时间：2023-06-02 09:20:26
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇乘法分配律教学反思，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
乘法分配律是继乘法交换律、乘法结合律之后新的运算定律，在算术理论中又叫乘法对加法的分配性质。由于它不同于乘法交换律和结合律是单一的运算，从某种程度上来说，其抽象程度要高一些，因此，对学生而言难度偏大，特别是对乘法结合律与乘法分配律极容易混淆。所以在教学过程中我有坡度地让学生在不断的感悟、体验中理解，从而自己概括出乘法分配律。我是这样设计的：
一、让学生从生活实例去理解乘法分配律
全校有25个小组参加体育活动，每组里8人跳长绳，4人跳短绳。学校有多少人？通过引入解决问题让学生得到两个算式，先领会其意义，再突显其表现的形式。如（8+4）×25其意义就是12个25，8×25+4×25所表示的是8个25再加4个25也就是12个25，它们的表示意义一样，因此得数也一样，故成等量关系。然后观察它们的形式变化特点，两个数的和乘以一个数可以写成两个积相加的形式，再抓住因数的特点进行分析。在此基础上，我并没有急于让学生说出规律，而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会，借助对同一实际问题的不同解决方法让学生体会乘法分配律的合理性。这是生活中遇到过的，学生能够理解两个算式表达的意思，也能顺利地解决两个算式相等的问题。
二、注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点，要进行对比练习
乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律的特征是两数的和乘一个数或两个积的和。在练习中，（8+4）×25与（8×4）×25这种题学生特别容易出现错误，为了学生更好地掌握，可以多进行一些对比练习，如进行题组对比：20×（8×4）和20×（8+4）；25×125×25×8和25×125+25×8。练习中可以提问：每组算式有什么特征和区别？符合什么运算定律的特征？应用运算定律可以使计算简便吗？为什么要这样算？继续练习：125×88，101×89，99×67+67，你能用几种方法？大多数同学用竖式计算。谁能用口算的方法算出来？125×88，我们把88变成8×11的形式，就变成了125×8×11，这样算就简便了，这就用了乘法结合律了。101×89，我们变成（100+1）×89，用乘法分配律就很容易计算出来了。99×67+67，我们可以看成99个67加上一个67是100个67，根据乘法分配律我们可以写成（99+1）×67了。
三、让学生进行一题多解的练习，经历解题策略多样性的过程，优化算法，加深学生对乘法结合律与乘法分配律的理解
25×44：①竖式计算；②25×4×11；③25×（40+4）。
101×79：①竖式计算；②（100+1）×79；③101×（70+9），101×（100-21），101×（80-1）……
对不同的解题方法，要引导学生对比分析什么时候用乘法结合律简便、什么时候用乘法分配律简便，明确利用乘法结合律与乘法分配律进行运算的条件是不一样的。乘法分配律适用于连乘的算式，而乘法分配律一般针对有两种运算的算式。要力争达到“用简便算法进行计算”成为学生的一种自主行为，并能根据题目的特点，灵活选择适当的算法。
四、多练，针对典型题目多次进行练习
练习时要注意练习量和练习时间的安排。刚开始可以天天练，过段时间以后可以过1-2天练习一次，再到1周练习一次。典型题型可选择（40+4）×25、（40×4）×25、86×25+86×75、65×107-65×7、76×99+76、125×88、59×102、47×99等。对于比较特殊的题目可间断性练习，对优生提出掌握的要求，如36×98+72、68×25+68+68×74、32×125×25等。
师：课件出示、一个长方形的长是36米，宽是14米，这个长方形的周长是多少？
师：你能用几种方法解答？
生：（36+14）×2。
生：36×2+14×2。
生：长方形的周长是200米。
师：通过大家的计算，这两算式的结果相同。
板书：（36+14）×2=36×2+14×2。
n件出示：和平街小学校要换校服，上衣每件64元，裤子每件36元，四年级一班共40人，一共需要多少元？
生：我是这样列算式的，是64×40+36×40，得数是4000元。
生：（64+36）×40，得数也是4000元。
板书：（64+36）×40=64×40+36×40。
这样的教学设计我觉得比较符合实际，学生完全能够接受和理解了。可是当我让学生描述乘法分配律的意义时，学生说的是相当费劲了。后来利用分配律解决简算问题时，也是状况频出。我很无语，弄不清楚是哪里出现了问题，这个问题直到我去北师大学习。
在北师大学习的过程中，我有幸聆听了柏继明老师的讲座。她说：“数学是思维的科学，数学知识是从社会实践中抽象出来的，它的理解需要积累丰富的感性经验，对于成人来说很好理解的东西，他们却怎么也听不懂。所以我们要为孩子跨越提供台阶，台阶搭的位置合适、高度合适，才能起到最好的辅助。其实也就是在学生有难度，不好理解的地方设置台阶，帮助她理解和掌握”。我听了柏继明老师讲的学习乘法分配律时，如何让学生突破难点理解“分别”之后很受启发。学生学习乘法分配律，怎么也没法说出“分别”去乘，或者老师告诉她，也不能完全理解分别的意思。
于是柏继明老师举了这样的例子：老师的学生大学毕业后，到家里来看我，我很高兴，我要表示欢迎和他们握手，我能不能只和其中一人握手代表一下？学生很快说不行，应该公平，和每个人都握一下这就是怎样握？学生脱口而出“分别握”。就这样通过一个简单的生活事例，形象地解释出分别的意思，学生很容易就理解了，后面的公式推导学生很顺利就完成了。
柏继明老师的讲座让我们如沐春风，也让我如梦初醒：原来我当初的教学是差在没有让学生很好的理解“分别”这个关键词！
于是，当我在一次教学乘法分配律时，受柏继明老师的启发，调整了教学设计。我也利用握手的原理让孩子重点理解分配律中的“分别”一词，再利用分配律简算时，先让学生弄清楚，谁是主人，谁是客人。解决了主人与客人，就知道谁在括号里面，谁在括号外面的问题。接下来的应用就不是问题了。我设计了几组基本题型：
1.判断
56×（19+28）=56×19+28
64×64+36×64=（64+36）×64
32×（3×7）=32×7+32×3
2.连一连
①（42+25+33）×26 ①20×25+4×25
②36×15-26×15 ②（66+34）×66
③66×66+66×34 ③42×26+25×26+33×26
④38×99+38×1 ④（36-26）×15
⑤（20+4）×25 ⑤38×（99+1）
这种练习题的设计综合性、层次性强，特别是第2题设计的非常巧妙，既对乘法分配律的基本形式进行了练习，又对乘法分配律可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式，让学生有了初步感知，把学生引入更广阔的数学探索空间。
课后，我进行了反思：在这节课教学设计上我第一次的设计只注重了教师的教，忽略了学生的学。所以学生并没有完全理解乘法分配律的意义，只是机械的照搬，第二次设计我在柏继明老师的启发下，从“分别”这个词语入手，让学生感悟到了乘法分配律的关键。注重了从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识。
[教材简析]乘法分配律是苏教版小学数学四年级下册的教学内容，本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。
因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
[教学目标]
使学生结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。
使学生在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。
[教学重点]理解乘法分配律的意义，并归纳出运算律。
[教学难点]抓住等号左右两边算式的特征和联系，理解乘法分配律的意义。
[教学关键]引导学生自主发现规律。
[教学过程]
一、复习引入，激发兴趣。
1.口算：5×2 4×25 125×8 2×3×50 你是怎么算的？有没有不同的算法？
25×6×4你是怎么算的？这里运用了什么运算律？用字母怎样表示？还学过哪些乘法运算律？用字母怎样表示？
2.算一算，比一比。
（1）（2+8）×5 2×5+8×5
（2）（2+10）×3 2×3+10×3
观察这两组题口算结果怎样？可以用什么符号连接？等号左右两边的算式一样吗？
教师设疑：为什么算式不同而结果相等呢？结果相等的两个算式又有什么联系？这节
课我们一起来研究这个问题。（板书课题）
【设计说明：从学生已有的认知起点出发，激发学生主动学习的需要，为学生进行数学活动创造了良好的氛围。通过两个算式的观察比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知乘法分配律。】
二、联系实际，探究规律。
（一）解决问题，写出等式。
出示教科书第54页的情境图。张阿姨买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元？
谈话：商场正在开展服装促销活动。你能从图上获得哪些信息？
你能自己列式解答吗？试试看。
汇报交流。65×5+45×5=325+225=550（元）
表示什么意思？ 求的是什么？
还有不同的解法吗？（65+45）×5=110×5=550（元）表示什么意思？
对比：这两种方法从解题思路上看，有什么不同的地方？有什么相同的地方？
启发：这两道算式可以写成一个等式吗？（65+45）×5=65×5+45×5
【设计说明：从学生的生活实际出发，引用生活中的购物情境，激发学生探究的兴趣，学生在用两种不同的方法解决这一问题的过程中，感受到了两种方法之间的联系与区别，体会到乘法分配律的合理性，为下面进一步研究理解乘法分配律提供了现实材料。】
（二）寻找联系，提出猜想。
1.提问：观察这三组等号两边的算式，等号的左边有什么共同的特点？等号的右边呢？等号左右两边又有什么联系？
2.同桌交流后汇报。教师可以启发：等号左边先算什么？再算什么？右边呢？
3.引导后得出：等号左边都是“两个加数的和与一个数相乘”，等号右边都是“这两个加数分别与一个数相乘，再把所得的积相加”。结果不变。
（三）举出实例，验证猜想。
1.谈话：是不是所有像这样写的两个算式就有这样的规律呢？你能照样子写出两个这样的算式并验证一下吗？
2.学生尝试写算式验证。
3.汇报结果：用展台演示学生的算式，并让学生具体地说出等式两边的得数。
4.提问：像这样的例子能举得完吗？
（四）观察等式，发现规律。
1.观察这些算式，等号左边有什么共同点？右边呢？等号左右两边有什么联系？
2.把你的发现与同桌分享，可以用语言、文字、符号、字母等你所喜欢的方式来表达。
3.汇报交流：
①用语言描述：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是我们今天学习的乘法分配律。
①用文字表示：（甲数+乙数）×丙数=甲数×丙数+乙数×丙数
③用符号表示：（+ ）×=×+×
④用字母a、b、c表示：（a+b）×c= a×c+ b×c，这就是乘法分配律。
引导反思：这里的a、b、c除了能表示上面等式中的这些数，还能表示哪些数？
4.比较：乘法分配律与乘法交换律、结合律相比有什么不同？
【设计说明：规律揭示的过程分两条线组织学生探究，一条是明线，从教学流程上按照分析题意、列式解答、理清思路、观察比较、总结规律等步骤来进行；另一条是暗线，在数学思考方面让学生经历探索规律的过程，进而培养学生分析、推理、抽象、概括的思维能力。】
三、巩固练习，理解规律。
1.在里填上合适的数，在里填上运算符号。
（42+35）×2=42×+35×
27×12+43×12=（27+）× 你是怎样想的？把2个12合并成1个12。这是乘法分配律的逆向应用。
15×26+15×14=（）
教学思考：
数学是思维的体操，“帮助学生学会思维”历来是数学教学的应有之义。如何以具体数学知识内容的学习为载体帮助学生学会思维呢？就“乘法分配律”的教学而言，需要我们从学生已有的经验出发，通过数学思维方法的分析，带动、促进乘法分配律的教学，既让学生掌握具体的数学知识，又帮助学生深刻领会并逐步掌握内在的思维方法。
第一，抓住内在不变的“理”来理解外在变化的“形”。
乘法分配律沟通了乘法与加减法的联系，是一种重要的数学模型，也是学生最难理解和掌握的“运算律”。有些学生在学习时就糊里糊涂，始终弄不明白乘法分配律为什么会有形式上的变化；有些学生虽然在初学时会机械地模仿，但很快就遗忘了，更谈不上自觉、灵活地运用……笔者分析，其中最主要的原因是教师在教学时，只重视引导学生对规律的“外形”进行研究，忽视了对规律“内在”的本质进行探究；只是借助不完全归纳法“发现”它“是什么”，至于“为什么”却悬而未决，导致学生对规律的实质体验得不够，领悟得不深。
乘法分配律的实质是“c组（a+b）分成c个a加c个b”和“c个a加c个b配成c组（a+b）”，要让学生充分感知和深入理解，必须始终抓住内在不变的“理”来理解外在变化的“形”。首先，从现实情境引出数学问题，并通过比较计算结果或乘法的意义，把解决问题的两种解法建立一个等式，利用学生熟悉的实际问题帮助他们在首次感知乘法分配律时体验它的合理性；再从个案的等式关系类推到若干同类现象的等式关系，不断丰富学生的感性材料，也体现了科学的认知方法和态度；接着，在学生充分感悟左、右两边算式特点的基础上，引导学生提出猜想，继而举例验证，形成自己的发现；然后，让学生采用语言、文字、符号等各种方式来表达自己的发现，师生合作形成统一范式“（a+b）×c=a×c+b×c”，教师再以“乘法分配律中‘分’‘配’‘律’体现于何处”，引发学生深度思考，形成“c组（a+b）分成c个a加c个b”和“c个a加c个b配成c组（a+b）”的观念，从而真正理解乘法分配律。特别地，在探究新知的过程中，注意渗透“数形结合”的思想方法，让学生结合“形”来研究“数”的运算律，借助丰富的直观表象去感悟乘法分配律的内涵。
第二，关注科学探究方法的指导。
“规律探究”过程中对猜想的验证，采用不完全归纳法，通过大量举例的方式进行验证，这是小学数学教学的特点之一。但举例验证绝不是简单地让学生随意举几个例子。教学中，既要注重引导学生正确地举例，即举的例子要符合“两个数之和乘第三个数”以及“两个数分别乘第三个数然后相加”这样的特征，又引导学生用多种方法正确地验证。同时强调结论的得出必须通过列举大量的例子，只有找不到反例，才能进行归纳，获得结论。当举例验证不能穷尽所有的例子时，引导学生不仅仅关注例子的“量”的增加，还应注意所举例子的典型性和代表性，适时渗透“分类举例验证”的思想，指导学生经历科学的验证过程。使学生举例验证的过程更符合数学思维的要求，也为今后探索乘法分配律在小数、分数范畴内是否成立留下思考空间。
第三，在“说理”中感悟演绎论证的思想方法。
限于小学生的认知水平，在小学数学教学中，较多地使用了举例验证等归纳论证的方式，但有时也可以根据所学数学内容的特点，适时引导学生尝试通过“说理”，体悟演绎论证的方法，促进学生数学思维的发展。在规律猜想、规律验证、规律概括等教学环节结束后，适时引导学生回顾反思，共同归纳、总结研究方法，形成方法结构。在引导学生由“（a+b）×c=a×c+b×c”联想到“（a-b）×c=a×c-b×c”后，适时启发学生：“这样的联想究竟对不对？你能用刚才我们研究乘法分配律的方法，尝试着自己来研究吗？”让学生把学到的数学思维方法自觉进行迁移运用。在学生通过猜想、验证、归纳得出乘法分配律后，没有马上进入练习环节，而是引导学生回顾“一位数乘两位数的算理”及“长方形周长的两种算法”等知识，进一步说明为什么乘法分配律左、右两边的式子是相等的。这样的“说理”让学生经历了演绎论证的思维过程，既沟通了新旧知识的联系，又使数学思维再一次得以提升。
教学目标：
1.经历观察、类比、猜想、验证、归纳等数学活动，进一步体验探索规律的过程，理解掌握乘法分配律并会用字母表示。
2.通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识，提高学生的数学思维能力。
教学过程：
一、创设情境
1.（出示）学校为一（1）班30名同学定做校服，每件上衣65元，每条裤子45元。每人一套，全班一共需要多少元？
学生默读题目。怎样列式？让学生讲清楚列式的理由。
方法一：65×30+45×30（30件上衣的钱加30条裤子的钱，就是一共要付的钱。）
方法二：（65+45）×30（一套衣服的钱乘以30，就是一共要付的钱。）
随着学生口述列式，引导学生“图文对照”，借助具体图形进一步理解算理。
2.在工人师傅成批制作之前，他们会先做出一件样品，让学校负责买衣服的老师看一看是否满意。下面请同学们帮工人师傅一个忙，看看他做一套校服得用一块多大面积的布料。
出示：
[100厘米][上衣110厘米][裤子90厘米]
独立完成，全班交流：
（90+110）×100（布料的总长度×宽度=布料的总面积。）
110×100+90×100（做上衣用的布料面积+做裤子用的布料面积=一套校服需要的布料面积。）
随着学生口述列式，图文结合，引导学生借助具体图进一步理解算理。
二、探究新知
1.观察特征
师：同学们，看看这些算式，老师发现左边的两道算式感觉蛮像的，你们觉得呢？（学生纷纷点头表示赞同）那你能说说它们像在哪些地方呢？
生1：左边的算式都有小括号。
生2：左边的算式小括号外面都乘上一个数。
师：左边的算式都是先算两个数的和，然后再乘一个数。让我们再来看看右边的两道算式，它们有相同的地方吗？
生1：它们都是先算出两个数的乘积，再相加。
生2：我想补充一点，在相乘的两个数中有一个数是相同的。
师：确实是这样的！
2.引导学生验证，将左右两边的算式组成等式
师：两边算式的结果相等不相等，我们怎样才能知道？
生：计算。（师生共同口算第一组算式）
师：通过计算，第一组算式左右两边都等于3300，在数学上我们可以用等号连接。（师用等号连接第一组算式）接着我们来看第二组算式，咱们提高点要求，谁有本领不用经过精确的计算也能作出判断？可以互相讨论讨论。
（学生讨论）
生：右边算式中的90×100是90个100，110×100是110个100，合起来是200个100；左边的算式正好也是200个100，所以是相等的。
师：非常精彩！从乘法的意义着手，同样说明了问题。现在我们可以放心地在两道算式之间写上等号了。（师用等号连接第二组算式）
师：这两道算式结果是相等了，那算式之间究竟有没有什么联系呢？让我们再轻声地读一下每一道等式，看看有什么发现？
（生轻声读算式）
生：第一道等式左边是65和45的和与30相乘，右边是65和45分别与30相乘，再把两个乘积相加。
师：问题的关键是这样变化后，计算的结果是——
生（齐）：相等的。
师：是呀，带着这样的想法一起看看第二道等式。
生：左边算式是110和90的和与100相乘，右边算式是110和90分别与100相乘，再相加，结果一样。
师：同学们，这两道等式左边的算式先算加法后算乘法，右边的算式先分别相乘再相加，改变了运算的顺序，结果却不变，这样的现象是巧合吗？
生：不是！
师：既然大家都这么肯定，那现在老师写一道算式，你能很快写出一道与它得数相等的算式吗？（板书：（15+10）×4）
生：15×4+10×4。（对应先前算式板书）
师：结果究竟相等不相等？
生1：我们可以分别计算，左边的算式计算结果等于100，右边的算式结果也等于100，所以相等。
生2：我不用算也能发现它们相等。左边算式表示25个4，右边算式是15个4加上10个4，也是25个4，正好相等。
师：哎！看来你们还真发现了一些名堂。那具备这种规律的等式就这三个？
生：无数个。
师：口说无凭，下面就请同学们在练习本上写出两个例子吧。要求先写两道符合这种规律的算式，再验证两边是否相等，最后在小组内交流自己写的式子。
（学生举例并小组交流）
师：谁愿意将你的例子说给大家听听？
生1：我的第一个例子是（1+2）×3=1×3+2×3。
师：怎样证明相等呢？
生1：我是计算的，两个算式都等于9。
生2：我写的是（100+50）×20=100×20+50×20，左边算式等于3000，右边算式也等于3000。
师：这个例子计算起来要麻烦一些，能利用乘法的意义来验证吗？
生：左边算式表示150个20，右边算式是100个20加上50个20，正好也是150个20。
师：老师知道，还有很多同学想和大家分享自己的例子，但有限的时间不允许每个同学都上来展示自己的例子。现在请大家想一想，假设我们班每人写的2个例子都不一样，咱们班35人，共70个例子，再加黑板上的4个例子，一共有了74个例子，举完了吗？
生：没有！
师：既然没有，那么如何保证猜想是正确的呢？（学生面露困惑之色）数学上常用的方法是进行适当分类。例如，先在一位数范围内验证，再向两位数、三位数、四位数的范围拓展，还要重点看看“0”这个特例是否成立，这种验证方法能保证猜想是正确的。另外，还可以用举反例的办法来验证，有没有哪位同学举出符合特征的算式却不相等的例子？
生：没有！
师：确实，凡是符合这样规律的两个式子结果都是相等的。现在问题来了，都说有无数个这样的例子（在先前板书下面板书：……），那如果非要你写出一个等式就能包含所有的例子，你会吗？在练习本上试着写一写。
学生独立思考，全班交流：
生1：（a+b）×c=a×c+b×c。
生2：（+）×=×+×。
生3：（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙。
……
师：这些方法都能概括我们发现的规律吗？（能）你认为哪种方法更好？说说理由。
师：数学上常用的是字母表达式（板书：a×c+b×c=（a+b）×c），简洁明了，说起来就方便多了。这一规律还有个名字——
生：乘法分配律。（板书：乘法分配律）
师：对！两个数的和与一个数相乘，等于两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。数学家们给这一规律起的名字叫——乘法分配律。它还可以用图形语言表达：
（出示）
[a][c][b]
师：想一想，乘法分配律中“分”“配”“律”体现在哪呢？
归纳：c组（a+b）“分成”c个a加c个b；c个a加c个b“配成”c组（a+b）；“律”即规律。
师：现在我们一起回顾一下刚才的学习过程，我们是怎样得到“乘法分配律”这个规律的。（归纳：猜想—验证—结论）
三、回顾旧知，深化学生对乘法分配律的认识
1.回顾两位数乘一位数的口算
师：其实说起乘法分配律，大家并不陌生，在我们以前的学习中就已经接触过，现在让我们一起回顾一下。
二年级时我们学过“两位数乘一位数”：14×2是怎么算的？你能找到乘法分配律的影子吗？
生：14可以分成10和4，2个10和2个4加起来正好是28，所以14×2=28。
师：将这种想法用等式表示出来就是14×2=10×2+4×2，这样的想法不正符合我们刚学的乘法分配律吗？
2.回顾长方形周长的计算方法
[篮球场长28米，宽15米。][篮球场的周长是多少米？]
师：怎样求出篮球场的周长？
生1：28×2+15×2。
生2：（28+15）×2。
师：这两道算式自然是相等的（出示：28×2+15×2=（28+15）×2），你再仔细看看这道等式，想到了什么？
生（齐）：乘法分配律！
师：看来，咱们数学学习前后有着非常密切的联系，这就告诉我们要扎扎实实地上好每节课。
四、巩固练习
在里填上合适的数，在里填上运算符号。（课件逐一出示）
（42+35）×2=42×+35×
15×26+15×14=（）
15×26+15×14=（）
72×（30+6）=
2.出示：（20-8）×5=
师：感觉有些不一样了吧，你觉得可能等于什么？
生：25×5-8×5。
师：怎样才能确认呢？
生1：可以算一算。左边的算式等于60，右边的算式也等于60。
生2：也可以直接想，左边算式是12个5，右边算式是20个5减去8个5，也是12个5。
师：面对这道等式，回想我们刚学的乘法分配律，你能联想到什么？
生：（a-b）×c=a×c-b×c。（课件出示）
师：这样的联想究竟对不对？你能用刚才我们研究乘法分配律的方法，尝试着自己来研究吗？
学生举例验证，全班交流。
师：同学们，刚才通过联想，我们将乘法分配律由“两个数的和”拓展到了“两个数的差”。这是一种很有价值的思考。你还能联想到别的吗？（引导：如果把乘法分配律中“两个数的和”换成“三个数的和”“四个数的和”或“更多个数的和”，结果还会不会不变？怎样验证？）
很多时候，教材对知识的编排与学生的现实并不一致，教师不能忽视、回避这种“不一致”，而需要在教学设计中，看懂所教学生已有些什么、想要些什么，以此决定教学内容的详略和取舍，使教学功能达到最大和教学效果达到最佳。
一、整体感知，建构知识的体系
例如，苏教版“三位数加法”分三次教学：不进位加、只需一次进位和连续进位。可事实上几乎所有的学生都已会进行计算，可见教学内容已超出学生的“最近发展区”。于是我尝试在复习两位数加法后，进行三位数加法的整体教学。
推测：在两位数加法中，存在不进位和进位的情况。和有时是两位数，有时是三位数。那么，在三位数加法中可能会现什么情况？
1．不进位加法
“435＋（ ）”，让这道算式成为不进位加法。
师：说说你是怎样算的，用到了以前的哪些计算经验。（交流时有学生提出“从个位算起”这条经验不起作用）
师（过渡）：请大家编一道进位加法题，来验证你的观点。
2．进位加法
学生编题，教师巡视，寻找教学资源。先分别出示几种不同类型的算式，再让学生算一算。
师：比一比，每一题有什么不同？分别用到了以前的哪些计算经验？
通过计算、讨论，学生不仅认识到“从个位算起”的必要性，也进一步体会到三位数加法和两位数加法方法相同。
师（拓展）：那在四位数加法或五位数加法的计算中，这些计算经验也同样适用吗？
这节课中，让学生自己结合已有的计算经验，探索并理解三位数加法的算法和算理，学生学习积极性高，参与面广；把各种类型的例题摆在一起进行对比，使学生感受到新旧知识之间的联系，进而从整体上建构了加法的知识体系。
二、深入探究，触碰知识的本质
苏教版教材对线段是这样定义的：“把线拉直，两手之间的一段可以看成线段。” 在教学中，我让学生动手拉毛线并观察比较，充分展现了各种形态的线段，从而剔除了线段长短、方位等非本质属性，突出了“线段是直的且有两个端点”的本质属性。然而在后续画线段的环节中，有很多学生漏画端点。反思课堂，我发现学生仅仅是将端点视为形式的存在，而对端点有何作用并没有体会。于是我重新调整教学。
这一次我给学生准备了几根跳绳让学生动手拉绳，拉绳时果然有学生“上钩”了：“老师，这跟跳绳太长了，我拉不过来。”“那你能不能想想办法，或者寻求一些帮助呢！”不一会儿，有的学生两人合作一起将跳绳拉直，有的一脚踩住绳的一端再将绳拉直，还有学生两手捏住绳的中间一段拉直，使绳两边自然垂下……学生的展示不光突出了“线段是直的且有两个端点”的本质属性，而且还出现了“两手捏住绳的中间一段”这种更触及概念内容的变式，于是我抓住这一契机引导学生展开更深入的研究。1．请捏住跳绳中间一段拉绳的学生上讲台前展示，问：你们发现线段了吗？2．指着绳两边垂下的部分，问：这一段是线段吗？为什么？（突出线段直的特征）你有办法把这两段也变成线段吗？3．师：老师也来帮帮忙，（在第一位学生两手外侧捏住）老师拉出的这条线段和刚才这位同学拉出的线段比，怎么样？（体会线段的长短）
得出：两个端点的位置不同，线段的长短就不同。
适时强调：改变两个端点的位置就能改变线段的长短，所以这两个端点非常重要，我们在画线段时都要画出它的两个端点。
经过这样几个环节，不仅是“漏画端点”的现象大有改善，学生对线段“有限长”的特征也有了更为深刻的体验。
三、架设桥梁，贯通知识的联系
乘法分配律是运算律中学生最难理解、运用时最易出错的一条规律。如何让学生很好地理解乘法分配律呢？我选择从乘法的意义入手。
1．初步感知
（1）竖式计算：14×27、134×98，说说你是怎样算的？
师对应板书：
14×7 7个14
14×20
20个14
14×27 27个14
（2）改写：我们计算时，是把27拆成（7＋20）的和乘14，然后分别算出7×14＋20×14。板书：（7＋20）×14=7×14＋20×14。那134×98呢？得出：（90＋8）×134=90×134＋8×134。
这一过程引导学生从对竖式计算的意义理解，形成对乘法分配律意义和结构特点的初步感知。
2．深入探究
（1） 追问：为什么这样拆着算，得数还会相等？（它们都表示几个几相加）
（2）设疑：那还能拆成几个几加几个几呢？我们以14×27为例，请你选一个数拆一拆。
在拆数过程中，引导学生从含义不变的角度来理解乘法分配律，并通过拆数形式的变化，逐步完善对乘法分配律的意义理解，明确用两个加数分别相乘的道理和基本方法。
3．归纳概括
这样的例子说得完吗？你能用一个式子表示这儿所有的等式吗？
由乘法竖式引入，贯通了数学知识的联系，让学生体会了规律的合理性。通过一系列的拆数活动，学生不仅发现了乘法分配律的“外貌”，而且真正把握了乘法分配律的“内质”。从对学生的后测来看，因为注重了对乘法分配律本质内涵的挖掘，学生对乘法分配律理解得更深刻了。
一、留点时间，体会特征
笔者曾听过一位骨干教师上基于预习基础上的有效教学，执教的是苏教版小学数学四年级下册的《乘法分配律》一课。由于教师的教学，是在学生课前认真预习的基础上进行，教师将课堂结构作了适当的调整，在最后的练习中，安排两组习题，让男女生进行计算比赛，从而巩固本课学习的新知，应用新知，提高学生计算的速度和正确率。
第一组，男生题目：64×18+36×18，（100+3）×24;
第二组，女生题目：（64+36）×18，100×24+3×24。
作业反馈时，教师并没有校对一下答案后，直接转到下面的习题练习中，而是在学生讲述答案后，留点时间，让学生讲述自己的做法。
生女：先算括号里面的，得100，再用100乘以18得1800。
生男：64乘以18加上36乘以18，等于64加上36的和乘以18，即100乘以18，得1800。
师：你为什么没有直接计算64乘18和36乘18的积，再将它们的乘积相加，而选择这样的做法，说说你的想法？
生男：64个18加上36个18，两端求的都是多少个18相加的和是多少，可以将它们合成一共是多少个18，而64与36相加正好得到整百数100，100个18的和是1800，用的正好是乘法的分配律。
师：后面的一题，你又为什么没有直接将100和3相加，得103，再乘以24呢？
生男：因为将100和3相加，得103，用103去和24相乘，不能口算，要笔算出结果，使计算不简便。
生男：用24分别去乘100和3，再将所得的积相加，可以简便。
生男：24乘100，3乘100，计算时，都可以进行口算，这样展开好算，这是乘法分配律的逆应用。
教师无意间的练习讲评，使学生较好的体会到从正反两方面感知乘法分配律的应算特征，学生的思维产生碰撞，体会到乘法分配律的逆运算有时也能达到计算简便，学生智慧的火花得到绽放。
二、留点时间，优化方法
小学数学课程标准指出：学生是课堂学习的主人，教师是课堂教学的组织者、引导者。这就要求教师在课堂教学时，要精讲、少讲，不需要讲的内容尽量不讲，留点时间，让学生去独立思考，讲述自己的思路，阐述自己的方法解法。如在教学苏教版小学数学第十册能被2、3、5整除的数的特征后，笔者出示这样一道习题：在中填上合适的数，使这个数能被3整除。
25 143 45
在组织交流反馈时，笔者让学生讲述自己的想法，把自己的想法在大家的面前晒一晒。下面是学生想法的互动交流。
生1：我是一个一个想的。25，中可以填的数有10个，从0到9，被3整除的数各个数位上数字的和应是3的倍数，所以0、1、3、4、6、7、9都不行，只有2、5、8可以。
生2：可以这样想：2加5得7，满足是3的倍数，最小是9，所以7要加上2，即里可以填上2。9后面应是12，所以在2上面再加上3得到5，再加3得8，所以可填2、5、8。
生3：45，因为4和5相加得9，9是3的倍数，所以中应填的数是3的倍数，因为0不能在最高位，所以只能填3、6、9三个数。
三、留点时间，自我梳理
伴随着课程改革的不断深入，各式各样的优质课、观摩课、示范课尽情展现，在名师与新颖的演绎下让人陶醉，回到现实却很难有这样的教学效果，现实教学中，教师采用的授课形式大都是常态课。笔者最近有幸听了几位教师的常态课，发现教学即将完成时，教师往往采用做作业的形式作为一课的结束，而忽视了课堂小结。一节课的学习中，为了让学生掌握新知，教师在讲授中，还加入了大量与新知相关的内容。学生接受了大量信息，这些往往是不稳定的，不牢固的。因此，教师有必要采取措施帮助学生对知识进行简单的梳理，理清其内在联系，形成系统的知识网络。课堂小结无疑就是其中一种高效率的方法。教师可以在每节课的最后，留点时间，让学生对本节课的学习进行回顾与整理，梳理知识，促进知识内化，透过现象看本质，找到知识内在联系，达到思维的升华。
阅读是自学的一种主要形式，自学能力的核心是阅读能力。未来科学越来越数学化，社会越来越数学化。现代及未来社会要求人们具有的阅读能力已不再只是语文阅读能力，而是一种以语文阅读能力为基础，包括外语阅读能力、数学阅读能力、科技阅读能力在内的综合阅读能力。
在今天，养成良好的数学阅读习惯比什么都显得重要。数学阅读有助于数学语言水平的提高及数学交流能力的培养，有助于数学教科书作用的充分发挥，符合现代“终身教育、终身学习”的教育思想，有助于个别化学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平，实现素质教育的目标。数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。数学阅读需要较强的逻辑思维能力，精确的数学语言，数学阅读要求认真细致，读写结合，过程中要频繁转换语意，思维灵活。
数学教师在数学教学活动中，可以引导学生从以下四点培养数学阅读的习惯。
一、以“疑”导读
让学生带着问题读，在阅读中发现问题、提出问题。指导阅读时，教师的设疑要有层次性和启发性，鼓励学生“标新立异”，引导学生从不同角度思考、质疑，养成爱问、好问、会问的好习惯。如，“什么样的分数能化成有限小数？”强调的是“一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数……”
二、以“动”带读
学生边读边让做一做、画一面、写一写。如，“画平行线”的教学，学生可以先自学，看一遍书上的画图的步骤，以求对平行线的画法能初步感知，再按书上的步骤，边看边依葫芦画瓢，试画一组平行线，比一比自己画的和书上画的有什么不同，对在试画时出现的问题还可以提出来，大家共同解决。
三、以“议”促读
学生在数学教学活动中读读议议，对知识的内容、形式和形成过程，从多个不同的侧面，用不同的角度开展思考、讨论，内化知识、深化知识，从而培养思维的深刻性、多样性和创造性。如，“乘法分配律”的教学，教学时学生通过操作、研究初步得出规律后，再仔细看看书，交流一下对“乘法分配律”的认识和看法。有的学生提出：“乘法分配律”一定要是“两个数的和同一个数相乘”吗？抓住这个思维灵感的闪现，我马上组织学生进行讨论研究，结果大家发现：不仅三个数、四个数……的和同一个数相乘能适合“乘法分配律”，而且几个数的差同一个数相乘也适合。后来还有学生提出：是不是也可以发明一个“除法分配律”？我及时通过举例法加以引导：要求是除数是一个数的情况。
四、以“比”引读
通过比较知识的纵横联系、差别，来掌握课本知识，把知识内化。如，“分数与除法”例题：把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？受分数意义的影响，很多学生不理解为什么每个孩子分得的是■块而不是■块。于是我让学生比一比“每个孩子分得3块饼的几分之几？每个孩子分得多少块？”这两个问题有什么不同，它们分别求的是什么？它们在意义和叙述上有什么区别？通过比较，学生对“分数和除法”的意义、区别、联系就有进一步理解了，以后如果再遇到这类题，学生就能正确区分，灵活运用。
（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；
（2）能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；
（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；
（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．
三、教学建议
1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设是任意两个复数，那么它们的积：
也就是说．复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．
2．复数的乘法不仅满换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：
，，；
对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。如，若由，就会得到的错误结论，对此一定要重视。
3．讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数，使它满足（这里，是已知的复数）．列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：
，
由此
，
于是
得出商以后，还应当着重向学生指出：如果根据除法的定义，每次都按上述做来法逆运算的办法来求商，这将是很麻烦的．分析一下商的结构，从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法，就是先把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．
4．这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作，要求我们做到熟练和准确。从这道例题的运算结果，我们应该看出，也是-1的一个立方根。因此，我们应该修正过去关于“-1的立方根是-1”的认识，想到-1至少还有一个虚数根。然后再回顾例2的解题过程，发现其中所有的“-”号都可以改成“±”。这样就能找出-1的另一个虚数根。所以-1在复数集C内至少有三个根：-1，，。以上对于一道例题或练习题的反思过程，看起来并不难，但对我们学习知识和提高能力却十分重要。它可以有效地锻炼我们的逆向思维，拓宽和加深我们的知识，使我们对一个问题的认识更加全面。
5．教材194页第6题这是关于复数模的一个重要不等式，在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述绝对值不等式过程中，要特别注意等号成立的条件。
教学设计示例
复数的乘法
教学目标
1．掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；
2．理解复数的乘法满换律、结合律以及分配律；
3．知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集C中正整数幂的运算律，掌握i的乘法运算性质．
教学重点难点
复数乘法运算法则及复数的有关性质．
难点是复数乘法运算律的理解．
教学过程设计
1．引入新课
前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？
教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课．
2．提出复数的代数形式的运算法则：
．
指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．
3．引导学生证明复数的乘法满换律、结合律以及分配律．
4．讲解例1、例2
例1求．
此例的解答可由学生自己完成．然后，组织讨论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质：．
教学过程中，也可以引导学生用以上公式来证明：
．
例2计算．
教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算．比如说第一组按进行计算；第二组按进行计算．讨论其计算结果一致说明了什么问题？
5．引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质
教学过程中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂．
6．讲解例3
例3设，求证：（1）；（2）
讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的．
此后引导学生思考：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）如果，则与还成立吗？
7．课堂练习
课本练习第1、2、3题．
8．归纳总结
（1）学生填空：
；＝＝．
设，则＝，＝，＝，＝．
设（或），则，．
（2）对复数乘法、乘方的有关运算进行小结．
关键词： 小学数学 错误资源 促进成长
心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”放弃错误也就意味着放弃经历的复杂性，远离错误实际上就是远离创造性，作为教师，我们绝不能以成人的眼光去要求学生，更不该去追求学生的绝对正确。犯错误是孩子的“天性”，学生的“错误”往往蕴含着他们的独特想法和创新意识，变错误为资源，化腐朽为神奇，这是一种教学机智，教师要借助学生在课堂上出现的错误，唤醒他们沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫。
一、要善于搜集错误，让学生在比较中成长
课堂中出现差错是在所难免的，但是，如何避免不必要的错误，不让错误的信息先入为主，这也是教师工作的魅力所在。
在教学简便运算后，学生往往会出现这样的解题错误：÷（+）=÷+÷，因为他们认为这样计算比较简便。从以往的教学经验来看，犯了这样的错误之后，再来纠正他们的错误，讲算理，虽费了很多口舌，但效果并不好。
因此，在简便运算的练习课中，我特别安排了这样一道题：（+）÷。我发现大部分学生都能运用“乘法分配律”将这道题进行简便计算，继而出这道题：÷（+），大部分学生也像上一题那样很快地将它计算出来：÷（+）=÷+÷=。
师：再看一下，这道题如果按运算顺序，应该是这样算的：÷（+）=÷=。怎么结果会不一样呢？这说明了什么？
（说明了这道题的简便运算是错的。）
师：有什么疑问吗？
生1：为什么（+）÷可以运用乘法分配律简便运算，而÷（+）就不能运用乘法分配律简便运算呢？
生2：因为（+）÷可以改成乘法算式（+）×42，这样就可以运用乘法分配律了，而÷（+）不能马上改成乘法算式，就不能用乘法分配律了。
学生们一下子明白了，在今后的练习中，几乎没有再出现过这种类似的错误。在课前搜集以往学生容易出现的错误，让学生从两个算式的比较中，不断提出自己的质疑，自觉运用分数除法的计算方法。在这一过程中学生提高了认识，避免了今后的计算错误，让正确的信息先入为主，从而培养了严谨认真的态度。
二、要巧于捕捉错误，让学生在争议中成长
在课堂教学中，学生不可能不出现错误，教师要能慧眼识真金，善于捕捉错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路，促进课堂的精彩生成。让学生在“尝试错误中”比较、分析，甚至引发争议，提高学习积极性，扬长补短，拓宽学生的思维，是培养学生创造性思维的有效手段。
例如，在教学“平行四边形的面积计算”时，我首先让学生回忆已经学过的平面图形（长方形和正方形）的面积计算方法，然后让学生猜想：平行四边形的面积怎样计算？由于受负迁移的影响，不少学生认为是两边相乘，也就是底边乘底边。这时，我将错就错，因势利导，出示高各不相同，两组对边分别为5厘米和8厘米的3个平行四边形，让学生运用猜想计算平行四边形的面积。结果，学生通过计算得到3个平行四边形的面积都是8×5=40（平方厘米）。再引导学生观察，发现这3个图形的面积各不相同。这时，再用课件展示，使学生进一步理解和明白底边乘底边不是求平行四边形面积的方法。最后，学生通过直观图，加上动手操作、自主探索，自然就得出了平行四边形的面积计算方法。
教师巧妙利用错误，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，发现规律、掌握方法，这样不但能保护学生的自尊心和学习数学的积极性，而且能培养学生的思维能力和创新精神。
三、要学会等待错误，让学生在反省中成长
爱因斯坦说过：没有时间就没有空间。老师要善于等待，还要留给学生足够的思考时间。在课堂中，当学生的回答和预设的答案有所出入的时候，我们应学会耐心等待，允许学生在课堂上出错，允许学生把话说完整，这样学生在我们的启发引导下，会表现得更好，进而提高自信心。当我们以等待的心情听完学生的表达以后，我们会发现原来学生的经历和体验也如此丰富，学生的思维也如此具有创造性，会让我们产生一种享受的怜悯感和幸福感。
下面我们来看看特级教师潘小明是如何通过等待促进学生成长的。以下是他在执教“质数与合数”一课中的一个片断：
师：同学们再想一下，如果有12个小正方形，你能拼出几个不同的长方形？我看到许多同学不用画就已经知道了。
生1：能拼出三个不同的长方形。“长是12，宽是1的”、“长是6，宽是2的”和“长是4，宽是3的”三个不同的长方形。
师：你们能想象出拼成的这些长方形吗？
生2：第一种是把这12个正方形摆成了1排；第二种是每排6个，摆2排；第三种是每排4个，摆3排。
师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数会怎么样呢？
学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：你们是说，给出的正方形的个数越多，拼出的长方形的个数……
（学生再次清楚又响亮地回答：“越多。”）
（此时，老师一声不吭，保持着沉默。课堂一下子安静了下来，学生认真地思考着……又过了一会，学生中开始有点“骚动”，渐渐的，一些学生高举起手……）
生1：不一定的。
师：他说不一定，对吗？
其他一些学生更加坚定而响亮地回答：对！
师：说话得要有根据呀！
生：刚才4个正方形能排出2个，如果用5个正方形只能排出1个。如果按潘老师的说法，5个正方形排出的不同的长方形应该不止2个，所以这话是错的。
……
师：一个例子就把你们刚才的结论给否定了。多有说服力的反例！
师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种？
（学生思考着，之后相互之间展开了热烈的讨论。）
我们看到潘老师在学生草率地回答“越多”之后，并没有急于评价，而是装作没听见，等待学生的自我反思和深入思考。学生冷静思考，果然没有辜负老师的期望，经过短暂的沉默，学生开始产生怀疑：“不一定的”，并且有的学生举出了反例，而这一过程中老师并没有提示，只是在安静地等待，从中我们也可以看到“等待”的力量。
[关键词]小学笛В蛔肺剩辉怂懵山萄
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0055-01
“追问”是学生回答基本的问题以后，教师进行的“二度提问”，是对上一个问题的延伸和拓展。追问的目的是通过穷追不舍的方式，帮助学生彻底理解某一内容或某一问题，使其思维得以升华，能力得到发展。这是一种综合性的教学技巧，是师生课堂对话的重要方式。
一、运用启发式追问，追出“思路”
数学探究要的不仅是结果，更要让学生经历知识的形成过程。在学习新知时，由于知识基础和能力的限制，学生容易出现思维障碍，此时教师应关注学生思维出现暂时性“短路”的原因，进行启发式的追问，使学生的思路清晰化、明朗化。
在教学乘法分配律时，先出示例题：学校四年级有6个班，五年级有4个班，每个班要领跳绳24根，一共要领多少根跳绳？学生列式：⑴24×6+24×4；⑵24×（6+4）。通过计算，学生发现这两道算式的结果是一样的。
师（追问）：这两个算式之间可以用什么符号来连接？
生（齐）：等号。
师（追问）：用字母可以怎样表示？
生（齐）：（a+b）×c= a×c+b×c。
生1：（a-b）×c=a×c-b×c成立吗？
师（追问）：你觉得刚才的问题怎样改就可以进行减法运算？
生1：四年级比五年级多领了多少根跳绳？可以列式为24×6-24×4=48（根）。
生2：先求四年级比五年级多了几个班，再求多的根数，可以列式为（6-4）×24=48（根）。
生3：将生1和生2的算式换成字母，就是（a-b）×c=a×c-b×c。
教师在学生思维遇到阻碍时，运用启发式追问，打开学生的思路，让学生对知识点的理解水到渠成。
二、运用质疑式追问，追出“真伪”
学生在学习过程中由于生活经验、学习经验和惯性思维的影响，对数学知识的认识往往容易出现偏差。教师要分析错因，鼓励学生大胆质疑，促使学生进行深入而周密的思考，培养学生思维的灵活性、严密性。
在教学乘法分配律后，教师给出题目：120÷8+120÷2。学生得出不同的结果。生1：120÷8+120÷2=120÷（8+2）=12；生2：120÷8+120÷2=15+60=78。
师（追问生1）：为什么你这么算？
生1：因为120×8+120×2=120×（8+2），所以120÷8+120÷2=120÷（8+2）。不知道为什么计算结果和生2的不一样。
师：生1很爱思考。大家觉得什么情况下除法也可以用这样的简便计算？
生3：除数相同的时候可以用，被除数相同时不可以用。
师：为什么乘法可以，除法不行呢？
生3：因为乘法有交换律，除法没有分配律。
学生的想法出现偏差时，教师没有直接指出，而是通过追问让学生发现错误、辨析错误，从而加深学生对知识本质的理解，让学生的思维能力在反思中得到提升。
三、运用拓展式追问，追出“深度”
学习是学生主动完成建构的过程，但学生对新知的掌握往往只停留在浅层次的重组和改造上，缺乏深度。这时，就需要教师进行深层次的追问，引领学生探索，培养学生思维的全面性和创造性。
在教学乘法结合律后，教师给出题目：14×35。
生1：可以把14分成2×7，35分成5×7，14×35就等于2×7×5×7，等于10×49，得到490。
师（追问）：大家觉得这样算可以吗？
生2：可以。我用竖式计算进行验证，发现结果和生1的一样。
师（追问）：把两个数相乘，拆成四个数相乘，过程烦琐了一些，有没有比这个方法更简洁的呢？
生3：把14拆成2×7，再算2×35得70，最后算70×7等于490。
生4：把14拆成10+4，再算10×35得350，然后算4×35得140，最后算350+140等于490。
教师紧紧抓住学生的生成，通过拓展式追问，启发学生再思考，使学生对知识的理解更加深刻。
关键词：数学活动；经验积累；价值
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）03-150-02
学生的成长总离不开“经验”的积累，俗话说：“一份经历一份收获”。数学基本活动经验，指在数学活动中学生亲自参与数学活动所获得的直接的感受、经历和体验。开展数学活动，最终目的是学习数学知识，而数学知识中隐含着只能意会的隐性知识，如对数学概念、公式的理解，数学思想和方法，知识的联系和区别，解题能力等。所以在课堂教学实施过程中，对于“只可意会，不可言传”的隐性知识，需要学生在经历、体验、感受中获得，并从中积累数学基本活动经验。
《义务教育数学课程标准》（2011版）提出了新的课程目标：要求学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。它实现了从“双基目标”到 “四基目标”的转化，并把“基本思想、基本活动经验”提升了一个高度，这就要求我们教师不仅要关注“四基目标”相互之间的关系，而且在课堂教学中要有意识地引导学生积累数学活动经验。以下是笔者的几点思考。
一、明确数学活动要求
数学活动经验是在数学学习活动中得到的，在组织学生开展数学活动的过程中，为保证活动的有效开展，必须提出明确的数学活动要求，这样的活动有目的性、组织性，确保数学活动的高效有序。
上次有幸参加千课万人研讨观摩会，听了吴冬冬老师执教的“长方形和正方形的认识”一课。课始，吴老师很巧妙的由一个“土豆”导入新课，吴老师在组织学生开展数学活动之前，向学生提出了明确的活动要求，帮助学生积累有关长方形和正方形的相关活动经验，从而掌握长方形和正方形的特性。
案例1：“长方形和正方形的认识”教学片断
学生动手切土豆，认识“面”、“棱”、“顶点”
师：先切一刀。摸一摸新切的面，比较和切之前有什么变化？
生：变平了。
师：这个就是一个面。
师：再接着切一刀，观察又发生了什么？指一指新增的边，并想一想它是怎么形成的。
揭示：两个面相交的线叫做棱。
师：切第三刀，观察又有什么新变化？指一指新增的点，并数一数它是由几条棱相交而成的？
揭示：三条棱相交的点叫做顶点。
学生带着明确的要求开展数学活动，在活动中经历数学知识形成的过程，利用动手操作为认识长方形和正方形积累必要的活动经验。
二、注重过程性目标
数学活动中教师要注重过程性目标，这是学生积累基本活动经验的重要保证。任何活动经验的积累都离不开一个“过程”，因此，在组织学生开展数学活动的过程中，教师要注意过程性目标的落实，不要使过程性目标可有可无，毫无实质性的作用。而学习的本质就是一个过程，是一个循序渐进的过程，是一个不断积累经验的过程。
案例2：“乘法分配律”教学片断
出示两组题目：第一组： 第二组：
（62+38）× 7 62×7+38×7
（2+8）× 6 2×6+8×6
25×（4+8） 25×4+25×8
师：请一二大组同学做第一组，请三四大组同学做第二组。（生在本上做，二生板演）请大家观察两组题目，横着看，竖着看，各有什么规律？
生1：第一组的题目都是先加后乘，第二组的题目都是先乘后加。
师：很会观察，从运算顺序上给予区别 。
生2：第一组是两个数的和与第三个数相乘，第二组是先算出两个积，再把两个积相加。
生3：我发现，第一组前两个算式是两个数的和乘一个数，第三个算式是一个数乘两个数的和。
生4：我发现左边是3个数，右边是4个数。
生5：不对，右边也是三个数，不过有一个数出现了两次。
师：哪个数出现了两次？
生6：7、6、25，括号外的数出现了两次。
师：括号外的数乘两次，括号外的数分别与括号里两个加数相乘。从这两组等式中，你发现了什么规律？
（学生用自己的话表述后，教师将学生发言归结为：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，我们把这一规律叫做乘法分配律。）
师：如果用字母表示：（a+b）×c，它等于什么呢？
生：（a+b）×c=a×c+b×c
师：等号左面表示什么？右面表示什么？
生：左边表示两个数的和与一个数相乘，右边表示两个积相加。
反馈揭示：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。这叫做乘法分配律。字母表达式：（a+b）×c = a×c +b×c
以上环节是让学生主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍适用性。乘法分配律的过程性目标是让学生经历自主探索乘法分配律的过程，通过观察、分析、交流讨论，总结归纳出规律。从上述案例中可以看出，在教学活动中教师非常重视过程性目标的落实，为学生探究规律提供了充分的时间与空间，为学生后续学习运算规律积累了必要的活动经验。
三、挖掘数学活动价值
数学来源于生活，生活中处处有数学。新课程标准强调数学与现实生活的联系，不仅要求选材必须密切联系学生生活实际，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会”， 使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学、体验数学，从中获得数学基本活动经验。
案例3：“周长的认识”教学片断
师：请同学们选择一片最喜欢的树叶图形，用笔沿着树叶的边线用一笔描出它的轮廓来。
生描轮廓。
师：谁愿意来给大家演示一下是怎么描的？（实物投影展示） 请用笔指着，说清楚是从哪里开始，又到哪里结束。
生：我是从树叶的一头开始描，沿着边线描了一周。
师：谁能说清楚你所画树叶图案的起点在哪，终点在哪？你有什么发现？
生：从起点开始，又回到起点。起点和终点重合了。
师：两点重合形成的图形是封闭的图形。看来封闭图形一周的长度，叫做它的周长。
上述案例从实物树叶出发，通过“描一描、指一指、说一说”等有效数学活动让学生动手、动脑、动口，架起学生生活周长和数学周长的桥梁，从而帮助学生获得周长这一概念的基本数学活动经验。
四、注重巩固与反思
数学学习是一个不断积累的过程，经验也重在积累，在开展数学活动的过程中，当学生经历了充分的活动过程，积累了较为丰富的活动经验之后，需要教师帮助学生进行巩固和反思，使感性认知上升为理性认知，真正把数学活动经验提升为数学修养、数学创造力等。
案例4：“三角形内角和”教学片断
师：同学们通过合作研究得出了一个了不起的结论：三角形的三个内角之和等于180°。那刚刚我们是怎么研究的？在研究的过程中有没有遇到什么困难？你又是怎么解决的呢？
生1：我们是把三个内角用量角器分别量出来的，再把它们加起来刚好是180°。
生2：刚开始想把三个内角撕下来拼在一起，但在拼的时候没有拼好，出现了空隙，不过最后我还是把它拼好了，而且刚好拼成了一个平角180°。
生3：我们是想把三个内角折一折，但发现折不成，对折后每两个角之间都有缝隙，不过我们折了很多遍，终于把它折好了，而且刚好也组成一个平角。
……
师：同学们真会研究，真棒！那如果是四边形？五边形？六边形？它们的内角和又会是怎样的呢？你又会怎么研究？
帮助学生进行巩固和反思，不仅是课堂教学的重要环节，也是帮助学生积累数学活动经验的一个重要渠道。“三角形的内角和等于180°”不少学生已经知道了这个结论，但很有可能是知其然而不知其所以然。通过合作探究，学生获得了研究三角形内角和的经验，这时教师请学生回忆探究的过程，并把它延伸到探究四边形、五边形、六边形上，此时学生的数学活动经验得到了巩固和反思。
数学活动经验的积累是学生学习数学知识，提升自身数学素养的一个重要组成部分，也是学生学习生涯中不断成长的必经渠道。很多时候教师也只注重了学习结果，忽略了学习过程的重要性。所以教师在教学中应该设计更为有效的数学活动，来促进学生数学活动经验的积累和提升，促使学生不断成长。
参考文献：
【教学片段】
板书：■×6×■×6
师：大家看这道题，■×6×■×6，不难吧！猜猜看，老师为什么挑出这道题呢？
生1：因为我们可能会把顺序弄错，算成：（■×6）×（■×6）。
【教师板书】
师：这个顺序错了吗？两个算式的计算有什么不同呢？
众生：没错啊！都是16嘛！加上小括号和不加一样的！
【读学生、观课堂】
看来，学生对“错误”和“不同”的理解仅限于结果的“错误”和“不同”，而没有意识到运算顺序的差异。
师：确实是一样的吗？再认真观察算式，想一想。（等待）
有人发现并举手。
生2：先算■×6，再算■×6，再算它们的积。
众生：这不就是第二个算式嘛！
生3：这个算式是先算括号里面的，上面那个要从左到右进行计算。
师：说说看。
生4：第一个算式先算■×6，用它们的积乘■，算出它们的积再乘6。
师：也就是说，第一个算式按照从左到右的顺序需要这样几步计算。（标运算顺序）
那么带小括号的这道题呢？
众生：先算小括号里面的，再算它们的积！
师：其实只需要两步。（标注运算顺序）
师：经过观察，你们还能发现些什么？
生5：在都是乘法的运算中，加小括号和不加小括号结果都是相同的。
师：观察得好。在连乘的运算中添加小括号只会改变运算的顺序，而不会改变结果。如果是连加、连减或者是连除的运算中是不是也有这样的规律呢？自己先试一试，再和小组内同学交流。（各组探索）
生6：我发现，做连加的时候加上小括号和不加小括号，和乘法一样，只改变了运算顺序，结果都是一样的。
师：举例说一说。
生6：■+6+■+6＝13■，（■+6）+（■+6）＝13■
师：其他小组还能举出连加的例子吗？
生7：345+156+345+156＝1002，（345+156）+（345+156）＝1002
生8：3.77+9.29+3.77+9.29＝26.12，（3.77+9.29）+（3.77+9.29）＝26.12
师：同学们，你们能总结一下吗？
生9：无论是整数、分数还是小数连加的计算，增加小括号或去掉小括号只是改变了运算的顺序，结果不变。
师：也就是说，连加和连乘运用结合律是不影响计算结果的。那么，连减和连除是不是也有这样的特点呢？
众生：不是……
生10：■÷6÷■÷6按照从左到右算结果是■，加上小括号（■÷6）÷（■÷6）结果就变成1了。
师：果真是这样吗？？（师板书验证该题）
4.75÷5÷4.75÷5＝0.04（■），（4.75÷5）÷（4.75÷5）＝1
师：有点意思。再来试试其他情况。
564÷4÷564÷4＝0.0625（■），（564÷4）÷（564÷4）＝1
师：结果真的不一样了，不过要注意除数，0是不能做除数的。减法还要试试吗？
众生：（兴趣很高）要！
■-■-■-■＝－■，（■-■）-（■-■）＝0
35-28-35-28＝-56，（35-28）-（35-28）＝0
师：哦，看来连负数都出来了！你们得出了什么结论呢？
生11：连减和连除添上小括号得到的结果会和原题不一样。
众生：1÷1÷1÷1呢？
师：呵呵，看来有特殊的情况。不过，刚才第一位同学说的运算顺序问题，还真是一个不小的问题呢！如果在做题时把一个算式随随便便地加上或去掉小括号，不仅会使运算的顺序发生改变，而且还会让运算的结果发生变化。因此，同学们，适当使用小括号有的时候可以帮忙，使计算简便，但有些时候也会给我们增加麻烦！
【读学生、观课堂】
学生经过自己的观察、思考、比较和归类，重新回顾和辨析了整数、小数、分数连加、连减、连乘、连除运算添加或去掉小括号运算顺序和结果是否改变的问题，同时也找出了在平时计算时出错的原因。
【反思】
虽然第一个“猜测”的结果与出示该题的初衷相离甚远，但顺着这种思考继续地探索却让研究这道题的活动有了更丰富的内涵和深刻的意义——学生的自悟自查，师生观察点、思考落脚点的差异，学生发现问题、探求规律、总结特征，无一不证明学习共同体的成长！
师：除了这种可能以外，老师还会因为什么把这道题写出来？
生12：我们可能会把算式看成■×6+■×6。
师：是，确实有这个可能。如果看成加号了该怎么算呢？
生12：运用乘法分配律。先算■×6，再算■×6，最后把他们的积加起来。
众生抗议：没有运用分配律，只是按照运算顺序计算了！
生13：不对，应该是这样。（■+■）×6……（很犹豫）
师：到底是乘几呢？
生13：有两个■所以（■+■），也有两个6就是（6+6）。
众生更不同意。
生14：（■+■）×6。因为乘法分配律就是ac+bc＝（a+b）c。
师：也就是说，在这里你把6看成了共有的因数。（师在6的下面画，追问生13其中的道理。）
生15：还可以这样算，■×（6+6）。
师：道理呢？
生15：就是将■看成共有的因数，6个■再加上6个■合起来一共有12个■。
掌声……
师：看来，一道题从不同的角度观察，会有不同的发现，有不同的思路，解决的方法也会多种多样。再仔细看一看，想一想，还能找到其他的算法吗？（沉思 等待）
……
【读学生、观课堂】
第二次的猜测才是当初列举此题的初衷——这是一道典型的易错题，学生在审题时往往有思维定势在作怪，大眼一扫就用乘法分配律去解决，就大错特错了。同样一道题，用不同的方法解决，反映了其中蕴含的不同的算理，也反应出学生思维的不同，学生更能在这种思维的碰撞中，迸发出新的火花。
生16：还可以算成■×6×2。
师：为什么呢？
生16：因为是两个■×6，所以要乘2。
师：你的想法真是与众不同！再来给大家讲一讲吧！（还是有部分学生对这种算法有疑虑。）
生16：我们说相同加数和的运算可以用乘法来计算。在以前学习中，相同的加数都是一个数，很奇妙的是，这个相同的加数变成了一个算式，我们可以把它看成一个整体！（随即圈上■×6）
【读学生、观课堂】
看看学生的表情，理解力强的已经明白了其中缘由，较差的学生还有些似懂非懂，等待一下。
师：同学们，如果是■×6+■×6+■×6，该怎么算呢？
生17：那就是■×6×3，有3个■×6。
师：如果是■×6×4呢，这个加法算式该怎样往后写呢？（将原算式的3改写成4）同学们相互讨论一下吧！
生18：■×6+■×6+■×6+■×6
师：能解释一下吗？
生18：4个■×6就可以用乘法计算。
师：能结合这样的算式，举出其他的一些例子吗？同桌之间说一说。
【读学生、观课堂】
学生很坦然，也很诚实。课堂上新生成的事物，学生接受起来有快有慢，这是很正常的，给出时间，让他们慢慢内化。
师：同学们，俗话说，理不清辨不明，只有经过认真的观察，发现算式中的奥秘，我们才能找对方向，沿着正确的道路走下去。
师：试试看，如果将这个算式中的加号换成减号和除号又会怎样呢？
（生自由尝试讨论）
生19：■×6-■×6＝0
生20：■×6÷■×6＝1
师：呵呵！
生21：■×6÷■×6＝36
师：前一位同学为什么会算的和你不一样呢？
生22：他又给算式加上了小括号，改变了运算的顺序。
师：是的，同学们这里可是大家最容易出现错误的地方。那么，今天我们每个同学就结合本节课讨论的内容，每个人设计一道小数或者分数的口算题，并进行变化，尝试自己解答。
下课的铃声已经响起，同学们，尤其是思考动脑的学生很满足地离开了座位，走到我面前做出不同的姿态示意。
【反思】