时间：2023-05-30 10:45:40
对于李老师圆柱的表面积这一部分，我有点补充，就是关于圆柱切开后表面积变化的问题。
圆柱切开，比较常见的一共有3种情况：
①圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小完全一样的两个圆，所以切一刀，表面积增加两个圆的面积，切两刀表面积增加4个面的面积，以此类推。
有时候，已知条件会告诉我们圆柱切几刀后表面积增加是多少以及圆柱的高，让求圆柱的体积。这时候就需要求出一个面的面积，及圆柱的底面面积，在乘圆柱的高，就是圆柱的体积。
如：把一根4分米长的圆木截成三段，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是多少？
截成三段，切两刀，增加四个面，表面积增加8平方分米，那一个面的面积就是2平方分米，求体积再用底面积乘高（4分米），就可以求出体积。
②圆柱沿底面直径进行切割，切面是两个完全相同的长方形，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽是圆柱的直径，切一刀就增加两个长方形的面积，及一个长方形面积就是圆柱的直径乘圆柱的高再乘以2，切两刀增加四个长方形的面积，以此类推。
③在推导圆柱的体积公式时，将圆柱切开后拼成长方体，这时候体积是不变的，但是表面积增加了两个长方形的面积，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面半径，增加的表面积就是圆柱的高乘以圆柱的半径再乘以2。
这个过程学生难于理解，可以让学生借助学具、实物，刚开始就自己动手切割，在观察，再进行总结，这样更有助于学生理解。
1、表面积相等的两个圆柱体积不一定相等。
2、论证。设第一个圆柱的半径和高为2，1，圆柱的表面积=2πr(r+h)=12π，则它的体积=πr^2*h=4π；设第二个圆柱的半径和高为1，5,圆柱的表面积=12π，它的体积=πr^2*h=5π。所以两个圆柱的表面积相等，它们的体积不一定相等。
3、圆柱（cylinder）是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
（来源：文章屋网 ）
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，切开，再拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。当圆柱体的底面积和高与长方体的底面积和高分别相等时，圆柱体体积=长方体体积。
在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
（来源：文章屋网 ）
圆环柱的体积公式是：v==πr²h。如果母线是和相互平行，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用两个平行平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体称为圆柱。
立体图形（solidfigure）是各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个长方体，正方体等的规则立体图形最多看到立体图形实物的三个面。
（来源：文章屋网 ）
小学六年级下册数学同步练习（北师大版）
一、自学
1、P2，观察并思考彩带随车轮转动后形成的图形是
2、观察风筝图，你发现风筝上的许多点形成了。
轿车上的雨刷转动扫过的图形是，
转动门的其中一扇是长方形的面，它转动形成了。
总结归纳：点运动形成，线运动形成，面运动形成。
二、自己解决p2
1、第3题:在课本上连一连
2、找一找把你找出的立体图形写在课本上。
三、认真思考
p3说一说：
圆柱和圆锥分别有什么特点?
四、p3认一认：
找出圆柱的底面、侧面、高。圆锥的侧面、底面、高。在右图中标出来
五、完成p3---p4课本中1——5题。
要求：用铅笔做在课本上。
第二课：圆柱的表面积
P5
一、课本引入：做一个圆柱形的纸盒，至少用多大面积的纸板?
预习完本节后把这个问题的解题过程写在下面：
二、做一做
圆柱的侧面展开图是一个什么图形呢?请你动手做一做。
结论：圆柱的而侧面展开图是一个。
三、说一说：
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的
，长方形的宽是圆柱的。(在图中标出)
圆柱的侧面积=
，
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h
表示高，那么，用公式表示为。
四、例题解决
p6试一试:做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮?
第三课：圆柱的体积
P8怎样计算圆柱的体积?今天我们来预习圆柱的体积。
一、p8先复习长方体、正方体的体积是如何计算的?
V=
V=
你猜想：圆柱的体积怎么计算?圆柱的体积=
二、操作验证：
做一个圆柱形的白萝卜，然后沿着底面直径把白萝卜切成八等分，然后再拼成一个近似的长方体。参照课本操作。
观察你拼成的长方体，长方体的底面是圆柱的，长方体的高是圆柱的。因此，圆柱的体积=。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高。那么，圆柱的体积计算公式是V=
三、应用
1、已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米，你能算出它的体积吗?
2、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升?
3、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米长是100厘米，它的体积是多少?
四、练一练：p9----p10课本1----6题，
第四课：圆锥的体积
P11上一节预习课我们已经学习了圆柱的体积，知道了圆柱的体积等于底面积乘以高。那么，圆锥的体积能不能也这样计算呢?
一、探索圆柱和圆锥的的体积的关系：
1、仪器准备：请同学们准备等底等高的圆柱容器和
圆锥形容器各一个。
2、将圆锥形容器装满沙，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。
3、通过上面的小实验，你发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。
4、如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高。你能写出圆锥的体积计算公式吗?V=
二、自学应用
1、一堆小麦，底面直径是4米，高是1.2米，你能计算出小麦堆的体积吗?
2、一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少立方厘米?
第五课：圆锥的练习题
一、计算下面个圆锥的体积
二单位换算、
3.5平方米=(
)平方分米
3400平方厘米=(
)平方分米
2300立方分米=(
)立方米
6.5升=(
)毫升
4000毫升=(
)立方厘米=(
)立方分米
0.083msup3;=(
)立方分米
三计算
1、如图，求圆锥的体积
2、一个圆锥形零件，它的底面半径是5厘米，高是底面半径的3倍，这个零件的体积是多少立方厘米?
3、测量中经常使用金属制作的铅锤，这种金属每立方厘米的质量约为7.8克。这个铅锤月多少克?
4、有一座圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。
(1)它的占地面积约是多少平方米?
(2)它的体积约是多少立方米?
5、张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得其底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米?如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克?
第六课：圆柱练习题
1、计算下面各圆柱的体积。
2、一个圆柱形纸杯高是20厘米，底面直径是14厘米，这个杯子能否装下3000毫升的牛奶?
3、一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克?
4、下面的正方体和圆柱哪个体积大?(单位：分米)
5、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁皮放入这个容器后，水面上升2厘米。这块铁块的体积是多
少?
6、一根圆柱形木料的底面周长是12.56分米，高是4米。
(1)它的表面积是多少平方米?
(2)它的体积是多少平方分米?
(3)如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米?
本文就是我们为广大同学准备的六年级下册数学同步练习，希望可以为大家的学习起到一定作用!
圆柱知识中的长方形问题。
【教学目的】
通过综合学习，让学生进一步掌握圆柱侧面展开，体积变形及用长方形围圆柱、转圆柱的过程中所出现的长方形的情况，分清每一个长方形的长和宽与圆柱的关系，从而培养学生的空间观念，提高学生解决图形问题的能力。
【教具准备】
圆柱体实物，长方形硬纸板，课件。
【设计思路】
学生在学习了圆柱的相关知识后，在圆柱的知识中经常出现长方形的影子，在多处出现了长方形，但学生对每个地方出现的长方形不是分得很清楚时，针对这些情况，设计本课对学生进行综合训练，通过实物展示、媒体演示、学生动手操作等方式，让学生进一步掌握圆柱侧面展开、体积变形及用长方形围圆柱、转圆柱的过程中所出现的长方形的情况，分清每一个长方形的长和宽与圆柱的关系，从而培养学生的空间观念，提高学生解决图形问题的能力。
【教学过程】
一、复习引课
板书课题：圆柱知识中的长方形问题。
二、激趣学习
1.媒体出示：将圆柱的侧面积展开得到长方形，让学生再次理解：
长方形的长=圆柱的底面周长 长方形的宽=圆柱的高
2.媒体出示：沿着直径将圆柱切开两个半圆柱。
（表面积增加了两个长方形）
长方形的长=圆柱的底面直径 长方形的宽=圆柱的高
3.实物演示：将圆柱切拼成（近似）的长方体。
（表面积增加两个长方形）
长方形的长=圆柱的底面半径 长方形的宽=圆柱的高
4.用一张长方形的纸，围成圆筒。（学生拿出长方形的纸操作）
（可以围几个？最大的呢？）
（得到两个不同的圆筒）
长方形的长=圆柱底面周长 长方形的宽=圆柱的高
5.用一张长方形的纸，演示转出不同的两个圆柱。（学生操作）
（1）沿着宽为轴转一周。
长方形的宽=圆柱的高 长方形的长=圆柱的底面半径。
（2）沿着长为轴转一周。
长方形的长=圆柱的高 长方形的宽=圆柱的底面半径。
三、知识运用
1.一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米，高是4厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
2.一个无盖的铁皮水桶，侧面展开是一个边长为6.28分米的正方形，这个水桶的表面积是多少平方分米？
3.把一个高为2厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了12平方厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
4.把一个高为5分米的圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的宽是2分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？
5.沿一张长4厘米，宽2厘米的长方形纸的边为轴转一周，能得到圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？
6.用一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形纸卷成最大的圆筒，这个圆筒的体积是多少立方厘米？
1.从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高，圆锥有( )条高。
2.圆柱的体积是( )的圆锥体积的3倍，所以圆锥体积的公式是( )。
3.把4个同样大小的圆柱，熔铸成等底等高的圆锥，能熔铸( )个。
4.一个圆柱的体积是60立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是( )。
5.把一段圆柱形圆木，加工成等底等高的圆锥体，削去部分体积是圆柱体积的( )，是圆锥的( )。
6.用一张长是25.12厘米，宽3.14厘米的长方形厚纸板围成直圆柱，有( )种围法;其中一种围成的圆柱的高是( )厘米，直径是( )厘米;另一种围的圆柱的高是( )厘米，直径是( )厘米。
二、观察思考下面的解题过程和结果，是否正确?
1.一根圆柱形水管，内直径20厘米，水流的速度是每秒4米，这个水管1分钟可以流过多少立方米的水?
解：(1)圆柱形水管的底面积
(2)圆柱形水管的容积(4米相当圆柱的高)
314×400=125600(立方厘米)
(3)1分钟可以流过多少水
125600×60=7536000(立方厘米)
7536000立方厘米=7.536立方米
答：这个水管1分钟可以流过7.536立方米水。
2.有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米?
解：
(1)圆柱的底面积
2×2×3.14=12.56(平方厘米)
(2)圆柱的体积
12.56×20=251.2(立方厘米)
(3)圆锥形小孔的体积
12.56×4=50.24(立方厘米)
(4)零件的体积
251.2-50.24=200.96(立方厘米)
答：这个零件的体积是200.96立方厘米。
3.一个高3分米，底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化?结果如何?
解：当这个铁质圆锥体取出后，桶内水面要降低，因为这个物体原来占据了一些空间，结果怎样，就要先求圆锥体的体积，再求变化的结果。
(1)圆锥的底面积
(2)圆柱的底面积
(3)圆锥的体积
(4)水面降低的米数
1271.7÷314=4.05(厘米)
三、综合运用知识解决实际问题。
1.有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米?
*2.如右图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少?体积是多少?
*3.把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体的体积是多少?
《义务教育数学课程标准》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。数学老师在课堂教学中经常会设计一至两个活动，引导学生经历操作、探究、讨论等过程自主建构知识。教材中也呈现了许多很好的操作活动，为教师的教学提供了有效的帮助，但也有不够合理之处。
如：人教版数学第十二册教材中，对于圆锥的体积教学设计了这样一个活动：（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。（2）用倒水或倒沙子的方法试一试：可以将圆柱装满水，再往圆锥里倒，正好倒了几次；也可以用圆锥装满水倒入圆柱里，倒几次正好倒满。（3）通过试验，你发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？初看这个活动，很好。由把圆柱形容器装满水后，倒入与它等底等高的圆锥形容器，正好倒了3次可以发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的■。由圆柱体积计算公式V=Sh推导出圆锥体积计算公式是V=■Sh。但经过认真思考、反复推敲后，我发现用这个试验来推导圆锥体积的计算公式是不严密、行不通的。
我们从体积的概念入手，来细细分析这个试验活动。物体所占空间的大小叫做物体的体积，试验中将圆柱形容器中的水倒入与它等底等高的圆锥形容器中，倒入的是圆柱形容器的体积吗？水是圆柱形容器所容纳的体积，容器能容纳物体的体积叫做它的容积。因此，由两个概念来看，这个试验证明的是等底等高的圆锥容积是圆柱容积的■，而不是体积之间的关系。“容积”与“体积”虽一字之差，但差之毫厘，谬之千里。特别对数学这门严谨的学科，我们经常有意识法引导学生区别物体的体积与容积，在这样关键的活动中，就更应重视，决不以“误”小而为之。
是不是这个活动有问题我们就不开展了呢？不！办法是人想出来的。那么怎样设计能证明等底等高的圆锥体积与圆柱体积关系的试验呢？其实不难，我们可以充分运用转化的思想，将圆柱形、圆锥形容器的体积转化成水的体积来实施目标。具体操作如下：（1）准备实心圆柱、圆锥各2个（标上序号1、2），其中包括等底等高的各1个。（2）每组准备装满水的大烧杯4个，量筒2个、水缸1个。（3）将一个装满水的大烧杯放在水缸里，选择一个圆柱放在烧杯里，将溢出来的水倒入量筒，再照此将一个圆锥放在另一个烧杯里，将溢出来的水倒入另一个量筒里。（4）在记录单里填好圆柱、圆锥的序号，对应填上溢出的水的体积。（5）说说溢出的水的体积与圆柱、圆锥体积的关系，再观察表格里的数据，你发现了什么？
虽然这个实验较之课本中的实验麻烦一点，但这才能真正探究出等底等高圆锥的体积是圆柱体积的■，也可以发现不是等底等高的圆锥与圆柱之间不存在这样的关系。还有，在收集溢出的水的过程中，会存在一些误差，也能让学生科学地理解实验与结论之间的关系。
数学是一门学科，更是一门科学，科学的真谛在于追求真理。我们在教学中，一定要反复思考，精心设计每一个活动，为学生创设寻求真理的空间，不能唯教材、唯教案进行教学。教材是教学的载体，我们要灵活地运用教材来教，而不能死板地教教材，要不畏艰难地开启真理的大门，决不以“误”小而为之。
（作者单位 湖南省汨罗市黄柏镇学校）
《课程标准》在阐述“空间与图形”内容时，提出许多“探索”性的要求：“探索并掌握长方形，正方形的面积公式”，“探索并掌握圆的周长和面积公式”。“探索某些实物体积的测量方法”等。这些“过程性”目标需要运用探究性活动。因此我在引导学生探索圆柱体积计算公式的过程中，组织学生实实在在地把圆柱体转化成长方体，通过观察、猜测、验证、推理、交流，使学生深刻体验到了“圆柱是怎样转化成近似的长方体的？”、“转化后的近似长方体与圆柱体有什么样的关系？”再通过讨论、复述等形式，再现了公式的形成过程，唤起学生头脑中的表象，既发展学生的空间观念，又培养学生抽象、概括能力。
六年级学生已经学习了一些空间与图形的方面的知识，平面图形有长方形、正方形、三角形、梯形、圆的面积计算，立体图形有长方体、正方体表面积和体积的计算，在这些形体的学习中，学生已经认识到了每个图形之间有着一定的联系。这些形体面积和体积的推导中，都引用了转化的数学思想，所以在学习圆柱的过程中，转化思想的渗透是本节课引导学习的一个重点。
在教学圆柱的体积前，我让学生课前准备一些用萝卜切成的圆柱带来学校，课堂上我先和学生一起复习了长方体和正方体的体积公式，重点引导学生认识到长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算的（长方体和正方体=底面积×高）。
根据理解教材的角度出发，我按照了书上的例题直接展开教学。出示了长方体和正方体，问：（1）长方体与正方体的体积是怎样计算？怎样推导出来的？（学生说：长方体和正方体=长×宽×高；正方体=棱长×棱长×棱长）（2）长方体和正方体还有一个统一求体积的计算公式？（学生说：长方体和正方体=底面积×高）通过这样的引导学生进一步巩固了长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算的道理。
接着我出示了一个与长方体大小接近的圆柱，问：（3）这个圆柱的体积与长方体的体积相等吗？用什么方法可以验证？学生通过讨论，有的说：可以用以前学过的“溢水法”，还有的说能不能把圆柱体不改变大小切成长方体（分割）来算？这时我及时的表扬了这位同学，这就是我们数学的转化，把未学过的知识转化为已经学过的知识来进行思考，并提示他们：圆可以转化成长方形进行面积的计算，圆柱可以转化成长方体计算体积吗？这时，请学生将准备好的萝卜（近圆柱形）进行分割，拼接，将圆柱转化成了一个近似的长方体。
学生在探究新知识的时候，我给予学生充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。引导学生先用小刀把萝卜切成一个圆柱体把圆柱的底面分成若干份（例如，分成4等、份8等份），然后把圆柱切开，再拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体，学生初步了解了圆柱与长方体之间的关系，就把学生带人探索的领域：学生一下子展开了丰富的想象，接着让学生找一找：这个长方体的长相当于圆柱的什么，宽是圆柱的什么，高是圆柱的什么？通过小组交流指出圆柱体变成了近似的长方体，得到了形状发生了变化，但是体积并没有变化，拼成的近似长方体的体积等于这个圆柱的体积。
引导学生汇报：在转化的过程中，拼成的近似长方体的体积、高与圆柱体体积、高之间的关系，通过讨论和交流，让学生充分谈谈，在转化中，哪些量发生了变化，哪些没有发生变化，最后归纳出圆柱的体积公式（圆柱的体积=底面积×高），这节活动课氛围挺好，学生的学习欲望高涨，让我也尝到了成功的喜悦，它也带给我了一种重来未有的活动体验。整个课堂生动、活泼，学生思维活跃，在动、论、看等过程中学生轻松的掌握了圆柱体积公式。
这样学生通过实践、自主、合作、探索、发现，完成把未知的知识利用已有的知识经验转化为熟悉的知识，这样得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用，是学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。在今后的教学中我们要特别关注学生的思考和探究过程，培养他们独立思考的能力。
圆柱定义：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱；或以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱，关于圆柱的表面积公式为：圆柱的表面积=侧面积+底面积；关于圆柱的高的公式为：圆柱的高=体积除底面积，或圆柱的高=侧面积÷底面周长；关于圆柱的体积公式为：圆柱的体积=底面积x高，即V=S底面积×h。
（来源：文章屋网 http://www.wzu.com）
根据以往的教学经验，虽然我在课堂上反复强调计算圆锥的体积时不要忘记乘■，但“圆锥的体积”一课教学之后，还是有大部分学生容易忘记，究其原因是学生对圆锥体积公式的推导过程印象不深刻，总是容易遗忘圆锥与它等底等高的圆柱体积的关系。因此，重新教学此课，我多下工夫备课。常言道：“学贵有疑。”于是我精心设计教学，大胆创新，处处设疑，旨在激发学生的兴趣，加深他们对圆锥和与它等底等高的圆柱体积之间关系的认识。
首先，动态设计，疑中求知。
课件出示：
■
（让学生从中选择一个合适的圆柱和圆锥一起研究它们体积之间的关系）
师：你能从这些圆柱和圆锥中，选择一个合适的圆柱和圆锥一起来研究它们体积之间的关系吗？（学生小手林立，兴奋不已）
生1：我选中间一个圆柱。
师：为什么？
生1：因为圆锥的高和圆柱的高都一样。
生2：因为它们等底等高。
师：也就是说，研究圆柱和圆锥体积之间的关系要有一个统一的标准，那就是等底等高。（板书：等底等高）
课件出示：估计一下，这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？
■
书上例题是直接出示两个等底等高的圆柱和圆锥，让学生寻找圆柱和圆锥体积之间的关系，这样教学固然可以，但学生对圆柱和圆锥体积之间的关系处于一种被动告知的状态。这种被动接受知识的结果，显而易见，就是学生为什么总容易忘记等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的原因了。所以，我决定把例题稍作改动，从学生的生活经验出发，让学生凭借自己的感觉先从图中找出一个和圆锥相应的圆柱一起研究它们体积之间的关系，再引导学生说一说圆柱和圆锥体积之间的关系，使学生明白这里要做到公平就必须有一个前提――等底等高的圆柱和圆锥。这种让学生自己通过观察寻找出研究的圆柱和圆锥体积之间关系的前提条件的方法，学生对知识的掌握能不牢固吗？这样教学，还为学生继续研究圆柱和圆锥体积之间的关系奠定了良好的基础。
其次，巧设倒水，探索新知。
最近几年，刘谦的魔术风靡全国，可以说是老少皆爱。那么，刘谦的魔术为什么会有如此大的魅力呢？细细想来，刘谦的魔术从开始表演到结束都是时时刻刻扣人心弦的，即使表演结束很长一段时间后还是那么让人回味无穷、意犹未尽，激人想去探个究竟。我想，我们的课堂教学也应具有刘谦魔术的魅力，让学生想深入探究所学知识。
所以，课堂教学中，我提供圆柱、圆锥、沙子等实验用具，让学生验证这一组圆柱和圆锥（如下图）是否等底等高。
■
等底 等高
师：现在我们就来验证一下。做实验时，为了减少误差，我们一定要注意尽量不要把水撒到外面。
师：现在我给圆锥倒满水，请你猜猜圆锥里的水倒进圆柱后，水位大概在圆柱的什么位置？
生：■、■、■……
师（第一次倒水）：现在请你看看，猜对了吗？（学生一片欢呼，为自己猜对而高兴）
师：我们接着给圆锥倒满水后再往圆柱里倒，猜一猜，要几次才能把圆柱倒满？
生（异口同声）：三次。
（师第二次演示将圆锥里的水往圆柱里倒，学生齐呼“两次”，接着师又倒了一次水，学生齐呼“三次”，学生用热烈的掌声庆祝自己的猜测是正确的，脸上露出如获至宝的笑容）
师：那么，通过刚才的验证，你知道圆锥和它等底等高的圆柱体积之间有什么关系吗？
生1：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
生2：圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍。
（师板书：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的■）
师（总结）：通过刚才的实验和总结，可以怎样表示圆锥的体积？
生回答师板书：圆锥的体积=底面积×高×■。
……
以往教学此课，教师总认为学生自己做实验了，就一定能找出圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的■。其实不然，以前学生做实验大多流于形式，只顾着操作，感觉好玩，并不是边做边思考。这里做实验的目的是让学生通过思考“圆锥和圆柱体积之间为什么是这样的关系”的问题，使学生通过思考和探究，不仅“知其然”，而且“知其所以然”。为了让实验能吸引学生积极去思考，在探索等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系时，我没有让学生亲自动手实验，而是设计了两次猜测、三次倒水的环节来激发学生探究的欲望。“我猜得对不对？”“我的结果正确吗？”“圆柱和圆锥体积之间到底有什么关系呢？”……通过对几个不同问题的猜测，既营造了良好的课堂氛围，又激发了学生的好奇心。学生的第一次猜测是不自信的，他们对自己的猜测是否正确持怀疑态度，但经过第一次倒水验证之后，学生品尝到成功的喜悦，从而增强自信心。我继续引导学生进行猜测：“我们接着给圆锥倒满水后再往圆柱里倒，猜一猜，要几次才能把这个圆柱倒满？”这时学生充满自信地齐声回答“三次”。接下来，我倒水进行验证，更是给学生带来获取胜利的心理满足。通过这样一个验证的过程，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的探究欲望，谁能说这节课学生对等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系没有掌握呢？这才真正体现教师的主导作用和学生的主体作用相结合，有效培养了学生的自主探究能力。
再次，注重算法指导，创造高效课堂。
以往教学“圆锥的体积”这部分内容后，发现有一部分学生对等底等高的圆锥和圆柱体积之间是什么关系说得头头是道，但一落实到圆锥体积的计算中，十之八九忘记去乘三分之一。即使有些学生不忘记，但由于计算圆锥体积时不得方法，往往导致计算错误，做题正确率很低。针对上述现象，教学本节课时我注意以下几点，力求让学生在这些方面得到很好的弥补。
一、巧算铺垫，埋下伏笔
口算：3.14×12×■= 3.14×6×■=
3.14×15×■= 3.14×32×■=
先让学生口算并说一说是怎样想的，师再引导学生进行总结：“计算的时候为了简便，能约分的要先约分再计算。”
学生在计算时往往忽略了简便算法，导致计算起来比较复杂，特别是含有3.14这样复杂的小数计算时，更是学生在计算中跨不过去的一道坎。所以，课前复习时，教师要给学生适时渗透简便计算的方法。如出示3.14×12×■让学生口算并说一说自己是怎样想的，引导学生寻找出先约分再计算的方法，从而降低计算的难度，为后面巧算圆锥的体积打好基础。
二、算法渗透，构建课堂
教师在引导学生探索出等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系后，教学重点应转移到算法指导上。所以，课堂中我是这样做的。
1.试一试（大屏幕出示）
先让学生读题理解题意，找条件并说说怎样求问题，再独立列式。学生解题时教师注意算法指导，强调计算圆锥的体积应列综合算式，先约分再计算，这样可以降低计算难度，提高计算的正确率。
2.“练一练”第1题
请学生根据条件先求出底面积，再求体积，然后集体订正。
底面积：2×2×3.14=12.56
体积：12.56×6×■=25.12
让学生说一说怎样计算后，师强调：“计算圆锥体积时列综合算式比较简便，同时避免先算12.56×6再去乘■的问题，应该先将6和■约分，再乘12.56，符合‘列综合算式，先约分再计算；第一步计算时想法约去三分之一，降低计算难度’的原则。”
知道侧面积和高求底面积=侧面积*高，圆柱（cylinder）是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱（rightcylinder）；当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱（obliquecylinder）。如果母线是和相互平行，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用两个平行平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体称为圆柱。如果两个平行平面垂直于轴，那么称该圆柱为直圆柱（简称圆柱）；如果两个平行平面不垂直于轴，那么称该圆柱为斜圆柱。
（来源：文章屋网 ）
