时间：2023-06-01 09:30:59
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高等数学竞赛，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
由浙江省高等数学教育研究会组织的高等数学竞赛于2011年5月28日在全省举行.竞赛分学科进行，共分成四个专业，即数学类、经管类、工科类和文专类.时代的发展伴随着计算技术的飞速进步，现代的各种计算工具早已经进入学校教学环节.本文使用计算机代数系统Maple辅助求解2011年浙江省高等数学竞赛（文专类）试题，通过对这些试题的求解给高等数学竞赛一些建议，希望能对高等数学竞赛有所帮助.
一、数学软件，以及计算硬件教学
随着计算数学的发展，各种数学软件和计算硬件应运而生，其中软件以Mathematica［1］、Maple、Matlab为代表，而计算硬件则以TI-92Plus和HP图形计算器为代表［2］.这些数学软件和计算硬件将现代的各种计算技术封装在内部，只要掌握了它们提供的语句命令，就可以快速准确地解决数学问题，可以说这些计算软件和硬件是面向任务的计算机语言.当然，计算软件不是万能的，有很多数学问题它们也无能为力.然而，这些计算语言的运用将我们从例行性的繁琐计算中解脱出来，能有更多的时间和精力从事创造性的工作和学习.正是由于这样的优势，在各个高校已经普遍开设高等数学实验，也就是在新的技术条件下开展高等数学的教学改革.
在北京、上海和广州这样的大城市已经开始在中学使用图形计算器进行数学教学改革试点，以上海交通大学为代表的高等院校也开始了相关的研究［3］，这种图形计算器是一种固化的数学软件.清华大学在2000年起允许图形计算器进入考场［3］.可以说现代计算手段已经慢慢成为学习数学的基本工具，而且是大势所趋，在美国和澳大利亚的数学教师联合会推荐每个数学教师使用图形计算器进行教学设计［2］.
二、使用Mathematica辅助求解2011年高等数学竞赛（文专类）试题
（一）计算题.
1.求ln1-
运用求极限命令
limit（sum（ln（k-1）-ln（k）+ln（k+1）-ln（k），k=2..n），n=infinity）;
可以直接得到结果-ln（2）.
2.计算?蘩|x-t|dx
用解不等式命令solve将积分区间分割solve（x^2＞t，{x}）;
得到结果x＞，即当x＞时x＞t，因此分别计算两段积分
int（t-x^2，x=0..sqrt（t））+int（x^2-t，x=sqrt（t）..1）;
结果t+-t（1-），接着计算导数diff（%，t）;
得到2-1，再求驻点
solve（%=0，t）;
唯一的驻点是x=1/4，继续计算二阶导数diff（%%，t）;
二阶导数是1/，由于1/＞0，t∈（0，1），因此函数在驻点处取极小值，最大值在区间端点处取到，比较端点处函数值的大小max（int（x^2，x=0..1），int（1-x^2，x=0..1））;
最后结果是2/3.
3.设狄利克雷函数D（x）=1，x为有理数0，x为无理数，f（x）=xD（x），问f′（0）是否存在?若存在，请求其值.
根据导数的定义把问题化成极限问题xD（x）.因为0≤D（x）≤1，因此先规定变量Dx的范围，再求极限assume（Dx＜=1，Dx＞=0）;
limit（x*Dx，x=0）;
结果是0.
4.求?蘩max（1，x）dx
用分段函数定义被积函数
f:=x-＞piecewise（x＜1，1，x）;
计算不定积分
int（f（x），x）;
得到结果x，x＜1+，x≥1，补充上积分常数即可.
5.已知f（x）=|x-4x-a|在［-2，2］上的最大值为2，求a的值.
通过解方程求驻点
solve（diff（x^4-4*x^2-a，x）=0，x）;
得到驻点x=0，，-，最值只可能在驻点和端点处取到，因此2=max{|a|，|4+a|}，求解这个方程
solve（max（abs（a），abs（a+4））=2，a）;
得到结果-2.
（二）设f可导，且x≤f（x）≤（x），求f′（x）.
由于没有给出f的解析式，无法直接计算导数，先做出y=x，y=（x+1）的图形
plot（［x，（x^2+1）/2］，x=0.8..1.2）;
因此y=（x+1）在x=1处的切线就是y=x，而y=f（x）介于两者之间，因此y=f（x）的切线也是y=x，于是f′（x）=1.用夹逼定理的方法见文献［4］.
（三）［x］表示不大于x的最大整数，求?蘩［x-x+1］cosxdx.
先做出［x-x+1］的图形
plot（floor（x^2-x+1），x=0..Pi/2）;
因此［x-x+1］在（0，1）之间是0，在［1，π/2］之间取值1，将积分分段后积分求和int（0*cos（x），x=0..1）+int（1*cos（x），x=1..Pi/2）;
得到结果是1-sin（1）.
（四）设y＞0，求g（y）={ln（x+2）-xy}的解析式.
先计算导数
diff（ln（x+2）-x*y，x）;
得到结果-y，接着计算驻点solve（%=0，x）;
得到唯一驻点-2，继续计算二阶导数solve（%%，x）;
结果是-，由于二阶导数小于零，因此在唯一驻点处取到最大值，将x=-2代入ln（x+2）-xy即可得到所求解析式.
（五）设f（x）≠常数，若存在常数a∈（0，1），对x，y∈R有f（）=af（x）+（1-a）f（y），求a的值.
因为x与y地位对称，所以
f（）=（1-a）f（x）+af（y）
两式相减得到0=（1-2a）f（x）+（2a-1）f（y），如果a≠，则f（x）=f（y），这与f（x）≠常数矛盾，因此a=.
三、高等数学竞赛（文专类）试题的分类
通过使用Maple辅助求解2011年浙江省高等数学竞赛（文专类）试题的深度，以及广度可以对试题进行如下分类.
（一）用软件直接求解的试题.
这是一种纯粹考察计算技巧性的试题，由于现在的计算机软件几乎把手工掌握的这些计算技巧都固化在了软件内部，所以一般的直接计算题能够用一个命令就得到结果.这种试题有:第一题（1，4）.
（二）能用数学软件解决大部分问题的试题.
这类问题需要借助数学知识，辅助以数学软件才能方便地求解出问题，单纯依靠数学软件不能得到解.例如第一题（2，3，5），第3题和第4题.
（三）很少或者几乎不能用数学软件的试题.
这类试题由于抽象性或者计算的复杂性不能使用数学软件得到解，必须依赖于数学知识才能正确求解.比如第2题和第5题.
四、给高等数学竞赛试题的建议
根据《浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛章程》，“竞赛旨在激发我省大学生学习数学的积极性，提高学生运用数学知识解决问题的能力，培养学生的创新思维，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”.考查繁琐的计算技巧性的题目与竞赛的宗旨不符，学生在复习知识的时候也没有热情和动力，应尽可能避免这样的试题.
既然竞赛宗旨是要提高学生运用数学知识解决问题的能力，培养学生的创新思维，那么竞赛的试题应该是考查学生综合运用数学知识解决数学中比较困难问题的能力，同时更要体现一种创新思维的过程，出一些需要把现有知识进行类比，推广等得到新结论的试题，这样才能真正起到一种竞赛的作用.
这里产生了一个问题，就是将来的数学竞赛能否使用计算机软件或者图形计算器的问题.我的观点是赞成使用.竞赛的宗旨是要看学生的创新能力，那在竞赛过程中就不能把宝贵的时间花费在繁琐的计算过程中，有了数学软件或者图形计算器可以给学生预留出更多的时间和精力完成需要创新思维的活动中，竞赛的作用才能彰显.
参考文献：
［1］Stephen Wolfram.The Mathematica Book（Fourth Edition）［M］.Cambridge University Press，March 15，1999.
［2］史炳星.谈谈图形计算器对我国数学教育的影响［J］.数学教育学报，2001，（1）：39-42.
［3］汪静.用图形计算器在高等数学教学中运用的探讨［J］.高等数学研究，2002，（5）：40-41.
［4］田增锋.浙江省高等数学竞赛题的几何思考［J］.考试周刊，2011，（40）：13-14.
关键词 数学竞赛 高职高专 创新能力 培训模式
大学生数学竞赛最早起源于美国，特别是以1938年起美国举办的Putnam数学竞赛最具影响力。中国是自1981年开始，由各省市和各高校每年举办一次全国高等数学竞赛（Higher Mathematics Olympiads），简称HMO。北京是从2010年开始，经北京市数学学会和北京市数学会大学委员会以及数学竞赛组委会研究决定，在全国数学竞赛的基础上增设专门面向专科、高职院校学生的丁组比赛。该项赛事是对所有高职院校非理科专业数学教学水平的一次很好检验，笔者所在学院作为一所高职高专院校，一直是此项赛事的积极参与者。目的是想通过数学竞赛及竞赛训练为平台，激发高职学生学习数学的积极性，提高高职生们的数学应用能力，培养高职生的数学创新思维和能力，提高他们应用数学的能力。
1 高职生心理特征剖析
目前的高职学生普遍数学基础薄弱，学习数学的积极性和主动性不高。从高职生的心理特征分析来看，数学的抽象性和解题思路的多面性常常使他们产生畏惧心理，因此普遍意义上来说，高职生们对于参加数学类的学科竞赛都兴趣不高，畏难心理严重。因此对高职生进行必要的科学的指导和心理疏导，引导他们树立自信心，激发他们心底的那种追求成功，被人认可的良好愿望，再辅以一套科学合理的培训模式，是高职生成功参赛的必要条件。
从笔者所在的高职院校这三年组织学生参加数学竞赛的经验来看，一些工科类、经济类专业的学生们报名参赛的热情和积极性还是逐年呈上升趋势。近三年的获奖率也在逐年提升，这也在一定程度上也说明了在高职学生们中间，还是有大批的学生是喜欢数学和热爱数学的，他们也非常想证明自己，展现自己，提高自信心，使他们尽快地摆脱高考失利的阴霾。无疑地，数学竞赛无形中便成为他们展现自己，重新定位，确立新目标的一个重要平台。这也让我们从事数学教育的教师们看到了可喜的一面。因此教师一定要抓住这批学生的心理，因势利导，不断地鼓励、激发他们的自信心，使得他们最终能勇敢地参与到数学竞赛这项活动中来，起到以点带面的作用。那么数学竞赛的意义相信会远远超出数学竞赛本身，通过“以赛促教”来推动整个高职院校数学基础课程的教学改革。
2 科学合理培训模式的构建
目前多数高职高专院校高等数学普遍采取的是96到108学时的课堂教学，很难满足数学竞赛对数学知识和解题技巧训练等强度要求。因此我们就有必要构建出一套科学合理的培训模式，按照“培训—选拔—强化训练—赛前模拟”四个阶段构建如下：
2.1 开设选修课
一定要开设数学竞赛公共选修课程（建议32学时），避免以往那种竞赛培训的松散型管理模式，教师需按照常规教学方式制订出选修课程的教学大纲、安排教学进度、布置批改作业、进行单元测试等教学环节。参加培训的学生是在一种有计划、有敦促、有指导、有互动的教学环境中得到系统的复习和训练，使之在一种潜移默化中得到思维的训练和提升。
2.2 综合选拔学生
选修课程结束后学生便进入选拔阶段。选拔模式一般要综合考虑学生的主动参与意识、任课教师的推荐、第一学期微积分数学成绩、选修课考核成绩等。为选拔出真正有实力的学生，选拔模式要引入分段培训、逐轮选拔、综合测评机制，科学评定学生的综合素质和应试能力，最终选拔出具有一定实力的参赛学生。
2.3 强化训练
选的学生进入强化训练阶段。教师负责指导参赛学生重视基础知识和基本技能的训练，避免眼高手低，不盲目追求难题偏题。在强化训练阶段，教师要注重对学生解题思路的启发，引导学生逐渐学会和掌握解题技巧。
2.4 赛前模拟
高等数学竞赛对参赛学生的数学基础知识掌握的牢固程度、思维灵活性方面、解题技巧以及心理素质等方面都是一个很大的考验。因此在临近比赛之时，有必要进行充分的赛前模拟演练。此阶段一般是由竞赛辅导教师出几套模拟竞赛试卷，试卷要求把握在“题型和分值”上与真题保持一致，以便学生对数学竞赛提前有个直觉上的认知，这样在他们最终进入正式比赛的时候不会产生畏惧心理，能够得心应手，在竞赛中发挥出他们应有的水平。
2.5 网络课堂必不可少
同时各参赛学院最好开设有网络学堂，方便学生们业余时间进行数学竞赛相关资源的下载，以及和指导教师进行即时或非即时的交流答疑等。
3 数学竞赛成绩分析及今后改进措施
近三年笔者所在学院一直坚持“以学科竞赛为载体，实现以赛促教”。对学生而言，通过少量优秀学生参赛获奖受到表彰的经历，也确实带动了一批学生学习数学的主动性和积极性，提高了高职生们的自信心。学生学习数学的兴趣和参与竞赛的积极性也在与日俱增。对青年教师而言也是一次锻炼，教师们通过指导学生参赛经历，也都积极投身到教学研究中来，陆续编写了《高等数学竞赛辅导》和《高等数学典型题库》讲义。通过数学竞赛逐年经验的积累，笔者所在学院已经成功参赛三年，且学生竞赛成绩也在逐年提高。充分验证了制订出一套科学合理的培训模式，是学生竞赛成绩得以提高的一个不可或缺的机制。未来我们还将不断修正，争取做到培训模式和学生获奖奖励制度尽早形成一种稳定机制。另一方面，学科竞赛还带动了学风建设。学生通过参与学科竞赛，能够深切体会自己理论知识上的欠缺，明白基础知识的重要性。在学科竞赛中获奖的学生，大多是在学生中比较优秀的群体，他们在竞赛过程及获奖表彰中，获得班级乃至全院更大的关注，在学生中必会产生强烈的示范作用和广泛的影响力，有助于优良学风的营造与形成，很好地带动了全院的学风建设。以上实践证明，有效的学科竞赛对课程体系建设和学风建设方面均起很好的推动作用。
在高科技产品日新月异的信息时代，笔者认为:“数学是科学技术发展的必备技术工具，是各门学科发展的基础和升华”。因此数学教育在现化教育中所占据地位举足轻重。数学竞赛的举办和发展为数学教育增添了新的活力，提供了新的契机，发掘了新的人才。从微观角度来说，为了提高学生的创新思维和发散性思维，在数学竞赛前进行培训显得尤为重要。从宏观角度来说，赛前培训对推进教学改革和提高教学质量，有着多方面的积极意义。应与课堂教学相互配合，相互渗透，但又有着课堂教学所无法代替的重要作用。首先，数学竞赛培训能够巩固学生在课内所学的知识、扩大学生的视野、拓宽解题思路、增强逻辑推理能力以及解题和运用数学知识解决实际问题的能力;其次，数学竞赛培训能够帮助学生掌握正确的学习方法，促使大学数学教学更好地进行;再次，数学竞赛培训对提高学生学习兴趣，促进思维能力发展，增强探索精神和创新才能皆有促进作用;最后，数学竞赛在发现和发挥大学生的特长，选拔和培养具有数学天赋的学生等方面也有着积极的意义。参加全国大学生数学竞赛除了上述的必要条件之外，还需具备四个充分条件:如何稳固参加预赛的人数、制定合理有效的培训内容、师资队伍的建设以及经费来源等。首先，如何有效地组织大学生参加竞赛，可谓是四个条件中最重要的一项，也是下一节笔者所研究的重点;另外，作为数学竞赛的主要内容:《高等数学》是工科类学生必修的基础理论课，《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等课程是数学专业的专业基础课。这些是数学竞赛得以顺利开展的基础。第三，调动部分高校专任的数学教师组成竞赛培训团队也是一项动经费，笔者认为可以从以下三个方面获得:第一方面，每所高校都会有专项的创新活经费，可以从此项经费中申请一部分;第二方面，各赛区的主办方会拔给每个学校一些经费;第三方面，适当地向参加培训的学生收取(或变相地收取)一部分。这些经费主要用于:参加竞赛的学生报名费、培训教师的课时费和学生竞赛时的考试相关费用等。基于上述分析，在普通高校开展数学竞赛培训以及组织学生参加全国大学生数学竞赛是完全可行的并具有实际意义的。
2普通高校学生现状分析
为了吸引、鼓励更多的学生参与数学竞赛活动，必须先了解现在普通高校本科生的生源现状及其学习状态。不得不承认，全国高校自扩招以来，普通高校大学生的质量普遍下降。主要原因有两个:一是大学的教育已由精英式转为大众式;二是随着扩招的进行，大多数优质生源进入了985或211这样的重点高校，这样就导致普通高校中的优质生源比例相对减少。限于优质生源比例小的问题，再加上数学理论繁杂与深奥，学习起来困难重重，多数学生在学习数学时会产生为难情绪从而心生畏惧。还有小部分的学生在进校时数学基础就比较差，(或由此产生的)学习数学的积极性很低。还有一部分学生认为数学无实际用途，从主观上学习数学的兴趣消极。基于以上几点原因加上一些来自普通高校教学条件的限制，很多大学生的实际数学水平较低，所引发的直接结果就是学习成绩下降、考试分数偏低、补考人数增多，更有甚者一些学生因为数学不及格而无法毕业。现阶段普通高校多数强调实践，所以在大学一、二年级基础阶段会大量调减理论课时，特别是有关数学的理论课程。这样就导致了教师在上课时会对课程进行调整，例如内容增加、进度加快等等。数学课中部分核心内容由于难以理解，权衡之下只好放弃。因课时问题，数学习题课早已名存实亡。关于这一点在文［3］中笔者会有详尽的论述。一些普通高校强调少讲精讲，但数学本身就是一门高深抽象的学科，没有理论基础实践就无从说起。一些内容略讲或是不讲，都有可能在学生在今后的实际应用中造成影响。但即使知道删减理论会有诸多的弊病，许多普通高校还是在课程中减少了很多的数学内容。多数普通高校的本科学生所学的数学内容少，而且掌握的不扎实不牢固。这一点与数学竞赛产生了严重的予盾。那么哪些学生适合参加数学竞赛呢?笔者认为有两类学生比较合适一类是自主学习能力强，数学基础扎实，对数学非常感兴趣的学生;另一类就是考研的学生。这两部分学生对数学的求知欲望非常强烈，因此成为是参加数学竞赛的主力军。
3稳固参赛学生群体策略
据调查显示，有的普通高校因为这个问题而放弃参加全国大学生数学竞赛。即便参加人数也少的可怜，以我校为例，我校于2011年第一次参加全国大学生数学竞赛，当时仅有一个非数学专业的学生参加了竞赛，其余29名数学专业的学生也是被志愿的。为了保障全国性的数学竞赛活动在我校顺利开展，我校实行了以“利益驱动”的办法。使学生有两方面的既得利益:选修学分和考研辅导。为了稳固参赛学生的群体，我校主要从以下三方面开展了工作。
3．1有效宣传
根据经验，通过学生(或辅导员)在学生中进行数学竞赛宣传以及在学生中发放宣传小册子的方法收效甚微。为了能够在学生中得到有效的宣传，我院在大一的第二学期末，由《高等数学》任课教师负责向自己的任课班级做大量宣传，向学生讲清楚参加数学竞赛所能获得的利益，通过自愿报名的方式鼓励学生积极参与。
3．2设立选修课
为能够顺利进行数学竞赛辅导培训，我们开设两门40学时的选修课《高等数学选修》与《数学基础研修》(这两门课程的学分均为2学分，他们的本质是数学竞赛辅导课程)。这样我们就解决了培训的时间与教室的安排问题(当然，我们可以给教务部门一些时间安排上的建议)。由于大学生在大学期间要修满一定的选修学分，所以这两门课程的开设对学生是有一定吸引力的。另外，培训内容要尽可能让学生理解。如果内容难度过大，就会造成多数学生在课堂的注意力不集中，甚至来上课仅仅是为了走形式。这样就达不到吸引学生参加竞赛的目的。总的来说，就是用选修课的学分来吸引学生参加数学竞赛培训，在学生能够接受的基础之上对其加以培训，并弱化对选修课的考核。慢慢提高学生对学习数学信心，自主自愿报名参加数学竞赛。考虑到普通高校的教学内容(无论是专业的还是非专业的)无法满足竞赛的要求，而且还有一小部分竞赛内容不在工科教学大纲的范围内。我校选择了开设《高等数学选修》、《基础数学研修》两门选修课。《高等数学选修》是为参加数学竞赛预赛的工科类学生准备的;《基础数学研修》是为专业类的本科学生而开设的。这两门选修课的授课内容严格遵从《中国大学生数学竞赛大纲》的要求。对提高学生数学素养是有百利而无一害的。
3．3考研辅导
数学竞赛的难度大大超过了考研数学的难度，为了吸引更多考研的学生，我们的辅导以考研数学的难度为基础的。让学生在参赛的同时得到专业教师的考研辅导，加大学生对竞赛的兴趣。竞赛辅导的基础目标是考研数学辅导，重要目标是数学竞赛辅导。我们的辅导内容遵从竞赛大纲、以历年考研真题结合历年的竞赛真题的解题技巧制定讲授内容。这样既能得学分，又能得到考研数学的辅导，在帮助考研学生的同时也达到了稳定参加数学竞赛人数的目的。笔者认为上述条件能够吸引很大一批学生选修《高等数学选修》与《基础数学研修》。快速扩大数学竞赛在学生中的影响。一方面学生会因为选修学分易得而在学生群体广泛宣传;另一方面学生会因为能满足自己的求知欲望而踊跃报名，还有一些学生会因能得到免费的考研数学辅导而进行宣传。在参加竞赛培训的人数得以保障的情况想，在参加培训的学生中选择一些较好的参加竞赛，这样就能够提高获奖率，也可以减少一些费用(比如报名费、考务费等)。另外，我校的学生在数学竞赛中获得的奖项，在物质上是没有任何奖励的。不过，按获得的奖项的等级不同会奖励不同的创新学分，创新学分可作为选修学分。比如，在初赛中获得国家一等奖，会得5个创新学分;二等奖，4个创新学分，依次类推。在决赛中获得奖项，在我校还从未有过，但笔者相信通过我校师生的共同努力，在不远的将来一定会实现这个梦想。
4建立一支德能兼备的培训团队
为了能够更好地让学生适应竞赛试题题型，组建一支不计报酬和得失、具有奉献精神和敬业精神的的培训教师团队是关键。组建这样的队伍需要两个条件。首先，培训教师虽然不计报酬但不能没有报酬，否则会使培训的教师缺乏教学兴趣。由于我校的数学竞赛培训是以选修课的形式进行教学的，故大部分的报酬是由学校以课时费的形式来支付的。但是与培训教师花费大量时间和精力进行试题和教法的研究相比，他们所得的课时费与付出是无法成正比的。其次，大学生的数学竞赛培训可以看作我们日常教学的有益补充。培训教师必须有较好的数学素养，教学方法，在解题能力和表达能力有较高的水平。同时，还要求培训教师广泛地查阅课外参考书、新近的考研参考书和各省市及国家的数学竞赛试卷等。可以说培训团队业务水平及敬业精神的高低直接决定着数学竞赛成绩的好坏。以我校为例———数学专业的培训团队有五人，非数学专业的团队有四人。他们每人分别负责一部分内容。大家的同感是:任何一门课程的全部培训内容由一人完成几乎是不可能的，竞赛培训备课所需的时间与精力不是正常课程备课所能比拟的。甚至，有时我们在一学时的时间里只能讲解一道例题，不是我们的培训教师没有能力，而是我们在将知识教授给学生们的同时还要保证学生能顺利消化，扎实的掌握解题技巧。据笔者调查，各普通高校很少有专门的数学教师来辅导将要考研学生的数学知识。由于数学竞赛的难易程度在考研数学的难度之上，故数学竞赛的培训教师完全胜任考研数学辅导。这样一个专门的考研辅导团队是学校领导和所有将要考研的学生非常期待的。所以将考研团队与数学竞赛培训团队融为一体，从各个角度上看都是可以实现的，也是具有现实意义的。
5结语
关键词 数学竞赛；结合；辅导
一、国际数学奥林匹克的起源
国际中学生数学竞赛也被称为国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad）简称IMO。数学竞赛在国际数学教育活动中的发展历史是十分悠久的。20世纪以来，随着举办中学生数学竞赛的在全世界的兴起，为国际上的数学奥林匹克竞赛的诞生奠定了一定的客观基础。一年一度的IMO在每年的7月进行，由各个参赛国家或地区轮流主办。IMO已经成为世界所公认的最高水平的数学竞赛，在世界各国的数学教学中都得到了提倡和发展。经过多年学者们的研究，数学竞赛的质量也得到了逐步提高，要求考试题目的形式具有深刻的数学背景，并以最通俗有趣的语言将其表现出来。
二、数学奥林匹克竞赛在初等数学教育中的地位
奥林匹克数学完美地结合了初等数学与高等数学，主要任务是分别用初等数学的语言和方法来描述和解决高等数学的有关问题。随着数学奥林匹克竞赛与数学教育相互之间的不断深化和发展，数学教育工作者要客观恰当地评估数学奥林匹克在数学教育中所处的重要地位及产生的影响。概括地讲，奥林匹克数学活动的教育功能主要体现在以下四个层面：①有利于优质人才的及时发现和培养；②能激发青少年对于数学学习的兴趣，具有开发智力和潜在创造力的深远意义；③在很大程度上促进并推动了数学教育课程的改革和发展；④丰富了初等数学教育研究的内容和数学解题的思想理论。
三、数学竞赛与初等数学教育的有机结合
1.数学竞赛中体现的数学思想
我们在对任何一道奥林匹克数学竞赛题的研究过程中，会发现其思考方法与解题形式都蕴含了大量的数学思想方法。这就要求学生们在读题的基础之上能充分地理解出题者的意图及考察方向。因此，我们只有不断地去发现、思考、创造、领悟，得到的数学思想才能愈深愈奇。经过这样长期系统的训练，一点一滴地积累、领悟，才能具备超强的研究能力。
2.将数学竞赛结合到初等数学教育的实践中
首先，数学教师在具体的教学实践活动中不能只教给学生“这样解”的方法，还应引导学生去思考“怎样解”的思想，以及如何发散思维方式。目前，国家已研制出面向21世纪中学数学的课程新标准，作为国家教改后第一线主力军的中学数学教师而言，要善于发现每一位学生的优势，并制定出适合每一个人才的培养方案。将新的理念和教学模式用心地应用到每一堂数学课中。事实上，现阶段对数学教师的要求是在兼具教学与科研相结合的基础上，尽力发展每一位学生的个性与特长，这就是对我国教育事业的贡献。其次，将数学奥林匹克视作一种数学教育实验。那么在实际课堂教学中，教师应启迪学生自己去发现、领悟数学思维，培养学生的创造精神。并引导学生逐步深入到更高层次的知识中去，将被动接受化为主动探索达到教与学的高度统一。教师在教学过程中，应鼓励学生积极提出问题，并组织学生选好一个角度进行分组讨论。让学生发表意见，在强调重点和归纳结论时，尽量创造条件让学生自主发现，培养学生的独立性，而教师只需监督检查和点拨。另一方面，教师要注意边讲边问，将启发诱导贯穿始终，尽可能联系学生的生活实际，从最熟悉的地方引入激发解决问题的兴趣，从而使学生在不断地思考问题中，把全部精力都用到听课上来。最后，教师必须协调好数学竞赛辅导与正常课堂教学的关系。由于许多数学奥林匹克问题富有新颖性，如若强度过大地开展这一活动，也会产生消极的影响冲击正常的数学教学活动。这就在更高层面上要求教师具备将数学奥林匹克的普及教学与日常数学教学有机地结合起来的能力。下面举一个具体案例：排列组合问题中应用的抽屉原理就是数形结合教学法的一个体现。抽屉原理是证明命题存在性的有力工具。对所要讨论的问题，需分清哪个是苹果（元素）哪个是抽屉（集合），及量各是多少。具体应用时，依据复杂程度可分为以下六个层次：①若题目已知苹果和抽屉，只需进行观察区分；②注意原理的逆向应用，反求苹果数和抽屉数；③若题目已知苹果与抽屉二者之一，只需构造另一个；④若题目中苹果与抽屉均是未知时，需构造二者；⑤注意抽屉原理的多次应用；⑥综合应用抽屉原理时，需注意与某些数学思想方法的结合。因此，关键是教会学生利用题目中的已知条件构造出需要的“抽屉”和“苹果”的思维方式。构造法主要有以下五种方式：①利用同余项②利用不大于n的正整数③分割区间④分割图形⑤利用染色。在我们利用抽屉原理解决问题时，可选的方法途径多种多样并不只限于以上五种，因此，教师应注重引导学生灵活地应用此原理，根据题目的条件与要求，有的放矢地进行构造“苹果”与“抽屉”。
综上所述，数学奥林匹克在一定意义上是一种数学教育实验，指引并推动了中学数学的教学改革。在强调素质教育的今天，举办数学奥林匹克竞赛是为了更充分的发挥其重要的教育功能，从而使我国的数学教育体系更加完善，得以健全发展。
参考文献：
一、高等数学教育过程中存在的问题分析
1、课程内容单一，缺乏吸引力与趣味性
在经济全球化与文化多元化的背景下，知识经济迅速发展，高等数学作为重要的自然科学之一，已经开始逐渐渗透到其他学科与技术领域。高校高等数学教学的内容应该与新时期社会发展对于人才的需求标准与要求紧密结合，培养适合于社会经济建设，文化发展的优秀人才。实践中，上课教学仍然过多的关注课本知识的讲解，忽视了高等数学与其他学科之间的紧密联系，缺乏对于高等数学研究较为前沿问题的关注与了解。同时，高等数学教师将过多的时间、关注点放在课堂理论知识的讲解上，缺乏趣味性，忽视了大学生实践能力的培养。单一的课堂教学内容，不能引起大学生学习该门课程的兴趣与积极性，部分同学出现了挂科、厌学的情形。[1]
2、理论联系实际不够，应重视数学应用教学
教师在教学中对通过数学化的手段解决实际问题体现不够，理论与实际联系不够， 表现在数学应用的背景被形式化的演绎系统所掩盖，使学生感觉数学是“空中楼阁”，抽象得难以琢磨，由此产生畏惧心理。学生的数学应用意识和数学建模能力也得不到必要的训练。针对上述情况，我们应重视高等数学的应用教育，在教学过程中穿插应用实例，以提高学生的数学应用意识和数学应用能力。请专家做数学应用报告，开设数学建模讲座，成立数学建模小组等等都是可以借鉴的模式。[2]
3、对数学人文价值认识不够，应贯彻教书育人思想
数学作为人类所特有的文化，它有着相当大的人文价值。数学学习对培养学生的思维品质、科学态度、数学地认识问题、数学地解决问题、创新能力等诸多方面都有很大的作用。然而，教师们还未形成在教学中利用数学的人文价值进行教书育人的教学思想。教书育人是高等教育的理想境界，首先，教师要不断提高自身素质，从思想上重视高等数学教育中的数学人文教育；其次，教师要关心学生的成长，将教书育人的思想贯彻到教学过程中，注重数学品质的培养。[3]
二、提高大学教育中高等数学教育趣味性的策略
1、适当利用现代多媒体技术
在高校高等数学教学过程中，适当的利用多媒体技术，有利于课堂趣味性的增强，感染力的增加，提升学生学习高等数学的积极性与主动性。传统的教师只在黑板上板书的教学方式需要作进一步的转变，教师在黑板上作图、陈列模型的过程，有时需要一定的时间，不利于上课效率的提升。新时期在网络技术日益发达的今天，高等数学的教师需要转变教学思路与理念，将先进的多媒体技术应用到教学过程中，将一些数学建模、数学公式、函数等利用多媒体技术呈现出来，使教学内容显得生动、清晰、形象，可以有效激发大学生上课的积极性与主动性，提升课堂的吸引力与实效性。但是，教师在高等数学教学过程中，应用多媒体应当掌握适度的原则，实现黑板板书与多媒体应用的有机结合。给学生预留一定的做好笔记与思考的时间。
2、鼓励学生参加数学建模
大学生数学建模是一个将理论知识应用于实践的重要过程，也是一个培养大学生团队合作精神，培养勇于探索，善于发现问题精神的重要方式。在数学建模主题的引领下，大学生应用自己所掌握的理论知识，从不同的角度，利用不同的思维方式，探索寻求最完美的设计思路与结果。参加数学建模竞赛有利于激发大学生学好高等数学的热情与激情，同时小组成员之间思维、学习方法上的差异性等都可以形成互补与相互启发，实现共同进步。高等数学老师可以定期组织大学生开展数模大赛，并且对于成果显著，成绩优秀的团队给予精神上和物质上的双重奖励，培养大学生对于学习高等数学的浓厚兴趣。通过数学建模的学习与构想，可以有效培养大学生较强的自主能力与意识，并且培养大学生发现问题、思考问题、解决问题的能力，同时能够实现理论知识与实践的有机结合。高等数学授课教师组织专门的数学建模讨论课堂，不仅仅有利于教学趣味性的增加，而且有利于大学生创新能力与潜能的开发。[4]
3、设立考试与竞赛奖项多标准平台
在创新高等教育教学方式的过程中，设立考试与竞赛奖项相结合的奖励措施，有利于提升大学生学习高等数学的兴趣与积极性。首先高等数学教学老师应该多引导、鼓励大学生参加数学竞赛与数学建模活动，对于取得一定成绩的大学生予以奖励。组织交流会与其他同学分享学习的心得与体会，对未取得优秀成绩的同学在一定程度上也是一种锻炼与经验积累的过程。同时可以在班级内部组织小规模的数学竞赛活动，让更多的学生参与到创新、思考、团队合作的过程中来。
4、探索理论与实践相结合的教学模式
将理论与实践相结合的教学方式，有利于增加高等数学教学的实效性，提升大学生学习高等数学的动力。在课程设置方面时，应当设置专门的实践教学课堂，实现学校与企业、研究设计院的密切合作，组织有意义的社会实践。纯粹的理论知识学习有时会使学生产生枯燥感，同时对于一些数学基础知识较为薄弱的大学生来说，难度较大，很容易产生厌学的心态。通过专业实习，可以引导大学生对于其所学的理论知识应用到实践中，感受到学习高等数学的乐趣与意义所在，促使其有信心学好这门重要的课程。
摘要：本文探讨了高职高专院校高等数学实行分层次教学的背景及意义，并总结了在实施高等数学分层次教学中的经验、成果及不足，旨在促进高等数学教学改革的深度发展。
关键词：高等数学;分层次教学;实践
为更好地落实因材施教的教学原则，笔者学校前期对高等数学实施分层次教学进行了可行性的论证，继而制订了分层次教学的实施方案，并于2014年秋季开始在学校高职学生中付诸实践。历经两年多的探究与实践，取得了一定成绩和经验，也有不足。在此笔者谈谈在分层次教学中的经验与收获。
一、实施分层次教学的背景
随着我国高等教育由精英教育向大众化教育迈进，很多高校不断地扩大招生规模，造成生源质量下降。高职院校学生学习水平更是参差不齐，学习积极性不高，数学基础差异较大，学习能力及动机也各不相同。数学教师在上课时若使用相同的授课计划，教相同的内容，完成相同的教学目标，必然会出现基础好的学生吃不饱、基础差的学生吃不了的局面，也会导致学生思想、学习、能力等诸多方面的素质差异越来越大，不利于落实因材施教的原则。因此，以学生为本，要促进其主观能动性的发展，就要在教学中承认学生在数学知识、能力方面存在的差异，区别对待，因势利导，促进其全面发展。这就是笔者学校开展数学分层次教学探究与实践的目的。
二、实施分层次教学的方案
根据前期进行调研及可行性的论证，制订了分层次教学的实施方案，具体包括分层次教学、分层次辅导答疑、分层次考核与评价和分层次提高等内容。
1.制订分层次教学计划，明确分层次教学原则一方面，对不同层次的班级采用不同的教学计划。具体做法是依据学校各专业课程标准制订该专业的高等数学教学计划，教学计划分为A级和B级，两级教学计划均包括教学目标、教学重难点、教学策略和方法。上课初期任课教师以班级为单位，根据班级学情及学生的差异情况决定采用A级或B级教学计划。A级教学计划重在培养学生的创造性思维，着力提高学生综合运用、灵活运用知识的能力;B级教学计划是在必需、够用的基础上，适当降低教学难度，使学生能基本掌握和运用所学知识。在同一班级针对不同基础的学生也可采用不同的教学要求。即根据学生的学习情况采用相应的教学要求，并根据教学计划随时调整教学要求，让每个学生都在数学的学习上有相应的进步。
2.分层次辅导答疑，提高学生课后学习的有效性对高职院校数学教师来说，如何让学生更好地学习数学这门课，如何让学生真正把数学知识应用到实际问题中，是一直在研究的问题。为了提高教学质量，教师常常是把重点放在课堂教学上，试图通过改进课堂教学方法、教学模式来提高教学质量，而往往忽视学生课后辅导答疑工作的重要性，没有意识到学生课后辅导答疑对教学质量的重要影响。尽管一些老师采用多种教学手段提高了学生课堂学习的兴趣与积极性，但最后学生又能记住多少、掌握多少呢?因此，课后辅导答疑是教师教学工作的一个延伸，是课堂教学的延伸和拓展，它对于巩固课堂教学效果、促进教学质量的提高具有十分重要的意义。为了让分层次辅导答疑工作更加有效，笔者学校每个学期初都召开专题会议，总结上学期分层次辅导答疑的经验与不足，部署本学期的分层次辅导答疑工作安排，让每个老师都在思想上高度重视起来。通过课后辅导答疑工作，不仅对分层次教学顺利进行起到有效的保障作用，也让不同层次的学生在课后学习上各自有了巩固和提高。
3.分层次考核与评价，以考促学实行分层次教学、分层次辅导答疑后，通过单元测验、期中考试、期末考试进行分层次考核与评价，以检验分层次的效果。具体做法是统一命题，在同一套试卷中进行分层次命题，即将使用A、B教学计划的班级统一出一套试卷，在同一套试卷中对每一种题型进行分层次出题，采用A级、B级教学计划的学生根据各自的教学要求做相应的试题。通过检验各层次学生的学习成绩情况，任课教师还可在后续学习中动态调整使用A级或者B级教学计划，以考促学，激发学生学习的积极性。
4.分层次提高，落实因材施教通过分层次教学、分层次辅导答疑和分层次考核以后，允许学生因个人学习能力而存在一定的差异性，但不能允许学生成绩停滞不前。分层次提高最终目的就是使学生都有不同层次的进步。通过分层次教学实施方案，使全体学生的成绩能分批次螺旋式上升，从而实现因材施教。
三、分层次教学的成果
通过分层次教学，在教学内容与要求、教学模式与方法、教学考核与评价方式上均体现了因材施教和分层教学的要求，动态管理、及时纠偏，通过实践取得了良好的效果。从2014年秋季开始对高等数学进行分层次教学探索与实践情况以来，教学质量显著提高、教学效果成绩显著，学生们普遍能感觉到任课教师针对他们的知识水平、学习方法和学习习惯上进行因材施教，使他们的数学基础更加牢固，课后学习更加有效。从实行分层次教学以来学生期末成绩的数据分析及对比情况来看，期末考试成绩不及格率相对之前有了大幅度降低，学生在学习数学知识上提高了自信，增强了主观能动性，学生们一致给予好评。学生参加数学知识方面的竞赛活动的积极性提高，热情高涨。在2014年全国大学生数学建模竞赛中，笔者学校学生获得全国二等奖一项;在2015年全国大学生数学建模竞赛中，笔者学校学生获得全国一、二等奖各一项;在2016年全国大学生数学建模竞赛中获得全国一、二等奖各一项。由于组织工作优秀，笔者学校连续三年获得全国大学生数学建模竞赛优秀组织奖，这个成绩在山东省高职高专院校中名列前茅。同时，在2015年、2016年的山东省大学生(专科组)数学竞赛中，笔者学校是学生参赛人数最多和获奖数量最多的学校，由于组织工作优秀，学院连续两年获得山东省大学生数学竞赛优秀组织奖。
四、分层次教学的不足与反思
1.校内与校外教师比例失衡，制约分层次教学笔者学校承担高等数学课程的校内教师共10人，外聘教师有30余人，校内教师和外聘教师人数比例严重失衡。由于外聘教师人员比较复杂，在实施分层教学实践中有些外聘教师并不一定按照实施方案去做，无法保质保量，这对分层次教学的覆盖面造成一定的制约。2.年轻教师缺乏教学经验，不能很好地实施分层次教学年轻教师教学经验不足，比如在对授课班级采用A级或者B级授课计划上缺乏精准的判断，另外在试卷的命题上把握不好命题的难易程度，从而导致个别班级并没有体现出分层次的效果。
五、小结
总之，随着笔者学校高等数学分层次教学改革的深入，将不断总结经验和不足，逐步改良分层次教学实施方案，使之真正成为一个适合高职高专教育的教学模式。
参考文献：
[1]李春霞,杨树国.高等数学分层次教学的探索与实践[J].教育与现代化,2007(3).
关键词：高职院校；数学类课程；教材
中图分类号：G642 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2015）017-000-01
国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）讲到将职业教育纳入经济社会发展和产业发展规划，促使职业教育规模、专业设置与经济社会发展需求相适应，把提高质量作为重点。
2013年8月教育部统计高校共计2790所，高等职业院校1297所，半壁江山举足轻重，其办学宗旨是培养高素质的技术人才，要求学生既要注重操作能力的培养，又注重基础课程的学习。高等数学作为基础课作用颇多，1、对其他专业课程的学习和应用有支撑作用；2、增强主动创新的实践能力；3、从不同角度不同层次来分析问题，透过现象抓住事物内在的本质，找到解决问题的关键所在；4、对加强学生的理性认识，培养学生的逻辑思维和辩证思维具有积极的作用。
通过主要对绵阳职业技术学院学生13级1000余名的数学课程问卷进行调查，1、问卷调查，如（l）数学的高考成绩、期末统考成绩；（2）学生学习数学的动机、兴趣、方法等；（3）了解专业课教师在专业课教学中对数学知识的需要情况、数学课程教学体系；2、学生数学成绩的分析；3、高职学生数学学习情况问卷调查结果的统计分析；4、专业课教师关于数学课程教学内容的问卷调查。
如上得到内容部分如下：1、我院学生生源来源不同，单招学生、成教学生学生数学基础比较薄弱，同一专业中班上理科生数学水平稍高于文科，学习经济数学时女生数学成绩整体好于男生，但在高等数学、工程数学中情况中男生较好，并且就大部分学生而言，高考成绩与高数的学习并无直接关系，甚至出现高考成绩一般的同学（总分150分，成绩达到70分左右）经过我院一年的数学学习后，期末总分达到80分左右（总分100分），并且在学院举办的高等数学竞赛中成绩中等偏上。2、4成部分学生对数学课程不是很喜欢，原因很多，很多是中学导致的，并且学习数学思路单调，重在题海战，不擅长应用数学，在专业上的应用更是有待于多次引导才能达到基本的运用。同时也有高考数学超过100分以上的学生，根据抽样调查，比例占到十分之一，大多数偏科，此类学生对数学保持较高兴趣，稍加引导，即可高质量完成简单应用，在后续专业课、数学竞赛、专升本考试中脱颖而出。3、数学教师的观念、指导学生学习数学的方法考虑如何跟学生所学专业挂钩，以便在其后续专业学习中发挥更大的作用。
在我院高职数学课程内容的设计、教学方法、为专业服务等方面，数学组建议具体可从以下方面试行：
1.建议以能力、素质为主导的教学，最终是否能满足岗位需求为出发点的教学体系，教学上形式可以灵活多样，课程时间不做规定，可以限制自由设定，学习方式多样。在数学的应用上，数学教材中考虑从内容的引出到结论，再到实际应用，都把那些脱离学生学习现有水平或耗时过多的计算和证明舍弃了，代替其的是引进了更多接近专业和实际应用的新颖教科书。习题需要源于生活或接近不同学科的专业实际问题。在平时的任教过程中，方法上突出数形结合，理论结合实际，更便于学生学习数学。并且高职高专数学可以有常规性的计算机编程（如简易MATLAB），如此的话教学更形象，学生在实验课上使用一次。
2.在教学上，数学教学更需要循序渐进，讲第一次课时可以先把魅力数学讲解，让学生看到数学是有用的，并且在跟各学科的交叉使用中更能体现出数学之美。后续介绍每一章节时，简要的先反复把常见函数：反、对、幂、指、三及以上五类的运算所组成的初等函数提下，效果较好，然后再讲解导数、积分时，效果明显好些，同时结合实例，如计算定积分时，设定例子计算中国每一个省的面积，每一个省都是不规则图形，使用动态分割、近似、求和、取极限，能在较大的兴趣的中让学生学到知识，便于学生理解后掌握其本质。
总之，上述所有的意图无非是想让高等数学、经济数学、工程数学、概率论与数理统计、博弈论等数学类课程接近学生所学的专业，因专业不同讲述的数学也不尽相同，数学是专业课深化的重要核心基础，尽管我院所有的数学类课程教职工都数学专业学士、硕士，并且大部分具备高级职称，是高职教育教学中课堂的引导、主导，但知识结构都是不易适应多有专业背景下教学。如何使得数学教师的教、研能力突破传统的数学知识，对长期教授的专业学科数学知识有充分的了解，信手拈来。考虑是否需要跟所教授学生专业挂钩，了解所教专业在后续工作中如何使用，需要花费大力气去改革，如同专业课教师一起进行下厂调研、进学生实习单位考察，听取适量够用的专业课等等，都有待于探索。以便做到基础课精通、学生的专业课大致了解，如此才能在教学过程中把数学知识与专业结合起来，做到数学服务于专业，体现数学工具性的功能。最后让数学类课程生活化，生活化的数学更容易让学生喜爱，从让我学转化到我要学，如经济数学中的案例可以更加生活化，博弈论中的案例可以有少量的数学公式，甚至更多的是如何应用，如何让数学思想在高职学生思维中占据一席之地，才能达到中国科学院吴文俊院士所言：任何数学都要讲逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用数学去解决问题，解决日常生活中或其他学科中出现的数学问题。
高职高专数学教育的目的，虽不是培养专门的数学工作者，但它却着眼于人的全面发展。高等数学教育具有重要的素质教育功能，对高职高专学生的全面健康发展具有重要的作用。由于作者水平所限，很多问题值得后续探讨。
参考文献：
[1]薛明彦.建构主义在高职数学中的应用[D].2004.
从1994年高考招生并轨以来，招生人数从1994年的90万逐年上升到2014年的698万，我国的高等教育已由过去的“精英教育”完全转变为“大众化教育”。尤其是2007年以后报考人数有所下降，而普通高校招生人数从566万上升至约700万，录取率从56%上升到近年的75%左右［2］，变化更为明显的是京沪津江苏海南等省市的本科录取率都超过了50%。
二、提高教学效果的探索与实践
随着高校的扩招，学生在高等数学学习过程中遇到的困难越来越多，主要集中在基础不够扎实，学习习惯不够科学，课后复习、巩固的效果不理想等。为了提高教学质量，我们采取了以下措施:
(一)加强直观认识、提高学习兴趣
抽象是数学的一大特点，这容易使学生在思维上产生空白。众所周知，一旦喜欢上一件事情，任何困难也就不难了。因此我们在授课进程中不断激发学生的学习兴趣。现在我们尽可能的让学生参加科普与学术讲座、校内高等数学竞赛等，激起他们的求知欲。课堂上尽量少一点抽象，多一点直观解释。比如罗尔定理从几何的角度来描述最为直观，连续光滑的曲线弧如果两端的高度相同，则至少有一点处的切线是水平的。对概念的介绍更有必要，如导数是描述函数增长快慢的一个量。分析Δx相同时Δy不同的情形，以及Δy相同时Δx不同的情形，最后归纳出用因变量增量与自变量增量之比的极限来刻画。再如级数的收敛，我们可以通过一尺之棰，日取其半的逆向求和来说明级数收敛的本质是无穷多个数字之和为一个确定的值。
(二)作业少而精、加强数学软件的使用
目前很多学生为了后期能有更多的时间求职或准备考研而尽早完成学分，致使课余时间非常少。通过适当练习达到熟悉，再通过少量的书面作业进行规范步骤，可以大大减少作业抄袭。最近我校通过大学数学网络学习平台每周布置一次的网上作业激发了学生的学习兴趣，起到了很好的教学辅助作用。随着科技的发展，高等数学在其它学科中的应用更多地体现在两个方面:(1)运用高等数学的思想结合实际问题建立模型;(2)数学模型的求解。目前，很多国外的高等数学教材专门安排用计算器甚至数学软件完成一些练习题［3，4］，我们也做了一些尝试。
(三)强调课外辅导、强化过程考核
根据我校骨干教师教学团队激励计划，高等数学这门课程成立了高等数学理工类、经管类、卓越类3个教学团队。其答疑制度要求教授、副教授平均每周不少于8个小时，讲师不少于16个小时;辅导制度要求教授、副教授每学年自习辅导不少于20个晚上;讲师不少于30个晚上。这为学生答疑、提高教学效果提供了时间保障。目前，期末成绩做为考核结果的弊端更加凸显，比如考前突击，发挥不理想等。我们学校实行的短学期制、章或模块的随堂测验与网上作业纳入考核都强化了学习过程，也调动了学生的学习积极性。另外，我们的答疑制度要求任课教师每半年至少重点关注10位同学，并讨论、答疑4次，引导其学习，这为督促学生的学习起到了很好的帮助作用。
三、小结
关键词：高等数学；教学模式；教学探究；分层教学；高职人才
高等数学是高职院校的一门重要的公共基础课程，对各专业课程的学习和培养学生的逻辑思维能力等起着重要的作用。但高等数学课程没有统一的教学大纲和教材，只能是教师根据本学院的实际情况制定教学大纲，编写教材。又由于我院的课程改革，高等数学课程的课时只有56学时，上什么和怎么上是困扰教师的难题。因此，根据高职理论教学以“应用”为目的，以“必需、够用”为度，在我院各专业进行高等数学知识需求的调研，最终确定了各专业高等数学的教学内容和教学模式等，以最大限度地完成少课时高等数学的教学任务，培养高职人才。
一、高等数学知识的需求调研
我院数学教研室多次与各系专业教师一起教研，探讨专业课程所需的高等数学知识。以机电专业为例，具体如下表：
二、学生的现状分析
（1）学生的数学基础参差不齐。我院录取的学生整体情况较为复杂，有参加秋季高考入学的高中毕业生，有参加春季高考的职高、中专和技校的毕业生，二者相比较而言，高中毕业生基础略微好些，但由于高职院校是最后批次录取，学生的高考成绩较低，尤其表现在数学上，大部分同学的数学基础及运用能力相对较差，这就导致在高等数学的学习中存在很多问题，给高等数学教学带来客观上的困难。
（2）学生学习动力不足。现在的高职学生普遍存在学习动力不足的现象。这是因为：①高职学生总与本科院校的同学相比，认为在高职院校学习低人一等，更对自己的前途深感渺茫，从而产生厌学情绪，尤其对高等数学这门基础课更不愿意花费时间和精力。②部分学生在高中阶段没有形成良好的学习习惯，进入学习环境相对轻松的高职后，由于对自己要求不高，自我约束力能力较差，不能很快进入学习状态。
三、高等数学的实践教学
通过对各专业课程对高等数学知识的需求调研和学生的现状分析，教师们及时更新观念，重新进行课程规划，调整教学内容，以达到专业需求的教学目的。具体做法如下：
（1）教学内容模块化。我院数学教师把高等数学课程分为基础模块、应用模块和提高模块。其中基础模块和应用模块是必修课程，提高模块作为选修课程。
基础模块教学内容是根据各专业对高等数学的要求而设定的，内容包括：函数与极限、一元函数的微分学、一元函数的积分学。在这个模块的教学中，要做到精讲细讲，力求使学生完全掌握。满足专业课程对数学的需要，同时使学生具备应用数学知识来分析问题和解决问题的能力。
应用模块是强调高等数学的知识来源于实践，并应用于实践。根据各专业的不同特点，内容如下：一元函数微积分中的应用部分、多元函数微分学、数学实验。所有内容都体现一个“用”字，用计算机软件辅助教学，使学生学会用数学方法解决一些专业问题，为专业课程的学习奠定了良好的基础。
提高模块主要是针对各专业所需高等数学知识较多，而教学课时较少，不能满足正常的教学；同时也为准备继续深造的学生打基础。内容包括：常微分方程、多元函数积分学、线性代数、空间向量、无穷级数、概率论与数理统计。利用业余时间学习这些知识，既丰富了学生的课余文化生活，使他们增长了知识，又提高了他们的综合分析问题和解决问题的能力。
（2）教学模式分层化。由于学生的数学基础参差不齐，为了更好地做到“因材施教、人人受益”，达到教学目的，我们在基础模块的教学中实施了分层教学。
学生入校后，首先进行数学摸底测验，然后根据成绩和高考数学成绩，把学生分成提高班和普通班。这样，教师根据不同层次的学生重新组织教学，确定教学目标，充分发挥学生的主体作用，能解决“差生吃不了，优生吃不饱”的弊端，促进全体学生的发展。同时，也为每年的高职高专的数学竞赛选手的选拔奠定了基础。
（3）教学手段多样化。以前，教师在黑板上写题、画图比较浪费时间，学生听着也比较枯燥，难以激发学生的学习兴趣。现在，我们采用多媒体教学，可以通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成全新的教学模式，同时通过图文并茂、声像结合、数形结合的教学方法，加深了学生对概念、方法和内容的理解，大大增加了教学的信息量，激发了学生的学习兴趣，扩大了他们的思维能力，使他们积极主动地参与到教学过程中，提高了教学效率和教学质量。
因此，在高等数学课堂教学信息量不断增大，而教学课时不断减少的情况下，采用多媒体教学成为一种卓有成效的教学手段。
（4）教学辅导网络化。随着信息技术的发展，计算机网络和手机网络的应用在生活中已非常普及。学生动一动手指就可以搜索到所需要的知识，这样就为教师提供了一个与学生随时交流的平台――网络教学辅导。
我们把电子教案、典型习题解答过程、单元测试、知识难点解析、教学大纲等到网站上，供学生自主学习。学生若有问题，在教师留言板中留言，教师及时解答，这样高等数学的教学就不再受时间和空间的限制，可以做到随时引导学生深入学习。
总之，我们的高等数学教学必须遵循为专业服务的原则，任课教师必须转变观念，不断探究更适合高职特点的教学方法和教学手段，提高学生的数学水平，发挥高等数学在高职人才培养中的作用。
参考文献：
[1]李进华.教育教学改革与教育创新探索[M].合肥：安徽大学出版
社，2008.
[2]孪巧萍，陆傅，刘娟.大学数学模块化教学改革探索[J].河南职业
多面体是一个小发明家，自称“快乐星球上最聪明的孩子”。他热衷于研究各种东西，并时常的发明一些奇怪的东西，喜欢推理。每当乐乐遇到困难时，多面体总会出现在他面前，带着自己发明的高科技产品，来帮乐乐解决问题。但也不是每次都能忙到乐乐，有时反而还会帮了倒忙。
有一次，学校安排东方老师上一堂公开课，为了上好这节课，东方老师跟乐乐商量让他在课堂上表演背课文，乐乐高兴地接受了任务，他想出色地完成任务，就向多面体要了很多记忆面包来吃，可他不知道面包吃多了会有副作用。结果，本想在课堂上再次展露头角的乐乐望着老师充满期待的目光脑子里一片空白，什么都背不出来了。
还有一次数学竞赛，多面体为了帮乐乐考出好成绩，发明了一种“记忆芯片”，把信息输入到乐乐脑中。乐乐觉得自己这次肯定考100分，便向爸爸妈妈夸下了海口。到了竞赛那天，乐乐胸有成竹地去参加了数学竞赛。比赛成绩一公布，乐乐不但没有考第一，还被叫了家长，东方老师告诉乐乐爸爸，乐乐的答题全对，但是全部是用高等数学解开的。多面体好心，最终害了乐乐。但乐乐最后还是明白了诚实无价的道理，向校长承认了错误。
多面体虽然很聪明，但偶尔也会有点骄傲，这使莲蓉包和冰柠檬很伤脑筋。不过，多面体在堵气离开星球一阵子后，意识到了人与人之间应该团结互助，而不是自己的骄傲自大。最后回到快乐星球，和伙伴们承认了错误，又开始快乐地生活了。
不管多面体做什么事，都是出自一片好心，想帮助乐乐。只是有时候他帮助别人的方式不太合适，但目的还是希望能更好地完成任务，使乐乐得到快乐。
多面体的种种缺点已经被他的聪明才智遮掩了，不过多面体就是多面体，我就是佩服他。在他的带领下，快乐星球的孩子们圆满地完成了任务。
1.高等数学与初等数学内容衔接问题。
数学是一门严密又连贯的学科，中学的数学知识应该是大学数学学习的基础，但有些内容出现了重叠或脱节现象，主要原因在于高等数学与中学数学教材不同步，给我们教学工作带来一些困扰。有些知识点的讲解和教学要求相同，例如函数的集合、导数、定积分等，这样进行重复工作，使学生产生厌学情绪；还有某些知识点在中学数学教学中没有讲授，在大学数学教学中却把这些知识点当作已知的内容进行直接使用，例如三角公式、反三角函数、极坐标等。华侨大学的新生除了有以上问题，还有自身的一些问题。作为侨办的下属单位，学生有内地生和侨生，国内的高中数学大纲和境外的高中数学要求相差很大；同时有不少内地生来自海南新疆等教育水平较为滞后的地区，他们高中学习的数学知识和教育水平比较高的地区如江浙湖北山东等地也区别很大，所以华侨大学大一新生的初等数学知识相差甚大。
2.大学与高中学习环境的变化影响高等数学教学。
高中数学的教学对象是高中生，学习目的是考入大学。为了高考，高中教师要求严格，家长全力配合，造成学生的依赖性严重。大学数学的教学对象是大学生，认为大学生主要学习专业知识。没有了升学压力的大学生一时找不到努力的方向和目标，同时也缺少了老师和家长的监督造成大学生学习积极性和主动性丧失。华侨大学两个校区分别处于泉州和厦门这两个经济比较繁荣的城市，实行的是开放性管理，造成新生更容易被外界的事物影响，许多学生一进入校园，就被外界所吸引，迷恋于玩乐。由于华侨大学两地办学，许多老师包括高等数学的老师每天要来往于泉州和厦门，上课前进教室，下课后匆匆忙忙去赶校车，造成老师和学生待在一起的时间不够，当然学习交流也缺乏，致使学生从中学的整天和老师待在一起变成上完课后基本见不到任课老师，心里落差较大。
3.授课方法、目标不同。
目前中学数学教学中应试教育占主流，学生习惯于题海战术，即重复大量的基础训练，被动地由教师或家长支配着进行学习。而高等数学是学生进入大学后第一学年开设的必修课，主要教学任务是学习高等数学基础知识，为后续课程服务，同时对学生进行运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题能力等的培养，强调学生学习的主动性和积极性，并逐步培养学生的创造性及独立学习和研究能力。教师主要在知识的深度和广度上下功夫。这样势必会给很多学生带来许多学习上的压力，学习高等数学在一段时间内存在困难。现在各大院校的基础课老师的知识一般仅限于自己的专业，数学尤其是这样，多数老师对如何将大学的公共数学直接用在其他应用性比较强的专业或者实际生活生产知之甚少或者不懂，给学生的印象是数学本是工具学科，学习之后不能使用，造成受大环境实用主义影响的学生对高等数学的学习缺乏兴趣和动力，华侨大学的情况也是如此。
4.学习态度不正确，缺乏学习动力与兴趣。
学生认为高考前是最苦的，所有的学习都是为了高考，于是，高考结束，学习变得不再重要。高等数学的学习是相对乏味枯燥的，这是所有基础课的共性，所以必须经过刻苦努力的学习，掌握了所学的基础知识，达到课程基本要求，这时专业课尤其是理工科的专业课才能学好。而大一的学生没有亲身体会，又由于社会不良风气的影响，认为学习高等数学用处不大，造成许多学生学习高等数学的态度不端正，缺乏学习动力与兴趣。华侨大学还有一些自己的特殊之处，她现在是一所一流的本科综合性院校，和国内许多重点院校有一定的差距，比如同处一地的厦门大学。许多学生在中学是非常优秀的，在中学就立志考入最好的大学，结果种种原因进入华侨大学，然后发现华侨大学与理想中的大学差距甚远，于是就开始自暴自弃，放松甚至放弃对学习的严格要求。
二、高等数学教学的改革措施
1.做好大学数学与初等数学的衔接。
大学的高等数学教师应该全面了解中学数学的内容，通过对大学与中学数学知识连接处的细致比较，明确哪些内容是重点掌握，哪些是简单介绍，哪些必备的知识点没有学，确定出我们大学的高等数学大纲要求，在教学过程中有的放矢。同时教师对相同部分的教学内容应该怎样把握，更应突出引申意义和作用，让学生对知识点有更高的认识，帮助他们正确认知大学数学，顺利完成中学数学知识到大学数学知识的过渡。华侨大学在这些方面的做法是，针对内地生和侨生的不同，开设不同的班级进行不同的高等数学教学；对于内地学生生源地的不同，事先详细了解他们中学的数学内容，制定相应的教学内容，使学生对知识点有更高的认识，帮助他们正确认知大学数学，顺利承接初等数学到高等数学的知识。
2.改变教学环境，创造良好学习氛围。
大学可采取举办名师讲座、大学生辩论会、数学竞赛等进行学风与思想道德教育，陶冶性情，铸炼性格，在发展个人爱好、兴趣中充实与发展个性，提高精神境界，形成积极向上、刻苦学习的风气。华侨大学在这个方面做得很成功，每年6月份由学校大力支持数学科学学院具体举办全校一年级学生进行高数竞赛，分为理科组和文科组两部分，统一命题，统一改卷，对前50名优胜者进行力度比较大的物质奖励；每年投入大量人力物力组织全校学生参加全国的大学生数学建模大赛，对获奖成员给予大量物质奖励，以期提高学生学习高等数学的动力与兴趣；数学科学学院更是每周末安排六名骨干教师分别在泉州和厦门两个校区的固定地点，固定时间对全校学生进行包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计以及复变函数等大学数学课程的专门辅导。
3.调整教学方式，使学生尽快适应大学的教学方式。
结合新的教学工具，新的教学理念，以培养学生的数学素养、逻辑思维能力作为主体。在介绍数学理论时，不要局限于定理证明，习题计算的单一模式，也不要简单地删去证明或推导，可以简单从数学史的角度介绍有关的数学故事，适当用几何图形、多媒体等突出数学的形象化和直观化，尽可能在通俗易懂的叙述中交代来龙去脉，对于非数学专业的学生避免过分追求数学的严谨性和逻辑性，使学生的思维能力在探索、启发、归纳中得到锻炼和提高。华侨大学的每个教室都装有多媒体讲台，每年组织全体教师学习新的教学方法和教学理论，并进行教学技能大赛，以期达到与时俱进，提高教学能力的目的。数学教师在上课时可以采用多种方式，比如采用旧的粉笔板书与多媒体相结合的教学模式，经常和学生进行互动，提高学生的学习注意力，进而使学生在课堂上学到基本的大学数学知识，数学老师同时也要敦促学生做好课后作业，使学生在课后通过练习习题达到掌握高等数学知识的最终目的。
4.教师要提高自身的教学能力与应用数学的能力。
数学教师大多数是数学专业出身，对其他专业不了解，不知道各专业在哪方面用到数学，所以应让承担某专业的高等数学课程的教师到相应的专业教研室进行调研，了解该专业的人才培养目标、市场定位、就业去向、专业特设、高等数学知识的需求等内容，提高学生的学习兴趣，加强对数学应用性的理解，增加学生学习高等数学的动力。华侨大学定期开展各个学科以及交叉学科的教学研讨会，定期的教学研讨会是教学过程中重要的教学环节，通过研讨，使得教学过程中出现的问题能得到及时的反馈，教师能够据此对教学内容、方法、手段进行适当的调整，为学生创造更好的教学环境，提高教学质量。另一方面也可以对任课教师教学心得体会进行总结推广，促进教学水平的不断提高，同时每年派出骨干教师参加全国的各大学校的教学研讨会。学校还鼓励各个教学单位共同申请交叉学科教学改革项目。同时学校花大力气引进高层次人才，开展名人讲堂，努力提高自身素质，缩小与国内重点大学的距离。
三、结束语
关键词：应用型人才;高等数学;教改措施
中图分类号： G642;O13-4 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）30-138-2
0 引言
高校高等数学是一门比较重要的基础课程，其教学内容和教学方法大多都是一成不变。传统教学模式教学目标比较单一，具有约束性，过于追求概念、理论的理解，学生课堂自主活动整体缺失，仅仅注重对学生计算、抽象思维及逻辑推理能力的重点培养，关于数学问题在实际生活的应用，却有所忽视，这样有实际问题出现之后，学生便难以找出处理的对策及方法。传统教学过程中，我们仅仅能够看出学生对知识内容学习的追求，却难以找出学生对知识探索的追求，学生仅仅是对知识的理解与记忆，却不敢对知识提出质疑与深层探究。然而，随时社会的快速发展与进步，很多社会问题需要创新能力强的人才来进行解决，由此可见，高等数学改革之路不得不进行下去。
1 传统高等数学教学中存在的问题
1.1 教材与教学的内容不切实际
从当前情况来看，有很多高校在高等数学课程开展时，所使用的教材体系、内容相对较为落后，但是却依旧对学生逻辑推理与抽象思维能力有着过分追求，在学生创新能力与解决实际问题能力培养上，依旧没有完成体系，甚至遭到了很多学校的忽视，进而使得学生在学习高等数学时的兴趣提不起来，使其在学习过程中感到乏味、无聊。
1.2 教学理念过于落后
传统的高等数学的基本教育理念以讲授为中心，在课堂教学中强调对知识的灌输，教师填鸭式的满堂灌，这样使学生在学习知识时处于一个被动的状态，使得学生在学习时，缺乏热情及动力，这样所培养出来的学习，仅仅能够完成对知识的记忆，在创新能力培养上，得不到一点提升，因此无法满足社会发展的需求。更难以满足应用型人才的培养模式，因此需要完成对新方法的探究，完成新型教学理念的创造与完善。
1.3 教学模式和教学方法落后
高等数学教学还没有与现代科学技术有效地结合。在教学过程中，会受到很多因素的限制，当前，教学过程依旧维持原有模式，这与现代教学观念与思想存在很大出入，有很多高等院校高等数学教学模式依旧采取板书进行，这与科技发展相比较，就显得十分落后，课堂上缺乏生动活泼的学习氛围，导致学生缺乏对高等数学学习的兴趣。
1.4 考核方式比较单一，不合理
虽然高等数学多次进行了改革尝试，也只是增加了平时成绩、课堂考察、课后作业等，但是最终的期末考试成绩当中，笔试占据了较大比重，通常考试的题目，均是学生做过的练习题，这些练习题有很多都是单纯的数学题目，通过这种方式对学生成绩进行考核，显得十分简单，没有对学生知识应用能力做到有效考核，进而难以展现出学生对知识的掌握程度，使得很多学生会以应付考试来学习，丧失了高等数学教学的内在初衷，使得学生学习丧失主动性。
2 应用型人才培养模式下高等数学教学改革探索
2.1 教学理念和教学设计要与时俱进
第一，在以往传统的教学理念下，对学生传授的知识比较片面。因此，应当加强对学生数学思维和创新能力的培养;第二，在课堂上学生与教师之间要多进行交流，以往的教学方式教师讲解比较单一，并且对学生进行单向提问，导致学生缺乏主动性。所以，要加强师生之间双向互动，让学生自主探索、参与与实践从而达到解决问题的目的;第三，要重视学生的差异性，增加课程选择性的灵活度，应适应不同学生的发展需求，因材施教;第四，不能依据单一的分数评价来判断学生的学习情况，需要多角度、定性和定量相结合的、激励性的进行考核评价;第五，对于基础知识的教学课时、授课难度、冗长的计算环节可以适当地进行减少，增加实验环节的教学课程以及课程选择的灵活度，重视学生数学思想的培养，适应学生的不同发展需求。
2.2 选用适合或者自编的应用型教材
培养应用型人才需要适合的教材。教材中应该具有基本的定理、概念、公式等重点知识，还要重视高等数学与其他学科之间的联系，可以根据学生在专业课学习中遇到的数学问题，在教材中编入选择的例题、习题等等，使教材更加具有实用性。尝试把教材进行“精简化”，提取原有教材的一些精华。可以根据不同层次的学生因材施教，以满足不同专业、各类学生的不同需求。
2.3 及时更新教学方法，提高教学效果
根据应用型本科人才培养下学生的实际情况，以基本定义、定理作为教学的重点，让学生在掌握基本理论的同时还能理解和掌握数学的基本思想方法和应用技巧，加大力度培养学生解决实际问题的能力，激发学生运用数学知识解决问题的兴趣，从而提高学习的积极性。教学过程中注意采用“少而精”“启发式”“探究式”的教学方法。在习题课中尽量采用讨论式的教学方法，坚持精讲多练。增加学生练习的时间，与此同时培养学生的自主学习能力，并逐步适应现代网络技术发展需要，使用多媒体、MOOC观摩教学，不断提高教学质量。
2.4 开设高数基地班重视实践教学
做好实践教学环节的有效开展，当学生对每日教学任务完成之后，可以通过高数基地班的开展，让学生能够参与到数学竞赛或是建模等社会实践活动当中，进而使学生能够利用其所学习到的知识，完成实践活动。竞赛与数学建模等实践活动在开展过程中，能够使学生很好的参与进来，同时充分感受到数学知识与实际应用之间的内在联系，使学生的数学应用能力与实践能力得到有效提升，这样一来，便能够使得高等数据不仅能够体现出数学的素质教育，有能够体现出专业性。有利于应用型人才的大力培养。
2.5 考核的方式要多元化
高等数学教学任务开展时，教师难以对学生学习情况做到有效了解，这时，便需要借助考核措施，对学生的掌握情况进行了解，考核措施的应用，也能够起到监督的效果。然而，对于传统的考核方式来说，其难以对学生学习效果的真实水平做出考核，甚至存在，一部分学生平时不认真学习，但是在临近考试时，只需要“临阵磨枪”进行突击，以这样的方式来应付考试，反而会在考试中取得很好的成绩。在对这一问题进行解决时，需通过考核方式的改革，以多元化的方式来完成考核过程，使学生的笔记、学习心得、课后作业都能够成为考核的一部分，便能够使学生在学习时，对过程做到有所重视，从而使其学习兴趣得到提升的同时，有助于其自主学习能力的提升与增强。
