时间：2023-06-01 09:47:09
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇正比例教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
（一）知识技能目标：让学生经历借助具体事例认识成正比例的量的过程，正确理解正比例的含义，学会运用正比例的含义，判断相互关联的量是否成正比例。
（二）数学思考目标：让学生在对成正比例的量的过程中感受数量之间相互依存的关系，感受有效表示数量关系其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
（三）情感态度目标：让学生在具体事例中不断感受数学与生活现象的密切联系，增强借助生活现象，不断探索数学规律的意识，养成积极主动参与学习活动的习惯，增强学好数学的自信心。
二、教学重点
借助实际情境，认识成正比例的量，准确理解正比例的含义，并结合正比例的含义判断两种量是否成正比例。
三、教学难点
让学生经历正比例意义的揭示过程，根据意义判断两种量是否成正比例关系。
四、教学过程
（一）启趣激学
谈话：在以前的学习中，我们已经会用数量关系式表示两个量之间的关系，请同学们完成下面的练习。
（二）合作探究
1.初识正比例。
（1）教学例1：一辆汽车行驶在公路上，运动的时间和路程如下表：
出示例题，让学生分析观察表中数据。
①初步观察，认识相关联的量。提问：表中有哪两种量？（板书：时间、路程）
从左往右看，数据在变大还是变小？以第一组数据为标准，表示时间的数据分别扩大了几倍？表示路程的数据分别扩大了几倍？这两种量的变化有没有联系？（板书：同时扩大）
从右往左看，表中数据发生了什么变化？（板书：缩小）以最后一组数据为标准，表示时间的数据分别缩小了几倍？表示路程的数据分别缩小了几倍？这两种量的变化有没有联系？（板书：同时缩小）
讲授：根据观察，我们发现当行驶时间发生变化时，行驶的路程也随之发生变化，两种量同时扩大或同时缩小，像这样的两个变化的量我们把它们称为相关联的量（板书：相关联的量），行驶的时间和行驶的路程就是相关联的两种量。
②进一步观察，发现比值一定，用比例式表示数量关系。
提问：你能用数量关系式表示路程和时间之间关系吗？（板书：路程÷时间=速度）
（2）回顾小结，初步认识正比例的意义。①追问：路程和时间是两种什么样的量？为什么？路程和时间这两个变化的量中又有什么总是不变的？这个比值表示什么具体意义？比值不变的情况我们又可以称为什么？②讲授：根据表中的数据，我们发现，路程与时间是两个相互关联的量，时间发生了变化，路程也必然随之发生变化，当路程与时间的比值是一个固定值时，也就是速度一点，我们就说物体在运动过程中的路程与时间是成正比例的，路程与时间是成正比例的量。③谈话：这就是这节课我们要掌握的内容。（板书课题：认识正成比例的量）④指导看书：默读课本62页中间的一段话，边读边把你认为重要的内容标注出来。提问：你认为在这段话中哪些内容比较重要？要成正比例关系，必须具备何种条件？
同桌互相说一说路程与时间是成正比例的量的原因。
2.再次经历分析判断两种量成正比例的思维过程。
（1）教学“试一试”。谈话：不仅汽车的行驶过程中蕴含有数学问题，我们每天都要进行的购物活动中也有数学知识。（PPT出示“试一试”）
（三）应用迁移
①完成练习十三第1题。出示题目及要求，学生根据要求独立完成。组织交流，完整的说一说判断成两个量成正比例的思考过程。②完成练一练。学生独立完成后汇报交流。③完成练习十三第2题说明：本题中同一时间物体的高度和影长的比的比值表示的是高度与影长的倍数关系，这个倍数是一定的，则物体的高度和影长成正比例。④完成练习十三第3题。讨论：根据表格中的数据判断，正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？
一、教学设计
备课时，我认真研读教材，认为本节课无论是重点和难点都要让学生掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”的复习。
为了更好地让学生掌握“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“做一做”的有关问题，让学生体会在生活中有很多反比例关系。
情景设置：
第143页实例：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220 V时。
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
学生通过填表发现：
当R越来越大时，I越来越小。当R越来越小时，I越来越大。
变量I是R的函数。变量I是R的函数.由IR=220，得b=220/R.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数。
设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同，从而自然地引入“反比例函数”概念。
二、课堂教学
在这节课中，由于备课充分，我信心十足，因此课堂气氛比较活跃。我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。由于学生的兴趣得以激发，所以，在教授新课的过程中，师生得以互动。
在复习“函数”这一概念的时候，很多学生感到比较陌生，显然不是忘记了就是不知道如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数的图象做了很好的铺垫。
三、经验感想
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）09B-
0040-02
一、教学内容分析
本节内容选自人教版八年级上册§14.2.2一次函数（P115～P117）。本节教学内容是在学生初步掌握了函数、正比例函数及一次函数的概念的基础上，进一步学习一次函数图象的画法及性质。在学习正比例函数的画法后，学生可能会猜想一次函数的图象也是一条直线，通过描点连线后证实了这一猜想，进而想到“两点确定一条直线”，从而体会并认识到确定一次函数的图象只需找出两个点。通过实践操作，学生经历了从“数”（解析式）到“形”（图象）的探索过程，又经历从“形”到“数”的思考，训练并提升了学生的逻辑思维层次，真实地体现了数学的学科特点。课堂中还安排了一些中考真题练习，有助于提升学生的应考能力。
二、教学目标
1.会画一次函数的图象，了解一次函数的图象及其与正比例函数图象的关系，理解一次函数中一次项系数的正负对图象及函数性质的影响；
2.经历动手画图、观察猜想、总结归纳及验证结论的过程；
3.体验并实践数形结合的探究方法。
三、教学设计思路
1.自主预习阶段
（1）复习导入（见导学设计1：通过选择与填空的练习，复习一次函数、正比例函数的概念以及正比例函数的性质。具体内容略，下同）。
（2）明确学习任务，请学生速读课本（课本115～117页）。
2.商讨目标阶段
师生共同商讨，明确本节课的知识目标：通过类比正比例函数的学习过程，引导学生提出问题，这些问题的求解就是我们的知识目标（见导学设计2：提出自学的具体要求，并提示思考的方向）。
3.探索实践阶段
（1）实践探索，学生自学例题，先独立思考，再与同伴探讨、交流，然后师生共同探讨、交流成果（见导学设计3：主要内容为让学生经历“列表、描点、连线”的画函数图象的基本过程，再通过观察图象，结合函数解析式，尝试归纳函数的性质，训练学生“数形结合”的思维方法）。
（2）结合探究结果，回顾目标，检查目标是否达成。
4.巩固深化阶段
（1）巩固深化，学生独立完成练习，再交流结果，探讨异同（导学设计“课堂测试”：主要考查一次函数的性质，以及利用其性质解决一些简单的问题）。
（2）对本节课的学习再作小结，谈谈收获。
四、教学主要过程实录
师：我们已经知道，一次函数的一般形式是y=kx+b，请完成练习1。把你的做法与同伴们交流分享。
（学生做练习1，并与同伴交流分享。）
（课后反思：此处的设计意图是让学生辨识一次函数与正比例函数，以及正比例函数的图象及性质，遗憾的是没有提及函数图象的画法――描点法，如能提到如何画函数图象，对下一步学习的帮助会更大。）
师：快速阅读课本115～117页的内容，概括出我们这一节课要达到的知识目标。例如两个例题都要求我们做什么？得出什么结论？
生：（快速阅读后回答）都要求我们画图象，得出函数的性质。
师：那么我们这节课的知识目标就是：会画图象，掌握性质。（板书）
（课后反思：我们正在探索的课堂教学模式就是通过课前预习或当堂的快速阅读，师生共同商讨确定一节课的目标。这里我们特别提到的是“知识目标”，其他目标将在探索的过程中自然得到落实。）
师：请看导学设计中的第3点，按要求做一做。（教师进入学生中间进行个别指导，与学生交流，倾听学生的想法，发现普遍性问题即时对全班讲评）
（学生按导学要求先独立思考，完成练习，再与同伴交流。教师让几个学生展示他们的成果，通过大屏幕呈现画图象的过程及结果。）
（课后反思：这个“探索实践”的环节安排了两个探索，都是根据课本的例题稍作调整而设计的。我们为学生做了比较充分的铺垫，比如列出了表格，给出了坐标系，并为自变量取好了数值，降低了探究的难度。但在处理例题时考量不够充分，在取自变量时出现了相对较大的数值，以致于描点时出现位置相距较远的现象。若选取一些较小的数值，则可降低学生画图的难度。此外，学生的相互交流也比较欠缺，学生的基础不同，导致部分学生跟不上教学进度，不少学生甚至连填表也未能完成。如何处理先进与后进的关系，是值得我们深入探讨的一个课题。）
师：回顾刚才的探索，我们的目标达成了吗？一次函数的图象是什么？如何画一次函数的图象？一次函数的图象与性质有什么联系？
生：（集体答）一次函数的图象是一条直线。画函数图象只需确定两个点，或者画出对应的正比例函数的图象，再适当平移。
师：两点定线，只要确定两点，就可以画出一次函数的图象。这两个点的选取要选最容易计算的，也可以平移得到。函数的性质与k、b有关，请观察。（展示几何画板课件：如何由k、b确定函数的图象及性质）
师：我们已经学会画一次函数的图象，也懂得了函数的性质，让我们看看中考是如何考查一次函数的图象及性质的。请完成课堂测试。
（学生做测试题）
师：（展示参考答案，简单解释和点评，再小结本节内容）这节课我们主要研究了什么？通过这节课的学习，你有些什么收获？
生：（集体回答）知道了如何画一次函数的图象，掌握了一次函数的性质。
（课后反思：本环节安排了一个观察几何画板课件的过程，让学生更充分地认识到k、b对一次函数图象和性质的影响，加深印象。不足之处在于，首先，在时间的安排上，学生的测试应至少保证有十分钟才合适，但本节课的课堂测试仅有五六分钟，让学生谈收获的环节基本上是一分钟的走过场，这种现象很值得我们反思；其次，在探索实践的环节，教师想通过个人去帮助更多的后进生，花费的时间较多。我们可以根据学生的实际情况调整这节课的教学内容，而不是照本宣科，非要把这个内容“上”完。我们的教学时数只有这么多，如何在有限的课时内大面积、大幅度提高教学质量，是我们应该不懈探索的课题。我们在实践中尝试了“兵教兵”的方法，让比较优秀的学生去帮带相对落后的学生，全班共同提高，教学效果非常明显。）
教学后记：为了提升教学质量，提高课堂教学效率，我校正在探讨试行的课堂教学模式可以概括为“四程序、三体现”，四程序即“自主预习――商讨目标――合作实践――巩固深化”，三体现即“体现课改理念、体现学校实际、体现个人特色”。本节课的设计由正比例函数的图象与性质引入，试图引起学生的思考：正比例函数是特殊的一次函数，一般的一次函数的图象、性质又是怎样的呢？通过明确学习任务，阅读课本，自主预习，师生共同商讨知识目标；合作探究环节没有照搬课本例题，而是要求学生通过自学，自主探究解决类似的问题，在解决问题与练习的过程中，实现预设的三维目标，力求大部分学生达到课程标准的要求。这四个程序紧密结合，共同为实现课堂教学的三维目标服务。
一、教法设计的优化
依据常规教学内容、教学目标和学生的一般认知特点，要更有效地突出重点，突破难点，培养学生自主学习的能力，可以采取以下做法。教法上设计“提出问题―问题探究―问题解决―应用与发展”的教学思路，有条不紊地引导学生学习、掌握和运用知识，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，突出知识的系统性。例如，在“三角形全等的条件”的教学中，依据上面的思路，结合多媒体，运用动手操作、讨论交流、直观演示的方法，以引导发现为主，动手实验为辅，充分调动学生的手、眼、口、脑参与学习过程，积极主动地获取知识，从而培养学生的创新精神和实践能力。其教学流程是：提出问题―操作探究，解决问题―综合运用，发展能力―总结评价，质疑问难。
二、学法设计的优化
我们注意到，尽管不少学生在学习上投入了很多的时间和精力，但还是没有达到理想的学习效果。通过大量的调查表明，许多学生学习成绩不好并非智力问题，也不是学习不努力，而是“学不得法”。一些学习成绩好的学生往往也并不知道自己取得好成绩的原因是因为学法得当，而常常忽视良好学习习惯的保持，出现成绩起伏的情况。目前，初中数学教师“重教而轻学，重知识传授而轻能力培养，重教法研究而轻学法研究”的现象比较普遍，这也是数学课堂教学效率低下的重要原因之一。
经验告诉我们，要改善学生学习，提高教学效率，如果不从学习的主体---学生入手，来改变他们落后的学习策略，向学习要质量，那么减轻学生负担将永远是一句空话。要全面实施素质教育、提高学生素质，首先应该提高学生的学习素质。因此，学生必须学会学习。那么，如何体现新课程所倡导的学习方式呢？例如，在“轴对称”的教学中，教师有如下的学法设计。
（1）为学生提供一个探究合作的学习平台，把学生分成每组4―6人的若干学习小组，每组配备剪刀、纸片、水彩笔等学具，让每个学习小组共同完成。
（2）充分利用多媒体，直观、形象地引导学生在认识中思考、探究，并从中发现轴对称图形的基本特征。
（3）要求学生设计出符合轴对称图形特征的图形，充分发挥每一名学生学习的潜能，让学生在轻松、愉快的气氛中学到新知识。
（4）根据初中学生的年龄特点（好动、好表现）要求每个小组派出一名学生上讲台，用自己的身体来表演轴对称图形。
在这个学习过程中，体现了学生学习的主体地位，同时通过本节课的学法指导，为学生学习有关的几何图形知识积累了经验。这样让学生通过观察、实验、设计、表演，形成动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，能够取得较好的教学效果。
三、教学过程设计的优化
教学过程是课堂教学的重要一环，课堂教学既要重视结果，更要重视过程。如何设计才能使课堂教学的利用率达到最高呢？例如，在“反比例函数”的教学中，教师可以先提出具体生活方面的应用问题，要求学生列出相应的函数关系式，待学生完成后，教师提问：
（1）刚才所列的函数关系式是不是已经学过的一次函数？是不是正比例函数？（学生经过思考回答：不是）
（2）那么它是什么函数呢？（由此提出本节研究的课题――反比例函数）
（3） 正比例函数是否与正比例函数、一次函数一样都有一个一般表达式?如果有的话，怎样表示？
（4） 反比例函数的一般式中，比例系数有没有条件限制？为什么？
（5）变量的取值范围与一次函数（正比例函数）有什么不同？
这样，对于反比例函数概念的教学，教师通过一系列问题的设置，使学生了解了自己“身在何处”，又将要“驶向何方”。在这里，教师的设问就如同导航。
教学过程的设计还要把握好训练的度，明确训练目标，抓住问题焦点。深刻而独到的设问能诱发学生的学习动机，所以，教师要注重观察、想象、探究、发现、归纳等设计，这样才能很好地体现“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，使不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念。
四、作业练习设计的优化
有许多教师都曾对作业的设计有过探索与研究，从过去的题海战术过渡到现在的精讲精练，应该说在一定程度上减少了学生学习上盲目、重复、无效的劳动。但由于作为作业的练习题的指向是要和考试题型尽可能地合拍，这就势必造成了作业的难度过大和形式过于单一，对学生的限制太多，使学生的视野变窄。“自主、探究、合作”的学习方式是新课程所提倡的，因此，教师在作业设计的策略上也应充分体现这一理念。而学生的作业往往是在任务驱动下完成的，在态度上消极，在行为上应付，这使教师布置的作业常常不能达到预期的效果。因此，考虑到学生在智力、兴趣、技能上存在的差异，为了照顾学生之间的差异，树立他们的自信心，教师在布置作业时，应多给学生创造自主选择的权利与机会。
例如，在“一元一次方程”的教学中，为了加深学生对方程的解的理解，教师设计了如下3道题目供学生选择。
1.下列方程的解为x=-5的是（）。
（A）-3-2x=7（B）x-4=29 （C）3x+1=4 （D）4x-2=2
2.已知x=-5是关于x的方程2mx-5m+2=17的解，求m的值。
3.方程-3-2x=7与关于x的方程2mx-5m+2=17的解相同，求m的值。
一、教学内容
这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。
教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。
教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、众数和中位数平均数、解题策略的灵活运用。
二、教学目标
这一册教材的教学目标是让学生：
1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2．理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的
3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5．能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。
6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7．经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。
8．通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教材分析
在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。
在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
四、教学方法：
教学方法：
1、创设愉悦的教学情境，Ji发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。
2、在集体备课基础上，还应同年级老师交换听课，及时反思，真正领会教学设计意图，提高驾御课堂的能力。教师应转变观念，采用“Ji励性、自主性、创造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动学生积极主动学习，提高教与学的效益。
3、不增减课程和课时，不提高要求，不购买其他复习资料，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定时间，课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。
【关键词】 数学教学；引导反思
在数学课堂教学中，教学任务的完成和知识点的落实不可能面面俱到，学生知识的获得在课堂上是有限的，这就要求我们的教师应注重培养学生的学习反思能力。因此，数学教学中一定要积极引导学生学会反思，积极反思。要充分调动学生求思的积极性和主动性。那么，在教学中如何引导学生去进行反思呢？笔者认为：
一、引导学生课前预习反思
预习是深入学习的基础，在教学中，可以要求学生课前预习，而且引导学生在预习后，再回顾一下预习的内容和过程，多问几个为什么，如：本节主要研究了哪些知识点？重点、难点是什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？书中又是怎样解释的？这节内容与以前学过的知识点有联系吗？本节课有哪些解题方法和技巧？等等。
引导学生课前反思，就是要求学生通过具体措施了解自己的学习状况，把看书、做部分习题提前到知识点讲解前，带着问题进课堂。这样一来，学生能自行掌握的知识无需教师重复，教师可以把更多的时间用于解决学生存在的问题上。而学生自行掌握的知识并不亚于教师给予的，在课堂上可以把主要精力投入到自己关心的问题上来。
二、在课堂教学中引导学生反思
教师在教学过程中，教学设计就应充分考虑学生的实际情况，要充分引导学生在学习过程中要不断加强反思、质疑，以求培养他们的创新能力。首先在教学新课之前，应引导培养学生对上一节内容知识的反思，也即复习，在简单的复习旧知的同时，应引导学生充分挖掘教材知识的深层意义及知识的扩展。
1.在概念教学中应引导学生反思。初中数学中有很多概念具有相似的属性。对这些概念的教学，教师可先引导学生反思已学过的有关数学概念的性质，通过类比、体验，帮助其构建新知识的生成空间，让其在反思中形成新的概念知识。
例如，在一次函数性质的教学中，我首先让学生画一个一次函数图像和一个正比例函数图像。接下来引导学生反思学过的正比例函数性质。经过类比，对照正比例函数性质，学生很快就能给出一次函数的一些性质。这样，通过引导学生反思正比例函数性质得到一次函数的有关性质，使学生觉得正比例函数是一次函数一种特殊情况。
2.引导学生反思典型例题。数学教学中的典型例题学习过程是学生掌握新知、建构数学知识体系的主要途径。不能讲解完例题就此罢手，应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题。例如，解方程： （x-2）2-4=0一些同学只记得要用求根公式法来解一元二次方程，先去括号、合并，再化为一般形式，然后代入求根公式把x的根给求出来，这样的过程计算量大又经常解错。引导学生反思一元二次方程的各种解法，找出各自的特点、规律，选择最佳的解题方法。
3.引导学生在探究性学习中反思。在探究教学中，教师可先引导学生反思探究问题的整个思维过程，然后用已学的方法研究新问题，帮助其在反思中形成探索新知的方法。例如，探索二次函数y=ax2+c的图象的性质，先引导学生通过观察y=
ax2+c的图象与y=ax2的图象的关系，获得两个图象的形状是一样的，然后我引导学生反思从y=ax2到y=ax2+c的图象变换的探索过程及方法，让学生体会由特
殊到一般的化归思想，也为接下来探索y=ax2+c图象的性质提供研究方法。
三、引导学生在解题后反思
解题后的反思是对解题活动的反思，要求学生从做完一道题后进行反思开始，主要包括对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思及解题失误的反思。这样不仅能巩固知识，减少解题的错误，更重要的是发展了思维，同时让学生意识到“反思”的好处，强化了反思意识。那么，如何进行解题后的反思呢？
1.反思所涉及的知识点。数学题目是灵活多变的。同一个知识点，命题者可以从不同的角度和侧面或以不同的层次和题型来考查。为什么我们做了许多题目，面对新题型时，往往觉得很难，其症结主要是找不到命题者的意图及考查的知识点。由于知识点不清晰，在解题时就无从下手。因此，每解答完一个题目，应反思题目所涉及到的基础知识，命题者的意图，题目的陷阱。
2.反思所用的解题方法。即要反思：我这样解题依据是什么？这种解题方法适合哪类题目？本题还有其他解法吗？哪一种方法更好？改变条件后，此题又变成什么样？又如何解？尤其解题后引导学生反思变式，不仅加深学生对某类问题结构和特征的理解，而且有利于培养学生思维的广阔性，使学生做一道题，会一套题，提高了解题能力，达到了命题专家提出的“用学过的知识与方法，解决没有见过的题目”的高度。
优秀的教学方法是保证课堂教学顺利进行的有效手段，精美的教学设计是进行课堂教学成功预设的重要环节。不同的教学内容，不同的教学环节，不同的教学设备，都需要采取不同的教学方法，甚至于同一教学内容，面对不同的学生也应该采取不同的教学方法。应该说，生成几种不同的解题方法是不足为奇的，但我们要考虑到学生实际，学生可能会有几种不同的解法？难点能否突破？我们如何促使学生更好的达成目标？这些都是我们在课前必须要考虑到的。在教学过程中，课堂的生成是多样的，教师应根据教学需要，及时调整教学思路，这样才能为动态生成提供广阔的空间。
例如，创设情境：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？
请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。
接着再出示：这筐橘子按3：2应该怎样分？
（1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。
（2）记录分配的过程。
（3）各小组汇报：自己的分法。
出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？
小组合作研究，汇报交流、展示。
（1）140÷（3+2）=28（个）
28×2=56（个）28×3=84（个）
（2）140×2/5=56（个）140×3/5=84（个）
140×40%=56（个）140×60%=84（个）
......
预设是生成的前提，生成是预设的结果，在教学过程中，教师根据课前预设的几种方法进行了教学，课堂上学生出乎意料的把按比例分配的问题转化成了百分数应用题，这时教师及时抓住时机注意引导学生对于解决问题的方法和策略进行比较，然后寻找它们的共同点。通过比较学生最后得出按比例分配问题的解决方法，可以利用比例将这类问题转化成分数应用题、平均分问题或者百分数应用题等等，一般转化成分数应用题。然后教师再举出类似的问题让学生练习，让学生不仅学会理解掌握解答这类问题的方法，更在学习的过程中感受到学习数学的方法和乐趣。
二、时时引导学生把已学的知识加以整理、归纳和提炼
为了使学生在解答分数（百分数）或按比例分配应用题时能正确地分析题中的数量关系，使所学的系统知识与技能得到巩固和提高，就要时时引导学生把已学的知识加以整理、归纳和提炼，沟通与新授知识的内在联系，形成知识结构网络，深化对所学知识的理解。在学生学过按比例分配应用题以后，针对学生对此类题的特征、解答方法已掌握的情况，有意识地出示一些习题，以沟通此类题与分数（百分数）应用题的内在联系，从而使学生温故知新，触类旁通，拓展思路。
举例一：1.已知甲、乙两数的比是4：5，那么，甲数是乙的只，乙数是甲的（）%，甲数占总数的一份，乙数占总数的（）%。女生比男生少8人，六〔2）班共有学生多少人？2.商店运来苹果和梨440千克，已知苹果重量比梨重1/5，商店运来苹果和梨各多少千克？
第l题先把男、女生人数之比转换为男、女生各占总数的（），再根据分数应用题解答方法求出答案。第2题除了用分数方法解答外，还可把"苹果比梨多"，转化为苹果和梨的比是6：5，再按比例分配来解答。所以，解答此类题关键是熟悉百分比与分数的内在联系。
百分数的知识在生产、工作和生活中有着广泛的应用，合格率表示合格的产品占产品总数的百分之几，也是小学数字教学的一个重要内容。出勤率是表示实际出勤人数占应出勤人数的百分之几，我们通常用百分数知识来解决一些简单的实际问题，这些都是属同一类型的，即所得的数是原来我们通常所说的百分数应用题。另一类是由两种数量相比较的，如写的义务教育数学教材对百分数应用题的编排，小麦的出粉率是表示面粉的重量占小麦重量的百分之比，稻谷的出米率是表示米的重量是稻谷重量的百分之比，这些都是有关百分比的一般应用题，甘蔗的出糖率是表示糖的重量是甘蔗重量的百分之几（包含求一百分率的应用题）和求一个数比另一数的百分之几，这类问题要让学生明白所求的百分个数多（/少）百分之几的应用题。（2）求一个数的率就是求所得到物体的数量是原物体数量的百分之几是多少的应用题和这类问题的逆向问题。
举例二：将55千克的化肥，按甲乙丙三块地的面积比5：4：2进行分配，每块地各分得化肥多少千克？请问设什么为X？
题意是把总面积分为11份（5+4+2），题目的问题不能直接设X，但共性是都占有一定的份数，所以，就先求每份的用肥量，即每份的用肥量为X，则甲地为5X，乙地为4X，丙地为2X，三个数据相加为55千克，列成式子为：
5x+4x+2x=11x=55
解得每份的用肥量X=5千克
自然也可求出各地的对应用肥量为25、20、10千克。
假设把总面积看成一个整体，则甲地为这个整体的5/11，乙地为这个整体的4/11，丙地为这个整体的2/11，三个数据相加为55千克，列成式子为：
55*5/11；55*4/11；55*2/11
自然也可求出各地的对应用肥量为25、20、10千克。
三、解比例和比应用题常见错误分析及对策
在解答比和比例应用题时，经常会出现一些错误。分析这些错误，提出对策，有利于在教学中有的放矢进行教学，提高学生解决问题的能力。
1、弄错按比例分配应用题中分配的数量
比如：一块长方形菜地，周长200米，长与宽的比是4：3，这块菜地的面积是多少平方米？
学生往往会把200米当作分配的总数量，没有把周长除以2再进行分配。
教师应该让学生弄清按比例分配的意义，认准题目中谁是分配的总数量，应该把出现的数量进行适当整理，把整理后的数量进行计算。
2、混淆按比例分配与正比例
比如：一种药水用药粉与水按1：200配置而成，800千克水中，应加多少药粉？
学生往往会用800千克当作分配的总量，进行按比例分配，把正比例应用题当作按比例分配来做。正确解法是：设：应加×千克药粉。1：200=×：800。
在教学中，应加强对比练习，两者区别是，题目都给出了一个具体数量和两个数的比，但是要看给出的数量是总量还是部分量，如是总量，就用按比例分配方法，如果是表示两个数量比的其中一个数的量（即部分量），就用正比例方法解。
3、比例尺应用题的单位不清楚
比如：在比例尺是1：6000000的地图上，量得两城间距离是8厘米。两城之间的实际距离大约是多少千米？
在教学中，解题前，教师要引导学生看清已知条件和问题中的单位名称，回忆比例尺的意义，理解求出的结果要进行单位换算。
4、没有间接设未知数
比如：李师傅计划6小时加工3000个零件，实际前2个小时加工了1200个。照这样计算，可以提前几小时完成任务？
学生会设：可以提前×小时完成任务，列式为：3000：×=1200：2，这道题求提前几小时，应该间接设未知数，可以设实际用×小时完成任务，列式为：3000：×=1200：2，求出×=5，再用6-5=1（小时）。
教学时，教师要帮助学生弄清题意，看问题要求的"提前还是总共时间"，掌握设未知数的方法，该间接设未知数的就间接设。
5、弄不清特殊数量的对应关系
比如：一根木料，锯6段要10分钟。照这样计算，锯9段要多少分钟？
学生在解题时会把锯的段数和时间对应起来，当成正比例的量，应该是锯木料所用的时间与锯的次数成正比例关系。次数=段数-1。
【关键词】初中数学；一次函数；问题反思
一次函数是初中函数的基础，对于数学而言函数不但是一个非常重要的概念还是数学思想的一种重要方法，所以学好函数，特别是一次函数，是非常重要的。老师在教学的时候必须善于发现教学和学习中存在的一系列问题，这样才能够更好的进行问题解决，在做好函数教学的同时也能够让学生更好的掌握函数，在学习知识的同时提高自身的综合素质和能力。
一、根据生活实际结合理论讲清一次函数图像和性质，帮学生奠定良好的基础
很多学生在学习一次函数的过程中，还是存在性质和图像模糊不清的情况，老师在进行教学的时候，必须认清这一点，真正认识到函数性质和图像对学生学习的重要性。
首先，老师必须做的是，让学生了解一次函数的概念性质和定义，了解函数的本质。
其次，老师必须让学生掌握函数的图像。一次函数的图像得出一般会用两种方式，一是平移法，二则是两点法。比如说一次函数y=kx+b，在用图像进行表示的时候，可以将y=kx的图像进行b个单位的平移，那么便能够得出y=kx+b的图像，不用再用复杂的描点法进行表示；两点法则主要通过列表、描点以及连线三个部分来完成，一次函数的图像本身便是一条直线，得到两个点，将其相连便能够得到函数的图像。
再次，利用k和b来进行一次函数图像经过象限的确定。当k和b都比0小的时候，y=kx+b的图像会经过第1、2、3这三个象限；若是k大于0而b小于0的时候，这个函数的图像将会过1、3、4象限；当k和b都小于0的时候，这个一次函数会经过2、3、4象限；若是k小于0而b大于0的时候，这个一次函数的图像会经过1、2、4象限。
二、在进行一次函数教学的时候必须对其性质的应用进行强化
我们学习各种知识的目的是为了更好的进行知识的应用，一次函数的学习也是如此。但是就目前而言，很多学生往往掌握了一次函数的性质，但是在问题解答的时候却不知所措，所以，老师在学生真正的掌握了一次函数性质的时候还必须提高学生对其性质的应用能力。
（一）利用一次函数进行问题的解答
在进行数学教学的时候，我们都知道，函数是和方程、代数式以及不等式有着非常紧密的联系的，所以可以利用一次函数进行问题的解决，比如说，利用一次函数的构造来结一元一次不等式。
（二）利用一次函数进行实际问题的解决
在现在的中考中经常会出现用一次函数进行实际问题解决的题目一，这些题目的出现能够更好的培养学生的知识运用方面的能力，同样学生在解决问题的同时数学意识也会有一定的增加，但是在教材中，这一类的题目却比较的少，所以，老师应该根据实际的需要设计一定的题目，锻炼学生解决实际问题的能力。
老师在进行题目设计的时候应该帮助学生做到以下三点：首先是分清楚已知量和未知量，并且认清量和量之间的变化关系；其次，在找到两种量，并明确其等量关系之后，必须明确量和量之间的函数关系；最后，在进行实际问题解决的时候一般会存在三种量，分别是时间、距离以及速度，在这三种量中，其中一种量不便的时候，比如说速度或者时间，距离才会和时间或者速度成正比，我们可以说距离是速度或者时间的正比例函数。
在我们的实际生活中，到处都是有数学的，并且数学思想也无处不在。老师在进行一次函数应用题讲解的时候，应该有意识的根据课堂的教学内容，和学生的实际生活联系到一起，这样学生便能够感觉到数学是无处不在的，在学习的时候也更有动力，理解的时候也会更加的容易，同时学生自身的数学应用意识也会有明显的提高。引导学生进行探究能够让学生真正的领悟到生活中包含的数学，对其学习积极性提高有着重要的作用。
此外，函数图像也将函数的性质展示了出来，这也为函数数量关系的研究提供了直观性非常强的“形”，这对于解题途径的探索和结果的获取提供了方便，这也在一定程度上将数形结合体现了出来。所以在利用函数进行问题解决的时候，老师应该有意识的引导学生动手实践，真正的理解数形结合。首先老师应该引导学生，让学生画好图像，然后再利用函数图像更加直观的进行函数性质的研究，并结合函数的图像进行思考，这样便会更加的直观和一目了然。
三、重视其他数学知识和一次性函数之间的关系，帮助学生进行知识体系的构建
老师在进行一次函数图像讲解的时候可以让学生回忆正比例函数：y=4x和y=-4x的图像以及性质，并将图像画出来，再向学生展示一次性函数的图像，这样能够避免学生将二者割裂开来，并对其共性进行把握，这样学生的知识迁移能力便会获得一定的提高。此外老师还应该重视学生数形结合运用能力的培养，更好的进行一次方程和不等式的解答。
结语：
在初中数学教学的时候，一次函数一直是其难点和重点，老师在教学的时候必须真正的认识到教学中存在的问题，从问题的本源出发，进行问题的解决，引导学生更好的进行思考，在提高其思维能力的同时，提高学生的实践能力，用函数的观点进行其他问题的解决。
【参考文献】
[1]张晓波.透过问题反思一次函数的教学[J].初中数学教与学，2013（02）
[2]王鹏远.也谈函数教学如何抓住数学本质[J].数学教学，2009（11）
[3]刘章铝.关于初中数学线性函数教学的几点思考[J].新课程（下），2012（03）
参加十多项国家、省级课题的研究。在全国各省市执教观摩课、作专题讲座300余场，他努力追求和探寻数学的本质，形成“对话生成、清新自然、灵动深邃”的课堂教学风格，在全国赢得广大同行的青睐。在省级以上教育教学类报刊300余篇，出版个人专著《应答与建构》。
数学教学是师生为实现教学任务和目的，围绕教学内容共同参与、互动交流、充分合作、彼此影响的动态过程。这个过程不仅能够帮助学生不断地激发学习需求，调整学习心态，克服认知障碍，提升思维水平，进而获得对数学知识的丰富认识、数学思想方法的独特感悟以及对数学特点和价值的初步体验，而且能够帮助教师不断提高教学能力、发展教学智慧，促进专业成长。另一方面，由于这个过程既具有某种内在的规律性，又具有灵活的生成性以及复杂的不确定性，所以有效的数学教学既需要准确把握知识发生、发展的内在逻辑和学生数学学习的一般规律，也需要对课堂教学中即时生成的各种信息作出恰当的分析判断和回应反馈。也就是说，正确理解并科学处理预设与生成的关系，是确保课堂教学有效性的重要前提之一。
一、廓清关系是有效教学的前提
预设与生成是教学过程中相辅相成的矛盾统一体。预设显示了教学的计划性，生成显示了教学的灵活性。课前预设决定着教学活动的预期价值和基本走向，体现着教学活动的目的性和计划性。而生成则不然，常常是在达成预设目标的过程中，由于偶发的教学情景，在一闪念间所引发出来的某些值得思考的问题。预设的基础性和集约性决定了它是组织教学活动的出发点和基本依据，因此，它具有确定性和主导性。生成决定了它只能根据教学过程中所偶然突发的教学情景来因势利导，即兴生成，它具有灵活性和辅。因此，预设制约生成，生成丰富预设；预设因生成而深刻，生成因预设而精彩；最优化的教学常常是预设与生成相统一。因此，生成离不开预设，预设是为了更好地生成。如果说生成是教学追求的一种境界，则预设是实现生成的必要途径。
美国著名教师教育专家克里克山曾建议：“好的教育计划会避免无数在你班上可能出现的问题。”但他同时又借用苏格兰诗人罗伯特・伯恩斯的名言警告说：“老鼠和人类的最好计划常常走入歧途。”这两条相互矛盾的建议恰好说明：教学活动的预设与动态生成这一对矛盾总是交织在一起的。
从表面上看，预设与生成仿佛是矛盾的，其症结在于：双方论者都不自觉地以“一个极端代替另一极端”，坚持“矫枉必须过正”的理论和实践倾向。
其实，预设在左，生成在右。预设与生成，是一对盛开的姊妹花！
预设是一种态度，生成是一种智慧。长期的研究实践表明，只有预设的课堂，也许是有秩序的课堂，但缺乏灵性；只顾及生成的课堂，也许会生动活泼一些，但可能会因失范而低效。新课程改革不是不要预设，而是使传统预设的指针有所转移有所提升，转移提升到为关注师生生命价值和教育质量效益的正道上。
教学中所有的预设无不是为了有效生成，有效的生成也离不开精心的预设；不仅备课是预设，积蓄于校园生活的教师人文素养是预设，课堂上随机应变运用教学机智何尝不是一种即时预设。
生成不是简单的学生的自主学习，而是在教师及其预设指导下的创生和建构。作为教师，我们要努力提高自身素质，因为有了教师为教育事业献身的“大预设”，才可能随机应变地生成教学的精彩纷呈：不断地反思自身的教学，持续地追问什么样的教学才是有效的；对即兴生成信息正确把握、有效提取、敏锐捕捉生成话题并予以引导。
至此，我们完全可以把教学的艺术简化为教师把握预设与生成的艺术――如何在一节课中通过预设去促进生成，通过生成完成预设的目标；在预设中体现教师的匠心，在生成中展现师生互动的火花。
二、精心预设是有效生成的基础
教师的职业特征决定了他在教学过程中的导向和组织作用。教师最根本的职责是教书育人，成功的教学活动离不开教师精心的设计、组织和实施，教师的职责和职业特征是参与教学活动的其他教学因素所不能代替的。教学是教师本职工作的主体，而教学活动的基础是教学设计。教师能根据课程标准、教材和学生实际确定适度的教学目标，合理安排教学过程和环节，这是教师区别于其他人的显著标志。同时，教学预设也体现了教师的水平，一些优秀教师的教学之所以效果显著，根本原因在于他的教学预设总有精妙之处和亮点，能够唤起学生的共鸣和兴趣。因此，教学预设是教师职业特征所决定的，缺少精心预设的教学是不完善的，而不认真进行预设的教学是不负责任的。
1.教学流程预设：块状结构，为生成留有适当空间
从某种意义上说，“块状结构”的实质是“精简环节”，所以“块状结构”比“线型流程”显得更为粗犷。这种粗犷，解放了师生为急于追赶“线型流程”中的后继环节而匆匆奔走的步履，使得师生有更为充裕的时空来充分展示自己的独特，从而实现经由个性思维所带来的意外惊喜。比如，教学“正比例”时，课堂流程重点可预设两大板块：其一是“选择材料、主体解读”的“原型体验”板块。在这一板块中，可借助一些具体材料让学生经历“商量选择、独立解读、交流互评和推荐典型”等数学活动，积累较多的与正比例知识相关的信息和感性认识。其二是“交流思维、点化引领”的“数学化生成”板块。在这一板块中，学生立足小组间的观点交流和思维共享，借助教师适时介入的适度点拨，生成“正比例”概念，并通过回馈材料的概念解释促进了理解的深入。这样的设计，流程板块少了，但产生有价值的生成空间却更为宽绰了。
2.教学材料预设：重组教材，为生成丰富体验途径
对待数学课本，首要态度还是尊重。因为教材凝聚了众多教育专家的深入思考，有着科学周密而蕴含深意的经典编排，这些都应该成为教学设计的重要视点。与此同时，由于新理念的不断渗入以及数学学习的实际需要，数学教材作为一种固定性教学资源必然会出现某些滞后的缺陷，这时，“发挥教师的能动作用，创新重组数学教材”便成了优化教学设计的重要前提。对主体学习材料，可以凭借“个体独立解读、小组交流互评”的渐进过程进行了充分深入的自主探究，在亲历和体验中达成学习目标；而对于其他佐证的辅数学材料，学生则可以借助全班汇报交流分享其他小组的学习成果，在倾听和欣赏中达成学习目标。这样的数学材料设计，使得学生的数学学习不再是面面俱到或点到为止，而是在生成的个性化学习素材中产生多重体验，从而走向深入。
3.学习方式预设：多层并进，为生成促进感悟深度
学习方式的设计应更多地关注学生主体意识的激活、主体精神的唤醒和主体潜能的发掘。课堂教学过程可以一改过去惯常的“单行道”为多线并进的“线路网”，为不同层次的学生都预设“成功通道”。“选择材料”，由于学习材料是自己选择的，那么数学学习过程便能更多地体现“自觉、自主、自我”的主体意味；“自主探究”，学生凭借自己选择的材料，发挥独立探究的潜能，逐步积累起丰富真切的原始体验；“合作共享”，学生们在“表达”中巩固自己的探究成果，激发数学学习的自信感受，同时在“倾听”中分享别人的学习收获。
叶澜教授曾指出：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会为师生教学过程中创造性的发挥提供时空余地；会关注学生的个体差异（不仅是认知的）和为每个学生提供主动积极活动的保证；会促使课堂教学中多向、多种类型信息交流的产生。这样，教学设计就会脱去僵硬的外衣而显露出生机。”这正是新课程背景下小学数学教学设计所倾心追寻的理想境界！
二、着眼“生成”是课堂教学的旨归
转变的课程才是真正具有灵性的课程。罗恩・米勒认为，一种教育如果始于标准、政府命令、伟大作品的选集或者课程计划――简言之，始于预定的课程――那么它就不是灵性的，因为它失去了成长、学习和探索人类生活的活生生的现实。灵性的课程不是教师带入教室的预先设定的计划，课程在教师、学生和世界的交互作用中显现。内尔・诺丁斯认为是关心的发生催生了学习，是“关心关系”的建立使学生对外部影响和课程知识产生接受性。换句话说，并不是课程在教学生，而是他们的教师以活生生的现实在教育他们。课程是在教师与学生的教育对话中诞生的，教师与学生联合创造的教育经验才是真正具有灵性的课程。
我们强调教师注重课前教学的预设，但更期盼课堂上有价值的生成。关注“人”的课堂必然珍视教学过程中有价值的不确定性和非预期性。倡导突破课堂教学的预期目标和既定计划的限制而走向有价值的生成的开放的天地，从而使教师的教育智慧和学生的创新人格趋向充分表现出来。
1.关注生成的课堂，需要有高超的教学智慧
在课堂观摩中，我们常常会听到学生发出“知识是一条直线”“平行四边形是轴对称图形”“平行四边形的面积可以用相邻的两条边相乘算得”等生成信息。也常欣喜地见到执教者能迅速洞察到其价值所在，尽其所能释放自己的创造精神和创造才能，将自己独特的、不可为他人所取的教育智慧融入课堂教学的资源之中：“或许，对某一个人而言，知识是有限的，是线段，但对整个人类而言，知识是无止境的，所以我们要珍惜每一分钟。”“对，知识是一条螺旋上升的曲线，谢谢同学们精彩的发言！”“我很想跟你握一下手，不是因为我赞同你的观点，而是你为我们的课堂创造了两种不同的声音，同学们想想，要是咱们的课堂里都是同一种声音，那多单调啊！”“现在我来解决这个问题，可以吗？这四条边的长度没法改变。它的面积是相邻的这两条边的乘积吗？平行四边形容易变形，（拉动后）面积变了吗？能用相邻两条边的长度相乘吗？”……及时地将学生现实学习中的困惑、疑问和需要进行整合，形成新的、具有连续性的兴奋点和教学生长点，推动教学过程在具体情境中的动态生成，使结构化后的以符号为主要载体的书本知识重新“激活”。
2.关注生成的课堂，需要有理性的对话心态
关注生成的课堂中，教师不再是控制者、知识的权威，学生不再是服从者、被动的接受者，教师与学生是处在平等地位的、拥有完整生命的人。允许不同意见的存在，创造一种宽松的环境，给学生决策权和选择权，促进学生主动性、自主性发展和自主学习，学生在与教师的交往中，能够自由地与教师交换意见，坦率地表达自己的思想，发展自己的判断、选择能力。“老师，您这是在误导！”上千人的课堂上，学生能有如此的质询，需要何等的勇气！而这种勇气，正是教师在努力彰显的生成型课堂的对话状态中才能涌现。老师一句“你的退让，让我们更进一步接近了真理”，多么真诚的话语，多么富有“煽动性”的激励！可见，学生的人生发展、精神成长以及智慧审美价值的生成主要依靠教师的人格魅力、教学智慧去感染、鼓励和唤醒。
教学策略作为教学设计的中心环节,其设计科学与否直接关系到教学的效率,甚至教学的成败。作为现代教育思潮典型代表,建构主义理论对新课程教学策略的设计具有重要的指导意义。建构主义理论针对教学策略设计这一环节强调指出:“我们不是仅仅为了选择教学策略,而是要创设学习者积极学习的现实环境。”为此,建构主义理论主张在教学设计中应注意“扩展学生对自己学习的责任感,包括允许学生决定自己想学什么,让学生能管理自己的学习活动,让学生在学习时能得到互相帮助,创设非威胁性的学习气氛,使得学习富有意义,包括最大限度地利用现有知识,在现实情境中使教学有固着点,提供学习内容的多种方式,促进积极的知识建构,包括利用活动促进高层次思维,鼓励审视不同的观点,鼓励创造性,灵活地解决实际问题,提供学生呈现学习过程与结果的机制”。根据建构主义的理论,物理课堂教学策略的设计应遵循以下原则。
1.坚持“以学生为本、以学生发展为本”的课堂教学设计策略,重视学生主动参与和内心体验;重视知识形成和应用的过程。
2.坚持“搭建平台、营造氛围”的课堂教学设计策略,重视教学情景和教学问题的设计,重视启发引导和协调交流。
3.坚持“以知识为载体、揭示知识内涵”的课堂教学设计策略,重视对知识内涵的把握;重视潜移默化再现知识内涵的手段和方法。
4.坚持“联系实际应用、激发学习激情”的课堂教学设计策略,重视教学过程中STS的拓展;重视教学过程中新技术的应用。
教学策略是实现教学目标的重要手段,是教学设计研究的重点。教学策略的设计包括许多方面,主要有:采用何种经济而有效的教与学的形式,安排什么样的教师教的活动和学习者学的活动,设计何种教的方法和学的方法,进行什么样的教学媒体及怎样进行设计,怎样利用现有的教学资源及挖掘潜在的教学资源,设计怎样的教学环节和步骤等一系列问题。下面我通过具体的案例设计与比较,探究新课程理念下物理课堂教学策略的设计的特点与规律。
[案例1]运用归纳教学策略设计《电流跟电压、电阻的关系欧姆定律》。
1.导入
讲述欧姆为探索真理,十年呕心沥血,坚持不懈地研究,最终得出欧姆定律的感人经历,激励学生的学习欲望。
2.演示实验
步骤1:研究电流与导体两端电压的关系,记录有关数据。
步聚2:研究电流强度与导体电阻的关系,记录有关数据。
以上步骤由教师与学生共同活动完成。
3.对实验结果进行归纳推理
当导体的电阻不变时,增大导体两端的电压,电压越高,通过导体的电流越大,电压增大几倍,电流强度就随之增大几倍;当加在导体两端的电压不变时,随着电阻的增大,流过电阻的电流强度就越小,电阻增大到原来的几倍,电流强度就减小为原来的几分之一。
通过以上推理,我们得出:导体的电阻一定时,导体中的电流与导体两端的电压成正比例关系;电压一定时,导体中的电流与导体的电阻成反比例关系。
4.验证推理
设计两组实验数据表,每一组中留有适量的空白,请学生根据推理的结果在空白处填上适当的数据,教师通过演示实验与学生一道验证所得结论的正确性。
5.归纳得出结论
导体中的电流强度与导体两端的电压成正比,与导体的电阻成反比,这个结论叫做欧姆定律。
[案例2]运用探究策略设计《电流跟电压、电阻的关系欧姆定律》。
1.提出问题
教师指出:我们曾通过实验发现,灯炮两端的电压越高,灯就越亮,流过灯的电流就越大。电流、电压与电流之间有什么关系呢?
2.形成假说
学生通过议论认为有可能电流与电压成正比,与电阻成反比(学生通过学过的有关电压与电阻的知识能够比较顺利地提出假说)。
3.制订方案
固定电阻、改变电压、研究电流与导体两端电压的关系,换用不同的电阻,重复上述步骤,研究电流与电阻的关系,教师与学生共同研讨,确定最佳方案。
4.实施方案
学生分组进行实验,并将实验结果填入自己设计的表格中。
5.分析与论证
分析实验结果,验证与假说是否相符,得出结论。
6.评价
检验实验过程的操作是否规范,实验结果是否可靠。
7.交流
各小组形成实验报告,交流实验结果,形成最终结论。
运用归纳策略设计的案例中,教师通过演示实验向学生展示了欧姆定律的形成过程,并经过归纳推理得出欧姆定律。通过师生双方的互动,学生不但能对定律的来龙去脉有清晰的了解,能够系统地理解和掌握知识,而且能受到科学方法的训练,发展观察能力和逻辑思维能力。同时,相对于探究策略而言,归纳策略是比较省时的,而运用探究策略设计的案例中,则是学生通过自己的探究活动得出结论的。由于学生亲自参与科学探究的全过程,因此,不但能发展发现问题、解决问题等多种能力,而且通过对探究乐趣的体验,能激发创新意识与欲望。同时,由于探究过程是以组为单位进行的,并且需要对结论进行交流与评价,因此,对培养学生的合作精神及反思和评价能力也是十分有利的。
以上是运用归纳策略和探究策略的特点,但它们也各有不足之处,运用归纳策略设计的课堂教学,由于教师的作用比较突出,相对地限制了学生的思维,不利于学生创新能力的培养,同时,对学生的合作、交流与评价等能力的培养也是不利的。而运用探究策略设计的课堂教学,探究过程的冗长而比较费时,由于能力的差别,容易导致部分学生不能较好地掌握学习内容。
那么,在进行课堂教学策略的设计时,如何使这一工作更富有成效呢?没有适合于各种情况的惟一优越的教学策略,也就是说,不存在能满足各种教学目标的最好的教学策略。最好地教学策略是在一定情况下达到特定目标的最有效的策略,只有教师对于教学内容的类型、学生的现状、现有的条件等各方面因素都能做到心中有数,才能考虑为达到某个特定目标的“最好”的教学策略。
知识目标
1、知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心．
2、知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度的公式，会解答有关问题．
能力目标
培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力．
情感目标
培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去．
教学建议
教材分析
教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，顺理成章，便于学生接受．
教法建议
1、要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念．
2、对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：
第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看做是一种特殊性质的力．
第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力．
第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向．
3、让学生充分讨论向心力大小，可能与哪些因素有关？并设计实验进行探究活动．
4、讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变，向心加速度方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解．
教学设计方案
向心力、向心加速度
教学重点：向心力、向心加速度的概念及公式．
教学难点：向心力概念的引入
主要设计：
一、向心力：
（一）让学生讨论汽车急转弯时乘客的感觉．
（二）展示图片1．链球做圆周运动需要向心力．〔全日制普通高级中学教科书（试验修定本·必修）物理．第一册98页〕
（三）演示实验：做圆周运动的小球受到绳的拉力作用．
（四）让学生讨论，猜测向心力大小可能与哪些因素有关？如何探究？引导学生用“控制变量法”进行探索性实验．（用向心力演示器实验）
演示1：半径r和角速度一定时，向心力与质量m的关系．
演示2：质量m和角速度一定时，向心力与半径r的关系．
演示3：质量m和半径r一定时，向心力与角速度的关系．
给出进而得在．
（五）讨论向心力与半径的关系：
向心力究竟与半径成正比还是反比？提醒学生注意数学中的正比例函数中的k应为常数．因此，若m、为常数据知与r成正比；若m、v为常数，据可知与r成反比，若无特殊条件，不能说向心力与半径r成正比还是成反比．
二、向心加速度：
（一）根据牛顿第二定律
得：
（二）讨论匀速圆周运动中各个物理量是否为恒量：
vTf
探究活动
感受向心力
在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动（如图）．依次改变转动的角速度、半径和小物体的质量．
体验一下手拉细绳的力（使小球运动的向心力），在下述几种情况下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度增大或减小，向心力是变大，还是变小；改变半径
［关键词］中学数学 教学设计 思考
［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1009-5349（2011）03－0162－01
新课改下对命题教学设计提出了新要求，在教学目标方面首先关注的是“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能做什么”，在确立教学目标的同时要掌握数学命题的学习方式，新定理和原有认知结构中的有关知识有三种关系：下位关系、上位关系和并列关系，结合三种学习方式来分析问题，教师应根据课程的总体目标并结合命题教学的内容和学习方式，创造性地设计贴近学生实际的教学活动。数学命题是数学的一个重要组成部分，在命题教学设计中，要抓住命题的关键部分，使学生充分认识到条件、结论，使学生学到的知识条理化，学生只有系统掌握数学命题设计，才能不断增强综合数学能力，提高思维品质，才能达到深入理解各种命题，运用自如，同时能应用数学命题解决实际问题。
一、确立目标
数学教学设计之初，我们首先关注的是“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能够做什么”，这就是教学目标。例如一次函数的教学目标：1.让学生经历探索数学规律的过程，发展学生的抽象思维能力；2.使学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3.使学生初步了解作函数图像的一般步骤，能熟练做出一次函数的图像，并掌握其简单性质；了解两个条件能够确定一次函数，能根据所给条件求出一次函数的表达式，并用它解决有关问题。
二、分析内容
教学设计离不开内容，分析内容的目的在于明确学习主题属于哪一类目标，它所包含的数学知识、方法有哪些；学生需要具备的数学知识前提是什么；学习素材与教学目标的练习是什么；评价目标可以考查那些教学目标的实际情况等。
例如，“确定位置”。生活中我们经常需要确定物体的位置，如何确定物体的位置？这节课显然是一种数学方法的学习，而不是具体的知识点，但它又与学生未来要学习的许多知识（包括坐标轴、坐标系等）有密切的联系，可以说是产生坐标思想的萌芽；显然，日常生活经验和基本读图能力是学习这一主题的必备知识。一般地，电影院内确定一个位置需要知道两个数字，这两个数字有什么不同的意义？教师通过几组数据让学生明白如何确定一个具置。
三、了解学生
学生自己走进数学课堂之初，就不是一张白纸任由教师在上面涂写，他们对数学已经有了自己的认识，而随后的学习又是在其已有知识经验的基础上进行的。因此，了解学生的现有状况是从事有效数学教学的起点。了解学生可以使我们知道下面的教学活动该从哪开始，又该往哪走，甚至在哪里多停留一会儿。
对学生的了解无疑应当关注他们是否具备将要进行的数学教学活动所需要的知识与方法。但仅此显然是不够的，还要了解学生的思维水平、认知特征、对数学的价值取向、学生之间在数学活动方面的群体差异等，这些都是设计合理数学教学的基本前提。
四、设计活动
以上步骤完成后，就可以设计数学活动了。如何设计教学活动呢？
学生是数学学习活动的主人，教师要设计有利于学生“观察、试验、探索、猜想、推理与交流”的活动。如：在学习“机会的均等与不等”时，为了让学生了解确定事件和随机事件的概念，教师可以适当设计如“摸球”的活动，让学生亲身感受事件的随机性。
五、结果评价
设计中提出的教学目标是否达到，还需要评价。这里牵涉的评价既有形成性评价――其目的在于改进教学，也包含总结性评价――目的是检查教学是否达到了设计目标。
选择准备适当的评价素材是非常重要的，也是数学教学设计不可忽视的一个环节，其中较重要的方面就是评价素材应当与所要评价的目的一致――比如对技能的测试不能考察概念性的理解，计算性的问题不能用于测试问题解决的能力等。
如：在学习“平均数”“中位数”和“众数”概念时，最主要的不是会计算它们的值，而是让学生理解为什么需要它们，它们各自的含义是什么，在什么样的场合能够有效地使用它们等。而这一切又只能在情景中学，只能让学生在对现实问题情景分析的过程中逐渐理解这些概念的意义。
每一位教师都非常关注如何教数学的问题，而要使数学教学活动富有成效，事先必须有所计划，在教学活动开始之前制定教学计划的工作就是教学设计。数学教学的设计主要包括五个环节，即确立目标、分析内容、了解学生、设计活动、评价结果，就一个完整的数学教学设计而言，上述五个环节缺一不可，每一环节的意义和作用不尽相同。
【参考文献】
[1]皮连生.数学学习与教学设计.上海:上海教育出版社,2004.5.