时间：2023-05-30 10:44:06
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇人教版九年级数学上册，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）11A-0068-01
数学学科的抽象性、系统性、逻辑性、复杂性等特点，让很多学生学习起来都感觉很吃力。为了培养学生的思维能力，引导学生掌握数学思想、数学方法，强化数学意识，提升数学能力，教师可以引入案例教学的策略，以案例的具体性、步骤性、思维性等特点，将抽象的知识、规律、方法、思想，应用到具体的数学案例中，以此加强学生的理解、记忆，让学生更好地学习和应用。
一、引入分析案例，激发创新思维
分析是思维活动的过程，也是学生之间、师生之间思维碰撞的过程。在初中数学学习过程中，为了引导学生进一步掌握数学概念、理论、方法与规律，教师可以合理、有效地引入分析案例，激发学生的创新思维，让学生在分析中理清思路，建构较为完善的知识网络，并分析得出更为完善的知识与规律。
如在教学人教版七年级数学上册《整式》时，为了提升学生的学习兴趣，鼓励学生深入研究，强化数学思维与能力，笔者引入“杨辉三角”这一分析案例，鼓励学生拓展整式的相关知识。结合“杨辉三角”这一案例，学生将杨辉三角的一部分画出来，展开研究与分析，了解到杨辉三角第n行是（a+b）n展开式的系数，n行中的第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和，第n行n个数之和为2n-1，还有其他很多规律，并且杨辉三角与斐波拉契数列有很紧密的关系。通过结合多媒体辅助课件，引导学生交流分析，探索数学的奥秘，激发其创新思维。
二、引入研究案例，强化合作交流
研究性和探索性学习方案是数学学习中较常用的两种方式，针对某一课题或知识点，教师要鼓励学生自主研究与探索，发现它涉及哪些知识与方法，并查阅资料、理清思路、研究分析和总结归纳，在研究过程中，强化合作交流，进一步完善学生的知识网络。研究性案例的引入，一般需要选取学生感兴趣的研究性课题，与初中数学知识紧密相连，鼓励学生研究理论知识，发现数学规律和方法。
如在教学人教版八年级数学上册《等腰三角形》相关知识以后，教师为了引导学生深入探究等腰三角形的应用，了解三角形中边与角的相关知识，引入了研究性课题“三角形中边与角的关系”，鼓励学生结合等腰三角形知识，展开研究分析。学生通过查阅资料、动手画图、交流合作，运用辩证性思维方法，结合计算机软件工具，得出三角形中大边对大角、等边对等角相关规律，边与角的对等和不等关系可以互换。
三、引入探索案例，挖掘学生潜力
探索与发现是获得知识、学习方法的关键途径，没有自主探索过程，学生就不可能真正地体验到数学知识的来源与发展，也就不可能真正领悟数学思想与方法，更不可能具备将数学知识应用到生活中的能力。因此，教师要引入探索案例，鼓励学生运用现有知识与技术，进一步探索分析，运用数学方法与思想来解决数学问题，掌握数学规律，发现数学奥秘。
如在教学人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》相关知识时，为引导学生深入学习三角形与多边形相关知识，教师以“多变形内角和探究”为主题，展开问题探索过程。师问：结合面积计算的推导方法，四边形可以分割成2个三角形，梯形可以分割为平行四边形与三角形，那么多边形是否也可以分割呢？由此，学生组成几个小组展开探索分析，动手画图、建模，结合已有知识，了解到多边形可以划分为（n-2）个三角形，由此，学生得出其内角和为180（n-2）度。这样，教师结合探索案例，引导学生自主思考与分析，挖掘了学生的潜力，完善了学生的能力。
四、引入实践案例，提升应用能力
为了提升学生的应用意识与能力，在初中数学学习过程中，教师应多鼓励学生参与实践应用，将知识应用于生产、生活实践，提升学习数学的兴趣，完善各方面的能力。引入实践案例，将数学与生活应用实例相结合，进一步鼓励学生发现知识的奥秘和规律。
如在教学人教版九年级数学上册《旋转》时，教师引入实践案例，借助多媒体展示世界上美轮美奂的一些图案，并引导学生欣赏和交流这些图案中图形旋转、中心对称、轴对称的相关运用。之后展开学生自主设计图案的实践活动，以公益图案、奥运会图案、学校标志图案等为主题，展开图案设计的自主实践过程，提升学生的数学应用意识与能力。
一、利用多媒体创设情境，激发学习兴趣
多媒体教学能充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境。如在初二上册学习轴对称这章时，光凭老师的嘴说生活中的图形的美丽，显得很苍白无力。但如果利用多媒体课件来展示就会收到很好的效果，从而激发学习兴趣，真正地改变传统教育单调模式，使教学落到实处。俗话说：“兴趣是最好的老师”。激发学生的学习兴趣，让学生乐于学习，才是我们教育的根本。有些学生之所以对数学感到枯燥、无味、怕学，其原因之一是由于数学知识本身的抽象性和严谨性所决定的，再者就是受传统教学手段和方法的局限，不能有效激发学生的学习兴趣。在数学教学中，运用多媒体教学，真正实现为学生创设丰富多彩的教学情境，增设疑问，巧设悬念，激发学生获取知识的求知欲，充分调动学生的学习积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习兴趣。＼1.应用多媒体课堂导入更直观
1.多媒体可以把文字、图形、声音、动画、视频图像等信息融为一体，快速有效让学生集中注意力。如人教版七年级数学上册“有理数加法”的时候，利用多媒体创设了一个动画情境（教师播放事先准备好的多媒体课件，大屏幕显示蜗牛爬行的过程，并提问：）一只蜗牛延着一条直线爬行，向右爬行记为正数，向左爬行记为负数（1）先向右爬了8米，再向右爬了3米，问最后爬了多少米？（2）先向右爬了8米，再向左爬了3米，问最后爬了多少米？说话音刚落，一个个手举起来了，学生学习的兴趣调动起来了。
2.利用多媒体可以增强课堂容量
传统的教学教师在课堂上讲授例题时，大多是抄到黑板上，得利用多媒体后就能大大的节省课堂时间。教师在课下备课时可以按照自己的授课思路做成课件。这样使得课堂从容而且充实。
3.利用多媒体能更有效的实现分层次教学
班里的学生学习基础、学习能力参差不齐.这就要求教师在平时的教学中对症下药。不同的学生要有不同的要求。如布置作业量上，作业的难度系数上。传统的教学教师在课堂上分层次教学布置作业较麻烦，但多媒体教学就能很轻松实现。
二、通过多媒体与数学教学整合，培养学生的探究能力
多媒体技术能使学生获得极为丰富的、生动形象的感性知识。例如，在人教版八年级数学下册中的“勾股定理”是数学教学中难以突破的问题，无论用传统的教学方法如何讲解、疏导，学生都很难将知识点理解并接受，若利用多媒体技术，难以突破的重点不再是师生头痛的问题。首先，通过课件演示四个全等的直角三角形拼接、分割形成大小正方形的过程，引导学生有序地观察演变过程，让学生在观察图形面积的转化过程中思考：怎样用不同的方法表示边长为c的大正方形的面积？从而得出勾股定理。整个过程演示与讲解观察、操作融为一体，从不同的角度丰富了学生的感性认识，为学生准确地理解和掌握“勾股定理”奠定了坚实的基础。
三、借用多媒体资源，培养学生的创新意识
1 何谓基本图形、特征图形、成题
1.1 基本图形
就是课本中的概念、公理、定理所涉及的且经常作为题目模板的几何图形.如下图1―6．
以等腰三角形为例,ABC为等腰三角形,即AB=AC,可以推出∠B=∠C,反之亦成立；还可得结论,点A在BC的垂直平分线上.过A点做高线AD,就构成三线合一基本图.
相应的三角形全等、角相等、线段相等、线段垂直、角互余等结论就显而易见了.
跃然纸上的还有AD所在直线是等腰ABC的对称轴,∠B与∠C都是锐角.
再作AF平分∠EAC,极易得到AF∥BC,“角平分线+平行线――等腰三角形”常用的一个特征图也出来了.
1.2 特征图形就是在基本图形基础上延伸而来的能够在题目中起桥梁作用的几何图形.如相似形一章中的下列图形(图7―12)：
以勾股六线图为例,由∠ACB=90°,CDAB易知图中有三个直角三角形,可以三次利用勾股定理；也可得出角相等：∠ACD=∠B,∠BCD=∠A；
角互余：∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°；
应用 “两角对应相等,两三角形相似”得：ABC∽ACD∽CBD,再用性质“相似三角形对应边成比例”又得到：AC2=AD•AB,BC2=BD•AB,CD2=AD•BD；若利用面积法还可得：BC•AC=AB•CD.都是在解题中常考虑的方法.
其他常用的还有在全等和相似中经常用的平直型(如图13)；在三角形全等判定中常考虑的遇中点,延倍长,构造的中点倍长图(如图14)；遇角平分线,想翻折,构造截长补短图(如图15).
1.3 成题就是出现在教材中的对提高解题能力能起到事半功倍效果的一些例题或课后习题.如人教版九年级数学上册P103第14题：
如图16,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分∠DAB．
可以总结出,在圆中涉及直径、切线、垂直、角平分线中,由三个可推一个的规律.很多题目就以它为模板或者直接考查,很值得加以重视.
2 基本图、特征图、成题的应用
明确了基本图、特征图、成题的意义之后,下面就结合2011年部分省市的中考数学试题来剖析它们的应用.例1 (2011年南昌市中考数学试题中的压轴题第26题中的活动二)
某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下：设∠BAC=θ(0°＜θ＜90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上．
活动二：
如图17所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1．
数学思考：
(3)若已经摆放了3根小棒,
θ1=_________,θ2=_________,θ3 =_________；(用含θ的式子表示)
通过审题,分析题中获得的信息：AA1A2、A2A1A3、A3A2A4 为等腰三角形基本图,可得结论两底角相等,
∠A=∠A1A2A=θ;
∠A2A1 A3=∠A2 A3A1=θ1;
∠A3A2 A4=∠A3A4A2=θ2.
除等腰三角形基本图外,中间还包含着外角基本图(图18,19)：
θ1=2θ;θ2=θ+∠A A3A2.
这样(3)中的问题就迎刃而解了.第(4)问在(3)的基础上加上等腰三角形两底角均为锐角，由题意得4θ
5θ≥90°,所以18°＜θ＜22.5°.
审题过程中若能迅速的挖掘出题中包含的基本图或者特征图,对解决相应的几何问题往往会起到事半功倍的效果.
成题在几何问题中大部分以模板形式出现,其中也不乏直接考查的情形.
例2 (2011年辽宁大连)如图20,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为C,BECD,垂足为E,连接AC、BC．
(1)ABC的形状是_________,理由是_________；
(2)求证：BC平分∠ABE；
(3)若∠A=60°,OA=2,求CE的长．
(1)(2)问直接考查成题,(3)问在成题基础上加入了相似.
无独有偶,2011年青海省中考试题中的第25题也对此成题作了考查.[TPzyq-6.tif,BP][TS(][JZ]
已知：如图21,AB是O的直径,AC是弦,直线EF是过点C的O的切线,ADEF于点D．
(1)求证：∠BAC=∠CAD
(2)若∠B=30°,AB=12,求AC的长．
(1)直接考察成题,(2)在成题基础上考查弧长公式.
总之,巧妙地借助基本图、特征图、成题来解决几何问题,可以帮助我们快速地找到做题思路,提高做题效率,值得我们在学习中加以重视.
关键词：问题串；设计；教学质量
问题串是指在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标，按照一定的逻辑结构精心设计的一组问题，使用问题串进行教学，实质上是引导学生带着问题进行积极的自主学习，由表及里，由浅入深地自我构建知识的过程，有效的问题串能激发学生的积极主动性，培养其思维能力，优化课堂教学结构，提高课堂教学质量。下面笔者结合课堂教学实践谈谈体会。
一、设计生活化问题串，引发学生的学习兴趣
把问题串与学生生活实际或学生现有的生活经验联系起来，为问题串提供生活背景，不仅能营造轻松活泼的课堂教学气氛，而且有利于激发学生的求知欲，使学生能尽快进入课堂教学的主题，引发学生的学习动机。
案例1：笔者在讲人教版八年级上册“函数”一课时，设计了如下问题串：
问题1：如左图，请观察加油机为汽车加油过程，从中能给我们哪些信息呢？
加油站里加油，学生似乎司空见惯，没想到数学与生活如此接近，学生的兴趣骤然被提起，用多媒体演示加油时加油量、金额跳动的情景。
问题2：在此次加油过程中，加油量确定时，金额能确定吗？
问题3：观察加油机为汽车加油过程中金额y（元）和加油量x（升）的变化，并填写下表。
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问题4：你能用含x的代数式来表示y的值吗？
用学生比较感兴趣的生活中的实际问题引入新课，既激起了学生学习新知的兴趣，又使学生在问题解决的过程中潜移默化学习了新知识。
二、设计梯度性问题串，引导学生积极探究新知
问题串的设计应体现梯度性，要根据教学目标、重点、难点把教学内容编织成一组彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每个问题都成为学生思维的阶梯，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识，提高思维能力。
案例2：多边形的内角和的探究
问题1：大家都知道三角形内角和等于180°，你知道四边形内角和吗？
问题2：四边形的问题可否转化为三角形的知识来解决呢？如何转化？
学生动手先以长方形、正方形为例进行猜想，然后画出一般四边形，用量角器和尺子画图，在独立探索的基础上，分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。如下图：在教师指导下分类，将四边形分割三角形，然后利用三角形内角和研究四边形内角和。
■
问题3：同学们能用类似四边形的方法得出五边形、六边形、七边形的内角和吗？
问题4：任意n边形的内角和是多少？
从四边形入手，先探索它与三角形的关系，容易发现转化的思想方法，为问题3、问题4的解决奠定了方法上的基础。在四边形的基础上继续探索五边形、六边形等，进而探索整数边的多边形内角和，又为问题4归纳n边形内角和与边数的关系准备了素材，如此设计使学生找到数形之间的联系，了解由特殊到一般的数学推理过程和数学思维方法。通过铺设这些问题串，让学生逐步探索运用旧知识解决新问题的方法，不仅活跃了学生的思维，积极调动了学生的学习主动性，使学生体验到成功的喜悦，而且解决了问题，收到了良好的效果。
三、设计精细性问题串，引导学生突破学习难点
教学难点是学生在课堂上最容易疑惑不解的知识点，是学生认知矛盾的难点，因此要从培养学生能力的角度出发，精心设计让学生在积极思考下跨越难点障碍。
案例3：在九年级数学上册第24章“圆”的第一节课，本节内容是圆的概念和圆的性质。本节概念比较多，并且出现集合的定义，学生难于理解和概括，为了突破这个难点，教学中以游戏为主线，设计了以下问题串：
问题1：活动课上教师带领同学们进行投掷沙包的游戏，为此需要在操场上画了一个半径2米的圆作为沙包投掷区域，你能帮助老师画好这个圆吗？说说你的做法。老师用多媒体演示画圆的过程，请欣赏观察并尝试归纳圆的描述性定义。
问题2：在圆的描述性定义中，你认为画一个圆需要哪几个要素？这些要素有什么作用？
问题3：老师画好圆后，在圆心O处插上小红旗，第一组8个同学投掷沙包的情况如左图所示：设沙包的落点记为A、B、C、D、E、F、G、H，从圆中你能观察出在平面内点与圆有哪几种位置关系？结合图形分别指出点A、B、C、D、E、F、G、H与O的关系。
问题4：在A、B、C、D、E、F、G、H八个点中，你认为那些点到点O的距离为2米？其余各点到圆心O的距离等于多少？为什么？
问题5：到圆心的距离等于半径的点在什么位置？平面内还有其他地方存在这样的点吗？
问题6：你能运用类比的方法和集合的观点给圆的内部和圆的外部下定义吗？你是如何理解的？
问题7：你能根据圆、圆的内部、圆的外部的集合性定义解决下列问题吗？
如果O半径为r，点p到圆心的距离为d，那么：
点p在圆内？圯d__r
点p在圆上？圯d__r
点p在圆外？圯d__r
随着上述问题串中的问题被一一解决，学生对本节课的内容也有了一个全面深刻的理解，难点一步一步地被攻克，为高效的课堂奠定了坚实的基础。
四、设计应用型问题串，引导学生用数学的眼光看世界
教学时应设法为学生创造逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望，体验数学学习与实际生活的联系，品味用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣。
案例4：直角三角形全等判定的应用
如下图：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员都不知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，你能帮助他想办法吗？
■
问题1：若他带了一个卷尺和量角器，你能告诉他测量哪些数据就可以判定全等？你的根据是什么？有多少种方法？
问题2：若他只带了一个卷尺，他有办法判定全等吗？为什么？
问题3：通过以上方法设计，你认为直角三角形的全等判定有几种方法，应用时与一般三角形的全等判定有什么不同？
案例5：轴对称作图应用
问题1：如左图，要在燃气管道a上修建一个泵站，分别向A、B两镇送气，泵站应修建在何处，可使所用的管道最短？
教师启发学生思考，让学生说出自己的想法，并在图上画出C点。
问题2：如果上述问题中，点B不在异侧，而在同侧（如右图所示），泵站C又应该建在何处？
学生小组讨论，教师针对学生意见总结、归纳解题方法。
问题3：八年级（1）班的同学做游戏，在活动区放了一些球（如右图），则小明按怎样的路线跑去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A？
问题4：如果上述游戏中，改为小明要在两处地方捡到球后再到回原地（如右图），他又如何设计路线才能最快跑回原地？
这样通过引入生活原型，无疑会使学生感到数学就在我们身边，提高其解决实际问题的能力，明白所学数学知识的应用价值，形成用数学的眼光看世界的意识。
五、设计探索型问题串，引导学生进行知识的再创造
数学家G.波利亚指出，数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门小说的演绎科学。但另一方面，它是创造过程中的数学，是一门实验性的归纳科学。南京大学教授、已故中科院院士戴安邦早在20世纪80年代就主动把课堂变成“小型的科学实验室”。实验程序并非完全给定，而是开放式的，要求学生自己搜集资料，自己观察分析、总结，从人类知识角度看这类实验并未提出新的见解，不过是一种重复，但是对学生而言却是一种探索，是独立的发现，是知识的再创造。我们可以利用探索型问题使学生在操作、观察、讨论、归纳以及猜想的过程中理解数学结论的获得与验证。
案例6：探索规律
问题1：已知在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。
问题2：分别顺次连结以下四边形的四边中点，所得的是什么四边形？①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥等腰梯形。从中你能发现什么规律？
问题3：反之，要得到以上图形，只须四边形的对角线满足什么条件就可以得到？
问题4：顺次连结正n边形（n≥3）边形的各边中点得到的是什么多边形？
