时间：2023-06-02 09:23:22
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高考数学知识点，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
Abstract： In this article， SQL Server2000 is used to arranged entrance math （science） point of knowledge between 2007 and 2011 in Shaanxi， Matlab is used for programming to bring about the Apriori algorithm and get the frequent items of points. we found that function， inequation， inference and proving were belonged to frequent items.
关键词： 高考知识点；Apriori算法；关联分析
Key words： Entrance knowledge points；Apriori algorithm；Associations analysis
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）29-0211-02
0 引言
数学是高考必考科目之一，对每位学生都有至关重要的作用，而数学考察的重点主要在于各知识点的掌握和综合运用，这就体现了知识点间的关联性。目前，对于高考数学知识点的研究大多是分析知识点的考察程度[1]，而用算法研究知识点间相关性的文章较少[2]。本文利用著名的Apriori算法来研究知识点间的关联性，初步展现知识点间最基础的关联规则[3]。
1 关联规则相关理论
1.1 关联规则的基本概念 关联规则挖掘即给定一组Item和记录集合，挖掘出Item间的相关性，使其置信度和支持度分别大于用户给定的最小置信度和最小支持度。
1.2 关联规则挖掘的过程
1.2.1 术语 在关联规则挖掘算法中，把项目的集合称为项集（itemset），包含有k个项目的项集称为k-项集。包含项集的事务数称为项集的出现频率，简称为项集的频率或支持度计数。如果项集的出现频率大于或等于最小支持度s，则称该项集满足最小支持度s，且称该项集为频繁项集（frequent itemset）。
1.2.2 Apriori算法的基本思想 Apriori算法[3]是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法。它使用一种称作逐层搜索的迭代算法，k-项集用于探索（k+1）-项集。该算法的基本思想是：
①通过扫描数据集，产生一个大的候选数据项集，并计算每个候选数据项发生的次数，然后基于预先给定的最小支持度生成频繁1-项集的集合，该集合记作L1；
②基于L1和数据集中的数据，产生频繁2-项集L2；（3）用同样的方法，直到生成频繁n-项集Ln。
2 高考知识体系分析
2.1 高考知识点统计汇总 通过对陕西省2007-2011年数学（理科）的高考知识点整理及分析[8]，得出24个知识点，如表1。
2.2 高考知识体系属性分析
2.2.1 表结构分析 分析得出了比较完整的属性信息表结构——章节（zj）、章节号（zjh）、题号（th）、分值（fz）、题型（tx）、年份（nf）和教材（jc），如图1。
2.2.2 高考知识点分析及数据整理 以2011年陕西省高考理科数学试题的详细信息为例，利用SQL Server2000进行数据整理，结果见图2。
例如，2011年高考陕西理科数学的第1题是：
设■，■是向量，命题“若■=-■，则■=■”的逆命题是
（ ）
A. 若■≠-■，则■≠■ B. 若■=-■，则■≠■
C. 若■≠■，则■≠-■ D. 若■=■，则■=-■
该题不仅考察了“常用逻辑用语”，还联系了平面向量的基础知识，所以考察的知识点为：9-平面向量，14-常用逻辑用语。
对于这些知识点，采用Apriori算法进行关联分析，用Matlab进行算法编程：首先对所有信息进行布尔型（即0-1型）整理，那么第1题的第9个和第14个位置对应的数字应该为1，其余位置对应的数字为0，此时，第1题的矩阵信息为：
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
我们规定，知识点在所有题目中应至少出现2次，才能进行关联规则算法分析。由于2011年共有21道题，即有21条记录，所以支持度应约为0.09，方法实现步骤为：
①根据matlab编程，扫描题目矩阵，对每一个候选集计数，得出候选1-项集C1；②按照最小支持度为0.0476，可以确定频繁1-项集的集合L1；③再由L1得到候选2-项集C2；④按照同样的方法得出候选3-项集C3。（图3）
可以看出：知识点2、4、18以及知识点2、17、18是频繁项集。
3 2007-2011年高考知识点的关联分析
为了得出更确切的关联，下面对2007-2011年的已得出的高考知识点频繁项集进行整理（表2），对这些数据再进行一次关联分析（去掉重复的数据，支持度约为0.18），得到频繁项集为（表3）。
可以看出关联度较大的有：
2-函数概念与基本初等函数I（指数函数，对数函数，幂函数），13-不等式；
2-函数概念与基本初等函数I（指数函数，对数函数，幂函数），18-推理与证明；
3-立体几何初步；11-解三角形；
11-解三角形，18-推理与证明；
13-不等式，18-推理与证明。
4 结束语
本文利用Apriori算法对高考数学知识点进行研究，结果证明各知识点之间具有一定的联系，这也体现了高考对于考生知识的交叉利用能力的考察。另外，由于算法设置的置信度较低，原始数据较少，这样会使结果存在一定偏差，所以还可以通过加大数据的投入和选择合适的支持度来提高结果的准确性。
参考文献：
[1]庄静云，陈清华.基于知识交汇的2010年高考试题探究[J].福建中学数学，2011，（5）：31-33.
关键词：高考数学；二轮复习；主导作用；以生为本；回归课本
众所周知，高考对于寒窗苦读的莘莘学子来说尤为重要，而高考前的复习工作更为关键。高考数学复习一般分为三轮：单元复习、专题复习、综合复习。第一轮单元复习是以复习资料、课本为主的全面复习，目标是基础知识过关。第二轮是专题复习阶段，一般是在第二学期开始，到四月中旬结束，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高学生解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列问题，主要目标是突破高考解答题。第三轮主要是综合练习、讲评，进行查漏补缺，将问题解决在考前。
一、发挥教师的主导作用
1.突出重点，构建知识体系
考试大纲明确指出：“对数学知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。”因此，二轮复了要巩固一轮复习的成果外，还要着力突出知识体系的重点内容，在知识的交叉点和结合点设置专题，帮助学生构建高中数学知识体系。
2.教师要过题海关，替学生分担任务
题海虽然能提高学生成绩，但对学生能力没多大发展，还会使学生后继学习遇到障碍，使学生疲惫不堪，失去学习兴趣。笔者认为，教师若能做到以下两个方面便可减轻学生负担：（1）在第二轮复习前教师应做完当年全国各省市高考题三十多套。教师做了高考题，对高考所考数学知识的内容、思想、方法就有所感悟，选题就更科学、更有针对性、更有思想性。（2）给学生印发的练习题，是自己亲自做过并精选的题目。教师给学生的练习题如果自己先做过，就知道每题的训练价值、练习时间，重复的题目、意义不大的题目，偏难、偏繁的题目就不会出现，就不会浪费学生的时间，同时给其他科目让出时间，从而提高各科的复习质量。
二、以生为本，注重实效
复习时，不能单纯关注解题数量，不能将复习提高的过程异化为解题多少的问题。而应将适度的解题训练与学生全面系统地理解、掌握所学知识，确立数学内在逻辑体系结合起来，保证解题的质量。那么，到底应该怎么做呢？笔者认为，必须在题目的选取、解题的分析、解后的反思上多花力气，让题目为复习服务，切实提高复习的效率。
教师在编选题目时，要注意以下几个方面：我这节课要复习哪些知识点，训练哪种数学思想方法（通性通法），考纲中对应部分要求考到什么程度，往年高考有何相关考查，我的学生现有的认知水平如何等。教师在示范解题和指导学生解题时，要善于引导学生阅读题目，分析已知是什么，可以把条件等价转化成什么，欲求解的是什么，缺何条件，到达目标还差多远距离。这样训练的目的，是要学生在准确理解题意的基础上，迅速提取有效信息，对原有的知识结构进行整合，包括知识的迁移、转化等，构成新的知识系统，并经过判断、分析和评价等一系列思维过程，完成对问题的解答。
三、回归课本
在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽不会考查课本上的原题，但对高考数学试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”“原形”，不少高考题就是对课本原题的变形、改造及综合。回归课本，不是强记题型，死背结论，而是抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识和解题方法上，充分以课本中的例题、习题为素材，通过变形、引申、发散等方式形成典型的例题，构建知识块，提炼通性通法。
四、抓落实
关键词： 方法指导类 讲练结合类 纯习题类 高考母题类 工具类
数学作为文理学生必考科目，高考分值150分，数学考试成绩直接影响高考总成绩，进而影响被录取的高校层次，因此数学高考成绩对每位考生来说都是至关重要的。数学内容众多，体系庞杂，有些学校甚至在高二结束时，数学课程还没有上完，因此进入高三后，学生复习时间紧迫，而且精力也有限；高考数学难度较大，对学生能力要求较高，这无疑更增加了学生备考的难度。市场上关于高考数学的教辅资料十分丰富，品牌众多，琳琅满目，风格多样，浩如烟海，而质量、层次也是参差不齐，倘若使用不当，则易导致学生身心疲惫，学习效果极差，高考中难以取得优异成绩。因此，高三教师和学生一定要巧用、善用教辅资料，合理备考高考数学。
一、方法指导类
方法指导类教辅最重要的是《普通高等学校招生全国统一考试大纲》及《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》（以下简称“考试说明”）。因为“考试说明”是高考数学复习的“指挥棒”，“考试说明”对命题指导思想、考试形式与试卷结构、考核目标与要求、考试内容与要求都有规定。凡是“考试说明”中没有列入的内容绝对不考，列入的内容都有可能考，并且对所列考点都做了详细要求，只有认真研读考试大纲，理解考试要求，备考才有针对性，才能做到事半功倍，少走弯路。刚进入高三的学生可以暂时用本年2月出版的“考试说明”，仔细阅读“考试说明”，弄清“考试说明”中每一个考点的考试要求，对知识点的要求依次是知道、理解、掌握三个层次，根据不同要求进行不同程度的备考。第一轮复习时，对照考点内容进行查缺补漏，做到了然于胸。为了节省时间，高三学生可以阅读数学高考专家组织编写的“考试说明”的导读。根据考试说明，抓主干知识，突出重点内容，比如函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线、直线平面简单几何体、概率与统计、导数九大章节知识是中学数学的主干知识，在高考数学试题中保持较高比例，而且考试极有深度，应作为重中之重。
方法指导类教辅，还包括一些名校名师的三轮复习指导法，打破模块、章节顺序的数学知识网络图，应试答题技巧，考前心理辅导等。阅读这些图书或文章，可缓解心理压力，备考有章法，目标明确，针对性强，提高复习效率，迅速提高成绩及应试能力。
二、讲练结合类
讲练结合类教辅比较适合第一轮复习，大致是按照中学数学章节顺序进行编写的，注重“双基”训练，所选习题多以中档题、容易题为主，每一节开始都是知识总结、常用解题方法或技巧简介，有较少例题演示，主要是大量习题。每章结束后，会有本章知识网络图和本章常用解题方法技巧总结，也有单元测试。此类图书品牌众多，比如志鸿优化、世纪金榜、步步高、天骄之路，河北衡水中学、湖北黄冈中学、江苏启东中学编写的高三一轮复习用书等，太多了，这就要看考生自己就读的学校所选图书了。善用这种图书对学生的备考非常关键，不论学生过去基础如何，只要在这一轮复习中能够充分利用该种图书，知识结构就会得到优化，解题能力和应试技巧也会得到显著提高。在这一阶段的复习中，要按照学科内的知识体系，把分散在必修课程与选修课程的同一知识体系的知识点、知识单元进行整合，建立条理化的知识结构，实现基础知识体系化，通用解题方法类型化，学科内容综合化，解题步骤规范化。通常不少学生会觉得学校选的图书例题太少，自己到书店购买自己喜欢的图书，所购图书往往只重形式，不是太难就是太厚，利用率极低。学生应当根据自身情况，选择难度适中、内容精炼的图书。这里，笔者为高三学生推荐一本由曲一线科学备考系列的《高中习题化知识清单（理数）》（或文数），该书最大特点是基础知识和基本解题方法技巧非常详尽，同时配有难度适宜的高考试题供训练。解题前认真阅读或闲暇时阅读，对学生数学知识结构的构建和解题能力的提高是十分有益的。
三、纯习题类
纯习题类教辅是高三学生必不可少的图书，也应适当训练。纯习题类教辅也是多如牛毛，比如2015年全国各省市名校高考试题汇编详解、2014年全国各省市高考试题汇编全解、最新五年高考真题汇编详解、五年高考真题分类训练、全国新课标卷高考24题等。笔者认为高三备考时间紧张，一定要精选习题，保证质量，高考真题是众多专家心血的结晶，题目规范，无疑是题海之精华。笔者认为完全没有必要训练模拟题，近3年高考真题分类训练就够了，而且应当以容易题、中档题为主，不要过多训练难题。天利38套系列中的《高考必做真题课时练》是一本不错的纯习题类教辅书，题量、难度适中，答案详尽、规范。学生通过高考真题训练，可以熟悉高考题型，明确高考数学热点、重点、主干知识所在，提高解题能力、技巧、速度，提高答题的规范性，避免因答题不规范而丢分。而在第三轮复习或冲刺阶段，应当以本省市近5年或3年整套高考数学试题来训练，体验高考氛围，找趋势、找方向、找规律，感悟数学思想，熟悉解题方法。
四、高考母题类――数学教材
数学教材是与“考试说明”同等重要的教辅资源，数学教材是高考的母题来源，从近几年高考试题看，整套试卷中约有80%的试题原型来自于数学教材的例题或习题，有的是巧妙改编，有的是多题整合。其实高考数学试题中容易题和中等难度题占80%，对于大多数同学来说，能做好容易和中等难度基础题就已经是成功了，教材例题、习题难度比高考数学试题的基础题难度还要低。因此，对于高三学生来说，一定要结合三轮复习，认真研究教材，加强对概念、公式、定理、推论、重要结论和重要方法的理解记忆，细心研究例题、课后习题的解题思路和方法，加强巩固基础知识和基本技能，以不变应万变。
五、工具类和奥赛辅导类
【关键词】高考数学 填空题 解题思维
填空题是高考数学的主要题型之一，相比于选择题来说，填空题难度更大，因为没有可选择的选项，考生们只能通过完整的计算才能得出答案；而相对于计算题来说，填空题分值较小，但难度相当，甚至有些题目比计算大题难度更大，且其覆盖的知识面很广，题目的知识跨度也很大，相对灵活，要求考生具备良好的理解能力、计算能力和扎实的数学基础。因此，高考数学填空题成为了不少高考考生在实现大学梦道路上的拦路虎，高考数学填空题的解题思维教学也成为了教师们的教学重点。下面本文就将对高考数学填空题的解题思维教学进行探讨。
一、高考数学填空题命题趋势
根据最近几年的高考数学试卷，填空题每年的分值设置、题量、考点以及出题思路都非常类似，变化的幅度非常小。具体而言，填空题每年都拥有一定的分值和题量，分值多为每题4分，考点往往为解析几何、立体几何、数列与不等式、函数导数与三角函数、概率统计、平面向量等。由于高考数学填空题命题的相对稳定，所以我们可以推断这几个考点在今后的考题中仍是重要的。因此，高考数学填空题的解题思维教学探讨应着重关注这几个知识点。
二、高考数学填空题解题思维教学方法
根据高考数学填空题的命题趋势分析，我们得出了填空题常出的几个考点，即在解题思维教学中应着重注意的几个知识点，下面即为对这几个知识点的分析。
1 解析几何。以各种曲线和图形为中心的解析几何对考生的综合能力要求非常高，因为解析几何往往是几何与代数的结合，既要求考生具有空间想象和理解能力，复杂繁多的计算还需要考生具有良好的计算能力。在高考数学填空题中解析几何常出现的考点有抛物线、椭圆、双曲线、圆锥。每个考点的考试题型都有其特点，比如椭圆往往考椭圆上的点到椭圆内、外的直线或切线的距离，在这些题目里面，重点就是牢记与椭圆有关的各种点及公式。
2 立体几何。立体几何相对解析几何来说，计算量较小，但是空间想象能力的要求要比解析几何高。立体几何的考点大多涉及角、线、面，例如做添加线，计算点到面的距离。这类题目大多计算较为简单，只要考生能够理解题目的空间位置，问题就能迎刃而解。
3 数列与不等式。数列与不等式是高考数学填空题中比较复杂和困难的一部分。数列包括等差和等比两种，这类题目是基础性的，只要学生牢记等差和等比的和、积公式，复杂时将题目予以一定的变化，根据公式仔细倒推或计算即可。较难的是不等式，学生往往做习惯了等式即方程而无法适应不等式的计算。不等式往往是恒等于问题，常有的题型是证明题，通常采用归纳法。
4 三角函数与函数导数。函数导数是高中数学的基础，是考生必须掌握的基本工具。在函数导数中，三角函数往往会单独出现，牢记三角函数的公式和图形，将题目予以灵活变换一般即可解决。而其他函数导数则常常与其他类型尤其是解析几何的题目结合，常考的题型是求最大值、最小值、切点等特殊点，这不仅要求考生充分掌握导数的公式，还需要考生具有良好的计算能力。
5 概率统计。概率统计一般是高考数学填空题中最简单的部分。概率统计往往是结合应用题，结合排列组合计算某种情况发生的概率，或是给出表格让考生先进行数字统计再进行概率计算。比如：书架上有7本书，求某两本书相邻的概率。这种题目就很考验学生的仔细程度，需要考生充分考虑各种情况，进行全面正确的排列组合，再进行概率计算。题目虽看似不难，但是如果不仔细，考生就会算错而失分。
6 平面向量。平面向量在高考数学填空题中出现得较前面几类少，但这并不意味着平面向量就不重要。向量的方向性往往会被考生们忽略，而因为方向性的存在，考生在解题时往往不得要领，造成了解题的难度。考生应通过平时的练习加强对平面向量的理解和熟悉度。
【关键词】数学思维；训练；高考复习
一、数学思维方法与数学方法
培养数学思维方法是平常教学过程中最为常见的方法.各种数学方法都是人们为解决数学的实际问题所制定的解题策略，是根据具体条件而采取的具体措施.这些方法都是人们经过长期实践而积累下来，在解决实际数学问题的过程中所形成相对固定的解题思路和解题模式.在平常的教学过程中，实际的教学方法是引导数学思维的有效方法，这两者之间存在着密切的关系.
（一）数学思维拓展训练特点
在数学的实际教学过程中，对于数学思维拓展训练的特点主要包括以下几个方面：其一，能够进一步将学生学习的潜能充分地激发出来，从而培养学生自主学习的能力，有效提高学生解决各种数学问题的能力，激发学生的创造性思维；其二，要想拓展学生的数学思维，老师可以设计一些关于开发思维的数学活动和数学游戏，进而能够从更深的角度来训练学生的思维；其三，应该充分根据高中学生数学学习的实际情况，从而有效提高高中学生的综合推理能力，帮助学生在高考中能够取得较好的成绩；其四，有效训练学生的思维能力，坚持从其他各个方面来提高学生的基础能力.
（二）数学方法
数学问题多样化，解题方法也多种多样，从不同的角度可以找出不同的解题方法，从现在高中数学的教学中可以看出这些方法具有实用性和易操作的特点.其中主要包括以下几种方法：其一是转化型的方法，其二是模仿型的方法，其三是逼近型的方法，其四是尝试型的方法，其五是直观型的方法，其六是程序型的方法，其七是选择型的方法，其八是规律型的方法.只有让所有学生对数学思维方法有一个较为全面的了解，才有利于高考数学复习能够取得较好的成绩.
二、高考复习数学思想方法教学的原则
在紧张的高考复习过程中，老师首先应该将要复习的内容与数学思维训练结合起来，同时根据每一个复习的知识点设计教学内容，从而有效提高高考数学复习效率.其次是将完善学生的知识结构和教学思想有效统一起来.各类数学知识训练是培养学生数学思维的重要前提，是在老师科学合理的教学指导下，然后将各种知识进行有效的整合.因此，必须将所设计的教学活动与整个教学过程中的思想有效结合起来.最后，老师应该坚持将每一个教学知识点都和数学思维联系在一起.要想充分了解数学思想方法与数学知识之间所存在的共同点，以及数学思想对各种数学活动所起到的指导作用，只有经过反复的运用才能够更好地掌握这种规律.因此，要想培养出成功的思想方法，就必须有意识的将数学思维贯穿于整个复习的学习过程中.在整个数学的教学过程中，各个部分存在的数学对象对人们产生了非常重要的影响，这样也对解决各种数学问题提供了较为简便的途径.
三、高考复习中数学思想方法教学的途径
1.综合应用各种数学指导思想进行基础知识的复习，有效培养学生高中数学解题思维.在高考前夕紧张的复习过程中，老师应该准确把握每年的考试方向，然后将各个知识点所形成的过程认真解释给学生，让学生们能够准确把握高考解题方向.例如：在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1∶V2=（ ）.
由这道题可知，要想解决几何体的体积问题，首先应该根据体积所涉及的问题展开分析，逐步形成知识链，将解题条例和体积公式的推导有效结合起来，从而帮助学生更好地理解.同时，在这个过程中，还应该注重数学整体结构中各种数学知识的内在联系，在实际解题过程中向同学们揭示各种数学思想在解题过程中所形成的连接作用.同时，老师还应该注重构建综合有效的数学知识体系，不断分析各种数学思想对形成科学、系统的数学知识结构所产生的重要影响，逐步深化各类数学活动对数学知识的指导作用.
如：在复习整个函数图像时，老师应该将分散在二次函数、正弦型函数中的知识点进行平移、伸缩，有效引导学生充分运用曲线间的关系，然后将其转化为数学思想进行统一处理，从而能够准确地得出图像变换的结论.
2.在对学生进行习题讲解的时候可以指导学生利用数学思想方法，培养学生善于利用思想方法解决学习中遇到的难题，久而久之就可以培养学生自觉将数学思想方法运用在学习中.具体措施是：首先，数学老师在跟学生讲解难题的时候应该运用数学的思想方法去分析问题、解决问题.这里所说的解答数学问题，主要就是让学生能够在老师的正确指导下，充分展开思维，从而将相关问题和知识点更好地联系起来.根据平时的解题经验，在各种类型的数学题的解答中寻找最简单的处理方法.其次，老师应该注意数学思维在解决典型问题上的正确使用.例如，解决数学问题中在解决两个相交面之间的角度的时候，就有两种解答思路.根据题目告诉的条件在这两个面里找出经过其中一个平面到另一个平面上的垂线，再经过这两个相交点画出二面角的垂直线，然后连接二垂足，这时候就形成了一个锐角的二面角.最后是调整自身的思路，克服思维上的限制，在整个过程中，都要注意数学思想的正确运用.如果只需通过认真观察就可以激发学生的联想，从而解决数学中的难题是值得我们去尝试的.
【参考文献】
[1]何红山.论高中数学课堂的有效性[J].2011（6）：35-37.
【关键词】数学高考；改革；复习
一、纲与教材、参考书
我们要特别关注《考试大纲》每年调整的内容，还要关注对上年考试评价报告进行分析，了解上年试卷的得与失，以及今后命题的方向。绝大多数同学都喜欢看参考书，而不喜欢看课本。其实这是一种严重的认识错误。课本是教学知识和教学思想方法的载体，又是课堂教学的依据，更是高考试题的源头。高考命题十分注重课本在命题中的作用。通过对高考数学试题命题的研究可以发现，每年均有一定量的试题是以课本习题为素材的变式题，通过变式、延伸与拓展来命制的。以课本中的例题、习题的变化为题源，以教材中概念、定理、公式等的类比、推广、深化为题源，以教材中研究性学习课题为题源是常见的三种命题方式。因此，建议同学们和老师一定要注意课本的使用，要认识到课本是最好的参考书，即要注意回归课本。
二、时间、内容与节奏
高三复习的时间、内容安排要具体情况具体分析，原则上分三轮为宜。一轮复习重在回归基础。这一阶段的主要任务是系统整理知识，优化知识结构，要争取达到以下几个目标：①按考试大纲准确理解或掌握概念。②熟练解答课本上的例题、习题。③理解或独立完成课本中的定理证明。④能归纳出各章节主要题型及主要解法。⑤注意将知识点连成线，拉成面，构成体。这一阶段中的重点是三基（基础知识、基本技能和基本方法）。二轮复习重在综合和深化。以专题的形式讲深、讲透重要知识点的相互关系。专题的选取可包括：①教材体系中的重点。②基础教学思想方法的交汇点。③全面复习过程中反映出来的弱点。④近几年来高考试题中的热点，冷点。⑤基本技巧。在这一阶段中要继续做好知识框架的构建，同时也要做好数学基本方法的再提炼。三轮复习重在帮助学生积累考试经验，优化解题策略。要通过讲练结合提高复习的针对性。教师或学生就问题可突出三个方面：①本题考什么知识？相关的知识点是什么？②本题的解有哪些方法和技巧？③容易错在哪里？为什么？三轮结束后可以留一至两周左右时间让学生自己归纳整理，及时进行个性化的指导和分析。
三、知识、能力与思想
在高考中反映出的最大问题就是考生对基础知识的理解不深刻，掌握不牢固，运用不灵活。因此，我们要在平时注意教学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩展知识结构系统，从而促进学生数学思维的发展。然而，教学能力是在数学知识的学习过程中自发地形成和发展起来的。但如果能自觉地加强培养和训练完全可以加速能力的发展过程，重要的是教师要有意识地让学生充分暴露自己的思维过程。帮助学生克服思维的盲目性，不断提高自觉性。平时教学和学习中务必突出教学知识主干，以重点知识构建试题主体，以基础知识全面考，重点知识重点考，主干知识构成高考主干为中心。淡化特殊技巧，注重通性通法，为高考打下坚实的基础。
四、习惯与心思
解题的效益取决于多种因素。除了知识因素和能力因素外，非智力因素也不可缺。“会而不对，对而不全”既是一个能力问题，又是一个习惯问题。“对而不会”是思路大体正确，最终结论也出来了，欠缺重大步骤，中间某一步牵强附会，讨论不完备，或是潜在假设，或是以偏概全。要解决这些问题关键是要根据每个学生的实际情况，帮助他们改变先前这些不良习惯，要让同学们在复习过程中主动对自己存在的问题较真，注意思路的清晰性，思维的严密性，叙述的条理性，结果的准确性。不仅要分析失误的原因，还要将这些失误记录在案并归纳总结，才能保证下次不再出错。平时做题时，制定解题方法要慢，一旦方法确定了，就不要一步三回首，稳中求准，准中求快。做到关键的步骤和极易出错的步骤时要边做边查，立足于一次成功。
毕业班学生的心理负担普遍较重，过重的心理负担会导致心情压抑，思维迟钝，妨碍学习，数学高考不仅是数学知识和能力的考试，更重要的是心理，以至品质的一种较量。通过数学高考，不但能考查学生的数学视野和认识数学的科学价值，而且能考查学生审慎思维的习惯和体会数学的关系意义，还能考查学生克服数学考试中的紧张情绪，合理支配考试时间等心理素质，而且还会考查学生以事实求是的科学态度解答试题，体现锲而不舍的精神。在高考中，总有几道较难的选填题和几道体现选拔功能的解答题，其实这些题目并不难，一般来说都可以用通行通法来解决，要有勇气和信心，若实在不会做，要学会放弃，以平常心态对待。
五、结语
牢牢把握高考方向，理顺关系，侧重理解，以不变应万变，进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力。使解题能力和数学素质更上一个层次。
参考文献：
[1]况勋伟.高考数学复习策略[J].教学与管理，2007（4）：65.
关键词：2014年辽宁省高考；数学试题；分析；启示
一、总体评价
2014年辽宁省高考数学试题在充分尊重学生的差异性、多样性和发展性的基础上，以新颖的视角，创新的手法进行精心的设计和艺术化的“剪裁”，彰显多元化、多层次、多维度以及具有时代性和前瞻性的命题特色，试题高度体现“以人为本”核心理念的价值取向。本试卷很好地坚持了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，试卷中绝大多数题目采用熟悉的背景材料，常规的设问方式，基本的解题方法，与平时的高中数学教学匹配度高。从考试性质上审视这份试卷，它有利于高中数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生。总体来讲，2014年辽宁高考数学试题具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的灵活度，是一份可圈可点的试卷。
二、试题特点
（一）考查全面，突出主干
2014年辽宁省高考数学试题在重点考查基础知识的前提下，支撑学科知识体系的主干内容如函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计等重点知识在试卷中占主导地位。统计数据（具体见表1和表2）表明，文、理科试卷的知识覆盖面均达80%以上。试题有效地检测了学生是否具备进一步学习所必备的基础知识和基本技能，使得对高中数学主体内容的考查达到了必要的深度，有利于减轻学生的负担，同时体现以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在“平凡中见真奇，朴实中考素养”的高考数学命题意图。
表1 2014辽宁高考数学文科试卷考查知识与分值分布表
表2 2014辽宁高考数学理科试卷考查知识与分值分布表
（二）考查知识联系，在知识交汇处命题
“数学学科命题要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。根据这一要求，2014年数学试题命题者注意在知识的交汇点设计试题，通过知识的联系、渗透和综合运用，考查考生的思维能力。例如：文科试卷第9题，理科卷第8题，是指数函数与数列的交汇；文、理科试卷第17题是平面向量与三角函数的交汇；理科试卷第19题是空间向量与空间图形的交汇；文、理科试卷第20题是以解析几何为背景材料的试题，涉及了解析几何与平面几何、函数、不等式、三角函数的交汇；文、理科试卷第20题，以解析几何为背景，有效融入了不等式的应用；文、理科试卷第21题，打破传统模式，以导数为主要工具，将三角函数和对数函数完美融合在试题背景中。这类题的综合性强，难度较大，基本作为压轴题出现，主要考查考生灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。
（三）强调能力立意，侧重理性思维
数学是一门思维科学，提高学生的思维能力，发展学生的思维水平，是数学教育的重要任务之一。2014年辽宁高考数学试题从多个角度考查了学生的数学能力：空间想象能力（文、理卷4、7、19题），如文、理卷第7题对三视图进行了考察，考生不仅需要有三视图的知识，还要有一定的空间想象能力；抽象概括能力（理12题），主要从数学语言、数学模式与数学模型两方面对抽象概括能力进行考查，需要考生能读懂题目中的文字语言和符号语言，并能把数学符号语言转化为图形语言，结合图象解决问题；推理论证能力（文21题、理21题）需要考生既具有良好的观察、联想、想象等直观发现能力，又要具备探索、演绎和论证的抽象思维能力；运算求解能力（文、理卷17题）、数据处理能力（文、理卷18题）要求考生会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断，强调数据处理能力是高中数学新课程给高考带来的一个变化（文、理科数学能力立意考查具体统计数据见表3）。
表3 2014年辽宁高考数学文、理科能力考查统计表
（四）注重数学基本思想的考查
2014年辽宁高考数学试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，尤其在把握概念的本质属性和运用数学思想方面提出了较高的要求。例如：（1）文、理科试卷第7题，利用几何体的三视图来求几何体体积，此题处理时可以借助熟悉的正方体，从正方体中寻找几何体，这考查了化归与转化的思想。（2）文科卷第16题，理科卷第11题，当x∈[-2，1]时，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是？分析：用变量x的不同取值作为分类的标准，采取分离参数法（常规方法），一边是参数，另一边是关于x的函数，再利用恒成立问题的思想方法和利用导数法求函数最值，最终求出参数的范围。这两道题主要考查函数单调性的综合运用及分类讨论的思想。在以往的高考题中也能找寻到这种题型的影子。例如：2008年江苏省高考数学试题第14题，设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为？从以上分析不难看出，数学思想既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的催化剂。提炼问题本身所蕴涵的数学思想，并能运用它们解决问题，常能起到事半功倍的效果。（3）文、理卷第15题，已知椭圆c：[x29]+[y24]=1，点M与C的焦点不重合，若点M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|AM|=？此题处理时有两种方案：第一，可以让M点选取为一个特殊点，比如短轴顶点，考察特殊与一般的思想。第二，对比2013年辽宁文科试卷第11题和第15题，理科试卷第15题，彼此共性在于把握圆锥曲线的定义，将问题转化到曲线上任意点到两个焦点的距离问题，实现了对核心知识的考察，体现了命题者着眼基础，立足核心与本质的指导思想（文、理科数学思想考查具体统计数据见表4）
表4 2014年辽宁高考数学文、理科数学思想考查
统计表
（五）侧重选拔，尊重差异
2014年辽宁高考数学试卷中不乏解法开放的试题，选拔功能突出，具有较高的信度、效度与区分度，能够使一些优秀学生脱颖而出。试题既有“直观感知、操作确认”，又有“度量计算、思辨论证”。问题设置简洁明了，思维层次逐步提升，解题思路开放多样，充分尊重学生在学习数学方面的差异，力求使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，例如理10、19、20题，文19、20题等都有多种解法，考生可根据自己的思维习惯，以不同的思考角度探索解决问题的方法，实现“殊途同归”。（1）理科试卷第10题，已知点A（12，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为？此题研究直线与圆锥曲线的位置关系，考生可以利用判别式来确定切点，也可借助题目中切点在第一象限的已知条件，将曲线方程化为y=[8x]，利用导数方法求出切点。试题的设置关注到了不同考生的最近思维发展区，有效地考查了考生思维的差异性。（2）文、理科试卷第20题，在处理已知中三角形面积最小时，有的考生会先设出直线方程，进而利用点到线距离来确定直线与圆相切位置关系，最后将面积表示成函数模型，进而求得最值及此时的p点。也有的考生会将变量建立为∠pox=α，将面积表示为[12]・[1sinα]・[1cosα]，接着利用三角公式化简就很容易得出p点位置。此题考查动直线与圆的位置关系，我们知道解析几何问题突出坐标化思想，而方程思想则是坐标化思想的核心，文、理卷第20题很好地体现了解析几何处理问题的强大工具性。由此可见，不同层次的考生会选择不同的解题思路，但计算量及解题所耗时间差异很大，这对高校分层选拔提供了有效的平台，正好也体现了高考的选拔功能，区分度在这上面也有所体现了。
（六）适度创新，亮点突出
2014年辽宁高考数学试题不乏研究型、探索型、开放型的试题，命题人精心设计考查数学主体内容，体现数学素养的题目，完美阐明了高考数学试题中命制创新试题的意义、方式、内容和题型。例如文、理科卷第16题和理科卷第12题：（1）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]且x≠y，有|f（x）-f（y）|
（七）文理有别，体现差异
根据文理科数学教学不同的要求，理科侧重考查抽象概括、理性思辨能力，文科侧重考查形象直观、具体应用能力。对比2013年辽宁高考文理试题，今年的高考试题根据对文、理科学生考察要求的不同，加大了文理差异。2013年文理相同客观题13道，主观题2道以及选做题。2014年文理相同客观题11道，主观题1道以及选做题，同时增加了3道姊妹题。（见表5）
表5 2014年辽宁高考数学文、理科数学比较表
三、对教学及复习的启示
（一）夯实学生基础，精心构建知识网络。
2014年辽宁高考数学试卷中，函数、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何和概率统计仍然是考查的主要内容，在这些基础知识的网络交汇点处设计试题是对考生综合能力考查的好题。因此，高三数学复习课的教学不应只是把所学过的数学知识简单地重复一遍，而是要帮助学生不断地建构知识网络，以完善学生的认知结构。由于在高一、高二学习新课的时候，受知识能力的限制，不少内容的获得往往是分散的，缺乏必要的深度和高度，而高三学生的视野相比高一、高二较为开阔，对于原来的知识点可能有新的理解、新的发现、新的感悟。教师要注重回归教材，但又不能拘泥于教材，应该站在高中数学知识整体的高度重新审视教材，使学生的大脑呈现的不再是一大堆公式、定义、定理等，而是清清楚楚的几张知识网络图。这样，学生在高考时，就能快速地确定解题思路，迅速调集头脑中储存的信息，快速通过选择、组织，使知识在解决问题时彰显本领。
（二）注重思维方式，挖掘典型例习题的潜在价值
纵观2014年辽宁高考数学试卷，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的新课程理念。这也给今后的考生及教师传达一种思想，要淡化特殊技巧，不必将精力花在钻研偏题怪题和过于烦琐、运算量太大的题目上，而应重视基本思想方法的灵活运用，所以教学中例题的选择一定要恰当，强调解题的通性通法，倡导举一反三，而对于个别题目的特技应少讲。由于课本例习题一般都具有典型性、代表性、示范性、迁移性，它们或是渗透某些数学方法，或体现某种数学思想，或提供某些重要结论，所以我们要充分认识例习题本身蕴含的潜在价值，加强课本例习题的改编、变形、延伸、拓展，多归纳总结，提高“做一道题会做一类题”的能力，善于观察题目，分析题目，反思题目，注重回归课本，跳出题海。
（三）重视阅读理解，培养数学表达能力
阅读理解与学生的自主学习相对应，而数学表达则让学生更好地通向理性思维。纵观近几年辽宁高考数学试卷，无论是从符号、图表、数学公式，还是行文叙述、新定义情景等问题，对学生在准确理解、恰当表达方面要求较高。鉴于此，教师需在平时的教学中有针对性地培养学生的数学素养和正确的学习习惯。教师在数学知识的教学中，要善于从不同的视角用不同数学语言加以表述，引导学生加以理解，把形式化的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，去揭示数学知识的本质。此外，解析几何题目的运算量一般比较大，而且大多带有很多字母，因此运算能力差导致运算出错常常会对解题造成很大影响，教师在教学中应重视学生运算能力的培养，并锻炼学生的耐心与毅力。
（四）强化探究意识，培养创新思维
随着高考改革的不断深入，通过研究型、探索型、开放型的试题考查学生的创新意识已成为数学学科的命题特色和发展方向。只有善于思考、具有一定的创新精神的考生，才能最终脱颖而出。教师需在平时的教学中，对知识深究细探，尽量少用几十年不变的陈题，从资料中多涉猎新题，以探索性的问题为切入点，采用不同的方法寻找解决问题的线索，通过新题归纳解题的思维方法，激发头脑的思维风暴，同时关注题型的多向发展，重视横纵联系，拓展思维方法，加强多元交汇，培养创新意识。
[参 考 文 献]
《考试说明》和《考试大纲》中所透露的高考信息最权威、最准确，因而也最被高三毕业班的教师和学生看重。“考什么”“怎样考”“考多难”这三个疑问在这两个文件中均能给毕业班的所有师生做出明确的解答。
通过对这几年我省的高考数学命题情况的研究，我们会有一个较大的发现：这些试题是有其共性的。从命题角度上看，更加注意试题背景，更加强调数学思想，更加注重数学应用；从试题特点上说，更加强调问题性，更加强调启发性，更加突出基础性；从解法上来看，更加重视通性通法，比较淡化特殊技巧，尤为凸显问题思考。这些试题，强化的是主干意识，关注的是知识点衔接，考查的是创新意识。其实，这创新意识在《考试大纲》中就有明确的说明，即“创新意识是理性思维的高层次表现”。所以近些年的试题从表现形式上都显得极为新颖、活泼，为的就是要考查学生比较高层次的理性思维。
就这个意义上来说，在高考复习前，一定要把《说明》和《考纲》研究好，吃透其精神，把握其实质，特别要加强新题型的练习，注意揭示问题的本质，创造性地解决问题。
二、高度重视基础知识，以不变应万变
每年的高考命题者似乎总是变着法地捉弄考生，他们对高考试题翻尽了花样，使尽了花招，一年一个样，年年不相同。但唯一不变的是命题的原则——不得超出课本所涉范围。而课本上的知识，都是最基本、最基础的。再高的大厦，一旦失去了坚实的基础，也不可能巍然矗立。数学高考试题再难，也不能超乎课本的范畴。因此，在高考数学复习时，一定要注意回归课本，狠抓基础知识，对课本上的例题和习题，弄懂、吃透，做到以不变应万变，一直到高考前一周。
高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵和单纯记忆的内容，也不会把课本上的原题拿出来考查。但是，我们从历年的试卷分析中发现，高考试题中即使是那些压轴题目，也全能在课本上找到“根源”。说白了，高考试题就是对课本上原题的变型、改造、综合。高考是针对大众的，如果出现了大量的偏题、怪题，就会违背命题原则，所以，只要我们对课本上的题目熟悉了、弄懂了、吃透了，对高考试题就会有似曾相识的感觉，至少见了，不会害怕。
在回归课本进行复习时，对课本中的基础知识、基本方法、基本技巧，要以重现讲授时的情景，认真地加以回忆梳理，对那些尚未掌握的，要及时补上，千万注意不强记题型，不死背结论，把复习的重点放在掌握例题涵盖的知识点解题方法上。在复习时，我们也不妨用一下“以退为进”的战略。我们看到，有相当一部分考生，到了最后的冲刺阶段，通常会把基础的内容弃置在一边，专门攻克一些难度较大的题，结果呢，只能是自信心受挫，在考场上，原本该得到的基础分却丢了。因此，我们建议考生，在高考复习时，不要有过高的奢望，不要指望把所有题目全部攻克，应该将有限的时间放在巩固基础知识上，对付简单、基础的题目，这样的话，在高考时肯定会有超常的发挥。
三、注意渗透思想方法，培养综合能力
纵览近几年的高考数学试题，我们看到，它不仅紧紧扣住教材，而且还十分注重考查数学思想方法，这也吻合了《考纲》中所述的“强调能力立意，重视对数学能力的考查”。大凡考查学生数学思想方法的题目，一般都比较灵活，解题的技巧性相对比较强，解题的方法也多种多样。它要求考生在考试时，能以最快的速度，迅捷地寻出解题的最佳方法，找到解题的最佳思路，为解答其他试题争取到较多的时间。
常用的数学方法有：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、消元法、参数法等；常用的数学思想有：函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想等。这些思想方法是从数学思维之“观察与分析、抽象与概括、分析与综合、归纳与演绎、特殊与一般”中提炼的。数学思想方法较之于数学基础知识，其地位和层次显然要高得多，掌握数学思想方法可一辈子受用。在数学思想方法中，数学方法是数学思想的具体体现，是一种数学行为，具有模式化与可操作的特征，它是解题的具体手段。而数学思想却是数学的灵魂，它是一种数学意识，属于思维的范畴，只能领会和运用，它主要用于对数学问题的处理和解决。数学思想方法的获得，只有一条途径：在学习、掌握数学知识的同时获得。
数学思想方法不是集中在某一个章节里，而是分散地渗透在高中数学教材的每一个章节中，因此，我们在平时的复习中，就要十分注意归纳和总结，以帮助学生在解题中正确运用，唯有如此，我们的考生才能在高考中灵活地运用数学思想方法解决问题。
四、重视解题的回顾反思，提高解题能力
在高考数学复习中，大多数教师都积极主张“多练”，而我更加强调的是“多思”，尤其是解题后的反思。反思应侧重：
1.通过反思，找出形成该题目的知识结合点，即题目中考查的知识点有哪些？这些知识点一般情况下又是怎样结合在一起的？这些东西弄清了，解题的思路也就打开了。
2.通过反思，找到解答问题的突破点，即解完那些较难的题目后，要回顾一下突破这些题目的条件是什么？与这些相类似的条件有无其他的形式和一般的规律？用这些规律能否突破其他的问题等。
3.通过反思，优化解题的思维路线。即对综合性极强的题目，解完题后要进一步地回顾、整理、概括自己解题的思维，以确定最佳的思维路线。对一题多解的题目，解完题后要回顾一下，彻底弄清在什么样的情形下用什么样的方法最适合，通常要注意哪些细节。
关键字：高考;数学;复习
【中图分类号】G633.6
众所周知，高考数学的复习面广、量大，使不少考生感到畏惧、无从下手。在高考数学复习的最后阶段，如何科学、合理、高效率地安排好数学复习，对高考成绩的提高将起到很大的作用。如何才能提高数学复习的针对性和实效性呢？需要“三问”：第一要问“学懂了没有”，即解决是什么的问题，学了什么知识；第二要问“领悟了没有”，即解决为什么的问题，用了什么方法；第三要问“会用了没有”，即解决做什么的问题，解决了什么问题。下面具体说说高考数学复习方法和应试技巧指导。
一、新课改下高考数学出现的新特点
从近几年的考试的结构和内容来看，高考中数学整体上还是延续了以前考试的风格和特点。根据课标版考试大纲的要求，现在的考试增加了对基础知识的重视程度，同时也注重对数学学习能力的考查。在整体上数学高考题的变化是平稳过渡，稳中求新的发展趋势。透过试题增加对学生理性思维的考查；减少大量的数学复杂运算；强调学生的数学思想的运用；通过探究实践的形式考查学生的创新意识；试题不再是一个题、只涉及学科的一个方面，而是多个学习板块相结合进行考查；学生的数学能力和综合素质成为考试的重点，同时还兼顾了学生进入继续学习的潜能。
二、高考数学复习方法指导
1、强化基础知识，回归教材
教材是学习知识与强化学习能力的载体，虽然高考复习的时间有限，但也不能忽视教材的重要作用，而且近几年的高考试题都是以教材上的一些经典题型或是教材中的习题为出题范本而进行改编的。很多学习能力较高的考生对于基础知识的夯实有忽略，研究一些具有难度的题目，但从近几年的高考卷来看，其侧重的是对知识全面的考察，针对的也是全体考试，偏难题目所占比率很小。所以回归教材，加深基础知识的学习是必要的。而学习能力一般或较差的考生想在短时间内巩固和强化数学能力，就更要吃透教材，对教材上的例题、习题进行复习，全面系统的复习基础知识，巩固自己的知识网络。但复习并不是一成不变的，就像考试也不会出原题一样，应在强化基础知识的同时训练自己的应变能力与解题方法，不应死记硬背，要灵活运用所学知识，才能对高考试卷中可能与课本例题、习题相仿的试题有更多的把握。
2、明确考试重点,突出“主体”
虽然当前的数学高考发生了一些变化，但是整体上的结构还是没有变的，根据近四年的试卷来看，代数所占的比重最大。其次是立体几何、解析几何和概率统计。但是试卷的主线是学生数学的能力，而且对数学知识的考查更全面，通过试题涉及对很多方面的考查，比如说数形结合、分类讨论、偶然与必然等数学思想,思维能力、空间想象能力和运算能力等数学能力。这些内容在复习的过程中应该让学生都有所了解，对于数学思想和数学方法的应用，教师应该在课堂上解题时对学生刻意的培养一下。学生在日常做题的过程中不能只是追求做题的速度，还要有意识的通过题目来锻炼这些思想和能力，这会潜移默化的提高学生的数学素质，也就可以提高在高考考场上的完整性和正确率。
3、转变学生思维,向理性方向发展
当前的高考试卷题目在难度方面都是层层递进的，很多同学在日常做题时往往先把容易的做完了，后面的难题有时候会选择放弃。所以教师在讲解试卷时，要找到主线，让学生跟着线索走，同时让学生学会自觉运用数形结合等思想来解题。这会使同学更好的为后面的难题做好思想准备，对于一题多问的题目，在复习中，学生可以多做一些分解练习，培养一下自己的发散思维，这对于解答最后的难题是有很大帮助的。
3、查漏补缺，对症下药
相当一部分考生因为会做的题做错而得分不高，究其原因，有知识方面的，也有方法方面的。因此，要加强对以往错题的研究，找出错误的原因，对易错知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和流畅。
每次考试或多或少会发生错误，这并不可怕，重要的是避免类似的错误重现。因此平时注意把错题记下来，做错题笔记包括3个方面：（1）记下错误是什么，最好用红笔划出；（2）错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案这4个环节来分析；（3）错误纠正方法及注意事项。
4、注意学生的参与度，落实课改教学理念
高中数学的本质是概念教学，重视学生对概念的正确把握，引导学生对问题的分析从概念的本质出发。解题教学不过关，往往是对概念本身的重视不够，对学生思维的一般习惯训练不够，淡化通性通法，过于欣赏技能技巧，这是非常危险的。在复习中，重视数学本质，有意识培养学生的数学素养，认真结合数学课改的要求，开展一轮复习工作。在教学模式上，要充分考虑学生的参与程度，多给学生思考的空间，课堂上尽可能的营造安静的氛围，让学生审题、破题、解题、归纳梳理等活动，教师尽可能干扰，让学生能力真正意义上能破茧而出。教师可以是主导者，可以是解惑者，在更大意义上是服务者。要明白学生很多能力并非是教师能够教出来的，而是学生通过思考领悟出来的，复习工作更是如此。
三、结语
老师有效的教与学生有效的学是相互联系、相辅相成的。教师的教必须包含对学生的学法指导才能是有效的教，学生一般只有在老师有效的教的基础上才会有效的学。商考复习千头万绪，抓好了上述两方面，我想我们的复习指导一定是有效的，一定会有丰硕的成果。
参考文献：
[1]谭三全.浅谈如何有针对性地进行高考数学复习[J].语数外学习(数学教育)，2012-09-29.
[2]于宗国.关于高考数学复习指导的一些思考[J].考试(高考数学版)，2011-01-15.
关键词：高考数学；复习备考；回归课本
一、回归课本能查缺补漏，构建知识网络
高考命题专家设置试题的源头都是以教材为蓝本而编制的，回归课本的有点主要是对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，对前后知识进行纵向、横向比较，加深对各部分知识间的交汇，例如数列与函数之间的联系，定积分与平面几何的交汇，向量与三角函数的交汇等等，使之建立一个完整的知识体系，最重要的是要重视教材中重要定理的叙述与证明，例如正余弦定理的推导，边和角关系要对应，准确把握其实质；而在高考中，有的题目直接 取自于教材，有的是课本概念、公式、例题、习题的改编。如2017年全国 卷文科数学第17题是以等比数列为题材，给出前两项和以及前三项和的具体数值，第一问要求求出通项公式，是常规题型，只要公式能恰当熟练运用，属于送分题目，而第二问依旧是以前 项和为知识背景，看 是否满足等差数列，笔者认为这是一道中档难度的试题，考察的知识点比较单一，实质就是运用等差中项的公式，在分别计算出 后，满足等差数列与否；而理科数学第17题是以解三角形为知识背景所拟定题目，也是常规试题，正弦定理和余弦定理能否熟练变换和巧妙运用是这道题得分的关键，以此这两道题所给的背景均是源于课本的公式和习题的模型，试题两问的思维量和运算量都非常小，是送分到位的题目.
二、课本是高考试题的源头，要着眼于提高
课本是数学知识和数学思想方法的载体，又是教学的依据，理应成为高考数学试题的源头，因此高考命题注重课本在命题中的作用，充分发挥课本作为试题的根本来源的功能，通过对高考数学试题命题的研究可以发现，每年均有一定数量的试题是以课本习题为素材的变式题，通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试题，从分值统计文、理科试卷中约有90分左右的试题都源自课本例习题的再现、整合、迁移和演变，有的是选编原题，仿制题，改动原题。有的题目直接取自于教材，在原型不动的情况下，改变问题的问法或者将多方面知识结合一块，进行全方位的考察；有的试题采用串联的方式，综合习题，即有的题目是教材中几个题目或几种方法的串联，综合与拓展。如2017年山东卷理科数学第17题选用的三角函数的应用背景，直接来自课本例题的改编，2017年全国 理科数学第18题立体几何的立体模型是课本习题的简单演变，因此考生只要直接连通教材例题，考生作答时只要以教材内容为支撑，就能顺利解答到位。
还有一类试题是增加层次，添加参数。即通过增加题目的层次、设置隐含条件、引进讨论的的参数，改变提问的方向等，提高题目的灵活性和综合性。如2017年全国 理科数学第5题对函数单调性的巧妙考察、第11题对指数和幂的运算的模型都是课本例习题的迁移，看起来有一定的难度，但如果考生能联系教材相关素材，利用数形结合的思想方法就能够快速作出正确判断。这些根植于课本的试题，适当结合复习资料，避免“题海战术”的干扰，深化了“依纲靠本”的备考导向。
在新的《考试说明》中对数学能力的要求，有“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”等7个方面的能力要求，“发现问题、提出问题”是新《考试说明》能力要求方面最核心的体现，数据处理能力是新《考试说明》提出的一个新的能力要求。
三、专项训练与模拟训练相结合，强调答题的规范化和运算的准确度
对于学生来说，笔者建议他们把总复习以来练过的试卷和考题重新整理归类，把容易错的题目重新过目一遍，甚至有的题目还应该重新做一遍，这样可以更加深刻印记，一方面针对于高考的大题（如函数、数列、向量和三角函数、导数的应用、概率和统计、立体几何、解析几何等）设计专项训练，选题时应注意题目的量不宜过多，难度不宜过难，注重题型的多样性，要有利于基础知识和基本方法的巩固与掌握，有利于加强综合知识的沟通，精选精炼，答题时，要求学生表达规范，运算准确；另一方面是设计模拟试卷，设计试卷时不宜把外地的模拟试卷照搬照抄，应该根据本校学生的特点，精挑细选，避免重复性，减少学生的负担.答题时，要求学生科学安排时间，特别是选择题的时间安排要限时限量，在方法方面，解选择题除了通解通法（直接法）之外，还应利用数形结合法、特殊化法、逐一验证法、排除法等等，提高做选择题的速度和准确率.正所谓的“精化模练”.
四、教师如何提高课本例习题的复习价值
高三数学复习课既要忠实于课本，又要拔高课本的内容，课本是学生学习和教师教学的“本源”，高考选拔人才必然要以此为依据，那么高三复习肯定要忠实于课本，以课本为基础，根据数学学科的特点，教师要做的应该在归纳课本上的思想方法的基础上“拔高”课本，使课本上的思想方法得到高效的“升华”，可以多题一组，编拟问题链，形成“合力”，加强题与题之间的横向联合，将例习题“变化”，巩固“双基”；将例习题“类化”，展现通性通法；将例习题解法“一般化”，培养思维的概括能力；将例习题“深化”，培养思维的广阔性和深刻性。对于学生基础较好的班级，在复习课教学时，应将例习题“深化”，培养思维的广阔性和深刻性，高考数学试题对此也有体现。
总结语：在高三备考阶段，我们强调复习课应回归教材，并不是要否认其他复习资料的作用，高考题中有一些创新问题，综合性较强的题目，还是需要我们多见题型，需要我们老师手中有多 本复习资料参考，同时复习课回归教材，不是简单地把教材例习题又从新炒一遍，而是需要我们老师，特别是备课组精诚团结，共同研究和分析教材中典型的例习题所体现 的数学思想方法，把它串成线，形成链，变式拔高，把散乱的珍珠串成精美的项链，这样有利于提高复习的有效性，提高课堂教学效益，从而提高教学质量。
参考文献：
关键词： 江苏高考 数学试题 备考措施
江苏省是我国高考的大省，2010年高考结束后，网上有73.5%的考生认为江苏省数学高考试题最难，面对近年来江苏高考制度的改革，我们对江苏数学的高考试题进行了分析，并为考生提出了几点比较实用的备考措施，希望对于高考生的备考有一定的作用。
一、江苏数学高考试题的分析
1.江苏数学高考试题结构的分析。
由于文理分科，因此江苏的数学高考试题依然分为文理合卷、理科卷两部分的试题。文理合卷包括两部分内容：填空题和解答题，理科卷包括解答题。其中文理合卷总分160分，填空题一空5分，共70分，解答题90分；理科卷总分40分，其中21题为选做题，22、23题为必做题。这样就对江苏数学高考试卷整体的分值分布进行了分析，希望可以使江苏高考生知己知彼，从而对于考试有着良好的心理准备[1]。
2.江苏数学高考试题题型分析。
江苏省数学高考试题的题型分为填空题和解答题。但是不论是填空题还是解答题都遵循了一定的出题规律。先易后难、由浅入深，并且总体的出题难度适中，注重对于基础知识运用的考查，同时随着新课改的深入，江苏的数学高考试题更贴近生活、更实用。但是江苏高考试题有着自己的特点，试题涉及面比较广，知识点比较分散，对综合运用能力的要求比较高。综合来说，一般江苏省数学高考试题在全国范围内含金量还是比较高的。
例如，2012年江苏数学高考试卷填空题的14题。已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，cln b≥a+cln c，则b/a的取值范围。这道题考查了学生对于三角函数的知识点的运用及不等式知识点的运用。只是一个小题，但是其中涵盖的知识点还是比较多的，并且具有综合性。这是填空题的最后一道题，我们可以看出有了一定的难度，对于考生可以分出一定的层次，以管窥豹，可见江苏数学高考试题的一般特点[2]。
二、备考措施的探讨
1.掌握好考试的方向，明确考查的内容。
只有知己知彼，才能百战不殆。面对高考这个学生生涯中浩大的工程，我们首先必须掌握好考试的方向，这就需要不断研究高考试题，从高考试题中发现近年来数学高考试题命题的方向，从而有重点地把握知识。
例如，对于江苏数学高考来说，考生备考时，首先将10年来的江苏数学高考试题做一遍，研究一遍，这样把握住命题的方向。另外，要重视《考试说明》。考试说明是高考命题的依据，从考试说明中把握全国全省的高考方向，达到知己知彼的地步，不打无准备之仗，只有做足了功课，相信高考并不在话下[3]。
另外，高中生是分文理的，高考生不论是理科生还是文科生都一定要明确高考考试的内容，具体到每一个知识点，千万不要漏下关键的知识点。既然有了《考试说明》在手，就不能将其当做摆设，要充分利用。对着《考试说明》的知识点查漏补缺，对于自己掌握薄弱的地方加强练习，只有这样才能够为高考做好充足准备。
2.夯实基础，把握基础知识点。
虽然高考是一种选拔性的考试，但是它是面向广大考生的，因此它主要考查的仍然是考生的基础知识。江苏数学高考试题具有基础性的特点。面对这样的江苏高考形式，我们要不断夯实基础，不论是一模复习还是二模复习，我们都要注重查漏补缺，不放过任何一个不熟练的地方。
“熟能生巧”，只有将每一个基础知识点都掌握好，并且能够灵活运用，对于综合题才可以迎刃而解。高考数学综合题一直都是我们畏惧的集中点。首先，我们要树立自信心。数学综合题其实就是将许多的基础知识点结合，我们要在战略上藐视综合题，在战术上要重视它。
3.培养数学思想、注重能力的运用。
高中数学分为几个模块的知识。不同模块知识的数学思维是不同的，作为高考生，我们一定要注重数学思维的培养，这样在一定程度上有助于找到简便的数学方法。综合题中包含很多数学知识点，因此面对综合题，我们需要提高数学能力，数学能力提高了，相信一切综合题都是“纸老虎”。
例如，2013年江苏高考解答试题中就有这样一道题：已知在平面直角坐标系中有一条直线l，以及在直线l上有一个半径为1的圆的圆心，知道y轴上的一点A的坐标，求过A作圆的切线的方程。这道综合题不仅考查了圆的知识，更考查了函数的知识，面对这样的综合题，我们在掌握知识点的同时提高自己的数学能力是解决问题的根本途径。
结语
江苏省是我国的高考大省，并且作为我国新课标改革的前沿，一直在引领我国教育体制的改革。本文分析了江苏数学高考试题，有针对性地提出了考生备考的策略，希望为我国高中数学教学的改革提供帮助。
参考文献：
[1]王彦强.高考试题的迷惑性及误解的心理因素探微[J].中学化学教学参考，2010（Z2）：12-13.
【关键词】高三数学；学习策略
高中数学知识内容并不难，现行7个版本中不论哪个，基本内容都是差不多的。高考数学要求广而不十分深奥，对高三数学的学习，只要你用以下三招，一定会轻易学好。
1、第一招，每天有效进行过程学习
有人问欧文集团董事长刘琼：“为什么你能赚这么多钱？”她轻描淡写的说：“不断地重复做同一件事。”学习数学也是同样的道理，每天都要重复做。你会重复，我的第一招――“预―上―业―复―错”，自然就好做了。
所谓“预”，就是预习。逐字逐句看书，重点句出来，不懂的打上“？”。书上例题，自己遮住答案先做一下，做不起用黑笔打个标记如“√”，再看答案，若答案看不懂的，再用红笔打“√”，等着老师讲。课后习题自己先做一遍，这就是预习。
所谓“上”，指上课：首先要专心听。其次记笔记，记知识框架，记书上没有的例题。再者，听课时、预习时打了“？”的地方更要专心听，听不懂的地方先记下来，当成听懂了，继续听，听到自己懂的，当成复习。第四，做练习时，要与预习时对比，进行修改。
所谓“业”，指做作业，要求四个字“独立、认真”，独立就是不要抄袭、核对答案；认真，不让任何一道题留空，能做得起做对，做不起的，能参照笔记做，就参照做，实在做不起的就能做几步做几步。
所谓“复”，即复习。大家都知道艾宾浩斯遗忘曲线，这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程很快，并且先快后慢。观察曲线，你会发现，学得的知识在一天后，如不抓紧复习，就只剩下原来的25%。随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少。每天及时进行小复习，一周一次大复习。不断的重复。
所谓“错”，即改错。非常重要的是每天及时改错，作业中错误，还好是自己没有搞懂的地方，可以改在作业本上，也可以准备一个纠错本，大家都懂，这里不赘述。
海尔集团的总裁张瑞敏说“不简单，就是每天做简单的事情”。上述学习方法不难，关键是每天坚持做。
2、第二招，适时进行有效的学习测试
以重庆高考数学为例，高考数学试题总分是150分，时间是120分钟。其题型有三种，分别为：①选择题，且是四选一型的单项选择题，一共10个，每个5分，共50分。②填空题，只要求直接填写结果，不写出计算步骤或推证过程，一共5个，每个5分，共25分。③解答题：解答题包括计算题、证明题和应用题，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程；一共6个，前3个每个13分，后3个每个12分，共75分。一般情况：其容易题、中等难度题、难题三种试题的分值比例约为6：3：1。
针对重庆高考数学的特点，每次考试，应该给自己一个“暗示”：能做的分一分都不丢；得不到的分，尽量争取。现在的高考讲究广而不深，难度都不大，只要60%的基础题一分都不丢，也就有90分了！中档题30%=45分，你再拿到了那就有135分！还有15分难题，尽量做呗！能得多少是多少。每一年的重本的分数线也不过125分左右，对于一般中学来说，还有什么问题呢？
高三数学的学习，学一个阶段结束后，都应该按照这个要求自测一下。
3、第三招：有效利用测试试卷
每次考试后，都要研究一下试卷，可以收获很多。第一，自己先改错。第二，听老师评讲。第三再改错。然后做最重要的工作――进行试卷分析。具体来说评讲卷子后做以下的几件事：
（1）试卷分析：每次考试卷子评讲后，应该做试卷分析。分析就直接写在试卷上。从以下四个方面进行分析：
①实得分――应得分（可以得到的分减去猜的分）；
②失分的原因：是心理原因或是知识点没有过关；
③不懂的知识：写出通过试卷发现的没有学懂的知识点；
④以后的措施：根据①～③制定提高成绩的方法。
考试总结必须写成书面材料，不能仅仅是嘴上说说。每次这样有效的利用卷子后，下次考试的得分就是这次分析的应得分。高中三年学生的数学成绩是――芝麻开花，节节高。
（2）大型的考试还要求学生说卷子：把自己不懂的问懂后，再找同学抽几道错的题，自己讲怎么做的给同学听。老师也可以专门抽几个成绩变动大的或不自觉的同学说。
（3）改错两次，第一次是老师评讲的时候抄在卷子上；第二次是自己把错题做在错题本上。
我曾经利用三招教会学生学习高中数学取平均分比同类班级高30分左右的好成绩。只要有效利用这三招来学习，高中数学对你相当于小菜一碟，加油吧，同学。
参考文献：
