时间：2023-06-02 09:20:10
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇正比例和反比例的意义，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、认清课标教材与老教材在整体上的变化
绝大部分老师都是第一次执教课标版教材中的比例内容，关于比例的教学经验都来自对以前人教版中的比例内容的教学实践。在这样一种背景下，认清新旧教材在整体上的变化对教学尤为重要。
《数学课程标准》和原有的教学大纲关于比例的教学要求是不同的。大纲的要求是理解比的意义和性质；会求比值和化简比；理解比例的意义和基本性质；会解比例；理解正、反比例的意义；会判断两个量是否成正比例或反比例。通过比例的教学，学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。《数学课程标准》在“数与代数”领域对正比例、反比例内容作了以下要求：在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题；通过具体问题认识成正比例、反比例的量；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中的一个量的值估计另一个量的值；能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。在“空间与图形”领域对比例和比例尺进行了如下要求：能用方格纸等形式按一定比例将简单的图形放大或缩小，体会图形的相似；了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离和实际距离的换算。
正是基于这些不同的要求，课标教材与老教材在比例的整体上有很多的变化。具体表现在以下两个方面。
1、引入比例、正反比例所使用的素材不同。
老教材所使用的素材以常见的数量关系为主，课标教材所使用的教材除了常见的数量关系外，还包含大量的几何内容。在老教材中，引人比例的意义用的是路程、时间、速度之间的数量关系；引入正比例时也用的这个关系，此外还有单价、数量和总价之间的关系，而引入反比例时用的是工作总量、工作时间和工作效率之间的关系。除了例题使用的是这些素材外，习题中也几乎都是这些常见数理关系的素材。这样做当然可以引导学生从另一个角度认识常见的数量关系，加深对常见数理关系的认识，但也存在材料单一、新鲜感不强，学生学习兴趣不浓的问题。人教版课标教材和苏教版课标教材引入比例的意义时使用的都是几何素材。人教版课标教材用的是“各种型号的国旗长和宽的比值相等”这样一个材料，而苏教版课标教材使用的是“三角形缩小后底和高对应成比例”这一素材。人教版课标教材引入正反比例的素材也是几何问题：
这两个材料都是用圆柱的底面积、高和体积之间的关系来引入正反比例，取代原来的速度、时间和路程的关系。除例题外，两个版本的教材习题中也大量存在几何内容。
这种编排方式，将“数与代数”领域的内容与“空间与图形”领域的内容沟通起来。一方面，图形放大与缩小这种相似变换中蕴含有比例的丰富素材，即在图形的相似变换中，对应边成比例，因而可以写出很多比例式，这使得图形的几何变换是引入比例的好素材；另一方面，比例刻画了相似变换的本质特征，清晰地呈现了图形放大与缩小的规律，可以加深学生对图形放大与缩小的理解，使得比例成为讨论相似变换的重要工具。两者结合起来看，就不难理解为什么要用几何变换作为引入比例的素材了。
2、对正反比例的判断与应用的要求不同。
老教材在正反比例的判断方面要求比较高，这一点从老教材的编排即可看出：教材在正反比例的意义这个知识点上编排了7个例题，其中正比例意义3个，反比例意义3个，正反比例综合例题1个。此外，关于正反比例的应用又编排了两个例题，正比例、反比例各1个。课标教材在这个知识点上的编排内容就少了很多：人教版课标教材谈正反比例的意义各只用了1个例题，正反比例的应用各1个例题；苏教版课标教材谈正反比例的意义也各用了1个例题，没有专门的例题谈正反比例的应用。
但另一方面，课标对正反比例的函数图像提出了明确的要求(尽管不使用“函数图像”这个名词)，苏教版和人教版课标教材都用专门的例题讨论了正比例函数图像，介绍了反比例函数图像。
二、理清教材编排基本线索
正因为教学要求不同，所选择的素材不同，因而教材所揭示的具体教学线索也不相同。
苏教版：从图形的相似变换(按一定的比进行放大或缩小)开始，通过三个例题的教学让学生体会图形放大或缩小的意义，认识表示放大与缩小的比的含义。在图形放大、缩小的情境中，写出两个比，比较它们的大小，并用等式表示两个比相等，初步领会比例的意义，再在一些常见数量关系中开展类似的活动，进一步体验比例的意义。在此基础上教学比例的基本性质与解比例，然后通过两个例题的教学，让学生学会比例尺及其应用。正比例和反比例单独安排了一个单元。通过速度、时间与路程的关系引入正比例，再研究正比例的图像表示，然后通过单价、数量、总价之间的关系引入反比例。
人教版：从不同型号的国旗长与宽的比相等这一事实引入比例。然后介绍比例基本性质和解比例。接着通过两个几何素材分别介绍正比例与反比例，研究正比例的图像。
三、具体教学建议
以下就新教材与老教材中的一些不同点谈谈教学建议。
1、关于比例的意义
不论是人教版还是苏教版课标教材，都是通过几何素材引入比例的意义的。人教版使用的是不同型号的国旗，苏教版使用的是变换前后的长方形图片。
如果说前者是静态的话，后者则是动态。不论哪种情况，笔者认为都应该特别引导学生注意“形状”这一个几何属性。各种型号的国旗形状都是相同的；变换前后的图片形状也是相同的。就长方形的国旗而言，形状由什么刻画呢?显然，长是宽的多少倍，即长与宽的比可以刻画出长方形的形状。于是变换前后长方形的长与宽的比不变。
2、关于正比例的图像教学
正比例的图像是按照课标要求的“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的。在进行正比例的图像的教学过程中，应给学生提供(或指导学生准备)具有纵轴、横轴以及相关信息的方格纸。在具体教学过程中，首先应该教会学生“描点”，应与前面学过的“用数对表示位置”联系起来，让学生认识到，描点的过程即是用数对表示位置的逆用：用数对表示位置是对于确定的一个点，寻找一个数对；而描点则是对于一个确定的数对，寻找一个点。描出若干点后，再引导学生观察这些点的分布规律：成直线。此时即要求学生连线――用直线将这些点连起来。
得到图像后。还应该引导学生关注图像的应用，即利用图像求某一个值所对应的值或利用某一个值求所对应的值，具体到速度、时间、路程的关系中，即是某一个时间对应的路程或某一个路程对应的时间。
严格遵循党的教育方针，爱岗敬业，正确传授学生知识，并对学生进行适当的思想教育，培养其成为新时期现代化建设的接班人和建设者。认真培养其数感，提高其计算能力，培养其空间观念，并能把所学的知识应用到生活实际中去，解决实际生活中的问题。
二、基本情况分析
本班共有学生 人，其中男生 人，女生 人。
1、双基情况
大部分学生本册应掌握的知识基本掌握较好，尤其是分数计算方面准确率较高，但在实际应用类，如应用题，还有个别学生对题目难以理解，解题困难。
2、学习能力
大部分学生学习较主动，能自觉进行课后复习、课前预习，课堂上发言较积极，但有个别学生依赖性较强，思维能力和分析能力都较差，听课时较易分神，学习成绩较不理想。
3、学习习惯
学生学习习惯大多较好，课堂听课认真，作业基本上都能按时完成。只有少数差生学习上仍有惰性，完成作业较应付。
三、教材分析
1、教学内容
这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。
2、教学目标
①了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
②理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
③会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
④认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
⑤能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。
⑥经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
⑦经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。
⑧通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
⑨体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
⑩养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
3、教学重点
①在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
②认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
③探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
④理解比例的意义和基本性质，会解比例。理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
⑤认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
⑥了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
⑦会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
⑧经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
⑨对小学阶段所学知识进行系统的复习。
4、教学难点
①掌握圆柱和圆锥的基本特征。探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
②理解比例的意义和基本性质，会解比例。理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
③认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
④会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
⑤会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
⑥经历“抽屉原理”的探究过程，用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
⑦通过对小学阶段所学数学知识进行系统的复习，熟练掌握和运用小学阶段所学的数学知识。
5、教具和学具
三角板 直尺 圆柱、圆锥的实物及模型方格作图纸
四、教学措施
1、充分利用远程教育资源和网络等现代化教育资源，提高课堂教学的直观性、形象性，为提高教学质量打下基础。
2、积极学习新课程改革的理论和经验，进一步培养学生自主、合作、探究的学习能力，使他们学的轻松快乐，使学生由学会向会学转变，由要我学向我要学的转变，提高学生学习自主性和学习的效率。
3、教师要从自身做起，严格要求自己，认真备好课、上好课，批改好作业，以积极认真的态度来影响学生，提高学生对数学这门学科的兴趣，使学生愿学、乐学。
4、抓好单元检测，把好单元教学关。
5、加大培优辅差的力度，以激励表扬的方法让学生在学习中展开竞争，使不同的学生得到不同的发展，对后进生给予更多的关心，做到课堂上多提问，课下多关心，作业做到面批面改。使他们进一步树立起学习的信心，从而促进全班教学
质量的提高。
6、继续写数学学习周记，以培养学生总结概况的能力，以激励性的评语激发学生学习数学的学习兴趣。
五，教学进度
周次
日期
教学内容
执行情况
备注
第1周负数
第2周圆柱（一）
第3周圆柱（二）
圆锥（一）
第4周圆锥（二）
整理复习
第5周比例的意义与基本性质
第6周正比例与反比例的意义
第7周比例的应用
第8周整理与复习
自行车里的数学
【关键词】小学数学；反比例函数；教学
初中数学课本中函数教学是教学重点，亦是难点。怎样教学好函数特别是反比例函数和二次函数这部分内容呢？我就《反比例函数的意义》这部分内容教学谈谈自己的教学。
一、预习是基础，打好基础是关键
课堂教学只有40分钟的时间，可谓时间宝贵。首先就要做好好预习工作，只有让学生预习好教学内容，课堂教学中学生才会很自然，也会很轻松地跟着教师教学思路走。所以在教学前，我给学生布置了这样的预习作业：1、回忆小学学过的什么叫正比例，什么叫反比例？2、试分别举一个正比例，一个反比例的例子。3、什么叫正比例函数？举两个正比例函数解析式。4、通过预习了解什么叫反比例函数？能不能列出一个反比例函数解析式。
二、生活事例导入，贴近学生生活实际，调动学生学习情绪
在课堂导入中，我较为注重自己创设事例，编写故事，用儿歌，做游戏，讲笑话等方式进行，让学生在快乐之余，潜移默化地接受新概念，进入新的学习之旅。
《反比例函数的意义》教学中，我出示了一个贴近学生生活事例的例子：我首先提问，哪些同学参观过遵义会址？分别乘坐的什么交通工具呀？坐汽车的同学从桐梓出发分别用了多长时间？从桐梓到遵义的汽车都走的是同一条线路，全程约80公里，为什么路程一样，时间不同？计算一下这三种车的平均速度？哪种最快？路程一定时，速度和时间是什么关系？（反比例）s=vt。教师随即在黑板上画出一统计表格帮助学生体会时间与速度间变化与对应的关系。
三、利用课本中实例，导出反比例函数解析式
多媒体的应用可以说是近年来教学中一个巨大的成就。本课教学中，我利用多媒体展示了课本中的三个问题。并提出问题：这三个关系中，哪些是变量？哪些是常量？（引出函数、一次函数的复习）将这些关系式改写成函数解析式的常见形式。接着提问并与学生共同解答，从而推导出反比例函数的解析式。
四、课内学生实践，将理论运用于学习实际
推导出反比例的解析式后，将解析式理论运用于教学实际，从而巩固学生理论。教师随即在课堂上利用多媒体出示例题。此时，教师让学生回忆前面学习正比例函数时的情景，学生从而可以举一反三地进行解答。为加深学生印象，提高学生解题能力，在课堂教学中，我还根据学生实际，给学生出示了一道变式题。通过此类题目的训练，从而大大提高了学生解决反比例函数问题的能力。
五、强化随堂练习，加快学生解题速度
在学生充分掌握反比例函数意义的基础上，强化练习，从而提高学生解题能力和解题速度，提高学生整体能力和水平。
六、师生课堂小结，系统掌握本节知识
学习结束后，通过课堂小结让学生对本节内容有一个系统的了解与认识，我在教学本节内容是这样小结的：反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。只要掌握好了反比例函数的基础内容，学习今后的知识就游刃有余、驾轻就熟了。
参 考 文 献
学校准备周五组织大型演讲活动——邹越老师的讲座，接着放清明节假。学生从周一就开始兴奋了。星期四我就没敢上新课，让他们做了一些练习题，也没多布置假期的作业。今天星期二，班上有两节课，迫于毕业班的压力，想想也该赶紧上新课了。
我信心百倍，正想“大干一场”，走进教室却傻了眼，孩子们睡眼朦朦，似乎还沉浸在“让生命充满爱”感恩活动和纪念先祖情感中，五颜六色的“清明花”似乎还在眼前飘荡。突然意识到自己也特别累，想想在这样的状态下上课，效果一定不好，就临时改变计划——不上新课。这节课的目标就是没有目标，我把书本一合，松下紧绷的弦，学生也个个放松下来。哎，孩子们也太会察言观色了。
我问：“上周我们学习了成正比例的量、成反比例的量，同学们还记得么？”
“还记——得——”，学生有气无力地回答。
“什么是正比例关系、什么是反比例关系？知道的同学请举手”。
这下全班同学都举手了，我点了几个中等成绩平时又有点胆怯的学生回答，他们都能用自己的语言表达出来。我开心地笑了，真诚地说道：“哇，这几个同学是真正理解了正比例、反比例的意义，值得表扬。相信你们能迅速地、准确地判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例”。那几个成绩中等的学生一下坐得特别端正，说明这个小小的表现机会让他们收获到了成功的喜悦。其他学生一下子也精神了很多，竖起耳朵等待着这样的赞美机会。或许在平时追求高效的数学课上，这样简单的问题我也只会给个轻描淡写的肯定，今天的数学课没有那么多教学目标，我上得慢慢悠悠，用上了这么长的赞美之词，竟收到了出乎意料的效果。
在复习反比例关系时，学生已是热情高涨，平时注意力不够集中的薛鹏同学却偷偷喝起水来。我不动声色，直接走到他身边，笑着问：“你这瓶水，喝了的与剩下的成比例吗，成什么比例？”——他沉默。同桌刘鑫告诉他：你的这瓶子里的水的体积是一定的，那你喝了的水和瓶子里剩下的水怎样计算才能得到原来水的体积呢？同学们着急地看着他，恨不得帮他说出来，他抓了抓头，慢慢地说：“应该是相加吧！”，我鼓励他说：是相加得来的。又问道：那你喝了的水和这剩下的水究竟成不成比例呢？他马上回答：“不成比例。”我又问：“为什么不成比例？刚才都说水的体积一定呢”。他不假思索地说是加来的呀，我就想到他已理解了正、反比例的意义，只是无法完整地表达清楚而已。此时，我对他给予了肯定，并引导他说出：这里只是“和”一定，不是“比值”一定，也不是“乘积”一定，不符合比例的意义。所以一瓶水，喝了的和剩下的是不成比例的。又鼓励他重复地口述了两遍，孩子们给了他热烈地掌声，薛鹏同学也不好意思地笑了，我知道这是他出自内心真实的感受。
有了前面的基础，我再讲几道容易出错的练习题时，孩子们反应特别快，教起来也感觉好轻松。很快，下课铃响了，我毫不计较这节课的低效率，干脆宣布下课。想想这节课孩子们的轻松、快乐，看着他们下课这样自由、活泼，我不禁想：今天这节课又何尝没有收获呢？自己平时那样紧张地算计着课堂上的每分每秒，我所要求的高效率课堂就真的那么重要吗？孩子们在课堂上学到的是他们想要的知识吗？看来平时我只是在为自己上课，只是想到要完成自己的教学任务，而忽略了自己真正应该为孩子们上课。
对！应该是为孩子们上课才对。
人教版新课标六年级下册数学教学计划
一、教学内容
册教材包括下面内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和温习等。
教学：百分数的利用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略总温习的四个板块的系列内容。
教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判定、用方向和间隔位置、众数和中位数均匀数、解题策略的灵活应用。
二、教学要求
1.负数的意义，会用负数表示平常生活中的题目。
2.理解比例的意义和性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判定两种量成正比例或反比例，会用比例知识解决简单的题目;能给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能量的值估计另量的值。
3.会看比例尺，能方格纸等按的比例将简单图形放大或缩小。
4.熟悉圆柱、圆锥的特点，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5.能从统计图表提取统计信息，解释统计结果，并能的判定或简单的猜测;体会数据产生误导。
6.经历从生活中题目、题目、解决题目的进程，体会数学在平常生活中的作用，综合应用数学知识解决题目的能力。
7.经历对抽屉原理的探究进程，抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的题目，发展分析、推理的能力。
8.系统的整理和温习，对小学阶段所学的数学知识的理解和，的、灵活的计算能力，发展思惟能力和空间观念，综合应用所学数学知识解决题目的能力。
9.体会学习数学的乐趣，学习数学的爱好，学好数学的信心。
10.养成作业、书写整洁的习惯。
三、教材分析
在数与代数，册教材安排了负数和比例两个单元。生活实例使学生熟悉负数，负数在生活中的利用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决题目。
在空间与图形，册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生对圆柱、圆锥特点和知识的与学习，圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的方法，空间观念的发展。
在统计，本册教材安排了数据产生误导的内容。简单事例，使学生熟悉到统计图表虽便于判定或猜测，但如不分析也有不的信息错误判定或猜测，对统计数据、客观、的分析的性。
在用数学解决题目，教材一圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单题目;另外一安排了数学广角的教学内容，学生观察、猜想、实验、推理等活动，经历探究抽屉原理的进程，体会如何对简单的题目模型化，从而学习用抽屉原理解决，感受数学的魅力，发展学生解决题目的能力。
本册教材学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合利用的实践活动，让学生合作的探究活动或有现实背景的活动，应用所学知识解决题目，体会的乐趣和数学的利用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学利意图识和实践能力。
整理和温习单元是在小学数学的教学内容以后，学生对所学内容一次系统的、的回顾与整理，这是小学数学教学的环节。整理和温习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下的基础;学生综合应用所学知识分析题目和解决题目的能力。
四、学情份析
本班共有学生29人，大学生对数学有上进心;有些学生的学习还需端正;有学生自觉性，上课留意力不;作业等;还有学生(胡志强、裴玉琴、陈建宏)基础知识，学习数学有。在新的学期里，在端正学生学习的，应培养的学习数学的能力，的学习，使学生在中人人，各抒己见，相互启发, 找出解决题目的方法，体验学习数学的快乐。
五、教学方法：
1、创设愉悦的教学情境，激起学生学习的爱好。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。
2、在集体备课基础上，还应同年级老师交换听课，反思，真正领会教学设计意图，驾御课堂的能力。教师应转变观念，采用鼓励性、自主性、性教学策略，以题目为线索，恰当应用教材、媒体、现实材料、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正师生互动、生生互动，从而调动学生学习，教与学的效益。
3、不增减课程和课时，不要求，不购买温习资料，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定，课堂练习的多样化，一题多解,从不同角度解决题目。
4、基础知识的教学，使学生好基础知识。本学期要以新的教学理念，为学生的延续发展的教学资源和空间。要教材的上风，在教学进程中，密切数学与生活的，确立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中个性化学习需求，从而基础知识技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。
5、在教学中留意采用开放式教学，培养学生情境选择方法解决题目的意识。如一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，拓宽学生的知识面，沟通知识之间的内在，培养学生的应变能力。
6、练习的安排，要由浅入深，体现层次性。同的学生，要有不同的要求和练习，对优生、学困生都要体现。数学实践活动，让学生熟悉数学知识与生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的意义来引发和培养学生酷爱数学的情感。
7、对家庭教育的。家长遵守教育规律和学生身心发展的规律、科学育人。学生对待与失败，英勇克服学习和生活中的，做学习和生活的强者。
学习：
①预习教材，知识，是途径理解的，还有哪些疑问。
②查阅资料找出解决题目的方法。
本班共有学生21人，其中男生12人，女生9人，学生的听课习惯已初步养成，班上同学思想比较要求上进，有部分学生学习态度端正学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓厚;另一部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。从去年的学习表现看，学生的计算的方法与质量有待进一步训练与提高。优等生与后进生的差距明显。故在新学期里，我们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量，为培养更多的四化建设的新型人才而奋斗。
二、教材简析：
本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“正比例和反比例”和“总复习”三部分。“总复习”包括4个单元。
(一)圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积”“圆柱的体积”“圆锥的体积”4个课题。
(二)正比例和反比例：包括“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”“观察与探究”“图形的放缩”“比例尺”7个课题。
(三)总复习：包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“解决问题的策略”。
三、教学目的和要求：
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高，会求圆柱的侧面积和表面积，掌握圆柱圆锥的体积计算方法。
2、使学生理解、掌握正比例、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例、反比例。学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。理解比例尺的意义，能正确计算平面图的比例尺。提高学生利用已有知识、技能解决问题的能力，培养学生应用数学的意识和周密思考问题的良好习惯。
3、通过对生活中与体育相关问题的解决，使学生学会综合运用包括算式与方程在内的相关知识和技能解决问题，发展抽象思维能力和解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。
4、通过对生活中与科技相关问题的解决，使学生扩展数学视野，培养实事求是的科学精神和态度，进一步发展学生的思维能力，提高解决问题的能力和增强应用数学的意识。
5、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识;具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力;会解简易方程;养成检查和验算的习惯。
6、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单换算。
7、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，进一步发展学生的空间观念。
8、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能对统计数据作简单的分析，并且能够计算求平均数问题。
9、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思维能力。
四、教学措施：
1、进一步培养合理、灵活地进行计算的能力;
2、提高学生的分析、比较和综合能力;
3、培养抽象、概括的能力和判断、推理能力，以及迁移类推的能力;
4、培养思维的灵活性和敏捷性。
5、培养综合运用知识解决实际问题的能力。
6、进一步发展学生的空间观念。
7、加强口算练习，学会解答比较简单的整数、分数、小数四则混合运算，逐步提高学生四则计算的能力。
8、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。
9、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。
10、能掌握单位间的进率，能够正确进行名数的换算。
四、教学课时安排
教 学 进 度 表
周 次
日 期
教 学 内 容
1
2.9-2.13
开学报名
2
2.16-2.20
(一)圆柱和圆锥 13课时
3
2.23-2.27
4
3.2-3.6
5
3.9-3.13
(二)正比例和反比例 14课时
6
3.16-3.20
7
3.23-3.27
8
3.30-4.3
总复习 31课时
9
4.6-4.10
数与代数 20课时
10
4.13-4.17
11
4.20-4.24
12
4.27-5.1
空间与图形 8课时
13
5.4-5.8
14
5.11-5.15
统计与概率5课时
15
5.18-5.22
解决问题的策略1课时
16
5.25-5.29
期末复习
17
6.1-6.7
期末复习
18
6.8-6.14
期末复习
19
【关键词】：小学数学学习；比例知识；有效应用
引言：比例是小学数学学习中的重要内容，其中主要包括有计算、图形、统计等内容。在小学数学学习中，让学生理解并掌握比例概念和其性质，明确比与比例的区别，并在其基础上对其进行巧妙应用， 对于小学生的数学学习技巧的提高有重要的帮助。下面本文就在对比例概念和性质进行了解的基础上，对小学数学学习中比例知识的有效应用进行分析。
一、小学比例的概念和性质
（1）比例的概念
比例在数学中是一个总体中各，个部分的数量与总体的数量的比值，用于总体的构成或者结构的反映。在小学数学中比例的概念为：当两个比的比值相等的时候，我们就称这四个量成比例，记作a：b=c：d。比例中的一个量发生了变化，必定会引起与它相关的另一个量发生变化，其中比例又分为正比例和反比例。
关于比和比例的区别，从组成和结构上来说，比是由两个数字组成的，表示两个数的商。而比例是由四个数字组成的，是形成了一个等式，是一个表示的是两个相等的比的式子。
（2）比例的性质
（1）比例式的内向之积等于外项之积。即若 ，则 .
（2）和比性质。即若 ，则 .
（3）分比性质。即若 ，则 .
（4）和比性质。即若 ，则
（5）更比性质。即若 ，则
（6）反比性质。即若 ，则
（7）等比性质。即若 ，则
熟悉比例的基本性质，并能够对其进行熟练的应用，在解决小学数学学习中遇到的问题有很大的帮助。
二、小学数学学习中对比例知识的有效应用
比例知识在小学数学中的应用主要是用在应用题上的解答。利用比例知识进行问题的解答，一方面，能顾加深学生对于知识的理解程度，另一方面，比例知识的巧妙运用也能够使问题变得简单化。比例知识在应用题中的应用主要分为正比例和反比例两大部分。
（1）巧妙的转化思想结构对比例知识进行应用
由于思维方式的不同，分析角度的差异，往往同一道题有多种不同的解法。我们要能够从这些方法中选择将问题简单化的方法进行问题的解答。如果能够转化思维结构，对比例知识进行巧妙的运用，就能达到将一些应用题简化的目的。比如说，教材中有这样一个题目：现在要修建一条长20Km的公路，6天修了3Km，照这样的速度，还要多少天才能把这条路修完？在这道题目的解答中我们要把握住其中的不变量，即修路的速度，这正是解答这道题的关键。那么经过分析我们知道，如果假设还要x天才能把这条路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式为(20-3)/x=3/6。由此便可得到结果。那么还有没有其他的解答方法呢？我们知道比例的性质中还有一个反比的性质，由更比性质，我们可以从第一个式子中得出，修路所用的天数和所修的路的距离是正比的，即x/6= (20-3)/3。这样题目的解答变得更加简便了。另外，我们还可以根据比例的和比性质由第二个式子可得，(x+6)/6=20/3。这样的解题方式还有很多种。通过这种、一题多解、一题多变的学习方式，有助于对学生创造性思维的锻炼，使他们能够在学习的过程中尝试从不同的角度，采用不同的思路对问题进行思考，这对于培养学生思维的独特性还有灵活性都有很大的帮助，对学生的数学学习有着积极的影响意义。
（2）逆用比例的性质解答数学学习中的问题
我们知道，在比例中有这样一个性质，即若四个数成比例，那么比例式中的两个内项之积等于两个外项之积。反过来，如果两个数的乘积等于另外两个数的乘积，那么这四个数可以组成比例式。这就使比例性质的逆用，巧妙的运用他的这一性质，能够把数学学习中一些比较难的问题简单化。
比如有这样一个题目：小明一本书一共有580页，已经读过的页数的3/5等于没有读过的页数的4/3，那么请问他读过的有多少页？在这道题目中，我们根据题意的分析可知，已经读过的页数与3/5的乘积等于没有读过的页数与4/3的乘积那么我们就可以知道，已经读过的页数：没有读过的页数=(3/5)：(4/3)=9：20。接着再用比例的性质即可解出问题的答案。通过这种方式的解答，不仅将问题变得简单，并且开拓了学生的解题思路，学生会觉得原来比例的性质也可以这样用，那还有没有其他的用法呢？学生在产生好奇心的同时增强了对数学的学习兴趣。
（3）正、反比例在数学中的巧妙应用
在数学中一些问题的解答中，可以引导小学生使用正、反比例的角度对问题进行思考和分析。 比如有这样一道题目：现要修一条公路，原计划每天修500m，30天可以修完，实际上前3天修了1800m，照这样的速度，修完这条路一共需要多长时间？在这道题目的解答中，我们知道，无论按照哪一种方式的修路，其修路的速率都是一定的，因此，所修公路的长度和工作时间成正比例的关系，由此我们可以得到，假设修完这条路需要x天，那么就有1800/3=(500×30)/x。同时我们也可以这样想，工作量也是一定的，那么工作时间和工作速率之间就是反比例的关系，利用这个能不能解答这道题呢。其实也是可以的，经过分析我们可以得到，（1800÷3）×x=500×30。这样同样也可以得到问题的正确答案。
在运用正、反比例进行问题的解答的时候，能够加深学生对比例知识的掌握，同时还有助于学生有意识的将数学学习与生活实际联系起来，创设一定的情景，调动学生的学习积极性，提高学生的学习效率。
三、结语
利用比例知识进行数学应用题的解答在小学数学教学内容有非常重要的运用。教师在进行教学的时候要注重学生对比例的基本概念和性质的掌握。同时在此基础上引导学生利用比例的性质对其进行灵活的应用和逆应用，开拓新思路，开发新视角，帮助学生了解比例知识在不同的解题中的应用之间的联系，使他们形成相应的知识结构。通过这种探究式的比例知识学习方式，使他们将学习和乐趣有效的结合在一起，达到更好的学习效率。
参考文献
[1]曾洪芬.浅谈数学课堂教学中的“导入”[J].课程教材教学研究(小教研究),2011(Z3):62-63.
[2]于秀鹏.浅谈小学数学学习策略——巧用比例知识[J].新课程学习：上，2012（2）：231-232.
一、 从解题思路上指导
《数学课程标准》指出：数学是什么？数学就是找规律，找模式，形成表达式．我在教学用比例知识解答应用题时，首先对学生进行解题思路上的指导，帮助学生快速准确地判断出题目中相关联的两种量到底是成何种比例关系，找出它们之间的内在联系，帮助学生理清解题思路，建构解题策略．同时给予学生充分的时间和空间，关注学生思考的过程，注重让学生发表自己的见解，说出自己心中的想法．让学生自主探究出用比例知识解答应用题的基本策略——那就是在解题时，一定要先根据题意写出数量关系式，确定关系式中不变的是哪种量．让学生借助关系式确立定量等于什么？即它是另外哪两种相关联的量由何种方式得来的，是它们的商？还是它们的积？如果是商一定，即为正比例，用正比例的方法解答；如果是积一定，即为反比例，用反比例的方法解答．这样，虽然在列比例关系式时耽误了一些时间，但对于学生把握数量关系，根据数量关系列比例式则很有好处，更重要的是，学生在运用这种解题思路分析解题时，反馈的练习效果非常好，不但做题速度快，而且正确率显著提高，同时也进一步加深了学生对于正反比例意义的理解．熟练以后，学生也可在心里“写”数量关系式，这样，反而又能在一定程度上快速准确地判断出题目中相关联的两种量到底是成哪种比例关系，更进一步地提高解题速度，节省更多的做题时间，真正达到事半功倍．对于广大教师来说，这正是磨刀不误砍柴功，何乐而不为呢？
二、 从生活实际出发
1．我在教学用比例知识解答应用题时千方百计狠抓重点，想方设法突破难点．
在学生能比较熟练地根据数量关系列比例式解答应用题之后，我又积极地帮助学生正确处理好一些与生活息息相关的，而且是难度较大的与数学有关的实际问题．例如生活中常见的方砖铺地问题．方砖铺地类应用题一般有两种不同的比例形式：一种是正比例关系，一种是反比例关系．很多学生在处理这类问题是往往不能准确判断出是哪一种比例关系，因而在解答时就会出现应该用正比例解时，却用了反比例，应该用反比例解时，却又用了正比例．面对这些学生的普遍困惑，我精心设计了两个典型的现实问题让学生解答．
A．老师家要给厨房铺地砖，原计划用每块面积为0.09平方米的地砖来铺，需要买80块，后来改用每块面积为0.36平方米的地砖来铺，问至少要买多少块这样的地砖才能够用？
B．已知老师家厨房的面积是7.2平方米，一共铺了80块地砖，卧室的面积是21.6平方米，问至少要买同样的地砖多少块才能够用？
问题出示以后，我要求各学习小组同学先独立思考，找出这两道题的区别和联系，然后再互相合作交流，得出结论．当然，我最主要的目的还是让学生在相互交流中提高认识，在认识中加深理解，在理解后解决问题，并在解决问题的过程中发现规律．最后，在老师的直接参与和具体指导下，学生们又把发现的规律转化成以下的解题策略：
（1）当题目明确告诉我们铺一个具体的地方的时候，例如铺一间教室，铺一间会议室或客厅等具体的地方，那么这个要铺的具体地方的总面积是不会改变的，于是就有这样一种关系：要铺的总面积（一定）=每块砖的面积×铺砖的块数，很明显这是反比例关系，要用反比例方法来解答．
（2）如果题目告诉我们的是用同一种地砖铺地，问铺多少平方米的面积要用多少块砖？或者是问多少块砖能铺多少平方米的面积？那么此时每一块地砖的面积大小是不会改变的，于是就有这样一种关系：即每一块方砖的面积（一定）=要铺的总面积÷要铺的方砖块数，很明显这是正比例关系，要用正比例方法来解答．
当学生明确了方砖铺地问题，有以上这样两种不同的比例关系后，我又引导学生要具体问题具体对待，特别的向学生指出，用方砖铺地，是用方砖的“什么”来铺的？能不能用边长来铺？如果题目中没有直接告诉我们每一块方砖的面积，而只是告诉了我们每块方砖的边长，那么这时我们应该注意什么问题呢？请联系一下生活实际，谈一谈你们的看法．很快，学生在相互交流和讨论中得出了结论：方砖铺地是用面积铺的，不能用边长铺．如果题目中只告诉了方砖的边长，就要先用边长求出其面积，然后再根据具体数量关系或题目要求，列出正确的比例式解答．
2．在现实生活中，我们还会遇到运用比例知识来“测量”一些“难测”物体的实际高度．
从实践的练习反馈来看，这项内容也是学生不易理解的难点知识．例如要测量学校国旗杆的实际高度，直接测不好测，怎么办呢？我是这样做的．我首先给学生们讲了一个有趣的数学故事，故事的名字叫《巧测金字塔》． 转贴于
这个故事发生在大约2500年前，在爱琴海的米都利城，有一位学识渊博的大学者叫泰勒斯，他对数学、哲学和自然科学都有研究，据数学史上说，泰勒斯是世界上第一个测量出金字塔高度的人．他的测量方法很简单，他把手中的拐杖竖立在地上，夕阳下，他把拐杖的影子与金字塔的影子进行比较，并根据自己的身高，很快测出了金字塔的高度．
故事讲完后我问学生，你们认为大学者泰勒斯是如何测出金字塔的高度的呢？如此一问，学生们兴趣特高，纷纷发表自己的看法．对于学生们的回答，我既没有肯定，也没有否定．而是直接把全班同学带到操场上，让其中一名叫王伟的学生，站到国旗杆的旁边，并用事先准备好的卷尺量出了王伟的身高和影长，同时记下了相关的数据，随后又用卷尺量出了国旗杆的影长，也记下了相关的数据．随即又适时地启发学生：“我们已经学过了有关比例的知识，刚才又听了大学者泰勒斯巧测金字塔的数学故事，现在你们能不能也像大学者泰勒斯那样，利用王伟的身高和影长之间的比例关系，根据国旗杆的影长，巧妙地测出旗杆的实际高度呢？”这一极富挑战性的问题使学生的学习欲望空前高涨，许多学生脸上都是一付跃跃欲试的神情．
果然，回到教室后，大部分学生都能很快列出了比例关系式，（教师相机板书）更让我欣喜的是全班共列出了好几种形式的比例式．看到学生中出现的这几种不同形式的答案，我就有意识地把学生分成了几个学习小组，让各学习小组成员之间互相进行交流探讨，放手让他们说出各自所列的比例式所表达的意义，以及他们对这几种不同比例式的不同理解．学生们都很兴奋，畅所欲言，发表着自己的见解，经过一番激烈的交流争论，最后总结得出这样的规律：即= （也可用．）
3．当学生理解了以上的比例关系以后，我又及时对学生进行了拓展延伸．
有效提问
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）07A-
0036-01
课堂有效性一方面体现在学生思维能力的提升，另一方面体现在学生的课堂参与程度。在有效的课堂教学中，提问是一个十分关键的环节。有效的课堂提问不但能及时反馈学生所学，并可以找到学生的学习起点，了解学生的基本状况及思维方式，由此启发学生展开探究，提升思维水平。
一、明确目标，在新旧关联点提问
在实际教学中，往往有教师为了提问而提问，导致学生无法整体把握所学知识。事实上，小学数学各知识点之间具有密切的关联，呈现层层递进的螺旋态势。教师要紧紧围绕数学知识的系统性，立足教材，明确学习目标，找准新旧知识的链接点，为学生搭建新旧知识的桥梁。
如在教学《三角形面积的推导》时，笔者先让学生复习旧知：想一想，平行四边形的面积是怎么推导的？学生根据已有经验，认识到平行四边形的面积推导，是将平行四边形转化为同底等高的长方形，因为长方形的面积公式是已知的。笔者设置问题让学生思考：想一想，如果要将两个完全一样的三角形拼起来，你认为能拼成什么图形？三角形如何转化为平行四边形？学生在问题的引导下，有了想要合作探究的想法。此时笔者让学生准备三个三角形（锐角、钝角和直角三角形各一个）并启发学生思考：两个锐角三角形能拼成什么图形？两个钝角三角形怎么拼？两个直角三角形拼成的图形和哪个图形相似？学生通过小组合作操作，把两个直角三角形拼在一起，一目了然地看清了两个直角三角形拼成的长方形。笔者再次提出问题：这个图形的底和高分别对应三角形的什么？
通过对已有知识的回顾和复习，学生不但找到了解决问题的办法，而且能够建立有效的知识链接，从而系统地建构知识网络，深刻地理解了三角形和平行四边形之间的关系。
二、紧扣思维，在认知矛盾处提问
小学生的学习思维模式存在着感性思维大于抽象思维的特征。基于此，教师要紧扣学生的思维特征，在设计问题时尽量满足学生的这一思维特性，多从学生直观思维的角度设计问题。
如在教学《反比例的意义》时，笔者先出示一张购买同样规格的笔记本中总价和单价的资料表（表1和表2），让学生观察有什么规律。
学生发现，在表1中笔记本的数量和总量成正比例，因为总价和数量之间有一个固定的比值，只有这个比值是固定的时候，两个量之间才有正比例的关系。表2中则没有这种固定的比值，因而不成正比例。但隐约之中学生发现它们之间是有一种关系的，是什么关系呢？学生说不清楚。此时笔者引导学生思考：你还能发现这两种量之间的变化规律吗？学生借助数据展开观察，发现单价1.5元，总价为1.5×40=60；单价扩大到2元，总价为2×30=60元；单价变成3元，总价为3×20=60元……由此可以看到，单价和数量的乘积不变。笔者再次追问：“你能得出什么结论吗？”学生展开讨论，并有学生补充认为：“单价和数量的乘积不变，也就是说单价×数量=总价，这个总价是个一定的量。”
这样，学生对反比例和正比例之间的差异有了清晰的认知，并能够从两个量的变化上把握反比例的意义，建构了对这一概念的整体认知。
三、把握层次，在教材难点处提问
设置有效的数学问题，对教材的处理尤其重要。教师可以根据小学生的认知特点，由易到难、由简单到复杂进行精心设计，激发学生的好奇心和求知欲，并在学生的最近发展区设置一定的层次和梯度，将那些难以理解的概念、公式等内容进行分解，设置为一连串的小问题，建构一个系统性的问题知识链，带领学生循序渐进地探究数学知识的本质。如在教学《三角形的三边关系》时，笔者设计了这样的问题链：是否任意三根小棒都可以搭建一个三角形？（课件出示6cm、1cm、5cm的三根小棒），这样能组成一个三角形吗？（出示2cm、3cm、1cm的三根小棒）怎么改变才能组成一个三角形？从这些实验中你发现了什么？你认为什么情况下才能组成一个三角形？
一、在操作中理解概念
小学生思维的特点是以具体形象思维为主的，而数学概念具有较强的逻辑性和抽象性，因此，在进行概念教学中，我们如能围绕教学目标，引导学生动手操作，让学生从感知到表象，再抽象概括，使学生既理解了概念，又学会了探索的方法。
如教学“三角形面积”，可以先引导学生动手把两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，再组织学生讨论，三角形的底、高与拼成的平行四边形的底、高有什么关系？它们的面积又有什么关系？最后让学生推导出三角形的面积公式。这样，学生能深刻地理解到：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，从而更好地掌握三角形的面积计算公式。
二、在游戏中学习概念
生动的游戏活动能营造愉快的学习气氛，鼓励学生主动参与，激发浓厚的学习兴趣。所以在概念教学中，如能根据教学内容、有机地设计丰富多彩的游戏活动，能使学生学习得更好。如教学“人民币的认识”时，可设计“售货员与顾客的游戏：一名学生当售货员，出示一本作业本为三角六分，其他学生当顾客，谁先准备好付钱的方法，作业本就奖给谁。”在有趣的买卖实践活动中，让学生对“人民币”这一概念有了深刻的认识，并能把认识和使用人民币有机地结合起来。
三、从视听媒体中学会概念
高品质、设计良好并且使用得当的现代教学媒体，会给学生的学习活动带来一系列的良好变化、可以提高和促进学习，尤其在数学概念中更为重要。如在“长方形的周长和面积”的教学中，学生往往是能背诵公式，但不懂应用，因此，教师指导学生根据周长和面积的意义，长方形的特征，选择相同的长方形，通过多媒体电脑屏幕进行直观演示，再进行小结，长方形的面积摆的是面积单位的总个数，它是一个“积”。而长方形的周长是表示四条边的长度总和，它是一个“和”。这样形象地展现了长的厘米数与党的厘米数的乘积等于长方形的面积：长的厘米数加上宽的厘米数的和乘以2等于长方形的周长。从而使学生对长方形的面积和周长公式有了真正的理解。
四、在对比辨析中掌握概念
对一些容易混淆的数学概念，学生往往难子理解，而运用对比辨析的方法是学习这些内容的好方法。如等分除法与包含除法；是几倍和增加几倍；增加了多少和增加到多少；最大公约数和最小公倍数；长度单位、面积单位和体积单位；整除和除尽；正比例、反比例与似是而非不成比例的量……都应利用比较辨析法找出它们之间的区别与联系，形成确切的科学概念。
如教学“正反比例”后，可以出示下面一组题目：
1．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行45千米，8小时可以到达。如果每小时行40千米，要几小时才能到达？
2．一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了180千米。照这样的速度，从甲地到乙地要行8小时。求甲乙两地的路程。
让学生思考以下问题：
题中讲的是哪两种相关联的量？
什么量随着另一种什么量变化？
相对应的哪两种量的什么值一定？
然后运用比例的概念判断各成什么比例、再引导学生对正反比例的概念进行对比、辨析其异同点，并填写下表。
正比例反比例
相同点
不同点
这样做、学生对正反比例的联系与区别有了实质性的理解，从而运用其进行实际应用也就感到轻松了。
五、从类比中掌握概念
一些抽象的数学概念，教师用比较浅显的语言，学生还是不知其然，而用类比进行说明，学生就能很快地理解。如差的变化对于减数的依从性，学生很难理解。
教学时，用学生已知的生活中的例子进行类比说明，学生就很快地理解。例如：甲乙两个孩子原有的桃子相等（都是10个），但甲吃的挑子多，乙吃的桃子少，谁剩的桃子多？谁剩的桃子少？很明显，甲吃的多就剩得少，而已吃的少就剩得多，接着再利用式题说明变化规律，学生就容易理解了。又如，低中年级的学生对“松树比杨树少15棵”，中的“相比较的两个量谁多谁少？”这个问题的回答往往是“杨树少，松树多”，尽管教师多次提醒学生要认真看清题目，但学生还是“不听话”，其实学生对这句话没有理解。有一次，我用以下类比法进行引导，效果很好，我问：
“小龙、你几岁了？”（9岁）“你妈妈今年几岁？”（33岁）“那么，能不能根据谁比谁少说一句话？”
[关键词]小学数学 结课 提问 归纳 预习 方式
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）03-033
俗话说：“编筐编篓重在收口。”对于课堂教学来说同样如此，所以教师应该在结课策略方面进行研究，进而实现有效结课，让课堂教学完美收官。相关研究表明：有效结课可以给学生留下更好的上课印象，进而激发学生的学科学习兴趣。作为一名小学数学教师，通过多年的教学实践，我在结课方面略有心得，下面便谈谈自己的一些看法。
一、提问式结课
结课的方式有很多种，而提问式结课则是众多结课方式中重要的一种。那么，何谓提问式结课呢？它是指通过教师提问的方式进行结课。提问式结课可以帮助学生运用本节课所学的知识有效解决相关问题，因此该种结课方式深受一线教师的喜爱。
例如，执教“正比例与反比例”一课时，我是这样进行结课的：“同学们，通过这节课的学习，大家都知道了正比例和反比例在我们的现实生活中有着非常广泛的运用。接下来，你们谁还能举出有关正比例和反比例的例子？”问题提出之后，学生快速转动思维，不一会儿就有学生回答：“在购物的时候，如果商品的单价一定，那么购买商品所需要的钱数和购买商品的数量成正比例关系。假如花费的钱数是特定的话，那么购买商品的数量和单价之间成反比例关系。”有的学生说：“如果一个人的行程是一定的，那么时间和速度之间就会成反比例关系。”从学生的回答中可以看出，他们对于本节课中所学的知识已经理解透彻。
提问式结课是一种非常有效的结课方式，在具体的教学实践中，教师要根据具体的教学内容，有针对性地提出问题。如果教师提出的问题缺乏针对性，甚至是跑题，不仅不会提高结课成效，相反会降低结课成效。
二、归纳式结课
课堂教学中，很多教师认为在课堂结尾阶段应该对本节课所教内容进行科学的归纳、总结，从而让学生更加牢固地把握本节课所学的主要内容，进一步加深他们对知识的认识和理解。这就是我们所说的归纳式结课，它是一种常用的结课方式，操作起来既简单易行，又颇具成效。
例如，执教“长方体和正方体的表面积”一课时，我是这样进行结课的：“同学们，本节课即将进入结尾阶段，你们能告诉我本节课都学习了哪些内容吗？”问题提出之后，学生踊跃回答问题。有的学生说：“学习了长方体和正方体表面积的意义。”有的学生说：“学习了长方体表面积的计算方法。”还有的学生说：“学习了正方体表面积的计算方法。”……听到学生的回答，我微笑着说道：“同学们说的都很对，本课的学习内容主要分为三个部分，即长方体和正方体表面积的意义、长方体表面积的计算方法、正方体表面积的计算方法。希望你们课后能对相关内容进行复习，巩固课堂所学。”……
归纳式结课运用起来较为简单，仅需要教师对课堂教学内容进行简单的总结、归纳即可。这里需要注意的是，教师在总结、归纳的过程中一定要让学生参与，师生互动，从而提高结课成效。
三、预习式结课
预习式结课，顾名思义，是指通过对下节课新学习的内容进行简要介绍而实施的一种结课方式。这样的结课方式能起到承上启下的重要作用，也是一种较为常用的结课方式。在具体的教学过程中，我经常采用预习式结课方式，所取得的教学效果也较为显著。
例如，执教“长方体和正方体的表面积”一课，在另外一个班级授课时我则采用了预习式结课方式：“同学们，我们今天对长方体和正方体的表面积进行了学习，下节课我们要学习的新课内容是长方体和正方体的体积。长方体和正方体的体积计算也非常简单，即长×宽×高=体积。希望下课之后你们不仅要对本节课所学的内容进行复习，还要对下节课所学的内容进行预习，你们能做到吗？”“能做到！”学生异口同声地回答。
预习式结课对学生来说可以起到提醒的重要作用，促使他们对接下来要学习的新课内容进行有效预习。从心理学角度来说，这种提醒能对学生起到积极的暗示作用，可以帮助他们更好地投入到接下来的学习中。因此，课堂教学中，教师适当采用预习式结课方式是非常必要的。
在数学教学中，概念是构成数学知识的基础和解决数学问题的前提。“成正比例的量”就是人教版数学六年级下册比例单元的一个重要概念。就整个数学知识结构而言，学生通过这个内容的学习可以加深对比例的理解，应用此概念可以解决生活中的一些实际问题。教学中函数思想的进一步渗透也为学生以后的学习打下基础。
教材在本课安排了两个例题。例1提供了一个典型情境（如下图），让学生根据杯子中水的情况填写表格，并思考体积和高度变化的规律，从而导出正比例的概念以及字母表达式，然后让学生举例说明生活中还有哪些成正比例的量。例2要求学生依据例1数据画图像，并依据图像进行判断。
根据以往的教学经验，参与磨课的教师普遍认为以此种结构进行教学，学生不能真正理解概念，在举例时容易出现错误。心理学认为概念的形成大致可分为以下过程：识别不同事例—从一类事例中取出共性—将本质属性一般化并下定义—概念运用。可见，概念的形成需要多样化的实例给予支撑，如果机械使用教材，在一个材料的基础上完成整个概念的建构过程，显然存在根基不稳的问题，从而造成概念理解不到位。基于上述认识，笔者认为教学时可以此情境为依托，并补充更多的材料，以丰富学生的感性认识，更好地提炼出材料的共性特点。
另外，在解读教材时，笔者发现教材将正比例概念的形成过程和正比例图像的绘制、阅读分成两个板块进行处理。在小学阶段，尽管本课内容局限于常见的数量关系的描述，但其内容与函数紧密联系；而图像是沟通几何与代数两个领域的桥梁，是函数学习中的重要工具，图像所具有的特点也是概念本身特性的体现。图像的研究过程也应与概念的形成过程实现更紧密的融合。
第一次教学设计
【教学过程】
（一） 初步感知，了解概念
1. 出示例1的杯子图，观察杯子中的水，你发现了哪两种相关联的量？
2. 出示表格：
这两种量的变化存在怎样的规律？
3. 学生讨论后教师导出课题：像这样两种相关联的量，就是今天要学习的成正比例的量。
4. 作图—观察图像特点—进行相关计算。
（二） 分析比较，理解概念
1． 在下面四组相关联的量中，还有像例题一样成正比例关系的量吗？分组进行研究，看一看，算一算，也可以在格子图中画一画。
（1） 买同一种纯净水的数量和总价。
（2） 一瓶纯净水喝掉的部分和剩下的部分。
（3） 一辆匀速前进的汽车所用的时间和所行驶的路程。
（4） 画面积为60平方厘米的长方形，长方形的长和宽。
通过数据分析与画图像相结合，排除不成正比例的材料，寻找成正比例的量的共同特点。
2． 小结：相关联的量是否一定成正比例？请你总结成正比例的量的特征。
学生描述列举：
（1） 两种量同增同减，并以相同的倍数变化。
（2） 两种量成一定的比例变化。
（3） 两种量的对应数的商（比值）一定，与除法中商不变的情况相似。
（4） 图像是一条斜向右上方的直线。
……
教师揭示字母表达式：=k（一定）。
（三） 巩固提高，运用概念
1． 你还能在数学学习过程中，在生活中找一找成正比例的量吗？
结合学生举例运用概念进行判定。
2． 变式练习：
（1） 如果长方形的长边固定，你能发现成正比例的量吗？
（2） 在算式a×b=c中寻找正比例关系，想一想这个算式与我们已经找到的成正比例的量的联系。
（四） 小结
【课后反思】
从教学实施效果看，以上教学较好地体现了概念教学的一般特点。但从实施过程看，笔者也发现了一些问题。
1. 教师在一个材料的讨论后直接告知学生概念的名称，虽然紧接着让学生继续分析四组材料来完成对概念内涵的理解，但告知过程依然显得比较突兀。
2. 图像的研究仅限于作图与根据图像进行相关计算，虽然学生操作的数量有增加，但并没有实现思维价值的提升。如何实现研究质量的提升，在图像探究中获得更大的发展空间，需要进一步考虑。
3. 在巩固提高阶段，由于来自学生的材料的过度多样化，使得概念的运用停留于通过定义判断两种量是否成正比例的较低水平上。而事实上，正比例作为两种量关系的一种特例，在复杂的现实素材中寻找这种关系的过程，以及对成正比例的两种量之间关系的因果分析，对于学习和生活有着更大的价值，这就需要教师进行引导来打开学生的思维空间。
根据试教情况，笔者对第一次教学设计进行了一些调整，期望使此概念的教学过程具备更广阔的探究空间和更大的学习价值。
第二次教学设计
【教学过程】
（一） 分步感知，确立研究主题
1． 依次出示以下六组量，理解“相关联”。（其中表3中的两个量不是相关联的）
2． 表6的研究。
（1） 水的高度和体积的变化存在怎样的规律？
（2） 观察教师绘制的图像，直线上的点表示什么意义？直线能否延伸？
讨论原点处和右上方延伸后的情况。
3． 揭示研究主题：虽然很多量是相关联的，但是两种量的关系并不相同。今天我们要研究的就是类似于表6中高度和体积这两种量之间的特殊的关系。
（二） 比较分析，自主建构概念
1． 在表1、表2、表4、表5中，是否存在与高度和体积类似的关系？分组进行研究，看一看，算一算，可以在格子图中画一画。
（1） 多角度寻找共同点，并分析表2、表5的不同之处。
（2） 在表1图像中添加第二条直线，这条线可能表示什么交通工具的行驶情况？引导学生发现两个量的比值（速度）决定了直线的倾斜程度。
2. 导出课题：正如大家提到的，表1、表4、表6中两种量的变化呈现了很多共同点，我们把这样的两种量的关系叫做正比例关系。
3. 请根据刚才的研究过程，说一说你对正比例关系的理解。
（1） 尊重学生个性化的表述，并与教材上的表述进行比较。
（2） 引导学生借助字母进行表达：如果用x、y分别表示两种相关联的量，我们可以怎么描述正比例关系？（=k、y=kx等）
（三） 巩固提高，深化概念理解
1. 学习和生活中是否还存在成正比例的量，请你举例并说明。
2． 出示汽车行驶过程中的数据（见下表）。
在上表中存在哪些正比例关系？比值分别有什么意义？
时间、路程、耗油量、废气排放量之间两两成正比例，你如何理解这种现象？
3. 请判断下列哪些长方形比较“相似”，用本课学习的知识进行解释。
【课后反思】
经过调整后的设计在实际教学中体现出了以下一些特点。
（一） 概念建立更流畅
将正比例概念的把握放在了两个量之间关系的大背景下，从六组材料中首先抽取出相关联的量，再从余下五组材料中寻找具备共同特点的三组，这样就使学生对这个概念的理解经历了内涵逐渐增加、外延逐渐缩小的过程，概念的建立过程更合乎知识产生的逻辑。
在萃取共同特征的过程中也要关注差异，通过与表2（变化趋势相同但未呈现相同倍数的扩大或缩小）、表5（变化趋势相反）的对比更鲜明地展现了差异。两个经过精心选择的不同类的材料为正比例概念本质的凸显提供了有力的支撑，并为成反比例的量等内容的学习做好了铺垫。
（二） 图像认识更丰富
教学中教师注重图像特征共同点的理解和不同图像的对比，让学生不但知道正比例关系的图像是一条从原点出发斜向右上方延伸的直线，也知道这样的直线必定是正比例关系的图像，明确特定关系与特定图像的对应关系。对直线在原点处和继续向右上方延伸后的意义进行的分析，解决了常常困扰学生的两个细节问题。教师引导学生对直线倾斜程度与两量比值的关系进行初步的探索，进一步理解了数与形的联系，为未来函数图像的学习做了更好的铺垫。
（三） 概念运用更灵活
在巩固运用阶段，教师向学生提供了两个更有挑战性的情境。第一个情境是在汽车行驶过程的相关数据中寻找正比例关系。这不仅是运用概念进行判定的过程，也是从复杂的材料中自主寻找问题并进行解决的过程。此外，让学生思考比值的意义能促使学生思考成正比例的量之间的因果关系，是运用数学方法对事物间联系进行分析的方法的初步体验。对四个量之间两两成正比例的现象的分析使学生感悟量与量之间的正比例关系具有传递性。第二个情境，教师让学生运用本课知识对图形的相似进行解释，促使学生使用新知识理解数学学习中常见的现象。在这个理解过程中，学生可以从图形内部观察线段之间的关系入手，也可以从图形之间对应线段存在的关系入手，多角度的思考方式，为学生灵活运用正比例这个概念提供了机会。