时间：2023-05-30 10:45:18
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇微积分教学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1.1 教学对象基础差且“参差不齐”
随着大学的扩招，文理兼招的经管类专业的学生数学基础两极分化比较严重，学生不能调节好从高中到大学的过度，思想上放松学习，学习微积分的热情很低，基础差的文科学生学习微积分的热情更低。如今很多民办本科学生只注重专业课和实践课的学习，对于公共基础课和选修课只要能及格就行，因此这种思想也严重影响民办院校学生学习微积分的兴趣。
1.2 学习目的不明确，学习上缺乏主动性与积极性
随着我国大众教育模式的推进，各个原有的高校都如火如荼的进行了扩招和合并，同时也一下子涌现出了一批民办高校，这样就给很多的中学学子开启了进入大学学习的机会，而在很多学生及家长的眼中，进入大学就为今后的工作和美好的前景提供了保障，而进入民办学校的大多数学生认为进入大学就好像进入了天堂，终于摆脱了父母和老师的束缚，再也没有升学和周围父母或亲戚朋友的压力，生活和学习由我做主，这些学生学习目标很简单，及格万岁，只要在大学玩它几年混张大学文凭就算大功告成，学习上缺乏主动性与积极性。
1.3 课时减少，不重视基础课
目前，许多高校教师非常重视对各门数学类课程进行改革，但很多改革主要是针对教学内容、教学方法的改革，很多理论和实践不能很好地结合和体现，最终达不到改革的目的。许多民办院校为了培养适应社会需求的应用型人才，在培养人才的时候，只注重培养学生的动手实践能力，忽视基础知识的培养，大大减少公共基础课的课时。因此，许多民办院校的数学教师在有限的课时里，只能简单讲授基础的知识，或者有部分内容直接不讲，这样严重影响课程的教学质量。
2. 民办院校微积分改革措施
2.1 坚持以人为本，实施分层教学
由于高考采用的是总分划线，随着招生规模的不断扩大，学生数学分数相差较大，数学考试的不及格率不断上升。而另一方面，部分数学能力强的学生常常感到吃不饱，影响了他们的学习热情，两极分化严重。面度日益加剧的状况，继续按常规采用统一的模式组织教学，难以调动学生的学习积极性。针对这一现象，可以开展分层教学活动，把班级分成普通班和试点班。
2.2 将数学史融入微积分的教学内容
数学是一门古老的学科，数学史有许多非常丰富的内容，因此，在民办院校的微积分课程教学中适当增加数学史的内容，提高民办院校学生学习微积分的兴趣。
2.3 借助多媒体辅助教学
教材中有许多抽象的概念、原理和公式，凭传统的一本教材、一支粉笔、一块黑板讲半天的教学模式和教学手段，很难使学生理解并集中注意力，从而导致学生失去学习兴趣和学习积极性。在教学过程中，多媒体的应用能将一些抽象的、学生理解起来比较费力的而又是教学中比较重要的知识通过图、文、声、像等途经，创设生动直观的情景，将抽象的理论、复杂的空间结构通过三维动画、虚拟现实等各种手段进行处理，凭借直观、生动、形象的声像效果激起学生的学习兴趣。
2.4 突出应用性，融入建模思想
对于民办院校的学生来说，微积分课程本身应突出应用性和启发性。这种重点的转移是希望通过调整学习的题目来激发学生的学习兴趣。那些抽象枯燥理论性强的内容应当排除在微积分教材之外，而那些与生产生活紧密结合的数学题材应尽量多地纳入到微积分教材中。微积分是应用相当广泛的学科，其应用背景可涉及物理、建筑、生物、经济、金融、军事等方面信息。通过数学建模，将微积分很好地融合到了生活中的各领域，在数学建模的过程中加深对数学理论知识的理解和消化。
关键词： 独立学院 微积分 教学效果 改善途径
一、独立学院微积分教学效果的现状
为有针对性地提出改善独立学院微积分教学效果的措施，下面是我所在学院今年的某一个教学班级的微积分期末考试成绩分析情况（见表1）。这一个教学班级共有142人，微积分成绩优秀的有27人，占总人数的19%，良好的30人占总人数的21.1%，69分以下的有63人，占总人数的44.4%，其中不及格的有17人，占12%。142人微积分成绩的平均分为71.6分。从表1中可以看出目前独立学院微积分教学效果的以下几个特征。
（一）成绩分布两头大，中间小。
从学生微积分期末考试的成绩看，142人的成绩在70―79分之间的学生只有22人，只占总人数的15.5%。而79分以上的学生人数占总人数的40.1%，70分以下的学生人数占总人数的44.4%。学生成绩人数分布明显地呈现两头大，中间小的形状。这表明学生成绩两极分化比较严重。
（二）多数学生成绩处于每一个分数段的底部。
从142人的成绩分布表还可以看出，成绩在79分以上的学生有57人，70分以下的学生有63人，但平均分仅为71.6分，平均分偏低。表明学生成绩多数处于每一个分数段的底部，对平均成绩起到一个向下拖拉的作用。
（三）处于及格线附近的学生比例大。
142名学生中有44.4%的学生成绩处于及格线附近，其中有17名学生成绩为不及格。几乎近一半的学生成绩处于70分以下，成绩偏低。甚至有12%的学生不能达到及格线。这说明学生对微积分基本知识点的掌握不牢，微积分教学的效果不够好。
二、独立学院微积分教学效果现状的原因分析
从学生微积分期末成绩可以看出，目前独立学院微积分教学效果还不够理想，学生成绩偏低，成绩分布呈现两头大中间小的形状，而形成这一现象的原因主要有以下几点。
（一）学生的数学基础较薄弱，基础知识的掌握参差不齐。
独立学院大多数学生的入学成绩低于普通高校的学生，与普通高校的学生在基础知识方面存在一定的差距，特别是数理基础较为薄弱。同时，独立学院的生源中也存在一部分数学基础较好，但其他科目较薄弱，或高考发挥不理想的学生。此外，在经济管理类的专业招生中文理科的学生均可以报名，而在高中阶段对文理科学生的数学基础要求是不同的。这些生源层次的差别，都导致了学生的数学基础、理解水平的参差不齐。而目前独立学院的微积分教学仍同普通高校的类似，采用统一的教学内容、教学进度、课时安排。这就导致在相对有限的课时中，完成统一的教学大纲规定的内容，对数学基础较好的学生比较合适。而对数学基础比较薄弱的大多数学生来说，只能是囫囵吞枣，不能很好地掌握微积分基本的知识点与内容，甚至失去学习微积分的信心，完全放弃微积分的学习。因此，在期末考试的成绩中，表现出两头大，中间小的U型成绩分布，并且70分以下的人数较多，微积分教学效果不理想。
（二）微积分的内容较为抽象，不易理解。
微积分作为高等学校大一的公共基础课，特别是经济管理类专业学生的必修的专业基础课，是后续数学课和专业课必不可少的基础工具。微积分研究的基本对象是函数，最基本的概念是极限，后续的导数、积分、级数等概念都是在极限的基础上定义的。同时，微积分的最基本的方法是极限方法，例如导数、定积分等概念的给出都是运用的极限的方法。因此，微积分是变量数学，与学生在高中阶段接触的数学相比，其内容比较抽象，更难于理解。尤其是数学概念一般都比较抽象、枯燥，学生接受就更为困难。而对基本概念、方法的缺乏理解，必然会导致学生不能灵活地运用基本概念和方法来分析问题、解决问题，从而影响了微积分教学的效果。
三、改善独立学院微积分教学效果的途径
（一）分层教学以适应学生数学基础差异的需要。
针对独立学院生源层次的差别，可以在组织教学中按学生的学习能力、成绩的不同采用分层教学。按不同的层次编写相应的教学大纲、教学进度及课时安排。针对数学基础较好的学生可以组成常规的教学班级，教学大纲要覆盖后续专业课要求的数学基础和考研大纲要求的知识点，为学生以后进一步学习打下良好的数学基础。同时，对数学基础相对薄弱的学生可以根据学生的学习目标进一步分层，对有意愿进一步考取研究生深造学习的学生，可以在常规教学班级课时量的基础上，增加课时量，放慢教学进度，以便数学基础薄弱的学生能弥补基础知识点的缺陷，加深对微积分知识点的理解。而如果基础相对薄弱的学生没有意愿考研，对这部分学生的教学可以同常规教学班级的课时量一样，但在教学内容上要有所区别，教学大纲只包含后续专业科要求的数学知识点，以便在相同的课时量内，为学生打下坚实的专业基础，能够更好地运用微积分分析和解决实际生活中遇到的问题。
（二）转变微积分的教学模式。
为增强微积分教学效果，我们要转变微积分的教学模式。微积分的内容最基本的是概念的理解，为了使学生更好地理解概念，我们应该把抽象的概念直观化。例如，对极限概念，可以通过几何作图使得概念直观化，这样要比单纯地用ε-δ语言描述更好理解。同时，还可以教师与学生互动，让学生参与进来分析归纳问题的解决方法，教师再进行适当的总结，以带动学生的积极性，提高学生分析问题、解决问题的能力，以此来增强微积分的教学效果。
关键词：方框 微积分教学 运用研究 方式方法 建议措施
中图分类号：G642.0 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.05.110
随着高等教育的不断改革和创新，使得高等数学教学水平有了很大提高，但由于微积分和极限等问题理解起来较为抽象，处理类似问题就会遇到很大的困难。因此，通过分析微积分和极限的特点，在解体过程中引入方框，利用方框法进行微积分的学习，提高微积分的学习水平，有效的解决其中存在的问题。下面针对方框法在微积分中的使用问题进行论述，阐述其作用和价值。
1 微积分教学
微积分（Calculus）主要指的是对极限、积分学、微分学和无穷级数的探讨，主要内容包括了极限、积分学、微分学的应用等，因为极限是微积分学的基础，所以首先要明确极限的概念和性质等。通过微分和求导的学习，可以更深入的了解微分学，可以研究变化率的问题，其中涵盖了一些速度、函数、加速度、曲线斜率等符号性的问题讨论。积分学可以注重对体积、面积的定义和计算，主要包括定积分和不定积分两种类型。微积分也叫大学数学分析（mathematical analysis），是完整性的基础学科。
2 方框在微积分中的运用
2.1 方框在两个重要极限中的运用
例题1：[lim][x] [0][（sinx/x）=1[1-2]]
引入方框的概念后，就可以将上述式子表示为：
[[lim][x] [1][（[x] ）][sin][无穷小量][无穷小量] =1]由上述式子可以看出，当方框表示的无穷小量趋向于无穷或者x为0时，方框的值也会趋向于0。但在上述式子中，分子和分母中的方框都是表示相同的变量，方框中既可以表示为自变量X，同时也可以表示为关于自变量X的函数。
例如在下面的例题中：[lim][x] [1][sin（x2-1）
x-1]，求极限。通过对例题中的分子分母进行分析，以为分子是x2-1，而分母是x-1，因此必须要将分子和分母配成相同的样式，采用第一个重要极限，先将分子sin（x2-1）=sin（x2-1）（x+1）然后将分母的x-1变为x2-1，保证了分子分母跟原来的比值相同，同时可以采用第一个重要极限进行解答。得出结果等于2.
例题2： [lim][x] [sinx
][-x] ，求极限。通过观察例题的样式发现，当X趋近于π值时，sinx中的x并不是一个无穷小量，所以不能直接套用公式。但此情况属于第一重要极限中的类型，也就可以利用第一个重要极限中的类型来解决。具体的解法是通过将sinX转变为结构形式中的无穷小量，可以采用三角公式进行转换。最后通过三角公式进行转化和整理，最后分子sinx变化为sin（π-x），分母不变，仍为π-x，经过计算可以得到结果等于1.
2.2 在等价无穷小代换中使用方框
在等价无穷小的极限运算中，可以采用方框进行计算，因为方框可以替代一部分内容，使得题目更条理化、清晰化，学生就更容易理解，解题的水平就会提高。但在实际的解题过程中，很多学生就会产生一些理解上的错位。例如当x趋向于0时，就会有sinx无限接近于x，但有的学生会认为，当趋近于0时，sin1/x无限接近于1/x。在使用导数定义法来求解极限中方框应用。
微积分科目中会涉及到导数的求解，除了利用普通的导数求解法，同时还可以利用方框法来进行解答。其中导数的表达式可以定义为：
[f'（x0）=[lim][x] [1][f（x0+x）-f（x0）
x] ]
则该表达式也同时可以写为下面的结构形式，其含义不变，便于理解和掌握。
[f'（x0）=lim[f（x0+[无穷小量 ]-f（x0）][无穷小量 ] ]
因此，我们可以采用上述结构形式来进行求解极限问题，方框内表示的是Δx或者是Δx的函数关系式，分子和分母中方框必须是当Δx趋向于无穷小时，相同的量，由此进行整理和求解，提高解题速度和解题质量。
2.3 方框在复合函数求导中的作用
复合函数是微积分中比较重要也就是比较难的一个部分，复合函数的求导链式法则较为复杂，学生在 进行训练时，往往会将导数求到后的项漏掉。所以为避免出现这种情况，可以采用方框的解题法，将学过的基本初等函数公式进行推广，然后利用方框式的公式进行复合函数的求解。
3 结束语
随着高等教育的普及和学校的大规模扩招，导致很多学校的学生素质和水平良莠不齐，进行数学教学时就会存在一定的难度，尤其是对于微积分的环节。微积分是理工类专业的核心，同时也是经济管理类专业的重要基础课程，因此必须要注重微积分课程的学习。在课堂上，教师引入方框法求微积分的概念，对方框跟微积分的关系要明确，然后推广含有方框的微积分公式，直接将推导出的方框公式进行应用，提高解题的速度和质量。
参考文献：
[1]于艳红.数学思想方法及其在微积分教学中的运用研究[D].辽宁师范大学，2010.
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[3]徐永琳.在微积分中开展探究性学习的现状及其对策研究[D].天津师范大学，2008.
关键词：问题转化；微积分；极限；微分中值定理；定积分
微积分是高等数学的主要内容，是一般非数学类专业大学生的重要基础课之一。关于学生学习该课程的作用在教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”的《数学学科专业发展战略研究报告》[1]中指出了五个方面：提供必要的数学工具，学会数学方式的理性思维，领会数学文化，培养审美情操以及为终身学习打下基础。这是在现阶段对高等数学教育的指导性文件。其中的工具和基础作用是以往一直强调的，而数学思维以及文化和审美方面在过去并未受到足够的重视。我们认为：思维方式的培养应该以概念、理论等知识点为载体，教师在点点滴滴的教学中有意提升，使这项工作日常化，形成习惯。至于文化和审美方面的培养则需要更高理念的支持。
数学思维方式有很多形态，如归纳、类比、转化等等。其中问题转化是数学中最基本最常用的一种思维方式，它的基本思想为将一种形式的问题转化为另一种形式的问题，将较难的问题转化为简单的问题，从而实现问题解决。这里作者就问题转化思想在微积分教学中的应用谈谈个人的想法和做法。
1 从极限的描述性定义到数学定义的转化
众所周知，极限是整个微积分的基础，它的定义在微积分各部分内容中都有应用。但很多学生在学到极限的数学定义时，无法将其与形象直观的描述性定义画等号，从而产生排斥心理。这种情况甚至影响了他们后继学习高等数学的兴趣。在教学中如何实现从极限的描述性定义（下面简称为A）到数学定义（下面简称为B）的转化是每个教师面临的一大考验。这里我们介绍一种分段转化的教学模式[2],即在A，B中间插入两种过渡形式A1，A2，下面是数列极限从描述性定义到数学定义的分段转化：
A：当n无限增大时，xn无限接近于a；
A1： 可以任意小，只要n足够大；
A2： （ 为事先给定的一个正数，无论它多么小），只要n足够大；
B：对于任意给定的一个正数 （无论它多么小），总存在正整数N，只要n>N，就有 。
对于函数极限的定义，可类似进行分段转化：
A：当x无限接近于a时， 无限接近于A；
A1： 可以任意小，只要 足够小；
A2： （ 为事先给定的一个正数，无论它多么小），只要 足够小；
B：对于任意给定的一个正数 （无论它多么小），总存在一个正数 ，只要 ，就有 。
恰当地为难于理解的概念设置铺垫是教师在教学中发挥作用的主要方面。李大潜院士在文[3]中指出：教师“要遵循学生的认识规律，要设身处地的站在学生的角度来思考，不应该把自己的高观点直接加到学生身上。拔苗助长的做法只能影响学生打基础，不利于他们今后的成长。”教学实践表明，对极限定义的分段转化符合学生的认知规律，能够尽快实现学生对极限数学定义的认同，进而使学生在解决问题中自觉运用极限的思想方法。这种转化也为定性描述到定量定义提供了一种范例。
2 四个微分中值定理的转化
作为一元函数微分学应用的基础，中值定理是微积分的核心内容之一。从罗尔定理，到拉格朗日中值定理，再到柯西定理，最后到泰勒中值定理[4],四个定理逐渐深入，层层递进，充分展现了一元可微函数的性质。但这里因为定理多，理论性强，学生在学习中感到吃力。在这一部分教师的作用就是将知识条理化，帮助学生由低级到高级，由简单到深入地理解和掌握这一块知识。
首先看罗尔定理，它告诉我们对于闭区间上连续、开区间内可导的函数，如果还满足两端点函数值相等，那么在区间内必存在一点，函数在该点的导数等于零，也就是在曲线上有一点处的切线平行于x轴。其次，罗尔定理可以推广为拉格朗日中值定理：去掉两端点函数值相等的条件，结论就是曲线上有一点处的切线平行于两端点的连线。而罗尔定理仅仅是拉格朗日中值定理的特殊情况。但是一般情形的导出又恰恰是通过将问题转化为特殊情形实现的。这里蕴含了重要的方法论价值。将拉格朗日中值定理中的曲线以参数方程表示，这可以得到第三个中值定理—柯西定理。并且拉格朗日中值定理还是柯西定理的特例。在问题形式不断转化的过程中，知识就这样一步步展开。最后是著名的泰勒中值定理。因为和泰勒级数的交融关系以及在工程技术中被高频使用，泰勒中值定理实际上是微积分中的一个重量级公式，尤其是在工程师们的眼里。
这个定理因为涉及到高阶导数使得我们无法像前面一样给出直观的解释，但就是这个看起来十分繁琐冗长的结果却可以通过连续运用柯西定理推导出来。这正体现了自然界中的一个常见规律：简单问题叠加后将不再简单；复杂问题往往可以分解成若干简单问题。泰勒定理之精妙所在还在于将微分表达式中的线性主部推广到了任意次多项式，并且将高阶无穷小给出了具体表达式，使人们不仅能够对函数的近似表示有所选择，而且可对误差进行控制。可以说泰勒公式将微分中以直代曲的思想进行得完全彻底。再回头我们会发现，在泰勒定理中n=0时的特殊情况就转化成了拉格朗日中值定理。从而可以将朴素的拉格朗日中值定理蕴含于泰勒定理中。
中值定理的演化犹如人类社会的演化，时而平缓，时而急剧，但一直在起作用的恰恰是最基本的规律。通过教师的有效整合，可以将该部分的各知识点有机地串联起来，形成一个网络。既便于学生理解掌握，又承载了一定的思想方法，收到一举多得的效果。 3 洛比达法则的使用
作为微分中值定理的应用范例之一是洛比达法则[5] ，它是微积分中又一个十分经典的问题转化的案例。洛比达法则有多种形式，但核心都是求未定式的极限。在一定条件下两个无穷小（或无穷大）比值的极限等于它们分别求导后的比值的极限。这里需注意的是法则并没有告诉我们极限值是多少，只是将原来的比值极限转化为另一种形式的比值的极限。使用洛比达法则的前提之一是后者的极限易求出。我们只是通过这种转化将问题由繁化简、由难化易，直至最后解决。这里如果问题朝着相反的方向转化，那就要立即停止，另想它法。在教学中教师强调这种转化可以提醒学生进行积极有效地思维，并有意识地训练问题转化思想的运用。
4 关于定积分的定义与性质
初学定积分的人会感觉其定义及其繁琐。为减轻初学者的心理压力，教师可以将冰冷的定义转化为通俗的语言。事实上，定积分蕴含了重要的变量求和思想，这种思想在科学研究和工程计算中十分常见。概括地讲定积分可以分为四步：①分割：将一个量分为若干个小量；②近似：对每个小量进行近似，这里的关键技术是用常量代替变量；③求和：将所有小量的近似值相加；④取极限：当分割无限加细时总量近似值的极限即为其精确值。
类似的事情在二重积分上发生了，仅仅是变量从一个发展到两个，问题的形式和解决的方式可以说是完全重复。那么三重积分的情况怎样呢？也只是再多一个变量而已。如此一来我们就通过这种升级转化实现了一重积分到二重积分、三重积分的过渡。不仅如此，对于两类曲线积分和两类曲面积分也可以继续沿用前面问题转化的思想，顺利引出相应的定义。至此，七类积分的全貌已现，而我们也可以重新归纳积分的本质，即是对可变量的求和。
除了定积分的定义，定积分还有七个著名的性质。由于这些性质的证明要用到定义，而定义形式又具有一致性，因而相应地产生了其他类型积分的性质。不过第二类曲线积分和第二类曲面积分的性质稍有不同，需加注意[6]。
5 微分方程中的问题转化
解微分方程的目的是寻求方程的通解或特解，其中最原始的方法是积分。由于积分问题本身的难度，使得人们十分关注那些能够积出来的方程类型，而对于其他类型的微分方程只好试图通过问题转化化成已解决的类型，因而在这里转化的工作司空见惯。如齐次方程就是通过变量代换化为可分离变量的方程，甚至包括可化为齐次方程的方程类型。另外关于可化为一阶方程的二阶微分方程也总结了三种类型。
特别值得一提的是在解常系数线性微分方程时，我们引入了一个重要的代数方程—特征方程，将原问题的解的形态完全转化为相应的特征方程的根的情况。这种转化将微分方程问题转化为代数方程问题，这种跨领域的转化大大降低了问题的难度，成为问题转化领域的又一个经典案例。
6 结束语
关键词：高等数学；微积分；教学方法；探究
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1671―1580（2014）01―0053―02
高等数学是高等院校开设的一门重要的基础理论课程，它不仅是一门研究和思考数量关系、几何图形的学问，而且很大程度上和哲学一样，是用一种特殊的语言去探索宇宙奥秘，掌握宇宙规律。在高等院校设立的高等数学课程中，微积分既是基础，也是核心。微积分教学除了要向学生展示其在形式上的严谨缜密的逻辑演绎过程，更是通过对数学思想与方法的梳理与提炼，让学生能够透过微积分形式主义的美丽与神奇来领略其中的思想内涵和精神实质。它不仅是一种计算工具和计算方法，而且是一种科学的思维方式和思想理念，是构成现代科学发展知识的理论基础。
一、大学与中学微积分教学的比较优势与创新焦点
大学微积分的教学方法技巧更为灵活多样，更注重定理公式的证明，无论在要求上、内容上还是方法上，都与中学时期初等数学里简单涉及到的微积分教学有很大区别。中学数学往往教材内容少，直观具体，定义定理证明关系简单；而大学微积分的内容繁多，涵盖面广，理论性、系统性、逻辑性强，更为抽象与深刻。然而，知识讲授与习题解答的课时安排却恰好相反：中学数学课时安排多，每节课一般理论性内容少，教师贯彻精讲多练的教学方法，以例题讲解与课堂练习为主，使得大多数学生能够当堂掌握知识，具备初步解答习题的能力；而大学数学往往课时少，每节课的教学任务重，知识点多，逻辑性强，所以课程进度快，课堂练习与习题解答的机会少，给老师讲授与学生学习都带来很大的压力。
毋庸讳言，微积分的知识体系是前后紧密衔接的，很多学生往往因为在微积分的学习初期，不能较快地适应新的学习难度与学习方法，而丧失了学习的热情、勇气与兴趣。所以，首先教师应当格外重视大学微积分第一阶段的学习。对于贯穿微积分学习各个环节的一些基本概念，如连续性、极限、导数与微分、不定积分等，要予以充分重视，因为它们既是学好后续课程的知识基础，也是理解微积分基本方法与思想的切入点。课堂教学要结合学生的生活经验，从较为具体鲜活的事例入手，便于学生逐步理解抽象复杂的概念；要重视知识体系的建立与方法总结，以培养学生思维的逻辑性和严密性。习题讲解一方面要重视题型归纳与方法掌握，在精不在多，做到“一题一型”；另一方面，则是由易到难，先从简单的问题着手使学生充分理解基本概念与方法，然后再有梯度、有层次地增加习题难度。
二、构建微积分教学互动模式的目标选项
由于课堂时间有限，师生之间极度缺乏即时的教学沟通与互动，由于缺乏监督与管理，课后作业完成经常会出现“抄袭”与“分工合作”，这都导致了教师讲授与学生学习的严重脱节。
很多高校在微积分教学的课时安排上，没有设置习题课与讨论班，而任何一门数学课的学习又离不开习题的解答与方法的讨论。往往是课堂结束以后，学生下一步对知识点与方法的深入思考、理解、消化与掌握就进入了一个事实上的断层。很多老师在完成课堂教学任务以后，便没有了后续的作业布置、习题讲解、查漏补缺的环节安排。学生也大多只是在紧张的节奏中完成课堂听讲，很少会在课后去做进一步的学习思考与自主探究。而且，越是对知识掌握不到位的学生，越没有勇气去寻求各种途径答疑解惑，使问题得到解决，从而导致了学习上的恶性循环。也有学生反馈说，老师在答疑环节中会有不够耐心、不够细致、缺乏引导甚至打击学生积极性的现象。总之，师生之间在教学上的互动机制存在严重的缺失。
本科阶段的数学教学往往以大课为主，很多学校的微积分教学也不例外，一个老师往往针对一百个左右的学生上课。很多教师都有本硕博不同层次的教学任务，再加上科研计划以及必要的行政工作，往往很难与每一个学生做到有效沟通，更谈不上个性化的指导与帮助。为此，有必要着手建立本科学生之间以及本科生与研究生之间、本科生与博士生之间的沟通帮扶机制。研究生、博士生与教授相比，往往更能理解和体会本科生的学习困难与需求，与本科生的交流也同样会丰富他们的科研教学经验。另外，就是在作业布置上，可以借助计算机系统设置题库，每一章的学习结束后，学生必须到题库中随机抽题，并要求按时完成和提交作业，否则会影响平时成绩。与此同时，完善网络系统批改作业的功能，并通过对学生作业完成情况的分析，对学生提出相应的建议与指导。
三、微积分实用讲解与哲学讲解的链接思考
评价和考核学生微积分学习水平的途径往往仅限于期末考试的试卷成绩，很多学生只会解答习题，对于概念定理的掌握以及思想方法的理解未必到位而深刻。国际数学家联盟主席、美国布朗大学应用数学系教授David Mumford对微积分的课程价值曾经提出过如下思考：“我们讲授微积分，是为了希望我们的学生中的一部分能追随我们对严谨的热爱，还是为了使我们的大多数学生将来在他们的专业中有应用微积分的能力？”
微积分作为高校的公共基础课，其实用工具性的价值是有目共睹的，但是微积分的教育功能却往往容易被忽视。微积分以其独特的思维方式和表现形式，蕴涵着深刻的哲学原理，表现了人类对客观世界的思考、审视与理解。然而在高校的微积分教学实践中，往往只注重学生对基本知识方法的理解与运用，而忽视了引导和启发学生对微积分所蕴含的哲学价值的思考。一方面，只局限于对实用层面的讲解，学生往往更直接地只能感受到它的枯燥乏味，晦涩艰深，而无法理解它所包含的博大精深的文化魅力，这将不利于调动学生对微积分学习的兴趣和积极性。另一方面，学生往往在一定阶段掌握和理解了微积分的基本知识与方法，而在下一阶段由于没有必要的复习和巩固而很快遗忘，这很大程度上是因为没有深刻地理解到其中的思想精髓与哲学内涵。
数学其实本身就是一种文化，一种特殊的文化形态。在整个人类文化的发展历程中，数学始终与宗教、哲学、自然科学有着密不可分、千丝万缕的联系。微积分作为数学发展史上的一个重要的里程碑，在每一个人的学习生涯中将会产生深远的影响。不去了解微积分所蕴含的深刻的哲学意义，就谈不上真正地理解和掌握了微积分。所以，高校可以在课时安排中适当地设立一些微积分哲学课，或者老师在教学过程中穿插一定的微积分哲学的讲解。众所周知，哲学是具体科学的升华，也是帮助我们理解具体科学的途径。在微积分教学中安排必要的哲学阐释，对激发学生学习微积分的兴趣、加深学生对微积分的理解与掌握都有重要的意义。
四、结语
微积分教学作为高等数学教学中最重要的环节，不仅自身具有重要的学习价值与意义，也是学习常微分方程和技术理论的重要工具。探究当前微积分教学实践中存在的问题，分析原因并提出相应的解决对策，对于提升微积分教学质量，使更多学生热爱微积分，并真正理解和掌握其中的知识与方法，对于完善我国本科教育教学体系，有着重要的意义。
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[4]于金嗣，李文阳.高等数学教学若干方法浅析[J].黑龙江教育（高教研究与评估），2006（12）.
[5]刘利果.高等数学教学方法的探讨与研究[J].青春岁月，2012（04）.
【关键词】高职院校；微积分；问题以及解决方式
一、微积分在高职院校中的教学内容
微积分教学是高职院校学习内容的核心，为其他高等数学打下了坚实的基础.当前高等院校微积分必修课程，第一，微积分理论与应用，学生自觉学习微积分课程基础知识，掌握基本应用能力，以达到灵活运用；第二，要为学生学习本课程提供必需和够用的学习工具，使学生学会灵活运用分析和计算能力.然而，高职微积分课程的教学现状不宜乐观，没有体会到微积分的应用价值，学生学习微积分的兴趣低下.
二、分析高职院校微积分教学存在的问题
1.学生对微积分学习过程中存在的问题
现如今学生的认知水平不够高，学生一般都是以固化思维来思考问题，不能将有限思维上升到无限思维方式.这与学生以前的生活与学习环境有着密切的联系，由于国内教学设备不够齐全，既没有无限数学模型，也没有无限变化的实践活动.所以学生思维的惰性与单向性阻碍了知识的迁移和应用.
2.教师在目前微积分教学中存在的问题
微积分教学紧密结合专业实际.当前的微积分教材呈现出单调和抽象等特征，学生在学习过程中难于理解，此外，部分教师的微积分教学方法也趋于陈旧化和单一化，并未表现出多样化和灵活化的教学方式.随着教育改革的不断推进，在当前高职院校中，单一化的微积分教学方法，仍然是数学教学的主要表现方式，课堂上以知识灌输型的形式为主，同时老师只是将自己定位成知识传递者的角色，并未注重与学生之间“教”与“学”的互动，这样既不能使学生对课堂表现出极大的主动和热隋，也不利于学生数学思维的延伸和发展.
3.学校教学时间安排存在不足之处
高职院校必须要保证微积分教学质量的提高和预期目标，这需要教师和所有学生的共同努力，并且还需要科学合理的安排教学课程.其中，主要是指学校管理阶层对课程教学时间的安排.基于此，要求在学生完成基础课的前提下，尽量减少课时的任务量，以此达到提高微积分课程教学质量的目标.
三、提高高职微积分教学质量的解决方法
1.微积分在高职院校中的教学内容
随着时代不断变化，微积分在教育教学中越来越重要，微积分的发展是一个新时代的产物，面向未来教育发展趋向.因此，微积分需要更好的方法和手段去深入探究钻研.把微积分教学面向现代化，面向未来的工作岗位，面向世界，必须进行教学改革.
2.对微积分教学的改革方式进行分析
应用多媒体课件是教学过程中最强有力的工具，在教学上增大教学容量，拓展教学内容，拓宽学生想象空间，提高课堂教学效果和效率，是保证教学质量的一种有效手段.
3.建设“立体化教材”
立体化教材，提高学生自主学习兴趣.所谓教材建设，是教师和学生用以进行教学活动的材料.
注：limx+∞arctanx=π[]2；
limx+∞arctanx=-π[]2；
limx+∞arctanx不存在为了最大限度地满足教学需要，应加强教材建设，完善书本，进一步优化整合教学内容，不断提高多媒体课件的制作水平和教学效果，结合教学条件和学生实际，利用多媒体信息技术，尽可能提高教材建设的立体化水平，努力使纸质教材、电子教材和网络教材有机结合，扩大教学空间，提高教学质量.借助函数图像引导学生观察分析函数的极限，可以更为形象和直观地理解函数极限的定义，符合高职学生的认知过程，教学效果明显.直观教学法对高职学生观察能力的培养，学习兴趣与学习能力的提高，数学学习信心的增强起着重要作用.如图所示.
四、调动学生学习积极性
1.建立师生平等的关系
老师在学生心目中是一个很神圣的人，对老师又敬又怕.一个好的老师不仅仅是教书，更重要的是育人，只有育成人才能更好地传授知识.拉近老师与同学之间的距离感，与同学和谐相处，保持师生相互平等，相互配合，共同创造美好优质课堂.
2.加强教师道德修养
一个教师的自身素养，直接关系到优质课堂教学水平的高低，老师的素养直接影响着学生在生活中一些为人处事的举动，在学生心中产生了潜移默化的变化，甚至是终身影响.由于教师能够带给学生一种最直观形象的榜样力量，因此在微积分的实际教学中就要求教师坚持“以身立教”的教学思想，能够在不断加强师德修养的同时，还能不断提高自身修养和综合业务能力.
五、总 结
数学具有非常明显的逻辑性和严密性，强调的是科学，客观以及逻辑思维，数学的精髓不在于知识本身，而在于与实际生活的紧密联系.基于此，加强微积分思想方法的教学，是提高高职微积分教学质量，达到与世界全球化接轨的教学模式.把学生培养成我国的合格人才.
关键词：文科微积分；边际函数；弹性
作者简介：王新利（1975-），女，河南偃师人，上海理工大学理学院数学系，讲师。（上海 200093）
中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）34-0075-02
微积分课程是高等教育中一门重要的基础课程，理工科专业历来都非常重视微积分的教学工作。近年来，为了提高综合素质，越来越多的文科专业学生也开始选修微积分。微积分具有逻辑性强、抽象性高的特点，对于数学基础较为薄弱的文科生来说，学起来难免感到枯燥和困难，往往是兴冲冲地选了课，可越上越没有兴趣和信心。因此，在文科微积分教学中增加一些来源于生活的例子，对提高学生的学习兴趣是非常有帮助的。经济学是一门与微积分有紧密联系的学科，也是多数文科类的后续专业课程。因此，在文科微积分教学中引入经济学引例，一方面可以提高学生学习微积分的兴趣，另一方面也为后续学习经济类课程打下了一定的基础。
笔者在近几年文科微积分的教学中主要引入了以下几个方面的应用例子，明显提高了学生学习的兴趣，收到了良好的效果。
一、经济学引例在微分学教学中的应用
1.边际函数
在微分学的教学中，主要介绍导数的概念、求导方法、导数的应用、微分等内容。导数的应用主要讲三类问题，一类是求即时速度问题，第二类是求曲线的切线问题，第三类是求函数的最大值与最小值问题。但对于文科专业的学生来说，即时速度是物理学上的概念，曲线的切线是几何概念，和他们的专业联系不是太大。因此，讲课时就把这两方面的例子减少，而增加了边际函数的例子。
在经济学上，有边际成本、边际收益、边际利润等所对应的边际函数，它们是经济学上非常重要的概念。所谓边际成本，是指当企业多生产一个单位产出而增加的成本。边际收益和边际利润类似定义，它们用来衡量当自变量的改变为一个单位时相应函数值的改变量的大小。由导数的定义，。
因此，求某个量处的边际成本只要先求出成本函数的导数，即边际成本函数，然后把这个量代入边际成本函数即求出了边际成本的近似值。求边际收益、边际利润的方法是一样的。
那么，这时就提醒学生思考，利用边际成本函数的定义可以算出边际成本的精确值，为什么反而去求一个近似值呢？这样的疑问就为下面学习求最值的内容埋下了伏笔。
在经济学上，企业要追求的是成本最小化或者利润最大化的经营模式，反映在数学上就是求最大最小值问题。下面通过例子来看边际函数与最值的关系。
某空调公司生产空调的成本函数是，其中x表示每周生产的空调台数，表示公司花费的成本（以百元为单位）。该空调的价格需求函数为。问：每周生产多少台冰箱，公司的利润最大？
因为利润是收益和成本之差，而收益为价格和产量之积，所以可以先求出利润函数，那么边际利润函数是。在某个点处当导数大于0时，边际利润是大于0的，说明再多生产一台，利润是增加的，而导数小于0时，正好相反。因此只有当导数等于0时，利润最大。显然，当时，x等于100，即每周生产量为100台时利润是最大的。这样通过联系实际的讲解，非常直观地让学生了解到导数和边际函数的联系以及它们在求最值时所起的作用。
2.相对变化率与弹性
在微分学中，相对变化率是一个重要的概念。它表示函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比，又被称为弹性。在授课时，经常会举物理学上的例子，但对于文科生来说，用经济学上的例子更为合适。在经济学上，有需求的价格弹性、供给弹性等概念，内容非常丰富。简单地说，需求价格弹性是用来衡量需求对价格变动的敏感程度。在实际生活中，像观光旅游这类消费对于价格的变动十分敏感，而食品、电力等必需品的消费则对价格的变动影响不大。许多企业，不管是航空公司、肯德基餐厅还是期刊出版社等都需要判断提高价格还是降低价格或者维持价格不变，企业的利润才能最大。这些问题的解决与弹性关系密切。
用表示价格需求函数，p表示价格，q表示需求量，则价格需求弹性的公式为：
该公式被称为区间价格弹性公式。一般地，当价格上升时，需求量下降，因此始终有>0。根据导数的定义，对区间价格弹性公式两边取极限，得到点价格弹性公式：
可以看到，当>1或>1时，表示价格变动一个百分点引起需求量的变动超过一个百分点，则称此需求是富有弹性的。反之，当
因此，当需求是富有弹性（>1）时，
从以上的分析可知，无论是导数的定义还是导数的应用，都在这些经济学引例中有很好的体现，同时也让学生明确了经济学分析的数理基础和数学背景，这样的教学方式有助于激发学生学习数学的兴趣，也对相关经济学科知识的学习打下了一个良好的基础，非常符合现代大学复合型人才培养的方向。
二、经济学引例在积分学教学中的应用
积分学的内容主要包括不定积分及其计算、定积分、定积分的应用等几个部分。笔者在讲授微积分的过程中尽可以引入一些经济学上的例子，使得本来抽象、枯燥的定理公式变得具体形象，从而提高学生的学习兴趣。
首先，在不定积分部分，因为积分和微分是一对互逆运算，对边际成本函数或者边际利润函数求不定积分可以得到相应的成本函数和利润函数。
其次，在定积分的应用部分定积分可以表示平面图形的面积。这又可以用来计算经济学上的消费者剩余或生产者剩余。
消费者剩余（consumer surplus）是指一种物品的总效用与其市场价值之间的差额。之所以会产生剩余，是因为“我们所得到的大于我们所支付的”。这种额外的好处根源于递减的边际效用。假设有个人愿意以275元的价格买一辆自行车，但最后的成交价格是200元，“节约”的75元即为消费者剩余。下面的例子说明积分在求消费者剩余时的作用。
某自行车零售商处一款自行车的价格需求函数为，其中x表示每个月的需求量，p表示每辆自行车的价格。当以210元的价格购买该款自行车时，求所产生的消费者剩余。
首先可以根据价格需求函数计算出当价格为210元时的需求为400元，此时的总效用为元，其市场价值为84000元，因此消费者剩余为24000元。也可以用一个式子计算消费者剩余：。
消费者剩余的概念对于评估许多政府决策是极其有用的。例如，政府如何决定新建一条公路的价值。假设一条新公路的修建正在考虑之中，由于公路对所有人免费，它并不能带来任何收入。使用公路的人所得到的价值在于时间的节省或旅行的安全，建设公路的成本能用个人消费者剩余的加总来衡量。
综上，经济学中的函数和微积分联系非常紧密。在文科微积分教学中采用大量经济学上的引例可以紧密联系社会经济现实，把单调枯燥的数学概念和推理形象化，有效提高微积分教学的趣味性，同时为以后经济学科的学习打下良好基础。
参考文献：
[1]阿姆斯特朗，等.简明微积分及其应用（影印本）[M].北京：高等教育出版社，2004.
关键词：应用型本科院校微积分案例教学法应用
案例教学的基本思想已被广泛应用，事实上“案例教学法”首先由于哈佛法学院提出，却被工商管理学院成功实施。如今，为了培养适应社会需求的高素质应用型人才，案例教学法已成为一种必不可少的教学方法。案例教学法具有高度的拟真性、灵活的启发性和鲜明的针对性，能够积极引导学生开展研究性创新性学习。《微积分》作为大学公共基础课程是一门其他学科专业的工具课程，也对培养学生综合素质和日后继续学习起着重要作用。案例教学法可以在思维方法和研究问题的途径上对学生的培养给予重要的启迪。本文结合我校实际情况从三方面研究了案例教学法在微积分中的应用。
一、推行案例教学、改变教师教学观念、提高教师教学水平
1. 改变教师传统的教学观念
教学观念的转变具有决定意义。转变教学观念是改变教学模式的先导，没有观念上的转变，就不能建立新型的教学理念。随着教师对数学案例教学思想的认识不断加深，在数学公共课程教学中不断更新教学内容，建立了新的数学教学体系。教师运用建模的能力明显提高，知识结构更加优化。
2. 以案例教学推广为契机建设师资队伍，提高教师的教学水平
我们针对微积分课引入案例教学法遇到的问题开展了针对性的研究，发现教师普遍存在知识面较窄，不了解案例教学，特别是对数学公共课案例教学的研究等问题。针对上述问题，我们坚持开设紧扣本课题的讨论班，培训了多位年轻教师，尤其是对新进教师进行关于数学教学案例特质的培训。一系列有关“基于案例教学的微积分课教学”的研究论文在刊物上发表，反映了整个研究过程所取得的成果。逐步实现基于案例教学的微积分、线性代数、概率论与数理统计的课程设置目标。在不增加理论深度的情况下培养学生的数学思维，让学生感受到数学的“实用性”而不是“抽象”，数学的“现实”而不是“空中楼阁”。
3. 引入案例，丰富数学课堂教学
课堂是检验教学效果的一个重要环节，对微积分课通过案例教学引入建模思想的理解最终表现在课堂上，因此我们狠抓教学实践环节。在实践环节中，授课教师间相互听课，并一起深入研究课程讲解方式，探讨微积分课通过案例教学引入建模思想的途径与方法，分析微积分课通过案例教学引入建模思想的作用，研究微积分课通过案例教学引入建模思想过程中应注意的问题，并由有经验的骨干教师帮助年轻教师修改教案。这些措施的实施效果明显，教师获益匪浅。
二、案例教学模式的改革方案及具体实施
1. 教学改革的方案
在案例教学的研究与实践中，我们逐渐形成了一套有大学数学公共课特色的案例教学综合性教学方法体系。建立了由编写教学案例―――开展案例教学法研究―――研制多媒体案例教学课件―――推行“多维系统成绩考核”考核方式―――构建案例教学团队等环节组成的教学整体化解决方案，这个方案具有重要的理论意义和现实意义。我们在国内公开刊物上发表多篇教学法相关论文，为深化微积分课案例教学研究起到了“抛砖引玉”的作用。
2. 开展骨干教师案例教学示范课
理解什么是案例教学，理解数学建模思想的内涵，理解通过案例教学引入数学建模思想的必要性及基本思路是研究的重要保证。骨干教师示范是促进教师深化理解“通过案例教学引入数学建模思想”的一个必要手段，我们开展了形式多样的案例教学示范课。事实证明这项工作的开展效果明显，骨干教师示范课可以有效地开阔教师的视野与思路，激发教师的创造力。对培养青年教师，建设师资队伍起着重要作用。随着课题研究的深化，根据实际情况不断探索通过案例教学引入数学建模思想的具体做法。
3. 理论讲授结合案例教学
我们积极主张和倡导把数学建模的思想融合到微积分的教学中去。微积分课的课程特性要求我们不能简单地沿用其他课程案例教学的一般模式，而是要结合数学理论课的教学目的和要求，坚持案例教学的自主性、启发性优势，融入理论讲授精确性、系统性的特质，循序渐进地实施案例教学。我们坚持 “以理论讲授为主，以案例教学为辅”的教学理念。我们在日常的教学中，将数学建模案例融入到《微积分》的教学中，具体案例如下：
案例一
“函数的概念”。函数的概念理解起来有些抽象难懂。如果我们把它和学生非常喜欢的魔术表演联系起来讲，就能很好地吸引学生的关注了。我们把一种东西放进魔术师的道具内，经过魔术师的操作，展现给观众面前的却是另一种东西。这时观众当然会对魔术师的神奇表演钦佩不已。类似的，在我们微积分课程中也有一个和魔术相似的知识点，那就是函数构成有三要素，函数的对应法则其实就是魔术师的道具。开始被魔术师放进道具内的东西就是函数的自变量，经过魔术师道具作用后展现在大家面前的东西就是函数的因变量。通过这样一番描述再去理解函数的定义就容易得多了，而且这种方法也能够帮助大家体会到数学在我们生活中无处不在。
案例二
“函数的连续性理解”。如果仅根据课本上的定义，很难理解连续性到底是怎么回事，但如果我们用一根绳子来演示就很容易理解了。绳子上的每一点都是与旁边的点紧密联系在一起的，这就是连续性。如果用剪刀将某处剪开，就发现此处左边或者右边就没有连接了，如此便不连续了，这样就将抽象的问题转化为形象直观的模型。因此就比单纯看函数连续的定义更能帮助学生理解函数的连续性。
三、推行“多维系统成绩考核”的考核方式
为了适应微积分课案例教学模式创新的需要，我们对传统的考核方式进行了许多积极的改革探索和尝试，逐步形成了“多维系统成绩考核”考核方式，考核方式由平时成绩（10%）、实践教学（与案例教学有关的30%）、笔试（60%）三个子系统构成。这样极大地降低了以往“一卷定论”对学生造成的心理压力，也必将大大调动学生平时参与教学活动，案例讨论、分析的积极性。
本文我们从案例教学的角度出发，研究案例教学在微积分教学中的具体应用，逐步改变了传统教学中重理论轻创新的弊端，有意识的培养了学生的应用和创新能力。同时，通过考核制度的改革增加了学生学习微积分的兴趣，充分调动了学生学习积极性。学生具备了良好的数学思维品质。不仅对其后继数学课程学习受益颇多。而且对学习其它学科知识起到积极的推动作用，进而为我校培养应用创新型人才奠定扎实的基础。
参考文献：
[1]张伟钢，薛连海. 案例教学法在应用型本科院校“精细化学品化学”教学中的应用[J]. 广西科技师范学院学报，2016，01：110-112.
摘要：本文就案例教学思想在微积分课程中的实践进行了探究和总结。实践表明，该教学思想的合理运用对提高学生的学习积极性，提
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The Application and Exploration of Case Teaching in Calculus Course Design
QIN Jian-qiu，FANG Guo-min
（Chengdu University of Information Technology，Collage of Applied Mathematics，Chengdu，Sichuan，610225，China）
Abstract：This essay explores and summarizes the practice of case teaching in the calculus course. Practice shows the application of case teaching can greatly help arouse the students' learning enthusiasm，and encourage students to explore，question，and innovate，and also，it can help improve their practical ability of collecting data as well as independent learning.
Key words：calculus；teaching reform；teaching method；teaching design；case teaching
关键词：大学；高等数学；微积分；改革；实践
微积分是大学高等数学中必须学习的一门知识，它具有系统性强的特点，许多数学基础不好的学生感觉学习微积分非常困难，因为他们的知识结构出现一点缺陷可能就不能理解以后学习的知识，系统性强就要求学生必须掌握微积分的每一个概念、每一个知识点；开放性强的特点，学生研究微积分知识时可以从多种角度去看到函数的变化，可以从多种角度分析微积分的问题；实践性强的特点，目前微积分的知识应用到测量领域中、化学领域中、计算机领域中等等，可以说只要涉及到与函数相关知识的领域都可能要应用到微积分的知识，学生学习微积分知识时，不仅要能掌握课堂上学习的知识，还要能把知识灵活的应用。然而我国大学的微积分知识教学存在种种问题，面对大学微积分课程存在的问题，它必须面临一场教学改革。
一、大学微积分课程改革的原因
1、不注重学生的差异性
不同兴趣爱好、不同基础、不同志向的学生对数学的研究有深有浅。有些学生学习微积分知识时，连高中数学导数的基础知识都没有掌握、有些学生只愿意了解基础的微积分知识、有些学生对数学以及数学的应用有浓厚的兴趣且愿意深入研究。过去大学微积分教学常常用统一指标的方法让学生掌握同一种知识，经过教学实践证明，这种教学方法会打击一部分学生的学习积极性，同时使另一部分学生的潜力没有得到发挥。
2、不注重思维的科学性
要深入的理解数学知识，首先需要建立一种数学思想。即学生能从具体的数学知识中提炼出数学规律，并对数学规律进行深入的研究，最后能宏观的看待数学规律，这即为数学建模的思想。它是数学知识演变过程中总结出的一种科学思想。然而我国的大学微积分教学中，常常还是以引导学生学习知识为主，并没有注重让学生在学习过程中建立数学思想。
3、不注重知识的实践性
大学数学教师引导学生学习高等数学时，有时会把数学知识独立于其它领域的知识，认为自己作为数学教师就是要引导学生掌握数学知识、明确数学思路，而怎样将数学知识应用到各行各业中，教师认为那是学生自己未来应当去学习的知识。这造成学生可能学习了大量的数学理论知识，然而在实践应用中却发现不知道应该拿怎样的数学知识解决当前的数学问题。教师不注重学生的实践性，学生在学习时就不能自主的把知识系统的连贯起来，最后导致学生学习结构的缺陷。
二、大学微积分课程改革的实践
1、尊重学生的差异性，引导学生自主的学习
由于微积分知识的复杂性，教师要注意到学生的差异性，制订不同的教学目标、采用不同的教学方法、给予不同的研究方向。比如针对基础不够的学生，教师要以他们能掌握新知识为教学目标，在引导他们学生以前，要让他们先了解到过去知识结构的缺陷，在弥补过去的知识以后再继续学习新知识；对于基础已经掌握的学生，他们通过努力就能理解学习的新知识，教师要让他们尝试拓展学过的知识，用实践来进一步理解已经学过的知识；对于基础知识扎实，且思维活跃的学生，教师可以让他们理解新知识以后，让他们继续学习与数学知识相关的知识，让他们一边思考一边实践，使知识能得到进一步创新。
2、建立数学思维模式，引导学生深入的研究
大学数学教师在引导学生学习时，要改变过去直接给予学生定律、定理的方法，而要引导学生从大量的实例中自己总结定律和知识，只有学生能自己找到规律，他们才能理解数学定律的定理的真正意思。
教师引导学生做习题时，要引导学生从具体的题目中抽象出各种概念的定义、各种公式、各种定理，以条理清晰的方式说明自己总结的规律，并尝试在数学实践中应用自己总结的规律。让学生养成以数学建模的思想看待数学问题。
3、鼓励学生大胆实践，引导学生积极的思考
教师在引导学生学习微积分知识时，要引导学生阅读与微积分知识相关的资料，学生通过阅读资料能深入的理解微积分的应用。
比如教师可以引导学生阅读微积分与航天相关的知识，让学生尝试用微积分知识去模拟如何准确的远距离发射导弹。学生在研究的过程中能理解到微积分知识如何在实践生活中的应用，在应用的过程中，它会产生哪些变化等。通过把实践与学习结合在一起，学生学习的知识才能真正的学为所用。
三、大学微积分课程改革的思考
1、使微积分知识能更加系统
在传统的微积分知识的教学中，虽然教师了解微积分知识的系统性，然而由于学生学习微积分知识的差异性，使部分学生不能真正的完成知识系统性的建构，教师无法使用统一的教学方法有针对性的让学生完成知识结构的建构。分层次的教学方法能让学生根据自己的实际情况学习知识、自主的对学过的知识进行思考，根据自己的需求完成知识的建构。
2、使微积分知识能学以致用
传统的微积分教学方法，学生学习的是一片片零散的知识，学生不能宏观的看待自己学习的知识，在实际应用中很难理解哪种知识应该应用在哪种情况中。教师引导学生理解建模的思想，学生就能自主的从宏观的角度分析自己学过的知识，在实际应用时，他们就能以建模的方式对待实际应用中的问题，然后找到解决问题的思路。
3、使微积分知识能得到创新
传统的微积分教学方法，学生的潜能无法得到发挥，他们只能吸收教师给予的知识。只有通过大量的实践，学生才能深入的理解学习的知识、能掌握知识的应用方法，在实践应用中，他们一边寻找解决问题的途径，在思考过程中，他们随时可能创新学过的知识。
总 结
通过微积分的课程改革，学生在学习时自主性会变强、综合能力提高、思维能力得到锻炼，教师的教学效率也得到提高。
参考文献
[1].张景中，陈文立.非ε-极限理论与微积分的教学改革[J].大学数学，2004（05）.
【关键词】AP微积分；课程指导思想；课程目标；学习意义
一、AP微积分简介
AP全称是Advanced Placement，即美国大学先修课程.除AP微积分外，还有包括计算机科学、经济学、物理、化学、生物在内的近20个学科.AP课程为优秀高中生提供早日成才途降呐嘌方案，该课程让美国数百万仍在高中学习的学生接受大学水平的课程和考试，并且在高中阶段就能获得大学学分或高级课程定位的资格.AP微积分课程为期一个学年，与美国高校的微积分课程类似.AP微积分课程包含两类微积分课程，每类有相应的考试，这两类课程及其相应的考试分别称为微积分AB和微积分BC.微积分AB与BC课程都达到了大学水平的数学要求，因此，大部分高校都给予通过考试的学生高级课程定位或学分.美国大部分高等院校都提供一系列微积分课程，所谓课程定位是大学根据入学新生AP考试或其他公认的水平评估标准将学生分置于不同要求的课程中.微积分BC内容的设置可以使学生有资格获取比微积分AB更高等级的课程定位或更多的学分，很多高校在学校情况介绍及网站上发表有关其AP政策的声明.微积分AB与微积分BC的区别在于微积分AB仅包含极限与单变量微积分，微积分BC比微积分AB多了级数，并且在微积分AB的基本内容上增加了参数方程和极坐标方程.两类课程都很具挑战性，在相同的知识点上，两者所要求的理解上的深度是类似的.
二、课程指导思想
微积分AB和微积分BC主要是为了发展学生们对微积分概念的理解，为学生提供微积分方法以及应用这些方法的经验.AP课程强调用多种表示方法来理解微积分，如用图示、数值、公式及文字叙述来描述概念、结论和问题.课程强调概念的广博性和方法的广泛适用性.课程的重点不是机械地操作，也不是对函数、曲线、定理或题型的分类和记忆.因此，虽然训练学生熟练的计算能力是课程的重要内容，但不是课程的核心.在课程教学中引入了计算机技术、图形计算器等，用于增强理解函数概念的多种表示之间的联系、验证书面作业、进行数学实验、帮助理解定理的结论.课程要求将导数、积分、极限、逼近及其应用和建模等主题有机地结合成一个整体呈现给学生，而不是互不相关内容的简单组合.
三、课程目标
AP微积分课程要求学生达到以下目标：
（1）掌握图示、数值、解析或文字来描述函数，并要理解这些表示方法之间的关系.
（2）能从“变化率”及“局部线性近似”两方面理解导数的含义，能用导数解决一系列问题.
（3）能从黎曼和的极限及变量变化的净累加（变上限积分）两个方面来理解定积分的意义，并能用积分解决一系列问题.
（4）应将微分和积分的关系按照微积分基本定理阐述的那样加以理解.
（5）能用函数、微分方程或积分方程对文字表述的某些物理问题建立数学模型，然后求解.
（6）能用计算机技术（Matlab、Mathematics）、图形计算器（TI-84、TI-89）等帮助解题、实验、解释结果、验证结论.
（7）能确定解的合理性，包括符号、大小、相对精度、度量单位.
（8）培养学生将微积分作为知识的整体和一项人类成就来评价与欣赏.
四、中学生学习AP微积分的意义
1.AP课程为高中生提供了一个提前进入大学课程学习的机会，对培养优秀学生的作用不容忽视.美国高中的教学要求总体上比我国要低，但是优秀学生却能够有机会提前学学课程.由于采取了高级课程定位和换算学分的方法，高中的学习内容与大学阶段的学习内容几乎没有重复.体现了培养效率，这种灵活的培养方式为优秀人才提供了良好的成长环境.
国外实践经验以及有关研究表明，大学先修课程可以较好地解决中学教育和大学教育的衔接问题.美国的AP课程已经有50多年的历史，涉及30几门课程；而在中国，我们的大学先修课程还处于探索阶段，而且越来越多的教育专家也意识到教育是一个连续性的过程，大学与中学的有机联系不应当被高考割裂，中学教育不应异化为高考强化训练班.近日，北京大学和清华大学正式宣布应全国部分中学要求，将与中学合作试点开设“中国大学先修课程CAP”.学生选修课成绩将作为大学自主选拔录取时综合评价的重要依据之一.在条件成熟的时候，对于成绩特别优秀的学生，经大学相关学科审核认定，入学者可减免其相应的大学课程学分，免修相应课程.
同时，由于AP的分流，使得进入美国高校学习微积分的学生的个体差异减小，教学班的人数也得到了控制.AP微积分为我们在“高等教育大众化”形势下如何培养优秀人才提供了很好的借鉴.在大众化教育的形势下探索优秀人才培养的途径是当前高等教育改革的一个重要任务.
2.AP微积分的教学方法为我们打开了一个数学教学的新思路.在我们的数学教学中，对于数学问题的描述往往偏重于公式和推理，也就是“偏重符号演算和解题技巧的训练，忽视从直观和问题背景方面的引导”.近年来随着教学改革的开展，图示的方法虽然开始逐渐流行，但始终处于从属的地位，数值的方法和文字描述方法还没有引起重视，很少采用.图示法、数值法和文字描述都能从直观上给学生引导，因此无论是理解数学思想还是应用数学解决问题，应该引入我们的教学中，受到足够的重视，改革我们过分重视公式和推理的数学教学模式.
3.重视学生对数学概念和问题的全面理解.这不仅反映在AP的课程目标上面，在考试的命题上同样也是如此.特别是从图形和数值上理解数学概念和理论，给我们以耳目一新的感觉.而长期以来，无论是平时的练习题还是考试题我们都习惯于计算和推理，概念理解型的题目很少，而过度应试教育的结果更加重了这种状况，导致我们的学生对数学的认识基本只能通过机械的解题和推理获得，在考虑问题时也很少会想到用不同方法去探究，阻碍了数学思维的发展，降低了数学教育的效率.
4.用数学解决实际问题的能力要反映在数学教学中.AP微积分考试的自由回答部分就是检验学生应用数学推理解决问题的能力，这些题目不少是涉及实际问题（物理、几何、经济和人文）的应用题，集计算、推理（证明）于一体，对学生综合应用知识能力的要求是很高的，这一点也值得我们借鉴.在我们现在的各类考试中基本是考验学生的解题熟练程度，而忽视解决问题的能力，这导致我们在数学教学中过分重视机械性的训练，尽管解题能力看上去不错，但解决问题的能力就比较弱.
他山之石可以攻玉.尽管AP微积分也有自身的缺点，如对计算和定理的证明的要求很低、考试模式也较少变化，但是我们依然可以从中感受到AP微积分在指导思想和课程目标的确定上面实在的（不是空泛的）和独到的视野，特别是在培养优秀人才方面的积极作用，这些为我们的微积分教学和改革提供了有益的经验.
【参考文献】
关键词：中外合作办学；微积分；双语教学；改革
中图分类号：g642.0 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）30-0089-02
一、高校微积分双语教学背景分析
自2001年教育部以教高[2001]4号文件下发《关于加强高等院校本科教学工作提高教学质量的若干意见》，要求“积极推动使用英语等外语进行教学”开始，双语教学便在各大高校陆续展开，学术界亦紧随跟进。紧接着，教育部作为双语教学的发起人，在2002年之后的《普通高等学校本科教学工作水平评估方案（试行）》，以相当于三级指标的“主要观测点”的形式纳入双语教学；2004年关于“本科教学评估方案”将2001年提出的双语教学的规划逐一体现，并略有提高；现行的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》（2010-2020年），更是强调扩大教育开放，提高我国教育国际化水平，培养国际化人才，办好若干所示范性中外合作学校和一批中外合作办学项目，探索多种方式利用国外优质教育资源；支持中外大学间的教师互派、学生互换、学分互认和学位互授联授。
美国微积分（calculus）也就是微积分教学在近六十年来经历了巨大的变革，其中一些变革是高等院校扩招所引起的，这与我国的扩招相似.另外一些变革，特别是20世纪80年代后期的“微积分改革”，从一定程度上来说，是20世纪以后需要教授更多学生而探索新的教学方法的结果，给美国大学微积分教学提出了新的课题。
二、中外合作办学中的微积分双语教学的意义
随着社会的进步及科技的发展，国际交流越来越频繁，交叉学科成为热门领域，而作为研究工具的数学的重要作用越来越被人们所重视。由于发达国家的微积分（calculus）专业较国内起步早、发展快，实行双语教学可扩大学生的观察视野，发展学生的外语思维能力、了解不同的文化、培养和发展跨文化交流能力、学术能力、促进学生综合运用外语的能力，国内的高校积极进行了微积分双语教学改革。因双语教学是新的教学形式，在教学中考虑的事项、应用的方法和出现的问题均不同于母语教学，于是，微积分双语教学改革有很强的现实意义。
三、目前广西高校合作办学中微积分双语教学的现状分析
结合《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》的战略任务和广西北部湾经济区开放开发、做大做强做优广西工业和社会主义新农村建设对高等教育教学改革发展的新要求，在教育教学改革的新理论、新方法、新形式，应用型、技能型、创新型人才培养的新模式、新途径、新机制等方面开展研究和探索，培育和产生具有较高理论水平和应用推广价值的教改效果。
我区地处华南经济圈、西南经济圈与东盟经济圈结合部，随着泛北部湾区域经济合作的深入开展，各个行业都需要复合型人才，我校和国外联合办学已经很多年了，但一直都是中文教学，严重影响人才的培养，输送到国外的学生对专业英语非常欠缺，尤其是工程技术领域，而作为研究工具的基础学科微积分双语教学更显重要。基于此，我校自2009年开始，率先试行微积分双语教学。于是，微积分双语教学改革研究与实践显得更为迫切。
四、中外合作办学开展微积分双语教学的必要性
首先，通过开展微积分双语教学，有助于提高数学教育教学质量.通过微积分双语教学，学生可以学习利用英文原版教材，学习国外先进的学科体系、教学理念和丰富的数学逻辑内涵以及微积分在其他学科领域中的基本应用，以弥补中文教材及翻译教材的不足。国外教材强调实用性，配有大量的实例，通过对实例的分析深入了解并应用所学的知识，达到提高学生分析问
、解决问题的能力。通过该文的研究，提高微积分的教学质量，不仅能够提高中外联合办学学生的英语水平，还可以以英语为工具获得数学知识，更加能够激发学习潜能，培养和提高学生的英语思维能力。同时，微积分双语教学可以为其他专业的双语教学起带动作用，对促进学校联合办学建设水平的整体提高具有重要的意义。
其次，在自然科学领域，知识更新速度日益加快，国际上科技资料绝大部分是用英语发表的，掌握外国语中有关数学的有关知识，有助于吸收国外优秀自然科学成果。通过微积分双语教学，学生可以学到数学的专业词汇和表达方式，可以提高学生的学习兴趣，使学生能够亲自将学习的英语知识用来学习数学，他们既能感到学习的实用性，同时也为将来参考阅读外文资料打下基础，为广西北部湾经济区开发提供人才。
再次，微积分双语教学在中外联合办学的相关专业的顺利开展，不仅在广西起到了教学改革的示范作用和辐射效应，还可以进一步推广到全国，对加强我国与国外的国际交流与合作垫定了更加坚实的基础。
五、中外合作办学微积分双语教学改革研究与实践
研究微积分双语教学模式及评价方式，微积分是大学中一门极其重要的公共基础课，对理工科大学生而言，该课程学习的好坏将直接影响到后续专业课程的学习，尤其对于中外联合办学的学生而言，影响更深更广。以前的教学基本采用中文教学，只是某些专业术语给出英文意义，但对于英文表达一无所知，一旦遇到英文文献，还得查字典，严重影响学习的进度和兴趣。为了彻底改变这种现状，我校2009年率先在《工程数学》试行双语教学，采用英文教材、英文课件、英文作业、英文试卷、中文授课。为了达到早日与国际接轨，微积分双语教学改革势在必行，该文研究的主要内容具体体现在如下几方面：
1.原版教材的选择及整合。优秀的原版教材是实现双语教学基本目的的前提条件。目前我们使用的是bill armstrong等编写的《brief calculus》及wilfred kaplan编写的《advanced calculus》，并结合了richard a.johnson编写的《probability and statistics for engineers》。上述教材的优点是，每讲一个理论都有大量实例辅助说明，学生学习有激情，但也有其缺点，那就是每本教材都厚达600多页，知识点非常分散，对于我国学生来说，课时有限，超过了其他任何专业所学的《高等数学》、《线性代数》与《概率论与数理统计》内容之和，该研究要做的是，根据我校学生的实际情况，在中文教材的基础上，从英文原版教材《brief calculus》、《advanced calculus》与《probability and statistics for engineers》中精心筛选相关实际例子，然后全部用地道的英文制作多媒体课件，并编撰出一本适合我校联合办学学生更加适用的英文电子版教材《calculus for engineers》初稿。
2.教学手段的改革。现代化的教学手段是实现双语教学的直接目的的基础，以前我们实行的是普通黑板教学，教师只能在黑板上写出学习重点，对应原版英文教材进行讲授，进行相关理论推导，学生不懂的地方，只能参考同济版微积分中文教材，部分内容还要参考《线性代数》或者《概率论与数理统计》，这样做，缺点很明显，那就是英文课件的顺序和原版英文教材顺序不尽相同，与中文教材也不尽相同。严重影响微积分的系统性学习及逻辑性，而且不能动态的演示理论的应用过程，学生学习没有激情。该研究认为，迫切要做的是，使用全英文多媒体课件，制作适合中外联合学生学习的配套多媒体课件。该课件应该涵盖《高等数学》、《线性代数》及《概率论与数理统计》的内容，这是一项复杂的工程，需要投入比普通教学改革2-3倍的时间和精力，以及资金的支持。
六、结束语
中外合作办学实行微积分双语教学是适应新世纪的要求，是学习国外先进教学理念、学习国外先进的教学方法和教学策略的一个良好途径。通过中外合作办学微积分双语教学的实施，使我校中外联合办学的学生具备较强的英文表达能力，大力提高优秀学生进入国外高水平大学和研究机构学习的数量和质量。并在项目实施过程中，总结经验，提炼理论成果，为其它课程的双语教学提供理论指导和经验借鉴。
参考文献：
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