时间：2023-05-31 09:12:20
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇分数的简单计算，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
分数的初步认识
第三节
同步测试（II）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、填空题
(共6题；共18分)
1.
（5分）
(2017五下·兴义期末)
在横线上填上“>”“
________
+
________
+
________
+
________
-
________
+
________
+
2.
（3分）
比
米长
米的是________米。
3.
（2分）
可以看成是________个
加上________个
，一共是________个
，结果是________。
4.
（3分）
(2019五下·遵义期末)
一袋糖果3千克，吃了这袋糖果的
，还剩下这袋糖果的________．若吃了
千克，还剩下________千克．
5.
（4分）
________
6.
（1分）
计算1-
，要把1看成分母是________的分数，用________减去
，得________。
二、单选题
(共2题；共4分)
7.
（2分）
公园里，松树占树木总数的
，柳树占总数的
，两种树共占总数的几分之几？其他树木占总数的几分之几？正确的是（
）
A
.
两种树共占总数的
，其他树木占总数的
B
.
两种树共占总数的
，其他树木占总数的
C
.
两种树共占总数的
，其他树木占总数的
D
.
两种树共占总数的
，其他树木占总数的
8.
（2分）
+
可以直接相加，是因为两个加数（
）
A
.
分子相同
B
.
分数单位相同
C
.
都是真分数
D
.
都是最简分数
三、综合题
(共1题；共10分)
9.
（10分）
有两根绳子，第一根长
米，第二根长
米。
（1）
两根绳子一共长多少米？
（2）
两根绳子相差多少米？
四、应用题
(共3题；共15分)
10.
（5分）
(2018三下·深圳期末)
某校三(1)班全班
去打球，全班
去跳绳，剩下的同学踢毽子，踢毽子的学生占全班人数的几分之几?
11.
（5分）
妹妹身高
米，比哥哥矮
米，哥哥身高多少米?
12.
（5分）
学校新到一批书，四年级领了这批书的
，一年级领了
，问，两个年级共领了这批书的几分之几？还剩几分之几？
五、计算题
(共1题；共5分)
13.
（5分）
计算下列各题。
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
六、解答题
(共1题；共5分)
14.
（5分）
一个仓库有5吨蔬菜，运走
吨，还剩多少吨？
参考答案
一、填空题
(共6题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、单选题
(共2题；共4分)
7-1、
8-1、
三、综合题
(共1题；共10分)
9-1、
9-2、
四、应用题
(共3题；共15分)
10-1、
11-1、
12-1、
五、计算题
(共1题；共5分)
13-1、
六、解答题
一、教学目标
知识与技能：
1.认识溶液浓度的一种表示方法——溶质的质量分数
2.能进行有关溶质质量分数的简单计算
过程与方法：
通过溶质质量分数的简单计算，使学生掌握基本的解题方法，提高解题能力，并为后面配置一定溶质质量分数的溶液奠定理论基础。
情感、态度与价值观：
进一步了解溶液与生产、生活中的广泛应用，了解化学学习的最终目标是为了社会服务。
二、教学重、难点
重点：溶质的质量分数的概念及简单计算。
难点：溶质的质量分数的有关计算。
三、教学过程
【创设情境】在相同体积的两杯水中分别加入一勺白糖和两勺白糖，完全溶解后所得溶液有什么不同？（引导学生思考，激发学生学习兴趣）
【引入】PPT展示【实验9-7】
在室温下，向三个烧杯中各加入20ml水，然后分别加入0.1g、0.5g、2g固体硫酸铜.
用玻璃棒搅拌，使硫酸铜全部溶解。
比较三种CuSO4溶液的颜色。在这三个烧杯中溶液的组成是否相同?判断溶液浓稀的根据是什么?
【交流活动结果】
1．填表P42
2．三种溶液颜色由浅到深，浓度由小到大。颜色越深，浓度越大。
3．三种溶液所含溶剂质量相同，溶质质量不同，所以组成各不相同。
【总结】【过渡】
对有色溶液来说，可根据颜色的深浅来判断溶液的浓稀。但是，这种方法比较粗略（定性研究），不能准确地表明一定量的溶液里究竟含有多少溶质。实际应用中，我们常需要准确地知道溶液的浓稀程度，即溶液的浓度（定量研究）。
如使用农药时，就需准确知道一定量药液中所含农药的量。那如何定量的表示溶液的浓度呢？
【介绍】表示溶液浓度的方法很多，初中主要学习溶质的质量分数。
【学生活动】阅读教材P43内容，深入理解溶质的质量分数，列出溶质质量分数的计算公式。
【课件展示】
课题3
溶质的质量分数
一、溶质的质量分数
1.概念：溶质质量与溶液质量之比
2.公式：
溶质的质量
溶液的质量
溶质质量分数=
×100%
【练习】在上述活动探究中，三种溶液中溶质的质量分数各是多少?把计算结果填在上表的空栏中。
【过渡】根据以上所学，同学们练习配制两杯简单的溶液，并用溶质的质量分数进行比较。
【活动与探究】P43
实验【9-8】，并填表
【讨论与交流】交流实验结果，了解配制溶液的简单过程。
【延伸讨论】P43
讨论
：某温度下饱和溶液的质量分数
【思考】学生计算，并分析36%
错误在哪，学生发言。
【教师小结】溶质的质量分数能准确地表示某溶液的组成，也能比较不同溶液浓度的大小，对生产、生活有很大的作用。
二、溶液中溶质质量分数的计算
【课件展示】例题1、在农业生产上，常需要用质量分数为16％的氯化钠溶液来选种。现要配制150
kg的这种溶液，需要氯化钠和水的质量各是多少?
【学生活动】学生进行计算，并请一位同学板演。注意书写规范！
【课件展示】例题2
化学实验室现有质量分数为98%的浓硫酸，但在实验中常需要用较稀的硫酸。要把50g上述浓硫酸稀释为质量分数为20%的硫酸，需要水的质量是多少？
【思考分析】理解稀释原理：稀释前后溶质质量不变.（培养学生的分析能力）
【学生活动】学生进行计算
【展示】展示计算过程，板演。
【小结】
【板书设计】
课题3
溶液的浓度
一、溶液的质量分数
1.概念：溶质质量与溶液质量之比
溶质的质量
溶液的质量
2.公式：
溶质质量分数=
×100%
(变式：
溶质的质量
=
溶液的总质量×溶质质量分数)
二、溶液中溶质质量分数的计算
例题1…
这篇关于《如何提高小升初数学计算水平》，是
小学数学计算水平如何提高呢？计算是数学学习的基础，计算水平不高小学数学就很难学好，我们下面就来教您如何提高小学数学计算水平吧。
第一，要对计算引起足够的重视。
很多同学总以为计算式题比分析应用题容易得多，对一些法则、定律等知识学得比较扎实，计算是件轻而易举的事情，因而在计算时或过于自信，或注意力不能集中，结果错误百出。其实，计算正确并不是一件很容易的事。例如计算一道像37×54这样简单的式题，要用到乘法、加法的运算法则，经过四次表内乘法和四次一位数加法才能完成。至于计算一道分数、小数四则混合运算式题，需要用到运算顺序、运算定律和四则运算的法则等大量的知识，经过数十次基本计算。在这个复杂的过程中，稍有粗心大意就会使全题计算错误。因此，计算时来不得半点马虎。
第二，要按照计算的一般顺序进行。
首先，弄清题意，看看有没有简单方法、得数保留几位小数等特别要求；其次，观察题目特点，看看几步运算，有无简便算法；再次，确定运算顺序。在此基础上利用有关法则、定律进行计算(高年级动笔计算前要转化数的形式，如带分数化成假分数，小数与分数互化等)。最后，要仔细检查，看有无错抄、漏抄、算错现象。
小学数学计算水平如何提高呢？计算是数学学习的基础，计算水平不高小学数学就很难学好，我们下面就来教您如何提高小学数学计算水平吧。
第一，要对计算引起足够的重视。
很多同学总以为计算式题比分析应用题容易得多，对一些法则、定律等知识学得比较扎实，计算是件轻而易举的事情，因而在计算时或过于自信，或注意力不能集中，结果错误百出。其实，计算正确并不是一件很容易的事。例如计算一道像37×54这样简单的式题，要用到乘法、加法的运算法则，经过四次表内乘法和四次一位数加法才能完成。至于计算一道分数、小数四则混合运算式题，需要用到运算顺序、运算定律和四则运算的法则等大量的知识，经过数十次基本计算。在这个复杂的过程中，稍有粗心大意就会使全题计算错误。因此，计算时来不得半点马虎。
第二，要按照计算的一般顺序进行。
首先，弄清题意，看看有没有简单方法、得数保留几位小数等特别要求；其次，观察题目特点，看看几步运算，有无简便算法；再次，确定运算顺序。在此基础上利用有关法则、定律进行计算(高年级动笔计算前要转化数的形式，如带分数化成假分数，小数与分数互化等)。最后，要仔细检查，看有无错抄、漏抄、算错现象。
分数应用题中的分率，既可以表示整体与部分数量的关系，也可以表示两个并列数量之间的比较关系；又由于分率是否直接给出，决定了计算的繁简，相对应把分数应用题分为两部分，即简单的分数应用题和复合的分数应用题。简单的分数应用题分率是直接给出的，而复合应用题的分率或对应量是间接给出的。
一、简单的分数应用题
在教学简单的分数应用题中要抓住三个环节：
1.加深对单位“1”的理解。在教学分数的意义时，学生已经初步认识单位“1”，不但可以表示一个物体，也可以表示一些事物的集合（一个整体）。在教学分数乘法时，根据分数的意义，紧紧抓住单位“1”引进乘法，使学生理解一个数乘以分数的意义，在此基础上，把单位“1”加以具体化，加深对一个数乘以分数的意义的理解，理解一个数乘以分数的意义是解答分数乘除法应用题的基础。
2.掌握解题基本规律。解答分数应用题的思路，一般从表示分率的语句入手分析，根据分数的意义判定哪个量作为单位“1”，再找出与分率相对应的部分量（比较量），然后根据一个数乘以分数的意义列出关系式进行解答。
3.加强判定单位“1”的基本训练，可采用如下形式：
（1）从表示分率的语句中指出单位“1”的量，列出数量关系式，如：一辆汽车行了全程的■，把全程看作单位“1”，它们的关系式是：全程×■=已经行的路程。
（2）选择补充条件和问题，使题目完整，如：“白兔是黑兔的■（白兔30只，黑兔30只，白兔多少只？黑兔多少只？）”从表示分率的语句看，把黑兔看作单位“1”的量，分率■与白兔相对应，如果要编成用乘法计算的应用题，就要选择与单位“1”是同种量的那个条件即“黑兔30只”，补上问题“白兔多少只？”。如果要编成用除法来计算的应用题，就要选择与单位“1”是不同种量的那个条件即“白兔30只”，补上问题“黑兔多少只？”。总之，要根据从带有分率的语句中，找出单位“1”的量，如若用乘法计算即把与单位“1”是同种量的作为条件，不同种量的作为问题；如若用除法计算，则把与单位“1”不同种量的作为条件，同种量的作为问题。
二、复合的分数应用题
复合的分数应用题是在简单的分数应用题的基础上发展来的，由于数量关系较为复杂，不易判定单位“1”的量，又容易把间接条件当作直接条件，所以学生要掌握解题思路和解题方法，都是比较困难的，特别是对于解题方法的确定就更难了。
教学中，要进一步分析分率和题中各个条件及问题之间的对应关系，根据对应关系找到解题的线索，这是解答分数应用题的一种重要的解题思路，围绕“明确对应关系，找准对应分率”这一中心来组织教学。
1.画线段图，帮助学生分析数量关系。加强从表示分率的语句中找准对应关系的基本训练，例如：“一个发电厂原有煤2500吨，用去■，还剩多少吨？”
边画图边分析：（1）把哪一个量看作单位“1”的量，（原有煤的总吨数），先从单位“1”入手，确定一段为单位“1”的量。（2）用去的占总吨数的几分之几？确定■的对应量是用去的。（3）剩下的对应分率又是多少呢？确定剩下的占总吨数的（1-■）。
这样就能从线段图中很清楚地看出剩下的部分占单位“1”的■，即剩下的吨数就是求总吨数的■是多少。
解答分数应用题，画线段图是一种非常直观有效的方法，它可以一目了然地反映出条件与问题之间的联系，更能够反映出解决问题所需要的间接条件，帮助学生分析推理，提高学生的思维能力。
2.帮助学生掌握量与相应分数的关系。在教学中要加强寻找对应关系的训练，例如：“一桶油，第一次用掉总数的■，第二次用去■吨，第三次用去总数的■，还剩■吨。这桶油有多少吨？”把这桶油作为单位“1”，画出下面的线段图
图上清楚地看到，（1-■-■）的对应的数量是（■吨+■吨 ）。
3.采用对比分析、集中突破的教学方法。对比分析、集中突破的教学方法，就是把几个有内在联系的应用题同时提出。采用“一例多变”的方法进行训练，如：先出示一组表示分率的语句：
篮球比足球多■；篮球比足球少■；足球比篮球多■；足球比篮球少■。
让学生分别找出单位“1”的量及另一个量的对应分率，在此基础上，再补上与单位“1”同种量的条件和与单位“1”不同种量的问题，即是用乘法来计算的应用题；或补上与单位“1”不同种量的条件和与单位“1”同种量的问题，即是用除法来计算的应用题，让学生独立列出各种算式，并说明列式的依据。
分数的连加、连减和加减混合
学习目标
1．使学生掌握异分母分数连加、连减和加减混合的运算顺序，能正确计算异分母分数的连加、连减和加减混合计算；能解决分数加、减法的简单实际问题，并理解和学会利用“1”列式解答。
2．使学生在联系已有的知识、经验，认识分数连加、连减和加减混合运算的过程中，提高分数加减的运算能力；提高解决简单实际问题的能力。
3．使学生主动参与计算、主动思考运算过程，通过自己思考获得方法，增强学好数学的信心；培养认真计算、仔细检查、细致验算等学习习惯。
重
点
难
点
重点：异分母分数的连加、连减和加减混合计算。
难点：通分时确定公分母。
学习过程
学生活动
教师导学
练习设计
一、创设情境，感知题意。
二、学习活动2：探究算法
三、学习活动3：拓展练习
四、全课总结
小组活动一：例2
活动要求：
1）找出题目中已知条件和问题。互相说一说。
2）明确把哪个数量看作单位“1”？
3）说说自己是怎样想的。思考还可以怎样算？
4）自己试着列出算式。在小组里交流。
小组活动二：探究算法
活动要求：先独立计算，初步感知计算方法；然后小组交流明确算法；再通过比较这两道算式，感受它们之间的联系，说一说两步计算顺序：
1）计算没有括号的算式，一种方法是从左往右分步计算，先根据前两个数相减算出，再减去
；另一种方法是一次通分计算，题里两个减数的分母是4和3，通分的公分母应该是12，所以把1转化成
，然后把分子连减，分母不变，算出得数。
2）分数加减两步计算，和整数一样，有括号的要先算括号里的。这道题计算时，可以先算出括号里
，直接用1减，得出结果
；也可以把1写成几分之几再减。
小组活动三：完成“试一试”
交流：你是怎样算的？这样计算的过程是怎样的？说说这里是怎样通分的。
可以分步计算，也可以一次通分计算。用一次通分计算要方便一些。要注意计算的结果能约分的要约分。
学习例2。
创设情境，出示例题，了解题意。
提问：从图里知道什么条件，要求什么问题？
板书：
花园面积——“1”
提问：为什么要用“1”作被减数？
要求草坪面积占几分之几，怎样列式？（板书算式）
还可以怎样列式？（板书算式）
1.提问：这两个算式分别是分数连减和加减混合，你是怎样计算的？没有括号的算式是怎样算的？
2.交流：（板书过程、得数）算式里
的1是转化成哪个分数算的？再减
时是怎样算的？
还可以怎样算？（板书过程、得数）这样算是怎样想的？公分母是怎样确定的？
有括号的算式是怎样计算的？（板书过程）为什么先算
+
？
小结：你发现分数加减两步计算按什么顺序算？
这两个算式有什么联系？（引导学生比一比、说一说）
指出：分数加减两步计算的顺序和整数相同，没有括号的从左往右算，也可以一次通分再计算；有括号的先算括号里的。比较算式和得数可以发现，分数连减也有从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和的规律。
出示“试一试”。
引导：这道题是分数的连加，你想怎样算呢？先想一想，再用你自己想到的方法算一算。学生尝试计算，教师巡视
（板书过程、得数）
有没有不同算法？（板书过程、得数）
3．小结。
提问：上面我们计算的是怎样的算式？（板书课题）
你知道分数连加、连减和加减混合按怎样的顺序算吗？
1．小结交流。
提问：今天学习了什么内容？你有哪些收获？计算时要注意些什么？
月季花面积占（）
，杜鹃花面积占（）
，
题里把花园面积看作单位“1”，在列式时，可以用“1”作被减数去减两个部分的面积和，剩下的就是草坪面积占几分之几。
引导学生独立计算，填写出计算过程，算出得数。
完成“试一试”。
强调：像这样的算式，
这样算的关键是正确地确定公分母是多少，一般把最大的分母翻倍，第一次得到两个较小分母的公倍数时，就是计算需要的公分母，比如上面分母6、5、3的公分母可以把6翻倍：1
2、18、24、30，这时30是5和3的公倍数，它就可以作计算的公分母，然后计算
+
+
得出结果。
六年级1班现有学生66人。从新课程的角度来讲，班级人数比较多，可从一年级一直到六年级，都是自己带过来的，所以对学生的情况了解比较充足，大部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展. 基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分学生能积极主动地参与学习过程,具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，但自主探讨能力不高。但也有一部分的学生基础知识差,上课不认真听讲，不能独立完成学习任务,需要老师督促并辅导。还有一部分比较认真但解决问题的能力较差，只能掌握一些基础知识，稍稍拐个弯就不知所措。本学期重点还是抓好学习上有困难的学生教学，在教学中，面向全体学生，创设愉快情境教学，激发他们的学习动机，进入最佳学习的动态。
二、教材分析 ：
这一册教材内容包括：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关百分数的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。
在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。
在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
教材安排了两个数学综合应用的实践活动，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
三、教学目标：
（一）、知识和能力方面：
1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题
4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。
（二）、过程与方法方面：
5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想。
7、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
（三）、情感态度价值观方面:
9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10、体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学中需要准备的教具和学具：
在前面几册的教师教学用书中，已经介绍了许多教具和学具，其中的一些仍可继续使用，如小棒、方木块、量角器、三角板、直尺、计算器等。结合本册的教学需要，介绍几种使用效果较好的教具和学具，以供参考。
1. 圆形纸板作为演示分数计算以及认识圆的教具。可以用硬纸板做成大小相同的圆若干个。拿其中的两个圆形纸板做成如五年级下册教师教学用书第14页介绍的教具，用来演示不同的分数。作为教师演示用的教具要大一些，作为学生操作用的学具可小一些。
2. 圆规教学圆的认识时用。教师要准备可以在黑板上画圆的圆规。每个学生也要准备一套自己用的圆规。
3. 说明圆面积计算公式用的教具可以仿照教材第68页的图用纸板制作，供教师演示用。另外在本册教材的附录中印有同样的图，学生可以剪下来贴在纸板上，作为操作用的学具。
4. 方格作图纸学习位置时用。在本册教材的附录中印有几幅10×10的方格纸，可以让学生剪下来用。
5. 其他教具教师还可以根据各部分教学内容的需要自己准备或设计制作一些教具和学具。如教学位置时在本地区的简易路线图上画上方格子作为教具；教学百分数时，可搜集一些含有百分数表示含量或性能的商品标签作为教具或学具等。教师还可以根据需要自己制作其他适用的教具。
五、教学措施：
1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。
2、提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。
3、课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。
4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。
人教版六年级上册小学数学教学计划 的相关参考：
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5、学生能预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。能通过查阅资料找出解决问题的方法。
6、教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。
7、利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。
8、培养学习数学的兴趣和自信心，使每位学生的能力有所提高。
9、体现学生的主体作用，让学生爱学、会学，教学生掌握学习方法。
10、教学与实践活动相结合因材施教，每一堂课教学内容的设计都根据教学目标和学生的基础上，创建教学的问题情境，属于符合学生认知规律的教学过程。
六、单元计划：
第一单元 位置
教材分析：本单元的主要内容是确定位置，它包含运用两个数据确定位置的方法和利用方格纸确定物置的方法。本单元内容是在学生学习了运用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”以及“第几排第几座”等方式描述物体所在的平面位置基础上进行教学的。让学生在探索知识的过程中发展空间观念。
教学内容：教材第2至7页
三维目标：
1、知识与技能
（1）使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。
（2）使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。
2、过程与方法
（1） 经历探索确定物置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。
（2） 通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。
3、情感态度与价值观
使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。
重难点、关键
1、重难点：
运用两个数据准确表示物置。
2、关键
利用方格纸正确表示列与行。
课时划分：2课时
教学准备：课件
第二单元 分数乘法
教材分析：本单元的教学内容包括分数乘法的计算方法，分数乘法解决问题，倒数的认识共三个小节。
1、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算等等。
2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。
3、倒数的认识包括倒数的意义和求一个数的倒数的方法。
本单元教学内容是在学生掌握了整数乘法，分数的意义。性质以及分数加减法计算等知识的基础上进行教学的。学好本单元知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，分数混合运算的重要基础。
教学内容：教材第8页至27页
三维目标：
1、知识与技能
（1）使学生理解和掌握分数乘法的计算方法，能够正确地、比较熟练地进行计算。
（2）使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法也同样适用，并能应用这些运算定律进行简便运算。
（3）使学生学会解答求一个数的几分之几是多少的问题。
（4）使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2、过程与方法
（1） 经历探索分数乘法计算方法的活动过程，发现并归纳总结分数乘法的计算方法。
（2） 把探索“求一个数的几分之几是多少”的问题与解决实际问题有机结合起来。
（3） 让学生经历独立思考、合作交流、质疑、反馈等活动过程，理解掌握所学知识。
3、情感态度与价值观
（1） 通过学习活动，是学生感受到数学结论的科学性与严谨性，对数学产生好奇心，提高学习的兴趣。
（2） 让学生在解决相关的问题中进一步体会数学和现实生活的密切联系。
重难点、关键
1、重点
（1） 分数乘法的计算方法。
（2） 求一个数的几分之几是多少的问题。
2、难点：
（1） 分数乘分数的计算方法。
3、关键
理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。
课时划分：
本单元计划课
一、活动目标
1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关同分母与异分母分数加减法的相关资料与问题。
2.进一步明确同分母与异分母分数加减法教学的不同设计思路。
3.进一步明确作为数（整数、小数与分数）的加减法在意义与计算方法上有什么相同与不同的地方。
4.进一步提高分数加减法的教学水平。
二、活动内容与时间
1.教研组教师先不集中，自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题。先独立思考解决问题，再阅读本方案中的参考答案，时间约3小时；再以年级组（或教研组）为单位集中交流问题的答案，时间约1.5小时。
2.教研组确定一位教师上一节异分母分数加减法的研究课，全组教师听课、评课。时间约1.5小时。
三、活动前准备
数学组的每一位教师解答下面的问题，并准备在年级组或全数学组交流。
1. 下面是一位教师在教学三年级分数加减法初步认识时的教学片段，请你先阅读这个片段，然后回答问题。
上课开始，教师出示一个分成8等份的纸圆片，问学生：如果在这个纸圆片上涂色，你想选择几份涂，用什么分数来表示涂色部分？在这个表示阴影部分的分数中有几个？（学生选择从1份到8份，教师根据学生的回答板书这些分数：、、、、、、、）
接着教师说：同学们真棒，创造出了这么多分数，现在老师在这些分数中选择两个，比如和，大家想一想，如果要求出它们一共涂的份数是整个圆的几分之几，怎样列式？结果是多少？你是怎么想的？（学生独立思考并解决）
学生独立思考解决问题后，师生交流，教师让学生说一说是怎么解决这个问题的，根据学生的回答，教师板书：+==，再结合图示说明计算的道理。
教师进一步要求：刚才是老师选择两个分数把它们合起来，做了加法计算，现在请每一个同学选择自己喜欢的两个分数，也把它们合起来，做分数加法，并画图说明计算的正确性（合理性），计算出结果后，同桌相互说一说你是怎么想的。
在上面的教学片段中：
（1）哪些地方重视了分数加法教学前的知识铺垫？
（2）哪些地方重视了分数加法意义的教学？
（3）哪些地方重视了知识的发生过程和算理的教学？
（4）教师板书了8个分数，让学生自己去选择两个分数进行加法计算，这是一个开放的教学环节吗？学生可能会选择哪两个分数相加？
2.让学生在“、、、、、、、”这8个分数中选择两个相加，你觉得：
（1）学生是否有可能选择计算+这个结果是假分数的问题？
（2）三年级学生在学习分数加减法的初步认识时，是否已经学习了假分数的概念？或者已经出现了“分子比分母大的分数”？
（3）如果学生没有学习过假分数的概念，那么他们可能会怎么计算+？读一读下面的阐述，并用一两句话说一说你阅读后的感受。
（笔者把学生的数学能力水平分成强、中和弱三个等级，并在三个水平的学生中，抽取了部分学生进行访谈，结果如下）
①对数学能力相对比较弱的学生访谈
这类学生的数学能力水平主要可以分成两个层次：一是不会做，并不能表达为什么；二是不能做出结果，但能够说出理由。
主要的对话过程如下：
师：你认为+结果是几？
生（想了一会儿说）：没有结果的。
师：你能说一说为什么没有结果吗？
生：分数没有上面大、下面小的。
师：你这句话是什么意思？
生：就是上面的数是不能大于下面的数。
师：你说的上面的数是指哪里的数？
生（指着分数）：就是这条线上面的数。
师：如果要写出来的话，你现在上面的数是多少？
生：9。
师：下面的数呢？
生：8。
师：为什么上面的数不能大于下面的数？
生（想了一会说）：我看到的都是上面的数小。
②对数学能力是中等的学生访谈
这类学生的数学能力水平主要也可以分成两个层次：一是不能做出正确结果，但能够运用直观图形说明理由；二是不能做出结果，但能够运用分数的意义，相对比较抽象地说明理由。当问这类学生+的结果时，这两类学生都说没有结果。当再问为什么时，前一类学生的表达是：这个圆平均分成8份，不可能涂9份的，最多就是涂满。后一类学生的表达是：分子是取其中的几份，现在平均分成8份，不可能取出9份的。
③对数学能力强的学生访谈
能力强的学生都能做出结果。结果有三个：一是+=；二是+=－1；三是+=。下面是对出现这三个结果的部分学生的访谈过程。
a.对结果是的这一类学生访谈。
师：你觉得+的结果是几？
生：。
师：你能说一说理由吗？
生：分母不变，分子相加。
师：为什么是“分母不变，分子相加”？
生：我们在做+=时，就是2个加上5个等于7个，也就是。
师：你说得很好。那时的确是这样做的，但在做+=时，还可以画图说明道理，现在+=，你也能画图说明道理吗？
生（想了一下）：图画不出来的。但结果肯定是对的。
师：为什么图画不出来？
生：一共也只有8份，平均分成的只有8份，画不出9份的。
b.对结果是－1的这一类学生的访谈。
师：你觉得+的结果是几？
生：－1。
师：你能说一说理由吗？
生：因为3+6=9（份），现在只有8份，所以还欠1份，就是－1。
师：你能够画图说明吗？
生（想了一会）：画不出来。
c.对结果是的这一类学生访谈。
师：你觉得+的结果是几？
生：。
师：你能说一说理由吗？
生：它是把一个东西平均分成8份，分母是8，但现在 3份加上6份等于9份，已经满8份，所以要进1，8+1=9，分母就变成了9，分子9份进掉8份后还剩1份，所以等于。
3.从上面访谈中我们可以知道，由于在分数的初步认识阶段，无论是分数的意义教学、大小比较还是分数的加减法，都只出现真分数，所以在部分学生的头脑中，会形成“分数的分子一定比分母要小”这样的错误结论。如果在分数的初步认识阶段，也要认识假分数，即知道“分子比分母大的数也是分数”（可以不出假分数的概念），那么你觉得下面哪一个演示过程学生更容易理解“分子比分母大的数也是分数”？为什么？
（1）出一个正方形，把它平均分成4份，依次出现阴影部分是1份、2份、3份、4份、5份、6份的图形。用分数表示相应的阴影部分，从而让学生见到分子比分母大的分数（假分数的名字也可以不出）。
（2）出示一条数轴，并取一段把它平均分成4份，表示出最左边的后，让学生说一说哪一条线段的长度是。进一步出示像这样的两条线段，即像这样的2段（两个）、3段、4段、5段与6段，在相应的点上写上分数，从而出现了假分数。
4.想一想，如果利用数轴图计算分数的加法，那么：
（1）利用上面的数轴图计算+，你可以用怎样的引导语？如果要计算+等于多少呢？
（2）如果先让学生用下面的数轴图计算+，建议用数数的方法（即在数轴上先找到，然后再向右数3个，得到的方法）再让学生计算+，那么，是否多数学生就能够正确计算出是+=？为什么？
5.查一查，你们学校使用的教材，在“异分母分数加减法”教学以前，学生已经学习了哪些分数的知识？
6.在教学“异分母分数加减法”时，要让学生明白：“只有分数单位相同的两个分数，才能直接相加、减。”学生以前在学习数学时，是否有过“只有单位相同，才能直接相加、减”的基本活动经验？让学生解决下面的问题，是否有利于激活其原有的经验？
（1）1厘米+2分米=？
（2）3平方米+5平方厘米=？
（3）3个十加上6个一是多少？
（4）345+56=？
（5）2张桌子+4把椅子=？
（6）3个香蕉+5个苹果=？
7.在教学“异分母分数加减法”时，有教师创设了以下情境：五（1）班的同学对最喜欢看的4个奥运会项目作了统计，有的同学最喜欢看打乒乓球，有的同学最喜欢看跳水，有的同学最喜欢看体操，其余的同学最喜欢看跨栏。问：在五（1）班的同学中，最喜欢看打乒乓球的和最喜欢看跳水的共占全班人数的几分之几？列出算式：+，然后让学生独立思考解决这个问题。你觉得，学生可能会用哪些不同的方法？如果出现以下的不同方法，你会怎样引导？
①运用画图的方法计算出结果。
②化成小数。+=0.5+0.25=0.75=。
③先通分再相加。
=， +=
④分母取大的，分子相加。
+==
⑤分子分母分别相加。
+==
8.下面是异分母分数加减法的一个教学片段，请你先阅读这个教学过程，然后再用几句话说一说这样的过程有什么优点。
（1）出示一组分数：、、、。让学生说一说这组分数的分数单位是多少。再自己选择两个分数，并计算出这两个分数的和与差。说一说计算的过程。
反馈时，教师选择如下一组板书：
+===1， －==
（2）把上面的这一组分数约分，并比较约分后的这组分数与原来的这组分数有什么不同的地方。
约分后的这组分数为：、、、。
（3）让学生再在约分后的这组分数中选择两个分数，计算出这两个分数的和与差。看谁能够比较快地得到结果。
由于要求学生比较快地得到结果，所以会有学生选择与原来分别相等的两个分数，写出加、减法算式，得到结果：
（4）比较上下两个算式，它们有什么不同？想一想，你是怎么得到计算结果的？如果直接出示+，你会怎么做？
引导学生得到，上、下两行算式的最大不同：上行的两个分数的分数单位相同（分母相同），下行两个分数的分数单位不同（两个分母不同，相异）。分数单位不同（分母不同）不能直接相加、减，必须转化成分数单位相同（分母相同）。转化的方法可以是通分。
（5）再在约分后的这组分数中选择两个分数进行加减计算。
（6）想一想，如何计算异分母分数的加、减法？引导归纳出：①通分（转化成相同的分数单位）；②计算（按照同分母分数加减法的方法计算）；③化简（能约分的要约分，或化成带分数）。
9.下面是“分数加减法”的一个引入片段，你觉得这样的教学有什么优点与不足？
（1）简要回顾整数运算的顺序，提出问题：整数有加减乘除四种运算， 我们是按照怎样的顺序学习的？为什么要按照这样的顺序学习？整数有大有小，我们是按照怎样的顺序学习的？为什么？
（2）我们已经认识了分数，如果要学习分数的运算，那么，你想按照怎样的顺序来学习？
（3）右面有一些分数，如果我们要研究分数的加法，那么，选择哪些分数研究加法，可能会比较简单一些？为什么？
引导学生得出在同一行中选择两个分数可能会简单一些，从而得到先研究同分母分数的加法，再进一步展开如何进行异分母分数加法的计算。
10. 学生在解决异分母分数加减法时，很关键的一步就是用通分的方法进行转化。如何进行通分呢？在一般的教学中，会让学生根据两个分母之间的不同关系选择通分的方法。两个分母之间可以分成以下三种关系：一是倍数关系，即一个分母是另一个分母的倍数。如+，这时公分母就是较大的这个分母。二是互质（或互素）关系，即两个分母是一对互质数（互素数）。如+，这时公分母就是两个分母的积。三是一般关系，也就是两个分母之间既不是倍数关系，也不是互质（互素）关系。如+，这时公分母是两个分母的最小公倍数。面对这样的教学，有些教师的做法不相同。下面是甲、乙两位教师的对话，你赞同他们的观点吗？
甲：让学生解决异分母分数的问题，通分是关键。
乙：是的，怎么通分呢？
甲：就是求两个分母的最小公倍数。
乙：通分不一定要求最小公倍数的。但你说的最小公倍数怎么求呢？
甲：根据分母的三种不同的关系求最小公倍数，分成倍数关系、互质关系和一般关系。
乙：你的意思是学生要先判断两个分母是属于哪一种关系，然后再决定用什么方法求最小公倍数，再得到公分母？
甲：是的，这样做是最简单的。
乙：你的这种方法保证了得到的公分母一定是两个分母的最小公倍数，这样在计算上的确比较简单，但判断关系会麻烦一些。
甲：你有其他简单的方法吗？
乙：我在引导学生做异分母分数加减法时，一律以两个分母的积作为公分母。
甲：你的方法就不要判断两个分母的关系了。但你得到的公分母不一定是两个分母的最小公倍数。
乙：是的，这样得到的结果一定要注意约分。
甲：在现在的教材中，分数的分母是比较小的，你的方法很有优越性，特别是对数学能力相对较弱的学生来说。
乙：你的方法对于数学能力较强的学生来说，也有很大的优越性。
甲：是不是可以把我们两人的做法相结合，在一开始教学时，强调你的方法，然后在练习中，让学生明确两个分母有三种不同的关系，可以根据分母之间的关系，灵活地求出公分母。
乙：这是一个好的想法！这样学生先有了一般方法（也可以称为通法），然后再有灵活的方法。不同层次的学生可以根据自己的水平，选择方法解决问题。
甲：是的，与你交流是件开心的事。
乙：的确如此，与你交流很开心。
11.你觉得，在学生通过探索得到了异分母分数加、减法的计算方法后，去解决下面的问题，有什么教学价值？
12.在练习课中，如果让学生去解决下面的问题：先计算出下面各题的结果，再想一想，它们有什么共同的地方？
①－= ② －= ③ －=
④ －= ⑤ －=
你觉得：
（1）学生可能会发现哪些共同点？下面写出了这组算式的一些共同点，你认为，哪些共同点容易被学生发现？哪些共同点不容易被发现？容易发现的请在相应的括号内打“√ ”，否则打“×”。你能简单地说一说容易被发现或者不容易被发现的理由吗？试一试。
每个算式都是异分母分数的减法；（ ）
每个算式中的两个分数的分子都是1；（ ）
每个算式中两个分数的分母大小都相差1； （ ）
每个算式中两个分数的分母都是两个连续自然数；（ ）
每个算式的两个分数都是分数单位；（ ）
计算这些算式时，公分母都是两个分母的积；（ ）
计算结果的分子都是1；（ ）
计算结果都是一个分数单位。（ ）
（2）有人认为：“上面的问题是一个好问题，用类似于上面这样的问题让学生去练习主要有以下一些教学价值：一是可以进一步巩固基础知识与基本技能；二是有利于培养学生观察、比较、概括、表达等能力；三是能够适合不同层次学生的数学水平，促进每一个层次学生的发展。”你同意这样的观点吗？如果同意，请你把三个方面的教学价值再作一些具体的说明，比如，“进一步说明巩固了哪些基础知识与基本技能？为什么去解决这样的问题可以促进每一个层次学生的发展？”等等。如果不同意这个观点，主要的理由是什么？
（3）在完成了上面的问题后，接着让学生去解决下面的问题，计算：++++，大约会有百分之几的学生能够独立解决这个问题？在能够解决这个问题的学生中，有多少学生会与前面的问题联系起来，采用“分拆”的方法？如=－、=－等。不能解决这个问题的学生，他们的困难主要是什么？（有兴趣的教师可以把这个问题作为一个专题进行调查研究）
13.当学生完成了分数加减法学习时，他们在小学阶段学习的整数、小数与分数的加减法就全部学完了。请你结合下面的算式，说一说整数、小数与分数的加减法意义与计算方法有什么相同与不同的地方。
部分问题的参考答案：
1. （1） 答：让学生涂色，用分数表示阴影部分，并说有几个分数单位。（2） 答：在强调“求两个同学一共涂的份数是整个圆的几分之几，怎样列式” “把两个分数合起来，做加法计算”都重视了分数加法意义的教学。（3）答：以下四个方面重视了过程，重视了算理：①在教师选择两个分数后，让学生列式并先独立思考尝试解决问题，重视了学生独立思考列式及解决问题的过程；②板书“分母不变，两个分子相加”这样的计算过程；③画图说明算理；④学生自己选择分数解决问题，不但要求画图说明算理，而且还要求同桌相互说一说思考过程。（4）答：这是一个开放的环节，学生自主性比较大，可能会出现许多不同的加法算式。从理论上说，在8个分数中，任意两个都可能被学生选择，最多可能出现7+6+…+2+1=28个加法算式。在实际教学中，由于习惯的因素，前面几个分数（即比较小的几个分数）被选择的可能性会大一些。
2.（1）有可能。（2）按照现行几套教材，三年级在分数初步认识教学时都没有学习假分数的概念，也没有出现分子比分母大的分数。（3）略。
3. 答：根据笔者的实际教学获得的经验，用数轴图学生会更容易理解。因为在数轴上分数的“具体量”含义更为清晰。学生有用较短的线段拼成较长的线段的经验。正方形图在分数表示具体量上的直观性不如数轴图，特别是具体量累加后的序不如数轴图来得直观。
4. （1）答：先让学生明确是哪一条线段的长，然后从左往右找到第一个所对应的点。再引导学生明确加上的含义就是再加上2个，再向右数过去2个。对应的点的数就是，所以+=。计算+时也作类似的引导，根据笔者的经验，在数轴上学生对真、假分数的认识界线不会十分明显。（2）答：根据笔者实际教学的经验，多数学生能正确解决结果是假分数的问题。这是因为分数加法的含义与整数加法相同，学生对于意义容易迁移。数数对于学生来说比较容易，只要意义与数数相结合就可以比较容易地解决问题。减法也可以用类似的方法，只不过是倒数而已。
5.略。
6. 略。
7.答：引导时，先要让学生判断哪种方法是对的，哪种方法是错误的。用化成小数的方法可以说明④、⑤两种方法都是错误的。留下正确的方法后，再让学生解决一些新的问题，如计算+，体会不同方法的特点。
8.略。
9.答：这样的引入十分重视研究的思想方法，能够让学生初步把握分数加减法的研究顺序的整体性。但这样的引入难度比较大，如果学生是初次接触，可能会有很大一部分学生不知道从哪里入手解决问题。
10.略。
11.答：教学价值：一是进一步理解分数加、减法的意义，即明确“加的合并意义”“减的去掉意义”；二是进一步理解异分母分数加减法计算方法的含义，即进一步明确为什么要进行“通分、转化”；三是运用图形的直观明确怎样进行“通分、转化”。
12.略。
《分数除以整数》评课稿 欣赏的地方：
1、 层次清晰。课始，根据例题“量杯里有4/5升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？”，得出两种不同的计算方法，同时利用直观图帮助理解算理。紧接着，通过试一试“量杯里有4/5升果汁，平均分给3个小朋友喝，每人可以喝多少升？”，只能用第二种方法，体会到第一种方法是有局限性的。然后再探讨分数除以整数的一般方法（分数×整数的倒数）。最后通过巩固练习形成技能。
2、 注重学生对算理、算法的叙述。尤其是教学例题时，朱老师多次请学生把算理、算法进行叙述，学生的叙述也非常完整到位。
3、 重视学生容易出错的题目。在巩固练习的环节中，朱老师特意安排了判断题，强调了分数除以整数的一般方法：分数乘以整数的倒数，而不是分数乘以整数，不是分数的倒数乘以整数的倒数，不是分数乘以整数的方法，从而突出分数除以整数的一般方法中，分数没变，符号变了，整数变了，它是除法不是乘法，使学生进一步巩固分数除以整数的一般方法。
个人建议的地方：
1、 分数除以整数的方法，主要有两种方法，一种是分数的分子是整数的倍数时，可以直接用分子去除以整数做分子，另一种需要把除以整数转化成乘以整数的倒数。前一种方法相对而言计算要简单，但有局限性，后一种方法由于需要转化符号、转化除数，相对而言要难一些，但它适合任何分数除以整数的题目。在这节课中，朱老师很重视后一种方法的教学，有点忽视前一种方法。比如，出现分数的分子是整数的倍数的情况时，也会强调后一种方法。个人觉得，前一种方法虽然有局限性，但它计算简单，便于理解，在分数的分子是整数的倍数的情况下应该提倡前一种方法。
2、 在解决问题时，朱老师可以再放开一点，让学生的思维活起来。比如，通过例题得出两种计算方法后，出示“试一试”，可以放手让学生自己去尝试，不需要提醒“4/5÷3能不能用第一种方法？”，即使学生用了第一种方法尝试，失败了，那也是一次宝贵的经历。再如，练习中“算一算、比一比”，那就让学生先算，算完后，让他们自己去观察比较，让他们自己去发现其中的奥秘，过多的提示会把学生的思维框起来，而我们要做的是在学生的发现里挖掘有价值的东西。
本级学生共有82人，本级大多数学生学习态度端正、上课能专心听讲，认真思考老师提出的问题，积极举手回答问题，课后能认真完成作业。部分学生的基础知识掌握得较好，大部分的学生都能养成较好的学习习惯。但有小部分学生对学习不重视，学习不够认真，上课不懂得听老师讲课，经常开小差，作业马虎，甚至不能按时完成，所以这部分学生的学习成绩较差。
二、教材分析：
本册主要分了六大部分：“圆”、“百分数的应用”、“图形的变换”、“比的认识”、“统计”和“观察物体”。
第一单元：“圆”
学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识。本单元学习的内容主要有：圆的认识，圆的周长，圆的面积等。本单元主要通过六个活动引导学生展开学习圆的认识（一）圆的认识，（二）欣赏与设计、圆的周长在、圆周率的历史、圆的面积。
第二单元：“百分数的应用”
在五年级下学期，学生已经学习了百分数的意义和读写，百分数和分数、小数的互化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数问题，在此基础上，本单元进一步学习百分数的应用。本单元学习的主要内容有：百分数的进一步应用、运用方程解决有关百分数问题。
第三单元：“图形的变换”
学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空观念。三年级时，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转90度。本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、一移或轴对称，能形成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格纸上设计图案。本单元主要通过三个活动引导学生展开学习：图形的变换、图案设计、数学欣赏。
第四单元：“比的认识”
这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。
第五单元：“统计”
本单元是在学生经历了简单的统计活动，学习了单式统计图，了解了刻画数据集中趋势的统计量（平均数、中位数、众数）的基础上进行学习的。本单元的主要内容有：复式条形统计图、复式折线统计图。
第六单元：“观察物体”
在以前的学习中，学生已经学习了从不同方向观察物体，从三个方向观察由3，4个小正方体搭成的立体图形。这一单元的内容可以分为两部分：从三个方向观察由5个小正方体搭成的立体图形；感受从不同位置观察，观察物体的范围的变化。本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：搭一搭、观察的范围。
三：具体措施：
1、做好学生的思想品德教育，加强对学生学习目的性教育和理想教育。
2、做好培优扶差工作，对尖子生加以鼓励，做足够的习题；对差生加强辅导，对其作业多实行面改，使其知道自己的错因。
3、注意抓好计算技能的训练，训练学生合理、灵活地运用所学的知识进行计算。
4、抓好学生的作业书写格式，凡不合要求的都要重写，培养学生良好的书写习惯。
5、认真学习教学大纲，钻研教材，结合学生的实际，认真备好课。
6、及时做好单元目标评价测试，对不达标的同学及时做好辅导，力争做到人人过关。
7、重视对学生学习兴趣的培养，要求学生在完成作业的基础上，还要多看课外书，扩大自己的知识面，提高自身的素质。灵活运用简便的算法，以提高学生的计算能力。
四、培优辅差具体措施：
1、对尖子生要求：
（1）每天要求学生除了完成老师布置的作业，还要完成1至2页的其他作业，巩固学生的基础知识；
（2）做好每天一练的思考性的作业，培养学生的思维能力；
（3）密切联系学生家长，发挥家长的督促作用，促进学生学习成绩提高。
2、对后进生的要求：
（1）多布置一些基础性的作业，以提高他们的基础知识和技能；
（2）多进行面批面改，及时发现问题，及时指出并及以改正，提高他们的学习成绩；
本文所指的微调查，是相对于严格意义上的调查研究而言的，即针对某个微观问题，采用简易的问卷或小型的访谈等方式进行的小范围调查研究。课堂教学微调查主要针对某个教学内容在课前或课后进行，他具有即时性、灵活性，简便易操作，数据分析及时，易于即时利用等特点。通过教学微调查，可以让课堂教学实践从“经验”层面走向“实证”层面。对此，笔者结合自己的教学实践谈谈其做法和体会。
一、确定有针对性的调查点
之所以提出微调查，目的在于引导教师设计与课堂教学相关的调查时不求全，而强调针对性，能够为本节课的教学设计和教学实践提供支持。通过实践，笔者发现，我们可以从一节课的教学重点和教学难点两个角度来确定调查点。如笔者曾在《长方形面积计算》一课的教学调查中，确定了三个调查点：一是调查学生对计算长方形面积所需条件的知道情况；二是调查学生有无计算长方形面积的经验；三是调查学生在会算的同时是否理解算理。三个调查点，均围绕本节课的教学重点展开，反映了学生学习“长方形面积计算公式”需要完成的三个层次。同时，第三个调查点也是学生学习过程中的难点。基于以上三个调查点展开的调查，才有可能让我们切实把握学生对“长方形面积计算公式”的认识基础，才有利于教师设计出有针对性的教学策略。
二、设计合理的调查方案
调查点确定后，调查方案的设计也是实施教学微调查的重要一步，设计时一般需要考虑两个方面：一是材料的设计，二是方法的选择。
因为是微调查，所以材料选取不宜复杂，简单易操作最佳。比如笔者在上文提到的《长方形面积计算》一课的教学调查中，就设计了一张简单的问卷：你会计算长方形的面积吗？会的请试着计算下面长方形的面积（提供的长方形没有标出数据，实际长5厘米，宽4厘米），并写出计算过程。这样的调查材料虽简单，但足以帮助我们充分了解学生对长方形面积计算方法的学习基础。而且因为调查材料非常简洁，便于调查后对资料及时地做出整理与分析。
材料选定后，调查方法的确定也是教学微调查中的重要环节。哪些内容适合采用问卷调查，哪些地方需要通过访谈等等，都应该是有预先设计的。笔者曾在做一年级学生“加法”认知基础调查中，设计了以下调查过程：
首先进行问卷调查。问卷材料是一张试题卡片，卡片上有8道简单的加法试题：其中4道“5以内”（0除外）加法试题，3道“10以内”的试题，1道只限于满十“进位”加法（3+7）。这是作为了解孩子“10以内”加法的计算基础的。这些材料请全班学生完成。接着对部分学生进行访谈，确定班中一个大组学生作为访谈对象。访谈材料是两个问题，第一个问题：“果树上原来有3只小鸟，又飞来2只。现在果树上一共有几只小鸟？”要求学生口头列出算式。第二个问题是请学生说说4+1表示什么意思？可举例说明，目的在于了解学生对“加法”运算意义的认识程度，是否建立起加法与生活情之境间的联系。通过问卷和访谈，就能够比较准确地把握不同学生对加法的原有认识水平。
三、实施相应的调查过程
教学微调查一般分为课前调查和课后调查两个部分，其目标指向于课堂教学设计的针对性和课后反思评价的客观性，突出以数据说话，强调实证。
课前调查的目的在于帮助教师准确了解学生对即将学习的内容具有怎样的认知水平，从而为教师设计出有针对性的教学预案提供依据。课前调查除了考虑调查内容与即将学习的知识有较强的相关性之外，调查对象的选取也需有一定的典型性，即能代表大多数学生的一般状态。样本也不宜过小，一般需要选取调查对象的30%以上，能够超过50%或做到100%，则更好。
课后调查一般安排在课堂教学之后即时进行，以教学效果为焦点，他同样采用以事实为依据的分析评估方式，突出“实证”性。课后调查一般仍然以课前调查的对象为对象，这样有利于作前后测的比较分析。
四、深度分析调查数据
（一）课前调查的数据分析
如笔者在“分数乘分数”一课教学前设计的微调查。
问卷材料：
计算（1）■×■ （2）■×■ （3）■×■
全班学生参与调查。完成后，我们对数据进行了整理与分析。全体被测学生的数据统计结果为：
两个班分别有50%和53.8%的学生计算结果正确，表明达到半数以上的学生“会”计算“分数乘分数”式题。对此的进一步分析如下（见表1）：
从表1可以看出，能够用“分子乘分子，分母乘分母”来计算的人数占结果正确人数的63.5%，还有13.5%的学生计算结果虽然正确，但计算方法却是错误的。最后又通过对两个班中能用“分子乘分子，分母乘分母”的方法计算的所有学生进行访谈，学生告知是父母所教或者奥数班上老师所教，了解到没有一位学生能够清楚地解释算理。
有了课前调查作依据，我们于是作出了这样的判断：关于“分数乘分数”的计算，一半学生虽会算，但也只停留于“形式模仿”阶段，对其意义的理解几乎是空白，学生从“形式模仿”到“意义理解”需要教师在课堂教学中给予一定的引导。于是，我们在本节课的预案中，设计了三个层次的针对性教学环节：一是利用对具体情境中分数意义的解读，唤起学生对分数意义的认知经验；二是引导学生探究算式的意义，沟通“运算意义”与“运算程序”之间的联系；三是组织学生进行算法梳理，探究算法的本义，凸显算法探究与算理理解之间相互依存的关系。这样的设计，经实践后，取得了良好的效果。经后测，班中97.7%的学生掌握了“分数乘分数”的计算法则，会计算“分数乘分数”的试题。有一半以上的学生在后续“求一个数的几分之几是多少”等知识的学习中表现出了清晰的解题思路。
（二）课后调查的数据分析
如《长方形面积计算》一课教学后，我们对全班44名学生的学习效果进行了课后调查。结果如下：在计算长方形面积前，44名学生全部度量了长和宽的长度；会用“长×宽”的方法计算的学生有40人，其中35人能正确写上面积单位，达到了79.5%，较之前测只有9人正确计算并写上面积单位的人数相比，增加了26人，提高了59.1个百分点。另外对30名学生进行了访谈（占全班人数的68.2%），有29人能够说清“量出长可以知道沿长边一行摆7个1平方厘米的面积单位，量出宽可以摆这样的几行”，“长7×宽5就是算出了这个长方形里可以放35个面积单位”的长方形面积计算公式的本质内涵，占了被测学生数的96.7%。有了这样的调查，让我们更加认可了课前对学生掌握长方形面积计算公式三个层次的定位，得出了有效教学长方形面积的策略性结论：回归面积意义是引导学生深刻理解长方形面积计算公式的基本策略。
数 学科教学计划
五年级 ( 5 ) 班 科任教师: 2005年2月28日
上学期学生知识
质量分析
上学期学生考试总体情况
全班总人数
参加考试人数
列入成绩统计人数
平均分
及格率
优秀率
76
76
74
92.7
100%
95.5%
学生对于上学期所学知识掌握如下: 大部分学生对基础知识掌握得比较好，也具有一定的综合运用知识的能力。有极少数学生对基础知识掌握得不牢固。具体表现在：一、计算方法没掌握好；二、概念含混不清；三、综合应用知识的能力不强；四、分析解答应用题的能力差。
本学期教学的
任务和要求
1、 进一步提提高学生整数、小数四则运算的熟练程度。
2、 使学生掌握约数和倍数、质数和合数等概念，以及能被2、5、3整除的数的特征；会分解质因数；会求最大公约数和最小公倍数。
3、 使学生理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
4、 使学生理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算法则，比较熟练地计算分数加、减法。
5、 使学生认识常用的体积和容积单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），能够进行简单的名数改写。
6、 使学生知道体积的含义；掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积。
7、 使学生初步学会数据的收集和整理的方法，会看和制作简单的统计表，通过有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，学会较复杂的求平均数的方法。
8、 通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生的数学应用意识和动手操作能力。
教材的重
点和难点
重点：小数乘除法的计算法则；小数四则混合运算和应用题；掌握多边形的面积计算公式及方法；会解简易方程。
难点；熟练地进行小数四则混合运算和掌握应用题的分析方法以及列综合算式解答应用题；用含有字母的式子表示数量；列方程解应用题。
提高教学质
量的措施
一、 重视概念教学，打好扎实基础；
二、 加强计算训练，熟练技能技巧；
严格遵循党的教育方针，爱岗敬业，正确传授学生知识，并对学生进行适当的思想教育，培养其成为新时期现代化建设的接班人和建设者。认真培养其数感，提高其计算能力，培养其空间观念，并能把所学的知识应用到生活实际中去，解决实际生活中的问题。
二、基本情况分析
本班共有学生 40 人，其中男生 23 人，女生 17 人。从上一学年的教学情况来看这个班的大部分的学生学习态度散漫，学习习惯极需培养，空间观念不够强。上课时不肯积极思考，主动、创造性的学习有待加强。特别从上学年的知识质量验收的情况看，学生的存在明显的两极分化，后进生的面还是大，针对这些情况，本学年在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高合格率和优秀率。
三、教学目标
1. 理解百分数、比例尺的计算方法，比较熟练地计算简单的百分数应用题。
2. 理解比例尺的意义，利用比例尺解答实际问题。
3. 理解比和比例的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用圆和扇形设计简单的图案。
6. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
7. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
8. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析推理的能力。
10. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、方法措施
1、认真备课，钻研教材，作到课堂上能深入浅出进行教学，特别照顾到后进生。
2、平时的练习要有针对性，对于后进生和优秀的学生要分别出一些适合他们的练习。
3、加强操作、直观的教学，例如教学圆和轴对称图形时，就要利用操作、直观教学，以发展他们的空间观念。
4、增加实践活动，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
5、加强能力的培养。主要培养学生的分析、比较和综合能力；抽象概括能力；判断、推理能力；迁移类推能力；揭示知识间的联系，探索规律，总结规律；培养学生思维的灵活性和敏捷性。
五、教课时安排
一、圆和扇形 5课时左右
二、比和比例 13课时左右
测量旗干高度 2课时左右
三、百分数 15课时左右
四、比例尺 12课时左右
卧室设计 2课时
五、百分数的应用 15课时左右
学会理财 2课时
学会购物 2课时
六、圆的周长和面积 14课时左右
七、统计 8课时左右
喜欢数学情况的调查 2课时
