时间：2022-06-23 12:34:23
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学知识点总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍
⑴ 父子年龄的差是多少?54 – 18 = 36(岁)
⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6
⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁)
⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年)
答：XX年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
3、小升初数学知识点(植树问题总结)
植树问题基本类型：
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式：
棵数=段数+1 棵距×段数=总长 棵数=段数-1
棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长
关键问题：
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
4、小升初数学知识点(鸡兔同笼问题)
鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
5、小升初数学知识点(盈亏问题)
盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.
基本题型：
①一次有余数，另一次不足;
基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。下面小编给大家分享一些七年级下数学知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
七年级下数学知识点1第一章 相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
七年级下数学知识点2第一章 平面直角坐标系
一.知识框架
二.知识概念
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;
竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
七年级下数学知识点3第一章 三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°
多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：
(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。
第八章 二元一次方程组
一.知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题
七年级下数学知识点4第九章 不等式与不等式组
一.知识框架
二、知识概念
1.用符号“”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
七年级下数学知识点5第十章 数据的收集、整理与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：频数与数据总数的比为频率。
二年级的学生应把养成好的学习习惯和良好的思维方式作为一个长期学习的重点，而这个习惯都是从小就开始注重培养起来的。对于二年级上册数学的学习，大家有什么好方法呢?小编为大家整理归纳了小学二年级上册数学知识点总结，希望能对大家有帮助。
小学二年级上册数学知识点整理
1.长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”(符号“m”)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。
2.米：国际单位制中，长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。
3.分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
4.厘米：厘米,长度单位。简写(符号)为:cm.
有关厘米的单位转换: 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。
5.毫米：英文缩写MM(或mm、㎜)
进率关：1毫米=0.1厘米;
6.进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。
以个位向十位进位为例：基数为10(2进制的基数是2，类推)，个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。
在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1;十位满十，在百位中加一。
7.不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34。6能够减去2，所以不用向高位5借位。
8.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39.
1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。
9.连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85.
10.连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19.
11.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70。
12.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
符号 ：∠
13.乘法算式中各数的名称：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。
“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
10(因数) ×(乘号) 200(因数) =(等于号) 2000(积)
1.角的动态定义
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边
2.角的种类
角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)!
3.乘法的运算定律
整数的乘法运算满足：交换律，结合律， 分配律，消去律。
随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
小学二年级上册数学学习方法与技巧
一、在常规训练中培养学生的习惯意识
1、预习与复习的习惯。
以往，有的老师没有注意培养学生的预习习惯，新课上完后，学生才知道学习了什么，这样无准备的学习，是不可能取得最佳效果的。预习好比火力侦察，能是学生明确本节课的学习目标，了解重难点在那里，带者疑问上课，从而可以提课堂学习效率。教学时间表明，课堂上学生学会了的东西，课后还会忘记，这是大脑遗忘规律的表现。因此，只有即使复习，才能降低遗忘率，巩固所学知识，而且还可以帮助学生把平时所学的零散知识系统化，条理化，弥补学生知识的缺陷。
2、课前准备习惯
课前准备是良好课堂秩序的一种保障，学生每次上完课后及时收拾好上节课学习用品并准备好下节课用品如课本、工具书、练习本、笔记本、文具等学习用品并要按一定顺序摆放。这样既避免了课堂上杂乱无章的现象，又节省了课堂时间。
二、在课堂教学中培养学生的数学学习习惯
1、培养良好的坐姿习惯
小学生的骨骼正处于发育阶段，柔韧性非常好，但同时也非常容易受到“冲击”。小学生在读写时如果坐姿不正确，久而久之，将养成不良的坐姿习惯，很有可能造成骨骼的变形，不利于身体保持平衡，出现驼背或肌肉疲劳等症状。为了改变这种不良习惯，我们在课堂上经常要用一句话来提示学生，“坐如钟”一句简短的语言，能提醒学生及时改变不良的坐姿。我还经常告诉学生坐姿与自己的视力也密切相关。不正确的坐姿会造成眼睛的疲劳、使眼睫状肌长期处于紧张状态，长期以往，势必导致视力的下降。不良坐姿也会影响自己将来身体美，不良坐姿还会影响将来自己的生活和工作。相信正确地引导培养，学生均能逐渐养成良好的坐姿习惯。
2、养成良好的书写习惯
首先，重视学生书写的姿势，养成良好的书写习惯。我们来分析为什么有的学生书写不规范，而且书写质量很差，这跟书写习惯养成有密切关系，那么我们必须重视学生书写姿势的培养。严格要求，反复强化。良好习惯的形成是通过训练不断强化的结果。如：坐时要端正，腰杆挺直，要求眼睛视线与水平面接近直角，距离在1厘米左右，这样既保证了脊椎正常发育，又做到了用眼卫生，书写时不要求多，也不要求快，一定要让学生形成严谨认真的书写习惯。除严格之外，还有一个反复强化持久要求的问题，只有反复不断地强化练习，才能使学生逐渐适应，最终才能养成习惯。所以书写习惯的培养就成为我们课堂教学中必不可少的内容。在课堂上只要是提笔书写，我就让学生想口诀：书写要做到三个一：“眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远”。这样学生通过简单的儿歌来强化记忆书写的正确姿势。长此以往，一旦养成良好的书写习惯，就能使学生建立起稳定有效的学习模式，使其受益终身;然而良好书写习惯的养成也是非常困难的。但是我们坚信，只要锲而不舍，良好的书写习惯就必然会逐步形成。
3、培养学生认真审题的习惯
对于计算题，有的学生提笔就算，加上计算比较单调枯燥，可能引起心理疲劳，遇上相似或相近的数字、符号，往往出现运算顺序错误，抄错符号或抄错数据。还缺乏良好的计算习惯，尤其是学生学习了混合运算之后，先后顺序搞不清楚。因此，在教学过程中，应培养学生认真审题，看清题目中的每一个数据和运算符号，再进行计算的良好习惯。认真读题，抓住关键字眼，找出已知条件，认真分析，每道题至少读两遍，达到题意弄明白方可解答。
要养成认真思考的习惯，应用题的解答需要一定的思考时间，因此我们教师在平时的学习中，要培养学生学会认真思考。认真检查的习惯，对于低年级的学生，具有一定的难度，学生往往不愿意检查，也不会检查。既然学生在这一方面有欠缺就需要教师在平时的学习中，多指导、多引导，教给学生正确的检查方法，在检查中使学生意识到认真检查的重要性，从而能坚持认真去做。
认真验算的习惯,很多学生以为验算可有可无，每次写完题之后就感觉万事大吉，大功告成了，为此以往很多老师采取批评的态度，但结果没有太大的改进。验算不仅能保证计算正确无误，而且还能培养学生对学习一丝不苟的态度。因此，在教学过程中，我们还要教育学生正确的方法，对题目中的数字、运算符号等书写清楚规范，竖式要写清楚，排列整齐，以便检查。培养学生学会认真审题的能力不是一日之功，它需要教师平时多引导、多检查、多表扬、多鼓励。让学生逐步养成。
小学二年级上册数学重点难点解析
1、计算要过关：
对于二年级学生来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级数学的学习中要求的比较多，比如数学课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。
2、枚举是难点：
对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，比如数学课本上册几枚硬币凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题。这类问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。建议家长可以比较抽象的问题形象化。
【关键词】小学数学；课堂小结；实施策略
一、小学数学课堂小结的重要性
（一）整理知识脉络，加强小学生的记忆
对于小学阶段的学生来说，其大都缺乏较强的学习意识，特别是针对具有发散性、逻辑性思维的数学而言，其学习的意识则更为薄弱，所以在学习的过程中，通常缺乏一定的自制力，且学习的兴趣也相对偏低.因此，教师在开展小学数学教学的过程中，需要通过课堂小结，来有效地补充这一缺陷.教师在数学课堂上，不能一味地讲解新的数学知识，而要在适当的时候，进行定期的检测和回顾，这样才能对数学知识进行良好的巩固.同时，教师还要帮助小学生们学会建构数学知识体系.由于学生学完一章节的数学知识，其记忆的知识点可能存在紊乱和差错，因而，教师还需要引导学生对数学知识脉络进行合理的整理，这样才能实现提炼深化、画龙点睛的作用.
（二）为以后的数学学习奠定基础
在小学数学教学的过程中，课堂小结的精美设计，不仅能对已讲授的内容进行总结，同时，还能为之后的数学知识学习奠定良好的基础，这样就能确保小学数学课堂教学能够形成一个有机的整体.小学数学课堂小结，主要对已经讲述过的数学知识内容、教学的模式方法，及学生学习的情况等，进行全方位的总结.在课堂小结的过程中，学生的思想能够有效地被激起，从而产生启迪智慧、画龙点睛的作用.目前小W数学教学的过程中，很多学生对学习数学产生了排斥的心理，这主要是由于学生掌握的学习方法还不够高，从而使得其自身的好奇心以及真正的本领都没有充分地发挥出来.课堂小结作为教学过程中的关键环节，只要充分发挥出其应有的作用，就能有效地提升数学课堂教学的效率.
二、莫让小学数学课堂小结流于形式的策略
（一）采用思维导图，引导学生正确梳理知识点
在小学数学教学的过程中，课堂小结的融入能够促使其变成一个整体，而在数学课堂教学的结尾处，对当堂课所讲述的内容进行全面的总结，这样不仅能够引导学生对数学知识点进行总结，并更好理解和掌握其中的重难点内容，同时，还能引导学生进行有目的性、有针对性的复习，从而达到提高数学课堂教学效率的目的.因此，在小学数学课堂小结的过程中，教师通过思维导图的课堂小结模式，能够让学生对数学知识点以及其中存在的关系，进行直接、明了、清晰的理解和掌握.
例如，教师在讲解小数除法的过程中，在课堂上，教师可以将其作为总支点，除数、余数、循环小数以及商等作为二级分支，而在此分支的循环小数，三级分支又以无限小数以及有限小数为主，然后，在无限小数之后，四级分支则以无限循环小数以及无限不循环的小数为主.采用这样的思维导图进行数学课堂小结，学生就能对各个分散的数学知识点以及其中存在的内在联系进行清晰明了的掌握，这样学生就能实现系统的、全面的复习，从而防止出现数学知识点被遗漏的现象.同时，在采用思维导图的过程中，学生还能对教学的相关细节进行回忆，这样学生的自主学习能力以及逻辑思维能力就能得到充分的激发.另外，按照思维导图所罗列出来的重难点内容，教师还能引导学生对数学例题进行有针对性的查找，这样就能达到计划性教学的目的.
（二）采用激励性评价，调动小学生的积极性
在小学数学课堂小结的过程中，教师还需对学生的学习情况以及课堂表现进行张弛有度的评价，这样既能给予学生一定的鼓励，同时，还能激发出学生的学习兴趣和积极性.在小学数学课堂教学的尾声，教师可以对学生的实际表现进行有针对性的评价.教师在课堂小结的过程中，也需要对学生采取一些激励性的评价，这样才能防止小学生由于批评性的语言而对数学学习失去兴趣和信心.另外，在小学数学教学的过程中，教师也可以通过激励性评价的手段，将小学生的主动性与积极性充分地调动起来，并适当地给予学生一些鼓励和赞赏的话语，这样学生不仅能够在课堂学习上充满自信，同时，对于数学学习也能始终保持一定的热情和积极性.因此，在小学数学课堂教学的过程中，为了让课堂小结充分发挥出作用，教师则需要学会如何采用激励性的评价进行教学，这样才能促使小学数学课堂小结不仅仅是流于形式.
三、总 结
综上所述，通过对小学数学课堂小结的深入研究和分析，可以看出在小学数学课堂教学的过程中，结尾之处的课堂小结不仅能够帮助学生对所学的教材内容以及知识点进行系统的、全方位的复习和掌握，同时，还能帮助学生学会构建一定的课堂小结知识体系，这样一来小学数学课堂教学才能真正达到质的提升.
【参考文献】
[1]卢春梅.浅谈在小学数学课堂中课堂小结的渗透[J].中学课程辅导（教师通讯），2016（17）：48.
[2]杨燕.让小学数学的课堂小结精彩起来[J].课程教育研究，2015（23）：148-149.
[3]刘佳.如何有效地进行小学数学课堂小结[J].数学学习与研究，2013（24）：58.
1初二学生数学学习分化的原因
1.1学生的学习兴趣不高
首先，学生学习兴趣不高，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。初二学生处在成长的特殊阶段，在这一阶段内，学生对其它事物的好奇心理很强，在课堂上容易被其他事物吸引注意力，失去听课兴趣。对初二学生进行调查，可以发现仅有少数学生对数学学习感兴趣，但是对数学学科感兴趣的同学成绩都较为优异，而对数学学科不感兴趣的同学成绩较差[1]。从这个角度来看，学生的学习兴趣和成绩是成正比的。值得注意的是，当前初二学生数学学习兴趣不高。比如，很多初二学生对文科较为偏爱，甚至在数学课堂上写文科作业、做文科练习等等。还有一些初二学生在课堂上浏览其他书目、听音乐等等，阻碍了数学课堂效率的提升。
1.2学生的意志力较薄弱
其次，学生意志力较薄弱，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。初二是初中的过渡阶段，初一的知识相对简单，而初三的知识点相对较难，初二的知识点难度介于两者之间，学生必须对优化初一数学学习方法，适应新的数学知识。一些初二学生的意志力较为薄弱，影响了数学学习的效率和水平。比如，很多学生在遇到难题时选择放弃，不愿意开动脑筋解答题目。还有一些学生在认识到自己学习能力不足后，破罐子破摔，使自己和优秀学生的差距越来越大。
1.3学生的学习习惯较差
其次，学生学习习惯较差，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。与小学阶段的数学学习相比，初中数学学习更加强调自主性。教师在课堂上为学生讲解知识后，学生需要在课后进行二次消化和理解，只有这样才能提升学生的自主学习能力。在实际学习过程中，一些学生没有形成良好的学习习惯。比如，很多初二学生都没有坚持课前预习和课前复习，致使数学知识体系没有建立起来，在做题时不能灵活运用已知的数学知识[2]。
1.4学生的数学思维僵化
再次，学生数学思维僵化，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。每个学生受到的教育和培养都是不同的，逻辑思维也呈现出较大的差异性。一些初二学生的思维比较活跃，具备举一反三的能力，但是也有一些学生逻辑思维不足，对抽象知识点的把握相对较差。由于个体的数学思维存在区别，数学学习成绩也会出现分化。
2初二学生数学学习分化的对策
2.1注重数学知识点的逻辑联系
首先，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该注重数学知识点的逻辑联系。在数学学科中，许多知识点都存在相关关系。初二学生对零碎知识点的把握较好，对系统知识点的把握较差，为了帮助学生形成知识体系，教师应该呈现不同知识点之间的逻辑关系，让学生把不同的数学知识点串联起来。
比如，教师在讲解平行四边形的过程中，可以将平行四边形和矩形、正方形、菱形联系起来。在课程导入时，教师可以在电子白板上呈现平行四边形的图片，并调整平行四边形的角度、边长等等，让平行四边形发生变化[3]。学生观察电子白板上的平行四边形图形，可以发现，当平行四边形的一个角度为九十度时，就变成了长方形，当平行四边形的一个角度为九十度，且两条相邻的边等长时，就变成了正方形，当平行四边形对称角的角度相等，每个角都不是九十度，而且四条边等长，就变成了菱形。
2.2加深学生对概念公式的理解
其次，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该加深学生对概念公式的理解。对初二的数学教材进行分析，可以发现数学教材中有大量的数学概念、数学公式和数学定理，这些基础知识点是学生做题的基础，只有对这些知识点进行细致分析，才能提升学生的数学成绩，因此教师应该注重概念公式和定理的演绎。
比如，教师在讲解勾股定理的过程中，可以让学生在习题中加深对基础知识点的理解。教师可以给出以下三个条件，让学生判断以下哪个条件可以应用勾股定理求解。第一个题目是：在三角形ABC中，AB和BC所成角度为90度，AB长为12，BC长为5，那么AC的长度应该是多少。第二个题目是：在三角形ABC中，AB和BC所成角度为九90度，AB长为12，AC长为5，那么BC的长度应该是多少。第三个题目是：在三角形ABC中，BA和AC所成角度为四十五度，BA和BC所成角度为十五度，AB为3，AC长为5，那么BC的长度应该是多少。?W生在学习勾股定理之后，可以对题目进行自主求解，掌握勾股定理的适用条件。
2.3对学生进行数学逻辑的训练
再次，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该对学生进行数学逻辑的训练。数学学科具有一定的抽象性，对学生的逻辑所谓有要求，为了让学生掌握有效的学习方法，教师必须对学生的数学思维展开训练[4]。
比如，教师应该对学生的试卷或作业格式进行规范，学生在解题时，必须在题目下方列出自己的解题步骤，并且指出所用的已知条件。在充分论证之后，可以得出最终的结论。再比如，教师可以让学生准备一个错题集，对自己的解题失误步骤进行分析，避免错误的重复出现。
2.4指导学生进行定期归纳总结
最后，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该指导学生进行定期归纳总结。很多学生在一单元的学习之后，不善于进行自我归纳总结，影响了知识的吸收效率。教师应该帮助学生培养良好的学习习惯，引导学生进行归纳和总结。
比如，以下面这道题为例：三角形的三边长满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，那么该三角形属于哪种类型？学生在对方程知识进行归纳之后，可以发现有几个未知数，就有几个方程，因此可以把上述式子整理成（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，得出等边三角形的结论。
小学数学教学课堂提问是教师根据具体的教学内容在课堂上与学生互动发起的提问，有效的教学提问能够对小学数学教学起到良好的作用，具体作用有以下几点：
（一）启发学生思考
有效的课堂提问能够启发学生思考，教师根据实际的教学内容进行提问时，要给学生留一定的思考时间，如果问题过难要进行引导，让学生开动脑筋自主思考。
（二）活跃课堂气氛
目前在小学数学教学中，许多教师依旧采用传统的教学方法进行教学，传统的教学方式过于呆板，导致课堂气氛比较沉闷，学生与老师的互动也非常少。有效的课堂提问能够打破课堂的沉闷，活跃课堂气氛，同时还能促进学生与教师的互动，增强学生与老师之间的沟通，增进师生之间的感情，为小学数学的教学奠定良好的基础。
（三）掌握学生的学习状态
由于传统的教学模式缺乏与学生的沟通，所以教师在教学活动不能对学生的学习情况和学习状态进行掌握。有效的课堂提问能够帮助老师了解学生的学习情况和学习状态，及时发现学生在学习中存在的问题，即使调整教学计划，根据学生的具体情况掌握课堂节奏，这样不仅能够促进学生与教师的沟通还能提高小学数学教学质量。
二、小学数学教学课堂提问的技巧
（一）抓住关键进行提问
教师在进行特唐提问时要抓住重点，选取小学数学教材中的重点和难点进行提问，这样才能通过提问让学生掌握数学知识的重点和难点。同时，教师在提问时要注意创新提问方式，例如：在对等边三角形进行提问时，不要简单的询问三角形的性质是什么？可以先问同学们在实际的生活中有没有见到过等边三角形，有没有仔细观察过它们的特点？然后再引入三角形的性质，这样的提问不仅能够对等边三角形的重点内容进行提问，还能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，帮助学生更好的掌握小学数学知识。
（二）进行启发性的提问
在小学数学教学中，教师在课堂上的提问不能盲目的进行，要进行启发性的提问，过于呆板的提问不仅不能起到活跃课堂的作用，还不能启发学生思考。所以教师在进行提问时要注重问题的启发性，结合小学数学教学内容的特点，和学生的具体情况进行提问，教师提??不能简单的停留在一问一答的层面上，要多启发学生对问题进行深入的探究，让学生深入的了解知识，对小学数学知识点进行透彻的了解和掌握，提高小学数学教学的质量。
（三）在提问时要突出教学重点
小学数学教学一堂课只有四十分钟，所以教学时间有限，而且课堂教学不能全部用提问的方式进行，所以教师在进行提问时一定要突出教学内容的重点，对小学数学的重点内容进行探究。教师在设置问题时要从以下几个方面入手：
1.突出小学数学教学的重点，由于小学数学知识涉及的范围还是比较广，每一个知识点能够延伸出许多的知识点，所以教师在进行提问时一定要抓住小学数学教学的重点，不要把时间用在一些细节问题的讨论上，如：教师在对等腰三角形的内容进行提问时，要注重启发学生思考等腰三角形具有什么样的性质，而不是问学生等腰三角形与三角形之间的关系。
2.突出小学数学教学的难点，教师在进行小学数学教学时要将教学内容中的难点融入到课堂提问中，引导学生自主思考，可以采取分组的形式让学生对小学数学教学内容的难点进行讨论，然后老师再针对问题进行总结，这样能够让学生在讨论的过程中解决小学数学的难点，提高小学数学的教学水平。
3.通过提问帮助学生构建知识体系，在小学数学教学中会存在一些疏漏的地方，和一些较为模糊的知识点，这就让学生在掌握知识时存在盲区，所以教师要对这些易疏漏的知识点进行总结，通过提问的方式将这些知识点串联起来，帮助学生构建一个完善的知识体系，提高学生对小学数学知识的学习效率。
（四）提问要有一定的联系
小学数学知识之间是有一定联系的，每个知识点都不是孤立的，知识点与知识点之间具有一定的联系。所以教师在进行提问时要注重提问之间的联系，将新知识点与旧知识进行有机的整合，通过紧密联系的提问，让学生在掌握新知识点的同时回顾旧知识点，教师还应该引导学生通过一个知识点对其他的知识点进行总结。这样不仅能够锻炼学生的思考能力还能在提高学生的自主学习能力。
（五）注意提问的层次
教师在进行提问时要注重提问的层次，由浅入深、由易到难的对小学数学知识进行提问。这就要求教师根据小学数学教学的具体内容和学生的学习水平进行问题的设置，让学生循序渐进的掌握小学数学知识。教师也可以通过设问、反问等方式引导学生对问题进行思考，让学生发散思维。例如：教师在提问时可以先提一个比较困难的问题，学生无法解决这个问题，就会发散思维对问题进行研究和思考，这样就锻炼了学生的思考能力，如果在思考讨论之后还是无法解决问题，教师就要帮助学生对问题进行分解，将困难的问题拆解成几个简单的小问题，这样就能够让学生从简单的问题入手，逐渐解决困难的问题，最后对小学数学知识进掌握。
一、“点评式”教学的概念
“点评式”教学的简单定义是：学生自主学习数学知识，老师通过对学生自主学习的点评总结优点、指出不足和知识点本身需要注意的问题。这种定义由于字数的有限性和高度概括性，并不能充分揭示其具体形态。我们还可以采用描述性的定义。
对于“点评式”教学可以这样描述：数学知识的学习，要让学生通过自习和课堂自我学习来掌握。老师在课堂开始时对主要知识点进行归纳。时间严格控制在5分钟，然后给10分钟的时间让学生在课前预习的基础上温故知新。学生温故知新后，老师可出几道数学题让学生在黑板上做出解答，其中鼓励学生分组讨论，发挥团队合作与思考的能力。这个过程控制在20分钟。最后10分钟是授课老师根据学生解题的成果进行评价，总结优点和指出不足。
二、“点评式”教学的设计
“点评式”教学获得成功在很大程度上取决于老师的设计。传统的“灌输式”教学虽然只是传授知识，但学生在这种教学方式中可以清楚地知道数学原理的限定条件和可能存在的思维误区。在“点评式”教学中，学生思维能力的培养是自我发现的，老师引导学生自我发现就需要在设计上做文章，启发学生思考。
1 充分培养学生自习能力，养成良好的课前预习习惯。这里所说的自习不是自主支配时间来学习，而是自主学习，包括课前预习、课堂温故知新和课后复习。“点评式”教学要切实抓好学生的课前预习。“点评式”教学在课堂有限的时间内要做完几道数学题和点评。学生对数学知识的学习主要在课外。可将其概括为“学问在课内，功夫在课外”。
2 学生根据老师的归纳与总结“温故知新”。“名师出高徒”说的是老师的重要性。老师的总结是将凌乱的课本知识进行归纳，在必要时进行知识点的补充。这些总结对于学生来说非常重要。不仅知道知识的系统性，还可能在老师的开导下做到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。学生的体会和感悟要给予一定的时间进行消化，这个过程可概括为“温故知新”。
3 通过数学题检测学生实际掌握能力。没有数学题的检测就无法知道学生的实际掌握能力，数学题检测是“点评式”教学的重要环节。老师的出题要分为三个层次：常规的固定思维的解题、潜在的对知识原理限定条件的忽略和拔高创新性。通过数学题，学生学会应用数学知识或暴露学习的不足。
4 老师进行点评。老师根据学生的表现对学生自主学习做出评价，总结优点，指出学习过程中存在的误区和忽视的问题，并就相关的知识点指出常见的错误。在点评中培养数学思维和逻辑的严谨性。
三、对“点评式”教学的认识
一、走出教学误区，确定复习目标
在初中数学的复习过程中，很多教师都存在一定的误区，如过于注重对旧知识的温习回顾，而忽略了新旧知识的衔接与转换；容易偏重于对某个知识点的重点复习，却忽略了以点代面，让学生对数学形成一个系统的整体认知；一味地强调解题练习，搞题海战术，忽略了传授解题方法与技巧；还有的是过分注重技巧训练，而忽略了数学思想、数学思维的培养与提升.这些教学误区直接影响了复习教学的实际效果，因此，教师在组织学生进入复习前，应该首先明确复习目标：让学生对数学知识形成一个系统化、结构化的整体认知；加深对数学基础知识的理解，掌握基本技能；引导学生学会归纳总结，获得有效的学习方法；通过强化训练，让学生具备综合运用知识的能力，学会用数学思维去发现问题、解决问题.
二、结合教材实际，制订复习计划
在确定了复习目标之后，结合教材实际，制订有效的复习计划对教师引导学生系统复习有着十分重要的指导作用.复习计划应该与教材保持同步，并根据教材重点内容、学生的认知情况，进行科学合理的安排.一般复习都分为三个阶段：系统复习阶段、综合复习阶段、强化训练阶段.在每个阶段也要有不同的复习重点和复习方法.如在综合复习阶段，应重点让学生做到：具备综合运用数学知识解题的能力；熟练、系统地掌握一定的解题方法和技巧；引导学生自主学习，灵活创新，学会主动获取新知，并能将新旧知识进行有机结合.
三、优化复习方法，提高复习效率
数学复习的目的并不是单纯地对以往知识的回顾与再现，关键是通过对基础知识系统性的梳理，将每个章节中具有代表性的知识点联系在一起，找到其共性与个性、相同与不同，发现其变化规律和内在性质，从而加深学生对数学知识体系的完整印象.
1.把握复习要点，促使学生对知识的理解
目前很多教师习惯沿用的复习方法是按照教材内容的先后顺序，从前往后将一些概念、公式、法则和性质象放电影一样逐一“放映”，这种方法很容易让学生因重复学习产生枯燥、乏味的抵触情绪.因此，在复习时，应把握复习的重点和要点，通过数字编码、归类排队等方法，促使学生对知识的理解和记忆.
例如，在复习“线段、射线、直线”时，笔者将知识通过数字编码总结成复习提纲，让学生去寻找和体会.即“一个基础，即直线是基础，线段、射线都是这个基础中的一部分”；“两个点，即两直线相交时产生一个交点、两个点确定一条直线”；“三个图形延伸，即线段的不能延伸、射线的单方向无限延伸、直线的双方向无限延伸”.这种方法使学生的探究思维得到有效激发，他们在寻找、研究、讨论中对这些重点内容进行了深刻领会和理解.
2.利用题型变化，提高解题能力
在初中数学解题练习中，一道题的解法往往存在很多种方法和途径，利用题型变化，设计一题多解、一题多变的练习，可以锻炼他们学会从不同角度去进行思考、探索和分析，对提高学生的解题能力、掌握数学知识之间的联系、深化知识综合运用能力、培养数学发散思维十分有利.
【关键词】数学思想;高等数学
数学思想是数学的灵魂，是数学知识的本质。在高等数学教学中让学生掌握数学知识（概念、定理、法则、公式）固然重要，但让学生了解数学知识产生、发展和演变的过程， 也就是了解它们的思想方法更重要。数学知识学过之后很容易忘掉，但数学思想方法领悟之后终生难忘。真正对学生以后的生活和工作长期起作用的，并不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。古人云：“授人以鱼，不如授之以渔”，传授数学思想方法，就是教学生学数学用数学的意识，这样才能使学生终生受益。目前，已经有部分老师、学者注意到数学方法在教学中的重要性，并作了相应的研究，如文献中就列举了高等数学中一些蕴含在概念中的思想。
那么如何做到在高等数学的教学中突出渗透数学思想呢？笔者认为主要从以下几方面入手：
首先，要提炼教材中涉及的数学思想。即从知识点中总结涉及的数学思想有哪些，将其提炼出来。因为整个高等数学中涉及的数学定义、定理和解题方法有很多，并非所有的知识点都蕴含着重要的数学思想，这就需要教师首先从众多的知识点中将蕴藏的重要的数学思想提炼出来，对于在教材中多次出现和运用的数学思想更要加以重视。去粗取精的过程是一个非常繁琐且重要的过程，需要细心处理。
例如“微元法”的数学思想，在高等数学中就占有极其重要的位置。它在定积分的定义中就首先被提到，只要清楚“化整为零”的思路，就明白为什么要去找微元，如何找微元，学会找微元，那么就彻底搞清楚了定积分定义的由来。由定积分的几何意义可以知道，其实定积分的定义也是用来求解平面图形面积的一种方法，所以在后面讲到定积分的几何应用的时候，微元法就很起作用了。求平面图形面积的时候要寻找面积微元，求旋转体体积的时候要寻找体积微元，顺理成章的，只要找到这些微元，求解相关问题的计算方法很快就能列出来。再到后面学重积分的时候，教师甚至可以指导学生用“微元法”的思想试着自行解决这个问题了。
其次以思想为主线，将知识点串连。基于上一步研究的基础，在提炼出数学思想的基础上，再回归到知识点来，以每个思想为主线，将知识点一个个串起来，以便后面在教学中，思路清晰的指出，哪些知识点都用到了相同的思想，并在课程期末总结的时候，可以以此为复习主线进行知识的系统复习。
最后，要将上述的理论成果应用到教学实践中。在高等数学的教学课堂上真正拿出时间来实践，实践的过程继续完善理论，从而提高教学水平和教学效果。
其实，加强数学思想方法也是实现素质教育的需要。素质教育的很大一个特点就是学生有自主学习能力和解决问题的能力。高等数学教学不仅仅要教会学生掌握千百年来积累下来的一些重要的数学基础知识，练习一些基本解题技巧，更重要的是希望通过对基础知识的掌握，进一步探索领域里的更高深的问题，或者能够将其应用到其他更广泛的领域，解决更多实际问题。而要实现这些，加强数学思想方法的渗透是必然的。数学思想提高了学生的逻辑思维能力，同时也会引导学生要从实际问题的本质出发，找到解决实际问题的方法，增强学生解决实际问题的能力，甚至由此引出新的创新。
综上所述，数学思想在高等数学教学的过程中的突出与渗透确实需要引起任课教师的重视，但同时也要找到合适的方法，合适的契机传递给学生，这样才会起到更好的教学效果，培养出更高素质的新一代人才。
【参考文献】
[1]李立明.高等数学教学中加强数学思想方法的思考，科技信息，Vol.3.2007.pp.85
[2]邓升华，付燕珍.在数学教学中加强数学思想方法的渗透，抚州师专学报，Vol.3.1999.pp.97-99
[3]谭伟民.高等数学中几个重要概念所蕴涵的数学思想方法分析，广西高教研究，Vol.6.2001.pp.41-43
[4]刘基良.在高等数学教学中加强数学思想方法的教育，成都中医药大学学报（教育科学版），Vol.7.No.1.2005.pp.51-52
[5]明清河.《数学分析的思想与方法》，山东大学出版社，2004年
【作者简介】
一、单元复习课
目前，我们对单元复习课的教法，已初步对比出：根据自己学生的具体情况，整理出一套单元测试题（或有选择地采用课本复习题），以这些习题为主线，通过学生先做，有了基本的一章知识轮廓的基础上，教师再讲解。并在讲解时提出问题：本题考查本章哪些知识点？这套题中还有哪些题涉及此知识点？你用什么方法解决了这些问题？
以问题串形式引发学生归类出知识点，又回归到以各知识点灵活运用的还有哪些题目？引发学生主动思考，学会归纳题型、总结方法，而使复习课既不是简单的知识回顾，又不是单纯的习题课，也把课堂的主动权还给了学生，引发他们课下继续探讨寻找好题的激情，培养他们学习数学的兴趣，激发他们热爱科学的情怀。
二、期中、期末复习课
1.找出各章之间的关联点，进行整合归类
如单元复习的办法，先使学生对本阶段学习的知识点和解题方法有个基本的回顾，起到查漏补缺，细化知识点的作用。
2.专题复习
把一册书中相关典型题或解题方法类似的问题提炼出来，以习题课的方式，加强训练，加强各知识的内在联系，也把看似不相干的问题串在一起。
3.自主复习
要求学生以期中或期末测试题为主线，类似单元复习的方法，不仅归纳出本套题涉及哪些知识点，而且围绕各知识点还见过哪些题型，如何解决的？以四人为讨论小组，各抒己见、扬长避短。既引导了学生学习数学联系对比的方法，又培养了他们互帮互助的精神。
三、中考数学备考及复习方案
1.指导思想
面对中考数学复习时间紧、内容多的严峻形势，我们要在短时间内全面复习初中三年所学的数学知识，轻松应对中考。因此，如何开展数学的教学与复习工作，以及怎样才能更加有效地提高学生的复习效率显得尤为重要。我们认为，在复习阶段应该以《全日制义务教育数学课程标准》为准则，立足教材，立足课内，潜心研究当年中考试题，把握中考命题规律，面向全体，结合学生的实际情况研究复习方法和计划，力求达到全面系统地提高学生的数学技能和分析解决问题的能力。
2.数学命题特点
从历年山东省数学试题分析，试题考查点、形式集成多年来形成的风格，注重基础，突出学科主干，传统中力求创新，情境与形式凸显生活性与应用意识，试题结构包括数与代数、空间与图形、统计与概率三大领域。
3.复习原则
（1）低起点，重课本。通过课本可以使知识更加结构化、系统化。
（2）轻灌输，强过程。培养学生养成独立思考的好习惯，不要过多依赖老师和同学，亲身经历数学知识的形成过程、运用知识形成数学方法的过程、采用合理方法解决问题的过程，在具体的探究过程中内化知识技能与解题策略。
（3）忌零碎，勤归纳。复习过程中，要重视数学思想、方法的归纳与总结，勤于反思，不就题论题，不断地将知识网络体系与数学思想方法体系更新、整合。
（4）复习时，要注意联系社会热点及生活，多用数学的观点分析和感受身边发生的现象，关注社会，注重应用，提高解决实际问题的能力。
（5）适当进行开放探究训练，增强创新意识。
4.复习策略
第一阶段：教材知识梳理
内容多，任务重，既不能像传统方式地一味梳理概念，也不能上成习题课，又要兼顾三年所涉及知识点的全面性。所以整合一套适合学生的阶段复习资料，而又参考其他文献及时进行归类补充。只要前期工作做得足，课堂上就能游刃有余。
第二阶段：热点专题攻略
学生在第一阶段复课后，对初中数学知识有了全面的认识，并且具备了一定的综合解决问题的能力。本阶段课前让学生明确课题，鼓励学生自己寻找相关例题，课堂师生互换角色。
第三阶段：模拟训练
在前面两个阶段复习后，学生对各知识点及中考考试题型和方向有了全面的了解。通过模拟训练及时发现问题，对薄弱类题目有针对性的训练，达到查漏补缺，细化考试题型及各类问题解决方法。
第四阶段：重回课本、查漏补缺
因为整个复习时间较长，有些零碎知识点，不太涉及，学生较易遗忘;中考是以课本为基础，又高于课本，要达到学生考试中能自如地解答题目，基础知识一定要扎实，最后阶段的回归课本就显得尤为重要。
关键词：初中数学；教法；学法；创新改革
数学的学习对于学生的逻辑思维和形象思维要求比较高，对于初中生来说他们的逻辑思维还不够完善，因此教师在教学中教法和学法的选择，会大大影响学生对初中数学这门课程的学习效果。随着新课程改革和素质教育的提出，现代初中数学教育的教法和学法也发生了很大的改变。初中数学知识具有抽象性，对学生的逻辑思维能力要求比较高，因此，教师作为课堂的设计者和引导者，不仅要采用科学有趣的课堂教学方法教授学生数学知识，还要通过适用的教法让学生学会采取相应的学法，从而更好地完成初中数学的学习。对于初中这一阶段的学生来说，他们对新鲜事物好奇心强、求知欲旺盛、接受能力快，作为初中数学教师要把握好这一点，努力创新数学教学的方法，活跃数学课堂教学的气氛，激发学生数学学习的积极性，激发学习兴趣，帮助学生找到正确的数学学习方法，从而树立他们对数学学习的自信心。
一、初中数学教法的创新
科学有趣的数学教学方法可以帮助教师与学生进行及时有效的课堂交流，从而达到良好的数学教学效果。随着新课程改革，传统的初中数学教学方法已经不再适合现代数学教育，因此，教师要对教学方法进行创新，为学生创造良好的数学学习环境。对此，通过在数学实践教学中的经验总结，笔者提出了以下几点建议：
1.多媒体与课堂相结合，实现电教教学
随着社会科学技术的进步和信息技术的发展，多媒体被越来越多地应用到教学领域，电子化教学越来越多地受到教师与学生的推崇。与传统的初中数学教学方法不同，多媒体教学具有形象直观性。教师通过多媒体教学的应用改变了传统数学教学以板书为主的枯燥单一的教学方法，使得数学课堂具有极大的趣味性。多媒体这种电子教学的应用，对于初中学生来说比较新奇，因此就能激发学生学习的热情，增强学习的积极性，同时，通过多媒体教学可以使一些抽象的数学知识转变成直观形象的事物展现出来，便于学生数学知识的理解，培养了学生数学学习的兴趣。兴趣是最好的教师，学生有了数学学习的兴趣，自然能主动学好数学课程。所以，多媒体与数学教学课堂相结合，实现电教教学，对培养学生主动学习的习惯，取得良好的教学效果有着重要的意义。
2.培养学生动手能力，使数学与生活结合
在初中数学教学中教师不能只注重数学知识的传授，还应该通过科学的教学方法培养学生的数学思维能力。比如，在几何知识的学习中，对于学生立体思维能力的要求比较高，因此教师可以鼓励学生自己动手制作几何模型。在几何模型制造的过程中，不仅培养了学生的动手操作能力，而且加深了学生对几何模型的印象，有利于课上数学知识的讲解和学生数学知识的理解。此外，在新课程改革的要求中指出数学知识应该与实际生活相结合，因此，教师要鼓励学生去发现生活中的数学知识，这样既培养了学生主动学习的能力，又提高了学生的思考能力，对以后数学问题的解决很有帮助。
3.构建和谐的师生关系
和谐的师生关系是进行交流与教育的基础。部分教师在数学教学中只注重题海战术，关心数学知识的讲解，忽略了师生之间的交流。构建和谐的师生关系也是教学方法的一种，只有师生关系和谐了，学生才能将对老师的兴趣转化到课程的学习中来。教师通过沟通才能了解学生对知识的掌握情况。和谐的师生关系有利于培养学生对初中数学学习的自信心，树立自主学习的良好习惯。
二、初中数学学法的改革
在初中数学教学中，教师不仅要“会教”，还要帮助学生“会学”。因此，教师要在教法创新中对学法进行改革，帮助学生找到正确的学习方法。
1.自主学习法
学生是学习的主体，因此教师要做好学生学习的引导者，帮助学生养成良好的自主学习习惯。比如，鼓励学生进行课前预习，课上鼓励学生上台进行知识讲解等，这些都有利于培养学生自己动脑思考的习惯，进行自主学习。
2.回想学习法
回想学习法就是让学生在每节课结束以后，把本节课学习的知识点进行回忆。教师可以让学生在课下进行本节课的知识点总结，找出重点知识点，并根据自己对知识点的学习与理解找到对应的题目进行解答。这种回想学习法可以帮助学生加深知识点的印象，增强对数学知识点的理解。
3.螺旋上升学习法
所谓的螺旋上升学习法，实际上就是要求学生在学习过程中学会循序渐进。任何知识的学习都不是一步到位的，教师必须让学生明白这一点。学生在学习过程中要讲求由易到难，这样才能不断增强数学学习的自信心。
总之，初中数学是初中生学习的一门重要课程。教师在教学中要积极对教学方法进行改革与创新，通过科学的教学方法帮助学生找到并掌握良好的学习方法，从而取得良好的数学学习效果。
参考文献：
1.江正明.关于初中数学教法与学法的思考【J】.教育界-2012.
一、以实践活动化解数学规律的抽象性
梳理数学知识点的框架和脉络，可以发现数学推理和扩展的规律性，基于经验的探索和逻辑严密的推理论证，是最常见数学思维方法。小学数学教材所涵盖的知识点分布较为分散，涉及有代数和几何许多知识点，若不将其中规律总结出，对于初步接受数学系统训练的小学生来说，会产生混淆知识点、摸不清头绪等种种问题，这对小学数学教学效果的提高、培养小学生数学思维能力是不利的。因此，小学数学教师应该明确数学“规律性”教学的必然性和必要性，但“规律性”教学不应是教师的“一言堂”，不应该一开始就直接将抽象的数学规律摆在学生面前，一来通常规律太抽象、理解起来难度大，二来寻找规律环节的缺失，即使学生一时间采用记忆的方式理解了规律，这种规律记忆属于短期记忆，持续时间不会很长。因此，在数学“规律性”的教学过程中，教师应以数学实践活动消除数学规律的抽象性，使得数学的知识点衔接和解题规律易于被理解和掌握。
例题1：小明和小华进行400赛跑比赛，刚跑没多久，小明发现小华在离他10米开外的地方，为了赢得比赛他赶紧进行追赶，假设小华跑9步跑过的距离，小明跑5步就能达到；但小明跑2步所花费的时间，足够小华跑3步，试问经过多长的距离，小明能够在比赛中追上小华。这是数学题中典型的“追赶问题”，这种类型数学题的解题方法具有很强的规律性，但教师不应该直接就告诉学生这种题型的解答方法，而是应该开展数学实践活动，以化解解题规律的抽象性。比如，在教授这类“追赶问题”的题型解题规律时，可以设计如下情境：选两个同学来演示题目叙述中的情境，两个同学赛跑，跑得快的同学在落后的同学10米远，但暂时落后的同学跑出5步的距离等于领先同学跑出9步的距离，落后同学跑2步所用的时间却是领先同学跑3步的时间，总结起来就是：落后的同学的速度要比领先同学快，具体快多少是这道题的解题关键。
例题2：一个大盒子里装有大小一样但是颜色各不相同的袜子，袜子颜色有黑色、白色、粉色、黄色四种，试问至少要拿出几只袜子才能保证有三双袜子是相同颜色的？这道数学题是典型的“抽屉问题”，为了将该问题更直观的展现在学生面前，可以组织学生进行摸手套的尝试，为简化题意。课堂上我们用不同颜色的粉笔代替不同颜色的手套，每种颜色粉笔各两只，放在一个不透明的盒子里，挑选一个学生来抽粉笔，不停抽直到抽到两只颜色相同的粉笔，在经过演示，学生有了直观地认识之后再总结“抽屉问题”的解题规律。
二、以观察、分析活动加深学生对数学规律的理解程度
在学生经过一些寻找数学规律性的训练之后，学生对如何寻找规律有了一定的认识之后，数学教师可以给他们总结一些寻找规律的方法和技巧，系统地训练和提高学生抽象规律的能力。比如，可以以一些观察、分析活动加深学生对数学规律的理解程度，并让他们在解答实际数学题中对题型进行分类，找出题目考查的知识点。
例题3：假设有一张长方形的彩纸，经过测量，这张长方形的彩纸的长恰好是它宽的2倍，如果把这张彩纸沿着对角线剪开，就可以得到两张形状相同的彩纸（如图1所示），现在要用五张这样大小一样，形状一致的彩纸，拼成一个正方形，其中一张彩纸可以一分为二，其余四张必须完整。教师引导学生剖析题意：用四个三角形，以斜边为正方形边长，拼出一个中空的大正方形，把第五个三角形按题目示意图剪好，拼成一个小正方形，放到中空处。用四个三角形，以斜边为正方形边长，拼出一个中空的大正方形，把第五个三角形按题目示意图剪好，拼成一个小正方形，放到中空处。然后再让学生对题目考查的知识点加以总结：这是一道几何题，主要考查压轴题以及几何形体的分、合、移、补的问题，再让学生联想这个知识点的内容和规律的教授过程，将知识点的规律运用到解题过程中，就可以得到这道题的答案（如图2）。
图1 图2
三、以自主探究活动寻找、分析、归纳总结数学规律
数学“规律性”教学的目的在于让学生学会归类，然后总结出规律、掌握规律。而数学的自主探究活动能够有效地帮助学生掌握如何寻找、分析、归纳总结数学规律，经过长期的活动训练，学生也更容易形成对观察、分析、总结数学规律的思维惯性。因此，数学教师可以挑选一些数学问题，开展拓展式的自主探索活动，让学生就掌握的找规律技巧去进行探寻数学规律的实践活动。
