时间：2023-06-01 09:09:34
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇分数的初步认识教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1.在一定情境中初步认识分数，理解几分之一的意义，会读几分之一，能比较分子是一的分数的大小。
2.经历观察、操作、比较、推理和交流等过程，培养学生观察、迁移、类推能力和用数学交流的能力。
3.小组合作学习活动，培养学生主动探究的精神与合作意识，体会分数在生活中的价值，人人学有价值的数学，激发学生的学习兴趣。
学习重点：
经历分数的形成过程，初步体会几分之一的分数含义，建立分数初步概念。
学习难点：
初步认识分数的含义和比较分子是1的分数大小的方法。
教具、学具准备：
多媒体课件、演示教具、圆形、正方形纸片等。
学习过程：
一、创设情境、感知数理
1.激趣。同学们，你们喜欢看《西游记》动画片吗？你觉得其中的人物谁最有趣？（课件出示西游记片段）
（新课标提出：数学教学要“创设与学生生活环境、知识背景密切相关的”又是“学生感兴趣的”学习情境，才能更好地激发学生学习的动力。以学生喜闻乐见的《西游记》作为课的开始，学生的注意力一下子就被吸引到课堂上来，为新知的探究开设了绿色通道。）
2.质疑。唐僧给猪八戒和孙悟空4块饼，你会怎样分给他们俩人？（说出分的理由）
3.自主交流。（依次交流4块饼和2块饼分给两个人怎么分合理，并说出想法）（板书：平均分）
4.升华质疑。师：现在只有1块饼，又怎样分给他们俩呢？
（学生由前面的4块饼，两块饼的分配过程中已经建立了平均分这样最公平的数学意识，所以当问一块饼怎么分时，学生自然会想到一人一半最公平的分法，也为下面的新知探究引发了很好的教学资源。）
二、探索交流、抽象概念
（一）认识1/2
1.半块该怎样表示呢？小朋友们，你能用你喜欢的方法表示出一块饼的一半吗？（学生上黑板上画出，有的用圆形纸折出……）然后请这些同学介绍自己的表示方法，解释每种表示方法的含义。
2.半块饼不能用学过的确1、2、3来表示，于是我们就要用一种新的数来表示（板书1/2）。
3.揭示课题：1/2是一个新朋友，谁听说过这个数，你知道关于这个数的什么知识？在数学王国里，你知道这样的数叫什么吗？（板书：分数）
（其实分数对学生来说并不陌生，有的同学在生活中内过，也有的同学在课前已经预习这部分内容，此时让学生说一说对分数的了解，不仅可以激发学生去做生活中的有心人，感觉到数学就在我们身边，同时还给预习学生一种奋进的力量，培养他们更好的养成预习的好习惯。）
（二）认识1/4
1.创设质疑（课件显示）唐僧和沙和尚也来分这块饼。
2.质疑：4个人分一块饼，你会怎么分呢？
3.全班交流：每一份用什么数表示呢？同学们用手中的纸折一折，分一分。
4.展示交流：学生在全班介绍自己的折法
5.找一找，同学们，你认为在分数王国里只有1/2、1/4吗？你还能折出你想折的分数吗？（展示并介绍自己折的是图形的几分之一）
（“找一找，折一折，折出你想折的分数”，富有挑战性的问题出现，推动了学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流）
（三）建立数感
师：同学们，你是喜欢1/2、1/4这样表示方法吗？
生1：不怎么喜欢。
生2：我还是觉得用画图或折纸的方法表示好。（大多数的同学都表示赞同）
师：那好啊，请你们用你自己的方法表示出一百分之一 。
生3：老师，这个分数太大了，画起来太麻烦了。
生4：折也不好折，还是向1/2的表示方法好，那一百分之一就可以写成1/100了。
（此环节的设计既为学生提供了充分展现自己表示方法的机会，又通过巧妙地提问，使学生认识到数学表示方法的特点，由此实现从自己的表示向数学表示的飞跃，同时极大地满足了学生学习的需求。）
三、观察比较、体验方法
1.质疑：同学们，你猜一猜猪八戒是愿意吃这块饼的1/2还是1/4呢？
2.小组交流：①分析比较1/2和1/4的大小。
A.学生猜想哪个分数大。
B.学生讨论并交流。
C.课件演示1/2和1/4比较过程，让学生直观感受
②分析比较1/4和1/3的大小。
3.小组讨论交流：通过以上比较，你发现了什么？
4.练习比较分数的大小
（由质凝――猜测――交流――验证，学生的思维经历了整个知识的形成过程）
四、巩固练习，拓展延伸
1.创设情景（课件出示师徒四人即将出发的情景，引出练习）。
2.课本第93页练一练。
3.练习一第1、2题。
4.总结全课：像这样1/2、1/4的数都是分数，你知道分数表示什么吗？
师：今天我们学的是把一个物体平均分成几份，每份都可以用几分之一来表示。
5.用分数说话。师：我们认识了这么多的分数，看书91面，你能用分数说一句话吗？
（看书91面，看图说，再自由说生活中的分数）
教后反思：
于是，我在课前对自己所教的甲乙两个班级的学生作了初步的调查。我发现，总体而言，三年级的学生在生活中用到的分数知识比较少，家庭或社会的其他教育机构也很少对分数进行系统的教学，所以，他们对分数的知识了解不多。学生对分数的概念、读、写方法，以及大小比较等知识的掌握基本上是空白。但是鉴于甲班学生抽象思维能力强，数学素养好，又善于动手操作，而乙班学生活泼好动，喜欢将思维过程用言语表达的情况，我设计了两套教案，期待着能“对症下药”，让他们学得轻松，学得高效。
一、量体裁衣，细化教学目标
针对甲班学生数学逻辑强，乐于探索的心理，我从数学知识内部结构发展的需要出发制定教学目标：（1）通过研究■，■，■，■这四个分数，初步理解分数的意义，分数与除法的关系；（2）能根据分数以及它对应的图形，初步比较分数的大小并进行分数的加减运算；（3）感受分数与整数一样也可以进行大小比较和运算，经历数形结合解决问题的过程；（4）通过观察、操作、联想等活动培养学生有理有据地思考问题和主动探究的能力，建立空间观念。
针对乙班学生活泼好动，善于观察，富有童趣的特点，我紧扣新课标“数学来源于生活又服务于生活”的理念，拟定目标：（1）根据生活情境初步认识分数，结合具体图形理解几分之一的含义，会读写几分之一；（2）通过观察、操作、交流等活动，使学生经历认识几分之一的探究过程，初步比较分子是1的分数的大小；（3）体会分数与实际生活的密切联系；（4）通过小组合作学习活动，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。
二、，夯实教学内容
在充分考虑学生认知起点的基础上，我对甲乙两个班级进行了不同的教学设计。甲班设计了这样一些教学环节：课前谈话，回顾以前学习过的计算方法（加法、减法、乘法、除法，再请学生列举一个除法算式并解释除法算式的意义）――借助除法的意义，引入分数■，并研究■的含义（把“1”平均分成2份，每份是它的■）――动手折纸，初步理解分数的含义（用一张长方形纸逐次折出■，■，■，在此基础上联想出■）――认识分数各部分的名称，明确分数与除法的关系（以■为例认识分数线，分子与分母，并引导学生指出分母“1”相当于除法算式中的被除数，分母8相当于除法算式中的除数，整个分数■表示商）――运用图形的直观性，进行分数大小的比较和简单的分数加减运算――回顾与总结（这节课，我们学会了什么？）
乙班学生具体形象思维比较发达，我就选择生活情境“分月饼”引入（把一个月饼平均分成2份，每份是整个月饼的一半，也就是这个月饼的■）――着力弄清■的含义，为迁移做准备（读写■，寻找生活中的■，提供长方形纸折■，辨析■，）――结合不同图形认识其他几分之一，进一步理解分数的意义（如■，■等）――课堂练习――反例巩固，归纳解题的思维方法（把单位1平均分成几分，每份就是它的几分之一）――课堂小结（这节课，你学会了什么？）
虽然甲乙两班授课的切入点不同，教学过程也大相径庭，但是和我授课的目的是一致的：（1）通过突破■这个基础分数，引领出其他几分之一；（2）通过数形结合的形式，把对分数的认识从感性上升到理性；（3）通过多种形式的活动，引发学生对数学的兴趣，密切数学与生活的联系，建立学生的空间观念，提升学生的思维品质。正因为牢牢抓住了这节课的主旨，我的教学就显得得心应手，游刃有余。
三、因地制宜，生成学习资源
我们的教学设计是预设性的，多少带有教师的主观色彩，而课堂、学生是动态的，所以我们要随时关注课堂教学中生成性的学习资源。在甲班教学的第三个环节中，我要求学生用一张长方形纸折出■，并用斜线表示出它的■。我预设着学生能横折、竖折或者斜折，突然，课堂上有个学生冒出来说，老师，我还有别的方法。我惊讶之余，把他的作品拿上来让其他学生判断对不对，顿时，课堂炸开了锅，意见不一。连问几个学生，发现他们无非就是不能断定有没有平均分。我灵机一动，拿出剪刀，沿着折痕，把这个长方形一分为二，然后把一半翻转过来，就发现完全重合。“是■，是■！”学生兴奋地大叫。我趁机让学生重新温习了如何得到分数■的，扎实了基础。
乙班学生在认识■的过程中，有个学生得到的是圆片，他通过对折三次，把它平均分成了8份，可是一不小心，就涂了其中的2份。于是，我把他的作品贴在了黑板上，问：涂色部分能表示整个圆片的■吗？学生纷纷摇头，我继续追问：不能表示■，还能用其他分数表示吗？请和你的同桌互相交流一下，再告诉我答案。结果就出现了两个分数：■和■。接着我再请学生说一说，分数■是怎么得到的？把圆片平均分成8份，取其中的2份，就是■。那么■又怎么得到的呢？我把每两份看成一份，整个圆，就分成了4份，取其中的1份，就是■。那么你能比一比■和■的大小吗？经过激烈的讨论，学生通过观察涂色部分的大小，得出■=■。这不能不说是整堂课预设之外的惊喜。
关键词：小数 教学设计 教学过程
一、教学设计理念
本课教学立足于小学数学教学的三大特性：充分关注学生已有的生活经验，准确把握教学的起点；根据学生的认知规律组织教学活动，实现知识的意义建构；引导学生感受数学工具性、人文性兼备的特点。
二、教学内容分析
这部分的教与学，是在学生认识了万以内的数和初步认识了分数，并且学习了常见计量单位的基础上进行的。教材充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了较为丰富的、贴近儿童生活实际的情境，让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义。作为小数的初步认识，其教学要求应注意把握两点：一是本单元不要求离开现实背景和具体的量，抽象地讨论小数；二是小数的认、读、写，限于小数部分不超过两位的小数。
三、教学对象分析
本节课的教学对象是三年级的学生，虽然他们已经养成了一定的学习习惯但还是好动、好奇心强。为了激发学生的学习兴趣，在教学中我紧密结合“同学们平时买文具以及平常买零食”这一具体情境，使学生积极主动的参与学习，又让学生充分感受到小数在现实生活中的作用。
四、教学目标
1.知识与能力目标：结合具体情境认识小数，初步理解小数的含义会读写小数。
2.过程与方法目标：经历探究小数的过程，知道小数各部分的名称。通过观察、比较等学习活动，培养学生的观察能力、概括能力和类推能力。
3.情感态度与价值观目标：感知数学来源于生活并用于生活，激发学生热爱生活，热爱数学的情感
五、教学重点
1.知道小数的实际含义。
2.正确读写小数。
六、教学难点
以元为单位的小数与几元几角几分的互相改写，以米为单位的小数与米、分米、厘米的互相改写。
七、教学媒体
多媒体课件
八、教学过程设计
（1）创设情境，引出小数
今天我带着同学们去水果摊上逛一逛，看这都是些什么水果呢？大家一起说出这些水果名字啊？
葡萄 12元 橘子 2.09元 猕猴桃 9元
香蕉 1.45元 西瓜 22元 苹果 5.20元
这是他们各自的价格，哪些价格你会读一读？（指名读）
像12、9、22这些数是什么数？自然数（二位数，接语：也是整数）。
师：像这些数你知道是什么数呢？（指好2.90、1.45、5.20）
像2.90、1.45、5.20这样的数，都是小数。今天我们一起来认识小数。（板书课题：认识小数）
（2）尝试探究，认识小数
1.师：今天森林里有两位小动物请客吃饭，他们请同学们帮忙找一找他们的朋友 （播放课件，让学生识别小数）
2.师：这些小数是怎么读的呢？大家一起来看一看小数读法以及写法。
3.师：谁来说说，这些小数应该怎么读呀？
4.师：同学们说得很好，我们一起来读读这些小数吧。
5.师：那小数该怎么写呢？让我们动手试试。
（老师示范，学生在练习本上书写，特别强调小数点的写法）。
6.师：哪些同学已知道，这些小数它们分别表示多少钱？
（学生回答，教师板书，如下表示。之后，小结看用小数表示价格的方法：小数点左边表示几元，小数点右边第一位表示几角，第二位表示几分。）
元 角 分
0. 8 5 0元8角5分。
5. 9 8 5元9角8分。
2. 6 0 2元6角0分。
7.师：从大家的踊跃发言中，老师看出你们已经懂得看用小数边表示价格的方法，现在能用小数写出这些商品的价格吗？
（课件显示出第一个同学的记录单，学生独立完成，指名口答，并说说自己是怎么想的）。
8.师：把1米平均分成10份，每份是1分米。想一想，1分米是1米的几分之几？1米的1/10是几分之几米？
师：1分米是1/10米，1/10米还可以写作小数0.1米。
师：在尺子上指其中3分米长的部份。提问：这一段3分米是1米的几分之几？也就是几分之几米？还可以写作零点几米？
9.师：同学们，面对同样的事物，我们只要换个角度，又有了新的发现。请看：
（课件演示将1分米平均分成10份，使1米的尺子平均分成了100份）。
现在一米平均分成了多少份？每份的长度是多少？
10.师：1厘米用分数表示是多少米？用小数呢？
（要求学生独立思考，然后同桌间互相交流，再指名回答，说出想法）。
那么3厘米用小数怎么表示？你是怎么想的？
11.通过这堂课的学习，让认识了小数的同学们找一找生活中的小数（身高、体重、时间、体温）
参考文献：
一、注重学情分析，突出以学定教
两篇教学设计都非常注重学情分析，这说明教师在设计整节课教学时，都把“学”放在了首位。两位教师把认知规律，学生已有知识经验，学生学习本部分内容的知识增长点，最近发展区等问题都考虑在内。他们预设了学习“分数的意义”的重点和难点，提出了突破重、难点的方法。佟老师准确地找到知识的增长点：学生的现实起点是对于分数已掌握了分的方法和分的结果的表示方法。如何利用学生自己的学习方式和已有的认知结构搭建新知，突破用分数表示平均分单位“1”，这是学生学习的另一新点。唐老师分析了学生的认知困难：学生在学习分数意义时会遇到一定的困难，其次是语言表述的困难，由于分数意义的概念语言具有高度的抽象性和概括性，需要教师加以引导和帮助，更需要创设有效的问题情境，让学生在具体的问题情境中逐步归纳。
然而，这样的学情分析是不是我们教师的臆想？是不是根据我们的经验得来？是不是参考书上所说就是真正的学情？我们教师的学情分析是不是视野再宽阔些？我认为“学情分析”的“学”指学生，我们要关注学生已有的知识基础，更要关注他们是否经历了自学的过程。如果自学了，他们自学到什么程度？他们的数学学习经验有哪些？他们已有的数学思想方法有哪些？本节课可渗透的数学思想方法是什么？因此，学情分析的“学”更指学生学习的思路，而不是教师教学的思路。我建议课前设计一个调查问卷：
1.写出几个你知道的分数，说说它们的含义。
2.你能用分数表示下面图形中的涂色部分吗？
3.你知道分数是怎么产生的吗？
根据对学前测的相关数据再进行学情分析，这样的学情能使我们更客观地认识我们的学生。我们的设计才能从关注“教”转变为关注学生的“学”，从关注学习知识点的同时转变为关注积累活动经验，这才是还原了学的本质的一种体现，也是“教”为了“学”服务的体现。
二、注重动手操作，积累活动经验
正如两位教师所说，分数的意义对于小学生来说是一个比较抽象的概念，怎样让学生理解单位“1”的含义，引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象、归纳出分数的意义是本节课所要解决的重点问题。我们来点击两位老师的课堂。两位教师给学生提供了丰富的学具，让同学们用不同的事物，通过分一分、折一折、摆一摆、画一画等活动，表示分数1/4或1/2。这里教师的角色发生了转变，教师成为了课堂的组织者，她们为学生的学习搭建了一个平台，提供了积累感性认识的充足的时间与空间，积累了数学活动的经验。学生在操作中通过观察、比较、分析、交流，初步建立了单位“l”的概念；在操作中进行着具体与抽象，感性经验和理性认识的转化；在操作中实现“四基”的有机结合。
然而，是不是大部分教师在教学这节课时都会这么设计呢？如何把这样一节课上出新意来呢？这么设计的“魂”到底在哪？应该是抽象的思想！史宁中教授说：“所谓抽象的东西是指脱离了具体内容的形式和关系，也正因为如此，数学才可能具有广泛的应用。”我认为此时应该有这样的画龙点睛之笔：教师应该这样引导：“同学们，你们发现了吗？虽然物体的形状、大小、数量、颜色等不同，但是都可以用同一个分数来表示。这是数学学习一个重要的经验：在认识数或者学习数学的过程中，我们可以忽略非本质的东西，抓住本质。数学学习就是要抓住事物的本质，正所谓：拨开迷雾见本质。”这样的引导使学生不仅积累了经验，达成了两位教师的保底的教学目标，更重要的是渗透了抽象的数学思想。此处正是渗透抽象的一个绝佳时机。
三、注重训练实效，提升课堂效率
这两节课都非常注重训练，这里的训练既指新课完成后的巩固练习，更指在每个环节中教师精心预设的训练点。两位教师在学生初步建立单位“l”的概念后，都设计了再次动手操作，理解分数意义的环节。在这个开放的环节中，学生动手操作，动口表达，动脑思考。此环节的训练调动了各种感官，提升了学生的数学素养，培养了创新精神。张丹教授说：“一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。”两位教师在这个环节中提供了创新机遇，培养了创新能力，提升了创新意识。这样的训练，提高了课堂效率。
四、同课同构与同课异构
这两篇教学设计无论是学情分析，还是课的整体思路，相似点很多，可以说是同课同构。因为这样的概念教学，都是这么教出来的。这里有我们两位优秀教师多年执教经验的积累，正所谓英雄所见略同。然而，同课异构栏目设计的初衷是在于“异”。“异”即“创新”！变“教师”为“导师”，变“教学”为“导学”的思路就是一种创新。
根据学前测和课前预习情况，我会采用黄爱华老师正在研究的“大问题”来引领这节课。原老师拿出了铅笔的四分之一，班长小明拿出了他的铅笔的四分之一。我们两人谁拿出的铅笔多呢？用这个问题来引领全课。让学生在解决问题中升华对新知的再认识。这样的设计要做好充分的预设：教师导在何处，导向何处。
A.如果孩子们不能快速回答出这个问题，师则引导：学完这节课你一定能回答出这个问题。让我们先来借助学具，与课前测交流你的预习收获。主要环节：1.交流预习收获。2.提供学具自主学习。3.再次动手操作创造你喜欢的分数。4.巩固练习。
B.如果学生能非常好地回答：比较四分之一的大小。关键要看单位“l”。师则引导：到底什么是单位“1”？让我们一起走进神奇的单位“1”。给你们一些时间，一会请你介绍下你的新朋友单位“1”！
c.如果有一部分学生能回答，另一部分处于“愤悱”状态。师则引导：看来这个问题非常富有挑战性，让我们在小组中尝试解决它。
关键词：化学教学模式；组合；优化课堂教学
文章编号：1005－6629(2007)11－0005－02中图分类号：G633.8 文献标识码：B
课题《空气》的教学内容包括三部分：(1)空气是由什么组成的；(2)空气是一种宝贵的资源；(3)保护空气。实验归纳式只适用于第一部分的教学内容，单一的化学教学模式只适合课堂教学的一个片段，只有根据教学内容和目标选择多种化学教学模式组合使用，才能利于达到课堂教学的最优化。
《空气》的教学设计如下：
1空气的组成
［教学目标］
(1)了解空气的主要成分；
(2)初步认识纯净物、混合物的概念；
(3)初步学会科学实验的方法，初步学会分析实验现象；
(4)学会用实验探究空气中氧气的体积分数。
［教学设计］
我们使用实验引导模式与设计实验模式的优化组合。教师通过实验引导学生深刻理解化学知识，用自己的创新激发了学生创新的动机和学习的兴趣；教师指导学生设计实验并动手完成实验，让学生体验创新的成功感，培养学生科学的严谨的态度。组合后的教学模式可以概括为：
2空气是一种宝贵的资源
［教学目标］
了解氧气、氮气、稀有气体的主要物理性质和
用途。
表1 《空气的组成》组合教学模式的教学设计片段
(注：创新的实验装置中燃烧匙扭成V字形挂在水槽上，点燃红磷后迅速地将大试管罩住燃烧匙并使试管口在水面以下。)
［教学设计］
在学生测定了空气中氧气含量实验的基础上引导学生进一步探究氮气的性质，能培养学生探究能力，我们对氮气性质的教学使用实验探究模式，实验探究模式概括如下：
我们对氧气和稀有气体的性质和用途的教学使用自学辅导模式。(教学设计略)
3保护空气
［教学目标］
初步了解空气污染的危害，养成关注环境、热爱自然的情感。
［教学设计］
关于空气污染的知识有充足的网络资源，我们使用整合性教学模式，整合性教学模式可以概述为：
表3《保护空气》整合性教学模式的教学设计片段
我们在《空气》的教学实践中选择使用了上述五种化学教学模式，为学生创造了多样化的学习情境，让学生体验了多样化的学习方式，有利于促进学生的全面发展。化学教师在课堂教学中根据自己的教学风格选择多种化学教学模式组合使用，也有利于提高教师的专业化水平。
参考文献：
[1]刘知新.化学课堂教学模式再探[J].化学教育，1996，10.
[2]胡玉娇，郭敬社.探讨中学化学实验教学模式的创新与应用[J].化学教育，2006,5.
《比的认识》教学反思(原创)
比的意义这课是在学生掌握分数应用题及常见的一些数量关系以及能解答简易方程基础上进行教学的。比的意义这一节课的重点是对比的意义的理解，要让学生真正理解并牢固建立起比的概念，让比的意义作为一条主线贯穿于整个的教学之中。
设计理念：
一、构建生活化的数学课堂教学。随着时代的发展，数学教育的价值观发生了重大变化，由原来的以知识获取为目标转变为关注学生的发展为主要目标。本节课教学设计力图体现学生学习方式的转变。从被动接受学习变为在自主、探究、合作中学习。让学生亲自体验知识的形成过程，获得知识、技能、情感、态度等方面的发展，把“什么是比？为什么学习比，比有什么作用？”作为核心问题隐藏在整节课的教学思路之中让学生在生活中应用比的事务活动中感知、体验、理解和深化比的意义。
二、提升课堂教学的课程高度。教学设计在遵循教材编写原理的基础上，对教学题材进行了重组。将求比值的方法，比的分数形式和比值的区别的联系等后移到下堂课，以腾出时间来创设不同背景下的不同生活问题。利用富有挑战性的问题情境，激发学生强烈的探究欲望，能够引导学生有序思维，积极发现，从而提高课堂教学的效率。，让学生在充分参与解决问题的过程中学会合作、学会表达、学会交流，
三、体现新理念下的课堂教学基本模式。数学新课程理念下将“总题情景——建立模型——解释与应用”这一结构框架作为基本教学模式。本课在设计时通过对生活情景中烧饭的生活实例，使学生初步感受到比的意义和作用。再通过题组训练，以及问题判断等，让学生在认知冲突的对立中走向统一。对比的意义有更深刻的理解。进而全面、系统的构建起新知识的模型。最后通过生活中的比的应用，帮助学生拓展延伸比的认识，深化比的意义，学以至用，学用结合，在生活中找到数学原型，发展和提升了学生的思维空间。
一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。总之，还有很多地方需要学习改进。
《植物细胞的吸水与失水》是浙教版《科学》八年级下册《植物与土壤》一节的第二课时教学内容。知识目标为：①影响根吸水能力的因素；②根吸水原理。
在学生已系统学习科学探究的基础上，充分发挥学生的知识水平和自主探究能力，大胆猜想、合理设计、严谨实验、科学评价……在教学中实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等不同纬度目标的有机整合，并协调发展和综合提升，在全新的学习方式中提高学生的科学素养。
2 设计与评析
2.1 例析“根吸水能力影响因素的探究”教学设计
科学探究是《科学》学习的中心环节，其既是重要的学习内容，也是重要的学习方式。猜想是探究与创新的源头，实验计划的制定，数据和现象的收集都围绕着它而进行。猜想也是一种创造性思维，培养学生对发现的问题敢疑、敢想、会疑、会想，能为学生的进一步学习，思维方式和方法的发展、完善作铺垫。
评析：结构是指事物的各个组成部分之间的有序搭建。世界上任何事物都存在着结构，结构的多样性决定着事物存在的本质及表现出的各种属性。该教学片段从结构与功能相统一切入课题，从根粗壮、柔韧实现固着功能提出“根是怎样吸收水分和其他营养成分的？”从而建模探究。模型是认知主体对认知客体在初步认识的基础上按照认知的特定目的，用思维、物质等多种形式对认知客体本质属性、关系进行某维度的再现。从模型由来的分析，模型不但是客体在一定认知目的下的替身，更是主体创建和运用的一种认知世界的手段。就地取材利用粉笔解决体积与接触面的问题，可谓物尽其用。
2.2 例析“根吸水能力影响要素与吸水原理过渡环节”教学设计
事物的发展是内外因共同作用的结果，内因是事物发展的根本，决定着事物发展的基本趋向；外因是事物发展的外部条件，对事物的发展起着加速或延缓的作用；外因必须通过内因而起作用。根吸水能力影响因素的学习是对根吸水外因素的探究，而根吸水原理的学习则是对内因素的探究。只有内外整体把握，才能完整认识认知对象。
问题用粉笔模拟根进行实验得出上述结论。但为什么粉笔能吸水呢？能持续不断地吸水吗？
分析粉笔里面有很多空隙，当这些空隙充满水后，粉笔就不能吸水了。
实验切割根，不但找不到象粉笔那样的空隙，反而在压榨中发现根中有大量细胞液存在。
问题根中有大量的细胞液，为什么还能源源不断的吸收水呢？
评析：模型来是在我们对事物认知的一定基础上建构产生的，再通过对其的认识来认知客体，具有过渡性。其次，模型的建构是在一定目的下强调对客体原型的某些属性的类似，因此通过模型获得的规律性知识，只是在一定程度上反映了原型客体的规律性，具有相对性和局限性。鉴此，模型只是模拟原型，永远无法等同于原型。所以在利用粉笔模型得出结论后，通过模型与原型对比，提出“根细胞内有水分，为何还能吸收水分”这个问题，自然而又不乏深度的想到内因素的问题。事物的存在与发展受内外因素的支配，如此设计，对学生严谨思维的形成大有裨益。
2.3 例析“根吸水原理”的教学设计
在科学实验、研究学习过程中会遇到大量实验数据，让学生带着问题去的寻求解决的方法，并能方便、迅速地选出最佳方式，这有利于开拓学生的思维，培养学生严谨的科学思维和实践能力。
分析土壤溶液溶解有大量无机盐。相同时间的不同空间，土壤性质差异会导致土壤溶液具有不同质量分数；同一空间，由于降水、蒸发等因素的差异也会导致土壤溶液质量分数不是定值。
实验
设计配置不同的食盐溶液模拟土壤溶液。为使实验现象更明显，用绿豆芽作为实验用的根。（在实际操作中，为使吸水现象更明显，可先将新鲜绿豆芽放置一天后使用。）
评析：利用时空观分析土壤浸出液并非定值，提出可用不同质量分数的食盐水模拟实验；再从土壤溶液存在动态变化的实际中，让学生发现用描点法可解决该实验不可能无限多组不同质量分数盐水而导致数据不足的缺陷。描点法以其简洁、形象的形式使原本需要逻辑推理的规律跃然纸上。科学中有许多问题可以用数学模型来研究处理，这样不但可以开阔视野，培养学生思维能力，同时也可以解决一些单靠常规科学方法难以解决的问题。
关键词：创造性；挖掘；加工；领悟；活用
一、遵从经验，科学加工
新教材在创设情景、联系生活方面不遗余力，各展其长，值得赞叹。它不仅结合了数学自身的特点，更强调从学生已有的生活经验出发，使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、过程方法以及情感态度与价值观等方面得到进步与发展。
曾听过一位同事教学四年级下册《数图形的学问》时，教材呈现的情境是乘坐动车，由站点入手让学生探究规律。可惜的是，我们处于沿海的郊区，这边的孩子没有乘坐动车的经验。于是，教师花了很长时间来解释如何买票？有几种买法？结果学生听完还是觉得云里雾里的。以至于后面探索规律学生不能快速掌握。如果当时教师能结合学生的生活经验，将动车站点换为学生平时习惯的公交站点，相信学生能很快解决这个问题，并找出该类题型的解题方法。
二、挖掘资源，引生领悟
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，因此，教师必须了解学生已有知识的发展水平，对数学教材进行有效加工，让学习内容变得富有挑战性。
如，我在教学三年级下册第四单元面积《量一量》时，担心学生对于“平方”的初步接触，理解不够到位。于是设计了以下导入环节：
出示板书：1×1= 2×2= 3×3= 4×4= 5×5=
…
先让学生观察发现：乘数都相同。接着我告诉学生，我可以用相同乘数再加个小帮手来直接表示上面那些算式。学生个个很好奇，学习兴趣得到激发。在学生的专注的目光下，我在每个算式后写上各自的相同乘数，如：1×1=1 2×2=2 3×3=3 4×4=4 5×5=5 …
这时学生已经开始有疑问了，我趁热打铁，在第一和第二个算式积右上角用红色笔写了个小小的“2”，边写边强调位置及大小。并让学生根据我上面给出的规律说出下面的答案，学生很高兴喊出相应的答案：在商的右上角写上小小的2。到此我故意打趣说：“我们数学讲究简单、快捷，按同学们的读法好像不符合这特性啊。怎么办呢？”几个聪明的学生马上喊：“那个小小的2叫做‘平方’。1的平方，2的平方…”有优等生的带领，学生很快认识了平方。接着我故意质疑：“为什么写成2？3或4也行吧？”在我的引导下，学生很快了解了2表示有两个相同乘数，甚至有的学生还推导出：1×1×1=13（立方）。
这节课时我引导学生开展探究活动，对这一教材内容进行了加工，灵活地、创造性地处理教材，这样大胆的创新，使学生的学习过程更生动、更富挑战性。让每个学生都在宽松的氛围中，始终处于一种积极向上的状态，树立了学好数学的信心，学生在不断思考、探究中获得新知，体验到了学习的乐趣。
三、直观操作，深入理解
三年级数学下册第五单元《认识分数》中的第一课时《分一分（一）》，这部分的内容是在学生已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的，从整数到分数是数的概念的一次扩展。
教材以“一个苹果平均分给两个人，每人分多少？”的场景，呈现了本单元的基础学习内容。教学设计中围绕问题开展教学：图中有些什么？半个苹果怎样表示呢？让学生形成认知矛盾冲突，感到学习新知识的必要性，以此揭示课题：分数的初步认识。接着牢牢抓住旧知识与新知识的切入点，“分数的初步认识”必须在“平均分”的概念上建立，强调分数产生的一个重要基础：平均分。让学生意识到原来学过的数不够用了，需要创造新的数来表示出这“半个”，鼓励学生发挥想象，大胆创造表示“一半”的方法，通过“分一分”“折一折”“涂一涂”“圈一圈”等，就这样一步步、一层层地和学生一起慢慢地却又很自然地揭开了分数的面纱，逐步引出分数的表示方法。
关键词 课程标准 目标分解 课程实施
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
1目标分解的背景和基础
1.1目标分解的背景
本节课是来自教学内容义务教育课程标准教学科（人教版）数学三年级上册90-91页――几分之一。
1.2目标分解的基础
几分之一是分数的初步认识第一节内容，学生之前学过所有内容都是整数。分数无论在意义、读写方法及计算方法上都与整数有很大的差异，这是数概念的一次扩展。相对于整数而言，分数概念较为抽象而且有多种理解方式。分数并非是可以通过计数活动得到的一个数，而是达标两个量关系的相对量，并且可以从部分――整体、测量、比、算子和商等多个角度加以理解。从整数到分数，学生的数学学习将要经历一个新的数概念，是对数的认识的一次质的飞跃。
学生学习分数的知识具有一定难度。因此人教版教材将分数的教学分为两个阶段，在三年级上学期和五年级下学期分别学习。三年级上册主要是借助操作、直观，在“部分――整体”的意义的基础上，以及简单的分数大小比较和计算；五年级则在此基础上使学生从感性认识上升到理性认识，进一步从测量、比和商等角度认识分数的含义，注重探索分数的性质及四则运算的方法。
可以看出两个阶段的分数学习不仅学习目标不同，要求也不同。三年级的分数初步认识在教学时需要教师根据课堂标准来引导学生感受和直观地认识分数，建立分数的概念，为以后学习分数和小树奠定基础。
1.3学情分析
三年级学生抽象思维虽然有一定发展，但依然以形象思维为主，分析、综合、归纳、概括能力有待进一步培养，而分数的概念学生初次接触，学生建立这个概念需要有一个过程。因此，本节知识需要让学生充分利用已有的平均分经验，利用图形表征，感受动态过程后的可视化结果，从而对分数有清晰的认识。
2教学目标及分解
课标中是这样规定教学目标：能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
在确定这节课教学目标时，既要注意知识技能的掌握和理解，又要强调学习与应用过程中数的抽象过程，还要关注认识分数过程中体验学习的情感。同时课程标准的分解是一个科学的行为，我们借鉴华东师范大学朱伟强教授的课程标准分解基本方法进行分解。
第一步：分析陈述方式、表述结构和关键词
上述两个目标均属于成果性目标的陈述方式，即都对学生的学习结果进行了明确，且是可观测可量化的，例如“读写分数”，“比较大小”等。
第二步：扩展或剖析核心概念
课程标准中的核心概念就是分数，其中包括了分数的含义和分数的大小。其中分数的含义重点是平均分的理解。同时课程标准也确定了核心概念的具体行为动词，包括“认识”、“读”、“写”、“比较”四个关键词，其中认识对应的是分数及其概念，读、写对应的是基本的应用分数，而比较则是分数性质的一种体现。
第三步：确定行为条件
在课程标准中，均提到了一个行为条件，即“能结合具体情境”，将其进一步分解，我们认为“认识”、“读”、“写”动词所需的行为条件为“结合实际情景”，同时对于核心概念平均分的“认识”则还需要自主思考和小组活动等方式，最后的“比较”动词所需要的就是学生的实际操作和小组探究等活动。
第四步：确定行为表现程度
结合本校学生的实际水平和课标的要求，我们对不同的行为条件确定了表现程度，例如理解含义需要“准确”，而认识几分之一则只要“初步”，至于最后的比较由于难度较大，因此我们仅要求“在教师提示下”完成。
第五步：综合上述思考，写出学习目标
基于上述的四步思考，同时结合本内容对于学生情感态度价值观的发展，本节课的教学目标确定为：
（1）在实际情景中初步认识分数，进一步理解平均分，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份可以用分数来表示。
（2）通过自主思考和小组合作探究等活动，在教师提示下能用分数表示图中一份占整体的几分之一，能比较分子是1的分数的大小。
（3）经历从实物过渡到图形再到抽象的数的过程，初步培养学生的观察、交流、合作探究能力，并有效地促进个性思维的发展。
3教学目标转化为教学实施的尝试
3.1教学目标实施的困境
上述的目标从知识体系看，将分数纳入整个数系中进行教学已经打破为教分数而教分数的被动模式；从目标角度看是知识与技能、过程与方法、态度情感与价值观多元化目标；但结合学生实际学情，极有可能整堂课陷入“师生问答”的传统教学模式，在教学中学生的活动看看图片“月饼”等教师问怎么分、答“分成两半”，“分给3个小朋友怎么分”，“分成3份”等小步子的问题，极有可能一直处于惰性思考的状态。
研究表明几分之一的学习中，分数概念的抽象性及其理解方式的多样性是儿童理解分数概念的困难所在。在分数概念的多个含义中，“部分――整体”概念处于基础地位，也是初步认识分数的重点所在。当把分数理解为表示部分与整体之间分割关系的数时，分数表示把一个整体量分成b份，选出其中的a份。确定整体量、判断等分、认识部分和整体之间的包含与补偿关系是理解分数的“部分――整体”含义的关键。所以在将教学目标转化为教学实施时，必须解决这些问题。
3.2目标转化为实施的尝试
3.2.1如何从学生经验中找准分数的“最近发展区”
数学学习是学生在已有知识经验基础上的一种自主建构过程分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的“最近发展区”是重要的，它是促使学生从“实际发展水平”向“潜在发展水平”的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。
分月饼固然常见，但新课程里教材不再是教学的唯一依据，结合教学目标和学生已有生活经验，可以出示下列学习材料。这个材料中，都是学生学习过的平面图形，在图形里进行着同样的活动“分”。那么怎么才算“分数”呢？
可以对所有学生要求：找与众不同的图形。这样从学生熟悉的平面图形出发，激发学生的已有经验，不知不觉中认识分数的部分整体关系。相信学生很快能找出全黑的三角形和最后一个长方形是不同的。学生可以发现“噢，分数是跟平均分有关系呢！”“整体”平均分成“部分”的目标得以完成。
3.2.2如何开展自主学习，提供充分的探索空间
找出这特别的两个图形后，学生知道分数是部分与整体的关系的基础上，还需要理解几分之一。这里再去教师一个个教，就会再次陷入传统教学。新课程注重学生开展自主学习，学习材料要为学生提供充分的探索空间。
可以设计第二个环节：按一定的标准分类。这些活动的主主体是学生，问题又具有开放性，答案不唯一，不同层次的学生可以从多角度去思考。基本有以下的分法：按正方形、圆、三角形、长方形来分；按分成的不同份数来分。
让学生小组里讨论不同分类的依据，使学生明确“几”分之“一”，这里认识分数就合情合理，适时补充了他们内化的经验的外显知识。在经过低起点的问题全员参与后，形成具有探索的高水平思维。以此激发学生的主体意识和抽象意识，促进他们有效地开展建构活动。
4总结与反思
通过理解教学内容，很好地把握教学要求确定准确的教学目标，只有教学设计紧紧抓住这一点，以新理念为指导，教学过程才能充实，教学方式才能灵活。为使抽象的数学概念被学生理解，抓住儿童的认知特点和知识结构，把所学知识与生活实际紧密联系。在图与数互相对应分数的意义建立在认识感性材料的基础上，所以本节课所给出的例子较为丰富教学中教师几次以图为例，通过不同手段，不同水平的学生能多次感悟，突出了分数的本质内涵。这样循序渐进、逐步抽象与提高，既激发了学生学习兴趣和已有生活经验，又发展了学生的思维，形成了不同水平的探索空间，会感到成功的喜悦，促进学习。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版集团，2012（1）：16.
一、编者视角，把握数学知识的生长之线
小学数学教材中每一课时的知识内容，都不是一个独立的存在，而是处在所属的整体知识结构之中，各知识版块之间有着相互关联、逐步深入的内在联系。在对每一课时内容进行研读时，首先要从整体上把握教材的编排结构，厘清这一课时内容在所属知识体系中所处的地位，了解知识发生的过程、产生的背景和背后蕴涵的思想方法，进而把握本知识内容的生长主线。这样，才能在预设教学时知道从哪里开始，又可以延伸至哪个层面。下面以苏教版《数学》六年级上册“整数除以分数”这一课时内容的研读为例来谈一谈。
1.教材的编排脉络
对于教材的编排脉络，主要厘清相关知识在本套教材中的分布及各部分之间的关系，以及各部分知识在教学时需要达成的教学目标。
教材在安排这部分内容时，应遵循由易到难、循序渐进的原则。编排顺序分两块，一是计算法则的教学，顺序为：分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数；二是实际问题：分数除法应用题、两步计算、分数乘除混合运算。
先教学分数除以整数，再教学一个数除以分数。在教学一个数除以分数时，又是先教学整数除以分数，再教学分数除以分数。整数除以分数，安排了两个例题，例题2是整数除以几分之一，例题3是整数除以几分之几。这样安排，能使学生在不断探索新知识的过程中逐步完善对分数除法计算方法的理解，通过自主活动归纳并总结出分数除法的计算方法。
2.知识的生长脉络
分数除以整数，从例题÷2，分子能被除数整除，到“试一试”÷3，分子不能被除数整除，初步得出除以一个整数，就是求这个整数的几分之一是多少，即用分数乘这个整数的倒数。在此基础上，再自然生长到整数除以分数，由整数除以几分之一到整数除以几分之几，通过画图直观的过程，得出整数除以分数等于乘除数的倒数。最后得出一个数除以分数的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3.不同版本的对比与启发
分数除以整数，人教版、苏教版、北师大版三个版本的教材都是通过图形直观的方式，让学生理解算理得出算法。在直观的基础上，逐渐将学生的思维由除法转向乘法，特别是北师大版教材，在教学了÷2之后，有意安排了÷3，因为前者可以从整数除法意义的角度，用分子先除以2，后者则不同，分子4不能被3整除，由此可让学生感知前者的局限性，自然就将学生的思维引向乘法。对于接下来的整数除以分数，三种版本的教材尽管依然采取直观的形式，但是显然已采用半抽象的线段或者直条模型，北师大版教材则利用长方形的宽一定，长与面积的变化关系，让学生理解算理，进而得出算法。
通过比较研读三种版本的教材，可以看出，分数除法的教学，因为相对整数除法抽象许多，因此在教学时先让学生经历直观的操作活动或者图形的观察，从整数除法的角度使之自然生长过来。在此基础上，逐步引导学生进行数学联想和推理，最后通过比较归纳，得出分数除法的通用法则。
二、学生视角，探寻数学学习的思维之线
对教材的深度研读，除了从编者“排”的视角解读，更需要从学生“学”的视角，深入把握教材，探寻学生学习这一知识内容时的思维之线。
1.学生认知的起点
对一节课的学习，学生认知起点的确定尤为重要。学生已有的认知基础是什么？认知水平如何？通过本节内容的教学让学生在哪些方面获得发展？学生有没有和本节知识相关的生活经验？这些都需要教师在课前搞清楚。以苏教版《数学》四年级上册“角的度量”为例。本节内容中学生的已有知识经验是对角的概念的认识，知道角的大小指的是角的两边叉开的大小。学生的数学活动经验是会画出一个角，会用重叠的方法比较两个角的大小，会用直尺度量线段的长度。学生的认知起点是“如何来度量两边叉开的大小”。因此，教材一开始先让学生用熟悉的数学工具三角板上的角进行度量，能量出这个角和三角板上的角的大小关系，但是不知道这个角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的学生还会用直尺去试着量两边之间的距离。因此在研读之后的教学设计中，需要让学生由已有经验出发，自然过渡到用量角器量角。
2.学生认知的转折点
学生在学习这部分知识内容时新旧转折处在哪里？通过什么方式让学生自然将新知识纳入到已有的认知系统，进行同化？还是以“角的度量”为例，这是学生在第二学段学习“角的认识”中的一个重要内容，是区别于长度、面积、重量等的另一个维度的测量知识内容。学生的认知转折点在于：原来对线段长度的度量只要用直尺顺着线段起点到终点直线方向测量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一个半圆形的工具，度量的方法除了关注点还要关注线，即所谓的“二合一看”，学生经历一个“由直向曲”的转折点。因此，在设计教学时首先要让学生仔细观察、了解量角器的构造特点，特别是量角器上与0刻度线构成的角的度数在刻度圈上是内圈还是外圈，这是准确量角的关键所在。
3.学生认知的困难点
本节课的知识内容对学生而言学习难点是什么？用什么方法帮学生突破难点？“角的度量”这一课内容中，学生的认知困难点在量角的时候如何区分内外圈的刻度。为了突破这个难点，各版本的教材都有所侧重。如北师大版和人教版教材，在引进量角器之前，都设计了1°角的认识，即将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小为1°，然后在1°角的基础上让学生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……
这样的设计，主要是让学生在观察由1°角累积成其他角的过程中动态地感知角的大小变化过程，从而便于学生在量角器上也能准确地找到不同度数的角。另外，无论是人教版、北师版还是苏教版教材中，在引进量角器、认识量角器的环节，都设有让学生在量角器上找出一些指定度数的角，以此为学生在量角时候的“二合一看”做好准备。
三、教师视角，求索数学教学的主导之线
在梳理清了教材的知识生长脉络以及学生学的思维脉络之后，就需要在教材和学生之间架起一条教师“导”的主线，也就是如何让学生能在原有认知基础之上自然地学习新知，又如何在教师的引导之下顺利突破认知难点，进而让学生在学习数学知识的同时使其数学思维得到较好的发展。以苏教版《数学》三年级下册“长方形的面积计算”为例来谈一谈。
1.新旧知识思维无痕对接
“长方形的面积计算”是平面图形面积计算教学的起始课，是以后进行平行四边形、三角形、梯形及圆等平面图形面积计算方法学习的基础。 “长方形的面积计算”是紧接着“面积的意义及面积单位”知识的学习编排的，因此学生学习“长方形的面积”的基础是对面积意义的理解，而面积概念的出现是学生认识事物从一维空间走向二维空间的开始。
因此，教学的起点处教师可以引导学生的思维从一维向二维生长。如可以先让学生回忆如何测量一条线段的长度，在此基础上由线段动态铺出一个长方形的平面，让学生思考如何知道这个长方形面积，进而让学生通过面积单位测量出长方形的面积，理解面积的大小就是看这个平面图形中一共包含着几个面积单位。
这样，就将学生的思维自然地从一维的“长度”领域引导到二维的“面积”领域。并且为后续长方形面积推导中的长、宽与所摆单位面积的小正方形个数之间的联系做了很好的思维孕伏。
2.学导主线贯穿思维始终
长方形面积计算方法探究中的主线是帮助学生沟通一维长度属性与二维平面属性间的联系，体现化归思想，扩展学生认识图形的基本视点，培养空间观念。如计算一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，已知的信息是线段的长度，而所求的问题则是图形的面积，于是，学生需要把新问题作如下转化：长4厘米，其实是说我们可以沿着长边摆这样的4个面积单位（此时的面积单位是1平方厘米的正方形），根据宽3厘米，又可以得到“摆这样的3行”这一信息。这样就得出了这个长方形的面积是12平方厘米。
此时“化归”的思维过程，更多地指向面积本源，借助面积单位的特点，找到长度属性与面积属性之间的联接点和对应关系，从而解决新问题。而类似这样的化归，在后续长方体的体积计算教学中，引导学生从一维长度属性、二维面积属性扩展到三维体积属性的认识时同样适用。
基于以上的分析，教学设计中可以贯穿这样一条主线：用单位面积的小正方形去铺满这个长方形，无论长和宽是多少，每排个数就是长所包含的单位长度个数，排数就是宽所包含的单位长度的个数。
3.认知冲突引向思维深处
对于教材的研读，除了要从知识内容的本身展开，还需要深入到思维的深处，即要利用教材中的可延伸之处，激发学生的思维冲突，将学生的思维引导到更深之处。
【关键词】分式;数学本质;教学设计
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）03-0029-03
【作者简介】徐丹阳，浙江省温州市第二中学（浙江温州，325000）学科组长，浙江省特级教师，正高级教师;浙江省骨干高级访问学者、名师工作室指导师，浙江省教育厅课程分析教材编写成员，温州市首届名师，浙江师范大学、温州大学研究生导师。
分式与整式是两种不同的代数式，“分式”一课的有效教学需要做到三点：一是突显分式与整式的区别，突出分式的本质，让学生观察到分式的特征，得出分式的概念;二是以自然、简洁、明了的方式，让学生的思维经历从分数到分式的一次螺旋式上升，感受从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程;三是让学生通过研究解决问题的过程，探究分式有意义的条件。为此，应当根据学生需要，通过设计目的性明确的简约有效的问题情境，达成教学目标。
一、概念引入
创设两个教学游戏，引出分式的概念。
【游戏1】①写一个代数式满足：当x=1时，代数式的值为2。②写一个代数式满足：当x=1时，代数式的值为2;并且，当x=2时，代数式的值为1。③写一个代数式满足：当x=1时，代数式的值为2;并且，当x=2时，代数式的值为1;当x=3时，代数式的值为。
对于①，许多学生会想到是2x或x+1。对于②，学生一般会思考一会儿，思维在整式范围内转悠，兴奋地得出3-x，也会有少量学生发现，此时就可以进入下一个游戏。如果没有出现分式，就继续第三个问题。
【游戏2】当x=-3，-1，2，0…时，抢答求x+1，2x，3-x，的值。
学生将x的值代入以上四个代数式求值，在兴奋抢答中，纷纷掉入圈套，大量出现当x=0时=0的错误。但很快会有“识货”的孩子“发现真理”而兴奋宣布：不对！分母是零！无意义！由此引入分式的概念：两个整式相除，并且除式中含有字母，像这样的代数式就叫分式。这类式子的特征是字母的某些取值使代数式无意义，原因在于分母含字母，取某值时，会出现值是零的情况。
【设计意图】综观当下的诸多教材，对于“分式”一课均采用取材于生活实际，即列举大量分式实例，通过列表达式的形式引入，体现数学来源于生活又服务于生活的特点，这种做法固然是合乎大多数教师的口味，但对于初一学生，却没有什么吸引力。而我上面的设计从培养函数意识的角度，让学生在初步感受对应关系中，亲自组建整式，并在整式不够用时，让分式自然地脱颖而出。更可贵的是，教师完全把发现的过程交由学生，让学生一起来思考，不同层次的学生都有不同层次的发挥，这对培养学生提出问题和解决问题的能力无疑起到了很好的作用。
与平常的列举大量分式实例引入分式相比，同样是获取不同代数式，但效果大不一样。一方面，这样简约的设计，符合学生的游戏挑战心理，不断升级的难度激起学生克服困难的极大热情，而每一次的成果又能促使其对下一轮挑战抱有更大的热情。而平常的列举式引入，是一种零散的平淡无奇的无目的的工作。另一方面，从结果上看，列举大量分式实例引入，尽管学生眼前是许多分式，但与学生已有经验并无关联。而本设计由字母与代数式数对的取值不同，引起代数式表达式的变化，让学生看到分式奇妙一角，紧接而来的代数式求值，让学生清晰地走进整式与分式的分水岭――存在一个x的值使得代数式无意义！打破原有的“给定字母值必有代数式值可求”的经验，这正是“分式与整式”本质的区别，也是最需要学生领悟的逻辑关系处。
笔者特别注重教学引入环节的教学设计，认为课堂教学的引入需要考虑下列三个方面：1.如何引导学生思考;2.思考什么内容;3.从何入手。本节课的教学将培养学生的函数意识作为教学的起点和核心点，设计求值游戏以学定教。唤起学生由直觉思维走向自觉思考，简约不简单。学生思维从无序到有序的发展过程，是享受数学美的过程，通过深入思考，唤起了学生自觉提出问题的积极性，从而进入“为什么代数式无意义”的探讨。我们知道研究问题比解决问题更重要，以上精心设计的“引入环节”，所激发的学习兴趣和探究欲望，在相当程度上决定了整节课分式的学习效益和效率。
二、概念理解
加深学生对分式概念的理解，要从两个方面进行。一是设计探究活动让学生类比分数和分式，进而体会分式的意义;二是让学生将分式纳入已有的多项式、单项式、整式、代数式等知识结构中。
探究活动1：已知老师原地起跳，3秒钟跳的高度为46厘米，t秒钟跳的高度为59厘米，5秒钟跳的高度为h厘米，①求老师跳高的平均速度;②若t=4，h=75，那么老师跳了m秒，会跳多高呢？
根据上述条件，对于问题①，学生会很自然地列出代数式;;，此时不应当满足于此，而应让学生辨别哪些是分式，以此巩固分式的概念。对于问题②，学生会发现每个分数都近似于15，即老师的平均速度约为15厘米每秒，m秒跳的高度是15m厘米。所以，老师的平均速度可以表示为分式：。这里要提醒学生一个重要的结论：分式比分数更具有一般性。
探究活动2：合作讨论多项式、单项式、整式、代数式和分式的结构关系。引导学生画出如下的关系图。
【设计意图】由于分式是分数的代数化，所以其性质与运算是完全类似的。因此，我们的设计十分注重观察、归纳、类比、猜想等思维方法的应用。如：在分式的探索过程中，采用了观察、类比的方法，通过观察、猜想让学生在讨论、交流中获得分式的概念，分式表达式也是通过抽象、概括获得的。这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的数学合理推理能力;更重要的是学生在获得这些知识时，形成了自主探索、合作交流的学习习惯，这是非常重要的。
经历本环节后，学生能感受分式与分数的联系与区别，清楚分式源于分数，又比分数更具有一般性。紧接着的任务是体会分式的模型思想，进一步掌握分式成立的条件。
三、掌握新知
上面的教学过程中已经突出了分式的特点，下面设计5道例题来研究分式成立的条件。
例1：下列的式子中哪些是整式，哪些是分式？
例2：请在括号内添加一个代数式，使得原式成为分式。
例3：成立有条件吗？
例4：对于分式，（1）当x取什么值时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式的值为零？
例5：巩固练习（1）当x 时，分式有意义;
（2）当x 时，分式有意义;
（3）当b 时，分式有意义;
（4）当x 时，分式有意义;
（5）当x、y满足关系 时，分式有意义;
（6）当x= 时，分式的值等于0。
特别声明：在本文中，若没有特别说明，分式的字母取值都不使分母为零。
【设计意图】例1目的是初步让学生学会从形式上判断分式。例2则紧抓分式的分子与分母的共性与异性，回归概念，揭示分式的本质属性。例3是对上面两个例题的解后反思与总结。例4强调当分子等于0且分母不等于0时分式的值为0。例5通过变换问题的背景，培养学生的应变能力。
四、巩固提高
至此，分式的基本知识就教学完毕了，下面需要设计例题巩固知识。对于例题的设计可以开放条件和结论让学生进行仿写。例如：对于分式，可设计的问题有：①当x取不同值时，对应分式的值是多少？②当x为何值时，分式的值是1？仿照于此，可以让学生就分式提出问题。
分式最终是表示具体情境中数量的模型，为了体现这一点，还应当设计应用题通过实际问题来巩固分式意义。
例如，甲乙两人从一条公路的某处出发，同向而行，已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米（a>b）。如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？若取a=b，此时表示的实际意义是什么？
【设计意图】以上练习巩固针对性强，通过仿写来开放条件和结论，不仅可以加深学生对基础知识的理解，使学生熟练地掌握解决这一类问题的方法，为运用分式概念提供范例，其解法体现了解决这一类问题的通性通法，蕴含了解决问题的基本数学思想和方法，能做到高效练习。
本课教学通过培养学生的函数意识，凸显教学的最本质内容，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从分式与整式的本质区别中突围。在给出分式的概念时，通过观察、归纳，抓住分式的实质，总结出整式与分式的异同，通过设计含有矛盾冲突的问题，突出数学问题的本质，得出分式的概念，讲清楚学生观察到的分式特征;在知识归纳与方法提升方面，旨在养成有效的思维习惯，不断实践，给所有学生以表达的机会，学会总结提炼，这些都是本课的亮点。
在教学过程中，教师的主要作用是组织学生开展有效的探索，其目的是让学生自然地、自觉地把分式新知纳入到原来的知识体系中，完善认知结构。活动的目的是让学生通过经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，逐步达到对分式概念的意会、感悟，并能积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移运用到后续的数学学习中去。
让课堂洋溢着幸福，构建幸福课堂是我们教师一生的追求。幸福课堂应该是民主自由的，它有个性的张扬和心灵的放飞，它没有居高临下的驯服和奴役；幸福课堂是直面生活的，它有广阔的天地和融入生活的美好境界；幸福课堂是充满智慧的，它有探究发现的启迪和伴随知识共生的智慧生成，它没有纯粹只是知识的填鸭和灌输；幸福课堂是运思创造的，它有奇妙的想像和大胆的生发创造，它没有被压抑的思想枯竭和循规蹈矩。那么如何构建有效的数学课堂来提高学生的幸福指数呢？这是一个急待解决的问题。
一、从学生的“已知”入手构建小学数学的幸福课堂
这里的“已知”是指学生已经具备的与本节内容学习相关的知识经验和能力水平等，明确这点很重要，它决定着学习起点的定位。学生的知识能力水平是学生达成目标的基础。教学设计要遵循教学规律，符合学生的知识建构，符合教学原理。教学成功的关键是学生能够积极主动地学习，能够有效地吸收和运用。教学设计要研究学生的知识起点，能力水平，要考虑学生的可接受性，把握学生学习数学的“最近发展区”。力求使教学内容和教学水准适合学生的知识水平和心理特征，使学生能体验到“跳一跳摘到桃子”的滋味。
我在平日的教学设计中，从了解学生的现有状况出发，提出切合实际的教学任务与具体目标，选择恰当的教学策略和教学方法。例如在教学《组合图形的面积》时，我清晰地知道学生已掌握的知识：学生已经认识了面积与面积单位，知道长方形、正方形面积计算的方法。这些图形面积计算公式的掌握，是本节课学生学习的前提和基础。因为学生对于图形直观感知和认识上已有了一定的基础，也掌握了一些解决图形问题的方法。因此在上课时，我让学生根据已有的生活经验，通过直观操作，如：增加辅助线、采用割、补、移等多种方法，使得学生对组合图形计算方法的掌握不会很难。
又例如在讲解《分数》时，学生已经掌握了一些基础的整数知识，在生活中听说过一些分数，脑海中已有浅略的表象，但却无系统的理念体系。于是我利用学生生活里有这样的经验，能够理解“物体和图形的一半”这样的说法，跟学生一起通过实践操作明确了“平均分”的含义，并且初步了解了平均分的多种方法。
二、从学生的“未知”入手构建小学数学的幸福课堂
学生的“未知”是相对“已知”而言的，它包括学习应该达到的终极目标中所包含的未知知识，而且还包括实现终极目标之前，还要涉及学生所没有掌握的知识。传统的教学模式只是让学生停留在可以直接感知的思维训练上，要让学生达到不可直接感知的一步，就只有向深层次发展，拓展思路，挖掘教材隐含的未知领域，通过对未知领域的探索，使学生养成良好的创造性思维的品质。
在教学中“我们不仅要看树木，还要看见森林”，从教材提供的有限信息多方位、深层次引发，进行思维发散，从此事物到彼事物，从不同的方面、角度去认识事物、反映事物，久而久之，学生就能走上创造性思维的良性循环。例如，我在讲解《几何图形》时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系？如果把梯形上底缩短为0，这时又变成了什么图形？与梯形面积有什么关系？问题一提出学生想象的闸门打开了：三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形。这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力。
三、从学生的“怎么知”入手构建小学数学的幸福课堂
学生的“怎么知”是反映学生是如何进行学习的，它体现学生的认知风格和学习方法、习惯等。不同的认知风格会影响学生的学习方式，因而，它是影响教学设计的一个重要因素。教学活动中，教师应结合考虑学生的认知风格，根据学生的认知差异不断改进教学法方法和教学策略，调整教学内容和教学目标，努力做到因材施教。只有这样，才有助于学生的学习进步，提高教学质量才能真正落到实处。因此，了解学生的认知风格对教学设计具有重要的意义。
例如，我在教学《圆的认识》时，根据学生的认知特点及思维能力，我从学生所熟悉并感兴趣的现实经验出发，通过动手操作，帮助学生理解。我设计了这样一个教学环节：请学生以小组为单位，在一根细线的两端各系一个小球，然后甩动其中一个小球，使它旋转成一个圆。引导学生观察小球被甩动时，一端固定不动，另一端旋转一周形成圆的过程。提问：“你发现了什么？”学生们纷纷发言：“小球旋转形成了一个圆”“小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去”“我还看见好像有无数条线”……从这些学生朴素的语言中，其实蕴含着丰富的内涵，渗透了圆的定义：到定点的距离相等的点的轨迹。看到“无数条线”则为理解圆的半径有无数条提供了感性材料。
