时间：2023-06-01 09:09:27
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高考数学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
近年来，高考数学试题的结构基本定局。即选择题填空题和解答题三种题型构成。要在有限的两小时内完成，经过审题、思考、涂写、作答等环节，解答每道题平均不到六分钟，况且解答题、个别的选择题、填空题没有十分钟是很难做下来的。因而要答好一份试卷，必须掌握一定的答题技巧才行，一般来讲，应注意以下几个方面：
首先，自我调控，心理健康
无论是成绩好的学生，还是成绩平平的学生，对高考都是可能产生一种紧张心理，这是因为自己面对的毕竟是一份陌生的试卷。即使这门课自己学得较好，总还担心会考砸，以这样的状态进入考场，必不会有好成绩。因此，考前一定要注意做好心理调控，不要把考试看得太神秘，就当是平时训练一样，把它当作一次练习、作业去认真完成，以自信、乐观的态度对待考试，有平和的心态，这样就能发挥出自己的潜能，答好试卷。
第二，冷静对待，心中有数
试卷发下来后，先用三四分钟把整个试卷浏览一遍，有多少个题，有哪些题型，是否有平时做过的同类题。对那些看来生疏的“难题”，也不要慌，明确“我有这样的感觉，别人也是一样”。这样做到心中有数，就可以沉着冷静，不慌不忙地作答。
第三，调整次序，无误作答
高考数学试题中选择、填空、解答题一般都是按由易到难的顺序排列的。选择题、填空题、解答题前面的大部分题都是考察基本知识、基本方法和基本能力的题目，需要的知识点单一，思路也明显。因而，将试题浏览完后，先冷静地将这些题做完，不但不易出错，也稳拿这些分数，心情舒畅、头脑清楚。此时大可不必着忙，对剩下的题，从不同角度寻求思路、方法，逐一攻克，一些难以判断思考的题甚至也能解答，这样就不会丢不该丢的分数。
第四，不同题目，不同对待
选择题四个选项中有一个是正确的。对选择题要用直接法或间接法去解答，甚至还可以大胆猜想、估算、合乎情理推理判断选择。填空题要通过仔细思考解答、准确判断，正确地填空，要求，文字准确、语言清晰、结果简捷。而解答题则必须通过认真分析、思考，规范地写出答题过程、答题要点，必须格式明确、条理清晰，这样才能看出你的思路和方法，即使结果错了，也能得“步骤分”。
第五，涂写正确，书写正确
选择题的答案要涂在答题卡上。考试前将2B铅笔削成扁形，解完一道就在答题卡上来回一次涂准，不要让涂写多占时间。填空题、解答题的答案、过程要写在试卷上，必须书写清楚、整齐，条理清晰，卷面布局合理、整洁，获取“印象分”。
第六，最后时间，抢夺分数
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高考时间
全国统考于6月7日开始举行，具体科目考试时间安排为:6月7日9:00至11:30语文；15:00至17:00数学。6月8日9:00至11:30文科综合/理科综合;15:00至17:00外语,有外语听力测试内容的应安排在外语笔试考试开始前进行。
各省(区、市)考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。具体考试科目时间安排报教育部考试中心备案后。
全国统考科目中的外语分英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语等6个语种，由考生任选其中一个语种参加考试。
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选择题：必须用2B铅笔按填涂示例将答题卡上对应的选项涂满、涂黑；修改答题时，应使用橡皮轻擦干净并不留痕迹，注意不要擦破答题卡。
非选择题：必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在各题规定的答题区域内答题，切不可答题错位、答题题号顺序颠倒、超出本题答题区域（超出答题卡黑色边框线）作答，否则答案无效。如修改答案，就用笔将废弃内容划去，然后在划去内容上方或下方写出新的答案；或使用橡皮擦掉废弃内容后，再书写新的内容。
作图：须用2B铅笔绘、写清楚，线条及符号等须加黑、加粗。
选考题：先用2B铅笔将所选考试题的题号涂黑，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔在该题规定的答题区域内对应作答，切不可选涂题号与所答内容不一致，或不填涂、多填涂题号。
特别提醒：考生不要将答题卡折叠、弄破；严禁在答题卡的条形码和图像定位点（黑方块）周围做任何涂写和标记，禁止涂划条形码；不得在答题卡上任意涂画或作标记。
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高考时间
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选择题：必须用2B铅笔按填涂示例将答题卡上对应的选项涂满、涂黑；修改答题时，应使用橡皮轻擦干净并不留痕迹，注意不要擦破答题卡。
非选择题：必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在各题规定的答题区域内答题，切不可答题错位、答题题号顺序颠倒、超出本题答题区域（超出答题卡黑色边框线）作答，否则答案无效。如修改答案，就用笔将废弃内容划去，然后在划去内容上方或下方写出新的答案；或使用橡皮擦掉废弃内容后，再书写新的内容。
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选考题：先用2B铅笔将所选考试题的题号涂黑，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔在该题规定的答题区域内对应作答，切不可选涂题号与所答内容不一致，或不填涂、多填涂题号。
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选择题：必须用2B铅笔按填涂示例将答题卡上对应的选项涂满、涂黑；修改答题时，应使用橡皮轻擦干净并不留痕迹，注意不要擦破答题卡。
非选择题：必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在各题规定的答题区域内答题，切不可答题错位、答题题号顺序颠倒、超出本题答题区域（超出答题卡黑色边框线）作答，否则答案无效。如修改答案，就用笔将废弃内容划去，然后在划去内容上方或下方写出新的答案；或使用橡皮擦掉废弃内容后，再书写新的内容。
作图：须用2B铅笔绘、写清楚，线条及符号等须加黑、加粗。
选考题：先用2B铅笔将所选考试题的题号涂黑，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔在该题规定的答题区域内对应作答，切不可选涂题号与所答内容不一致，或不填涂、多填涂题号。
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选择题：必须用2B铅笔按填涂示例将答题卡上对应的选项涂满、涂黑；修改答题时，应使用橡皮轻擦干净并不留痕迹，注意不要擦破答题卡。
非选择题：必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在各题规定的答题区域内答题，切不可答题错位、答题题号顺序颠倒、超出本题答题区域（超出答题卡黑色边框线）作答，否则答案无效。如修改答案，就用笔将废弃内容划去，然后在划去内容上方或下方写出新的答案；或使用橡皮擦掉废弃内容后，再书写新的内容。
作图：须用2B铅笔绘、写清楚，线条及符号等须加黑、加粗。
选考题：先用2B铅笔将所选考试题的题号涂黑，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔在该题规定的答题区域内对应作答，切不可选涂题号与所答内容不一致，或不填涂、多填涂题号。
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选择题：必须用2B铅笔按填涂示例将答题卡上对应的选项涂满、涂黑；修改答题时，应使用橡皮轻擦干净并不留痕迹，注意不要擦破答题卡。
非选择题：必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在各题规定的答题区域内答题，切不可答题错位、答题题号顺序颠倒、超出本题答题区域（超出答题卡黑色边框线）作答，否则答案无效。如修改答案，就用笔将废弃内容划去，然后在划去内容上方或下方写出新的答案；或使用橡皮擦掉废弃内容后，再书写新的内容。
作图：须用2B铅笔绘、写清楚，线条及符号等须加黑、加粗。
选考题：先用2B铅笔将所选考试题的题号涂黑，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔在该题规定的答题区域内对应作答，切不可选涂题号与所答内容不一致，或不填涂、多填涂题号。
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.customers1{border-collapse:collapse; width:100%;}.customers1 tr td {background-color:#fff; color:#666; border:1px solid #dbdbdb; padding:8px 0px; text-align:center;}时间6月7日6月8日上午语文(09:00:00-11:30:00)文科综合/理科综合(09:00:00-11:30:00)下午数学(15:00:00-17:00:00)外语(15:00:00-17:00:00)答题规范
选择题：必须用2B铅笔按填涂示例将答题卡上对应的选项涂满、涂黑；修改答题时，应使用橡皮轻擦干净并不留痕迹，注意不要擦破答题卡。
非选择题：必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在各题规定的答题区域内答题，切不可答题错位、答题题号顺序颠倒、超出本题答题区域（超出答题卡黑色边框线）作答，否则答案无效。如修改答案，就用笔将废弃内容划去，然后在划去内容上方或下方写出新的答案；或使用橡皮擦掉废弃内容后，再书写新的内容。
作图：须用2B铅笔绘、写清楚，线条及符号等须加黑、加粗。
选考题：先用2B铅笔将所选考试题的题号涂黑，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔在该题规定的答题区域内对应作答，切不可选涂题号与所答内容不一致，或不填涂、多填涂题号。
特别提醒：考生不要将答题卡折叠、弄破；严禁在答题卡的条形码和图像定位点（黑方块）周围做任何涂写和标记，禁止涂划条形码；不得在答题卡上任意涂画或作标记。
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选择题：必须用2B铅笔按填涂示例将答题卡上对应的选项涂满、涂黑；修改答题时，应使用橡皮轻擦干净并不留痕迹，注意不要擦破答题卡。
非选择题：必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在各题规定的答题区域内答题，切不可答题错位、答题题号顺序颠倒、超出本题答题区域（超出答题卡黑色边框线）作答，否则答案无效。如修改答案，就用笔将废弃内容划去，然后在划去内容上方或下方写出新的答案；或使用橡皮擦掉废弃内容后，再书写新的内容。
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选考题：先用2B铅笔将所选考试题的题号涂黑，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔在该题规定的答题区域内对应作答，切不可选涂题号与所答内容不一致，或不填涂、多填涂题号。
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关键词：高中数学；复习；应试
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）09-00-01
一、数学复习
培养和指导学生科学备考，立足于教材，克服盲目的题海战术，以重点知识，主干知识为重点，构建系统知识网络，立足双基，认真研讨教育部《考试大纲》，分析近年来高考试题，真正提高学生的题解能力和应试能力，减轻学生的心理压力和精神负担。
全国高考卷力求试题创新，稳中有变，变中求新，命题小组（教育部考试中心）力求高考的背景公平，思维公平，应试环境公平。淡化知识点覆盖率，重点知识重点考（如函数与导数），主干知识反复考。试题体现入口宽，深入难，很难完整性的特点，试题容易在知识网络的交汇处命题（重点章节的合理衔接）；试题充分体现开放型、探索型、应用型的特点。
二、高考数学卷的卷面结构和主干知识
考试中心强调：卷面结构形式不变，即由12个选择题和4个填空题和6个解答题的形式不变，六个解答题的重点知识考查内容不变，即：（1）三角函数与平面向量；（2）概率与相关知识；（3）空间几何（一题两法）；（4）数列与极限（含归纳法）；（5）圆锥曲线与相关知识；（6）函数与导数。
选择题和填空题中的22个主要考查知识点：
（一）复数
（二）函数与反函数
（三）简单线性规划
（四）等差数列与等比数列
（五）不等式（分式不等式）的解法
（六）排列与组合
（七）向量法平移
（八）向量运算
（九）立体几何中的性质与应用
（十）导数的几何意义与切线方程
（十一）解析几何：直线与圆
（十二）解析几何：椭圆、双曲线与抛物线
（十三）三角函数（诱导公式与基本性质）
（十四）二项式定理（重点是通项公式）
（十五）空间向量的应用
（十六）解斜三角形（正、余弦定理的应用）
（十七）极限（函数极限）
（十八）统计初步知识（包括正态分布）
（十九）概率（重点是经典概率）
（二十）旋转体与球体
（二十一）导数的应用
（二十二）数学中的逻辑关系（充要条件的判断）
卷面中可能的新题型：
1、数学建模类题型。数学是自然科学的基础，它的应用是以其它知识解决为前提的，如何把实际问题的应用数学化，构成了数学应用的基础――数学建模。它在合理规划、经济、建设中应用越来越广泛，应该引起足够的重视。
2、新定义运算。新定义的基础是高等数学的概念，新定义运算容易考查学生的思维品质和应变能力，题型新，运算简单（2010.山东.理12），但要注意方法的特殊性和运算灵活性。
3、信息技术类。随着信息技术的普及和推广，建立在数学应用基础上的信息技术考题，越来越基础化（2010.湖南.理7），二十位制之间的转化，信息处理的模型化。
三、数学学科在高考中的应试策略
（一）认真分析试卷，整体把握试卷结构，做到做题的针对性，切忌盲目。容易题先做，疑问逐步逐层解决，把握学科的主干知识应用和数学思想的通式通法。一般来讲，新增内容《平面向量》《线性规划》《概率极限》《导数》是必考内容，但以工具性为主。
《三角函数》《空间立体几何》题型稳定，难度适中，依教材题。《解析几何》《函数与导数》知识来源于教材，高于教材，是中学数学和高等数学的有机链接，是高考的难点与重点，特别是函数知识，高考40%的内容都与之有关。
（二）教材中重点章节的复习、练习要多问几个为什么，注重学习中通式通法。同学们知道，“高考题材源于教材，而又不拘泥于教材”（教育部考试中心的解释），它到底哪些源于教材，哪些又不拘泥于教材呢？由于同学们所学知识的局限性以及教材改革的方向不同，很多知识点的考查仅限于教材或者他的翻新。例如立体几何、函数极限、线性规划、正态分布等章节。
（三）数学复习中要始终保持勤于动手的好习惯，要学会持之以恒，具备良好的数学素质。在具备相同的先天条件下，个性品质的差异主要是后天养成的。要善于把握重点，力求和老师辅导同步，规范练习，切忌虎头蛇尾。高考知识点的覆盖涉及教材知识点的40%，所以个人复习往往不求面面俱到，要学会选择，认真总结，勤做笔记。后阶段集中复习为280天，练习量达到300道题。
（四）谨慎选择资料，一般来说资料的优劣取决于每个人的适应与否，宜精不宜温，宜少不宜多，所附答案要详，要精，正确的答案给人一种启发，错误的答案往往给人一种误导。
2017高考数学备考建议
1、你究竟练熟了吗?
年年都有一大票人栽在高考数学上,究其原因,不是其不会做,而是其做题做不精,做题做不熟。其实高考数学有一个天大的误区,就是很多人认为数学考不好是因为自己不会做,这是件非常可笑的事情,不信你每回卷子发下来之后,你会发现你考试的最大的敌人是会做的题没做对,会做的题没练熟。数学最大的忌讳就是自己认为会做了,在平时的习题中觉得有解题思路的题就跳过去了,殊不知你其实是一瓶子不满,半瓶子晃荡。一旦真上战场,仅仅会做是不够看的,关键是看谁做得熟。
2、把握中等题,碾压简单题
现在数学不到120分的都醒醒吧,不要再沉浸在“高精尖”的“创新题”中了,你之所以没有上120分,不是你不会做导致的,更多的是你压根就没把握好中等难度的题,怎样把握住中等难度的习题?最最简单的就是通过经典题型牢记解题方法,通过解题方法干掉一票习题。大家都知道记单词要放在句子里,文章里记忆,那么数学也是如此,若是你心中不能熟记一些经典习题,那么你的数学肯定难以拔尖。什么?你问我什么是经典习题?我建议你就把历年高考题和海淀西城的一模、二模题搞熟就可以了。
3、重在基础
数学是一门极其重视基础的学科,切勿好高骛远。我最多说的一句话就是数学素养,这个和文学素养是一个东西,很多家长甚至包括一部分老师都认为数学是可以“突击”上来的,这个思想是极不靠谱的,还是那句话,把题给你整会了是件非常容易的事情,但是要是把你整对了,这就是需要大量的练习与积累了,目前,只要是数学稳定在100分以上的孩子都要重视基础起来,一步步走踏实了比什么都强。大家可以好好看看高考考纲,一个知识点一个的对,迅速找出你的基础薄弱点并迅速歼灭之。一旦你的数学素养积累上去,那就什么创新题与难题都不怕了。
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【导语】滴水穿石战高考如歌岁月应无悔;乘风破浪展雄才折桂蟾宫当有时。蟾宫折桂此时有，鱼跃龙门在今朝。2018年辽宁高考数学考试已结束，同时2018年辽宁高考数学试题已公布，
2018年辽宁高考数学文试卷采用全国Ⅱ卷，全国卷Ⅱ适用地区包括：陇、青、蒙、黑、吉、辽、宁、新、陕、渝、琼。广大考生可点击下面文字链接查看。
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第Ⅰ卷（选择题共50分）
[HJ2.3mm]一、
选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数z=3+4i，z表示复数z的共轭复数，则i=（）
A.5B.5C.6D.6
2.下列说法中正确的是（）
A.若命题p为：对x∈R有x2>0，则p：x∈R使x2≤0；
B.若命题p为：1x-1>0，则p：1x-1≤0；
C.若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；
D.方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是：a=±12
3.已知函数f（x）=sinx+acosx的图像关于直线x=5π3对称，则实数a的值为（）
A.-3B. -33C.2D.22
4.一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）
A.73πa2
B.2πa2
C.114πa2
D.43πa2
5.过坐标原点O作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得OC=aOA+bOB（a、b∈R），则以下说法正确的是（）
A.点Pa，b一定在单位圆内
B.点Pa，b一定在单位圆上
C.点Pa，b一定在单位圆外
D.当且仅当ab=0时，点Pa，b在单位圆上
6.已知某四棱锥的三视图如下图所示，则此四棱锥的体积为（）
A.3B.4C.5D.6
7.已知函数f（x）=π4-sinx-π4+sinx，则一定在函数y=f（x）图像上的点是（）
A.x，f（-x）
B.x，-f（x）
C.π4-x，-f（x-π4）
D.π4+x，-f（π4-x）
8.在ABC中，已知2acosB=c， sinAsinB（2-cosC）=sin2C2+12，则ABC为（）
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.锐角非等边三角形
D. 钝角三角形
9.（理）在Excel中产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“rand（）”，在用计算机模拟估计函数y=sinx的图像、直线x=π2和x轴在区间[0，π2]上部分围成的图形面积时，随机点（a1，b1）与该区域内的点（a，b）的坐标变换公式为（）
A.a=a1+π2，b=b1
B. a=2（a1-0.5），b=2（b1-0.5）
C.a∈（0，π2），b∈[0，1]
D.a=πa12，b=b1
（文）设a、b是正实数，以下不等式恒成立的序号为（）
①ab>
2aba+b，②a>|a-b|-b，③a2+b2>4ab-3b2，④ab+2ab>2
A.②③ B. ①④ C.①③ D.②④
10.对于函数fx，若a，b，c∈R，fa，fb，fc都是某一三角形的三边长，则称fx为“可构造三角形函数”.以下说法正确的是（）
A.fx=1x∈R不是“可构造三角形函数”
B.“可构造三角形函数”一定是单调函数
C.fx=1x2+1x∈R是“可构造三角形函数”
D.若定义在R上的函数fx的值域是e，e（e为自然对数的底数），则fx一定是“可构造三角形函数”
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.输入正整数n（n≥2）和数据a1，a2，…，an，
如果执行右图的程序框图，输出的s是数据a1，a2，…，an的平均数，则框图的处理框中应填写的是。
12.（理）设a=∫π0（cosx-sinx）dx，则二项式（x2+ax）6展开式中的x3项的系数为。
（文）已知点（x，y）满足约束条件x+y-2≥03x-y-2≥0x≤3，则x2+y2的最小值是。
13.（理）数列{an}的项是由1或2构成，且首项为1，在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即数列{an}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2014=。
（文）若{bn}是等比数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：（bpbn）m・（bmbp）n・（bnbm）p=1。类比上述性质，相应地，若{an}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：。
14.已知直线：sinθax+cosθby=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：
①当θ=π4时，S中直线的斜率为ba；
②S中所有直线均经过一个定点；
③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；
④当a>b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；
⑤S中的所有直线可覆盖整个平面。
其中正确的是（写出所有正确命题的编号）。
15.（理）选做题：本题共2小题，任选一题作答。 若做两题，则按第①题给分，共5分。
①直线l的参数方程是
x=22t
y=22t+42
（其中t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+π4），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是。
②若存在实数x，满足不等式|x-3|+|2x-10|
（文）若不等式|x-2|-|x-3|≥k2-4kk+2对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程。
16.（本小题共12分）
（理）甲、乙两人参加某种选拔测试。在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是35，乙能答对其中的3道题。规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分最低为0分，至少得15分才能入选。
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率。
（文）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片。
（Ⅰ）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
（Ⅱ）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率。
17.（本小题满分12分）
在凸四边形PABQ中，其中A、B为定点，AB=3，P、Q为动点，且满足AP=PQ=QB=1。
（Ⅰ）写出cosA与cosQ的关系式；
（Ⅱ）设APB和PQB的面积分别为S和T，求S2+T2的最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积。
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=22AD，E、F分别为PC、BD的中点。
（Ⅰ） 求证：EF//平面PAD；
（Ⅱ） 求证：面PAB平面PDC；
（Ⅲ）（理）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C-PD-G的余弦值为13？说明理由。
（文）求四面体PBEF的体积。
19.（本小题满分12分）
已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=45x的焦点，离心率是63。
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点C（-1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A，B两点，请问x轴上是否存在点M，使MA・MB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
20. （本小题满分13分）
数列{an}的各项均为非负实值，a1=0，对任意n∈N*，an+12-1=4an（an+1）都成立。
（Ⅰ）求数列an的通项an及前n项和Sn；
（Ⅱ）若bn=n4（an+1），求数列bn的前n项和Tn；
（理）（Ⅲ）是否存在最小正整数m，使得不等式∑nk=1k+2（Sk+k）・Tk+k+1
21.（本题满分14分）
（理）已知函数fx=[ax2+a-12x+a-a-12]ex（其中a∈R）。
（Ⅰ） 若x=0为fx的极值点，求a的值；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，解不等式fx>x-112x2+x+1；
（Ⅲ） 若函数fx在区间1，2上单调递增，求实数a的取值范围。
（文）已知函数g（x）=1xsinθ+lnx在[1，+∞）上为增函数，且0∈（0，π），f（x）=mx-m-1x-lnx（m∈R）。
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若f（x）-g（x）在 [1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）设h（x）=2ex，若[1，e]在上至少存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）>h（x0）成立，求m的取值范围。
作者：梁懿涛（南昌市外国语学校）
2014年高考数学信息试卷（一）
1.B2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.B9.（理）D（文）D
10.D
11.（i-1）×s+aii
12.（理）-160（文）2
13.（理）3983（文）m（ap-an）+n（am-ap）+p（an-am）=0
14.③④
15.（理）①26②m>2或m
（文）
k
16.（理）解：（Ⅰ）设乙得分为ξ，则ξ=0，15，30，
Pξ=0=C05C35C310+C15C25C310=112+512=12，
Pξ=15=C25C15C310=512，Pξ=30=C35C05C310=112。
ξ的分布列为：
ξ01530
P12512112
Eξ=0×12+15×512+30×112=354 。
（Ⅱ）设“甲入选”为事件A，“乙入选”为事件B，
则PA=54125+27125=81125，
PA=1-81125=44125，
PB=C25C15C310+C35C05C310=12，
PB=1-12=12，
所求概率P=1-P・=1-PP=103125。
（文）解：
（Ⅰ）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1，2，3）、（1，2，4）、（1，3，4）、（2，3，4），共4种，其中数字之和大于或等于7的是（1，2，4）、（1，3，4）、（2，3，4），共3种，
所以P（A）=34。
（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到2”，每次抽一张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共16个。其中事件B包含的结果有（1，2）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（4，2），共7个，
所以P（B）=716。
17.解：（Ⅰ）由余弦定理，在PAB中，PB2=PA2+AB2-2PA・AB・cosA=4-23cosA。在PQB中，PB2=PQ2+QB2-2PQ・QB・cosQ=2-2cosQ。
所以4-23cosA=2-2cosQ，即cosQ=3cosA-1。
（Ⅱ） S=12PA・AB・sinA=3sinA2，T=12PQ・QB・sinQ=sinQ2。所以S2+T2=3sin2A4+sin2Q4=
3（1-cos2A）4+（1-cos2Q）4=-3cos2A2+3cosA2+34=-32（cosA-36）2+78。当cosA=36时，S2+T2有最大值78，此时SPABQ=S+T=11+34。
18.（Ⅰ）证明：连结AC，AC∩BD=F，ABCD为正方形，F为AC中点，E为PC中点。所以在ΔCPA中，EF//PA。 又PA平面PAD，EF平面PAD，所以EF//平面PAD。
（Ⅱ）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD为正方形，CDAD，CD平面ABCD，所以CD平面PAD。 又PA平面PAD，所以CDPA。
又PA=PD=22AD，所以ΔPAD是等腰直角三角形，且∠APD=π2，即PAPD。又CD∩PD=D，
且CD、PD面PDC，所以PA面PDC。又PA面PAB， 所以面PAB面PDC。
（Ⅲ） （理）如图，取AD的中点O，连结OP，OF，
因为PA=PD，所以POAD。
又侧面PAD底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， 所以PO平面ABCD。而O，F
分别为AD，BD的中点，所以OF//AB。
又ABCD是正方形，故OFAD，以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz，
如图所示，则有A（1，0，0），C-1，2，0，F（0，1，0），D（-1，0，0），P（0，0，1）。若在AB上存在点G，使得二面角C-PD-G的余弦值为13，连结PG，DG，设G（1，a，0）（0≤a≤2），则DP=（1，0，1），GD=（-2，-a，0）。由（Ⅱ）知平面PDC的法向量为PA=（1，0，-1），设平面PGD的法向量为n=（x，y，z），则n・DP=0n・GD=0 ，即x+z=0-2x-ay=0 ，解得z=a2yx=-a2y 。令y=-2，得n=a，-2，-a，所以cos=n・PAnPA=2a2×4+2a2=13，解得a=12（舍去-12）。所以在线段AB上存在点G1，12，0（此时AG=14AB），使得二面角C-PD-G的余弦值为13。
（文）VP-EFB=VC-EFB=VE-CFB=18VP-ABCD=18×13×4×1=16。
19.解：（Ⅰ）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，
且a=5，又c=ea=63×5=303，
故b=a2-c2=5-103=53，
故所求方程为x25+y253=1，即x2+3y2=5。
（Ⅱ）假设存在点M符合题意，设AB：y=k（x+1），
代入E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0。设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=-6k23k2+1，x1x2=3k2-53k2+1。
MA・MB=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x1）+k2+m2=m2+2m-13-6m+143（3k2+1），要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=-73，存在点M（-73，0）满足题意。
20.解：（Ⅰ）由an+12-1=4an（an+1），
得an+12=（2an+1）2，（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0。由于数列{an}的各项均为非负实数，an+1+2an+1>0，所以an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1）。所以数列{an+1}是等比数列，an+1=（a1+1）・2n-1=2n-1。从而an=2n-1-1，Sn=2n-n-1。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n-1-1，所以bn=n4（an+1）=n2n+1。所以Tn=122+223+324+…+n2n+1，12Tn=123+224+…+n-12n+1+n2n+2，两式相减得12Tn=122+123+124+…+12n+1-n2n+2=1221-12n1-12
-n2n+2=12-n+22n+2。所以Tn=1-n+22n+1（或写成Tn=1-n2+1・12n，Tn=1-12n-n2n+1均可）。
（Ⅲ）（理）k+2（Sk+k）・Tk+k+1=k+22k-1・1-k+22k+1+k+1=12k-1・1-12k+1=2k+12k-1・2k+1-1
=212k-1-12k+1-1，所以∑nk=1k+2（Sk+k）・Tk+k+1=∑nk=1212k-1-12k+1-1=21-12n+1-1
21.（理）解：（Ⅰ）因为fx=[ax2+a-12x+a-a-12]ex，所以f′x=[2ax+a-12]ex+[ax2+a-12x+a-a-12]ex=[ax2+a2+1x+a]ex.因为x=0为fx的极值点，所以，由f′0=ae0=0，解得a=0。检验，当a=0时，f′x=xex，当x0。所以x=0为fx的极值点，故a=0。
（Ⅱ）当a=0时，不等式fx>x-112x2+x+1x-1・ex>x-112x2+x+1，
整理得x-1ex-12x2+x+1>0，即x-1>0ex-12x2+x+1>0或x-1
令gx=ex-12x2+x+1，hx=g′x=ex-x+1，h′x=ex-1，当x>0时，h′x=ex-1>0；当x0。所以gx在R上单调递增，而g0=0；故ex-12x2+x+1>0x>0；
ex-12x2+x+1
（Ⅲ）当a≥0时，f′x=ax2+a2+1x+a・ex，因为x∈1，2，所以f′x>0，所以fx在1，2上是增函数。
当a0。
①若a0x∈-1a，-a，由1，2-1a，-a得a≤-2；
②若-10x∈-a，-1a，由1，2-a，-1a得-12≤a
③若a=-1，f′x=-x-12・ex≤0，不合题意。舍去，
综上可得，实数a的取值范围是-∞，-2∪-12，+∞。
（文）解：（Ⅰ）由题意：g′（x）=-1x2sinθ+1x≥0在[1，+∞）上恒成立，即xsinθ-1x2sinθ≥0。因为θ∈（0，π），所以sinθ>0，故xsinθ-1≥0在[1，+∞）上恒成立，只需sinθ-1≥0，只有sinθ=1，所以θ=π2。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）-g（x）=mx-mx-2lnx，（f（x）-g（x））′=mx2-2x+mx2，由于f（x）-g（x）在其定义域内为单调函数，则mx2-2x+m≥0或mx2-2x+m≤0在[1，+∞）上恒成立，即m≥2x1+x2或m≤2x1+x2在[1，+∞）上恒成立，故m≥1或m≤0。综上，m的取值范围是（-∞，0]∪[1，+∞）。
（Ⅲ）构造函数F（x）=f（x）-g（x）-h（x），F（x）=mx-mx-2lnx-2ex，当m≤0时，mx-mx≤0，-2lnx-2exh（x0）；
