时间：2023-05-30 10:43:35
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇分式的约分，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
也就是说分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同时，并且是同一个整式.
例1 在括号内填入适当的整式，使等号成立：
（1） =；
（2） =；
（3） =（a+1≠0）.
【讲解】紧扣“性质”进行观察、分析，通过比较等式左、右两边分式的分子、分母发生了怎样的变化，应用分式基本性质作出正确解答.
解：（1） a（a+b）；（2） x；（3） （a+1）c.
二、 注意理解②“不为0的整式”的意义
我们在应用基本性质时，应首先考虑同乘（或除以）的整式的值是否为0. 如果为0，则分式的分母为0，无意义. 并且所乘（或除以）的数或式子必须是整式.
三、 注意理解③“分式值不变”
理解分式基本性质的实质是恒等变形，即“形”变而“分式的值”不变，不能等同于等式的性质.
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“-”号.
（1） ；（2） ；（3） .
【讲解】（1） 同时改变分子、分母的“-”号，分式值不变；（2） 同时改变分子和分式本身的符号，分式值不变；（3） 同时改变分母和分式本身的符号，分式值不变.
解：（1） =；（2） =-；（3） =-.
【变式问题】不改变分式的值，使分式的分子、分母第一项符号为正.
【讲解】此题要注意：分子、分母应先提取“-”号，再化简. 切勿把分子、分母首项符号当成了分子、分母的符号.
解：==.
下面我们再由分式的基本性质带来的两种重要的变形“约分”和“通分”做出一些解读.
三、 约分
利用分式的基本性质，分子、分母同时除以公因式，达到约分的目的. 若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约去；若分子、分母是多项式时，先“准备”，然后因式分解，再约分.
例3 约分：
（1） ；（2） .
【讲解】（1） ==；
（2） ==-.
四、 通分
化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分. 通分的方法是先求各分母的最简公分母，然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘它的分子、分母. 一般地，各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母. 确定几个分式的最简公分母是通分的关键.
例4 通分：与.
关键词： 初中数学教学 分式方程 整式方程 分数概念
1.内容总体安排
分式的主要内容是分式的基本概念、基本性质，分式的约分与乘除法，分式的通分与加减法，以及可以化为一元一次方程的分式方程.这些内容是在学生学习了整式的加、减、乘法运算和多项式的因式分解等知识的基础上安排的，是对代数式的进一步研究；分式方程是在学完分式和一元一次方程的基础上学习的，是对方程的进一步研究；分式的概念与四则运算是分数概念与四则运算的发展，是有理数恒等变形的重要内容；将分式方程转化为整式方程的思想、增根及其产生增根的原因，不仅适用于解可化为一元一次方程的分式方程，而且适用于解一般的分式方程.因此本章内容是数与代数领域的重要组成部分，是对整式和一元一次方程等知识的进一步拓展和深化.
通过本章内容的学习，有利于发展学生的数感、符号感，应用意识和分析问题解决问题的能力，也有助于锻炼学生克服困难的意志，建立学习数学的自信，发展实践能力与创新精神.
2.本章的知识结构
3.内容简析
本章引进分式的概念，讨论分式的基本性质及其约分、通分等分式变形，这是全章内容的理论基础.为从分数到分式，教材首先通过轮船在水中行驶的问题情境引入，让学生在解答情境中的问题时得到了与以往不同的代数式（分母中有字母）：■和■，这样引起了学生的认知冲突.然后安排了第一个“思考”栏目，让学生用数学式子表示实际问题中的数量关系.紧接着用第二个“思考”栏目，引导学生从式子的形式上观察四个式子■，■、■和■的特点，在学生相互讨论、交流它们特点的基础上，引出了分式的概念.最后用第三个“思考”栏目，引导学生考虑分式的分母应满足怎样的条件.第二节为分式的基本性质，教材首先在类比分数基本性质的基础上归纳出分式的基本性质.然后在回顾分数约分与通分的基础上，给出了分式的约分、最简分式、通分、最简公分母等概念，并结合例题对这些知识进行了强化.本节最后安排了第四个“思考”栏目，引导学生对分数和分式的约分和通分的做法进行比较，发现其中的共同点.这样安排便于学生沟通前后学习的知识之间的联系，不断完善和优化数学认知结构.
分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容.分式的乘除法，教材安排了两个具有实际背景的问题，其目的在于让学生体会到分式的乘除法是在解决实际问题的过程中产生的.这样可引起学生的学习兴趣，进一步加深学生对“数学来源于生活”及“数学为生活服务”的理解.在讨论实际问题的过程中类比分数的乘除法法则，归纳出分式的乘除法法则，并用式子简明表示.在分式乘法的基础上，教材通过让学生“思考”栏目中的三个问题：
分式加减的基本过程是：实际问题—类比分数的知识—归纳出分式加减法则.第三小节零指数幂，教材首先复习了正整数指数幂的五条运算性质，紧接着提出思考问题：当m
4.课程目标
教材遵循《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》）的理念，就本章而言，是从以下四个方面落实课程目标的：
知识技能：（1）了解分式、最简分式等概念.（2）探索分式的基本性质、会用分式的基本性质进行约分和通分.（3）会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算.了解零指数与负指数的意义和基本性质；会用科学计数法表示绝对值小于1的非零数.（4）了解分式方程的概念，知道解分式方程可能会产生增根.（5）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，并会验根.（6）能列出可化为一元一次方程的分式方程解简单应用题.
数学思考：（1）在探索分式、分式的性质和运算的过程中，类比分数的有关知识，培养学生敢于作出合理推断和猜想的精神.（2）在分式运算中，加深算理分析，发展推理能力和计算能力.（3）在理解零指数与负指数意义的过程中，体会数学知识扩充的方式，发展合情推理能力.（4）能用分式方程刻画事物间的相互关系.（5）经历解方式方程的过程，体会转化思想的运用.（6）通过解分式方程的验根过程，体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性.
解决问题：（1）能结合分数的有关知识，提出与分式有关的问题.（2）能运用分式的基本性质熟练解决分式运算问题，并能清楚地表达解题过程.（3）根据分式约分的意义和有关幂的运算性质提出零指数与负指数的猜想与推断，并能用自己的语言清楚地表达猜想或推断的结果.（4）能综合运用整式运算、因式分解等知识解决分式问题.（5）能结合具体情境提出数学问题（如提出分式方程如何转化为整式方程，解分式方程为何要检验等问题）.（6）能清楚地表述分式方程的解题过程.（7）能从不同的角度分析简单的应用题，尝试应用不同的解法，强化应用意识.
情感与态度：（1）分式运算较整式运算复杂，应有敢于面对这种困难，并克服困难的信心.（2）经历探索分式的有关知识的过程，体会归纳、类比、推断等数学活动在数学知识的形成和学习中的重要作用.（3）主动探索分式方程的解法，探究解分式方程可能产生增根的原因，随着学习的深入，深入体会数学活动的创造性和探索性.（4）在列方程解应用题时，体验数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
一、分式的四则混合运算
分式的四则运算是本章的重点，它是以前所学整式内容的继续，同时是今后学习分式方程、函数等内容的基础知识.而分式的四则混合运算，列分式方程解应用题是本章的难点内容.教学的关键是通过练习，掌握分式的各种运算法则及运算顺序，考虑到错误的反复性，考虑到八年级学生的年龄特点、认知结构和接受能力，教师要科学安排时间，专项训练，题目难度从低到高过渡，建立错误习题档案，以达到加深理解之目的.
二、注重分式与分数的类比
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.人们在研究整数和分数的过程中，为了反映一般规律，又抽象出整式和分式的概念.分数与分式的关系是具体与抽象，特殊与一般的关系.分式的基本性质，约分与通分，四则运算法则等与分数的相应内容一致，体现了数式通性.教学中教师应重视分数与分式的联系，通过分式与分数的类比，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式，有助于学生理解所学的分式内容.
三、分式方程的解法与整式方程的解法区别
整式方程的解，就是使方程逐步化为x=a的形式.而分式方程的特殊性是其未知数在分母中.分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显区别：其一，解分式方程时要通过去分母，使它先转化为整式方程，这里要强调去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，这样的去分母不能保证新方程与原方程同解.其二，通过去分母得出的解必须经过检验，当这个解使分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解.
四、分式教学的注意事项
1.约分时先分解，再约分.
2.变号，在分式加减运算中，通分化为同分母加减时，运算符号自动上升到分子上参加运算，这时注意加括号和变号.
3.计算题，应先化为最简式，再代入求值.
4.忽略分数线的括号作用.在学生答卷中出现的比较多的错误是：当分数线前面是负号时，很多学生在去掉分数线之后，忘记添上括号，导致出现符号错误，有的学生在添分数线时也出现了类似的现象.改变分子、分母的符号，应把分子、分母作为一个整体，而不是改变其中部分项的符号.
5.要认真理解基本性质中“都”和“同”的含义，避免只乘分子或分母的错误，还要避免分子、分母乘不同整式的错误.
6.分式的混合运算，要特别注意运算顺序：先乘方、再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.同时，还应该注意过程的简化.
五、教学辅助措施
1.过好心理关，提高学生的解题信心.分式运算，常常字母多、算式长，很多基础差的学生对分式运算信心不足，甚至有畏难心理.面对这类学生，提供成功的机会，解除心理障碍，增强学生解题的自信心，是教师工作的着眼点.
2.教师应该在学生分式学习之前进行任务分析，明确学生必须具备哪些基础知识、技能.在可能的情况下，尽可能多地丰富教学手段，让学生对分式运算有细致的观察机会，教师也可有更多时间指导学生，帮助学生理解分式运算的每一个步骤.
3.要用有效的学习策略进行示范和讲解.如运用类比学习等，达成从旧知到新知的知识建构.同时教师应提供重复示范、讲解、演练和回答学生问题，帮助学生进一步理解分式运算的实质.
4.促进程序性知识向不同情境迁移的教学策略是向学生提供大量的变式练习题，教学中应设计大量变式练习题，给学生提供多种练习的机会.
关键词：诊断原因；解决措施
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）11-0131-01
分式是初中数学教学的一个重要组成部分，也是各地中考的热点内容之一。翻阅历年的中考试卷有考分式约分的、通分的、分式值为零条件的、化简求值的、解分式方程及应用的，题目难度不大，所涉及的基础知识较多，且解题方法灵活多变，，可以说既是送分题又是失分题，题目不难得分却不高，解答情况很不理想，鉴于此，现对学生作业常见错误进行展示，然后诊断其错误原因，寻求减少错误的最佳方法，希望能帮助同学们学好分式。
例1：在其中是分式的是（填序号）。
错解：①②④
分析：要想正确做出答案，还得从分式的概念入手，分式的概念是从形式上定义的，形如AB（其中A、B为整式，并且B中含有字母）就是分式，而不是看它化简后的式子。正所谓"式看形，数看果"，即式子要看形式，数要看最终的结果。如a2（结果是 |a|）是根式，而4（结果是2）是有理数而不是无理数。π是实数而不是字母。因此本题的正确答案是：
①③④。
分析：分式值为零，不仅要求分子为0，同时还得保证分母不为0，如何保证这一点呢？其实操作起来是非常简单的，只要我们把求得的结果代人分母验证即可。而这往往恰是我们老师最容易忽略的地方，只是当再次遇到诸如例2题型时，才硬性告诉或点拨学生需要注意的地方，我想只要我们平时时刻注意这样的训练，再简单的题也不省略过程（如当x=______时，分式x+3x-2的值为0），也许犯错误的学生就会减少。因此本题的正确解法是：
分析：上新课时做错的同学还不是很多，但在学习了解分式方程之后，尤其在上复习课的时候做错的学生就会增多，原因是将通分与解分式方程混在一起了，不知不觉的就去掉了分母，我们知道分式的通分是等值变形，而解方程中的去分母是同解变形，二者不能混淆。如何让学生把这两种运算区分开来是最关键的。这个时候老师不需要任何的提示（实践证明下次你还需要同样的提示），建议可以先让学生解分式方程：
观察这两题的解题过程，让学生清楚它们之间的联系和区别，加深理解错误的原因。以后再遇到这两种运算时就不容易出错误了。因此本题的正确解法是：
例4：计算
分析：本题有两处错误：第一处违背了运算顺序 ，只按照自己的主观意识进行了乘法运算。第二处是在约分时出现了错误，因式分解时，分子与分母如果是多项式首先应将其 因式分解后再进行约分，这既是难点又是易错点，教学时 要引起高度重视，必要时要进行强化训练。本题的正确解法是：
例5：先化简然后再请你选择一个合适的x的值代入求值。
分析：化简一般不会出现太大的问题，问题出在选取什么样的数才算是合适的数。当然这也是出题者的用意所在。为此我们必须首先剔除那些不合适的数，它们就是让已知分式（包括解题过程中生成的分式）无意义的数，很显然这里的x不能取-3、0、4。因此本题的正确解法是：
分析：乍一看，不错呀。要知道我们是把分式方程转化为整式方程来解的。这样求得的解有时可能不是原方程的解，即产生了增根。因此解分式方程一定要检验，而这恰恰是大多数学生最容易遗忘的一个环节，包括一些好生也经常这样。怎样才能让学生记住这个环节呢？我认为最好的方法是让学生完整的解一个分式方程和它化简后的整式方程，并说出其解法的异同，这样印象就会更深刻些，比连做几个分式方程要有效的多。相信在以后的学习中犯错误的学生将会逐渐减少。因此本题的正确解法是：
随着我国基础教育的改革和素质教育改革的深入，提问在课堂教学中扮演着越来越重要的角色。提问是惊奇与怀疑的开始，是教与学的纽带，是从“以教师为中心”的教学转向“以学生为中心”的教学手段之一。如果运用得当，那么，对于巩固学生知识，启发学生思维，开发学生潜能，培养学生素质都有重要的作用。因而，课堂提问的研究也受到越来越多的重视。
要想做好课堂提问的艺术并非简单事。在数学课堂教学中存在不少徒劳的提问，最典型的是那种“是不是”、“对不对”之类的问题，学生也仅是简单的给予“是”、“对”来回答，课堂貌似热闹非凡、气氛活跃，实则流于形式。
1. 坚持有效提问的原则 为保证课堂教学中提问的有效性，教师的提问还应坚持一些提问的基本原则，即实效原则，适时原则，梯度原则。
实效原则。课堂提问设计的实效性取决于问题的真实和确切，即课堂提问要有科学性和针对性，提问要紧扣教学目标和教材内容从感知直观入手，但不宜一问一答展示现成知识的结论，以免学生猜测教师的意向作答，掩盖了学生的不知之处，使教师获得不真实的反馈信息，同时提问要确切，要针对学生已有知识水平，不能超越学生知识，思维的实际水平，也不能使问题语言含糊不清、模棱两可，否则课堂提问会造成停滞局面，达不到预期目的。
适时原则。课堂提问的适时性应该保护两层意思，其一是抓住时机，其二是提问次数要适度，课堂提问的效果直接与提问时机有关，什么样的设问应在某节课的什么时机提出，要研究提问的艺术性，即要因时设问，恰到好处，同时提问的次数不是越多越好，过多过频的课堂提问表面上看起来热热闹闹，实际上常会导致学生随大流，不去深入思考，增大回答问题的盲目性，各学科各种课型、内容各不相同，提问设计中把握适时适度尤为重要。
梯度原则。现代信息论认为，教学是一种循序渐进地，有效地选取、组织、传递和运用知识信息、促进学生了解信息、掌握知识的活动。从课堂教学整体上看，必须抓住教材、教学内容的整体要求，根据学生认知水平与心理状态，科学地按一定梯度展开设问，提出的问题要按知识点难易级别从低到高逐层进行，要贯彻因材施教的原则，对不同层次的问题，要选择不同层次的学生对象进行回答，从易到难，由简到繁。
2. 数学课堂教学中有效提问的几种方式 课堂提问的方式很多，只要对提问巧妙使用，恰到好处，才能产生积极作用，达到良好的效果。
一是激趣性的提问。数学课不可避免地存在着一些缺乏趣味性的内容，若教师只是照本宣科，则学生听来索然寡味。若教师有意识地提出问题，激发学生的学习兴趣，以创造愉悦的情境，则能使学生带着浓厚的兴趣去积极思维。为创造生动愉悦的情境，令学生心生疑窦而造成悬念，产生学习的内驱力，形成理想的教学氛围，使学生带着浓厚的兴趣开始积极地思考的一种提问方式。
二是发散性的提问。发散思维是一种创造性的思维，教师若能在授课时提出激发学生发散思维的问题，引导学生纵横联想所学知识，以沟通不同部分的教学知识和方法，这对提高学生思维能力和探索能力是大有好处的。
三是迁移性的提问。在不少的数学知识中，内容和形式有类似之处，其间有密切的联系。教师可在提问或学生回顾旧知识的基础上过度到对新知识的提问，将学生已掌握的知识和思维方法迁移到新内容中去。例如在讲“分式的约分”这一内容时，可直接出示分数题目让学生约分，目的是让学生将小学关于分数的约分的方法迁移到分式上。在学生根据独立练习所悟，对比分数约分，尝试性地对知识和方法进行迁移后，回答教师的提问：（1）什么是分式的约分？（2）分式约分的依据是什么？（3）对约分的最后结果有什么要求？（4）对分子、分母不含公因式的分式可以怎样命名？
四是铺垫性的提问。在新知识的学习过程中为了降低思维难度并给学生解决问题指明方向，可以铺垫性提问，道出转化的途径或指向。以梯形中位线的教学为例，在提问三角形的中位线的内容后即可提问：梯形的中位线又有什么性质呢？为他一经提出，立刻激起学生好胜的心里，引起学生的联系或猜测，问题的本身也隐含着与三角形中位线的类比。①与底边的关系。②可利用三角形中位线的性质。这类问题让学生去探索后，课堂呈现出勃勃生机。
五是巩固性的提问。在授完新课后，教师再针对本课的重点或难点交换角度提出问题，以达到巩固知识，加深理解的目的。例如在讲完“一元二次方程的一般形式”一节后提问：在ax2+bx+c=0中，a、b、c分别表示什么？使学生理解各个字母的意义，并对此有进一步的认识，为公式法解一元二次方程做好衔接。
六是激疑性的提问。教师若能在其似通非通，似懂非懂时及时的提出问题，然后与学生共同释疑，可以收到事半功倍的效果。例如，在讲平行线的定义时，学生较好的理解但提不出问题，我反过来问学生：“为什么要限定在同一个平面内呢？”学生的思维就会向空间扩展，搜索或想象反例从而加强空间观念和对平行线的理解。
3. 数学课堂提问有效性实施策略 要考虑问什么，什么时候问。如果教师准备不足，想问什么就问什么，就会使课堂显得松散甚至起不到提问的作用。课堂提问的题目一定要斟酌，要提到点上，对重点、难点问题提问时，更应慎重，要紧紧围绕着重点，及如何攻破难点提问题。
一、“类比——探究”式教学
在教学中，教师首先要挖掘出类比思想，注意问题设计的结构具体性，以启发引导学生，使学生类比前面已学过的知识，学习新知识，达到探究式学习的目的.
以教学“分式的约分”为例，让学生观察、猜想：618=13
是一个怎样的化简过程？这个化简过程的根据是什么？ 6ab18b2=a3b
是一个怎样的化简过程？这个化简过程的根据是什么？
先通过“分数的约分”的实例，唤起学生对分数约分概念的回忆，为类比分式的约分打下基础.接着让学生观察、思考：
32=3×42×4=128
是一个怎样的变化过程？这个变化过程的根据是什么？何为分数的通分？通过以上分数的通分，你能得出分式的通分规则吗？
通过创设这样的情境，整个过程完全可以让学生自主探索，教师只需辅之引导.分数和分式在概念和运算上有许多相似的地方，但也有质的区别，由数到字母就是质的飞跃.
二、“猜想——探究”式教学
高斯说：“没有大胆而放肆的猜想，就谈不上科学的发现.”牛顿也说过：“没有猜想，就没有伟大的发现.”可见，猜想是探究性学习的重要一环.当一个解决问题的方案成熟之时，一个新的数学问题也随之而产生.因此，在数学教学中，应鼓励学生大胆猜想、推理.
以教学梯形中位线为例.向学生展示：梯子模型（如图1），并提出问题：试猜想中间横杠BB′与上下两横杠AA′、CC′的位置关系和数量关系.学生通过直观的观察，容易猜想出这些横杠的位置关系是平行，而对数量关系，则有的猜想是CC′的二分之一，有的认为BB′是CC′-AA′，这就与学生原有的认知产生了冲突，激发了学生探究问题的兴趣.
三、“实验——探究”式教学
数学的教学需走进生活，成为生活的数学，实验的数学，应用的数学.学生通过亲自实验，以自身已有的知识和经验为基础去主动探究，积极构建新的认知结构.如，在研究“等腰三角形的性质”时，可以让学生利用几何画板软件先画一个任意的ABC，并作出ABC的中线AD、高线AE、角平分线AF，并测量出AB、AC的长（如图2），然后拖动点C，使得AC=AB，学生会很直观地发现AD、AE、AF互相重合（如图3）.并且多次改变位置，实验结果也是一样的.
四、“拓展——探究”式教学
在新课程改革过程中，虽然教学难度不断降低，但是由此生成的题目难度却越来越难，让很多学生不知道从何着手，这就需要教师平时的点拨，发挥“一石激起千层浪”的作用.
例如，A、B两站相距34千米，甲车从A站出发，每小时48千米，乙车从B站出发，每小时36千米，如果两车同时出发，沿AB的方向行驶，则几小时后两车相距50千米？
这本是一个很简单的应用题，学生只要简单地设未知数就可以解决，但是教师只要加以琢磨就能发现，这个题目只要加以简单的修改就可以变出很多问题.如，
将相距“34千米”改成“100千米”，它就会出现多种情况.
将“同向”改为“异向”行驶也会出现多种情况.
将“沿AB的方向行驶”改为“沿AB直线行驶”也会出现多种情况.
课前思考：
因为从上学期开始，我校数学学科实行学案教学，所以这次上课的设计紧紧围绕学案教学的模式展开。主要从以下几个方面进行了思考：
（1）如何体现学案教学的优势。学案教学的优势在于能积极调动学生的学习主动性，学生参与性强，那么在课堂设计中如何做到所有学生可学、能学、学会，最后形成能力，整个教学环节中呈现怎样的内容，安排怎样的活动场景，把学生置身于学习氛围中去？
（2）教师的角色如何定位，既然要体现学生的主动性，提高学生发现问题，解决问题的能力，那么在教学中教师要扮演什么样的角色，如何引导，教师讲什么？讲多少？
（3）学案的使用形式，结合北师大版教材的特点以什么方式使用学案才能达到预期的效果？
教学对策；
根据以上问题，我的对策是：（1）学案的使用形式确定为当堂使用。（2）学案呈现的内容要有过渡性知识，要有供学生自学的材料和示范性例题，要有检验学生知识掌握情况的基础练习，要有提升学生能力的稍具挑战性的趣味性内容。（3）教师的角色，主要问题教师不讲，由学生自己解决，教师扮演引导者，点拨人。（4）学生学习形式以小组合作形式展开。
实施情况；
从上课的情况看，全体学生都投入到了学习当中，积极探索，积极思考，在小组汇报，探讨发现规律这个环节中，学习发现了很多分式乘除的计算技巧：（1）分式的分子、分母是多项式的要分解因式，这样便于约分；（2）题中出现的整式要看作分母为1；（3）乘除混合运算要从左往右依次计算；（4）当题中有(a-b)和(b-a)同时出现时，要将其中一个进行变形，如：(b-a)= - (a-b)，以便约分；（5）计算结果要化为最简。在编题比赛中，所有同学都忽略了分母、除式不能为0的情况，但经过讨论终于发现了问题，在错误中加深了对知识的理解。真正调动了学生的主动性，训练了学生思维，提高了学生的能力。
分数的分母为分数，可以将分数看作一个除法算术，将分子乘以分母的倒数，然后再按照分数简化规则简化该分数，分数简化：分数的分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变这个分数的基本性质来进行约分。
一般指在物理化学数学等理工科中把复杂式子化为简单度式子的过程。分式化简专称为约分。整式化简包括移项，合并同类项，去括号等；化简后的式子一般为最简式子，项数减少。解方程，也可以看作是一个化简的过程。化简可分为整式化简和分数化简。
分数化简，一种是根据比的基本性质来化简。方法是：前项和后项同时乘以分母的属最小公倍数后转化为整数比，然后再化简为最简比。第二种利用求比值的方法来化简比。
化简在数学上是一个非常重要的概念。复杂的式子，必须通过化简才能简便地求出它的值。
历史上很多数学家，做了一辈子的研究，归究到底，也是为了化简。
（来源：文章屋网 ）
有关数与式的考题一般以填空题、选择题或解答题的形式出现．有关这部分内容的考题难度不大，但涉及的概念和知识点较多．
实数：理解有理数、无理数、数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、平方根、算术平方根、立方根的概念；知道实数与数轴上的点一一对应，并会求一个数的相反数、倒数、绝对值；会用科学记数法表示一个数，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值；能正确运用实数的运算法则进行实数的混合运算；理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算；能运用实数解决简单的问题；会用各种方法比较两个实数的大小．
整式：了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算；掌握平方差公式和完全平方公式，并了解其几何背景，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解．
分式：了解分式的概念；会利用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方及混合运算．
二次根式：了解二次根式的概念、性质及其加、减、乘、除运算法则；会用它们进行简单的四则运算．
代数式：理解用字母表示数的意义；能分析简单问题，并能用代数式表示；能解释简单代数式的实际背景或几何意义；会求代数式的值．
考点1：实数及有关概念（包括有理数、数轴、相反数、绝对值）
中考的常见考点有：（1）对有理数的分类和
判断；（2）求一个数的相反数、绝对值和倒数；（3）利用数轴化简绝对值或比较实数的大小．对实数知识点的考查多以填空题、选择题形式出现，题目中包含若干个知识点，同时渗透数形结合的思想．
例1 （1）请写出一对互为相反数的数：_________和_________．
解析：答案不惟一，如：1和-1．
关键词：式 数 联系 区别
在初中阶段所学过的这些“数（集）”和“式（集）”之间既有区别又有联系，搞清这些区别与联系对学生以后的继续学习十分有利。
一、“式”与“数”概念上的区别与联系
在初中阶段，对于“数”的学习扩展到了实数的范围，而对于“式”的学习则学到了代数式的范围内，以下的比较正是在这两个集合间进行的。
（一）定义上的比较
在教科书上，代数式的定义是通过列举实例描述的。其实，用以下语言描述更完整：
用运算符号（+、－、×、÷、乘方和开方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数字或字母也是代数式。
由此可见，“数”是代数式中的一部分，凡是“数”（指实数）一定是代数式，且属于整式的范围。然而，在整式中不仅包含着实数，还包含有表示实数的字母。关于代数式的概念须强调两点：
1. 代数式中的字母只能表示数，否则不行，如：在sinα中的各个字母s、i和n并不表示数，所以它不是代数式。
2. 代数式中只能含有＋、－、×、÷、乘方和开方运算，我们把这六种运算称之为“代数运算”。
(二)两个集合中主要概念的比较
虽然现行的初中教材不提所谓“无理式”的概念，但以后总是要学到的，为了便于现在的比较，帮助大家更加深刻地理解相关概念，我们提前补上“无理式”，于是，实数系和代数式体系分别如下所示：
实数有理数整数分数?摇无理数?摇?摇代数式有理式整式分式?摇无理式
它们之间的对应概念对照如下表：
由上可见：
1.所有实数都属于整式；如图1
2.分式和分数都表示除法运算，但分式比分数的分母中多了字母；
3.无理式与无理数之间不存在任何联系。无理数是特殊的小数，其小数部分“无限不循环”；无理式是一种开方运算，强调“被开方数中含有字母”。
二、“式”与“数”运算上的区别与联系
（一）整式运算与整数运算的比较
任意两个或多个整式可以像整数那样相加减，不过更习惯于称为“合并同类项”。
任意两个或多个整式可以像整数那样相乘或乘方，且单项式与多项式相乘的各种情况，与乘法的运算律是统一的，如：满换律、结合律、分配律等。
两个整式可以做除法，与数的除法的要求一样，分母不得为0，分三种情景：
（1）单项式÷单项式；
（2）多项式÷单项式；
（3）多项式÷多项式（现行的义务教育阶段数学课程标准及课本不介绍）。
整式可以像整数的“分解质因数”那样“分解因式”，方法多，技巧性强，这是数学中的重要运算，一定要熟练掌握。
（二）分式运算与分数运算的比较
分式可以像分数那样约分或通分，所注意的是：分子、分母同乘（或除）以的式子不得为0。
两个分式可以像分数那样进行加、减、乘、除，且方法相同。
（三）有理式运算与有理数运算的比较
有理数的运算就是在整数和分数之间的加、减、乘、除、乘方和开方运算；有理式的运算则是在整式和分式之间的加、减、乘、除、乘方和开方运算。其运算的法则及运算律以上已经做出了归纳。
在混合运算上，有理式的运算次序规定与有理数完全相同，都是要先算乘方、开方，再算乘除，后算加减；有括号时先算括号内的；同级运算要从左到右。
关键词：反思；能力；培养
一、反思性学习的含义
反思性学习是通过对学习活动过程的反思来进行学习。反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程。它是学习中不可缺少的重要环节。当代建构主义学说认为：学习要在活动中进行建构，要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象。显然，学习中的反思如同生物体消化食物和吸收养分一样，是别人无法代替的，在这一过程中反思具有重要的地位和作用。因为反思是思维活动的核心和动力，只有不断地反思，才能建构起自己的知识网络。
二、在日常教学中培养学生的反思习惯
1.查漏性的反思
学生在学习新知识之前，教师要引导学生反思学习新内容所需的旧知识。如，在学生学习分式约分之前，教师可适当出几道因式分解的习题让学生练习，考查学生能否熟练解答。学生解答中出现的差错，教师要及时地给予纠正。否则，将影响分式约分这一新知识的学习。通过查漏性的反思，学生比较容易发现新旧知识有联系，也明白了如果旧知识掌握不好，甚至不理解或遗忘，就会直接影响到新知识的学习和相关问题的解决，需要及时采取措施补上，为顺利学习新内容和解决相关问题创造条件。在数学教学中，教师经常引导学生进行查漏性的反思，将不断提高学生的解题能力，也有利于学生对新知识的学习，养成经常复习的学习习惯。
2.归纳性的反思
在数学学习完成之后，对自己的作业、解题思路、解题思想与方法及结果等进行反思，通过反思重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，以此巩固所学的知识、思想、方法，从而发展自己的解题能力。
3.纠错性的反思
学生在学习过程中，难免会出现一些差错，老师要认真地对待学生的错误，要及时引导学生认真自我反思错在什么地方？如何纠正？避免以后出现类似的错误，以培养自己严谨的思维。学生在平时练习或在测试中出现的差错，教师要及时地引导他们进行纠错性的反思。如笔误：有的学生在稿子上计算是正确的，但把答案搬到卷子上时出现差错；有的学生头脑里想对了，但写出来的是错的等等。出现笔误的主要原因是思维与书写的时间与速度差造成的，因此要求出现这种差错的学生养成认真核对的习惯。教师要针对学生出错的原因，指导他们进行有效的纠错，提高学生解题的准确率，增强学生学习的自信心。
三、创设情境，培养学生的反思能力
1.创设反思的时机
教师只有积极地创设情境，让学生主动参与、合作学习，使师生互动、生生互动，呈现和谐的教学情境，学生的求知欲望才能最大限度地被激发。如，在《分式》教学的第一课时，讲完分式的概念后，教师给出一些代数式，让学生判断是否是分式，实际上，学生在判断的过程中进行了整式与分式的比较，即学生在判断中运用了比较反思法进行判断。同时，通过课堂上的交流，启发学生思维和反思，促使学生思维向纵深发展，让学生在交流中学会反思与推理。在每次阶段的测试后，教师一定要引导学生进行学习习惯养成的反思，对测试中出现的错误，除了针对错题进行必要的纠错外，还要对前一阶段的学习习惯养成中存在的问题进行反思。教师应不失时机地引导学生进行适时的学习反思，逐步培养学生的反思习惯。
2.创设问题情境，引发学生积极思维
在教学中抓住契机，巧妙地提出问题，让学生心欲求而未得，口欲言而不能，激发起学生跃跃欲试的心理，解决问题的渴望，从而产生强烈的兴趣，从而培养学生的反思意识。在课堂教学中教师要通过提出大量开放性的问题来培养学生的反思意识，提高他们的创新能力。
3.让学生掌握反思性学习方法，反复实践
在平时的教学中教师要引导学生反复训练反思，让学生掌握反思的方法，才能使学生在日常学习中有效地组织反思性学习，在教材中有许多知识可相互对比，加深对知识的理解掌握。这种比较反思法对事物的系统认识学习有很大的帮助，既有利于学生学习新的知识，又有利于学生构建良好的知识结构。
学生的反思性学习与教师的反思性教学是相统一的，都是新课程所体现的精神。在教学中引导、培养学生的反思能力，让学生实现自我学习、自我检验，深化对数学知识和方法的认识，调整自己的学习策略，学生只有通过反思，才能把所学的东西纳入自己的知识体系中，让学生在学习中反思，在反思中提高，进而提高自己的学习能力。
参考文献：
[1]王家聪.新课程理念的实施需要学生反思能力的培养.数学教学通讯，2004（195）.
课程目标要求：
1．能在现实情境中进一步理解用字母表示数和代数式的意义，能分析简单问题的数量关系，会用代数式表示。
2．能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义，会求代数式的值，掌握常用的方法和技巧。
3．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、、法运算；理解因式分解的概念，知道整式的乘法与因式分解的区别和联系，会用提公因式法、公式法进行因式分解。
4．会推导乘法公式：（a+b）(a-b)=a2+b2;(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
5．了解分式的概念，掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，会利用分式的基本性质进行约分和通分，能熟练地进行简单的分式加、减、乘、除运算。
6．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。
7．会构建数学模型解决一类与代数式有关的实际问题。
知识要点讲解：
知识点1：列代数式
列代数式是常考知识点，有时和代数式的大小比较结合在一起，有时和探求规律结合在一起考查，一般以填空题形式出现。
例1（2008云南）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖＿＿＿块，第n个图形中需要黑色瓷砖＿＿＿块（用含n的代数式表示）。
分析：观察图中的3个图形，第1个图形中有黑色瓷砖4块，第2个图形中有黑色瓷砖7（=4+3）块，第3个图形中有黑色瓷砖10（=4+3×3）块，…，第n个图形中有黑色瓷砖4+3×(n-1)=3n+1(块)。
解：10、3n+1.
评注：本题考查学生观察、发现、归纳能力。探索规律，发现其中的数量变化关系，是近年来中考命题的热点之一，解这类题的关键是要有较强的观察、分析、归纳能力，这需要在平时的学习中加以培养。
知识点2：求代数式的值
求代数式值的方法主要有两种：一是直接代入法，二是整体代入法。
例2（2008年泰州）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a；
第三步：算出a2各位数字之和得n3，再计算n32+1得；
……
依次类推，则a2008=＿＿＿
分析：显然a1=26，a2=65，a3=122，a4=26，a5=122，…而2008=669×3+1，a2008=a1=26.
解：依题意有
a1=52+1=26，n2=2+6=8，a2=82+1=65，n3=6+5=11,a3=112+1=122，n4=1+2+2=5,a4=52+1=26=a1,a5=65,a6=122,…,又2008=669×3+1, a2008=a1=26。
评注：本题把求代数式的值安排在数字游戏的背景下，与探索数字规律有机结合在一起，使学生乐于做。求代数式的值渗透了整体思想、对应思想、分类讨论思想等。
知识点3：整式的概念
单项式、多项式、同类项等概念是常考知识点，一般以选择、填空题形式出现。
例3（2008年济南）如果2xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项，那么a，b的值分别是（ ）
Aa＝1b＝2Ba＝0b＝2Ca＝2b＝1Da＝1b＝1
分析：根据同类项的两个条件可得出关于a,b的方程组，从而求出a,b的值。
解：依题意得a＋2＝32b－1＝3，解之得a＝1b＝2
故选A。
评注：同类项的条件有两个，一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同，二者缺一不可。
知识点4：分式的概念