时间：2023-06-01 09:33:13
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇义务教育数学课程标准，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
四大模块中的“问题解决”元素
在课程目标模块中，从《课程标准》中所确定的义务教育阶段数学学科在“问题解决”上要达到的总目标可以发现：《课程俗肌氛攵浴拔侍饨饩觥钡哪勘晟柚闷向于“发现、提出问题”“应用、实践”“合作”及反思。围绕着问题解决总体目标，《课程标准》纵向上分别列出各学段学生经过学习后应达到的问题解决方面的学习目标，这些目标内容是相互联系且随着三个学段上升而螺旋上升的。例如：针对“发现问题”，第一学段发现问题的前提是“在教师的指导下”，背景是“从日常生活中”，问题难度是“简单”；第二学段发现问题的前提变成“（自己）尝试”，背景和问题难度依然分别是“从日常生活中”与“简单”；到了第三学段，发现问题的前提是“（自己）初步学会”，背景变成更复杂的“具体的情境”，难度也增加成“从数学的角度发现问题”，额外还提出了“综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”的要求。
在内容标准模块中，《课程标准》从横向上把教学内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”以及“综合与实践”四大板块。观察具体的内容设置可以发现：“问题解决”元素在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”板块中，主要表现为运用该板块所学的知识技能解决具体的数学问题，比如“解决与常见的量有关的简单问题”；而只有在“综合与实践”中，才有一套完整的从“经历实践”到“发现、提出问题”，再到“提出设计思路”“制订简单方案”“分析解决问题”，最后“评价反思”的问题解决流程。
在实施建议模块中，《课程标准》给出了课程的教学建议、评价建议、教材编写建议以及课程资源开发与利用建议。其中，在“合理把握‘综合与实践’的实施”的教学建议中，《课程标准》强调“综合与实践”模块的实施是“以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”。这种活动学习，区别于其他模块对具体知识的探索活动，也区别于教师的直接讲授，而是创造情景，让教师通过问题驱动学生全程参与和实践。在这段描述中，可以明显看出“问题解决”的元素。对评价建议环节，《课程标准》给出了问题解决的评价参考建议：“应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价”，并以第二学段某问题为例，给教师评价学生问题解决能力提供示范。
对义务教育数学课程标准的启示
尽管《义务教育数学课程标准（2011年版）》针对“问题解决”提出一系列的教学目标、教学内容、教学建议及评价建议，但是当老师希望通过《课程标准》的指引培养学生问题解决的能力，容易会出现一种疑惑：“问题解决”重视的是问题解决的结果（成功解决数学问题），还是问题解决的方法、过程及体会呢？从以上文本分析可以看出，《课程标准》针对“问题解决”元素的描述基本上偏向于问题解决的结果，这容易导致老师在教学过程把“问题解决”当成“知识技能”来教，把“问题解决”的考核与“知识技能”的考核相混淆，即只要学生能够利用所学解决具体问题，就当作学生拥有了问题解决能力。这偏离了《课程标准》设立“问题解决”目标的初衷，也与当前出台的中国核心素养框架有所偏离。
相比于《课程标准》对“问题解决”偏向“结果导向”的描述，中国学生发展核心素养框架更偏向于“过程导向”，这都体现在后者对“问题解决”的重点表现描述上：“善于发现和提出问题，有解决问题的兴趣和热情；能依据特定情境和具体条件，选择制订合理的解决方案；具有在复杂环境中行动的能力。”而且，从《课程标准》设立的“问题解决”的总体目标可以发现，尽管提到了“发现问题、解决问题、制订方案”，但是却没有中国学生发展核心素养框架所提到的“解决问题的兴趣和热情”，从中可以看到一些泰勒模式的影子，重视“情感态度”的阐述和培养，注重结果导向而缺少对过程体会的重视。
由此可见，中国学生发展核心素养框架的出台，可以指导和改善原有《课程标准》的不足。通过核心素养强调的“过程导向”，可以引导和修正《课程标准》对“问题解决”目标、内容、教学建议、评价建议中偏向“结果导向”的不足；同时，也需要增加对“解决问题的兴趣和热情”方面的描述与建议。唯有如此，才能真正从数学学科中落实学生发展核心素养。
参考文献
[1]刘祖希.我国数学核心素养研究进展――从数学素养到数学核心词再到数学核心素养[J].中小学教材教学，2016（7）：35-40.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 （2011 年版）[S].北京：北京师范大学出版社， 2012.
（一）教师对“你知道吗”编写情况的意见讨论
1.教师对“你知道吗”作用和功能的认识。
从上表可以看出，大部分教师能够从渗透数学文化的高度认识苏教国标版教材中“你知道吗”的功能，并且不同类型学校的教师之间没有显著差异。但高年级（指五、六年级）教师更倾向于认为“你知道吗”的作用在于知识传递，这可能与高年级教材中“你知道吗”的内容、形式有关。
针对教材，有54.8％的教师认为能够体现数学的文化价值，有35.7％的教师认为不够充分，有9.5％的教师认为不能体现。其中，中年级（指三、四年级）教师中认为能够体现数学文化价值的占66.7％，高年级教师中认为能够体现数学文化价值的只占40.9％。由此可见，“你知道吗”的具体内容和形式影响着教师们对其功能的判断。
2.教师对“你知道吗”具体内容的认同程度。
从表中看出，教师对“你知道吗”具体内容的认同度并不高。并且，中年级教师认为非常有价值的占45％，高年级教师认为非常有价值的只占23.8％，这提示我们，高年级“你知道吗”的编写内容需要进一步作出精心选择。
3.教师对《教师教学用书》配套说明的意见。
从表中看出，大多数教师对教材中的配套说明比较满意，但有四分之一的教师认为《教师教学用书》的解释不足，教学有障碍。他们希望《教师教学用书》中的解释说明更详尽，以减少他们查找资料的时间。
（二）学生对“你知道吗”编写情况的意见讨论
1.学生的兴趣情况。
从上表可以看出，三到六年级所有学生对“你知道吗”都表示出了不同程度的喜爱水平，不同学校、不同年级之间没有显著差异。这表明苏教版义务教育数学课程标准实验教科书中“你知道吗”符合学生的心理需要，作为苏教国标版教材的亮点之一受到学生欢迎。
2.学生对“你知道吗”数量的评价。
上表可以看出，学生认为教材中“你知道吗”的编写数量基本合适，但多数学生在调查中表达了希望增加数量的愿望。
3.学生喜爱的呈现方式。
从表中可以看出，学生不喜欢教科书中以纯文字面貌出现的“你知道吗”，而比较喜欢有图画的形式，但不同年段之间存在差异，中年级学生更倾向于喜爱图画为主的图文结合式，高年级学生更倾向于喜爱文字为主的图文结合式。经统计，现行教材（这里指三至六年级的八册教材，下同）中纯文字式的篇数占总篇数的46.5%，文字为主的图文结合式的篇数占总篇数的40.8%，图画为主的图文结合式篇数占总篇数的12.7%，这与学生的喜好有较大差距。
4.学生喜爱的语言表达类型。
从表中可以看出，大部分学生表示喜爱启发自己思考没有现成答案的开放式问题，不同学校之间没有显著差异。中年级学生更倾向于喜爱直接告诉式的。经统计，现行教材中事实陈述式的篇数占总篇数的63.4%，提出问题式的篇数占总篇数的22.5%，启发诱导式的篇数占总篇数的14.1%，这与学生的希望也有较大差距。
（三）教师使用“你知道吗”的情况讨论
1.教师在日常教学中的使用情况。
从上表可以看出，绝大多数教师都表示在教学中有意识使用“你知道吗”。但城市学校和农村学校教师在使用上存在差异，城市实验小学和城市一般小学中100%的教师表示在教学中有意识使用，农村小学中有25％的教师表示想起来就让学生读一读，但没有坚持。另从学生方面调查发现，有68.9％的学生表示老师经常在课上使用“你知道吗”中的内容；有29.4％的学生表示老师有时会让我们读一读，但没有坚持；有1.7％的学生表示老师这部分内容基本不讲，学生的反映与教师的表述存在一定差距，结合教师平时备课的情况考虑，教师在这一问题上的回答可能存在一定的粉饰现象。
2.教师在平时备课中对“你知道吗”的关注程度。
从表中可以看出，“你知道吗”还没有被所有教师纳入备课的范围。虽然城市学校教师都表示在教学中有意识使用，但只有42.9％的城市教师表示在平时备课中总是会思考如何处理，有51.4％的城市教师表示偶尔会思考如何处理，有5.7％的城市教师表示不会思考如何处理。可见，教师对“你知道吗”的关注和思考显得比较薄弱，这势必会影响到教学的质量和功能的发挥。
3.教师使用的主要渠道和方式。
从表中可以看出，教师使用“你知道吗”的主要渠道是课上和课后。使用的方式主要有三种：一是让学生在课后自学，二是教师直接介绍，三是让学生课上读一读。也有个别教师表示会让学生上网查找有关资料，做适当拓展。总的来说，教师使用的方式比较简单、随意，这与教师对它的思考不足是相关的。
（四）学生使用“你知道吗”的情况讨论
1.有95.8％学生表示会主动阅读“你知道吗”，有4.2％的学生表示不会主动阅读“你知道吗”。学生主动阅读的比例非常高，同时表示自己能够读懂“你知道吗”的学生占总人数的95.0％。
2.有68.6％的学生表示会主动查找与“你知道吗”有关的资料，而31.4％的学生表示不会主动查找与“你知道吗”有关的资料。中年级学生表示会主动查找的占83.9％，高年级学生表示会主动查找的占54.8％，高年级学生主动查找资料的热情相对较低。
（五）结论
1.苏教版义务教育数学课程标准实验教科书中的“你知道吗”基本能够体现数学的文化价值。其功能为大多数教师所接受，但不是全部教师都认识到传递数学文化的作用，也不是所有的“你知道吗”都能被教师、学生所认可。
2.教师在备课中，对“你知道吗”的思考不足，教学方法形式单一，教学安排计划性不强。对部分有难度的“你知道吗”采用简单化的阅读方式，不仅难以帮助学生深入理解一些数学知识，更难以达到“你知道吗”所肩负的传播数学文化的目的。
3.“你知道吗”的编写需要进一步优化。在形式上要增强可视性、开放性和探索性，在内容上要精选与学生紧密相关的、富于文化价值及教育价值的素材，回避学生过于熟知的内容。高年级教材中的“你知道吗”要体现更多的“文化味”。
关键词 数学 综合与实践 低效教学 课程分析
“综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准2011》）设置的四大课程内容之一，目的在于“培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力”[1]。《标准2011》虽规定了各学段“综合与实践”内容的标准，但在实际教学中常被异化，甚至被忽视，未能有效地落实设置该内容的目的。比如，部分教师认识不到位或缺乏清晰的目标意识，将综合与实践内容异化为其他内容的巩固复习和总结；部分教师经验和能力不足，难以结合学生实际选择和组织问题，停留于机械地使用教科书内容，将综合与实践异化为看图说话，更有甚者干脆放弃不上；还有部分教师认为该部分内容不是考试内容，将其视为阅读材料，或直接忽略等等[2～4]。已有研究认识和实践经验指出，如此低效教学现象的主要原因是“综合与实践”事实上并没有知识技能和方法等硬性内容要求，《标准2011》仅明确其以问题为载体，却未清晰表述与综合与实践内容相关的课程目的和学段目标，更未就如何依据此课程目的和学段目标选择和组织什么类型的问题，如何合理设计、实施与评价这些问题的解决等进行清晰安排和指导。
本文主要依据义务教育数学课程标准及其官方解读尝试进行课程分析，即明析数学综合与实践内容的地位、目标、问题类型及其选择与组织等要素，以期对提高数学综合与实践内容的教学有效性有所裨益。
一、综合与实践是学生能力和素养提升的重要途径和环节
综合与实践内容的教学有效性受制于施教教师对其地位的认识，现实数学教学中直接忽略综合与实践内容的首要原因是对其地位认识不到位。综合与实践主要是针对传统义务教育数学课程及其教学中数学内部各内容之间、数学与其他学科之间、数学与社会生活之间彼此互不相关联且难以整合的现象而提出的[5][6]。因为这种现象片面地诠释数学，仅关注显性的、割裂的知识技能，以繁重的课业负担换取知识技能的扎实、考试与答卷的顺利，却忽视引导学生在综合运用有关知识和方法解决实际问题的过程中动手做数学、应用数学和创造数学，难以形成合乎学生发展规律的数学学习，致使学生在学校习得的知识技能与现实所需脱钩，数学活动经验、体验不完整，难以解决现实中的各种实际问题，学生的数学能力与素养难以提升。因此，数学综合与实践内容意在完整、有效地提升学生的数学能力与素养，手段是引导学生参与解决数学内外各种关联丰富的实际问题的全过程，要求是综合运用数学各部分内容的知识和方法。也就是说，综合与实践既是学生习得各部分数学知识和方法整合的重要途径和环节，也是数学中理性认识之科学智慧与感性认识之艺术智慧统整的重要途径和环节[7]，学生能力的提升、素养的形成最终由综合与实践来完成。义务教育数学课程标准修订组在解读《标准2011》综合与实践内容之课程目标时就体现了这一点。
二、综合与实践以发展学生数学综合素养为目标
义务教育数学课程标准修订组指出，综合与实践内容应成为实现《标准2011》三个课程总目标的重要载体[8]。具体体现为，在分述与综合与实践相关的总目标时，包括了知识技能方面的一个目标，数学思考方面的一个目标，问题解决方面四个目标中的前三个，以及情感态度方面五个目标中的前三个（如表1所示）。换句话说，综合与实践的总目标涉及了除具体知识、思想方法、习惯和态度等之外的所有数学课程总目标，注重学生综合素养的发展。而且，在分学段目标中也有类似情形。各学段数学思考、问题解决和情感态度均有四条目标，此处仅将《标准2011》中与综合与实践相关的学段目标序号填入表1。由表1可见，综合与实践内容的学段目标牵涉了所有的问题解决目标，和几乎所有的情感态度目标，仅涉及数学思考方面第一、二学段的目标3。
由此可见，综合与实践注重的综合素养不能还原为具体知识、技能和思想方法等的掌握，也不能还原为问题解决中具体意识、情感态度中具体习惯和态度等的形成，而是综合地表现为一般性的数学思考能力、问题解决能力和情感态度体验等。因此，综合与实践作为达成此综合素养目标的手段也必然是关键的，是学生习得的知识、技能、思想方法、习惯和态度等具体要素升华为其数学能力和素养的必不可少的质变环节，是重要的综合性数学内容。当然，综合与实践内容的有效教学受制于这些具体要素的掌握或形成情况等因素。因此，综合与实践所追求的综合素养目标也必然不是一蹴而就的，而是逐步发展和完善的。
综合与实践虽然有助于表1中各目标的达成，但综合与实践的目标不是这些目标的组合、叠加，而应是学生在特定类型情境中调动和整合各要素学习所得解决问题过程中所表现出来的整合能力和素养，是最终的综合素养。实践中，为组织和规划综合与实践内容及其教与学，提高教学的有效性，应依所涉及具体内容的水平、具体活动和运用该综合素养的情境等将数学综合素养目标分解为系列素养及其阶段或水平，并确定各阶段或水平素养的评估方式。在具体要素的教学过程中，要明确此学习对象与相应的素养目标，乃至最终的综合素养目标的关系，突出落实与核心素养相关要素的课程要求。特别要注意的是，要时常考察和反思要素教学和综合与实践教学二者的应有关系，不断提高各要素教学的质量和目标达成度，保障二者的整体和谐一致，确保学生数学综合素养的逐步发展。
三、综合与实践以综合性问题解决为内容
综合与实践内容不是知识技能，不是具体的数学思想方法，不是解决问题过程中各种具体能力、方法和工具等要素，更不是依附于其他内容的具体习惯和态度等情感态度要素，因此，它不可能是一般性的情感态度体验，只能是综合性的问题解决。这种综合既要强调综合与实践内含了各知识技能、思想方法，问题解决所需的具体能力、方法和工具，以及学生已有的各种具体情感体验，又要强调综合与实践不是这些要素的掌握或形成，也不是这些要素的简单堆砌和反射式套用，而是以问题的解决过程为核心重新组织和整合这些要素。由此可见，综合与实践以综合性问题解决为内容，也是一种重要的数学活动。《标准2011》中各阶段综合与实践内容主要是各阶段综合性问题解决的基本能力标准，如第一学段的标准2，第二学段的标准3和第三学段的标准1（如表2所示）[1][8]。实际数学教学中综合与实践常被异化为巩固复习和总结已学知识和方法的主要原因可能是没有认识到综合与实践是一种综合性的问题解决。
由表2可见，综合性问题解决在不同学段有不同的层次和水平。但作为综合与实践的综合素养目标，各学段综合性问题解决的层次和水平应依所涉及内容的水平、活动的类型、学生在这些活动中的发展水平以及体现此素养的特定情境或情境等继续分解。据此才能组织和规划综合性问题解决的学习进程。具体到某一特定综合性问题解决的教学过程，为达成数学综合素养目标，教师应聚焦于学生具体要素学习所得向素养的转化，在问题解决之外，应强调引导学生反思在问题解决过程中如何调动和整合已明确的活动及其对象，分析自己的优缺点。同时，应注意综合性问题解决的教与学并不排斥和优于具体要素等的教与学，而是其重要的补充，关键在于如何据综合性问题解决教与学所需组织和规划各具体要素的教与学，最终协同达成数学综合素养目标。
四、综合与实践以联系广泛的实际问题为载体
什么样的问题及其解决才具备综合性呢？判断的主要依据是此类问题的解决既需要综合运用有关的知识与方法等要素，又能够展示数学问题解决的完整过程。
需要综合运用有关知识和方法等要素来解决的问题往往是联系广泛的问题。这种联系可以是数学与生活实际之间的联系，数学与其他学科之间的联系，也可以是数学内部知识之间的联系，如不同主题、不同分支之间的联系。《标准2011》实施建议中指出“重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内容知识的联系和综合应用”[1]。
能够展示数学问题解决完整过程的问题往往是真实的实际问题，而不是人为编造的应用题。当这种实际问题是数学内部的问题时，综合与实践可以理解为数学探究[8]，是真实的微型数学研究，通常需要观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明[9][10]；当这种实际问题是源自社会生活和其他学科时，综合与实践是数学实际应用或数学建模[8]，体现了数学应用的广泛性，是真实的微型数学应用研究，通常需要对原始的非数学问题进行分析、假设和数学加工，综合运用有关知识和方法等要素将其转化为相应的数学问题或建立恰当的数学模型，并进行模型的分析、求解、检验等过程，直至得出合乎实际、可以使用的数学结果。从科学研究视角看，数学探究和数学实际应用或数学建模都包含了选题、开题、做题和结题的全过程。
由此可见，以综合性问题解决为内容的综合与实践应以联系广泛的实际问题为载体。此类问题是能调动学生各具体要素学习所得的有意义复杂情境，富含多元信息。在具体教学中，教师要明确期待学生完成的任务以及完成任务所需从事的活动，了解支持和限制的现状，有效引导和帮助学生参与、反思综合地解决联系广泛实际问题的全过程，促进学生数学综合素养的形成、内化和提升。
五、综合与实践以学生数学综合素养发展水平为组织依据
联系广泛实际问题的组织依据是：一学生对此问题解决所需综合要素的掌握情况，二学生数学学习、社会生活和其他学科等经验的范围大小和丰富程度。即综合与实践所涉及的内容、对内容所实施的活动、活动发生的情境。当然，这两条均是为同一数学综合素养发展水平的学生组织多个联系广泛的实际问题时的重要依据。但就不同学段的学生而言，组织联系广泛的实际问题时更重要的依据应该是学生数学综合素养的发展水平。这体现在联系广泛的实际问题解决过程对知识技能、思想方法、问题解决方法工具、具体能力习惯和态度等要素的综合形式和程度。这也就是《标准2011》以综合性问题解决能力为主要标准划分各学段的综合与实践内容的原因。比如就提出问题而言，第一学段未有明确要求，可由教师给出问题；第二学段则给出标准2，但未提出发现和提出问题的独立要求；第三学段则提出独立要求，强调要学生自己“尝试发现和提出问题”。在具体教学中，应依学生在综合与实践所涉及具体内容的水平、具体活动类型和运用该能力的情境等，评估学生已达成能力的类型、阶段或水平，并结合最终整合式能力目标的分解情况，组织下一水平的多个等价的联系广泛的实践问题，开展更高水平综合与实践内容的学习。
综合与实践是义务教育数学课程的四部分内容之一，对学生数学素养的形成至关重要。但综合与实践的现实教学却存在低效，甚至无效的现象，这与综合与实践未有固定、明确的硬性数学内容，且《标准2011》未明确其相关课程目的和学段目标、作为载体的问题类型及其选择和组织等问题有重要关联。提高综合与实践内容的教学有效性要认识到综合与实践是学生能力和素养提升的重要途径和环节，以发展学生数学综合素养为目标、以综合性问题解决为内容，选择联系广泛的实际问题为载体，并依学生数学综合素养发展水平为依据加以组织。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 胡六林.小学数学综合实践活动课教学中的问题与对策[J].教育实践与研究，2012（1-A）.
[3] 吴丽凤.小学数学“实践与综合应用”教学的问题及对策[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版，2010（4）.
[4] 王宏仙，徐裕光.数学新课程“实践与综合应用”内容在实施中的几个认识问题[J].昆明师范高等专科学校学报，2006（4）.
[5] 中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2001.
[6] 教育部基础教育司组织，数学课程标准研制组编写，刘兼、孙晓天主编.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读[M]. 北京：北京师范大学出版社，2002.
[7] 钟启泉.综合实践活动：涵义、价值及其误区[J].教育研究，2002（6）.
[8] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会组织编写，义务教育数学课程标准修订组编写，史宁中主编.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
新的数学课程标准带来数学学习方式，数学教学方法和学习内容的呈现发生变化等众多的问题。义务教育阶段数学课程从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面，围绕总体目标和学段目标加以阐述。21世纪以前，我国数学教学目标以培养学生的三大能力，即，基本运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力为主，教学中注重“双基”，即基础知识和基本技能。新课程改革以来，义务教育阶段数学课程的目标是：知识与技能、数学思考、解决问题和学生的情感态度。
然而，在实际的教学课堂由于多年处在“应试”的状态中，教师过分强调基础知识的强化却往往忽略了解决问题等能力的培养，导致学生掌握了很多知识却不知道如何运用。教学模式单一，教学方法的机械等问题一直存在。
作为教师，课程改革最直接的执行者，怎么样更好地推动新课程改革的发展，改善这些状况，关键还在于提高教师自身的学科素养。学科基本素养指所具备的基本专业素质，包括学科基础知识、基本技能、基本经验、基本品质、基本态度等多个方面的综合表现。那么，数学教师的专业素质是指必要的数学知识，数学的思维方式，对数学知识的理解，科学的认知态度与价值观，以及运用数学知识和方法解决问题的意识和能力，是多方面素质的综合体现。以下笔者从义务教育阶段课程的基本理念的角度出发，概述数学教师要具备的学科素养。
一、更新教育观念
学生学习方式的改变是基础教育改革的重点，学生学习方式的改变必然要求教师教学方式的相应变革。新课标理念下的数学教学的目标是“知识与技能、过程，过程和方法，情感、态度、价值观”的三维目标。长期以来，教师被定为于知识的传授者、学习结果的评判者。在新的数学课程改革中，倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程。从以“教育者为中心”转向“以学习者为中心”和“教会学生知识”转向“转向教会学生学习”，由此需要教师改变传统的教学观、师生观和评价观。
《全日制义务教育数学课程标准》体现的是建构主义的教学观，一切教学活动围绕学生的发展展开，为使每个学生都受到良好的数学教育，在教学中培养他么的积极性和创造性，帮助学生在探索和交流中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学经验。在操作和实践中让学生学会数学，为学生的终身可持续发展打下基础。
教学是教师教和学生学的双边活动，教学的本质在于沟通，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。教师应该成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件；处理好学生主体地位和教师主导作用的关系；注重学生对基础基本技能的理解和掌握。教师的教学活动建立在学生认知发展水平和已有知识经验的基础上，教师知识学习的组织者、引导者和合作者。传统的课堂教学教师以书本知识为中心组织教学，学生学习的效果以书本知识的掌握程度为评价标准。
二、专业知识发展
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面不可替代的作用。传统的数学课堂教学，教师忠于教材，大多数教师照本宣科。而新课改下的教材观则认为，教材只是一个工具，是一种材料和资源，教师应重新审视教材的用法，大可不必过分的强调教材的权威性。教师不必要完完全全地忠实于教材，而可以通过个人知识和经验对教材的理解应用于教学中。教学的内容在教师的教学过程中创造的，既是对现有教材的沿用，也是教师对教材的重构，即处理、加工、改变，就是根据教学需要选择性的更换或增减教学内容。教师的教学内容，建筑在其良好的学科知识，对课程目标、理念正确的理解以及对教材正确的解读和对学生的学习状况准确把握的基础之上。如此，则需要教师具备扎实的数学专业知识，掌握数学教育的基本规律，并以教育学和心理学的理论作为支撑。
三、教育教学能力
数学教学技能是指顺利完成数学教学任务的行为活动方式，既有活动技能，也有心智技能。作为一名优秀的数学教师，必须具有扎实的数学教育教学基本功，其中包括组织教学的能力、口头语言的表达能力。数学教师要具备有制定教学计划、选择和组合教学材料、设计教学情境、组织学生各类活动、班级管理技能、与学生进行有效交往、使用教学设备等基本技能。？课堂管理能力是各个学科，各个时期的教学都要求的。课堂教学活动是教师和学生共同参与的双边活动。新课程理念要求把学生的发展作为出发点，使学生掌握必备的基础知识和基本技能，有助于学生在情感、态度和价值观方面的发展，改革落后的教学方式学习方法，培养学生的创新意识和实践能力。教师在课堂上要让学生充分的发挥主体意识，让学生自主尝试和探究，却又切忌放任自流，造成混论的局面，需要教师运用自己的智慧因势利导地管理课堂。其次，《全日制义务教育数学课程标准》指出，数学课程的设计和实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，善于激励学生投入到探索性的现实的数学活动中。
四、科研和终身学习能力
处于高速发展的信息化时代，在终身学习的观念日益深入人心的情况下，教师作为以培养人为目的的工作中，其自身素质的提高具有深远意义。新课程改革倡导的新理念是教师不再只是课程的被动接受者，而是作为积极的课程开发者和研究者，同时对教师也提出了新的要求。教师通过参与课程开发，获得专业成长的机会。现代教育理念下，数学教师应注重教学与科研并重。
参考文献
[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2009
一、生活点
新课程颁布以来，各门学科老师仿佛都有一个共同的发现，每一个新知识的导入都以生活为切入点.为什么？《数学课程标准》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，使他们体会到数学就在身边，从而感受到数学的趣味和作用.”这就要求数学教师结合学生的生活经验和已有知识来设计富有情趣和意义的活动.
如“用字母表示数”的导入部分，可以先让学生列举自己在生活中遇见过哪些字母？它们分别表示什么含义？这样做有什么特点？学生会列举：“P”表示停车场，“VS”表示挑战，“PK”表示打败别人，赢得胜利，“KFC”表示肯德基，“CCTV”表示中央电视台……在学生跃跃欲试的过程中体会到了字母在生活中的广泛应用，它简洁明了，有创意.在此基础上，教师再说明字母还可以表示数！学生因此感觉到字母的巨大魅力，进而增强了他们继续学习的兴趣.
二、个性点
鼓励富有个性的数学课堂也可以理解为构造开放数学课堂.苏联著名教育家赞可夫在他的一节公开课上出了一道题目：7+7+7+7+7+7+3=？暂可夫的意图是引导学生得出7×6+3的方法.但出乎意料的是一开始一个学生就说：“我可以7×7-4的方法来计算.”在《教学与发展》这本书中，赞可夫回忆到：当我听到这一方法的时候，我非常激动，这个孩子非常了不起，她看到了一个不存在的7，她发现了数学本质.
三、合作点
《新课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿和记忆、动手实践.自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”而合作学习正是培养学生自主参与意识和合作精神的一种有效的学习方式.
例如，学习了“有理数及其运算”后，学生已掌握了有理数的概念及其运算.教师可以出示“二十四点”游戏.游戏规则为：任取四个整数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如，对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有四个有理数3，4，-6，10，你能运用上述规则列出算式算出24吗？另有四个数字-5，7，2，-13.请学生以小组为单位，交流合作.
四、练习点
练习在数学课堂上是一个不容忽视的环节.大多数的数学课堂都有要求学生学习到某种计算能力、解题方法、数学思想的目标.而这些目标往往需要通过练习这个平台达到目的.从这个意义上讲，选择合理、恰当的练习是这一环节的关键.如，我们在学到一次函数的性质时，要重视学生对数学中“数形结合”这一思想方法的应用.要培养学生利用“数形结合”解决数学问题的能力.我们可以选择这样的习题，图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，mn≠0）图像的是（ ）
设计的习题最好能达到培养学生思维的深刻性、敏捷性，运用比较、分析与综合，引导学生从不同角度、方法解决数学问题，达到完成教学目标，培养学生思维能力，提高学生素质的目的.
五、关注教育技术
《义务教育数学课程标准2011版》强调：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式.”的确，计算机辅助教学进入数学课堂，可使抽象的概念具体化、形象化.初中数学中有许多较为抽象的概念，如有一次，我在讲“生活中的轴对称”这节课时，利用学生对对称的模糊认识，在情境导入部分，将课前收集的大量具有对称性质的国内外建筑、工艺品、民间剪纸等图片，制作成Flas呈现在学生面前，并在播放过程中插入动听的音乐，把学生带入了一个绘声绘色的情境世界中.学生在惊叹中立即对“Τ啤闭飧龈拍畛渎了兴趣，同时感觉到生活原来这么美！
新课程带来的数学课堂改革是一个尝试、探索和创新的过程.教师要能及时反思自己的教学行为和模式，注重实质，淡化形式.我们的课堂一定会愈来愈到位，愈来愈精彩.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
关键词：数学课程标准；课堂教学；转变
课堂教学实践是教学改革的前沿，也是课程改革的脉搏。数学课堂教学从某种意义上讲既是学生素养培养的主阵地，也是提升学生思维品质的关键环节。本文在新《义务教育数学课程标准》（以下简称“《标准》”）的背景下，从课堂教学中课堂主体、教学目标、教学模式、教学效果、教学评价等五个方面的转变谈谈自己的实践和感悟。
一、课堂主体的转变
在《标准》的背景下，课堂教学应实现从以教师的“教”为主体到以学生的“学”为主体的转变。对课堂教学中主客体认识核心问题应是对其思想的认识。正确思想引领课堂教学中主体与客体的转换。在教育的国度里，我们曾一度沉浸于“师道尊严”――以教师为主体的课堂中，教师已成为学生崇拜的“神”。教者，常常从那厚重的“习题集”中伸手摘一“名题”，娓娓道来，享受着“成功”的喜悦；而台下几十号学生，他们抬头望月，美景依旧，徒感其美。结果对于问题，学生们“一听就懂，一做则错（不会）”。
这样的数学课堂教学抑制了学生发现问题、探索问题的创造性思维，阻碍了学生思维的发展和能力的形成。学生得到的将永远是只会解题的“死”知识，成为解题的“高手”，成为应用数学知识解决实际问题的“木头人”。
我的课堂教学感悟：一是角色让位于主体――学生。每节课，学生主动参与知识的生成，体验到探索结论和方法之间的精彩过程，并且能够以已知的知识与经验为基础进行构建，把新的学习内容纳入到已有的结构中。这样既避免了学生靠背诵数学结论和公式，盲目机械地进行模仿，又增强了学生融会贯通的学习能力。我的每一节课从设计到过程都会让学生主动参与，让学生在亲身经历中增强主体意识，形成良好的思维习惯，发挥个性潜能，成为知识的主动索取者、构建者，逐步增强自主学习能力。二是教师正确定位，即老师――“设计师”“导演者”。我认为数学教学过程应是学生感悟、探究、发现的过程，也是展示学生创造风采的舞台。
课堂学习过程，教师应管好自己的嘴。学生能自学解决的坚决不讲；学生似懂非懂的问题，能借助讨论解决的也应不讲；模糊知识点，要切中要害，讲明讲透，把课堂让给学生，让学生拥有足够用的空间、时间展示他们个人和集体的创造性思维。
二、课堂教学目标的转变
在《标准》的背景下，课堂教学从以知识的传承为目的，向以培养学生思维品质为目的转变。课堂的价值核心是什么？在我的教学生涯中，迄今已经经历了三次课堂教学核心价值取向的变化。
（1）《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》颁布前，课堂教学的价值取向是以学生获取知识、提高解题能力为目的。在这一时期中，教师所倡导的是学生记数学公式、法则，做数学习题。学生则沉浸于数学条条框框的背记，进行机械化的习题演练。考试所崇尚的是数学中难题、怪题、偏题的呈现，所考查的问题大多都蕴涵了独特的技巧方法，而不强调通法通则。因而，课堂教学实际上是老师灌输数学知识、呈现解题结果，学生无条件接受，演算、证明大量习题的过程。作为教师，只是从习题集中摘抄数题，然后熟练地添加辅助线，简洁地呈现出问题结果。在我早年的教案中就有这样一题：
正方形ABCD的对角线相交点O，∠BAO的平分线AG交BD于G，DHAG于H，且与AC、AB分别交于FE。求OFBE的值。
对此题的讲解，没有画图，边讲边板演。我想，这是那一时期课堂教学的缩影。教学如此直白，只强调知识的传承、解题过程的直接表达，没有把数学思维过程呈现出来，学生无法感悟到探索问题的思维过程。学生在无止境的数学习题解题过程的灌输中，成为解题的机器，无法体悟数学思维绝妙的意境。
（2）《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》颁布实施后，课堂教学以注重学生应用数学知识为新的价值取向。它要求学习必要的大众化的数学知识，提出了“数学即生活”，数学来源于生活，而又服务于生活。让学生在丰富的现实背景中学习数学知识，不仅有利于更好地理解数学知识的意义和发展应用数学知识的意识与能力，也有利于增强学生学好数学的愿望和信心。因此，我们在数学课堂教学中，从学生生活经验和已有的知识体验开始，合适地选用贴近学生生活的问题，创设情境，启发学生把生活中的现象与问题和数学紧密联系起来，从数学认识的角度进行思考阐述解释，使学生认识到所学的数学知识对解决生活中的实际问题很有帮助。
在初三数学复习课的专题“体育场上的数学”课堂教学中，把有关于这类问题中相关数学知识整合，其中有两个教学片段很能体现“数学即生活”这一命题特质。
问题①：我们即将进行中考体育测试，在立定跳远中如何取得好成绩？学生讨论时，列出了相关的测试前的训练和正确的跳远方法。我适时诱导后，引出“垂线段最短”这一基本事实的应用。
问题②：在体育运动会4×100米接力赛中，其中甲、乙两个运动员的直线速度一样，但甲运动员跑动的频率快，乙运动员跑动时每步的跨度大。两名运动员直线接力一样，但弯道接力优劣不同，请同学们运用同圆中弧与弦的关系猜想：哪位运动员在弯道接力要好？（为了对其结论阐释，通过特殊化处理构建数学模型：在圆O中，弦AB=2CD，试比较弧AB与2倍弧CD的大小关系。）
以上都是利用几何中的简单知识原理探讨生活中的最优方案。在课堂教学中，创设问题情境，吸引学生注意力，打动学生心灵，形成良好的课堂气氛，让学生在问题的探究求解中体会数学与生活的内在关联。这也实践了课程改革提出来的一个非常重要的理念――“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的数学”。
（3）《标准》的颁布，课堂教学以应做到学生在获取知识的过程中能够感悟“基本思想”、积累“基本活动经验”为价值取向。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的出台是我国数学课程改革的分水岭，而随着修订后的《标准》的颁布，使义务教育课程改革进入一个崭新时期。修订后的数学课程标准提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生获得适应社会生活和进一步发展必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。在课程标准中，首次明确提出了以基本思想和基本活动经验作为课程的目标，变我国传统的“双基”为“四基”。其中“基本思想”主要指基本的重大的数学思想和方法，是让学生领会后能终身受益的那些思想和方法。这是这次修订标志之一，也是对过去“双基”的继承和发展，是数学本质的回归。
在课堂教学中，我认为，实践数学课程标准的关键是培养学生的思维能力。在数学课堂教学中，不能只让学生“做”，更应要求学生“想”。在我多年的课堂教学中，身体力行做到“课堂中暴露思维过程”：“一是精心重组教学内容，暴露专家思维活动过程；二是优化教学方法，暴露教师的思维活动过程；三是优化课堂结构，暴露学生的思维过程。”在执教时，不是让学生了解几个结论及如何推导出结论，牵强附会地暴露思维过程，而是通过创设情境、激励引导、交流与合作等多种方式，放飞学生思维，让学生在操作中真正经历获取知识、解决问题的思维过程，在师生的多向交流互动中发现新知识和建构知识的意识，从而让课堂成为了“知识技能” “数学思考”“问题解决”和“情感态度”四方面的目标有机的结合在一起。
我在初中数学教学中，根据课程编排内容，整理出以下数学思想方法（见下表）。
在我的课堂教学中都会自觉或不自觉地进行数学思想方法的点拨与渗透。在数学课堂教学中不仅要整合数学学科知识内容，同时与应注重跨学科整合关联知识内容。
案例1：初三复习示范课《两点之间线段最短》，在学生对“两点之间线段最短”这一基本事实（以下简为“基本事实”）理解把握的基础上，我利用多媒体展开以下问题情境：①弯曲的马路；②小猴从一高树到另一低矮的小树上；③一河道边上建水厂到两村；④圆锥形谷堆小猫捕鼠；⑤长方形住房沿墙面布设电线。这些简明的现实情境是学生所熟悉的，能容易引向数学本质。每一情境呈现，都要求学生观察思考发现问题和提出问题，从而分析问题和解决问题。
情境①学生容易提出问题，直接利用“基本事实”阐释；情境②依据“基本事实”构建直角三角形求得；情境③运用轴对称性质，再依据“基本事实”可得问题结论；情境④把立体图形平面化，从而依据“基本事实”求解。而情境⑤需分情况做出讨论。作为数学知识，“两点之间线段最短”简单明了，我们生活中无处不用，尽显数学知识朴素之美；而由不同的生活情境，可从不同的角度、不同的背景、不同的情形、不同的层面呈现这一“基本事实”的运用。在课堂教学中，恰当合理地让学生经历“发现问题提出问题分析问题解决问题”这一事物发展的全过程，感悟基本的数学思想，积累数学活动经验，提高学生的数学素养。
案例2：八年级上册数学学了“一次函数”，物理学了“凸透镜成像”，我设计了课题“一次函数与凸透镜成像”。在教学设计中，通把“凸透镜成像”图，建立平面直角坐标系，构建一次函数数学模型，从而使学生直观准确地把握“凸透镜成像的原理和规律”。这是我在课堂教学中的一次粗浅的尝试，对学生感悟数学建模、构建函数这一基本思想是一次较为理想的表达。
立足于课堂教学，注重课程目标的整体实现，注重“人的进一步发展”，其核心价值取向应是基本思想获得和数学活动经验的积累。
三、课堂教学模式的转变
在《标准》的背景下，课堂教学开始了从单一的“讲练灌输”的教学模式，到多样性的学生为主体、教师为主导的“问题探究”模式的转换。作为农村初级中学的数学教师，二十多年的数学课堂教学中，每次课程标准的变动革新，都触动了课堂教学模式的改变。其中有切肤之痛，亦有凤凰涅之美。在这里，我借“特殊平行四边形”的课堂教学案例，来阐释三个不同时期我的教学模式的蜕变革新。
案例1：回顾平行四边形的性质画出矩形、菱形、正方形分别讲解这三类图形的性质进行例题讲解学生完成课堂练习教师进行课堂小结布置作业。
这是课程改革前的教学流程设计，是典型的“传递―接受式”。这一时期课程内容多，教学中要学的知识多。当时我们教师在教学中自觉或不自觉地都用这种方法教学。在这节课的教学中以传授特殊平行四边形的系统知识、培养基本技能为目标。在课堂中重视解题训练，进行了“满堂灌”。在课堂中强调教师的指导作用，知识是教师到学生的一种单向传递的作用，注重了教师的权威性。
案例2：利用投影展示矩形阅读教材根据定义画矩形测量猜想矩形角、边、对角线之间的大小关系（小组合作）自主猜想证明结论归纳应用（教师引导）自主小结、内化知识分层布置作业。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》颁布，课程目标、课程结构、课程内容和课程管理等方方面面都发生了调整和变革，学习内容大减，对学生技能性学习目标的要求大大地降低，更关注学生学习方式的改变。在这样的大背景下，更体现在数学课堂模式、教学方法、教学手段的选择和设计的蜕变。案例2是“问题―假设―推理―验证─总结提高”的探究式教学模式，体现了学生的主体地位，注重学生的探究发现，强化了学生思维能力培养。
案例3：利用多媒体展示“平行四边形为基础单元的推拉门”学生操作可变换内角大小的平行四边形数学模具在操作的过程中提出数学问题小组合作间交流所提出的问题在教师引导下精选问题自主探究自主猜想证明结论自主小结（强调学习过程的回顾、思想方法的体悟）分层布置作业体验成功。
《标准》是“实验稿”的继承、发展和完善。它注重数学知识的探究，更注重问题探究的全过程。它强调在探究学习过程中“提出问题”，体现了提出问题比解决问题更为重要的课程改革理念。学生在学习中经历“发现问题提出问题分析问题解决问题”的全过程。在案例3中达到了以下教学目标：①平行四边形内角由量变到质变的探究，体悟“量化思想”；②平行了四边形一内角为90度时为矩形，体悟“特殊化思想”；③在操作过程中探究对象（角、边、对角线）之间依赖（依存）关系，体悟“统一思想”；④探究矩形的对称性，体悟“对称思想”；⑤探究矩形与平行四边形性质的异同，体悟“类比思想”。
四、课堂效果的转变
在《标准》的背景下，课堂教学由让少数学生成“材”转变为使全体学生数学素养得以提高。数学教师的课堂教学是以人――学生为工作对象的，这一特定的对象特征，要求我们数学教师在课堂教学中应体现其教育的本质――使人得到发展。
数学课程标准颁布前，数学课堂教学观念，是以教师为主体，数学课堂教学目标是以知识和解题技能为价值取向，数学课堂教学模式是以单一的“讲练灌输”呈现教学过程，数学课堂教学是注重少数学生成才的精英教育，是强调知识积累和解题技能提高的阵营，是关注考试和考试分数为目的的工作流程。
数学课程目标的整体实现就是全面提高全体学生数学素养。课堂教学是实现这一目标的主阵地。课堂教学以“学生为主体、教师为主导”为教学理念；以强化“四基”、培养“四能”为新的价值取向；数学课堂教学模式则以形式多样的“问题探究”模式实施。学生通过学习获得发展：掌握越来越多数学知识和技能，学会数学思考，感悟数学思想，提高能力；同时在数学学习中不断养成良好的学习习惯、积极的情感态度和健全的人格，在不断的学习过程中得到磨炼，获得自己数学素养的提高。
五、课堂评价的转变
在《标准》的背景下，课堂教学评价体制从单一的以考分定成败转化为多元化、过程化评价。
（1）考试不应是课堂教学的“指挥棒”，应成为课堂教学的“晴雨表”。考试不能是数学知识和解题能力的比拼，应是考查学生获取知识过程。
（2）考试分数不应是数学好坏的“标杆尺”，应采用过程性评价来评判学生数学素养的发展提高为重要手段。应试教育容易出现高分低能，素质教育的今天，高分应该高能。因为“只要素质好，不怕考不好”，数学教师应加强学习过程的评价。
（3）在数学测试评价中，体现不同层面的学生的评价体系和不同评价标准。
（4）评价时，不能一锤定音。对待学困生评价标准应下移，体现不同的学生学不同的数学这一课程理念。
（5）评价时应注重生活场景中的数学问题和探究性问题的考查。
过去，数学评价往往以分而论，这是标准化的刚性评价――“知之为知之，不知为不知”；而对于活生生的学生，他们在不断进步和发展，因而应以“生本”为理念，进行合理评价。
课程标准的颁布促进了课堂教学的改进和发展，课堂教学是课程标准实践的基地，同时也为课程标准完善提供重要的事实依据。我作为一线的数学教师，在教学实践中要不断反思，迎合课程改革之“春”的步履，以力求全面提高全体学生的数学素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]裕前.数学课程标准修订若干问题的思考 [J].基础教育课程，2012（Z1）.
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课程标准》)指出：“数学教育一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。”我们要在《课程标准》的指引下，改革小学数学传统教学理念，创新教学方法，将创新思维的培养贯穿数学教育的始终，通过小学数学教育促进学生创新思维的形成。
一、新课程改革下小学数学教育创新思维培养的缺失义务教育数学课程标准确立了义务教育阶段数学教育的总体目标，围绕这个总“纲领”，新课程改革已走过了十多年，取得了一定的成绩，但也存在着不少问题。薛道叶指出，教师长期以来形成的以知识为核心教学观念，忽视了对学生能力、态度、创新思维、素质的培养
本文将重点关注学生创新思维培养的缺失，探究缺失原因，探索培养途径。
首先，新课改体现在教材上，就是要打破以往全国统一的数学教科书，允许不同地区结合实际情况采用不同版本的教材，鼓励学校研发适应“校本课程”的“校本教材”，以改变自上而下的长周期课程开发模式，使课程具有多层次满足社会发展和学生需求的能力。但目前现状是，教材版本太多，教材特点各有侧重，“校本教材”研发不足，很多教材在编写过程中不注重学生创新思维的培养，看重“双基”目标的落实，忽视数学教育在促进人全面发展中的作用。
其次，倡导教师做学生成长的引导者，见证者和参与者，而不仅仅是校园里的“园丁”。但是，目前在欠发达地区小学，受制于大班制教学及升学考试的压力，“讲解灌输”式的教学方式依然占据主导，作为主角的教师很难调动起学生的主动学习热情，学生的主体地位没有得到凸显。缺乏启发性的教学理念，无法给学生提供锻炼创新思维的过程体验。
学生创新思维的培养应该贯穿于整个教学过程，而不仅局限于教师课堂教学。基于目前小学数学教育中学生创新思维培养的缺失，面对现代化建设对创新型人才的需求，我们应从青少年抓起，从小学数学教育的主要环节着手调整，积极探索小学数学教育中学生创新思维培养的现实途径。
二、新课程改革下小学数学教育创新思维培养的现实途径
(一)丰富数学课程资源，创新课程内容呈现方式
课程在教育中处于核心地位，教育目标和教育价值主要通过课程来呈现和实施。《课程标准》是教材编写、教学过程、教学评价的主要依据，是国家管理和评价课程的基础。可以说，课程内容体现着社会政治经济的变迁，因此，课程首先要适应社会经济发展对人才培养的需要，同时要关注学生的个性化成长。构建创新型国家的核心，就是创新型人才的培养，而创新的未来就在于青少年。基于国家和社会的需求，以及个人成才的需要，小学数数学教育要依据《课程标准》，积极革新数学课程内容，丰富数学课程资源，创新课程呈现方式。
(二)革新教育理念，创新教学方法
“教学”是教育过程中两个活动的概括，“教”体现在教师的引导，参与和见证;“学”体现在学生的自觉与主动。因此，石中英先生指出，“教”与“学”不仅仅是知识的传递和获得，而且是指引起学生积极的思想活动。这种“引起”正是学生创新思维孕育的前提和基础。面对目前欠发达地区，教师教育理念僵化，教学方法单一的现状，要培养学生创新思维，革新教育理念，创新教学方法就是当务之急。
对教师来讲，革新教育理念首先就是要打破重视“技法”教育，轻视“素质”教育的教学理念。长期以来，小学数学教育以习题训练为途径，重视学生数学技法与技巧的训练，忽视数学教育对学生问题意识，和解决问题能力的培养。技法训练的实现途径主要是以机械重复为根本，以达到熟能生巧的自动化程度为目标，这与创新思维培养的目标要求是不相符合的。革新教育理念，数学教师就应意识到数学也是人类社会文化的重要组成部分，数学教育也应重视培养学生的人文素养与人文价值，发挥数学的学科特点，培养学生的逻辑推理能力与创新思维。理念只有被执行才能发挥它的指导作用。将教育理念应用于教育实践才是教育改革成功的根本保证。顺应新课改的理念，培养学生创新思维就需要教师创新教学方法。打破传统“讲解灌输”式的教学方法，应以建构主义理论、人本主义理论以及马克思关于人的全面发展理论为指导，结合小学生个性差异，探索启发性、生成性的教学方法，给学生提供更多锻炼创新思维的过程体验。
三、结语
著名数学家华罗庚在《大哉数学之为用》一文中说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”新课标更是倡导数学应为学生创新思维的培养奠定良好基础。我们认为，小学数学应该发挥其“思维体操”的作用，在小学生思维发展的过渡阶段里，数学教育应以优质的课程资源，先进的教学理念，多元的评价机制，培育学生创新思维。
一、新课程标准下中教法的几点变化
1.教学理念的变化
设置中教法的目的是为了更加完善高师数学教育的课程体系，推动数学教育的发展。义务教育阶段的数学课程改革对高师数学教育专业提出了挑战。中教法作为高师数学教育专业的主要课程之一，首先要转变的是高师教师的教学理念，中教法培养的是新课程的实施者，因此，在新课程改革的背景下，教师必须更新自己的理念，实现教学的价值取向以学生的发展为中心，让学生逐步感受到自己的主体地位。
2.教学目标的变化
中教法的教学目的主要是要让高师数学教育专业的学生掌握初中数学教育的基本理论，熟悉数学课程教学的基本环节，能够简单掌握一些数学教学的基本技能。义务教学阶段数学课程的改革，要求中教法在保持原来教学目标的基础上，增加新的目标要求：要求学生能够理解新课程改革的理念，熟悉《标准》中的内容，树立一种新型的教学观，理解新教材，能够有效地利用教育资源，能够在未来的数学教学中以科学的教育理论进行教学。
3.教学方法的变化
中教法是一门理论与实践相结合的学科，理论是实践的基础，实践是理论的体现。传统的教学方法已经不能够体现新课程改革对中教法的要求，因此，中教法的教师不仅要改变传统的讲授法，用先进的教学理念指导教学，而且要将新课程所提倡的新型教学方法体现在课堂当中，培养学生学习中教法的兴趣，通过引导探究、合作交流等方式，让学生主动参与到教学过程当中来。
二、中教法改革的几点建议
1.阶段性地修订教材内容
课程改革是一个动态的过程，中教法作为培养新时代教师的载体，应当随着课程改革的进程，变化其课程的内容，在保持内容稳定性的基础上体现高师数学教育专业的发展性。例如，可以适当增加国内外数学教育研究最新成果的内容；增加新课程改革中关于目标、原则、方法的争鸣，让学生倾听到关于课程改革不同的声音；增加数学教育理论和现代数学学习理论的介绍，介绍一些国内外成功的数学教学改革案例，让学生从根源上转变教育观念。
2.解读义务教育阶段数学课程标准
高师数学教育专业的学生作为新课程的实施者，首先要了解的是新课程的精神实质与内容实质。笔者通过近两年的教学发现，第一，许多中教法的教材中没有详细介绍《标准》的章节；第二，学生对《标准》的重视程度不够，许多学生到了毕业，还没有仔细阅读过《标准》。因此，笔者认为，在中教法的教学过程当中，解读《标准》是中教法教师在今后教学过程中的教学重点之一，引导学生体会新课程改革的精神实质，了解新课程标准提出的三维一体教学目标，熟悉新课程改革中初中数学课程内容模块的设置。
3.加大案例教学在中教法中的比例
案例教学主要是教师通过引导学生分析优秀教学案例，探讨数学课堂教学的一种方法。学生在分析案例的过程当中，能够体会现代教学理念，了解课程改革中提倡的新型教学方法。同时，学生在分析案例的过程中，可以将自己已有的中教法知识运用其中，达到理论与实践相结合的目的，此外，学生通过观摩优秀的数学课堂教学案例，可以为实习实训积累经验，理论与实践相结合，逐步培养学生形成数学教学能力。
参考文献：
关键词：数学课程标准；研制
文[l]提出了"关于我国数学课程标准研制的初步设想"(以下简称《设想》)之后，引起数学教育界各方人士的关注，对此问题的研究也日渐成为热点。经各方努力，《义务教育阶段国家数学课程标准·征求意见稿》已于2000年3月份问世，高中数学课程标准的研制工作也已启动。从l999年7月开始的这段时间，笔者曾多次参加过关于标准研制的有关会议，接触到从数学家、数学教育家到一线中小学数学教师对此工作的种种观点，深感研制的过程确如文[1]所希望的"应成为数学教育思想大讨论的过程"，这样一个过程为世纪之交的中国数学教育改革灌注了活力，经历其中，深受启发，以下就几个方面问题作一探讨。
1关于课程标准研制的基本理念和指导思想
在讨论中，不少观点的争论实际上都可上溯到这个层面上来，它涉及到为什么要制定标准？以什么制定标准？所制定标准需要体现的核心思想或观念是什么？这些问题实际上关系到标准研制的基础，也是需要在研制过程中不断深入研讨以形成共识的。
1.1应首先以时代性要求作为标准研制的依据
作为实施《面向21世纪教育振兴行动计划》的一项重要工作，当然应该从更广阔的时代背景出发，反映出数学课程在新的历史条件下的发展变化和应达到的目标，诚为G.豪森在《数学课程发展》一书中所指出的：应该将数学课程发展放在历史的，以及更普遍的社今的、教育的背景中去加以考察。"从这一角度出发，至少如以下几个方面是应该考虑的：
(1)未来社会发展的新特征(如社会的信息化、数字化、学习化)对教育及数学教育提出的新要求；
(2)数学学科本身的发展变化(如技术性特征的凸现、应用环境的拓展、以数学理性精神及数学语言、思想、方法为核心的数学文化与人的生存更紧密的联系等)；
(3)数学教育观的新发展(如数学教育功能、价值的变化；对数学教育过程、本质的新认识等)；
(4)数学教育改革的国际、国内时代背景(如怎样适应以培养创新精神和实践能力为中心的素质教育总要求以及国际数学教育改革的新趋势等)。
应该说，我国数学教育工作者在近几年的研究中已敏锐地关注着上述时展要求所赋予的数学教育新的时代特征。如在ICME-8上，我国学者提出了"中国数学教育的范式革命"，引起国际数学教育界的关注。之后，文[2]进一步从数学教育价值观、认识论观、数学观3个维度组成的框架来描述这种观念的变革。文[3]从"数学素质教育的建设是一项深刻的教育思想改革"的角度对上述观点予以支持。20世纪末连续两年·。在上海举行的"数学教育高级研讨班"，不仅对20年来我国数学教育的成就和特点进行了总结和国际比较，还对改革的目标和未来10年中国数学教育的发展作了展望，作为参与者，深感数学教育的新观念、新思维已成为问题研讨的基础；而在北京举行的全国高师数学教育年会上，主题报告《数学教育如何迎接知识经济时代的挑战》鲜明反映出在知识经济理念之下对数学及数学教育的新认识。这里还要提及的是以青年学者为主体的"21世纪中国数学教育展望课题组"围绕"大众数学的理论与实践"进行了长达6年的实验研究，专家鉴定意见指出：该课题"在数学教育观和数学教育改革的指导思想、基本思路和原则、理论依据方面提出了一套较为系统的新思路"。其主旨报告从重新认识数学、重新认识学生、重新估价我国数学教育现状、把握国际数学教育新方向等方面论述了其研究在未来义务教育中"代表着一种新的数学思想和实践体系"。
上述具有一定代表性的研究活动集中地反映出这样一种共识，即：应该以一种基于时展要求之下的全新的理念来推进数学教育改革，而这也就成了标准研制的一个重要的思想基础。
1.2关于《设想》所提出的改革的基本理念
它主要涉及到如下层面：(l)数学观，从数学是模式与秩序的科学，是普遍适用的。技术，是一种充满探索与创造的过程等方面去反映对数学发展的新认识。(2)突出"以人的发展为本"的数学教育观，从中体现出数学教育与国民素质、人的理性思维、自我情感发展、解决问题能力的新关系，体现出平等教育、终身教育与可持续发展的新观点。(3)围绕"学习的建构"，从数学学习的本质、方式、教师作用等方面形成一种新的学习认识论观念。(4)基于以上观念变化，提出新的教育评价观，即建立一种注重过程的、动态的、多样化的数学教学评价机制。
应该说，上述理念基本反映了目前的研究成果和共识，反映了未来发展的时代要求，为前期研制奠定了必要的思想认识基础。随着研制进程的推进和讨论的深入，研制者对上述理念也作了一些调整和补充，我们不难从文[5]及《义务教育阶段数学课程标准征求意见稿》中发现一些变化。
1.3关于标准研制的核心思想
文[6]认为"一个好的数学课程标准还应其有明确的指导思担"，它应该有一个核心的思想予以表述，它"事实上构成了新的改革运动的主要特征，或者说，是次之改革运动成败的关键因素"。笔者赞同这样的成点，只是认为这种核心理念的形成需要经历一个过程(从某种意义上讲，它本身也是研制的一个成果)，它需要对诸多层面的理念予以梳理、贯通、整合及提炼，需要以深入的理论与实践研究为基础，它也不仅仅是一种理性思考的产物，更应该能通过课程载体落在实处。
综合研制过程中所接触到的种种观点，比较趋于共识的是：新课程标准应注重在素质教育的目标下实现"人的发展"，有鉴于此，就必须实现如下转变，即：从面向少数学生转变为面向全体学生；从强调以获取知识为首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养；从数学接受性学习转变为数学活动中的建构性学习；从仅于数学内部学数学转变到更多地联系数学外部(社会、生活、其它学科等)学数学；从追求特定时限学习目标的实现转变到着眼于学生终身学习及可持续发展基础的养成。
2课程标准研制需要注意的几个策略
由于"标准"的研制在我国尚属首次，加之涉及面广，需解决的问题多，且要经历一个较长的研制实验过程，可以说是一项数学教育改革的系统工程，为有效地实施这项工程，应该注意方法、策略问题。笔者曾在1999年10月份召开的北京会议上就此问题发表过意见，现在本文着重就几个问题再谈点个人意见。
2.1需处理好几个关系
首先要处理好继承与发展的关系。建国以来，我国数学教育经过若干历史发展阶段，积累了宝贵的经验和教训，形成了具有自我特色的厚重的历史底蕴。特别是改革开放以来，数学教育改革理论和实践上都取得了巨大的成绩，这是应该充分肯定的。但也应该看到，基于应试教育的大背景，数学教育也出现了许多值得认真研究、加以解决的问题。而如果从前述时展的要求看，数学教育在某些方面还有相当大的差距，更应该加快改革进程。正是基于这样一种分析，决定了"标准"研制的基本态度应是扬弃加变革，即采取历史唯物主义和辩证唯物主义态度对数学教育的过去和现状作实事求是的分析，既要肯定成绩，也要正视问题，更要以改革的姿态，适应未来发展的需要。应该说，研制者所采取的态度是严肃而科学的，除了注意历史总结，现状剖析和未来需求设计这三者的贯通外，其着力点放在了适应未来发展需要上，这也表现了"标准"是一个适应未来的向前看的标准目前有人对标准研制是否充分肯定了我国数学教育的成绩以及目前改革步伐是否迈得过大所表现的忧虑是没有必要的。
另一个需要处理好的是坚持自我特色与借鉴国际经验的关系。数学教育研究历来具有国际协作的传统，而数字化社会的到来，使"地球村"更加成为现实，全球一体化的大趋势使得各国的数学教育更加走向开放和交流。值此世纪之交，各国数学教育研究异常活跃，反思过去、调整现在、思考未来已成为共同的主题。数学教育在这特定的时代背景下也呈现出更多带普遍规律性的特征，这无疑为我们提供了进行国际研究的大好时机。中国作为世界上学习数学人口最多的国家，其研究应该更多地融入国际数学教育改革的主潮流，一方面吸取别国之长；另一方面也为国际教育界提供自己的经验。正是从局这双向目的出发，在标准研制中，加强国际比较研究就显得极其重要。研制组除了进行"国际数学课程改革的最新进展"的专题研究外，还广泛收集了各国第一手资料，有针对性地进行了国别研究和其它方面的专题研究。事实证明，这种比较研究对于认清自己国的长处和不足，把握数学教育改革的趋势是有效的，值得进一步深入下去。
在研讨中，还涉及到正确处理好需要与可能的关系问题。比如，关于计算机(器)的普遍使用能否实现，某些现代内容(如概率统计)的增加是否会造成地区间新的水平差异，在义务教育阶段，创新精神的培养是否能落到实处，师资水平能否保证标准的实现，等等。笔者认为，在标准研制中，注意我国国情和现实可能性固然重要，但这种现实可能性一定是放在21世纪发展的背景下加以考虑的，一定是以时代需要为前提的。所谓目标既定，行动使然，课程标准应该在这个意义上体现它的先导性。
2.2吸纳各方力量参与，增强研制工作的开放性
应该说研制工作一开始就注意到了这一点。除就《设想》在全国普遍征求意见外，还先后召开了华东、华南、西南、西北、华北地区的座谈会，并通过多种形式，分别听取了数学家、数学教育家、高师研究者、教研员、一线中小学教师及其他各方人士的意见，并调动国内、境外有关学者的力量，进行了5个方面专题的调研，研制工作及有关会议也考虑到了地区性和各个层面的代表性。考虑到标准研制及具体实施、实验还将持续一个相当长的过程，更需要各方参与、通力合作才能收到实效，因此在研制的开放性上还需加强。应鼓励针对研制及实验有关各层面课题的立项研究，更提倡多方联合对重点问题进行攻关研究。
2.3提倡学术论争，增强研制过程的活力
围绕着标准研制，一段时间以来，在各种期刊上出现了不少文章，仁者见仁，智者见智，其中多有观点碰撞。事实上，数学教育研究的多元化格局已是当前发展的趋势，更何况我们是在做过去从未做过的事，如果众口一词，循之一径那才是不正常的事。学术论争必然带来学术繁荣。笔者参加的几次会议，尽管时时感到"火药味"，但同时更感到言者的坦诚和成就这一事业的高度责任感。因标准研制所引发的学术论争是一件大好事，它必然为这一工作灌注强劲的动力。
3关于课程标准的设计
3.l标准水平的定位
此问题曾引起人们的关注(并引发出应是高水平还是低水平的争论)，这里要解决好4个方面的问题：(1)要以反映基础教育阶段数学课程的基本要求(即普及性、基础性、发展性)为定位的依据；(2)从上述依据出发，标准应首先是对全体学生的基本标准，但正如它是致力于"人的发展"的标准，所以这一标准又不应理解为基于当前现状的低标准，而是着眼于21世纪发展要求的高标准；(3)标准在确立规范性要求的同时，应体现一定的弹性，这种弹性能为标准的实施(教材编制、教学实施、教学评价手段及地区实际情况差异)提供必要的发展空间；(4)3学段(9年级)之间的水平划分也应体现科学性和学段水平之间的递进发展关系，即通过阶段性与发展性的有机结合，来刻画标准的完整水平定位，而这些又是需要一定的研究来予以确定的。
3.2标准的内容与结构
《设想》对九年义务教育阶段的标准提供了一个基本框架，反映出如下特点：(1)以基本理念阐释标准制定的时代背景与指导思想；(2)将目标体系分为发展性领域与知识性领域，"虚"实结合、内容与活动结合、知识与素养(能力、态度等)结合、认知与情感结合，通过两个领域的交融、互动，来实现课程的总目标；(3)进一步对实施课程目标从课程设计和教学过程两个方面提出了思路，按此思路可对教材编写、教学实施、教学评价等方面形成指导性意见。这样。目标体系、教材编写、教学实施、教学评价就形成了一个相互贯通，有机结合的体系，应该说这是值得肯定的有一定特点的结构。
这之中，目标体系的设计特别是知识领域内容的设计是重点，也曾引发出一些有争议的问题。如关于平面几何的改革，关于小学是否引入方程，关于计算机(器)的进入？关于四则运算的要求以及一些具体内容的增、舍等等。此外，关于如何看待数学能力；如何贯穿数学思想方法；如何体现数学的文化价值；关于"证明"限制的程度怎样才合适；在3部分内容(数与式、空间与图形、概率统计)之外如何反映数学的联系(内部及外部联系)；发展性目标对知识性目标的导向如何落在实处；如何处理好课程标准与教材编写与呈现之间的关系等也是引起关注的问题。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]对义务教育阶段数学教育各方面提出诸多新要求，如何在新课标的指导下推进数学课程的发展是很多学者和一线教师关注的热点。教学策略是教学实施的重要环节[2]，有关教学策略的研究也是新课标下课程研究的热点之一。本文以眉山冠城七中初中二年级九班（实验班）和十班（对照版）的数学教学为例，在教材、教学进度及教学时间等条件一致的情况下通过对两个班实施不同的教学策略，探讨分析教学策略的效果。
2教学策略的具体实施及案例
2.1渗透数学思想的教学策略
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学的思想方法主要包括划归、数形结合、分类讨论、符号与变元[3]及类比[4]等思想方法。数学的根源和本质并不在于结论，而是在于思想。数学课程的目的不单纯是让学生学到一些结论，更重要的是带给学生数学思想，培养数学思维。研究思路：根据初中数学教材，探讨数学思想方法在实际教学中的价值。设计一个在数学课堂教学中渗透数学思想方法的案例。以分式的计算教学设计（渗透类比思想方法）为例，首先提问学生分数的概念，通过对小学分数的概念的复习导入，使学生加深分数的印象，为后面与分式的类比作铺垫。然后请学生思考课件上的问题并写出答案（问题要有分数和分式两种形式）。再让学生分析分数与分式的异同点，得出分数的分子和分母与分式的分母的差异，于是得到分式的定义。通过问题思考可知,要使一个分式乘法具有整数意义,这个分式中的一个整数分母不能为0（与分数作类比得出）。教师提出问题：同学们，大家能根据分数的性质类比得到分式的性质吗？面对分式的约分，通常需要约去分式中的每个分子和其分母的全部的公因式，让得出的结果变成最简的分式和整式。通过平时对实验班和对照班的学生学习表现和学生的发言积极程度的观察，可知实验班的学生表现更为积极。可以看出数学思想方法的渗透对数学课堂有积极影响。
2.2融入数学文化的教学策略
《义务教育数学课程标准(2011年版)》中将“数学文化”有关实质记录在课程标准的关键位置，且重点标记。在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出“数学是人类文化的重要组成部分”。近来，关于数学文化融入数学教学的研究工作很多[5,6,7]。文献[5]指出：“要保障学生掌握数学知识过程中能够受到文化熏陶，感受到数学文化，实现社会文化与数学文化的互动。”数学文化融入数学教学是其中非常重要的教学策略。研究思路是根据初中数学教材，深究数学文化在数学教学中的价值体现，设计了一个将数学文化融入课堂教学中的教学案例。以勾股定理的教学设计（运用趣味故事进行引入）为例。据说在2500年前，毕达哥斯拉有一次去友人家拜访，注意到他的友人家里是利用瓷砖径直组合成的一整面的墙，在地面上它可以真实反映直角三角形三角多边体的某些数量之间的相互关系，仔细地观察下面的这些图形，看是否能够从中找到哪些图形。可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的大正方形的面积。即等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系，即斜边的平方等于两直角边的平方和。用另一个小故事引入勾股定理的证明。1876年一个周末的傍晚，在美国的郊区，伽菲尔德在山区散步，发现在院子的石头凳子上坐着两个孩子，正专心致志地探讨问题。伽菲尔德感到好奇，准备过去一探究竟。他注意到其中一个孩子猛地低下头，手中握着树枝在地上画画。伽菲尔德则问孩子为何争论，画画的孩子头也没抬说道：“请问先生，假设一直角三角形的两直角边分别为3与4，那么斜边长是多少呢？”伽菲尔德答道：“那肯定是5啊。”画画的孩子又向他提问：“那假设两条直角边长各为5与7，那这次的斜边长是多少呢？”伽菲尔德哈哈大笑想也没想地答道：“这个斜边的平方等于5的平方加7的平方。”画画的孩子见此又问他：“那您能不能讲出为什么呢，是什么道理？”伽菲尔德马上哑口无言，没法回答他的问题了，心里有一种说不出的感觉。于是，伽菲尔德马上就返回家里，潜心地探索这个男孩带来的难题。通过反复地思考和演算，终于弄清楚了其中的原理，并且给出一种简单的证明方法。通过观察实验班和对照班上课时同学的反应可知，在数学教学中融入数学文化，可以激发学生的学习兴趣，使学生不再觉得数学是枯燥无味的，同时还可以提高学生的积极性以及头脑的发散思维。
2.3信息技术辅助教学策略
信息技术辅助教学在教育教学中具有很大的优势，科学技术的应用极大地增加了教学的效率，但是当信息技术应用于教学时，教师自身也需要掌握课件制作。一直以来，关于信息技术应用于教学实践的研究很多，其中不乏信息技术合理运用的研究[8]。显然，尽管信息技术给教学带来很大的便利，但应该结合课堂内容有选择性地使用。多媒体的使用可以为学生的学习发展创造更广阔的空间。研究思路是根据初中数学教材，探究信息技术在实际教学中的价值体现。设计一个在课堂教学中运用信息技术辅助教学的案例。以轴对称图形的教学设计为例。先拿出一张小小的手工画板纸，对折后再绘出“心”形的一半。如果老师把这张简单的手工模型画放在纸两边对折一下，沿着这条对折线的边缘裁剪一个新的图形，是否能通过推测计算得出用老师的边剪的这个图形到底是什么?(本课教师通过演示，学生剪出了这个空心图形并将它重新展开)，原来这图形是一个“心”形。我非常期待在咱们班里每位老师同学都能拥有一颗真挚的爱心。仔细地一起观察一下，这个白色心形的左右两边是怎样的图形。由此引入对称。教师利用多媒体动画使上面的图形对折后发现是重合的。通过课下对实验班和对照班的同学进行抽样访谈，实验班的同学通过动画的形式，能更好地理解对称图形对应的点，而对照班的同学大都觉得只靠头脑去想太抽象了。通过对信息技术辅助教学的研究，可知信息技术能激发学生的学习兴趣。不少学生感到数学课堂枯燥无味，活泼有趣的数字动画视觉效果和生动直观的多媒体彩色影像，以其趣味性来引发学生的思考，能够促使学生保持兴奋的状态进行积极地思考，学生在这样的情境中更加乐于学习。帮助学生深入理解数学，利用信息技术让学生深入了解中位线定理以及圆面积公式的来历，提高教学效率。在概率统计以及蒲丰投针实验时，利用信息技术进行模拟实验，节省板书时间，学生深切体会数学方法的神奇，帮助学生解题。在数形结合解题过程中，往往手工作图不够准确，而利用信息技术作图，能帮助解题，并联系与生活密切相关的大自然。不少中学生都认为数学就是在搞一些理论,与实际联系不多，甚至觉得用处不大。其实不然，例如在生活中，圆的知识可以联系生活中的车轮是圆的，而不是方的等。
3总结与建议
通过对教学策略的研究和实验班与对照班的结果对比，得到如下结论。数学思想方法的渗透要走好课前、课中和课后这关键的三步。（1）课前，教师应深刻理解教育教学过程中常用的数学思想方法，深刻理解并掌握其应用原理，明确其培养目标。在备课确定教学目标时，明确各个教学环节使用的数学思想方法，并备注教授方法。（2）课中，在教授新知识形成的过程中，教师要有意识地将自己对数学思想方法的理解用充满感情、富有艺术性且言简意赅地讲述。对于需要经过分析与整理、归纳与演绎的较难掌握的数学思维和方法,教师不仅要口头讲述，还要进行科学的示范指导。在巩固新知解决问题的过程中，教师要有目的、有计划、有组织地引导学生将数学思想方法在理解的基础上运用练习，从而起到强化作用。在总结的过程中，让学生做总结性发言。（3）课后，教师应布置本堂课所学数学思想方法相对应的数学问题，作为课后练习。在上课初始引导学生回顾上节课所学思想方法。开设与数学思想方法相关的数学选修课，让感兴趣的学生参加。数学文化融入数学教学需要教师注重数学文化方面的学习和资料积累，进一步通过课程的讲解，把数学生动自然地呈现给学生。达到使学生通过部分数学史料的学习，感受数学之美，增强学生的数学学习兴趣。现代教育技术的运用要合理、高效。正确把握现代教育技术运用到某些内容的教育实践中的优缺点。要清楚运用这种信息技术的目标和意义就是为了能够更好地解决数学课堂上的困惑和难点,有利于帮助学生独立思考，并非用它来代替以往行之有效的数学课堂教学模式,更不能让他处处替代学生自己应有的数学知识和思维能力。
参考文献：
〔1〕中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社，2012.
〔2〕张静.根据认知风格差异改进初中数学教学策略研究[D].上海：上海师范大学,2007.
〔3〕张力琼.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[D].兰州：西北师范大学,2007.
〔4〕王玉章.初中数学类比思想方法的探究与应用[D].上海：上海师范大学,2016.
〔5〕课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书，数学七年级上册一九年级下册[M].北京:人民教育出版社，2013.
〔6〕陈家宁.数学文化融入初中数学教学实践及课例分析[D].桂林：广西师范大学,2017.
〔7〕耿秀芳.初中数学教学中融入数学文化的教学策略研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学,2016.
关键词：新课标 中学数学 无痕德育
义务教育数学课程标准（2011版）中提出数学德育目标：了解数学的价值，学会运用数学的思维方式进行思考，养成良好的学习习惯和科学的态度，锻炼克服困难的意志，建立自信心，坚持真理、严谨求实，培养创新意识和实践能力等等。这些目标在数学教学中如何实现呢？
苏霍姆林斯基曾说过：“造成教育青少年困难的最重要原因，在于把教育目的在学生面前以裸的形式进行。”与裸的教育相反的是无痕教育，无痕教育是指一种润物细无声的隐形的教育方式。
中学时代是学生身心发展的重要阶段，也是学生个性习惯和价值观形成的重要时期。因此在中学数学教学中进行无痕德育，是最为理想的德育方式，它将会对学生未来的生活、工作和学习产生深远的影响。中学数学教育中如何给予学生无痕的德育？笔者建议可以从以下几方面进行。
一、教师做示范，名家树榜样，数学史中领悟社会责任感
（一）教师以身作则感染学生
对于学生而言教师就是一部活的教材，所谓亲其师信其道。教师的爱心、责任心、尊重学生等良好师德能使学生在师生平等的氛围下接受学习，获得良好的情感体验；教师健全高尚的人格直接影响着学生的思想品格；教师端庄得体的装扮、优雅大方的言行是学生养成良好行为习惯的源泉；教师渊博的知识、对数学的兴趣、对问题锲而不舍的探索精神、严谨的教学风格、勤于思考、敢于质疑的精神、积极的工作态度都能让学生在潜移默化中受到熏陶与教育，养成良好的学习习惯。因此教师要率先垂范，以身作则不断影响学生。
（二）名家大家树立榜样激励学生
榜样的力量是无穷的，在数学教学中教师要向学生讲述古今中外数学名家、大家坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度，以此激励学生勤奋学习、实事求是、克服困难、自信自强。华罗庚对“优选法”与“统筹法”的研究与推广，陈省身对现代微分几何的卓越贡献，陈景润潜心钻研、攻克世界数学难题“哥德巴赫猜想”，法国数学家费马利用业余时间研究数学，成就诸多，被誉为“业余数学家之王”等等，用这些古今中外数学名家、大家做榜样，来细无声的滋润学生的品德。
（三）以中外数学史为养料，让学生具有社会责任感
数学史料是重要的德育材料，教师应根据教学实际，恰当选取中学数学知识与数学思想中德育的切入点，让学生知晓数学的历史与发展前沿，激励学生勤奋学习、坚持真理、敢于质疑、勇于创新。一方面要向学生讲述中国古代数学的成就及对世界的影响，使学生在不知不觉中意识到中国古代数学的辉煌成就，获取民族自豪感及爱国情怀，立志为中国数学的再次崛起而发奋学习。比如，奠定中国古代数学辉煌成就的筹算，《九章算术》对中国乃至世界的影响等等。另一方面也要让学生知晓外国数学发展史，并通过对中外数学史的共同认知，使学生了解数学的价值、数学的严谨性以及人类为追求数学的真理不断进取、创新、勤于钻研、敢于质疑的精神，从而给学生无痕的德育滋养，使其具有社会责任感。
二、让学生领悟数学思想的精华，培养创新意识
数学课程标准（2011版）提出了对学生创新意识的培养目标。创新型人才，除了具备必要的知识技能外，更重要的是具备思想和方法。数学思维中精确的定量化和严密的逻辑推理，对培养人的理性思维、创新能力起着重要作用，因此中学数学教学中，不仅要关注数学知识技能的学习，更要关注数学思想方法的获得。数学的基本思想――抽象思想、模型思想、推理思想，特别是合情推理的思想与方法为创新能力提供了创造性的理性思维。学习中领悟数学的思想与思维方式，于无痕中为创新意识提供思维基础。
三、让学生在数学活动经验的获取中，发展应用意识、锻炼实践能力、获得无痕德育
数学课标（2011版）在课程目标中首次提到了让学生获得基本的活动经验，提高实践能力。中学数学的教学活动包括观察、实验、抽象、探索、推理、证明、反思等等。数学活动经验的获取必须有学生的亲自参与，学生在“做中学”，在“参与”中“积累”是经验获取的重要方式，在活动中学生通过独立思考和合作探究，获得数学活动经验，提高实践能力，在数学活动过程中获得无痕的德育。
新课标下中学数学的无痕德育如绵绵细雨“随风潜入夜，润物细无声”，滋润每个学生的心田，承担起时代赋予数学德育的重任。
参考文献：
[1]教育部义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012（1）.
[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京师范大学出版社，2012（2）.
[3]马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导初中数学[M].北京师范大学出版社，2012（7）.
“双基”是我国数学教育多年形成的传统,加强“双基”也是数学课程的重要特征。然而,随着社会的发展,特别是人类知识的快速增长,只强调“双基”已经不能满足现实的需要。《标准(2011年版)》明确提出“四基”,是数学教育改革的必然要求,是时展的必然趋势。
从“双基”到“四基”是多维数学教育目标的要求。知识与技能的培养只是数学教育目标的一部分,而这部分往往是看得见、可测量、易操作的。人们往往在教学与评价中把关注的焦点放在所谓的知识点上,放在所谓的技能训练上。评价学生也往往注重在知识技能上的表现,忽视其他方面。然而,数学教育的目标除知识技能外,还应当包括学生多方面的能力、学生对数学思想的把握、活动经验的积累以及情感态度等,必须同时发展学生数学素养的其他方面。基本思想和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分。
“双基”的要求应是理解、掌握、正确,而不是死记硬背和速度训练。对于“双基”,虽然中小学教师非常熟悉,但在使用《标准(2011年版)》时,对“双基”应有新的理解和把握。对基础知识的教学重在理解和掌握,而不是死记硬背多少概念和法则。理解的标志在于能描述对象的特征以及与相关对象之间的区别和联系。掌握是在理解的基础上,把对象用于新的情境,本质是能够在具体问题中运用相关的知识。
对基本技能的要求一直都离不开“正确、迅速、合理、灵活”等。而在实际教学和测验中,往往把速度看得过重,一味追求运算的速度。从数学的本质考虑,技能的要求应当以正确为重点,在正确的基础上可能会考虑合理,应当淡化对速度的要求。
《要明了数学的教育价值在哪里——访义务教育数学课程标准修订组组长史宁中》,赵小雅,载《中国教育报》2012年3月8日第7版
面对修订后的课标,中小学在实施过程中应注意哪些问题?对中小学一线教师理解课标及教学有哪些建议?
史宁中:现在数学教学中存在的一个很大问题,就是强调熟练,其实数学是需要思考的,现在的数学考试一分钟一道题,量太大,这是不对的。我认为在数学评价上应倡导三点:一是做对就好,不要求解题速度;二是重点看学生对公式与概念本身是否理解,而不是会不会做题,现在的教学不会让学生举一反三是最大的问题;三是对于推理,过去我们都是格式化,其实正常地把一个思路描述清楚就可以,用写作文式的语言也可以,只要逻辑清楚,符合人的正常思维即可。教师得学会思考问题,面对修订后的课标,要真正理解数学的教育价值是什么,这是根本性的问题。
《新课标的基本理念及其变化——〈义务教育数学课程标准(2011年版)〉解读(一)》,张丹、白永潇,载《小学教学》数学版2012年第4期
《标准(2011年版)》提出了“人人都能获得良好的数学教育”。良好的数学教育至少应该满足如下几条标准:①能全面实现育人的目标;②能促进学生的可持续发展;③能满足学生未来生活和进一步工作学习的需求。“不同的学生获得不同的发展”是一种理念,它要求教师关注每一个学生,关注学生的真实想法和学习需求,关注学生对于某一学习内容及其背景的不同理解,关注学生自主学习的过程。
《标准(2011年版)》中关于课程内容规定了如下几点。第一,对于课程内容的全面理解:“课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”实际上,课程内容要全面体现基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。第二,对于课程内容选择的标准:“课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。”教师有一个对课程内容理解、再加工并将其转化为学生的学习内容的过程,这时就需要“贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索”。第三,对于课程内容组织的原则:“课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系;要重视直观,处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验的关系。”与《标准(实验稿)》相比,《标准(2011年版)》既强调了课程内容的组织要有利于学生经历观察、实验、猜测、表示、推理、证明、交流等过程,也提出了需要处理好的几个关系:过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验。第四,对于课程内容的呈现特点:“课程内容的呈现应注意层次性和多样性。”层次性主要是指,不同内容在目标要求上的层次性以及不同年级学生认知同一内容的层次性;多样性主要是指,内容的呈现应采取多种表达方式,以满足学生多样化的学习需求。
《关注“四基” 提升素养 培养能力——〈义务教育数学课程标准(2011年版)〉的教学指引》,徐斌,载《小学教学设计·数学》2012年第7期
《标准(2011年版)》把过去的数学学习和数学教学活动合并为教学活动,并指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在教学活动中,由过去学生是学习的“主人”,修改为学生是学习的“主体”,进一步明确了学生和教师在教学活动中的地位和作用,即学生在教学活动中处于主体地位,教师在教学活动中处于主导作用,两者并不矛盾。
