时间：2023-05-30 10:57:09
【关键词】高中数学 学案 教学法
素质教育的基本特征之一就是以学生为本，即以学生为主体，教育的最终成效不是教师教了什么，而是学生学了什么，对学生的素质产生了什么影响来衡量，所以课堂教学理所当然地要转向以学习者为中心的教学模式。多年来，教师习惯了“我讲你听”的教学方法，课堂教学中的信息传递大多是单向的，学生并没有真正参与到课堂教学中，在课堂上学生只是机械地听、记，是消极的，被动的适应者。由于我校学生的数学基础薄落，学习习惯也较差，大多数学生对数学的学习兴趣不高，不大有预习的习惯，即使有预习，也不知道怎样去预习，上课时不能积极参与等情况，以致造成老师教得累、学生学得更累的现象，如果再不进行教学改革对学生将是不负责任的。因此，我们结合我校的实际情况，以培养学生的自主学习、合作交流为目的，在新高一进行利用数学学案来教学的教学实验。“学案教学”以实用主义为原则，以我们学校当前的教学实际为出发点，以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，力求知识与能力并重，素质与应试兼顾。“学案教学”把教师的教与学生的学紧密地结合起来，教师通过有计划、有目的的“学案”，从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行系统的指导。学生借助“学案”自主学习，在此基础上突出个性和创新，通过师生的教学互动，达到共同提高。在具体操作中，我们从以下几个方面展开我们的学案教学法：
一、学案教学的基本环节
①组织全体课题组长进行理论学习，重点学习新课改的理念和有关学案教学的理论；②积极宣传利用学案来进行教学的优点，激发学生使用学案进行主动学习的热情；③集体备课，参与学案的编写；④实施学案教学；⑤根据学生的反馈情况，即使调整、完善学案教学；⑥对学案进行汇总、修改和完善；⑦对学案教学的实践进行总结、反思，并不断深入研究。
二、从教案到“学案”的转变
传统教案教学普遍存在两种倾向：一是教学的单向性，即以老师和课本为中心，更多考虑教师如何把课本知识内容讲得精彩完美，而忽视了学生自主学习技能和意识的培养；二是教案的封闭性，即教案是老师自备、自用，没让学生参与，缺少公开性和透明度，学生在课上只能被动学习，无从体验到自主学习的过程，更无法看清自主学习的学习策略。从“教案”到“学案”的转变，必须把教学重心由老师如何教转移到如何让学生会学，用具有公开性和透明度的“学案”来沟通师生之间的教学关系，增强了师生间的双向交流性。具体做法是：根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出指导学生每一课时的助学方案，称之为“学案”，它不是“教案”的简单翻版，它需要教师从帮助学生学会学习出发，按照从易到难，从表面到本质，从特殊到一般的认识规律，有层次地安排所研究的内容。同时，学案的编写也可以让学生参与进来，我们不光要知道他们用好学案后的感想和建议，我们也可以事先结合学生的预习情况及时调整知识点的顺序和问题的难易，达到事半功倍的效果。“学案”通常要提前一周印制完成，发放到学生手中。学生借助“学案”自主学习，初步掌握基础知识、概念、理清知识线索，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。学生能自主完成的内容，就可以先学习掌握；剩余部分在课堂教学讨论中解决，从而提高课堂教学效率。而且“学案”还鼓励学生在自学中探索发现新的问题，提出新的思考，又反过来促进老师的教学。这样学生在学案的指导下，完成了自学的全部过程。在课堂上，教师要从主演变为导演，把学生的自主学习同教师的辅助指导有机结合起来,做到教与学契合互动。
三、“学案”的基本结构和内容
“学案”的编制依据循序渐进的原则，有步骤、分层次地从知识、技能到理论及运用逐步加深。不同层次的学生可根据不同层次目标指导进行自主学习。笔者在教学中的“学案”尝试一般分为以下四个部分：
知识要点：包括学习目的、学习重难点和本课内容简析。通过不长的篇幅，让学生知道要学什么，以及在自学时，哪些是重点，哪些是难点，学了这课内容后，可以让自己学到哪些新的知识等等。
自学过程：包括复习引入、新课和例题讲解等。根据每一节的教学内容和要求，设计不同的引入，引入可以和课本相同，也可以选自课外，但关键要简单易懂，生活化，适合本地的学生。在对公理、概念和定理的内涵的处理上，将这些要素分点列出，后面预留空格，作为学生自学笔记。学生以此指导自学，在理解的基础上，将教材相关内容加工浓缩，整理记录在“学案”相关条目上，巩固掌握知识的效果。
运用能力训练：训练内容以本节内容为中心，适当联系其它章节相关内容，运用能力训练应体现难度层次的递进，学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。
小结与反馈：从创造力开发的角度看，提出新问题比解决旧问题更具深远意义。在“学案”的最后预留一部分空间，作为学生自学中探究、反馈和讨论的记录。学生可以把自己发现或设想的新问题记录在“学案”上面，在课前或课堂上提出，供师生在教学中交流、讨论。
四、“学案”教学中需要注意的几个问题
①教师编写的数学学案难易程度要控制适当，太难容易挫伤学生的积极性，太简单又不能激起学生主动探索的热情，这需要我们在具体的操作中不断调整；②教师在编写学案时，学生如何参与及参与的程度怎么安排；学生在使用学案学习时，教师如何改进先前的教学模式以协调学案教学；③学生的反馈是否落到实处，同样，教师对反馈的处理是否及时和有效；④学生在使用学案后是否在学习习惯、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；⑤通过参与数学学案的编写，教师自身的素质是否有提高。
五、“学案”教学的可持续发展
【关键词】案例教学 中职数学
时代的发展与进步，对中职教育教学提出了更新、更高的要求。如何顺应这一时代要求，是中职教育走向未来的关键点。尤其是中职数学教学，传统的教学方法明显已经落伍，因此，寻找一个教与学的切合点才是重点，而案例教学法很好地解决了这一问题。
一、案例教学法例举
案例教学法的组织和实施主要包括编写教学案例、设疑问难指导、组织案例讨论和对学生的案例分析进行总体评价四个过程。
1.教学案例的编写。案例教学法的核心和前提是案例的编写与搜集，编写和搜集质量的好坏直接关系着课堂教学的效果。课前教师首先要根据教学目标收集整理相关素材，撰写教学案例并发给学生预习准备，学生可以以个人或小组的方式进行准备，写出分析提纲和思路。分发案例，人手一份。
例如：抵押贷款――每月还贷问题
模型：设贷款额为A，月利率为R，抵押贷款期限为N个月，按复利计算，每月还钱x元，还款约定从借款日的下一个月开始。
x=〔A×R×（1+R）N〕÷〔（1+R）N-1〕，这是一个非常有用的公式，只需代入贷款数额和月利息率、期限，即可很快算出每月需向银行还多少钱。
例：王某贷款买房，共100万，首付了40万，其余向银行贷款，申请按揭，银行的月利息率为0.75%，贷款期限为20年，试问王某每月要还银行房款多少钱？
2.设疑问难指导。学生“进入”案例情境之中，教师应立即设疑问难，要求学生剖析解惑。教师的设疑，不宜将所有的问题一次全盘抛出，而应由表及里、由浅入深，环环相扣，达到“诱敌深入”之目的。否则学生难免产生厌烦情绪，失去“探究”的信心。教师设疑后，不能放任自流，主要基本任务：巡回检查，了解学生自主探究的情况，进行个别指导，并对学生探究的进程、课堂纪律等进行“微观调控”。指导学法，如指导学生选择分析问题的角度；指导学生把握主题；指导学生理解知识的内在联系；指导学生系统地阐述问题等等。这为后一阶段的讨论奠定了良好的基础。
上述案例，笔者设计了如下3个问题：
（1）目前很多中国家庭都在贷款买房，每月在供房，如何计算房贷？
（2）贷款多少合适？
（3）王某共付出了多少利息？
3. 组织案例讨论。这是案例教学的中心环节，是案例教学能否成功的关键。在讨论中，允许学生自主发言，并可以相互辩驳。教师作为一个特殊的参与者应该在讨论中起到引导和启示作用，使讨论不至于偏离主题。讨论可分为小组讨论和全班讨论。最后，教师要对全班讨论的结果进行简明扼要的归纳。
对上述案例解答：
A=600000，R=0.0075，N=240，代入x=〔A×R×（1+R）N〕÷〔（1+R）N-1〕，
x≈4519。
答：王某每月需向银行交4519元。
4.总体评价。案例教学的最后一个阶段是教师的总结评价，学生在教师的总结评价过程中得到认知结构的调整与完善、情感的升华、能力的提高。总结主要包括以下两个方面：对学生在前面的表现进行评价。如以正面激励为主，对讨论中积极发言的同学给以肯定；对有独特见解的同学给予表扬；对学生在自主探究中暴露出来的典型思维（正确的或错误的）给予合理的评价，让学生有豁然开朗的感觉，从中得到启示，提高思维能力。 对案例本身所蕴涵的道理或问题进行评价，以调整和完善学生知识结构，让学生树立对某一问题或现象的正确态度，提高学生再次遇到类似问题或现象时分析、解决的经验与能力。
二、案例教学法在中职数学教学中的作用和位置
在案例教学的过程中，教师与学生之间的关系是“师生互补、教学相辅”，学生积极参与，在分析案例和课堂讨论等环节中发挥主体作用。而教师在整个过程中既是组织者、引导者，又是参与者，教师既要选择好的剧本，即符合要求的教学案例，又要在课堂讨论中审时度势、因势利导，让每一个学生得到充分的发挥。案例教学使师生之间、学生之间的信息交流十分频繁，实现了教学相长。
总之，案例教学是中职数学教学中的重要教学方法之一。在国外大学的数学课程教学中，案例教学占有及其重要的位置。我们应借鉴先进的经验，加大中职数学案例教学的比重，通过对各类典型案例的分析和探究，加深学生对基础理论、专业理论的掌握及理论与实践结合运用，培养学生分析、解决问题的能力及团队合作精神。
参考文献：
[1]王仁强.数学案例教学法初探[J].晋东南师范专科学校学报. 2004（05）.
[2]万歆睿，代科学.案例教学法浅析[J]；职业教育研究.2006（12）.
[3]帅学华.职业教育中的案例教学法[J].现代教育论丛.2007.
关键词：案例教学法；数控专业；数学教学
中图分类号：TG659 文献标识码：A
一、案例教学法的概念
案例教学法是以案例为教材，在教师的指导下，运用多种方法启发学生独立思考，对案例提供的客观事实和问题进行分析研究，提出解决方案，作出判断和决策，从而使学生掌握有关的专业技能、知识和理论，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、案例教学法在数控专业数学教学的具体运用
本文以高职数学（3）第十章第二节“直线与圆的方程”为例进行探讨。直线方程与圆方程除了在生活中应用很广泛，在数控手工编程中求基点的坐标中也会用到。在以往该内容的数学教学中，往往是教师教，学生学，以讲知识，多做题为主，题目大部分脱离实际。而学生在学习数控技术这门专业课时，又往往被编程难倒，面对几何图形，想不到可以用数学知识来解决这个实际问题。本案例将数学和数控编程中碰到的几何图形进行有效结合，使学生认识到数学知识来源于实际又服务于实际，是解决实际问题的有效工具。
1.设计案例
案例是实施案例教学的基础，笔者通过查阅数控教材、参考书，网络交流以及数控、数学教师的探讨等形式，收集了大量案例，根据教学内容进行筛选，找出与本节教学内容最合适的案例，进行修改，补充和完善，进行案例教学。
数控专业的核心专业课为数控技术，其中有这样一个较为简单的以直线和圆弧构成的零件图形，要求程序工程师手工完成零件的编程。在数控编程中，建立好工件坐标系后，关键是要找到各个几何元素之间的基点坐标。基点就是各个几何元素之间的连接点。基点的坐标是数控编程中的主要数据。该案例中图形既有直线又有圆，可以用代数的方法来解决该几何问题。
2.剖析案例
要完成该零件的编程，首先必须求出基点 A、B、C、D、E的坐标。基点坐标是编程中的主要数据。该零件图主要由几何图案中直线和圆弧构成。在教师的引导下，学生发现可以利用几何知识和直线与圆方程的知识来解决问题。而用方程来解决问题，必须先建立直角坐标系，而如何建立合适的坐标系使问题更容易解决呢？可以建立如上图所示的直角坐标系，使点A与坐标原点相重合，以AE所在的直线为X轴，这样可使得直线和圆的方程更为简单。学生可以通过计算起点、终点、圆弧的圆心等一系列点的坐标，进一步得出几何图形中的基点A、B、C、D、E 点的坐标。
3.解决案例
（1）教师引导学生共同回顾常用的直线方程和圆的方程知识。①直线方程的一般形式：Ax+ By+C=0 （A、B、C为任何实数，且 A，B 不能同时为零）。②直线方程的截距式：y =kx+b（ k为直线的斜率b为直线在 Y 轴上的截距）。③直线方程的点斜式：y-y0=k（x-x0） （x0，y0为直线通过已知点的坐标值）。④圆的标准方程：（ x - a）2+（y -b）2=R2 （a，b为圆心坐标，R为圆的半径）。⑤圆心在坐标原点上的圆方程： x2+y2=R2。
教师在这段时间为学生梳理本案例所需要的理论知识，即直线方程和圆方程的各种常见形式，重点指出哪种情况下应该采用哪种形式的直线方程或圆方程，为下面学生讨论直线和圆的方程做好铺垫。学生在教师的引导下通过回顾、复习和总结方式，为本节课的学习搭好“脚手架”。
（2）学生通过分组讨论解决问题。学生在学习数控技术这门专业课时，最为头疼的就是编程。学生看到幻灯片上打出的图形，正是《数控技术》上的一个零件图，顿时有了兴趣。当教师告诉他们可以用所学的直线和圆的方程来解决这个问题时，学生都瞪大了眼睛，等着教师的下文。教师安排学生分组讨论，找出本题的切入点。经讨论得出根据建立的直角坐标系，可以得到A、B、E点的坐标；通过直线与圆的交点，得出其他点的坐标。找到切入点后，该案例就迎刃而解了。经过热烈的小组讨论，共得出以下两种方法来解决问题：
方法一：求出直线方程 BC 的值，然后与O2为圆心的圆方程联合求解。为了方便起见可将坐标系的原点选在 B点上。
解：建立如图工件坐标系，圆的方程为：（x-80）2+（y-14）2=302；过B 点的直线方程设为 y = kx。
上述两个方程中，可以通过图上标注的尺寸直接计算出：圆心O2坐标（80，14），k =0.6153。
然后那将两方程联立求解：
（x-80）2+（y-14）2=302
y =0.6153x
即可求得点C坐标（64.279，51.551）
方法二：如果以BO2连线中点为圆心，O1O2为半径作一圆。这个圆与以O2为圆心的圆相交于 C 点和另一对称点C′，将这两个圆的方程联立求解，也可以得到 C 点的坐标。
教师在学生讨论过程中，适时给予指导和点评，鼓励每个学生参与案例的讨论，提出看法和见解，引导学生用不同的方法来解决问题。对表现积极的学生，提出表扬和鼓励，激发学生学习兴趣。学生通过分析讨论，即解决了实际问题，又掌握了本节课的重点，有助于学生树立数形结合的方法和思想。
4.教学反思
学生通过直线和圆方程的相关知识解决了求该零件图中轮廓几何元素的基点问题，了解直线与圆方程在数控编程中的应用，理解利用数学工具研究实际问题的思想。既解决了数学教学中讲授理论知识枯燥，学生不感兴趣的难题，又解决了学生学习数控编程的难点。
三、案例教学法的局限
1.案例资源比较匮乏
案例教学法在我国起步较晚，适合数学的案例较少，适合中职各专业数学教学的案例更少。另外找到的数学案例大部分趣味性不高，学生进行探讨的参与度无法提升。虽然目前职业学校都开发了各专业的校本教材，数学教师通过与专业教师合作可找到合适的案例，但还是远没有达到可以将案例教学法作为主要教学方法进行运用的地步。
2.案例教学法对教师的专业知识和课堂把握能力要求较高
案例教学突出了学生为主体，通过分组讨论自行解决案例问题，而教师只是课堂的引导者和推动者。在讨论过程中学生的思维往往是发散性的，容易偏离教学重点，提出的各种问题需要教师有较强的专业理论知识及时进行指导和解答。另外由于学生各抒己见讨论热烈，学生参与度高，课堂容易造成混乱，教师需要适时把握课堂的教学节奏，完成教学内容。
总之，案例教学法的实质是研究性学习，能充分调动学生学习的主动性和积极性。教学法的实施改变了数学课堂普遍采用的注入式教学方式，能极大提高课堂的教学效果。但还需要通过实践不断加以改进、完善，探索出适合各专业数学教学的案例教学模式。
参考文献：
关键词：案例教学法；小学数学教法课；应用实践
处于小学阶段的学生发育还不够健全，他们的思维理解能力也较弱，面对小学生这种自身呈现的生理特点，在小学数学教法课的教学过程中，老师应当寻找适合小学生的教学方法，以便于小学生对知识点的理解。案例教学法作为一种以案例为讲解基础的教学方式，它能够为小学生对思维性知识点进行更好的理解，在接受新知识的基础上进行思维能力的锻炼，使学生通过实践了解理论后，将理论反作用于实践操作，进而学会理论的实际操作应用、理解理论。
1案例教学法含义概述及特点分析
1．1案例教学法含义概述：
案例教学法是指在老师的教学过程中以案例作为基础进行教学的一种方法，它区别于传统的教学方法，通过案例的讲解，它促进了老师与学生的交流，发挥了学生的自主能力。在案例教学法中选取的案例是在教学实践中带有典型性及普遍性的事例，在教学活动中，老师以引导者的身份出现，依据教学目标指导学生进行独立阅读、思考、分析，通过案例提高学生对理论的理解能力及将理论运用实践的能力。
1．2案例教学法的特点分析：
在小学数学教法课中案例教学法应用极为广泛，因此对案例教学法在具体的数学教学活动中呈现的特点进行分析是很有必要的，通过这些特点我们可以看出它在小学数学教法课程的教授过程中具有很强的适用性。案例教学法的特点表现为：案例教学法有着明确的教学目的，无论是对案例的编写还是选择，它都是为了呈现理论的特点而进行的，以教学目标为基础；案例教学法中的案例是客观真实存在的，通过案例的细节呈现出真实性，进而体现教学的真实性；案例教学中的案例具有很强的启发性，它以案例的特点呈现启发学生进行独立思考寻求解决方式；案例教学也具有一定的综合性，案例解决过程中的内容结合了许多知识点的应用；案例教学的整个过程是动态的，在动态中增强了学生的实践操作水平，也发挥了学生的主体性。
2案例教学法在小学数学教法课中的应用实施
案例教学法在小学数学教法课程中的应用过程中，虽然学生是整个学习过程中的主体，但老师作为引导者起到了主线作用，因此在案例教学法的具体实施过程中主要以老师的选择、引导作为线索进行实施。
2．1教师对教学案例的挑选：
在案例教学中，案例的选择起着极为重要的作用，因此教师在对案例进行选择的过程中要依据学生的综合能力水平进行慎重选择，搜集多种题材、多种类型的案例，使案例能够吸引学生注意力。例如在小学数学加法的教学过程中，老师可以依据学生情况，选择在水果店买东西等情境化的案例，并通过多媒体动画等形式进行呈现。
2．2教师在课前对引导过程的准备：
在案例教学之前，老师要根据教学目的、教学内容对案例进行时间上合理的安排与把控，对案例中存在的问题、难点进行适时引导，也为学生会提出的问题进行预先的演练回答，课堂是老师与学生共同作用的教学过程，因此，老师在案例教学前也要对学生进行预习任务的布置，以便学生在课堂前做好准备，例如，在小学数学图形的学习中，老师可以提前让学生发现生活中各样的图形案例。
2．3教师在课堂中的讨论引导：
课堂讨论是对案例教学进行深入的过程，老师在课堂中要对针对所讲的案例进行重点性的讨论，让学生在理解的基础上进行交流，帮助学生解决案例讲解中不清楚的疑难点，理清学生的对知识点的思维线索。例如，在小学数学乘法的案例教学中，通过课堂讨论，老师可以发现学生对借位等知识点的不理解。
2．4教师总结性的点评与反思：
教师的总结点评与反思是案例教学中极为重要的一个环节，通过对课堂上学生的点评，让学生对不理解的知识点加深印象，对案例知识点中容易出现的错误进行新的把握与认识，并通过老师与学生的共同反思提高理解，发现讲授中的不足，并做出相应调节，学生也可通过总结发现自己不懂的知识点，在课后进行补习。例如，在小学数学除法的教学过程中，如果没有对乘法教学进行很好的总结与反思，那么在除法的教授学习过程中会对学生产生难理解的状况。
结语
综上所述，在小学数学的教学过程中，案例教学法符合小学生身心发展和思维发展的特点，它是一种对小学生进行有效数学教学的方式之一，能够在实践与理论相互作用的过程中提高小学生的思维理解能力及实践操作能力，因此小学数学老师在教学过程中要依据知识点合理利用这种教学方式，使学生在发挥主体性的基础上通过师生互动了解知识点。
参考文献
［1］谢祎．浅谈案例教学法在小学数学教法课中的应用［J］．科教文汇，2012（18）．
［2］张黎黎．案例教学法在高师院校小学数学教法课中的运用［J］．科教文汇，2014（36）．
一、引言
随着建构主义教学方式的应用，目前在小学教学过程中，教师除了要带领学生进行相关知识的学习之外，还应当引导学生思维进行有效的拓展，小学生在进行数学的学习阶段，除了要掌握相关知识的同时，还应当注重思维能力的培养。在建构主义教学的发展下，能够有效地促进学生更好地在学习过程中互相进行相关知识内容的协商，从而使得学生能够更加主动地探讨相关知识。本文在对建构主义教学进行分析的过程中，主要结合相应的案例进行具体的分析，以此更好地促进教与学。
二、莱司特的减法教学课
建构主义教学虽然在教学中有了一定的发展，但是对我国大部分的小学生而言，在进行数学课程的学习过程中，还是存在一定的被动性，为此这就在很大程度上引起了一些数学教育工作者的高度重视。而对于莱司特而言，其将建构主义教学在不断地实践中证实了建构主义教学对于学生的帮助是十分巨大的。他在教学实践中主要展示了重组在减法学习中的运用以及探索了运算之间的关系。
第一，减法教学中的重组。重组教学方式对于加法的学习具有一定的促进作用，同样，在小学生学习减法的过程中，重组能够让学生更好地理解减法，学生在探求过程中能够通过对自身问题的提出，对学生数学学习具有一定的突破。
在教学过程中，莱司特主要在课堂中通过利用数字和游戏的方式进行教学。例如，在他的课堂上，莱司特会提出“原有40个棒冰，在通过游戏中用掉了22个，问学生最后还剩多少个棒冰？”当学生在进行计算之后，莱司特会把所有学生算出的答案写在黑板上，让学生自己再次观察答案的不同，并让学生说出那个答案是自己最怀疑的，然后让学生自己进行分析思考，在答案中出现了29个数字，一些学生并不赞同这种说法，认为这个数字是不可能出现在这样的减法运算中。于是，莱司特就让学生对自己的看法进行了相应的说明，一名学生说道40减去20，就好像是4减去2一样，所以最后的答案应当是28。而这时，莱司特并没有做出任何的回应，他只要是希望有学生能够意识到这是一个错误的答案。当那位同学把答案说出的时候，立马就由学生进行了相应的反驳，认为40减去20等于20，而20再去掉一个2，怎么说也是小于20的，通过积木得出了最终答案是18，这也就是最终的正确答案了。在这个过程中，两个同学通过互相地交换意见，并尊重对方说出的观点，在互相学习中提高了自身的学习水平，对此这就更好地体现出了建构在教学中的重要性。
第二，探索运算之间的关系。在课堂上，赖司特向学生提出：“我骑车要到沃蒙特，而两地间的距离总共有54英里，在骑到27英里路时候，我停下车喝了一杯咖啡，问我还要骑多少英里路才能到达沃蒙特？”同前面方式大致一样，赖司特还是让学生们先算出自己认为的答案，然后将不同的答案都写在黑板上，同样让学生提出质疑，然后学生与学生之间展开讨论，而这时学生甲认为最不能理解的答案是35，这时学生乙同样赞成，他认为，50减去20等于30，这个正确答案肯定是小于30的。这时学生丙认为这个答案可以以27为底数向上数到54。而同学丁则认为可以通过积木先数够54个数字，然后再从中抽取掉27，剩下的答案就是最终的结果了。也就是说，加法和减法在运用的过程中同样可以运用到一道题中进行计算，只是计算的方式不同。通过对不同的算法进行探讨分析，在实践中不断进行推敲，在得出的答案中需求最正确的答案，学生通过一系列的探讨之后，最终学生之间在通过互相探讨中，用不同的拼凑方法，使学生能够激发自身的潜能，从而了解到运算间的关系。
三、启示
在上述实例当中，我们可以清晰地了解到，莱司特的数学教学方式能够引导学生从多方面对相应的问题进行解决。比如说，一道应用题当中可以采用加法、乘除等方式进行一种减法的运算。在莱司特的教学过程中，学生们用加法对数字进行比较，并通过将十位数转换成个位数的方式进行分析。例如，一辆卡车可以载36个士兵，现在需要将1128位士兵运往训练营地，问需要多少辆卡车？学生在进行计算的过程中，学生通过利用除法进行相应的运算，在结果中显示，当1128除以36等于31，但是在结果中余数是12，于是部分学生就认为答案是31，但是还是有部分学生认为答案是32，在进行数学教学的过程中，对于一些计算是可以将余数忽略不计的，但是对于一些较为实际的问题，这就需要结合真实的场景进行问题的分析，对此，教师在进行教学环境的设计过程中要对学生的学习情境进行分析考虑，要将学习情境和知识运用情境进行有效的结合。
四、结束语
在建构主义教学实践的过程中，教师对课堂的有效把握，对于学生对相关知识的学习具有一定的促进作用。为此，需要教师在进行相应的建构教学过程中，要给予学生一定的空间，让其进行相关教学问题的探讨，为学生营造一个良好的学习环境，是推动教育事业发展的关键。
关键词：高职院校 高等数学 案例教学法 数学思维
一、引言。
随着高职高专教育的持续发展，专业人才培养模式持续创新，高等数学教学质量的好坏直接影响着专业课程的教学质量，也影响着学校对学生的培养质量。在这样的形势下，我们大胆尝试高等数学课程改革，在知识、能力、素质的三维空间构建数学内容体系，用有限的课时着重培养学生的思维能力、应用能力、自学能力和创新能力，从而全面提高学生的数学素质。转变传统的教学模式，注重应用性和启发性。
引入“案例教学法”的教学方法，主张用情境真实的“实际问题”启发学生的思维，鼓励学生基于解决问题的学习、基于实际应用的学习。通过设计各种情境真实的“实际问题”，开拓学生的创新思维和想象空间。
二、案例教学法在高等数学教学改革中的具体实施。
首先，在把握总体教学目标的基础上进行“案例教学法”的设计，精选确定与数学内容对应的典型案例，选取案例时注重其目的性、代表性、趣味性和真实性。其次，引导学生分析案例，教师可以提出一些有针对性的问题，引发学生去思考，引出数学的思想和方法，然后引导学生建立相应的数学模型并求解，得到案例的答案。最后，将案例的思想和方法进行推广，还可以再列举一些类似的案例，通过分析对比找到共性，从而把新的数学概念和方法归纳和提炼出来。
下面例举两个“案例教学法”的实例。
（一）重要极限的案例教学法。
在讲重要极限时，引入了银行连续复利计算问题这一案例。
设银行某种定期储蓄的年利率是，本金是，按年计算复利，那么年后，本金与利息合计值应为；若改为每半年计息一次，则每半年的利率应是，共计息次，故年后的本利和为；若改为每月计息一次，则每月的利率应为，共计息次，年后的本利和为；若每年计息次，则每次计息的利率为，共计息次，故年后的本利和为。
当时，即得连续复利储蓄时年后的本利和为
假设我们很容易看出其中的奥秘，这时
，，
，
过去曾有外国银行为吸引储户，宣称采用连续复利，即瞬时复利，每时每刻都计利息，这个案例表明，即使是计算瞬时复利，一年后的本利和也只能达到本金的倍，储户并不会因此而“发财”。通过这个案例的学习，学生能够体会到重要极限有着广阔的实际背景，从而进一步加深对知识的理解和掌握。
（二）微分方程的案例教学法。
在讲授求一阶非齐次线性微分方程的方法，就是所谓的常数变易法时，引入了降落伞下降的速度这一案例。
汶川地震时部队曾用空降兵进行救援，现假设降落伞所受的空气阻力与降落伞的下降速度成正比（比例系数为，），且伞张开时的速度为（）求降落伞下降速度与时间的函数关系。
首先，根据牛顿第二定律，得微分方程 ，即. 这就是一阶线性微分方程。
然后，根据非齐次微分方程的常数变易法得微分方程的通解为，又根据初始条件，得 ，所以，降落伞的速度与时间的关系为
因为当充分大时，，速度，所以降落伞匀速向下运动，这样更有利于跳伞者能安全降落地面。通过对实际案例的分析， 不仅提高了学生的抽象概括能力而且使学生体会到数学的应用价值，可以更好地发展学生学数学用数学的良好意识。
三、案例教学法在高等数学教学改革中的尝试心得。
案例教学法应用于高等数学教学是一种新的教学尝试，将抽象的数学概念通过案例具体化，案例教学法与传统的教学方法相比，极大地缩短了教学现场情景同实际生活情境的差距，促进了数学与各专业课之间的紧密结合，使学生通过对具体问题的探究，主动找出解决问题的途径。通过对实际问题的解决，自觉加深对数学概念本质的理解。真正地让学生们体味到：数学思想既来源于实际问题，又是解决实际问题的强有力工具。教师们要精准把握学生的专业知识结构，有的放矢地选择与专业知识结构结合紧密的相关案例进行教学。还需指出的是，在高等数学教学中，不能将案例教学法替代传统教学，要把二者有机地结合起来，方能达到最佳的效果。
参考文献：
1.杨雯靖.高等数学案例教学的研究与实践[J].数学教学研究，2011（8）.
2.段东东，廖君华，吴文海. 基于案例驱动模式下的高等数学教学改革[J]. 西安电力专科学校学报，2012（3）.
【关键词】高中数学;新课程;学案;教学法
【中图分类号】G424 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)01-0300-01
“学案教学”以实用主义为原则，以我们学校当前的教学实际为出发点，以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，力求知识与能力并重，素质与应试兼顾。“学案教学”把教师的教与学生的学紧密的结合起来，教师通过有计划、有目的的“学案”，从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行系统的指导。学生借助“学案”自主学习，在此基础上突出个性和创新，通过师生的教学互动，达到共同提高。
在具体操作中，我们从以下几个方面展开我们的学案教学法：
1 学案教学的基本环节
(1)组织全体课题组长进行理论学习，重点学习新课改的理念和有关学案教学的理论；
(2)积极宣传利用学案来进行教学的优点，激发学生使用学案进行主动学习的热情；
(3)集体备课，参与学案的编写；
(4)实施学案教学；
(5)根据学生的反馈情况，即使调整、完善学案教学；
(6)对学案进行汇总、修改和完善；
(7)对学案教学的实践进行总结、反思，并不断深入研究。
2 从教案到“学案”的转变
传统教案教学普遍存在两种倾向：一是教学的单向性，即以老师和课本为中心，更多考虑教师如何把课本知识内容讲得精彩完美，而忽视了学生自主学习技能和意识的培养；二是教案的封闭性，即教案是老师自备、自用，没让学生参与，缺少公开性和透明度，学生在课上只能被动学习，无从体验到自主学习的过程，更无法看清自主学习的学习策略。从“教案”到“学案”的转变，必须把教学重心由老师如何教转移到如何让学生会学，用具有公开性和透明度的“学案”来沟通师生之间的教学关系，增强了师生间的双向交流性。具体做法是：根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出指导学生每一课时的助学方案，称之为“学案”，它不是“教案”的简单翻版，它需要教师从帮助学生学会学习出发，按照从易到难，从表面到本质，从特殊到一般的认识规律，有层次地安排所研究的内容。同时，学案的编写也可以让学生参与进来，我们不光要知道他们用好学案后的感想和建议，我们也可以事先结合学生的预习情况及时调整知识点的顺序和问题的难易，达到事半功倍的效果。“学案”通常要提前一周印制完成，发放到学生手中。学生借助“学案”自主学习，初步掌握基础知识、概念、理清知识线索，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。学生能自主完成的内容，就可以先学习掌握；剩余部分在课堂教学讨论中解决，从而提高课堂教学效率。而且“学案”还鼓励学生在自学中探索发现新的问题，提出新的思考，又反过来促进老师的教学。这样学生在学案的指导下，完成了自学的全部过程。在课堂上，教师要从主演变为导演，把学生的自主学习同教师的辅助指导有机结合起来,做到教与学契合互动。
3 “学案”的基本结构和内容
“学案”的编制依据循序渐进的原则，有步骤、分层次地从知识、技能到理论及运用逐步加深。不同层次的学生可根据不同层次目标指导进行自主学习。笔者在教学中的“学案”尝试一般分为以下四个部分：
知识要点：包括学习目的、学习重难点和本课内容简析。通过不长的篇幅，让学生知道要学什么，以及在自学时，哪些是重点，哪些是难点，学了这课内容后，可以让自己学到哪些新的知识等等。
自学过程：包括复习引入、新课和例题讲解等。根据每一节的教学内容和要求，设计不同的引入，引入可以和课本相同，也可以选自课外，但关键要简单易懂，生活化，适合本地的学生。在对公理、概念和定理的内涵的处理上，将这些要素分点列出，后面预留空格，作为学生自学笔记。学生以此指导自学，在理解的基础上，将教材相关内容加工浓缩，整理记录在“学案”相关条目上，巩固掌握知识的效果。
运用能力训练：训练内容以本节内容为中心，适当联系其它章节相关内容，运用能力训练应体现难度层次的递进，学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。
小结与反馈：从创造力开发的角度看，提出新问题比解决旧问题更具深远意义。在“学案”的最后预留一部分空间，作为学生自学中探究、反馈和讨论的记录。学生可以把自己发现或设想的新问题记录在“学案”上面，在课前或课堂上提出，供师生在教学中交流、讨论。
4 “学案”教学中需要注意的几个问题
(1)教师编写的数学学案难易程度要控制适当，太难容易挫伤学生的积极性，太简单又不能激起学生主动探索的热情，这需要我们在具体的操作中不断调整；
(2)教师在编写学案时，学生如何参与及参与的程度怎么安排；学生在使用学案学习时，教师如何改进先前的教学模式以协调学案教学；
(3)学生的反馈是否落到实处，同样，教师对反馈的处理是否及时和有效；
(4)学生在使用学案后是否在学习习惯、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；
(5)通过参与数学学案的编写，教师自身的素质是否有提高。
5 “学案”教学的可持续发展
“学案”兼容了师生在教、学中的智慧和才能，教师根据每一课时教学实践，修改、优化“学案”的知识结构；调整运用能力训练题，把学生设计出的或收集到的创新性题目编入“学案”；追踪学生探究问题的新趋向，及时进行指导和总结。学生借助“学案”，而不拘泥于“学案”，可以从老师、同学的教、学中，吸取先进经验，又可以发挥自己的思维个性，通过教学互动，不断提高自主学习能力。经过教学实践、总结的不断反复和提升，进一步优化“学案”结构，优化课堂教与学的过程。
关键词： 初中数学 案例教学 二元一次方程组 教学方法
1.案例研究背景与目标
关于方程的数学思想，在我国古代《九章算术》中就有所提及，以案例援引的“二元一次方程组”学习，笔者认为有必要引导学生了解方程的古代历史，即古代数学家为何重视方程组的研究，明确方程组与实际生活的关系，以达到提高学生学习兴趣和加强学生学习理解的双重效果。相关的案例教学目标可概括为：
（1）引导学生了解“二元一次方程组”的古代数学历史研究成果;
（2）引导学生掌握“加减法解二元一次方程组”的方法;
（3）引导学生在掌握“加减法解二元一次方程组”的同时，能够举一反三，按照这种方法掌握更多的初中数学知识。
2.案例研究阶段
围绕以上提及的教学目标，以教师引导和学生资料查阅的合作探究方式，分别从问题情境阶段、实践体验阶段、表达交流阶段、学习成果阶段入手研究。
（1）问题情境阶段。发放有关《九章算术》的资料，并介绍：《九章算术》源自于两千多年前，书内记载很多沿用至今的数学问题解决方法。譬如“牛五、羊二，等于十两黄金;牛二、羊五，等于八两黄金。问羊一值几两黄金”，按照书中的“齐同”演算，即“牛10、羊4，等于20两黄金;牛10，羊25，等于40两黄金。前后两行的牛10，而黄金多出了20两，主要是多出21头羊的价钱，则可推算出羊1值二十分之二十一”。
根据案例，我说明了以上“齐同”演算中“化归”和“消元”的数学理论，并对学生强调这些数学理论，对当前“一元一次方程”数学计算有很大的影响。
（2）实践体验阶段。初步了解“一元一次方程”亘古至今的数学意义后，让学生自由组成学习小组，每组人数为6人，要求每个小组在三天时间内，通过书刊、网络等渠道，了解有关“一元一次方程”的资料，分别掌握“一元一次方程”的“消元”、“化归”解法，同时还要结合生活中的实际问题，设计“一元一次方程”的解答题进行求解。期间，我将密切关注学生的分组研讨情况，并对主动请求帮助的学生进行学习指导。
（3）表达交流阶段。在实践体验的基础上，小组内的每个同学需要自己所查阅的资料和研究的成活，在小组内进行汇报，在合并重复资料和剔除错误资料后，将全部资料进行组内汇总，随后委托组内的任何一位同学，在班级内进行汇报。在汇报期间，由笔者进行引导，将每个小组中的资料，将最具代表性的资料、意见和建议提炼出来，再将各组编制的应用题目打乱，由各个小组随机选取一个题目，列出“一元一次方程组”，完成题目的解答。在整个表达交流阶段，我们需要综合各个小组提出的意见，检查每个小组意见中客观存在的不足之处，提出反思性的建议，促使整个交流程度内容更完善。
（4）学习成果阶段。通过以上的教学活动，我们可以看出初中数学课程中应用案例教学方法的灵活性。按照以上的方法开展案例学，笔者认为最重要的是保持教学的生动性和活泼性，并思考是否有利于学生学习积极性和主动性的提高，即强调对学生学习主体地位的尊重。至于以上案例教学的总结和评价，笔者认为可归纳为两点：一方面是案例教学兼顾学生的个体性、独立性和差异性，在教学过程中，必须建立起学生与学生之间、教师与学生之间的平等关系。另一方面是案例教学的实践性特征，直接贯穿于整个课程，正面要求教师关注日常生活中的相关数学问题，鼓励学生设计出更多的数学案例，让案例教学更彰显创新思维和创新意识。
3.教学经验总结
以“加减法解二元一次方程组”作为案例，笔者认为初中数学案例教学中，至少有以下经验值得参考借鉴。
（1）为学生量身定制。学生是初中数学案例教学的学习主体，课程开展的目的，是让学生更快更好地掌握课程知识，因此初中数学案例的设计，务必考虑学生的发展水平和个性特征。一方面是根据学生的学习经验，选择学生周围最熟悉的事物，另一方面是结合学生的个性特征，将数学知识循序渐进地融入案例中。
（2）有利于学生数学能力发展。初中数学案例教学的目的，除了提高学生的知识和素养外，还要求让学生的观察能力和动手能力等都得到锻炼。在初中数学案例教学中，学生可进行案例形式之间的优势互补，充分调动学生的积极性。最后在课堂上，每个小组进行互动性讨论，以此全方位了解初中数学案例教学知识。这种方式，既能减少教师的工作程序，又能调动学生探索的积极主动性。
（3）间接“点拨”。初中数学案例教学属于自主性的教学模式，在没有标准教学预案的情况下，由学生作为课程的主体，充分发挥自身的主观能动性，因此在活动期间，难免会遇到难以解决的困难。适时，教师不需要即刻为学生提出解决方案，而是在案例内容的基础上，引导和启发学生，让学生在自主思考的情况下，进行深入分析，最后获得攻克难关的具体方法。
（4）师生交流的加强。活动过程中，无论是问题的解答，还是气氛的调节，都离不开师生之间的有效交流，具体要结合数学知识的内容，以及学生所能接受的程度而定。但总体的原则，要求能够有效引发学生的新奇感，这样才能保持学生探究初中数学知识的积极性和主动性。
3.结语
初中数学案例教学中，最重要的是保持教学的生动性和活泼性，并思考是否有利于学生学习积极性和主动性的提高，即强调对学生学习主体地位的尊重。通过研究，以“加减法解二元一次方程组”为例，基本明确了初中数学案例教学的方法，但考虑到不同数学课程学习要求和条件的差异性，笔者认为以上方法需紧扣具体的课堂教学实践，予以因地制宜地灵活应用。
参考文献：
一、教学目标（
1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．，全国公务员共同天地
2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．
3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．
4．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
同底数幂的运算性质．
（二）难点
同底数幂运算性质的灵活运用．
（三）解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．
2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．
3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．
（二）整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．
（三）教学过程
1．创设情境、复习导入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．
①
②
③
强调：①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，讲授新课
例1计算：
（1）（2）（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2计算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4），全国公务员共同天地
或原式
提问：和相等吗？
3．巩固熟练
（1）P93练习（下）1，2．
（2）计算：
①②
③④
（3）错误辨析：
计算：①（是正整数）
解：
说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．
②
解：原式
说明：与不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为
（四）总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．
八、布置作业
P94A组3～5；P95B组1～2．
参考答案
略．
九、板书设计
投影幂
例1例2练习
关键词：问题教学法 应用案例 高中数学教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）01-0131-01
所谓的问题教学法，指的是将教学过程中的相关知识点以提问的方式进行教学，让学生在探索答案，寻找解题方法的同时，充分发挥自身的主观能动性，实现思维的拓展与活跃，进而实现学习能力和解题技巧的提升。但是就目前我国高中数学的课堂现状而言，要想实现这种教学方法，需要学生拥有较高的活跃度与配合度，因此，教师在教学过程中如何激发学生的潜力，通过提问实现“问题教学法”对于学生学习能力的提升，是本文所要探讨的重要问题。
1 尊重学生差异，合理设计问题
“问题教学法”的核心就在于提问，因此教师在选择和设计问题时要格外注意和慎重。基于学生个体差异的客观存在性，教学在设置题目时，要酌情考虑不同学生对于知识点的掌握和记忆能力，认真选择提问的方式和突出的重点。以三角函数的正弦定理一节为例，笔者首先组织学生对之前学习的三角函数相关概念进行复习，而在复习过程中有学生不经意间发现内角正弦值在计算上的特殊性，笔者立刻以此为切入点，在原有公式的基础上稍加变化，就得出一个全新的有关三角形边、角关系的，适用于任何一种角的通用函数公式。这时笔者就会根据这一个全新的公式进行提问，提问的内容就是这个以直角三角形为基本模板推导出来的公式，是否适用于所有的三角形？然后就将不同难度的三角形验证问题，交给不同层次的学生，比如将较为容易验证的锐角三角形，交给平时学习基础较为薄弱的学生；将验证较有难度的钝角三角形交给平时学习基础较为扎实的学生。而经过全体同学的验证，这一公式在锐角三角形中得到了百分之百的验证，而使用钝角进行验证的学生成功率极低。基于这种情况，笔者和学生一起进行了讨论，并以分类的方法完善了对于三角函数的正弦定理的相关证明过程。
2 精心创设情境，激发学生兴趣
学生是一切学习和教学活动展开的主体，而对高中数学教学而言，其一切内容的展开目的在于让学生掌握完整而系统的数学知识，提升其综合运用能力，故而要想真正意义上提升教学质量和课堂教学效果，就必须将学生置于中心和重心，以必要的方法与手段提升其学习的积极性和主观能动性。基于这一点，教师在展开问题教学时，需要充分把握好学生的实际情况以及教学内容的特点，以适当的方式将二者之间有效结合起来，创设出合理、有趣的问题情境，使学生能够在轻松愉快的学习氛围当中进行知识的学习和研究。
例如，在学习“平面向量的实际应用“一节内容时，笔者以大部分学生都很关注和感兴趣的奥运会铁人三项为情境设置模板，设置了这样一个问题：铁人三项比赛当中，某运动员在静水中游泳的速度为A km/h，水流的速度为b km/h，假设运动员将要横跨某个区域到达对岸的距离为s Km，那么运动员要想实现横跨水流游到对岸，实际的运动轨迹将会如何？速度如何？如果想实现以最短的距离到达对岸，那么应该朝着哪个方向出发，实际的速度又如何？通过这样充满现实意味的情境设置，将教材中的内容与生活实际相结合，使学生能够利用现实生活中可以感知的素材加强对于知识的理解。如此也有助于调动学生的学习积极性，使之能够以更加饱满的热情投入到对于数学知识的学习过程当中，实现综合能力的提升。
3 注重实践探究，提高应用能力
作为一门本身具有较强实践性的学科，高中数学在展开问题教学的过程中，必须要增加所提问题的实践应用能力，让学生在教师的指导下，可以通过自身对于问题的思考和实践，实现对于知识的获取与掌握。因此在展开问题教学的过程中，教师要基于学生学习的特点和知识认知规律，有目的性地引导其投身到问题情境的参与过程当中，将书本当中固定的知识，专户为生活当中的实际问题来展开实践与探索。
例如，笔者在讲解等差数列这一章节内容时，引入了日常生活中乘坐出租车的案例，并提出了这样的思考问题：某市出租车起步价8元，3公里以内不另行计费，超出3公里的部分，按1.2元/公里收费。假设路面不拥堵的情况下，乘坐出租车到20公里外的某地，一共需要支付多少车费？鉴于这道题目本身具有浓厚的生活气息，故而有的同学根据实际经验会立刻回答出“8+（20-5）×1.2=26”的计算方法与结果。但是从另外一个角度来解释这一现象，整个称作出租车产生计费的过程，可以视作以5公里为基点，每超出1公里，多产生1.2元的计费，那么对应6公里和7公里，期间的计费差距，也就是1.2元的差距，那么这一则计费问题就可以看成是一个等差数列的雏形。通过引导，学生纷纷举出与乘坐出租车较为相似的案例，也从这些案例当中提炼出了当差数列的原型。而在此过程中，课堂的气氛也得到了最大程度的活跃，效果自然可想而知。
总而言之，在高中数学教学过程中采用问题教学法是能够提升学生积极性，维护其学习主体地位的有效手段之一。但是要想真正实现对于教学效果和质量的促进，教师就必须要在问题的设置和选择上下功夫，唯有在尊重学生差异性的基础上，实现创设情境的趣味性和实践性，才能从本质上抓住学生对于数学学习的兴趣点，实现其学习能力的全面提升。
参考文献：
【关键字】数据结构；案例教学法；问题式教学；教学效果
《数据结构》课程是计算机应用等相关专业一门重要的专业基础课，研究各种抽象数据结构的逻辑结构、物理存储结构、相应存储结构上的各种运算三个方面的内容，在此基础上研究相关问题的算法设计，课程涉及概念、算法都比较多，难度大。是学生感觉学习难度大的课程之一。
一、现阶段教学存在的主要问题
（一）基础技能不足
数据结构算法的设计离不开程序设计语言，例如C语言程序设计是C语言版《数据结构》课程的前导课。若没有掌握好C语言中数组、结构体、函数、指针等基础知识，在后继的学习中就会感到很茫然，逐渐丧失该课程学习的兴趣和信心。
（二）“填鸭式”教学模式的弊端
教学中教师只注重教学大纲，对学生的实际情况缺乏了解，学生的接受能力、逻辑思维能力怎样？学生的编写和调试程序的能力又如何？“填鸭式”教学中都忽视了这些问题，学生在被动的接受中容易产生怀疑，畏难情绪，从而失去了学习的兴趣和主动性，使得教学效果不如人意。
二、《数据结构》课堂教学中应用案例教学法
案例教学法具有较强沟通性、针对性、实践性等特点。《数据结构》课堂教学中运用案例教学法，将理论知识融入案例之中，运用案例引导学生主动学习，激发学习兴趣。
（一）课前案例准备
作为案例教学法的核心――案例必须是优选的。好的案例对于学生掌握基本概念、基本知识，培养基本技能起到积极的推动作用。
1.案例的选择首先要以教学目标为依据，它的难易程度要适合教学目标。其次，所选的案例应该是内容完整的、典型的、与生产生活相联系的案例。另外，所选的案例应该尽量考虑贴近学生的兴趣点。例如，在讲解拓扑排序时，可以类比学生各学期课程安排，而且拓扑排序不只一种，也即各学期课程安排不是唯一的。
2.案例选定之后，教师还需仔细分析所选案例，得出诸如下面系列问题的答案：所选案例与授课有什么样的内在联系？案例的提出与展开需要分成怎样的逻辑序列？如何引导学生积极参与案例的讨论？案例讨论中可能会出现什么不同观点？这些问题的解决应该能把学生一步步地引入案例，从而对案例相关的教学内容有较深入的理解与认识。
（二）课堂案例实施
案例实施的过程就是教师引导学生共同参与案例的讨论、分析、表达等活动的过程。引导学生投入到在具体问题的情境中积极思考、努力探索，课堂案例实施时要注意深化下面两个“结合”。
1.案例教学与理论教学相结合。
案例的分析是为了深化理论知识，提高学生的学习兴趣。而理论的掌握又是为了实际中遇到的待解问题的求解，可见案例教学与理论教学紧密相关，两者相互补充、包容与促进。
例如在介绍队列时，可以“排队购票”作为案例，引入队列的概念，分析队列结构的特点。把整个队看作一个“队列”结构，那么每一个人即为队列的元素，可以发现，最先进入队的先得到购票的权利，而最后进入队的是最后得到购票的权利。从而让学生理解队列与线性表的区别是操作受到一定的限制，队列的的基本操作入队、出队的特点及方法，以及先进先出的特征。
又如在讲授顺序表及链表的存储特点时可以设计这样的案例：全班的学生作为线性表的元素，教室中的桌凳即为存储空间，把桌凳按一条龙编号，让学生按学号对应座位号入座即为顺序存储，让学生拉起手来随便坐即为链式存储结构。从而让学生理解顺序存储和链式存储的特点，插入删除操作的方法及其时间复杂度等问题。
2.案例教学与“问题式”教学相辅相成。
现代教育思想强调教育的主要目的是培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，而“问题式”教学法也正是围绕问题而进行的发现、分析和解决的过程。 在问题的解决中学生的学习兴趣得到了强化，学习的主观能动性得到了调动，学生的素质得到了提高，从而对学生的创新能力的培养起到了积极的作用。
在案例教学过程中结合“问题式”教学，针对案例设计一系列适当的问题，通过问题的提出，讨论，解决来展开案例，调动学生自觉思考问题、主动探索问题解决途径。案例中问题的设计与组织是一个关键的问题。应该针对不同的目的、多种层次来设计和组织，例如教师可以采用自问自答的方式来提出问题或引入内容，尽量避免交待式的讲解；还可以采用提出判断问题、要求学生做答来展开问题，这样的方式可以吸引学生注意力，调动学习积极性。
例如在讲解图的最短路径问题时，可以设计如下问题：1）你是如何衡量最佳旅游线路的？2）你是如何找出到达n个城市的最佳旅游线路的？3）计算机怎么能计算出这个路径呢？对于这几个层次的问题的思考和回答使学生对图的最短路径问题的理解逐步深入。
（三）课后案例回顾
课堂案例法运用能够帮助学生理清知识点之间的关系、理解各种数据结构的特点及算法的基本应用形式。但是课下进一步的探讨和交流才可以促进知识内化提升为能力。老师要提出一些开放性问题供学生课下探讨交流、查阅资料、拓展学科视野。例如栈结构的课后问题就可以是迷宫问题求解、不同进制数的转换、表达式求值等问题。还可以让学生进一步深入分析程序中递归调用的工作原理。这些问题有助于学生深入理解栈结构概念，提高学生理解能力与应用能力。
三、结束语
《数据结构》教学中应用案例法，克服了重理论轻实践、学生被动接受的弊端。授课中通过案例的引入，引导学生自己去分析、思考、讨论并动手实践。不仅教给学生知识，更教会了学生怎样学习，提高了学生学习的自主性、研究性和探索性。
参考文献：
[1]严蔚敏，吴伟民.数据结构（c语言版）[M].北京：清华大学出版社.1997.
[2]郝宗波.数据结构课程教学改革探讨[J].计算机教育，2011（2）.
掌握加法验算的方法．
教学难点
掌握在原竖式进行验算的方法．
教具学具准备
投影仪、投影片、口算卡片等．
教学步骤
（一）铺垫孕伏
1．口算．（投影片）
4＋9 9＋4 7＋8 6＋9 3＋7 40＋10＋10
30＋70＋10 50＋60＋10 800＋500＋100 200＋300＋100
2．坚式计算例3：809＋3764
3．竖式计算，把例3中两个加数调换位置相加．
4．计算下面各题，然后再调换两个加数位置相加，从中发现什么？
使学生明确：调换加数的位置，和不变．
5．同桌同学编题练习，说一说这样做有什么好处．
使学生明确：用调换加数的位置再加一遍计算，可以知道原来计算得对不对．
教师说明：为了使我们知道计算是否正确，就需要检验．我们可以调换加数的位置再加一遍的方法进行验算，如果两次计算结果一样，说明我们计算的正确，这种方法在数学上叫做验算．板书：加法的验算．
今后我们进行加法计算时，要用这种方法进行验算，养成好习惯，提高计算的正确率．
（二）探究新知
1．教学例4
（1）出示例4．
（2）教师板书竖式，并注意巩固计算法则．
（3）提问：要检验加法算得对不对，怎样验算呢？（启发学生说出验算方法．）
（4）要求学生根据上面的结论调换加数位置并列出竖式计算．（一人板演，全班齐练．）
（5）引导学生比较两次运算的结果．指出：如果两次运算的结果相同，说明计算正确；如果两次结果不同，则需要重新计算一遍．
在验算时，要注意调换加数位置后，一定要重新算，不能照抄前次的结果．
2．认识用原式进行验算的方法．
（1）向学生指出：在题目没有要求验算时，可以利用原来的竖式把每位上的数从下往上再加一遍，看得数与计算出的答案是否相等．
（2）教师口述利用原竖式从下往上的验算方法．
3．教师小结加法的验算方法及要求．
验算加法，可以用调换加数位置再加一遍的方法检验，也可以利用原来竖式从下往上加一遍的方法检验．
做练习的时候，要养成验算的好习惯．题目要求验算的，要写出验算的竖式；没有要求验算的，就用原来的竖式验算．
4．反馈练习．
计算下面各题，并验算．
（三）全课小结
教师明确：今后做练习时，要养成验算的好习惯．题目里要求验算的，要写出验算的竖式；没有要求验算的，要自觉地验算，可以在原竖式上验算．
随堂练习
1．新华书店运来一批故事书，卖了326本，还剩547本，运来了多少本？
2．学校体育组购进27个足球，购进的小皮球比足球多135个，购进小皮球多少个？
3．填空．
4．在下面的方格中填上合适的数．
5．在下面同样的图形中，填上同样的数字.
布置作业
