时间：2023-05-30 10:54:50
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇矩形练习题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【教材题1】如图1，ABCD是正方形。点G是BC上任意一点，DEAG于E，BF∥DE，交AG于F。求证AF-BF=EF。 （人教版・数学・八年级下册）
【中考题1】（2010年云南红河哈尼族彝族自治州）如图1，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论。
【点评】此题是将教材题1中的结论变为条件而改编成的一道探索结论型的中考题。因此，两道试题的解题思路是互逆的，旨在考查正方形、全等三角形、平行线、垂直等知识及学生的探究力和推理能力。
【感悟一】上述中考试题都源于教材，学生有似曾相识的感觉，上手比较容易，且有新意，能较好地考查学生应用知识的能力，这给我们的中考复习有如下启示：
1.紧扣教材，夯实“三基”
教材是考试内容的载体，是命题的依据，是最有参考价值的资料。纵观各地的中考试题，有很多试题是在教材练习题的基础上通过类比加以改造、变式或延伸或拓展而成。而正确的解题思路源于对所学基础知识、基本技能、基本思想方法的掌握。因此，在中考复习时要引导学生对基础知识和基本思想方法进行梳理、归纳，并达到熟练掌握的程度。对典型的例题做到举一反三、触类旁通，对平时容易出错的地方应进行辨析确认，找到防范措施，做到准确无误。
2.注意细节，规范答题
细节决定成败。数学命题逻辑性强，思维严谨，要求步步有根有据，逐层推进，书写规范，格式简明。所以在教学时要注重培养学生用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想，养成审题认真、答题规范的好习惯，这样才能有效地提高数学成绩。
【教材题2】如图2，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？（人教版・数学・九年级下册）
【中考题2】（2011年湖北武汉市）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图2），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。
（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围。
【点评】中考试题的前两问直接引用教材题2，第3问是对教材题2的延伸。试题旨是在考查二次函数、不等式等知识以及转化思想、数形结合思想、应用能力等。 此题贴近学生生活，让学生在“解决问题”的过程中，充分体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解。
【感悟二】重视联系现实生活，加强对应用能力的考察是近年来各地中考数学试题的一大特点。因此，在中考复习时要做到：
1.注重培养学生把实际问题转化成数学问题（数学建模）的能力
引导学生学会从具体问题情境出发建立模型，寻求结论，应用与推广。创设学生所熟悉的、感兴趣的问题情境，引导学生动手操作，积极思考，逐步发展应用意识，形成基本的实践应用能力。
2.引导学生关注生活中的数学
数学源于生活。教师要引导学生学会用“数学”思考生活，使数学生活化、生活数学化，让学生从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学和应用数学，从而使学生真正体会到数学的实用价值。
关键词： 初中数学总复习 复习计划 基础知识
初中数学总复习是初中数学教学的一个至关重要的环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，一是有利于初三学生巩固、消化、归纳数学基础知识；二是对基础较差的学生做到了查缺补漏，中等生有所提高，优等生再上一步，达到培优补差的目的；三是提高学生分析、解决问题的能力，以便应对中考，同时也能够使学生将所学的知识运用到现实生活中，达到学以致用。下面我结合多年来的教学实践与经验谈谈看法。
一、根据大纲和考纲，制订复习计划
初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又比较分散，学生掌握起来很困难。因此，教师必须依据大纲规定的内容和知识要点，近几年的中考精神及试题的考点，精心拟订复习计划。计划的拟订要结合学生的实际情况。可采用基础知识习题化的方法，根据在平时教学中掌握的学生应用知识的情况，编制渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后根据测试中学生出现的问题确定复习的重点、难点及关键处。制订复习计划后，要做好复习课例题的选择、练习题的筛选。教师制订的复习计划要明确告之学生，让其制订个人具体复习规划。这样使每位学生都能在双重计划的督促下去学习、去努力。
二、理解、掌握、夯实基础知识
总复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，吃透课本。对学生提出明确的要求：①对概念性的知识（法则、公式、定理等），不但要准确叙述，而且要灵活应用。例如，圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。如果把“同圆或等圆”这一条件忽略，后一部分即是一假命题，那么利用其作为依据就会得出错误的结果。因此一定要准确理解掌握概念性知识。②对课本上的练习题必须逐题过关。因为每章后的复习题具有代表性、典型性、综合性，要求学生必须独立完成或小组讨论完成。尤其是近些年来的一些中考试题，是按课本上题的题型或是原题拓展延伸进行变形而命题的。所以在总复习时教师和学生都应注重课本知识。
三、整理、归纳、分类，培养学生能力
在总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理、归纳、分类，弄清数学知识间的内在联系及相互转化，从而形成知识网络。这样便于学生理解和掌握所学的知识。例如，初中函数部分主要分为一次函数、反比例函数、二次函数。四边形主要分为平行四边形、矩形、菱形、正方形。方程有一元一次方程、一元二次方程、分式方程。这种归纳总结在程度高的班级可由学生自行完成，在程度低的班级师生共同完成，其主要目的是锻炼学生的归纳概括总结能力。通过对特殊四边形的性质、几种方程的解法的复习，学生能更进一步地了解数学知识间内在联系及相互转化关系，同时掌握转化思想。如解分式方程应转化成整式方程，一元二次方程应转化成一元一次方程。又如，利用图示表示几种四边形的关系，从而激发学生学习数学的兴趣。这样的知识归纳、整理便于学生理解和掌握。
四、精选练习题，提高复习成效
除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。以综合练习题为主，适当加大模拟题的分量。对教师来说，这时的主要任务是根据近几年的中考试题精选习题，删减复习资料中没有价值的题目，免得浪费学生过多的时间。精选综合练习题要注意两个方面：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。近些年的中考都涉及较多基础性的题目。另外，选些联系生活实际，比较热点的开放性问题。在试卷讲评中充分发挥学生的主体作用，让学生自己评析，这样能大幅度提高学生学习积极性，从而培养学生的实践能力。第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用；圆中圆周角、圆心角的关系推导及应用、垂径定理的证明及应用都是综合性强且是应重点掌握的内容，要抓住不放，抓出成效，收到举一反三，触类旁通的效果。练习题的精选是很重要的，不可忽视。教师出题测试时，低、中、高档题的比例要恰当，同时也要结合学生实际。讲评时要有针对性，不面面俱到。
总之，搞好初中数学总复习不是一件容易的事，是一项重大的工程。教师要不断刻苦钻研，严格要求自己，上好每一节复习课。
根据本节内容的特点和与平行四边形的关系,建议教师在教学过程中注重以下问题:
1.正方形的知识,学生在小学时接触过一些,可由小学学过的知识作为引入。
2.正方形在现实中的实例较多,在讲解正方形的性质和判定时,教师可自行预备或由学生预备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定,既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.
3.假如条件答应,教师在讲授这节内容前,可指导学生按照教材145页图430所示,制作一个平行四边形作为教学过程中的道具,既增强了学生的动手能力和参与感,有在教学中有切实的体例,使学生对知识的把握更轻松些.
4.在对性质的讲解中,教师可将学生分成若干组,每个学生分别对事先预备后的图形进行边、角、对角线的测量,然后在组内进行整理、归纳.
5.由于正方形的性质定理证实比较简单,教师可引导学生分析思路,由学生来进行具体的证实.
6.在正方形性质应用讲解中,为便于理解把握,教师要注重题目的层次安排。
教学引入
师:前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形,知道矩形和菱形都是非凡的平行四边形,他们都具有平行四边形的性质,同时又都具有各自独特的性质。
师:现在我们来学习一种新的非凡的平行四边形正方形。
讲授新课
师:正方形我们在小学就已经接触过,首先我们来看正方形的定义。
动画演示:
场景一:正方形定义
师:正方形的定义我们可以分成俩部分来理解:
(1)有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
(2)有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
师:根据这两部分我们会想起什么?
[学生活动:积极思考,回想学过定义,大部分学生会想起矩形和菱形,小声议论甚至抢答。]
生:有一个角是直角的平行四边形是矩形,(1)说的是矩形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形,(2)说的是菱形。
生:正方形既是矩形又是菱形。
生:正方形还是平行四边形。
师:大家想得都不错。正方形既是矩形又是菱形,根据定义,他还是平行四边形。
师:正方形是非凡的平行四边形、矩形、菱形。
动画演示:
场景二:正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系
师:正方形、平行四边形、矩形、菱形他们之间的关系还可以用图1来表示:
图1
师:请同学们回想一下,我们在学习矩形、菱形时,知道矩形和菱形都是非凡的平行四边形,他们都具有平行四边形的性质,同时又都具有各自独特的性质。
师:那么,根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系,正方形应具有什么样的性质?
[学生活动:回忆矩形、菱形的性质,并逐个验证在正方形上。]
师在学生活动时要注重观察学生的情况,有迷惑时要注重及时反馈。
师:我们来归纳总结正方形的性质。
动画演示:
场景三:矩形的性质
场景四:菱形的性质
?场景五:正方形的性质
例题讲解
例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG,求证:BG=CE
分析:据已知条件画出图形,如图2所示,要证实线段相等,与图形可以证实二个三角形全等,即只需证实ABG≌AEC.
证实:四边形ABDE和ACFG都是正方形
AB=AE,AG=AC
∠BAE=∠CAG=90°
∠BAE∠BAC=∠CAG∠BAC
即∠BAG=∠EAC
ABG≌AECBG=CE
图2
说明:应用正方形的性质,可以为证实全等提供条件,要注重等式性质的应用,这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同,证法是可以借鉴的。
巩固练习
巩固练习题目可有教师根据学生情况自主选择。
讲解新课
师:正方形是非凡的平行四边形、矩形、菱形,那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系,怎么判定一个矩形是正方形?
生:证一组邻边相等。
师:怎么判定一个菱形是正方形?
生:证有一个角是直角。
师:怎么判定一个平行四边形是正方形?
生:根据定义,证有一组邻边相等且有一个角是直角。
师:那么,刚才的结论假如用图来表示,是不是如图3所示?
师:图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的,但似乎有缺憾,能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全?
[学生活动:积极思考,部分学生迷惑不解。]
师点取上等学生回答问题,根据回答得图4。
生恍然大悟。
学生思路得到启发,中上等及上等学生意犹未尽,鼓励他们根据矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路,并要求其举出简单示例。
就势跟进,要求学生思考,给定四边形,有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形?要求给出简单图例,并说出相应证实思路。
为进一步理解正方形的判定方法,可研究以下几个问题:
(3)对角线相等的菱形是正方形吗?
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形吗?
(5)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗?若不是,还需增加什么条件?
(6)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”
(7)四个角都相等的四边形是正方形吗?
小结:证实正方形的思路,总体讲三种思路,如图4所示;碰到具体条件要学会具体分析,规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线,或者把他们搅和在一起。这是一定要都要冷静,学会去分析。
动画演示:
场景六:正方形的判定
F例题讲解
例2如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M,
求证:AD=AM。
分析:欲证AD=AM,只需证实∠1=∠2,但要根据题目条件直接证实∠1=∠2比较困难,考虑到E、F是正方形的两边中点,轻易证实得:BCF≌CDF,得∠3=∠4,而∠4∠BCF=90°.由此DECF,这是要证AD=AM,是否想到与直角有关的等腰三角形?只需延长CF、DA交于N,即可出现直角三角形MND,只要证实A是ND中点即可。这是是否发现BCF≌ANF?由AN=BC=AD,从而A是ND中点,MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。
证实:略。
[关键词] 设计 分析 巩固 提高 跟踪
数学测验、讲评是教学过程的重要一环。目前,数学考试后的讲评课大多被上成教师一讲到底的错题订正课,这种缺乏学生主体活动的注入式教法,很难收到应有的效果。怎样才能上好数学讲评课呢?几年来,我摸索并践行了“设计分析巩固提高跟踪”五步讲评法,取得了较好效果。
一、评前设计,不可忽视
上数学讲评课时,不少老师思想不够重视,忽视讲评课教案的书写,将试卷从头到尾逐条讲解,面面俱到,既浪费学生的时间,又容易使学生产生厌烦心理,收效甚微。因此,做好评前设计,显得尤为重要。评前设计可包含统计表、巩固练习、拓展习题等内容。用如图所示的双向细目表:
可将每题的得分情况一览无余,从而了解答题情况,知道哪些题答得好,哪些题答得差。对答得差的题,在试卷上注明:答对的同学有哪些(讲评时便于表扬激励);出现的错误有哪几处;产生错误的症结;避免犯错的方法。对错误较多的共性问题,精心设计一份有针对性的练习题或对原题作适当改变,作为评后的矫正练习,对学有余力的学生,将某些题设计成开放性题,供其探索研究,拓展其思维。做好了评前设计,在讲评时就能真正做到评不足、评误解、评进步、评亮点、评出方向,评出信心。
二、错题分析,对症下药
讲评时,不能“头疼医头,脚疼医脚”。否则,学生的收获往往只会解一道题,不能解一类题,未能很好地体现学生的主动性和积极性。新课程标准指出:“学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者与合作者。”讲评课也要遵循教师为主导,学生为主体的启发式原则。通过评前的统计,从学生出错的题目中寻找发生错误的根源,对症下药,才能从根本上解决问题,做到纠正一题,明白一理,从而举一反三,掌握一类型。
[例]下列命题中正确的个数有( )个
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
②一组邻边相等的菱形是正方形;
③每条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形;
④两条对角线相等的四边形是矩形。
A.1B.2C.3D.4
这道题是考查学生对平行四边形、正方形、菱形、矩形的判定的掌握程度,学生难以选择。讲评时,第一步:引导学生发表不同见解,多向交流,先判断每个命题的真假,让判断真命题的学生说出理由,对假命题举出反例加以说明。根据前面统计情况由做错的同学先回答,再由做对的同学加以纠正,并对这一题做对的同学予以表扬。通过讨论达成共识:这道题应选A。因为:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形可以为等腰梯形;②一组邻边相等的菱形可能为一般菱形;④两条对角线相等的四边形可以为等腰梯形。
第二步:要求学生把上述假命题订正成真命题,可以得到:
①一组对边平行(相等),另一组对边也平行(相等)的四边形是平行四边形;
②有一组邻边相等的矩形是正方形;
④两条对角线相等的平行四边形是矩形。
第三步:分组讨论,怎样的四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形。
第四步:制作知识网络图。
这样,学生不仅透彻理解了这道题,而且完善了对平行四边形、矩形、菱形、正方形的认识。
三、强化练习,巩固知识
对于学生错漏较多的共性问题,分析理解后,教师可以及时进行强化练习,作为评讲后的矫正补偿学习,让易错易混淆的问题多次在练习中出现,达到巩固的目的。如在讲完刚才那一题后,可补充如下练习:
1.给出下列命题,其中错误命题的个数有( )
①四条边相等的四边形是正方形
②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
③有一个角是直角的平行四边形是矩形
④矩形、线段都是轴对称图形
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.有一个角是直角的叫做矩形,对角线的平行四边形是矩形,有三个角是直角的是矩形;一组邻边相等的是菱形,对角线的四边形是菱形;的菱形是正方形,的矩形是正方形,对角线的四边形是正方形。
这样,通过讲、练,学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形有了进一步认识,再次碰到类似问题,就能迎刃而解了。
四、因材施教,全面提高
新课标“着眼于全体学生的全面发展”的目标理念。因此,对测试中较难的题目,讲评时要结合学生实际,面向全体,针对中层,顾及两端,可以就同一道题对不同程度的学生提出不同的要求。
[例]已知:如图,以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即ABD、BCE、ACF。求证:四边形ADEF是平行四边形。
部分学生不能找到证平行四边形的条件,讲评时可引导学生有针对性地发现将ABC分别绕点B、C旋转60。可得到DBE、FEC,因而可知ABC≌DBE≌FEC,从而有DE=AC=AF,FE=AB=AD,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,命题得证。
对学有余力的同学,可提出下列问题:
(1)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
(3)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形?
(4)当ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?
这样,不同的人在数学上得到不同的发展,优等生可以“锦上添花”,中等生可以“更上一层楼”,后进生可力争“赶上队伍”。
五、跟踪辅导,深化效果
命题：等腰三角形底边上（或其延长线上）的任意一点，到两腰上的距离之和（或差）等于一腰上的高.
已知：如图1，在ABC中，AB=AC，D是底边BC上的任意一点，DEAB于E点，DFAC于F点，BG是腰AC上的高.
求证：BG=DE＋DF.
证明：连接AD.
SABC =SABD ＋SACD，
AC•BG= AB•DE＋ AC•DF.
AB=AC，
AC•BG= AC•DE＋ AC•DF.
即AC•BG=AC•（DE+DF）.
BG=DE＋DF.
即DE＋DF是一个定值，它等于腰上高的长.
如图2，在ABC中，已知AB=AC，D是底边BC延长线上的任意一点，DEAB于E点，DFAC的延长线于F点，CG是腰AB上的高，则有DE－DF=CG.（请同学们完成证明）
即DE－DF是一个定值，它等于腰上高的长.
例1 如图3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AB=3，AD=4，P是AD边上的一个动点，且PEAC于E点，PFBD于F点，则PE＋PF=.
分析： 因为四边形ABCD是矩形，所以OAD是等腰三角形，P点恰好是底边AD上的任意一点，且PEAC于E点，PFBD于F点，根据命题，可得PE＋PF等于腰OD上的高AG.在RtABD中，利用面积就能求出AG的长.
解：作AGBD于G点.
在RtABD中，BD= = =5.
ABD是直角三角形，且AG是斜边BD上的高，
SABD = AB•AD= BD•AG，AG= = .
由四边形ABCD为矩形，可知OA=OD，即OAD为等腰三角形.
P是底边AD上的任意一点，且PEAC于E点，PFBD于F点，
PE＋PF=AG.即PE＋PF= .故填 .
例2 如图4，在ABC中，已知∠A=90°，D是AB上一点，且BD=CD，过CB延长线上的任意一点P，作PEAB的延长线于E点，PFCD的延长线于F点.已知AD∶DB=1∶3，BC=4 ，求PF-PE的值.
分析： 显然CDB为等腰三角形，P恰好是底边CB延长线上的任意一点，且PEDB的延长线于E点，PFCD的延长线于F点.根据命题，可得PF－PE等于腰BD上的高AC.在RtACD中，利用勾股定理表示出AC与AD的关系，再在RtACB中利用勾股定理，即可求AC的长.
解：设AD=x，则BD=CD=3x.
在RtACD中，AC2=CD2-AD2=9x2-x2=8x2.
在RtACB中，AB2＋AC2=BC2，即（4x）2＋8x2=（4 ）2.
解得x=2（负值已舍去）.所以AC=2 x=4 .
由BD=CD，知CDB为等腰三角形.
根据命题，可得PF-PE等于AC的长，即PF－PE=4 .
点评：这类从习题中总结出来的命题，考试中可能不能当定理使用，但对于分析图形作用很大.等腰三角形还有其他性质，比如，等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高相等，两腰上的中线相等，底边中点到两腰上的垂线段相等，等等.
练习题
1. 如图5，在ABC中，已知∠BAC=150°，AB=AC=4 cm，D是底边BC延长线上的任意一点，且DEBA的延长线于E点，DFAC的延长线于F点，则DE－DF=.
（答案：2 cm）
一、习题课的概念
习题课是指教师根据教材的内容和学生掌握知识的要求，在课堂上所进行的以讲解练习题为主的一种课型。它是巩固基础知识、深入理解概念，进一步掌握基本规律的环节，是培养学生分析问题、解决问题、实现知识飞跃的主要途径。
二、习题课在教学过程中的作用
1、深化与活化作用；通过习题教学及练习，学生可以进一步深化、活化基本知识与基本技能，并能达到牢固的掌握概念，深刻地理解规律的目的。
2、反馈与补偿作用；通过习题教学和练习，教师可以随时得到有关学习情况的反馈信息，借以调整教学内容、方法和进程。另外，已经理解的基础知识并不一定达到能灵活运用的程度。因此就要借助习题课来达到补偿。
3、巩固与提高作用；为了牢固地掌握基础知识，就需要通过习题教学来巩固。与此同时，在已经巩固的基础上，再通过习题教学，达到提高运用知识，分析问题和解决问题能力的目的。
三、习题课实施过程中的基本要求
（一）合理的选题
著名数学家波利亚也曾说过“掌握数学就是意味着擅于解题”。 习题课作为一种重要的教学补偿手段，精选一些与教材内容相联系的习题展开分析和讨论，提高学生运用所学知识分析和解决较为复杂的具有灵活性和综合性问题的能力。一节习题课的质量很大程度上取决于教者对习题的选择。在选题时教师首先要根据自己教学情况确定选题依据，对各知识点的要求做到心中有数，从而避免在选择习题时出现“偏、怪、难”题；其次，选题一定要在对自己学生实际情况有深刻了解和认识的基础上，把握学生的弱点，从而进行有针对性的训练和培养。这样选题才能有针对性、有明确的目的。才能更好地达成教学目标；第三，习题的设计必须有一定的关联，比如，可以是同一个知识点的层层深化，也可以是一个知识点与不同知识在不同背景下的组合。要能够通过知识的纵向延伸，横向发展，系统扩充来发挥习题的补偿与提高作用，大幅度地提高习题课的效率和质量；最后，选题要做到新颖灵活，鼓励学生打破常规锐意创新，使学生在多思多变中提高思维的灵活性和创造性。
（二）构建完整体系
一堂习题课往往安排在几个知识点后甚至一章内容之后，因为知识点较多因而必须适当整理，使学生对已学知识进行再认识，并进一步从数学思想方法的高度认识知识的本质和内在的联系，从而使所学的知识融会贯通，运用自如。而通过平时的作业批改或学生辅导能使教师了解哪些知识学生掌握的不够，习题课时可以回顾这些概念形成的过程，通过变式设问来加深对概念的理解，使学生思维由浅入深，有利于培养学生准确概括的思维能力。
例如：在上四边形习题课时，针对学生概念模糊预先设计如下“问题链”：①顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是什么图形？②如果把“顺次连结任意四边形各边中点所得四边形”定义为这个四边形的“中点四边形”，试分别说出平形四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中点四边形是什么图形。③分别说出对角线互相垂直、对角线相等的四边形的中点四边形是什么图形。学生比较容易得到上述问题的结论，然后引导学生进行逆向提问：④如果中点四边形分别是矩形、菱形、正方形，那么原四边形的对角线有什么特征？ 通过上述多角度的提问，学生获得了多角度的理解。在弄清“中点四边形”概念内涵和外延的基础上，真正掌握了概念的本质属性，提高了综合概括的能力，培养了思维的准确性。
（三）做好巩固练习及反馈处理
[关键词] 数学复习课教学；反思
初中数学教学任务完成之后，进行全面而深入的系统复习是巩固、深化和继续生成所学内容的关键环节. 恰当、有效地复习，不仅可以达到查漏补缺、掌握教材内容再学习的目的，还有利于学生归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，促进学生对所学知识的实际运用. 成功的复习能帮助学生建立自信，在解决数学问题时能正常发挥甚至超常发挥.
然而，很多教师抱怨：“这道题我反复讲了很多次，也让学生练过不知多少遍了，可他们就是不会做！”学生埋怨：“复习题做了千万遍，数学成绩却不见长进.”究其原因，他们的复习（包括做题）只停留在重复的层面，教师没有对教材知识进行梳理和归纳，没有达成学生运用能力的内化和提升，教师只是试图通过不断重复来巩固复习的效果，忽视了知识技能的积累、迁移与延伸.
传统数学复习课的主要弊端
1. 拿来主义，对试题无优选，而是简单重复的题海战术. 俗话说，熟能生巧，多做题能使部分学生的数学成绩有不同程度的提高，但题海战术的缺点也是不容忽略的，主要体现在以下四点：一是针对性差. 不同情况的学生做同样的题，效果肯定参差不齐，很难达到因材施教、各取所需的目的. 中上成绩的学生甚至会引发思维厌倦，成绩不升反降. 二是浪费时间和精力. 为了练习个别没有掌握的知识点，浪费大量的时间去练习一些已经被很多同学掌握的知识点，影响了其他内容的复习与巩固. 三是注重知识掌握，忽视答题技巧的积累. 题海战术的目的主要是巩固知识点和强化部分题的解题技巧，其操作仍停留在输入层面的检查，忽视了学生的输出层面. 四是注重结果，忽略过程. 每次检测之后，老师、学生、家长最关心的都是成绩，很少有人深层次地探讨每个错误的根源. 上述种种缺点恰恰与减轻学生负担、打造高效课堂相违背.
2. “填鸭式”的讲解，缺少调动学生主动参与的意识. 复习课，尤其是试卷评讲，教师习惯于包揽课堂，虽然偶尔也喊学生回答问题，但仅仅是因为该同学上课走神. “填鸭式”的讲解，虽然“效率高”，但不利于学生学习兴趣和求知欲望的激发，也不利于开展“探索性”学习所需创设的环境氛围.
3. 限制了相当一部分学生的“表现欲”和“成就感”（如性格内向的中等生），也会造成一部分学生（如学困生）“被边缘化”，不利于学生人格发展和个性发展，也不利于培养良好的班级学风.
4. 教师忙于寻找习题和批改作业，错过了典型例题的研究和示范性的推进，不利于培优. 由于寻找习题和批改作业耗费了大量的精力和时间，导致对典型例题的发现和研究不够，最为重要的是课堂因教师的精力不足而显得平淡和枯燥. 课堂气氛的沉闷必然导致学生注意力的难以维持、数学学习兴趣的减退，那些自觉性较差或接受能力弱的学生因得不到应有的帮助而更加落伍，不利于均衡发展.
如何克服上述弊端，使不同层次学习水平的学生有效地提高复习效率呢？对初中数学复习课的课程教学组织形式由静态结构向不断创新、灵活多变进行改革，是非常必要的. “行成于思而毁于随”，对数学复习课的各个环节进行反思是提高数学复习课效率和效果的前提与基础.
数学复习课各个环节的思考和
推敲
1. 课前做好数学复习方法的选择
上好每一节复习课，是做好复习工作的关键，而复习方法的选择，取决于教师对班级学情的掌握程度. 数学复习方法要实用且有变化，要针对学生的具体情况，灵活地采用恰当的方法，才能取得好的效果，选择复习方法要遵循以学生为主、不脱离课本、以练促能的原则.
复习应该是信息交流和互动的过程，应明确学生是主体，教材是载体，教师起着沟通教材与学生的桥梁作用. 复习时应扎扎实实地抓好基础知识和基本技能的复习，在此基础上，把课本与资料有机地结合起来，使之互为补充，相得益彰. 有些教师丢下课本，以资料为主，渐渐地就将学生带入题海之中而不知觉. 课本基本是考试的范围，好的资料可以起到对教学内容的充实和补充延伸的作用，但目前，资料泛滥，相互抄袭的现象比比皆是，有的资料制作者不能准确地把握教材和教学要求，粗制滥造，失去了参考的价值. 以课本为主，就是要紧扣教材，有些资料仅仅只能作为教材的补充和延伸使用. 复习中，教师应尽量在课堂上解决问题，因为课堂的群体效应比较明显. 教师还应在课前认真备课，主动了解学生掌握知识的情况，精心设计教学程序，选择合适的辅助资料. 练，要练出新花样，做一题，学一法，会一类，通一片. 复习课应充分认识到知识的增长是能力产生和发展的必要条件，复习中要体现“有讲有练，精讲精练，以讲导练，以练促能”的原则，最终实现复习的最大效能.
在数学复习教学中，同样要重视学法的指导，视具体情况引导学生灵活运用公式、定理，善于化未知为已知，如运用换元法、配方法、待定系数法、分类讨论法等，引导学生灵活运用多种方法解决不同的问题.
2. 例题选择要富有示范性和典型性
对于概念定义法则的复习，选例题时应突出概念的本质属性，紧扣定义、定理、法则，选择有针对性和代表性的例题和练习题来感性认知和巩固深化. 例如，当m为何值时，函数y=（m+3）x2m+1+4x-5是一个一次函数？讲练此题时，要求学生呈现一元一次方程满足的两个条件――最高次项的系数为1，一次项系数不为零. 通过这样的方式讲题、做题，能有目的地复习一元一次方程的相关知识.
为了让学生形成一个完整的知识体系，对于技能、技巧的训练和典型题目的复习，可通过专题把它们集中起来总结，如在梯形问题的复习中常需要添加辅助线. 作辅助线时应提醒学生注意，辅助线的作法通常是平移对角线、平移一腰、过上底的顶点作下底的垂线和延长两腰，再请学生关注辅助线的作法如何与题目中的条件配合使用. 对于综合运用型题目的复习，应选择包含多个知识点的题目，这样能把平时分散的知识集中起来，系统地加以梳理和沟通，如已知一次函数与反比例函数的图象交于点m（-3，1）和点n（1，a）.（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一直角坐标系内画出图象，并根据图象回答：当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值. 此题既巩固了函数的基本知识，又训练了学生运用数形结合的数学思想.
例题选择要有一定的拓展性和变通性，如将“一般四边形”分别改为矩形、菱形，结论有什么变化？为什么？让学生通过画图观察探究，推出三组问题：①顺次连结平行四边形、等腰梯形、正方形各边中点，得到的四边形分别是________、 ________、 _________；②当一般四边形两对角线分别满足什么条件时，顺次连结各边中点所得的四边形是矩形、菱形、正方形？会是梯形吗？为什么？③一般四边形对边中点的连线段有什么特点？平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？为什么？
练习题的设计要有针对性，由单一到综合，由简单到复杂，因材施教分层练习，使学生不感到特别困难为宜，让学生做完后能增强成就感，以便提高学生学习的积极性和自信心，且每次练习后都要进行适当的综合训练. 学习是一个由“量变”到“质变”的过程，温故一定要达到知新，每一次循环都要上一个台阶，达到解题过程中体现对能力的培养和转化.
3. 试卷讲评时重视知识点的整合
试卷讲评课要摆脱“学生不会做的到会做的”思维定式，要向“会做的提高、不会做的弄会”的转变. 一份试卷，除了满分的，或多或少都会出现这样或那样的问题，教师要对学生的错题进行归类，哪些是会做的却搞错了，哪些本来就没有弄懂，似是而非的，再通过学生当堂订正、巩固和强化，达到讲评的预设效果.
对于一份由精心挑选的习题形成的试卷，在学生独立完成后，教师要认真批改，统计出各题的得分率，这样就可以发现本章试卷学生哪些知识点掌握得较好或没有理解透彻，然后根据错误的类型和原因对学生没有很好掌握的知识点进行归纳、整合，并对易错题回答很好的同学及时给予表扬. 如发现学生这类习题错误较多，就得引起重视：直角三角形的两条边长分别为和，则斜边上的高等于________；等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________. 上述题，有人做错了，分析错误原因后知道学生对直角三角形的知识掌握还不到位，课上教师就应将学生没有完全掌握透彻的知识点进行梳理、归纳并整合：直角三角形要考虑是直角边还是斜边，等腰三角形要思考它有两边相等.
另外，教师应把所有归纳、整合的知识点形成学案与批改过的试卷同时使用，强化学生没有掌握和理解的内容，讲攻破此类习题的方法和策略，学生则会根据学案巩固和提高原来没有学会的知识和内容. 教师还应还学生主动学习的空间，大胆放手让学生自己去研究、去探索、去思考、去克服困难，教师做学生坚强的后盾，指导学生大胆地去尝试，真正锻炼学生的能力，发挥学生的学习主动性. 学生手里有了学案，学习起来就会“有理有据”，这会弥补学生“听时似是而非、听后什么也没有留下来”的不足.
4. 注意对学生学习习惯的培养
我们在复习知识帮助学生建立新的知识结构的同时，还应重视对学生良好学习习惯的培养. 从大量的试卷分析来看，造成学生考试失分的原因虽然主要是由于所学知识的缺陷，但不良的学习习惯也是重要原因之一，如字迹潦草，作图能力弱、粗心漏题等，其中最常见的是由于不仔细审题而造成条件不清、思路混乱、答非所问. 因此，复习阶段，应特别注重学生审题能力的培养和识图、作图能力的训练，在编制复习题时，可选择一些有附加要求，学生容易疏忽而产生错误的题型，让学生比较异同，训练学生的审题能力，使学生养成仔细审题再答题的习惯.
5. 营造数学复习课灵动的气氛
一、数学课堂练习设计应有目的性
每道练习题练什么，教师要有具体的要求和明确的目的性;不同程度的学生要分别达到什么目标，教师要心中有数。
如在“字母表示数”这一节中，“学会如何用字母表示数”是本节课的一个重要的教学目标。因此，我在教学这一课时，设计了这样的课堂练习：
小明在学习了用字母表示数后，做了老师布置的课堂练习。现请你做一回老师，把小明写得不好的地方找出来，并加以修改。（1）父亲的年龄比儿子大28岁。如果用表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为岁;（2）设奶粉每听元，橘子每听元，则买10听奶粉、6听橘子共需元……通过这一组改错练习，把学生在书写用字母表示数时出现的几种不规范的表示方法加以汇总，让学生经历判断、修改后，教师加以归纳总结，从而进一步巩固了“如何用字母表示数”这一教学目标的达成。
二、数学课堂练习设计应有层次性
教师必须从整体角度设计练习，注意练习内容的层次性。对于有些较为复杂的习题，可以设置几个子问题，作为阶梯，让学生一步一步地解答，最终解决整个复杂的问题。例如在教“列方程解应用题”时，我设计了如下的课堂练习：
学校数学课外兴趣小组共有学生84人，其中男生人数是女生人数的2倍，则数学课外兴趣小组的男生和女生分别是多少人？
①画线段图表示题意; ②根据图意写出等量关系式; ③如果设女生人数为人，那么男生人数是多少？④根据等量关系式列方程是：_____________。
以上的课堂练习就是借助线段图的直观性这一学生已掌握的知识作为阶梯，着重引导学生在理解题意的基础上找出题中的等量关系，把知识转化成技能。
三、数学课堂练习设计应有针对性
要使课堂练习真正起作用，首先要摒除一些已经出现的不良倾向，针对学生认知中的误区和解题中的“常见病”、“多发病”，设计一些学生易错或易混的知识点练习，让学生的练习练到点子上，练在易混易错处，使练习的针对性强，以期通过练习，达到“药到病除”之功效。
如在复习“四边形”一章时，为了使学生正确区分用对角线判定特殊四边形的方法，我设计下面的一组对比强烈的练习：（1）对角线 的四边形是平行四边形;（2）对角线 的四边形是矩形;（3）对角线 的四边形是菱形;（4）对角线 的四边形是正方形;（5）对角线 的平行四边形是矩形……通过以上一组对比强烈、易于混淆的练习，使学生在比较、辨别中明确了用对角线判定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件。
四、数学课堂练习设计应有趣味性
心理学的研究表明：如果一个人对某项活动有浓厚兴趣，活动的效率就会大大提高，教师要让课堂练习富有趣味性，具有吸引力，使学生在练习活动中产生愉快的情感体验。 如去年我有幸参加了县青年教师优质课评比，执教的是一个初三的班级。考虑到初三的学生由于种种原因在课堂上的发言不是很积极，所以我在课堂练习这一环节中设计了一个“扫雷行动”的游戏。通过教学课件把课堂练习溶入于游戏之中，这大大的调动了学生的积极性，收到了较好的教学效果。
五、数学课堂练习设计应有多样性
数学教学的核心是培养学生的思维能力，在课堂练习中，经常设计一些一题多解、一题多变等解法灵活的练习，不仅能开拓学生的视野，而且能培养学生思维的灵活性、发散性和创造性，使学生在练习的同时，能力也得到相应的提高。另外，学生也不需要大量、重复地做同一样类型的题目，切实从题海中走出来，实现真正的减负与增效。
六、数学课堂练习设计应有差异性
苏霍姆林斯基肯定了这样一个事实：各个学生的智力发展水平是不相等的。为此，教师在设计课堂练习时要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生不同的发展需要，最大限度地满足每一个学生的数学需要。例如，在巩固数学知识的教学时，为了体现练习内容的差异性，巩固练习的设计可按照以下三类来设计：
（一）基础性练习，主要使学生掌握“双基”。这一类练习应是类似例解，难度不大的问题，使全班学生在独立或半独立作业的过程中加以消化新知。
（二）提高性练习，主要使学生强化“双基”。这一类练习应是新旧知识混合，有一定的难度，灵活性强，用于防止旧知的干扰，强化新知。
（三）应用性练习，主要是发展学生智力。这一类练习应是难度较大，思考性较强的题目，目的在于训练优等生。
总之，在初中数学课堂教学中，课堂练习设计的实效性值得探讨和研究。美国著名数学教育家G.波利亚指出：“一个专心的认真备课的教师，能拿出一个有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好象通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”因此，只要我们教师在备课过程中精心设计好每一个课堂练习，精心组织好每一次课堂教学活动， 初中数学课堂教学质量定能提高。学生在这样的教学中，也一定能够获益非浅，更加喜欢数学，数学学习的能力和水平也定能提高。
参考文献：
关键词：新课程、初中生、数学实践能力
【中图分类号】G633.6
一.我国初中学生数学实践能力的现状阐述
我国知名教育实践家陶行知曾经在其著作当中提出过“教学合一”这一观念，并在其中说明了生活与教育相结合这一教学方式的种种好处，这些学者所提出的理论及观点对于我国学生探究能力及实践能力的培养明确了具体的方向。而在我国新实施的初中数学课程标准中同时要求：“好奇和质疑是学生的本质特征，因此必须通过数学教学并充分利用学生这些特征来培养并调动学生的实践能力及创新能力。”知识经济环境之下，我国对于实践型人才具有迫切需求，但现阶段的教育模式并无法与这一需求进行充分匹配，教师在关注理论知识灌输的同时忽略了对学生动手实践能力的培养。在课堂中，教师习惯于使用“教师讲解，学生记录”这一教学方式来进行授课，没有给学生提供充分的探索机会与实践机会，使学生的实践能力逐渐下降，当在生活中真正遇到困难时，并不能通过课堂所学到的知识进行解决。
因此，新课改环境之下，初中数学教师应创新原有的教学理念，建立一套“以培养学生探究与实践能力为核心”的教学方式，提高对学生实践能力培养的重视度，在日常教学设计过程中注重实践活动部分，强化指导过程，培养学生勇于探索乐于发现的学习习惯，培养出更多的技能型人才，确保现阶段的教育模式能够与社会需求相匹配。接下来，笔者就根据自己在初中数学教学过程中的一些经验，对新课程理念下应该如何培养初中学生的数学能力这一问题提出一些自己的见解。
二.基于新课程理念的初中生数学实践能力培养策略
1.为初中学生建立丰富的实践活动平台
试问传统的教学模式为何会导致初中生缺乏良好的探究能力及实践能力？归根究底是因为传统的教学理念下学生缺乏充分的实践活动平台，而教师又十分注重自己在授课过程中的主导地位，对于学生的主动性培养就更为忽略了。因此，在新课程理念下，教师首先应迈出的第一步便是如何舍弃自己在课堂上的主导地位，为学生创造有效的实践机会和平台，为学生创造更丰富的探究与实践机会，帮助学生在实际的实践之路上不断更新原有的知识，使自己的数学实践能力得到快速提高。
例如在“相似三角形判定”这一堂课上，教师可以根据这一知识点中涉及的重点内容及难点内容，并结合相关基础理论知识进行以下练习题的设计，以此来提高学生对该章节的掌握程度。“如图1所示，在ABCD这一矩形当中，AD=3，DC=9，AG：AD=1：4，DG=4，CE与DG交叉于E点，与AB交叉于F点，请求出三角形CDE的周长。”这一类练习题属于探究式问题，不仅可以让学生在解答的过程中掌握三角形判定的相关知识，还可以提高他们自我探索及实践能力。
2.在初中数学实践课程中加强指导
如图2所示，在AECD这一四边形当中，DE将∠AEC平分，∠ADC =120° ，∠C=60°，∠DEC=30°；将CE延长至点B，与AB连接之后，∠ABC= 1/2∠BCD。（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若EC=9，计算出AE的长度。
在对该题进行解答时，教师首先应引导学生对此问题给出的所有条件进行分析和判断，在学生明确所有条件之后，很容易得出这道问题所涵盖的知识点无非就送 “平行线的判定、等腰梯形的判定及直角三角形的判定”等几个方面。随后，教师应要求学生联系以往所学习的相关知识点，通过自己的努力一步步探索出对于此题的解题方式。对于第一小题，学生在探究过程中可以很容易根据给出条件证明AD与BD平行，AB与ED平行，从而求证出四边形ABED为平行四边形。而第二小题较第一小题难度稍高一些，学生可以根据已知条件及第一小题中求证的结果来判断出ADCE为等腰梯形，从而证明DCE是直角三角形，最后根据直角三角形中30°角对应的直角边为斜边长度一般这一性质来计算出AE的长度。最后，在教师的带领之下，与学生共同总结出此类问题的解答方式和技巧。通过对此题的解答过程可以发现，初中数学教师在强化初中生数学实践能力的同时，不能忽视自己所充当的引导角色，应给予学生适当的引导，并指导学生怎样才能够快速、有效地掌握解题技巧，提高学生的数学实践能力。
3.加强学生解题策略的培养
在初中生对数学题目进行分析和解答的过程当中，必须基于各类有效的解题策略和技巧才能实现最终的解答，并掌握一定的解题规律。笔者通过多年的教学经历总结出以下结论：初中数学解题策略主要由数形结合策略、分类分析策略、化归转化策略及函数方程策略所构成。初中数学教师在日常教学过程中，要想有效提高学生的数学实践能力，必须基于基础理论知识点，并充分结合数学教学中一些常见的典型问题，向学生介绍解题过程中常见的一些解题策略及使用场所、使用方法及使用技巧。随后再分别针对每一种解题策略，来进行具有针对性的介绍，教师可以通过具体案例的讲解让学生深入了解到每一种解题策略，并在学生对各种解题策略的内涵及本质进行初步了解的基础之上，逐渐布置一些练习来提高学生对这些解题策略的实际应用能力，巩固相关知识。从而为探究实践活动的开展进一步提供思想和方针上的指导。例如在对“一次函数的图像和性质”这一知识点进行讲述的过程中，教师可以在学生对练习题进行解答的同时，抓住机会向学生介绍该题的解答正是使用了数形结合策略，最后在讲解解题思路时结合数形结合解题策略来进行讲解，学生在此过程中可以较好地感知到解题策略的实际应用方式，今后如遇到类似问题，也能有效运用该解题策略来进行解答，在潜移默化中使得初中生的数学实践能力得到了质的飞越。
参考文献：
我曾经参加了县教育局教研室组织的初中数学教师听课评课活动。这次活动我受益颇多，下面就和大家一起分享一下。
第一阶段是听课。本次活动上课教师是两河中学的数学教师刘老师和我们三汲中学数学教师梁老师。对比课的课题为九年级“特殊四边形”的复习课。两河中学刘老师第一个上课，首先引导学生回顾几种特殊四边形的关系——四边形、平行四边形、矩形、菱形和正方形。通过列表的方式，复习几种特殊四边形的性质和常用的判别方法及对称性。根据学生的回答，逐一填入表格。接着设计了一些简单的问题，让学生作答，并给予及时的评价。最后设置了一道综合性练习题，并给出了一些变式，把题目的条件改变后进行推广。
三汲中学梁老师首先帮助学生建立知识网络结构，在整体上思考，曾经学习过哪些特殊的四边形，在基本确定后，给出它们之间的关系。接着复习几种特殊四边形的性质：边、角的性质和对称性。在复习完性质后，马上给出三道简单的问题，针对性质进行练习。然后复习特殊四边形的判定方法，这里是让学生填写课前准备好的一些练习，在学生填写后，带领学生进行归纳和总结。在练习阶段，设置的问题为一道题目和它的三种变换，即一个母题和三个子题的形式。先进行仔细分析和引导，然后由学生进行回答，最后对本节课进行总结。
第二阶段我们听课教师进行了评课和议课活动。上课教师首先介绍了自己的设计思路：刘老师说：“这个是该内容的第一节复习课，让学生回顾基础知识，结合例题，思考如何用这些知识点。然后利用中考题，加以变化，并结合学生的特点进行练习。总体感觉自己设置的题目有些多，原因是知识点多，回顾起来不容易，特别是正方形是最难的。”梁老师说：“学校在九年级复习时都是集体备课，今天自己上课的材料是集体努力的结果。中考更多的是基础性题目，复习的重点是梳理知识脉络。自己感觉前面知识点的复习时间过多了，后面练习时间有点仓促，希望大家多进行交流、指导。”接着，大家畅所欲言，继续评课活动。现将参与教师的评议简单摘录如下：张楠老师说：“数学有文字、图形和符号语言，两位老师都没有使用符号语言，应该把性质和判定用符号语言表示出来。梁老师很好地调动了学生的学习积极性，在例题的引申方面做得很充实。刘老师对‘几何画板’使用很熟悉，值得学习。在讲解特殊四边形时，讲解过快，学生没有时间思考。梁老师的语言特别好，能够让学生去思考，鼓励学生参与进来、大胆发言，效果明显，并且态度很亲切，将性质和判定分开来讲，更为清晰，讲解与练习相结合的方法，让学生更容易融入课堂，不断给学生自信，让学生继续做下去。题目设置得也很好。”王洪波老师说：“感觉梁老师的内容衔接设置的特别好，值得学习，特别是变式训练的方式，是印象最深刻的。”吴忠老师说：“如果时间允许的话，习题最好让学生自己解答，通过学生口述的方式，可能得到更多的解法。”孙小梅老师说：“应该把知识的层次性分析的更为清晰。”周珠老师说：“两位老师复习的都很好，利用式子的变化，效果良好。例题设置上需要一定的基础，如果题目太难了，学生就难以接受。”王业芳老师说：“上课的老师，讲解的内容过多了。分析问题时，需要让学生进行思考，分析的过程很重要。”最后，县教研室指导老师总结说：“两位老师的课都是很成功的，在课堂结构上，都是首先对知识点网络进行分析和总结，然后进行简单练习和变式训练，只是在细节处理上略有不同；刘老师在‘几何画板’的使用上，能够根据课堂实际情况，调整自己的课件，可见十分熟练和沉稳，这个值得大家学习；梁老师在调动学生积极性方面表现得很突出，特别是语言的激励，在练习前给予学生思考的时间，并且照顾到大多数的学生，这个是值得提倡的。”
上述听课、评课过程启发我们：要让每个学生都要参与到课堂中来，都经历思考的过程，教师的引导，能够启迪学生进行思考，这个很重要；在对知识点的梳理过程中，采取多样的方式，更能调动学生的积极性，过于单一的方式，容易造成学生思考疲倦，特别是在知识点多的情况下，更不容易唤起学生的记忆。
可见，听课、评课活动对我们一线数学教师业务素质的提高意义重大。
（责编 张宇）
一、抓学习
不断加强新课程理念及有效教学有关理论的学习，用先进的教学理念指导自己的教学实践。通过对新课程的理念透彻、深刻的理解，可以为课堂教学取得良好的教学效果，奠定坚实的基础。
二、抓备课
备好课是上好课的基础和前提。目前我们使用的北师大版数学教材中“开天窗”的地方比比皆是，这为我们留有充足的发挥空间，弹性很大，如果教师不动脑去思考、去研究、去探索，就可能会感到教材上的内容过简，从而感到有的课无内容可教，或不知从何下手。在学校组织的听课中，我们的教师对教材内容不熟悉，理解不透彻，囫囵吞枣，对教材的处理就像蜻蜓点水，雨过地皮湿，对有些知识点一知半解，甚至在数学课的讲授过程中竟然也有照本宣科的现象，给学生讲错的现象更是屡见不鲜。
三、抓课堂教学
课堂教学是教学的关键环节。新课程倡导探究性学习，强调学生的主体性，要把学习的主动权还给学生。我们的部分教师在引导学生探索知识的过程中，往往只是只要有疑问，无论难易，甚至是一些毫无探究价值的问题都要让学生去探索，在探索过程中，没有具体的要求、提示和指导，在时间的调控上也是随心所欲，一旦发现时间很多，就让学生“充分”探索来拖延时间，一旦发现时间不够，就草草收场，往往是学生还没有进入状态，探索就已终止……这是一种随意的、毫无意义的探究，展现的是学生虚假的主体性。俗话说：细节决定成败，落实决定质量。
四、抓作业
数学作业是学生巩固、消化知识的重要组成部分。然而在平时学校工作的检查中发现，作业中存在的问题还是比较普遍。(1)教师布置作业时随意性大(甚至在一次听课中还出现过老师给学生布置的作业下一节课上了之后才能做)；(2)教师批阅不认真，粗枝大叶，只看最后结果，不看学生的运算过程；(3)部分学生有抄袭作业的坏习惯。七年级上册《有理数的加法》这一节，例题、练习题中的数据都是整数，只是在总复习题中才出现了小数、分数形式的有理数加法，这不利于学生后面学习《一元一次方程》，因此，在练习或作业中要有意识地补充几个比较简单的形如(-0.5)＋0.5的题目，对分数有理数的加法可补充一两道题目，供学有余力的学生选作。在给学生布置当天的书面作业时，就不能完全选用习题，例如第一题的9道计算题，2、3、5、8是同一个类型，1、6、7是同一个类型，会其中的一个，其他的就都会，没有必要全做，每个类型选一两道，共选其中的五、六道就行了，并补充两三道与一个负分数相加、互为相反数的两个分数相加的习题就行了。
五、抓课堂检测
课堂检测是检查教学效果的重要手段，是反馈教学信息的重要依据，部分教师为了追求分数和所谓的成绩，往往侧重于结果，而忽视其过程。如一次听课老师给学生布置了这么一道题：“用5个边长1厘米的正方形卡片拼成―个矩形，求其周长。”当时有一位学生列出的算式是：4×5－4＝16(厘米)。教师根本没有分析学生的解题思路，就毫不犹豫地否定了学生的做法，并告诉他可以通过拼成的长方形的长和宽，运用公式来计算，学生依此订正，算出正确结果是(5＋1)×2＝12(厘米)。当时我问那位学生的原始想法时，他解释说：“我先把每一个正方形的周长乘以5，把求出的5个正方形的周长和减去重合部分的4个1厘米。”其实他的解法是完全可行的，只是这个学生在计算时考虑得不够周密，重合部分应该是8个1厘米。真可惜，离正确答案只有一步之遥，就被老师简单武断地“判处了死刑”，这个“×”犹如双面剪刀，无情地剪去了学生创新思维的萌芽，对题判错的现象更是很普遍。课堂检测时要注意对重点知识的考查，既要侧重基础，又要适当的进行拓展和延伸，难度要与课程标准要求保持一致。
一、确立多元复习目标，切合学生实际
在数学复习教学中，要根据学生的实际，确定多元化的复习目标.按照多元智能理论，学生的复习目标要建立在三维标准的基础上.何谓三维标准？首先是数学基础知识和基本技能根据新课标的要求，教师针对基础知识和基本技能要讲究方式方法，重点关注学生的深层次理解和灵活运用.其次是学生解决问题的能力.这是新课标提出的关键要求，在对数字、图形及统计等知识的教学过程中，培养学生的数感、空间感，以及分析问题、解决问题的能力.再次是有关学生情感、态度和价值观的目标.苏霍姆林斯基指出，教育的成败很大程度上取决于学生的心理状态和精神状态，教师要重视对学生的情感、态度及价值观的目标引导，确保学生能够以健康、积极的状态投入到学习和复习中.另外在复习中还要关注学生的多元智能发展，如空间运动智能、数理逻辑智能等.
如在复习三角形时，我这样设计复习练习：关于RtABC，你知道些什么？学生根据以往学习，基本知识和基本技能重现并得以巩固：A■+B■=C■；∠A+∠B=90°；若∠A=30°，那么∠B=60°，BC=■AB，反之也成立.在巩固之后，我继续设置疑问：如果COAB于O，则CO■=AO·BO，还有什么可能？学生进行综合分析，得到结论：AC■=AO·AB；BC■=BO·AB.
二、构建探究框架，发展多元智能
在复习教学中，教师在带领学生进行习题训练之前，先要构建一个整体的探究框架，发展学生的多元智能.如在复习《一元二次方程》时，我列出方程10（x+4）■=10×4■+100，引导学生观察确定方程的特点并明确其一般形式.通过不同方法的解答，既帮助学生梳理数学知识，检验学生的基本技能，又发展学生的语言智能和逻辑智能.又如在《动点问题》的复习中，我出示图（如图1）：在直角坐标系中，点A（1，2）在经过原点的直线上，过A作直线OA的垂线交x轴于点B，你能得出什么结论？”
学生经过独立探究，产生疑问：B点坐标为何是（5，0）？让学生集体交流解答，发展学生的语言智能.这是在复习课堂教学中培养能力的最佳途径.学生在探究和交流的同时，思维不断碰撞出火花.
然后我继续引导学生探索（如图2）：直角坐标系中，点A（1，2）在经过原点的直线上，过A作直线OA的垂线交x轴于点B，点M是线段OA上的一个动点，过M作x轴的平行线，交y轴于E，交AB于F，过F作x轴的垂线，交x轴于G.我提出问题：运动点M时，哪些量也在变？根据引导探究，学生发现线段EM，MF，FG的长度在变，矩形EOGF的面积在变.通过探究，学生空间智能获得发展.我继续引导：抓住某两个变量关系提出一个问题并尝试解决，借此学生发展数理逻辑智能，提出的问题层出不穷，如：不论M如何运动AF·GF=GB·AM始终成立；设M的横坐标为X，S■=Y，求Y与X的关系式。
在多元智能的复习框架下，学生可以获得多元化的思维发展，通过与旧知建立链接引发新知的思考，这对于培养学生举一反三的能力尤为重要.
三、多层次分类，加强思维拓展
在初中数学教学中，我进行多层次分类，根据已有的起点题进行系列改编或变式，组成题组或者提链，进行有系统有针对性的考查和训练，培养学生的数学思维能力.
我采用的方法有：其一，变换题设.从多角度研究问题，加深学生对知识的系统理解，培养学生思维的灵活性和想象力；其二，改变图形.如将三角形变为四边形，数形结合等，图形的改变能使思维角度、解决方法、涉及知识及能力的要求发生变化，但不会改变所要考查的数学本质；其三，变换题型.将封闭性问题改为开放性的探索题，静态题变为动态题等.题型的变换会导致思维方式的变换，活跃思维，强化思想方法.
如在对RtABC的复习中，我设置了如下练习题组：
题一：如图3，以AB所在直线为x轴，以CO所在直线为y轴，建立直角坐标系，若CB=2■，AC=■，请写出ABC三点的坐标.
图3 图4