时间：2023-06-01 08:51:17
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数理统计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1青年战士学员的特点分析
国防科学技术大学的青年战士学员来源于部队服役的战士，通过相应的入学考试后成为本科学员。由于来源的特殊性，战士学员知识基础差异大。如有些战士学员入伍前为在校大学生，学习过“概率论与数理统计”课程的部分内容；而有些学员只受过普通中学教育，数学基础较差。总的来说，战士学员与技术类、指挥类学员相比，其知识基础整体较弱。此外，大部分战士学员的自学能力和思维灵活性较弱，归纳总结能力不够，学习带有盲目性。但是，青年战士学员大都十分珍惜来之不易的深造机会，学习态度认真、学习积极性高、肯吃苦耐力、组织纪律性强。
2针对学员特点合理设计教学方案
2.1使用分层教学法，实现优差兼顾
青年战士学员层次参差不齐、个体差异大的特点，决定了教员在教学实施过程中必须采取分层教学法[3]。即在制定教学方案时，要考虑不同层次、不同素质学员的要求。对基础比较好、学习优秀的学员，要强化其能力培养，展现其潜能的发挥。对基础差、接受能力弱的学员，教学要求起点低、步子小、问题简单，以便他们能听懂、能学会，进而激发学习热情。在教学过程的具体实施中，着眼于中等学生，实施中速推进，课堂提问注重层次性，而课后辅导和作业布置方面，充分考虑兼顾优差两头。
2.2借助实际问题，激发学习热情
学员对所学内容感兴趣，就会自觉主动学习，从而取得好的教学效果。“概率论与数理统计”课程作为一门与实际应用联系非常紧密的数学课，在授课过程中可借助大量实际问题来激发学员的学习热情。需要注意的是，课堂教学中使用的实际例子需精心设计，要贴近学员生活，这样才能产生共鸣。例如，学习古典概型之后，可让学生去统计英文字母出现的频率，从而指出其在键盘设计、密码破译等方面的应用。问题提出后，学员兴致很高，对学习条件概率相关知识十分期待。
2.3通过各种手段，帮助理论理解
“概率论与数理统计”课程中，有一些概念和理论是比较难理解的，要针对战士学员特点，采取各种手段，用他们容易理解的方式授课。如学习这门课学员遇到的第一个难理解的概念是“概率”。从频率的稳定性角度引出“概率”的概念是一种较好的方式。通过抛硬币、掷骰子等简单直观的试验发现频率的稳定性，指出随机试验中确实隐藏着某种规律性：事件发生的可能性，即“概率”。然后再给出“概率”的定义，并重点解释“概率”的可列可加性。讲解小概率事件概念时，可举如下笑话：据说一个飞机上有炸弹的概率为十万分之一，但某人并不认为这个概率很小。因此，这个人从来不敢坐飞机。有一次，他居然和朋友上了飞机，朋友吃惊地问，你咋不怕了？他说，飞机上有一个炸弹的概率不是十万分之一么？那么飞机上同时有两个炸弹的概率就是一百亿分之一了，对吧？朋友说，对，一百亿分之一已经很小了。这个人说，那好，我自己已经带了一颗炸弹上来。这类笑话可让学员加深对概念的理解。中心极限定理是“概率论与数理统计”课程中较难理解的内容。讲解完该部分内容后，大部分战士学员很难理解定理的含义。而在学习了正态总体的抽样分布定理后，回头和中心极限定理结合讲解，学员比较容易掌握。独立同分布情况下的中心极限定理如下。定理1[1]设随机变量X1,X2,…独立同分布，且具有相同的数学期望与方差，，k=1,2,…,则随机变量的分布函数Fn(x)对于任意的x满足。而正态分布总体的抽样分布定理如下：定理2[1]设X1,X2,…,Xn是从中抽取的n个样本，为样本均值，那么有。抽样分布定理的条件和结论学员都比较容易理解。将抽样分布定理中来自同一个正态总体的n个随机变量改为任意独立同分布的随机变量，那么这n个随机变量均值的极限分布仍为标准正态分布，从而容易理解中心极限定理的条件和结论了。
2.4充分利用课前预习和各种小结，让学员抓住重点难点
战士学员普遍思维灵活性弱，归纳总结能力不够，不容易抓住重点和难点。针对这种特点，主要从学员课前预习和教员进行各种小结着手。上课前，让学员对本次课的内容进行预习，带着问题听课，对不明白的问题有重点地听讲。教员在教学实施过程中，要注重总结和归纳，充分利用课堂小结、各章小结以及典型习题的归纳总结等。如利用每堂课的最后5min左右时间，把该堂课主要内容以板书形式展现给学员。注意各章节知识点之间的联系，如“离散型随机变量分布律”与“连续型随机变量密度函数”之间的统一，“随机变量的数字特征”与“样本统计量”之间的联系和区别等。充分使用小结，可让学员抓住重点，消除学习的畏惧心理，激发学习热情。
3发挥学员主体作用，让学员积极
学员是教学活动的对象和主体，在教学过程中，必须充分调动学员的学习积极性，发挥学员的主体作用，让学员积极参与教学活动，可从以下方面着手。
3.1发挥学员的主观能动性
对于青年战士学员，最重要的是激发他们的自信心和学习兴趣，调动学习积极性，形成良性循环。这要改变填鸭式的教学方法，采用科学的教学方法。要充分利用学员的好奇心、好胜心，进行启发诱导。给学员提供表达的机会，对其见解、思路等多鼓励，让他们获得成功的体验，增强表达的自信。对待战士学员，还要特别有耐心。调动了学习的积极性，学员能自觉主动学习，从而真正成为学习的主人。
3.2引导学员掌握正确的学习方法
大学的学习不像中学那样完全依赖教师的计划和参与教学活动安排，学生不能只单纯地接受课堂上的教学内容，必须发挥主观能动性。这要求学生除了上课要认真听讲并记好笔记外，还要自我加强、扩展知识面。如果学生只是单纯做题，死记硬背题型，缺乏对概念原理的理解，肯定是不行的。教员在进行习题课教学时，可通过设计练习题目、解题思路、归纳总结等，引导学员掌握正确的学习方法。
3.3利用“帮教”对子，提高整体教学效果
所谓的“帮教”对子，就是学习好的学员帮助基础差的学员。战士学员组织纪律性强，有良好的集体意识，可充分发挥“帮教”对子的作用。学员对学员讲题，思路接近，更容易接受。“帮教”对子利用得当，往往能取得很好的教学效果，可迅速提高教学质量。
4加强实践环节，增强实际应用能力
在“概率论与数理统计”教学中，适当应用各种数学软件，开展数学实验教学[4-6]，有利于提高学生学数学的兴趣和用数学的能力。相应的软件主要有Mathematic、Matlab等。如Matlab工具箱提供与概率统计相关的基本功能包括：1）产生指定分布的随机数。如“概率论与数理统计”课程中常见的二项分布、正态分布、-分布、指数分布、F-分布、Gamma分布、几何分布、对数正态分布、泊松分布、瑞利分布、t-分布、Beta分布等。2）提供各种分布随机变量的概率密度函数及分布函数。3）直方图以及概率分布的拟合。如直方图、直方图正态分布拟合、Beta分布拟合、二项分布拟合、指数分布拟合、Gamma分布拟合、对数正态分布拟合、泊松分布拟合等。4）假设检验、回归分析。利用该工具箱的某些功能，绘制直观形象的图形，可激发学员学习兴趣，加深课堂内容的理解，提高数学应用的能力。如课堂上利用Matlab软件，绘制学员期中考试成绩分布图如图1。其中参加考试人数118人，最高分98分，平均分47.85分。对照该图，在进行成绩分析的同时，解释正态分布的概念，学员印象深刻。
一、数理统计与企业管理的关联性
1. 是企业计划管理的基本工具。作为企业管理工作中的重要组成部分之一,企业计划管理过程离不开数理统计,以便对所需数据与资料进行统计，数理统计为企业计划的制定提供了基本依据，对企业计划的方法进行检查，也属于企业计划额制定中的重要方面，因此，可以这样说，数理统计为企业计划管理提供了基本工具。
2. 为企业管理活动提供了依据。企业的良好发展需要对实施情况了解充分,数理统计满足了这一要求，其以数学语言为依据，对现有指标体系进行了构建，可以将企业业务活动、执行过程等各个环节加以量化，具有更精确、更直观、更有针对性等特点。就统计报表而言，它可使管理者直观、清晰地了解企业经营与生产状况。对于产品流通统计报表而言,管理人员能够借助于数理统计，得出所存在的问题，经简单计算,将产品库存、流通状况同其他年度相对应情况加以对比，其增长、发展情况进行了解。此类统计报表直观反映了管理的偏差和存在的问题，管理者可以依据市场动态变化情况，及时加以调整。此外,产品生产状况、市场供求关系情况、企业发展条件等，这些都离不开数理统计,只有借助于其专业化的统计方法,方可组织开展调查，对企业所需了解情况加以分析和研究，及时掌握最新动态,采取可行方法，为企业的健康、稳定发展搭建良好的平台。
3.为企业活动监督面了重要手段。企业借助于数理统计,对自身发展状况加以统计，该统计其实也为企业的“自查”提供了重要的手段。通过统计所需情况，对企业各项活动进行监督。在统计中及时找到所存在问题，通过统计了解企业发展需求,加快企业管理工作的改革。通常而言,企业管理采用数理统计方法,能够对企业各项事务的执行状况加以查看，对所涉及资料进行检查，对企业所制定计划的执行状况进行检查，掌握业务活动进展，明确企业发展动态。在龄淀计划期限内,对预计划进展情况加以对比，明确计划执行状况，针对剩余计划具有直观的认识,便于进一步调整速度，若难以在计划规定期限内完成,可以及时制定措施，加快跟进;若时间足够充裕，可加以调整。总而言之,就企业管理人员而言，必须把控好计划发展速度，逐步调整其内容及执行方式，提高工作效率，确保计划顺利开展。此外，就企业经济核算而言，采用数理统计方法对企业经济核算进行监督也十分有必要。经济核算严格与否标志着企业管理工作质量的高低，为了最大限度地提升企业经济航数理统计所发挥的作用不可小觑。
4.为企业经济研究提供了参考。企业管理工作离不开有效的管理方法,为此,必须摸清经济发展及价值规律，以防企业各项活动盲目、主观地开展，导致最终失败，因此，企业经济研究工作十分重要。企业经济研究内容主义包括了经济的发展趋势、特征及走向等，对此类内容的分析和研究，也需收集大量数据、材料，也离不开数理统计方法，如平均指标、动态数列等。由此可知,数理统计为企业经济研究工作提供了所需数据与资料，客观反映了企业的生产与经营情况,为企业各项经济活动运行提供了重要的参考。
二、运用数理统计,提高企业管理水平
为了推动企业健康发展，提高经济、社会效益，必须加强企业管理，提高管理水平，这一过程离不开数理统计工具的运用。主要体现在如下方面：
1. 产品质量控制。企业所生产产品的质量并非一成不变,每批次产品的质量多多少少都存在差异性，这主要是由于诸多随机、难以控制的以及突发性可控等因素引发的。若产品生产过程只受到随机因素的影响，则称该过程为统计控制状态，此时其质量特征值服从正态分布，依据正态分布的性质可知，生产过程以”千分之三”为依据进行质量控制，以便实现事前控制,避免不合格产品出现，有助于企业经济效益的大幅提升。
2. 产品质量管理。采用质量控制图旨在对生产工序进行监控，确保其处于统计控制状态下，最大限度地减少不合格产品出现，但是，产品最终检验仍很有必要。对所有产品进行检验是难以实现的，此时，需要运用数理统计中的”小概率事件原则”,采用一次抽样检验对产品合格与否进行推断。
3. 管理决策分析。1939年，统计学家瓦尔特首次提出了 ”决策理论”进行假设检验及参数估计。制定决策四大步骤如下:一是明确决策制定目标;二是找出可行性的方案;三是选择方案;四是对已选方案加以评价。决策分析需要以中心准则-期望值方法为依据，进行最优方案的选择，并按照最优方案加以执行。随着信息咨询公司的大量出现，若决策过程中开展了试验、调查，获取了附加信息，即可对先验概率进行修正，获取后验概率，该概率涵盖了所有经验和方法，并吸收借鉴了试验与调查信息，能够正确加以决策，极大地提升了企业管理决策的期望效益。
三、结语
Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed， ideas and principles of curriculum reform were put forward， and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.
关键词： 概率论与数理统计；改革；实践
Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice
0 引言
概率论与数理统计是工程、人文、经济、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。自上个世纪六十年代引入大学课堂以来，它对于传承人类科学文明、培养人才的综合素质能力、解决实际问题的实践动手能力等起到了非常重要的作用。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。文献[1-3]对该课程的改革与实践进行了探讨。本文就该课程的特点，结合我院（系）学生的特点就该课程改革与实践的必要性，具体思路与原则，以及改革实践的效果做一探讨。
1 概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性
教学内容、手段、方法的陈旧反映出教育思想的落后，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的先导。传统的数学教育理念重视教学过程的理论性，严谨性，逻辑性。但对于学生应用数学的理论和方法解决实际问题能力的培养从教和学两个侧面有所忽视。
现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的‘问题解决’的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。
信息社会的加速来临，在实际生活和科技工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息并不会自动生成，它需要数学工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。数据采集与信息分析与处理的数学基础就是《概率论与数理统计》这门数学类专业的必修课程，这也是其它理工科专业的一门必修课程，只是对数学专业的要求既注重理论又兼顾方法的实际应用，而对其它理工科专业，这门课程主要注重方法的应用。
但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。
从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。
《概率论与数理统计》是其它随机数学的理论和方法的基础，这些课程是：多元统计分析、时间序列分析、随机过程，基于支持向量机的现代非参数统计学习方法等，为了这些知识和方法的学习与应用，我们也必须改变教学方式，为学生打下坚实继续学习的基础。
2 概率论与数理统计课程教学改革的思路与原则
通过以上的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。
因此，概率论与数理统计课程的改革是一项系统工程，既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习（有些课程是研究生的必修课），又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。
在学时有限的约束条件下，我们必须改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。改革过程不会一番风顺，遇到非议也是可以理解的。但是，改革的决策一旦确定，就要毫不犹豫的进行下去。
3 概率论与数理统计课程教学改革的内容与措施
首先确定合理的教学学时，经过大家集思广益，制定了相应的教学大纲，使教学改革有法可依。为了达到上述改革目标，我们对教材的内容进行必要的增加和删减。由于，《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。删除掉一些陈旧的知识，比如关于一些定理的证明，或者保留这些证明，作为自学内容，提供给有能力学习的学生。这也起到因材施教的目的。经过多年的实践，编写了自己的教材《概率论与数理统计》（陕西师范大学出版社出版），该教材是国家面向21世纪规划教材。
为了达到培养学生利用计算机和数学软件，以及应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力，我们在自己编写的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高级程序设计语言。
为了使得课堂教学生动、有趣、直观以及指导学生的学习，我们研制开发了多媒体课件，并编写了与本门课程配套的课程学习指导教材。
为了达到培养学生的收集数据、整理数据、建立数学模型、利用相关的理论与方法解决实际问题的能力之目的，我们增加实践性教学环节。从1997级开始，我们在全国首次开设了《概率论与数理统计》的实验教学环节，并且编写相应实验教学大纲和实验指导书，使实验课有纲可循，有事可做而不流于形式。
为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们构建了以《概率论与数理统计》为核心的课程群，包括《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程，大大丰富了学生随机数学的理论与方法解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。
为了开拓学生的视野，在学年论文和毕业论文中，我们加强指导，向学生介绍了一种现代非参数统计学习方法：《基于支持向量机的统计学习方法》，将这种方法用于相关关系的学习中。
为了达到培养学生学习《概率论与数理统计》课程及其课程群的学习及其解决实际问题的能力，我们连续多年组织了对我校参加全国大学生数学建模竞赛的学生的培训工作，特别是随机数学解决实际问题能力的培养。
由于我们改革教学的内容，增加了实验教学环节，并注重学生平时能力的培养，所以我们改革考核方式：学生平时作业及考勤占总成绩的20%，实验占20%，课程考试占60%。
为了传承我们的改革成果，我们注意在改革中积累经验，培养人才，使我们的改革有了传承、继续推进的后备人才，形成本门课程及其课程群的年龄、学历层次和职称结构合理的教师队伍，有博士1个，硕士3个，学士5个；教授1个，副教授6个，讲师2个。
4 概率论与数理统计课程教学改革与实践的效果
通过几年来的改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同，问卷调查表明90%以上的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定，大多数学生都认为概率统计课在各学科中有较重要的应用。说明同学们对该门课程的思想方法和应用性有了较深刻的认识，教学改革的总体方向是正确的。
随着本课程及相关课程的深入改革，有许多学生在学年论文及毕业论文的选题上倾向于采用《概率论与数理统计》课程的理论与方法。与本课程相关的多篇毕业论文被评为校级优秀论文。
此外，本课程的任课教师还积极组织、培训、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异成绩。
参考文献
[1]朱松涛.师专数学系《概率论与数理统计》课程教学的改革实践[J].数学通报，1998，（4）.
【关键词】概率论与数理统计；教学方法；案例教学；数学软件
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A
【文章编号】1008-7508（2016）04-0000-00
概率论与数理统计是公共数学课中重要的一门课程，它是研究随机现象客观规律的基础学科，其理论方法在自然科学、金融保险 、医学以及人文科学中都有着广泛重要的应用，这门基础课程也是学习后续专业课的基础.该课程内容具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实际应用性等特点，概率论与数理统计既为解决实际问题提供了重要方法，同时是学习其他许多课程不可或缺的工具.但该课程大量的定理公式、抽象的结论和庞大的计算量严重影响了学生学习的积极性，从而导致很多学生对这门课程失去兴趣，影响后续课程的学习.本文根据概率论与数理统计多年的教学经验，结合本科生实际学习问题对概率统计的教学改革做了以下探讨：
一、因材施教，选取合适教材
教材是知识的载体，是教师和学生交流的重要工具，也是学生进行学习和自我学习的重要依据.因此教材以及教材里内容的选取至关重要，适宜的教材和适当的内容对教学效果有着直接影响.好的教材会起到事半功倍的效果，会使学生更迅速、更准确地掌握必备的知识.
在选取教材和教学内容时，注意难易程度，避免传统教学中只注重理论的讲解，而忽略了该理论的实际应用.并且对于专业较少应用的有些理论和计算可以有意识淡化，突出教学重点，对教学内容合理设置，简单明了，从而达到良好的教学效果.
二、激发兴趣，培养能力，教学方法改革
概率论与数理统计是理论研究和实践应用相结合的一门课程，它需要一定的数学基础，它是高等数学在随机现象中的应用，这门课程具有一定的抽象性、严密的逻辑性等特点，课程中有大量的定理、定义、公式需要牢记.因此导致很多学生学习概率论与数理统计这门课程只是为了完成任务，突击复习，死记硬背，通过考试拿到学分.
1.循序渐进，温故知新
在学习概率论与数理统计之前，学生已经具备了一定的数学知识，因此可以从复习这些数学知识入手来引入概率和数理统计思想.比如先来复习集合、函数的相关内容，让学生从熟悉的知识入手，自然地过渡到概率论与数理统计的学习中来.对于任何一门学科，了解它的起源、发展和应用对于学习和掌握该课程的思想方法及运用都有着深刻的意义.
2.实际案例讲解，学有所用
案例教学是以实际生活问题为背景，结合学生的理论知识，对实际问题进行分析，抽象出其中所蕴含的数学模型，进而通过数学方法给出问题的解决方案.
3.总结规律，加深记忆
任何一门数学学科的学习都离不开定理、定义、公式，它们是对理论的抽象，只有熟练地掌握这些内容才能做到学有所用.概率论与数理统计的学习中更是有大量的定理、公式需要记住.在教学过程中，常常会发现一些学生一边做题目，一边翻课本查找公式，这大大浪费了学生的时间，而且让学生觉得很难记住这些内容，从而渐渐失去学习动力.教师可以通过图表记忆把相关联的公式和定理用图表的形式总结出来，让学生记住总体的框架，对有些相关的公式可以通过推导得到，而不需要死记硬背.
4.数学建模，融入课堂教学
概率论与数理统计课程的理论与实践应用性强，有很多与课程内容相关的实际问题可以通过数学建模用概率论与数理统计的思想去解决，例如，传染病问题、人口增长问题等等.数学建模可以让学生了解如何应用所学的知识解决实际问题，培养学生的创造力和想象力.在教学过程中教师可以以实际问题出发建立课程建模问题案例库，让学生分组完成这些问题得出结论，然后引导学生从案例问题出发将课程内容与数学建模相结合，通过与学生共同讨论，激发学生动手能力，达到良好的教学效果.
5.多媒体教学，激发学生兴趣
传统的教学方式是教师在黑板上写定义、定理、例题、 做计算等，由于课时有限，板书费时费力，完全应用板书讲解，学生会觉得很仓促，难以理解，慢慢失去兴趣，影响教学效果.而通过多媒体的演示，把定理结果、各种复杂的图形，某些特征函数独特的性质，形象直观的展示给学生，使学生一目了然、记忆深刻.为了准确主动的记住教学内容，可以在学习教材中的理论知识同时，借助Mathematica、matlab等数学软件通过多媒体设备把书本上的这些定理、公式形象地表述出来，通过图像来理解这些定理、定义.
【关键词】数理统计；现代金融；关联性
一、引言
进入新世纪以来，我国的经济社会不断发展，现代金融的整体水平不断提升。在现代金融的风险评估和定量分析中，数理统计非常重要。从学科角度来看，数理统计属于数学的范畴，数学学科具有严密性的特征，因此数理统计也需具备一定的逻辑性。我国社会主义市场经济不断发展，为了促进现代金融的繁荣，必须把握其与数理统计的关系，实现二者的有机融合。
二、数理统计的发展
自上个世纪开始，国外的经济学家就已经注意到了数理统计和金融领域的密切关系，并把数理统计的方法应用在现代金融的各个方面，如企业投资、债权管理等等。随着国外经济的不断发展和数理统计方法的不断改进，数理统计在金融领域的应用范围日益扩大，其实用价值日益凸显。
数理统计和现代金融融合之后，形成了一系列的金融理论，如期权定价理论、风险评估理论、风险价值理论等等，这些理论以数理统计的方法为依托，对现代金融的发展做出了精准分析。企业将上述理论应用在自身的生产经营中，可以提升综合竞争力，实现长足发展。
三、数理统计和现代金融的关联性
1.数理统计与金融产品定价的关联性
首先，数理统计可以被应用在金融产品的定价中。我国的社会主义市场经济不断发展，金融市场进一步扩大，金融产品的数量不断增加，如何对大量的金融产品进行定价，成为经济学家关注的重点内容。将数理统计的方法应用于此，可以解决产品定价的问题。具体来说，数理统计方法在金融产品定价的应用流程如下。
第一，在进行定价时，需要建立一个数学模型，计算金融产品定价的风险。在风险预估时，要把产品最高价格和最低价格纳入考虑之中，建立金融期权的定价模型。第二，在建立模型之后，可以根据随机概念来划定最高价格和最低价格的维度，风险利率越高，高低价格的差距越大；风险利率越低，高低价格的差距越小。第三，可以应用布莱克斯科尔斯公式，对金融产品定价和金融市场发展的关系进行预测。第四，可以采用随机抽样的方法模拟金融资产的红利，最终实现金融产品的定价过程。
金融产品可以被划分成不同的类型，不同类型的金融产品在定价时应用的数理统计方法不尽相同。从期权概念上来看，金融产品可以分为嵌入期权的产品和不含期权的产品。就第一种金融产品类型来说，定价模型的构建非常简单，只需要对模型进行模拟计算，就能判断金融产品的最终价格。就第二种金融产品类型来看，除了建构模型之外，还要对违约率进行综合考量，采用抽样理论来满足金融产品的定价特性。
2.数理统计与金融计量分析的关联性
其次，数理统计可以被应用在金融产品的计量分析中。计量分析模型在现代金融中非常常见，经济学家需要以模型为依据，确定资本市场的总量和各项经济参数的置信区间。因此在应用数理统计的方法时，应该根据金融计量分析主体的不同确定模型形式，以及模型之中的各个参数。具体来说，数理统计方法在金融计量分析的应用流程如下：
第一，要对金融市场的发展变化进行考虑，判断货币和资本总量的关系。第二，要根据货币和资本关系建立数学模型。第三，要应用参数估计的方法，把各项数据代入到数学模型之中。第四，通过模型计算出样本值，得出金融计量分析的预测值。
金融计量分析以数学方法作为依托，而数理统计正是应用了数学的方法。数理统计为金融计量分析提供了依据，计量分析可以对金融市场的各项数据进行分析和判断，促进现代金融的发展。
3.数理统计与金融风险管理的关联性
再次，数理统计可以被应用在金融风险管理中。社会主义市场经济诡谲多变，随着金融市场规模的扩大，风险管理的难度会相应加大，如何在风险中抓住机遇，实现自身发展成为企业关注的重点。为了降低风险指数，提高抵御风险的能力，可以应用数理统计的方法，对风险进行预估。具体来说，数理统计在金融风险管理的应用流程如下：
第一，要划分金融工具的类型，判断金融工具的关系。不同的金融工具存在着正相关或负相关的利益关系，因此要把正相关利益关系的金融工具进行匹配，增加企业的利润。第二，要对风险进行预测，金融市场的不确定性较大，但是这种不确定性可以应用数理统计的方法计算出来。第三，在进行数理统计的过程中需要引入现代资产组合的理论，体现数学计算的逻辑严密性。
四、结论
综上所述，为了促进金融市场的可持续发展，必须把握数理统计与现代金融的关联性，科学应用数理统计的方法。
参考文献：
1基础模块
基础模块是最核心的部分。保证满足各专业对数学的要求的依据,它是概率论与数理统计中的一些最基本的内容,对所有的学生都是必修的,主要有随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验。民办院校自成立以来,《概率论与数理统计》教学定位不适当,基本照搬公立学校一本和二本甚至综合性大学的教学方法,没有结合民办院校的特点,内容偏多偏深,理论复杂;大多数教材内容和教师授课一般都存在重理论轻实践,针对民办院校的教材还比较少。而我校在内容偏多偏深的问题上,实施课程内容与体系结构的改革,选择合理的教学内容与结构体系,注意化解理论的难度,并适时编写出了《概率论与数理统计》教材,该书为十二五规划教材,系同济大学出版社出版。该书在不影响课程体系完备的情况下适当减少概率论部分的理论性和难度,从直观、趣味性和易于理解的角度介绍概率论的基础知识。而且我校针对民办院校学生的特点,构建了民办院校概率论与数理统计模块教学资源库。包括:讲义、多媒体课件、小教学项目库、试题库、《数学史》《数学文化》、教学博客。研究出了一套适合民办院校学生的多媒体课件,通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字等,形成一个全新的图文并茂、声形结合的生动直观的教学环境。并且研究出一套适合民办院校学生的经典的例题、习题,并兼顾课程基本要求、学生基础、培养目标和其它课程的匹配。
2应用模块
初步设想,以点带面,以电商学院的概率论与数理统计为实践基地,实施该课程建设,根据实施具体情况,进行分析比较,以电商学院概率论与数理统计课程教学为实践载体进行成果的应用。将该成果进行总结和完善形成一套理论,并将成果推广到经济、管理等相关的专业的概率论与数理统计的课程教学中。本模块与专业知识链接模块,实现概率论与数理统计与专业课程的有机整合,因此,必须调查我校的电商、经济、管理院系等的一些专业所需的概率论与数理统计的知识,结合我校概率论与数理统计教学的现状,比较分析,形成调查报告。根据调查报告的分析,制定出了符合培养民办院校学生目标的概率论与数理统计教学课程内容体系。利用科学有效的调查与统计的方法做好相关专业课程对概率论与数理统计课程的要求,收集学生对概率论与数理统计的教学内容和建议,与相关的专业课程老师共同制定课程标准,精选经典的教学内容。引进新的科技成果,全面进行课程内容的重组,形成符合民办院校人才培养目标要求的概率论与数理统计课程内容体系。该模块由各专业课教师与概率论与数理统计教师共同研讨确定,针对不同的专业的特点设置不同的应用模块,体现专业性,也就是学会“用”。主要是从应用的角度,各专业后继课程的需要和社会的实际需要出发,考虑和确定教学内容体系。
3延伸模块(创新和提高模块)
延伸模块主要是增加数学实训课,以小的教学项目的形式,介绍数学软件的、计算机、绘图工具的使用方法,例如:mathematics、spss,开设全校性的选修课程MATLAB的使用。数学软件的应用的实践研究,在传统的概率论与数理统计的教学模式常常忽视了数学软件的使用,而在本模块中,选择常用操作界面简单的数学软件,以任务驱动,让学生自己动手,能够利用数学软件分析和计算数学问题,提高他们的学习兴趣和数学应用能力。提高模块的实践研究,以调动学生和激发学生的学习兴趣为出发点,通过数学建模推动概率论与数理统计教学方法和手段的革新,比如,课堂教学导学与精讲相结合,教学内容与数学模型相结合,双向式和讨论式课堂教学,教学形式多样化,教学手段现代化,考核方式多样化;其次,以拓宽学生的知识面和提高学生的思维能力为出发点,开设不同的数学选修课程满足不同学生的需求。以每年的“全国大学生数学建模竞赛”为依托,强化利用相关数学软件来进行数学建模。目前，我校自2006年参加全国大学生数学建模竞赛以来,获得过全国二等奖5次,湖北省一等奖2次、湖北省二等奖6次、湖北省三等奖5次,在同类院校中是出类拔萃的。这样既提高了学生的兴趣,又提高了教师的知名度,更加引起了学校对数学的重视程度。
4结语
教学内容选取的注意的问题:第一必须明确概率论与数理统计课程在民办院校教育中的基础性地位和基础性作用,明确数学课程本身和其它各课程以及工程技术实践对数学要求及发展趋势,并以此作为确定概率论与数理统计教学内容的主要依据;第二从应用的角度(各专业后继课程的需要和社会的实际需要出发,考虑和确定教学内容体系;第三从培养应用型人才的角度来确定教学体系。对概率论与数理统计的教学的基础与创新、传统与现代、理论与应用、教与学四个方面的关系进行研究,对民办院校学生的应具有的数学能力和有效的培养途径进行分析,通过调查研究确定概率论与数理统计课程在人才培养目标实现中的地位和作用,对概率论与数理统计课程内容体系进行改革、教学模式进行创新。
作者：刘文斌单位：武汉长江工商学院公共基础部
一、数理统计学的基本理论
对专门从事相应的统计工作的人来说，有效掌握最基本的统计方式对其发展有着十分重要的影响意义，并且数理统计这门学科不同于一般统计形式，数理统计更加注重应用随机变化的方式。在实际环境中允许的观察是非常有限的，因此在数理统计中占据的份额非常小。在数理统计学中仅抽取一部分对象进行观察研究，这样就能够获取推断的总体，并且这也是数理统计中较为基本的方式。数理统计的研究形式，主要是随着科学技术与生产形式发展逐步扩大的，将其有效概括起来就能够被分为两种:一种是研究怎么样对随机产生的现象进行观察实验，这样就能够获取具有代表性的内容，这一部分的内容就是描述统计学;另一种就是统计推断的内容，这一部分主要是对已经获取的抽样内容进行整理分析，之后就能够推测其规律性，这一部分实际上属于推断统计学。推断统计学的应用范围十分广泛，其中涉及的概念较为广泛，并且研究对象是随机抽取完成的，其应用概念较为新颖，不仅涉及各行各业的发展问题，并且应用的数学知识较为广泛，大部分初学者并不能够找到较好的学习形式以及解决方式，学习起来难度较大，所以，想要有效掌握数理统计学知识内容并不容易。
二、数理统计学的主要内容与研究形式数理统计学中推断
统计学内容被分为两个方面内容，其中一项就是抽样分布，在这一部分中首先需要研究抽样分布，弄清楚抽样分布的基本概念，也就是总体、样本以及统计量方面的内容。并且推断统计中常用的分布形态有t分布、F分布等，后面分布内容主要是受到正态统计影响的，这些内容都是随着变量函数分布变化的。在抽样分布状态中一定要有效领会它们之间的概念，掌握各种分布曲线状态特点，熟练概率分布表的使用;其次，就是统计估值以及假设检验，这一部分内容主要是数理统计学习中重难点问题。并且统计估值主要包含区间估计与点估计方面的内容。假设检验中包含的内容较多，就能够将其划分为非正态总体与正态总体方面的内容，就其划分内容包含总体参数与概率分布方面的内容，并且这两个总体中包含多个总体假设检验，概率检验分布也分为不同发展形势，从这一点来看，其内容较为繁杂，不容易进行改良。但是，在现实生活环境中，一些随机现象对应产生的随机变量大多数都是服从正常分布状况进行，对于一些不能够服从正态分布的随机变量来说，其对应大样本也能够依照服从正态分布状况进行。
三、总结
通常情况下，点的估计主要是对总体均值、方差的计算，这其中涉及的计算公式较多，其应用难度并不大，并且区间估计是能够被归结为假设检验内容的。针对这样的发展状况，只要深入有效学好相应的假设内容就能够获取较好的学习效果，并且这也是研究的正态总体内容，但实际上检验正态总体假设的方式多种多样，主要能够应用概率分布以及总体参数的假设形式进行，并且参数检验又能够被分为多个总体、两个总体或者是一个总体的形式。但不管是何种检验形式，其发展的基本思想都是相同形式，并且这种应用形式大多带有相应的假设性质。在检验某项假设是否成立的时候，可以先假设这一假设项是成立的，假设这一假设导致某一不合理状况出现，这样就能够表明这一假设是不成立的，这时候我们就能够判断这一假设项是错误不成立的。并且假设这一状况不会出现的时候，就能够确定这一假设项是正确的，这里尤其需要注意的内容就是其解题内容与纯粹的数学理论是不一样的，它并不是形式逻辑中绝对矛盾，是基于人们实践过程中得出的结论，并且小概率事件的发生是在观察环境中基本认定为不会发生的，因此不能够保障结论不会出现错误。在进行假设论证的时候，主要能够分成下述四个步骤:首先，提出假设;其次，经由给定的样本值，就能够统计出计量的数值，之后在假设成立环境下，促使统计量能够服从常态的发展趋势;再次，给予检验标准，依照正常的函数表格，确定临界值;最后，将样本统计的量值与临界值进行比较，之后就能够得出较为准确的数值。
作者：杨槟单位：山西西山晋兴能源有限责任公司斜沟煤矿
《林区教学杂志》2015年第三期
一、数理统计系列课程教材建设与教学方法的探究
1.数学素养方面目前，大多数农林学科的研究生数学素养并不能适应现代科学研究的要求。虽然很多研究生在本科阶段学习了高等代数、线性代数以及概率论与数理统计课程，但是仍然不能满足研究生阶段的科研工作所需的数理统计知识，从而影响其课题的进展。因此，农林专业的研究生们普遍迫切地要求强化现代数理统计的课程学习，以提高其数学素养，达到指导实践的目的。
2.适合农林高等院校应用型数理统计系列教材稀缺目前已经发行的研究生数理统计系列教材良莠不齐，从国外引进的原著偏重理论，国内的教材大多不能跟上学科发展的需要，内容过于陈旧，案例分析流于形式、缺乏新意。通过教授多元统计分析等课程，笔者发现，针对农林高等院校的数理统计系列教材目前是一个很大的空白，多年来一直没有适合东北林业大学研究生特点的数理统计系列教材。教材建设直接关系到人才的培养，一本优秀的教材不但可以为研究生传授最新的科技知识和理念，还能培养研究生分析问题和解决问题的能力。
3.教学方法有待丰富对于应用学科的研究生来说，一方面需要具备了解应用数理统计的基本原理和方法，另一方面需要具备利用统计方法对实际采集的数据进行统计分析以指导实践的能力，提高这两方面的素质是研究生数学素质培养的任务。为了达到这两方面的教学目的，笔者通常采用的教学方法就是研究式教学方法、启发式教学方法、案例教学方法等。面向未来的研究生不仅要学好本专业的知识，更重要的是会交流，这种交流不仅要与东北林业大学研究生进行交流，还要与国内外其他院校的学生进行交流。这就需要在课程讲授的过程中改进教学方法，引入新的理念和新的平台作为支撑。借鉴国外大学小组讨论的互动形式，在授课的过程中适当地采用小组作业，并进行课堂讨论，做到“洋为中用”，此方法已取得了良好的效果。具体的操作是:每堂课教师利用2/3的时间讲授，1/3的时间留给学生讨论，讨论的内容是上一次课结束时留的作业。另外，学校在条件允许的情况下，利用MOOCs平台，采用翻转式课堂教学方式和理念，将知识点的学习留在课后，课上1/3的时间就是学生以小组的形式进行案例分析和讨论，真正做到懂原理、会应用。
2012年被普遍认为是MOOCs(MassiveOpenOnlineCourses)元年，MOOCs的出现对高等院校而言是一个挑战，同时也是一个机遇。高校教师应该充分地利用这个平台，改变教学方式和方法。比尔•盖茨在谈到MOOCs时说，在线教育无疑会发生，但不应该是讲授课的简单翻版，不能指望让学生光看视频拿学分。所以在MOOCs大潮的冲击下，可以采用翻转式课堂教学法，让学生课下看视频，课上以小组的形式进行讨论，完成知识的传递。另外，利用高校自身的信息化教学平台、教育科研网资源，借助MOOCs的理念，将这些信息化教学平台进行整合，在这个大环境下，研究生视野会更加开阔，通过MOOCs这样的平台互动，达到查缺补漏的目的，整个翻转式教学过程中教师起辅助作用，让学生真正成为课堂的主导。
二、结语
教材建设是高校研究生教育的一项基本任务。教材的优劣直接影响着研究生教学质量的优劣，关系到高校的研究生培养质量。所以目前对于研究生数学素养方面的考虑，急需符合高等农林院校研究生自身特点的数理统计教材。教材水平是学校学术水平的重要反映之一，关系着学校的声誉和地位，因此对高校研究生的培养有着相当重要的历史和现实意义。MOOCs大潮下，传统的教学方法已经显得陈旧，适者生存，改变是必然的。因此，采用翻转式课堂教学方式已是大势所趋，整个过程教师和学生的角色由此悄然互变。同时借助高校联盟的平台资源，研究生通过无校界限的学习，提高数学修养，从而拓宽视野，成为符合社会需要的终生学习型人才。
作者：艾晓辉单位：东北林业大学理学院
一、案例教学法的内涵与特点
案例教学法是教师遵循教学目的与要求，以案例为素材将学生引入含有问题的具体教育环境中，师生通过对特定案例的学习分析与研讨，培养学生批判性思维能力和多维性解决问题能力的一种开放式、互动式教学方法。案例教学不仅是一种现代教学理念，更是一种教学实践中操作性很强的教学方法。源于哈佛工商学院的案例教学，是目前教学过程中运用较为广泛的方法之一。
案例式教学法一般分为学生自行准备、小组讨论、班级集中讨论和总结四个阶段。学生自行准备阶段主要是在接到教师所给的案例材料后，学生自行阅读案例材料，针对教师给的思考题，收集资料，认真思考，形成思路和解决方法。小组讨论阶段指各小组组织讨论，形成小组解决方案。集中讨论阶段是由各个小组推出陈述该小组对案例的思考和解决方案，并与其他小组展开辩论、讨论，教师进行适当引导和点拨。总结阶段可以是学生总结，加深对知识的思考和理解，也可以是教师总结，明确学生讨论过程中存在的争论，对最后形成的解决方案进行中肯的、合理的评价。
案例教学中最突出的特征是案例的运用，这是案例教学法与其他教学法相区别的关键所在。一个案例是一个实际情景的描述，情景中，包含一个或多个疑难问题，也可能包含解决这些问题的方法。其中包含的问题应具有典型性和趣味性，可以在一定程度上反映类似的事件，可以引起学生的学习兴趣，给案例参与学习者带来启示。案例应具有综合性和抽象性，它应该是没有标准答案的或应该是解决问题的方法是多渠道的，案例学习可以开阔学生的思考视野，培养学生的多元化观点，以及举一反三、触类旁通地分析问题、解决问题的能力。
二、将案例法应用于《应用数理统计》教学中
数理统计是一门应用性很强的学科，来源于实际生活又应用于生活。在课堂上引入案例教学法可以使学生接触到实际问题，可以提高学生综合分析、解决实际问题的能力。如学习抽样理论时，可以建立一个案例：在某个仓库中，面对不同年限、不同种类、不同型号的器材，面临时间、人力、物力非常有限的情况下，让学员思考：如何采用有效抽样方法获得有效的样本数据？通过这样一个具体案例，学生不仅能理解、掌握科学的抽样理论，而且能进一步比较各抽样方法的优劣，并将抽样方法自觉运用到解决实际问题中。
1.案例的呈现
案例教学可以在课程学习前、学习中或学习后的任一个环节进行。案例被安排在学习新内容之前的目的是通过案例，推导出要学习的理论知识。这样安排可以激发学生的学习兴趣，使学生对将要学习的理论知识有一定感性认识。将案例安排在学习新内容的过程中，可以作为一个例证，有利于加深学生对所学新知识的理解，使学生体会到所学知识的适用性。把案例安排在学习新内容之后，可以检验学生对所学知识的掌握、理解程度的检验，更可以检验学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。如文中提到的器材选取案例既可以放在学习抽样理论之前，又可以安排在学习过程中或学习抽样理论之后。当然，教师要对呈现出来的案例进行必要引入与讲解，引出需要学生关注、解决的问题，如常用的抽样方法有哪些？这些方法适用条件有何不同？针对本案例选用哪种抽样方法？
2.组织案例的讨论
在案例呈现出来之后，在组织讨论的形式上可以按照先小组讨论再全班集中讨论的形式，这样既可以让学生有自由发挥的空间，又可以培养学生团队协作意识，体会到团结合作的力量。此时的教师只起引导作用，当学生的讨论偏离主题时，教师应当适时点拨。教师要让学生就案例体现出的知识点与问题进行讨论，容许并提倡学生另辟蹊径，积极思考，大胆表示自己的想法，甚至可以让学生激烈辩论。在实施讨论的过程中，教师应当始终注重突出学生的主体地位，营造民主、自由、和谐的课堂气氛，让学生对自己头脑中的诸多问题与想法自由表达，让学生的思想在自由讨论过程中碰撞、激发。
3.组织评价案例
案例评价是对案例讨论的总结。教师要诚心诚意地与学生交流，鼓励学生自由思考、自主发现，促使学生养成大胆质疑和善于吸收他人知识的习惯。教师对刚才的讨论说出观点，指出刚才讨论的优缺点，对讨论进行补充与点拨，引导学生从刚才讨论中发现、总结出案例中包含的理论与方法，为后续学习提供铺垫。对于与下次课内容联系紧密的问题，留给学生，让他们在“遗憾”中思考、学习、分析。
概率论与数理统计已经成为越来越多专业的学生必修的一门基础课,但是学生,尤其是文科类学生,在学习掌握这门课的过程中普遍感到学习的困难。为解决这一问题,我们尝试将案例引入了教学实践中,取得了比较好的效果。在这篇文章中,我们将介绍实践过程中的一些体会和经验。
1概率论中的案例
概率论具有符号化、逻辑性等数学学科所具有的共同特点,但与高等数学、线性代数相比,又具有与学生具体生活联络紧密的特点。概率的问题在学生的日常经验中或多或少都有一定的体会,如何有效的利用这样的直觉感受,促进学生对于知识点的理解和掌握,成为我们思考教学创新的主要着眼点。以下的几个案例,是我们在案例教学创新中已经实践的几个。1.1案例1:全概率公式在敏感事件调查中的应用在介绍全概率公式中,学生对于概念的理解有一定的困难,解题过程中虽可以比较容易地应用,但并不觉得引入这些公式有什么必要性。我们引入了敏感事件调查这个例子。这样的一个案例,对于经管类的文科学生具有一定的现实意义,为学生提高市场调查、问卷设计的能力提供了一定的帮助。在市场调查实践中,往往会涉及一些不方便提供的一些信息,即所谓的敏感信息,比如我们想要调查特定人群中的吸毒人员比例。针对这一情况,需要做一些技术处理,基本的核心是:如果我们需要调查的初始样本容量为n,我们将设计调查的样本个数为2n,采取随机抽样回答问题的方式,比如从100个白球100个红球中随机抽球的方式回答两种不同的问题:若抽到白球,则回答我们的目标敏感问题“,是否吸毒”;若抽到的是红球,则回答一个无敏感性的问题,如手机号码的尾号是否为奇数,这一指标我们可以通过其它方式方便得到手机尾号为奇数的概率为p1。通过调查数据,我们可以统计出在2n个样本中回答“YES”的人数m。对于我们想要调查的吸毒人员的比例p,可以利用全概率公式得到表达式:111222mppn=×+×,其中表达式左侧是样本中回答“YES”的人员比例。这样我们通过简单的计算就可以计算得出我们需要的敏感事件的概率p。敏感事件调查背景比较简单,对学生的专业学习和实践应用有帮助,易引发学生的学习兴趣。
1.2案例2:随机实验-学生点名教学创新要更贴进现代和学生以后的应用方向,单纯的计算已经不适应学生以后的发展。我们发现“用EXCEL进行学生随机点名”这一案例的引入,很好地切合了数学模型的思想。针对学生相对熟悉的EXCEL软件,我们应用有了两个自带函数:rand()产生均匀分布U(0,1),ceiling()向上取整函数,构造了一个随机点名的数学模型:ceiling(n×rand(),1)其中n表示点名册中的学生人数。本质上我们通过产生U(0,n)随机数,后采取向上取整与学生在点名册中一一对应的序号的方式,实现随机点名。用这样的一种方式,在教学的过程中可以让学生体会:(1)简单的随机数的产生,对于理解随机变量有一定的直观感受;(2)更好地让学生建立起概率统计意识。并且这样的例子的引入,对于二项分布的教学也能起到一定的帮助,我们所构造的随机点名的模型,是一个可放回的随机抽样,假设我们在一个学期里共点名10次,每次抽20名同学来的话,针对特定的同学来说,其被点到的次数ξ,事实上就是试验次数为200,我们所关注的“成功”概率为1n的二项分布1B(200,)n。
2数理统计中的案例
数理统计是以数学为工具,但本质上不是数学的一门实用学科。数据在我们的生活中无处不在,如果在我们的教学中能以案例促进《概率论与数理统计》教学于涛董艳（内蒙古科技大学数理与生物工程学院数学教研室内蒙古包头014010）够把统计学的方法和手段让学生有更深入的体会,对于提高学生的竞争力是很有帮助的。案例3:救灾物资发放在描述性统计中的应用。描述性统计是指从原始数据中,整理出最基础的一些数据,如基本统计量,频数、众数等,我们用案例可以更好地帮助学生理解相关的概念。作为上级管理部门,需要了解在物资发放过程中,具体的物资发放的数量。物资的价值有高有低,各级发放机构可能会人为地瞒报价值高的物资,作为上级管理部门,如何真实地从数据中发现问题？我们可以先针对问题中的核心数据:发放的人数有多少？每个人的基本生活资料数据是比较可信的,比如发放的盐的数据,每人每天的用盐量比较少,并且变化不大,同时盐的价值比较低,因此做假的可能性会比较小。我们可以利用这样的比较可信的数据与可能有问题的数据进行对比,就会发现其中的问题。这个案例,我们还可以应用在类似的环境中,比如调整商户的税收等问题。
3结语
针对《概率论与数理统计》教学中学生理解困难的问题,我们引入了案例教学法,列举了三个在教学过程中应用的案例,展现了案例教学对于促进学生学习兴趣的提高的一些帮助,更好地实现了教学创新的工作。
数理统计是高等院校数学系各专业的一门重要课程，它在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术和经济与社会的不断发展而逐步扩大，概括地说可以分为两大类：⑴试验的设计和研究，即研究如何更合理更有效地获得观察资料的方法；⑵统计推断，即研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确可靠的结论，当然这两部分内容有着密切的联系，在实际应用中更应前后兼顾。但按数学专业的总体设计，在本科的教学中数理统计课程只讨论统计推断。数理统计是根据试验或观察得到的数据，利用以前学习过的概率论的知识来研究随机现象的统计规律性，正是由于这一特点数理统计区别于其他数学专业课所采用的演绎推理，而是运用归纳推理即根据观察到的大量的个别情况“归纳”起来，以此来推断整体的规律。因此怎样有效的教学成为我们面临的教学问题之一，这就要求我们不断的改进教学方法，进行探究式教学。
2.传统教学与探究式教学的区别
传统的课堂教学其模式是教师的传授和学生的模仿。具体而言，教师先把定理等结论性的东西通过讲解传授给学生，再通过例题讲解达到知识的运用，挑选与例题类似的习题让学生练习，这从教学本质上来看属于模仿性活动；而学生的学习也基本上变成了听讲、练习、记忆的单调过程，这种状况严重地损害了学生的学习兴趣与学习的自主性。探究式教学实质上是一种以探究为基本特征的教学活动形式。“探”是按知识的发展过程，教师在课堂上不给学生铺路搭桥，不做具体的提示，让学生自由的去想、去做、去试。“究”是让学生自己经历了“探”之后，去追究推理、归纳总结，以获得扎实系统的知识。具体来说它包含两个互相联系的方面：一是有以“学”为中心的探究学习环境，这种环境要使学生真正有独立探究的机会和愿望，而不是被教师直接引向问题的答案；二是给学生提供必要的帮助和指导，使学生在探究中能明确方向。探究式教学把传统教学中教师传递学生接受的过程变成了以解决问题为中心、探究为基础、学生为主体的师生互动探索的学习过程。
3.探究式教学在教学过程中的基本步骤
3.1创设情景，引出问题
教师从学生的认识基础和生活经验出发，依照教学内容设计问题。创设情景首先要求教师熟悉教材，掌握教材结构了解新旧知识的内在联系，教师只有充分了解学生的已有经验和智力水平才能做到从已知到未知、由简到繁、由易到难的循序渐进，才能有力地创设情景，指导学生根据情景提出有价值的可探究的问题，使学生明确探究的目标，同时激发学生探究学习的积极性和主动性。
3.2引导探究，分析问题
学生以原有的知识经验为基础，用自己的思维方式对问题进行分析，对探究的方向和可能出现的结果进行推测与假设，自主的去学习和解决与问题相关的内容，自由的去发现去再创造。教师要引导学生尝试多角度对题目进行分析，探索题目可能的变化情况及其解决方法，掌握并运用自主探究、合作学习等方式方法。在这个阶段，教师不再是单纯的知识传授者，而是学生探究学习的引导者和学习方法的指导者。
3.3实践探究，解决问题
在这个过程中学生对分析问题时所得到的所有的结果进行汇总，寻找隐藏于现象背后的规律，利用以往学过的知识对新知识进行归纳总结，以达到探究的具体实践。而在此过程中教师可以通过询问、答疑、检查等手段及时了解学生的学习情况，针对教学目的和重难点对学生有的放矢地进行讲解，尽可能的引发学生深层次的思考和再次的交流探讨，引导学生将探求出的结论提炼成一般结论。并对学习的内容与解决问题的方法进行概括，使新知识在原有的基础上得到巩固和内化。
3.4反思问题，知识建构
在最后这一阶段教师应适当地对前三个阶段学生的探究活动进行点评，引导学生有意识的反思问题的解决过程，使学生感悟问题的内在联系以及与社会生活的联系，感悟由浅入深的问题深化过程，由特殊到一般的归纳总结的过程，从而提炼和升华思维，建构起自己的知识体系，达到意义的建构，并养成自主探究的习惯，把探究变成自己学习生活的乐趣。
3.5教学实例
在上述教学模式的教学理念指导下，可以采取多种教学形式灵活应用。从应用范围来说，可以围绕某一问题进行整个单元内容的教学，也可以用于教学过程的具体某一环节。下面以数理统计中“极大似然估计”这一实际教学案例为例来具体剖析如何运用探究式教学。极大似然估计是数理统计中求点估计的方法之一，在讲授这一新知识时循序渐进的设置这样三个情景问题：①某位同学和一位猎人一起外出打猎，只听到一声枪响野兔应声倒地，请同学们猜测是谁打中的，为什么？对于第一个问题学生从生活经验就可直接回答：猜测是猎人打中的，因为事件的结果是一枪打中野兔，由于猎人打中的概率要高于学生，所以猜测是猎人打中的。而第二个问题相对于第一个问题增加了难度，因为实验的结果不再唯一，此时让学生进行分组讨论，教师巡视指导，再由学生分组交流，比较结果选择最优方案，得出一般结论。通过前两个问题的分析，学生通过两个特殊的例子应该能够总结出一般规律，即极大似然原理：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…．若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大。其实这已经是一个简单的探究的过程，由此可见探究不是孤立的，唯一的，在教学中应该反复的引导学生学会探究，乐于探究。有了前两个问题做基础，第三个问题解决起来应该容易些了，第三题的区别在于，没有给出p的选择范围。上面这几题中的随即变量都是离散型的，并且母体的分布只含有一个未知参数，那么将随机变量的类型改为连续型，或者母体的分布含有多个未知参数，又该怎样利用极大似然原理进行求解呢？这就开始了新一轮的探究，这也正说明了探究是无止境的。
1传统考核方式及存在的问题
传统的考核方式以“平时成绩＋期末成绩”模式为主，其中，平时成绩主要依据学生出勤情况和作业给分，期末考试则主要以闭卷书面形式考查。这种考核方式对于《医药数理统计》这门课程容易出现“重理论，轻应用”、“重期末，轻平时”、“重记忆，轻理解”的现象。使得学生为应付考试，期末临阵磨枪，把精力花在概念、公式的死记硬背上，虽有可能在考试中获得高分，但在学完之后，学生依然是从“理论到理论”，不知在实际中如何应用，而学生的自主学习能力、实践能力以及通过探究性、研究性学习所得到的收获和在本课程学习过程中获得的情感体验、直接经验，特别是创新精神是无法通过一张期末试卷来体现的。使得考试与社会需要的人才模式相脱离，与过程学习相脱离，无益于学生创新素质的提高和中医药类创新人才的培养。
2推行“过程式”考核方式研究
讲课中引入”探究式”教学法,从以教师为主转变成转换到以学生为主，教师设置的探究的问题可以是从学科领域或现实生活中选择和确定研究统计案例，以小组为单位，在教学中创设一种类似于学术研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息收集与处理、表达与交流等探索活动，有助于真正让学生获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力的发展。而为更好的提高教学效果，应在“探究”的过程中进行“过程式”考核方式，通过教学过程中的一系列考核方式的改革，一方面可以激发学生对《医药数理统计》这门课程学习的兴趣和热情，培养学生学习的独立性与主动性；另一方面又能培养学生对知识的融会贯通和灵活应用能力，这是培养学生创新素质的有效途径。首先，因为考核的主要依据是应使学生基础知识和基本技能不断充实，自主学习内容和运用知识能力逐步增强，更加注重学生学习效果的评价。因此在授课过程中应重点考核学生的学习态度、学风与学习的主动性、创新性，增加统计软件、实际调查和文献纠错等内容考核，加强统计理论和实践的联系，重视考查学生分析问题、解决问题的能力，提高学生综合创新素质。其次，“过程式”考核的形式应该更加多样，在探究式教学的过程中应注意对各知识点的考核，在考核过程中，根据专业和学生层次的不同，灵活采用笔试、口试、答辩式、专题报告式、论文式、实践技能操作等多种考核方式。最后除传统考核手段之外，建立统计辅助教学与考核平台，将过去仅能通过一张试卷考计算，理论推导的考核方式，改变为通过统计辅助教学与考核平台进行计算机考核的方式，提高学生动手能力，进行数据分析解决实际问题的能力，提高学生综合创新素质。
3小结
针对黑龙江中医药大学2013级中药学（实验班）专业学生一个学期的考核改革实践，我们发现学生在知识的综合运用、科研思维、创新能力方面有了显著提高。学生在课堂上表现积极，勇于提问，大胆与教师交流，尤其在课程论文报告课上更是思维活跃，表现突出。而大部分学生对于此考核模式也感到满意，在课堂表现与课后任务的完成上都很努力，学生科研能力得到大幅度提高，骨干学生成为本系大学生科研创新的主力。本次考核改革除考核学生的本门课程的基本知识，基本理论和基本技能外，通过新的考核体系，还可以提高学生的知识运用能力、自学能力、创新能力、分析和解决问题能力、自我评价和评价他人能力及心理素质、协作精神等，使学生的整体创新素质得到全面和谐发展，形成具有中药特色的创新素质教育考核模式，促进中医药创新人才的培养。笔者相信随着《医药数理统计》课程教学改革的持续深入，统计学考核评价体系也必将不断趋于合理和完善。
作者：谢国梁于鹤丹古立翠单位：黑龙江中医药大学药学院数理教研室
