时间：2022-06-26 14:37:30
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇中学数学教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1调查的目的、意义
本调查研究的目的是为了如实反映我国师范院校数学教育专业在课程设置、教学方法、教学手段、评价方式以及学生的学习状况、毕业生的数学教育教学能力等方面存在的问题和亟待解决的矛盾,以期为高师数学学科教育课程改革探索方向。我们期望通过调查获得真实有效的数据,并在数据分析的基础上窥见数学教师在职前培养和职后培训中所真正期待的课程内容和教学方式。同时研究中学生的数学学习情况以及他们心目中数学教师的理想形象。
2调查问卷的设计、样本的选取和调查的实施
为了获得更多的信息,同时考虑到研究的必要性,我们针对部分师范院校数学专业本科三四年级学生(下称本科生)、在职中学数学教师(下称数学教师)以及中学生分别设计了三份问卷。这三份问卷分别有不同的侧重点:对本科生,我们侧重对被调查者的数学学习状况、对数学教学与数学课程改革的认识情况、对所在院校数学学科教育课程设置的认识情况等的调查;对数学教师,我们侧重被调查者的数学教学状况、对当前数学课程改革的认识情况、对母校数学学科教育课程设置的认识情况等的调查;对中学生,我们侧重于被调查者的数学学习状况、被调查者眼中的数学老师等的调查。在对中学生的调查中,我们试图通过他们所欣赏和喜爱的数学教师的品质中反映出数学教师所应具备的相应数学素养和教育素养。同时,我们在这里也同时考虑到三份问卷的关联性,即共同反映数学学科教育课程的设置的科学性与合理性。这也正是此次调查的目的所在。关于样本的选取,我们综合考虑了调查研究的科学性和可行性,选取了华南师范大学(211重点大学)、贵州师范大学、西华师范大学、通化师范学院、惠州学院的部分2002级学生开展调查,一年后对西华师范大学2003级学生也进行了调查;选取了四川省南充市、遂宁市、吉林省通化市以及贵州省贵阳市部分中学数学教师开展调查;同时选取四川省南充市、贵州省贵阳市、广东省广州市部分中学生开展调查(均为不记名调查)。针对本科生的调查于2006年5月和2007年5月对2002级、2003级的学生在各师范院校分别进行。针对数学教师以及中学生的调查于2006年3月-2006年10月在各地分别展开。①同时,我们于2008年7月对参加调查的2002、2003级部分毕业生进行了回访。针对数学教师和中学生的访谈分别侧重于他们在数学教学或学习上存在的困惑与问题。针对本科生的访谈主要在于他们在数学学科教育课程的学习上的困惑与问题,同时包括让他们回答2-3个关于中学阶段的数学学习状况小问题。调查过程中,我们总共发出本科生调查问卷515份,回收有效问卷449份,有效问卷回收率87.18%;发出数学教师调查问卷287份,回收有效问卷228份,有效问卷回收率79.44%;发出中学生调查问卷166份,回收有效问卷130份,有效问卷回收率78.31%;总共参加访谈(面对面访谈、电话访谈)的人数为39人。调查问卷总体回收率较高,调查数据有较好的信度和效度。
3调查的数据分析及讨论
由于问卷所涉及的问题选项都不是易于量化的,因此问卷设计为选择题的形式,部分问题设计为多项选择题。在统计分析时,我们主要采取计算百分比的方法。由于涉及问题较多,我们将对主要问题以及三份问卷具有较强关联性的问题进行比较分析。以下分4个方面分别阐述。
3.1关于被调查者对数学、数学教学、数学学习的看法
在调查问卷中,我们设计了一系列针对被调查者的数学观、数学教学观、数学学习观的问题。首先我们来分析本科生和中学教师关于“你为何选择数学教育专业”、“你对数学教学(学习)有兴趣吗”等问题的回答(要求选择最匹配的选项)。问题1:你为何选择数学教育专业?A.热爱数学教育事业B.喜欢数学并愿意与学生分享自己的数学学习体会C.只是愿意做老师,教什么无所谓D.一不小心,入错了行问题2:你对数学教学(学习)有兴趣吗?A.很有兴趣B.比较有兴趣C.没多少兴趣D.讨厌数学调查结果显示,本科4年级学生和在职数学教师关于问题1(你为何选择数学教育专业?)、问题2(你对数学教学(学习)有兴趣吗?)所作回答的各项百分比基本持平,但仍有一些相异之处。对问题1的A选项“热爱数学教育事业”,数学教师(45.6%)比本科生(52.8%)低近7%,是否暗示出随着工作时间的延长,数学教师对数学教育的热情反而有所减退呢?同样,对于问题2的C选项“对数学教学(学习)‘没多少兴趣’”,数学教师(11.4%)比本科生(6.5%)高出近5%,这也是否同样意味着随着数学教学的经历反而消减了数学教师对数学的兴趣呢?当然,这两个问题有待进一步的深入研究,值得思考的一个研究取向是纵向研究数学教师的教龄和对数学教学的热情、对数学学习的兴趣之间的关系。接下来我们分析中学生对数学学习的看法。我们在让中学生对上述问题2(你对数学学习有兴趣吗?)作答时,同时让他们回答问题3。问题3:你认为自己的数学学习是()A.没有困难B.有一定困难C.困难很多D.难以补救调查结果显示,中学生数学学习的兴趣较浓。但是,通过对中学生的访谈发现,中学生对数学学习的兴趣主要受数学教师和数学考试的影响,如果数学考试屡遭失败,他们将对数学学习失去信心。同时对比本科生(33.0%+57.2%)②和中学生(36.2%+39.2%)对问题2的回答显示出数学教育专业本科生对数学学习的兴趣高于中学生,其实这不难理解,因为这些本科生毕竟是从中学生中择优录取的并且已接受3-4年的大学数学教育。中学生对问题3的回答显示约有30%的学生在数学学习上存在很大困难。这与文献[1]中的数据基本吻合。
3.2关于被调查的中学生对数学教师的看法
关于中学生对数学教师的看法,我们设计了如下4个问题供被调查者选择。问题4:你喜欢你的数学老师吗?A.非常喜欢B.比较喜欢C.不喜欢也不讨厌D.讨厌问题5:你认为你的数学老师的课堂教学效果是()A.很好B.一般C.较差D.很差问题6:你认为你的数学老师的课堂教学是()A.照顾全体学生B.因材施教C.总是讲得过快、很深、很难D.照本宣科问题7:你认为你的数学老师还需要加强下列哪些方面?A.课堂教学基本功B.对数学思想和方法的讲解C.关注学生在数学学习中的表现D.多媒体技术的应用能力问题4、问题5的A、B两项百分比之和显示,中学生对数学教师的认可率在80%左右。问题6的C项所占百分比为31.5%,反映出在数学教学中,数学教师往往人为加大了教学内容的速度和难度,使得部分学生学习有困难并产生厌学情绪。根据3.1中问题3的统计数据,约有30%的学生在数学学习上存在很大困难,这与数学教师的教学是有很大关系的。对于该问题,需要做进一步的专门研究,笔者将另文阐述。同时,中学生对问题7的回答显示出,中学数学教师主要需要在“对数学思想和方法的讲解”(41.5%)、“关注学生在数学学习中的表现”(28.5%)等方面给予足够的关注。#p#分页标题#e#
3.3关于被调查的本科生和在职中学数学教师对自身数学素养、教学能力的看法
关于数学教师与本科生对自身数学素养、教学能力的认识和看法,我们设计了如下四个问题进行调查:问题8:你认为你能否胜任中学数学教学?A.完全能够胜任B.能较好胜任C.基本能胜任D.难以胜任问题9:作为(未来的)数学教师,你认为你目前非常欠缺的知识是哪些方面?(可多选)A.基础数学和应用数学知识B.教学基本功和多媒体技术的应用C.新课程改革的基本理念D.数学教育学和数学学习心理学E.数学教案设计与课件制作F.数学教育科研与论文写作问题10:你是否学习过全日制义务教育数学课程标准或高中数学课程标准?A.已经系统学习过B.粗略地阅读过C.略有所知D.仅仅听老师(同事)提起过问题11:作为(未来的)数学教师,你是否经常阅读数学杂志,尤其是数学教育杂志?A.经常阅读B.更愿意阅读数学教育类文章C.很少看专业杂志D.从不看专业杂志调查数据显示,对问题8的回答,约36%的本科生认为自己完全能够胜任或能较好胜任中学数学教学,有50.8%的本科生认为自己基本能够胜任,但是仍有约13%的本科生认为自己难以胜任。超过70%的中学数学教师认为自己完全能够胜任或能较好胜任中学数学教学(是本科生的2倍),有23.7%的中学数学教师认为自己基本能够胜任,有3.5%的中学数学教师认为自己难以胜任。考虑到此次调查并未涉及农村中学,3.5%的数字已经不小了,而且这是数学老师们自我评价的结果。与本科生的数据相比较,可以看出,经过一段时间的教学实践,大部分中学数学教师已经能够胜任自己的教学工作。但如何使本科生尽快适应中学数学教学,仍是一个值得研究的问题。关于多选题问题9,被调查的本科生总计选择1310项(累计),人均选择2.918项;被调查的数学教师总计选择617项(累计),人均选择2.706项。本科生和数学教师都认为自身最欠缺(超过50%的选择率)的知识是“新课程改革的基本理念”和“数学教育学和数学学习心理学”。而且,数学教师(44.7%)认为自身欠缺“基础数学和应用数学知识”的百分率比本科生(31.4%)高出约13%,这或许是因为数学教师对这部分知识已经遗忘得所剩无几,但同时这也说明数学教师对新课程中新加入的知识尤其是高中数学选修系列的部分知识不是很熟悉甚至陌生。另外,调查结果也显示出本科生在对“新课程改革的基本理念”、“数学教案设计与课件制作”的选择上比数学教师分别高出约15%和18%,这也许更多的是因为本科生出于求职的需要。问题10、问题11的调查结果显示,50%左右的本科生和超过90%数学教师学习过“课程标准”,但仍有很大一部分本科生和数学教师对课程标准了解不多。通过被调查者对问题11的作答,我们了解到,数学教师和本科生“更愿意阅读数学教育类文章”,但同时也看出,约50%的数学教师和35%的本科生基本上不阅读专业期刊。
3.4关于被调查的本科生和在职中学数学教师对高师数学学科教育课程设置的看法
问题12:你认为目前师范院校在培养数学师资方面应重点加强哪些方面的教学?(可多选)A.基础数学与应用数学B.初等数学研究C.数学文化、数学史、数学思想方法D.数学教育基本理念和数学教育热点问题E.数学教育科研能力与论文写作F.教学基本功和教育实践能力G.课件制作与常规数学软件的使用问题13:在《教育学》和《心理学》的学习过程中,你的感受是()A.效果很好B.有一定的效果C.效果一般,泛泛而谈D.效果很差,理论太抽象,缺乏具体的教学案例分析问题14:你认为是否有必要学习《数学教育学》和《数学教育心理学》(或《数学学习心理学》)作为对《教育学》和《心理学》的补充?③A.很有必要B.应该作这方面的努力C.建议作为必修课D.没多大必要对于多选题问题12,被调查的本科生总计选择1628项(累计),人均选择3.626项;被调查的数学教师总计选择776项(累计),人均选择3.404项。本科生和数学教师都认为师范院校在培养数学师资方面应重点加强(超过50%的选择率)的知识是“数学教育科研能力与论文写作”和“课件制作与常规数学软件的使用”。这意味着师范院校数学教育专业应该大力加强这两方面的教学。而且关于“数学教育科研能力与论文写作”,数学教师(71.9%)的选择率比本科生(56.3%)高出近15%,这说明数学教师更希望能够在这方面有所提高。而在图1中,有42.5%的数学教师认为自己最欠缺数学教育科研能力与论文写作的能力。同时,关于“数学文化、数学史、数学思想方法”和“数学教育基本理念和数学教育热点问题”,本科生的选择率超过了60%,比数学教师分别高出14%和17%左右。问题13、问题14的调查结果显示,本科生认为《教育学》和《心理学》的学习效果不甚理想,数学教师的反应更加强烈。同时,30%以上的本科生和数学教师认为很有必要学习《数学教育学》和《数学教育心理学》作为对《教育学》和《心理学》的补充;33.2%的本科生和39.0%的数学教师认为《数学教育学》和《数学教育心理学》应作为必修课开设。
4结论与启示
关键词：教师；备课
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）02-150-01
备课是每个教师在教学活动中一个重要的环节，有相当一部分教师备课笔记是“习题集”，要想真正贯穿新课程的教育思想，培养学生的创新意识和创新能力，必须要在备课这一环节下功夫。备课要“熟课生备，生课熟备”，笔者就想对教师备课的“五熟”谈谈几点自己的看法。
一、熟教学目标，转变传统的教师地位
熟悉教学目标并不是要大家以“本”为主、权利至上，传统教学观念严重禁锢了教师的教学思想，许多教师视教科书，教参是权威，单纯依靠教参，不去开发校本课程，备课缺乏创意，使课堂教学缺少活力，很难适应新课改的要求。新课程理念下的教学目标更着眼于学生终生可持续发展性，因此备课首先应考虑教学对象人的因素，然后考虑知识的不同类型与水平。正是因为这样教师要从课堂的权威转变为平等中的首席，强调教师是学生学习的合作者，引导者和参与者，教学过程是师生交往，共同发展的互动过程。
二、熟学生的教学认知水平，量体裁衣设计教学活动
教师应根据掌握的学生信息，创设有利于学生解决起点到中点之间所需要的知识，技能和行为倾向的学习情景，这样的教学才能做到有的放矢，这样确定的目标学生才有可能达到，一般来说会有以下两个问题：
一是新知识与学生先前认知结构有冲突，先前的认知结构无法容纳新知识，但是数学知识本身不会自相矛盾，所以我们在备课中就要做好准备，从而揭示数学知识产生的自然性和合理性，既要讲推理和结论，还要讲道理和缘由。更应去换位思考学生会“怎样去想”。若是长此以往，它给学生的发展带来的好处是毋庸置疑的，只是对教师尤其是青年教师领悟教材，驾驭课堂的能力提出了更多更高的要求。二是学生学习基础有较大差异，笔者在教学中带了两个理科班，针对基础较好及学习习惯较好的A班，教学中是以学生主动参与，教师积极引导，师生共同探索为主，教学起点要略高些；而针对基础较弱及信心不足的B班，教学中主要是想办法调动他们的积极性，树立他们的自信心。
在高一讲解“二次函数在区间上的最值问题”时，我设计了两套教学方案：
[方案一：针对B班]
例 设
（1）写出 的单调区间；
（2）当 时，求 的最值；
（3）当 时，求 的最值；
（4）当 时，求 的最值；
（5）当 时，求 的最值；
学生在教师的指导下，完成并总结处理这类问题的一般方法：
确定函数的单调区间；观察所给的区间是否跨越图像的对称轴；比较所给区间端点和对称轴处的函数大小。
通过这一题目的变式训练，在讲解“轴定区间变”（如研究 上的最值）或“区间定轴变”（如 的函数最值）的最值问题时，学生就容易掌握了。
[方案二：针对A班]
思考：1.在定义域内研究函数单调性的意义是什么？
（学生答：画出图像，研究最值问题。）
2、以 为例设计不同的定义域求其最值。
（学生设计了定义域为单增，单减，和包含了对称轴三种情形）
3、定义域还可不可以设成更一般的情形（提示：引进一个参数）
师生共同设计了下列例题：例：设 求定义域在 上的最值。练习：求 的最值。
最后由学生小结二次函数求最值的方法：一找――找对称轴；二考――考察定义域的单调性（若不确定，则讨论）；三计算。
三、熟教材，让数学教学闪耀理性的光芒
深钻教材，挖掘教材的科学价值，体悟教材的美感。数学家克莱因说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作”。正因为这样，数学教材就有其独特的韵味，教师只有潜心钻研教材，才会对数学美有更深刻的体悟和内心感受，进而艺术的表现出来感染学生，激励学生。
比如，在推导椭圆的标准方程中，由定义得所求方程
这是相当完美的形式，常数 与 的选择本是为了简洁而引进的，后来发现它们竟有妙不可言的异常鲜明的几何意义！
如果说上面是教师在引导学生对教材的不断品味中欣赏美，那么下面的工作将是通过对教材内容的“整合”而创造美：
（3）式的“简洁美”与“和谐美”掩饰不了它无法揭示椭圆定义这一本质属性，是哪一步丢失了这一优点呢？是（2）式。
（2）式右边有几何意义，而左边却不便看出，需整理：
，故上式有明显的几何意义：动点 到焦点 和定直线 的距离之比等于常数 。至此，椭圆第二定义的引入水到渠成！在引导学生赏析教材中第100页上的例题，则别有一番情趣。
我想，只有我们教师在备课中熟悉了教材，并能灵活的处理了教材，既弥补了教材的不足，又顾及了例习题的功效，还使学生经历了发现，体验了成功！但我们平时往往忽略了对教材中数学美的不断发现，其实，它就在不断的“再坚持一下的努力”中。
四、熟数学史，提高教师的自身修养
新课程标准新增对数学文化方面的要求，设立“数学史选讲”专题，目的在于：利用它激发学生学习的兴趣，培养学生的数学精神，启发学生的人格成长，预见学生的认知发展，指导并丰富教师的课堂教学，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，构造数学与人文之间的桥梁。引入数学史，能激发学生学习数学的兴趣，对学生的人格成长产生启发作用，可拓宽学生的视野，培养学生创造性思维能力。
五、熟社会生活的热点，捕捉学生的兴奋点
教育学和心理学研究表明：在教育过程中，只有当外部的教育因素触及学生内在的精神需求时，才能使受教育者处于一种积极的接受状态，从而产生良性的内化过程。中学生正值青春年华，风化正茂，有着丰富的精神需求。他们求知，求美，求友谊，求有价值的人生，更渴求得到理解和尊重。因此教师要把生活的“活水”引入课堂，通过调查研究，捕捉学生生活的疑点，兴奋点，社会生活和热点，结合实际教学需要，设计行之有效的教学思路和学习方式，在情景中展开想像的翅膀，充分发挥思维的潜能，在生活中发现数学，提炼数学，应用数学。
我们教师要想成为一名真正优秀的教师，就不能试图将备课程式化，但我们也不能没一个基点，备课可以有多种方式，也可以表示出教育者的个性，但我们不能忘记备课应是一门艺术，让教育无痕的艺术！
参考文献：
[1] 耿道永，中学数学“有效备课”的探索.数学通报，2006，9
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的教学要求。
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。
二、对初中数学思想方法教学的几点思考
1、结合初中数学课程标准，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。
首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。
2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中。
教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。
应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。
数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和注重思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。
3、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。
数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。
概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。
在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注重数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。
数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。在数学知识的引进、消化和运用的过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学为基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。
4、通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法。
一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。
