时间：2023-05-30 10:36:56
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学试题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、在趣味中挑战学生的综合知识
【例】谜语是中华文化的瑰宝之一，请联系生活经验仔细琢磨，猜一猜：
（1）1000×10=10000 （打一四字成语）；
（2）七天七夜 （打一两字数学名词）；
（3）老爷爷参加赛跑 （打一我国古代数学家人名）；
（4）黑头发飘起来 （打一两字计量单位）。
赏析：这是一组巧借“谜语”外衣的趣味题，答案分别是“成千上万、周长、祖冲之和毫升”。学生看到这样的趣味题，似乎不觉是在考试，而是在进行游戏，做题的兴致会很高。这样的趣味题融入了日常生活百科知识，既需要学生将生活与数学进行有效“链接”，更需要学生对数学知识的本意及潜在的寓意有深度的理解，完全在挑战学生的综合应用知识的能力，
导向：数学试题不仅应规避“繁、难、偏、旧”，而且要切实改变数学试题本身的“冷面孔”（当然并不是所有试题都要改的）。相信以上这组“一点即破”式试题，“猜”的背后其实是对学生综合知识活用的挑战，让学生不觉数学枯燥，反觉学习数学知识很有趣，很有用。
二、在阅读中挑战学生的钻研能力
导向：“书本书本，教学之本”。此类试题意在导向教师对课本做合理的“二次开发”，将静态的教材资源动态地呈现在学生面前，让学生在有限的文字表达之下探寻其所蕴藏的数学元素，提高学生钻研数学教材的能力。
三、在推理中挑战学生的思辨功底
（：80分） 姓名_________成绩________
一、填空。
1、 五百零三万七千写作（ ），7295300省略“万”后面的尾数约是（ ）万。
2、 1小时15分＝（ ）小时 5.05公顷＝（ ）平方米
3、 在1.66，1.6，1.7%和3/4中，的数是（ ），最小的数是（ ）。
4、 在比例尺1：30000000的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是（ ）。
5、 甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（ ），甲乙两数的差是（ ）。
6、 一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是（ ）。
7、 A、B两个数是互质数，它们的公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
8、 小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（ ）元。
9、 在边长为a厘米的正方形上剪下一个的圆，这个圆与正方形的周长比是（ ）。
10、 一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（ ）千克，1千克长（ ）米。
11、 一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）。
12、 已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是（ ）。
13、 一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是（ ），在相同的时间里，行的路程比是（ ），往返AB两城所需要的时间比是（ ）。
二、判断。
1、小数都比整数小。（ ）
2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长1/5米。（ ）
3、甲数的1/4等于乙数的1/6，则甲乙两数之比为2：3。（ ）
4、任何一个质数加上1，必定是合数。（ ）
5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。（ ）
三、选择。
1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（ ）
A、第一季度多一天 B、天数相等 C、第二季度多1天
2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（ ）三角形。
A、钝角 B、直角 C、锐角
3、一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（ ）
A、现价比原价低 B、现价比原价高 C、现价和原价一样
4、把12.5%后的%去掉，这个数（ ）
A、扩大到原来的100倍 B、缩小原来的1/100 C、大小不变
5、孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－20）岁，过X年后，他们相差（ ）岁。
A、20 B、X+20 C、X－20
6、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（ ）条线段。
A、21 B、28 C、36
四、计算。
1、直接写出得数。
< src=szxuexiao.com/uploadimages/2014/0220/2014220155235.jpg?m=0.5926356699783355 border=0>
4、求阴影部分的面积（单位：厘米）。
< src=szxuexiao.com/uploadimages/2014/0220/2014220155325.jpg?m=0.8787940696347505 border=0>
五、 综合运用。
1、甲乙两个商场出售洗衣机，一月份甲商场共售出980台，比乙商场多售出1/6，甲商场比乙商场多售出多少台？
2、农机厂计划生产800台，平均每天生产44台，生产了10天，余下的任务要求8天完成，平均每天要生产多少台？
3、一间教室要用方砖铺地。用边长是3分米的正方形方砖，需要960块，如果改用边长为2分米的正方形方砖，需要多少块？（用比例解）
4、一个长为12厘米的长方形的面积比边长是12厘米的正方形面积少36平方厘米。这个长方形的宽是多少厘米？
5、六年级三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵树的40%，乙、丙两班植树的棵树的比是4：3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵树的2/7。丙班植树多少棵？
6、请根据下面的统计图回答下列问题。
< src=szxuexiao.com/uploadimages/2014/0220/2014220155444.jpg?m=0.24772450421005487 border=0>
⑴（ ）月份收入和支出相差最小。
⑵9月份收入和支出相差（ ）万元。
⑶全年实际收入（ ）万元。
【导语】功能技成，庖丁解牛久练而技进乎道;路在脚下，荀子劝学博学则青出于蓝。2018年内蒙古高考数学考试已结束，同时2018年内蒙古高考数学试题已公布，
2018年内蒙古高考数学理试卷采用全国Ⅱ卷，全国卷Ⅱ适用地区包括：陇、青、蒙、黑、吉、辽、宁、新、陕、渝、琼。广大考生可点击下面文字链接查看。
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【导语】驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。2018年黑龙江高考数学考试已结束，同时2018年黑龙江高考数学试题已公布，
2018年黑龙江高考数学理试卷采用全国Ⅱ卷，全国卷Ⅱ适用地区包括：陇、青、蒙、黑、吉、辽、宁、新、陕、渝、琼。广大考生可点击下面文字链接查看。
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高考时间
全国统考于6月7日开始举行，具体科目考试时间安排为:6月7日9:00至11:30语文；15:00至17:00数学。6月8日9:00至11:30文科综合/理科综合;15:00至17:00外语,有外语听力测试内容的应安排在外语笔试考试开始前进行。
各省(区、市)考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。具体考试科目时间安排报教育部考试中心备案后。
全国统考科目中的外语分英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语等6个语种，由考生任选其中一个语种参加考试。
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选择题：必须用2B铅笔按填涂示例将答题卡上对应的选项涂满、涂黑；修改答题时，应使用橡皮轻擦干净并不留痕迹，注意不要擦破答题卡。
非选择题：必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在各题规定的答题区域内答题，切不可答题错位、答题题号顺序颠倒、超出本题答题区域（超出答题卡黑色边框线）作答，否则答案无效。如修改答案，就用笔将废弃内容划去，然后在划去内容上方或下方写出新的答案；或使用橡皮擦掉废弃内容后，再书写新的内容。
作图：须用2B铅笔绘、写清楚，线条及符号等须加黑、加粗。
选考题：先用2B铅笔将所选考试题的题号涂黑，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔在该题规定的答题区域内对应作答，切不可选涂题号与所答内容不一致，或不填涂、多填涂题号。
特别提醒：考生不要将答题卡折叠、弄破；严禁在答题卡的条形码和图像定位点（黑方块）周围做任何涂写和标记，禁止涂划条形码；不得在答题卡上任意涂画或作标记。
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关键词： 江苏高考 数学试题 特点
纵观近年江苏高考数学试题，专家学者都有这样的共识：试卷较好地遵循了新课程理念，试卷结构渐趋科学，试题难度更显合理，整体测试注重基础，凸显能力，题型布局与占比相对固定，知识分布与考查灵活多变，看似简单实非容易，欲拿高分也不是易事。一线师生更有同感：走进考场看到试题觉得平时复习搞难了，但走出考场对照答案又后悔考试状态并不最佳。这些值得我们全面审视与深刻反思，对此，笔者从近年高考实际出发，结合平时教学实践，谈谈对江苏高考数学试题的体会。
一、重基础，高考一贯遵循的基本原则
基础知识、基本技能和通性通法等基础是平时教育的第一步，也是最终考查的主要内容，江苏高考同样一贯遵循重基础的基本原则，自2008年至今，数学学科高考试卷模式基本保持不变，试题总分为160分，I卷为14个填空题，每题5分，共计70分，II卷为6个解答题，分别为14分或16分，共计90分。根据考试说明，其中容易题、中等题和难题所占比例大致为4：4：2，充分体现了以基础考查为主的原则。理科附加题总分为40分，4个解答题，每题10分，难度比例大致为5：4：1，依旧遵循重基础的基本原则。与往年相比，近几年重基础的趋势愈发明显，试题更突出对基本概念和基础知识的理解，更突出对常规方法和基本技能的直接运用，I卷仍旧以基础考查为主，从近3年高考真题来看，1至8题均比较容易，不少考生可以将答题平均速度控制在每题1分钟以内，平均得分也能控制在35以上，I卷的压轴题13、14题较往年也明显降低了要求。II卷以能力考查为主，但前三题依旧是基础题，其中三角函数和立体几何的运算量明显减少，特别是立几，近几年大都以柱体等简单几何体为命题背景，围绕点、线、面的基本位置关系，考查方式以基本定性或定量为主，II卷的中档题也慢慢趋向于相关知识的运用和基本技能的应用，而传统意义上的压轴题由以往的几乎无人问津的高档题，慢慢变为如今越来越“亲民化”的灵活考查，如2015年的压轴题就很亲民，第一问是平时常用的一个结论，所以其证明也比较容易，第二问属中档题，并非很难，考生只要沉着应战就能得到该得的分数。
二、促规范，高考始终强化的基本要素
规范答题是培养学生做事严谨的重要途径，因此解题规范一直有着严格的要求，特别是随着以学生综合能力考查为核心的江苏新高考的不断推进，规范作答作为一个不可小视的问题，正受到越来越多师生的高度重视。2015年第7题就是近年高考中经常出现的不等式的解集问题，不少考生辛辛苦苦算到了正确结果，但由于没有写成集合形式最终“会而不得分”，这就是典型的不规范导致的失分，实属可惜。还有一个不容忽视的问题就是“跳步”现象，如在立体几何和证明过程中，欲证线面平行，若有如下写法：AB∥CD，AB∥EF?AB∥平面CDEF，则显得不规范。直线CD与EF是什么关系呢？若相交，则结论正确；若异面或平行，则结论错误。可见，如果平时不加以提醒和加强训练，就很容易出现漏写单位、表达不全、标注不对、应用题漏答等不规范问题，最终导致失分。所以，解题规范关键在于平时的严格要求与认真训练，解答的表述要符合逻辑要求，不能因果顺序颠倒，过程的书写要符合规范标准，不能随心所欲图方便。辅助线的添加要正确，实线与虚线要分清，大小写字母运用要标准，旁边所作辅助图形都要交代清楚，且要保持前后一致，应用题的坐标系要根据实际意义正确建立，横、纵坐标要按照实际需要科学标注，方程化简要避免类似于多项式化简过程中出现的连续等下去的错误现象，答案要符合实际意义，最后一定要进行文字作答，引入参数一定要交代其取值范围，最终答案要回归到题目原本要求。因此，我们在平时就要加强针对性训练，真正做到审题仔细、数学语言准确、解题过程完整、书写表述规范，演绎要有理有据，步骤清晰，表达准确到位，真正形成良好的解题规范。
三、强能力，高考不断凸显的根本核心
高考作为最具权威的选拔性考试，注重对学生能力的培养与考查是其导向所在，也是其实施的重心所在，更是江苏新高考不断凸显的根本核心。B级与C级考点是每年高考的能力题之命题“原材料”，一般出现在I卷的第10题往后，II卷通常以能力考查为主，特别是第18题至20题，能力要求相对较高，往往是对学生综合能力的集中考查。“抽象概括能力、空间想象能力、数据处理能力、运算求解能力和推理论证能力”，对这“五大能力”的考查看起来就不简单，而又着实神秘，只有在每年的6月8日才揭开其面纱，真真切切地以每个真题在高考试卷中亮相，却又每年穿着不同的外衣、演着不同的角色、起着不同的作用，面对每年的实际试题，大家是仁智各见，褒贬不一。但是，笔者认为万变不离其宗，只是考查的侧重不同而已，且近年的高考试题特别是从2013年开始，确实是“稳中求变，亮点频出，精彩纷呈”。以2015年试题为例，第10题考查知识很基础，能力要求不算高，但呈现方式却很灵活。再如第13题，题设两个函数比较熟悉，目标方程也不复杂，定性不定量、利用数形结合及分类讨论思想解决问题的解题策略容易确立，但综合能力要求明显较高，需要考生具备相应的数学思想与方法。相比之下，第17题的第2小题对运算求解能力和数据处理能力的要求就显得直接而给力。作为压轴的第19、20题仍然以高次函数和数列为命题背景，让考生既心里有数又有心理准备，题目层次分明，区分度明显，能力要求高，充分发挥了把关功能。可见，“五大基本能力”确是高考考查的重点所在，理应也成为我们平时教学、训练与考查的关键所在。
四、提素质，高考不懈追求的重要目标
一、2013年全国各地中考数学试卷大致结构
分析2013年百余份中考数学试卷，可以发现各部分知识在考题中的分布情况.
1.数与代数、空间与图形、统计与概率三大领域的分布.
满分数与代数空间与图形统计与概率分值比例分值比例分值比例120
～
1509
～
7240.8%
～
48%50
～
6441.3%
～
42.7%12
～
2210%
～
14.7%可见，数与代数、空间与图形、统计与概率平均百分比大致分别为46%，42%，12%，成23∶21∶6的比例分布.
2.“数与代数”领域各知识板块的分布.
满
分数与式方程与
不等式函数合计120
~
150分值比例分值比例分值比例百分比12
～
2910%
～
19%9
～
218%
～
18%12
～
3210%
～
27%28%
~
53%可见，数与式、方程与不等式、函数在试卷中所占比例分别为16%，12%，18%，三者成8∶6∶9的比例分布.
3.“空间与图形”领域各知识板块的分布.
满
分图形的
认识图形与
变换图形与
坐标图形与
证明120
~
150分值比例分值比例分值比例分值比例8
～
427%
～
35%8
~
207%
～
17%2
～
101%
～
8%2
~
101%
~
8%图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四个板块在试卷中所占分值百分比平均分别为21%，12%，4%，4%，四个板块试题在试卷中成21∶12∶4∶4的比例分布.
4.“统计与概率”领域各知识板块的分布.
满分统计概率合计120
~
150分值比例分值比例百分比3～
123%～
10%3~
103%～
8%6%～
20%可见，统计与概率两个板块的平均分值百分比分别为7%，5%，成7∶5的比例分布.
另外，试卷中各种题型呈现比例分析如下：
满分选择题填空题解答题120
～
150题数分值比例题数分值比例题数分值比例6
～
1518
～
6024%
～
40%4
～
1212
～
4810%
～
32%8
～
1260
～
9650%
～
64%由以上统计表可以看出，选择题平均题数为8道，平均分值为24分，占总分的20%；填空题平均题数为8道，平均分值为24分，占总分的20%；解答题平均题数为10道，平均分值为80分，占总分的60%.
二、2013年全国各地中考数学试卷大致特点
1.重视基础知识
翻阅2013年的中考数学试卷，不难发现试题充分体现了“考查基础知识”的命题指导思想，试题设置上特别重视对基础知识的考查，且占很大比重.试卷的起点题以及每种题型的起点题都属基础知识.
例1（2013年，江苏省苏州市）|－2|等于（）
A.2B.－2
C.±2D.±12
例2（2013年，广东省湛江市）抛物线y＝x2+1的最小值是.
图1例3（2013年，四川省宜宾市）如图1：已知D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：BE＝CD.
点评：这些题目涉及的内容学生非常熟悉，容易上手，运算也非常简单，属于基础试题，只要学生掌握了基本概念或基本运算就可得到答案.这样的命题思想，既能保持数学中考的稳定性和连续性，又能引导好初中数学教学的良性发展.
2.贴近现实生活
今年中考试卷中加强了对应用性问题的考查力度，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，不仅考查了他们从实际问题中抽象出数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识，而且还让学生体验从不同情景、不同角度运用知识解决问题的过程，逐步培养学生的数学观念和应用知识以及解决问题的能力.
例4（2013年，山东省潍坊市）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见图2.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度.请帮助小明分析下面问题.
图2（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）
（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？
例5（2013年，辽宁省鞍山市）某商场购进一批单价为4元的日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件.假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系.
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
点评：透过中考试题，我们不难发现命题专家们在刻意培养学生的数学意识以及运用数学知识解决实际问题的能力，事实上，这既是数学学习目标之一，又是提高学生数学素质的需要.在学习中，同学们一定要多接触实际，了解生活，明白生活中充满了数学，数学就在你的身边.
3.关注数学思想方法
在2013年的中考数学试题中，命题专家们加大了数学思想方法的考查力度，透过试题，考查了方程思想、数形结合思想、转化思想、整体思想、分类思想、统计思想、变换思想、建模思想、运动思想、换元法、配方法、待定系数法、归纳与猜想等等.
例6（2013年浙江省台州市）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图3所示，则下列不等式成立的是（）
图3A.ac＞bc
B.ab＞cb
C.a+c＞b+c
D.a+b＞c+b
例7（2013年，江苏省苏州市）已知x－1x＝3，则4－12x2+32x的值为（）
A.1B.32C.52D.72
例8（2013年，江苏省南京市）解方程：2xx－2＝1－12－x.
点评：历年各地的中考试题中应用数学思想方法去解决问题的举不胜举，希望大家通过解题用心体会.
4.回归教材，贴近作业
让学生回归教材、贴时的数学作业，是今年中考命题的一个亮点，它要求考生能从具体情境中抽象出数学材料，并将获得的材料符号化.
例9（2013年，浙江省湖州市）一节数学课后，老师布置了一道课后练习：
如图4，已知在RtABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BOAC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB＝PD，DEAC于点E.求证：BPO≌PDE.
图4（1）理清思路，完成解答.
本题证明的思路可以用下列框图表示：
图5根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.
（2）特殊位置，证明结论.
若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP＝CD.
（3）知识迁移，探索新知.
若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系（不必写解答过程）.
点评：新课程标准下的中考与以往传统的中考在形式上最大的不同就是出现了许多的新型题目，这些崭新题型的出现，要求我们能灵活处理好课本与习题的关系.习题与课本，在复习的任何阶段，都应该兼顾，习题往往解决知识的深度问题，而课本则解决的是知识的广度问题.
5.加强开放创新
中考数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题，它的显著特点：正确答案不唯一.
图6例10（2013年，江西省南昌市）若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程.
例11（2013年，浙江省杭州市）如图6，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）.连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条.
点评：开放创新性试题是近几年中考数学的热点问题，考题的形式灵活多样，值得大家重视.由于开放性试题主要考查大家的探究能力和思维的灵活性，我们在平时的学习中要重视数学知识间的联系，加强一些必要的综合知识的训练，不能只注重结果，更要注重学习过程，要能独立思考，自主探索，发现问题，这样才能逐渐养成自觉思考、直觉探索的习惯.
6.注重阅读理解
阅读理解是学好一切课程的基础，学习任何一门课程都有对文本的阅读的过程，如果连基本的文字意思都看不懂，怎么做题？怎么提高成绩？阅读解答题是我们拿分的重要阵地，也是失分的重点位置，同学们一定要高度重视.
例12（2013年，四川省达州市）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如：
①选取二次项和一次项配方：x2－4x+2＝(x－2)2－2；
②选取二次项和常数项配方：x2－4x+2＝(x－2)2+(22－4)x，或x2－4x+2＝(x+2)2－(4+22)x；
③选取一次项和常数项配方：x2－4x+2＝(2x－2)2－x2.
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2－8x+4的两种不同形式的配方；
（2）已知x2+y2+xy－3y+3＝0，求xy的值.
点评：阅读理解题的常用解题思路：一是明主旨，明确问题提出的背景，通过阅读明确问题的解决方法或涉及的新知识；二是抓要点，通过阅读理解，收集有用信息，理顺已知与未知的关系；三是寻突破，通过阅读，找准突破口，寻求解决问题的方法.
7.引入课题研究
课题研究型题是新课标全面实施之后呈现的崭新题型.“课题研究型”题目既考查了同学们的理解能力、探究能力、操作能力等，又将所学的知识适当与高中的知识衔接，有利于考查同学们的综合能力，并具有一定的选拔性.课标版修订后的实验教材中，一般每个单元都安排了课题研究，目的是更加关注同学们在数学活动中获得与积累的数学活动经验，所以“课题研究”再次进入中考，对今后的教学有方向性引导作用.
例13（2013年，山东省日照市）问题背景:
如图7-a，点A，B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求.
图7-a图7-b图7-c（1）实践运用：
如图7-b，已知，O的直径CD为4，点A在O上，∠ACD＝30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为.
（2）知识拓展：
如图7-c，在RtABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程.
评注：我们在学习数学的过程中要自觉开展一些课题学习活动，初步学会研究问题的一些方法，提高实践能力和创新意识.
三、2014年中考数学试题预测
2013年的中考过后，势必又要面对2014的中考，眼下要做的事就是搞好复习，复习从何抓起呢？笔者以为：
1.紧扣教材，突出“双基”.数学考试离不开基础知识和基本技能，2014年的中考试题必然会在保持原有试题难度、框架形式相对稳定不变的前提下，通过创设新的问题情境，结合实际问题在运用知识过程中考查“双基”.可以肯定地说，试题不会求繁求难，也不会出偏出怪，只能是源于教材，高于教材.就知识点而言，（1）数与式：主要考查实数的有关概念、相反数，倒数，绝对值，科学计数法，幂的运算，分解因式，这些知识以实际生活题材为载体频频出现，也肯定会在2014年中考试题中出现.（2）方程（组）与不等式（组）：考点在它的解法和应用上，一般综合性较强.题目的设置往往与社会生活、生产、科技相等相联系、贴近现实生活，尤其是商品利润、价格，利息和增长率等问题已成为命题的热点.（3）函数：2014年中考这种情况不会改变，解析式的求法、函数的图象与性质仍将是中考的重点和热点，重点考查函数解析式的求法和函数图象在实际生活中的应用，特别是以和我们息息相关的实际问题为背景，要求学生从中找到函数模型进而解决问题是中考的热点，解题时要注意数形结合.（4）三角形：三角形的有关知识是学习其他图形的工具和基础，是中考的重点；四边形的知识在中考中单独命题较少，一般都是与三角形全等、相似、特殊的四边形或圆结合在一起考查；平行四边形及特殊四边形的考查在中考占很大比例，是中考的必考内容，考查题型多样，重点考查学生的分析理解能力和综合应用能力.（5）圆：圆的垂径定理及其推论，圆周角与圆心角的关系及切线的性质和判定是近年中考命题的重点和热点，而且所占分值比较大，预测2014这一命题趋势还不会改变，圆的基本性质一般结合圆的对称性及圆内接三角形一起考；而直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系题型可能会以选择、填空题，也可能以解答题形式出现.（6）对于图形的轴对称和中心对称、平移、旋转考查力度较小，预测2014年中考在此命题的可能性也不大.但必须注意，在几何综合题、函数综合题、几何与函数综合题中往往会涉及平移和旋转的性质.（7）图形相似和直角三角形：对三角函数的相关考查主要以计算三角函数为主，解直角三角形以实际应用为主，预测2014年中考可能会在背景设计上有所创新，其余不会有太大变化，主要考查测量高度、距离或角度；相似三角形的判定及其在现实生活中的应用是命题的重点，而题目的载体可以是四边形、圆、函数和图形的运动变化，这也是中考压轴题出现的形式，还要加强关注与现实生活结合的问题、实践与探究性问题.（8）统计与概率：中考对统计与概率的考查主要涉及统计思想、收集数据、描述数据、分析数据的过程、合理决策、随机思想及能够解决一些简单实际问题等，题型涉及选择、填空和解答.预计2014年的中考中在背景设计时会有所创新.
2.体现新理念，与新课程接轨.在试题立意和形式内容上，尤其是最后三个题和部分客观性试题，估计会在体现新课程理念等方面做出一些有益的尝试，可能会出现对教材中一些典型例题、习题的研究，尝试对基本图形、基本函数进行改编，或将典型题中的条件加以限制、改变、拓展，将其改编为探索性问题.
3.注重改变学习方式.每年各地的中考试题，都会在考查考生的创新意识和主动探究能力上做一些尝试.如，方案决策、阅读理解、规律探究、实践操作、信息处理、课题研究等.另外，中考试题将继续关注学科的内在联系和知识的综合，引导学生对所学知识进行适当重组和整合，渗透化归、方程与函数、分类讨论、转化、数形结合等数学思想，注重掌握待定系数、消元法、换元法、配方法等基本方法.
4.注重实际，贴近生活，体现人文精神.预计2014年的中考试题中，考查应用能力的试题，将会继续结合城市改造（如地铁建设问题）、环境保护（如城市绿化、水源污染问题）、节约能源、食品卫生（如禽流感问题）、灾害预防（矿难、地震预防、沙尘暴等问题）、决策设计、统筹规划等社会热点问题以及考生熟悉的网络、体育等问题来设计，突出运用数学知识和数学思想方法、构建数学模型解决问题的能力要求.另外，还要注意加强方程与不等式、方程与函数、不等式与函数、一次函数图象应用题的专项训练.
一、试题特点
1.着眼教材,注重基础,考查灵活
“注重试题的基础性、综合性和层次性”,“从学科整体意义和思想含义上立意,注重通性通法,淡化特殊技巧”——这是《2012年湖北高考数学科考试说明》的要求.在这一导向下,2012年湖北高考数学理科卷有相当一部分试题对基本概念、定理、性质等基础知识和通性通法进行了多角度、多层次的考查,如:1~7题都是直接对基础知识进行考查的中低档试题,试题设计灵活,对基础知识的考查呈现多角度性.第1题,没有按常规方法给出式子来考查复数运算,而是以求实系数的一元二次方程的复根形式呈现来考查复数概念及运算;第2、3、5题直接考查基础知识的应用;第6题则是考查取等条件,注重对细节的考查;第7题考查等比数列的性质、幂的运算和对数运算,但是试题是以“保等比数列函数”这个新定义为背景的.
很多试题在教材中可以找到原型,如第13题回文数取材于必修3第51页的B组第3题;21(I)就是以选修2—1中第41页中的例2和第50页B组第1题为背景改编而成的,考查了相关点法求轨迹方程以及分类讨论的思想.整套试卷无偏题、怪题,包括压轴题22(III)“利用数学归纳法证明推广了的命题”这一问,解答中最关键一步——变形技巧,其能力要求虽然很高,但我们在选修4—5的第52页的例4中也还可以看到影子.
2.考查全面,重点突出
全卷涵盖了《考试说明》列出的全部知识板块,涉及到的知识点达60余个,覆盖率高.
新课标相比以前的大纲版在教学内容上新增了很多内容(如算法、微积分、三视图、条件概率、合情推理,不等式选讲,几何证明选讲,坐标系与参数方程等),这些内容很好地展示了对数学进行深入探究的思想方法、提供了数学学习的新工具,也丰富、开拓了学生的数学视野.今年的高考对大部分的新增考点都进行了考查,在整个试题中占了很大的比例,考查难度适中,符合《考试说明》的要求.
从下页表可以看出考点分布广泛.今年的试题在考查全面的同时,又突出对支撑整个数学体系的主干知识(函数与导数、三角函数与解三角形、数列、概率统计、立体几何、解析几何等)的考查.如考查函数与导数的题目有:3、9、22题;考查三角的题目有:11、17题;考查数列的题目有7、18题;考查概率统计的题目有:8、20题;考查解析几何的题目有14、21题;考查立体几何的有4、19题.总分值多达一百多分,保持了比较高的分值权重.
3.注重本质,考查思想方法和能力
整个试卷在考查基础知识和基本技能的前提下,突出试题的能力立意,注重对数学本质、思想方法、能力的考查.如第1题直接考查复数的概念,第7、13题直接考查对新定义的理解,突出对数学本质和理性思维的考查.第15题和17题考查了转化与化归的思想;第18题和第21题考查了分类讨论的思想;函数与方程的思想在第9、17、18、19题中得到体现;对数形结合思想的考查更是贯穿整个试卷的始终,第2、4、14、15、19题都涉及到数形结合的思想.
整个试卷重视图形语言和几何直观,其中第4题直接考查根据图形想象直观形象的能力;第14题虽然是解析几何的题目但是平面几何的味道很浓,完全可以不用解析法做出来; 第15、19题是在动态的几何过程中设置问题.
第8题也是一个考查对图形进行分解、组合,区分有效的好题.一般解法是用比较常规的方法求两个圆公共部分的面积的一半——弓形的面积,从而求出非阴影部分的面积,再用对立事件的概率求解,这种解法对思维能力的要求不是很大,但是计算量略大.如果考生的图形分析能力较强,想到对阴影部分的割补构造规则图形求解,则计算量大为减小.
第21题第2问的两种解法,也体现出对考生的图形处理能力、计算能力和逻辑推理能力的考查.其中解法一:直接计算,用k,m,x1来表示向量PQ,PH,最后转化成■=0对任意的k,x1>0恒成立m有没有解的问题.考查计算能力,逻辑推理能力,转化能力,同时还利用点在直线上的特点实现设点时减少变量的技巧.而解法二:抛开直线的斜率为k这个干扰量,采用设而不求的方法给出P,Q,H,N的坐标,直接列出两个变量x2,y2的关系,根据式子特点计算得
kPQ·kPH=■·■=■·■=-■,而PQPH等价于kPQ·kPH=-1,即-■=-1,又m>0,得m=■.解法二的计算量比解法一要少,但对考生的能力要求如挖掘信息的能力、目标意识、数据观察处理能力都比解法一要高.
第22题为压轴题,入手容易.该题求证层层铺垫,难度层层递进,知识的综合性强并且能力要求高,对考生推理能力,类比能力及思维的灵活性、创造性提出了很高要求,需要考生具有较强的数学分析能力.
4.在试题构成上有创新
相比于湖北前几年大纲版的高考,今年的高考理科数学增设了选考内容,填空题由5个必考题变成了4个必考题和2个选考题.选考题难度相当,考生两选一做解答.这种题型的引入,一定程度上扩大了试题的容量,也为不同偏好的学生提供了不同的答题选择,便于考生展示自己的最好水平.
与其他很多新课标省份将不等式选讲设为选考内容不同,湖北根据自己的实际教育情况将不等式选讲归为必考内容,这样更便于函数、导数、不等式知识的融合,在各板块交汇处设置试题,尊重了学科知识点的内在联系.
二、对高三复习的启示和建议
1.落实“双基”,形成系统的知识体系
1 问题的呈现
（2008年江西省高考数学试题）设点P（x0,y0)在直线x=m (y≠±m,0＜m＜1)上，过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（1m,0)．
（1） 略； （2） 求证：A、M、B三点共线．
证明：设A（x1,y1)、B（x2,y2)，PA斜率为k，
则切线PA方程为：y-y1=k(x-x1),
由 y-y1=k(x-x1)x2-y2=1，消去y得：
(1-k2)x2-2k(y1-kx1)x-(y1-kx1)2-1=0,
因为直线与双曲线相切，从而 Δ=4k2(y1-kx1)2+4(1-k2)(y1-kx1)2+4(1-k2)=0,
及 x21-y21=1，解得 k=x1y1，
因此PA的方程为：y1y=x1x-1,
同理PB的方程为：y2y=x2x-1，
又P（m,y0)在PA、PB上，
所以 y1y0=x1m-1, y2y0=x2m-1,
即点A（x1,y1),B(x2,y2)都在直线y0y=mx-1，又M（1m,0)也在y0y=mx-1上，所以 A、M、B三点共线．
点评：这是一道以双曲线的切点弦为载体演绎双曲线性质的试题，题目设计新颖、背景匠心独具，揭示了圆锥曲线中蕴涵着许多值得探究的规律和耐人寻味的内涵．为了能够更清楚地讨论问题，我们可以先把问题进行一般化处理．
2 问题的一般化
性质：设点P（x0,y0)在直线x=m (y≠±m,0＜m＜a2)上，过点P作双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0,b＞0)的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（a2m,0)，那么A、M、B三点共线．
证明：因为点P（x0,y0)，所以易得切点弦AB的方程为 xx0a2-yy0b2=1，又 x0=m，
即直线AB的方程：mxa2-yy0b2=1，
令 y=0, 得 x=a2m， 所以直线AB过定点M（a2m,0), 即A、M、B三点共线．
3 问题的拓展
（1） 横向类比：该性质对于椭圆或抛物线同样成立．
引申1：设点P（x0,y0)在直线x=m (0＜m＜a2)上，过点P作椭圆
x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（a2m,0)，那么A、M、B三点共线．
（2） 逆向类比：易得原命题的逆命题也成立：
引申2：过定点M（a2m,0) (0＜m＜a2)的直线交双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0,b＞0)于A、B两点，以A、B为切点的两条切线PA、PB交于点P，则点P在定直线x=m上．
证明：设点P（x0,y0)，易得切点弦AB的方程为xx0a2-yy0b2=1，又因为直线AB过定点M（a2m,0)x0=m，所以点P在定直线x=m上．
（3） 纵向类比：
引申3：设点P（x0,y0)在直线x=m (y≠±m,0＜m＜a2)上，过点P作双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0，b＞0)的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（a2m,0)，那么直线PM与AB的斜率乘积为定值b2m2a2(m2-a2)．
证明：因为点P（x0,y0)，所以易得切点弦AB的方程为mxa2-yy0b2=1，
所以AB的斜率kAB=mb2a2y0，
直线PM的斜率kPM=my0m2-a2，
故 kAB・kPM=b2m2a2(m2-a2)．
引申4：设点P（x0,y0)在直线x=m (y≠±m,0＜m＜a2)上，过点P作双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0，b＞0)的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（a2m,0)，那么直径PA、PM与PB的斜率成等差数列．
证明：由性质可知，A、M、B三点共线． 又点P（x0,y0)，所以易得切点弦AB的方程为mxa2-yy0b2=1．
因为 A（x1,y1)在直线AB上，又在双曲线 x2a2-y2b2=1 (a＞0，b＞0)上，所以得到mxa2-yy0b2=1x21a2-y21b2=1x1(x1-m)a2=y1(y1-y0)b2, 即 y1-y0x1-m=b2x1a2y1(1)
设B（x2,y2)，同理可得：y2-y0x2-m=b2x2a2y2(2)
由（1）、（2）可得 kPA+kPB=
y1-y0x1-m+y2-y0x2-m=b2a2(x1y1+x2y2)(3)
由 mxa2-yy0b2=1x2a2-y2b2=1 消去1，可以得到
x2a2-y2b2=（mxa2-yy0b2)2，把这个式子整理得到：m2-a2a4(xy)2-2my0a2b2(xy)+y20+b2b4=0，
由韦达定理得 x1y1+x2y2=a2b2×2my0m2-a2(4)
把（4）代入（3）得
kPA+kPB=b2a2(x1y1+x2y2)=2my0m2-a2，
又因为直线PM的斜率 kPM=my0m2-a2，
从而 kPA+kPB=2kPM，
即直线PA、PM与PB的斜率成等差数列．
如果我们把性质的切线改为过双曲线顶点的两条割线，问题可以再度拓展，又得到如下相类似的双曲线几何性质：
引申5：设A1、A2分别为双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0，b＞0)的左、右顶点，P为直线x=m (0＜m＜a2)上的任意一点，如果PA1、PA2与双曲线分别交于A、B，定点M（a2m,0)，那么A、M、B三点共线．
证明：设A（x1,y1)、B（x2,y2)，
则直线A1A的方程为：y=k1(x+a)，
代入双曲线方程得：
(b2-a2k21)x2-2a3k21x-(a4k21+a2b2)=0,
所以 A（ab2+a3k21b2-a2k21,2ab2k1b2-a2k21)(1)
设直线A2B的方程为 y=k2(x-a)，
同理得到 B(-a3k22-ab2b2-a2k22,-2ab2k2b2-a2k22)(2)
又因为P(m,yP)是直线A1A与A2B的公共点，所以满足yP=k1(m+a），且
yP=k2(m-a)k1-k2k1+k2=-am（3）
由两点式可以得直线MN的方程为
y-y1y2-y1=x-x1x2-x1，令 y=0x=x2y1-x1y2y1-y2，把（1）（2）（3）代入上式得：x=a2m，证毕．同样地也可以证明，该命题的逆命题也成立．
参考文献
1 苏立标．椭圆的“类准线”性质初探．数学教学通讯，2007（8）
【导语】2018年甘肃高考数学已于6月7日5:00结束考试了，
2018年甘肃高考数学文试卷采用全国Ⅱ卷，全国卷Ⅱ适用地区包括：陇、青、蒙、黑、吉、辽、宁、新、陕、渝、琼。广大考生可点击下面文字链接查看。
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