时间：2023-05-30 10:37:03
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇电源电动势，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：电动势；内阻；方法；误差
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）10-266-02
测量电源电动势和内阻是电学部分一个很重要的实验，也是高考命题的热点，对于该实验的测量方法，在参考各类考题的基础上，归纳整理了几种常见类型。
一、用一只电压表和电流表测量
电路如图1-1所示，设被测电源电动势为E，内阻为r，滑动滑动变阻器，得到不同阻值时对应的电流表和电压表示数分别为I1、U1和I2、U2，由闭合电路欧姆定律可得
解得
误差：由于电压表要分流，测量值小于真实值E测＜ E真、r测＜ r真。减小误差的方法是尽量选用内阻较大的电压表。
图像法处理
①将 转化为 ，作出U-I图像，
如图1-2所示，此图像:
纵轴截距=E
直线斜率=r
②将 转化为 ，作出I-U图像，
如图1-3所示，此图像:
横轴截距=E
直线斜率的倒数=r
二、用两只电流表测量
电路如图2-1所示，利用已知内阻的电流表来获得路端电压。设被测电源电动势为E，内阻为r，电流表A1内阻为R。
当s1闭合s2断开时，A1示数为I，由闭合电路欧姆定律可得
当s1、s2都闭合时，A1示数为I1，A2示数为I2，由闭合电路欧姆定律可得
解得
此方法无系统误差。
三、用两只电压表测量
电路如图3-1所示，利用已知内阻的电压表来获得电路电流。设被测电源电动势为E，内阻为r，电流表V1内阻为R。
当s1闭合s2断开时，V1示数为U1，V2示数为U2，由闭合电路欧姆定律可得
当s1、s2都闭合时，V1示数为U，由闭合电路欧姆定律可得
解得
此方法无系统误差。
四、用一只电流表和电阻箱测量
电路如图4-1所示，设被测电源电动势为E，内阻为r，电流表A内阻为RA。改变电阻箱的阻值，当电阻箱的阻值为R1时，电流表示数为I1，当电阻箱的阻值为R2时，电流表示数为I2，由闭合电路欧姆定律可得
解得
E=
r=
由上式可知电流表对电源电动势无影响，对内阻有影响。若忽略电流表内阻时，则有
E= r=
此种方法使得E测= E真、r测＞ r真。减小误差的方法是尽量选用内阻较小的电流表。
图像法处理
①将 转化为 ，作出R- 图像，如图4-2所示，此图像:
直线斜率=E
纵轴截距- RA=r
计算出电动势E和内阻r。
若忽略电流表内阻时，则有 ，作出R- 图像，
如图4-3所示，此图像:
直线斜率=E
纵轴截距=r
②将 转化为 ，作出 -R图像，
如图4-4所示，此图像:
直线斜率的倒数= E
纵轴截距=
计算出电动势E和内阻r。
若忽略电流表内阻时，则有 ，作出 -R图像，
如图4-5所示，此图像：
直线斜率的倒数=电动势E
纵轴截距=
计算出电动势E和内阻r。
五、用一只电压表和电阻箱测量
电路如图5-1所示，设被测电源电动势为E，内阻为r，电压表V内阻为RV。改变电阻箱的阻值，当电阻箱的阻值为R1时，电流表示数为U1，当电阻箱的阻值为R2时，电流表示数为U2，由闭合电路欧姆定律可得
解得
由上式可看出电压表内阻对电源电动势和内阻都有影响。若电压表内阻无穷大，则有
此种方法使得E测＜E真、r测＜ r真。减小误差的方法是尽量选用内阻较大的电压表。
图像法处理
①将 转化为 ，
作出 - 图像，如图5-2所示，此图像:
直线斜率=纵轴截距=
计算出电动势E和内阻r。
若电压表内阻无穷大，则有 ，作出 - 图像，如图5-3所示，此图像:
直线斜率=
纵轴截距=
计算出电动势E和内阻r。
②将 转化为 ，
作出 - 图像，如图5-4所示，此图像:
直线斜率=
纵轴截距=
计算出电动势E和内阻r。
若电压表内阻无穷大，则有 ，
作出 - 图像，如图5-5所示，此图像：
直线斜率=
纵轴截距=
计算出电动势E和内阻r。
等效法亦称“等效替代法”，是科学研究中常用的思维方法之一.中学生可以这样来理解电源和电阻的组合：一个实际的电源，就是一个（内阻不计的）恒压源和一个定值电阻的组合.当需要的时候我们也可将一个电源和一个定值电阻构成一个新的电源，其组成有两种形式：
图1
1．电源（电动势E、内阻r）和一个定值电阻R串联组成一个等效电源
根据闭合电路欧姆定律，当外电路断开时，其路端电压等于电动势.我们就让上面的组合电源的外电路断开，显然此时它的路端电压就是E，所以等效电源的等效电动势就是E1等=E；同理，当外电路短路时，电路和电流达到最大，而电动势和最大电流的比值就是内电阻，可以推得等效电源的内电阻为r1=r+R.
图2
2．电源（电动势E、内阻r）和一个定值电阻R并联组成一个等效电源
类上，先让外电路断开，等效电源的电压就是R两端的电压，所以ER=E1等=RE（R+r）；再让外电路短路，最大的放电电流为Er，所以等效电源的等效内阻为r1=Rr（r+R）.
二、测定电源的电动势和内电阻的原理、实验电路及误
差分析
1．实验原理
根据闭合电路的欧姆定律，其方法有：
图3 图4
（1）如图3，改变变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组U和I值.
由U=E-Ir，可得E=I1U2-I2U1I1-I2，r=U2-U1I1-I2.
（2）为了减小误差，至少测出六组U和I值，且变化范围要大些，然后在U-I图中描点作图.由图线纵截距和斜率找出E和r(r=UI)，如图4.
2．误差分析
（1）在图3中，因电压表的分流作用使得A中所测电流小于电源的总电流而引起实验误差.由电路分析得E=U1+(I1+U1Rv)r，E=U2+(I2+U2Rv)r.
由此可得电源的电动势和电阻的真实值.
E=I2U1-I1U2(I2-I1)-U1-U2Rv；
r=U1-U2(I2-I1)-U1-U2Rv.
ε真>E测；r真>r测.
（2）用图象法定性地分析电动势和内阻的测量值与真实值的大小关系.对于一个 闭合电路，其电源的输出特性曲线（即U-I）的纵截距即为电源的电动势、斜率的绝对值即为电源的内电组.采用甲图电压表测得确实为电源的输出电压，而电流表测得电流即实验中干路电流比实际干路电流要小，故反映在同一U-I图线中，对应的同一值，实验数据点应在真实点的左方，当理想情况时，电压表的分流对干路电流无影响，即实验图线与实际图线在横轴上截距相同.
三、用等效电源的思想对此实验进行误差分析
图5
用等效电源的观点来分析实验误差，学生比较容易理解.其方法如下：
1 理论计算法
根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，两次测量方程为 E测=U1+I1r测，E测=U2+I2r测，解得E测=，r测=
若采用图1电路测量时，考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有E真=U1+（I1+）r真， E真 =U2+(I2+)r真，E真、r真为电源电动势和内阻的真实值，解得E真=，r真=，比较E测、E真，r测、r真得E测＜E真， r测＜r真，用图1电路测量电源电动势和内阻，E测偏小，r测偏小
若采用图2电路时，考滤电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：E真=U1+I1r真+I1RA ，E真=U2+I2r真+I2RA，解得E真=， r真= ，比较E测、E真、r测、r真可知；E测=E真，r测＞r真，即用图2电路测量电动势和内阻时，电动势无系统误差，r测偏大。
2 图象修正法
2．1 用图1电路测量，用测量值作U-I图象，如图3所示，从图象上可以求出E测、r测，纵轴截距即为E测，r测=，外压为0时，对应的电流为短路电流，或r测=（K为斜率）。图1中电压表的示数表示外压的真实值，而电流表的示数不是电源的真实电流。（I电源=I测+I伏），在U-I图象中取测量电压U测1，测量电流I测1，即图4中A点，如图4，相对应的实际外压U1=U测1,实际电流I1＞I测1，在A点右边，即图4中A′点，I1=I1-I测1=IV ，I1为电源的实际电流与电流表示数的差值；取测量电压U测2，（U测2＜U测1），测量电流I测2,即图中B点，相对应的实际外压U2=U测2，实际电流I2＞I测2，在B点右边即图4中B′点，I2=I2-I测2= IV，I2为电源的实际电流与电流表示数的差值。连接A′B′，即为U―I的真实值图线。
问题1：A′B′与AB是否平行？若不平行，是图5中的图线I还是Ⅱ？
当外压减小时，通过伏特表的电流IV=也随着减小，因而I2＜I1，即图4中BB′＜AA′，因而是图线Ⅰ、而不是Ⅱ，当外压减为0时，IV=0，I测=I真，U-I的测量值图线与真实值图线在横轴上相交（外压为0），如图6所示。图6中实线为测量值图线，虚线为真实值图线，由图可知E测＜E真；r测=，r真=，r测＜r真。
2．2 用图2电路测量，用测量值作U-I图象，形同图3所示，也可从图象上求出E测、r测。图2中电流表示数为电源电流的真实值，电压表示数不是外压的真实值，U测+UA=U真，外压的测量值偏小。在U-I图象中取测量电流I测3,测量电压U测 3即图中的C点，如图7，相对应的实际电流I3=I测3，实际外压U3＞U测3,在C点上方即图7中C′点，U3=U3-U测3 =I3RA，U3为实际外压与电压表示数的差值；取测量电流I测4（I测4＜I测3），测量电压U测4，即图中D点，相对应的真实电流I4=I测4，实际外压U4＞U测4，在D点上方D′点，U4=U4-U测4=I4RA，U4为实际外压与电压表示数的差值。连C′D′，即为U-I的真实值图线。
问题2：C′D′与CD是否平行？若不平行，是图8中的图线Ⅲ还是Ⅳ？
当电流减小时，电流表上的电压UA=IARA也随着减小，U4＜U3，即图7中的DD′＜CC′，因而是图线Ⅳ而不是Ⅲ。当电流Ⅰ减少0时，U=IRA=0，U-I的测量值图线与真实值图线在纵轴上相交，如图9，图中实线为测量值图线，虚线为真实值图线，由图可知E测=E真，r测＞r真。
3 等效处理法
3．1 用图1电路测电源电动势和电阻，可以看作是测伏特表和电源并联的等效电阻，因而测量值偏小，即r测＜r真，由于E=U+Ir，I测量值比电源的真实电流偏小，外压为真实值，知电动势的测量值也偏小。E测 ＜E真、r测＜r真。
3．2 用图2电路测电源的电动势和内阻，可以看成是把电流表电阻放入电源内部，r测就是电流表与电源的串联电阻，r测=r+rA，因而r测偏大。把电流表看作放入电源内部后，伏特表示数就为真实外压。
一、测量原理、电路及系统误差产生的原因
测量电源电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律，常见的测量电路有两种，如图1、2所示，
由闭合电路欧姆定律可得：
E=U1+I1r ①E=U2+I2r ② 解得：E= ③r= ④
公式①②中电压是路端电压，电流是总电流。由于电表存在内阻，图1中电流表存在分压，电压表所测并非路端电压，电压表所测电压小于路端电压；图2中由于电压表存在分流，电流表所测并非总电流，电流表所测电流小于总电流。因此，利用③④式所测得电动势和内阻存在系统误差。
二、分析误差的方法
1.公式法
因为公式①②中未考虑电表的内阻从而造成误差，所以只要考虑电表内阻，利用闭合电路欧姆定律就可以求出电动势和内阻理论上的准确值，再与③④式中E和r进行比较，即可判断系统误差是偏大还是偏小。考虑到电表内阻，对于图1由闭合电路欧姆定律可得：
E0=U1+I1（r0+RA）E0=U2+I2（r0+RA）
解得：E0==Er0==-RA
可见，电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。
对于图2，同理可得：
E0=U1+I1+？摇r0E0=U2+I2+？摇r0
解得：E0=>Er0=>r
可见，电动势和内阻的测量值都小于真实值。
在实验中应该采取哪种电路进行测量呢？实际中电流表的内阻和电池内阻比较相近，而电压表的内阻通常较大，所以实验中采取电路图2误差较小。
2.图象法
对于电路图1，由于实际所测的电压U小于真实路端电压U0，而且在断路状态下U=U0，所以真实反应电源的U-I图线如图3中的虚线，据所测数据做出实际U-I图线如图3中的实线。
由数学知识可知，图象中直线的斜率绝对值表示内阻，纵轴截距表示电动势，由图3中图线可以很直观地看出E=E0，r>r0。
对于电路图2，由于实际所测的电流I小于真实电流I0，而且在短路状态下I=I0，所以真实反应电源的U-I图线如图4中的虚线，据所测数据做出实际U-I图线如图4中的实线。
由图线斜率绝对值及纵轴截距的物理意义，可以很直观地看出E
3.等效电源法
由戴维南定量可知，任何线性含源二端网络均可等效为一个电源，等效电源的电动势等于二端网络断路时两端电压，等效电源内阻等于除去电动势两端的电阻。
若认为公式①②中的电压是路端电压，电流是总电流，对图1而言，则公式③④中E和r表示的是图1虚线框内等效电源电动势和内阻。当虚线框与外电路断开时，电流表中没有电流，两端电压E=E0，两端电阻r=r0+RA>r0。可见，电动势测量无系统误差，而内阻的测量值偏大，要想减小误差只能减小电流表的内阻，但在实验室很难使其内阻远远小于电池内阻，所以实验中一般不选取图1进行测量。
若认为公式①②中的电压是路端电压，电流是总电流，对图2而言，则公式③④中E和r表示的是图2虚线框内等效电源电动势和内阻。当虚线框与外电路断开时，电压表中有电流通过，其两端电压E=E0和E0=E>E；两端电阻为：
r=，r0==>r。
可见，电动势和内阻的测量均存在系统误差，均小于真实值。若要减小误差，应使电压表的电阻远远大于电池的电阻，实验中是很容易做到的。所以，实验中通常采取图2电路。
例：利用下图电路测量电源电动势和内阻，试分析所测电源电动势和内阻系统误差。
解：图5实验原理是E=U1+rE=U2+r
由于电压表的分流作用，实验中存在系统误差。由实验原理可知，所测电源电动势和内阻实际是虚线框内等效电源的电动势和内阻。由等效电压源法可知，所测电源电动势和内阻均小于真实值。
图6实验原理是：
E=I1（r+R1）E=I2（r+R2）
1结合三维教学目标，理顺表现性评价标的
（1）通过小组讨论，学生设计出实验方案，并对方案做出评估；
（2）学生要有意识地控制变量，正确进行实验操作；
（3）科学进行数据处理，并进行自我评估和反思总结.
2实验教学中表现性评价方式的选择及具体实施
表现性评价方式，可以根据实际教学内容作机动实施.在分组实验前，可以选择设计问卷作答及针对实验设计的PTA量表；然后在实验操作阶段再发放预先设计的实验操作检查表及轶事记录表；最后在实验总结阶段发放实验报告PTA量表与总结性评价表.评价填写“优、良、合格”三个等级.通过学生自己评价，学生间互相评价，教师评价，来正确引导学生进行实验操作，评估学生的实验能力.
3表现性评价具体实施
3.1实验前准备
实验课前几天，向学生发放实验方案设计表格，实验设计PTA量表.学生填写完后上交，老师根据学生设计的方案和自我评价和互评，对学生分析设计方案的优点和缺点，提出改进建议，确立合理的实验方案.
3.1.1实验方案设计表
传统分组实验教学一般都是让学生课前自行预习，上课老师再花几分钟时间讲解一下实验目的、原理、过程、注意事项等内容.对学生预习的结果一般不太检查，这就导致不少同学不预习，同时自行预习还带来学习的盲目性，预习不充分.如要预习实验的哪些部分，哪些问题我们实验前应该仔细分析考虑的等等.向学生发放实验方案设计表和实验设计PTA量表有利于促进学生预习，引导学生如何预习，完善传统分组实验教学，提高学生的实验设计能力，监控和跟踪学生的高级思维过程，激发创造性思维，增强学生自我评价意识和能力.以小组讨论形式进行提高学生合作互助精神，在讨论中进行思维的争辩，共同提高.课前预习充分，为后续实验操作做好准备，避免操作的盲目性，提高实验操作效率和正确性.也同时优化课堂结构[TP9GW77.TIF，Y#]，避免教师在操作前花费大量时间讲解，学生边拨弄器材边听讲的低效率情况发生.
3.1.3汇总学生的不同实验设计方案，教师点评可行性，误差分析，确定最佳测量方案（电路图）如图1.
3.2实验操作阶段
一、正确认识电源电动势的本质
电源电动势是描述电源性质的重要物理量，因此掌握好电动势这一重要概念是学好电源知识的关键。在电动势产生的过程中，要牢固的掌握什么是非电场力及非电场力所做的功。电荷移动时所需要的力可以是电场力、化学力和磁力。所谓非电场力，主要是指化学力和磁力。化学力对大家来说并不生疏，只要在电路中遇到干电池、蓄电池，一定就会想到它是电源，且有化学力存在。可是，对磁力来说，尽管在电磁感应中见的较多，但学生往往忽略了它是电源，因此没有把磁力和电源内的非电场力联系起来。
例如，当一根导线在磁场中做切割磁力线运动时，导线两端要产生感应电动势，如果和其他导线联成闭合回路，就要产生感应电流。切割磁力线的这一段导线就是一个电源，导线内的自由电子受磁力的作用而移动。就是这样一个简单的问题，因为有的同学不能把它和电源联系起来，所以与电源有关的问题，像导线中的电流方向如何，导线两端的电动势哪一端高等就不能很好解决。如果把这段导线看成电源，在电源内部电流是从低电势流向高电势。这样就可以得出电流的方向，电势的高低。
电源的电动势是和非电场力的做功密切联系，在电源的内部，非电场力把正电荷从负极板移到正极板时要对电荷做功，这个做功的过程是产生电源电动势的本质。非电场力所做的功，反映了其它形式的能量有多少变成了电能，因此，在电源内部非电场力做功的过程是能量相互转换的过程。电源的电动势正是从这里定义的，即非电场力把正电荷从负极移到正极所做的功与该电荷电量的比值，称电源的电动势。用公式表示为：ε=W/q。根据公式可以知道电动势的物理意义：在电源内部，非电场力把单位正电荷从负极移动到正极时所做的功。
二、严格区分电动势与电压
电动势与电压是最容易混淆的两个概念，因此严格区分这两个物理量是非常重要的。前面已经讲过，电动势是表示非电场力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所做的功。而电压则表示电场力把单位正电荷从电场中的某一点经任意路径移到另一点所做的功，它们是完全不同的两个概念。这一点弄清楚了，对于电源的端电压、内电压与电动势的区别也就容易搞清了。
电源的路端电压是指电源加在外电路两端的电压，是指电场力把单位正电荷从正极经外电路移到负极所做的功。电源的电动势对一个固定电源来说是不变的，而电源的端电压却是随外电路的负载而变化的。它的变化规律服从全电路欧姆定律。它的数学表达式为：U=ε-Ir。其中Ir项为电源的内电压，也叫内压降，它的物理过程虽然也发生在电源内部，但与电动势的意义不同，它是由电场力所引起的，在电源内部起着消耗非电场力所做功的作用。对一个固定的电源来说，它的内阻是不变的，但通过电源的电流是随外电路而变化的，因此内电压也是一个随外电路而变化的量。
这里需要注意的是，往往有的同学不理解把伏特计接在电源两端时，为什么测的是电源的端电压而不是内电压。这里只要把伏特计理解为外电路就可以解决了，它相当于和外电路并联的电路，所以其电压应等于外电路两端的电压。
有的同学认为电源的电动势一定大于电源的端电压，这是一个不正确的结论，他忽略了电源被充电时的情况。当电源被充电时，电动势在电路中是反电动势，这时电源两端的端电压大于电源的电动势，其数学表达式为：U=ε+Ir。同样的道理，当电源被充电时，电源内部的电流是从高电势流向低电势。因此，在电源内部电流总是由低电势流向高电势的说法也是不正确的。
三、正确理解电源的功率
电源的功率是指电源工作时的全部电功率，即电源的电动势与通过电源的电流之乘积，P=εI。有些同学认为这个功率对一个固定电源来说是恒量，这是不对的。因为电流I是随外电路而变化的，所以εI也是随外电路而变化的。但是，对于一个固定电源来说，它所承担的最大电流是有限度的，这个最大电流称为电源的额定电流。超过电源的额定电流，电源就可能烧坏。对应额定电流，电源有一个额定功率，它是额定电流与电动势的乘积，这是一个不变的量。在应用中，电源的实际功率要小于其额定功率。如果把额定功率误认为实际功率，就会产生电源在使用时功率不变的错误认识。
【关键词】电位差计 补偿法 不确定度 定标
为了实现现代的计算方法与各大高校相接轨―不确定度的计算方式，同时提高误差的准确度机器精确度，所以必须改进原有的测量方式。
电位差计原来的测量方式由5次定标然后5次测量出Lx，定标值U0为0.200V/m，其中Lx为电位差计电阻丝的长度。但此种测量方式多被学生曲解，他们认为只是一次定标，读出5个不同的数值就草草完事。所以考虑改进，首先想到电位差的定标操作方式都是相同的，就从检流计入手，读数的时候改变或者说依次减小检流计的档位，这样既保证多次测量又能逐级测量的精确度，但问题是检流计的不确定度的计算不是学生三个课时能完成的，所以进行第二次测量方式的改进。
1 用电位差计测量电池电动势的原理
1.1 补偿法原理
用电压表测量电源电动势，其实测量结果是端电压，不是电动势。
因为将电压表并联到电源两端，就有电流I通过电源的内部。由于电源有内阻r，在电源内部不可避免地存在电位降Ir，因而电压表的指示值只是电源的端电压U=Ex-Ir的大小，它小于电动势。显然，只有当Ir=0时，电源的端电压U才等于其电动势Ex。
在图1所示的电路中，Ex是待测电源，E0是电动势可调的电源，Ex与E0通过检流计并联在一起。当调节E0的大小至检流计指针不偏转，即电路中没有电流时，两个电源在回路中互为补偿，它们的电动势大小相等，方向相反，即Ex=-E0，电路达到平衡。若已知平衡状态下E0的大小，就可以确定Ex的值。这种测定电源电动势的方法，叫做补偿法。
实验上利用线式电位差计测量电池电动势，是通过两次比较实现测量目的的，可以分别称作定标和测量，下面予以说明。
1.2 定标
电位差计的测量原理如图2所示，单位长度上的电压降
，其中，L0为此时CD的长度。假如测量者要求每米电阻丝上的电压降0.2（V/m）（运算中作常数处理），则可计算出CD的长度
，确定了CD的长度后，通过调节Rn使检流计中无电流通过，即调节好工作电压（或工作电流）。
2 测量方式的改进
定标原来是一个定标值U0=0.200 V/m， 五次测量，现改成2个分别为0.200 V/m和0.220 V/m的定标值，测量次数为四次。
2.1 对比改进前后的测量电池电动势的表格及其参数
2.1.1 改进前
按照标准饱和电池Es=1.0186V计算，电位差计的定标长度
=5.093m。
表1：改进前测量电池电动势的表格
项目
次数 1 2 3 4 5 平均
Lx
2.1.2 改进后
电位差计的定标长度由原来的5.093m，变成两个定标长度5.093m和4.630m。
3 对比改进前后的计算方法
3.1 改进前的计算方法
待测电池电动势绝对误差：
，；
待测电池电动势相对误差：
；
待测电池电动势的表达式：（V）。
3.2 改进后的计算方法
待测电池电动势相对不确定度的计算：
，其中
（m2），
（m2）（t取2.78，n=3），
（m2），
（m2），
（V），（V）
故
待测电池电动势不确定度：
=（V）
待测电池电动势的表达式：
（V）
4 结论
课堂结果证明，改进前相对误差Er的数值基本都在10%～0.01%之间，但改进后相对不确定度Ur的数值基本都在1%～0.001%之间，这样改进的测量方法改善了原来测量情况下的弊端。不确定的计算是主要以表格二为基准，这样即可以验证测量的准确度又去除检流计时带来的影响，课时上也比较合理，去除了学生的惰性，合乎不确定度的计算要求。
参考文献
[1]满玉春，陶荟春，宋晓东.大学物理实验[M].北京：北京邮电大学出版社，2011.
[2]吴泳华，霍剑青，熊永红.大学物理实验，第一册[M].北京：高等教育出版社，2001（06）.
[3]谢行恕，康士秀，霍剑青.大学物理实验，第二册[M].北京：高等教育出版社，2001（06）.
【关键词】电动势，误差分析，电路选择
【正文】
本实验是高中物理中的一个极其重要的实验，实验目的不仅仅是教会学生一种测量电动势的方法，更重要的是通过实验更好地理解电动势这一概念。
我们知道电源的电动势和内阻不能直接进行测量，但电源接入电路中，路端电压和干路电流确是可以测量的，如果我们可以建立路端电压和电流与电动势和内阻之间的联系，那么问题就迎刃而解了。这让我们想到了闭合电路欧姆定律，即 ，可推出 在实验操作中可以调节滑动变阻器，得到多组U、I值，进而可采用平均值法或U―I图像法以减少实验中的偶然误差。然而实验过程中的系统误差却是不可避免的，下面我们就来根据测量电路进行误差分析及电路选择。
在用电流表和电压表测电源的电动势和内阻时，有电流表外接和内接两种情况，下面我们将逐一分析。
1、 采用甲电路
分析如下：首先设电流表内阻为RA，电压表内阻为RV，由闭合电路欧姆定律得
由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电流表内阻应适当小些，而电源内阻大些，使得r>>RA。因此甲电路适宜测量水果电池、太阳能电池板等大内阻电源。
我们对甲电路的接法还可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表内接法。
2、 采用乙电路
分析如下：同样考虑电流表和电压表的内阻，由闭合电路欧姆定律得
由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，而电源内阻小些，使得r
同样，对乙电路的接法也可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
综上，相对于待测电阻而言，大电阻用电流表内接法来测量，小电阻用电流表外接法来测量，即“大内小外”。（但要知道r、RV、RA的大致阻值）
例1、已知太阳能电池组的电动势约为8v，短路电流约为4mA。为精确测量出它的电动势和内阻，除导线和开关外，还备有下列器材：
A.电流表：量程5mA，内阻约为10Ω
B.电流表：量程20mA，内阻约为40Ω
C.电压表：量程5.0V，内阻约为5kΩ
D.电压表：量程15 V，内阻约为15kΩ
E.滑动变阻器：0～4kΩ
F.滑动变阻器：0～40kΩ
（1）为使实验尽可能方便、准确，请选择器材：____________________
（2）画电路图
（3）E真_______E测， r真________r测
点拨：由 可得，r=2000Ω，即大内阻电源，因此电流表相对待测电阻内接。如图甲所示，结论与甲电路分析一致。
例2、某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A.被测干电池一节 E.电压表：量程0～15 V，内阻未知
B.电流表：量程0～0.6 A，内阻为0.1 Ω F.滑动变阻器：0～10 Ω，2 A
C.电流表：量程0～3 A，内阻为0.024 Ω G.滑动变阻器：0～100 Ω，1 A
D.电压表：量程0～3 V，内阻未知 H.开关、导线若干
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差.在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻.
（1）在上述器材中请选择适当的器材：________（填写选项前的字母）；
（2）在图（a）方框中画出相应的实验电路图；
（3）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图（b）所示的U-I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E=________ V，内电阻r=________ Ω.
答案：（1）ABDFH
（2）如图甲所示：
（3）1.5； 0.9
注意：电流表或电压表会给实验带来系统误差，因此在设计电路时要尽量避免或减少电流表或电压表带来的系统误差。
综上两种测量方法均是在已经知道电源的U-I图像的物理意义的前提下，从图像中得到电池的电动势和内阻的值的方法。这种分析归纳法也是自己在教学过程中的一种沉淀和结晶，希望能对各位物理教师有所启迪和帮助。
【关键词】 电源；外特性曲线；图象；物理意义
1 外特性曲线图象
1.1 图象的函数表达：U=E-Ir
它表示路端电压U随电流I变化的图象。其图象如（图1）。
路端电压U随外电阻R变化的规律演示实验,图3所示电路，
4节1号电池和1个10Ω的定值电阻串联组成电源（因为通常电源内阻很小，U的变化也很小，现象不明显）移动滑动变阻器的滑动片，观察电流表和电压表的示数是如何随R变化？
从实验出发，随着电阻R的增大，电流I逐渐减小，路端电压U逐渐增大．大家能用闭合电路的欧姆定律来解释这个实验现象吗？
学生：因为R变大，闭合电路的总电阻增大，根据闭合电路的欧姆定律，I=ε/（R+r），电路中的总电流减小，又因为U=ε-Ir，则路端电压增大．
教师：正确．我们得出结论，路端电压随外电阻增大而增大，随外电阻减小而减小．一般认为电动势和内电阻在短时间内是不变的，初中我们认为电路两端电压是不变的，应该是有条件的，当R无穷大时，r/R0，外电路可视为断路，I0，根据U=ε-Ir，则U=ε，即当外电路断开时，用电压表直接测量电源两极电压，数值等于电源的电动势；当R减小为0时，电路可视为短路，I=ε/r为短路电流，路端电压U=0．
路端电压随外电阻增大而增大，随外电阻减小而减小．断路时，R∞，r/R0，R=ε ；短路时，R=0，U=0．
1.2 图象的物理意义：
电源的外特性曲线是在电源电动势ε和内阻r一定的条件下，通过改变外电阻R使路端电压U随电流I变化的图线，由闭合电路欧姆定律可得U=ε-Ir，图线与纵轴的截距表示电动势ε，直线斜率的绝对值表示内阻r，如图所示。另外对此图线要注意以下几点：
（1）、在纵轴上的截距表示电源的电动势E
（2）、在横轴上的截距表示电源的短路电流I短
若纵轴上的取值不从零开始取，则该截距不表示短路电流，图象的斜率的绝对值仍表示电源的内阻r=|U/I|
（3）图中阴影部分面积表示电源的输出功率，且当U=E/2时，输出功率P最大。
（4）图中面积ODAE表示电源的总功率，面积ABCE表示电源内部的功率，而面积ODBC与面积ODAE的比值即为电源的效率。
例1如图所示，图线a是某电源的外特性曲线，图线b是电阻R的伏安特性曲线，用这个电源和2个电阻R串联构成闭合电路，试求电源的输出功率。
解析：从图中电源的外特性曲线a可知，该电源的电动势ε=6V，内阻r=IUII=63 Ω=2 Ω从电阻R的伏安特性曲线b可知R=41 Ω=4 Ω
用2个电阻R串联构成闭合电路时，电路中电流I=ε2R+r=62×4+2A=0.6A，路端电压U=1×2R=4.8V，所以电源的输出功率P=UI=4.8×0.6W=2.88W。
例2、如图2所示为某一电源的外特性曲线，由图可知，该电源的电动势为 V，内阻为
Ω，外电路短路时通过的电流强度为
A。
解析：图线在纵轴上的截距2V为电源电动势，图线斜率的绝对值r=|U/I|=|（1.8-2.0）/0.5|=0.4Ω为电源的内阻。短路电流I短=E/r=2/0.4=5（A）
2 外特性曲线延长线的物理意义
在图5中，电源外特性曲线AB，它位于第一象限，
(1)、线段AB的一个端点A，它表示外电阻为0时，短路电流最大，路端电压为0；
（2）、而线段AB的另一个端点B则表示了开路电压。
（3）、当电源内阻r小于0时，线段AB则成为平行于横轴的直线。如图5中与横坐标平行的虚线所示。
1）当AB延长线在第Ⅱ象限时，电流为负，路端电压U随电流I的负增长而增大。
（1）、电流为负，表示电流的方向与图4中所标的方向相反。在图4中外电路只接一只电阻，电流从电源正极出发，此时电源给外电路提供电能，电源放电。
（2）、电源不仅可放电，也可以充电。如手机电池，汽车电瓶都可以充电。充电时，外电路接的是电源，如图6所示当略去电源上的内阻，
电流I=（ε-E）/（R+r）电源ε的路端电压U=ε-Ir。
①、当ε
②、若E一定，外电路的电阻R增大，充电电流变小，路端电压U降低（注意此时I仍为负）。
③、当ε>E时，I仍为E，电源ε仍放电，U-I曲线仍在第一象限。
2）、当延长线在第四象限，如图7 在电源ε两端接一只电阻R，再接一个电源E，两个电源同时供电.
则I=（E+ε）/（R+r），U=ε-Ir=（Rε-rE）/（R+r）可见，
（1）、当Rε
①若R一定，随着外接电源的电动势E的升高，电流增大，电源ε的路端电压U负得越高（电压为负，表示电压极性与图6所标的参考极性相反）；
②若E一定，外电路电阻R越大，电流越小，路端电压负得越低。
（2）、当Rε〉rE时，I，U仍为正，U-I曲线仍在第一象限。
综上所述：所讨论的电源外接电阻时该电源放电；外接电源时所讨论的电源可充电也可放电。不管外接电路是电阻还是电源，则电源的路端电压U-I曲线为一条直线。
①、外接纯电阻R时，U-I曲线在第象限，随R改变，U随I的增大而减小，电源放电；
②、外接一电源和电阻时，U-I曲线在第Ⅱ象限，所讨论的电源被充电，路端电压U随充电电流I增大而升高。
③、外接一电源和电阻，两电源同时供电，U-I曲线在第四象限，则所研究的电源的路端电压可能为负。3 电源的外特性曲线和导体的伏安特性曲线
(1)联系：他们都是电压和电流的关系图线。
(2) 区别：它们存在的前提不同，遵循的物理规律不同，反映的物理意义不同。
(a) 电源的外特性曲线是在电源的电动势和内阻r一定的条件下，通过改变外电路的电阻R使路端电压U随电流I变化的图线，遵循闭合电路欧姆定律。
U=E－Ir.图线与纵轴的截距表示电动势E．斜率的绝对值表示内阻r。
(b)导体的伏安特性曲线是在给定导体(电阻R)的条件下，通过改变加在导体两端的电压而得到的电流I随电压U变化的图线，遵循(部分电路)欧姆定律．I=U/R，图线斜率的倒数值表示导体的电阻R．
1.电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象。产生的电动势叫感应电动势，产生的电流叫感应电流。奥斯特发现“电生磁”后，法拉第发现了“磁生电”。
2.产生感应电动势的条件：穿过电路（电路不一定闭合）的磁通量发生变化。
3.产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
4.右手定则：伸开右手，使大拇指与四指在同一平面内，并跟四指垂直，让磁感线垂直穿过手心，大拇指指向导体做切割磁感线运动的方向，四指的指向就是导体内部产生的感应电动势（感应电流）的方向。产生的感应电动势，用E―BLv求在匀强磁场中导体棒平动切割磁感线产生的感应电动势，用E―BLv求在匀强磁场中导体棒以一端为圆心匀速转动切割磁感线产生的感应电动势。注意式中L是导体棒垂直切割磁感线的有效长度。
6.反电动势：电动机转动时，线圈内会产生感应电动势，这个电动势总要削弱电源电动势的作用，因此被称为反电动势。它的作用是阻碍线圈的转动。
7.楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即阻碍磁通量的变化――“增反减同”。
楞次定律的其他表述：通过回路面积变化阻碍磁通量的变化――“增缩减扩”；阻碍相对运动――“来拒去留”；在自感中阻碍电流的变化――“增反减同”。
楞次定律在本质上就是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。
8.感生电动势：英国物理学家麦克斯韦认为磁场变化时会在空间激发一种电场（感生电场），如果此刻空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在这种电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势，即感生电动势。
9.动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势被称为动生电动势。产生动生电动势的那部分导体相当于电源。
10.互感：当一个回路中的电流发生变化时，在相邻的另一个回路中产生感应电动势的现象被称为互感（如变压器）。
11.自感：当一个回路中的电流发生变化时，在自身回路中产生感应电动势的现象被称为自感行比较可知，自感系数LOCnS，即线圈的横截面积S越大、匝数n越多，它的自感系数L就越大。另外，有铁芯时线圈的自感系数L比没有铁芯时大得多。
一、课例与点评
1.课题引入
演示小实验:音乐贺卡供电的对比研究。
生成问题:为什么电源能持续供电而电容器不能?
学生讨论交流:
①动力学角度:如何维持路端持续电压?
②功与能角度:能量如何转化?电源内部的能量转化是靠什么力做功实现?如图1。
师生互动(核心问题):为什么电源能把来到负极的正电荷搬回到正极去?
动画类比模拟:三毛循环运球,如图2。
学生猜想:电源内部,将已经在静电力作用下到达负极的正电荷搬回到正极去的动力来源?
教师记录有意义的讨论结果。诸如,该动力一定不是静电力……
点评:在学生观察、感受和讨论的基础上很好地生成了一个与课堂教学主要目标同质性的核心话题。这样的对话绝非仅仅是作为一个知识的接纳者参与课堂,而是一种主动响应自己的观察和思考。采用文化名人张乐平笔下的三毛形象搬运篮球和搬运电荷类比的动画模拟,能有效使学生形象地感受到非静电力的存在。
2.概念教学
(1)“非静电力”概念生成及其来源探究
观察:化学电池内部结构(以干电池为例)。
实验演示:原电池工作原理,如图3。
引导思考:化学电池“非静电力”的来源。电源内部的能量转化是靠什么力做功实现?
学生思维活动:“非静电力”概念生成(结合原电池实验结论)。
学生结论:化学电池中,非静电力就是化学作用;将正电荷重新搬回正极做功,同时实现了化学能向电势能的转化。(辅助小实验:手摇发电机、太阳能小风扇等)
类推结论:如发电机中,非静电力就是电磁作用,使机械能转化为电势能等。
探究活动阶段小结:从能量转化角度看,电源是通过非静电力做功,把其他形式的能转化为电能的装置。非静电力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。
点评:观察和实验的目的是强化学生对“非静电力”做功的实际体悟,不仅能激发学生学习兴趣,激起对“非静电力”概念的认知需求,促进了学生的有效探究与反思,也渗透了科学性与思想性的统一。
(2)“电动势”概念生成
交流话题:你认识的生活中的电源有哪些?
学生纷纷列举诸如电子表中的纽扣电池、电动玩具中的干电池、电瓶车中的蓄电池、人造卫星上使用的太阳能电池、手机上的锂电池……生成丰富的教学资源。教师配合多媒体图片展示。
学生活动:手机电池铭牌参数观察(图4),讨论、交流、猜测其含义。
通过对不同电池铭牌参数的观察、讨论,感性地了解了电池有一些重要参数,如标称电压、电池容量等……
教师适时展示:秦山核电站发电机组图片。
讨论话题:干电池与核电站发电机组的供电差异。
学生结论:电源的能量转化本领不同。
为了证明不同电源的这种本领差异,需要引进一个新的物理量——电动势(描述电源能量转化本领的物理量)。
学生猜想讨论:①为什么把这个物理量叫做电动势?初中时有过电源电压的说法,有什么区别?②电源电动势大小取决于什么?③这个物理量该如何定义?
师生互动:“势”的文化背景简析(图5)。
问题1:生活中有哪些包含“势”的词语?你觉得什么是势?
交流小结:“势”是一种相对而言的潜在的力量、趋向、能力或本领。“电动势”就是描述电源通过非静电力移动电荷(做功),将其他形式的能转化为电能本领大小的物理量!
问题2:电动势大小如何比较?如何定义合适?
生生交流:(记录有意义的讨论与思考)
①电源既然是能量转换装置,能量的转化需要通过所做的功——非静电力做功的情况来衡量比较合适。
②同一电源,非静电力移送电荷越多,非静电力做功越多,转化出来的电能越多。
③不同电源,非静电力特性有差异,即使移送相同多的电荷,做功也不同,转化能量的多少就有差异……
师生归纳、提升:
①电动势在数值上等于把单位正电荷在电源内部从负极移送到正极非静电力所做的功。既然电场提供静电力,电场中A、B两点间电势差是采用比值定义法来定义的,那么,电源提供非静电力,我们可以类比归纳得出电动势的定义式:。
②电动势单位:伏特(与电势、电势差同)。
③电动势由电源自身非静电力的特性决定(与体积、外电路无关,举例:1号~7号干电池,体积不同,但电动势都为1.5V。电动势取决于电池自身内部正负极材料及电解液的化学性质)。
点评:对手机锂电池铭牌上的参数和信息解读,渗透环保、节能、和谐等社会主题。在电动势概念的形成过程中,着力体现“通过做功研究能量”的科学思想;物理知识与一般的文化知识存在着密切的联系,把物理概念整合到更广阔的文化背景中,把“电动势”概念联结在“势”的一般含义这个稳定的生长点上,克服电动势概念的抽象性,降低了学习难度,使学生经历科学过程,实现对概念的深刻感悟。
问题3:怎样理解电动势定义式中三个物理量的关系?
学生对话讨论:
生1:电动势E与电量q成反比,与非静电力做的功成正比。
生2:我觉得,三个物理量的讨论,必须先确定其中一个物理量不变时,才能讨论另外两个物理量的关系,如相同时,E与电量q成反比。(生1表示赞同)
生3:好像不对,那个电场强度E的定义式为,电场强度是描述电场本身性质的物理量,与检验电荷q以及检验电荷的受力F没有本质联系。电源的电动势E也是反映电源自身特性的物理量,应该与非静电力做功和移送电量没有本质的联系。
这时,大多数的学生赞同生3的观点。教师点评,师生共同回顾比值定义的物理量的共同特征……
点评:教育的本质是激发“心灵之酶”。留一点时间给学生,让他们自主地想,生动地议,大胆地说,完整地展示自己的思考(哪怕是错误的),从中获得真实的认识和体验,课堂气氛才能活泼、生动、真切,学生的学习动力才能持续而有效。
二、思考与启示
1.对话的艺术
课堂上,教师要善于运用言语和非言语方式与学生进行沟通。通过眼神、微笑,甚至言语中的停顿,把对学生的肯定、赞赏、满意等信息传递给学生,这样的教学容易创造轻松、愉快的课堂气氛。对话是通过语言形式所进行的交流,是互动的一种主要形式。
(1)创设情境引发话题
展开对话交流,必须源于某个感兴趣的话题。教师应围绕本节课的核心问题创设情境,引发话题,好的话题是促进对话、互动向深度发展的动力,能引起课堂讨论,实现思维的相互启发、碰撞,并进一步生成新的观点或新的问题讨论。当然,话题的展开绝不仅仅是师生或生生之间的问答。本案例中,创设的电容和电源给音乐卡供电研究的对比实验情境(图6),生成了源于生活与观察的核心话题,引发学生的思考和对话。只要学生开始关注和沉思,积极表达自己的感受、体验、猜想,哪怕他找不到或暂时找不到这些问题的答案,他也会在精神上充实和成长起来,自觉投入物理学习的热情会逐步高涨起来。
(2)珍视对话中产生的错误
我们知道,错误本身是达到真理的一个环节。学生在学习过程中出现错误反映出他们真实的认识、思维过程,是课堂教学对话深入展开的有效切入点。一场基于对电动势定义式理解的对话,学生们经历了从肤浅到深刻、从错误走向正确的反思过程。作为教师,了解学生想要什么这是最根本的。有个性的对话才真实。追求真实,必定会出现许多错误,我们正是要在对话中发现错误,将错误变成教学资源,激发学生的持续学习动力。
1．在物理知识方面的要求．
(1)掌握导体切割磁感线的情况下产生的感应电动势．
(2)掌握穿过闭合电路的磁通量变化时产生的感应电动势．
(3)了解平均感应电动势和感应电动势的即时值．
2．通过推理论证的过程培养学生的推理能力和分析问题的能力．
3．运用能的转化和守恒定律来研究问题，渗透物理思想的教育．
二、重点、难点分析
1．重点是使学生掌握动生电动势和感生电动势与哪些因素有关．
2．在论证过程中怎样运用能的转化和守恒思想是本节的难点．
三、主要教学过程
(一)引入新课
复习提问：在发生电磁感应的情况下，用什么方法可以判定感应电流的方向？要求学生回答出：切割磁感线时用右手定则；磁通量变化时用楞次定律．
(二)教学过程设计
1．设问．
既然会判定感应电流的方向，那么，怎样确定感应电流的强弱呢？既然有感应电流，那么就一定存在感应电动势．只要能确定感应电动势的大小，根据欧姆定律就可以确定感应电流了．
2．导线切割磁感线的情况．
(1)如图所示，矩形闭合金属线框abcd置于有界的匀强磁场B中，现以速度v匀速拉出磁场，我们来看感应电动势的大小．
在水平方向ab边受到安培力Fm=BIl的作用．因为金属线框是做匀速运动，所以拉线框的外力F的大小等于这个安培力，即F=BIl．
在匀速向外拉金属线框的过程中，拉力做功的功率P=F•v=BIlv．
拉力的功并没有增加线框的动能，而是使线框中产生了感应电流I．根据能的转化和守恒定律可知，拉力F的功率等于线框中的电功率P′．
闭合电路中的电功率等于电源电动势ε(在这里就是感应电动势)与电流I的乘积．
显然Fv=εI，
即BIv=εI．
得出感应电动势ε=Blv．(1)
式中的l是垂直切割磁感线的有效长度(ab)，v是垂直切割磁感线的有效速度．
(2)当ab边与磁感线成θ角(如图2)做切割磁感线运动时，可以把速度v分解，其有效切割速度v＝v•sinθ．那么，公式(1)可改写为：
ε＝Blvsinθ．(2)
这就是导体切割磁感线时感应电动势的公式．在国际单位制中，
它们的单位满足：V=Tm2/s．
3．穿过闭合电路的磁通量变化时．
(1)参看前图，若导体ab在Δt时间内移动的位移是Δl，那么
式中lΔl是ab边在Δt时间内扫过的面积．lΔlsinθ是ab边在Δt时间内垂直于磁场方向扫过的有效面积．BlΔlsinθ是ab边在Δt时间内扫过的磁通量(磁感线的条数)，对于金属线框abcd来说这个值也就是穿过线框磁通量在Δt时间内的变化量ΔФ．这样(3)式可简化为
(2)在一般情况下，线圈多是由很多匝(n匝)线框构成，每匝产生的感应电动势均为(4)式的值，串联起来n匝，则线圈产生的感应电动势可用
表示．这个公式可以用精密的实验验证．这就是法拉第电磁感应定律的表达式．
(3)电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．这就是法拉第电磁感应定律．
4．几个应该说明的问题．
(1)在法拉第电磁感应定律中感应电动势ε的大小不是跟磁通量Ф成正比，也不是跟磁通量的变化量ΔФ成正比，而是跟磁通量的变化率成正比．
(2)法拉第电磁感应定律反映的是在Δt一段时间内平均感应电动势．只有当Δt趋近于零时，才是即时值．
(3)公式ε=Blvsinθ中，当v取即时速度则ε是即时值，当v取平均速度时，ε是平均感应电动势．
(4)当磁通量变化时，对于闭合电路一定有感应电流．若电路不闭合，则无感应电流，但仍然有感应电动势．
(5)感应电动势就是电源电动势，是非静电力使电荷移动增加电势能的结果．电路中感应电流的强弱由感应电动势的大小ε和电路总电阻决定，符合欧姆定律．
(三)课堂小结
1．导体做切割磁感线运动时，感应电动势可由ε=Blvsinθ确定．
2．穿过电路的磁通量发生变化时，感应电动势由法拉第电磁感应定
3．感应电动势就是电源电动势．有关闭合电路相关量的计算在这里都适用．
4．同学们应该会证明单位关系：V=Wb/s．
五、教学说明
1．这一节课是从能的转化和守恒定律入手展开的，其目的在于渗透一点物理思想．
2．这一节课先讲动生电动势再过渡到感生电动势，其目的是隐含地告诉学生在某些情况下两者是一致的、统一的．
