时间：2023-06-01 09:31:16
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇概率论与数理统计试题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【摘要】 针对近年来医学院校招生规模不断扩大，学生基础知识和学习能力参差不齐的实际状况，探讨了概率论与数理统计分层次教学的必要性，提出了医学院校概率论与数理统计课程分层教学模式，总结了在概率与统计教学改革中利用现代化信息技术进行分层次教学的实践经验。
【关键词】 因材施教; 素质教育; 概率论与数理统计; 分层次教学
早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育内容分为德行、言语、政事、文学四科，其中以德行为根本。而德育方法由不同层次的方法构成的，特别是方法论层次上的德育方法，如因材施教法。既然不同的学生自身的特点不同，那么在教学中就应采用不同的教育，我们所提出的分层次教学思想，就源于孔子的因材施教。
近年来，随着教育改革的深入，本科教育从精英化向大众化进行转变，高等院校招生规模大幅度地增加，医科院校入校学生的数学基础和学习能力参差不齐。而大学生由于其专业对概率与数理统计知识的要求不同，其学习目标和态度不尽相同，这就使得大学生对该课 程的需求有了进一步的分化;同时由于不同学生的数学基础和对数学的兴趣爱好也不尽相同，对数学学习的重视程度和投入有很大差别。在长期的教学实践中我们深刻地体会到，为了在有限的课堂教学时间内尽可能地满足各层次学生学习的需要，满足各专业后续课程学习的前提下，最大程度地调动学生的学习积极性，必须推行分层次教学，提高数学教学的质量[1，2]。
1 概率论与数理统计分层次教学研究的背景
自1995年国家教委立项研究“面向21世纪非数学类专业数学课程教学内容与课程体系改革”以来，对于数学教育在大学教育中应有的作用，国内数学教育界逐渐认识到，我国高等院校的规模水平、专业设置、地区差异、师资力量、生源优劣都相去甚远。而随着我国高等教育大众化趋势的步伐加快，这些差距到21世纪更加凸显，分层次教学法的提出必然是大学数学教学的规律。这也是我们在进行大学数学分层次教学研究时的一个基本出发点。我校在概率论与数理统计的教学实践中提出分层次教学，是在原有的师资力量和学生水平的条件下，通过分层次教学，充分满足各专业各水平不同层次学生的数学素质的要求，最大限度地挖掘学生的潜能，引导学生发挥其优势，使每个学生都能获得所需的概率统计知识，同时能够充分实现学校的教育功能和服务功能，达到教书、育人的和谐统一[3]。
2 概率论与数理统计分层次教学中考虑的问题
我校是一所医学院校，早期的概率统计教学常常采取“一刀切”、“齐步走”的教学方法，学大纲、教学实施计划、教学方法、考核要求，并未针对数学基础的不同采取不同方法，这造成基础好的学生“吃”不够，基础差的学生“吃”不了，课程结束后并未达到理想的教学效果。
概率论与数理统计有别于其他学科，理论性和应用性都很强，这就决定了教师在教学中的参与和学生的自主学习都必不可少。因此，课堂教学中一方面要以学生为主体，以学为中心，另一方面要发挥教师的主导作用，积极组织、引导学生，促进学生更好地学习。
高等教育具有大众化、多样化，本质上讲应该是个性化的。而素质教育的最大特点之一是要面向全体学生，挖掘每个学生的潜力，发挥每个学生的个性特长，提高全体学生的素质和能力[4]。但是由于扩招，新生素质呈下降趋势，即使在我校，在校学生由于受遗传、家庭、学校、社会环境等因素的影响，其水平差异、层次差异也很明显，即具有层次性。而分层次教学则承认学生的个体差异，在教学过程中针对不同层次学生的不同个性、不同的数学基础和学习能力以及不同专业设计不同层次的教学目标，根据不同的教学内容，运用不同的教学方法和教学手段，从而使学生在自己原有基础上进行合理地学习，在基础知识和应用能力方面得到充分发展，先后达到教学大纲的要求[5]。
3 概率论与数理统计分层次教学模式的实施
3.1 层次划分
3.1.1 按专业不同进行划分 根据各专业对概率统计知识的不同要求，采用不同的教学大纲，确定不同类别学生所必须掌握的知识点。目前我们面对生物医学工程专业开设《概率论与数理统计》，教材采用同济大学主编的《概率统计简明教程》，在教学过程中提出"强化理论，增加实例，适当应用"的教学指导思想，重在培养学生随机思维能力和提高统计素养，为今后解决一些涉及概率知识的医学工程随机模型打好基础;面向药学与生物技术专业开设《概率论与数理统计》，教材采用第二军医大学主编的《医药数理统计方法》，教学中提出“淡化理论，增加实例，强调应用”的教学指导思想，在该专业的教学中加强了统计知识的学习，重在统计方法的讲解上，通过教学使学生具有较强的随机数据分析和应用统计软件的能力;面对临床医学、预防医学、医学检验、医学影像、高原医学、核医学等专业我们开设《军事医学统计学》，教材由我校统计学教研室主编，教学过程中强调统计的“适用性”，重在要求学生军队卫生统计学的相关内容，理解医学统计学中的重要名词概念，能正确区分资料类型;而面对其余专业开设《概率论与数理统计》、《趣味概率论》选修课，旨在让更多的医学生了解概率论基础知识以及统计方法，为后续课程打好基础。
3.1.2 根据学生的数学基础进行划分 由于概率论与数理统计的学习与高等数学知识的掌握程度有显著关系，因而我们在教学过程中根据高等数学的成绩，按程度将同一专业学生划分为A，B，C三个层次。但由于目前受同一专业的课程安排情况、教室数量以及教师人数等条件的限制，我们只能要求教师在同一班次教学中采取相应的各种措施，在授课内容的重新组织和授课方式上多下功夫。
A层次：此类学生学习勤奋，喜欢数学，数学基础扎实，智商和情商均很高，爱动脑、勤动手，自学能力强，将概率论与数理统计看成一门“我要学”的课程，自我约束能力强，成绩优秀。
B层次：此类学生智商较高，对数学无所谓喜欢或不喜欢，将其看成一门“要我学”，只是需要被考核的课程来看，主动学习能力不够，数学基础知识不够扎实，成绩中等。
C层次：此类学生通常表现不喜欢数学，对概率论与数理统计学习的自信心不足，数学基础知识和逻辑思维能力较差，学习无自觉性，学习成绩差。
3.2 分层次教学
3.2.1 教学过程 根据各教学层次制定切实可行的教学大纲，严格按照教学大纲，制定教学计划、选用教材、实施分层次考核，根据分层次教学大纲，不断扩充教学内容，提高教学质量。同时，概率统计课程尽量被安排在相同的时间上课，这使得任课教师能够在课后及时交流进度、切磋教学中出现的问题，以便形成良好的风气和习惯。
为了提高学生的学习兴趣，在教学内容上要求直观、生动，尽量多的介绍概念的实际背景和方法的实际应用。
A层次：约占总人数的15%，根据本层次学生的特点，在完成本科教学的基础上，增加某些数学内容，使学生能更深入地掌握概率与统计理论知识，培养数理思维能力和逻辑推理能力。并根据不同知识点提出实际问题，引导学生思考，达到知识应用的拓展。
B层次：约占总人数的75%，针对该类学生，教师重点在于提高课堂教学质量，让学生牢固掌握课程标准中所要求掌握的知识。
C层次：约占总人数的10%，对此类经常无法跟上教学任务的学生，在课堂教学和批改作业后，我们安排辅导教师统一进行习题讲评，采取课后答疑、网上答疑相结合的方法，及时解决学生在学习上的困难。
每次课后均有作业让学生完成，以达到巩固和提高。作业分三个内容：一是基础类(C层次)，主要是对基本概念的理解、方法的运用;二是综合类(B层次)，含基础类和综合性作业;三是提高类(A层次)，主要为综合性练习和实际应用问题的解决。
3.2.2 考核形式 由于学生分为3个不同层次，为达到更大程度挖掘优生潜力，激励中等生，鼓励差生，我们对该课程的成绩构成进行改革，其中卷面成绩占70%，30%为平时成绩。平时成绩由教师控制，根据作业完成、课堂回答问题等情况打分。
3.3 利用现代化信息技术分层次教学
随着现代化信息技术的发展，网络已成为现代化教学的一种手段。由于授课时数有限，很多学生不满足于课堂上与教师的面对面交流，而希望课后能与教师做更多的互动，以得到学习上的帮助。为此，我们从以下三个方面对分层次教学进行辅助：
3.3.1 开设专业学科网站 为搭建起教与学双方的桥梁，更好地让教师与学生进行沟通，我们于2002年在校园局域网开设了数学教学网站，包括《概率论与数理统计》课程的文字、图片、声音及视频等资料，为学生学习专业知识和建模提供平台，运行良好。所有的课程均上传于FTP以及本网站的教学专区，方便学生查阅、学习，并建有留言交流，帮助学生学习的反馈和老师及时掌握学生的学习情况。同时含专业软件，如Matlab7.0、Matlab2007、Lingo8.0、Lindo6.0和SPSS13.0， 完全满足教学需要，效果显著。学生可以通过网站了解该门课程的相关情况，包括：授课教师基本情况、课程标准、教学实施计划等。同时增加有关概率统计应用方面的网页链接，为学生深入学习该门课程搭建桥梁。
3.3.2 建立试题库 为考察学生对该课程的学习情况，对概念的理解、方法的应用程度，达到最终掌握概率与统计相关知识的目的，我们建立了质量较高的试题库。通过多年的教学实践，不断完善、调整，已经能够基本满足教考分离的考试模式。试题库中的试题数量大(授课学时50学时，试题库含1500道题)，题型多样(含单选、多选、填空、判断、分析等题型)，试题紧密围绕知识点展开，按难度系数从0.1到0.9划分为9个等级，可针对不同层次的学员进行考试命题。题库由专人负责管理和维护，试题库的设置保证考卷能客观、全面地考察学员的学习效果。对每次考试试卷均进行难度、可信度等分析。通过对多班次考试成绩分析，结果表明本课程考试的效果好，可信度较高。
3.3.3 建设网络课程 为了更好地帮助学生学习，我们于2008年建设《概率论与数理统计》网络课程。主要包含两大板块：课程配置和教学组织。课程配置中包含多媒体课件、电子教案、网络教材、视频;教学组织中包含网上作业、教师解答、学生通过自行组卷、老师批改等进行自主练习。通过网络课程可以让A类学生学得更深、更精，B类学生掌握基础知识更扎实，而对于在课堂上不能及时掌握知识的C类学生可以再次学习，更好掌握基本内容、基本方法。
4 概率论与数理统计分层次教学的自我评价
通过5年来的教学实践，本着"以学生为主体，教师为主导，以知识应用为目的"的教学思想，我校在本科生《概率论与数理统计》课程中施行分层次教学法已经初步收到了较好的效果。首先在分层次教学中，作为主导者，教师本身素质也得到了提高：同一个教学班次分3个层次，不同层次学生水平差异较大，这对教师的讲授能力提出挑战，需要针对本班次各层次制定教课的内容，并采用灵活多变的教学方式进行知识的讲解;其次，通过分层次教学，作为主体的学生，在教师的协助与督促下，学生的学习潜力得到开发，不同层次学生自主获取知识和应用知识的能力得到明显提高，数理思维能力和逻辑推导能力得到发展。近3年来我校共组织113队(本科生337人)参与全国大学生数学建模竞赛，获得全国一等奖13项，二等奖12项;重庆市一等奖47项，二等奖16项的优异成绩，位居重庆市高校前列，得到全国组委会、重庆市教委、重庆市赛区和学校领导的高度肯定。
我们认为通过《概率论与数理统计》课程分层次教学的进行，有利于学生个性化的发展，是一种值得推广的教学模式，也是一种适应社会改革与进步的举措，我们对加强大学数学课群的整体建设、规范化管理做了积极的探索和努力，为今后全面提高概率统计，以及大学数学的教学质量提供了科学的依据，奠定了坚实的基础。
【参考文献】
1 高等学校工科数学课程指导委员会(本科组).关于工科数学系列课程教学改革的建议：数学与教材研究.高等教育出版社，1995.
2 刘黎，等.分层次培养:理念与实践.辽宁教育研究，2004，5:48～50.
3 郭斯，罗海鸥.高校文化素质教育分层推进模式的思考与实践.高校探索，2004，3:78～80.
所以为了达到最大的性价比，明智的考生理应最先保证拿到这门最简单科目的最多得分。事实上概率在实际中的应用更广泛一些，所以学好概率论与数理统计无论在研究生阶段的课程中，还是工作以后都有较多的用武之地。现在我们来说一下如何能顺利通过考研中概率部分的题目并取得高分的一些细节，这是目前考研的同学们的重要任务。
一、钻研透彻一本考研数学辅导书胜于你多看三本同类的书、不要盲目地做题
考研数学中，相比于高等数学丰富多变的题型与方法，概率论与数理统计这门学科考查的题型固定、单一，解题技巧较少。因此：
一不要同时看太多本的辅导书。因为每本辅导书里概率的体系和解题方法、技巧都是差不多的，假如你的手上一共有两本辅导书，那么就深入钻研这两本，掌握“三基”，掌握题型，做完每一道练习题。
二不要搞题海战术。例如，同学们在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。概率论的第一部分就是关于古典概型与几何概型的计算问题，有很多问题是很复杂的，一旦陷入这一类问题的题海中，要么你的脑瓜会越来越聪明，要么打击你的信心，对概率论失去兴趣。一般同学都会处于后一种状态。我们应该挑准一本练习册，多做几遍上面的题目，每做一遍，都回头总结一下，此题的考点是什么，应用了哪些基本方法，把题目做精做透。
二、对概率论与数理统计的考点整体把握
考研中，概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算就可，把大量精力放在随机变量的分布上，尤其是第四章二维随机变量及其分布，是重中之重。数理统计的考点在于一是与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征，二是参数估计的两种方法。这就是对一门课程整体把握的优势。
三、重视“三基”，重视基本功的熟练度
想要数学高分，就是要对常规题型有无可争议的熟练度。近年来考研数学的一大特点就是计算量逐年加大、答题时间紧。如果只是满足于会做，是远远不够的，要达到不但会做，而且最短时间内正确的做出来的层次，这才叫做基本功。
四、复习的中后期，在有一定基本功的情况下，应重视真题，多做真题
有一些考生并不相信真题的宝贵性，但是又不敢不做真题，只想应付了事。对照近5年的数学真题，你会发现近5年的题目有70%以上可以在以往的试卷里找得到相似的题型甚至是原题的“影子”。考研真题中有大量的常考题型，其难度和综合程度都是其他题目无法比拟的，其他的训练题目由于其目的是为了强化训练某个知识点，故难免过于简单，或过于困难，或超纲，或综合性不够。
关键词：概率论与数理统计；课程建设；创新；实践
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1009-4156(2012)05-161-03
教学质量要靠具体课程来完成，因而具体课程的建设就成为教学质量提升的重要环节和保证，这也是国家教育“质量工程”之所以重视课程建设的一个重要原因。几年来，由笔者主持的“概率论与数理统计”课程建设项目小组一直在进行着不懈的研究和探索，收获了许多成果。
一、重新确立了课程建设目标
原来的《教学大纲》规定：“概率论与数理统计”的课程目标就是让学生初步掌握概率论与数理统计的基本知识，培养学生分析问题和解决问题的基本能力。这一表述看上去貌似全面、平正，但恰恰是淡化了本课程的独特性，使之成为一门普通的基础课程。针对这一状况，我们作出了积极的调整，重新确立了课程目标，那就是将该课程建成具有鲜明特色的一门课程，在课程内容上以实用性、实践性、针对性为特色，在教学方法上以灵活性为特色，在教学手段上以充分利用现代科技为特色，在教学评价上以强调过程和效果为特色，笔者认为，只有这样，才能将“概率论与数理统计”打造成一门具有活泼现代气息的、实用的、独具特色的课程，才能建成让学生学有所得、学有所用的有价值、有意义的数学课程，才能提高教学效果，实现课程目标由传统向现代性的真正转换。
二、建设具有特色的课程内容
课程内容建设是实现教学目标的关键环节，是本课程建设中的重中之重，包括教学方法和教学手段等在内的其他建设都以此为核心。在课程内容建设中，我们主要有两个方面的考虑：一是从课程内容本身出发，二是从教学目的和教学实际出发，逐渐摸索，形成了自己的特色。具体来说，主要体现在如下三点：
1.突出课程内容的应用性、实践性及实用性
“概率论与数理统计”是一门应用性、实践性及实用性非常强的课程，它的理论和方法几乎可以应用于所有的科学技术领域以及工农业生产、国民经济各个部门。另外，“概率论与数理统计”是基础学科，是考研必考科目，也是建模竞赛的主要内容之一，这也是该课程应用性、实用性的一个突出体现。本课程建设中最重要的内容之一就是以此为依据，首先将“概率论与数理统计”的应用性、实践性特色突出出来，无论是在教材编写，还是在制定教学大纲，抑或是讲授过程中，都将应用性、实践性放在十分重要的位置上。在具体讲授时明确要求要理清、讲透每章每节内容中与应用、实践相关的内容，认真设计案例，将理论转化为实践和应用，使该课程不再是一门纯粹的理论课，而更是一门应用课、实践课。
2.突出课程内容中的“随机性”
“概率论与数理统计”是研究随机现象的统计规律的一门数学学科，是近代数学的一个重要组成部分，也是很有特色的一个数学分支。它与微积分等这些描述确定性事件的数学课程有着很大的不同，因为随机数学比描述确定性事件的数学用途更加广泛，更为实用，也更有价值，因为客观世界的随机事件比确定性事件多得多。在此思路的指导下，我们在课程内容建设上突出了对随机性独特语言的精确描述，注意到了随机思维方式和确定性思维方式的差异，使学生深刻理解随机性的基本概念、基本理论与基本思想方法，初步形成用随机现象观察和分析问题的意识。
3.强化本课程与其他专业课程的相融性
沈阳师范大学的物理、环境科学、软件、国际金融等十二个专业都开设“概率论与数理统计”这门课程。这门课程和各专业的关系并不完全相同，但有一点是可以肯定的，那就是它对这些专业都具有十分重要的影响和意义。在教学实践中，我们针对不同专业来设计不同的课程内容，注重学科的交叉融合，建设立体化资源体系，突出学生的个性发展。以这样一种理念和方式，将“概率论和数理统计”融合运用于不同专业学习中去，大大提高了学生的学习兴趣，也提高了教学效果。
三、改革教学模式
为了突出课程内容建设的特色，在教学模式上，我们努力改变“教师讲解——学生练习”的传统教学模式，并进行了一系列有益的尝试和探索。
1.采用分层分级教学模式
所谓“分层分级教学模式”，就是根据学生情况和教学内容，按不同程度、不同爱好来进行分层分级的教学，心理学和教育学的相关研究则是分层分级教学模式的理论基础和最后根据。分层分级教学模式既要考虑到学生的学习目标、学习规划、学习兴趣，又要考虑到学生的水平和能力基础。以此为原则和基础，我们对教学内容、教学方法等做了精心设计，将教学内容分为两个模块，即基础知识模块和扩展提高模块。与此相应的是将课堂45分钟也分割为两个板块：第一板块约为25分钟，以基础知识传授为主；第二板块约为20分钟，以扩展提高、培养能力为目的。彼此兼顾，两不相失(两个板块的时间可根据具体情况进行增减和调整)。
2.采用探究式教学模式
近年来，随着人们对应试教学模式的质疑，探究式教学模式受到越来越多的人的关注，因为对于学生创新能力的培养来说，探究式教学模式有它无可替代的价值和意义。但是在我们看来，如何进行具体的探究式教学、能否与所讲授的课程浑融无间以及如何掌控具体的过程这一连串的疑问却并非每一个人心里都清楚。我们的探究式教学的主要思路和方法是：一是努力发掘教材本身所包蕴或隐含的探究素质，将其与现实问题结合起来；二是创设课程情境，使学生有身临其境之感，积极投入探索之中；三是采用自我设计、分组讨论、质疑表达等多种多样的灵活方式，给每一个学生充分自由的机会，引领学生进入探索的领域，对于所有学生的创造性思维都给予无条件的鼓励和表扬，以此来推动和激励学生的兴趣，挖掘学生的创造潜质，促进学生个性的充分发展。
3.开展实验课堂
如前所述，“概率论与数理统计”是一门实践性很强的课程，所以教和学都不能停留在“纸上谈兵”的境地。为此，我们在教学中拿出一定的课时，安排实验内容，让学生通过实验了解某些理论产生的过程，并具体操作某些理论的应用和实践。如在讲授概率定义时，可以让学生做一下蒲丰实验；在讲正态分布时，让学生统计某门课程考试成绩是否服从正态分布。让学生利用sAs软件计算二项分布、泊松分布等事件的概率、绘制分布图，用Excel解决统计问题等等，通过实验课的开设可以使学生更好地理解基本概念，掌握解决问题的方法，增强学习效果。
四、创新教学方法和教学手段
教学方法和教学手段的运用决定着课程实施的效果。我们在教学手段和方法上做了很多创新性的尝试。
1.构建网络自主学习平台，增强学生自主学习能力
我们建立了自己的网络教学平台，将丰富的
趣味随机问题、概率故事、应用案例、自己制作的教学课件、习题答案等都上传至网络教学平台上，这样既开阔了学生的视野，又能激发学生的学习兴趣，又便于学生自主学习，提高他们学习的主动性。同时，结合专业学习的需求，有选择地融人数学实验，另外，我们还建立了“网上答疑”平台，布置一些灵活的题目，让学生根据自己所学专业的特点收集和处理数据，利用本课程所学的数理统计方法解决一些实际的小问题，如：设计一种彩票的玩法；统计某门课程期末成绩的分布，评价此次考试的合理性；调查同学的身高、体重的分布情况；调查身边同学每月伙食费用的分布情况等等。把答案传到网络教学平台，教师给出评价，增强了师生之间的双向交流。
2.实现教学手段的多样化
“概率论与数理统计”是公认的学生难学、教师难教的一门课程，很不容易理解和接受。为此，我们除采用多种教学方法以外，还灵活、恰当地运用多种教学手段辅助教学，如利用电子课件、电视录像、开展实验课堂等，还组织开展大学生数学竞赛及建模竞赛活动，召开学生座谈会，这样大大地提高了本课程的教学效果。
五、建立了形成性评价与终结性评价相结合的教学评价体系
开展以“平时成绩(过程评价)+期中考试(应用演练)+期末考试(题库系统)”的考核模式。该模式强调了对学生“学习过程”的评价，注重对学生运用数学知识解决实际问’题能力的评价，改变了过去一卷定终身的评价方法。比较重要的改革有：一是将课堂活动参与度作为评价学生学习的重要评价标准之一，纳入期末总成绩，所占比例不得少于10％。所谓“活动参与度”，就是指学生在学习活动过程中的表现度，是以讨论发言、回答问题和互动探究等具体活动方式体现出来。二是每个学期要有一定的平时作业量，将其平均成绩也纳入期末考核中，所占比例不得少于期末总成绩的10％。三是建立了期中考试系统。实行了期中无纸化考试，实现了学生考试的自主性和灵活性，该项成绩占期末总成绩的10％。四是期末考试实行考、教分离，依据教学大纲建立了数学考试题库，自动组题和抽题，最后形成考试试题，进一步完善了考试系统。以上这一系列教学评价体系的改革不仅改变了“一纸定乾坤”的考评方式，克服了以出席率为主要指标的被动评价所带来的负面影响，而且也促进了学生学习的积极性、主动性，明显提升了教学效果，推动了教育教学改革的进一步深化。
六、注重教学科研相结合
我们的教学团队始终坚守教学与科研紧密结合的宗旨，在学术交流、科研与教改等方面都取得了一定的进展。
1.重视学术交流
通过走出去、请进来的方式，提高教师的科研、教学水平。一是鼓励教师积极参加高水平的学术会议；二是请国内一些知名学者为教师讲学、指导，作专题报告；三是组织召开数学教育研讨会，探索教学中的新课题；四是采取集体备课、相互听课或开展观摩课等方式，促进教师教学水平的整体提高。
2.重视本学科的理论与教学研究
我们的教学团队在积极进行教学和研讨实践的同时，也在不断地、及时地对进行过程中发现的问题进行分析，对其中的经验进行学术总结，然后再反过来去指导教学实践。在这种理念下，近几年来我们新出版了《微积分》、《概率论与数理统计》、《概率论与数理统计》和《线性代数》4部教材，发表学术论文30余篇，其中SCI、EI检索4篇，A、B类7篇；普通核心期刊3篇，主持省级课题6项，参与国家、省、校级教科及教改立项20余项。这些学术成果来源于实践，具有很大的理论意义和实践意义，受到了广大师生和同行的好评，也得到了省及学校各级部门的肯定，在近几年里屡获殊荣：获教育厅颁发的“辽宁省‘十五’教育科学优秀成果”一等奖1项，二等奖2项；获辽宁省教学成果二等奖1项，沈阳师范大学教学改革成果二等奖1项；“高等数学”被评为校级精品课，“概率论与数理统计”被评为学校A类重点课程等。
参考文献：
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[6]童新元.关于SAS软件中的精确概率[J].中国卫生统计，1998，15(1)：12-13.
课程考核是教学过程的一个重要的组成部分，也是评价教学质量和衡量学生知识掌握程度的重要途径和尺度，是人才培养的重要环节。现今的高等教育已经从“精英式”培养过渡到“大众化”培养，这一指导思想的变化使得高等教育从教学内容，教学方法，考核方法也要与时俱进。但是事实上，目前很多高校的课程考核方法还是与“精英式”培养背景下的考核方法没有太大的变化。这必然会与新形势下的人才培养不相适应。
然而，对于近几年成立的新建本科院校来说，由于其培养的目标主要是培养适应地方经济发展，行业发展的应用型人才。因此，对于其培养的人才是否具有较强的实践能力，是否具有一定的创新性，是否具有较好的运用知识的能力显得尤为重要。为了培养这样的应用型人才，必须从课堂教学，教学方法，考核方法改革开始，引导人才的培养向应用型、技能型、创新型方向发展。因此，只有不断创新考核手段和考核方法，真正使考核成为提高教学质量、检验教学效果的重要手段，成为激发学生学习主观能动性的有力激励手段。
2.现有课程考核方式的现状分析
2.1重知识轻能力的考核内容
由于对于新建本科院校的许多专业来说，由于学生学习的实际情况，目前大学课程的考核内容大多数根据考试大纲，局限于上课教材范围的基本知识和结题能力，是对课程所涉及的知识点的考查，按照各章节的知识点分别布题，客观性试题比例大，而综合性思考题、分析论述题，特别是结合实际的分析论述题少，从一定程度上忽视了对学生实践动手能力、个人特长及创新能力的考察，引导学生死读教材，把全部的时间和精力都花费在有限的课本知识里，打击了学生学习的兴趣、造成了学生阅读范围、知识覆盖面狭窄。
2.2重笔试轻实践性考查
目前许多考核方式都是基于课本知识为核心的闭卷或开卷的笔试考试，形式单一，较死板，不利于培养学生的学习兴趣，不利于对学生实际动手操作能力的培养，不利于创新性人才的培养。
2.3考核效果难以客观体现教学水平与学生素质能力
由于目前的考试多以课本知识为基础，以笔试的内容进行测试。然而不同的教师出的试卷的试题的难易程度、考核的知识点等不同。另一方面，在批改试卷时，不同的教师的给分标准也不尽相同。因此这样就造成仅从试卷成绩来评价学生的学习能力和教师的教学效果是不科学的。也就造成了单一的课程考试的弊端。
3.我校部分数学类课程考核方式改革实践
福建工程学院是一所新建的地方性本科院校，我校数理系的信息与计算科学专业在学校鼓励课程考核方式改革的精神指导下，大力推进课程考核方式的改革。分别在全校性数学类公共课《概率论与数理统计》以及信息与计算科学专业课《证券投资学》等课程进行了考核方式的改革。
3.1考核方式改革的指导原则
3.1.1主体性原则
教师的考核方式的改革要有利于调动学生学习该课程的积极性和主观能动性。在考核的各个环节中，强调学生的主体性、创新性和积极性。弱化授课教师的主观性。利用有限的资源为学生创造思考、实践的平台，引导学生积极第参与课程的全面性、外延性与扩张性和主动性地学习。
3.1.2过程性原则
要将原有课程考核单一、片面地以笔试为标准的唯一的评价体系，将课程的考核贯穿于整个课程的学习过程，在平时的课堂学习过程中也要通过课程小论文等形式与考核结果挂钩。建立促进学生实践能力强化、提高和全面发展的评价体系，要将考核作为注重学生实践能力的培养的一个手段。注重考查学生的基本知识和基本技能的掌握程度，以及实践能力、协作精神和职业意识。使考核不仅是体现成绩的手段，更是探求和掌握知识技能的途径与方法。
另外，在考核方式的过程中还要注意改革后的考核方式具有连续性和可操作性，要能稳步提高学生的成绩。改革后的考核方式具有科学性和合理性。改革后的考核方式应该具有可推广性，适用于其他数学类公共基础课的考核方式改革。
总之，考核方式的改革是尝试性的一项工作，是本课程建设中的一项创新，要本着先试先行、边试边改、循序渐进、持续改善的原则。
3.2《证券投资学》与《概率论与数理统计》考核方式改革的实践
3.2.1信息与计算科学专业课《证券投资学》的考核方式改革
《证券投资学》信息与计算科学专业金融信息分析方向的一门重要的方向专业课，同时又是一门操作性很强的课程。因此，这门课程的考核方式改革尤为重要，对于提高学生实际动手能力、拓宽知识面具有非常重要的引导作用。这门课程的改革从课堂教学开始，在上课伊始，便布置学生在学习课本知识的同时，在模拟炒股网站开通模拟炒股账号，一人一账号，设置同样的投资本金。开始为期一个学期的炒股投资。然后到期末对每个同学的炒股业绩进行排序评价，给出一个实践成绩。这个实践成绩占期末综合成绩的20%。平时课堂表现及学习态度等占期末综合成绩的20%，期末考试卷面成绩占60%。这种改革改变了以往单一的卷面考试的方式，以模拟炒股为平台，让学生达到现学现用、活学活用的效果，及时消化课堂学习的知识。激发学生学习的兴趣。同时有改变了以笔试成绩定高低而出现高分低能的现象。新的考核方式经过几个学期对不同年级学生的试验，该考核模式获得了较好的效果，并得到学生的欢迎和认同。
3.2.2我校数学类全校性公共课《概率论与数理统计》的考核方式改革实践
对于以培养应用型人才为主的新建地方本科院校，我们认识到《概率论与数理统计》是一门实际应用性很强的公共数学课程，既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。在经过充分地研讨和论证后，也开展了这门课程的考核方式改革，具体的改革方案如下：
（1）考核总成绩包括三部分：期末考试占60%、课程学结或者小论文占20%、平时成绩（作业及出勤情况）占20%。
（2）为了充分发挥学生的学习自主性及创新性，课程学结或者小论文原则上不指定题目，由学生自选题目（与课程相关）。
（3）课程学结或者小论文采用本课程统一的评分标准给分，尽量减少不同的教师给出成绩的差异。
（4）为了最大限度地调动学生学习的积极性和扩大课程知识面，课程学结在学期初就由任课教师布置给学生，希望结合专业与本课程的联系，或者结合课程的某个知识点的应用性撰写课程学结或者学习报告。
3.3改革成效分析
3.3.1有力地激发了学生学习的积极性，提高了课程及格率
在充分的调研和研讨后，我们认为课程考核改革要能充分发挥学生学习的主观能动性和实践性，又能稳步地提高及格率。因此，我校两门课程的考核改革内容主要体现在考核成绩的构成以及试卷内容的改革上，其中考核总成绩包括三部分：期末考试占60%、课程学结或者小论文占或者模拟炒股20%、平时成绩（作业及出勤情况）占20%。
在撰写课程总结（报告）的过程中，学生需要查阅一定量的相关文献和参考资料，这些学习和研究一方面是课堂教学的有意补充和课堂知识的扩充，另一方面又极大地训练了学生的实践能力，从而培养创新意识和精神。
比如对于《概率论与数理统计》课程来说，某次本科《概率论与数理统计》课程期末考试的平均成绩为74.72，与往年相比更加接近期望值，总体来说，学生成绩也较理想，70分到89分占总数的47.4%较去年有所提高，分数的整体分布更趋合理，有中间高两边低的分布形态，各个题的区分度也有所提高。综合评定及格率达到93.9%，比去年提高3.5个百分点。
3.3.2促进任课教师课堂教学改革
在前文的论述中谈到，课程考核改革的原则是注重过程性，就是将考核贯穿于课堂教学李，要求认可教师要花精力备新课，要及时总结每节课的效果，改善下一节课的课堂内容。
课程考核改革力求将学生对于期末考试的压力转化为平时课堂学习的主管能动力。比如《概率论与数理统计》课程的试题是结合本课程教学改革进行考核方式改革的首次命题，命题方式在原来传统的命题基础上进行了创新性的尝试，主要体现在该试卷除了标准题、计算题和证明题三大类之外，还增加了开放性的主观论述题，但分值不大，只有5分，体现循序渐进的改革指导思想，试题不仅内容符合教学大纲和考试大纲的要求，而且各考点兼顾大部分学生的具体情况，切入点容易，突出基础知识和基础理论，没有怪题和难度大的题，计算量较少，题量适中，其中的论述题不仅能考查学生对这门课程的整体认知程度，而且由于答题的内容的开放度和自由度较大，能更好地从学生的答题中反馈出更多的教学中的长处和不足的信息，以用于促进进一步的课堂等教学改革。
关键词：生物统计学；精品课程；教学改革
一、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位。
（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。
二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。
21世纪人类基因组，基因芯片等实验科学产生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取重要信息。
将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、技术和训练。
未来的生物统计学将会与信息技术密切结合，较少侧重传统数理统计，而会更多注意数据分析，尤其是大型数据库的处理。生物统计学越来越不同于其它数学领域，计算机和信息科学工具至少和概率论一样重要。
（二）生物统计学对大学生素质培养的作用。
生物统计学的一个重要特点就是通过样本来推断和估计总体，这样得到的结论有很大的可靠性但有一定的错误率，这是统计分析的基本特点，因此在生物统计课程的学习中培养了一种新的思维方法———从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果。
生物统计学是通过个别的试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的范畴。但其有别于简单枚举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝大多数涉及到的是随机事件，因此，生物统计学不仅是试验设计与统计方法的教学，更重要的还是大学生思维方式的培养，这对提高大学生的素质很有必要。
生物统计学包括试验设计和统计方法两个有机联系的组成部分。通过试验设计的教学可提高大学生设计研究课题试验方案的能力，使之明确课题的研究目的、试验因素与水平以及试验设计方法等方面的内容。通过统计方法的教学除让学生弄清各种统计方法的内涵外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计方法，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高大学生科学研究素质。
二、教学方法和教学手段的改革。
（一）加强电子课件及网络平台建设。
生物统计学是应用概率论和数理统计原理研究生物界数量变化的学科，而概率统计的理论和思维方法对本科生来说有一定的难度，加之课程学时的减少（由原来的60-70学时，降到现在的40学时左右）,如何深入浅出地引导学生入门，并使学生在了解概率统计思想的基础上，掌握常用统计分析方法的应用及使用条件是课程的教学难点。为此，我们利用多媒体技术，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象内容形象化与直观化，收到了良好教学效果。建设了一个生物统计学教学网络支撑平台，现有课程简介、教学大纲、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资源等栏目，免费向全校师生开放。
（二）将多媒体教学优势与学生的认知规律有机结合，用较少的学时得到良好的教学效果。
多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。
但是如果不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知规律相结合，多媒体教学就可能会带来一些弊端诸如：（1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“满堂灌”；（2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性；（3）教学内容常用满屏的方式显示（即所谓“死屏”）,老师照着屏幕上的内容给学生讲解，失去了传统教学方法，老师边讲边板书能给学生留下比较深刻印象的特点，缺乏吸引力。
而多媒体在教学中只能充当工具的角色，在教学过程中必须将多媒体信息量大、形象化、直观化的特点与学生的认知规律紧密结合在一起。在制作课件时，采用启发式教学方式，精炼教学内容，模仿传统教学书写板书的过程，根据教学内容的难易程度，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画方式。在课堂教学中，老师仍然保持传统教学方法的教姿教态，在授课的过程中与学生保持互动，根据学生在课堂上接受知识的能力，掌握屏幕上显示内容的速度，必要时辅以板书进行讲解。这样做既发挥了多媒体教学的特点，又充分照顾到学生的认知规律，在内容没有缩减，学时减少近三分之一的情况下，仍然取得良好的教学效果。
（三）长期坚持教育教学方法及教学规律的研究。
生物统计学的理论基础是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有非常浓的数学味道，但是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更主要强调的是概率论及数理统计的思想和方法在解决生命科学中一些具体问题的应用。因此在教学过程中就存在一个“度”的把握问题，如果将概率论及数理统计的原理讲得太多，一是学时不允许，二是学生难以消化，得不到好的教学效果；如果只注重方法的讲解，学生知其然不知其所以然，就会误入乱套公式的歧途。经过将教学的重点放在教学中引导学生重点掌握统计方法的功能与用途，方法与步骤，防止各类方法的误用，淡化定理的证明与公式的推导。在教学内容的安排上采用“保干削枝”，即在学时减少很多的情况下，将一些次要的统计方法去掉，也要保证有足够的学时讲授理论分布与抽样分布、统计假设测验等方面的内容，让学生掌握生物统计学中所蕴含的概率论及数理统计的思想精髓，从而避免学生乱套统计公式。
（四）密切跟踪生命科学发展的前沿动向，探索生物统计学解决前沿问题的理论与方法。
统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。现在基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。
在课程建设中，随时注意纳入生物统计学在前沿领域研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物产业主战场解决实际问题的能力。
四、加强实践教学，注重学生能力培养。
生物统计学要不要开实验课，怎样开实验课，一直存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设实验课，而且还要将实践教学的重点放在计算机技术和统计软件的应用上，让学生不仅掌握统计方法，而且加深对原理的认识，获得就业或升学的必备计算机统计技能，提高解决复杂问题的能力。
（一）开展统计软件的实习，扩大学生的视野，提高学生素质。
20世纪20年展起来的多元统计方法虽然对于处理多变量的种类数据问题具有很大的优越性，但由于计算工作量大，使得这些有效的统计分析方法一开始并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计算机技术的诞生与发展，使得复杂的数据处理工作变得非常容易，所以充分利用现代计算技术，通过计算机软件将统计方法中复杂难懂的计算过程屏障起来，让用户直接看到统计输出结果与有关解释，从而使统计方法的普及变得非常容易。在课程体系改革中，各课程的教学时数与达到培养目标所需完成的教学内容相比还是不足的。为此，可以通过标准的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩大学生视野，提高学生素质。
为此我们建立了一个专用于实习教学的生物统计电脑实验室。现共有50余台电脑，并连接到校园网。实验室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学计划进行的正常实习教学外，实验室还对优秀学生免费开放，鼓励他们结合教师的科研活动，应用所学生物统计学知识，学习新的生物统计学知识，掌握应用计算机解决生物统计学问题的技能。
（二）全方位、多层次的实践教学。
为了进一步培养学生实际动手能力和科学严谨的治学态度，必须将本课程的实践教学活动延伸到课堂教学外，开展全方位、多层次的实践教学。
在原绵阳农专期间，主要在作物育种、作物栽培、动物营养等课程实验与实习中，根据相关内容加入了试验设计方法以及数据统计分析的相关内容。
组建了西南科技大学生命科学与工程学院以后，由原来的单一农科专业变成了理、工、农三大学科均有专业的格局。虽然专业的学科归属不同，但有一点是相通的，其内涵均属于生命科学的范畴。以科学研究的方法进行划分，均属于实验科学。
掌握正确的实验设计方法，从不确定性数据中挖掘事物的客观规律，是实验科学工作者必备的技能。因此，我们将原来只是在农科专业上延伸实践教学的作法推广到全院的所有专业，结合实验课教学的改革，对发酵工艺学实验、植物细胞工程实验、食用菌实验、微生物学实验等课程的内容全部或部分改为用生物统计学指导学生自主进行实验设计，把过去单一的实验流程、样品观察或检测实验改变为试验条件的优化试验，提出在不同条件下对样品测定的比较试验设计、单因素试验设计、多因素试验设计、正交试验设计、均匀试验设计，对试验结果要求学生使用统计学的方法对进行分析和讨论，最后得出最佳试验条件。
这样的实验教学改革起到了一箭双雕的作用，从专业基础课或专业课的角度看，改验证性实验为设计型、综合性实验，增强了学生解决实际问题的能力，培养了学生创新思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延伸到课程外，弥补了学时的不足，更重要的是学生将自己学到的统计学知识，转化为解决实际问题的能力，知识得到很好的内化。
此外，在学生课外科技活动中指导学生选用正确的实验设计和数据的统计分析方法，提升科技作品的档次；在毕业论文（设计）中要求学生采用恰当的生物统计学方法进行设计与分析，写出高质量的毕业论文（设计）。
关键词：生物统计学；精品课程；教学改革
一、引言
随着生物科学的发展，只有定性的结论已不能满足实践的需要，实现生物科学结论定量化是人们长期追求探索的目标；生物统计学是生物学科定量化的重要分析理论与方法，生物统计学是生物学科应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到森林陆地生态系统，小至分子水平，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。因此，生物统计学是一门在实践中应用十分广泛的工具学科，它是生命科学各专业的专业基础课，对后续生命科学课程学习和生物科研有重要作用。
同时，生物统计作为数理统计在生物学领域的应用，是教学难度较大的一门课程。因此，在生物统计学精品课程建设过程中，针对各专业培养目标的定位，因材施教，更新教育理念，加强实践训练，在教学方法和教学手段上进行改革和大胆探索。
二、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位。
（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。
二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。
21世纪人类基因组，基因芯片等实验科学产生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取重要信息。
将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、技术和训练。
未来的生物统计学将会与信息技术密切结合，较少侧重传统数理统计，而会更多注意数据分析，尤其是大型数据库的处理。生物统计学越来越不同于其它数学领域，计算机和信息科学工具至少和概率论一样重要。
（二）生物统计学对大学生素质培养的作用。
生物统计学的一个重要特点就是通过样本来推断和估计总体，这样得到的结论有很大的可靠性但有一定的错误率，这是统计分析的基本特点，因此在生物统计课程的学习中培养了一种新的思维方法———从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果。
生物统计学是通过个别的试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的范畴。但其有别于简单枚举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝大多数涉及到的是随机事件，因此，生物统计学不仅是试验设计与统计方法的教学，更重要的还是大学生思维方式的培养，这对提高大学生的素质很有必要。
生物统计学包括试验设计和统计方法两个有机联系的组成部分。通过试验设计的教学可提高大学生设计研究课题试验方案的能力，使之明确课题的研究目的、试验因素与水平以及试验设计方法等方面的内容。通过统计方法的教学除让学生弄清各种统计方法的内涵外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计方法，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高大学生科学研究素质。
三、教学方法和教学手段的改革。
（一）加强电子课件及网络平台建设。
生物统计学是应用概率论和数理统计原理研究生物界数量变化的学科，而概率统计的理论和思维方法对本科生来说有一定的难度，加之课程学时的减少（由原来的60 - 70学时，降到现在的40学时左右） ，如何深入浅出地引导学生入门，并使学生在了解概率统计思想的基础上，掌握常用统计分析方法的应用及使用条件是课程的教学难点。为此，我们利用多媒体技术，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象内容形象化与直观化，收到了良好教学效果。建设了一个生物统计学教学网络支撑平台，现有课程简介、教学大纲、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资源等栏目，免费向全校师生开放。
（二）将多媒体教学优势与学生的认知规律有机结合，用较少的学时得到良好的教学效果。
多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。
但是如果不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知规律相结合，多媒体教学就可能会带来一些弊端诸如： （1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“满堂灌”； （2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性； （3）教学内容常用满屏的方式显示（即所谓“死屏”） ，老师照着屏幕上的内容给学生讲解，失去了传统教学方法，老师边讲边板书能给学生留下比较深刻印象的特点，缺乏吸引力。
而多媒体在教学中只能充当工具的角色，在教学过程中必须将多媒体信息量大、形象化、直观化的特点与学生的认知规律紧密结合在一起。在制作课件时，采用启发式教学方式，精炼教学内容，模仿传统教学书写板书的过程，根据教学内容的难易程度，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画方式。在课堂教学中，老师仍然保持传统教学方法的教姿教态，在授课的过程中与学生保持互动，根据学生在课堂上接受知识的能力，掌握屏幕上显示内容的速度，必要时辅以板书进行讲解。这样做既发挥了多媒体教学的特点，又充分照顾到学生的认知规律，在内容没有缩减，学时减少近三分之一的情况下，仍然取得良好的教学效果。[ Www.]
（三）长期坚持教育教学方法及教学规律的研究。
生物统计学的理论基础是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有非常浓的数学味道，但是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更主要强调的是概率论及数理统计的思想和方法在解决生命科学中一些具体问题的应用。因此在教学过程中就存在一个“度”的把握问题，如果将概率论及数理统计的原理讲得太多，一是学时不允许，二是学生难以消化，得不到好的教学效果；如果只注重方法的讲解，学生知其然不知其所以然，就会误入乱套公式的歧途。经过将教学的重点放在教学中引导学生重点掌握统计方法的功能与用途，方法与步骤，防止各类方法的误用，淡化定理的证明与公式的推导。在教学内容的安排上采用“保干削枝”，即在学时减少很多的情况下，将一些次要的统计方法去掉，也要保证有足够的学时讲授理论分布与抽样分布、统计假设测验等方面的内容，让学生掌握生物统计学中所蕴含的概率论及数理统计的思想精髓，从而避免学生乱套统计公式。
（四）密切跟踪生命科学发展的前沿动向，探索生物统计学解决前沿问题的理论与方法。
统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。现在基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。
在课程建设中，随时注意纳入生物统计学在前沿领域研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物产业主战场解决实际问题的能力。
四、加强实践教学，注重学生能力培养。
生物统计学要不要开实验课，怎样开实验课，一直存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设实验课，而且还要将实践教学的重点放在计算机技术和统计软件的应用上，让学生不仅掌握统计方法，而且加深对原理的认识，获得就业或升学的必备计算机统计技能，提高解决复杂问题的能力。
（一）开展统计软件的实习，扩大学生的视野，提高学生素质。
20世纪20年展起来的多元统计方法虽然对于处理多变量的种类数据问题具有很大的优越性，但由于计算工作量大，使得这些有效的统计分析方法一开始并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计算机技术的诞生与发展，使得复杂的数据处理工作变得非常容易，所以充分利用现代计算技术，通过计算机软件将统计方法中复杂难懂的计算过程屏障起来，让用户直接看到统计输出结果与有关解释，从而使统计方法的普及变得非常容易。在课程体系改革中，各课程的教学时数与达到培养目标所需完成的教学内容相比还是不足的。为此，可以通过标准的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩大学生视野，提高学生素质。
为此我们建立了一个专用于实习教学的生物统计电脑实验室。现共有50余台电脑，并连接到校园网。实验室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学计划进行的正常实习教学外，实验室还对优秀学生免费开放，鼓励他们结合教师的科研活动，应用所学生物统计学知识，学习新的生物统计学知识，掌握应用计算机解决生物统计学问题的技能。
（二）全方位、多层次的实践教学。
为了进一步培养学生实际动手能力和科学严谨的治学态度，必须将本课程的实践教学活动延伸到课堂教学外，开展全方位、多层次的实践教学。
在原绵阳农专期间，主要在作物育种、作物栽培、动物营养等课程实验与实习中，根据相关内容加入了试验设计方法以及数据统计分析的相关内容。
组建了西南科技大学生命科学与工程学院以后，由原来的单一农科专业变成了理、工、农三大学科均有专业的格局。虽然专业的学科归属不同，但有一点是相通的，其内涵均属于生命科学的范畴。以科学研究的方法进行划分，均属于实验科学。
掌握正确的实验设计方法，从不确定性数据中挖掘事物的客观规律，是实验科学工作者必备的技能。因此，我们将原来只是在农科专业上延伸实践教学的作法推广到全院的所有专业，结合实验课教学的改革，对发酵工艺学实验、植物细胞工程实验、食用菌实验、微生物学实验等课程的内容全部或部分改为用生物统计学指导学生自主进行实验设计，把过去单一的实验流程、样品观察或检测实验改变为试验条件的优化试验，提出在不同条件下对样品测定的比较试验设计、单因素试验设计、多因素试验设计、正交试验设计、均匀试验设计，对试验结果要求学生使用统计学的方法对进行分析和讨论，最后得出最佳试验条件。
这样的实验教学改革起到了一箭双雕的作用，从专业基础课或专业课的角度看，改验证性实验为设计型、综合性实验，增强了学生解决实际问题的能力，培养了学生创新思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延伸到课程外，弥补了学时的不足，更重要的是学生将自己学到的统计学知识，转化为解决实际问题的能力，知识得到很好的内化。
此外，在学生课外科技活动中指导学生选用正确的实验设计和数据的统计分析方法，提升科技作品的档次；在毕业论文（设计）中要求学生采用恰当的生物统计学方法进行设计与分析，写出高质量的毕业论文（设计） 。
通过这样的教学实践，训练了学生的统计思维能力，使学生充分认识到掌握生物统计学这一工具的重要性和必要性，增强了学生学好用好这门工具的信心，提高了学生从复杂的生命现象中挖掘事物客观发展规律的能力。
精品课程是集科学性、先进性、教育性、整体性、有效性和示范性于一身的优秀课程。作为精品课程的载体，应具有一流的教师队伍、一流的教学内容、一流的教学方法、一流的教材、一流的教学管理等特点。与之相比，我们在生物统计学精品课程的建设上，才刚刚起步，今后还要在教材建设、师资队伍建设、科学研究等方面加大力度，将生物统计学建设成体现现代教育教学思想、符合现代科学技术和适应社会发展进步的需要、能够促进学生的全面发展而深受学生欢迎的一门课程。
参考文献
[ 1 ] 何风华，李明辉。 生物统计学多媒体教学的探索与实践[ J ]. 江西教育学院学报（综合） ， 2004， 25 （6） : 25～27
[ 2 ] 洪伟，吴承祯，陈辉，等。 精品课程建设的核心：学科、队伍建设与科学研究[ J ]. 高等农业教育， 2004， 6: 50～51.
[ 3 ] 崔相学。 提高学生统计分析素质的实践与探讨[ J ]. 成都中医药大学学报（教育科学版） ， 2004， 6 （ 2） : 67～68.
[ 4 ] 邓华玲，傅丽芳， 孟军，等。 概率论与数理统计课程的改革与实践[ J ]. 大学数学， 2004， 20 （ 1） : 34～37.
一、引言
跟着生物科学的成长，只有定性的结论已不能知足实践的需要，实现生物科学结论定量化是人们持久追求试探的方针；生物统计学是生物学科定量化的主要剖析理论与体例，生物统计学是生物学科应具备的根基常识和素质，与生命勾当有关的各类现象中普遍存在着随机现象，年夜到森林陆地生态系统，小至分子水平，均受到良多随机身分的影响，默示为各类各样的随机现象，而生物统计学恰是从数目方面揭示年夜量随机现象中存在的必然纪律的学科。是以，生物统计学是一门在实践中应用十分普遍的工具学科，它是生命科学各专业的专业基本课，对后续生命科学课程进修和生物科研有主要浸染。
同时，生物统计作为数理统计在生物学规模的应用，是教学难度较年夜的一门课程。是以，在生物统计学精品课程培植过程中，针对各专业培育方针的定位，因材施教，更新教育理念，增强实践练习，在教学体例和教学手段长进行更始和斗胆试探。
二、二十一世纪对生物统计学课程的从头定位。
（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。
二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了成长，在其基本上成长起来的生物统计学、统计风行病学、随机化临床试验学已经成为并吞人类疾病的一个里程碑。这在曩昔的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。
21世纪人类基因组，基因芯片等尝试科学发生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取主要信息。
将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、手艺和练习。
未来的生物统计学将会与信息手艺慎密亲密连系，较少着重传统数理统计，而会更多注重数据剖析，尤其是年夜型数据库的措置。生物统计学越来越分歧于其它数学规模，计较机和信息科学工具至少和概率论一样主要。
（二）生物统计学对年夜学生素质培育的浸染。
生物统计学的一个主要特点就是经由过程样原本揣度和估量总体，这样获得的结论有很年夜的靠得住性但有必然的错误率，这是统计剖析的根基特点，是以在生物统计课程的进修中培育了一种新的思维体例———从不必定性或概率的角度来思虑问题和剖析科学试验的功效。
生物统计学是经由过程个此外试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的规模。但其有别于简单列举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝年夜年夜都涉及到的是随机事务，是以，生物统计学不仅是试验设计与统计体例的教学，更主要的仍是年夜学生思维体例的培育，这对提高峻学生的素质很有需要。
生物统计学搜罗试验设计和统计体例两个有机联系的组成部门。经由过程试验设计的教学可提高峻学生设计研究课题试验方案的能力，使之明晰课题的研究目的、试验身分与水平以及试验设计体例等方面的内容。经由过程统计体例的教学除让学生弄清各类统计体例的内在外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计体例，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高峻学生科学研究素质。
三、教学体例和教学手段的更始。
（一）增强电子课件及收集平台培植。
生物统计学是应用概率论和数理统计事理研究生物界数目转变的学科，而概率统计的理论和思维体例对本科生来说有必然的难度，加之课程学时的削减（由原本的60-70学时，降到此刻的40学时摆布）,若何深切浅出地指导学生入门，并使学生在体味概率统计思惟的基本上，把握常用统计剖析体例的应用及使用前提是课程的教学难点。为此，我们操作多媒体手艺，建造了与教材配套的课件，经由过程在课堂上把抽象内容形象化与直不美观化，收到了精采教学下场。培植了一个生物统计学教学收集支撑平台，现有课程简介、教学纲要、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资本等栏目，免费向全校师生开放。
（二）将多媒体教学优势与学生的认知纪律有机连系，用较少的学时获得精采的教学下场。
多媒体具有信息量年夜、形象化、直不美观化的特点。
可是若是不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知纪律相连系，多媒体教学就可能会带来一些短处诸如：（1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“合座灌”；（2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性；（3）教学内容常用满屏的体例显示（即所谓“死屏”）,教员照着屏幕上的内容给学生讲解，失踪去了传统教学体例，教员边讲边板书能给学生留下斗劲深刻印象的特点，缺乏吸引力。
而多媒体在教学中只能充任工具的脚色，在教学过程中必需将多媒体信息量年夜、形象化、直不美观化的特点与学生的认知纪律慎密连系在一路。在建造课件时，采用启发式教学体例，精辟教学内容，模拟传统教学书写板书的过程，按照教学内容的难易水平，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画体例。在课堂教学中，教员仍然连结传统教学体例的教姿教态，在授课的过程中与学生连结互动，按照学生在课堂上接管常识的能力，把握屏幕上显示内容的速度，需要时辅以板书进行讲解。这样做既阐扬了多媒体教学的特点，又充实赐顾帮衬到学生的认知纪律，在内容没有缩减，学时削减近三分之一的情形下，仍然取得精采的教学下场。
（三）持久坚持教育教学体例及教学纪律的研究。
生物统计学的理论基本是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有很是浓的数学味道，可是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更首要强调的是概率论及数理统计的思惟和体例在解决生命科学中一些具体问题的应用。是以在教学过程中就存在一个“度”的把握问题，若是将概率论及数理统计的事理讲得太多，一是学时不许可，二是学生难以消化，得不到好的教学下场；若是只注重体例的讲解，学生知其然不知其所以然，就会误入乱套公式的邪路。经由将教学的重点放在教学中指导学生重点把握统计体例的功能与用途，体例与轨范，防止各类体例的误用，淡化定理的证实与公式的推导。在教学内容的放置上采用“保干削枝”，即在学时削减良多的情形下，将一些次要的统计体例去失踪，也要保证有足够的学时教学理论分布与抽样分布、统计假设考试等方面的内容，让学生把握生物统计学中所蕴含的概率论及数理统计的思惟精髓，从而避免学生乱套统计公式。
（四）慎密亲密跟踪生命科学成长的前沿动向，试探生物统计学解决前沿问题的理论与体例。
统计学在生物学中的应用已有久远的历史，良多统计的理论与体例也是自生物上的应用成长而来，而且生物统计是一个极主要的跨生命科学各研究规模的平台。此刻基因组学、卵白质组学与生物信息学的蓬勃成长，使得生物统计在这些打破性生物科技规模上饰演着不成或缺的脚色。
在课程培植中，随时注重纳入生物统计学在前沿规模研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物财富主沙场解决现实问题的能力。
四、增强实践教学，注重学生能力培育。
生物统计学要不要开尝试课，若何开尝试课，一向存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设尝试课，而且还要将实践教学的重点放在计较机手艺和统计软件的应用上，让学生不仅把握统计体例，而且加深对事理的熟悉，获得就业或升学的必备计较机统计手艺，提高解决复杂问题的能力。
（一）开展统计软件的实习，扩年夜学生的视野，提高学生素质。
20世纪20年月成长起来的多元统计体例虽然对于措置多变量的种类数据问题具有很年夜的优胜性，但因为计较工作量年夜，使得这些有用的统计剖析体例一路头并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计较机手艺的降生与成长，使得复杂的数据措置工作变得很是轻易，所以充实操作现代计较手艺，经由过程计较机软件将统计体例中复杂难明的计较过程樊篱起来，让用户直接看到统计输出功效与有关诠释，从而使统计体例的普及变得很是轻易。在课程系统更始中，各课程的教学时数与达到培育方针所需完成的教学内容对比仍是不足的。为此，可以经由过程尺度的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩年夜学生视野，提高学生素质。
为此我们成立了一个专用于实习教学的生物统计电脑尝试室。现共有50余台电脑，并毗连到校园网。尝试室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学打算进行的正常实习教学外，尝试室还对优异学生免费开放，鼓舞激励他们连系教师的科研勾当，应用所学生物统计学常识，进修新的生物统计学常识，把握应用计较机解决生物统计学问题的手艺。
（二）全方位、多条理的实践教学。
为了进一步培育学生现实脱手能力和科学严谨的治学立场，必需将本课程的实践教学勾当延长到课堂教学外，开展全方位、多条理的实践教学。
在原绵阳农专时代，首要在作物育种、作物栽培、动物营养等课程尝试与实习中，按摄影关内容插手了试验设计体例以及数据统计剖析的相关内容。
组建了西南科技年夜学生命科学与工程学院往后，由原本的单一农科专业酿成了理、工、农三年夜学科均有专业的名目。虽然专业的学科归属分歧，但有一点是相通的，其内在均属于生命科学的规模。以科学研究的体例进行划分，均属于尝试科学。
把握正确的尝试设计体例，从不确定性数据中挖掘事物的客不美观纪律，是尝试科学工作者必备的手艺。是以，我们将原本只是在农科专业上延长实践教学的作法推广到全院的所有专业，连系尝试课教学的更始，对发酵工艺学尝试、植物细胞工程尝试、食用菌尝试、微生物学尝试等课程的内容全数或部门改为用生物统计学指导学生自立进行尝试设计，把曩昔单一的尝试流程、样品不雅察看或检测尝试改变为试验前提的优化试验，提出在分歧前提下对样品测定的斗劲试验设计、单身分试验设计、多身分试验设计、正交试验设计、平均试验设计，对试验功效要肄业生使用统计学的体例对进行剖析和谈判，最后得出最佳试验前提。
这样的尝试教学更始起到了一箭双雕的浸染，从专业基本课或专业课的角度看，改验证性尝试为设计型、综合性尝试，增强了学生解决现实问题的能力，培育了学生立异思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延长到课程外，填补了学时的不足，更主要的是学生将自己学到的统计学常识，转化为解决现实问题的能力，常识获得很好的内化。
此外，在学生课外科技勾当中指导学生选用正确的尝试设计和数据的统计剖析体例，晋升科技作品的档次；在结业论文（设计）中要肄业生采用适当的生物统计学体例进行设计与剖析，写出高质量的结业论文（设计）。
重庆市高考实施自主命题已逾四年，由于高考试题是传达学习方向和要求水平的最重要载体之一，因而无论是在实践还是理论层面都备受关注．重庆又是我国西南重镇，其命题反映着西南地区的特色和水平，示范性和方向性都非常值得关注．本文对其2004~2007“概率与统计”（理科）的数学命题特点进行分析．
1知识点的考纲要求水平统计
四年来“考试大纲”对“概率统计”知识点的要求水平有没有变化呢？
根据《普通高等学校招生全国统一考试数学科考试大纲》（2004~2007，理科）和三年来重庆数学试题的实际呈现结果，我们析出了两大类共12个知识点作为本次研究的知识因素．两大类分别是概率和统计，其中概率包括一般随机事件、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望值与方差等7个知识点；统计包括抽样方法、用样本估计总体、正态分布、线性回归、频率分布直方图等5个知识点．其中隶属于分布列的“超几何分布”和“二项分布”是两个应用广泛的概率模型，属于考查范围内但没有单列；“频率分布直方图”属于2007年实际考查但并没有列入“考纲”的知识点．“考纲”具体要求水平如下表：
2知识点的考查次数统计
本部分将揭示：重庆命题组对“概率与统计”的知识点是否有偏好？
在研究中，我们约定：同一知识点在同一小题中多次重复出现不进行累加；同一知识点在同一大题的不同小题或不同大题之间重复出现，其次数进行累加；如果同一道试题可以用不同的知识点来解答，而且方法是常规的、切实可行的，那么我们认为这些知识点在本题中都被涉及了，其次数也进行累加．所谓“非常规”、“不可行”方法是指虽然理论上这种方法可以解决问题，但耗时太长以至于在考试中根本不可能实施的方法．“大题”指编号为1，2，……的题目；“小题”指在一个大题中编号为（Ⅰ），（Ⅱ）,……的题目（如2007第18题）．下面是知识点所属题号统计：
不难发现，命题组对“概率”在考查次数上的偏好是明显的，因为所有列出的知识点都已被测试过（尤其是等可能事件，每年必考且多个题目都涉及），而概率又集中于“等可能事件”、“互斥事件”、“相互独立事件”等规范概率模型；“统计”只在2006年测试了“频率分布直方图”，其余的都没有被涉及，呈现出明显的“一边倒”情形．
2008关于“知识点侧重”的备考观点：
（1） 重复独立试验早就是考纲中的一员，其对应的二项分布更是应用比较广泛的概率模型．四年来，只被考查过一次显然不能体现它的分量，因此跳过一个2007年后，2008年继续对它实施考查可能性非常大．
（2） 渗透在常考知识点（等可能事件、互斥事件、相互独立事件）里面的是两个基本计数原理――分类计数和分布计数原理，他们是提高“概率与统计”试题难度的主要因素．因此，如果想取得比较理想的成绩，加强对二者的训练是必须而且是关键的．
（3） 尽管出区分度稍高的试题比较难，但鉴于“统计”在现实生活和科学研究中的地位，增加对它的考查是必然的．比如将“频率分布直方图”与“正态分布曲线”结合起来考查学生对分布函数（试题中不会出现这个概念）的初步了解不失为一个好的想法．
3被考查过的知识点的期望难度水平与实际难
度水平的差异比较本部分将揭示：重庆“概率与统计”试题的实际难度水平与期望难度水平（考纲要求水平）是否一致？
虽然理论上存在考查水平A（了解）的情形，但实际四年来所有试题均至少是在B（理解和掌握）水平上展开的（当然它包括了A水平）．尽管如此，真正的试题还是不像“课标”或“考纲”那样对知识点的期望难度规定的比较具体，所以确定一道数学试题的实际难度水平是一个比较棘手的问题．为了解决这个问题，我们研究了新课标对知识点要求水平的“行为动词表1”，以其中的“行为动词”为研究工具分析并描述试题的实际难度水平．也就是说，我们用一道试题中知识点对应的“行为动词”所属的难度水平刻画该知识点的难度水平．有一个问题需要指出，新课标中“掌握”是排在第三水平――掌握/应用/迁移中，考纲中“掌握”是排在第二水平――理解和掌握中．我们不纠缠于文字的表面差异，而是根据“行为动词”的实质内容将新课标中的“掌握”在难度水平上等同于考纲中的“灵活和综合应用”，其相应的“行为动词”用来刻画考纲中的“灵活和综合应用”而不是“掌握”．考纲中的“掌握”是用课标中“理解/独立操作”的行为动词进行刻画．
另外，在下面的研究中，我们约定：如果同一道试题多次涉及某一个知识点，那么我们将以难度水平最高的那次（水平）刻画该知识点在本道试题中的实际难度；如果在一套试卷中有多道题目涉及同一知识点，那么将以各道试题难度水平的均值刻画本套试卷中该知识点的实际难度；如果同一道试题用相同知识点来解有不同的解法，而各解法的难度水平又不一致，那么我们将用各难度水平的均值刻画该知识点的实际难度．如果同一道试题可以用不同的知识点来解答（视为不同的解法），其知识点难度水平以所讨论的知识点在试题中的实际呈现水平为准，整道试题的难度水平取不同解法难度水平的均值．为便于计算，水平A、B、C分别用1、2、3代替．统计结果如下：
其中，表中第3列的2.5计算方法是，2004年第18（Ⅱ）如果直接求解，其难度水平为3；如果借用18（Ⅰ）的结论，则其难度水平为2，取其难度水平的均值得到．
运用非参数（nonparametric tests）的双独立样本t检验（two-independent-samples tests）对四年来各个知识点实际考查水平与期望水平的差异进行分析的结果如下：（考纲对“频率分布直方图”的要求没有说明，所以它不进入分析）
上表显示：考纲的期望难度水平与2004~2007每年的实际难度水平均无显著差异，而且一致性良好．这表明重庆市“概率与统计”试题难度控制是稳定的，与考纲要求拟合度比较好．
因为我们想考察一种观念――“知识点有越考越难一点儿的趋势”――是否为真，所以对“早已入纲（2004年以前）的概率模型”（包括一般随机事件、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验）也进行了类似分析：
结果表明，在0.05显著水平上，上述5个知识点的期望与实际两个难度水平也不存在显著差异．但同时我们应该看到，其相应的显著性概率值都低于表6中的值．这表明在这5个知识点上，实际难度与期望难度的差异高于其他（含总体）知识点间相应的差异．
结论：命题组对“早已入纲的概率模型”在难度上也是有所偏重的，其实际难度水平稍高于期望难度水平（见下面的图2），但并没有出现显著差异；对 “分布列和期望值、方差”等“新入纲概率模型”在难度上没有偏重，其实际难度水平与期望水平高度一致；总体上，被考查的7个知识点的实际难度水平与期望水平没有显著差异．说明重庆市“概率与统计”试题的实际难度水平与“考纲”的期望水平非常接近，可以认为是一致的．
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2008关于“知识点难度”的备考观点：
（1） 由于2004年的第11题、2005年的第15题和第18（Ⅰ）题、2006年的第18（Ⅰ）题、2007年的第6和第18（Ⅰ）题均是在第三水平（而非“考纲”的第二水平）上测试相关知识点，所以，考纲中为“掌握”（处于第二水平）的知识点在实际训练中不宜按字面意思直接对号入座，有时候要按第三难度水平进行操作．因为事实表明，考纲和课标对“掌握”一词的界定和划分并不对等．
（2） “一般随机事件”的考纲要求是第一水平A（了解），但对试题解决过程中的实际“行为动词”的研究表明，2007这次考查（第6题）是在第2.5水平展开的．对其他省份（如2007，全国Ⅰ，18题；2007山东，18（Ⅰ）题）试题的考察也有类似的结论――略微高于考纲要求．所以，知识点范围被限制并不表明知识点的要求会被精确控制．
（3） 注意解决问题的方法策略．2007第18题表明命题人非常想让你通过求“对立事件”的概率而不是直接从正面突破来计算答案，从正面计算答案会增加试题对你个人的相对难度．这是知识点在运用策略或方法上的隐性难度．
（4） 年度平均难度发展的趋势，请看下面的折线图：（图2）
如果继续是保持“波动”的话，2008年的平均难度应该是比2007年高一点．
4增加试题难度的因素分析
首先，总的来讲，现在真正在生活和科学研究中发挥重大作用的是基于对大量随机现象进行描述和分析的“数理统计”，不是“概率”．而且，基于“概率论与数理统计”的数据分析过程对“概率的计算技巧”要求也并不高，甚至只是“算法”的．这一点在课标中已得到明确阐述．
其次，我们把难度因素分为两类：关于知识点的和关于试题的，二者是局部和整体的关系，这种分类只是便于说明问题，没有特别的意义．
关于知识点的难度因素：
（1） 提高知识点“行为动词”的实际要求水平（简称“知识要求”）．比如2007的第18（Ⅰ）题 对“互斥事件”的实际要求就略高于考纲期望要求．
（2） 设置比较生疏、复杂的情景或背景2（简称“背景”）使知识点所对应的数学模型难以被提取或者抽象出来．比如2006第18（Ⅰ）题，将“独立重复试验”这一模型从题目情境中提取或抽象出来就很不直观；该题如果使用“分类”和“分步”两个计数原理，思路虽然简单，但“分析”其中的各种情况却比较复杂．所以，“生疏”和“复杂”都是增加“概率”试题难度的手段，其中涉及的“分析”或“讨论”两个解题行为基本是在新课标关于“知识与技能”的第三水平展开的，不是考纲中要求的第二水平，请特别留意．
（3） 改变考查知识点的视角（简称“考查视角”）
例如：分布列的“反向考查”――给出随机变量全部分布列的一部分，然后求它取某一具体值或取值范围的概率．比如下表，给出ξ全部分布列的一部分，求1）随机变量ξ取3的概率．
这种手法在2007年全国卷（Ⅱ）第18题（Ⅰ）考查“等可能事件”中出现过，重庆四年来的“概率与统计”试题中还未出现过类似思维．
关于试题的难度因素：
（4） 在同一道试题中增加知识点含量2（简称“知识含量”）．比如，2004年第18题涉及四个知识点；2005年第18题涉及五个知识点．
（5） 选择恰当的解题方法（简称“方法选择”）．比如前面已经介绍的2007第18题，求“对立事件”的概率将使问题变得简单，否则正面求解会花很多时间．
本部分的特殊难度因素：
（6） 整理知识体系，为今后的学习做一些渗透或铺垫（简称“知识整理”）
例如：还是上题（表9）的条件，求2）ξ取值在区间［2，4］上的概率；3）ξ在区间［2，4］上的期望值．当然，试题很可能会赋予分布列以实际意义．
为什么会有上述想法呢？首先，从大学课程“概率论与数理统计”的设置看，今后学生（无论是纯数学还是与数学有关的经济学、管理学、统计学等）都要接触“连续型随机变量的概率密度（函数）”概念．但求连续型随机变量在某个“点”上的概率是没有意义的――都是零，因而，连续型随机变量的概率都是在区间而非“点”上讨论的．为了让学生有全面的认识，同时也为学习连续型随机变量增加一点必要的过渡，命题人有理由设计上述考法．其次，从测试的角度来讲，考查离散型随机变量在某个“小范围”内的概率或数学期望比在“整个范围”内更经济，因为它在效度得以保证的前提下减少了运算量，符合命题的经济性原则．
那么四年来六种难度因素出现的频数如何呢？
在下面的研究中，我们约定：对“知识要求”因素，我们统计试题中知识点的实际难度水平超过期望水平的次数；对“背景”因素，我们统计使用“社会公共知识”或“学科情景”2作为情景的次数，因为一般学生对二者比较生疏；对“考查视角”因素，我们统计使用“反向考查”或“侧面考查”知识点的次数；对“知识含量”因素，统计一道试题涉及的知识点超过4个（含）的次数；对“方法选择”因素，统计存在多种解决方法且解法难度有差别的题目出现的次数；对“知识整理”因素，统计存在“知识整理”现象的题目出现的次数．结果请看下图3：
上图显示，“知识要求”和“背景”是重庆实现试题难度的两个最常用因素，“方法选择”次之；“考查视角”和“知识整理”还没有使用过．相比之下，重庆命题主要靠提高知识点的“质”性难度而较少使用增加知识点含量等“量”性措施来体现难度！
总之，透过对“概率与统计”部分命题特点的分析，我们认为，重庆市四年来试题的方向、重点都是清晰而明确的，其难度也是稳定的．认真理解和把握渗透在试题中的“方向和重点”，进行有针对性的准备是切实减轻学习负担、提高备考质量的关键．
参考文献
1． 严士健，张奠宙，王尚志．普通高中数学标准（实验）解读．江苏教育出版社，2004
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4史宁中，孔凡哲，李淑文．课程难度模型．我国义务教育几何课程难度的对比．东北师范大学报（哲学社会科学版），2005（6）
5教育部．普通高中数学课程标准（实验稿）
关键词：开放课程;创新人才;民族地方性大学
中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）42-0120-02
一、引言
随着信息时代的到来，许多发达国家的大学把一些优质的课程资源（包括音频、视频和文字资料）放在网站上，让全世界需要的人可以超越空间等方面的限制免费获得。客观上，这种开放课程可以使发展中国家的大学生受益。英国在开放课程上行动最早，标志性事件为1969年英国成立了开放大学。英国广播公司在20世纪90年代就开播开放大学节目，深受广大观众喜欢。随后英国在开放课程方面越做越好，在2006年又施行了“开放学习”计划。美国作为全球教育顶尖的国家在开放课程方面有后来居上的趋势。迄今已有225个国家和地区参与者成为英国的“开放学习”计划的践行者，如麻省理工学院、加州大学伯克利分校、哈佛大学、耶鲁大学、日本东京大学等，都有众多的免费开放课程，并且有很多课程提供视频和PDF格式的讲义，有的课程还提供作业和参考资料。不可否认，这些优秀的开放课程对许多大学老师都提出了挑战。
国内大学的开放课程较少，高质量并且可以免费获得的课程视频、音频及PDF讲义更是罕见。在实现优质教育资源共享已成为各国的共识和努力开拓的方向的背景下，我们对如何利用世界著名大学的开放课程资源进行了初步探索，以期能抛砖引玉。
二、利用世界著名大学开放课程促进创新人才培养的实践
我们主要是考虑对于生物科学的本科生来说，如何利用世界著名大学与他们专业相关或者基本相同的课程来把专业知识和英语语言学得更好。阻碍中国学子接受英美发达国家高等教育的主要因素包括遥远的路途、高额经济负担以及蹩脚的英语。随着世界著名大学，特别是英美国家的著名高校将本校的一些优质课程通过互联网对全世界免费开放，上述三大障碍中的遥远的路途、高额经济负担已不存在。只要坚持学习这些优质的开放课程，英语语言必将会越来越熟练。
我们选取生物科学专业4门最基本的世界著名大学的开放课程，即麻省理工学院的《单变量微积分》和《生物学导论》、加州大学伯克利分校的《概率论与数理统计》以及耶鲁大学的《进化、生态和行为的原则》来进行创新人才培养研究。除了《概率论与数理统计》之外，其他三门课程在网易公开课皆有中文翻译，对于英语有困难或者刚接触英语课程的学生很有帮助。
本课题研究方法采用四组三年级生物科学专业学生，其中三组学生学习以上四门开放课程，三年二期学习《单变量微积分》和《概率论与数理统计》，四年一期学习《生物学导论》，四年二期学习《进化、生态和行为原理》。一组学生作为对照，每组学生随机安排5个，共计选取20个学生作为研究对象。最后以参考全国英语大学六级考试成绩、课程考查成绩、毕业论文的成绩、考研究生成绩作为比较的标准来定量衡量学生学习了四门开放课程以后的效果的显著性，并参考学生的学结来定性总结研究效果。
三、利用世界著名大学开放课程促进创新人才培养的效果
民族地方性大学学生与重点大学学生在取录分数上有差别，但是民族地方性大学学生可以通过开放课程，使他们也能成为创新优秀人才和高、精、尖人才。通过世界著名大学开放课在吉首这个地区城市，大学生同样可以走进世界著名大学的课堂来学习。
世界著名大学的吸引力在于纯正英语语言、教学质量过硬、教师个人水平高，在教学方式上以启发和引导为主，课堂上师生互动多。对于绝大多数不可能去国外名校的学生来说，他们很难身临其境地体会到这些名校的优势。美国哈佛大学及其他世界著名大学的网络开放课程为中国学生了解国外真实的教育状况提供了一个难道的渠道。能够到美国的著名大学学习，如哈佛大学、麻省理工学院、耶鲁大学，是全球众多学子的梦想。中国虽然是一个发展中国家，但是不少的中国学生和家长对美国的著名大学也是心驰神往。值得庆幸的是，在网络普及的今天，原来遥不可及的得触手可得。我们所选取的20个学生，3个研究组中的15个学生全部考上研究生，而对照组只有2个考上研究生。这充分说明利用国外著名大学开放课程，可以促进学生对于专业知识的深刻理解和掌握，举一反三，融会贯通，可以培养出更多创新优秀人才。
许多国人学英语十多年，往往不能大胆、自信和真正使用英语，究其原因，没有通过自然科学和社会科学的学习来了解英语中单词的确切意思。在我们研究的20名学生中，研究组15人在考研究英语中最低分为52分，最高分高达81。而对照组中5名学生中，最低分为33分，最高57。我们研究结果表明，利用开放课程，可以促进学生的英语学习，为学生成为高、精、尖人才打下良好基础。
对于15名成功的学生，我们会跟踪他们的研究生及以后的表现，对于相关结果另文阐述。
四、2015年最知名的公开课
1.美国麻省理工学院公开课。经过一百多年的发展，麻省理工学院已被世界公认为与牛津、剑桥、哈佛等老牌大学齐名的、以理工科为主的、综合性的世界一流大学。截止到2005年，已有61位诺贝尔奖得主曾经在麻省理工学院学习或工作过。其工程学和计算机科学享誉世界。麻省理工学院的许多公开课程提供视频和PDF格式的讲义下载或直接观看。
2.英国开放大学公开课。英国开放大学项目计划始于2006年，现已将5400个小时的课程内容数字化并公开让公众免费获取。你可以从这里筛选自己想要的免费课程，主要范围有卫生，体育和心理学、教育、历史和艺术、语言学、资金和管理学、自然与环境、科学，数学和技术、政法等。
3.约翰・霍普金斯公开课。约翰・霍普金斯公开课的课程包括青少年健康、行为和健康、生物统计学、环境学、一般公共卫生、卫生政策、预防伤害、母亲和儿童健康、心理卫生、营养学、人口科学、公共卫生准备和难民卫生等。
4.斯坦福大学视频公开课资源网。斯坦福大学视频公开课资源网是一个免费的大学视频公开课资源，主要提供人机交互设计、Web应用程序、实用的Unix、算法设计与分析、离散概率等课程。该网站目前的视频公开课资源还不是很丰富，相信以后会逐步增加。
5.耶鲁大学公开课。耶鲁大学公开课涉及的话题众多，而且社会影响力也相当广泛。以全面、独特的视角告诉你如何成为人群中的佼佼者，怎样对待生命，怎样对待竞争与合作，使你在人生的竞争中脱颖而出，练就克敌制胜的“法宝”，成就光明、积极的人生。
6.可汗学院公开课。可汗学院是一个非盈利性教育组织，由萨尔曼・可汗给亲戚的孩子讲授在线视频课程开始，然后迅速扩展，成功地从家庭走进了学校。通过该学院在线图书馆收藏的3500多个可汗学院教师的教学视频，用纯正英语向世界各地的学生提供免费的高质量教育。
在网易公司网站的网易公开课中有专门的可汗学院公开课程可供免费学习。具体课程分为数学科学，包括40个不同数学分支，内容包括了从小学到大学的数学内容，不仅可以学好数学，还可学好英语语言。第二部分是金融经济，包括现行经济状况、投资与估值、风险投资与金融市场、宏观经济学、微观经济学、金融学和货币银行学等课程，可以充分满足经济和金融专业学生的需求。第三部分为考试准备，可以为更高要求的学生提供准确的试题解答。第四部分的内容为人文，可以为文科类学生提供重要的课程。
参考文献：
[1]詹泽慧，梅虎，詹涵舒，陈亚芝.中、英、美开放课程资源质量现状比较研究[J].比较教育研，2010，（1）.
[2]李晓阳.麻省理工学院开放课程对我国精品课程建设的启示[J].金华职业技术学院学报，2011，（4）.
A Preliminary Study on the Cultivation of Innovative Talents Through the Open Courses From Famous Universities in the World
LIU Bing
（College of biology and environmental sciences，Jishou University，Jishou，Hunan 416000，China）
关键词：网络教学平台；概率统计；课程平台；考核平台；实训平台
一、引言
近年来，校园数字化建设在我国已有迅猛发展，已基本建设成了以高速校园网为核心，以开展远程教育为辐射功能的数字化教育系统。随着校园网络化的进程，网络教学平台的建设也引起普遍重视。伴随着2012年慕课（“MOOC”）元年的到来，这是一种旨在增强知识传播，由具有分享和协作精神的个人或者学校组织的开放课程。这种开放课程需要借助课程教学的网络教学平台来实现，由此也再次掀起了网络教学平台构建的热潮。
二、构建概率统计网络教学平台的必要性分析
概率统计（probability statistics）又称数理统计方法，是研究自然界中随机现象统计规律的数学方法。概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展，因而形成了如随机过程、信息论等许多重要分支，可以说其应用渗透到各个领域，与我们的生活息息相关。而概率统计课程作为理工科和经济类学生的必修基础课程，在研究生的入学考试中，数学一和数学三必考的科目，受到V大师生的重视，然而传统的课堂授课，课下练习的教学模式存在着很多弊端，教师以课堂讲授为主，学生学习兴趣缺失，课堂学习效率不高，为了应付考试不得不硬着头皮死记硬背公式等等。而在当今网络发展迅猛的情况下，有必要充分利用网络优势，与传统教学模式互相融合，取长补短，开发适应于概率统计教学特点的网络教学平台显得尤为重要。
三、构建概率统计网络教学平台的内容与步骤
概率统计课程以随机现象的观察试验取得资料作为出发点，以概率论为理论基础来研究随机现象。结合概率统计课程的特点，在构建概率统计教学平台时，我们将着重考虑建设概率统计的课程平台，考核平台和实训平台。
（一）课程平台
课程平台主要包括课堂教学全程录像、电子教案、演示文稿PPT、教材与参考书、学习指导书、作业库、文献库等，主要为了便于学生在课下能通过课程的教学平台了解和学习课程的内容，使学生的学习不拘泥于课堂上的学习，而可以在课下自主安排学习的时间，即使在课堂上没有完全理解的内容，可以在课程平台上找到相应的内容进行自主学习。
（二）考核平台
考核平台主要用于考察学生学习的效果，其中包括网络作业空间、试题试卷空间、随机在线测试空间三部分，实现了学生的自我管理、自我监督和自我水平测试，同时也为课堂教学的作业和测试提供了平台保障。
（三）实训平台
实训平台针对学生在完成课堂和在线学习的前提下，适当参与实训教学的环节，时序平台包括案例实践教学平台、实验实践教学平台和竞赛实践教学平台三个实训平台。案例实践教学平台提供给学生针对不同专业背景的案例，使学生学习概率统计课程有的放矢，而不是空洞的学习一些理论。实验实践教学平台通过在网络平台上引入数学实验，让学生更快掌握统计计算和分析方法。竞赛实践教学平台使学生不仅“学数学”，还要“赛数学”，在平台上开放和组织学生参与数学建模竞赛和大学生创新项目，推动学生创新能力的培养。
四、构建概率统计网络教学平台的意义
（一）有利于培养学生学习概率统计课程的兴趣
由于互联网的普及，学生更愿意在相对宽松的环境下自主选择学习的时间，安排学习内容和计划，通过网络教学平台的构建，学生可以不必拘泥于课堂教学的90分钟，而灵活安排自己的学习时间，通过借助网络平台了解更多概率统计学科的应用，使得学习不是为了考试而学习，变成为了掌握更多的知识和技能而学习，从而让学生对课程的学习产生兴趣。
（二）有利于提高教师素质，提高教学质量和教学水平
概率统计教学平台的构建，可以更好地发挥教师在教学中的主导作用，从而使教学活动始终处于活跃进取的状态，不断推陈出新，提高教学质量和教学水平。
（三）有利于理论和实践紧密结合，培养学生的多元思维及处理实际问题的应变能力
案例教学平台为学生设置了结合专业的问题，在处理实际问题的过程中，需要分析、思考、判断甚至决策，学生可以从中学到掌握应对复杂问题的思路、步骤、程序和方法，在这个过程中可以培养学生学习概率统计的兴趣；实验网络教学平成概率统计课程与计算机网络技术的融合。传统教学的功能都可以通过网络来实现。
参考文献：
[1]纪楠，地方本科院校概率统计教学实训平台的构建[J]，新校园，2016（10）.
【关键词】大学生；考试作弊；全概率公式；防范策略
1.研究目的与调查问卷的设计
1.1研究目的
如今，在高校中，考试作弊现象日益严重，这不仅影响着学校培养人才的质量还影响社会的诚信化建设。因此，我们对这一问题进行了研究，分析并给予了预防作弊的建议。
1.2调查问卷的设计及注意事项
作弊是大学生比较敏感的话题，属于隐私行为，现对该问题设计调查方案，关键是要使被调查者愿意做出真实回答，一旦调查方案不恰当，所得调查数据将失去真实性和可靠性。为了消除被调查者的顾虑，使被调查者确信他（她）参加调查不会泄露个人秘密，在操作上注意以下几点：（1）被调查者从纸箱中随机抽取一只球，看过颜色后放回，若抽到白球，则回答问题A；若抽到红球，则回答问题B。（纸箱中只有白球和红球）；（2）被调查者无论回答问题A还是回答问题B，只需在问卷中的方框内打钩，然后把答卷放入一个密封的投票箱内。
2.数据处理及分析
本次研究调查中，分发问卷1000份，收回有效问卷992份，回收率99.2.%。
2.1样本数据统计
对问卷一统计得：992张问卷中回答“是”的问卷共219份；对问卷二进行统计得到选A，B，C，D，E，F，G，H，I选项的人数分别是928 536 488 474 376 500 208 304 376。
注：A：在学习上投入不够，临考试准备不足；
B：很在乎成绩，想因好的成绩，得到奖学金，评上荣誉称号；
C：认为考试作弊可以取得好成绩，对作弊抱有一定的侥幸心理；
D：学习的主动性不高，导致学习困难；
E：学习态度不端正，成绩逐渐下降，迫于退学压力；
F：高校重修制度的压力；
G：对教材内容不感兴趣，丧失进取的动力；
H：不喜欢老师的授课方式，学习兴趣减弱；
I：作弊群体化，导致一些学生认为作弊并不是什么大事；
J：其它
2.2数据处理
对问卷一的数据进行处理得到：学生考试做弊的概率。
数据处理：首先，发放1000张问卷，收回有效问卷n（n=992），其中有k（k=219）张问卷回答“是”，而我们无法知道这n张中有多少张问卷是回答问题B，同样我们无法知道k张回答“是”的问卷中有多少张是回答问题B。但有两个信息我们是预先知道的，即：（1）在参加调查人数较多的情况下，任选一人生日在7月1日之前的概率为0.5。（2）纸箱中红球的比率π我们是知道的，在这次问卷中我们设置了红球的比率为π=0.7。然后，由全概率公式得：
这表明： 某校学生在上一学年考试中约有10%的学生做过弊。
2.3数据分析
通过对问卷二的数据统计得如下图一
由上图知：大学生在学习上投入不够，临考试准备不足是大学生作弊的重要原因，其次学校的重修制度和学生的荣誉心也使得有些人选择作弊。
2.4大学生作弊的原因
当代大学生作弊的成因错综复杂，经调查，可归纳为四个方面：
（1）学生自身：学习上的放松以致基础课程拖欠，最终导致学习困难重重，最后为通过考试，选择作弊。
（2）老师方面：有的老师上课讲课内容枯燥，提不起学生的兴趣，导致学生的成绩下降，学生为应付考试，选择作弊。
（3）学校方面：很多大学有重修制度，面对这种制度，学困生便可能采取作弊手段通过考试。
（4）社会方面：一些招聘单位看重学生的成绩，为方便找工作，大学生便加入到考试作弊当中。
3.建议及相应措施
首先，让学生认识到考试作弊的危害。其次加强考试监管力度，学校应制定合理的考试监管标准，完善考试管理的规章制度。同时监考时增加监控设备的使用，指派有责任心的老师参加监考。最后，将原来单一考核方式变为从考勤、平时测验、写论文、课堂表现、面试、闭卷考试等方面对学生进行综合评价。同时在闭卷考试的题型上增加主观试题的比重，考察学生对知识的掌握程度和运用水平。
【参考文献】
[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程.2版.北京：高等教育出版社，2011
[2]周艳华.大学生考试作弊行为的分析和对策[J].教育现代化，2016（10）：127-129
【关 键 词】 数学模型；高中生物；应用
在高中生物教学中，提高学生理解分析应用知识的能力是一项重要的教学目的。高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生推理能力的重要载体。引导学生用数学模型对高中生物主干知识再次建构，既构建学生的知识体系，又培养学生的分析能力。本文在此谈谈，在生物教学中的几个数学建模问题。
一、数学模型概念
高中生物学中的数学模型根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。
二、数学模型的种类
（一）函数、方程模型
通过对高中生物知识点的分析实现相应数学函数的建立，通过计算实现高中生物中各数量关系的函数特点，通过计算实现深刻知识点的掌握。通过数学函数的模型建立从而使复杂的生物计算和理解转化成为简单的已知与未知的计算，实现了更为简洁的计算和相应知识点的联系。
（二）图表、图像模型
表格图像如温度、pH值、底模型与模型建构模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的描述，这种描述可以是定性的，也可以是定量的；有的借助于具体的实物或形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。
图形是传达信息实现直观教学的最直接的模式之一，通过对生物中难以理解的图形或构成用相应的数学图形表示出来，给学生以直观的感受，从而形成深刻的印象，有利于生物教学的开展，也促进了生物教学的直观发展。
生物作图在近些年的高考试题中经常出现，对能力要求比较高，要求学生会从数形中提炼出有用的信息。教师在平时的教学中，可以结合生物学知识解决一些难以理解的、比较抽象的图形和曲线。
（三）统计、概率模型
统计模型和概率模型是运用过程论、概率论以及数理统计的方法来建立随机性的数学模型。各种各样的统计分析方法现在已经成为研究生物学的工作和生产实践的常用手段，而生物统计学是生物数学模型发展较早的一个分支。
三、高中生物教学数学模型的具体应用
（一）数学模型在细胞代谢中的应用
1. 物质跨膜运输一课的教学过程中，将自由、协助扩散和主动运输这三种物质的跨膜运输方式进行比较总结，传统的知识点比较枯燥无味，难以激发学生的学习兴趣，这时应引入相应的数学模型，在简洁的数学曲线中寻找三者之间的区别与联系，从而找出相应的规律，促进学生学习积极性，提高生物教学的效率。
2. 在对酶特性的探究中，数学模型也起到了重要作用。不管是探究酶的高效性还是专一性，都可以通过曲线模型直观的对不同条件下反应速率的改变，引导学生建立数学模型，可以加深对这些特性的理解。研究酶的最适温度和最适pH时都能用到构建曲线模型进行探究。在处理探究结果时，也可以用到图表模型。
3. 光合作用的曲线题，是动态研究光合作用过程的一种常见题型。这类题目相当抽象，涉及的知识量很大，学生解答起来有较大难度。我们可以借助数学模型，解释光合作用强度与CO2浓度的关系曲线。
（二）数学模型在遗传学中的应用
数学模型在细胞分裂的探讨中也是必要工具。在细胞分裂过程中，染色体、DNA等在各个时期的数量变化可以用坐标图和图表来表示。
遗传学是高中生物学教学中极为重要的内容。由于该部分内容抽象难懂，多数学生学起来十分吃力。但在教学过程中笔者也发现，如果能够有意识地把中学数学有关知识引入课堂，并引导学生建立相应的数学模型，不仅能够极大地激发学生的学习兴趣，同时也能较好地培养学生的整合思维。高中生物遗传几率的计算是教学的难点，教师通过对具体实例的解析，协助学生构建概率相加与相乘原理。如分类用概率相加原理，分步用概率相乘原理等。
（三）数学模型在生物生命活动的调节中的应用
人体的稳态中的各种理化指标一般用图表来表示，在生活中普遍应用。引导学生分析图表，进而自主建立图表。不仅提高学生理解分析和应用能力，还可以提高学生学习兴趣，将理论与实践自然结合在一起。
（四）数学模型在生态学中的应用
生态学的一般规律中，常常求助于数学模型的研究，理论生态学中涉及大量的数学模型构建的问题。在高中生物学中有种群的动态模型研究，如“J”与“S”型曲线；另外，种间竞争及捕食的数学模型等等。在这里，函数模型、图表、图像模型都能用到，也是课本第一次明确提出数学模型的重要作用。
与传统的高中生物教学相比，通过构建数学模型形成系统的知识构架的形式具有独特的优点：形象而直观的数学构图或是揭示本质的函数表示能在很大程度上简化高中生物的教学，提高生物教学的效率，促进了生物教学方式的改进；同时较为直观的数学教学模式也在很大程度上创新了生物教学的方式，生物教学更加考虑高中学生的理解和掌握，从而达到较好的教学效果；另一个层面上说，也促进了学生相应知识的综合应用和学生学习方式的启发和改进，从而提高了学生的综合科学素质和创新的学习能力。
【参考文献】
[1] 周雪峰. 生物学教学中模型建构及应用[J]. 生物学教学，2010（2）.
[2] 周正广，胡志强. 数学模型在生物学知识归类中的应用[J]. 生物学教学，2010（7）.
