时间：2023-05-31 08:55:19
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇有余数的除法教学反思，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【中图分类号】G623.5
引言：中国式教学方法在学校教育中一直存在，在课堂教学中教师和学生是独立的个体，学生参与教学的可能性和几率非常小。传统的教学方法已经无法适应当前教育教学的需求，教学效果无法有效的提升，随着我国教育制度的改革，教学方法也需要进行改革。“有余数除法”是小学数学教学的重点也是难点，下面本研究根据教学现状，提出一些想法，以期提高教学质量。
一、教学思考
1、是否要对除法意义追问和温习
一般情况下，在开展“有余数除法”教学前，教师首先对除法计算复习之后，然后会组织学生提问题，这时就会出现以下两种常见的场景：
第一种：首先教师没有追问“为什么”。直接问学生计算的结果。讨论算法之间的单位问题。
第二种：教师追问了“为什么”。但学生无法表达含义。其实很多学生不完全理解。其次，对于运算意义相关问题的解决，一定要让学生明白，教师追问是学生理解；同时还有它的延伸。也需要对除法的含义进行回顾。有些学生为什么不能回忆起除法的含义呢?一是，之前的几节课重心偏于计算，对除法的含义忽略。二是，学生对两种除法的含义都是在整除问题上学习的。直接接触有余数除法，必然有些不适应。所以通过整除的复习及提问来激活有余数除法这个课题。
2、教师对“有余数除法”结构感知的关注度
在学习中，教师在对新课“有余数除法”巩固之外，应提出一些有余数问题。让学生解决这节课的练习题。其实可以想一下，为什么产生学生学不会的现象呢？主要是因为教师太激进，过于强调实际应用，而没有对有余数问题的结构感知进行关注。所以在整个教学过程中，教师要多关注结构感知。
3、教师选择什么样的课题来讨论
在练习过程中，拓展其实很重要。其实教师在这一节有余数的除法的课上，应课下多列些有余数除法的例子，让同学围绕商、被除数、余数三者展开讨论。进而巩固学生的理解。
二、关注实际操作，突显特征
学生在学习并操作“有余数除法”的过程中，必然会有一些自己的认识和经验，只是缺乏正确清晰的概念认识。在具体的情境中了解“有余数除法”的含义是至关重要的。当新概念出来的同时，再去解释概念的发生和过程。还要注重对比，解释概念的内涵和外延。例如：
老师(12个相同的模型):一共12个模型，现在用其中的3个拼成一个杯子。那么让我们想一想12个模型一共可以拼成几个像这样的杯子?
学生：4个杯子。
老师：真聪明，那么你是怎么想的呢？
学生：3个模型拼成一个杯子，那么12除以3就是4个了。
老师：很好，用咱们学过的除法运算就可以解决这个问题。
老师：这里有14个模型，那么我们想一想，每3个可以拼成一个杯子，可以拼多少个这样的杯子呢？如果我们再换一个造型，每4个拼成一朵花。14个模型又能拼出几朵这样的花呢?
老师：有人知道了吗?在自己的纸上分别有14个模型。规划一下，想好后，想一下你能用一道除法算式来表示出你做的过程。
老师：根据自己的图，看着自己的算式，说一下你是怎么想的?
学生：因为这里有14个模型，我把它每4个分为一组，最后多出了2个。
老师：那其他的同学呢?
学生：也是每4个一组，多出了2个。
在学生初步理解多出的2个模型不能再拼成一个杯子之后，教师又组织了“用4个模型拼花”情况的讨论，然后教师详细的给学生讲解并用投影仪画一下：14/4=3（朵）……2（个）。
老师：可以说一下你是怎么想出拼花的结果的?
学生：我就是每4个组在一起，这样有3组，还剩下2个模型。
学生：因为12接近14，所以用12除以4，那么就有3组了，14比12还多2个。
所以说，用对比的学习方法也是很重要的
三、相关过程的构想
1、复习“有余数除法”。
2、举上面的例子，让学生自己提出问题：可以分多少个杯子？要求学生自己列式，并且讨论为什么要运用除法运算。
3、对上面的例子不断的换数，再让学生提问题。如果学生问：可以分几个？此时教师不予点播。等算出结果后再进行讨论。如果学生提出：“可以分成几个，还有多少个？”教师便引导：怎么一下子有连续两问呢？随后教师点出：连续的两问就可以用“可以分成几个，还有多少个”这样的句式呈现。
4、列出式子，讨论为什么用除法运算。
5、计算结果，讨论商、被除数、余数的单位关系。
6、相对比较，两者相关的关系，哪里相同，哪里不相同。
7、习题练习，让学生自己反思并和同学研究讨论
这节课是在除法知识作为基础的情况下来进行学习的，又有了新的定义，学生虽然在平时有一些认识，但理论上还是缺乏清晰的认识和思考过程。因此，为了让学生牢牢掌握这种运算，在教学中应该注意下学生自己的观点和理解，通过理解表内除法的含义，来沟通数学这两种重要的运算关系，在具体的情境中理解“有余数的除法”的意义。
四、结束语
小学数学教学重点是对学生的数学逻辑思维、创造力等进行培养，传统的满堂灌教学方法已经不能适应当前的教学制度和教学现状。为了更好的培养小学生的数学逻辑思维，培养学生的创造力，需要将教学方法改变。在小学数学“有余数除法”教学中，只有不断总结，不断反思，不断创新教学方法，才能提高教学的有效性。因此，教师在今后的备课乃至教学过程中要本着认真、虚心的态度，踏实搞好教学工作，让自己驾驭课堂的能力进一步的提高。
参考文献：
[1]黄林锋.关注学生认知起点优化"数形结合"方法――"有余数除法"教学实践与反思[J].教学月刊（小学版）数学,2011(6):152-153.
[2]邓炜.站在学生认知的“断层处”教学――以《有余数的除法》教学为例[J].小学教学研究：理论版,2012(6):89-90.
首先判断出13不能整除2，那么你可以在草稿本上这样写13÷2=12把被除数每次减少1，一直找到可以整除的那个数为止，就像上面的例子，第一次减少1后就是12，同学们看到12÷2，很容易判断出商就是6，那么就找出13÷2最大能商6了。对于一时不能逆思考的同学，通过直观的思考，熟练后就可以比较容易地过渡。就算数大点的，学了这个方法后也不是什么问题了。如，70÷9=？开始找数69、68、67、66、65、64、63……马上就判断出最大能商7，这方法看起来好象挺笨的，不要紧，开始可能真的一个一个地找，慢慢熟练后会很快找出能整除的数的。以往的教法还有一个缺点，学生很容易商小了，出现余数比除数大的情况。而这个笨笨的方法倒是避免了出现这种情况。
教学中，我们要让学生在解决实际问题的过程中理解余数和有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。1、学习有余数除法，进一步掌握有余数除法的意义。通过实际操作得出有余数除法的书写格式并进一步体会余数一定比除数小的原因。2、让学生在获取知识的过程中积累、观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动。发展学生的抽象思维，能用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题，学会与人合作，并能与他人交流、思考。3、让学生感受数学与生活的联系，体会数学的意义和作用，激发学习数学的乐趣。在独立思考和合作的过程中，锻炼克服困难的意志，培养积极参加活动的态度和习惯。从而提高学生分析问题，解决问题的能力。
再做个案例：
师：我发现同学们非常聪明，那么用我们的智慧去帮助他们解决这些问题吧？（激发学生积极投入学习活动中）。9个面包现在要平均分，怎样分呢？
（1）四人小组用学具分，每小组选一人填写统计表。（2）各组代表汇报分的结果，请一个学生代表用学具演示。（3）汇报：
师：你是怎么分的？
生：我一个一个地分？我2个2个地分？我3个3个地分？
（4）根据表格进行小结：同学们把9个面包进行了平均分后，你发现了什么？全班交流。
生：A、按顺序1、2、3、4
B、每人的面包数×人数+剩下的面包数=总数（你的发现真了不起，还有吗？）
C、剩下的面包数×每人的面包数
师：也就是说剩下的面包数如果比每人的面包数要大的话，我们就可以？
生：可以继续分。
师：所以说剩下的面包数一定比每人的面包数少，你还有什么发现吗？
D、生：我发现分的时候，有时候有剩下的，有时候刚好分完，没剩下的。
我们分的小棒可以分成2种情况，一种是刚好平均分完，另一种是分后还有剩下的。
（5）教师小结：你观察得真仔细，9个面包平均分后出现了两种情况：一种是平均分后没有剩余；
9÷1=9（个）9÷3=3（个）
另一种是平均分后有剩余，余下的数叫余数，这种现象叫有余数的除法。
同学们真聪明，有这么多发现，现在就来研究有余数的除法。
根据分的结果推导除法算式，9÷4=2（个）1（个）
结果是平均分给4个人，每人分2个，还余1个。读作：9除以4商2余1。
用竖式计算这个方法不错，怎样列出竖式呢？就让老师和你们共同学习吧！
（先写“厂”，表示除号，把要分的9个面包，也就是被除数写在“厂”的里面。把每人每得条数4，也就是除数写在“厂”的左边）
要组织学生自主发现问题，根据收集的信息解决问题。通过合作与交流，培养学生解决实际问题的能力。
有余数教学法反思：
体验、探究学习、抛题纠错、反思、方法、分寸、火候。
【中图分类号】G623.5
摘要：
教师要“精要地讲”。教师作为学习活动的组织者，引导者，就要以教学规律和学生实际出发，精心选择和设计好自己的“讲解内容”。在新课程理念下，数学课该怎样教学没有固定的模式，更不是要重走繁琐讲解的老路，而是要继承数学教学一些本质的东西，摒去形式主义的做法。作为教师应该根据数学教学规律与学习内容，学情实际，设计“讲点”。
在感受新课程理念给数学教学带来深刻变化和旺盛活力的同时，感到我们不少教师很怕多讲。新课程理念下的数学课到底讲不讲？究竟应该怎样讲？我们教育的先行者叶圣陶先生曾说过一段话：讲当然是必要的……教材无非是个例子。教师并不是不能讲、不要讲，而是要“精要地讲”。只让学生各抒己见，而没有教师精要的讲授和适当的点拨，学生的思维不能深入；只让学生想象体验，而没有教师开启智慧的引导，学生的学习势必缺少深度和广度。而教师作为学习活动的组织者，引导者，就要以教学规律和学生实际出发，精心选择和设计好自己的“讲解内容”。
一、讲在学生“体验”不到位时。
个别教师认为：学生学习数学的过程是一个基于学生经验的主动构建的过程。新课程理念下的教学过程是学生、师生交往，积极互动的过程。使学生通过互动得到其相应的发展是我们进行教学的根本宗旨，我们采取的一切方法都是为这个宗旨服务的。
案例一：“应用乘法交换律和结合律的简便运算”的教学片断。
师：请每个同学先动脑筋想一想、猜一猜、算一算，“25×16”的积是多少。然后在小组内说说你的想法，看谁的方法多。在学生组内交流的基础上进行了全班交流。
师：谁能把你的方法说一说？
生1：我先把16拆成2×8，先算25×2=50，再算50×8=400。所以25×16=400。
生2：我先把16拆成4×4，先算25×4=100，再算100×4=400，所以25×16=400。
生3：我先把16拆成8×2，先算25×8=200，再算200×2=400，所以25×16=400。
在学生交流的过程中，教师边板书边反复用“还有不同意见吗？”“真行”等课堂语言组织交流。用“你是怎么想的？”“为什么？”“能说说具体过程吗？”整个交流过程学生个个非常投入，最后老师说：“小朋友，你们的办法真多！”以后大家就用自己喜欢的办法进行简便计算。
上述案例中，老师没有对这几种方法进行重点指导或引导孩子自己体验，掌握一种比较简便、合理的方法。教学中强调学生的活动，这是对的，但由此忌讳老师的讲，甚至只练不讲，那就陷入了一个误区。只让学生各抒己见而老师没有精要的讲授和点拨，学生的思维不能深入。有的学生对计算“125×32、125×24”自始至终还没体验到“125×8×4、125×8×3”是最简便的方法。因此，精要的讲授、适当的点拨是必要的。
二、讲在学生“探究”不出时。
在大力提倡学习方式多样化的今天，有部分教师追求形式，把所有的学习内容与学习主题都用探究学习的方式来进行。我认为探究学习是我们提倡的方式，但不是唯一的方式。
案例二：《面积和面积单位》的教学片断。
在学生初步认识面积的意义后，教师引导学生认识面积单位。
师：计量长度要用什么单位？
生：要用长度单位。
师：计量面积要用面积单位，你知道常用的面积单位有哪些吗？
生：平方厘米、平方分米、平方米。（教师板书）
师：谁知道1平方厘米有多大？
教室里无一生举手，教师见状，马上发出指令：请四人小组讨论一下。
学生认真讨论，你一言我一语说开了……但讨论依然没有结果，没有学生能肯定。1平方厘米到底有多大！也许，这也是教师的预料之中，只见老师又一次发出了指令。
师：1平方厘米到底有多大呢？它就在你们的桌上的纸袋里！请你把它找出来。
教室里热闹起来了，学生迅速打开纸袋。但令老师意想不到的是，这时学生举起的都是1平方分米的正方形纸片！原来，在纸袋里老师放了两个正方形纸片。一个1平方厘米，另一个1平方分米。当学生打开纸袋，首先看到的是那个1平方分米的正方形纸片，而那个小小的1平方厘米的大部分学生没去关注它!
老师站在讲台上真是哭笑不得，无奈之下，只得自己告诉学生：那个边长1厘米的小正方形纸片，它的面积才是1平方厘米……
这时，老师把结果刚告诉学生，未等教学平方分米、平方米，下课的铃声已经无情地响起。
所有的知识都要学生自己去发现，所有的问题都由学生自己去探索，这也是当前不少教师秉承的教学理念。上述教学中，面对“1平方厘米有多大”这个问题，教师放手让学生自己去找答案。但实践中，没有学生能够正确回答“1平方厘米有多大”，学生讨论无济于事。盲目组织探究活动只能让学生大兜圈子，费时费力，教学效果差。告诉学生答案，让学生通过丰富的活动进一步体验，才是有效的学习方式。
三、讲在“抛题纠错”反思时。
在教学中利用错误资源让学生进行反思，这样既巩固知识中的易错点、盲点，又可以充分培养学生的反思意识与反思能力。例如：在教学《有余数的除法》后，教师安排了作业分析环节。
案例三：《有余数的除法》作业分析教学片断。
师：上节课，我们已经初步学习了《有余数的除法》，这是几位同学所完成的作业。
（呈现）38÷6=5……859÷7=8……10
师：你们认为这样做正确吗？
生1：我计算后认为这样做是正确的。因为我用验算的方法6×5+8=38证明这样做是正确的。
生2：我认为这样做是错误的。38÷6最大可以商6余2；59÷7最大可以商8余3
生3：我认为这样做是错误的。如果这样做就违反了“在有余数的除法里，余数必须比除数小。”
师：生1，你现在有什么想法？
师：通过以上错题的纠正，你们进一步掌握了什么？学生回答后，老师出示课件，让学生齐读“在有余数的除法里，余数必须比除数小。”
我的思考：
1、要善于将作业中出现的错误进行归类。可以分成典型错例与个例两类。对于个例一般选择个别辅导的方式较妥，而对于典型错例则选择全班学生共同分析较适当。
心理学研究表明：小学生思维的基本特点是从具体形象思维为主要形式逐步过渡到抽象逻辑思维。而培养抽象逻辑思维能力，是学生深刻理解和掌握数学知识的必要条件。因此，课堂教学中，教师要合理利用直观形象的手段，促进学生抽象逻辑思维能力的发展。
苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”动手操作可以让学生获取大量的感性认识，使抽象的数学知识形象化，有利于学生深刻理解和掌握所学的知识。但动手操作了，不表示思维就获得发展了，教师需要带领学生在直观操作的基础上根据教学内容进行理性思辨，才能使学生的思维逐步向更深处漫溯。下面，笔者结合“有余数的除法”一课的教学，谈谈自己的思考。
一、对操作结果据理分类，让思维更加有序
布鲁纳的多元表征理论认为：“对于一个数学概念可以有多种表征方式，多种方式之间要建立联系，才能深化对概念的理解。”
如“余数一定要比除数小”是“有余数的除法”的核心算理，要让学生真正理解这一算理的本质，首先要帮助学生建立余数这一概念。“有余数的除法”的教学注重引导学生在表内除法的基础上理解余数的含义，为此，教师教学时可通过对概念的不同表征方式，引导学生理解余数的含义。
教学片断：
师：数学中有很多的平面图形，如果老师送你一些小棒，你想围哪些我们学过的平面图形呢？
生：三角形，正方形，五边形……
师：在这些图形中，老师最喜欢三角形。围1个三角形要用3根小棒，那10根小棒最多可以围几个这样的三角形？想试试吗？（生动手操作，师巡视）
师：谁来说说你是怎么围的？
生1：我用10根小棒围成3个三角形，还剩1根小棒。
师：10根小棒可以围3个三角形，那剩下的这1根小棒还能再围一个这样的三角形吗？为什么？
生2：不能。因为围一个这样的三角形需要3根小棒，现在只有1根小棒了。
师：你想用这10根小棒围正方形、五边形、六边形吗？（想）还是用刚才的这10根小棒，选择你最喜欢的一种图形围一围，围完后把你围了几个图形、还剩下几根小棒等情况，记录到你的表格里。（生动手操作）
师：谁来说说你是怎么围的？
生3：我用10根小棒围了2个正方形，还剩下2根小棒。
生4：我围的是五边形，围了2个，没有剩下小棒。
生5：我围的是六边形，围了1个，还剩下4根小棒。
……
师（指下表）：我们用10根小棒围不同的图形，得到了不同的结果，那你能根据这些剩下小棒的根数，把这四种情况分一分类吗？
生6：将剩下小棒的为一类，将没有剩下小棒的为一类。
师：为什么这样分？
生6：10根小棒围三角形、四边形、六边形到最后都有剩下小棒，而围五边形没有剩下小棒。
师：围三角形后还剩1根小棒，剩下的这1根小棒还能再围一个这样的三角形吗？为什么？
生7：因为围一个这样的三角形需要3根小棒，现在只有1根小棒了，所以围不成三角形。
师：围四边形后还剩下2根小棒，剩下的这2根小棒还能再围一个这样的四边形吗？为什么？
生8：因为围一个这样的四边形需要4根小棒，现在只有2根小棒了，所以围不成四边形。
师：围六边形后还剩下4根小棒，剩下的这4根小棒还能再围一个这样的六边形吗？为什么？
生9：因为围一个这样的六边形需要6根小棒，现在只有4根小棒了，所以围不成六边形。
师：看来，每5根小棒围一个五边形，10根小棒可以围2个五边形，正好用完小棒，你能用除法算式来表示吗？
生：10÷5＝2（个）。
师：有剩余的情况也能用除法算式表示。
引导学生边交流边板书：
10÷3＝3（个）……1（根）
10÷4＝2（个）……2（根）
10÷6＝1（个）……4（根）
师：比较一下，这3个算式和10÷5＝2（个）有什么不同？
生：有剩下来的数。
师：这些剩下来的或者说多余下来的数叫余数，这就是我们今天要学习的“有余数的除法”。（师板书课题）
……
上述教学，教师先引导学生进行开放性的操作活动，再让他们根据剩下的小棒根数进行分类，最后交流分类的依据。在交流过程中，教师充分挖掘图表对学生思维有序引领的作用，顺利地把学生的注意力聚焦到余数这一关键点上，引导学生清晰地建立起余数这一概念。这样的思辨过程，给学生的思维以一种明确的方向性，培养了学生思维的有序性。
二、对操作结果分析比对，让思维更加灵敏
数学教学中，教师应找到教学的切入点，适时地利用操作结果的比对辨析，提升学生的思维水平，让操作与思维共融，培养学生思维的灵敏性。
“有余数的除法”一课的教学难点在于让学生理解“余数一定要比除数小”，所以在实际教学中，教师应抓住除数和余数这两个量的关系，组织学生进行如下操作。
教学片断：
师：12根小棒，每4根一份，可以分成这样的几份？（在黑板上画图，如下）
列算式：12÷4＝3（份）
师：如果有13根小棒，每4根一份，会有什么结果？你能画一画，再列出算式吗？（生画后列式，如下）
列算式：13÷4＝3（份）……1（根）
师：如果是14根、15根小棒，你会分吗？先画一画，再列式。（生进行操作活动）谁来汇报？
生1：14÷4＝3（份）……2（根）。
生2：15÷4＝3（份）……3（根）。
师：比较一下，你有什么发现？
生3：除数都是4，余数不相同。
师：如果是16根小棒，每4根一份，可以分成几份？
生4：可以分成4份。
师：如果是17根小棒呢？
生5：可以分成4份，余1根。
师：如果是18根、19根小棒呢？
生6：18根小棒分成4份余2根，19根小棒分成4份余3根。
板书如下：
除数 余数
12÷4＝3（份）
13÷4＝3（份）……1（根）
14÷4＝3（份）……2（根）
15÷4＝3（份）……3（根）
16÷4＝4（份）
17÷4＝4（份）……1（根）
18÷4＝4（份）……2（根）
19÷4＝4（份）……3（根）
师：这些算式中的除数都是几？余数呢？
生7：除数都是4，余数分别是1、2、3。
师：余4根可以吗？
生8：不行，因为4根又可以分成一份。
师：余5根行吗？
生9：不行，因为5根还可以再分。
师：余6根、7根行吗？
生10：都不行，只有余3根、2根、1根可以。
师：这些数有什么共同点？
生：都比4小。
师：看来，在有余数的除法中，余数一定要比除数小。
……
上述教学，学生通过操作得出一组除数不变、被除数递增而引起余数递增的算式，教师将不变的除数和变化的余数进行比较，引导学生把思考的重点放在除数和余数上。在这一过程中，学生的思维被激活了，顺利地分析、归纳出余数的变化规律，教学的难点也就不攻自破。
三、对操作结果追溯反思，让思维更加深刻
受年龄特征的影响，小学生的思维容易停留在直观表象上，遇到问题不愿深入思考。因此，课堂教学中，教师要组织具有一定挑战性的操作活动，引导学生展开有效的讨论，帮助学生系统地理解和掌握算理，培养思维的深刻性。
本课教学中，在学生初步理解“余数一定要比除数小”的基础上，教师设计如下活动。
教学片断：
师：有一堆小棒，每几根分成一份，分成了5份，还剩4根，这堆小棒可能有几根？把结果填在下面的算式里。（生动手操作）
（
）÷（
）＝5……4
生1：这堆小棒可能有29根。
师：你是怎么分的？
生1：我是每5根一份，分成5份是25根，再加上剩下的4根，一共是29根小棒。
师：可以每4根小棒一份去分吗？为什么？
生2：不可以。每4根小棒为一份，就不会有剩下的小棒了，因为剩下的4根小棒又可以分成一份。
师：可以每3根小棒为一份吗？
生3：也不可以。这样就不会剩下4根小棒了，因为4根里又可以再分出一份，余1根小棒了。
师：也就是说，至少每几根一份，才能保证这个算式成立？
生4：至少要满5根一份。
师：这就说明在有余数的除法里，除数一定要比余数大。
……
上述教学，教师打破原有的操作活动形式，直接给出操作的结果，让学生从结果出发进行推理，去追溯操作的过程。此时的操作，不再是教师指令下的动手活动，而是学生边推理边操作。这样的反例操作，既能帮助学生克服思维定式的影响，又能把操作和思维紧密结合起来，使“余数一定要比除数小”这一算理深深地印刻在学生的头脑里，学生的思维也在这样的活动中变得更加深刻。
一、突出主体，先行自学
先学后教不是不教，而是教的目的和方式有别于先前，重在学前引导、学中辅导、学后督导。在“先学后教，当堂训练”的教学中，每一步都离不开教师。就如同汽车要上高速公路，若没有引桥和匝道，就上不去；如司机驾车没有路标，就可能走错路。教师要当好“引桥”“路标”，发挥主导作用，这是学生学得好的前提。
1.巧设提纲，为先学导航
“先学后教”的“学”不是学生盲目的自学，应是学生带着教师布置的任务、有既定目标的自学。为了提升“先学”的质量与效率，教师应根据所教的内容、学生实际情况及思维特点，抓住知识点、突出重点“靠船下篙”，精心设计每堂课的“导学提纲”，为学生的先行自学、思考、交流明确方向。如 《精打细算――小数除以整数》 （北师大版四下）一课，其目标为：结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会除法的意义；理解、掌握常见的基本数量关系；正确掌握小数除以整数的计算方法。由此，依据教学目标拟定如下导学提纲：
（1）要解决情境图中的问题，为什么用除法列式？这两道算式与以前学过的除法不同在哪里？由此，你想说些什么？
（2）你想怎样算出“11.5÷5”？你是怎样理解书上的两个竖式的？
（3）你看懂了“12.96÷6”的计算过程吗？遇到什么困难？除到哪一位出现了问题？你想怎样解决？
（4）现在，你认为小数除以整数的一般计算方法是怎样的？
教师通过提纲形式的导学，让学生在先学即预习的时候有章可循，有法可依，思路明确。经过这样有目标、系统性的导学，学生对将要学习的新课内容有了一定的了解，对方法有了初步的掌握，为之后课堂上师生、生生之间的互动交流、合作探究提供了智力支持，创造了良好的条件。
2.依据提纲，先行自学
“先学”，就是让学生围绕“导学提纲”结合具体的例子，通过独立思考、相互讨论、互为补充等方式，解读数学文本，找出已知和未知，建立起新旧知识的内在联系，还有哪些困惑和疑难，为有针对性地“后教”打下基础。其流程如下：
汇报展示：检查学生自学效果，明确教的内容。
师：哪一组先来汇报？
生1：我们小组想汇报第一个问题，即“为什么用除法列式”。我们的理由是：因为小数除法与整数除法的意义相同，所以用除法列式。这两道算式与以前学过的除法不同的是它们的被除数都是小数。
师：还有其他意见吗？
生2：我们小组有不同的意见！我们通过讨论、交流发现：“11.5÷5、12.96÷6”，这里的11.5与12.96表示总价；5与6表示瓶数（即数量）；而11.5÷5、12.96÷6所得的商表示单价（即一瓶牛奶的价钱）。因为，单价（一瓶牛奶的价钱）=总价÷数量（瓶数），所以用除法计算。（这样学生掌握应用题结构的基本数量关系是伴随着对四则计算意义的理解和实际问题的“数学化”思考实现的。）
生3：我们小组汇报第二个问题。我们是把小数转化成整数来计算，即11.5元=115角，115角÷5=23角，23角=2.3元。
生4：我是列竖式计算的，如下式，我是这样想的：先用11除以5得2，2写在个位1的头上，再用1.5除以5得0.3，3写在5的头上。
师：大家还有什么意见吗？
生5：××同学（生4），竖式的余数15可以点上小数点吗？（该生说不清。）
生6：为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐？
生4：这是规定的，因为小数加法中和的小数点要与加数的小数点对齐，所以，我认为商的小数点要与被除数的小数点对齐。（这是学生知识点的“盲区”，也是本课时教学的重点、难点。在学生们的相互交流中，为教师的后教找准了“切入”点。）
生7：我汇报第三个问题，即12.9÷6。（学生对照竖式说思考与困惑）当除到小数部分还有余数时，我不知道怎么办，请大家帮助我。
（在余数的后面补“0”继续除是本节课的教学难点，即“后教”的重点）
……
这样，学生结合具体的例子，围绕“导学提纲”进行自学，对小数除以整数的意义、算理等有了一定的认识，然后集体交流、讨论，学生循序渐进理解和掌握了知识，由浅入深的教学，教师教得轻松，学生学得扎实。
二、立足疑惑，灵动点拨
先学后教的“教”不是系统讲授，而是灵动的“点拨”（即引在重点上，导在疑难处，点在困惑时），教师应根据学生的自学情况进行点拨与引导，或规范其不准确的表达或解答其疑惑的问题，或纠正其错误的理解。如前所述：商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐是本节课重点目标。当学生通过自主学习、小组合作交流，即经过努力，依然对小数除法算理的理解有障碍时，教师就应该转变角色，做到“该出手时就出手”，参与到学生的讨论之中。比如，可以通过“元角分”和小数意义等知识的提示，引导学生步步深入，由表及里，去认识知识（即小数除以整数的计算法则）的本质。
具体可从以下方面适时引领：
（1）在直观对比中感知。如，先引导学生把11.5元转化成115角再除，如左下竖式。再把所得的商23角及被除数115角化成以元为单位，如右下竖式。让学生初步直观感知“商的小数点与被除数的小数点对齐”这一原理。
（2）在数的组成中提升。学生就“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”有了初步的感知后，可结合数的组成（即小数的意义）相关知识，引导学生对着竖式，说说计算思路。如先用整数部分的11除以5，得到商2，余数是1；再把小数部分的5落下来，和余数1合成1.5，这里的1.5表示15个0.1（或15个 ），15个0.1除以5，得到3个0.1，所以要把3写在十分位上，因此，11.5除以5得数是2.3。这样，通过教师适时、恰到好处地点拨引导，以及生生间的互为补充，我认为学生对小数除法的计算思路（即算理）会慢慢清晰起来。
再如，生7在计算12.9÷6时，除到小数部分还有余数，不知如何解决，需寻求帮助。此时，应发挥集体智慧，解决问题。如：
师：谁来帮助解决该问题？
生8：我们可以帮助他们，除到小数部分还有余数的时候，可以在余数的末尾补“0”，然后继续除。因为小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。但我们的困惑是“3”是什么意思，而在“3”后补一个“0”变为30，那“30”又是何意呢？
在余数的后面补“0”继续除是本节课的教学难点。当学生在知识难点处深感困惑时，教师应发挥主导作用。如：
师：同学们，这里的9是9个0.1，除以6得1个0.1，还余下3个0.1，不够6除，所以在“3”的后面添“0”，为“30”，30表示30个0.01，除以6得5个0.01（如右式）……
归纳小结：
师：你有什么收获？现在，你认为小数除以整数的一般计算方法是怎样的？
生1：通过本节课的学习，我知道了小数除法与整数除法的意义相同。
生2：商的小数点要与被除数的小数点对齐，从高位除起。
生3：当小数部分有余数时，可以在余数的末尾补“0”，然后继续除。
在学生交流、讨论的基础上总结出除法的计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
三、巧设练习，当堂训练――提升能力
学生的数学能力不仅在于他们掌握数学知识的多少，而是看他们能否把所学的数学知识、思维方式迁移到实际问题中去，形成学习新知识的能力。而练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。因此，教师在精心设计例题教学的同时，应该精心设计练习、充分运用练习达到教学目标。如，本课时在完成新知学习后，可设计以下练习：
1.在下面竖式上点上商的小数点（想想有什么窍门）
2.练习套餐
请根据自己的实际选择其中一组或几组计算。比比看，谁算得又快又对。
（1）计算比拼：
93.2÷4= 75.15÷5= 25÷4=
（2）解决问题：
①6个苹果1.26千克，平均每个苹果多少千克？
②小红买6个苹果共花去3.12元，平均每个苹果多少元？
（3）计算接力（拓展题）：
35.2÷11= 7.79÷95=
练后反馈：
师：大家都做得差不多吧？下面我们一起校对一下。谁愿意把自己的作业拿到前面展示一下？同桌交换批改。
师：校对完后，看看自己的练习情况，你觉得哪几道题还存在疑问，在题号前面打上“√”，待会儿我们一起研究。
师：老师收集了大家的错例，主要集中在下面几道题目上（挑选其中典型错误进行展示）。谁来说说这道题怎样做？需要注意什么？（采用“生教生”的方式进行）
1.教学内容
“整数除以整数，商是小数”是“除数是整数的小数除法”中的一种类型。之前学习的“整数除法”与“小数的意义”是本课学习的重要基础，“除数是整数的小数除法”的算理、算法都与整数除法基本相同，是根据小数的意义将整数部分的运算向小数部分拓展。
人教版教材中“除数是整数的小数除法”共安排了3个例题：例1是小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数;例2是整数除以整数，除到被除数末尾仍有余数，需要添0继续除;例3是被除数比除数小，整数部分不够商1的情况。
2.学生情况
本单元教学之前，笔者安排学生对整个“小数除法”单元的计算部分进行了预习，关于“除数是整数的小数除法”学生提出了如下一些问题：
（1）为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？为什么不数小数点的位数呢？
（2）小数除法第一步看不看小数点？
（3）列竖式计算的过程中，商的小数点什么时候点？
（4）被除数位数不够时为什么能添0继续除？
……
从这些提问中可以分析出，学生不太能接受小数除法没能像乘法那样“先当成整数算，最后再点小数点”的计算方法，也不理解“商的小数点与被除数对齐”“添0继续除”等算法背后的算理。
基于此，本次教学调整了教材中例题的顺序，先教学例2“整数除以整数，商是小数的情况”。先教学这类小数除法，可以从有余数的整数除法过渡到小数除法，这样更有利于算理的理解、算法的迁移，同时也有利于学生更深刻地理解小数的意义――小数是比整数更精确的数。
二、教学目标
1.探究整数除以整数商是小数的小数除法，掌握计算方法。在观察、比较等活动中，丰富学生对除法的认识，深化对小数的意义的理解。
2.借助实物直观和图形直观，理解“添0继续除”“商的小数点与被除数的小数点对齐”的道理，能正确地计算整数除以整数商是小数的小数除法。
3.在分析方法、迁移运用的过程中，学会用联系的眼光分析问题的意识和能力。
4.初步养成乐于思考、言必有据的良好品质。
三、教学过程
1.引入
①回答问题并列出算式
师：将7支钢笔平均分给2人，怎么分？用算式表示。
生：7支钢笔平均分给2人，每人3支还余1支。算式是7÷2=3……1。
师：将7元钱平均分给2人，怎么分？用算式表示。
生：7元钱平均分给2人，每人可以先分到3元，剩下的1元换成10角，每人就可以得到3元5角，也就是3.5元。算式是7÷2=3.5。（课件演示分的过程，教师板书：7÷2=3……1;7÷2=3.5）
②对比两题，引出课题
师：为什么都是7÷2，商却不同？
生：因为分的东西不一样。
生：分钢笔，剩下1支就不能再分了;分钱，剩下的1元可以换成10角继续分。
师：对于分钢笔的问题，可以用以前学过的有余数除法来解决，而分钱的问题则要用到新知识――小数除法来解决。这节课我们就来研究小数除法，体会一下今天学习的小数除法与之前学习的整数除法有什么联系和区别。（板书课题：小数除法）
（点评：在学生已有的认知经验中，“除法”与“平均分”有着密切的联系。在本课学习之前学生有比较丰富的整数除法运算经验。知道“平均分”的结果有“恰好分完”和“分完有剩余”两种情况，这是学生数学学习的认知基础。同时，学生们又知道货币可以“化整为零”，平均分完剩余“1元”，可以换成“10角”继续分，这是学生的生活经验。上面两个例子均使用了实物直观，其价值在于充分调动了学生的已有经验，为基于经验的迁移探究奠定了基础，也初步回答了学生课前的疑问。）
2.新课
（1）研究算法，追问算理
①学生尝试写竖式
师：将7元钱平均分成2份，经过了分―换―再分的过程，想一想，怎样用竖式表示出这些过程？
学生尝试写竖式;同桌交流竖式中的哪些部分分别表示了分、换、再分的过程。
②分析竖式，追问算理
学生展示竖式的不同写法，并说明竖式表示的分的过程。
师：大家写的竖式有很多相同点，比如都在余1的后面添了一个0，为什么要添0呢？
生：添0后，1就变成10了。
生：1除以2不够除，10除以2就够除了。
生：不对，应该说添0后，1就变成1.0了，就相当于把1元换成了10角。
师：这个0能添吗？
生：当然能添了，这是小数末尾的0，小数末尾添多少个0都行！
师：商5的前面为什么要点上小数点呢？
生：因为5代表的不是5个1，而是5个0.1。
生：5是10除以2算出来的，10角平均分成2份，每份是5角，是0.5元。
③板演竖式，规范写法
教师演示竖式的书写过程，说明计算过程中的小数点可以省略。
（点评：教师通过引导学生将生活经验与学习经验进行融合，平均分硬币的直观模型有助于帮助学生将“分―换―再分”这一平均分的过程，与竖式运算中的“除―添‘0’―再除”的过程建立起联系。“添0”就是“换钱”，就是化小计数单位。“大单位”不够分时可以“化小”计数单位（增加计数单位的个数），“够分了”再继续分。让学生尝试写竖式，也是将探究与思考的机会留给了学生，自主探寻课前的问题。学生通过试写、对比和分析逐步聚焦问题，抓住计数本质分析计算方法。实物直观模型较好地突显了除法中的“添0”就是“计数单位转换”这一核心。）
（2）巩固算法，深究算理
①巩固算法，尝试计算11÷4
师：（板书11÷4）这个算式表示什么意思？
生：把11平均分成4份，每份是多少。
师：11个1怎样平均分成4份呢？请你结合分的过程也可以模仿7÷2的竖式，尝试写一写11÷4的竖式。（学生独立思考，尝试写竖式计算11÷4，一生板演）
②解读竖式，演示分的过程
学生解读竖式的每个步骤，教师用课件演示平均分的过程。
③深入分析算理
师：为什么计算11÷4时，要添两个0？
生：个位余3，需要在十分位上添0继续除;十分位上又余2，就需要在百分位上添0继续除。
师：除到末尾有余数就在后面添0，添0是在改变什么？
生：添0，就让余数“变碎”了，变成了更小的单位。
生：计数单位小了，计数单位的个数就增多了，就够除了。（教师结合学生的发言，再次演示课件）
④总结算法
师：比较一下，计算7÷2与11÷4时，有什么共同点？
生：都是整数除以整数，商是小数。
生：除到最后有余数，需要点上小数点，添上0继续往下除。（教师补充课题：整数÷整数=小数）
师：对比一下，今天我们学习的小数除法与之前学过的被除数末尾有0的整数除法相比，有什么联系和区别吗？（出示如右竖式）
生：我觉得今天学的小数除法与整数除法差不多，只不过需要自己先补0再落下来继续除。
生：我补充，在添0之前要先添上小数点，商也要对应着点小数点。
（点评：在学生对这类小数除法有了初步感悟的基础上，再借助几何直观的演示，有利于帮助学生逐步形成对算法的抽象理解，并有助于形成对这一类计算的普遍性认识。从直观形式来看，执教老师所选用的方格图是学生认识小数时常见的直观模型，因此使用它对于学生理解计算过程中每一步所得到的结果以及数的变化有支撑作用。从直观的使用时机来看，是在学生尝试计算之后再进行几何直观的演示，这样的安排使直观模型发挥了验证结论和揭示过程的作用，有助于学生完成两个对接，即平均分的过程与竖式书写对接，理解直观与理解运算对接。）
（3）拓展延伸
①尝试计算5÷25
师：这里还有一道整数除以整数的题目，大家尝试用竖式计算一下。（学生独立尝试计算）
②讨论：商是5、0.5还是0.2？
师：我看到大家的计算结果有5、0.5和0.2，哪个不对，为什么？
生：不可能是5，5除以25表示把5平均分成25份，每份连1都分不到，所以不可能是5。
生：0.5也不对，0.5乘25不等于5。
③交流自主探究中的疑问
师：得出这些错误的商，是因为在计算过程中同学们有一些疑问，我们一起来交流一下。首先第一个问题就是5和25，哪个数写在里面，哪个数写在外面？
生：5是被除数，5写在里面，25写在外面。
生：无论什么数，都应该将被除数写在里面，除数写在外面。
生：我是这么写的，可是我不知道怎么用5除以25，5比25小啊？
生：5不够除，可以添0啊，50除以25就够除了！
生：不能只是添0，也要添小数点，而且写商时也要先写上0，点上小数点，商的2是2个0.1。
结合学生发言，教师演示课件如下：
④对比，补充算法
师：同样是整数除以整数商是小数，这道题却有些不同，哪儿不一样？
生：被除数比除数还要小。
师：在整数除法中，除了0作被除数，我们从没有遇到过这种情况。被除数比除数小，商最明显的特点是什么？
生：商一定是小数。
生：商一定小于1！因为被除数比除数小，每份一定不够1。
生：商肯定是零点几，被除数不够除，需要添上0和小数点才能除！
⑤巩固练习：3÷8
（点评：计算学习通常都是发现一个又一个“新情况”，并根据数学概念及运算意义“破解”一个又一个“新情况”的过程。学生学习小数除法时有两个重要的生长点：第一是“个位剩余可以继续分”，在前面的新课环节已经重点探讨。第二是“较小数除以较大数”的情况，这既是学生认知的生长点，也是本课学习的难点。教师在引导学生借助估算初步感知结果范围的基础上，再次使用几何直观帮助学生认可结果，并深入理解“先添小数点，再添继续除”的道理。）
3.总结质疑
师：这节课学习了什么？在原来学习整数除法的基础上，研究了哪些新问题？
生：研究了怎样将有余数的整数除法继续除下去。
生：研究了如果被除数比除数小怎么除。
师：你还有什么疑问吗？
生：是不是不断添0除下去，就一定能除尽？
生：不一定，我知道还有循环小数。
生：比如1÷3，3乘几也不可能得几十，那就总会有余数，怎么补0也除不尽！
……
四、教学点评
陈老师基于学情分析，对教学内容的顺序进行了调整，本课被作为“小数除法”单元的起始课。这样的安排，充分地调动了学生对除法意义以及小数意义的已有认知经验。引导学生通过经验迁移、方法迁移、认知迁移，在自主探究、对比和反思中探寻方法，辨析解惑，推广经验。整数除法中有关“平均分”的经验可以迁移到小数除法，整数除法中“从高位开始，一位一位地平均分”的方法可以迁移到小数除法，学生对小数意义的认知可以迁移到小数的运算中，即“如何算”（方法）取决于“数是什么样的”（本质）。这次尝试，也是充分考虑了学生的基础和需求，从实施效果来看是被学生接受的。并且能够层层深入地展开思考，对计算方法的认识逐渐清晰而完善。同时，本课的收获又为接下来继续研究“小数÷整数”“小数÷小数”奠定了新的认知基础。
小数除法是计算教学中难点比较集中的教学内容。学生对其方法也常存有困惑，这些都是教师在教学中应全面了解并给予充分关注和准确回应的。归纳起来，学生的困惑主要集中在“如何处理小数点”和“如何处理0”上。在本课设计中，陈老师重点借助“三次直观”突破认知难点，又通过“三次对比”不断突显核心概念。
1.三次直观：推动认知发展
直观模型能够让学生对数和运算更有“感觉”。在计算中，运用直观首先是一种“算法”，可以让学生直观地“看到”结果，进而认可竖式计算的结论。同时还能帮助学生理解计算过程，进而抽象计算（竖式书写）方法的重要支撑。本课中教师先后使用了三次直观模型。第一次是新课引入时的实物直观模型（“分钢笔”和“分硬币”），让学生认识到有时分完有剩余可以“换一换”再继续分的现象。第二次是初步探索计算方法后使用的几何直观模型（方格图），充分调动了学生对小数的认知经验。每个正方形代表“一”，平均分成10份，每份（一小条）就是;将一小份（一小条）再平均分成10份，每份（一个小正方形）就是……将认识小数时所使用的直观模型应用在计算过程中，有助于学生认可每一步的运算结果，并形象地理解计算过程中每一步的含义。第三次是计算5÷25（较小数÷较大数）这一难点时使用了几何直观模型，其价值首先在于让学生认定结果，其次是理解平均分的过程。总之，三次直观模型的使用价值，都基于学生的认知需求，有效推动了学生的认知发展。其形式不同，价值也不尽相同。
2.三次对比：突显核心概念
“数”与“运算”是紧密相连的教学内容，计算教学中算法和算理的沟通离不开 “计数单位”这一核心概念。但是核心概念是抽象的，不容易被学生感悟、理解和运用。因此教学中，教师需要设计有效的活动，促使学生不断形成对核心概念的深入理解。本课中，陈老师通过“三次对比”不断突显了核心概念的价值。第一次是对比两个“7÷2”的结果，平均分7支钢笔剩余1支就不能再分了;而平均分7元钱剩余1元还可以换成10角继续分。这次对比让学生自然而然地接受了“换小单位可以继续分”，虽然此时还是实际情境，但已为学生把握核心概念奠定了坚实的基础。第二次是对比小数除法与整数除法。小数除法中的“添0继续除”与整数除法中的“落0继续除”很相似，这种感受有助于学生算法迁移，同时又让学生感受到整数除法中“落完了”也就除完了。而小数除法只要需要就可以不停地“添0”继续除，这正是小数的性质所决定的。这次对比既突显了除法运算中“不断化小计数单位继续除”的“通法”，又突显了小数“没有最小计数单位”的核心概念，这些有助于提升学生运算能力。第三次是对比两类“整数÷整数=小数”的除法，一种是“被除数>除数”，另一种是“被除数<除数”，这组对比使学生主动地将估算与精算相结合，并进一步聚焦了“处理0”的难点问题。“该不该添0”“0该添在哪儿”等问题都指向于学生对“计数单位”“数位”等概念的深入理解。
一、激发学生学习兴趣
激发和培养学生的学习兴趣有多种方法。小学生具有爱玩、爱动的思维特点，适时地开展动手操作活动，给学生提供动的机会，会使学习变得自然、轻松、高效。例如，在教学“有余数的除法”时就地取材：教师先让学生分粉笔：有6支粉笔，每3支放在一个粉笔盒里，需要几个粉笔盒？这个知识是学生早已掌握的，很容易得出答案是2。接着教师让学生拿出7支粉笔，还是要求每3支放在一个粉笔盒里，需要几个盒子？学生按照刚才的方法分，分到最后还剩下1支粉笔。这时有的学生拿着剩下的1支粉笔，不知往哪里放好，放在分好的粉笔盒里吧，可每盒只能放3支，再单放1个粉笔盒吧，又不够3支，怎么办？从而产生了问题。这时教师提出问题：“你知道这1支粉笔叫什么数？”话音刚落，有的学生便喊道：“余数。”教师立即接着说：“对！这节课我们就学习有余数的除法。”这样学生在动手操作中自然而然地发现了新问题。从而使学生了解了问题的提出，认识了余数，并激发出学生强烈的求知欲望，促使学生积极主动地思考有余数除法的计算方法。同时使学生切实感受到生活中处处有数学，一定要学好数学。
二、帮助学生形成数学概念
学生学习数学的过程，通常都要经过“感知表象概念符号”的发展阶段，概念的形成要经历由具体到抽象的过程，尤其学习起始概念，更要靠亲身感受。在概念教学中，根据教学内容引导学生在操作中观察、比较、分析、归纳，让学生获取丰富的感性认识，感知有关形成概念的具体实在的材料，结合活动情境、生活情境进行具体到一般特征的分类，有利于促进概念的形成。例如：在教学“正负数的认识”时，先让学生制作活动温度计、活动海洋图（潜艇活动）等学具。上课时让学生操作，理解零度、海平面作为基点的含义，理解零度以下温度是零度以上温度的相反方向、相反意义；海平面以上是海平面以下的相反方向、相反意义。在丰富感性认识的基础上，最后在教师的引导下形成明确的正负数概念。这样操作与生活实际体验相结合，逐步舍弃非本质属性，使学生对正负数的认识极其深刻。
三、培养学生的创新意识
陶行知先生说：“真正的教育必须培养出能思考、会创造的人。”让学生主动参与学习是创新学习的前提和基础，也是学生自主学习的一种动力。只有让学生积极主动地参与操作实验，才能充分发挥学生的主体作用，进而激活学生的思维，激发学生的创新意识，使他们最大限度地发挥自己的潜能，进行创新学习。可见，利用学具进行“操作教学”是培养学生创新意识的源泉。
例如：在教学“分数的初步认识”时，学生通过教师操作的“把一个饼平均分成两份，每份是它的二分之一”，理解了二分之一的含义。我让学生用长方形纸折出它的二分之一，这时就出现了不同的折法，并问：“还有别的折法吗？”学生自己动手折起来。过了一会儿，一个学生问：“老师，刚才这几种折法的折痕都经过了中心点，我想问一下，经过这一点任意折是不是都能把它平均分？”话音刚落，课堂气氛活跃起来了，学生都争先恐后地发言：这根本不可能。这时，我因势利导，让同学们按他的方法试一试，结果恰好和那个同学的说法一样。这种让学生运用学具进行动手操作的“操作教学法”，既能让学生学会主动探究新知识的方法，富有创意地思考，又能激发学生的创新精神，同时还能培养学生良好的心理素质。
四、进行巩固练习
巩固练习的目的是帮助学生在理解的基础上牢固地掌握所学知识。学生在短时间内学习较多的书本知识，需要及时巩固，这样才能防止遗忘，有利于知识的积累和深化。知识的巩固是学生顺利学习新知识的基础，是在实践中能灵活运用知识的先决条件。在巩固练习中运用学具，可以增加学生的新鲜感，避免单调地重复引起大脑神经细胞的抑制状态所产生的疲劳现象，保持学生学习的积极性。可以说运用学具进行巩固练习，是一种有效的练习方法。例如，学习了“除法的初步认识”后，在练习时先让学生拿出8朵花，要求把它们平均分成2份，看每份是多少，这样既巩固了平均分的方法，又加深了学生对除法的认识，达到了预期的效果。接着让学生拿出12朵花，要求任意分成若干等份，看每份是多少，并列出算式。这样使学生在单纯模仿的基础上，发展成有一定思维价值的模仿，为学生灵活地运用知识创造了良好的条件。由于练习的形式符合学生好动的特点，尽管学生已经学习了较长一段时间，但仍能保持注意力集中，这与学具的运用是密不可分的。
五、开展评价活动
学具的合理使用是为教学服务的，更是为了启迪和促进学生发展。为了提高学具操作的有效性，学生操作过后，教师应及时组织评价活动，让学生对照操作规则，反思操作目标的达成度，实现思维发展和能力提高的目的，避免单纯的为操作而操作。
教学目标：
1.复法的含义，巩固用乘法口诀求商，理解乘法与除法的内在联系，能用除法知识解决一些简单的问题，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
2.经历回忆、整理、复习、应用知识的过程，让学生初步学会复习的方法。
3.培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。
教学重点：经历回忆、整理、复习、应用知识的过程。
教学难点：理解除法与加、减、乘法之间的内在联系。
教学准备：多媒体课件及学习题卡。
学情分析：
表内除法（一）和（二）是在学生学习了表内乘法的基础上进行学习的，通过这两个单元的学习，学生初步理解了除法的含义，能够比较熟练地通过乘法口诀进行求商并解决一些简单的实际问题。
教学流程：
一、情境导入
师：雨后的大森林多美啊！长出了许多可爱的小蘑菇。小白兔和小刺猬都来采蘑菇了。今天这两组的同学你们就是可爱的小兔子，你们就是聪明的小刺猬。你们相互打个招呼吧，我们比一比看谁采的蘑菇多，好不好？要想采到蘑菇要听清规则：如果得数大于6，就归小刺猬，如果得数小于或等于6，就是小兔子的蘑菇。哪些数是小于或等于6的呢？哪些数是大于6的呢？
（学生回答。）
师：老师给大家都准备了蘑菇题卡，请找到属于自己的蘑菇打上对号。
8÷4 28÷4 9÷312÷3
24÷320÷430÷572÷8
（学生动笔找。）
师：都找到了吗？我们来集体反馈一下，老师出示蘑菇算式，如果是你们的，就举手示意：我们的老师逐一出示题目，请小兔子和小刺猬判断，边出示题目边将蘑菇算式贴在黑板上。
二、梳理所学知识
师：小兔子得到了5个蘑菇，小刺猬只得到了3个蘑菇，小刺猬不要气馁，后面还有很多蘑菇，小兔子和小刺猬继续往前走。（课件换场景出示指示牌。）走到了岔路口，我们该走哪条路才能采到这样的蘑菇呢？
生：跟表内除法一和表内除法二有关，应该走左边。
师：看来这些蘑菇算式与表内除法有关，有些聪明的小兔子小刺猬已经发现这指示牌上的内容就是我们数学书的目录。咱们也一起跟着看看吧。除了学习内容，后面的数代表什么？
生：页码。
师：表内除法一是从第7页到第27页，表内除法二是从第37页到46页的内容。
师：小兔子、小刺猬们快看看，这两个单元我们还学习了哪些知识？如果找到了请你把画出来。可以和小组同学交流一下。
（学生找出有关知识，教师巡视指导。）
师：谁愿意来汇报一下？
生：学习了平均分，每份分得同样多叫平均分。
（课件出示第8页。）
师：你真细心，找到了书中的小标题和小精灵提示我们的关键的话。谁能像他这样也找到了书中的关键内容。
生：学习了除法和它的各部分名称。
师：（课件出示第13页）书上这些特殊颜色的字告诉了我们除法的各部分名称。能以 72÷8=9为例说说除法各部分的名称吗？这个式子怎么读呢？
（生汇报。）
生：还学习了用2到6的乘法口诀求商。
师：我们小兔子的蘑菇算式就是用2到6的乘法口诀求商，小刺猬的蘑菇算式是用7到9的乘法口诀求商。
师总结：平均分是除法的基础，以往我们学习的乘法口诀又是除法计算的方法，只有掌握除法的意义，学会除法的计算，才能更好地解决问题。今天同学们真了不起，自己梳理出了两单元重要的知识，回忆一下我们是如何梳理出来的呢？
生：刚才我们先看了目录，查到了这部分知识相应的页码，还通过找小标题，抓住关键字的方法梳理出了除法这两个单元的知识。
师：这是我们初步学会的整理复习的方法，将来我们还会学习到整理复习的其他方法。（学具粘到黑板：看目录 查页码 找标题 抓关键字。）
师：要想采到更多的蘑菇该向哪个方向走呀？
生：向左走。
师：前面有更多的蘑菇在等着我们，看谁能学以致用采到更多蘑菇。
【设计意图：低年级的学生自己梳理所学的知识非常困难，盲目地翻书、抓不住重点、随意汇报的现象是常有的，所以教师对复习方法潜移默化的指导就非常重要，在这里，我通过让学生看目录，找到相应的页码，并找到了书中的小标题和关键内容的方法，让学生不仅自己动手梳理出了知识脉络，更初步感知了这种基本的复习方法。掌握了方法，随着年级的升高，教师就可以放手让学生独立整理、交流汇报了。】
三、学以致用
师：小动物向左前行遇到了两个蘑菇。这两个蘑菇属于谁呢？
出示：72÷ =9 ×9 =72
（学生汇报。）
用到了同一句乘法口诀，从而引出对乘法口诀表的探究，除了乘数相同的口诀能写出一道乘法算式和一道除法算式，其他的能写出两道乘法算式和两道除法算式，复习表内除法用口诀求商。
45句乘法口诀能写出81道除法算式，引发学生对表内除法算式排列规律的探究。
四、思维拓展
我们根据45句乘法口诀写出81道除法算式，还找到了这么多规律，看来除法算式里的秘密还真不少。
师：现在小刺猬和小兔子的蘑菇同样多，打平了，怎么办？老师这还有一个蘑菇，谁抢到谁就获胜。
÷3=
生：我们的。
师：你说是你们的，说说想法。
生：6除以3等于2。
生：24除以3等于8。
…………
生：当商是1~6时归小兔子，7~9时归小刺猬。
师：小兔子找到了6个蘑菇算式，小刺猬找到了3个，看来还是小兔子找的多。
生：也可以是30÷3=10，也归我们小刺猬。
生：当商是10,11,12……时也归小刺猬，可以写成无数个算式。
生：300÷3=100，3000÷3=1000。
师：真是只了不起的小刺猬，超出表内的除法你都会算了。你们能写出无数个算式，看来真应该归你们。
生：商也可以是小数、负数，可以归小兔子，也可以写成无数个算式。
师：看来这蘑菇不是一般的蘑菇，是一个神奇的蘑菇，它到底该给谁呢？就共同送给我们聪明的小兔子和爱思考的小刺猬吧！
【设计意图：神奇蘑菇的出现，学生的反应起初是困惑，进而产生了浓厚的兴趣和探索的欲望，为了得到这个神奇的蘑菇，学生绞尽脑汁，从无从下手到大胆地猜测，找到解题的思路。虽然学习的是表内除法，但学生的思维充分拓展，想到较大数的除法算式，其实只要理解除法的含义，有些算式学生完全可以求商，从而使学生感受到了除法的奥妙神奇，激发了学习兴趣，更提高了学生的思维能力。】
五、解决问题
师：经过一天的努力，小兔子和小刺猬收获了很多的蘑菇，忙碌了一天，快把它们运回家吧。
课件出示：小兔子摘了28个蘑菇，每车装4个，几次能运完？
如果想4次运完，每车装几个？
（生汇报。）
师总结：这是平均分的两种形式，我们都可以用除法来解决。
师：小兔子的蘑菇运走了，小刺猬还没运呢！小刺猬家门前有一条小河。小刺猬也采了28个蘑菇，每船装8个，须要运几次呢？请大家先动脑思考，然后自己在纸上写一写，和小组内的同学交流交流。
（师巡视，进行指导。）
学生产生疑问，28除以8除不开。继而引发思考，尝试用以前学过的知识解决。
生汇报：我们可以用减法解决28-8-8-8=24（个），28-24=4（个）每次运8个，运3次，剩下4个再运一次，一共运4次。
生汇报：也可以用加法来解决 8+8+8=24（个），28-24=4（个）同样也须要运4次。
生汇报：也可以用乘法3×8=24（个），再用28-24=4（个），这样计算更简便。
生汇报：我会用除法解决28÷8=3（次）……4（个）。
师：你真了不起，我们还没学习过的内容你都已经掌握了。其实这是我们即将要学习的第6单元有余数除法的内容。
师：大家想到了这么多的方法来解决问题，老师不由要对你们竖起大拇指了。看来除法和我们之前学过的乘法，甚至加减法，都有密切的联系。将来我们学习了有余数的除法，就可以更简便地解决问题。
【设计意图：帮小刺猬运蘑菇这个问题侧重问题解决方法的多样化与优化，又渗透除法与加减乘之间的相互联系，更为学生即将学习的有余数除法做铺垫。】
师：如果再有这样的28个蘑菇，需要几条船呢？
（学生进行争论，想办法解决。）
生：需要8条船。
师：你们都同意吗？
生：不同意。
生汇报：28+28=5656÷8=7。
师：看来我们解决问题还要多动脑思考，要具体情况具体分析。
师：我们也帮小刺猬把蘑菇运回了家。大功告成！
师总结：今天我们在一起收获一个个智慧的小蘑菇，其实在数学这片大森林里还有许许多多神奇美丽的蘑菇靠我们的勤劳和智慧去发现、去采摘。
反思：
复习课往往是枯燥的，为了提高学生的学习热情与参与度，我的设计思路是以小动物采蘑菇、抢蘑菇、运蘑菇这一完整的情境贯穿教学活动始终，寓教于乐，使学生在游戏竞赛中巩固这两单元所学知识。
同时，低年级的学生独立梳理单元知识十分困难，所以在课堂上我对复习方法进行渗透，如怎样翻看目录，查找到页码，抓住关键的内容等，授人以鱼不如授人以渔，掌握了基本方法，学生就能逐渐独立完成对单元知识的梳理了。
这是一道考查学生除法计算与商不变性质综合运用能力的题。我仔细分析了一下造成这样大面积错误的原因：课堂教学中探究“商不变性质”时，学生只关注了被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变这个现象，而忽视了当有余数时，余数的变化规律。
“为什么余数要随着被除数和除数的变化而变化？”这一概念比较抽象，如果要让所有的学生充分理解很困难。我决定避重就轻，采用逆推和假设的方法，巧妙利用学生的错误资源，引导学生探索错误的成因。
师：小明和小军都是班上的数学小组长，特别喜欢学数学，今天他俩为了一道选择题的对错又争论了起来，大家来评一评，看谁有理。
教师分别出示两种不同的做法及竖式，学生自主探索，判断哪种做法正确。
小明的做法：420÷40=10……（ 2 ）
小军的做法：420÷40=10……（ 20 ）
师：你认为谁的做法正确？
生1：我认为小明的做法是正确的，因为这题的被除数与除数末尾都有一个0，可以利用商不变的性质，将被除数与除数都缩小10倍，商不变。我算了下，正好余2。
师：这位同学利用商不变的性质使计算简便，你们都同意他的意见吗？
生2：我觉得小明的做法是错的，我刚刚验算了一下，假设余数等于2的话，40×10+2=402，而这里的被除数是420。
师：这位同学假设余数是2，然后根据“除数×商+余数=被除数”来检验算式，说明了小明的做法是错误的。
生3：我假设余数是20，然后进行检验，40×10
20=420，所以我判断小军的做法是对的。
生4：我是直接进行笔算，没有运用简便算法，（安排该同学板演），得出余数是20。
师：观察对比两道竖式，思考一下，为什么运用简便算法，余数会缩小10倍？
生：如果被除数和除数同时缩小10倍，商不变，余数也会随着缩小10倍，所以得到了2。
师（指着余数“2”）：要想得到原来的余数该怎么办？（将2扩大10还原成20）
这是巧合吗？引导学生举几个例子证明，然后得出结论：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数也会随之扩大或缩小相同的倍数。学生举例证明，气氛很活跃，从后面的练习情况来看，学习效果很好。
反思：以上这种错误在学生中很普遍，学生或多或少会出现这样错误的认识：“商不变，余数也不变。”而造成这种错误的原因是学生对“商不变性质”的认识单薄，没有把握其内涵。一般来说，有两种方法帮助学生“补救”。
一种是运用假设法和逆推法，根据“除数×商+余数=被除数”这一公式进行验证，这种方法学生容易理解，运用起来很熟练，既体现了思维的灵活性和多样性，又适当向学生传递了验算的重要性。
另一种就是对比的方法，通过简便运算和一般计算的竖式对比，引导学生观察比较，发现余数的变化规律，从而深化了对“商不变，但余数会随着被除数和除数变化”这一知识的理解和掌握。
关键词：小学数学；生活化教学；价值
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）21-046-1
案例描述
（一）感知规律
师：同学们，2008年我国将举办一项重大体育赛事，你们知道是什么吗？对，奥运会的成功申办是我们每个中国人的骄傲。那你们知道这届奥运会的吉祥物是什么？有几个？想看看吗？（课件出示）
观察一下，这五个福娃们是怎么排列的呢？（齐读）
你们觉得这些福娃的排列有规律吗？有怎样的规律呢？今天，我们就来一起找规律。
（二）探索规律
师：这些福娃的排列有怎样的规律呢？你找到了吗？把你的发现先和同桌交流一下。谁愿意把你的发现与我们大家分享一下？
生：从左边起，每5个福娃为一组，每组都是按照北京欢迎你的顺序排列的。
师：请你猜一猜，如果继续这样排下去，第11个会是哪个福娃？第24个呢？
生：第11个是贝贝，第24个是迎迎。
师：这么肯定？你们怎么知道的这么快呢？请把你的思考过程写在纸上。
生展示介绍策略。（列举―推想―计算）
师：能解释一下，除法算式中的每个数各表示什么吗？
……
（三）运用规律
师：看来找到了规律就可以帮助我们有序地、简便地解决问题了。
师：更多的福娃来欢迎我们了，你能很快找到第65个是谁吗？
……
反思和分析
数学化是一种由浅入深的过程。数学化包含两个层次：对非数学内容进行数学化，以保证数学的应用性；对数学内容进行思维加工，以促进思维发展。教材的思路重在多种策略的指导上；本课通过对教材的重组着重把周期规律和除法计算结合起来，使学生经过直觉思维、反思、比较、判断，不断地将数学化过程由浅入深，符合学生的认知规律，激发了学生的学习热情，促进了学生的思维发展。
1.对现实生活进行理性加工，将现实问题转化为数学问题
这既是把情境问题表述为数学问题的过程，也是对现实问题的数学加工与整理。
数学生活化使我们的数学课堂充满了浓浓的“生活味”，也让数学课充满了生命的活力。我们注重数学教学生活化，目的是帮助学生找到学习数学的起点，使学生的思维得到已有经验的支撑，帮助学生内化所需掌握的数学知识，帮助学生体验数学与生活之间的紧密联系。但是，学生经历过的、与数学有关的生活背景并不必然产生相应的数学问题。例如：《找规律》一课，如果设置这样的情境：“出示5个奥运会的吉祥物，再出示5个奥运会的吉祥物。你们能提什么数学问题？”学生一定会提出福娃的排列是有规律的这个数学问题吗？未必。因此，我们需要对情境进行理性加工：这些福娃的排列有规律吗？有怎样的规律呢？按照这样的规律排下去你能很快确定第几个福娃是谁吗？
为有效促进转化，本课从学生学的角度启发学生思考：要很快确定第几个福娃是谁，要研究哪些数学问题？（几个福娃为一组，每组按怎样的顺序排列？一共有多少个福娃）可以怎样计算呢？通过让学生初步感知规律到启发学生探索规律，找到算法，学生经历了将实际问题提炼成数学问题的数学化过程。教师还让学生画出每几个图形为一组，列式后让学生解释每个数字的含义，促进学生及时有效的转化。
2.将思维引向有序和简捷，凸显数学价值
当现实问题转化成或多或少具有数学性质的问题时，教师要把握时机，指导学生重视数学的内在联系。本课教学中，教师并没有满足于解决找到第几个福娃是谁这样的问题，而是启发学生继续探索，想一想：最后一组的第四个与前面每一组的第几个是相同的？这是什么原因呢？根据这样的规律来判断第24个是什么？其实我们只要看哪一组的第几个就可以了？那如果余数是3，最后一个是谁？它与每一组的第几个相同？我们只要看哪一组的第几个就可以了？余数是2呢？余数是1呢？没有余数呢？这就抓住了找规律教学的实质。为什么要找规律？找到规律有什么作用？当教师将学生的思维引向有序和简捷时，数学价值就凸显出来了。这样的教学让数学化在哪里？化在策略多样化上，化在与除法计算的联系上。
关键词 思维锻炼 实例分析 能力培养
在教学实践中，笔者发现低年级学生在数学解题思考过程中往往会找不到方向，不知道如何思考，有的甚至不愿思考，过分依赖老师手把手帮助。这样，学生的思考能力得不到有效的提高。教师应采取行之有效的方法来让学生学会思考，会找突破口。
教学实例：在作业中有这样的题目：①÷4=5……,最大是( )；②÷=5……6，最小是( )。在班中，个别学习有困难的学生无从下手，到老师这寻求辅导。
师：“①中在除法中是什么数？”生：“是余数。”师：“余数有什么要求？”生：“余数要比除数小。”师：“那也就是说要比几小？”生：“要比4小。”师：“要最大的，还必须是比4小中最大的一个，那是几？”生：“是3。”接下来做第②题。师再次启发：“是什么数？”生：“是除数。”师：“除数与余数的关系是怎么样的？”生：“余数要比除数小。”师：“那最小是几。”生：“是7。”
从学生解题的过程可以看出来，学生拿到题就发呆，明明脑子里也有这个知识，余数要比除数小，可学生就是不会用这个知识来解决这道题。
学生思考审题通常有以下问题：⑴不愿读题或者是粗粗地看一下，就觉得我不会做。⑵读了一遍题，不想办法解决，就认定自己不会做。⑶有这个知识，但对知识的掌握不透彻，不能灵活应用。
教师对于学生解题前的审题要充分关注，要让学生明白正确的审题是：⑴审题是寻找突破口，是成功解题的前提和关键；⑵应该是一字不漏又不添字的读；⑶仔细领会含义，明白要求有几个，条件有哪些，解决什么问题。这样的审题思想需要教师传授给学生，使其养成勤于思考的好习惯。
那么对于在解题中不会思考的学生怎么办呢？
一、端正态度，认真审题
审题是正确解题的关键。要提高作业正确率，必须下工夫培养学生认真审题、看清题目要求再解题的习惯。例如，在课堂上，每教新课例题时，都要有计划有目的坚持不懈地引导学生练习审题。让学得好的学生示范，读题时要不漏字，不添字，严谨地读，读完后明白这道题的意思，弄清要求有什么。当遇到没有文字的题目时，老师同样要引导学生根据图意连贯有条理的表达事件。
比如第一册教材第48页的辣椒图，可以让学生说出图意：左边有3个绿辣椒，右边有4个红辣椒，一共有7个辣椒。在引导学生说的过程中让学生理解这三句话之间的关系。通过这样的训练，学生看到图后就能很快知道要怎样叙述从图中了解到的数学信息。另外在课后，还要对学习有困难的学生个别进行审题方面的辅导。还要与家长联系，达成共识，督促学生认真审题。
二、透彻理解知识点
学生解题能力的形成还有赖于学生对数学知识的理解程度。这就提醒教师在教学时要进行有效的启发引导，促进学生思维能力的形成。比如在教学《有余数除法》一课时，先让学生自己独立动手分学具，然后让学生交流分的结果，最后共同探讨剩下的枝数与每人分得枝数的大小关系，思考为什么剩下的枝数总比每人分得枝数少呢？继续思考剩下的枝数和每人分得枝数会一样多吗？思考的过程中让学生小组合作，用小棒摆一摆。剩下的枝数比每人分得枝数多或者一样，会怎么样？通过操作学生很容易形象地理解剩下的枝数比每人分得的枝数少。再到有余数的除法算式中，明确每人分得的枝数是作除数，剩下的枝数是余数，根据操作的过程引申到算式中，得到的结论就是余数要比除数小。只有真正地理解这个知识点，才能熟练地运用。所以在课上，要特别关注学习有困难学生的操作过程和理解的程度。
三、勤于独立思考，提高思维能力
学习有困难的学生往往遇到稍难一点的题目就不动脑子了，而是直接问老师或者家长：“这道题怎么做？”其实很多题目他们还是可以独立做出来的。我感觉越是辅导他们，他们就越不动脑思考，怎么办？有一个老师的做法值得借鉴：“不管是哪位学生遇到了哪道难题，都不能留着空白直接问老师，而不管是对是错，先做了再去问老师。”于是，学生要是带了一道没有任何思考痕迹的题目来问老师，老师可以拒绝回答。
要让学生在作业中勤于思考，把“这道题怎么做”改成“这道题我做对了吗？”学生的思考能力需要在掌握相关的数学知识后，经过自己的多次独立反复地思考来锻炼。
为了使低年级学生养成独立思考的习惯，在提供思考材料的同时，我还要留给学生足够的思考时间。一般来说，老师提出问题后，智力水平高的学生能很快举手回答。但是为了照顾到不同层次的学生，教师应该选择不同层次的学生来说说自己是怎么想的，如果这个时候把机会总是给学习较好的学生，也许他们的回答会很标准，可很多学生的主动思考得不到鼓励和指导，势必会抑制他们解题思考能力的提高，无形之中产生了思考的惰性。
一、老师要“善”于教
教师要上好一堂课，要把握课设计准备过程、表达传授过程、观察指导过程。
1.“善”于设计
设计准备过程是一堂优质课生成的起始环节，是上好课的先决条件。一堂课的教案设计必须建立在对教科书全部内容的把握上，在掌握了知识结构体系的基础上，来思考和设计知识点的教学。这就需要教师钻研教材、知识，而且要钻研教学方法、钻研学情、了解学生原有的知识基础、兴趣需要、学习方法、学习习惯等等。在对课堂教学进行设计准备的过程中，还要思索当你即将授课时，学生在原有基础上已经或将会发生哪些变化，可能遇到什么问题，会产生什么样的态度和情绪体验，你将如何应对、启发和引导他们。
如：在学校小组备一年级下册《统计》时，学生已经掌握了分一分，排一排，数一数的统计方法，所以课开始，没有用太多的时间复习，直接用情景导入新课。根据老师的教学经验，学生在解决问题时，会用不同的方法记录，如按图形出来的顺序依次画出；按不同的图形分类排；分类写数字；分类打勾等等。所以老师们根据学生的不同表现设计了不同的教学过程。
2.“善”于表达
课堂上教师在表达传授过程中要借助语言、身体动作、表情、图像等方式，生动直观、绘声绘色、声图并茂地传授知识，将复杂的简单化，将抽象的具体化，将比较枯燥的变成有吸引力的。另外老师不能完全被教案所束缚，陷入照本宣科的境地，要根据学生学习情况灵活的运用和选择教学方法与技巧，使表达具有形象性、情感性、新颖性，做到以理服人、以情感人、以美引人，情理交融，声情并茂。正如有的学者所指出的：“在教学中，教师要把课堂当作一个师生合作表演的舞台，教师是导演，有时还兼主演，以他的全身心的角色扮演来带动学生分别进入各自的角色。”
如：同年级组的老师在教学《10的书写和组成》时，首先生动地讲了一个故事：0～9这些数字在做排队游戏，9知道它最大，可骄傲了，它对1～8各数字说：“你们都没我大，特别是你――0，你不就什么都没有嘛！你真是太小了，不能和我比。”0听了可伤心啦，圆圆的眼睛流出了眼泪。这时，1走到0的身边，和0想出了一个很好的办法对付9。这时，9没话可说了。一下子学生就被她绘声绘色的表演给吸引住了。这时，她又说：大家猜一猜，1和0想了一个什么好办法？顺势引出了新的数学思考，学生反应强烈，争先恐后地举手发言。根据这个问题自然而然地引出10的教学内容，同时在这个过程中学生感悟到两个数字可以组成一个新的数，数和数之间是有联系的，是可以组合的。这样，不但学生学得容易，而且课堂气氛也非常活跃。
3.“善”于指导
一堂优质课的生成需要教师的“精心导演”和“精彩演出”，更需要教师调动学生积极参与“演出”和对学生的“演出”进行认真的观察，并给予及时的指导。“演出”时千万不能只顾自己，而忘了学生的感受。所以课堂上教师一方面要凭借以往积累的教学经验，和设计准备过程中的预设来应对学生生成的问题；另一方面，教师要调动自己的教学机智，因人、因时、因情境地给学生以恰到好处的指导。
二、学生要“乐”于学
1.“乐”于听
一堂课不管老师如何精心设计，如何卖力表演，都是为了让学生喜欢你，喜欢听你的课。就如教育家苏霍姆林斯基说过的一句名言：“如果教师不想方设法使学生情绪激昂和智力振奋的内心状态服务于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度。”所以教师应该把学生对学习的态度，从“要我学”转变到“我要学”上来。也就是说，使学生真正爱学，使他们乐于学习，以学为乐，乐中学，学中乐。学生在课堂上听课的积极性达到“失控”的状态，那这节课就是真正赢得了学生的喜爱，获得了课堂的成功。
2.“乐”于做
“做”包括自己动手实践操作和小组交流合作。如果让每位学生主动参与、乐于探究、勤于动手的话，学生的自学能力得到提高；同时，又可加强师生、生生之间的互动，这样一节人人参与，人人尝试到成功的喜悦，并使各个层次的学生都能得到很好的发展课，肯定是一节好课。
如：一次观摩课上，老师在教“有余数除法”时，为了建立有余数除法的概念，她让每桌学生拿出学具：盘子和桃。任意拿出几个桃都可以，每盘放几个自己决定，但每盘放的桃要同样多，看可以分几盘？在操作交流过程中，学生产生了许多新问题：当出现剩余桃时，有人把剩的桃放在一边；有人不知怎么办时，索性用手拿着，向老师投来疑惑的目光；有人把剩的桃放在一个盘子里。这时老师抓住机会组织学生讨论：请一名同学到前面演示：8个桃，2个盘，每盘放3个，可以放2盘，剩下2个。她问学生：“为什么剩下2个呢？”学生答：“每盘放3个，剩下2个不够放一盘了，所以应该剩下。”每个学生兴趣盎然的动手实践和交流，活跃了课堂气氛，获得了直接的体会，知道了余数是怎样来的，建立了有余数除法的概念。
3.“乐”于说
