方式上我注重通过情境的创设来激发学生的兴趣，努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境。
（2）引导了学生有效参与，强化操作尝试，注重了学生亲身感悟。在玩中学、学中玩是新课改提出的一个重要观点，让学生在操作和尝试中，增强对知识的感悟。
教学内容：鸡兔同笼
教学对象：小学二年级学生
教学目标：
知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，掌握画画数数的解法及其升华——假设法，并能用来解决生活中简单的该类问题。
过程与方法：掌握将画画数数解法抽象升华到假设法的过程，培养初步的抽象逻辑思维能力、符号和数学建模意识，渗透对应思想、优化思想。
情感与价值：获得解决问题的成功体验，提高学习数学的兴趣和自信心；了解有关的数学史，增强民族自豪感；体会“鸡兔同笼”问题的应用价值。
教学重点与难点：将画画数数的解题方法抽象升华为假设法及模型的过程。
教学准备：多媒体课件、白纸等
教学过程：
一、观察提炼，做好铺垫
师：同学们，你们喜欢小鸡和小兔吗？
生：喜欢。
师（放录像）：我们先放一段有小鸡和小兔的录像，同学们观察一下一只鸡和一只兔子各有几个头、几个身子、几条腿，一样多吗？
生1：一只鸡有一个头，一个身子，两条腿；一只兔有一个头，一个身子，四条腿；一只兔比一只鸡多两条腿。
师：很好！可鸡和兔子的腿长在哪里呢？
生1：长在身子上。
师：鸡和兔的身子都像什么图形？
生1：扁圆形。
师：同学们观察得很仔细。鸡和兔的身子有相似性，都接近于扁圆（椭圆）形，也就是这种 ■ 形状。
【评析：引导学生对鸡兔的头、身子、腿的数量及对应关系进行观察，提炼出身子的形状，为后面画身子、画腿做了铺垫。这有别于大多数教学设计“用圆或椭圆表示头，在头上画腿”的不合情理的教学设计。】
二、创设情境，导入新课
师（课件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串门，发现阿姨把养的鸡和兔关进了一个笼子里。他就问：“为啥关在一个笼子里？”阿姨说：“家里只有这一个笼子，晚上把它们关在一个笼子里睡觉好管理。”小明又问：“您养了多少只鸡，多少只兔？”阿姨说：“笼子里的鸡和兔共有8个头，20条腿，你就自己算算吧。”“啊！这也需要数学？”
师：是啊！生活中到处都要用到数学。为了方便，我们先结合这个问题产生的背景给它起个名字，然后帮帮小明吧。
生2：叫“笼子里的鸡兔问题”。
生3：名字太长，也没说明是同一个笼子。叫“鸡兔同笼”吧。
师：同学们真善于动脑筋。我国古代的劳动人民早就给它起了“鸡兔同笼”问题这个名字，既简短，又能反映其产生的背景。这节课，我们就来探讨这个问题。（板书课题：鸡兔同笼问题）
【评析：教者从创设生活情景入手，既体现了数学与生活的密切联系，又使问题的引出水到渠成。】
三、诱导启发，主动探索
师：同学们都喜欢画画，看看能不能用画画数数的办法来解决这个问题呢？当然，没有必要像美术课那样去画，只要简单地画出来，能体现题目中鸡和兔子的有关数量关系就行。可不知道各有几只，画多少个鸡头、兔头好呢？头的差异又比较大，难画，画错了改的时候也麻烦。怎么画好呢？
生4：一个头对应一个身子，身子都是扁圆形，先画身子，再画腿，确定了鸡和兔后再画头。
师：同学们真善于动脑筋。那就用 ■ 表示身子，用一道竖杠“｜”表示一条腿试试吧。少画了补上好办，多画了擦掉麻烦，不多画当然最好。
（教师巡视，以便选择不同画法的学生回答）
师：我看到同学们都画完了，也都画对了，而且画法好多啊！有的先全画成鸡；有的先全画成兔；有的先画2只鸡，再画6只兔；有的先画5只鸡，再画3只兔；有的先画4只鸡，再画4只兔；有的按一只鸡一只兔的顺序画；有的按两只鸡两只兔的顺序画；等等。结果都是——
生（齐答）：6只鸡，2只兔。
师：由于时间关系，老师下面请三位同学把画的过程说出来。
生5：我先画了8个身子，再在身子下画腿。考虑到多画了还得擦掉，就把它们当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，比实际的20条腿少4条腿，需添上4条腿。一只兔比一只鸡多两条腿，画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了两只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。
师：这个同学很善于动脑，思路很清晰，表述得也很好。
生6：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我估计鸡应该多，就先在5个身子下画2条腿当鸡，在3个身子下画4条腿当兔，数一数画了22条腿，比20条腿多2条腿，就把画4条腿的一个身子擦掉了2条腿改成鸡，所以兔2只，鸡6只。
师：这个同学首先进行了估计，思路也很清晰，值得我们学习。
生7：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我喜欢兔，就先在每个身子下画4条腿当兔，数一数画了32条腿，比20条腿多12条腿，就每个擦去2条腿改成鸡，擦到第6个时就一共擦去了12条腿，所以6只鸡，2只兔。可惜我喜欢的兔太少了。
师：这个同学从喜欢的角度出发开始画，思路也很清晰，表述也很好。老师也给出了多种画法，就包含这三位同学的画法。同学们比较一下这三种画法，哪种最简单呢？（展示课件，让学生浏览）
生8：第一种画法简单，没多画腿，省了擦的工夫。
师：以后我们解题时，既要善于探讨不同的方法，又要比较哪个方法更好，争取掌握最好的方法。
【评析：不同画法的展示及优劣比较，既培养了学生的发散思维能力，又渗透了数学优化思想。尤其是让学生把画的过程用语言表述出来，实际上是解决问题思维过程的展现，有利于学生思维的清晰化、条理化、系统化，以及方法的内化和语言表达能力的培养。】
四、抽象提炼，思维升华
师：既然大家都认为第一种画法简单，我们一起把这种画画数数的过程边说边用算式来表示一下。
师（课件展示过程）：把8个身子当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，可以列成——
生9：2×8＝16（条）腿。
师：比实际的20条腿少4条腿，可以列成——
生10：20－16＝4（条）腿。
师：一只兔比一只鸡多两条腿，可以列成——
生11：4－2＝2（条）腿。
师：画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了2只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。可以列成——
生12：4÷2＝2（只）兔，8－2＝6（只）鸡。
师：同学们真棒！写出画的过程太麻烦，我们把能用式子表示的语言替换下来，写成下面的解法。
解：全当做鸡，有2×8＝16（条）腿，比实际少20－16＝4（条）腿。一只兔比一只鸡多4－2＝2（条）腿，兔有4÷2＝2（只），鸡有8－2＝6（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
师：同学们看，简单吧？
生：简单。
师：以后我们再解这类问题就没有必要真的去画，只要在自己大脑里展现画的过程，边说边写就行了。
【评析：首先，教者不厌其烦地引导学生从画法中提炼、抽象算式的做法有着重要的意义。这种把汉语语言转化为数学语言过程的展现，有利于学生掌握转化的方法，为升入高年级解数学应用题奠定了基础。因为，解应用题的实质就是实现这两种语言的转化。同时，也有利于学生的认知由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，由具体形象思维向抽象逻辑思维发展。
其次，教者在画画数数方法的基础上进行提炼、升华，呈现出了用假设法解决鸡兔同笼问题的解题过程。这一浑然天成的处理方式，既抓住了两种方法之间的联系，又展现了假设法的实质就是画画数数解决问题的这一学前儿童都能掌握的方法，实现了两种方法的统一，有利于学生掌握。另外，假设法出而不点的处理方法还是很有新意的，既避免了不同方法的罗列，又避免了学生产生新的疑惑。】
师：同学们能仿照着老师写解法的过程，把第二和第三种画画数数的过程，边说边写吗？（课件展示画法及画图过程）
（教师巡视指导，让两个学生板演）
生13：写第二种。
解：5只当做鸡，3只当做兔，共有2×5＋4×3＝22（条）腿，比实际多22－20＝2（条）腿。一只兔比一只鸡多4－2＝2（条）腿，所以多了2÷2＝1（只）兔，兔有3－1＝2（只），鸡有8－2＝6（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
生14：写第三种。
解：全当做兔，有4×8＝32（条）腿，比实际多32－20＝12（条）腿。一只兔比一只鸡多4－2＝2（条）腿，鸡有12÷2＝6（只），兔有8－6＝2（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
师：同学们都写得很好（课件展示这两个解法）。大家都掌握这个问题的解法了吗？
生（齐声答）：掌握了。
【评析：教者首先示范，再让学生去抽象、提炼解法，既发挥了低年级学生模仿性强的优势，又可促进学生抽象逻辑思维的发展。尤其是三种不同假设法的展现，打破了大多数书籍、教学论文中只假设全是鸡或全是兔的做法。事实上，若鸡和兔共有n个头，可以假设有m（0≤m≤n）只鸡（兔）来解答。】
五、巩固拓展，建立模型
师：前面说过，我国古代的劳动人民早就提出了鸡兔同笼问题。大约在1500年前，数学著作《孙子算经》中就有一个这样的问题。（课件展示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
师：雉就是鸡，足就是脚，几何是指多少。用现代话来说是“现在有若干只鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有几只？”
师：同学们帮古人解决这个问题好吗？要边在大脑里画，边说边写解法。
（学生独立练习，小组交流自己的解法）
师：《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题还漂洋过海传到了世界上很多国家，如日本、俄罗斯等。人们又仿照它编出了“龟鹤问题”、“人狗问题”等，这说明了它具有重要的价值。其实，“鸡兔同笼”问题不是一个题，而是一类问题，画画数数的解题过程可作为一个模型用来解决很多类似的问题。
师（课件展示）：这个问题就属于“鸡兔同笼”类问题。老师买了两种不同的圆珠笔共16支，一种每支3元，另一种每支5元，共花了62元。问两种圆珠笔各买了多少支？
生15：这里没有鸡和兔啊？
师：不要紧啊，我们可以把每支3元的圆珠笔当成“1个头，3条腿”的“怪鸡”，把每支5元的圆珠笔当成“1个头，5条腿”的“怪兔”。这样，16支变成了什么？62元变成了什么？
生16：16支变成了16个头，62元变成了62条腿。真有意思！
师：那就在大脑里想象画画数数的过程，边说边写，把解法写出来吧。可要灵活啊！
生17：全当做是3元的圆珠笔共花3×16＝48（元），比实际少62－48＝14（元）。1支5元的圆珠笔比1支3元的圆珠笔多花5－3＝2（元），所以5元的圆珠笔有14÷2＝7（支），3元的圆珠笔有16－7＝9（支）。3元的圆珠笔有9支，5元的圆珠笔有7支。
师：大部分同学解的都很好，只是个别同学把圆珠笔真的写成了“怪鸡”、“怪兔”。我们说可以当做 “怪鸡”与“怪兔”，但不要机械地往上套啊！
【评析：教者通过对有关史料的介绍，在传承我国古代数学文化的同时，也使学生体会到我国文化的博大精深，有利于学生民族自豪感的培养。另外，让学生感受问题的变式，使其解法成为解决这类问题的模型，既渗透了建模思想，又有利于学生的灵活应用。】
六、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？
生18：学习了“鸡兔同笼”问题，会解这类问题了。
师：这类问题难不难？
生：不难。
师：这可是五六年级的哥哥姐姐们才学的呀！
生：啊！
师：这说明只要我们勤动手、勤动脑，数学一点都不难。也说明同学们真棒（伸大拇指）！最后请同学们在大脑里再画一遍，嘴里默默地把过程再说一遍好吗？
生：好！
【评析：通过回顾总结，让学生对知识进行梳理，再次巩固和内化了解“鸡兔同笼”问题的数学模型。最后揭示该问题是五六年级所学知识，使学生树立了信心，培养了学生的自豪感。】
七、课后作业（略）
总评：“鸡兔同笼”问题是我国广为流传的有名的古算题。由于解决这个问题的思维含量高，人们常常拿它来考察一个人的智力状况，也成了小学高年级奥数的经典题型，现已进入小学五六年级的数学教材。因此，让二年级的学生掌握这类问题的解法，是一具有挑战性的教学任务。当我的学生刘慧进行课外实践，提出想给二年级学生讲这堂课时，我为她捏了一把汗。没想到的是，她的教学设计取得了很好的教学效果，不仅深受学生欢迎，还得到了任课教师的好评。总之，这是一堂出色的课，除了穿插的评析外，再指出以下几点。
1．符合学生的认知和思维发展水平是本节课成功的关键
教学从画画数数入手，抽象与提炼解法时要求学生脑子里想象画法、边说边写，以及解法用语言与式子混合写出，没有只用算术表达式（含综合算式）等，均符合二年级学生的认知发展与思维发展水平。
2．引导到位，放收合理
本节课教师的引导与学生的自主探究结合得比较好，教师始终有效地掌控教学，没有大撒把，避免了自主探究流于热热闹闹的形式。
3．语言简练，亲和力强，不乏幽默感
一、课堂的高效从有效备课开始
有效备课是高效课堂的前提。古语云：工欲善其事，必先利其器。提高备课的有效性可以为实现高效课堂打下坚实的基础。
1. 制订合理的教学目标。教学目标的制订应该结合班级学生的实际情况，能明确使大部分学生通过学习都能掌握的、基础的知识为目标。这样，才可以扩大课堂活动中学生的参与面，使每个学生都能得到充分的发展，并从中享受到成功的喜悦，从而树立起能学好数学的信心。
2. 教学设计要从学生的兴趣入手。俗话说：兴趣是最好的老师。在备课时就要考虑怎样才能让学生对所学知识产生兴趣，变“要我学”为“我要学”。 教师要想方设法，通过各种途径，力争把教学的重难点化难为易，把教学过程设计得 “新奇”“有趣”，创设条件让学生在课堂上通过“竞争”和“争论”，激发学生学习数学的兴趣。
3. 为学生选用有效的学习方式。数学课程标准指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师为学生选用有效的学习方式，会使教学活动更加丰富多彩，学生学得更加生动活泼，实现促进学生全面发展的目的。
二、给学生创设和谐愉悦的数学课堂
教学活动是师生的双边活动。心理学家认为，当一个人处于愉悦的状态时，他的学习主观能动性会大大提高，而且，理解记忆都处在最佳状态。在课堂教学过程中，教师是课堂的组织者、引导者，而学生是学习的主人，教师应为学生创造愉悦的学习氛围，组织学生进行各种有趣的实践与合作探究活动。
教师在教学过程中要尊重每一位学生，用饱满的精神面貌、亲切友好的笑容、生动有趣的语言、灵活多样的教学方法，激发学生内在的求知欲望，使学生的内心产生一种愉快、积极的情感体验。这样，学生的学习兴趣和信心就会倍增，在课堂上就会表现得思维活跃、学习热情高涨。尤其要对后进生倾注更大的耐心和热情，帮助他们获得成功的体验，以享受到学习数学的乐趣，使他们学习入迷，乐学不疲。
其次，要建立平等、民主、亲密的师生关系。平等、民主、亲密的师生关系是创设和谐愉快课堂气氛的基础。这种关系应用于课堂，但建立在平时。所以，教师在日常生活中，首先要爱其生，才能使学生亲其师、信其道。
最后，教师要设法将一些枯燥、无味的教学内容，设计成若干有趣、诱人的问题，使学生在解决这些问题时去体验学习数学的乐趣，使课堂产生愉快的气氛。
三、灵活运用多媒体实现高效课堂
随着现代科技的发展，多媒体的应用在现在的课堂教学中已经成为了不可缺少的一部分。多媒体教学的最大优点是它可以跨时空、跨地域地展示事物的形成、演变和发展过程。利用多媒体课件图文并茂、能动会变、形象直观等特点，刺激学生，使抽象的数学知识具体化、形象化。把数学知识的形成过程一步一步地演示出来，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心，激励了学生积极参与知识的形成过程，加深他们对知识的理解和运用，使其乐于接受，实现教学过程的最优化。而且，由于其直观生动、动静结合、声色兼备，能充分调动学生的各种感观，解决教师难以讲清、学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点，提高了学生的学习兴趣，有效地提高课堂教学质量。
在教学“加减混合”时，我先通过课件动画演示：公共汽车到站了，车上原有7人，从后门下了3人，前门上了5人，求现在车上有几人。接着，又演示了原来有5只鸽子，飞来4只后又飞走了6只，求现在有几只。这些生动、直观的演示，让学生一目了然，很快就能根据题意列出算式。又如在讲解“数一数有几个小正方体”的练习题时，我把由五个、七个、八个等小正体搭出的图形用动画演示它们拆分的过程，让学生清楚地看到藏在背后的小正方体的个数，直观形象地突破了教学难点，大大提高了课堂的效率。
四、精心设计课堂练习服务高效课堂
在数学教学中，课堂练习直接关系到教学效率的高低。要使课堂练习做到适度、高效，让学生既掌握知识，又发展能力，就必须精心设计好每堂课的练习。
首先，课堂练习必须围绕知识的重点和难点进行设计。课堂练习的最终目的是实现教学目标，盲目、机械重复的练习对教学目标的实现没有益处。要有目的，有针对性地结合教学目标中的重难点设计练习，帮助学生进一步内化新知，加深理解。
一、创设有效的教学情境，让学生在生活中体验数学
《数学课程标准》中明确指出：“让学生在生动具体的情境中学习数学”，“让学生在现实情境中体验和理解数学”。的确，给学生生动、具体、有效的教学情境有利于激发学生的兴趣和求知欲望，有利于学生认识数学、体验数学。
例如，教学“认识人民币”时，教师先用投影出示各种人民币，让学生说说自己对人民币的认识：
生1：元最大。
生2：10分就是1角。
师：如果让你们把这些人民币分类，你打算怎么分？
生1：分两堆，纸币放一堆，硬币放一堆。
生2：分三堆，把“元”的放在一起，把“角”的放在一起，把“分”的放在一起。
……
师：我这里有多少钱呢？谁愿意帮忙数一数？（学生上台在投影仪上数）
师：你手上有多少钱？请大家也各自数一数（让学生各自数自己手中的钱，同桌互相检查）。
师：（出示带有标价1元的一支铅笔）你准备怎样付钱？
生1：给你1元硬币或者纸币。
生2：给你2个5角。
生3：给你10个1角。
……
在这个教学情境中，由于呈现给学生的学习材料具有现实性、趣味性、挑战性，学生产生了强烈的求知欲望，迫不及待地投入学习的活动中（认币、换币、购物），初步认识了人民币，学会了付钱、找钱，并且体验了学习的乐趣。让他们有更多的机会从周围熟悉的真实事物中学习数学、理解数学，体会到数学就在身边。
二、构建合作交流的平台，让学生在互动中感受数学
在学习过程中，不同的学生有不同的思维方式和思维过程。因此，在组织课堂教学时，教师应搭建合作与交流的平台，让学生在合作与交流的过程中感受不同的思维方式和思维过程。
例如，在教学“小数的性质“时，可以借助教材，先出示填空题：1分米=（ ）米，10厘米=（ ）米，100毫米=（ ）米；因为1分米=10厘米=100毫米，所以0.1米=0.10米=0.100米。（学生完成后）
师：你们有什么发现？
生：我发现0.1=0.10=0.100，小数的末尾多一个0或少一个0，小数的大小不变。
师：同学们同意这一观点吗？（有同意的也有不同意的），谁能说说自己同意或不同意的理由？（学生一下子沉默起来）
师：如果我们只是猜想而说不出理由，结论是不可靠的。现在请大家分组交流，相同观点的同学可以坐在一起想办法验证自己的观点，并想办法找理由说服与你观点不同的同学。（学生分组交流，合作验证）
小组1：我们小组同意这个观点。我们是这样想的：超市的可乐标价是5.50元，即5.5元，5.5=5.50，所以小数的末尾添上一个0或少掉一个0，小数的大小不变。
小组2：我们小组也同意这个观点，因为0.1里有1个十分之一，0.10里有10百分之一，因为1个十分之一等于10个百分之一，所以0.1=0.10，也就是小数的末尾加上0或去掉0，小数的大小不变。
三、挖掘潜在的游戏资源，让学生在“玩”中学习数学
小学生天好游戏，所以益智游戏可以说是开发学生智力的最佳方法之一。教师若能挖掘课本知识潜在的游戏资源，让学生有充分表现的机会，学生就能在游戏中不知不觉地掌握要学习的知识。例如，在教学“可能性”时，为了让学生更好地掌握知识要点，弄清楚“可能性”大小的关系，教师可以设计学生感兴趣的游戏活动：看谁转得最准确。制作两个彩色的转盘，转盘里有红、蓝两种颜色，第一个转盘红色区域有7个，蓝色区域有3个；第二个转盘红色区域有5个，蓝色区域有5个。在教学前，教师先向学生说明游戏规则：当转盘停止时，谁的指针停在红色区域谁就赢，然后进行小组比赛。先请第一、第二组的学生比赛，结果都是第一组赢了。在活动中学生刚开始还没发觉区域设计不公平，当第二次又是第一组学生赢时，第二组的学生才知道他们输的原因。轮到第三、第四组比赛时，学生都争着用第一个转盘，因为他们掌握了获胜的“知识”。这样的教学设计，学生不仅在玩中探究了“可能性”大小的关系，既学得轻松，又理解得深刻，而且还体验到了学习的乐趣。
四、提供有效的操作活动，让学生在活动中理解数学
理解知识的形成过程是学生获得新知识的重要途径，而操作又是理解的主要手段，是理解的本质和内涵。有效的操作不但可以培养学生的动手能力，而且培养了学生的思维能力，有利于学生知识的形成和巩固，更能培养学生勇于探索、刻苦钻研的品质。
下面结合自身的教学实践和体会，谈谈有效情境在《统计与概率》教学中的重要性。
一、优化情境，激活思维
案例1：苏教版数学一年级下册《统计》
本课的内容与一年级上册的统计相比，是有明显区别的，其旨在让学生学习在随机事件中收集信息的能力。如何体现本课的统计特点呢？统计意识是统计活动的起点，是统计教学最为核心的内容，教师必须把学生带到事件的发生、发展过程中，使学生亲身体验随机事件的统计过程，经历统计方法和策略的优化过程。那么，创设的情境，应该是动态的、引人入胜的，并能唤起学生们对统计新的需求。
在处理教材时，如果采用一位同学报名称，其他同学记录的教学方式，将一些正方形、三角形和圆的图片呈现在学生面前，让学生思考怎样才能知道每种图形的数量。此时，学生会毫不犹豫地调用已有的经验，只需将图形分一分，然后数出每种图形的个数，就能轻而易举地解决问题，这似乎体现不出记录信息的必要性。于是我将教材进行了动态的处理，利用课件设计了倒饼干的情境。
【片段回放】
师：不同形状的饼干味道各不相同。小猴喜欢吃正方形的饼干，小兔喜欢吃圆形的饼干，小松鼠喜欢吃三角形的饼干，它们想知道袋子里自己喜欢吃的饼干有几块？你能帮它们数一数吗？
生（兴致勃勃）：能！
（课件出示：三种形状的饼干一块接一块地从袋子里倒出来）
生：1、2、3……
师：正方形的饼干有几块，三角形、圆形的饼干又有几块呢？
（生一片茫然）
师（追问）：不知道！怎么回事呢？
生：来不及数，太多了。
师：看来以前学的分一分、数一数的方法行不通了，我们得用一种新的统计方法。有什么办法可以让我们每个小朋友都能清楚地数出每种形状的饼干有几块呢？
生：把倒出来的饼干分类数一数。（生启而不发）
这个情境让教材活起来了，把学生带入了随机事件的情境中，但效果并不尽如人意。学生们受分一分、排一排的思维定势的影响，没有想出用笔记下来的方法，只得由老师去作进一步引导。虽设置了问题情境，却未激活学生的思维。于是有了第二次尝试：
【片段回放】
（背景：米奇妙妙屋厨房）
［课件］米奇说：“今天我请客，需要给每位客人准备一块巧克力，你们愿意帮忙吗？”
生（很兴奋）：愿意！
［课件］米奇说：“看，这是做巧克力的模具，它能做出什么形状的巧克力，你看得出来吗？”
生：正方形的、三角形的和圆形的。
［课件］米奇：“恩，不知道正方形的该做多少块？三角形、圆形的又该做多少呢？打个电话去问一问。”
米奇：“米妮，是我米奇，正方形、三角形、圆形的巧克力，你喜欢吃哪种？”
米妮：“正方形的。”
米奇：“高飞，你呢？”
高飞：“三角形的。”
其他小动物：“圆形的、正方形、三角形、三角形……”
米奇：“糟糕！我记不清了，你们呢，能帮帮我吗？”
师：你们愿意帮助米奇吗？你有什么好办法能清楚地知道
正方形、三角形、圆形的巧克力需要准备的数量呢？
（立刻有学生举起了小手）生：拿笔记在纸上呀！
其他学生肯定地点点头，露出会心的微笑。接着教师鼓励学生们尝试着去帮米奇解决问题：学生拿出了笔和纸，开始在纸上尝试记录……
这个情境选择了学生熟悉的事物和生活情景——打电话。学生常会看到或自己就经历过记录通话内容的过程，有些家庭就有在电话机旁放纸和笔的习惯，自然地引发出记录统计信息的需要。这种需要又自然地转化为学生经历统计过程的内在动力，真正激起了他们主动寻求科学的统计方法的积极性，使原本枯燥的统计教学，变得趣味盎然。在理解、掌握基本的统计知识和技能的同时，学生们获得了实用的数学活动经验，体会到数学与生活的密切联系。
二、巧用游戏情境，突破难点
案例2：苏教版数学四年级上册《游戏规则的公平性》
备课过程中，我阅读了特级教师华应龙所写的统计与概率备课与教学难点解析的文章，明确概率说理是一个特殊问题，它有时会与因果的、逻辑的、确定性的思维形成冲突，如果仅用口头说教的方式是难以改变学生直觉的。因此教师就该创造情景，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的实验去检查、修正或改正自己对概率的认识。
第一次教学时我尽量体现以上三点，改小明和小玲的摸球活动为全班男生和女生之间的摸球游戏，创设比赛的情境让学生亲身经历，充分关注摸球过程，按“现实情境—摸球实验—猜想—验证猜想—分析原因”这一数学思考的线索展开。教后发现，学生轻松地理解了摸球游戏在什么条件下是公平的，能区分游戏是否公平，遗憾的是可能性相等并不意味着摸球次数相等，这一教学难点没有突破。在探讨游戏的公平性时，学生似乎理解得很顺利，几乎是异口同声地说“当白球和黄球数量相等时，游戏是公平的”，可是在可能性相等的条件下进行实验后，面对悬殊很大的数据，就有学生产生了怀疑：游戏好像不公平。我试图说服学生，但真正解决这一难点，只有让学生在多次重复的实验中逐步去体验，可一节课的时间是有限的，如何有效地进行教学呢？反复思考后，我调整了教学设计。在学生一致认为“当白球和黄球数量相等时，游戏是公平的”时，插入一个全班性的小游戏。
【片段回放】
体会公平的游戏也有输赢。
师：现在老师来装球。
（演示：拿出不透明的空袋子，放入一黄球一白球，抖一抖）
师：摸出黄球女生赢，摸出白球男生赢，一局定胜负。认为这个游戏公平的同学请举手！（所有学生都高高举起小手）都认为公平。好！谁愿意来摸球？谁愿意来抖袋子？（请一名男生摸球,一名女生先抖动袋子）
问准备摸球的同学：你想摸到什么球？（白球）一定能摸到吗？（不一定）为什么？（袋中的白球和黄球都是一个，摸到确的可能性相等）那你今天的运气如何呢，试一试吧？
（结果这名男生摸出的正是白球，全班男生雀跃）
问输的一方：现在你还觉得游戏公平吗？想说些什么？（这个游戏是公平的，我们也有赢的机会，只是运气没有男生好）
师（小结）：有一方赢，必然就有一方输，这就是游戏的魅力所在。就某一次游戏而言，是赢是输谁也说不准！刚才那次男生的运气很好，如果再摸2次、3次、4次、30次，男生的运气还会这么好吗？想不想试一试？（想）
师组织再次摸球，全班分小组活动，体会在可能性相等的情况下摸到白球和黄球的次数差不多……
[关键词] 数学课堂；开放；封闭
开放教学的前提条件：面向全体
和资源开发
开放的教学有两个前提，一是教学面向全体；二是教学资源的深度开发与共享. 而封闭教学最显著的特征就是“控制”. 所谓教学过程中的“控制”，就是一切都受教师控制，不仅包括学生做什么，更包括学生怎么想，想成怎样的结果. 造成“控制”的主要原因是“替代思维”，有两种类型：教师代替学生思维（包括用电脑代替学生思维）；几个学生代替全部学生的思维.
案例1？摇 六年级第5单元“比的认识”复习课
（学生通览第5单元后）
师：本单元有哪些知识点？
生：比的意义、比的基本性质、按比例分配……
师：比的意义是什么？
生：……
（根据知识点组织练习）
师：比的基本性质是什么？
生：……
（根据知识点组织练习）
……
反思：这其实是很多日常复习课的表现形态――“封闭”. 为什么？原因有三：一是互动的形式都是“一对一”，形不成“面向全体”的互动；二是学生的思维都是散点状的，有效性差；三是教师为了完成复习课对知识点的“查缺补漏”，一个点一个点地组织，进行复习，重复机械，没有挑战性，更不能引起学生的兴趣.
重建：如果按照开放性的教学设计思路，可设计如下学习活动.
一“放”一“收”，即课前自主复习，整理知识结构（文、图、表都可）和重难点（可以用题目来举例）. 教师收上这些基础性资源，了解和分析学生的学习现状.
二“放”二“收”，即课上让学生根据自己整理的知识结构，小组合作学习：找出优点和问题；选择小组中最好的一张，重新完善后进行交流；教师组织各小组在全班进行分享，适时点拨.
三“放”三“收”，即针对重难点（或易错处）会怎样友情提醒同学？组织学生小组讲评，选出重、难点并举例，最后全班分享.
最后，根据学生在课前自主复习中出现的问题和疏漏之处，结合本单元重、难点，设计复习题，组织学生复习.
这样的活动设计既富有挑战性，又支撑学生的个性化学习，让每一位学生都经历了完善自己认知结构的过程.
由上可知，如果我们根据教学内容进行考查，可以发现，有些教学内容我们可以直接教，而有些内容却必须“放”下去让每一位学生自己学，如果是核心的教学内容，最好经历小组合作的过程（当然是真正的小组合作）. 但不管有没有小组合作，我们都要注意在学生学习的过程中，走进学生，“收”有价值的、各种角度的、各种思维水平的资源，深度开发和共享这些资源的价值. 应引导孩子从错误走向正确，从散点走向系统，并获得自主学习的能力. 因此，数学教师在进行教学设计时，一定要树立“为促进每个学生的发展而教学”的意识，这种意识是开放教学的前提.
开放教学的内涵层次：广度开放
和深度开放
开放教学的内涵有两个层次：一是广度上的开放. 教学需面向全体学生. 不同学生解决问题的不同状态，包括正确的、错误的信息，这些都有生成的可能，教师应使它们成为学生交流讨论的共享资源. 二是深度上的开放，即教学需要形成学生思维的互动，使学生生成的基础性资源成为生生、师生互动的共享资源.
反之，封闭的教学也有两个层次：一是广度上的封闭. 教学只面向少部分学生，忽视学生解决问题的各种思维状态，以个别人（包括教师自己或几个学生）的思考代替所有人的思考. 二是深度上的封闭，即教学无法形成学生思维的互动，其一是学生在封闭的教学中生生的基础性资源极少. 其二是少量的生成的资源不被发现、不被充分利用，形不成生生、师生互动的共享资源.
案例2？摇 二年级数学“统计：方块统计图”第一课时片断
这一节课有两大目标：一是认识方块统计图，会用方块来统计数量；二是经历统计的过程，会选择合适的策略进行统计.
教师在教学第一个目标时，能面向全体学生，能有效地利用学生生成的基础性资源进行互动，所以有效地达成了教学目标.
但是在教学第二个目标时，却存在教学封闭的问题.
（1）审题后，教师组织每一组的成员一个一个报自己要参加哪个班，学生听一个则在上面的表格中记录一个.
（2）学生自己画方块统计图.
（3）一组一组汇报.
反思：在事后的交流中，发现教师在第一个班上课时，是让学生小组合作完成的，学生很乱，没能按时完成. 所以，在第二个班上课时就没敢让学生自主合作，就由教师叫一个，学生答一个，其他学生记一个的方式. 首先，我们看效果，发现效率低下，错误百出，我身边的同一组的每个学生记录的都不一样. 其次，我们看过程，虽然记录后也有让学生自己画方块统计图，但是，第二个教学目标是让学生完整经历统计的过程. 画不是难点，难点是如何采集数据、整理数据. 既然这是难点，就应该“放”下去让每一个学生都“动”起来，去经历这个过程. 老师也说，自己想“放”，但第一个班的 “放”却造成了“群魔乱舞”的现象. 原因是什么？不是不能“放”，而是“放”的方法不对. 还有一个重要原因：平时缺少小组合作学习，学生当然就不知道该怎样合作. 我们不在学习中教会学生合作，他们只能凭经验乱“合作”一通. 那么，针对学生还不太会合作的现象，有没有办法呢？这时，我们的教学设计需更智慧，不仅要达到我们的教学目标，还要渗透如何合作学习.
1. 审题后，出示“学习单”
（1）小组商量：要统计这么多人各参加哪个班，用怎样的方法来统计会又正确又迅速？
（2）由小组长组织，按照商量的方法在表格中进行统计，看哪一组能真正做到又正确又迅速.
（3）画好方块统计图.
学生完成过程，教师需注意采集资源.
学生可能的状态：
（1）乱七八糟，数据不一；
（2）一个一个报，一个一个记；
（3）写在纸条上分一分，数一数；
（4）直接举手（分类），再数一数.
……
2. 按照思维层次，由低到高地组织学生汇报，同时应追问两个问题
（1）怎样采集和整理数据？
（2）统计的结果对吗？怎样验证？
最后，对比发现哪种方法又对又快.
如果这个班没有小组合作学习的经验，我们不必同时把3个要求都给他们，而是一个一个出示，“放”下去，让他们去思考，让他们经历采集数据、整理数据、画方块统计图的过程，同时也经历小组合作学习的过程，为今后的自主小组讨论积累经验.
所以，当我们面对教学内容时，我们脑子里思考的是什么，就能表现到我们的教学行为中. 如果我们只要结果，那么必定产生的是封闭教学. 如果我们关注学生的养成，即关注养成学生主动发展的意愿、结构迁移的能力、研究方法的把握、思维品质的提升，以及数学学科独特思维方式的形成，那么，我们就必然会进行向广度和深度开放的教学.
开放教学的策略要点：向学生
的“可能世界”开放
数学教学要向外部开放，更要向内部开放. 向内部开放的核心是向学生的“可能世界”开放，即学生在教学过程中产生的多元、多种、多层、多群的可能状态.
案例3？摇 估算：379+102
如果是封闭的教学，那么通常是呈现题目，先让学生说说你准备怎么估，为什么这么估，然后让学生做. 这样看似效率高，但因为前面有学生说了方法，反而“束缚”了其他学生的思考. 而且在这个过程中，再经教师评价好坏，会更“束缚”学生的思维. 于是，单一、机械的思维就形成了，外在的表现就是大多数学生会按照几个学生说的方法或教师评价较好的方法去做.
如果是开放的教学呢？有的教师可能会说，很容易啊，让学生自己尝试做，不就开放了吗？对，让学生自己做，确实是开放了一点，甚至有可能把各种可能性都表现出来，但这还不够. 为什么？因为学生可能想到一种、两种方法就停下来了（实际上大多数学生做完一种就不再思考），但这对于该学生来说，这道题的价值还没有完全开发出来！
所以，我们来设计一个学习单：
（1）用自己的方法估算379+102，在算式下面注明估算的过程，并在结果后注明估大还是估小，看谁的方法多？
（2）这些方法中你认为哪一种估算的方法最好，为什么？
以上学习单有什么好处？主要是提供思维的路径，比如激励学生要多想方法，提醒学生“好中求佳”等. 这也为我们的教学设计提供了一条有益的经验――“核心问题域”设计.
学生审题后，就直接自己尝试（注意，不是什么题目都直接让学生尝试，而应看情况，学生有学习的基础就可以让他尝试，所以还需在“儿童的立场”上多思考），这时，学生的“可能状态”就会被激活.
（1）379+102≈502
400
（2）379+102≈482
380
（4）379+102≈479
100
（5）379+102≈500
400 100
（6）379+102≈480
380 100
…
（注：“”表示估大了；“”表示估小了）
