时间：2023-05-31 09:12:05
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇加法结合律练习题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）12A-0029-01
代数思维是数学思想方法的重要内容之一，是培养学生抽象思维能力的基础。就其本质而言，代数思维是一种关系思维，其要点是发现一般化的关系和结构以及明确这些一般化关系与结构之间的关系。代数思维的运算过程是结构性的，侧重点是关系的符号化及其运算。结构化、符号化、抽象化及概括化是代数思维的特点。如：低年级中有“一共有18个球，盒子外面有8个球，盒子里面有多少个球？”一类的应用题，用算术思维来解决，应该是18-8=10，而用代数思维来解决，则可以写成8+（ ）=18。（ ）里应该填10，则表明盒子里面有10个球。我们知道，代数思维是以算术思维为基础的，且超越了算术思维。实际教学中，代数思想在低、中年级的教学实践中有了初步的体现。
一、用括号表示未知数，初步渗透代数的思维
在教学“10的加减法”时，安排了“填未知加数”的内容。这一内容为学生理解和掌握“10以内加、减法”及今后进一步学习“20以内进位加法和退位减法”作了准备。在教材的编写上，既渗透了用“凑十法”计算的思维方法，又渗透了代数思想。如：第一册教材中的类似“8+（ ）=10”一类的练习训练，可以使学生初步认识到括号代表一个数，且括号里要填的是一个未知数。要完成这道题，就必须考虑8加上一个什么数才得10。从某种意义上讲，这个等式就相当于8+x=10。无疑，这是浅显的代数思维的渗透。练习时，常常出现这样的习题：18-（ ）=（ ），（ ）-6=10，（ ）+（ ）=10……我们还可以结合加减法的学习，渗透9+3=10+（ ），14-9=10-（ ）+（ ）等等式。
二、用简单的符号表示未知数，进行代数思想的渗透
用?、、等符号表示未知数，这是代数思想更深层次的渗透。结合数的组成、拆分及运算推理，如：8+=10，10-=8，=+，=++，=（ ）+等内容的练习，促进儿童对相等关系的理解。
如：二年级段学习“表内乘法”时出现了这样的习题：
++++=10 =（ ） 表示加数，5个连加等于10，就是求5个相同加数的和是多少，可以用乘法计算：（ ）×5=10，因为“二五一十”，所以=2。
在解决实际问题的过程中，使学生初步感知了未知数可以用某种符号来表示。另外在里填上合适的数的练习题还有：÷×=24，×+=21等形式。
三、用实物图片表示未知数，体现代数思维的直观性
在进行等量关系的练习训练时，常常运用实物图片的形式来表示未知数，如：这里用梨子表示一个未知数。又如，在教学“克和千克”时，教材分别用两架天平呈现两道题目。一道题是天平的两端分别是1个梨，另一端是2个桔子；另一道题是天平一端是2个梨，另一端是1个菠萝，已知一个桔子20克，求一个梨（ ）克，一个菠萝（ ）克。这里不仅是为了让学生学会质量单位，而且通过天平这种形式让学生体会到天平左右两边是等量关系，图片所呈现的实物也不只是为了直观形象，里边也隐含着用某一个水果图片表示一个未知数。
四、用字母表示运算定律，实现代数思维的飞跃
中年级段学习“运算定律与简便运算”时，教材通过启发学生用符号表示加法结合律，然后引入用字母表示加法交换律，这是教材首次出现用字母表示四则运算中各部分的名称，即可以用a和b分别表示两个加数，继而在加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律中引导学生用字母表示相关的运算定律，并结合相关运算律的学习，引导儿童将得数相等的算式用等号连接。如：28+17=17+28。
还可以通过49+36=50+（ ）、71-59=72-（ ）、17-8=（ ）-（ ）、8×（ ）=4×（ ）等式子来促进学生识别出数式隐含的结构关系，并作出清晰的关系性解释。这一过程，是学生学习和认识数学的一次飞跃，是帮助学生建立数感与符号意识的重要过程。
一、小学阶段要以培养学生的逻辑思维能力为主
思维具有很广泛的内容，在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力”。这无疑是十分切合小学生实际的正确规定，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。值得注意的是，这一规定还没有得到应有的和足够的重视。当前大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。
《小学数学教学大纲》强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，在小学阶段，虽然学生的思维正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失，在教学过程中同样要注意对学生形象思维能力的训练。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辩证思维。因此，在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累感性材料。
二、培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学理论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，数学知识为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。当然，数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要教师在教学时有意识地充分利用这些条件，根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。
1.培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务，从一年级开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就初步培养学生的比较能力；开始教学10以内的数和加减计算，就初步培养学生的抽象、概括能力；开始教学数的组成，就初步培养学生的分析、综合能力。
2.培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，还是组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地培养学生的思维能力。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。在教学中看到，有的老师也注意发展学生的思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内的做法，是值得商榷的。
3.培养学生思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能时，都要注意培养学生思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果，因此教学时要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较，找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就给出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断，然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且还能学到不完全归纳推理的方法。学生能够把得到的一般结论灵活应用到具体的计算中去，并能说出根据什么可以使计算简便。这样学生又学到了演绎推理方法。
三、设计好练习题，促进对学生思维能力的培养
一、培养学生逻辑思维能力是小学数学教学中的一项重要任务
在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢?首先从数学的特点看。小学数学虽然内容简单，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。
二、培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展(包括思维能力的发展)的过程。～方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。
怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程?
1.培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向机械地背诵加、减法得数的道路上去。
2.培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。
3.培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能(如测量、画图等)时，都要注意培养思维能力。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就做出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断，然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，最后得出一般的结论。
三、设计好练习题对于培养学生的思维能力起着重要的促进作用
一培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务
思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。
值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。
《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。
二培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。
怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。
（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
（二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。
三设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用
培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。为此提出以下几点建议供参考。
一、温故知新
练习课不能简单地理解为做练习的课，它的功能之一就是巩固新授课中刚刚学习的基础知识。基础知识一般指数学的概念、法则、性质等知识，新授课能够让学生对基础知识有初步的理解和掌握，但往往理解不够深刻，掌握不够牢固，很容易被遗忘。基础知识需要练习来巩固，同时进行练习也不能脱离基础知识。所以，练习课的第一环节要温故知新，以达到进一步巩固基础知识的目的。但是，如果以“炒冷饭”的形式重现前面学过的知识内容，学生势必感觉厌烦。怎样才能温故而知新呢？练习课中的知识点本就不多，可以引导学生通过回顾、阅读等形式再现，自主进行整理，并在小组内交流。教师相机诱导，使学生将所获得的知识更好地融入原认知结构中，进而形成良好的知识结构。
例如，人教版六上第四单元“比”的教学。整单元只安排4个课时，显然不够。上完前两个课时，至少要安排一节练习课。前两节课教学的内容有：比的意义；比的读、写法与各部分名称；比与除法、分数的关系；比的基本性质；求比值；化简比等。上练习课时，教师应设计一些引导性的问题，引发学生回顾、思考，并给足时间，让学生自己动手整理所学的新知，形成知识体系，再用图表等自己喜欢的形式加以表达，教师在必要的时候给予启发引导，如图1。
把知识系统化的能力需要长期的培养，不可能一蹴而就，教师要有意识、有恒心，坚持对学生进行培养。
二、精准导练
基本技能主要是指学生应用已有知识去解决问题所必备的方法与技巧，包括运算、推理、作图等能力。新课程不仅要求学生掌握概念本身，更要注重概念产生的背景、过程，抓住概念的本质。因此，新授课的绝大部分时间都用在对新知的探究上，留给学生练习的时间非常有限。基本技能的真正形成，必然要通过练习课，借助一定量的针对性练习才能完成。当然也要适度，不能依赖机械地重复操作，要注重练习的实效性，做到精准导练。主要包括以下三个层次。
1. 错例交流。
一般说来，学生做习题出错的原因归结为两个方面：一是不会做，这是“认识”上的错误；二是会做却做错了，这是“执行”上的错误。错例交流，就是在练习课上安排时间，让学生在小组内对之前搜集的错例进行交流，包括：分析出错的原因，怎样进行订正，提示还要注意的问题等。当然，教师也应搜集一些典型的错例在全班进行交流。练习的目的之一在于发现不足，同一个人解决不同的问题会产生不同的错误，不同的人解决同一个问题也会产生不同的错误，建立“错题本”，搜集错例，并择机进行交流，相互借鉴，能够减少“认识”上的错误，避免“执行”上的错误，一定受益匪浅。
图2是五下有关“整数加法运算定律推广并应用到分数加法”教学之后出现的一道错例，一位学生搜集后在练习课上与小组同学进行交流。学生在分析出错的原因时主要表达了以下几个方面的意思：①明白这是一道变式的简便运算题，受到题型的影响，误认为是两个分数的和减去两个分数的和，进行简便运算时产生了错误。②对四则运算中的加数与减数的意义认识含糊不清，对加法交换律与加法结合律理解有偏差，以致无根据地、随意地进行简便运算，出现了错误。③原题中只有一个减数，第一步变式计算后变成了两个减数，显然出错了。通过分析，学生对出错的原因明晰了。
2. 重点练习。
在错例交流中，主要解决一些基础性的问题。重点练习由教师主导，根据教学的重点、难点和学生学习的实际，设计有一定综合性、开放性、探索性、拓展性的变式题。重点练习设计也要有层次性，旨在提高学生基础知识与基本技能的掌握和熟练水平的同时，沟通相关知识的联系，培养学生综合运用知识和解决实际问题的能力，感悟基本思想，积累活动经验。为了调动优等生的学习积极性，保护学困生的自信心，这些练习可不做统一要求。
例如，六上学习了“圆的面积”后，为练习课设计几道练习题。
①小圆的直径与大圆的半径相等，小圆的面积与大圆面积的比是（ ）。
②一个石英钟的分针长10 cm，分针旋转扫过的面积是157 cm2。求分针走了多少分钟？
③已知图3中正方形的面积是10 cm2，那么圆的面积是多少平方厘米？
④有两根长都是6.28 m的铁丝，小明用一根围成一个正方形，小光用另一根围成一个圆，问两人谁围成的图形的面积大？
以上练习题让学生独立完成，然后与小组内的同学进行交流。
3. 自主练习。
重点练习是解决群体性的问题。因此，还要安排一定的时间，让学生自主进行练习。学生可以通过再次阅读课本，查看自己的作业，寻找知识缺漏，选择或编拟相应的习题自我完成，以实现自主建构。
三、联动思辨
思辨就是思考辨析。所谓思考指的是分析、推理、判断等思维活动；所谓辨析指的是对事物的情况、类别、事理等的辨别分析。重点练习完成之后，要选择有代表性的部分题，在生生、师生之间展开联动思辨活动。通过活动，培养学生崇尚真知、独立思考、多角度辩证分析问题的求知态度；养成良好的数学学习习惯，掌握适合自身的数学学习方法。
关键词：男女生差异；差别化培养；学习习惯
在数学教学过程中，我们经常对数学成绩好和差的学生进行这样的评价：若是男生数学成绩好，归因于他们脑袋灵活、聪明；而把女生成绩好较多地归因于她们的努力和认真等。其实男女生在不同阶段上学习习惯等方面各有特点，各有优劣势。因此，本文就如何对男女生数学学习习惯的差别化进行培养作简单介绍，以期能够使全体学生都得到更好的发展。
一、根据男女生的兴趣不同，采用不同的任务设置
由于男女生学生的性格不同，男生喜欢活泼的活动，喜欢动手去做一些事情，注意力不能长期集中；而对于女生来说，她们喜欢一些文静的活动，所以，在教学过程中，教师要根据学生的不同兴趣爱好，设计出不同的教学活动，使学生在不同的活动中找到自己的兴趣，让男女学生都能获得快乐。
例如，在教学“认识图形”时，为了让学生能够对长方形、正方形、三角形、圆形有一定的感性认识，知道这些图形的名称并能识别。在教学过程中，开始我让学生根据自己的理解动手画出这些图形，之后，我又向学生展示了这些图形的实物。（1）为了让男生在动手的过程中调动自己的学习兴趣，培养他们的动手能力和绘画能力。（2）让女生在观察实物的过程中理解这些图形的名称，并能识别图形。这样，前半部分有助于提高男生的积极性，后半部分对于女生来说能够更好地掌握知识，所以，在这种情况下，全体学生的兴趣都会被调动起来，都能在教学过程中获得一定的知识和技能。
二、根据男女生的自信心不同，对男女生区别培养善于解决问题的习惯
在教学过程中，一般男生的自信心比女生的自信心要强，然而，自信心的差异与学生的数学成绩之间的相关性是很大的，而且在学习过程中，尤其是对于一些挑战性较强的问题，在需要竞争的时候，女生的积极性往往也不如男生，所以在教学过程中，教师要帮助女生树立学习信心，发挥学生的非智力因素，使学生养成探究数学知识的习惯。
例如，在学习“运算律”时，本节课要求学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。让学生通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。为了让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。所以，在设计这节内容时，我向学生提出了一些问题，问题的难度我会因男女生的不同而进行改变，让学生在正确地解决问题的过程中，提高学生的自信心，使学生养成探究数学知识的习惯。
三、根据男女生思维敏感度的不同，对男女生区别培养突破思维定式的习惯
由于男女生在一些问题的敏感度上有一定的区别，所以，在教学过程中，教师要培养学生勤学好问、主动质疑的习惯，让男女生都能在解题过程中积极思考问题，做到差别化的培养。
例如，在学习“混合运算”时，为了能使不同学生的问题意识都得到提高，都能养成勤学好问的习惯，让男女生都可以产生学习的动力，也为了让学生正确地理解混合运算的运算顺序规律，让学生乐于动脑，我给学生设计了这样几道练习题：×=÷；×=60+；5×=+5。
这样的题目设置，可以帮助男生的思维得到开阔，调动男生的学习兴趣，使其都能够积极地参与到教学活动中；对女生来说可以突破思维定式，让女生的视野更加开阔。
教师应培养学生积极思考问题的习惯，开阔学生的思路，使学生在教学过程中能够积极地提出自己的问题，能够打破教师的思维模式，养成善于创新的习惯。
关键词：兴趣；数学教学；课堂教学
【中图分类号】 G623.5【文献标识码】 B【文章编号】 1671-1297（2012）11-0204-01
一在活动中的生趣
1.在操作活动中生趣。
在课堂教学中给学生创设一个自由开放、充满活力的课堂氛围。如我在教学《圆柱的体积》时，将圆柱体模具（已切好）当场演示。首先让一位学生把切割好的一半拿上又叉开；然后请另一位学生将切割好的另一半拼合上去。再逐步引导学生观察、对比、分析。通过课件演示，让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。这样使学生的思考时间、活动余地、表现机会多一些，充分发挥学生学习的主动性，学生通过动口、动手、动脑，从大量的感性认识中逐步总结出圆柱体积的计算公式，变被动为主动学习，让他们从中获得知识，提高学生的学习兴趣，使他们能够把学到的新旧知识联系起来，从而达到激趣乐学。而且通过让学生具体实践，动手操作，能不断地激发学生对新知识的求知欲。
2.在情境活动中生趣。
苏霍姆林斯基认为：“接近和探究事物本质及其因果联系的实质，这一过程本身乃是兴趣的源泉。”教师应挖掘这些因素，充分发挥教材中内在的潜力作用，创设情境，使学生产生兴趣。小学生自制力差，学习积极性易受自己情绪的影响，为此，创设有趣的教学情境，诱导他们在乐趣中学习数学。例如：在教学《分数的性质》时，我设计的问题是：孙悟空有3块一模一样的烧饼，小猴子宝宝、贝贝、佳佳、看见了，一哄而上，叫嚷着要吃烧饼。孙悟空说： “好，给宝宝一块，给佳佳两块，给丁丁三块。”宝宝、贝贝、听了，连忙说：“孙大圣，不公平，我们要分得和丁丁的同样多。”孙悟空真的分得不公平吗？通过学生耳熟能详的人物对话，给学生设计一个悬念，抓住学生的好奇心理，使枯燥、无味的学习内容变得具体、易懂、有趣，从而使学生对数学学习的热情真正被调动起来。由此激发学生的学习兴趣。
3.在课外活动生趣。
开展数学游戏活动，在游戏中探索教学规律，发现规律，增强学习兴趣。如向学生介绍一些数学小知识，如古老的数学计算方法、数学符号来源，数学家们的生活片断、诗歌中的数学，让学生领略数学的丰富世界，受到数学文化的熏陶。
二在感悟中激趣
1.感悟“美”。
数学中的美是丰富多彩的，如形式符号、公式、曲线、曲面等。从内容来说，数学美可分为结构美、语言美与方法美。在教学数学对称图形时，可以让学生透过美的现象，感悟到对称美。如在教学加法结合律时，用语言是这样叙述的：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。用字母来概括就是（ɑ+b）+c=ɑ+（b+c），引导学生进行比较，从而感悟到数学中的简洁美。
2.感悟“趣”。
学生能感悟到数学是有趣的，必将激发学生的学习兴趣，即使再苦再累也是乐而不疲。为了提高练习效率，在课堂上应精心设计灵活多样的练习题，以调动学生学习的积极性，激发学习兴趣，在较少的时间内最大限度地提高练习效率。把学生机械地做练习题变为动脑、动口、动手等多种感官参与活动的练习。因此，我们在数学教学中充分挖掘一些有趣的现象，让这些材料成为我们课堂中的有趣的教学资源。如在教学乘法口诀和利用口诀求商的课堂练习时，我们可设计如下的练习活动；如对口令，猜卡片等练习方法，可以提高学生的兴趣和口算熟练程度，使学生从题海战术中解放出来。既能活跃课堂气氛，激发兴趣，又能消除学生学习的疲劳，还能培养学生合作精神。
3.感悟“理”。
关键词： 新课程 数学课堂 效率
新课程标准下的小学数学课堂教学，是师生双方“在教学目标的指引下，以课堂为平台，以教材为媒介，以多元化的教学手段为载体，以教导学，以教助学，教为学服务的互动学习过程”。在这个过程中，教师要多措并举，创新教学方法和教学形式，促进学生自主学习，提高课堂学习的效率，最终让学生掌握获取数学知识的有效途径，发展数学能力，形成良好的学习品质。
一、“巧”用信息技术平台
随着多媒体教学平台逐步走进课堂，信息技术的运用极大地丰富了数学课堂教学的内容和手段，使之成为教师引导学生认知的重要载体。利用多媒体平台进行数学教学，能变静为动，变远为近，变抽象为直观，使沉闷的数学元素在现代的教育理念与教学艺术中，以丰富多彩、灵活生动的形式展现在学生面前，可以充分调动学生的学习兴趣和求知欲望。
如在教学《长方体和正方体的认识》时，我利用多媒体教学平台，制作了长方体和正方体模型、图形等动画课件。在课堂上，我利用课件进行展示，让学生感悟。这些课件中灵动有趣的画面，仿佛跳动的音符，使学生的视觉和听觉都受到了极大的刺激，给他们带来了数学“美”的感受，学生倍感新鲜，学习的兴趣大大增强。同时，我让学生通过比对课前制作的长方体和正方体实物进行观察、质疑，最终真正认识了长方体和正方体，并得出如下结论：长方体的上下、左右、前后两两相对的面的形状一样、大小相等，六个面中至少有一组相对的两个面是正方形；正方体每个面都是正方形、大小完全相等。这样，学生在愉悦的心境中，不知不觉就掌握了长方体和正方体的基本特征及其它相关知识，为后面学习长方体和正方体的表面积与体积的计算作了一个很好的铺垫。这样的课堂，老师教得轻松，学生学得快乐，数学学习更加高效。
二、“善”用语言文字表达
在数学教学活动中，经常可以看到这样的现象：师生共同把某个方面的知识反复呈现了好几次，但学生既不能掌握知识呈现的方法，也弄不清数学概念、法则和算理。究其原因，主要是师生没有很好地把呈现数学知识的思维过程与语言表达的过程紧密结合起来。因此，教师在把抽象的数学知识“物化”成学生看得见、摸得着的具体材料的同时，更为重要的，是精心组织学生有序地操作，并启发他们对照数学知识的思维呈现过程，用适当的语言文字进行叙述、概括，即用数学语言对数学知识加以整合，以强化学生对知识的理解、巩固和运用。
如在教学《长方体和正方体表面积》一课时，我首先要求学生在课前自己动手制作可以活动的长方体和正方体各一个，并用心观察它们的形状特征。在教学中，我先让学生“摸一摸”、“画一画”、“量一量”、“拼一拼”自己手中的长方体（正方体）学具，边直观感知，边用自己的方式暗暗说出它们各有多少个面和各个面的特点；然后让学生把长方体（正方体）展开，引导学生初步“说一说”自己通过以上学习所发现的长方体（正方体）表面积的相关知识，并用笔记录下来；之后，利用课件对学生动手拆分和拼合长方体（正方体）实物学具的过程展示出来，并再一次要求学生用语言完整地概括出长方体（正方体）的表面积应该怎样算，进而用精炼的文字总结出其计算方法。这样，学生在享受动手操作乐趣的同时，也经历了数学知识呈现的全过程；通过你一言我一语的“说一说”，又把数学知识用数学语言进行了整合性的概括和总结。学生在浓厚的课堂气氛中，既提高了语言表达能力，还可以使掌握的数学知识更加牢固，收到事半功倍的效果。
三、“妙”用知识迁移类比
《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、知识迁移、自主合作交流是学生学习数学的重要方式。可见，利用知识的有效迁移进行类比学习，能起到举一反三的作用，让学生在数学学习中真切体验到“渔”鱼的快乐。
如我在教学《分数加减的简便运算》时，先让学生回忆并用字母表达整数加减的简便运算定律：
加法交换律 a+b= b+a 加法结合律 a+b+c= a+（b+c）
减法性质 a-b-c= a-（b+c）
然后，让学生分析以下两个式子，分别判断圆圈两边的算式结果怎样？
12 + 34 34 + 12 89 + 25 + 35 89 + （ 25 + 35 ）
学生借助整数加减的简便运算定律，很快可以判断出圆圈两边的算式结果是相等的，由此我再巧妙地迁移出新课《分数加减的简便运算》。在课堂上，我引导学生进行小组合作学习。我让学生先通过“小组发掘”这个学习环节完成“ 710 + 45 = 45 + ” 和“29 + 38 + 58 = 29 +（ + ）” ，使学生从中发现“整数加减的简便运算定律”同样适用于“分数加减的简便运算”；再在“小组竞赛”的环节中，启发学生参照上一环节的方法进行迁移类比，让学生自主完成课本第119页的练习题加以巩固。最后，在“小组归纳”的环节中，引导学生观察、比较，让学生在合作探究中，总结得出“分数加减的简便运算”的方法和规律，理解不同数学知识之间的内在联系。整个学习过程，我都充分利用学生既有的生活经验和知识基础进行数学思维的迁移，并妙用知识的迁移开展“类比”教学活动。这样，学生在已有经验和知识的基础上，在互动交流的“类比”学习中就很容易触类旁通，学习积极性会更加高涨，学习的效率也会更高。
教无定法，“智”能得法。在小学数学课堂教学中，教师根据教材与学生的实际，活用“巧、善、妙”这“三字诀”，精确把握和运用不同的教学方法与手段，能最大限度地提高学生的学习兴趣，打造高效课堂。
参考文献：
[1]申德安：《中国小学数学教育》，1989年第3期
一、 正确理解概念、性质、公式、法则
数学中的定义、性质、公式、定理、运算法则等是进行解题的依据,只有准确地理解概念、熟练地掌握数学公式、定理、运算法则,才能顺利地进行解题,得到正确的结果。
例1 填空(计算下列各式)
1. a(b+c+d)=
2. (a±b)2=
3. (a+b)(a-b)=
4. (x+a)(x+b)=
分析 第1题是单项式乘多项式的法则;第2题是完全平方公式;第3题是平方差公式;第4题是关于x的两个一次二项式的乘法法则。如果将这四小题的左右两边对调,就得到了多项式的因式分解的基本方法。
例2 填空(将下列各式因式分解)
1. ab+ac+ad=
2. a2±2ab+b2=
3. a2-b2=
4. x2+(a+b)x+ab=
分析 第1题是多项式因式分解的提取公因式;第2、3题是多项式因式分解的运用公式;第4题是二次项系数为1的二次三项式的因式分解,通常也叫“十字相乘法”。这八个小题目应该是学生熟记和掌握的数学中的定义、性质、公式、定理、运算法则。如果学生不熟记这些,就无法正确、迅速地进行解题,就更谈不上解题的创新。
二、 在总结并掌握解题通法的基础上灵活运用概念、性质、公式和运算法则
在解题过程中,虽然方法因题而异,解题种类复杂繁多,但是每一种的数学解题都是有一定规律可循的,不少方法、法则还是具有共性的。
例3 先化简,再求值
1. (a+b)2-2a(a+b)其中a=3,b=2
2. 已知x2+y2+4x-6y+13=0,求xy的值。
分析 第1题的运算顺序是,先去括号,合并同类项,再代入求值。第2题就要通过适当变形,构成非负数之和等于0,求出x、y的值,再代入求值。这是解这类题型的通法。
第1题
解法一 原式=a2+2ab+b2-2a2-2ab=-a2+b2
当a=3,b=2时 原式=-32+22=-5
解法二 原式=(a+b)(a+b)-2a=(a+b)(-a+b)=-a2+b2
当a=3,b=2时 原式=-32+22=-5
第2题
解:由x2+y2+4x-6y+13=0可知:
x2+4x+4+y2-6y+9=0即(x+2)2+(y-3)2=0
故x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3
当x=-2,y=3时,xy=(-2)3=-8
所以在教学中要善于总结这些带规律性的通法、通则,按照通法、通则进行解题,以提高解题的合理性,一般情况下总能求出正确的结果。但是这样往往会导致学生死记硬背法则、步骤,思维不灵活,即使所得结论正确,也往往会使解题过程冗长、繁琐、达不到迅速的要求。因此,要使学生灵活运用概念、性质、公式和法则进行解题。教师可结合教材内容,编制和收集一些灵活性较强、启发性较大的练习题,培养学生解题的灵活性,并引导学生收集、归纳、积累经验,形成熟练技巧,以提高解题的简洁性和迅速性。如上例中的第1题的解法二,第2题。特别是第2题,将13拆成4+9,构成了两个完全平方公式,这对于学生来说,这种拆项的方法,就是解题创新。
三、 在课堂教学中注意典型示范,让学生明确解题的目标、步骤及其依据
通过典型示范可使学生比较顺利地理解知识,过渡到应用知识形成解题能力。例4把下列各式因式分解:
1. x(x+2)+1
2. x(x+1)(x+2)(x+3)+1
分析 这两道题的共同特点是都不能直接运用公式,也没有公因式可提,要想因式分解,只有打破常规,重新组合才行。
1. 解:原式=x2+2x+1(单项式乘多项式的法则)
=(x+1)2(完全平方公式)
2. 解:原式=x(x+3)(x+1)(x+2)+1(乘法交换律)
=(x2+3x)(x2+3x+2)+1(单、多项式乘多项式的法则)
=(x2+3x)2+2(x2+3x)+1(单项式乘多项式的法则)
=(x2+3x+1)2(完全平方公式)
此例形式简单,但极具代表性。目标明确(因式分解),步骤规则(先打破常规,后重新组合),根据充分(见题中说明)。这类题型在开始练习时,要求学生准确地叙述解题目标,解题步骤以及解题依据,随着解题技能的熟练应逐渐简化解题步骤以便培养其解题能力。
四、 提高学生解题中的推理、创新能力
数学解题的实质就是根据概念、性质、公式和运算法则从已知数据及算式推导出结果的过程,也是一种推理、创新的过程。解题的正确与否取决于推理、创新是否正确,如果推理、创新不正确,则解题就出错。
例5 指出下列推理错在哪里?
设a=b≠0则有(a+b)(a-b)=(a-b)2
两边同除以(a-b)得:a+b=a-b
2b=0 b=0与题设相矛盾。
分析:这道题目具有挑战性,学生遇到后不仅觉得新颖,而且一心想搞清错误的原因,这样便激活学生的思维,更大限度地激发学生的创造潜能,经过分析研究最终发现:两边同除以(a-b),即等式两边同除以0,这是错误的(因为0不能做分母)。
例6 计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
分析 这道题如果按照多项式乘多项式的通法来做的话,真的会使解题过程冗长、繁琐、达不到迅速的要求,乘法公式能用得上吗?完全平方公式显然是用不上的,平方差公式能吗?只有和,没有差怎么办呢?是否能创新一下,造一个差的式子呢?于是学生的创新火花被点燃了……
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=……=264-1
例7 若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式,则这样的单项式有()个。
A. 4B. 3C. 2D. 1
分析 按照通常的思维来说,只要在两项中央插入±12m即可,所以错选C。其实,还可以这样想,把4m2当作是两数积的2倍,插入首项49m4也未尝不可呀!故选B才是正确的。
例8 1×2+2×3=2×22,2×3+3×4=2×32,3×4+4×5=2×42,……
你能发现什么规律吗?
分析 这是一道推理、创新题,要求学生通过背景材料,进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理,得出数学概念和规律,从而实现解题创新。从题面上看,这是一组等式,怎样才能得出一个通式呢?这就要将它化归成数学模型,即用字母表示数来探索此题中隐含的规律。等式的左边可以这样来假设:设第1个数为n(n为正整数),则第2、3个数分别为n+1和n+2,于是:
左边=n(n+1)+(n+1)(n+2)
=(n+1)n+(n+2)
=(n+1)(2n+2)
=2(n+1)2=右边
所以,发现的规律是:第n个等式可表示为n(n+1)+(n+1)(n+2)=2(n+1)2
因此,在教学中要激发学生学习数学的好奇心,不断追求新知,采用启发式、讨论式教学,加强师生合作、生生互动,让所有学生都积极参加讨论,激荡学生思维,激发学生独立思考,培养学生的科学精神的创新意识,形成学生获取新知识、发展新知识和运用新知识解决问题的能力,促进创新能力的发展。
五、 注重数学思想的发生、发展和形成过程,培养学生的动手操作能力
新课标非常重视学生的学习过程和动手操作能力,各级各类考试中都加强学生动手操作能力的内容,其目的是通过学生亲身体验数学结论的来历,在操作过程中获取“解决问题的经验”,“在学习过程中真正理解和掌握真正的数学知识和技能”,获得学习数学的成功体验,养成学生良好的动手、动脑和实验操作进行探究的学习习惯。
例9 数学活动:用拼图法进行二次三项式的因式分解。
活动材料:若干块如图所示的长方形和正方形硬纸板。(学生自己准备)
活动要求:用若干块这样的长方形和正方形硬纸板拼成一个新的长方形,通过不同的方法计算面积,探求相应的等式。(多做几次)
举例说明:由下图,
设小正方形的边长为a,大正方形的边长为b,长方形的长为b宽为a。我们有:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)
前式是乘法公式,而后者是二次三项式的因式分解。
实验探究
1. 任意选取若干块这样的硬纸板,尝试拼成一个长方形,计算它的面积,并写出相应的等式。
2. 任意写出一个关于a,b的二次三项式,如a2+5ab+6b2,试用拼一个长方形的方法,把这个二次三项式因式分解。
分析说明 只要学生多动手,多动脑,多实验,就一定能把这个问题解决的。即让学生用1块小正方形,5块长方形,6块大正方形拼一个既不重复、又不露空的长方形就可以了。不妨请你试一试。(说明:有的二次三项式是不能在有理数范围内因式分解的。)
六、 重视数学知识点间的、数学与其它学科间的联系与综合
学生学习数学,既要掌握知识层面上的灵活、变通,还要学会应用。这就是说,要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界里也有着广泛的应用。
例10 已知a、b是任意有理数,设P=a2+b2,Q=2ab,则P、Q的大小关系是()
A. P>QB. P
分析 这道题是考查非负数概念的灵活性考题,题目综合性较强。从P、Q的表达式上看,合起来就是完全平方公式,则有这样的解题思路:
因为(a-b)2≥0,所以a2-2ab+b2≥0,即a2+b2≥2ab故选C。
例11 已知A正方形的面积为:A=a+2,B正方形的面积为:B=a2-a+5
其中a>2,试比较A、B两块正方形面积的大小。
分析 比较两块正方形面积的大小,化归成数学模型就是比较两个数的大小,其数学方法是:若A>B,则A-B>0。反之,若A-B>0,则A>B。
解:A-B=(a+2)-(a2-a+5)=a+2-a2+a-5
=-a2+2a-3=-a2+2a-1-2=-(a-1)2-2
因为-(a-1)2≤0,所以-(a-1)2-2
即:A-B
所以,B正方形的面积较大。
例12 已知物理学中的串联电路的总电压公式为:U=IR1+IR2+IR3,若R1=25.4,R2=39.2,R3=35.4,I=2.5,求总电压U
分析 只要将物理公式用提取公因式法因式分解,再将数值代入就可以求出总电压。
解:U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)
当R1=25.4,R2=39.2,R3=35.4,I=2.5时
U=2.5(25.4+39.2+35.4)
=2.5×100=250
所以总电压U的值为250伏特。
七、 养成验算习惯,掌握验算方法
在对题目求解过程中或结束时还必须对解题过程和结果进行检验,以便及时纠正解题过程和结果中出现的错误,并掌握一定的验算方法。
例13 先化简,再求值:(a+b)(a-b)+b(b-2),其中a=-1,b=1
分析:先化简,(a+b)(a-b)+b(b-2)=a2-b2+b2-2b=a2-2b,
再代入求值,当a=-1,b=1时,原式=(-1)2-2×1=-1。计算的结果是否正确,这就要检验,如何检验呢?
方法1 由已知得,a+b=0,b=1,原式不化简,直接代入:原式=-1
方法2 设a=b=1,代入化简结果:原式=-1;原式不化简,直接代入:原式=-1。由此可以证明解题结果是正确的。
以上的检验方法叫做代值法。
例14 计算:1022
解:1022=(100+2)2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604
检验:1022>1002=10000>9604所以计算错误。这种检验方法叫做估值法。
例15 因式分解 3x2y-6xy+3y
解:原式=3y(x2-2x+1)=3y(x-1)2
检验:利用乘法公式与因式分解的互逆变形对解题结果进行检验。这种检验方法叫做逆运算法。
除了上面三种检验方法外,还有还原法等多种检验方法。所以,养成检验、检查的习惯,提高解题过程的思维监控能力,这是形成和发展解题能力的具体要求之一,我们教师在教学中不可忽略这一重要环节。
八、 加强解题训练,提升应试素养
任何能力都是在一定的实践活动中形成和发展起来的。为了有效地提升学生的解题能力就必须加强训练,但并不是一味地增加习题量和练习的时间,也不是简单的重复,而是有计划、有选择地进行。即练习要有目的性(根据教学的要求练习)、系统性(根据知识面之间的联系,循序渐进地练习)、典型性(选择有典型意义的习题进行练习)。要变换练习方式,如:课内外练习,课内口答,板演,分组讨论,交流体会等。要采用多种变式,如:一题多变,一错多改,一题多解,一法多用,培养学生解题的熟练性、准确性、灵活性和组织性。并加强题组训练,培养学生解题过程的思维深刻性,提升学生的应试素养。
乘法公式与因式分解的题组演练
1. 多项式乘多项式的运算中,首先是转化成单项式乘多项式:
(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)这一步变形的依据是()
A. 加法结合律
B. 乘法交换律
C. 乘法结合律
D. 乘法分配律
2. 若(x-y)2+m=(x+y)2,则m等于()
A. 2xy
B. ±2xy
C. 4xy
D. ±4xy
3. 如果(3x-a)(x+1)的计算结果中不含x的一次项,那么a等于()
A. 0B. 1
C. 2D. 3
4. 已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数a的个数为()
A. 6B. 8
C. 4D. 3
5. 计算:342+34×32+162
6. 已知物理学中的串联电路的总功率公式为:P=IU1+IU2+IU3,若U1=29.4,U2=35.2,U3=35.4,I=3.5,求总电压P。
7. 因式分解:
(1) -4x2+25(2) a(a-b)-b(b-a)
(3)am+an+bm+bn(4) x2-4xy+4y2+2x-4y+1