时间：2023-05-31 08:57:07
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇平均数课件，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学内容：教材第122―123页
教学目标：
1、使学生理解众数在统计学中的意义，会确定一组数据的众数。
2、使学生初步了解平均数，中位数和众数的联系与区别。能初步根据数据的具体情况合理选择统计量。
3、使学生体会众数在生活中的应用，并能运用所学知识合理地解决简单的实际问题。
教学重点：理解众数的意义，会确定一组数据的众数
教学难点：体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。
教具、学具准备
1、课件
2、统计表、计算器
教学设计：
1 情境引入
1、课件出示升国旗的场面，
师：孩子们，你们看到了什么？
生：（答）
师：战士们的身高如何？
生（答）
师：对，国旗班的战士是经过挑选来的，他们不但五官端正，而且身材都非常高大，匀称，一般都在1米85左右。那么这些队员是用什么方法挑选出来的呢？我们过去已经学习过一些这方面的知识。请同学们先看下面的练习。
2、 课件出示练习题（两题逐一出示）
（1） 请算出这组同学的平均成绩
98 87 80 94 76
（2）找出下列同学跳远成绩的中位数
1.70 1.85 1.68 1.80 2.10
师：这是我们以前学过的用平均数和中位数的方法反映一组数据的一般水平，今天我们还要学习一种新的方法，请看：
2 学习新知
1 课件出示主题图
师：五年级二班准备挑选10名同学参加学校的集体舞比赛，现在已经挑选出20名舞姿比较好的同学，他们的身高情况如下：
生观察数据
师：请仔细观察他们的身高数据，你想用什么方法选出这10名同学呢？
2、分析处理数据
师：下面就请同学们选出这10名队员，并把他们的身高记录在你的练习本上。然后把找到的数据与同桌的同学交流，讨论。
生挑选，师寻视
3、全班交流汇报
师：选好了吗？谁来说一说，你是怎么选的？
生（1）：我采用的是求平均数的方法，算出这组数据的平均数是1.475m，我们认为应选和1.475m接近的10名同学，他们的身高是……
师：是这10名同学吗？
课件在原始数据上闪烁和平均数接近的10名同学的身高数据
师：老师把它们写到下面来
课件出示用平均选数选出的10名同学的身高数据
1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51
师：还有其它的方法吗？
生（2）我是用的找中位数的方法，先找出这组数据的中位数是1。485，我认为身高接近1。485的比较合适，我选的是这10名同学
师：是这10名同学吗？
课件在原始数据上闪烁与中位数接近的10名同学的身高
师：老师也把它们写到下面来
课件出示用中位数选出的10名同学的身高数据
1.46 1.47 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52
师：还有和上面两种方法不同的吗?
生（3）：我们小组选的是和1.52m接近的10名同学，他们的身高是…………
师：是这10名同学吗
课件在原始数据上闪烁和1。52米接近的10名同学的身高数据
师：老师也把你说的这组数据写到下面来
课件出示数据
1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
师：还有和他一样想法的吗？
生（答）
师：到底用哪种方法选出来的10名同学最合适呢？
生（答）
师：看来大家的意见一致了，都认为选1.52m左右的比较合适，因为这个方案选出的队员身高均匀些。
4、揭示课题
师：上面这组数据中， 1.52出现的次数最多。
课件闪烁1.52
师：像这样出现次数最多的数，你知道是什么数吗？
生：是众数
师：了不起，你说对了，它叫众数，1.52就是这组数据的众数，众数能够反映一组数据的集中水平。
（板书：众数：出现次数最多）
5、找众数
师：学习了众数，下面我们一起来找一找众数。
课件出示找一找
找一找，请找出下面各组数据的众数（课件逐一出示四个题）
（1）2 5 3 2 2 7 2
（2）3.7 8.5 3.7 8.0 3.7 3.7
（3）0 1 2 3 4 5 6 7 8
（4）8 3 5 3 8 6 7
师：请看第一组，谁来说？
师：为什么是2呢？
生（答）
师：下一个
生（答）
师：接着看
生（答）
师：最后一组
生：（答）
师：刚才我们学习了众数，会找出一组数据的众数，关于众数你了解了些什么知识？
生小结
师：的确，众数和平均数，中位数一样，都能反映一组数据的一般水平，只是众数更能反映一组数据的集中水平。
3 平均数、中位数与众数的联系与区别
师：上课之前，老师特意到档案室去调查了你们班部分同学的体重情况，我们一起来看一看。
1、课件出示练习题
请你用合适的数据反映出学生体重一般水平（单位：千克）（课件一下出示此题）
（1） 30 32 32 32 32 35 36
（2） 22 27 35 40 45 47 60
（3） 30 31 32 33 34 35 36
师：第一组，你用什么数？为什么？
生（答）
师：第二组呢？为什么？
生（答）
师：为什么要用找中位数的方法？而不用找平均数和众数的方法呢？
生（答）
师：第三组
生（答）
师：学到这儿，老师有个问题想问大家了
如果要反映一组数据的一般水平，平均数、中位数、众数分别在什么情况下最合适呢？
生（答）
师小结：同学们说得非常好，的确，平均数、中位数、众数都能反映一组数据的一般水平。数据特点不同，选择的数就不同
下面我们再来选 一选 （课件出示选一选，一道题一张）
选一选
1.要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（ ）。
A 平均数 B中位数 C众数
2.五年一班有40人，五年二班有42人，要比较期末考试时哪个班的成绩高一些，应该选取（ ）。
A 平均数 B中位数 C众数
3.在青年歌手比赛中，某个选手想知道自己到底处于什么水平，应该选取（ ）。
A 平均数 B中位数 C众数
4 面包店的老板想知道哪种面包卖得最好，应选取（ ）
A 平均数 B中位数 C众数
师：通过上面的学习，我们知道了平均数、中位数，众数在统计学上都是用来表示集中趋势的量数，平均数反映的是一组数据的整体平均水平，中位数反映的是一组数据的中等水平，众数反映的是一组数据的集中水平。在具体的统计工作中，到底用哪种统计量，要根据具体的问题和数据的特点来决定。
上面我们了解了同学们的体重情况，下面我们再来看一看同学们的视力情况
4 解决生活中的问题
完成书上123面“做一做”
师：请看（课件出示做一做的数据）
师：你能找出这组数据的中位数吗?怎么找？
生答
课件按从小到大的顺序排列做一做的数据
师：这组数据的中位数是多少？
生答
师：请同学们打开书完成书上123页的“做一做”
生做完后汇报
师：第一小题，谁来说？
生答
……….
5 拓展练习
6 师生情感交流
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
生（答）
7 生活中的统计
师：在日常生活中哪些问题可以用到今天所学的知识？
生答
师总结：的确，生活中有很多地方都能用到我们今天所学的知识。数学来源于生活，生活离不开数学，数学是为我们生活服务的，同学们，学好数学对我们的生活有很大的帮助。
1．进一步加深对统计工作重要性的认识．
2．进一步加深对求平均数问题数量关系的理解，熟练掌握解答方法．
3．学会分析统计表中包括的内容及各部分之间的关系，进一步掌握编制和检查一个统计表的方法．
教学重点
本节课整理和复习平均数、统计表、统计图三项内容．通过学习掌握平均数的数量关系、解题关键和方法，进一步明确统计表包括的内容及数量关系，掌握编制、填充、检查统计表的方法．
教学难点
综合运用已学过的知识，分析解答有关求平均数问题的应用题，编制和检查统计表．
教学步骤
一、铺垫孕伏．【演示课件“简单的统计”】
1、教师提问导入．
同学们，记忆是智慧之母，你们谁的记忆最好呢？提个问题考考大家：在小学阶段都学了哪些统计知识？都是在哪册书上学的？
2、学生汇报．
在第十册的第一单元学习了数据的收集和整理，求平均数；
在第十二册的第四单元学习了统计表和统计图．
二、归纳整理．
（一）加深对统计工作重要性的认识．
1、学生讨论汇报．
2、教师说明：统计知识在生产、工作、科学研究等方面的应用非常广泛．我们要认真学好统计知识，提高统计能力．
（二）整理复习求平均数．【继续演示课件“简单的统计”】
例1．某初级中学七个班的学生人数如下：
初中一年级：一班40人，二班38人；
初中二年级：一班40人，二班40人；
初中三年级：一班41人，二班38人，三班36人．
1、学生读题，分析条件和问题．
2、独立解答．
3、教师提问：在求一组数据的平均数时，必须先求出什么？
例1的平均数是按什么平均？
如果已知七个班的平均人数，求这七个班的总人数该怎样计算？
4、启发思考：求平均数的关键是什么？
关键：先求出一组数的总数量，再知道平均分成几份．用总数量除以要分的总份数就等于平均数．
5、练习．
在一堆小麦中取样五次，每次测得小麦的千粒重是：32克、34克、36克、35克、38克．这五次测得的小麦千粒重平均数是多少？
6、学生独立解答例2．
振华小学六年级学生做玩具小熊．一班48人，共做267个；二班50人，共做292个；三班47人，每人做6个．六年级学生平均每人做多少个？
7、思考：结合两道例题的解答过程，能试着概括出一个关系式吗？
总数量÷总份数＝平均数
（三）整理和复习统计表．
1、指导看书．
2、教师提问：统计表中横向有几栏，纵向有几栏，分别表示什么？
制作一个统计表，一般包括哪些内容？
3、分析统计表中各数据之间的关系，根据已填的数据，把空缺的数据填满．
4、教师说明：统计表的内容是根据统计的实际需要而确定的．在编制和分析统计表时关键要弄清各栏目、各数量之间的关系．
5、练习．
（1）下面记录的是某班女生1分钟仰卧起坐测验的成绩（单位：次）
25333128133630293221
32292530192731352628
根据上面的成绩填写下表，再算出这班女生测验的平均次数．
参加测验人数：总次数：平均次数：
（2）下面是育新小学六年级两个班学生上学期体育成绩统计表．
①根据上表中的数据，回答下面的问题：
②两个班各有多少人？（百分号前面保留一位小数）
（四）整理和复习统计图．
1、指导看书．
下面的两幅统计图，反映了某市电子仪器一厂、二厂两个方面的情况，请你看图回答下面的问题．
（1）从折线统计图中可以看出，哪个厂的产值增长的快？
（2）从条形统计图中可以看出，哪个厂的工人人数多？哪个厂的技术人员多？
（3）你认为哪个厂的生产搞得好？为什么？
2、比较【继续演示课件“简单的统计”】
3、练习．下面是某班上学期美术成绩统计表．
根据表中的数据制成条形统计图．
三、全课小结．
这节课我们整理和复习了哪些内容？解答求平均数问题和编制统计图表的关键是什么？
四、随堂练习．
1、口述解答求平均数问题的关键和方法．
2、口述统计表包括的内容，检验统计表的方法．
3、口述统计图的特点和作用．
五、布置作业．
1、甲乙两港相距140千米．一艘轮船从甲港驶往乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用了1小时，求这艘轮船往返的平均速度．
教学内容：四年级下册第八单元第90、第91页的内容。
教学目标：
1.在具体情境中，通过实践操作和思考体会平均数的意义。
2.探索掌握求平均数的方法，体会解决问题策略的多样化。
3.密切数学与生活的联系，增强学生的应用意识，培养学生分析数据、发现问题的能力。
教学重点：理解平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：理解平均数的实际意义。灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题 。
教学过程：
一、游戏激趣，引入新知
1.夹球比赛
举行筷子夹球比赛，分男女两队，每队3名队员，在30秒内哪一队得球总数最多，则那一组获胜。
预设:
①男队胜，老师加入女队，继续比赛，将进球个数计入女队总数，让女队反败为胜。
②女队胜，再选一名男生加入男队，继续比赛，进球个数计入男队总数，让男队反败为胜。
2.引出“平均数”
人数不同，比总数不够公平。
师：既然在人数不同的情况下，比总数不公平，那你们认为比什么比较公平呢？
引出“平均数”。（板书课题：平均数）
二、探究新知
（一）理解平均数的意义
1.体会“移多补少”的意义
黑板展示:小明、小红、小芳、小丽的套圈数据统计图
（1）提取信息
小明套中了6个，小红套中了3个，小芳套中了5个，小丽套中了2个。
（2）合作探究，展示汇报
怎样操作可以使每个人投中的个数都相等呢？
利用学习单，小组合作，动手操作。
（3）总结方法
师总结：在总数不变的前提下，把几个原来不相同的数，通过移多的，补少的，得到了一个相同的数，这种方法叫做“移多补少”（取长补短）。（板书：移多补少）
师：那得到的这个相同的数，就叫做“平均数”，那这个4是哪几个数的平均数呢？
预设生：4是6
、
5
、3
、2的平均数。
2．探究求“平均数”的计算方法（求和平分法）
（1）列式解答：
如果不用移多补少的方法，你能求出这个平均数吗？
生自主列式，师巡视。
生汇报，师板书：（6+5+3+2）÷4
=16÷4
=4（个）
（2）提出疑问：
这个括号里面的式子求得是什么？除以的4又是什么？最后得到的4呢？
（3）总结方法
总数量除以总份数，就求出了它们的平均数。这种方法就叫做“求和平分法”。
3．理解平均数大小范围
平均数4是不是表示他们4个人每人都套中了四个？
拿平均数与最大数和最小数进行比较，得出：平均数比最大数小、比最小数大。
（二）运用方法，解决问题
解决夹球比赛的问题
你能求出男队和女队的平均数各是多少吗？（请生板演）
宣布获胜队伍。
三、应用拓展，巩固提高
挑战第一关：“判一判”
1.李强所在的小学篮球队，队员的平均身高是160厘米，所以李强的身高一定是160厘米。（
）
2.男生平均体重32千克，女生平均体重28千克。每个男生一定比每个女生重。
（
）
3.一个池塘的平均深度是130厘米，我身高135厘米，下水游泳一定不会有危险。（
）
（出示生活中有关平均数的知识，让生体会生活中的数学，并联系课堂给予安全提示）
挑战第二关：“算一算”
平均数是多少？
4
5
6
4
4
7
1
12
2
师提问：你们有什么发现吗？
挑战第三关：“做一做”
下面是5位同学为灾区小朋友的捐书情况。
姓名
杨欣宇
王波
刘真尧
马丽
唐小东
本数
8
6
9
8
4
平均每人捐了几本？
四、生活中的数学
课件出示：
1.一次数学测试，四年级的平均分是88.3分。
2.某校老师的平均年龄是33岁。。
3.我校四年级学生的平均年龄是10周岁。
4.某校四（1）班学生的平均身高是135cm。
5.张老师家去年平均每月用电85千瓦时。
6.富阳地区六月份最高平均气温30摄氏度。
五、课堂总结
师：今天我们学习了—-平均数，你对平均数有什么收获？
你想用平均数做点什么？
六、作业、
完成练十二1、
2、3题。
七、板书设计：
平均数
移多补少
相同的数
求和平分法
总数量÷总份数=平均数
（
6+3+5+2）÷4
2.用有价值的数学——多样化
在多样化中学，在体现个性中学。从“算法多样化”到“群体多样化”到“算法个性化”。
教学目标： 知识与能力：
(1)认识“平均数”的意义，理解“平均数”的概念，能对数据分析结果作出简单的推断和预测。
过程与方法：
(2)探索求“平均数”的多种方法，鼓励解决问题策略的多样化。
情感、态度与价值观：
(3)体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛应用，感受自主探索的乐趣，培养合作交流的积极情感。
教学准备： (1)学习了简单的统计初步知识后，小组成员分工调查，收集数据。(小组成员的体重，家庭近几个月用电、电话费支出情况，一周气温变化情况等)
(2)教具、学具准备：多媒体课件、小棒、计算器。
教学重难点 (1)重点：平均数的计算方法。
(2)难点：引导学生概括平均数的意义与计算方法的特点。
教学过程：
(1)讲述：同学们，这儿有3个玻璃杯，分别装有2，4，9枝小棒。
(2)问：在不增加或减少小棒的前提下，你们有办法使每个杯子里的小棒同样多吗?先动手移移看，再在小组内介绍你的做法，比比看，哪个小组想出的方法多?
(3)学生活动，小组讨论，学生汇报。
(4)小结学生发言：
A：在这位同学移动小棒的过程中，是从个数多的9根小棒中，拿出几根，移到个数少的杯子，这种方法谁能给它取个名字?(板书：移多补少)
B：这位同学先把所有的小棒合并起来，数数共有15根，再把它们平均分成三份，每个杯子里放入了5根。这种方法叫做“先合并，再平分”。(板书“先合并再平分”)
教材的准备题是让学生移动“3，5，7”根小棒，在以往的教学中，学生很快就能将“7根”中的两根移到“3根”中去，对“先合并再平分”不是很能理解，同时就有这样的潜意识，“平均数就是中间的哪个数”。改成“2，4，9”后，学生想出的方法多了，对平均数的概念也有了较深的体悟。
讨论理解含义：
(1)小练习：2，4，9的平均数是 ;3，5，7的平均数是 ;6，14， 7的平均数是 ;4，8，6，10的平均数是 。
(2)讨论：
A：不要动手操作，你能很快算出他们的平均数?
B：刚才求出的平均数都是用什么方法做的?前三组与第四组有什么不同?
C：观察第一组，它的平均数是5，这个平均数与这组这组中的三个数比较一下，你发现了什么?
D小结：
平均数都比这组数据中的最大数(小)，比最小数(大)。
我们来验证一下其它三组，是不是有这样的特点?
(3)小结：我们可以说平均数一定介于最大数与最小数之间。 教学设计应从学生的角度出发而不是从教师自身的角度出发。平均数的概念虽然学生能够直观地理解，但要是清清楚楚地表达出平均数的特点学生就困难较大。在教学中，教者只要求学生通过具体的例子明白平均数的意义即可。
让学生通过“2，4，9的平均数”这个例子发现 “平均数介于最大数与最小数”之间这个特点，再用其他例子来验证结论，使学生直观地理解。
初
步
应用
，
内化拓展 教 学 流 程 设 计 意 图
(1)导入：学了平均数后，你想解决生活中的哪些平均数问题吗?(引导求体重、身高等问题)
(2)出示例2：
A：先估计一下平均体重大约是多少?同学们的估计都在哪个范围?(比21大，比41小)对，平均数一定介于最大数与最小数之间。
B：算一算，比较一下估计准不准，谁先算好自己上来写到黑板上。(学生板演)
C：你们是采用什么方法算出平均体重的?
(3)完成教材中的练习。
让学生自己完成教材例2的学习，同时再次验证平均数的特点。进行一些相应的巩固练习，强化求平均数的一般方法。自学是在学生已有的能力基础上进行的，有利于学生自主地进行探究学习，培养了学生发现、解决问题的能力。
1.应用一
(1)导入：课前，老师让大家做了一些调查，
制作了一些统计表。从这些表中你们获得了哪些信息?学了今天的内容，你能给这张统计表中再增加一项吗?(平均～)
A 小组活动：拿出准备好的调查表，先用计算器求出平均数，再互相交流看法与观点。
B 交流反馈。
师：看了两(三)组平均体重数据有何启发?
师：请同学们预测下个月电话费、用电费情况，预测下周气温情况。并说明理由。
(2)小结：日常生活中处处都有数学，只要我们多留意，我们的数学本领就会越来越棒。
将统计表的运用引入到本课的教学中，通过让学生先观察表格找到获得的信息，再联系今天学习的内容，延伸到平均数，使学生的思维连贯起来。同时对统计和计算的结果进行预测，体现了数学来于
生活，用于生活的理念。
2.应用二
讲述：看，一匹小马要到河对岸去，来到河边，没有小桥过河，看来只能淌水过河。它能安全地到达河对岸吗?(出示条件：小马身高200厘米，平均水深180厘米)我们就来开个小小争辩会，看看最终小马能过河吗?
小结：经过激烈的争辩，大家都明白了其中的道理。平均数180厘米并不代表实际每个地方都是一样的，我们在对待实际问题时就应该根据实际情况分别对待。 本题是为了强化学生对平均数特点的理解。问题设计具有开放性，答案是多样的，使学生的思维得以拓展。
教 学 流 程 设 计 意 图
3.应用三
(1)导入：：这是某小学“校园小歌星”歌唱比赛中某位同学的得分情况。出示请用计算器帮这位小选手算算最后得分。
(2)大部分学生：最后得分(84+70+88+94+82+86)÷ 6=84(分)。(表示赞同)
(3)电脑报答案：85分 学生产生疑问，动脑筋想这是为什么?
(4)师：这种求平均数的方法，你有没有在哪里见过?(奥运会、电视比赛等)为了使比赛更公平，通常在比赛中采用这种方法求平均数。
鼓励学生积极思考，互相交流，互相说服;而且强调了求平均数时要注意“份数”要随着具体情况来确定。
简要评析：
一、注重生活情境创设
精彩的课堂离不开精巧开放的预设，如果没有需要学生跳一跳才能摘到的果子的开放性设计，就不利于学生探究精神和合作精神的培养。内化拓展中三个系列应用的设计，不断向学生提供现实且富有挑战的学习内容，培养了学生从身边的生活中发现问题的能力，让学生在相互启发中拓展思维，激发不同层面学生的成功体验。
二、注重开发课程资源
“用教材教”，而不是“教教材”。“教材内容能否达成教学目标?哪些数学知识的素材不够充分需要补充?”这些都是我们在教学前需要思考的问题，一味地“教教材”，不仅完成不了教学任务，还混淆了学生的认知。准备题的适当调整，平均数概念的引入，我都大胆地做了“改革”，这也使课堂教学内容真正为学生的学习服务。
三、注重引导自主探究
“从学生的实际情况看怎样定位比较恰当?怎样让学生轻松体悟数学概念?”我在教学前比较多的思考了这两个问题，是过分强调概念的教学，还是让学生自主掌握概念的内涵，是我在教学设计中比较多花了心思。教学设计应从学生的角度出发而不是从教师自身的角度出发，给学生自主探索的空间，为学生营造宽松和谐的氛围，让他们学的更轻松、更主动。
认知负荷理论要求教学设计充分考虑到工作记忆的容量限制，以降低学生的外在认知负荷并适当增加相关认知负荷[45].我国当前有关教学设计的研究大多从教师的“教”入手，致力于“有效地教”的理论建构与现实践行，却在一定程度上有意或无意地忽视了“有效地学”[6].课堂的教学效果体现在学生学得怎么样，而不是教师教得多精彩.教师在进行教学设计时忽略了学生的认知能力，在对知识的整体把握和呈现方式等方面增加了学生的认知负荷.在已有研究的基础上，以不等式链为例，基于认知负荷理论进行教学设计，以最大程度降低学生的认知负荷，帮助学生加深对不等式链的理解，建构知识体系.
1 认知负荷理论
人类只能监控工作记忆中的内容，其他所有认知内容除非进入工作记忆，否则均是隐形的，但工作记忆容量十分有限，大概一次能保存七项信息.由于工作记忆常用于处理信息，导致其只能同时处理两到三个信息项[7].为保证学习效果，需要加工的信息总量应控制在记忆系统的容量内.当解决①α=30°|sinα；②α=15°|sinα两个问题时，在工作记忆中需要加工和存储的信息总量存在差异.Sweller等人将工作记忆在完成任务过程中需要加工和存储信息的全部数量称为认知负荷[8].
在信息加工和存储过程中，施加的认知负荷取决于材料的内在本质（内在认知负荷）、材料的呈现方式（外在认知负荷）以及工作记忆在对学习任务进行建构或自动化的过程中承受的负荷（相关认知负荷）[45].由于内在认知负荷是被处理材料的固有属性，它不能通过教学设计进行修改.良好的教学设计应考虑降低学生的外在认知负荷并适当增加学生的相关认知负荷.
2 “二元均值不等式链”教学设计
不等式链是“人教版”高中数学选修45中基本不等式的拓展内容，作为正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数与平方平均数的大小关系，对学生不等式的学习具有重要意义，有助于学生形成良好的知识体系.但不等式链的形式复杂，是学生学习的难点.在进行教学设计时，新旧知识是否建立联系、课件中教学内容的呈现是否简洁、教师的教学言语是否恰当等都会影响学生的认知负荷.在充分考虑以上因素的情况下，进行如下的不等式链教学设计.
2.1 教学内容处理设计
将不等式链的代数形式（如图1）与几何形式（如图2）相结合，考虑到新旧知识之间的联系，选用切割线定理模型，进行教学设计.采用合作探究，建构模型的教学方式，培养学生分析问题和解决问题的能力.
在不等式链的教学设计中，通过几何表征和代数表征讲解不等式链可以使学习者更深入地理解其复杂的结构特征，并促进学生将该知识应用于几何领域，因为每种表征方式都为学生提供了独特的视角.
2.2 教学过程设计
⑴ 在复习基本不等式与切割线定理的基础上，教师引导学生进行小组合作探究建构不等式ab
当讲授不等式链这个内容时，学生需要理解不等式链涉及的四个平均数之间的复杂关系，学生的内在认知负荷较高.在这种情况下，建立新旧知识间的联系是降低学生认知负荷总量的前提，否则，认知负荷总量可能超过工作记忆的容量，阻碍学生学习.教师引导学生建构简单模型，使不等式链与基本不等式的知识联系起来，培养学生合作探究，数学建模的能力.
⑵以学生小组探究建构的不等式ab
教学内容上，对已得到的几何模型进行深入探究，避免由于引入新模型，增加学生额外的工作记忆负荷.呈现形式上，采用①②③④标识线段，改变以往利用大写字母标识线段的方式，避免在图形搜索过程中，学生的工作记忆系统需要保持的文字或符号信息过多，引起较大的外在认知负荷，降低学习效率.
⑶在得知线段①②数学表达式分别为ab、a+b2的情况下，教师引导学生探究线段③④的表达式.首先简化已有模型，只呈现与目标线段直接相关的内容，其余内容隐去.其次将已知线段的表达式标记在图形中，学生通过观察，利用射影定理可得出线段③的数学表达式为aba+b2.教师引导学生对aba+b2进行变形，并指出21a+1b为正数a、b的调和平均数，线段④的表达式a2+b22为正数a、b的平方平均数.
在已知线段①②表达式的基础上，欲求线段③④的数学表达式.学生已经了解原模型的形状，在计算线段③④的过程中，将原模型中的圆形、部分线段隐去，简化成三角形，以降低学生的外在认知负荷.此时，学生很容易发现三角形中蕴含的解决问题的信息，提高课堂教学的效率.
图10⑷在得出不等式链的基础上（图10），教师进行语言表述“基本不等式满足当且仅当a=b时，③=①=②=④.”
设计意图 通过简单的课件呈现辅助语言表述，可以避免屏幕上显示文本与语言表述的重复，否则，学生将在工作记忆中对相同内容进行两次处理.这种重复处理的过程可能中断工作记忆中有益的认知过程.利用基本不等式的典型特征类比不等式链，引导学生从代数角度进一步猜想并证明，培养学生分析问题、解决问题的能力.
3 “不等式链”教学设计中体现的设计策略
为降低学生的认知负荷，在二元均值不等式链教学设计中，体现了以下教学设计策略：
3.1 多元表征教学内容
在讲解某数学知识时，尝试以几何、代数、函数、向量、统计、方程等不同的形式进行处理.这体现了认知负荷理论的多元表征原则，即自然科学的大多数领域中，信息可以通过图形、表格、文本或公式等不同的表示形式来呈现，以增加相关认知负荷，有助于学生理解知识.
教师在进行教学设计时，要以多种方式表征同一知识点，使知识成为学习者思维导图中的一点，而不是单独的知识片段，帮助学生形成良好的知识体系.同时，将知识以不同的形式表达，可以使学生从不同角度认识知识，深入理解其内涵.
3.2 建立新旧知识的联系
在讲解某数学知识时，要设法将其与已有知识联系起来进行教学设计，以防止给学生施加过高的认知负荷.这体现出认知负荷理论的相邻性原则，即在时间或空间上呈现意义相邻的内容，以增加相关认知负荷，提高教学的有效性.
教师在进行教学设计处理教学内容时，要设法在学生已有知识的基础上架起通向新知的桥梁，达到知识的同化与顺应，以帮助学生形成良好的知识体系.
3.3 减少全新信息源的引入
教学设计中各信息源之间要具有联系，减少全新信息源的引入，避免认知负荷的提高.这体现了认知负荷理论的分散注意原则，即在进行教学设计时，要避免学习者将注意力分散在多个信息源上，减少学习者在心理上对不必要内容的整合，以降低外在认知负荷，提高学习效率.
教师在进行教学设计时，要避免过多地引入新问题，可以就一个问题由浅入深地进行探究，这样可以减少学生对新问题的再整合过程，降低外在认知负荷.
3.4 减少图形搜索过程
在进行几何图形相关的教学设计时，要减少字母的应用，尽量采用“符号标识+语言引导”的形式组织教学.这体现认知负荷理论的形式化原则，即当借助多媒体解释问题时，信息应以听觉材料辅助直观的视觉材料进行呈现，以降低外在认知负荷，提高课堂学习效率.
图12例如在不等式链的教学设计中，同一问题可以有多种呈现方式.图11，学生对线段（AD、DN等）的搜索时间是影响学生学习效率的一个重要因素.图形搜索过程中工作记忆系统需要保持文字或符号信息，从而引起较大的外在认知负荷.而图12的呈现方式，教师利用简单的言语表述就可以引导学生对四条线段进行计算.
3.5 简洁呈现教学内容
在对课件进行设计时，将无关内容隐去，简洁呈现，突出重点.例如在均值不等式链的教学设计中，将原模型简化为三角形进行讲解体现这一策略.这体现出认知负荷理论的相干性原则，即在借助多媒体解释内容时，应当包含较少的无关文本和声音，降低外在认知负荷，有利于学生理解教学内容.
在进行教学设计时，不相干的图片、声音或音乐等内容，都会增加学生的认知负荷，进而影响学生的学习.简单地说，在设计利用多媒体呈现教学内容时，简单的材料比复杂的修饰材料学习效果好.
3.6 注重语言引导
一、精挑细选“种子”，进行教材选择加工
哪怕勒紧腰带，哪怕走痛双脚，农民也要千方百计地挑选良种。教师也应像农民精选种子那样精选复习内容，从学生的视角对教材进行选择、加工、制造，令孩子们难忘，让孩子们受用。
例如在教学“平均数的整理和复习”一课时，我设计了符合学生生活实际的求平均身高的情境，对小学阶段的平均数知识进行了系统整理。
第一步：考考学生的眼力，估计班级中两位同学的身高，并计算出他们的平均身高。引出求平均数的一般方法，即：平均数＝总数÷总份数。
第二步：老师加入两位同学中间，让学生估计三个人的平均身高的范围。引出平均数的范围在最大数和最小数之间，即：最小数＜平均数＜最大数。
第三步：事先选定身高分别是140厘米、150厘米和160厘米的三个人，让学生计算他们的平均身高，并思考计算以外的其他方法，学生在观察数据的特点后，很容易就想到了“移多补少”的方法。
第四步：比较两个算式，同样是求平均身高，在计算方法上有什么不同？在比较中，学生进一步明确：总数和总份数必须是对应的。
这样，从学生熟悉的生活实际入手，精心又创造性地组织教材，引导学生进入探索的空间。从估计身高到求两位同学的平均身高，又到估计加入老师以后三个人的平均数的范围，乃至求三个人的平均身高，引起了学生极大的探究欲望，他们置身于积极主动参与学习的氛围中，对平均数的相关知识点的整理和复习一气呵成，构建了完整的知识体系，为小学阶段的平均数知识画上了完整的句号。
二、精耕细作“土地”，唤起学生挑战热情
再优良的种子，在未经耕作的土地里也难以生长。我们应像农民精耕细翻那样精心设计问题情境，唤起学生挑战自我的激情。
例如在复习“圆”这一内容时，我打破了书本安排的复习步骤，进行了这样的教学：
（出示了一个半径是3厘米和一个直径是4厘米的圆）
师：看了这两个圆，你们获取了什么信息？能计算出它们的周长和面积吗？
（请男、女生分别计算大圆和小圆的周长和面积。）男生：大圆的周长是3.14×3×2=18.84cm，面积是3.14×3×3=28.26cm2；女生：小圆的周长是3.14×2×2=12.56cm，面积是3.14×2×2=12.56 cm2。
师：如果把这两个圆合并，（课件出示环形图）认识这个图形吗？会计算阴影部分的面积吗？
生1：我知道环形的面积计算公式为3.14×（R2-r2）列式为：3.14×（32-22）=15.7cm2。
生2：我用大圆面积减去小圆面积，列式为：3.14×3×3-3.14×2×2=15.7cm2。
师：第一位同学直接利用环形面积计算公式来算，第二位同学用大圆面积减去小圆面积，实际上这两种方法的本质是一样的，都是用大圆面积减去小圆面积。还有别的方法吗？
生3：28.26-12.56=15.7cm2。
师：在这些方法中，哪一种最为简单，为什么？（生表示第3种）
小结：我们应该具体问题具体分析，而不能死套公式，像这一题，可以用已知的知识来解决。
师出示第3幅图：
师：现在阴影部分的面积又是多少呢？
生：还是15.7cm2，因为跟刚才阴影部分一样大。
再次出示：那现在呢？
生：还是不变。
师小结：也就是说，只要小圆在大圆里面，无论小圆的位置怎么变，阴影部分虽然形状变了，但大小不变。
《数学课程标准》指出：数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动。这就要求教师在教学中必须引导、鼓励学生进行猜想、验证。鼓励学生猜想有着重要的意义--有利于激发学生的学习兴趣；有利于理解和掌握数学知识；有利于培养学生的创造性思维和创新意识。因此，教学时我们应提供给学生猜想的机会，以促进学生思维的发展。
一、在"导入"中引发猜想
猜想，通常运用于导入新课阶段，因为这个阶段的猜想能够很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地，使课堂焕发出生命的活力。在新课伊始引发猜想不仅可以激发求知欲望，而且可以发现一些新的结论。
如一位教师在教学"吨的认识"这节课时，创设了这样的情境：牛、熊、马、鹿一起云参加动物运动会，当它们走到一座小桥边的时候发现桥头立着一块牌子，上面写着"限重1吨"。这时让学生猜一猜，它们能过桥吗？该怎么过桥呢？这样教学，教师引导学生将注意力转向"吨"这个新的知识点，激发起学生学习了解有关吨的知识的欲望。这样在"导入"中引发猜想，既体现了趣味性，激发起学生学习的兴趣，又展示了其中的数学味，达到做数学的目的。通过猜想，达到数学的目的。通过猜想，启动学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。
二、在"新授"中萌发猜想
学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索，这一主动性在新知探究环工中尤为珍贵！教师要积极鼓励学生开阔思维，给学生营造一种宽松和谐的良好猜想氛围，不限制学生思维疆域，鼓励学生积极地寻找猜想的依据，调动学生的学习积极性、主动性，通过自己的实践来检验猜想的真伪。
如教学"两位数加一位数的进位加法"时，有一位教师创设了这样的情境：（多媒体课件出示）森林公园要举行一次隆重的联欢会，小动物们都忙着做准备工作，小猪也高兴地接到了一个任务：算一算给客人的饲料够不够。可是到了那里，小猪却哇哇大哭起来，这是怎么回事呢？我们一起云看看吧。（多媒体课件出示）桌上放着9瓶矿泉水，地上有一箱矿泉水。来了33个客人，每人一瓶够吗？先让学生猜一猜是否够分，再引导学生进行解答，若一箱是12瓶装的矿泉水，就不够分。还应该怎么办？若一箱是24瓶装的矿泉水，就够分。这样教学，在"新授"中萌发猜想，能使学生的大脑思维置于"觉醒状态"，学生的各种感官被充分激活，他们的注意力更集中，思维更敏捷、高效。
三、在"活动"中诱发猜想
在学生学习数学知识过程中辊入"猜想"这一催化剂，可以促进学生多角度思维，通过学生一系列的自主猜想，诱发了踊跃思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓信事物的本质特征，加快知识形成的进程。
如在教学"可能性大小"时，先出示课本主题图（装有4个黄球、1个白球。）问：若从中摸出一个球，猜一猜可能是什么颜色的球。然后以小组形式开展活动，一人摸球，一人记录，4人监督。并出示活动要求；每人每次任意摸出1个球，记录员记录摸的颜色，再把球放回口袋摇一摇，再继续摸，摸球时不能偷看，要诚实。每个小组共摸20次（用"正）字法记录。活动后，各组进行汇报，教师进行汇总后再制成表格，最后引导学生进行观察、分析、比较，发现可能性大小的规律。这样通过组织学生开展摸球活动，逐步让学生体验到因为口袋里的黄球多，所以摸出黄球的可能性就大，因为口袋里的白球少，所以摸出乒乓球的可能性就小。这样教学，让学生在动手操作中体验知识的形成过程，从而理解与掌握所学知识。
四、在"巩固"中激发猜想
充分发挥学生潜能是当今教育研究的重点，因此教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的渠道，以求迸出创新的火花，而知识巩固阶段无颖是学生潜能发挥的最佳环节。此时，有效利用猜想，让学生用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展，也培养学生运用知识的能力。
如一位教师在教学"平均数"一节课时，能进行""几个数的平均数"的计算，但对平均数的认识还停留在感性的水平，特别是对平均数的性质认识，需要进一步的探究活动。于是，教师提出了一个挑战性的问题："一条小河平均深1.米，一位身高1.7米的年轻人能够顺利通过这条小河吗？"让学生先猜一猜是否会有危险，再说一说为什么。生1：若这个人会游泳，过河是没有危险的。生2：若这个人不会游泳，过河是有危险的，河度有的较深有的较浅。生3：若这个人不会游泳，过河可能也没有危险，河底较平，大约深1.2米等等。然后引导学生用一些数据来说明，最后把平均数与这些数据进行比较，从中又发现了什么？这样教学，学生在独立思考、小组合作交流之后，对平均数的概念有了进一步的理解，许多学生能够发现"平均数一定小于这组数中的最大数，一定大于这组数中的最小数"这一规律。
五、在"总结"中拓展猜想
关键词：小学数学；应用题教学；新课程
数学教学改革是课程改革系统工程中的中心环节之一。随着全国新一轮基础教育课程改革的推进，如何在新课程理念的指导下改革小学数学课堂教学，把先进的教学理念融入到日常的教学行为之中，已日益成为广大小学数学教师和教学研究人员关注和探讨的热点问题。《数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》）在总体目标中指出：要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。这是进行应用题教学改革的指导思想。
一、当前小学数学应用题教学中存在的问题及原因分析
当前应用题教学，许多老师在教育教学方式上追求“花样百出”，尤其是一些作为样板，起着示范作用的公开课，注重课堂的形式，忽视数学的实质。
（一）情境创设过度
“创设情境”成为当前数学教师煞费苦心的一件事。老师们在赛课或上公开课时，如果没有创设情境，都会担心听课者会怎么评价这节课，总是挖空心思去思考。创设生动有趣的情境，使得课堂更有活力了，但有的老师忽视情境创设的目的，不管是什么内容，片面追求情境，甚至把购物作为必不可少的情景，脱离了教学内容和教学的目标。
（二）教材把握不准
新教材常将应用题作为第一情境，但在实际教学中，有些老师仅仅把“第一情境”作为一种“导入”手段，或作为一块“敲门砖”。不能很好地把握应用题在学生构建数学模型过程中的作用，有些老师只要活动的过程，不去引导学生构建数学模型，其结果是学生的每一次活动都只是一个孤立的“个案”，没有及时加以必要的 “梳理”与“整合”，没有通过问题情境，引导学生探索并构建数学模型。
（三）对传统的全盘否定
新课程实施后，教师的教学的理念发生了重大的转变，但对传统教学的精华,许多老师全盘否定，教学往往另起炉灶。有些老师在研读教材，设计方案时目标把握不准；有些老师不敢把传统课堂中的精华运用到自己的课中，特别是上公开课，怕别人说自己理念落后，在实践中失去自我，这实际上是对新课改的亵渎。
反思应用题教学，传统应用题教学有许多值得继承的亮点。强调学生认真审题，重视应用题数量关系的分析；特别注意训练学生分析应用题中已知量与未知量，已知量与未知量之间存在的相依关系，把数量关系从应用题中抽象出来。在传统应用题教学中以指导思考方法为重点，让学生掌握解答应用题的基本规律，形成正确的解题思路。如采用对应的思想方法、比较、逆向思考、变式等，都是值得继承的。正如现代教育学家波利亚说：“学习任何知识最佳的途径都是由自己去发现，因为这种发现最深刻，也最容易掌握其中内在规律性质和联系。”
当然，传统的小学数学应用题课堂教学也存在的不少问题。在处理教材上，教师的主导作用没有得到充分发挥，教师过分地迷信教材。受凯洛夫《教育学》的影响，课堂教学环节固定。往往是单向的静听式，过分强调教师的主导作用和学生之间的竞争性，学生的学习方式主要体现个体性，信息交流处在一种不畅通的状态。学生缺乏自主探索，合作学习，独立获取知识的机会；在问题的设计上，缺乏思考价值，阻碍了学生思维独立性与创造性。
二、新课标对应用题的要求
《标准》的“实践与综合应用”领域（笔者用“应用题”这个词表述），是《标准》的一个特色。对这部分内容的总体要求是：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
可以看出应用题教学的教育价值定位应更加准确，教育理念应更加明确，呈现形式应更加灵活。更侧重于培养学生的应用意识、问题意识、探索能力和创新能力，从而使知识和能力，情感和态度的教育目标溶于一体，相得益彰，为个性化的的人格教育创造良好的环境。新课程对应用题的编排（要求）有如下特点：
（一）应用题学习的目的主要不再是学会解题，而更多地体现出作为数学学习的一种方式和工具。
应用题教学功能的转变决定了它在新课程体系中会有全新的面貌。《标准》倡导的“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的“问题解决”式学习模式，数学知识的呈现形式更多地以“原型——模型——应用”的方式出现，“应用题”将成为其中“原型”和“应用”的主要角色。这意味着应用题在数学中的角色将发生变化。
（二）题材范围从四则运算应用转向多种知识融合
应用题的内容涉及到“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”的每一个方面，涉及到概念建立、计算应用、法则推导、性质理解等等，成为各部分知识有机联系的融合剂，改变了过去应用题相对独立的知识体系和相对孤立的教学过程。
（三）题型从纯文字、标准格式变得更丰富生动
呈现方式除了文字式的，还有情景性的，拓宽了问题的结构空间。如：王大爷在菜场买了2千克鸡蛋，如果剩下的钱还够他买3.5千克茄子，他一共带了多少钱？如果他带了22元钱，那么剩下的钱还够他买多少千克扁豆？（情境图中呈现鸡蛋、茄子、扁豆的价钱）题目不一定是结构良好的，情景可能是复杂的，数据需要取舍，解决模式可能不唯一，答案可以不相同。如：全球通月租费50元,通话费0.4元∕分；神州行通话费0.6元∕分，不付月租费。入什么网经济实惠？为什么？
（四）教学模式从重视结果到重视过程
将“应用题”教学纳入一般“问题解决”教学模式，形成由学生自主探索、尝试、发现与建构的过程，真正体现“应用”性。尤其要重视培养学生对信息材料的处理能力和数学模型建立。同时允许学生个性化地学习，学同一道应用题，可以是一个问题解决的过程，也可以仅仅是一种习题的练习；解题的过程可以是探索性的尝试、发现与解决的活动，也可以只是同一种策略、方法、思考，甚至是手段的重复活动；鼓励直觉、猜想、预测、合情推理。
三、课标下小学数学应用题教学新策略
“应用题”这种题型不可能从小学数学中消亡，教师更不应该不敢提“应用题”这一名称。应用题教学的许多优良传统依然必须继承。比如，引导学生认真分析生活情境中的数学因素，发现数学问题的主要矛盾，分析数学问题中的内在联系，以及学会一些构建数学模型的具体方法等等，这些都可以成为小学数学课改时，老师引导学生去“自主地从实际问题情境中探索隐含的数学模型，然后试图去解决的学习过程，体现数学化的过程”值得继承的好办法。“问题情境――建立模型――解释应用与拓展”。恰恰是“建立模型”这个重要阶段，在课堂教学过程中被“弱化”，甚至忽视了引导学生构建数学模型。笔者结合新课程人教版教材谈谈在今后的应用题教学中应当注意几点。
（一）情境创设要实用
新课程实施过程中，有不少专家呼吁数学课堂要扎实、有效，不能一味的追求情境的新奇，片面的追求出奇制胜。“实用”既指素材在教学中实用，又指素材要让学生感受到数学与生活的联系，是现实的、有意义的。在教学时，可以根据实际情况，给学生提供一些反映周围世界真实情况的问题情境。让学生通过讨论，怎样比较两组的口算成绩，知道人数不同不好直接比总数，产生该怎么比的问题，切入新课。学生很快进入学习状态，从学生身边熟悉的事例作导入，学生容易理解，时间省，效果好。
（二）教材把握要准确
新课程教材把应用题分散编排，不同年段有不同要求，不同内容下的应用题又有不同的编排意图。比如三年级的“平均数”是编排在“统计”这一节，作为统计中的一个重要概念。改变传统的平均数教学的模式化的要求，不再片面强调“总数量÷总份数＝平均数”，而是强调平均数的应用价值，体现平均数在统计学上的意义和作用。平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，教学时要注意体现这一点。在教学中可以这样处理：
教师让学生说说对“本届国家青年男子篮球队队员平均身高2米，最高的队员苏伟身高2.12米。姚明04～05赛季平均每场得分18.5分，05～06赛季平均每场得分21.8分。……”的理解。特别是“姚明04～05赛季平均每场得分18.5分。05～06赛季平均每场得分21.8分。”说明什么？学生回答姚明并不是每场都得18.5分或21.8分；姚明今年的平均成绩比去年好，球越打越好了。教师适时的指出：姚明今年的平均成绩比去年好，这个“平均数” 可以反映一组数据的总体情况。在对不同的生活事例的解释中，让学生感悟“平均数”，利用探究的知识，解决生活中的实际事例的过程，加深对“平均数”的理解。
（三）优良传统要继承
引导学生认真分析生活情境中的数学因素，发现数学问题的主要矛盾，分析数学问题中的内在联系，以及学会一些构建数学模型的具体方法等等，都可以成为小学数学课改时，老师引导学生去“自主地从实际问题情境中探索隐含的数学模型，然后试图去解决的学习过程，体现数学化的过程”值得传承的好办法。应用题的传统教学的线段图法，分析法，综合法等，在具体的问题解决过程中，各种方法是相互渗透，相互储存的，借助于图形、图表、多媒体演示等策略，来帮助解题。合理运用联系、分析、想象等基本解题策略有助于培养学生的解题能力，是一种具有广泛迁移性的解任何题都需具备的能力，是一种终生受用的本领。
比如：“平均数”教学中，学生对平均数的理解，可以这样展开：教师课件出示三堆不等的积木（2块、7块、3块），问：要使每堆的积木相等，你有哪些办法？学生展开讨论后，回答：把多的移到少的地方，也可以把三堆合起来再分。教师根据学生回答课件演示，方法一是把第2堆移2块到第一堆，移1块到第3堆，每堆 4块。让学生仔细观察移的过程，然后指出这个4就是2、7、3这三个数的平均数。再让学生说说7、8、9的平均数是多少，你是怎么想的。暴露学生的思维，体现“平均数”移多补少的本源；同时数形结合，把“形”的操作过程过度到“数”的思考过程。方法二也根据学生的回答进行操作，再让学生用式子把过程表示出来，体会平均数的作用，理解平均数的计算方法。
参考文献：
1．【美】波利亚：《怎样解题——数学教学法的新面貌》，上海科技教育出版社，2002年版。
2．朱小蔓：《对策与建议：2004-2005年度教育热点、难点问题分析》，教育科学出版社，2005年10月。
3．窦盼英：《新课程小学数学教学法的研究与实施》，国防工业出版社，2006年1月。
随着科学技术和数学的不断发展，小学教学内容的不断更新，比较先进的教学内容代替了陈旧的教学内容，这是自然科学发展的客观规律。而先进的教学内容，表现在比原来的教学内容能解决更广泛的实际问题，且解决实际问题的方法更为简捷。主要表现在以下几点：
1由重知识传授向重学生发展转变
如在教学《求平均数问题》这一内容时，教师首先让学生评价自己的表现，给老师打分，让学生自主建构知识解决问题。更妙的是教师营造了一个宽松的学习场，放手让学生对教师“品头论足”评价形式来求平均数。这样，使学生在现实、直观中轻松、愉快的理解求平均数的含义。
2关注个性差异，满足不同学生的学习要求
在一个班集体中，几十个学生的数学思维水平是参差不齐的。在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，如12-9，先组织学生独立思考，用自己的方法计算结果。对略有困难的学生，允许他们用学具摆一摆，再计算。为了使学生掌握十几减几的一般计算方法，教师制作的教学课件，设计学生用的学具是别具匠心的。在教学12-9时，教师给学生准备的学具是10张红旗。2张白旗。当学生要计算出12-9的结果时，由于受颜色的诱导，很自然从10张红旗中拿出9张，剩下1张红旗和2张白旗合起来为12-9的结果。通过学生操作有结构特点的，能帮助学生解题的学具，使学生能很快理解用"破十法"的计算算理，并能应用它来正确计算十几减几的减法。
3鼓励算法多样化
由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。如对于计算44+17的问题，学生可以采取多种方法，以下列举的方法都应当受到鼓励。
教师不要急于评价算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。
4激发学生的学习积极性，选取密切联系学生生活，生动有趣的素材
教材所选取的素材，要使得学生能比较容易地找到相应的实物或者模型。如，用2个圆片摆一位数或两位数，有的把2个圆片都放在个位上，就是2；有的把2个圆片都放在十位上，个位上没有，就是20；有的把1个圆片放在十位上，1个放在个位上，就是11，在这个活动中，教师尽量多给学生留一些活动空间和时间，同时注意面向全体学生，人人动手操作，让多种感官参与学习，让学生在自主探索与合作交流的学习中获取知识，体验成功的快乐。
总之，世界上的事物，尤其是数学，都存在很多规律。如何去发现和寻找规律，应用这些规律去解决问题，并提高人们的总结归纳能力，抽象思维能力，是数学教学的任务之一。
【教学目标】
【教学内容】
1.能说出中位数与众数的概念，会根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数；
2.能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的联系和区别；
3.能从统计的角度对日常生活中的简单问题与现象作出判断。
【教学重点】
体会众数与中位数的意义。
【教学难点】
众数与中位数两概念的形成过程。
【教学准备】
课件、导学案、校服发货单、评分表。
【教学过程】
一、情境导入
师：每年的12月份是我校比较繁忙的一个月，充实的一个月，也是我们同学们最喜欢的一个月。在这个月里，同学们参加了校园文化艺术节的多项节目的表演，也参加了“学习情况了解”的各项文化测试和竞赛，在近期我们初中部的学生都换上了新校服。
今天我们就一起走进生活，一起来看一看繁忙充实的12月。
二、走进生活，探究新知
1.下面有请两位同学为我们带来一首好听的歌曲，各小组组长处有一张评分表。请小组同学按要求给她们打分。
2.师：现在老师这里有10份评分表，你认为谁的分数打得最合理呢？
3.学生分组交流，并说一说。
师：（若学生得出如下答案，师就不说，若无，则作如下说明）在这次评比中，我们去掉一个最高分、再去掉一个最低分，计算其余数据的平均数作为最后的得分。这种方法求的平均数在现实生活中有广泛的应用。
4.师：在生活中平均数的应用非常广泛，乐乐同学也用平均数对自己的成绩作了解释。
在上周“数学学习情况了解”的过程中，乐乐所在小组共5位同学得分如下：
100分、85分、84分、10分、71分
乐乐在这个小组，他得了71分。妈妈认为乐乐考得不理想，乐乐却告诉妈妈，自己这次的成绩已超过了组内同学的平均分70分，在小组里已经处于中上水平，算学得不错了。
如果你是他的同学，你对乐乐的说法认同吗？请说说你的看法！
5.学生分小组交流，并说说理由。
6.师：有时候，平均数并不能反映一组数据的一般特征。这就需要一些新的统计量来表是一些数据的集中程度。
7.引入中位数的概念。
（1）师：平均数的大小与一组数据中每一个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动。如果一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大，那么平均数就不能很准确地反映这组数据的平均水平。
（2）师：我们可以用“中位数”来表示。
（3）乐乐所在小组5人的考试成绩：100分、85分、84分、10分、71分。这5个数的中位数是_______；（2）若小亮也加入了他们这个学习小组，他的考试成绩是88分，则这6个数的中位数是________。
（4）师：你认为乐乐说的对吗？你有什么看法？（乐乐说得不对，他欺骗了妈妈，这小组5位同学分数的中位数是84分，他的分数比84分要少，所以他的学习成绩不在中上水平。）
8.众数的概念。
（1）师：在开学初，我校就征订校服一事，征求了全校师生和家长的意见，本班的意见稿如下：
师：学校是参考了哪一部分家长的意见呢？（大部分人的意见）
（2）我们可以用“众数”来表示大部分人的意见。
众数的概念：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
9.针对性练习。
（1）小明和小颖对自己这一学期5次数学单元测试成绩统计如下（单位：分）：
小明：89，96，89，92，96；
小颖：86，62，89，92，91。
小明得分的众数是：________
小颖得分的众数是：________
（2）师生交流：一组数据可以有一个众数，也可以有不止一个众数，也可以没有众数。
友情提醒：平均数、中位数、众数都有单位。
这几天我们全校初中部的学生都换上了新校服，老师去服装厂的工作人员要了一份发货单。各小组都有一份，请同学当一回厂长，若以这一份数据为依据，哪一种型号的衣服最多？你获得了哪些信息？
盐都区教育服装厂发货单
（4）师生交流。
三、走进生活，加深理解
1.完成导学案活动一。
师：可以采用哪一种统计量，能比较客观地反映员工工资的“集中程度”？先小组内计算交流，再指名口答。
2.为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？
四、全科总结
1.通过今天的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？
2.作业：完成书中第178页1、2。
五、全课总结
学生先说一说学习的收获和存在的疑问，教师再进行点评。
【教学反思】
生活的丰富多彩，是我们学习的源泉。数学知识的取得也是从生活中来。原本数学因生活的需要而产生，又因学习而加深了对知识的认识，从而改变生活，回归生活。
在本节课中，我力求让学生认识到上述观点，我设计了从校园文化艺术节开始，到做校服、到为元旦晚会做准备的一系列活动。因为这些事情正在发生，或即将发生。所以一开始学生的学习兴趣就被调动起来了。
在上课实际过程中，培养学生对知识的感悟能力和应用能力是本节课的一个重点，关键是要学生学会从生活中去寻找知识，并且能将所学习的知识去解决一些生活问题。按照新课程的学习观，学生不是被动的旁观者，而是自主的参与者，学习的意义不是简单复制和印入信息，而是主动解释信息、建构知识。学习观改变教学观，怎样使学生真正成为学习的主人，怎样尊重学生的自我认识、尊重学生独特的感受和经验、引导学生自己去弄清楚？在这一节课中，是我思考并要解决的问题。
在认识“中位数”的过程中，我试着让学生分小组去讨论，交流，让学生来讲一讲。一开始设计了“乐乐同学对自己考试分数的错误评价”这一情境，引发学生的争论，从而让学生能感受到平均数不能够合理表示出一个学生的成绩在班级中所处位置时，依据学生自身经验引入“中位数”的概念，水到渠成。
由校服制作厂商的发货单，引导学生讨论：作为商家应该关注学生校服测量数据中的哪一部分，直接就引入了“众数”的概念，并说说在生活中的同类型例子，让学生认识到生活中数学知识无处不在，无处不有。
在例题之后，安排了文字、表格、图形等多种类型的练习，紧密联系生活，题题与学生相关，让学生体验到学习知识能够解决许多实际问题的成就感。
在最后的开放题中，为元旦做准备，我们应该准备哪些节目，准备哪些水果，如果你是班委会成员，你该怎么办？我放手让学生分小组去合作，学生有点紧张，但在逐渐热烈的讨论中，不仅将本节课的知识加以应用，也能充分考虑实际情况。通过应用数学知识，对班级的费用情况一一分析，学会了有计划地去办好一件事；也能关注到不同学生的喜好，关注众数，在学生自己思考、分析、交流的过程中，能够全面考虑问题，不仅提高了解决问题的数学技能，也增强了对数学知识的应用能力。
【案例1】人教版小学数学六年级上册“圆的认识”教学片段
师：今天我们来玩投沙包的游戏，好吗？
教师把篮筐放在讲桌中央，然后从四个小队选4名学生代表站成一条直线投掷。
生：（急喊）老师，不公平！
师：怎么啦？为什么？
生：离筐距离不一样。这样投不公平。
师：那怎样投才公平呢？
生：可以围成正方形再投。也就是4个同学站在顶点上投。（全班同学都赞同）
投沙包进行中。
师：如果有五个同学呢？六个呢？……又该怎么站呢？
生：站成五边形，六边形……（学生说，教师课件演示）
师：如果全班同学都来参加呢？或更多的人呢？人越来越多，你们想到什么？
生：（齐）圆！
……
数学来源于生活，又服务于生活，把数学问题生活化，可以让学生从直接的生活经验与背景中，亲身体验并感受情境中的现实问题，不仅有利于学生理解情境中的数学问题，而且有利于学生体验到生活中的数学是无处不在的。在小学阶段的数学学习中，空间观念的培养是几何教学中最重要的任务之一。“圆”是学生接触的第一个由曲线围成的平面图形，与之前学的由线段围成的平面图形不一样。在这个环节中，教师巧妙创设投掷沙包这个生活游戏情境，从游戏的不公平渐渐到游戏公平，学生感受到了投掷人到篮子的距离要相等才是公平的，当老师问：如果有更多人参加投掷，你们想到了什么？这个问题时，学生在头脑中展开想象，由点到线，形成了圆的轨迹，圆的图形就顺利形成了，并感受到了圆的特性，圆上的点到圆心的距离相等。
【案例2】人教版小学数学三年级下册“平均数”教学片段
师：同学们，前几天我们学校举行了校运会，我们班的运动员表现太棒了。你们想当裁判员吗？我们来看一场男生、女生投篮比赛吧。（出示投篮画面）
师：每人各投了几个球？
男生：雨翔7个，博颢4个，昊琦5个，一鑫8个。
女生：若楠10个，郑好6个，子言3个，思蓉4个。
师：你能判断哪一方获胜吗？为什么？
生：男生赢，男生共投中了24个，女生投中23个。
师：比的是什么？为什么可以这样比？（人数相同）
师：看来，女生要搬救兵了，我也是女的，我也来投，我投了2个。现在女生赢了，哈哈！（女生高兴）
生（男）：不行，人数不同，不能这么比。不公平！
师：为什么？你认为应该比什么？
生：比平均数！
……
师：我们今天就来好好研究一下平均数的知识。
新《课标》指出：对课程内容的选择反应了社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。教师要读懂教材，读懂学生，要善于创设贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索的情境，让学生在这样的情境中经历观察、实验、猜想等学习活动，在活动中不嗟鼗竦弥识、掌握技巧、积累经验、感悟基本的数学方法。“平均数”是一个生活中常用的统计量，是一个很抽象的存在，因为它并不是一个“真实”的数字，教师要让学生理解它的意义。这个环节中，教师根据不久前举办的校运会创设了投篮比赛的情境，在比赛过程中产生了矛盾冲突，引发学生的猜想，从人数相同的时候可以比总数，人数不同的时候不能比总数，自然而然引出平均数的概念。符合三年级学生的认知规律，并且知道了平均数在生活中的作用，可以代表一些数据的平均水平。
【案例3】人教版小学数学二年级上册“统计”教学片段
师：孩子们，你们看过马戏表演吗？（大屏幕上出示猴子爬杆、小熊滚球、山羊走钢丝等马戏表演）
全班学生边看边鼓掌，十分开心。
师：小动物的表演精彩吗？你最喜欢哪个小动物的表演呢？（孩子们纷纷喊着）
师：你们从手中的四张卡片中选出，好吗？
学生争先恐后，举起卡片。
师：现在，我们以小组为单位，进行投票。
投票结束。
师：你们猜猜，我们班喜欢哪个小动物的学生最多？
有学生猜是小熊，有的猜是小山羊，有的猜是小狗……
师：看来，这四种小动物都有人喜欢。那么，我们班到底喜欢哪种小动物的学生最多呢？老师也不知道了，你们说，用什么办法可以知道呢？
生：统计！
……
一、联系生活实际，让学生乐于自主学习
教师通过对教材的深入研究，找准教材的重点、难点后，还要进一步考虑运用什么样的教学方法，使学生乐学、好学。小学生年龄小，知识少，接受能力有限，生活经验不足，数学知识在生活中的落脚点难以找到，因此教师在教学时需要讲究教法、研究学法。选择教学方法要从学生的实际出发，不要强求一律，不要照搬他人的经验及做法，但教师应遵循以下共同的规律。
1.从学生已有的生活经验引入新知识。
数学是一门严谨而系统性很强的学科，各部分知识联系密切，新知识往往是旧知识的深化和发展。数学来源于生活，根据这一特点，教学时教师要抓住新旧知识的交接点，数学知识在生活中的落脚点，通过课前的搜集、整理，课上提问、发现，把难点化成几个小问题，顺利过渡到新知。如教学五年级下册《分数的意义》一节时，课前教师可布置学生搜集分数在生活中应用的例子，在具体的实例中，找到产生分数的原因。在教学开始阶段可先让学生汇报，提出有关分数的问题，然后教师适时引导，巧设悬念，探究新知，使学生感到新知不新，难点不难，从而突破教学难点。
2.运用直观操作，分散教学难点。
学生获得知识的过程是由感性认识到理性认识的过程。在教学中，教师要注意从实际出发，充分运用直观教具和学具，使学生的认识建立在大量的感性材料的基础上，获得较牢固的知识，并逐步发展抽象思维能力，同时提高学习兴趣。如：教学六年级下册《圆的周长》一节时，教师充分创设时间、空间，让学生小组合作，动手实践，探索圆周长和直径之间比值的规律，展示小组合作成果，通过师生之间、生生之间充分的直观操作、研究交流，揭示圆周率的意义，使学生体验到数学学习的乐趣，获得广泛的数学活动的经验。
3.注意引导学生体验知识的生成过程。
我们今天的教是为了明天不需要教，学生今天的学习是为了将来离开学校在实践中能够自学。这就需要我们在教学中注意引导学生体验知识的生成过程，调动学生学习的积极性，启发学生打开思路想问题，使他们自觉主动地去获取知识。如：在教学五年级上册《可能性》一节时，教师在引导学生充分感知发现的基础上，要重点让学生探究、验证。首先引导学生做实验前的准备，教师介绍实验材料，并说明实验要求―小组商量活动方案―小组汇报活动方案―合作实验、初步推测―学生汇报。在小组实验交流汇报的基础上，教师将各组的意见展示出来。最后师生共同推理、验证、归纳：打开盒子，看到盒子里的球，联系刚才的实验结果，问学生明白了什么？可能性的大小到底和什么有关？如果给你一枚一元钱的硬币，将它掷出，结果会怎样……在课堂教学中教师为学生营造主动参与的氛围，让学生体验学习数学知识的快乐，学生会始终保持旺盛的求知欲。
二、抓好双基，适度训练――促进数学知识的内化
抓住数学概念的本质教学是数学教育永恒的话题。注重课堂教学的实效性，无疑要对学生的数学基础知识、基本技能给予重视。数学概念是支撑数学大厦的根基，数学基本能力是建好大厦的保证。因此，知识必须到位，能力必须训练。
我曾经上过求“平均数”这节课。教学模式：出示例题―分析条件问题―引导列式计算―总结规律：总数÷份数=平均数。一节课下来，学生对数量关系式：总数÷份数=平均数掌握得非常熟练，解题正确率也很高。但是，一次实际测试却给了我当头一棒：“某单位招工，月平均工资800元。结果一位员工在开工资时只拿到了600元，他状告公司老板不遵守承诺。请问，这位员工能赢吗？”结果学生的正确率只有28%。学生会解答书上的习题，却不会解决生活中的实际问题呢？为什么被教师一致认为的好课，测试结果正确率只有28%？经过反思，我终于明白：我们重视的是学生学会求平均数的方法这一知识点，急于把规律抛给学生，因此我们教学的“桩”打在了数量关系式上，以为孩子只要掌握了这个数量关系式，就能解决求平均数的所有问题了。
三、选用信息技术辅助教学
在小学数学教学中，教师应适时选用信息技术辅助教学，为师生之间、学生之间提供一个双向的、平等的交流平台。信息技术以声音、文字、图形、图像、动画、视频等形式使抽象的教学内容具体化、清晰化，有利于激发学生的学习兴趣，启发一系列的思维活动，促进教学目标由“授人以鱼”向“授人以渔”的转变。
1.借助信息技术，创设学习情境。
教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”合理利用计算机辅助教学创设出激发学生学习兴趣的情境，为学生营造一个色彩缤纷、声像同步、能动能静的教学情景，能促使学生积极主动地参与探究活动。
