时间：2023-06-01 09:49:36
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学思维训练，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
数学思维是数学的灵魂，没有思维的数学课堂就像没有绿色的森林，没有思维的参与和训练就不能说学习了数学。作为小学数学教师不单要教会学生数学基本知识，更重要的是培养学生的数学思维。要让学生在数学问题中不断思考、前进，再思考、再前进，在数学特有的曲折中体会数学的变化美。
一、设置不同情境，让学生在情境的变化中锻炼思维
针对相同的教学内容，教师利用不同的视角设置不同的情境模式，让学生在具体的情境中，利用自己的数学知识解决数学问题，从而锻炼学生的思维。
例如，在讲解“多边形的面积计算”（苏教版五年级）设计这样一个情境：教师拿出一幅多边形的图：“同学们，老师家需要进行装修，这是老师家客厅的平面图（如图1所示），我需要按照多大面积准备瓷砖呢？哪位同学可以帮老师想想办法？”这时候，学生会给出各种各样的方法，例如分成一个长为7米、宽为3米的长方形和一个长为4米、宽为3米的长方形，分别计算这两个长方形的面积，再求和。有的学生分成长为6米、宽为4米的长方形和边长为3米的正方形。这些方法仅仅是求多边形面积的方法之一。因此教师继续构建新的情境：“同学真聪明，帮老师解决了大难题。我还有一个问题，希望同学们也能帮我想想办法。这是我儿子班级联欢会的彩旗（如图2所示），每个学生做3面，我需要给他准备多大面积的原材料呢？”
这时候，学生又展开新一轮讨论，有一名学生提出：可以补成一个长20厘米、宽15厘米的大长方形，然后再减去直角三角形的面积。至此，探究多边形面积的计算方法学生就都得出了。
可见教师只有精心设计情境，在不断变化的情境中，让学生去探究体验，才能达到锻炼学生思维的目的。
二、设置层层递进的问题，让学生在破解谜题中锻炼思维
数学课堂就是由一个个问题连接而成的，教师应该巧妙地设计具有一定梯度的问题，让学生在解决一个个问题的过程中体验快乐，同时获得思维训练。
例如在讲解分数、百分数时，为了让学生准确找到数量对应的单位“1”，教师可以设计这样的一系列问题。甲班有40人，乙班有50人。（1）甲班是乙班的几分之几？（2）乙班是甲班的几分之几？（3）甲班比乙班少几分之几？（4）乙班比甲班多几分之几？（5）甲班有40人，比乙班多1 ／ 5，乙班有多少人？（6）甲班有40人，乙班比甲班多1 ／ 4，乙班有多少人？这些问题，不断变化数量对应的单位“1”，让学生通过对这些问题的逐一思考解决，巩固判断单位“1”的方法。
三、把主动权还给学生，让学生自我锻炼思维能力
现在的数学教学更注重于开放性和发散性思维的训练，因此教师要给学生设置开放性的试题，把解决问题的主动权还给学生，也只有这样，学生的思维才能得到极大地锻炼。
以“认识比”的复习课为例，教师可以设计这样的开放性试题“学校的桌子每张100元，椅子每把60元，请你说出课桌椅之间的关系。这样的题没有明确的问题，就是让学生去自己体会，学生只有把“比的认识”学扎实和学透彻，才能把二者之间的关系列清楚，不同的学生会有不同的判断，如，桌子和椅子的价格比是5∶3；椅子和桌子的价格比是3∶5；椅子价格是桌子价格的3 ／ 5，桌子价格是椅子价格的5 ／ 3，桌子价格占桌椅总价格的5 ／ 8，椅子占桌椅总价格的3 ／ 8，桌子比椅子贵2 ／ 3，椅子比桌子便宜2 ／ 5，等等。教师在学生总结完二者的关系后，继续提出新的问题“你能利用自己所列的关系，提出问题吗？你能解决自己提出的问题吗？”
开放性问题能把问题的设计和问题的解决都还给学生，使学生在多种问题和多种答案中自由穿行，获得多向思维的训练和综合归纳能力的提高。
四、让学生在总结中发现数学规律，提高数学思维能力
规律往往隐藏在现象中，教师要善于让学生拨开层层迷雾，发现数学知识的本质，从而让学生养成良好的总结反思习惯，促进学生思维能力的发展。
例如教师对于学生不能理解“长方形和正方形周长相同，正方形的面积较大”这个知识点，可以出示这样一道题：用一根长20厘米的铁丝围成不同的长方形，他们的面积是多少？你是怎样围的？学生会给出以下几种情况：
教师引导学生分析表格中的数量，提出：“你发现了这些数字的什么秘密？你能解开这些密码吗？”学生通过讨论发现，所找到的图形面积逐渐增大，同时图形也越来越趋于正方形，从而可以知道，在周长相同的情况下，正方形面积较大。
小学教育是整个教育阶段中的基础教育，所进行的教学为他以后的学习奠定的坚实的基础，而尤其是小学的数学教学，而小学教学主要的使数学思维活动的教学。所谓思维，是事物的一般属性和内在联系在人脑中的概括的、间接的反映。小学生的思维逻辑能力的发展需要结合学生自身的思维特点，并结合教学内容，制定科学合理地教学目标，经过一个长期的培养和训练。在实际教学中，存在一些问题，如何在实际教学中对学生进行思维训练，成为数学教师研究的一个重要课题。
关键词：
小学数学；思维；训练策略
1.思维训练策略
1.1从兴趣入手，激发学生对思考的重视
俗话说的好，兴趣是最好的老师，这对于学什么都是一样的，只有从心底里感兴趣了，才能够在学习的过程中迎难而上，坚持到底，对于小学中思维训练也是一样的。就现在的小学生而言，本身由于他们自己身心发展的问题，本身思维能力就很薄弱，小学生习惯性的进行直观思维，而此时老师针对于小学生的思维能力的训练就显得尤为重要。但是，进行思维训练不能仅仅依靠简单的口头上的文字，还是需要老师从教学的各个方面对于学生进行相应的兴趣上的吸引。比方在教授乘法口诀的时候，不要简简单单的直接进行，而首先需要的是吸引学生的兴趣，思考为什么老师会算的比较快，让他们思考一些有没有什么简单的方法，让学生明白的在解决问题的时候，思考的重要性，只有学生主动的去思考问题，老师再利用学生好奇心的基础上，激发他们对于知识的一种渴望，只有在培养学生对于数学兴趣的基础上，强化学生相关的思维训练才是有效的。
1.2让学生参与到教学环节，引发学生思维锻炼
虽然我们一再强调学生是教学的主体，我们应该尊重学生的主人翁的地位，但是，并不是说老师是没有作用的，相反的，老师仍然对于整堂课进度起到了一个掌控的作用。老师采用什么样的方式进行教学的组织，如何有效的进行教学的组织，才能让学生的思维能力得到充分的锻炼。所以说，教学环节的设定是老师进行整个思维训练的框架，让老师明白，应该在什么方式对于学生一个正确的引导。当然了，老师在进行思维训练的时候，采用什么样的教学组织的方式，不仅仅依靠老师的一个多年的教学的经验，同时还应该考虑到整体学生的一个思维发展的状况，能够进行一个有针对性的训练。小学生整个思维能力的锻炼，最为有效以及直接的方式便是进行相应的课后的练习，特别是一些课后习题的选择，应该针对学生思维的特点，进行有针对性的训练，而不应该进行一些盲目的训练，这种情况，不仅仅对于学生整体思维能力的一种限制，更有可能对于学生思维能力的培养是一种阻碍。
1.3鼓励学生多层次思考，提高学生创造性思维
思维能力的培养是一种综合的能力，因为思维能力包含了很多，其中最为重要的便是学生的创造性的思维，也是目前打击都比较重视的一种思维能力，这也是我们在教学的过程中不断追求的一种能力。随着教学改革的不断的深入，老师对于学生创新思维能力也是越来越重视。所以在教学过程中，我们要学生一个多向的探究，积极鼓励学生进行创造性的思维，对于问题的解决不能够仅仅局限于一种方式，应该多角度的思考问题。所以这就要求老师在教学的过程中多多进行一些有创造性的、开放性的问题，特别是一些问题的解决方式不要给出唯一的答案，让学生在整个问题的解决的过程中，能够自己积极主动的进行问题的多向思维，激发学生的创造性思维。比方圆柱表面积的计算方式就是一个很好的点，学生可以根据自己的思考方式，对于圆柱进行一定的分解，然后让学生用自己已有的知识进行解决，利用长方形的面积计算公式或者是平行四边形的计算公式等等这些都是学生可以利用的点，而在整个的教学活动中，远远比老师进行枯燥的讲解有效的多，同时还能够在某一种程度上对于学生进行一定思维能力的锻炼。
1.4明确各阶段目标，对学生进行针对性思维培养
在每一个阶段，学生的思维能力的发展是不一样的，这也就意味着对于学生整个思维能力的训练的要求是不一样的。所以在每一个阶段老师，老师应该明确自己此时对于学生进行思维能力的培养的重点在哪里，不要是脚踩西瓜皮滑到哪里是哪里，或者是说，整个思维能力的训练是脱节的。这两种情况的出现都是不利于学生思维能力的一种连贯性的培养的。比方在一年级的时候，老师就应该注重学生的一种引导工作，因为此时学生的思考的方式，对于以后数学的学习影响是很大的。
2.结语
思维能力的培养不仅仅是对于学生数学的学习有极大的帮助，同时对于以后思考问题以及解决问题都是有极大的帮助的。而小学生在各方面都是处于起步阶段，我们对于他们思维能力的培养就显得尤为的重要。所以说，每一个数学老师，都应该从思想上高度重视思维能力的培养，在实践中不断地探索出适合每一个阶段的学生思维训练的方式。同时能够根据每一个阶段学生的特点，进行有针对性的训练，不断提高学生的思维能力，让学生以后的发展奠定一定的基础。
作者：唐超慧 单位：赤峰市元宝山区平庄镇中心校
参考文献：
[1]肖海波.浅析小学数学教学中的思维训练[J].新课程(小学),2008(12).
[2]王志红.在小学数学教学中培养学生思维能力方法初探[J].教育实践与研究(小学版),2009(01).
[3]曹英芳.对小学数学教学中形象思维能力培养的研究[J].中国校外教育(理论),2008(S1).
关键词：思维训练；创造性设计；数学魅力
有人曾这样说：音乐能激发或抚慰情怀，绘画能赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科学可以改善物质生活，而数学能给予以上一切。可见，数学的学习蕴含着丰富的内容。而对于小学生来说，丰富的数学学习中，训练有逻辑的思维能力，特别是逆向思维能力的训练是有一定的难度。解决此类问题，往往要求学生牢固掌握逻辑性强的数学知识，清楚数量间的关系。但是，小学生年龄小，知识储备和认知水平有限。解决逆向思维的问题，容易受到定性思维影响而存在困难，解答出错率很高，出现了教师教的辛苦，学生学得费劲的结果。如何通过数学教学加强学生逆向思维的训练，展现数学学习的魅力？一次教学活动引发了我的思考。
教学片段：
在教学小学三年级长方形周长计算后，我设计了这样的情境问题：王奶奶要给一块长10米，宽5米的长方形菜地围上栅栏，需要买多长的栅栏？这个问题学生迎刃而解。接着出现第二个情境：张叔叔买了50米长的栅栏，正好给宽10米的长方形菜地围上，这块菜地长多少米？，我发现学生尝试解答这个问题时很多学生觉得很难，不会做。于是，设计了 “画数学”的教学活动。
师：该怎样计算长方形菜地的长呢？
生1：“用50米减去10米！”话音刚落就听到有异议。
生2：“应该用50减去10乘2！”
师：“到底谁对呢？大家讨论一下吧！”
经过同桌讨论，很多学生认为应该从用50先减去2个10，可还有一些学生很茫然。课堂上开始了一次小小辩论会。
师：“为什么从50中减去2个10 ？”
生3解释说：“因为长方形有2条宽，用50中减去10乘2就是减去2条宽，得到的30米就是长。” 有的同学点头同意。
生4：“30米不是长”
师：“30米不是长，是什么？”
生4急忙说：“30米是两条长，除以2才是一条长。”
听了几个同学的发言，一些孩子们明白了，但我发现仍有一部分学生的眼神迷茫，完全没有搞清楚刚刚思考的过程。
师：同学们，前面在学习长方形周长计算时，大家用“画”周长的方法理解公式，老师发现你们非常喜欢这种方法。我建议大家试着再用“画”的方法来思考这个问题。
学生流露出好奇的表情，有的同学已经掩盖不住想要当小老师的喜悦，高高举起小手要进行板演了。
我请了一位同学上台，他在黑板上画了一个长方形，把数据写在图上。然后说：“从周长50米里减去10乘2，就是减去两条宽，30米就是剩下的两条长，。”我引导她擦除掉，让大家一目了然看到剩下的就晒两条长。只见她用板擦轻轻擦去长方形的两条宽。接着说：“30除以2就是一条长。”只见她又擦掉一条长。
师：“长方形怎么只剩下一条长了，你看明白了吗？想想也像这样一边画一边算呢？
音刚落，很多同学已经打开本子开心的画画了。同桌交流的时候，每个人都那么自信的比划着、讲解着，所有的孩子都明白了计算的道理。
这时，一个小男孩举手了，他说自己能“画”出另一种方法。我请他上黑板讲解。他先画好一个长方形，竟然用红粉笔把一条长和一条宽描成红色，把剩下的一组描成了黄色。接着，轻轻地擦掉红色一组，说：“我先用50除以2等于25，算的是一条长与一条宽的和是15米，再用15米减去宽10米，就是一条长了。”我看到很多同学都点头称赞，理解了便开始动手边画边算了。
两次“画”数学之后，每个孩子 “画”出了逆向思维问题的解答过程，能够总结出两道题相同与不同之处，这道逆向思维的问题变得简单而有趣。之后，我布置的作业是根据今天学习的内容，自己编一道同类的题目，用“画”的方法表示思考的过程并计算。作业交上来后，我欣喜的看到了每一份作业解答中的思维过程，全班38个学生掌握的很好！
教学反思：
回想教学过程，学生对逆向思维的问题从开始觉得困难到最后爱学、会学、善于表达，创造性的理解让我不觉赞叹，真是别样的教学，有趣的数学！
一、依据儿童的身心特点，变式设计逆向思维的题目。
教学中，教师要准确把握教学内容，根据学生的身心特点，对课本练习创造性的再设计，适时改变题目进行逆向思维的训练。如改变长、宽、周长的已知条件，让学生清楚逆向思维的题目的数量关系，帮助孩子对周长的知识有更深入的理解，引导学生善于动脑，学会思考，在数学学习的过程中不断积累逆向思维的学习经验，引导学生善于动脑，学会思考，促进学生对知识的理解与掌握
二、妙用数形结合的思想，加强逆向逻辑思维的训练。
本节课我改变了传统教学的讲授法，运用数形结合的思想，采用“画图”呈现出周长与长、宽的关系，让逆向思维的过程动态化外显，让学生一目了然。这样借助“形”表示数量间的关系，易于学生逆向思维的连贯性，帮助学生克服了理解中的难点问题，激发学习兴趣，课堂上留下了解决数学问题别样的思考和有趣的方法。
三、善用师生合作交流，加强语言外化思维的训练。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。学生在数学学习的过程中有时出现困惑、有时出现思维的间断，这时，师生、生生间的对话沟通是答疑解惑的好方法。语言的交流就是思维的碰撞，思维穿上了语言的外衣，在加上数形结合的外在呈现，逆向思维的过程就生动的展现在学生的面前，问题的解答也就变的简单了。
数学学习的重要任务就是思维的训练，其中，逆向思维的训练日渐被老师们所重视。爱动、爱说的小学生的逆向思维训练，需要教师依据其身心特点，采用灵活多变的教学方法，设计有趣的变式题目，借助数形结合的思想，引导学生在动手、动脑、动口的过程中理解逆向思维的过程，让逆向思维的逻辑过程犹如涓涓细流从孩子的手中画出，从口中缓缓流淌，让枯燥的数学知识变成连贯，焕发童话般有趣的色彩，只有这样，不但能使孩子们数学逆向思维得到训练，而且能感受到的数学学习的乐趣，让别样的教学展现数学的魅力，真是一举多得。
参考文献：
[1]《小学数学课程标准》，北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]李伯玲，小学数学教学中学生逆向思维训练 [J]；现代阅读（教育版）；2011年11期.
一.激活学生的思维灵活性
学生的思维能力是随着知识的发展逐渐提升的，在小学数学教学过程中，教师既要引导学生考虑问题的知识基础，又要考虑问题的下联知识内容，只有这样才能有效地激发学生的思维灵活性，逐步形成知识网络。小学数学教学的关键就在于激发学生的思维灵活性，而激发学生思维灵活性的重点是引导学生抓住思维起始点和转折点。
1.1引导学生抓住思维起始点
数学知识网络是环环相扣的，学生思维能力的提升也是环环相扣的，教师要从学生的思维起始点出发，抓住思维发展的过程，逐步深入直至完成思维训练。如果教师没有引导学生抓住思维起始点，那么学生对问题就会感觉无从下手，其思维发展也不会按照特有的轨迹进行发展。例如教师在讲按比例分配时，从学生已经学过的平均分配知识开始讲解，帮助学生理解平均分配和按比例分配的关系，将学生的思维引入按比例分配中，从而扫清学生学习按比例分配的知识障碍。最后教师引导学生解决按比例分配的实际问题，这样能让学生从思维的起始点出发，培养思维的流畅性。对于不同的知识点，其思维起始点是不同的，教师在进行小学数学教学时，必须把握住学生的思维起始点，以旧知识为起点，通过引导、转化，使得学生的思维逐渐清晰、条理。
1.2引导学生抓住思维的转折点
学生在学习知识的过程中，有时会出现思维障碍的现象，这时教师要充分发挥自身的引导作用，帮助学生引导、梳理思维障碍，促使学生进行思维转折，从而促进学生的思维发展。例如学生在解决这样的问题时：王师傅和张师傅同时加工一批零件，原计划王师傅加工的另加数量是张师傅加工数量的2/5，但在实际加工中，王师傅多加工了34个，结果王师傅加工的零件数是张师傅加工的7/9，问这批零件共有多少个？学生在解决这道题目时，会清楚的判断出2/5、7/9这两个数值都是以张师傅加工的零件数量为标准进行衡量的，但这两个数值并不相等，这就会对学生的思维造成障碍。这时教师就要引导学生开拓思维，原计划王师傅加工的零件数是张师傅的2/5，那么王师傅和张师傅计划加工零件的个数是几比几？而王师傅实际加工零件数是张师傅的7/9，那么王师傅和张师傅的实际加工零件数是几比几？这样将张师傅加工的零件数为衡量标准的关系转换为以总零件数为衡量标准，就能帮助学生快速的解决这个题目。通过思维转换能帮助学生解决四维障碍的问题，有利于培养学生的发散性思维。
二.采用合理思维培训方法
教师在进行小学数学教学时，可以采用综合分析、具体抽象、求同求异等思维方法培养学生的思维能力。综合分析方法是从已知条件入手，逐层分析，然后解决实际问题，小学生的思维特点是从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，因此，教师在培养学生思维时，要注重学生的思维过渡。例如教师在向学生讲解圆柱体侧面积的相关内容时，可以引导学生将圆柱模型的侧面剪开，观察圆柱侧面剪开后与正方形、长方形等部分之间的关系，从而演化出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一系列的操作、观察、演化，能极大地培养学生的具体抽象思维。在小学数学教学中，很多知识都有千丝万缕的联系，这时教师可以采用求同求异的思维方法，让学生对比教材中的相关知识，能帮助学生构建完整的知识体系，促进学生的多元化思维发展，提高学生克服思维障碍的能力，从而有效地促进学生思维发展。
三.总结
思维训练对小学生的全面发展有很大的影响，因此，教师在进行小学数学教学时，要激发学生的思维动机，激发学生的思维灵活性，并采用合理的思维培训方法，从而有效地提高小学数学教学质量，提高学生的思维能力，促进学生的全面发展。
作者：胡德琼 单位：重庆市南川区南平镇岭坝小学
关键词:数学教学;思维训练
数学教育要给予每个人在未来生活中最有用的东西。因此,我们在数学教学中不能把目光停留在数学知识的讲解和解题方法的运用上,而应以它们为载体,加强对学生思维能力的训练。现代教学论认为,数学教学是数学思维活动的教学。数学教学培养的是学生的思维习惯和思维品质,是数学思维教育素质化的重要内容。思维培养的成功与否将直接影响数学教学质量的提高,影响着中学数学教育改革的深化与发展。
数学思维是人脑和数学对象(空间形式与数量关系)互相作用并按一定规律产生和发展的。数学思维的种类有很多,从具体形象思维到抽象逻辑思维,从直觉思维到辨证思维,从正向思维到逆向思维,从集中思维到发散思维,从再现性思维到创造性思维,从中体现出了多种多样的思维品质。如思维的深刻性、逻辑性、广阔性、灵活性、创造性、发散性等。我认为,高中数学教学中主要应通过对学生思维品质的培养达到提高思维能力的目的,具体体现在以下几个方面:
一、注重对基础知识、基本概念的教学
高一学生,从初中数学到高中数学将经历一个和很大的跨度,主要表现在知识内容方面的衔接不自然,对高中数学抽象的数学概念、数学形式极不适应。比如第一册第一章的集合与简易逻辑,表面上看似很简单,而实际运用中却不能准确把握那些用集合语言所描述的题目含义。再如第二章函数,这是高中数学中的重点内容,教师会花很大的精力去讲授,学生会都会下很大力气来做题,结果却不如人意。学生做题时主要是在解具体题目时很难与基本概念联系起来。如经常遇到的二次函数问题,有时是求值域,有时是解方程或不等式,学生感到茫然。我把它们统一在一起,强调二次项系数对称轴、判别式等几个因素,帮助学生克服了思维的无序性。这一章内容是思维方法从直观到抽象、从离散到凝聚的过渡,是训练学生思维深刻性和广阔性的重要阶段。
二、加强数学思想方法的渗透
高中数学的四大数学思想和十几种数学方法是教学的关键与灵魂。一是解题的方法。为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中应结合具体问题,教给学生解答的基本方法、步骤。二是数学思想方法。思想方法把不同章节、不同类型的数学问题统一了起来,如数形结合思想培养了思维的形象性、创造性,化归思想提高了学生的灵活性、辨证性等。如换元法是一种常见的变形手段,它不只限于解某一章或某一类的问题。注重对这些思想方法的渗透,可以提高学生归纳总结及联想能力,将数学知识和方法的理解提高到一个新的阶段,这对思维品质的培养十分有益。
三、挖掘数学例题习题的功能
在高三总复习时,教师往往注意培养学生的综合能力,注重一题多解,一题多问的形式练习,向学生讲解大量的习题与解题方法。但学生常常是被动接受,教师给的越多,思维越混乱,结果适得其反。这一时期,教师除了精选习题,重点讲解之外,更要在讲授方法上有所创新。在讲解习题时应注重以下原则:
1.让学生主动学习原则。很多老师在课堂上讲了很多,但是不了解学生在想什么,做什么。学生想的与做的才是教师应该关注的。思想应在学生的头脑里产生,老师只是起一个催化的作用。习题课尽管时间有限,但应尽量让学生去发现,去理解,去思考。首先,应让学生学会阐明问题。科学地阐明问题本本身就是一个发现,阐明问题往往比解决问题更需要洞察力、想象力和创造性。其次,教师应教会学生学会思考。面对一道新题时,让学生看清题目,认真审题,把握题意。弄清哪些是已知条件,哪些是未知条件,哪些是隐含条件。本题要解决一个什么问题,本问题的设计与哪些题相似,有什么联系,可否归为同一典型类型。如果是同一类型,再看看有什么区别和变化,要采取哪些对策应对这些变化。
2.让学生合情推理与猜想原则。波利亚的《怎样解题》是一部经典名篇,解题表启发我们应如何利用习题的潜在功能对学生进行思维训练。在学生审清题意,弄清了思路之后,可指导学生在做题之前猜猜该题的结果或部分答案。这种做法不仅激发了学生的解题的兴趣,更使学生参与到课堂教学中,而且还有了新的思维方式。这样的习题课虽然占用了学生做题的一些时间,但锻炼了学生的思维能力,培养了思考意识,长久以往必会收到事半功倍之效果。
一、加强逆思维的训练
教学中不少定理存在逆定理，如：韦达定理、勾股定理、根的判别式等等，而数学公式从左到右或从右到左，本来就是可逆的。在解题教学中注意经常性地启发学生逆用某些定理（存在逆定理的话）和公式，能有效地培养学生在逆向思维能力，开阔学生的思路。
上述两例一个是逆向使用乘方公式 ，一个是不等式还原题，通过思维求得结果。
二、加强学生联想、类比思维的训练
联想是思维的翅膀，数学实质上也是一系列的联想活动。因此，在教学中，引导学生积极广泛地由此及彼地联想，有助于沟通知识间的联系，从而迅速准确地掌握知识。
例3：证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
教学时为了使学生养成对题设条件能够作全方位观察的习惯，故意让学生画几个符合题设条件的题图，经过师生共同复议，发现全班所画的题图中仅分三种情况：（1）圆心在角的一边上；（2）圆心在角的内部；（3）圆心在角的外部。此时学生惊叹、雀跃，教师抓住时机发问，此三种情况是否可简化为两种情况，请从图形特征和数学基本思想方法上进行联想。绝大多数都能肯定（1）是题设条件的特例，（2）（3）才是题设条件的一般情况。为了实现证明结论，观察题图，不难发现只要添一条辅助线（过顶点作直径，即可证出）（证略）
本题通过观察、联想，巧妙地利用三角形面积之间的关系式，三角形内外角平分线性质定理来证明，显示了在观察联想中思路的开阔。
三本题通过在搞清解方程与方程的解，
三、加强概念间差异和联系思维的训练
原方程的根与增根的概念前提下，明确产生增根的原因是破坏了方程的同解性所致结果的道理，引出了待定系数k的解法。
本题是在搞清了无理数与有理数概念差
异的前提下，明确了无理数、整数、小数
隔间的关系，因而找到了解题方法。
四、加强直觉思维能力训练
重视直觉思维能力的培养，将使学生思维的敏捷性、灵活性和创造性等品质得到有效的发展，同时对学生掌握知识、发展创造能力都是十分重要的。
例7：二次函数y=ax2+bx+c，其对称轴x=1，最大值是4，且图2在x轴上截得弦长是4，求其解析式。
解：设所求抛物线解析式为y=a（x+m）2+n根据题意知：y=a（x—1）2+4，由图2在x轴上截得弦长是4和x=1是对称轴知它与x轴交点必是（3，0）和（—1，0），将其坐标代入可得a=—1，故y=—（x—1）2+4，即y=—x2+2x+3为所求。
本题由对称性看到A、B二点的坐标，这就给我们解题提供了充足的条件，从而十分简洁地使问题得到解决。
再如：多项式乘以多项式推出乘法公式，图3的直观给以验证公式的正确性（a+b）2=a2+2ab+b2，防止（a+b）2=a2+b2的错误。
关键词：和谐关系；兴趣引领；思维训练；挖掘根源
新《数学课程标准》提出：数学教学的效果在于教师是如何训练学生的思维？数学的思维方式是由学生在不断总结中形成的。教师的讲解是激起学生感知认识的一个层面。但教师一味地讲解，只能给学生带来枯燥、乏味的机械性课堂。所以，我们数学教师要改变现有的填鸭式教学，让学生的思维在数学中动起来才是提高数学课堂的关键。
一、构建师生和谐关系
从初中数学的学科而言，其自身具有抽象性。而从初中学生角度来看，其思维没有完全得到发展。由此可见，二者不能够很好地结合就会使得学生感到数学课堂的教学内容是枯燥、乏味、单调的课堂。因为它缺乏如同文科教学的那种情感的丰富性，教师若想使得学生在课堂雀跃思考，首先教师需从自身出发，丰富自身的知识、语言条理，让学生从真正意义上崇拜教师。
教育心理学研究表明：当学生在没有压力、心理负担，并且心情愉悦的环境中，就会形成兴奋的心情。此时，学生对教师教学的内容就会很容易接受。古人云：亲其师，信其道。构建师生和谐的关系，是去除初中数学教学的单调、枯燥、乏味的课堂格局。只有这样才能弥补初中学生思维不够完善的不足，同时也使得学生的思维得到相应的训练。
二、兴趣引领学生思维的发展
（1）情景导入激发学生思维在兴趣教学中的发展。对于教学，能够让学生眼前一亮的就是课堂导入。若想让学生在一节课中主动投身于课堂，就得让课堂开头大放光彩。如在教学七年级教学中的“我们与数学同行”一章中，我就展开这样的导入：我们身边有很多的工具是圆形的、三角形的、正方形的等，我们大家一起来罗列一下，有哪些工具是圆形的？学生此时在私下里讨论自己所见到过的工具。这样学生就没有感受到数学课堂的乏味、枯燥和单调，而是在很愉悦的氛围中进行。学生通过述说、归纳得出用圆形的目的是为了更好的符合工具的特点，如自行车轮只有是圆形才能行走，将其变成方形或三角形就会没办法行走。最后总结出：数学就是为了方便生活。在这种情况下学生自己动脑筋去思考了，自然思维也就得到了无形的训练。
（2）从生活实际中挖掘学生兴趣，进而发展学生思维。在数学教学中，很多知识都是与生活实际分不开的。学生通过自己已有的经验，能更好地分析数学问题。这种生活经验结合数学知识的方法，给学生的思维发展提供了基础。如在教学中的“比0小的数”一节中，如果向北走8公里记作+8公里，那么向南走5公里记作什么呢？在学生遇到这类问题的时候，我们就需要让他们自己去体会：以自己原来的地方为原点，向北走为正方向，向南走位负方向。这样学生经过思考，就明白向南走5公里应该记作-5公里。可见，生活联系实际是学生思维得到训练最为有效的方法。
三、通过摒弃陈旧教学方式训练学生的思维
新课程标准提出：合作探究是现今课堂教学的一种最佳手段。学生之间在思考问题上发生思想上的碰撞，交换各自的意见，不明白的问题就会迎刃而解。所以，要让合作探究教学方式取代陈旧的满堂灌的教学方式。
（1）合作交流，让学生的思维动起来。不同的学生在思维发展上有快有慢，各不相同。在学生的思维碰撞中，很容易找出更加满意的答案。这样的教学方式不同于以往的满堂灌教学，那种陈旧的教学方式只是在抑制学生的思维发展。合作交流不仅仅是为了教学任务而合作，更主要的是将数学问题放在不同的思考方式中进行解决。这种教学方式，有力地促进了不同学生思考同一问题，同时运用不同的思维方式解决问题，更好地训练了学生的思维。
（2）结合多媒体教学，拓宽学生思维发展。在信息化发展迅速的今天，学生已经迈上探求信息技术的阶梯了。那么，我们在数学教学中适当运用多媒体教学，能够更好地拓宽学生的思维。
四、巧设习题，训练学生思维
（1）举一反三式习题。面对同一习题，训练学生举一反三的思维。让学生在思考中用不同的思维方式，使得学生在分析问题中得到创新，在学生抓住问题关键中促进学生思维的发展。
（2）刨根问底式习题。数学习题往往不是一下子就能得出结论，这就要求学生将习题的每一步骤写出来，让学生将问题的根源挖掘出来。
《新课标》给我们提出了这样的教学目标(冒号):要让学生获得适应未来社会生活和进1步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识。从中我们可以研究获得，小学数学课堂的学习不仅是知识的掌握，更重要的是数学思想方法的启发和渗透，以及应用数学的思维去观察、分析现实社会的信息，并提取相应的条件，解决相应的问题。培养学生用科学的方法和态度自主探索数学知识才是我们数学课堂教学的最终目标，小学数学课堂应该是这种态度渗透的意识阶段。针对这样的教学目标，再来看我们的练习课是不是仅仅达到“熟能生巧”就可以了呢?很明显，我们的数学练习课的目标制定上出现了部分问题，我们的侧重点失衡了。
那么，如何在小学数学练习课中突出学生的数学思维训练，发展学生的应用意识呢?
第1，
巧设练习，渗透数学思想方法。
重复的模仿性练习只是让学生机械的记住数学知识，很难渗透数学思想和方法，只有科学的有层次的设计练习，才能让学生进行思维的训练。首先是模仿练习，让学生巩固基本知识和基本技能;然后是变式练习，让学生理解知识和发展思维;最后是应用练习，解决问题的过程中看到的是学生在综合应用学习的数学知识，但同时看不到的是数学的思想方法。
例如，学生在解答8->5，15
小学生由于认知的有限性，自己看不到练习中的思想方法，但是作为教师应该站得高1些，把握住题目中的思想方法，设计练习，进行思维的训练，并达到能力的提高。
第2，
自主探索，理解数学思想方法。
数学概念、结论的得出，是经过形象事例的堆积，抽象出来的，只有让学生经历知识产生的过程，才能把数学的思想方法凝聚在这些数学知识上。教师要引导学生经历解题数学化的过程，而不是简单的应用结论去“套”，只有这样才能理解数学思想方法，才能达到真正理解，促进学生的发展。
例如，学生在学习了列方程解应用题之后，进行练习时，经常去套例题的模式，这里存在问题的原因是学生还没有理解用方程的方法解答应用题时，已知数和未知数的位置是平等的，所以学生总会列成x=……(右端不含未知数)，或者列不出方程。教师在进行教学和练习时就要注意解决学生的这个难点，借助图示，转化成符号化语言。
如(冒号):桃树50棵，是梨树的2倍多10棵，梨树多少棵?
图示(冒号):
x
梨树
x
x 10 桃树
符号化语言(冒号):x+x+10=50
学生如果能够掌握这样的分析方法，就不会出现上面的困惑。只有经历真正的理解，才能形成学生自主探索知识的能力。
第3，
自主反思，领悟思想方法。
自主反思，这1过程是没有任何人可以替代的。在数学学习过程中，教师要有意识的引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己的解题方法，总结异同，总结经验教训。
例如，在初步认识长方体的时候，从实物中抽象出长方体的数学模型，但是部分学生局限的看到头脑中的长方形数学模型，以至影响后面的解决问题，让学生反省为什么会这样?主要是因为在观察长方体实物时没有注意变式，要观察长、宽、高各种不同比例的长方体，才能形成正确的数学模型。在这个反省过程中，学生在学习其它形体知识的时候就会注意到变式。
只有科学、合理的训练，才能让学生真正往“熟能生巧”上努力，推动学生的发展。当然，在进行数学练习课教学中，我们应该注意以下几个问题。
第1，解题的“模式化”。完全的模式化，会限制学生的思维能力和探索能力。
例如，(如图)已知正方形的面积是8平方厘米，
求圆的面积。如果平时教师的教学和练习过于模式化，
告诉学生要求圆的面积就要找圆的半径，学生根据正
方形的面积求出圆的半径，那么这道题对于学生就无法解答。如果学生平时的训练注意抓住图形之间的联系来分析题目，而不是那么的机械，就可以解题。
这里，设圆的半径是r，则正方形的边长的长度就是圆的直径的长度，可以用2r表示。那么，2r×2r=8;那么r2=2，圆的面积就是3.14×2=6.28(平方厘米)。
教学中，教师应重视学生分析能力的培养，以真正发展学生的数学思维能力。
第2，解题的“最优化”。过于追求解题方法的最优化，会降低学生探索知识的兴趣和能力。
例如，低年级学生在初步认识乘法之后，对于以下图画(冒号):
关键词：小学数学；思维训练；分析
G623.5
数学学科注重的是学生逻辑能力的培养，而逻辑能力的提升是离不开思维训练。这并不是短时间内能够掌握的技能，相反，需要教师在教学过程中平方开展，贯穿于教学过程中，并激发学生的兴趣，让学生参与到这一训练过程中来。因此，如何开展这项工作成为了教育工作者们密切关心的问题。笔者也根据自身的工作经验，提出了几点观点。
一、思维训练的意义
思维训练的意义非常明显，就是培养学生的数学能力。而数学与日常生活是分不开的，所以良好的数学能力在解决生活中的实际问题时也能有效运用，因此对于学生来说具有重要的意义。另一方面，思维训练能够让学生养成良好的思考习惯，促进自主学习能力和创新能力的提高，对于数学能力的提升也具有重要的促进作用。所以现阶段教育部门也非常重视学生思维训练的培养，也在学校中纷纷开展类似的教学活动[1]。
二、思维训练在小学数学教学中的具体体现
1.提升学生的思考主动性
现阶段存在的一大问题就是学生缺乏主动思考的意识。主要有两方面的原因。一是小学生本身注意力就容易受到外界因素的干扰；二是枯燥的教学过程使学生失去了学习的兴趣。而思维训练的开展，教师可以从这一方面入手，以激发学生的学习积极性作为教学目标[2]。换而言之，教师教学的目的就是要调动学生的学习兴趣，并营造一个良好的情境让学生主动融入到学习的过程中去。而这一过程需要教师发挥主导作用，根据学生的不同实际情况，将知识教授给学生。例如在讲解到“比例分配”这一部分时，可以利用举例的方式。例如两人需要卖出100本书，有100元的酬劳，甲卖出了65本，乙卖出了35本，此时按照每人50元的酬劳，分配是否公平？这种问题的提出可以使学生进入思考模式，从而从数学问题的根本出发，探索出结果。这种方式大大提升了学生的思考主动性，可以让学生充分参与到思考的过程中来。
2.巧用规律来引导学生引导
数学是规律性很强的学科，而利用规律在小学数学的教学过程中可以有效提升教学质量。而通过这种规律的利用，可以对学生的思维进行合理训练。例如数学学科中非常经典的泳池问题。教师可以提出问题：一个游泳池内有1500立方米的水，开1号开关50min可以放空一池水，开2号开关25min可以放空一池水，那么两个开关同时开着，多久能放空一池水？通过一般的解法：1500÷（1500÷50+1500÷25）≈16.67min。在讲解完之后，教师可以尝试将1500的数字进行替换，让学生解答。而学生在解答后可以发现，无论水的量如何发生改变，开关同时开的状态下放空一池水的时间都是一样的。而教师此时可以将题目再作改变，例如1号开关需要花费30min，2号开关需要花费75min，再让学生进行结果计算。而此时学生又会进入思考的状态，并且也可以利用规律减少思考的时间。而学生也可以发现结果与之前计算的差异性。这一过程可以培养学生的思维能力，是一种非常有效的思维训练方式[3]。
3.通过知识的相同和差异性来培养思维能力
数学知识有相同的地方，同样也有存在差异的地方。而有些情况下，一个量不变的情况下，结果会随着另一个量的变化而变化。教师在教学过程中也可以利用这一原则，辅助教学过程。例如在学习到平行四边形的面积时，可以让学生利用硬纸板或纸条制作一个平行四边形。学生都知道平行四边形的面积计算公式是底×高，而此时教师让学生拉动图形，改变图形的形状，再让学生进行计算。学生在思考过后，也可以发现，平行四边形的面积在底的长度不变的情况下，面积是随着高的变化而变化的。这就是一个思考的过程，利用知识的相同和差异性有效地促进了学生的思考，不失为一种科学的思维训练方式[4]。
三、结语
综上所述，不难看出小学数学教学中思维训练的重要性和必要性。而随着新课程改革的深入进行，培养全面发展的高素质人才也是未来教学的主要工作。所以作为教育工作者，要充分认识到思维训练对于小学生的重要性，并在教学过程中加以改革和创新，将思维训练融入到课堂教学中，以提升学生的思维能力，培养更多优秀人才。
参考文献：
[1]胡德琼. 简析小学数学教学的思维训练策略[J]. 文理导航（下旬），2015，01（41）：28.
[2]魏峡. 简析小学数学教学的思维训练策略[J]. 读书文摘，2015，12（15）：255.
一、思维能力的培养
思维能力是智力的核心，数学教学必须重视思维能力的培养，教师要在教学中注意儿童的思维活动，培养正确的思维方法。根据教材和学生的思维特点，在教学中从以下几个方面入手：口头语言表达能力的培养。通过培养语言表达能力，同时能够培养初步的分析综合能力。
1.看图编题能力。学生通过看图编题，理解图形中反映的数量关系，为应用题的理解作准备。
2.观察能力的培养。观察是思维的眼睛，学生通过观察获得表象，又通过观察进行比较异同，进而掌握知识的本质。所以观察能力要与语言表达能力同步进行，即从准备课开始教给学生观察方法和顺序，如由上至下，由左到右，由近及远地观察方法。
3.动手能力的培养。小学生的思维是以具体形象思维为主的，所以思维离不开动作和表象，培养学生的动手操作能力则能促进思维能力的萌发。
4.加强手势思维。利用动手操作的教学手段能唤起学生的学习兴趣，激发积极的思维。充分利用学具操作，学具是学生参与教学过程的辅助工具，学生通过拼一拼、摆一摆、分一分等动作，使所学知识能内化为结构，起到转化和加速作用。
二、激发学生思维动机
动机是人们“因需要而产生的一种心理反应”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机 ，是培养其思维能力的关键因素。
教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机，这样教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。
三、理清学生思维脉络
我们教学的关键在于使学生的思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。
1.引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生―发展―延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。
2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。
四、培养学生思维方法
1.分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。由此可见，恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更会提高思维的效果。
2.具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。
3.启发学生独立地提出问题、分析问题和解决问题
①在教学中要培养学生独立思考问题的习惯和能力。在讲课时要给学生独立思考、自由发表见解的机会，防止学生形成依赖教师的不良习惯。②通过讲解和示范，使学生掌握分析问题和解决问题的途径、方法和步骤，教会学生怎样思维，指导学生在解决问题时先要明确问题的性质目的，抓住关键所在，然后进行有根据的、严密的、合乎逻辑的推理、判断，克服盲目的尝试和猜测。③要运用多种方法，开拓学生的思路，鼓励学生多思，培养学生思维的灵活性。让学生对同一问题从不同的角度、方面去思考和分析，对同一问题寻找多种途径和方法解决，使学生的思维广阔、灵活。
4.一般与特殊。任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。
小学生的数学思维能力需要有一个长期培养的训练过程，因此，教师要有意识地结合教学内容进行，在教学中要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，通过操作、观察，引导学生进行分析、比较、综合，在感性认识的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理，启发学生动脑筋、想问题，鼓励学生质疑问难，提出自己的独立见解，培养学生能够有条理、有根据地进行思考。
一、把握思维起点，激发求知欲望
任何数学新知识的教学，总是在学生原有的认知基础上进行的。因此，教师要关于从与新知识相关联的旧知识中，捕捉学生认知的固着点，把握新知识的连接点，提出富于思考性、启发性的问题，以激发起学生探究新知识的兴趣。例如教学“小数的乘除法”时，教师应以学生已掌握的“整数的乘除法”知识为新旧知识的连接点，启发学生思考，能否“变除为乘”，通过已掌握的旧知识来解决新问题。同时也可利用“整数、分数除法化乘法”加以引导。并在教师的示范下，学生实践练习，有条有理的加以计算，掌握运算法则。当然，不同知识，不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识面为依托，并通过“迁移”“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。
二、创设问题情境，启发学生思维
教师要尽可能创设出各种有问题情景和故事情景的环节，激发学生学习数学知识的兴趣，使学生心理产生一种强烈的求知欲望，为学生进行自主探索创造良好的条件。例如在教学“概括分数能否化成有限小数的规律”时，我出示了一道这样的问题：下面那些分数能化成有限小数？哪些分数不能化成有限小数？同学们一看到题，就用分子除以分母的方法去寻求答案。结果两分钟后，有的同学还没做完，这时，我不失时机地对学生说：“你们可以随意说出一个分数，老师不用计算就能很快说出这个分数能否化成有限小数，信不信？”这时，学生带着一种强烈的好奇心纷纷举手考老师。当我把这些分数板书并且一一正确对答之后，学生的求知欲望被完全激发出来，很想知道老师迅速给出答案的奥秘，一种强烈的求知欲望油然而生。这时，学生就会自主地去探究分数能否化成有限小数的规律，甚至学生之间还会合作共同探究。这样创设情境，激发学生学习兴趣，启发学生思维，主动探究，难点不攻自破，教学效果就会事半功倍。
三、学习思维方法，提高思维水平
学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。
分析与综合。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。
具体与抽象。根据知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如：在教学“圆柱体侧面积”时，教师引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形或平行四边形、正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且增强了学生的操作意识，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。
求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。
一般与特殊。任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。例如：在教学长方形周长的计算方法后，教师通过引导学生比较长方形和正方形周长的计算方法，从而得出：这两种图形的周长都是将每个图形的四条边的长相加，这是它们的一般性。而正方形四条边长度相等，它的周长等于它的边长的4倍；长方形对边长度相等，它的周长等于它的长加宽和的2倍，这是它们的特殊性。最后得出结论：正方形是特殊的长方形。
四、重视练习设计，深化学生思维
精心设计课堂练习，不仅能帮助学生掌握所学知识，形成解题的技能、技巧，而且是训练学生思维，发展智力，培养能力的关键环节。因此，教师设计课堂练习就具有针对性、层次性和创造性，并根据教学内容、教学要求和学生认知实际，采用“相同起点，不同终点，分层达标”的方法，对各类学生进行针对性的训练。在分层练习中，教师应挖掘教材练习中蕴含的智力因素，强化学生的求异思维，使他们在课堂上始终保持主动学习的精神状态，从而达到有效的思维训练的目的。
例如在教学比例知识这一章节中，为了使学生对正比例和反比例的意义理解得更透彻，安排以下两题的练习：
①一物体在AB直路上做了一次往返运动，去时用8分钟，回来时用10分钟。
往返时间的比8：10=4：5？往返的速度的比1/8：1/10=5：4
②两物体在AB两地相向而行，甲每分行35米，乙每分行28米，5分钟相遇。
甲乙的速度比35：28=5：4
相遇时甲乙的路程比（35×5）：（28×5）=5：4
通过计算，使学生掌握了当路程一定时，速度和时间成反比例，当时间一定时，路程和速度是成正比例，学生对核心的、基本的概念（正反比例意义）进行了抽象和概括，帮助学生进一步理解了正反比例的意义。
五、课内外有机结合，力求“内省外思”
一节“完美”的数学课堂不仅是让学生获得数学问题的解决、数学方法的掌握，还应该留给学生从课内走向课外自主探究的空间，即要激发学生用课堂上学到的本领去探究课堂上没有解决的“空白”。也就是说，一堂有效的数学课要做到“内省外思”，其中，“内省”是前提，“外思”是发展。只有课内学生积极参与学习的过程，在有限的40分钟内获得必需的数学知识与技能，学生的“外思”才能成为可能；同时，此时的“外思”也显得非常必要，它是一节数学课的延续，更是学生思维训练的发展。
新课程理念下，提倡课堂教学以学生为主，提倡教学手段的灵活性，提倡教学形式的多样化，提倡学生自主探索、合作交流，提倡培养学生兴趣与创新。在数学课堂教学中，放手让学生动手实践、自主探索、合作交流，在这种轻松的学习过程中，培养学生的创新意识和创新能力。这一过程中学生的心理状况直接影响到对学生进行创新思维训练的效果，下面结合数学课堂教学的实例，谈谈对数学创新思维训练心理创设的反思与体会。
一、好奇心是进行数学创新思维训练的前提
学生因为年龄的特征，好奇心非常强。在课堂学习中，学生的好奇心来自于学习活动前，发展于学习活动中，而且还将支配、调节学生以后的学习活动。在新课程理念下，教材的编写中，数学学习过程有意增强了让学生去重复人类探索知识的过程，让学生在学习活动中动手操作、亲自实验，从中发现问题、探索规律，使学生的好奇心得到满足，为数学创新思维的训练开辟通道。在学习《探索勾股定理》一节的内容时，老师向学生介绍人类一直想要弄清楚是否存在外星“人”，并试图与“他们”取得联系。那我们怎样才能与“外星人”取得联系呢？数学家曾建议用“勾股定理”图案（课件展示“勾股定理”图案）作为与“外星人”联系的信号。由此激发起学生的好奇心，什么是勾股定理？有如此巨大的作用？非把它学好不可。教师打开事先用几何画板制作好的课件，如图（1）。测量出三角形的三边的平方与∠ACB的大小，然后让一个学生到讲台前做数学实验，其余学生仔细观察实验结果。实验学生用鼠标改变∠ACB的大小时，其余学生观察边的变化，发现各边的平方也随之改变，当∠ACB=90°时，∠ACB所对边的平方等于其余两边的平方之和，如图（2）。改变其他角的大小也有相同的结论。
二、趣味心理是进行数学创新思维训练的基础
著名心理学家布鲁纳曾说：“学习的最好刺激是对新教材的兴趣。”数学教学中，激发学生学习兴趣宗旨在于调动学生学习积极性，促进学生积极主动地探求知识。在数学教学中，通过电教媒体，适当运用生动的画面刺激学生的感官，以活泼动态的生活情景吸引学生，可把学生的兴趣引入到教师为教学内容所创设的教学情景中，变“要我学”为“我要学”。在学习《截一个几何体》时，用一个平面去截一个正方体，事先让学生准备用萝卜和橡皮泥做好的方体，一个模型只能截一次，截完后难以再还原使用，大多同学只能截出三角形和四边形，全班仅有个别同学截出五边形，六边形没有人能截出来。这是本节课的难点，虽然老师用了一个较大的模型当场给学生展示了五边形、六边形的截法，但好多学生仍然截不出来，达不到理想的效果。老师找到与教材配套的“Z+Z”智能教育平台新世纪课程资源后，利用计算机给学生生动、直观演示用平面截正方体的过程，学生不仅能看出怎样利用正方体的五个面、六个面才能截出五边形和六边形，且能很快明白为什么截不出七边形来？这样一来，不光在教学中省时省力，使学生一进入初中感到教材的新奇与趣味，恰当地化解本节的疑点和难点，有效启迪了学生的思维，使学生的创新思维得到很好的训练。
三、愉悦心是进行数学创新思维训练的保证
在新教学理念下提倡快乐学习，在教学过程中寓教于乐，教师用爱心为学生创设一个民主、宽松、和谐的学习氛围，教师真正地从神圣的讲坛上走下来，做学生的知心朋友，成为学生学习的合作者、参与者、引导者；学生从心里接纳教师，欣赏自己，放下思想包袱，感觉身心愉快，乐于接受外来信息，主动地参与学习过程，从而激活学生创新思维的灵感。
四、成功是进行数学创新思维训练的动力
教师对不同的学生提出不同的要求，制定不同的目标，为学生提供展示自我的机会，让他们看到天天有小进步，月月有大进步，让学生在成功中体验到喜悦、增添学习的自信心，为创新思维的训练提供源源不断的动力。
在学习《探索多边形的内角和与外角和》时，教师运用电教媒体，能不失时机地为学生铺设探索之路，引发学生的思维，使他们通过自身的努力去解决问题，探求新的解题方法。为帮助学生感知多边形外角和等于360°，先投影一个五边形公园平面图，在图上作出这个五边形公园的各个外角，先让学生猜想五个外角的和为多少度？学生答案不一，这时又问：能不能将公园缩为一个点呢？这时五个角的和又为多少度呢？学生有的说能，有的说不能，这时教师利用动画展示将公园缩为一个点时，五个外角刚好形成一个周角的结果，在学生全神贯注的观察和思考中及时提出，若将五边形公园换为六边形、七边形、八边形、……n边形，它们的外角和又是多少度呢？学生都争着回答。由于运用了电教媒体让学生看得深，能给学生以情感的画面，从而激起了学生思维长河的波澜，使他们从内心深处涌起创新灵感和浪花。同学们还沉浸在成功喜悦当中时，老师接着追问你还有其他的方法得到多边形的外角和吗？它与多边形的内角和有何联系？这时学生的思维最为活跃，老师稍作点拨很快就有学生想到了新的方法并站起来主动回答问题：以五边形为例，延长多边形的各边如图（3），在EA、AB、BC、CD、DE的延长线上分别取点F、G、H、I、J，连接FG、GH、HI、IJ、JF得一个较大的五边形如图（4），五边形ABCDE外部的五个三角形的内角之和与五边形FGHIJ的内角和之差为五边形ABCDE的外角之和。
由此可得：
∠FAB+∠GBC+∠HCD+∠IDE+∠JEA=5×180°－(5-2)×180°=360°;
