时间：2023-06-01 09:30:39
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学实验，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
数学实验就是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种过程. 在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法.
二、数学实验价值
在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径. 在数学教学中让学生动手做实验，开启学生“数学的眼睛”，激发学生用数学的眼光探索数学的新知识，是调动学生热爱数学，学好数学，用好数学，发现步入数学殿堂大门的十分有效的数学教学方法.
（一）“实验”促成“教学目标”
《数学课程标准》中描述结果目标的行为动词包括“了解”“理解”“掌握”“运用”等，描述过程目标的行为动词包括“感受（经历）”“体验”“探索”等. 在教学中，更多的教师关注的是结果目标，忽略了过程目标，尤其那些教学目标属于感受类的，“隐形”的目标，比如七年级数学《可能性》教学. 对于本节课，笔者通过一节实验课来达到“隐形目标”. 通过实验不仅让学生经历知识的探究、形成过程，而且能够非常形象直观地达到感受课的“隐形”教学目标.
（二）“实验”突破“教学难点”
成功的数学课必须是突出重点，突破难点. 课堂教学中常常会遇到一些比较抽象的难点，只通过老师简单、枯燥的讲述，学生很难顺利掌握. 这时可以借助数学实验，使学生认清知识的发生与发展的全过程，使教学重点得以突出，难点得以突破. 比如讲解“圆锥侧面积”的计算公式，学生不能理解为什么圆锥侧面积是r、l又分别指什么？这时，如果教师可带领学生做一个推导“圆锥侧面积”计算公式的实验，那么就能够很轻松地突出重点，突破难点.
（三）“实验”促进“教学巩固”
复习课都是首先简单回顾本章节知识，然后配以相应的练习进行讲解，但大多数学生对于已经学过的知识是没有兴趣. 那么复习课到底怎么做才能收到好效果呢？笔者通过一节折纸课来复习《等腰三角形》，看似平常的折纸课，却充分调动了学生学习的积极性.
另外，还可以通过实验课展现教学价值及通过实验课解开教学中的疑惑.
三、数学实验要求
为了弥补课堂教学中的不足，增进学生对数学学习的理解和应用数学的思考，促进学生的发展，让数学“实验”起来势在必行. 在教学中更好更有效地开展数学实验，笔者认为教师需要做到以下几点：
（一）转变观念，统一认识
教师要准确把握课程标准，摒弃过去“满堂灌”的教学方式，转变教育观念，让数学实验“走进”课堂，让数学也“实验”起来，让学生在数学实验过程中更深入更准确经历知识的发展、形成过程.
（二）钻研教材，落实实验
为了更好提高课堂的效率，让课堂更生动有趣，适当的时候可以开展合适的数学实验. 因此，这就要求教师要认真钻研教材，领会教材的精神，把握课程标准，让数学实验在教学中得到落实.
（三）优化教学，提高质量
数学实验课与传统课相比，知识的深度和广度大，对教师的能力要求高. 这就要求教师教学中做到以下几点：
1. 发挥学生主体意识，调动学生非智力因素
数学实验重在学生思想方法的培养，需要学生去动脑、动手和独立地分析与思考问题. 在课堂教学中多给学生提供阅读、思考、动手和创新的机会，启发、诱导学生多观察、多思考、多探索，充分调动学生学习的积极性和主动性.
2. 根据知识的要求，采取灵活多变的数学实验
教学中根据各章节的不同特点和相应的教学目标，选取适当的数学实验. 总的原则是面向全体学生，打破满堂一贯制，多给学生参与的机会.
3. 根据学生的特点，注意教法与学法默契结合
“教是为了不教”，注重学生学习方法的培养就是注重能力的培养. 科学的学习方法，是学生现在和将来获取知识的最好武器. 只有根据学生的特点，教法与学法的默契结合，才是教学方法的最佳要求.
（四）开展交流，及时反馈
关键词：数学实验 主动性 创造性
在数学教学过程中，常有学生抱怨数学学习枯燥、乏味，在部分学生的脑海里，数学就等同于记忆公式、反复计算、还有众多的规律技巧让他们应接不暇，这显然与数学学科设置的初衷背道而驰的。面对数学课堂枯燥乏味的尴尬局面，我们不得不思考，在数学教学中，引入实验教学，让学生感受到数学的实用性和趣味性，数学课堂才能被学生接受和喜爱，从而提高课堂教学效果。
数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高数学应用意识并培养学生用所学的数学知识和计算机技术认识问题和解决实际问题的能力。数学实验教学直接体现教学的质量、功能、效率，数学实验教学在素质教育中的作用体现在以下方面：
1数学实验，能激发学生主动探究的学习热情，发挥学生的主体作用。
通常数学教学是教师主动教授新知识，学生被动接受知识，但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了。数学实验就要求教师引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作，思考与交流的机会，让学生经历观察，实验，猜测，推理，交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，，帮助学生形成数学概念。例如《平移与旋转》这章就强调学生经历探索平移，旋转的性质和图案设计等实践活动，通过大量的试一试，做一做，想一想等实验教学活动，尽可能多地让学生主动参与，亲自动手操作，拓宽学生的思考与探索空间，从而更真切第理解概念。
2数学实验，能增强学生对知识的体验和感受，有利于知识的理解
对于教学中的一些疑难点，如果只靠老师的演绎和讲解，往往学生的理解不深刻。而借助于一定的实验手段，引导学生在动手的同时去观察和发现，不仅能增强学生对知识的直观性，还能调动学生思维的积极性，从而达到预定的教学目标。例如，在 “平行线的判定”的教学时，由于学生缺乏直观感受，很难理解“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这一推论中条件“在同一平面内”的限定，通过让学生分组进行实验，
把三条直线的位置关系找出来后用语言描述 这三条直线的位置关系，进而转化为数学语言，这样处理，远比教师空洞的说教效果要好。
3数学实验，能增强学生的应用意识，有利于数学问题的解决。
应用数学知识解决实际问题，是数学教学的出发点和归宿.发展学生的应用意识是数学教学的重要目标之一.例如，《锐角三角函数的应用》上，学生学习了特殊角的锐角三角函数，而不明确该知识能够对生活有何作用，通过设计数学实验《利用自制测角仪测量高度》，让学生利用所学的知识测量学校内国旗杆、教学楼高度，这个实验具有很强的可操作性，学生在进行实验测量、计算后，能够通过直接度量进行检验，增强了学生对数学实验可靠性的认识，激发学生实事求是、务实求真的学习态度。学生经过富有创造性的寻找实验条件，也大大启发和鼓舞了学生发挥智慧克服困难的生活态度。有些实际操作不可避免地让学生遇到困难，通过教师的指导，让理论的数学成为实践的教学，从而形成应用意识，创新意识，达到素质教育的目的。
4数学实验，能有效的培养学生的创造能力。
学习的过程有时比结论更为重要，它能唤起探索与创造的欢乐，激发认知兴趣和学习动机，它展现思路和方法，教人"会学"，帮助我们提高学生的创新能力。
数学实验教学是一种让学生经历知识探究过程，发现新知识，新信息，提出新问题，解决新问题的创造性学习。
例如学习《平行线的判定的运用》这一课，为了让变化多样的平行线判定考察更能让学生理解和学习，教学中专门设置了利用多媒体教学进行“图形中数量关系、位置关系的挖掘”的课程。
例如：如图，凹四边形ABCD，若C、B、D固定不变，A是直线DE、BF的交点， 。转动DE、BF（也可以只转动其中一条射线），问 和 应满足怎样的条件，DE、BF没有交点A？
学生在多媒体教学中的表现让老师为之感叹，很快就有小组提出当条件改变时，会得到不同的图形，从而将该题进行变式讨论、将结论推广到一般的情况：
在多媒体教学的环境中，学生在教师实验方案的引导下或在自行设计的实验方案中，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，兴趣更浓，参与程度更高，小组协商学习真正成为可能，因而“研究性学习”教学思想体现得更加充分，“研究性学习能力培养”的教学达成度也会更高。至于证明的书写格式、步骤等，可以在实验报告中列出，也可以实验课外完成，这完全由教师依班级实际而定。
5数学实验，有利于培养学生的唯物辩证观。
数学是一门来源于生活实践的学科，其本身就充满了唯物论和辩证法。而数学实验为学生认识唯物论和辩证法提供了丰富的感性知识材料，学生每经过一次实验操作，其思维过程必然经历“感知——表象——抽象——反馈——再感知——丰富表象——发展思维——问题解决”这一螺旋上升的阶段。再者，学生“用数学”意识的培养，就是数学理论知识反作用于实践的有力体现。因此，在数学实验中培养学生的唯物辩证观，是完全可行的。此外，数学实验还可培养学生良好的观察能力、浓厚的学习兴趣及严谨的治学态度等。
6结语
时代在发展，教育观念在更新，在提倡素质教育多年的今天，我们不得不重新审视传统的教育教学模式，探索各种有益的教学补充形式，使我们的数学教育教学水平和教学效果更上一个台阶。数学实验教学的提出是一种必然，也是一种需要，更是新课程改革精神的体现形式之一。因此，在数学教学中，应该充分挖掘实验素材，特别是利用《几何画板》、“Z+Z智能平台”、“图形计算器”等这样优秀的软件平台，为学生进行数学实验创设良好的环境，这也是实施素质教育的重要途径。
参教文献：
[1] 数学实验教学模式探究[J]课程·教材·教法，曹一鸣
一、通过数学实验，培养学生的创造思维能力
数学理念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其他问题的联系。
如三角形全等判定条件的探索。
课前要求准备好刻度尺、量角器、纸板、剪刀等，课堂上教师先告诉学生今天要研究三角形全等的判定方法，然后请学生按以下程序操作并思考。
(1)画一个三角形，使三个内角分别为40°，60°和80°，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗?(不一定全等)
(2)再画一个三角形，使三条边分别为4，5和7，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗?
(3)猜想结论 有三边对应相等的两个三角形全等，
(4)学生相互讨论、交流，达成一致的意见。
由于这一判定方法是以公理形式出现的，所以只要学生认可即可，这时，教师提醒学生每个同学得到的结论都一样，这其实是实验证明了结论的正确性。
操作性实验教学不是把数学知识直接告诉学生，而是通过学生动手操作、合作探究获得的，这是一个主动建构的过程，在这一过程中，通过动手操作，把学生推到思维的前沿，把课堂交给了学生，给学生参与实验、自主探索、合作交流的机会，让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构，这样既加强了数学交流，又培养了合作精神，对于三角形内角和定理、SAS、ASA、AAS公理，圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性等内容的教学，都可以采用操作性实验教学法，因此，在数学教学中，应转变过去提倡的教师“教”和学生“学”并重的模式，实现由“教”向“学”过渡，创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，从而形成有利于学生的主体精神，创新意识，创新能力健康发展的宽松的教学环境。
二、通过数学实验，突破课堂中的教学难点
对于教学中的一些疑难点，如不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标。
案例：我在讲到动点运动轨迹时，为学生设计了一个实验，让每一位同学缓慢移动屏幕上的一个点，计算机保留了这个点移动留下的痕迹，并清晰地展现了点动成线的过程，使学生一“做”了然。再如我在上三角形的三边关系时，我在几何画板上，将三角形的三边测量出来，然后将某顶点设置为动点，让学生在图形的运动变化中观察计算三边的关系，进而得出结论。又如新人教版“轴对称”的教学时，由于学生缺乏对称及反折的有关知识，很难理解这点内容。这时，教师可借助多媒体实验来解决这一问题。操作如下：
平移 对折 旋转
通过实验，学生获得了深刻的感性认识，然后教师通过对实验分析、概括、推理、判断，使学生的认识上升到一种理性的高度：对称轴垂直平分线连接两个对称点之间的线段。这样处理，远比教师空洞的说教效果要好。这样既培养学生的敏锐的观察力，又活跃了他们的思维能力，再让学生进行反思和应用，鼓励学生在日常生活中积极的去发现数学现象，训练学生运用数学知识去解决问题的能力。
三、通过数学实验，激励学生在生活中应用数学
通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识是素质教育的一项重要任务，这就要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话。数学能力是表现在掌握数学知识，技能，数学思想方法上的个性心理特征。其中数学技能在解题中体现为三个阶段：探索阶段、实施阶段，总结阶段。其中探索阶段包括观察、实验、想象。因此在数学教学中应加强解题的教学，教给学生学习方法和解题方法的同时，进行有意识的思维训练，掌握相应的数学能力，形成创新技能。
例如，在学了一些相关知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心，制作勾股计算尺等，或让学生制作一些数学模型，如长方体、正三棱柱(锥)等模型；或让学生设计方案并解决“不过河测河宽”、“测操场上旗杆的高度”等问题。如：在一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度(即图中A、B 间的距离)。例案：在A处测出∠BAE=90，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC、BC的长度，应用勾股定理，得AB 的平方=AC平方+BC平方。请学生给出其他的测量方案(要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据)。
A B
这样，通过学生的整体参与，使学生亲自体验到了思维加工的过程，强化了学生“解决问题”的能力，激励学生多把数学知识应用于生活。使学生认识学习数学的意义，鼓励学生学习成材，并积极参加数学实践活动，激发学习数学的兴趣和成就的动机。
四、通过数学实验，培养学生的唯物辨证观
【关键词】数学实验；动手操作；技能；认知；学习方式
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）09-0028-03
【作者简介】武建军，江苏省连云港市墟沟中心小学（江苏连云港，222042）副校长，高级教师，江苏省数学特级教师。
苏教版小学数学教材将动手操作作为教材编写的一大特色，选取了适合学生观察、操作、实验、归纳的活动素材，让学生在“做数学”的过程中发现数学规律，获得数学结论。同时，还将数学实验引入课堂教学，以内容的“可视化”促进学生数学思维的发展，使学生在“再实验”“再创造”的过程中积累数学经验。因此，对二者进行意义解构，有助于认识它们的基本内涵，甄别它们的区别，使之更好地服务于教材应用和课程实践。
一、内涵解构：厘清动手操作与数学实验的基本要义
笔者按照“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个内容领域，从“利用学具动手操作”“结合情景演示操作”“不需要操作”三个维度，对苏教版小学数学十二册教材进行了分类和统计。统计表明，十二册教材中需要学生动手操作的有87项，占比近55%；需要学生借助学具动手操作的有65项，占比近41%；四个领域均有动手操作的内容。由此可见，动手操作在教材中占据着重要的位置。从数学实验视角出发，教编人员配合数学教材编写了《数学实验手册》，拟定了137个实验课题，聚焦丰富的“动手做”数学素材，精心设计了数学实验过程，为数学实验的开展提供了参考。笔者认为，认识动手操作和数学实验的本质特征，是教师正确使用教材和解决课程实践问题的关键。
1.从教学内涵来看。动手操作与数学实验都是数学活动的基本形式，需要学生在“做中学”。其中，利用一定的操作工具、实物材料和技术手段来实现素材的数学化是其共同特点，借助数学直观使学生积累数学活动经验、促进数学理解、培养数学思维是其共同目标。动手操作是以学生自主参与为主，学生综合运用数学知识和方法解决问题，侧重于“用”；数学实验则是在数学思想与数学理论的指导下，学生通过对实验素材进行数学化的操作来解决问题，侧重于“学”。
2.从教学特点与功能来看。动手操作与数学实验都是以问题为载体，以学生为主体，具有直观性与应用性。动手操作的内容具有普遍性，数学实验的内容具有确定的指向性；动手操作具有实践性和开放性，而数学实验还具有操作性、反复性和探索性。
3.从教学目标指向来看。动手操作与数学实验都着眼于学生“动手做”学习方式的建立。动手操作目标指向不是很明确，重在实践，注重与生活实际以及其他学科知识间的联系；数学实验目标指向明确，注重实验结果和实验结论。
4.从教学问题设置来看。动手操作与数学实验都设有一定的问题情境。动手操作给出问题情境，设置具有可操作性的问题或给出操作方案，学生根据要求实施即可；数学实验给出问题情境，设置递进式或并行式问题，一般要求学生先估测或猜想，然后收集数据，并进行一定的操作来验证。
二、形态解构：辨别动手操作与数学实验的运行方式
从认知心理学理论出发，动手操作和数学实验在组织结构上具有相似的特征。认知的发生具有动力学机制，学生在不同的活动模式中将形成不同的学习心理，建构不同的学习范式，呈现不同的个性差异。
动手操作模型的教学实施一般分为以下几个步骤（如图1）：明确问题―操作思考―建立模型―解决问题―反馈应用。其中，操作是外因向内因转化的关键，是认知结网的纽带，学生将通过操作经验的积累和素材的数学化理解构建个体操作经验系统。
数学实验模型的教学实施一般分为以下几个步骤（如图2）：提出问题―动手实验―验证结果―拓展运用。实验是整个模型的核心，涵盖素材的选择、结论的得出以及规律的揭示。实验以情境的方式，将知识与身体、自我、经验、行动等融合，促进知识转化及其螺旋动态的生成，构建学生的经验系统。
综观以上两种模型，两者都是基于儿童“动手做”学习经验的建构，都体现了观察与直觉经验、表象与原型经验、表征与心向经验、迁移与再造经验的一致性，因此可将两者融为一体来运行。
三、功能解构：激活动手操作与数学实验的发生机制
动手操作与数学实验是动态数学观视域下的具体呈现形式，立足于“做、思、学”的功能解构，它们又具有不同的发生机制。
1.学习认知视域下动手操作的发生机制。
[案例1]教学北师大版二上“4×7”（如图3）
教学时，从乘法的意义切入，可以有两种教学方式：一是引导学生以和与积转化的形式表示出7个4或4个7的和，写作4×7或7×4；二是应用7的乘法口诀得出答案。
从学习认知视域可以这样设计教学方案：（1）提供操作材料（一块间隔距离相等的钉子板）。（2）引导学生用两种方法在钉子板上摆出4×7（如图4和图5）。（3）引导学生说出图形表达的意义。（4）引导学生写出相应的乘法算式和加法算式。
传统教学观认为，知识是信息源之间的过渡式传递，知识掌握是传授者的倾注与受教者的输入，听和接受是学生学习的主要形式。而学习认知视域下动手操作的学习方式完全不同，它以操作、思考、探究为学生的主要学习方式。从学生数数开始，到摆出图形，学生直观地感受钉子数的排列，建立“数”与“形”的直觉，并从“数”与“形”中抽象出算式，完成从生活事实到数学事实的过渡。其中，既包含感知觉的获得，也蕴含着抽象、概括等经验的组合，学习得以发生。
2.具身J知视域下数学实验的发生机制。
[案例2]数学实验“分割长方体”
（1）将三个表面涂色、体积不同的长方体依次分割成10、12、48个棱长为1cm的小正方体（如图6）。（2）猜想：1个面、2个面、3个面涂色的小正方体各有多少个？（3）用表格记录每个长方体分割后1个面、2个面、3个面涂色的小正方体的数量。（4）验证：用字母表示发现的规律，并在例题中验证。
具身认知理论认为：认识依赖于来自身体各种不同感受器的多样的经验。以此为基础，可以从三个维度解析数学实验的发生机制：（1）数学实验与身体构造的关系。在上述案例中，操作、猜想、验证是动作与思维的融合，三次分割长方体，逻辑层次明显，变式学习充分，学生的操作使身体、神经、感官和运动系统都参与其中。（2）数学实验与情境的关系。在上述案例中，学生分割长方体，猜想分割后不同面涂色小正方体的个数情况，然后填表并归类，逐步剥离操作技能，趋向发现规律的智慧技能。学习的场景、语境等成为学生认知建构的重要组成部分。（3）数学实验与行动的关系。上例教学流程体现了知识的生成性，特别是动作技能向认知思维的过渡，体现了学科知识与个人经验的融合，具有认知发生的动力学机制。
四、过程解构：建立动手操作与数学实验的关联坐标
动手操作和数学实验具有相同的情境与不同的结构，学习进程中包含了数学应用意识和数学素养的成分。
1.以应用意识为原点，构筑动手操作与数学思维的二维空间。
[案例3]苏教版六下“圆柱和圆锥”单元的“动手做”内容（如图7）
数学应用意识是应用数学知识、思想方法的心理倾向，是用数学知识、方法、思想尝试解决现实情境产生的问题的意识。上述案例中，立足于“求土豆体积”的情境，学生通过观察、测量、记录、计算等实际操作解决问题。学生认识到，土豆的体积与容器中水的高度有关，把土豆放入容器后，水升高的体积就是土豆体积。情境体现了动手操作在数学应用中的作用：首先，将生活实践作为学生认知的基点，应用生活素材的感性体验，使外在现象在学生内源性思维活动的参与下形成“物质原型”与“数学原型”的关系性链接。其次，深入学科内部理解知识内涵，将土豆的体积与水的体积“同积转化”，使“做”与“思”对接。最后，突出数学活动的意义，物化操作能形象地反映数学原理，实现认知和经验的共生。
2.以数学素养为坐标，确定数学实验与关键能力的对应关系。
[案例4]苏教版四下《三角形边的认识》
教师提供四根小棒，分别长8cm、4cm、5cm和2cm。让学生任意选三根小棒，试着围一个三角形。
教师改编教材，设计成数学实验：（1）提供一根长度为12cm的小棒。（2）请学生将小棒剪成三段（小棒长度为整数）。（3）用剪好的小棒围三角形。（4）探究：哪些长度的小棒围成了三角形？哪些没有围成？将数据列出来。（5）在实验过程中你有什么发现？（6）总结能围成三角形的三根小棒之间的关系。
教材内容是提供四根小棒，让学生选出三根围三角形，数据有限，不具有普适性。改编成数学实验后，体现了活动与能力的组合。测量、分割、围图、分类、整理数据、发现规律、验证结论等行为，使学生形成了在数学思维参与下的能力结构模式。以分小棒为认知起点，以围三角形为逻辑主线，通过比一比和试一试，促使学生的直觉思维与数学抽象建立起联系，使数形结合思想在操作与计算能力的形成过程中得以充分体现。整个活动是认识和方法的综合，有助于学生数学素养的培养，其中的每一个细节又对应操作、比较、分析、抽象、推理、概括等关键能力，是建构学生“动手做”数学能力的价值坐标。
一、用《几何画板》，让学生体验“做”数学实验的感受
在教师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作” 几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解，同时《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现现代教学的思想。数学学科利用《几何画板》辅助教学，能使学生更好地开展探索学习，从而更有兴趣进行数学学习。
例如在学习《三角形中位线的性质》一节课时，可以通过《几何画板》画一个ABC，并画出它的一条中位线DE，度量三角形第三边的长度及DE的长度，显示它们大小的数。
教师可以设计以下问题，让学生实验、探索。
请你拖动三角形的任意一个顶点，通过观察回答下列问题：
（1）中位线DE与三角形第三边有什么样的位置关系？
（2）中位线DE与三角形第三边有什么数量关系？
（3）猜想三角形的中位线有什么性质？请你用一句话来概括。
（4）你能证明这一猜想吗？
拖动三角形的任意一个顶点，中位线的位置动态地改变着，并且显示三角形的三条边和中位线的长度的数据也在跟着改变。这个演示过程充分体现了三角形的任意性，我们要引导学生关注变化过程中的不变关系、不变量。学生经过自己的实际操作，从动态中去观察、探索、归纳出三角形的中位线的性质。对自己的任何发现，都可以得到及时的验证。这时学生不再是承受知识的容器，也不再是目睹教师口干舌燥的“观众”，而是积极参与探索的“主角”，经过自己亲身的实践活动，感受、理解知识产生和发展的过程，形成自己的经验，发挥了学生的能动性和创造能力，达到让学生“做”数学的目的。
二、“做”数学实验，让学生思维能力得到发展
数学理论的表述往往是抽象的，而图形则以其生动、直观的形象展现于人们的面前，以帮助理解、记忆抽象的数学内容。《几何画板》能够使静态变为动态，抽象变为形象，利于抽象思维能力的培养。
例如，自变量与函数之间的关系、函数的性质等一些我们深感难让学生理解的问题，可以通过《几何画板》绘制动态的函数图像，能显示动点运动的过程（即图像生成的过程），数形关系直观，线条清晰、精确、美观，可隐可显，可反复演示，可为学生较为轻松得到掌握。特别是研究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像性质时，以往主要靠系数取个别数值后画出相应的抛物线，利用个别案例来说明抛物线开口大小、开口方向等的制约条件。现在可以利用《几何画板》提供的条件，对二次函数的系数任意赋予不同的数值甚至可使系数连续变化来观察图形所引起的变化。
如图，对于二次函数的图像与性质，教师事先做好二次函数曲线y=ax2+bx+c的图像。（1）调整a 的大小，观察图像的变化，并写一段对照结果的评论；（2）调整b 的大小，观察图像的变化，并写一段对照结果的评论；（3）调整c 的大小，观察图像的变化，并写一段对照结果的评论；（4）试用所得到的结论评论下列函数图像的相关性质：
①y=2x2+3x+1 ②y=-2x2+3x+1
③y=2x2-3x+1 ④y=2x2+3x-1
⑤y=-2x2-3x+1 ⑥y=2x2-3x-1
⑦y=-2x2+3x-1 ⑧y=-2x2-3x-1
我们可依次调整a、b、c的大小，观察图像的开口大小、开口方向、对称轴的位置、图像与y轴交点位置的变化，不断归纳总结二次函数图像的性质。由《几何画板》提供的“操作”环境，可以使得教师从大量的解释、说明中解脱出来，引导学生把注意力集中在过程上及应予以突出的重点上，使学生不仅能从性质的语义上去理解、记忆性质，而且在出现“二次函数的性质”时，头脑中立刻浮现出这些函数的图像所表示的性质的形象，从而真正把握二次函数的性质。学生通过“做”数学实验，思维能力得到充分的发展。
三、“做”数学实验，更新和完善教学模式与学习模式
关键词： 教学改革 高等数学 数学实验
高等工科院校的主要任务是培养应用型人才，应用型人才的显著特点是，注重知识的有效管理和应用，而不是单纯进行知识的发现和挖掘，也就是既要注重学数学，又要注重用数学；既要有扎实的数学功底，又要注重培养运用数学知识来分析问题和解决问题的能力。
1.高等数学教学现状
高等数学是工科院校各个专业不可缺少的重要基础课程。在现行的教育体制下，传统的高等数学教育似乎也被烙上了应试教育的印迹，学生学习数学似乎都是为了考试，体会不到数学在各个学科中的广泛应用。而且，现行的高等数学教材大多局限于强调数学体系的逻辑严密性，而未突出数学在很多其他专业领域的运用，也不利于学生数学知识的拓展和后续专业课程的学习。
因此，高等数学教学改革已是当务之急，如何在让学生掌握扎实的数学功底的同时，进一步培养学生的思维能力，创新能力，以及运用数学知识分析问题解决问题的能力已是当前广大高校数学教师面临的一个重要课题。
2.数学实验案例融入高等数学教学的意义
数学实验作为一门课程在我国一些高校中开设已有十多年历史，一些不同层次的学校也取得了显著的成绩。数学实验，即指从实际问题出发，建立数学模型，借助计算机，运用数学软件，让学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。著名数学家王元指出：“过去学校中老一套教学模式不再适应现代科学技术的发展，数学实验看来可以作为数学教学的主要内容列入授课计划。”中国科学院院士、著名数学家姜伯驹教授曾指出：“应当试验组织数学实验课程，在教师指导下，探索某些理论或应用的课题，学生的新鲜想法借助数学软件可以迅速实现，在失败和成功中得到真知。”［1］
在高等数学教学中融入数学实验案例教学的基本目的，是使学生掌握数学实验的基本思想和方法，并在数学实验的过程中巩固所学到的数学知识，同时得到多方面的锻炼和提高。高等数学教学中融入数学实验案例教学，具有以下几个方面的意义。
（1）高等数学教学中融入数学实验案例教学，有利于学生自学能力的形成和提高。我国的高等教育沿袭的是前苏联的教育模式，强调知识理论体系的严密性，基础知识扎实，但是教育的灵活性较差，基本都是先提出结论，然后加以证明，而学生基本都是被动地接受，学到的是一种定势式的数学，缺少主动探讨的过程。数学实验从问题出发，迫使学生在实验过程中主动学习，去探索并得到一些未知的结论，通过实验的过程体会一些数学结论是怎样产生和得到的。数学实验的融入改变了传统的教学模式，有利于学生自学能力的形成和提高。
（2）高等数学教学中融入数学实验案例教学，有利于学生创新精神和创造能力的培养。数学实验的过程，要求学生自己动手，利用所学的数学知识，对提出的问题进行分析，并借助计算机，通过一些数学软件来尝试解决问题，在尝试的过程中发现、理解和掌握一些新的结论，打破传统的先提出定理、公式，再加以证明的过程，有利于学生创新精神和创造能力的培养。
（3）高等数学教学中融入数学实验案例教学有利于培养学生使用计算机解决实际问题的能力。现代化的社会处处离不开计算机，随着问题复杂度的增加，计算量的增大，计算机和数学软件的使用对问题的解决有很大的帮助。通过数学实验，要求学生利用计算机来解决问题，有利于培养学生使用计算机解决实际问题的能力。
（4）高等数学教学中融入数学实验案例教学，有利于促进课程建设和教师素质的提高。数学实验课程的开设，本身就是数学课程的一大改革，在高等数学课程教学过程中，适当穿插若干数学实验的案例教学，对巩固所学知识，提高学习兴趣等方面都有很大的帮助。同时，实验过程中，一些问题涉及数学在其他领域的应用，包括计算机的使用，这些也对教师提出了更高的要求，因此有利于促进课程建设和教师素质的提高。
3.可用于高等数学教学中的几个数学实验案例
以高等数学第一章极限与连续［2］为例，列举两个适用的数学实验案例说明在高数教学过程中融入数学实验案例的重要性。
（1）案例一：软件作图与震荡间断点
利用数学软件得到一些函数的图像总能引起学生的极大兴趣，而简单的在计算机上作图的过程也很容易掌握，介绍一下几个作图的命令之后，可以让学生在计算机上作出函数y=sin的图像，如图一：结果会发现，不管选取怎么的精度，函数图形在原点处总会出现一个矩形的模糊区域。通过对这一问题的探讨，学生能比较深刻地理解震荡间断点的含义。
从介绍如何作图到对所得到图形的结果进行讨论，整个教学过程大约也只需1到2个学时，比起传统的教学方式，时间可能稍长一点，但所收到的效果及对提高学生的学习兴趣等方面却是传统教学方式无法比拟的。
（2）案例二：零点定理与方桌问题
零点定理是由函数的连续性得到的一个简单结论，但就是这样一个简单的定理，却可以解决一些实际生活中非常有趣的问题，方桌问题［3］便是一个很好的例子。
方桌问题即方桌能否在不平的地面上放稳？通过一些必要的假设和分析，最终问题转化为一个数学命题：已知f（θ）、g（θ）是θ的连续函数，对任意θ，f（θ）g（θ）=0，且g（0）=0，f（0）＞0，则存在θ，使g（θ）=f（θ）=0。该命题由零点定理很容易证明。
4.结语
高等数学教学改革是一项系统工程。将数学实验案例融入高等数学的教学过程中，符合高等数学教学改革的思路，有利于更好地培养应用型人才，当然，对于数学实验案例的选取和如何在教学中融入也需要仔细推敲，做到科学化、合理化。
参考文献：
［1］郭李.关于开设高等数学实验课程的思考［J］.钦州学院学报，2007，22（6）：9-12.
关键词：数学建模 数学实验 课程改革
1、引言
进入21世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对解决实际问题的要求越来越精确，这使得数学已经成为一种能够普遍实施的技术，正如伟大的哲学家与数学家笛卡尔所说：“一切问题都可以化成数学问题”，进而，培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。二十世纪70年代末至80年代初，英国剑桥大学为研究生开设了“数学建模（Pronblem Solving）”课程，牛津大学创设了与工业界的合作研究活动，欧洲和美国也开始将“数学建模”列入研究生和本科生的教学计划中。1985年美国70所大学联合举办了第一届数学建模竞赛，这一活动迅速引起美国以及国际大学生的广泛兴趣。在此期间，我国数学教育界的一些学者了解到西方数学教育的这一重要动向，于1992年成功举办第一届“全国大学生数学建模竞赛”，并逐步将“数学建模”课程引入我国大学本科教学计划。我校于2009年将“数学建模”课程设置为理工科必修课，笔者经过多年数学建模教学和数学建模竞赛指导，总结并探索得出数学建模的课程教学不同于传统的数学教学，传统的数学教学模式是以教师为中心、以课堂讲授为主，而数学建模教学则是突出以学生为中心、以实验室为基础、以问题为主线、以培养能力为目标。
2、数学建模课程的教学特点
数学建模是一门实践性很强的课程，与其它数学类课程的相比，最主要的区别是不能再沿用传统数学教学“课堂讲解—笔记—作业—考试”的教学模式。数学建模的教学形式灵活，在教学过程中强调尊重学生，尽可能把学习的主动权交给学生。课堂上，教师提出事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论和辩论，充分发挥学生的主动性、积极性、创造性，教师从旁质疑指导，采取小组讨论，教学互动，学生上讲台做演讲等手段，提高学生的兴趣，调动学生参与的积极性、主动性和创造性，充分发挥学生的主体作用，从而锻炼学生解决问题的综合能力。当然，教师讲课在教学过程中还是占有很大部分比重，教师主要担当引路者的角色，把讲的机会让给学生，把做的过程放给学生，充分体现以学生“自主、探究、合作”为特征的教学方式。教学过程的重点是创造一个诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的应用意识和创新能力，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，从而改变了传统的以教师为中心的课堂教学结构，由以教师为中心的教学结构转变为“以教师为主导—以学生为主体相结合”的教学结构。
“数学建模”课程的练习和考核方式也明显有别于传统数学课程。我们认为，“数学建模”适用多元化的考核方式，不宜简单采用闭卷考试，有标准解答的考试不符合“数学建模”问题的特点。所以，课堂多采用分组讨论，案例分析，上机计算和模拟，最后以论文形式提交作业；考试大多数采用组合考核，即平时练习、阶段论文、期末考试三部分综合评定成绩。学校一般不安排期末考试，而是通过模拟竞赛的论文来评定成绩。
3、数学建模与数学实验
数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新生事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项创造性的尝试。“数学实验”是以计算机为工具，配以各种数学计算软件(如Matlab，Lindo\Lingo，Mathmatical，SAS，Maple，C，Excel等等)作为实验环境，用以加工处理各种数学资料信息，得到计算结论。而数学建模是在简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来可挂描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式等来确定数学结构。然而，建立模型的目的是为了解释自然现象，寻找规律，以便指导人们认识世界和改造世界，建立模型并不是目的。所以，模型建立后，要对模型进行求解、分析和检验，即用计算机技术和软件包求解数学模型，得到数量结果，并按照一定的数学规律，利用计算机程序语言来模拟实际运行的状态，并依据大量的模拟结果对系统或过程进行必要的定量分析，得到一些定量结果，这通常是解决实际问题的有效手段。
数学建模课的性质决定了它需要做数学实验，一方面，做数学实验可以在数学建模教学过程中加强学生“用数学”的意识，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力；另一方面，数学实验可以将数学教学与计算机应用结合起来，培养学生进行数值计算与数据处理的能力。所以绝大部分学校在“数学建模”教学中结合了数学实验。数学实验与物理实验、化学实验一样具有演示作用，更把课堂教学与实际操作结合起来，给学生实践机会，它能将某些抽象的思维过程具体化、形象化，它是对人类思维过程的一种模拟、验证和拓广。因此，数学建模与数学实验的结合是很有必要的。
数学实验课的开设首先要选择合适的数学软件。如Mathematical、Matlab、Lingo\Lindo等，这些软件都是功能强、效率高，便于进行数学计算的交互软件包。它们对于一般的数值计算、矩阵运算、方程求解、高等数学建模、优化设计等都能方便地实施，在这些软件的操作环境下所解问题的语言表述形式和其数学表达形式相同，不须按传统的方法编程。例如在经管类高等数学的教学中，线性规划问题很多，而规划问题的求解需花去大量的时间计算，如果借助Lingo\Lindo软件，则能编制简单的程序，迅速解决计算问题。我们可以布置练习题让学生熟悉软件包，培养学生利用软件包求解模型的能力，并培养学生软件编程的能力。通过这些软件的实验和学习，同学们的实践动手能力得到了极大提高，一方面巩固了数学理论知识，另一方面又掌握了使用数学工具的本领。另外，在数学实验过程中，注意精心安排学生的实验，保证学生上机的时间，确实能让学生自己动手操作。尽量从实际问题引入要讲述的数学实验内容，也可以安排建模中常用的方法，如作图的方法(mathematical)，曲线拟合的技巧(matlab)，优化工具箱的使用(matlab)，整数规划的求解(Lingo)等作为实验的内容。最后要求学生以2—3人为一个小组，在教师的指导下，写出实验报告，实验报告包括问题提出、实验目的、实验内容及要求、实验过程及结果、结果分析、思考与练习，这相当于完成一个实际问题的数学建模论文。
参考文献：
[1] 周义仓，赫孝良，数学建模实验[M]，西安，西安交通大学出版社，2007
关键词：数学实验；创客教育；课程载体
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）04A-0069-04
基于互联网时代“大数据”、“云计算”背景，以创新为灵魂的“创客教育”必须扎根学校课堂。作为数学“创客教育”的课程载体，数学实验能够有效统合课程资源，实现跨学科、跨领域的知识融合、技能整合。在数学实验过程中，儿童摆脱“离身思维”，“手脑”结合、“做思”共生，形成一种“具身认知”。[1]数学实验将成为开启数学“创客教育”的新动力引擎。
一、创客教育：诉求数学实验的“课程价值”
现代数学观认为，数学不是无可怀疑的“真理集合”，而是动态、可误的，是一个不断地猜想、尝试、计算、推理、证实或证伪的动态生长过程。正是在这个意义上，著名数学教育家波利亚说，“数学有两个侧面：一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”在数学“创客教育”过程中，数学实验有着独特的课程价值。
（一）思想与实践对接
所谓数学实验，是指儿童在数学学习过程中所产生的操作性、印象性或符号性的实验或准实验（虚拟实验），它超越了纯粹的“纸笔数学”，让儿童的数学思想与数学实践无缝对接、有效整合。教学《三角形三边关系》，笔者首先向学生们提供一根小棒（15厘米），让学生测量，然后让他们自主创造“结构性素材”――将小棒分成三段尝试围，在围的实验过程中展开自我追问：为什么有的能围成，而有的却围不成？思维的触角延伸至“三角形三边的数据关系”。最后笔者让学生们将“围成”和“围不成”的实验数据用表格分类整理，产生对“三角形三边关系”的理性认识。在此，数学实验引领儿童数学思维，数学思维修正儿童的数学实验。[2]
（二）归纳与演绎圆融
数学实验开辟了儿童“用手思考问题”的道路，儿童正是在“动手做”的过程中解压了数学思维。同时，数学思维反过来对数学实验经验进行必要的凝聚――抽象和概括。这是一个伴随儿童认知冲突、矛盾解决的不断猜想、探究、尝试与论证的过程。教学《两位数除以一位数》，笔者首先出示63÷3，学生用手中的小棒实验，有的先分个位上的3根，有的先分十位上的6捆；然后笔者出示76÷2，学生依然是两种分法，但已经开始通过自我“内部言语”归纳出“先分十位”更合理、更方便些；接着笔者出示42÷3，这时个位上的2不够分，学生只能从高位开始。在学生通过实验理解了算理后，笔者让他们进行竖式计算，演绎生成出“两位数除以一位数”的算法模型[3]。从“工具操作”到“表象归纳”再到“符号演绎”，儿童的实践经验升华为数学的理性认知。
（三）思维与创造共生
数学实验是孕育儿童数学创造的孵化器，儿童的一个个“小微创”在数学实验中诞生。在“微创”过程中，儿童主动观察、思维、想象、推理，主动画图、剪拼、测量，等等。教学综合实践活动――《神奇的“莫比乌斯圈”》，笔者首先让学生观察、触摸，他们迅速感知到：“莫比乌斯圈”只有一个面、一条边。然后，笔者让学生用剪刀沿“莫比乌斯圈”中线剪开，他们惊奇地发现：剪后的“莫比乌斯圈”变成一个大纸环。接着，笔者让学生展开实验，于是有学生剪了“莫比乌斯圈”的三分之一，有学生先剪二分之一，再剪二分之一等。在看、剪的过程中，他们萌发出创造性想象：老师，如果把磁带做成莫比乌斯圈，就不用翻面了；老师，如果把“输送带”做成莫比乌斯圈，或许能延长使用寿命呢……学生们激情飞扬，创意迭出。最后，笔者用迷人的“莫比乌斯建筑”、“莫比乌斯凉鞋”等激活儿童创想、创行。
二、创客教育：观照数学实验的“问题现象”
在数学实验过程中，儿童的抽象思维与形象思维并存，感性观察与理性分析交织。唯有如此，数学学习才能激活儿童的“群智群力”，激发儿童的研究与探索。然而，当我们运用“创客教育”理念观照当下数学实验时，却发现存在诸多问题――“数学讲解”对“验操作”的代替、“数学结果”对“实验过程”的僭越、“实验操作”对“数学思想”的轻视等。
（一）“数学讲解”对“实验操作”的代替
数学实验是实施数学“创客教育”的价值载体。实践中，笔者发现许多数学实验蜻蜓点水、一带而过，甚至将丰富生动的“做实验”减缩为“说实验”“讲实验”“演实验”。教学《可能性》，有教师为节约课堂教学时间，将他们自认为枯燥、繁琐的摸球实验简化或悬置，代之以数学讲解，让学生们猜测“摸球结果”，直接出示数学家研究“等可能性”的“抛硬币”实验数据。如此，儿童体验不到事件的随机性，更谈不上掌握统计方法、感悟概率思想。
（二）“数学结果”对“实验过程”的僭越
教学中，有教师为追求实验结果一步到位，甚至为求实验顺畅而对实验过程进行前置告知、过渡预设，导致儿童操作简单、思维肤浅。教学《圆的周长》，一位教师首先出示圆周率近似数――3.14，接着让学生实验验证。于是有学生用“绕线法”测量圆周长，有学生用“滚圆法”测量圆周长。通过计算圆周长和直径的商，学生发现不是3.14，他们为迎合教师纷纷篡改、杜撰实验数据，甚至悬置数学实验，代之以数学计算。充满童趣的探究实验被教师误导为验证实验，而教师对儿童实验过程又缺乏具体、明确的指导，导致儿童伪造实验数据。
（三）“实验操作”对“数学思想”的轻视
在创客教育中，“实验”是“数学”的载体，“思想”是“数学”的灵魂，要警惕儿童沦落为机械的“操作工”。必须导引儿童展开深度的数学思考，让儿童感悟、体验、应用数学。例如“间隔排列”问题是数学经典问题，有教师教学时只是蜻蜓点水地让学生“摆学具―观察特征”“猜想―验证”。整个过程没有“对应学具”的分组操作，没有让学生慢慢感悟“对应思想”，导致学生一头雾水，始终不能深刻理解“为什么‘两端物体’相同，‘两端物体’比‘中间物体’多1”，在应用时学生不知所措，加1、减1还是相等呢？
三、创客教育：探寻数学实验的“众创路径”
作为体验式学习，数学实验是儿童在“做中学”、“做中玩”、“做中研”、“做中创”。实验过程中，教师成长为创客导师，营建创想氛围、打造创想空间、激发儿童创想意识，对儿童的实验创新进行“众扶”、“众筹”，让儿童想创、敢创、能创。
（一）从“约”到“放”，通过“对比实验”引发儿童“主动之意”
在数学实验过程中，要引发儿童主动学习的愿望，让儿童自主建构。教学《圆锥的体积》，许多教师实验时直接出示“结构性素材”――“等底等高的圆柱圆锥”，这是教师胁迫下儿童的“被实验”，为什么非得选择圆柱且是“等底等高”的圆柱？[4]笔者教学时由“约”而“放”，首先出示大小、形状不同的立体模型（如长方体、正方体、圆柱体、三棱柱等）让学生自主选择。学生们纷纷选择圆柱。
师：你们为什么选择圆柱？
生1：因为圆柱和圆锥的底面都是圆形，便于比较。
师：这里有四种规格的圆柱圆锥（“等底不等高”1组、“等高不等底”1组、“等底等高”2组、“不等底不等高”2组），你们选择哪种规格？
生2：我选择“等底等高”的圆柱圆锥，这样更便于比较。
接着笔者让学生用四种规格的圆柱圆锥（装沙子、水）分组进行对比实验。学生们惊奇地发现有三组实验结果是“圆柱的体积大约是圆锥体积的三倍”，其中两组是“等底等高”，一组是“不等底不等高”。接着笔者组织学生讨论，讨论中，他们认识到，由于沙子之间有空隙，所以用水做实验更科学，并且深刻地感悟到，等底等高的圆柱圆锥，圆柱的体积一定是圆锥的3倍，而圆柱的体积是圆锥的3倍，它们可能“等底等高”，也可能“不等底不等高”。他们还用“高瘦瘦和矮胖胖”生动地解释“不等底不等高”的实验结果。这里，儿童充分发挥自我数学实验的能动性，真正经历了“圆锥体积公式”诞生历程，成为数学意义上的“创客”。
（二）从“迷”到“思”，通过“模型实验”彰显儿童“理解之美”
儿童在生活、数学学习中会产生许多“迷思概念”（一种错误概念或思维结构），教学中教师可以运用数学实验点化儿童思维，让儿童思维澄明、敞亮。
六年级试卷有这样一道选择题：一个真分数，如果分子和分母同时加上k（k>0），所得分数（）（>、
对于儿童的“迷思”，笔者没有如一般教师运用“假设法”（即举几个例子让学生尝试运算），而是做了一个可视性的“模型实验”[5]。
师：老师这儿有一杯糖水，它的糖占糖水 ，如果老师再加入k克糖，糖、糖水、含糖率分别发生了怎样的变化？
生1：糖多了，糖水也多了。
生2：变甜了。
师：变甜了就是什么变化了？
生3：含糖率升高了。
师：现在你知道一个分数的分子和分母同时加上同一个大于0数，分数变大的道理了吗？
学生们恍然大悟，原来一个抽象的“不等式问题”竟然可以用一个“糖水浓度”实验来解释，既直观形象又严密深刻！这里，儿童感受到数学的美妙与神奇。
（三）从“低”到“高”，通过“模拟实验”呈现儿童的“解放之趣”
数学实验过程应该成为儿童感受数学力量的过程，充分彰显儿童的解放旨趣。从本质直观到理性判断，儿童能够感受自我的本质力量！教学《长方形和正方形面积》，笔者让学生们做“贴瓷砖”的模拟实验。
教师首先给出一个小长方形纸（长、宽均为整厘米数），让学生用“1平方厘米”的小正方形塑料片进行拼摆，通过数，儿童直观感知到长方形纸的面积；然后出示一个大长方形纸，先让学生估计长方形纸的面积，再让他们用直尺分别量出长方形纸的长、宽，接着再让他们用“1平方厘米”的小正方形塑料片拼摆。学生发现，塑料片不够拼摆了。
师：不够拼摆怎么办呢？
生1：可以用笔画出空出的部分，然后数一数。
生2：可以先用小正方形塑料片摆一行，然后画一条横线，再沿着这条横线向上对折。（简化思想初现端倪）
生3：可以在头脑中想象。
师：非得画满、折满么？有没有更为简单的方法？（沉默片刻）
生4（兴奋地）：只要用小正方形摆在长方形纸的长边和宽边上，然后再用“长边上的个数”乘“宽边上的个数”。
生5：长方形纸的长边长度就是长边上的小正方形的个数，宽边长度就是宽边上的小正方形的个数，所以我们只要知道长方形纸的长和宽，就能算出长方形纸的面积。
至此，“长方形的面积公式”自然诞生了。教师故意设置“短斤缺两”的工具，让儿童超越实验的工具理性，经由自我的实践理性，迈向数学的解放理性。
（四）从“外”到“内”，通过“切片实验”实现儿童的“成长之需”
作为数学“创客教育”的n程载体，数学实验能够让儿童外显的实践操作与内隐的数学思维有机融合，让活动成为外化的思维，让思维成为内化的活动。正是在这个意义上，用手思考也可以理解为用头脑做、用头脑看、用头脑听……例如对于这样的习题：
小英像图这样摆正方形，摆1个用4根小棒，摆2个用7根小棒，摆3个需要（）根小棒，摆10个呢？摆15个呢？100根小棒能摆多少个正方形？
教学时，笔者让学生做“切片实验”[6]，即用火柴棒摆前几个图形探究，以小见大找规律。操作中，笔者适度介入，给操作注入思维，摆1个正方形需要几根火柴棒？摆2个正方形需要增加几根火柴棒？上下看，增加几根？左右看，增加几根……学生们将操作结果用表格进行整理，形成“实验切片”。
当学生们操作到第3个正方形时，笔者引导他们观察，将实验结果用算式进行记录，于是产生了多样化的数学表达：
生1：4；4+3；4+3×2；……
生2：1+3；1+2×3；1+3×3；……
生3：2+2；4+3；6+4；……
生4：1×2+2×1；1×3+2×2；1×4+2×3；1×5+2×4；……
…………
师：还需要接着摆下去吗？
生：不用了，我们找到了规律。
在摆小棒过程中，儿童始终关注着各自视界里的规律。这些规律的探寻过程是儿童将自我外在的操作实验内化成自我的思想实验。他们在头脑里操作，在头脑中“下盲棋”，经过自我推理、计算，建构出各自的数学规律，其核心素养得到了提升。
数学实验是一种打通教材文本和儿童知识经验、学习心理等的主客交融的综合性学习。在这种整体性学习中，儿童主动观察、思考、操作、发现。数学实验为数学理解提供了外源帮助，数学理解为数学实验提供了内源支撑。在数学实验过程中，儿童从依赖操作实验的工具性理解走向超越操作的关系性理解、创新性理解，进而实现自我的思维跃迁，数学实验室也成为儿童的“创想空间站”、“数学创客坊”。
参考文献：
[1]叶浩生.身体与学习：具身认知及其对传统教育观的挑战[J].教育研究，2015（4）.
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[3]刘正松.数学实验：推开数学学习的另一扇窗[J].教育研究与评论（小学教育教学），2015（8）.
[4]陈蕾.以“圆锥的体积”为例谈小学数学实验的教学[J].江苏教育（小学教学），2009（6）.
[5]储冬生.数学实验：小学生实践操作与数学思维的视界融合[J].教育研究与评论（小学教育教学），2011（12）.
[6]孙朝仁.朱桂凤.初中数学“实验切片”衔接教学的实践与思考[J].江苏教育研究（实践版）.2015（6）.
关键词：数学实验；小学生；教学
数学实验是近年来倡导的新型教学模式，它能充分调动学生的积极性，引导学生参与数学实验操作，深入理解数学知识的原理，抓住数学知识的规律。
一、数学实验教学在数学教学中的作用
数学这一学科是一门逻辑性较强的学科，不能单纯地依靠死记硬背或盲目模仿达到融会贯通的学习效果。通过数学实验教学可以为小学生提供动手操作、自主探索和合作交流的平台，帮助小学生将抽象的逻辑思维转变成形象具体的思维，完善地构成小学生的认知结构，激发小学生的学习热情，培养敏锐的观察能力，大胆地运用数学知识来操作数学实验，解决实际问题，是开拓小学生的数学思想和行之有效的实验方法。
二、开展数学实验教学的途径分析
数学实验课不是直接将现成的道具或结论让学生去理解，而是要根据数学思想的发展思路，充分运用教学教具或多媒体教学软件，结合学生亲自动手进行操作的过程，有效引导学生对数学知识进行探究，从而理解并达到掌握数学要领、认识事物的真实本质、提高小学生的数学素养的目的。
1.通过实验教学，提高小学生的学习兴趣
小学生天性活泼且富有好奇心，培养他们的学习兴趣对于学好数学这门学科有着重要的意义。教师在数学教学过程中，运用实验教学法吸引小学生的注意力，鼓励他们自己动手操作数学实验，进而得出许多有意思的实验结果，促使学生对实验成果的享受及思考。
2.动手操作验证观察到的数学新知，增强数学应用能力
现在的小学数学教材当中并不是所有的内容都适合做实验教学。老师们在选择实验教学的内容时，要注意选择能在实验操作上被学生们所接受，同时要选择那些能够把特点所反映出来的内容。如，平面图形和立体图形知识的认识，体积、面积、周长的计算公式推导，“倍”的概念，平均数，有关数的认识等方面问题的以及数据的统计等。这些内容里蕴含着知识的形成过程，因此需要借助一定的手段，通过更直观形象的展现才能更好地帮助学生理解，所以这些内容比较适合实验教学。
二、实验有助于调动学生的学习积极性
数学实验是指导学生动手操作，亲自实践的一项活动，比单纯枯燥的传统数学教学模式更为生动形象，进而能调动起学生对数学学习的积极性。可以用实验导入新的课题，巧妙设置悬念，激发起学生的学习兴趣，又可以结合教材里的内容演示有新奇趣味的实验，引起学生们的好奇心，进而激发他们探索求知的欲望。在数学教学当中不失时机地插入实验使抽象枯燥的数学知识变得生动有趣，富有新奇感，从而提高学生们的学习主动性，加强学习的效果。例如，在《长方体认识》一节，可以先让学生在课下找出自己喜欢的长方体，比较观察其六个面有什么样的关系，学生通过看看、比比、画画，自己得出长方体相对应的两个面是完全一致的。跟着让学生观察长方体的框架，学生通过测量、对比长方体的棱，再得出长方体有l2条棱，而这12条棱根据方向和长短又可以分成3组，相对的棱相互平行且长度相同。在这一实验活动中，学生通过亲自动手比较和动脑思维，很轻松地就得出了长方体的面和棱的特征，利用了学生好动、好奇的特点，让学生们在充满乐趣的活动中顺利地完成了教学的任务。
三、加强实验教学，培养学生的良好习惯
学生良好的学习习惯是培养学生们综合素质，并全面提升教学质量的前提。数学实验的新颖性、直观性、趣味性，切实符合小学生的心理特性，也符合学生们的认知规律，很容易使学生在轻松愉快的情绪下实现从喜欢学数学到努力学习数学，再到努力钻研数学的良性过渡。在各个层次的学习中，获得成功的喜悦，并进一步激发学生们强烈的求知欲，养成不断进取和主动学习的良好习惯。
在实验过程中教师的巧妙点拨，正确示范，质疑解难和严谨态度，对学生的良好习惯的形成起到了潜移默化的作用。首先要使学生明确知道教具、学具并不是玩具，明白其在数学学习中的作用。其次对教具、学具的准备要认真，运用时要动脑，收拾的要及时，管理的要妥善。培养学生们自觉守纪，认真主动，勤于动手的良好习惯，真正能实现“高效、低负、省时、省力”的教学目标。
四、数学实验有助于学生解惑释疑
在教学当中，学生会提出很多的疑问，有时候单靠教师的讲解是很难讲清楚的。但如果做一个小的实验问题就会迎刃而解。在学习《角的认识》后，为了能让学生知道角的大小是由角的两边张开的角度所决定的，教师可以给学生留个课下小实验：让学生们用放大镜观察角的度数，看角的度数能放大到多少倍？做过实验的学生通过实验都明白了：放大镜只能放大物体，但是却无法改变物体的形状，在放大镜下面角的两条边只是延长了，但角的两条边的位置并没有改变，也就是说明角的两边所张开的角度并没有变，角还是原来那么大，放大镜仅仅是把图形成比例地放大了，并没有改变原有的形状。但是还是有小部分没有做过实验的学生则坚信放大了角的度数，也有的学生是将信将疑。这时老师可以用实物投影仪，画一个30度的角，并用投影仪将它放大10倍。然后让还有疑问的同学用量角器在屏幕上面量一量，发现角还是30度，于是同学们自然会疑云全消。简单的一个实验就能使学生们明白放大镜可以放大许多东西，但是并不能放大角的度数。
五、实验教学提高学生的实践能力
我国著名的心理学专家林崇德教授指出：“儿童掌握数学概念和运算过程，是从直观感知过渡到表象，再过渡到抽象的发展过程。实现这一过渡，表象是关键”。增加实验教学，是建立表象的一种基本手段。实践里出真知，特别是学生们通过摸得着、看得见的实验过程中，所形成清晰的表象，并伴随着说的训练，为学生们的思维发展铺平了道路。在实际教学当中，教师要结合教材编排的意图和知识点，尽量创造条件，让学生充分动手实验，手脑并用，培养学生的技能、技巧。例如通过实验找出三角形的内角之和。让学生们拿出课前所准备的三角形进行操作，在教师的指导下，先拿直角三角形进行折拼，并测量出直角三角形的三个内角的和是多少度。然后让学生自己分别拿钝角三角形、锐角三角形依次折拼，并且说出相对应的三角形的内角和是多少度。最后比较、分析、归纳，得出结论：“任意一个三角形的内角和都是180。”。
关键词:数学实验;学习;探索
数学实验是当今世界各国竞相研究的一个新兴课题。我国在教育部面向21世纪教学内容和课程体系改革项目的推动下,也正进行着大量卓有成效的研究,然而这些研究侧重于高等数学方面,对中学数学课程鲜有提及。这不利于中学数学新课程改革的继续深化和有效实施,要改变这种局面,需要中学数学教师积极投入其中,拥抱新理念,不断地去研究、探索、创新。
数学实验是指为研究和获得某种数学理论,验证某种数学猜想,解决某种数学问题,在指定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。其目的是让学生参与动手,体验解决问题的过程,从实验中去学习、探索和发现数学规律,通过探索、发现、思考、分析、归纳等思维活动并最后解决问题,从而激发学生自主探究、合作学习的兴趣。
在数学实验教学过程中,我们应怎样去把握好一些关键性问题就显得十分重要了。下面,我谈谈自己在数学实验教学过程中的一些心得体会。
一、数学实验教学中的师生角色
数学实验最重要的目的是让学生自己动手,教师通过提问、引导和启发学生研究数学问题的方法,在实验过程中,教师仍然处于主导地位,学生仍然处于主体地位。这与新课改的理念是相吻合的。
二、数学实验教学中的问题设计应具有以下几点特征
1.具有层次性和灵活性。不论是从心理学角度看,还是从实际出发,人的发展是有差异性的。所以,我们在进行数学实验教学过程中,应充分考虑到学生发展的差异性以及所设计的问题应具有一定的灵活性。
2.具有开放性和探索性。设计开放性、探索性的数学实验问题,是为了改变学生的学习方式和培养学生的思维能力。例如:泉州东湖公园有一块长12米,宽8米的矩形花圃,喷水嘴安装在矩形对角线的交点上,现计划从交点引三条射线把花圃分成面积相等的三部分,分别种三种不同的花(不考虑各部分间的空隙),请你通过数学实验进行模拟设计,并计算,再设计方案,根据你的设计方案回答出三条射线与矩形有关边的交点位置,并和同小组的其他同学讨论。这样设计具有开放性、探究性的数学实验问题,能使学生主动参与探索,体验发现问题、探索问题的乐趣。
3.具有多样性和可操作性。数学实验活动的过程就是学生发现问题、研究问题、解决问题的过程。实验活动中的问题设计应具有多样性,学生通过社会调查、实验、查阅资料、开辩论会、多媒体演示等多种方式来完成实验。例如,在学习“储蓄”内容时,可以安排学生进行社会调查,走访附近的银行,了解利息的计算方法,理解什么是个人所得税,该怎么进行计算。在学习“数据与统计”时,可以安排学生进行收集资料,比如收集家庭的日常开支情况,然后绘制成统计图表,为家庭开支出点子,增强学生的理财观念。
因此,我们要充分重视数学实验活动的问题设计,让每个学生都能积极主动地参与到小组讨论、集体交流等活动,学生在交流的过程中,往往会出现多种不同的思路,不同方法的碰撞,从而迸出绚丽多彩的思维火花,产生共鸣。
三、数学实验应注意合理的选题
是药三分毒。数学实验课不是万能的,它同样也有自己的局限性,并不是每节数学课的教学都可以用实验的形式进行组织的,有些内容在教学时,不适合被设计成数学实验课。例如,方程和方程组,不等式和不等式组,分式,函数等等。虽然也可以设计成数学实验活动课,但效果比起用其他的新课改方式进行教学要差得很多。这就要求我们在开展数学实验课时应充分备课标、备教材、备学生,然后有的放矢地选择合理的课题,从而设计出一节成功的数学实验课。
总之,数学实验课的最大特点是努力启发学生的思维,推动学生去动手实验,自主探究、实践和体会数学创造性思维,充分地发挥传统教学所无法替代的推动作用。我们教师应该时时关注中学数学实验的发展,学习新课改的先进理念,大力推进素质教育的全面发展,使新课改结出喜人的硕果。
参考文献:
[1]李尚志.数学实验[M].高等教育出版,1999.
［关键词］数学实验 发现 教学 发展
有人认为实验仅是自然科学的教学手段，这是一种误解，实验同样在数学教学中有着广阔的应用天地。因为，从广义上说，数学教育也是一种科技活动，是科技工作的一部分。正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前素质教育中的一个重要层面。虽然，数学实验一直不被人们所重视，但随着现代教育技术的普及，数学实验必将遍地开花。下面本人就“数学实验”在小学数学教学中谈几点自己的拙见。
一、让学生在活动实验中发现数学
现代教学论认为，每个学生都是有潜能的，教师的作用仅仅是激发这种潜能，具体的说，在小学数学的课堂教学中，教师应力求创设巧妙的情境，激发学生内在的发展潜力，放手让学生参与学习活动。让他们经历知识的发现、问题的思考、规律的寻找、结论的概括、疑难的质问乃至知识结构建构的过程。较好的改变在传统教学下学生被动接受的局面，拓展学生主动学习的深度，最终使 40 分钟的课堂充满生命活力。
二、让学生通过数学实验，突破课堂中的教学难点
对于教学中的一些疑难点，如不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标。通过实验，学生获得了深刻的感性认识，然后教师通过对实验分析、概括、推理、判断，使学生的认识上升到一种理性的高度。这样处理，远比教师空洞的说教效果要好。
三、让学生在活动实验中发展能力，树立应用意识
我们在实践中认识到：生命是活动的，只有通过活动才能发展，“学生生命的冲动是通过学生的活动表现出来的，因此为了使学生的数学学习潜力得到充分的表现和发展，就有必要创造良好的数学学习环境。在实践中我们感到数学活动实验教学是学生感受生活丰富多彩，感受数学内在魅力，发展学生数学学习能力的有效途径。
学生有了学习内容上选择的空间，也有了学习形式上选择的自由：可以分组学习、可以选择学习伙伴、也可以选择教师帮助，同时也拥有比较自由的学习行为：可运用多种感官学习，可以用图形拼凑，可以用模仿迁移。正是这一点点的改变，学生在数学学习时，学得比以前投入，学得乐此不疲。
数学实验是一个过程，在这个过程中，学生进行探究和发现的活动，一切结论都应该由学生自己得出。因此，在数学实验中给学生提供答案是不必的甚至是有害的。
