时间：2023-06-01 09:31:45
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇认识负数教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
苏教版小学数学五年级（上册）教学内容。
二、教材简析：
在学生已经学习了自然数，并且也学习了分数与小数。在此基础上将结合熟悉的生活情境，进一步的学习正数与负数。通过教学，一方面让学生对负数进行初步的认识，激发进一步学习的愿望。其次，也为学生进入初中后进一步学习有理数的意义以及进行有理数运算打下基础。
三、教学目标：
1、学会用正、负数表达日常生活中具有相反意义的量，结合实例解读负数的现实意义，并能正确读写正、负数。
2、开展探究活动，让学生体味数学与生活的密切联系。
3、感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣。
四、教学重难点：
1、重点：了解正、负数的意义，应用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
2、难点：了解负数的意义及运用。
五、教学过程：
（一）创设情境，导入新课
师：大家知道中央电视台新闻联播之后是什么节目吗？（用多媒体播放天气预报片头，并在未结束之前点击停止。）
大家知道播出的是什么节目？（学生回答后点击播放完天气预报片头，验证学生的猜测。）
师：“天气预报”中播放了全国主要城市一天中的最低气温，让我们一起来看一看。（多媒体屏幕出示哈尔滨、南京、北京、西宁等城市的图片）
多媒体放大温度计：你会看温度计吗？从图中你能知道些什么？（教师说明℃和°F分别表示摄氏度。）
（上海的气温是零上4摄氏度。南京的气温是0摄氏度。北京的气温是零下4摄氏度。）
师：仔细观察图片，上海和北京的气温一样吗？不一样在什么地方？
让学生观察图片，说说自己的看法。在学生交流的基础上多媒体演示引入分割三个温度计0摄氏度的虚线。
（以0为分界线，上海的气温比0度高，北京的气温比0度要低，两个温度分别在0的上下，正好是相反的。）
2、教学用正数、负数和0来表示几个城市某一天的最低气温
师问：我们在数学上是怎样区分零上4摄氏度与零下4摄氏度的呢？你知道吗？
请同学们阅读课文中的文字部分并说一说是如何区分的。
小结：零上和零下的方向相反，那么零上和零下的温度就要用不同的数来表示。零上4摄氏度可以记作+4℃；零下4摄氏度可以记作-4℃。+4读作正4，-4读作负4。+4也可以写成4。（出示结语，一起读一读）
+4℃也可以省略正号写成4℃，（板书）那么负号可以省略吗？（让学生说说为什么） 3、师：这里还记下了当天另外几个美丽城市和地区的最低气温（多媒体课件分别出示重庆、哈尔滨、香港等城市的温度计图。）
师：你能用刚才的方法分别写出温度计上显示的温度吗？试着写出来并读一读。（要求在书上填写并读一读）
香港21℃ 哈尔滨-11℃ 南宁8℃
学生填好后，教师多媒体展示学生的书本并指名读数，师生共同探讨存在的问题。
（二）探究合作，掌握新知
师：我们能不能不听天气预报，就能今天的气温？（学生：从温度计量上可以读出）
1、学习读温度计，认识用正负数来表示温度的方法。
（1）多媒体课件出示，简要的介绍温度计上面的刻度。量出当时的实时温度。
（2）我们一起来看一下刚才“天气预报”中的某城市的最低气温。
师：大家能看出合肥是多少度吗？
学生观察后得出是0℃。
师：你是怎么知道的？（学生：那里有个0，表示0摄氏度）
（结合多媒体内容说）你们看的很正确，正好在零刻度线上。表示0℃。（板书：0）。
谁来在温度计上表示出0℃。
（3）大家再来看一下上海的气温是多少。（从多媒体课件上看）
师：上海的最低气温应该是多少度？（学生：4摄氏度，板书：4）你是如何观察的？温度计中每一小格表示几度？
明确：上海气温高出了0℃，是零上4度。（教师结合课件，让学生明确在零刻度以上的数，属于正数）。（板书：零上4摄氏度）
2、动手记录：学生自己看温度计，并写出各地的温度。
师：现在大家再一起看看其它城市的最低气温，从温度计的刻度读出具体数字，并记录下来。
集体交流：
香港气温：（21℃或记作+21℃）。提问：你是怎么想到要用+21℃来表示的？那么记作19℃来表示的可以吗？为什么？（让学生明确：正号可以省略不写）大家感觉一下，这跟我们当地气温差不多。
哈尔滨气温：（-10℃）这个温度还有其它表示方法吗？（明确负数这样表示）。
银川温度：大家记录好了以后，请同桌之间互相校对一下再再讨论。问：为什么要这样来表示？
3、过渡：大家完成得不错，温度会写了，但是你们会报吗？
（指明同学上台报一下天气情况）
4、小结：从刚才的记录中我们可以得出这样的结论，以零度为界，零上的温度用正几或直接用几来表示出来，而零下的温度却必须用负几来表示。
（三）借助实例，学会应用
1、地理中记录海拔高度中的正、负数。茱萸峰比海平面高1864米，记作“+1864米”；
某盆地比海平面低120米，记作“-120米”。
师：同学们能用今天所学的数来表示海拔的高度吗？
2、在日常生活中，水沸腾时的温度、结冰的温度。大雁南北飞的气温变化、体重变化、仓库大米的变化。
3、温度计从5（-5）摄氏度，上升6下降6各是多少？
小组讨论：风速怎么还有负的？
从体育学科的视角看小学数学课程内容是一件有价值的事情，也是一个新的尝试。其价值性体现在体育活动与健康紧密相关，体育学科更符合小学生活泼好动的天性。若将体育内容融入数学教学，可以激发学生在数学学习活动中的兴趣，更好地实现变教为学。经过探究发现，小学数学课程内容与体育的关系密切。下面就从体育视角出发探讨如何实现变教为学的文化性，以“圆的面积”“负数的认识”两课为例，说明如何选择与“体育”相关的教学情境以及如何将知识的本质在活动中体现出来。
一、活动情境的选择
学生可以自行完成教学目标是变教为学课堂的主旨。为了保证教学的顺利进行，教师需要清楚学生可以“怎样学”。活动情境的选择是教学设计中重要的一部分，它要贴近学生的生活经验，更要突显数学的文化性，下面从体育视角对数学教学情境的创设提出一些新的思考。首先，所选择的体育问题要与本课的数学思想紧密相关，让学生因“需要”去用数学。为了达到这个效果，课程起始所用的活动情境要有能支撑起后续活动的特点，让学生能够带着问题进行随后的活动。其次，变教为学提倡的学习是主动发现与发明的过程。因此，情境应该具有启发性，问题的解决过程要能激发学生探索知识的欲望，促使学生深入思考，引导学生在解决问题的过程中体验数学思想在社会活动中的重要性。下面以六年级“圆的面积”教学为例作进一步说明。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》[2]中提出“探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题”。这就需要思考什么样的活动情境可以同时达到上述两个目标，既可以提升探究公式的兴趣，又可以解决情境中的问题。对于“圆的面积”的活动引入，一种较为普遍的方式是计算草坪上的自动旋转喷水器的洒水面积，学生根据情境立刻就会想到去求圆的面积。诸如此类实例的特点是直接快速地引出本课内容，但不足以贯穿活动始终，对学生兴趣的激发也有待加强。为此，尝试以学生熟悉的足球运动引出教学。所创设的情境是运用数学方法思考足球场的面积为多大时，可以保证比赛顺利进行。“活动一”的任务如下：在足球比赛中，足协规定每支参赛队伍11名球员（其中包括一名守门员），一名球员在控球时会发生三种动作：得球、确定传球方向、传球。每一个动作所需时间大约是1秒，运动员在控球时的运动速度大约为5m/s。根据这些条件，可以得出哪些结论？这一活动给了学生足够的思考空间，学生可能会求出一名球员控球总时间为3秒，可能求出每名球员控球时将跑出3×5=15米的距离。所用的数学思想包括之前学过的速度与路程的关系、乘法的意义。接下来，在“活动二”中让学生运用数学方法思考如何推导出球场的最佳面积。通过讨论，学生可能会想到先确定每名球员控球时的运动范围。这会促使学生回忆自己在足球运动中的场景，再结合“活动一”中所求出的数据，从而进一步产生探索圆的面积公式的兴趣。思考过程如下：如图1所示，由于每名球员控球时将跑出15米的距离，根据已有经验，他跑的方向可能向四面八方，便可计算他在控球时的运动范围，这个范围是以15米为半径的圆的面积。从“活动二”可以看出，当学生经历了一系列思考，最终产生了求圆的面积的需求时，这种探索欲会更加强烈。
图1 足球场上球员控球时的运动范围
“活动三”是本节课的核心，探究圆的面积公式，也就是求出每名球员控球时的运动面积。学生可能会剪下一个圆形，利用拼剪的方法转化成平行四边形求得圆的面积公式，也可能会用将同心圆转化成三角形的方式推导出圆的面积公式，此处不再赘述。最终，利用公式求出结果，即每位运动员在控球时的运动范围约是707m2。“活动四”的任务是进一步推测整个球场的面积，并思考这样计算的合理性。即将每名球员所需要的最佳运动范围707m2与每队上场队员10人（去除一名守门员）相乘得到所有球员在运动时覆盖的总面积约为7070m2，这就是球场的最佳大小，它保证了球员之间不会发生拥挤也不会距离过远。通过查阅数据，与足协规定的7140m2大小接近。从这个实例中，学生感受到了数学思想在比赛场地设计中的实际应用，丰富了数学的人文内涵，获得了除数学知识以外的经验。
二、知识本质的体现
在郜舒竹教授的《“变教为学”说备课》[3]一文中提到，教师应当准确把握知识点的本质属性。在学科融合的过程中，要时刻谨记上述要求。因此，在设计与“体育”相关的学习活动时，要让学生能在活动中感受到知识的本质就需要教师根据内容本质选择恰当的活动，具体方式以“负数的认识”一课为例。
负数作为一类新数出现在小学数学第二学段中，是建立在学生对“正数”理解的基础上引入的。负数的出现，颠覆了学生已有的对数的认识。因此，要让学生认识到负数出现的必然性就需要让学生认识到负数是人类社会活动的产物。在活动设计之前，先从负数的历史来了解其本质是必要的。从人类的实践经历来看，生产生活中常会出现盈利与亏损、增加与减少、卖出与买入、上升与下降等现象。这些在数学中都是对立事件，是相反意义的量。战国时李悝的《法经》中已经出现使用负数的实际例子：“衣五人终岁用千五百不足四百五十。”这里的不足就是生活中所说的亏损。“在古代商业活动中，以收入为正，支出为负；在古代农业活动中，以增产为正，减产为负。”[4]像碰到这种具有相反意义的量，人们希望用具体数字表示这种关系。由此可看出负数的本质之一是描述相反意义的量。而负数的另外一个本质是表示小数减去大数所得的差，这一点可以从《九章算术》第八卷的“方程章”中看出。在这一章中主要讨论了方程组求解的问题，并记载了正负数的加减运算法则。在解方程运用消元法时，常常会遇到小数减大数的情况，尤其是在移项的过程中这种情况更为常见，而且方程的解也不一定是正根。“在使用遍乘直除算法消元时可能出现减数大于被减数的情况，这时如果不引入负数就不能保障直除的顺利进行。”[5]这说明为了使方程组能够继续解下去，并且能够表示出小数减去大数的结果，人们发明了负数。
为了让学生对负数的本质加深理解，就需要在活动中进行体验。以往负数的教学设计常以温度、海平面引出。参考美国麦格劳―希尔公司出版的加利福尼亚州小学数学教科书[6]发现，高尔夫运动中蕴含有负数的思想。高尔夫球虽是大家都听过的健身项目，但对于它的具体规则多数人是陌生的，这在学生看来是较新颖的素材。现代高尔夫球运动诞生于苏格兰的圣・安德鲁斯，17世纪高尔夫球运动被欧洲人带到了美洲，19世纪20年代，传到了亚洲，最后又传到非洲，并成为权势和财富的象征。现在高尔夫球运动已成为足球、网球之后公认的世界第三大运动。[7]高尔夫球的计分方法分为两种：比杆赛和比洞赛。其中比杆赛较为常见，就以此为例。比杆赛是将每一洞的杆数累积起来，待打完一场（十八洞）后，把全部杆数加起来，以总杆数来评定胜负。[8]国际通用的标准杆是72杆，如果球员用80杆打完十八洞，他的成绩就记为+8杆。如果用70杆打完，那么他的成绩就记为-2杆，所用杆数越少成绩越好。可以看出，总杆数只要少于标准杆，成绩一定是负数，这表示了负数的本质之一：小数减大数所得的差。根据上述介绍，“活动一”先让学生利用字典查找“正”“负”的含义。字典是学习数学的新型工具，在语文学习中字典有助于学生理解字义，在数学学习中字典让抽象的数学语言形象化。通过字典在了解了正和负的字面含义之后，设计“活动二”，让学生在具体情境中理解负数。首先介绍高尔夫球运动的计分规则，出示几个球员完成比赛打的总杆数，例如：74杆和70杆，让学生列式表达出他们的成绩，即（74-72）分和（70-72）分。从而发现算式70-72会得出一类新的数，用“-2”表示，读作“负2”，它来自于小数减去大数所得的差。这个活动不仅让学生了解了一项新的体育运动规则，而且从本质上感受到了负数存在的必要性。在“活动三”中，先欣赏一段球员的比赛视频，给出一组成绩，让学生先比较分数的大小，再判断名次。谈谈高尔夫球运动的分数和名次的关系与其他运动相比有什么不同。通过这个活动，可以帮助学生认识正负数的大小。“活动四”的任务是让学生试图在一条数轴上表示出“活动三”中各球员的成绩。目的是借助数轴理解数的大小比较规律以及0的特殊性。最后，在课程结束时让学生读一读负数的历史，再次体会负数的本质。以上四个活动都是由一项体育活动引出，任务既包含了对负数本质的理解、完成了教学目标，也渗透了数学的文化。
上述两个教学设计从情境素材的选择以及知识本质的体现方面说明了如何利用“体育”设计学习活动，两个完整的教学设计实例不仅可以为“变教为学”的文化性研究提供参考，也可以促进数学与体育学科间的整合。这样的设计思路有助于学生开阔眼界，使学生从多个角度思考问题，并且提升了学生的人文素养。
【参考文献】
[1] 郜舒竹.“变教为学”的文化性[J].教学月刊小学版（数学），2014（9）：9.
[2] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[3] 郜舒竹.“变教为学”说备课[J].教学月刊小学版（数学），2014（1-2）：4.
[4] 陈振良.中国人最先使用负数[J].数学教学通讯，2005（7）：92.
[5] 李文林.数学史概论 [M].北京：高等教育出版社，2000：126.
[6] California Mathematics Grade 1-6[M].The United States： McGraw-Hill Companies，2009.
[7] 曹雅琴.论高尔夫球的起源与发展[J].体育文化导刊，2006（6）：82.
一、摆脱束缚，大胆创新
教材给教师的只是一个思路、一种套路，是将知识结构蕴含其中，但这并不是要教师按部就班地用教材。“用好教材、用活教材”就是要以教材的知识体系为出发点，以学生的实际来进行课堂教学设计，让学生在活动中发现并提出问题，然后分析与解决问题。
如在“认识负数”中，预设教学目标为：1.引导学生在生活情境中初步认识负数，了解负数的作用；2.能正确认识负数的读法和写法，知道0既不是正数也不是负数；3.使学生明白数学和生活是紧密相连的，激发学生的学习兴趣，培养学生用数学的能力。为达到上述教学目标，教师在教学中首先以活动来进行。
活动名称：
测量物体的温度。
活动准备：
温度计、水（一杯为自来水，一杯为冰水，冰水可加不同程度的冰）。
活动方式：
小组。
活动过程：
师：同学们，现在在大家桌上有两杯水，请大家用手摸摸看，有什么感觉？
生1：一杯冷，一杯没有冷。
师：看来，两杯水的温度不一样，所以大家才会有不同的感觉。现在请大家摸摸桌子，是什么感觉？（凉）再相互握手看看，又是什么感觉？（暖和）
师：看来，每个物体都有它的温度。那么，如果我们要知道物体的温度该用什么工具来测量呢？（温度计）现在就请同学们用温度计测量一下小组桌上的两杯水，看看它们的温度是多少？
生2：老师，我测出来了，第一杯水的温度是9℃，第二杯水的温度是零下5℃。
生3：第一杯水是10℃，第二杯水是……（教师相应板书这些温度）
师：请同学们测量后记录下来。
生4：我们不知道0下面的温度该怎么读，也不知道该怎么写。
……
在这个过程中，当学生的认知遭遇冲突时，学生的求知欲得到了较好的激发。如果此时还继续让学生去探究，不仅会耗费较长的时间，也不利于学生对知识的掌握。相反，教师此时可提出“负数”概念，引导学生进行正确的读和写。
师：同学们真不错，发现了这么多的问题。其实，这就是今天我们要学的“负数”（板书课题）。学了负数后，大家就知道怎么读和写了，现在我们就一起来学习负数的读法和写法。刚才大家测量出的温度——零上9摄氏度写作“+9℃”，在书写这个数时，只要在我们以前学过的9前面加上“+”就可以了，“+9读作正9”。
此时如果学生提出零下5摄氏度可在前面加上“-”号，教师则顺势引出负数的写法；反之，教师可用问题“那么，零下5摄氏度可以怎么写”来进行引导。
二、升华认知，构建知识
当学生从生活情境中初步认识了负数后，教师需要引导学生将直观认知抽象化，即让学生从生活走向数学。如在“认识负数”的教学中，教师可就教材中城市的气温比较来进行引导。
师：同学们经常看天气预报，你知道天气预报中对城市的气温是怎么表示的吗？（接着教师出示上海和北京的气温图，引导学生观察并读出、写出相应的温度，小组对比后书写并汇报）
在“认识负数”中还有个难点，即“理解0既不是正数，也不是负数”。为解决这一难点，教学中可用分类的方式来处理。如教师出示3、+4、9、-1、8、+5、-6，0、-11等数字后，引导学生分类，在分类过程中，学生会提出诸如“3怎么分”“0怎么分”等问题。对于正数前没有“+”号的问题，教师可引导学生进行讨论，而对于“0”的问题，教师可做如下引导。
师：0是正数吗？（不是）0是负数吗？（不是）
师：对。0既不是正数，也不是负数。其实，我国是世界上最早使用负数的国家，负数在我们生活中有广泛的应用，如比赛、天气预报、物价等。下面，就请同学们利用负数的知识来完成书上的海拔问题。
……
三、学以致用，培养技能
片段教学是在现代教育理论指导下，从教材内容入手，寻求最佳的角度切入，来安排恰当的教学活动。而教材中的每道例题、每幅插图都有其特定的教学目标和教育功能。在进行片段教学时，教师首先要准确把握教材意图，明确课时整体目标，然后根据选择的教学片段，将课时目标进行分解，细化为片段教学的目标，才能更好地促进片段教学目标的有效达成，促进学生的当前学习和后续发展。
程序得依法而用
不少教师由于对“片段”二字的错误理解，把片段教学看成常态完整课删枝剪叶的缩微版，从常态的教学设计中截取片段加以实施，产生教学结构不完整，甚至出现导人和结课的残缺。应该说，片段教学要有相对完整的教学程序，导人以及各环节间的过渡语、结语是营造片段教学结构美的不可或缺的要素。片段教学不仅要有导向性，要能抓住教材重点、解决难点，更要能以点带面；强调客观性。即从教师、教材、学生的实际出发；看整体性，既要依据片段教学内容去定目标，又要依据教学方法、实施过程去看效果。因此，教师在片段教学中，要在较短的时间内，以最优化的组合，来完成既定的教学任务，把教学的亮点展示出来，恰到好处地引导学生进行探究式学习，这恰恰是片段教学的精髓。
如果说片段教学是通过“单个片段”来演绎课堂教学的“折子戏”，那么，教师在设计片段教学方案时，就要努力做到不是用书本去教书，而是力图利用书本这一媒介，通过教师的引导去教人，在内容独立性的基础上，考虑片段教学程序的相对完整性。可以是：学生参与活动体验、感悟交流教师总结提升；也可以是：案例(引出问题)学生思考分析讨论交流教师总结提升；还可以是：创设情境学生思考判断交流讨论总结提升。
在系统解读教材，准确把握目标的基础上，我们可以按照以下步骤安排“在数轴上认识正负数”的片段教学：创设问题情境(温度计横着看)启发学生对正负数的认识思辨组织小组讨论，完善知识结构片段教学小结，力求给听者一个明确完整的教学步骤。做到：不是教师按照自己对课本内容的理解，把课本中的观点、知识灌输给学生。而是引导学生经过自己的参与、体验感悟、思考，理解、接受甚至是形成课本中的观点、知识，通过清晰的活动主线，把学习活动串成一个统一的整体，使片段教学过程合理流畅，有条不紊，富有层次感，同时又不失浑然天成的整体和谐。
内容得依经而念
概念是组成数学知识的“细胞”，它是数学教学的基础。数学概念不是靠教师“讲”出来的，而是靠学生自己去学懂的。学懂的过程是完整的思维加工过程，是一个从外部活动向内部活动转化的“内化”过程。这就是说，概念教学的过程首先应该落实在概念的形成上。概念的形成是一个积累、渐进的过程，“感知表象概念”这样一个引导学生把同一类事物共同具有的本质特征概括出来的形成概念的过程，是概念教学的中心环节。
“在数轴上认识正负数”教学片段内容上，教师怎样让学生在“理解正负数的意义，知道O既不是正数，也不是负数的内涵”概念形成，把握好知识形成的过程中，做到“教不越位，学要到位”呢?
“在数轴上认识正负数”的片段教学：
师：同学们，刚才我们认识了温度计，淘气有问题要请教你们了。他把温度计横着来看，以0℃为界，哪边的温度可以用正数表示?哪边的温度可以用负数表示呢?
(生略。)
师：你们同意她的说法吗?有补充的吗?(教师略微停顿)既然大家都同意这个同学的看法，老师请你们思考一个问题：“温度计越往左边温度越怎样?”(生略。)
师：你们赞同他的意见吗?那就是说“越往左边温度越低，也就是左边的负数越来越――”(生略。)
师：越往左边温度越低，也就是左边的负数越来越小。那往右呢?(生略。)
师：有不同意见吗?谁能把刚才两位同学的说法连起来说一遍?(生略。)
(教师板书)请全班同学一起把这句话读一遍。(生略。)
师：同学们如果让温度计继续变化，它就变成了以后我们要深入学习的数轴了。(画出数轴)这个温度计的左边有无数个数，右边也有无数个数。那么，这个温度计就可以看成是一条怎样的线呢?(生略。)
师：对了，是一条直线。我们一起把这个温度计简化一下，(画出一条直线，并标注对应的数字)既然O左边的温度表示负数，0右边的温度表示正数，下面我请同学们根据问题分组讨论一下：把这个温度计看成一条直线，在这条直线上，我们怎样区分正数和负数呢?你们会给这样的直线起什么名称呢?它和我们学过的直线有什么区别?认真观察，你们还有什么发现?大家把自己的意见说给同组的同学听，然后综合在一起，请一位代表发言。(生分组讨论汇报。)
师：同学们的发现很了不起，第一组同学是用文字表示正负数，第二组同学是用符号，正负数用文字表示和用符号表示都是可以的，现在让你们做一个选择，你们会选择哪一种方式表示正负数呢?说说理由。(生略。)
师：你们同意他的观点吗?都同意呀?老师也觉得选择用符号表示，比较简洁，这是用符号表示的优点。数学上把“－”号叫做负号，“+”号叫做正号。下面我们继续讨论刚才提出的问题。(生分组讨论汇报。)
师：真聪明。同学们，温度计中的O表示什么意思呢?是不是表示没有温度?数轴上的0又表示什么呢?(生略。)
师：你的回答十分精彩。数轴上的0表示的是正负数的分界点。那么，我们一起观察数轴，以0为分界点，-1左边有哪些数?这些数比-1大还是小?为什么?(生略。)
师：同学们的回答真是太精彩了，同样的道理，0右边的数字会越来越――(生略。)
师：下面老师请你们闭上眼睛想一想你头脑里的数轴，0在哪里?负数、正数在哪里?怎么画箭头?O的左边有多少个负数?它们的大小怎样变化的?现在把你头脑里的数轴说给同桌听一听。(组织同桌交流)
师：同学们，我们刚才学习了数轴，大家一定要做到“心中有――数”“胸有成――轴”。这个“数”就是“正负数”，这个“轴”就是“数轴”。
教材无非是一个例子，“负数”这一概念虽然是第一次出现且比较抽象，但学生对此并不是一无所知。因此，这个片段教学中，教师精选数轴教学内容的切入点，通过把温度计横着放，充分利用学生熟悉的温度计这一“直观模型”(事实上温度计已经具备了数轴的三要素：0、正反方向、单位长度)，将温度计加以合理的开发运用，改造为数轴，同时灵活运用语言、表情、动作、心理活动、图象组织、调控等手段，充分发挥教学情感的功能，使学生对数轴的学习，有了深切的感悟，获得了独特的学习体验，并习得了学习数学的思想方法。
关键词：探究创新；思维训练；教学实践
创新性教学是一种启发式的、萌芽状态的创新过程。小学数学的教学过程中强调的是创新意识的激发与启迪，是创新意识在学习行为中的外在体现，它可以通过创新性教学设计和情境教学、探究式学习等手段，尊重学生的求知欲和好奇欲，不断地碰撞出数学创新的知识火花，开放性地将更多的“奇思妙想”应用于数学探究创新中来。
一、以学生为主体的操作性的数学实践完成动手数学练习
在“识平面的图形”小学数学的内容中，几何空间的概念是一个难点内容，为了让学生理解平面图形的概念，老师要运用多媒体技术手段，先进行多媒体的演示过程，展示出一些直观的线段图和平面图，让学生用直观、形象的空间演变来增加对不同平面图形的认识和理解，然后学生再亲自动手，描出立体图形的表面，沿边剪出自己描绘的图形，学生在描绘的动手操作的过程中体会了平面图形的全过程，并自己动手操作，仔细比较自己剪出的图形与平面图形的形状差异，再次进行描绘，这样在不断的动手实践中，学生学会了平面图形的概念与形状，建立了正确的表象意识。
二、融合数学知识的情境化教学思维训练法
在小学数学“生活中的负数”一课，让学生感悟正、负数的意义，体会生活中相反意义的正、负数的量的含义，可以创设性地将学生所处环境的温度概念与正负数相联系，学生对温度的冷热变化是生活中的亲身感受，学生也对温度计有所了解，教学过程中将“温度”与“负数”进行有机整合，让学生通过讲述对温度变化的认识和感受，并观察温度计的零上与零下温度差异，向学生讲解温度的概念，并同时向学生传输正数与负数的概念。学生在探索中体验到了认识的不同奥妙，在创新体验中学习了发散性思维的创设活动。
三、培养学生自主性提问的数学思维创新意识
在小学数学的教学过程中，要善于巧妙设置提问环节，让学生自己动脑、自己思考，在观察的基础上发现问题、寻找问题，从而培养数学创新思维。例如：在小学数学的课堂上，老师可以巧妙设置一些生活数学问题，让学生自己去思考，如一个学生家中的玻璃断裂了，需要去维修店配备相同形状的三角形玻璃，让学生自己思考，怎么将破碎的两块玻璃进行参考配备？
学生在观察的过程中学会思考、学会发问、开发创新灵感，从而进行自主性数学的学习和认知。
由上可知，数学的学习教学方法是多变的、灵活的，可以在小学数学教学过程使用不同的教学方法，用创设的教学情境进行思维启发，用探究创新的问题设置对学生进行自主性的训练，学生在老师设定的教学环境中不断地寻找问题、发现问题，用自主性意识去解决问题，老师在教学过程中要鼓励学生大胆想象，用创意的发散性思维进行个性化的问题和情境设置，针对不同学生的思维状态，增加数学教学过程中的趣味性和活跃性，刺激学生的数学学习动力，根据小学生的年龄特点和思维智力情况，培养学生的个性化学习能力和合作性学习能力，让学生在数学知识的探究中，提高解决数学实际问题的能力，并同时提高自己动手实践水平，为今后的数学深层认识提供一个创新思维的数学实践平台。
参考文献：
[1]罗洪军.浅谈小学生数学创新意识的培养[J].成功：教育， 2007（10）.
数的认识教学设计
窗体底端
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第65页
教学目标：
1、使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系。
2、让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。
3、发展学生对数学的积极情感。
教学重点：分数和小数的基本性质
教学难点：整数、小数和分数之间的联系
设计理念：通过对学生已有认知的引入，呈现新的研究对象，激发学生的学习兴趣和探究欲望。学生之间的讨论交流，增强用数表达和交流信息的意识及能力，发展数感。提供有趣的教学内容，让学生体会了数学知识的生动有趣，体验数学的乐趣。
教学步骤
教师活动
学生活动
一、整理与反思
1、我们学过了哪些数？举例说明
2、回顾整数的意义
（1）追问：-1、-2…是整数吗？
判断：
A、自然数都是整数
B、整数就是自然数
C、负数比0小
D、负数都是整数
（2）排出整数的数位顺序表，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个数位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之间的进率是多少？
填空：（）个一千是一万；一亿里面有（）个千万；320000是由（）个万组成的；49个亿、49个万个49一组成的数是（）。
3、回顾分数的意义个
（1）你能想到哪些用分数表示信息的例子？
（2）谁来说说分数的意义？你对单位“1”是怎样理解的？
（3）什么是分数的基本性质？应用分数的基本性质可以解决哪些问题？
填空：（1）把8个桃平均分成4份，每份是（）个桃，每份是8个桃的（）（） 。（2）某班学生中，男生人数和女生人数的比是6：5，男生占全班人数的（）（） ，女生占全班人数的（）（） 。
4、回顾小数的意义
（1）举例什么样的数是小数？你认为小数与分数有怎样的关系？
（2）小数的性质是什么？
5、回顾百分数的意义
（1）你能想到哪些用百分数表示信息的例子
（2）百分率、百分比
整数、小数、分数和百分数
负整数
说出错在哪里，怎样改正比较合理。
学生独立完成
学生交流
二、练习与实践
1、完成83页的第1题
（1）学生填写在书上
（2）你是怎么想思考的？
0．5=12
2、3．7元=（）元（）角
0．45时=（）分
4000千克=（）吨
200秒=（）分（）秒
3、完成84页的第3题
先说说你能获得哪些信息？
指出：“23：00”不表示数量的多少
3、课后完成84页第4题
说说每题中两个单位之间的进率是多少？是怎样划算的？
“1311”“08”“012”“A5128766”“06”“225548”“0523-3651193”等是编号，其余都是数。
关键词：小学数学；简单教学；方法
中图分类号：G427 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2013）24-058-1
现在有不少数学老师为追求所谓的“时髦”，每拿到一个教学内容，还没解读透教材，便考虑怎样上得精彩――做什么样的课件，哪里可以“小组合作”，哪里可以拓展、发散，如此等等。殊不知，“说法越多，花样越多，头绪越复杂，目的越不明确，结果是教者辛辛苦苦，学生云里雾里”。那么，怎样做才能达到“简简单单教数学，扎扎实实求发展”的理想境界？下面，仅结合自己的教学实践与学习收获，谈谈自己的一些想法。
一、追求简明的教学引入
教师要根据教学内容因“材”施教，选定最佳的引入路径，让学生尽快触及概念的本质特点，体现概念建立过程的高效化，而不因为了追求形式上的新颖，模糊概念产生的背景，把简单的问题复杂化，把清晰的问题混乱化。
例如，在教学“认识负数”时，有位教师先设计一个游戏：老师说一句话，学生说出与他相反意思的话，然后播放一段旅游的录像，引出温度的话题，再播放中央电视台天气预报的课件，显示几个城市的不同气温，与此同时，还讲解如何看温度计和“摄氏度”的意思，最后便引出了“负数”这一概念。这样的设计似乎很符合从生活中引入“负数”的课改要求，挺时尚。殊不知，教者这样刻意追求新意，不仅不能让学生认清“负数”产生的背景，反而因过度的生活铺垫和游戏活动而令学生目不暇接，学生的注意力很难集中到“负数”这一概念上来，“摄氏度、温度计”这些对小学生陌生的知识人为地增加了非本质属性的干扰，影响了对概念的直接感知。
二、精选简约的教学内容
教学内容要简约充实。课堂教学时间是一定的，学生的学习精力也是有限的。因此，选择恰当的内容，特别是抓住本质内容，准确把握编者的意图和教材的编写体系，才能抓住重点、难点，找准教学的突破口，使课堂教学内容清爽、简洁、充实。所以，教师备课时，需要对整组教材和本课的教学内容进行深入的研读，确定了简明的教学目标，接下来要紧紧围绕教学目标，以学生的视角，思考可学什么、不学什么，学习中的困惑是什么，充分的预测学情。把能帮助学生顺利达成教学目标的内容，作为教学的重、难点，集中时间，整合问题，引导学生有重点的尝试、体验、运用。只有大胆地、创造性地运用教材，才能真正实现“用教材教”。
三、设计简化的教学环节
我们有的教师的教学设计，过程繁琐复杂，教师设置重重障碍，零敲碎打地进行提问，学生疲于应对，自主实践活动受到强烈冲击，尝试的时间少了，思考的时间被挤占了，实践应用更是被挤进了角落。这应该是导致数学教学高耗低效的重要原因之一。
对于《认识20以内的数》这一课，教材是先通过一一累加数小棒，引出“10个一是1个十”这一规则，再让学生在摆小棒的过程中学会运用该规则清楚地摆出11――20各数，从而让学生对十进制计数法建立初步框架。应该说，这是站在知识客体的角度，按照知识的逻辑顺序――先定规则，再予以运用进行编排的，它所遵循的是知识逻辑，这本无可厚非，但我们在实际教学中，除了要关注知识的发生发展，我们更需要关注学生的已有经验和基础，关注学生的学习感受。因此，笔者对教材进行了调整和重组，以“10个一是1个十，1个十是10个一”为教学重点，通过先数出12根小棒，再提出“怎样能比较清楚地看出是12根”的开放性问题，让学生先借助操作产生多种表示方法，再通过辨析比较，在化繁杂为简明的目标指引下，经历建构计数方法并了解十进制基本规则的过程。在此基础上，再一次组织学生进行抓数小棒等操作活动。这样的多层次操作既帮助学生了解了十进制的由来，又能检验学生是否会正确地应用“十进制”。
四、选用简便的教学方法
陶行知早在1919年的《新教育》杂志就撰文指出：“凡做一事，要用最简单、最省力、最省钱、最省时的法子，去收最大的效果”。是的，虽然说“教无定法”，但是最需要的还是“贵在得法”，努力追寻最简便、最有效的教学方法。
例如，一位教师在执教《倍的认识》一课时，先在黑板上画了第一行3个，第二行9个，接着要求学生对这样两行图形的关系进行探究：“同学们，请你仔细观察这两行图形，你能发现他们有什么关系吗？先自己独立思考，然后四人小组讨论讨论。”教师的话音刚落，很多学生就立即转过头去和同伴“热闹”的讨论。然后反馈讨论的结果，有的学生说：“我发现少多。”有的说：“比多6个。”此时，教师似乎有点急了，追问道：“除了刚才发现的关系，看看还有其他关系吗？”课堂上几乎没有什么反应。此时，教师有点不知所措，无可奈何地将答案说了出来：“我们还可以说的个数是的3倍。”
2．会利用绝对值比较两个负数的大小；
3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．
教学建议
一、重点、难点分析
绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
绝对值的定义绝对值的表示方法用绝对值比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的．初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释．
此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数．“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出．
四、有关绝对值的一些内容
1．绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
2．绝对值的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．
3．绝对值的主要性质
(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．
(4)两个相反数的绝对值相等．
五、运用绝对值比较有理数的大小
1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.
比较两个负数的方法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的绝对值；
（2）比较这两个绝对值的大小；
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．
2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大．
教学设计示例
绝对值（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．
2．给出一个数，能求它的绝对值．
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
（三）德育渗透点
1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．
2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点绝对值概念巩固练习归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：给出一个数会求出它的绝对值．
2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．
3．疑点：负数的绝对值是它的相反数．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义．
七、教学步骤（
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．
（二）探索新知，导入新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案．
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论．
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．
［板书］2.4绝对值（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．
师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；
6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．
提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？
（2）的绝对值呢？
（3）的绝对值呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．
［板书］一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离．
数a的绝对值是|a|
【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值．
学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”．
教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误．
（出示投影1）
例求8，－8，，的绝对值．
师：观察数轴做出此题．
学生活动：口答
，，，．
师：由此题目你能想到什么规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同．
【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念．
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？
生：思考，不能轻易回答出来．
师：再看前面我们所求的，，，，．你能得出什么规律吗？
学生活动：思考后一学生口答．
教师纠正并板书：
［板书］正数的绝对值是它本身．
负数的绝对值是它的相反数．
0的绝对值是0．
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0．
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答．
教师板书：
［板书］
若，则
若，则
若，则
师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂．
【教法说明】用字母表示规律是难点．这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论．
巩固练习：
（出示投影2）
1．化简：，，．
，，；
2．计算：①．
②．
③．
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演．
【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义．
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了绝对值．
（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
回顾反馈：
（出示投影3）
1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________．
2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；
绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；
绝对值是0的数有____________个，是____________．
绝对值是－2的数有没有？
（总结：）
3．（1）若，则；
（2）若，则．
【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华．
八、随堂练习
1．判断题
（1）数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离（）
（2）负数没有绝对值（）
（3）绝对值最小的数是0（）
（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（）
（5）如果数的绝对值等于，那么一定是正数
2．填表
原数
3
相反数
绝对值
倒数
3．填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，则；（6）．
九、布置作业
课本第66页2、4．
十、板书设计（
随堂练习答案
1．√×√××
2．略
3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作业（答案
2．＋7，－7，－0.35，
4．＜，＞，＞，＝
绝对值（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
会利用绝对值比较两个负数的大小．
（二）能力训练点
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想．
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会发现利用绝对值比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点．
2．学生学法：观察讨论归纳练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
2．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
四、教具学具准备
投影仪（或电脑）、自制胶片．
五、师生互动活动设计
教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固．
六、教学步骤
（一）创设情境，复习提问
师：我们前面学习了绝对值，我相信大家学得都非常好．一定能做好下面这个题．
［板书］
比较大小
（1）与与
（2）4与－50.9与1.1
－10与0－9与－1
学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答．
【教法说明】（1）题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“，”的形式训练学生简单的推理能力．（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题．
教师板书课题，全国公务员共同天地
［板书］2.4绝对值（2）
（二）探索新知，讲授新课
1．规律的发现
在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴．
提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？
学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，绝对值大的反而小，或两个负数绝对值小的反而大．（师板书）
强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小．
【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏．
巩固练习：
（出示投影1）
比较大小：
（1）－3与－8；（2）－0.1与－0.2；
（3）与；（4）与．
学生活动：讨论后抢答．
【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“”、“”的格式初步训练学生逻辑推理能力．（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识．
［板书］
解：
2．出示例题（出示投影2）
比较大小
（1）与．
提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用绝对值比较大小？
学生活动：讨论后自己尝试写．
师：我们在复习时已比较出了与的绝对值，可以在此基础上直接得出结论．
［板书］
解：
【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目．教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力．
巩固练习：（出示投影3）
比较大小：
（1）与，（2）与．
学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习．
【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．
（三）归纳小结
师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小．
（1）两个负数，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数．
【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数．
七、随堂练习
1．判断题
（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小
（2）
（3）有理数中没有最小的数
（4）若，则
（5）若，则
2．比较大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有过程）
3．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．
八、布置作业
（一）必做题：课本第67页A组7．
（二）选做题：课本第68页B组3．
九、板书设计
随堂练习答案
1．××√×√
2．（1）＜，＜＞；（2）＞．
3．±1，±2，±3，±4，0．
作业答案
（一）必做题：7．（1）（2）
（3）（4）
（二）选做
探究活动
填空：
(1)若|a|＝6，则a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
(4)若x+|x|＝0，则x是______数．
分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个,它们是互为相反数．由
解：(1)|a|＝6，a＝±6；
(2)|-b|＝0.87，b＝±0.87；
(4)x+|x|＝0，|x|＝-x．
|x|≥0，-x≥0
x≤0，x是非正数．
点评：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：
(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0；
(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|-a|；
(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是，全国公务员共同天地正数或0；如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；
[关键词]符号意识 创设情境 数形结合 灵活运用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-070
课程标准把符号意识作为课程内容的十大核心概念之一，它要求我们理解符号所表示的数、数量关系和变化规律；能用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，并且得到的结论具有一般性。因此，作为数学教师要在日常教学中运用符号化思想教学，引导学生在探索中理解、归纳和应用数学符号。
一、巧妙创设情境，理解符号意识
教师在创设情境时，可以联系身边的事情，通过实际问题帮助学生理解符号以及关系式、表达式的意义，在解决实际问题中发展学生的符号意识和逻辑思维。
如教学“认识负数”时，我就从气温入手设计教案。
师：这是中国三个城市12月份某天的气温情况：哈尔滨-15℃～-3℃，北京-5℃～5℃，深圳11℃～23℃。气温的表示中有正数也有负数。在数学上，我们规定-15℃表示零下15摄氏度，根据你的经验猜猜5℃表示什么呢？
生1：5℃表示零上5摄氏度。
师：（课件出示没有刻度数的温度计）你能在这个温度计上找到-15℃和5℃所在的刻度吗？为什么？
生2：不能。因为温度计上没有刻度。
师：（给出温度计的刻度数）现在你能找到-15℃和5℃所在的刻度吗？请你和同桌说说你是怎么找到的。
生3：先找0℃，然后在它的下面找到-15℃，在它的上面找到5℃。
师：仔细观察温度计上的刻度和数字，你有什么发现？
生4：我发现温度计上面的0℃很关键，它把这个温度计分成了两部分。零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。
该案例中，我通过让学生在没有刻度和有刻度的温度计上表示零上5摄氏度和零下15摄氏度，引发学生思考如何来区别这两个温度，从而顺利引出负号“-”，让学生充分感受符号的简洁之美。
二、借助数形结合，树立符号意识
教师要在教学中积极培养学生的符号意识，在分享合作的过程中积累经验，允许学生创意性、个性化地表现符号，体会用数、形将实际问题符号化的优越性，感受符号在解决问题过程中的价值。
如教学“1～5的认识”时，我是这样进行教学设计的。
师：（课件出示动物园的图片）请你看看动物园里有什么？数一数，你数到了有多少？
生1：我看到了2只鹿……
师：是的，我们可以用两个点子表示2只鹿，也可以用数字“2”来表示。（教师在黑板上板书： 2）
师：在生活中你们还能找到用“2”来表示的事物吗？
生2：我的身上有2只手，2只眼睛，2只耳朵。
生3：我们教室里有2块黑板，2幅对联。
师：是的，你们观察得很仔细。两件同类物品都可以用数字“2”来表示。接下来我们练习写数字“2”。
该案例属于一年级“认数”单元，各个版本的教材都十分注重加强对数的实际意义的理解，教师可以让学生联系生活经验，经历从“实物――点子――数”的抽象过程，帮助学生感知符号的简洁性和一一对应的思想。
三、灵活拓展运用，强化符号意识
建构主义理论认为，应当把学生原有的常识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该依照这样的规律。
如教学“三角形面积的计算”时，我出示例题“已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为20厘米，求三角形的高。”
师：接下来我们就要用三角形面积公式来解决问题了。
生1：这里不能直接用三角形面积公式求解，需要先变形。S=ah÷2S×2=ahS×2÷a=h，则三角形的高为40×2÷20=4（厘米）。
师：很好，你们知道式子中的“S×2”表示什么吗？
生2：“S×2”表示先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积。
师：“S×2÷a”又表示什么呢？
生3：“S×2÷a”表示用平行四边形的面积除以底等于高，也就是三角形的高。
该案例中，我结合三角形面积公式推导的过程，帮助学生实现符号运算，简化了复杂的计算过程。同时，利用符号化公式去推导出一般结论后再计算，提高了学生对符号的灵活使用，也增强了学生的符号意识。
[关键词]数学教学；数学素养；认知水平；数学活动经验；质疑能力
[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]10079068（2017）18003101
一节好的数学课给予学生的绝不是单纯的数学知识，教师应基于学生的认知水平，引导学生亲历知识发生、形成和发展的过程，使学生在体验、探究中积累数学活动经验，提升解决问题的能力和数学素养。下面，我从三个方面谈谈数学教学中如何提高学生的数学素养。
一、基于学生的认知水平
学生的认知水平直接影响学习，也影响教师的教学。所谓学生的认知水平，就是学生对知识的认知程度。在现今社会，学生获取知识的渠道很多，不仅仅是教师在课堂上的讲授，也不局限于在课本上学到的知识。学生在成长过程中形成很多模糊的认知，所以教师应站在学生的角度进行教学，准确把握学生知识、能力的切入点，提高课堂教学效率。另外，由于学生的思维习惯与成人不一样，教师不了解他们，就不能在教学中选择正确的方法和策略。
如教学“认识负数”时，我尝试不制作一张幻灯片，整节课只有粉笔、黑板，教学资源为学生在生活中对负数的认识。通过与学生的交流，我发现一些学生已经有了对负数的模糊认识，于是我利用谈话交流的方式进行教学，从学生讲述对负数的了解中找寻教学的突破口。这样基于学生的已有认知进行教学，很好地找到学生学习新知的切入点，呈现了一节朴实无华却具有生命力的课。正如张兴华老师说过的：“一堂好的数学课，真正打动人心的，还应该是数学本身的魅力和力量。除此，别无其他！”
另外，学生的“思维发展区”可分为以下三个层次：一是学生能独立完成的任务；二是学生之间通过合作能完成的学习任务；三是学生独立或合作都无法完成的学习任务。那么，哪些是学生可以独立完成的任务？对于这一点，教师需要准确把握学生的学情。对于学生能独立完成的学习任务，教师可以放手让他们自己完成，使学生在原有认知水平的基础上实现思维、能力的发展。这样教学不仅自然、简单，而且让学生体验到探究成功的快乐。
二、引导学生积累数学活动经验
在课程改革深入实施的今天，很多教师考虑最多的是如何增加学生的经历与体验，可是更多的时候，我思考的是为什么要让学生经历与体验。其实，世界上有很多东西是不可传递的，如知识，虽然学生学习时记住了很多的公式、概念，但真正留下的是思考方式、做事B度。只有通过亲身经历、动手实践，学生才能形成自己的知识体系，所以教师要让学生在实际操作中磨炼。
以往备一节新课时，我会认真研读教材，如果要上公开课，可能看的教学设计会更多一些，重点考虑的是该怎样设计教学才能更好地让学生真正掌握所学知识。其实，这是远远不够的，教师要思考更多的问题，如“讲授这个知识点的价值是什么”“讲授完这节课，会给学生留下什么”等。讲授的知识学生会忘记，但是这些活动经验会影响学生的学习态度、处事方式等，这也许就是新课标要求学生具备十大核心素养的原因。
知识是有限的，而经验是动态的、复杂的、模糊的、发展的，但是却影响着我们的生活、工作、学习。在我们步入社会后，儿时所学的知识显得不是那么重要，而在学习过程中的感悟和经验，才是具有生长性、生命力的。数学教学目标是使学生亲身经历学习的过程，积累最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。因此，课堂教学中，教师要引导学生在亲历中体验、在体验中探究，使学生对数学的理解实现从量的积累到质的飞跃。
三、培养学生的质疑能力
质疑是发散思维、培养创新能力的关键。古人云：“学源于思，思源于疑。”陶行知先生也说过：“发明千千万，起点是一问。”学生获取知识的过程，其实是一个不断提出问题、不断通过自己研究使问题得以解决的过程。
1 帮助学生突破生活经验上的认知困难
由生活经验引起的负迁移从唯物主义哲学角度来讲就是“形而上学”，学生过分依赖感性认识来片面地构建物理规律.针对上述情形，教师要在教学设计中，充分考虑学生实际，预设学生的认识误区，多方位搜集素材，以视频、图片等形式呈现给学生，丰富学生的感性认识，更可以引导学生进行实验，深刻地分析自己所获取的感性信息，进而总结归纳上升到正确的理性认识.
例如将牛顿管拿进课堂，让学生直接观察羽毛和金属片在真空环境下的运动就能帮助学生认识到真实的自由落体是怎样的，现实的落体运动为什么不一样.
2 帮助学生突破数学技能上的困难
高中物理学习中，学生开始区分物理量是标量还是矢量时，物理量的数值就已经和数学上数字不是一个概念.最典型就是正负数的含义，数学上负数只是说明比零小，而物理量正负的内涵就非常丰富，例如某些标量的正负，它的含义确实和数学是类似的.比如某点的电势为负数，说明该位置电势比电势零点来得小，而同样是标量，功的正负却不表示大小，它指代是力在运动过程起到动力或阻力的作用；而对于矢量，在直线坐标系中，它所对应是方向上的差别，比如物体碰撞后，速度由之前的4 m/s变成后来的-5 m/s，速度是变小了吗？由譬如数学上的0就是没有，而温度为0 ℃，却不能说没有温度，电场里的零势能位置更有其特殊的含义.
3 帮助学生突破解法上的困难
很多学生在解题过程中容易出现思维定势的问题，往往在解决了一题总结出多种方法，但是如果问题情景变化了，可能这几种方法中就有几种不适用了.
例如，速度关联问题大体上有四种常规求解方法，有些物理问题四种方法都能求解，有些不能，因此，需要反思四种方法的长处和短处，熟悉每种方法所需的特定条件，做好此类习题的教学.
例1 如图1所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？
评析 这个例题的解决可以用4种解法.
第一种，作出如图2的微小变化过程，选择微元法从速度的定义出发，不需要用运动的合成与分解，属于基本方法，数学要求比较高，受限于学生的数学水平.
第二种，作出如图3所示的速度分解图，运用运动的合成与分解法，实际速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）始终不变的合速度比较容易确定.分运动方向的确定是难点.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性.它是运动的合成与分解的依据.“运动效果”如何确定呢？
解法三 应用微元法，数学要求较高，超出高中数学要求.
解法四 应用能量转化及守恒定律法，水平推力F 不是恒力，瞬时功率不确定，而且同时存在重力、摩擦力、弹力的瞬时功率，无法求解.
【关键词】ARCS动机设计模式 初中数学 注意策略
1 ARCS 动机设计模式概述
ARCS 动机设计模式是美国心理学教授凯勒（J.M.Keller）提出的。他综合了多种动机研究观点于 1983 年提出了关于动机设计模型的四要素：即兴趣（Interest）、切身性（Relevance）、期望（Expectancy）和满意（Satisfaction）。
而后他在与索腊裘斯大学研究生的讨论中提出，为便于记忆，将“兴趣”改为“注意”（Attention），将“期望”改为“自信”（Confidence）。这样，注意、切身性、自信和满意的四个英文单词的首字母便组合成 ARCS 模式。ARCS 动机设计模式可以看成这样的一个过程：为了激发一个人的学习动机，首先要引起他对一项学习的注意和兴趣；然后使他理解完成这项任务与他自身密切相关；接着要使他觉得自己有能力做好此事，从而产生信心；最后要让他体验完成学习后的成就感，感到满意。
2基于 ARCS动机设计模式的中学数学教学注意策略设计
凯勒教授将 ARCS 动机设计模式的每个层面又分别分成了三个子范畴进一步研究，同时为每个子范畴提出了一个问题，这些问题为策略的分析与设计提供了重要的参考和思路。凯勒教授将注意分成知觉唤醒，探究唤醒和可变性三个范畴。考虑到初中学生数学学习动机情况和数学学科的特点，将注意策略按照教学进程分为以下几个方面的策略：
利用多媒体技术，创设教学情境，紧抓学生注意力
万事开头难，一堂数学课的好坏，关键在于是否有一个良好的开端，所以，作为老师，就要使出浑身解数，像一个演员或一个“小丑”那样，在短短的几分钟时间里，抓住学生的注意力，调动学生的学习积极性，感动学生的心灵，激发学生求知的欲望，形成良好的课堂前奏。数学教学的内容，涉及的知识抽象，学生由于思维不够抽象等因素，很难一下子就理解这些负数，无理数，有理数等概念。对于基础薄弱，理解能力较差的学生来说，简直就是丈二和尚，不知所云。比如在六年级学生学“数轴的概念”，“所有有理数都在数轴上”，“绝对值概念”时，很多学生虽然能记住这些概念，但是一做题目就出错或者不会。显然，上数学课时，单靠数学教师语言上的描述与解释，很难得到满意的效果。因此，在教学中应充分利用计算机辅助教学。例如，在学习“有理数”这部分内容时，利用计算机动画，首先在优美动听的音乐中，将学生带入到数的王国中，然后出现题目为《零的自述》的一个小段动画，配上声音。零自我介绍：“大家好！我胖乎乎的，大家都叫我零，今天我主要想介绍我的家人，我们是三口之家，爸爸是正数，脾气很好，大家都认识他了，这回我想跟大家介绍我妈妈，我妈妈跟爸爸相反，身上总是有一根刺，脾气不好，但是她跟我爸爸相加，总是得到我。我妈妈喜欢花钱，可我爸爸喜欢挣钱……”这样让学生一下子对正数和负数有了比较深的初步印象。接着，继续播放短片，零继续介绍“我们的家在数轴上，我的右边是爸爸，左边是妈妈，我站在中间。到处都有我爸爸和妈妈的身影，温度计刻度上，爸爸代表零上，妈妈代表零下；在会计学里，爸爸代表收入，妈妈代表支出……”这样教学，可以使得学生产生求知欲，对数学抽象的概念知识感兴趣起来。
引出有争议和矛盾的信息，吸引学生注意，引发思考
从心理学角度来说，使用矛盾或与学生认知冲突的事物，容易激发学生的思考，利用变化的教学形式和教学媒体，可以保持学生的注意力。一些老师如果喜欢并擅长利用多媒体动画设计教学的话，那么他就要时刻关注教学的趣味性。例如，在初中数学教学中，有关“绝对值”的内容历来是初中学生理解的难点，“一个数在数轴上所对应的点与原点的距离就是这个数的绝对值”，这个概念本身就抽象难懂，如果在教学中利用多媒体设计动画，从“两人讨论绝对值是正是负”引入，呈现两种矛盾的观点，引起学生的疑问，激发求知的愿望，进而利用动画说明距离是不能为负，即说明绝对值是大于或等于零的，形象生动，使学生轻松学会所学内容。
联系新旧知识，引起学生联想，提高注意
有关于人脑的研究表明：大脑学习孤立知识时，容易转移注意力，即与已有知识无关联的知识容易遗忘。所以老师在引入新课时应采用有意义的相关联的方式，让学生容易接受，以免造成注意力的转移。比如，讲到“有理数比较大小时”，让学生先回顾画数轴及在数轴上标数等知识，然后再借助数轴来比较有理数大小问题。这样让学生更容易接受，方法记得更牢固，不怕遗忘。
④设置悬念，挑战学生知识极限，激发学生学习兴趣
在课堂教学中，教师可以针对新课知识，提出一些问题，让学生进行头脑风暴，给出各种可能的答案。老师不用马上解答，让学生产生好奇。比如，讲到数的分类时，老师让学生自己先发言，老师把这些不同的回答写到黑板上，问学生哪些分类是正确的。引起学生思考，从而展开课堂教学。所谓挑战学生知识极限，就是当学生回答完问题以后，老师发挥打破砂锅问到底的精神，一直追问下去。比如，学生已经知道了整数的组成，那么接着对学生提出有理数的分类？这样可以激发学生的好奇心。
⑤创造参与性的活动，使学生形成探究态度，保持学生学习积极性
爱玩好动是孩子的天性，如果老师的教学能以学生为主体实践活动展开，让学生通过自己的主体活动，在玩中学，学中玩。所以，教师要创造一些参与性的活动，让学生融入到学习中来。比如在教初中数学“正数、负数加减法运算”的知识时，老师可以让学生人手拿一个数牌子，让学生自己组合找到一些成立的式子，这样让学生体会玩中学会知识。
3结束语
由于初中学生心理特点和初中数学课程的特点，初中生数学学习的动机水平普遍偏低，故而利用动机相关理论来设计教学是十分有必要的，从而让这一特殊阶段的学生喜欢抽象的数学，学好抽象的数学知识。
【参考文献】
