时间：2023-05-30 10:56:44
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇曹冲称象的故事，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
有一次，吴国孙权送给曹操一只大象，曹操十分高兴。大象运到许昌那天，曹操带领文武百官和小儿子曹冲，一同去看。
曹操的人都没有见过大象。这大象又高又大，光说腿就有大殿的柱子那么粗，人走近去比一比，还够不到它的肚子。
曹操对大家说：“这只大象真是大，可是到底有多重呢？你们哪个有办法称它一称？”嘿！这么大个家伙，可怎么称呢！大臣们纷纷议论开了。
一个说：“只有造一杆顶大顶大的秤来称。”
另一个说：“这可要造多大的一杆秤呀！再说，大象是活的，也没办法称呀！我看只有把它宰了，切成块儿称。”
他的话刚说完，所有的人都哈哈大笑起来。大家说：“你这个办法呀，真叫笨极啦！为了称称重量，就把大象活活地宰了，不可惜吗？”
大臣们想了许多办法，一个个都行不通。真叫人为难了。
这时，从人群里走出一个小孩，对曹操说：“爸爸，我有个法儿，可以称大象。”
曹操一看，正是他最心爱的儿子曹冲，就笑着说：“你小小年纪，有什么法子？你倒说说，看有没有道理。”
曹冲把办法说了。曹操一听连连叫好，吩咐左右立刻准备称象，然后对大臣们说：“走！咱们到河边看称象去！”
众大臣跟随曹操来到河边。河里停着一只大船，曹冲叫人把象牵到船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方，刻了一条道道。再叫人把象牵到岸上来，把大大小小的石头，一块一块地往船上装，船身就一点儿一点儿往下沉。等船身沉到刚才刻的那条道道和水面一样齐了，曹冲就叫人停止装石头。
大臣们睁大了眼睛，起先还摸不清是怎么回事，看到这里不由得连声称赞：“好办法！好办法！”现在谁都明白，只要把船里的石头都称一下，把重量加起来，就知道象有多重了。
一、立足学生的生活背景，不着边际的情境不可取
课改要求教师应高度重视对学生文化背景的了解，应善于把它与数学教学活动联系起来。创设情境时，教师应结合学生已有的知识与经验，紧扣数学学习内容，为学生提供知识的生长点，避免单纯地追求情境的趣味性而使情境显得不着边际。如一位教师执教“长城线上的数学问题”(植树问题)一课时，创设了这样的情境：上课伊始，教师邀请学生一起观看声势磅礴的战争片(课件播放秦始皇统一六国时的战争场面)。看完后，教师接着让学生观察并提问：“你们知道烽火台是干什么的吗?”学生回答后，教师又进一步补充说明：烽火台就好像我们今天用的手机。是用来传递信息的。遇到有敌人进攻时，白天会燃起浓烟，夜间则点起篝火。至此，整个情境已费时5分钟却仍未进入正题。上述情境，虽然声像俱佳，孩子们也在教师的鼓励下兴趣盎然、生动活泼地学习，但是这种情境除了华丽的外表外，对引发思考、激发探究又有多大益处呢?本来只需寥寥数语就能概括出的情境，却因掺杂了过多“气势宏大的场面”，使学生一直纠缠于情境中的非数学信息，原本应该体现的数学信息却是“千呼万唤不出来”，教师也只能苦笑地自圆其说，牵强附会地引导到长城线上的数学问题上来。如此拖泥带水的课堂诠释，只是热热闹闹地走过场，除了浪费时间外，别无他用。
二、调动学生的学习积极性，大同小异的情境少运用
好的情境设计，能充分调动学生的学习积极性，使学生智力和非智力因素得到有机的结合和充分发挥，充分调动学生的“知、情、意、行”协调地参与到教师所设计的问题解决过程中。相反，那些大同小异的情境却会大大挫伤学习的积极性及思维的灵活性。如一位教师执教“好朋友，握握手”中，便依次出现利用2人、3人、4人、6人……握手的情形解决计算每两人握一次手，不重复、不遗漏，一共要握几次手的数学问题。刚开始学生兴趣盎然，可是重复多次以后，学生感觉索然无味。课堂一度出现教师一厢情愿、热情等待，而学生却“千呼万唤不出来”的尴尬局面。教师虽然也通过画线段图的方法帮助学生理解，却始终未找到解决问题的关键，也未通过变化情境来激发学生兴趣，引导学生进一步思考解决类似问题的方法与规律，导致教学没有充分调动学生的积极性，达不到预期的教学效果。
三、增加丰富的数学底蕴，一针见血的情境巧利用
情境创设应该成为学生学习的落脚点，要直逼学习内容的数学内核。在数学教学中，情境创设的核心意义是激发学生的数学问题意识和促进探究的进行，使思维处在一种“爬坡”的状态。因此，情境的创设应增加数学底蕴，提供丰富的知识生长点，为学生的发展创造机会。
笔者最近听了两位教师教学“等量代换”这一内容，都运用了“曹冲称象”这个故事情境。其中一位教师将“曹冲称象”这个故事作为导人新课的情境，接着通过“曹冲称象为什么要用到石头”这一问题，将学生带人到了思维含量高的问题情境中。学生经过思考后明白：因为当时没有那么大的秤能称出大象的质量，所以用石头的质量替换大象的质量，通过称石头的质量来达到称大象的质量的目的，从而轻松地引出等量代换的概念。
而另一位教师将“曹冲称象”这个故事作为课堂的拓展延伸。教师在全课总结时先引导学生小结等量代换的思想后，再带领学生观看“曹冲称象”的故事片段，进而让学生思考：曹冲是怎样称出大象质量的?当学生明白称出的石头质量就是大象的质量时，教师在学生“画龙”的基础上适时“点睛”：曹冲当时用的这种方法就是等量代换的方法。学生进一步明白等量代换的思想方法不仅在数学上有着广泛的应用，在生活中也有着广泛的应用，且引发了新的思考：那么在我们的生活中还有哪些情况会用到等量代换呢?
通过以上将“曹冲称象”这个故事情境运用在两个不同教学环节的教学效果的比较，我们会发现，创设富有数学底蕴的情境，有利于学生对数学知识本质的理解，让学生真正学会数学地思考。
四、提供学生发展的机会，手脑并用的情境多运用
数学知识对小学生来说往往比较抽象难懂，如果教师把结论直接强加给学生，学生由于不知道知识的来龙去脉，往往似懂非懂，印象不深刻，也不能灵活运用，更不利于思维的发展。而教师如果把数学知识转化成有形有色的学具操作时，他们会积极思维、主动参与。特别是在教学的难点处，如果安排合适的操作情境，难点往往能迎刃而解。
如在教学“角的认识”中，角的大小与两边的长短有没有联系是一个难点，教师让学生拿出活动角，边动手操作边思考：1、活动角变大，边是不是也变长?2、活动角变小，边是不是也变短?3、用剪刀把角的两边剪短，角发生了什么变化?学生在观察比较、动手操作中探索规律，最后得出结论：角的大小跟两边的长短没有关系。
苏教版小学数学六年级上册第89-90页例1和“练一练”，练习十七第1题。
教学目标：
1.让学生初步认识并理解“替换”的策略，学会根据题中两个数量之间的倍数关系或相差关系，用“替换”的思想解决实际问题。
2.让学生在解决实际问题不断反思的过程中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：掌握用“替换”的策略解决问题的方法。
教学难点：感受“替换”策略对于解决特定问题的价值。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、激趣引入，感知策略
1.同学们知道《曹冲称象》的故事吧。现在我们一起回顾一下，播放《曹冲称象》视频。
2.学生讨论：刚才曹冲是用什么办法称出大象体重的？
小结：曹冲是用“与大象同样重量的石头” 替换“大象”的策略称出大象体重的，其实在我们的生活中也经常有这样的事情, 今天我们要像曹冲一样，开动脑筋，用替换的策略解决一些实际问题，你有信心吗？
板书：用“替换”的策略解决问题。
设计意图：将曹冲称象的故事引入课堂， 既能为学生的探究指明方向，有助于学生提取替换策略，还能让学生初步感受用替换解决实际问题的好处，自觉地参与到学习中去。
二、合作探究，理解策略
1.出示例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1／3。小杯和大杯的容量各是多少？
（1）学生各自读题，提问：从题目中你能获得哪些信息?你是怎样理解“小杯的容量是大杯的1／ 3”这句话的? 能否将大杯容量与小杯容量两个量与总量720毫升的关系转化成其中一个量与总量的关系呢?
（2）组织学生合作交流，先议一议再尝试列式计算。
（3）指名学生汇报自己的想法，板演出算式，并讲一讲每步式子的意义。归纳用替换的策略解决问题的方法。
借助媒体演示总结：
杯换成小杯或小杯换成大杯的依据是什么?
把大杯换成小杯：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要几个小杯?也就是说9个小杯容量是720毫升，那就可以先求出每个小杯的容量。
把小杯换成大杯：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，一共需要几个大杯呢?
也就是说720毫升果汁可以倒3个大杯。可以先求出每个大杯的容量。
（4）检验。
引导：求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？
交流中明确：要看结果是否符合题目中的两个条件。（①720毫升，②小杯是大杯的1/3 。）
学生自己进行检验。
设计意图：使学生能够掌握这类题目的检验方法，检验时解答的结果必须满足题中所给的两个条件，培养学生的数学“还原思想”。
小结：替换的关键就是把两种杯子替换成一种杯子，得出依据倍数关系进行替换，果汁总量不变、杯子的数量变了的结论。
设计意图：先让学生认识到“为什么要替换”，因为在问题情境中出现了两种未知量(大杯和小杯)，如果不进行一定的转化，就不能用除法来解决；然后再来解决怎样替换，采用一定的策略把两种未知量转化成一种未知量，进而将本题演变成简单的除法问题。
2.将例1中大、小杯的倍数关系改为“大杯比小杯多20毫升”你还会替换吗?
思考：
（1）还能不能替换?
（2）如果将7个杯子全看作小杯(或大杯)，果汁的总量还是720毫升吗?是变多了还是变少了?
尝试列式解答。
设计意图：把课本的例题换成相差关系的替换题：旨在训练和巩固学生对这类替换问题策略的运用，从而提高学生的数学素养。
3.比较：与例1相比，两题替换的方法有什么不同？我们要注意什么？
小结：例题是倍比关系：替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”，替换时总量不变，总数量会变；练一练是相差关系：替换时，只能是“一个物体换一个物体”。替换时总量变了，总数量不变。
设计意图：这时的小结，是使学生能较好的掌握本节课的重点和难点，使学生能针对两种不同类型的问题，抓住它们的依据特点，采用不同的“替换”策略去解答问题。
三、拓展运用，巩固策略
1.①++++=14， =+
=（ ） =（ ）
②比多1，+=10
=（ ），=（ ）
2. 8块某饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶的钙含量呢？
学生独立完成，并说出想的过程。
追问：为什么不把饼干替换成牛奶来考虑？
3.在2 个同样的大盒和5 个同样的小盒里装满球, 正好是100 个。每个大盒比小盒多装8 个, 每个大盒和小盒各装多少个?
“每个大盒比小盒多装8个”这句话你是怎么理解的？
怎样替换？
四、小结全课，优化策略
通过今天的学习，你对用替换策略解决实际问题又有了哪些新的认识？
设计意图：给学生一个开放的思维空间，培养学生应用数学的实践能力，激发孩子学好数学，同时也是一个很好的反馈机会。
1、曹冲称象的故事说明年龄不在大小，关键是遇事要善于观察，开动脑筋想办法，小孩也能办大事，同时也说明了人的思维能力的重要性；
2、体现浮力原理，物体在水中受到的浮力等于排开水的重力。
（来源：文章屋网 ）
教学过程：
一、课前谈话，唤醒思维
1.出示“曹冲称象”的图片
师：“曹冲称象”的故事大家都很熟悉，谁来简单介绍一下这个故事？（生简述略）
师：大象不好称，曹冲把它换成了石头来称。
2.出示“司马光砸缸”的图片
师：这个故事讲的是什么？（生简述略）
师：年幼的司马光没办法下水救人，他急中生智，想到了砸破水缸来救小伙伴。
师：同学们，你们觉得这两个小朋友怎么样？
生：聪明、机智……
师：你们想像这两位小朋友一样聪明吗？
生：想。
师：数学就是一门能让人变聪明的学科，因为它里面蕴藏着很多的思想方法。像“曹冲称象”其实运用了“替换”法，而“司马光砸缸”运用的则是“从反面入手”的方法。如果你们也学会运用一些数学的思想方法解决问题，就能成为像他们一样富有聪明才智的人。
二、创设情境，引发思维
师：上星期六，章老师在学校值班，上午11∶00左右的时候，突然接到校长的电话，说要在下午1∶00召开全体老师的紧急会议，让我负责通知到位。我一想，这可要通知255个人哪！时间又这么紧，你们说我该怎么办呢？
生1：打电话或发短信。
师：发短信能保证对方及时收到吗？
生2：不能。可先打电话通知一些人，再请大家一起帮忙通知。
师：你真善解人意！为什么建议我再请一些老师帮着一起通知？
生3：一个一个通知太慢，怕来不及。
师：那我们来算算看，假设章老师给1名老师打电话需要1分钟，给2名老师打电话需要2分钟，给3名老师打电话呢？（3分钟）给255名老师打电话呢？（255分钟）
师：估算一下，大约要多少小时？（4个多小时）
师：由老师逐个打，要4个多小时，时间上确实来不及。这节课，我们就来解决这个问题：因紧急会议，章老师需电话通知学校的255名老师，假定每分钟通知1人，最少需要多长时间？
师：面对这个问题，大家感觉怎么样啊？
生4：人多，不好想。
师：怎么办？面对一个难于解决的问题，可以转化为容易的来解决。（板书：化难为易）
三、引导探究，激活思维
1.探究
师：那“易”到什么程度好呢？我们不妨学习司马光，换一个角度来思考，先明确1分钟最多能通知几个人。（1个人）2分钟最多能通知多少人？
师：请你用简洁的，能使人一看就明白的方式表示在作业纸上。（师巡视）
展示学生想出的方法：
[
章老师 ① ②
][章老师][① ][②][章老师 ① ②][③]
（1） （2） （3）
生5：要想2分钟通知的人最多，已经知道通知的“每个人都不闲着，同时打电话”，2分钟最多能通知3人。
师：刚才有很多同学用简单的符号和图示来表示打电话的方法，很了不起。数学家也常这样分析问题，他们使用的是更加简洁的“树状图”。（课件出示下图）
[第1分钟][第2分钟][章老师][其他老师]
师：接下来研究几分钟？（3分钟）3分钟最多能通知多少人呢？可以用“树状图”来表示。（指名学生交流，课件演示）
师：照这样通知下去，猜一猜，4分钟最多能通知多少人？（学生先猜想，再画图或计算验证）
2.建模
师：通知到现在，“树状图”差不多要被画得密密麻麻了，可是离255人还差很远，还要继续画下去吗？
生6：可以停下来找找规律。
师：对。从容易处开始思考，而不是一直画下去，要适时地停下来看一看。
师：我们把刚才打电话的情况列表整理，寻找其中的规律。（组织学生观察，发现规律，并运用规律逐步完成下表）
[时间（分钟）＼&1＼&2＼&3＼& 4＼& 5＼& 6＼& 7＼& 8＼&…＼&n＼&知道通知的总人数（含章老师）＼&2＼&4＼&8＼&16＼&32＼&64＼&128＼&256＼&…＼&2n＼&已通知到的总人数＼&1＼&3＼&7＼&15＼&31＼&63＼&127＼&255＼&…＼&2n-1＼&]
生7：我发现通知255名老师只要8分钟。
师：7分钟行吗？
生8：7分钟最多只能通知127人。
师：看到这个结果，你们有什么想法？
生9：学数学不要害怕，要动脑筋思考。
师：按照这种省时的方法，打电话之前要注意什么？
生10：要先想好谁打给谁，不然就乱了。
师：也就是要先规划好，做到不重复、不遗漏。
四、活化应用，拓展思维
师：同学们，“化难为易”这种思想方法还能作为解决其他数学问题的金钥匙呢！（课件依次出示下图）这把金钥匙在“烙饼问题”“植树问题”“找次品问题”“兔子数列问题”“切蛋糕问题”“巧算问题”……中都能派上用场，有兴趣的同学课后可以选择自己感兴趣的问题继续研究，相信你们一定能有所收获。
[每次只能烙两张饼。][在一些零件里有1个次品（次品重一些），称几次就一定能找出次品来？][爸爸、妈妈和我每人一张。][每次拿2个称太慢了，能不能分几份称呢？][把每次称的过程记录下来吧。]
师：如果你们还能把“化难为易”的思想方法在生活中用上，你们就能成为像曹冲、司马光那样有智慧的人了！
……
思考：
课前，带领学生重温两则耳熟能详的古代益智故事，让学生初步感受数学思想方法在生活中的应用，对数学思想方法产生亲切感，激发学生的探究欲望和思维动力。
课中，以“化难为易”的数学思想方法作为主线贯穿全课，把“优化思想”作为辅线隐于其中。分为以下三个层次：（1）创设情境，让学生产生运用“化难为易”思想方法解决问题的必要性；（2）深入探究，让学生感悟“化难为易”思想方法的特质；（3）拓展延伸，让学生深刻体验“化难为易”思想方法的价值。
教学内容：上海市九年义务教育课本五年级第一学期
P49
教学目标：
1、初步认识等式、方程，了解它们之间的关系。
2、感受生活中的等量关系，体会数学与生活的密切联系，会用方程来表示简单的等量关系。
3.在学习过程中，加强概括、归纳的能力。
教学重点：初步认识方程的意义，与等式之间的关系。
教学难点：了解方程与等式之间的关系。
教学过程：
一、故事引入、激发兴趣。
1、曹冲称象的故事
同学们,曹冲称象的故事你们都听说过吗？
他是利用同水位测量得出：大象的重量＝石头的重量（等重）
2、如果拿走添加上一块石头：大象的重量
3、如果拿走一些石头：大象的重量>石头的重量
其实生活有各种仪器来表示两个物体的重量关系。
（二)
教学新课
1、方程的意义
(1)认识天平：
今天我们要借助天平来学习《方程》。(板书)
(2)操作天平：
当天平的一边放一个10克物体后，有什么现象？
用一个式子表示：
（3）继续在左边盘内放20克的物体，天平会继续
算式？【10+20＞0】
（4）这时在右边的托盘内放50克砝码？你观察到了什么？说明了什么？
算式？【10+20＜50】
（5）要想让天平，该怎么办？
你会用一个式子来表示这种关系？【10+20+20=50】
（6）看图，左盘放一个20克草莓和80克的苹果,另一边放100克砝码，天平平衡。用一个式子表示：【20+80=100】
2、观察两边算式，你有什么发现？说出你的理由。
指出：这些用大于、小于号连成的式子左右两边不相等，就叫做【不等式】。
如：10>0；10+20>0；10+20
这些用等号连接成的表示【两边相等关系的式子都叫等式】。
如：10+20+20=50；20+80=100
3、继续观察天平：左盘有2个同样重量的积木，用字母x表示，右盘放了（100+50）克砝码，猜一猜天平哪边重？
（1）用式子表示这种关系：2x=100+50
2x＞100+50
2x＜100+50
(2)看图，用式子表示：
90+60=100+50；60+x=100；
90+2x
100+2x=50×3
这几个算式写到板书上哪个部分合理？说说你的依据？
（3）观察这几个等式，你能不能再分分类，也说一说你分类的标准?
10+20+20=50；20+80=100；90+60=100+50
2x=100+50；60+x=100；100+2x=50×3
这些等式中都含有“未知数”，我们把【含有未知数的等式叫做方程】。
（二）、巩固练习
1、判断：下面式子哪些是方程，哪些不是方程？手势表示
①35+65=100
②175+3m=382
③5x÷32=47
④n+24
⑤x–14>72
⑥c+24+y=100
⑦x=29
2、学了今天的知识，小胖认为等式一定是方程。小巧认为方程一定是等式。你认为呢？
3、填入相应的圈内：
①135+65=200②178-4k=382
③320÷5t=47
④n–136
⑤78-14x
⑥1.6x=6.4
方程：（
）
等式：（
）
(2)再次验证（师板演）
（3）小胖列了两个式子，不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程？
（1）6X
+
（
）
=78
（2）36
+
（
）
=42
3、了解方程的知识
4、先说图意，再列方程：
（1）小丁丁站上木凳后，就和爸爸一样高了。如果小丁丁的身高是y厘米，能否列出相应的方程呢？
(2)积木图，根据图意列出方程。
12
x
7
(四)
全课小结
通过今天的学习,同学们有哪些收获?
拓展：
方程
等式:表示
两边
相等关系的式子。
不等式
左
右
10+20+20=50
10＞0
20+80=100
10+20＞0
90+60=100+50
10+20＜50
含有未知数的
2x=100+50
2x＞100+50
等式叫方程。
60+x=100
2x＜100+50
初中学生少了小学生的单纯活泼，似乎对一切都充满了好奇，所以，要想让他们能全神贯注一堂课，只有从开始就要紧紧抓住他们的注意力。创设良好有效的教学情境有多种方式，应针对不同年龄的学生以及不同数学内容来思考，可以分为生活式情境、故事式情境、问题式情境和实践式情境。
一、生活——情境的源泉
数学知识是来源于生活，而又应用于生活之中。在数学教学过程中必须联系生活实际，让学生从本身周围熟悉的生活实际中学习数学和理解数学。创设一些贴近学生生活的情境，让他们在情境中逐步体会知识的产生、形成与发展的过程，即使他们在学习中获得积极的情感体验，感受知识的力量，掌握必要的基础知识与基本技能。比如，在教学七年级《合并同类项》时，我用课件显示了这样的问题：如果你去吃肯德基准备吃两个鸡翅一个汉堡，而你同学又叫你带三个鸡翅一个汉堡，那你怎么和店员说比较方便呢？学生立刻知道了，直接和店员说是五个鸡翅，两个汉堡。又如，每次你清点钱包时，你是如何清点的？学生也很快知道，是相同数额的钱放在一起清点！然后再揭示今天的主题。让他们知道其实生活中有许多时候我们会根据实际的需求把同类事物合并起来，同样，在数学中我们也会使用这种找同类的方法，使数学更简便、更准确！
二、故事——情境的翅膀
谁不爱听故事呢？所以才有“故事是儿童的第一需要”之说。要知道故事可不是文科老师的专利，在数学课堂教学中引入故事情境，并将整堂课以故事为线索贯穿起来，引导学生进入故事情节，扮演其中主人翁的角色，进行探究和思索，这样有利于引发学生积极思考。
记得在教学八年级《从问题到方程》一课时，我先播放了一段曹冲称象的动画，给他们讲述了曹冲称象的故事，然后我说曹冲用他的智慧解决了称象的问题，而你们的智慧绝对不亚于曹冲，学生自然兴趣盎然，而曹冲的船恰好就是今天讲的数学中的天平，也就是方程，这样整堂课的效果非常的好！而在讲《幂的运算》一课时，我又给同学们讲述了阿凡提还金币的故事，这样的故事情境，既能激发学生的好奇心，也能激发学生的求知欲。这样的教学过程，能使学生在听得津津有味的同时，让数学知识不知不觉地渗入他们的脑海。所以，让你的数学课堂插上想象的翅膀吧，这样学生的思维才能在知识的海洋里尽情飞翔！
三、实践——情境的基石
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种把自己看做发现者、研究者和探索者的固有需要，这种需要在儿童的精神世界中尤其强烈。”教师要给学生提供必要的时间、空间和相应的条件，让学生全员参与、全程参与、全方位参与。
例如，在学习“轴对称”的内容时，笔者先让学生把一张白纸对折，然后在纸上画出你所喜欢的图案，有的学生画的是三角形，有的学生画的是蝴蝶，有的学生画的是更美丽的图案……再用剪刀剪下来，让学生通过自己操作来体验轴对称。这样，学生在理解概念时，不再是一片茫然，而是现实的，无疑增强了学生课堂学习的有效性。
因而在教学过程中，努力使学生在实践中感知，充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的努力来获得知识，真正达到“我做过了，我理解了”这一目的。并且由于一年级学生的单独动手能力还比较弱，比较乐于和同伴共同来做一件事情。这个实践活动我一般是采用变“单独学习”为“集体合作”。所以，为你的数学课堂铺上基石吧，学生动手实践发现的数学知识永远是印象最深刻的，也是最有成就感的！这样的课堂，肯定是效果喜人！
四、悬念——情境的窗户
创造性的思维总是以合适的问题情境开始的，学起于思，思源于疑，疑是点燃学生思维的火种。在课堂教学过程中，教师若能善于结合教学实际，巧妙地创设问题情境，使学生产生好奇，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，从而充分地调动学生参与到教师所设定的“问题”解决过程中，再引导学生探索知识的发生、发展，必将进一步开阔学生的视野，拓展学生的思维空间。这个方法也很适合本身比较枯燥的教学内容。
记得在上七年级《有理数的加法和减法》第一课时，因为这堂课的知识比较枯燥，我就出示了这样一个例子，在一次有三个足球队参加的循环赛中，红队3∶1胜黄队，黄队2∶0胜蓝队，蓝队1∶1平红队，请你算算各队的净胜球数目。由于同学们以前没有接触过有理数范围内的加减法，又急于解决这个问题，所以就听得格外认真。所以，在数学课堂中，恰当地设置悬念情境，你会获得意想不到的收获。让你的数学课堂也变成一个悬疑剧，让学生打开兴趣的窗户，岂不是一件美事？
关键词 历史故事 数学教学 思想方法 渗透
数学学习活动是一个生动活泼的、主动的、是让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在整个学习过程中，学生应掌握数学的基础知识和解决问题的基本思想方法。然而，这些思想和方法是抽象的、隐蔽的，渗透在教学内容之中的，学生也难以直接发现、提炼。因此在教学过程中，要根据学生的认知能力，在学生知识发生、发展、应用的过程中作深入浅出的讲解，使他们熟悉的历史故事中的数学思想和方法得到提炼与升华，从而优化学生的思维品质，形成更佳的智能结构，使学生把书本知识迁移为解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。例如：
一、曹冲称象与转化命题法
在曹冲称象的故事中，聪明的曹冲运用了这样一个方法：要知大象的体重但不能直接去称，便把问题转化为容易办到的去称石头的重量，最后由石头的重量还原为大象的体重。曹冲的这个方法在数学中叫做“转化命题法”。在初中数学中，转化命题的方法应用非常广泛，如解分式方程，通过换元法或去分母法，把解分式方程转化成解整式方程，实现了“复杂向简单的转化”；对于直线和圆的位置关系的研究，转化成圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较问题，使“几何问题”转化为“代数问题”等。
例1 如图，有一长方体，它的长、宽、高分别等于3厘米、2厘米、12厘米，在长方体下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的B点处的一滴蜜蜂，需要爬行的最短路程是多少？
分析：本题是一个实际问题，也是一个立体几何问题，无法直接在长方体的表面找到蚂蚁爬行的最短路线，若把长方体的表面沿某些棱展开，转化为比较平面内两点间距离的长短，问题就迎刃而解。
二、司马光砸缸与逆向思维
司马光砸缸的故事也是学生很熟悉的历史故事，当一个小朋友不小心掉进水缸以后，其他小朋友想到的是让“人离开水”，当无法办到时便惊慌失措，司马光想到的是“水离开人”，在紧急关头把缸砸破让水流走，救活了一条小生命。“人离开水”的逆向思维是“水离开人”。逆向思维是一种积极的具有创造性的思维形式，这种思维形式在数学教学中屡见不鲜。如整式的乘法与分解因式；去括号与添括号；原命题与逆命题等。
例2 若关于x的三个方程：（1）x2-2mx+m2－m=0（2）x2 -(4m+1)x+4m2+m=0 (3)4x2-(12m+4)x+9m2+8m+12=0中至少有一个方程有实根，求m的取值范围？
分析：本题的难点在于“至少有一个方程有实根”的理解，包括“只有一个方程有实根”、“有两个方程有实根”、“三个方程都有实根”三种可能，无法直接从某个方程、某种可能入手。我们不妨转换思考角度，“三个方程都没有实数根”，m的取值范围便可顺利求解。
三、鲁班造锯与类比法
鲁班造锯的故事是家喻户晓的历史故事，当鲁班的手不慎被一片草叶割破后，他仔细观察小草叶子的边沿布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子，鲁班在这里运用了“类比法”。所谓类比的思想方法是指将相似的事物加以比较，辨析其异同的思维方法。例如，实数和代数式有许多属性是相同的：实数可分为有理数和无理数，代数式也可分为有理式和无理式；实数可以进行混合运算，代数式也可以进行这些运算。此外，在教材中，依据有理数绝对值的概念建立实数绝对值；依据正整数指数幂的运算法则建立有理数指数幂的运算……这些都是运用了类比法。在教学中，要善于运用类比法，它有助于培养学生思维的广阔性和逻辑性，提高学生发现相似性和相似关系的能力，寻求正确求解途径，从而促进方法、能力和知识的正向迁移。
例3 解关于x的方程
分析：此题采用直接去分母法很烦，可由方程 的解x1=a，x2= 进行类比，由类比题得出原题的解法。
四、将军饮马与数形结合
相传，古希腊亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦，有一天，一位将军专程来拜访海伦，求问一个百思不解的问题：从图中A地出发到笔直的河边去饮马，然后再去B地，走哪一条线路最短？这个问题就被称为“将军饮马问题”，据说当时海伦稍加思索，便圆满地解答了这个问题。
如图所示：设点A关于河岸的对称点为C点，连接CB与河岸相交于M点，则从A点到M点去饮马，再从M点去B处所走的路线最短，这是因为对于河岸上任何不同于M点的N点都有：AN+NB=CN+NB＞CB=CM+MB=AM+MB
“将军饮马问题”是数形结合的一个典型例子，在初中数学中，勾股定理及其逆定理、函数及其图象等处都较好地体现了数形结合的思想方法，数形结合的数学思想的重点是用数解形，而难点是以形解数。
船舶是功臣
我们生活的地球约有71%的表面积被蓝色的海洋所覆盖，这一巨大的水体蕴含着宝贵的财富。从古到今，人类从未停止过对海洋的探索、开发和利用。比如，人们通过海洋获得更便捷的交通路径；从海洋中获得丰富的食物来源；以及从海底深处提取稀缺的能源和矿产资源。而这所有的一切，都离不开一种最基本的工具—船舶，它就是人类探索和开发利用海洋的功臣。
反过来，对海洋的各种类型的探索、开发和利用，又决定了船舶的不同类型。比如，以交通和航运为目的，需要借助运输船舶；以捕捞作业为目的，需要专门的渔业船舶；以资源勘探、开发为目的，则需要各类工程船舶和海洋工程平台……船舶研究和设计工作，就是探索船舶的奥秘，根据不同的用途和需求，运用科学的方法，研制出性能更高且实用、安全的船舶。
船舶的种类还有很多很多，如果你想将来成为一名船舶研究设计专家，赶紧抽空去图书馆或上网搜索，以了解更多不同用途的船舶。
船舶的性能和结构
想要成为一名小小船舶研究设计家，如果你还不知道船舶的结构和基本性能，那可不行。所以，我们现在就赶紧补课哟。
从研制工作角度来讲，船舶是一个十分广泛的工程概念，它最简易的形式，可以追溯到远古时期的独木舟；而最复杂的形式，便是今天的体积庞大、功能齐备，宛如水上城市般的钢结构建筑物。这样庞大的水上建筑，都有什么特性呢？
船舶的基本性能
浮性。不管船舶的外形差异如何显著，它们都有一个共同的特性，那就是它们都是对水的浮力加以利用的产物。除了浮性，船舶还有以下性能。
稳性。船舶在航行时会因为受到风、浪等外力的作用而产生倾斜，当外力的作用消除时，船舶必须得像“不倒翁”一样回到之前的平衡状态，这种性能称为船舶的稳性。
抗沉性。当船舶因事故受损，导致船舶内部某些地方进水后，仍能保持一定的浮性和稳性的能力，就是船舶的抗沉性。增强船舶抗沉性的重要措施是将船舶划分为多个相互密闭的区域，保证当一个区域破损时，水不会进入到其他区域。值得一提的是，这个创造性的举措是由我国古代劳动人民创立的。
快速性。船舶在水中航行时，会受到水对船体的阻力。船舶只有通过有效的推进方式才能克服水的阻力前进。船舶快速性的内容包括两个方面：一是设计出阻力尽可能小的船体，二是尽可能地提高推进装置的效率。
耐波性。耐波性研究的是船舶如何在风浪中以一定航速安全、舒适地航行的性能。
操纵性。船舶和汽车一样，必须具备良好的操纵性，以保证船舶在需要的时候具有保持或改变航行状态的能力。
为了达到这些性能，船舶都有哪些基本结构呢？
船舶的结构
现代船舶的性能通常是由合理的船体，以及各种系统、设备、装置来实现的。
动力系统是一艘船舶最主要的系统，它由主机、辅机、动力管系和推进装置组成，被称为船舶的“心脏”。其次是电力系统，它通过电站、电网和各种传感器建立起船舶的“耳目”和“神经系统”。还有风、水等各种管路，它们是船舶的“循环系统”。此外，船舶通常装有的舵设备、起锚系缆设备和各类作业设备，相当于船舶的“四肢”。承载这些系统和设备的就是船体，它是船舶的“躯干”和“骨架”。
船体的设计是否合理，决定了船舶性能的优劣；系统和设备在船体上的布置是否得当，则关系到一艘船舶在使用时，能否安全、高效地实现用户所要求的功能。因此，通过科学的方法优化船舶的性能和功能，是船舶研究设计人员最主要的工作之一。
以曹冲称象引申开来
没听过《曹冲称象》这个故事的同学，举手。哈哈，没有举手的吧。虽然大家对这个故事耳熟能详，今天也要重温一下：曹冲将大象赶上船后，在船身与水面的交界处作了一个标记，然后将大象赶下船，再往船上添加石块，等到水线到达刚才标记的位置时，停止添加。这个标记实际上意味着船舶两次装载时达到相同浮力的状态，因为船舶自身的重量是不变的，因此此时石块的重量便等于大象的重量了。曹冲就是利用船舶的基本原理——浮力等于船舶加上货物的重力而称出了象的重量。
如果你是一位小小船舶研究家，看完故事，就需要再深入思考：如果曹冲所刻标记，是在大象上船时正好位于船的前后中心点处（船正好水平地浮在水面上）所画的，如果后来添加石块时，放在船尾的石块比放在船头的石块多，造成船尾下沉多一些，船头往上翘，这时，石块重量是否和大象重量相等呢？或者，这时我们应该怎么做，才能使船达到装载大象时同样的漂浮状态呢？
船舶研究设计原则
船舶研究设计通常是在各类相关的公约、规范、规则、标准的指导下进行的。如果新的研究内容超出了当前规范或规则所制定的框架，那么就需要进行理论上的探索和多方面的验证，待研究内容成熟以后再转化为规范、规则，指导将来的工作。
繁琐、严谨、细致的研究设计工作
船舶研究设计是一项技术密集、任务量繁重的工作。一种类型的船舶从前期预研、方案论证到设计结束，有可能形成数千页的报告、文件和上万页的设计图纸。对于设计人员的智力、体力，都是十分严苛的考验。就我个人的经验而言，这项工作最困难的地方，是如何实现设计的最优化。船舶研究设计分为多个专业，各专业有着不同的要求和特性，而船舶的空间又是有限的，这便意味着各专业之间存在着相辅相成、相互制约的关系。即使在各专业的内部，相互制约的内容也随处可见。设计过程中，专业间和专业内部的冲突不可避免，需要进行大量的协调工作，有时候不得不进行妥协和牺牲。举个例子，船舶设计得越宽，它在航行时会越稳，但同时它的阻力也会变大，油耗会随之增加。诸如此类的矛盾非常多，怎样去取舍和平衡，往往是令设计师们焦头烂额的大问题。无论是妥协、取舍还是平衡，目的只有一个，那就是设计一艘总体上最优化的船舶。力学是船舶研究设计的理论基础，包括流体力学、材料力学、弹性力学和结构力学等。因此，力学计算是船舶研究设计中必不可少的工作。但是，船舶的复杂性又决定了理论上的计算并不能精确地解答全部问题，这时，模型试验便成了十分有效的手段。比如，在现阶段，船舶设计师们借助大型的拖曳水池实验室，利用按比例缩小的木质模型，可以得出比理论计算更为精确的船体阻力性能、回转性能的数据。
我国目前的小学教学有一个非常突出的问题，那就是：教师很辛苦，学生很痛苦，然而我们的学生却没有得到应有的发展。教育部周济部长也提出：我们的教学时间确实不少了，问题在于这些时间里的有效教学太少了。基础教育课程改革正全面实施，深入人心，如何实施有效教学，关注学生发展是每一位教师必须面对的问题，而且还要有具体的多种解决问题的策略。其中，教师拥有有效教学的理念，掌握有效教学的策略是最重要的。否则，我们即使有理想的课程计划、课程标准和教科书，其结果也只能是纸上谈兵。
在课程改革不断深入的今天，追求有效课堂教学已成为广大教师的共识，实施有效课堂教学是提高教学质量、切实减轻学生负担、全面推进素质教育的关键。虽然课改已经历了一个周期，但教学中，我们发现有些教师还不能深刻领会和准确把握新课程的理念，不能很好运用有效教学策略，致使不少课堂教学效率低下，教师教得累，学生学得苦。如何在小学数学课堂中实施有效教学，本文加以阐述。
1.深入研究教材，准确把握教材主旨
教材是实施教学活动的重要资源，是教学的凭借。因此，课前要深入研究教材，准确把握教材的编排意图、编排体系、每个单元的知识点，明晰每一节课教学内容的知识主线、重难点，合理组织课堂教学。例如人教版五年级上册第四单元《简易方程》第一节《用字母表示数》，这节课的主要内容是会用字母表示数和运算定律，初步体验字母表示数的优越性。针对教材特点，教学时要引导学生通过一系列的教学活动去感受用字母表示数的优越性，适当加强用含字母的式子表示数量的训练，并注意渗透函数思想。而有的老师却把重点放在用字母表示乘法交换律、分配律等等的数量关系训练上，这明显是对教学重点把握不准确，偏离了教材内容的编写意图。
2.创设有效教学情景，激发学生学习兴趣
《数学课程标准》指出"数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情景"。于是，老师们绞尽脑汁，精心用"情景"扮美课堂，如语言描述渲染、用故事、多媒体课件导入等等，创设的情景可谓是美轮美奂、异彩纷呈，但是透过情景，我们发现一部分教师并没有真正理解创设教学情境的作用，创设的情景成了课堂的点缀和摆设。例如人教版五年级上册《平行四边形的面积》，有的教师在上课伊始，为了渗透"转化思想"，设计了"曹冲称象"动画故事，播放时达4分钟，老师还提出问题："你们知道曹冲用什么办法称象的吗？授课老师出发点是好的，想借助动画片激发学生的兴趣，但用4分钟时间播放动画片，仅为了渗透转化思想对于五年级学生就有点大物见小物了，也浪费了宝贵的课堂时间，如果换个方式提问：大家听说过曹冲称象的故事吗？说说故事中曹冲想了个什么办法称出了大象的重量，既简洁明了导入新课，又节省了时间。因此对于高年级学生，要侧重于创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情景，用数学自身的魅力去吸引学生；中低年级的学生可以通过讲故事、做游戏、模拟表演、直观演示等来创设情景。在创设情景时，不仅要考虑有利于解决数学内容高度抽象性和小学生思维具体形象性之间的矛盾，还要注意小学生的年龄特点，只有两者结合，有目的地创设有效教学情景，才会达到激发学习兴趣，开启思维的目的。
3.设计有效教学活动，让学生体验知识形成过程
数学知识的获得、数学能力的培养、数学素养的形成是通过教学中一系列的思维活动来实现的。这就要求教师在教学中要注意引导学生体验知识发生、形成的过程，使学生的思维得到充分的锻炼。精心设计教学活动，让学生在活动中体验、感悟、构建数学知识。如一位老师教学《锐角和钝角》这节课，以活动贯穿始终。活动一：找角（初步感知）；活动二：给角分类（体验）；活动三：折角（探究）；活动四：画角（运用）。通过活动，学生不仅学会了基本的知识和技能的同时体验了过程和方法，并体会到了探索的乐趣和成功的喜悦。再如：教"圆周率"概念前，要求学生用硬纸做直径分别为2厘米、3厘米、5厘米、10厘米的四个圆，直尺分别量出这四个圆的周长，通过计算思考：每个圆的周长总是它的直径的几倍多一些？这个倍数是不是随着圆的大小变化而变化？学生通过动手操作、比较后得到：圆不管大小，它的周长总是它的直径的三倍多一些，它是一个固定的数，这样，学生对圆周率的概念就理解了。有效的活动设计为学生经历数学化的过程提供了机会，使学生初步领悟到数学中符号化的思想，提升了学生思维水平的层次。需要注意的是我们设计数学活动要遵循小学生的思维特征和不同年龄学生生理、心理发展的需求和特点，依据所学知识的难易程度和学生的实际水平，做到适时适度，同时也要有数学的内涵和明确的目标，不能为了活动而活动，游离于数学知识之外。只有这样，才能真正体现数学活动意义。
4.及时抓好效果反馈，实现课堂效益的最大化
关键词： 初中物理 学习氛围 童话故事
初中生是最具潜力的青春少年，在他们的世界里，总是充满各种各样的幻想。在生活中，他们刚刚完成从童年到少年的蜕变，在课堂上，他们心随课堂，但思想却在飞。他们的世界里有着童话般的梦想，更乐于沉迷在童话的世界里不愿醒来。在学习中，初中生极易被周围的环境氛围吸引，全身心地投入难以自拔，因此，结合初中生的心理特点，在初中物理课堂教学中营造童话氛围，有助于调动学生的积极性，提高他们的学习效率。笔者基于初中生的心理，重点探讨初中物理教师如何在课堂上营造童话氛围，以放飞学生想象的翅膀，旨在为提高初中物理教学质量献计献策。
1.课堂环境的创造
结合初中生的心理特点，同时紧密联系课题，创造能够满足学生心理需求的课堂环境，有助于提高学生的学习兴趣，构建高效课堂[1]。对初中生的心理研究证明，他们对课堂环境的创造、内容、色彩、协调比例等首先呈现的是好奇心理，其次受学习的影响，这种好奇会逐渐减弱，一旦不能让学生产生兴趣，他们就会将注意力再次从学习转移到环境创造上，由此，课堂环境的创造不仅不能激发学生的学习兴趣，反而会起到一定的负面作用。克服这一弊端的方式是将环境创造联系课题的内容，或反映内容，或反映问题，或形成一个系列，与课堂学习进度成正比，或首先反映结果，将课堂设计为推理或验证的过程。
如“声音的特征”一课，在课前，笔者在课室的墙上悬挂了“大弦嘈嘈如急雨，细弦切切如私语”、“空山不见人，但闻人语响”、“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“夜半钟声到客船”的山水画和卡通图片，配上相应的诗句。当学生步入课堂，首先被这些画作吸引，而在课堂学习过程中，当这一课的主题“声音具有哪些特征”被提炼出来，学生则立刻将这一主题与这些画作描绘的场景和声音联系起来，展开联想，仿佛每一种声音都在耳边响起，犹如置身于画作描绘的童话世界。最重要的是由此联系到的其他不同声音，引导学生对这些声音进行归纳和总结，表现声音的特征，如此既能激发学生的学习兴趣，又能放飞学生想象的翅膀，并提高学生的学习效率，全面吸收课题知识。
2.童话故事的导入
对中学生来说，富含浪漫主义色彩的童话故事是一剂良药，它能抚慰中学生的心灵，激发他们畅想的思路，发展他们的想象力，让思绪在充满童话色彩的课堂上飞翔。对于教师来说，在初中物理课堂上导入童话故事应结合课堂氛围和学生的心境，他们是否因课堂环境的渲染而震动？是否因兴趣盎然而全身心地投入？是否对知识的展现充满期待？等等。综合多个因素，导入童话故事要把握时机，力求全面发挥童话故事的作用和价值，将课堂氛围推向。
如“杠杆”一课，模仿阿基米德“假如给我一个支点，我能够撬起整个地球”，在讲台上放置一个地球仪、一个支架和数根长短不一的小木条。在课堂教学中，笔者让学生分别用不同长度的小木条尝试撬起地球仪，感受杠杆的作用，当课堂气氛达到顶点时，随即导入一个小故事：传说埃及国王制造了一条大船，但因为船身庞大，所以试了很多方法都不能将船移到海边，于是国王下令，谁能将大船移到海岸，就给他很多奖励。一天，阿基米德前来应征，他设计了一套复杂的杠杆和滑轮安装到船上，最后将绳索交到国王手中，当国王拉动绳索，奇迹出现了，大船竟然缓缓地移动起来。最后，船成功地移到海边，而阿基米德也获得赞誉。导入故事后随即提出问题：想一想，阿基米德是用了什么方法将船移到海边的？大家是否也能够设计一套杠杆系统，移动平时搬不动的重物？
3.创设趣味实验，激发学习兴趣
实验是物理教学必不可少的一个重要环节，用实验营造童话氛围，激发学生的兴趣和放飞学生想象的翅膀，是构建高效课堂的重要途径。例如“物体的沉与浮”一课，在这一课中，笔者设计了这样的趣味实验。
实验道具：盛满水的水盆、天平、道具木船、小石块和高于天平最大刻度的铁球。
故事情境：曹冲称象的故事大家都耳熟能详，那么，他是怎样称出大象重量的呢？什么是其中的关键因素？现在，我们就来还原这个实验，看曹冲是怎样称出大象体重的。
实验过程：客观因素是天平无法称出铁球的重量，因此必须利用小石块、天平、木板和水盆。第一步，将铁球喻为大象，放在漂浮在水盆的木船上，标出水面的刻度；第二步，将铁球取出，放入小石块，使船身上的刻度与铁球的刻度保持一致；第三步，取出小石块，用天平分别称出石块的重量，计算出总和；第四步，计算铁球的重量。
从心理学的角度看，人们对熟知的却又没能亲身体验的事物是充满好奇的，如很多人都知道飞机的存在，但大多坐过飞机；同样，很多学生都知道曹冲称象的故事，可能也有学生知道其中的原理，但在课堂上进行演示，却是第一次体验。因此，利用学生的好奇心，将物理实验与趣味故事相融合，会使陈旧的故事迸发新的光彩，而学生不仅从中掌握知识，更对物理产生学习兴趣。因此，这种方式值得尝试，值得推广。
[关键词]：数学思想方法 课堂教学 渗透
数学课程标准提出的整体目标之一，是让学生在学习过程中通过主动参与，积极探究，从而获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。也就是要让学生学有所成，学有所用。因此，课堂教学中老师讲学生听的单一结构，已不再适用新课改的要求，在教学过程中，教师扮演的不仅是组织者的角色，而是引导学生独立思考，积极探索，让学生的主体性得到发挥的角色，培养学生动手，动脑的能力。
日本著名的数学教育家米山国藏教授指出：“学生在基础教育阶段所学的数学知识，在进入社会后，几乎没有机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉，然而不管他们从事什么工作，那种铭刻于头脑中数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用，使其终身受益”。
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程中的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂、形式和得以实现的手段，因此人们把它们统称为数学思想方法。数学方法是数学思想的表现，数学思想方法是人们数学知识和本质规律的认识，是分析、处理与解决数学问题的根本途径。它不像数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，而是隐藏在教材以外的无“形”的知识系统，对学生数学学习和终身发展起着至关重要的作用。小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，因此，我认为在这一阶段注意给学生渗透数学的基本思想和方法显得尤为重要。
下面就本人这几年来对小学数学新教材的教学和认识，谈谈几种“数学思想方法”在教学实践中的应用的体会。
一、情境中感悟转化的思想方法
转化就是在探究和解决数学问题时，采用某种手段把一个较为复杂的难理解的问题或一个新知识点转化成另一个简单的容易求解的问题。这样学生就会用旧知识或易接受的知识来解决理解掌握新知识，使得学生掌握新知识时得心应手、顺理成章，并激发学生的学习兴趣，不会被新知识难住。作为教师，这就需要十分灵活地创造性地使用、把握教材，创设有吸引力的情境，让学生兴趣十足地感悟数学思想方法并体会其作用。
例如：在平行四边形、三角形、梯形、圆等各种图形的面积计算公式的推导中，就运用了转化的思想，即把一个没学过的图形，通过割补、剪拼等方法，转化成一个已学过的图形来求面积。
在听吴正宪老师的讲座过程中，看了一位教师的课堂实录，是讲授“平行四边形面积的计算”一节，在引课时采用《曹冲称象》的故事提出：你们听过曹冲称象的故事吗？聪明伶俐的曹冲是利用什么方法称出大象的体重的呢？然后播放曹冲称象的动画，把学生带入情境与思考之中。学生很容易看到，是把称大象的重量转化成称石头的重量。通过小组讨论得出：
大象的重量 。教师及时小结：当遇到新问题不能解决的时候，一定要把它转化成已学过的旧知识或容易理解的问题，曹冲就是利用这种数学思想方法来称出大象的重量，那你们能不能用这种思想方法来解决今天的新问题呢？然后出示课题：平行四边形面积的计算。
这种转化思想的运用，培养学生解决问题的能力以及化难为易的良好思维品质。转化的运用在小学阶段还有很多，如相遇问题、工程问题、分数应用题、比例应用题等。
二、合作中发现数形结合的思想方法
数形结合思想是充分利用“形”，把一定的数量关系形象的表示出来，即通过作线段图、集合图等各种图形来帮助学生正确理解数量间的关系，使问题直观、明了。教师在教学中充分利用这种思想方法帮助学生理解、掌握数学知识之间的关系。
在三年级下册“数学广角”里面有一道例题是这样的：三（1）班参加语文小组有8人，参加数学小组有9人，而一看参加名单才14人，而9+8=17（人），没有17人呀，这是怎么回事？看一下徐长青老师是怎么教授这一课的：用故事的形式引入，“某理发师正在理发，忽听‘吱’的一声，门开了，有人说‘给我们爷俩理发。’刚说完，又听‘吱’的一声，门开了，有人说‘给我们爷俩理发。’可当理发师回头看时，却只站着3个人，为什么？你们能猜猜吗？” 学生情绪高涨，积极参与猜测之中。在小组合作中，学生发现原来他们是祖孙三代，爸爸既是爷爷的儿子，也是儿子的爸爸，一个人充当了两个角色。因此，在教学新知时，学生不用老师再讲授，很容易发现原来有3位学生既参加语文小组，又参加数学小组，并画出图形：
教师让学生明确，用集合图体现数形结合的思想方法，表示知识之间的关系，让人一目了然。在数学教学中教师能有意识地渗透数形结合的思想方法，将抽象的数学语言与直观的图形有机的结合起来，使抽象思维与形象思维相融合，让学生借助“图形”来掌握知识之间的关系，往往能使其尽快找到解题途径和简化解题过程。
三、运用中渗透假设的思想方法
假设法是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案的方法。这种方法在我们数学教学过程中也很常见，如：鸡兔同笼问题。例：今有雉兔同笼，上有35头，下有94足。问各有几只？在解决此类问题时，我们只能采用假设的思想方法。假设都是鸡，那么：35×2=70（只）94－70=24只，24÷2=12（只） 35－12=23（只）答曰：鸡有23只，兔有12只。类似这样的题目，也可以把正方形的边长假设成一个数，这样就可以求出正方形和圆的面积，最后求出它们之间的百分比。
四、思考中掌握方程的思想方法
在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。用字母x表示数后，要求的未知数和已知数就可通过等量关系，用等于号连成一个等式，这样就更容易思考与解答。在小学高年级数学教学中，教师都要提倡学生用方程来解决一些稍复杂的问题。如：鲜花店运来玫瑰花和水仙花共2100束，售出玫瑰花的七分之六和水仙花的三分之二，正好售出1680束，问：鲜花店原有玫瑰花和水仙花各多少束？
要用算术方法解决此题，比较麻烦，学生也不易理解，如果用方程来解决就容易多了。设原来两种花的一种为x束 ，而另一种就会用含有未知数的式子（2100-x）束来表示。用它们各自的总量去乘各自的分率，然后合起来恰好是对应的1680束，问题不攻自破了。
因此说如果把稍复杂的数学问题用方程来解决要比算术方法更顺理成章，学生更易于接受。
五、解题中抓住对应的思想方法
对应思想也是一种重要的数学思想，寻找每种数量间的对应关系是解答应用题的一种重要思维方法。这种方法在解答低中年级的归一、归总应用题，倍数应用题和高年级的分数与百分数应用题以及比例应用题时运用的多。在解答这种应用题时，如不确定数量之间的对应关系是造成解答错误的重要原因之一。
作为教师，我们应从低中年级整数应用题训练时，就让学生明白数量之间存在着一一对应的关系，只要多读题找到这种对应关系，所有的题都会迎刃而解。如：水果店上午卖出苹果8筐，下午卖出同样的苹果10筐，却比上午多卖出100元，那每筐苹果多少元？
这里存在着钱数与筐数的对应关系，如果学生通过读题能找到下午比上午多卖出的100元所对应的筐数是（10-8=2筐）的话，这道题就不难做了。
六、在“小结与反思”中提炼数学思想方法
新课标下的各章节的“小结与反思”教学目标中，首要的一点就是“回顾、思考本章所学的知识及思想方法”。所以在教学时利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出本章的数学思想方法纲要和系统。在平时以分散方式的渗透性教学基础上，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。
此外，还有统计思想、符号思想、极限思想等等。在我们日常的教学中应该注意有目的、有选择地进行渗透。只要我们能抓住适当的时机，将这些思想方法适度地渗透给学生，就会使他们从小开阔眼界，不至于对一些法则、公式、方法生搬硬套，脱离实际，或是让学生沉浸在题海战术中，当然更不能操之过急，徒劳无功地增加学生的认知难度。我们应该考虑的是让学生学会方法，为他们今后去独立学习和研究更高深的数学知识插上飞翔的“翅膀”，让他们把数学思想方法和数学精神运用一生。
数学思想指导数学方法，数学方法反映数学思想，可以这么说，小学数学教师谁真正在教学中关注数学思想方法的渗透，谁就获得了高效教学的入场券，这是我们对小学数学教学的追求。
参考文献：
[1]孙敏，小学教学参考，广西教育出版社，2006年。
[2]王力，小学数学教育，辽宁教育杂志社，2006年。