时间：2023-06-02 09:57:55
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初一数学知识点，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
关键词：初一数学 问题 解决策略
我们这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题：
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；
3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；
5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。
以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
那怎样才能打好初一的数学基础呢？
一、细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
二、总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。
我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
三、收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
四、就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。
五、注重实战（考试）经验的培养
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。
初中数学是一个整体。初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难(如学科的增加、难度的加深)后就凸现出来。一些学生由于对初一数学不够重视，在进入初二后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力。这个问题究其原因，主要是对初一数学的基础性重视不够。在初一数学学习中经常出现的问题很多，现列举如下：
1.对知识点的理解停留在一知半解的层面上。
2.解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立地看待每一道题，缺乏举一反三的能力。
3.解题时小错误太多，始终不能完整地解决问题。
4.解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏。
5.未养成总结归纳的习惯，不能习惯性地归纳所学的知识点。
以上这些问题如果在初一阶段不能很好地解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，则初二的学习只会是知识点的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
二
怎样才能打好初一数学基础呢？
1.细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是对概念和公式一味地死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好地将学到的知识点与解题联系起来。三是一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。
2.总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的学生也要学会自己做。当学生会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，学生才真正掌握了这门学科的窍门，才能真正做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，他们就会发现，有部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄得一团糟。我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
3.收集自己的典型错误和不会的题目
学生最难面对的就是自己的错误和困难，但这恰恰又是最需要解决的问题。学生做题目，有两个重要的目的：一是将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另一个就是找出自己的不足，然后进行弥补。这个不足包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草地应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议学生收集自己的典型错误和不会的题目，是因为一旦他们做了这件事，他们就会发现，过去他们认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
4.就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是对该问题的重视不够，不求甚解；二是不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣，直到无法赶上步伐。讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于相互学习。我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。
5.注重实战(考试)经验的培养
现在中考网的初二学员中，有一部分新同学就是对初一数学不够重视，在进入初二后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补的。这个问题究其原因，主要是对初一数学的基础性，重视不够。我们这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题：
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；
3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；
5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；
以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
那怎样才能打好初一的数学基础呢？
（1）细心地发掘概念和公式。
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
（2）总结相似的类型题目。
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。
我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
（3）收集自己的典型错误和不会的题目。
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
（4）就不懂的问题，积极提问、讨论。
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。
（5）注重实战（考试）经验的培养。
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。
初一数学是学生从小学升入初中后学习的一门基础课程，是初中数学教学的基础，它对于学生今后学好各门功课起着非常重要的作用。因此，加强初一数学教学激发学生的潜能是提高数学质量的关键。
一、搞好中、小学数学的衔接，打好基础，防止两极分化
初中数学的两极分化发生在初二，起源于初一。学生从小学升入初中，学习环境、学习内容、教学方法、学习方法都发生新的变化。他们往往在学习上感到不适应。因此中小学数学的衔接问题是学生学好数学的关键问题之一。要加强初一数学教学，首先必须搞好中小学数学教学的衔接。
1.搞好教材内容的衔接
初中数学在教材处理方面要教好负数的引入、用字母表示数、列方程解应用题三部分。
(1)算术数与有理数的衔接
应以实际事例引入有理数，重点引导学生分析具有相反意义的量，对比算术数的意义，明确有理数和算术数的关系，注意强调符号。
(2)数与式的衔接
从特殊的、具体的数到一般的、抽象的、变化的字母的代数式，是数学思维的一次飞跃，初一学生接受起来有困难。应由复习小学学过的简单几何图形面积、体积公式入手，讲清用字母表示数的含义，让学生牢固掌握关于代数式的一系列基本概念，解决学生对字母的认识。
2.搞好教学方法的衔接
小学数学方法的特点是细讲多练，直观性强，偏重于模式教学，学生在学生中习惯套用。中学数学教学应保留小学教学方法的优点。采用灵活多样的教学方法，在培养学生逻辑思维能力、分析问题、解决问题能力上下工夫。
(1)在教学上注意旧与新、具体与抽象的衔接
结合教学内容复习与小学教学有关的知识引出新知识，以旧引新，新旧联系。这样学生能够把中小学的知识更好地联系起来，便于理解与掌握。如讲分式复习分数；讲代数式复习形，体计算公式；讲代数法复习算术法等。在概念教学中应注意重点讲授由特殊到一般，由具体到抽象的过程。注重知识发生发展过程的教学，引导学生通过观察、发现、比较、归纳抓住概念的本质。然后在练习中更好地去应用。
(2)注意培养能力的衔接
初一数学主要培养学生具有正确迅速的运算能力，初步的逻辑思维能力和初步的独立获取知识和运用数学知识的能力。
有理数的四则运算是初一代数学的重点和难点，它与算术四则运算法则比较增加了一个符号处理，讲授时应把重点放在在符号法则上，通过强化训练的方法培养运算能力，使学生运算时步步有理有据，训练学生的逻辑思维能力。在解题方法教学中突出转化思想，教给学生解决数学问题的基本方法。
二、重视基础知识教学，狠抓入门，不让两极分化
1.教师要认真备课，努力钻研，把握好教材的重点、难点和关键
在课堂教学中争取一堂课突出一个重点，这样可使学生初学代数减少难度，减缓坡度，以便于学生能够很好地理解和掌握。
2.从学生实际出发，安排好教学的内容，按大纲要求掌握好一些教学内容的深度、广度
这是入门阶段的重要环节，要面向全体学生，避忌求高、求全、求深，这样可防止学生对学习丧失信心，走向分化，激发学生的学习兴趣。
3.加强基本概念的教学
初一数学的特点概念多、公式多、知识点多，因此加强基本概念的教学是掌握好基础知识的关键。针对初一学生概念不求甚解的特点，教师要反复正确强调概念的重要性，让学生去理解概念，然后在做题时会应用。而数学概念的重要性，初一学生只会表面认识事物，做简单的模仿，而数学概念是现实生活中数量关系和空间形成的合理抽象，学生很不适应，所以在初一数学的概念教学中可采取如下措施：
(1)从实际问题，直观教具或具体数学引入概念、法则、性质，使学生学起来不感到抽象，激发学生学习的兴趣
(2)对数学概念的关键字、词要做语法分析，讲清他们的含义，这样便于学生理解
(3)对容易产生混淆的概念，要引导学生采用对比的方法弄清他们之间的区别和联系
(4)结论的推导过程一定要慢，这样可加深学生对结论的理解和记忆，了解知识的来龙去脉，克服死记硬背的毛病
(5)通过大量课堂练习反复运用概念，在运用中加深学生对概念的理解
课内练习是学生掌握好数学概念的重要途径，教师安排课内练习题要由浅入深，密切配合所讲概念、公式，要有明确的目的性，题量要适当。对学生练习的书写格式一定要严格要求，练习形式要多样化，对容易出现的典型错误反复练习，以提高防止错误的再次发生。
【关键词】 初一数学；衔接教学；策略分析
随着教改的进行，中小学教学也越来越强调融合，因此，加强研究中小学衔接问题具有重要的意义. 如何顺利进行中小学衔接教学，使每一个小学毕业生都能顺利进入中学阶段的教学模式，使学生能够平稳顺利地完成小学向中学的过渡，是我们教育工作者十分关心的问题. 本文主要论述影响中小学衔接顺利进行的一些因素，并着重提出了一些衔接教学方面的方法，从而使学生更好地适应初中数学教学的模式.
一、影响中小学数学教学顺利衔接的因素
1. 教材和老师的因素
新改革的小学数学在知识体系和能力方面对学生要求较低，尤其是对学生的数学推理逻辑方面的能力要求较低，小学生的课业负担也相对较轻. 而初中数学教学，由于老师对小学课标比较不熟悉，从而使老师造成对学生知识点掌握情况的过高估计，同时初中教学的科目较多，课堂教学的时间较短，老师上课的速度也相对较快，这就需要学生学习数学知识要更加的主动和独立.
而学生在小学阶段，由于老师未能正确认识到学生思维的发展特点，也未能正确估计学生思维发展的性质，导致没能正确地把握学生小学阶段的教学方式，更没能促使学生思维从具体到抽象的发展.
2. 环境和心理方面的因素
对于初一新生来说，刚来到一个新的环境，新教材、新同学、新团体、新老师，学生对于环境的认识有一个从陌生到熟悉的过程. 而且，学生在经过六年级的紧张学习以后，考取了自己心中理想的中学，学生心中普遍认为自己的小学阶段的任务已经完成，难免会出现放松的状态. 学生在两个月的暑假期间，基本上已经不再复习小学数学，在上了中学以后紧迫感消失，思想也开始出现松懈，学生学习的积极性和主动性也消失. 学生在上课的时候，注意力不集中，对所学的数学知识也一知半解，同时学生课后不认真完成作业，这样就使得学生在知识和能力方面的问题积累的越来越多，甚至有些学生慢慢产生了畏惧心理，同时学生刚刚从小学升到初中，对于初中数学中的一些抽象概念难以理解，最终就使得学生陷入了被动无趣的学习局面.
3. 教学方法和学习方法方面的因素
初中数学教学内容较多，而且老师在讲课的时候，一般是知识点一出来，立即就讲解一道例题，然后进行点拔提高. 学生在上课的时候，由于教学内容较多，上课速度较快，上课时对教学内容难免出现听不懂的情况，这样就使得学生课后必须自己看书，自己进行学习. 由于学生年龄的原因，未能体会到自主学习和自主研究的乐趣，数学学习的兴趣也一到初中就被抹杀.
另外，在小学数学学习阶段，老师上课非常的细致，归纳也非常的全面，练习也较为全面，学生考试的时候只需要记住概念、公式，按照老师讲的例题进行解题就可以取得好成绩. 然而，在初中阶段，由于上课内容较多，时间少，老师在上课的时候不可能将每一种知识应用和解题题型讲解全面细致，只能讲解一些典型的题目，这也是学生学习初中数学较为困难的原因之一.
二、初中数学教学顺利衔接的方法
上述原因都阻碍着中小学数学衔接教学的顺利进行，但是在教学中我们也可以采用一些方法来使得衔接教学顺利进行.
1. 加强数学语言教学，提高学生的理解能力
好的数学语言可以使学生更容易理解和掌握教学内容. 如果学生不能很好地理解和掌握老师数学教学语言的内涵，就不能很好地理解数学教学中的定义、定理、性质等，从而使学生产生盲目学习、一知半解和依样画葫芦的现象. 这样就使得学生在面对命题形式或条件出现变化的题型的时候，就会感到束手无策，漏洞百出. 因此，加强数学语言教学，应当放在数学教学首位. 在初一数学教学中，我们老师应该做到：
摘 要：数学教学要根据数学本身的特点，着重培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学信息的表达和交流能力。观察能力对于数学学习中各种能力的培养都具有直接或间接的促进作用。
关键词：观察能力；初中数学；抽象概念
初中数学是一个整体。初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸显出来。
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。二是对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。三是一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。
首先，培养学生的观察能力有利于实现数学教学的目标。其次，培养学生的观察能力有利于全面提高学生数学素质。再次，培养学生的观察能力有利于提高学生数学学习质量和课堂教学效率。采用灵活多样的教学方法，如：发现式教学法、讨论式教学法、疑问式教学法、分层教学法及暗示法等，充分调动学生学习的主动性、自觉性，培养学生观察问题的欲望与能力，从而培养学生的观察力。同时，积极地利用多元化的教学手段，尤其是电脑多媒体在教学中的运用，通过声音、图片等多种表现形式，不仅能增大课堂教学容量，优化教学结构，实现资源共享，还能增强学生兴趣，激发探索精神。比如，在学习函数、立几、解几等内容时，能做到静动结合，给学生以质感、美感。如在学习立体几何中旋转体时，利用现代技术演示旋转体的形成过程，这样，就将抽象概念转化为形象直观的三维动画。学生易于接受、印象深、效果好。如果能根据课堂内容，通过让学生自己设计制作课件等，不仅能提高实践能力，而且有利于创新思维的培养，使学生对定义、定理、公式等数学知识的观察变得更加容易。
培养创新型的人才就应该培养对问题良好的观察能力,使其在这种能力的前提下更好地学习今后的数学知识,以便今后在社会的工作生活中可以游刃有余,遇到问题能迎刃而解。
参考文献：
［1］林良为.新课程背景下初中数学多元化教学的反思［J］.新课程：教育学术，2011（5）.
［2］于天兰.新课改下初中数学教学初探［J］.新课程学习：上，2011（2）.
（作者单位 河北省涿州市双塔中学）
【关键词】 初中学生；传统教学；辅助教学；数学来源于生活
数学来源于生活，又应用于生活中. 新课标强调，数学教学应重视从学生的生活经验和已有知识中学习和理解数学，使他们体会到数学就在身边，数学和现实生活是密切联系的. 因此，数学学习要从我们的生活经验和已有的知识点出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化. 因此，老师在教学过程中，应使所学知识与学生的生活以及实践相结合，特别是七年级数学.
自从担任数学教学工作以来，学生都有一个困惑，学数学有什么用？尤其是初一数学，进入初中很不习惯. 如：有理数的正负号，计算时易漏性质符号. 用字母表示数：“a”是正数、负数还是零等问题，很多学生都感到有困难. 认为学习数学与我们平时的生活关系不大，所以很多学生不太喜欢数学. 但是，从长远的角度来看，数学能够陶冶人的情操，培养人的理性思维，让人的身心都得到美的享受. 但如何让刚刚踏进初中阶段的学生理解到这一点，并让大部分学生都喜欢数学呢？这对数学老师提出了更高的要求，在教学中，如何让数学走进我们的生活，让学生深刻感受到学习数学的价值. 我认为在七年级数学教学中可以从以下几方面进行：
一、导入新课时应注重创设问题情境
新课标中指出：数学教学应使生活实际和课堂教学紧密联系起来，从学生的生活中已有的经验和知识点出发，创建有趣、生动的情境，让学生从实际生活中找到数学问题，使数学知识生活化、具体化. 只有这样，才能有利于学生提高学习数学的兴趣，有利于学生的发展. 例如：在学习乘方的概念时可以让学生猜想用“一张纸对折数次后有几层楼高？”用科学计数法表示较大的数时可用“一颗纽扣电池产生的有害物质，可污染6 × 105升水，相当于一个人一生的用水量，那么10颗纽扣电池可污染多少升的水？”房屋屋顶支架、自行车三角架、三角板等都是应用了三角形的稳定性，等等. 既学习了数学又增添了生活经验.
二、在数学教学中注重与社会、生活联系
三、注重生活实践，培养学生创新精神实践能力
《数学课程标准》总体目标着重强调：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够具有初步的创新精神和实践能力. ”因此，在课外要把学到的数学知识应用于现实生活中，在实践中使学生的实践能力和创新精神得到发展.
例如，在上“统计问题”课时，课后布置每名学生走进生活中，让他们回家统计家里每天使用的塑料口袋的个数，并依次计算每月用的塑料袋的个数，制成统计表；再进行分析、发现. 学生以小组为单位进行社会实践活动，作业完成质量高. 并且从中发现废弃的塑料袋构成的环境污染，已对人类的生存环境构成严重的威胁，并由此了解到国家为什么要“限塑令”. 运用学到的知识，发现生活问题，解决生活问题，实践能力得到提高，创新精神得到发展.
四、家庭作业走进生活
关键词：初中；数学；少教多学；小组合作
教学改革为教学实践的进一步发展提供了契机，使教学活动获得更加广阔的发展空间，鉴于传统教学中存在的一些问题，诸如教学理念的落后和教学形式的枯燥等，使得学生的学习主动性无法充分地调动起来，课堂教学形式也不能得到有效的更新，导致教学水平在相当长一段时间内都没有显著提高。针对传统教学中忽视学生学习主体地位、完全按照教师的节奏来进行教学活动的模式，严重阻碍了学生自主学习能力的提升。以下笔者将以自身的教学实践活动为例，对“少教多学，小组合作”教学模式的构建问题展开论述。
一、将“讲解”转化为“引导”，充分发挥导学案的预习作用
在新的教学方式中，强调教师对于学生学习积极性的激发，这种积极性是学生主动去探究知识、掌握知识、运用知识的欲望，也就是说教师要留给学生更广阔的思维空间和更多的切身参与数学活动的机会，这就需要教师将传统课堂中占据最重要地位的讲解转化为适当的引导。引导的第一环节就是要强化预习，在这一方面导学案发挥了重要的作用，导学案中一般都会对每节课的重点知识进行阐述，让学生对知识结构有一个大致的了解。在数学教学环节中最重要的引导方式就是提问，也就是将知识点化为问题，向学生提问，学生按照教师的思路展开自主思考、探究与理解，通过小组合作来实现彼此之间知识理解的互补，通过这种方式来完善数学知识结构，从更多的思路中获取针对同一问题的解答方式，以此显示学生的课堂主体地位，提高学生的合作学习能力。以北师版初一数学上册“三角形”中的“探究三角形全等的条件”这一章节为例，教师应当改变以往直接列举条件进行讲解，例如“两条边和一个夹角可证全等”，而是要让学生更加清楚地认识到全等的表现形式，然后在引导学生观察在不同的边长和角大小搭配下两个三角形是否全等，最终总结出规律，进而理解掌握知识点。
二、提高学生在课堂上探究问题的比重，进行自主探究
从课堂教学的主体来说，课堂是学生进行自主学习和合作探究的重要场所，但是在以往的数学课堂教学中，课堂却由教师完全掌控，有的教师甚至还占用学生的课后时间进行理论的传授，将学生自主学习的时间给占满。教学的规律体现在学生的身上应当是逐步地从外在形式的教学活动演化为内在思维活动，教师不遵循这一规律，将教学活动只停留在外在形式上，使得学生的数学思维无法得到有效的提升，因此教师就需要在课堂上对教学内容进行调整，主要是向学生提供一些带有自主探究性质的教学资料，然后找出其中的问题，再让小组进行合作式探究，自己发现问题、探讨问题、解决问题，并让学生互相交流，小组展示，这样能够在不断的学习中创新学生的解题方法，提高数学解答的能力，有效地推动学生数学认知水平的提升，同时学生在这个过程中也逐渐提高表达能力，进而树立起自信心。以北师版初一数学下册中的“轴对称”章节为例，教师只需要对轴对称的具体概念进行讲解并辅之以轴对称图像的例子，剩下的就可以完全交给学生，由学生通过小组合作，对概念进行详细的分解，并从图像的例子中总结出浅显易懂的规律，然后在小组中展开想法的交流和认识的提升。将学习形式变“被动听课”为“主动吸取”，真正成为学习的主人。
三、数学问题联系生活实际
在“少教多学，小组合作”教学模式中，情景教学法的应用也是十分普遍，不仅能够有效推进“少教多学，小组合作”教学模式的实施，还能够为学生综合素质的全面提升打好基础。具体分析则主要包括两个方面的内容：（1）教师在选取生活情境时，可以适当选择生活中被学生忽视但是具有一定数学教学价值的，这样更容易将数学知识带入情境之中进行解读，降低学生的理解难度，同时也能够调动起学生学习的兴趣展开有效的思考。（2）教师选择的生活情境应当与学生的实际生活紧密联系，使学生能够在更加真实的教学情境感受数学在实际生活中的应用。这是因为数学本身就是一门理性较强的学科，因而单纯从教学内容上而言，相较于其他学科是较为单调的，因此教师在教学中选择的情境如果是与学生生活联系十分紧密的，则学生的数学学习兴趣就会大大提升。在数学情境的选择中充分注意了这两点就相当于顺利地展开了课堂学习，激发了学生数学学习的热情，然后再通过小组合作实现对数学情境的综合性分析和有效性解答，提高学生合作学习的能力，减少学生对于教师的依赖性。以北师版初一数学上册中的“应用一元一次方程――打折销售”就很好地联系了实际，教师就可以直接根据教材并适当地进行生活的拓展，通过让学生从日常生活中的购物中来感受一元一次方程的具体应用与解答。
四、营造和谐的数学课堂氛围
数学的教学过程是帮助学生塑造一个完整的知识体系的过程，在这个过程中有多种因素在影响着课堂的教学效率，要想真正做到“少教多学”，就需要教师和学生之间能够形成课堂学习的默契，使学生能够在一个民主、和谐的课堂氛围中获取知识，进而在自己自主学习的时间内进行再分析、再探究来巩固加深对知识的理解。从提高课堂效率最基本的方法来看，引导学生参与到课堂中是有效的方式，就是教师要同学生建立起良好平等的师生关系、营造和谐的课堂氛围，只有师生的关系友好、课堂的氛围和谐，教师和学生双方才能够更加高效地投入到课堂教学中，无论是从教师的教学效果角度，还是从学生的学习效果角度都是具有巨大的推动作用的。除此以外，教师还要关注学生个体之间的差异，虽然“少教多学，小组合作”的教学模式中强调小组合作，但并不意味着教师在教学中以小组整体评价学生的学习水平，教师应当根据每一名学生的实际学习情况采用不同的评判模式来评价学生，尊重每一名学生对于问题的不同见解，使学生的数学学习水平能够循序渐进的提高，提高在数学学习中的主动性和积极性。
“少教多学，小组合作”是新课程改革下诞生的创新型教学模式对于初中数学学习效率的提升尤为重要，在初中阶段，运用这种方式一方面能调动起学生数学学习探究的兴趣，另一方面还能够充分发挥学习学习的主动性，提高自主学习的能力。数学作为一门理性思维较强的学科，单纯“填鸭式”的教学形式已经没有生命力，通过“少教多学，小组合作”教学模式，可以让学生提高学习的主动性和自主学习能力，进而加强对数学知识的深入理解，并全面推动数学教学效果的提升。
参考文献：
[1]王晓华.对初中数学小组合作学习存在的问题的思考[J].语数外学习：初中版中旬，2014（01）.
[2]孙道斌.例谈数学公式课的教学[J].山东教育，2013（Z5）.
在教育部颁发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中写道：“基本建成高校、中小学各学段上下贯通、有机衔接、相互协调、科学合理的课程教材体系；基本确立教育教学主要环节相互配套、协调一致的人才培养体制；基本形成多方参与、齐心协力、互相配合的育人工作格局。”它的提出，为不同学段教育断层的现象指明了方向。这表明，既要建立衔接的课程体系，也要形成多方参与、相互配合的教育模式和格局。而在目前教育研究中，为补齐家庭教育在学生小升初教育中的空缺，切实将小升初衔接工作系统化、协调化、科学化，培养学生从小学到初中过渡的思维提升能力、动手运用能力、知识体系构建能力、探索分析能力、创新协调能力等于一体的小升初衔接教育方式，本文将从家长的角度如何引导学生顺利完成小升初给出几点建议。
一、小升初衔接过程的差异化
1.课程体系跨越式变化
小学数学是以知识的呈现为主要特点，利用日常生活中接触的实际事物为依托，完成基本的数学概念建立，数学逻辑思维简单训练，知识的习得和呈现。初中数学是在小学数学基础上的拓展和提升，是和小学数学贯通相承的在知识的呈现方式、学习的思维方式、解答问题的方式等方面，有着明显的不同。初中数学具有知识比较枯燥、理念性较强、知识点比较抽象、理解性记忆增多、逻辑性思维要求高的特点。
2.学习方式和学习背景差异化突出
小学数学在学习过程中由于知识点比较少，知识间的衔接不够紧凑，学生对数学知识的掌握只停留在记忆和练习层面，对于部分学生来讲，如果有比较好的记忆力和勤奋的态度，在配之相应的练习，学生能在小学段得到比较好的学习效果。学生能在被动的学习过程中获得不错的成绩。而初中数学的学习过程中，学生不光具有对知识的记忆和习题训练能力，同时学生还需具有较强的分析能力、观察能力、统筹能力、知识衔接能力、归纳总结能力、创新能力以及动手能力等自主学习能力。
3.家庭影响作用增强
从知识习得层面，小学数学知识量较少，迁移和运用能力不强，学生只需要在学校认真按照教师的要求完成课业任务即可，而课后仅仅以家庭作业的方式呈现，作业是帮助学生们巩固数学课堂所学知识的最佳办法。而作业的设计只注重对于知识点的考察，缺乏趣味。家长很难参与其中，即使参与，由于作业量有限，参与的强度并不大。从家校平台建设方面，小学数学在小学阶段并不需要大型的平台去作为家校沟通的桥梁。从学生能力培养层面，由于小学数学以记忆和练习为主，学生家长在学生能力培养方面仅仅以观望和祈求的态度居多，观望学生自己能力素养培养的过程，祈求学生能从学校数学能力培养方面得到重大收获。
二、家长解决差异举措
1.跟进学生的课程体系构建、培养初中数学思维能力
学生从小学数学到初中数学学习过程中，不仅仅是学习环境的改变，更是课程体系跨越式发展。家长在学生进入初一的过程中，首先要加大初中数学课程体系内容学习，分析课程体系结构，站在学生的角度分析学生的学情，从课程体系构建方面对比初一数学的课程内容和小学数学认知形式单一，认知框架模糊的内容的区别，从而真正在学生课程体系和课程内容为学生提供家庭支撑。其次，家长是影响学生生活的关键人物，家长在引导学生小升初衔接过程中也需要与时俱进，不断更新教育观念，积极培养自己的初中数学思维能力。
2.缩小学习背景差异化
刚步入初中生活的学生，大部分都是初次远离父母开始独立生活，在生活上会有许多不适应之处，造成思想上的波动。作为家长首先要上好心理衔接课，用爱心去关心他们、用爱心温暖他们，做好学生入学准备工作，为学生搭建起学校和家庭心理沟通桥梁。
在学生的日常生活中，家长应向学生提出本阶段数学学习有关的问题，引起学生的好奇心，学生就会对学习产生浓厚的兴趣，使学生在交流中获得知识点、强化知识链、拓宽知识面，学生更加感知初中数学与实际生活的联系，这样就充分调动了学生学习数学的积极性。
【关键词】数学、生活、数学问题、数学的应用意识
生活中充满学问，同时也充满数学。学生数学知识与才能的获得不仅来自于课堂，还来自于现实。生活中有课堂上学不到的知识。因此，老师在教学过程中，应使所学知识与学生的生活以及实践相结合，特别是初一数学。 在教学中，如何让数学走进我们的生活，让学生深刻感受到数学的“美”。我认为在七年级数学教学中可以从以下几方面进行：
1 导入新课时应注重创设生活问题情境
众所周知，新课标中已经指出，数学教学应使生活实际和课堂教学紧密联系起来，从学生的生活中已有的经验和知识点出发，创建有趣、生动的情境，让学生从实际生活中找到数学问题，使数学知识生活化、具体化。只有这样，才能有利于学生提高学习数学的兴趣，有利于学生的发展。例如：在引入对数的概念时可用“一张纸对折20次能否比珠穆朗玛峰高？”；引入排列的概念时可用“五个人排成一排照相有多少种不同的排法”；“两点确定一条直线”早就被不懂数学的木工师傅在弹墨线时得到应用；房屋屋顶支架、自行车三角架、三角板等都是应用了三角形的稳定性。
2 数学教学中教会学生在生活和数学的交互与链接中加强整合
有这样一个例子：某水池有一进水管，单独进水需20小时把空水池注满，有一出水管，单独放水需24小时放完整池水。问：同时打开进水管和放水管，几小时可以把水放满？
有观点认为，像这样的数学内容，无法联系实际教学。因为这一问题情境在现实生活中是很少存在的，一般情况下是不会采用同时打开进水管和出水管来把水池放满的。在现实生活中，是否真的没有进水管和出水管同时打开的情境呢？当我把这个问题交给学生讨论时，学生们的回答出乎我的意料，因为他们发现，现实生活中“同时打开进水管与出水管”的现象几乎十分普遍，如：
①排队候场。不断来排队的人和不断进场的人，来排队的人多于进场的人，就会有等候的人。
②草场。不断生长的草和不断被吃掉的草。
③人体的新陈代谢。不断的补充和不断的消耗。
④社会人口的增减。不断出生的人和不断死亡的人，出生的人多于死亡的人时，人口就增加；反之则减少。
……
从学生们的回答中可以发现，在学生的理解里，进、出水管同时打开是表示有进有出的一种动态平衡。这种对动态平衡意识的感悟，是一种多么有价值的数学体验！
数学必须与生活相联系，现实的生活并不等于现实的数学，现实中的数学原形要经过概括，提炼才能上升为数学模型。现实生活要走进数学，在生活和数学的交互与链接中必须加强整合，使学生明白生活离不开数学，数 学离不开生活，数学源与生活而最终服务于生活的道理。
3 布置作业时把数学带进生活
叶圣陶先生说：“布置作业，尤其重要的是要考虑到如何启发学生把所学的应用到实际生活的各方面去。”学生不仅要会把生活带进课堂，还要懂得把数学知识带入生活，走向社会。
如，布置学生写数学“周记”的作业，让学生更加留心周边的生活，学会用数学的眼光看生活，在发现解决问题的同时，加深对生活的体验。把生活与数学的密切联系点点滴滴用“周记”的形式记下来，培养学生去捕捉生活中的数学影子的意识。课堂教学要缩短数学教学与生活的距离，才能让学生感到数学离他们很近。
因此，我们教师要密切联系学生生活实际，从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察、操作、实践探索的机会， 使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力
【参考文献】
[1] 中华人民共和国教育部：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》
[2] 孔炜娟：《人教版七年级数学教与学整体设计》
[3] 张平哲：《初中数学教学方法改进浅谈》，《科技教育》，2009（5）
关键词: 初一数学 数学思想 数形结合 分类讨论
初一年级是小学向中学过渡的重要阶段,是学生从形象思维到抽象思维重要过渡期,也是教师渗透数学思想方法的契机。然而如何向学生灌输数学思想一直是摆在教学工作者面前的重要课题。作为一名一线教师,我觉得有以下两方面值得注意。
首先,数学思想方法的渗透要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。
然后,数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此,必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机――概念形成的过程,结论推导的过程,方法思考的过程,思路探索的过程,规律揭示的过程等。
我结合初一数学一些经典实例,由浅入深地探讨了教师应该如何培养学生的数学思想。
一、数轴――渗透数形结合思想
数轴是一个十分重要的数学工具,它使数和最简单的图形――直线上的点建立对应关系,揭示了数与形之间的联系,是数形结合研究数学问题的基础。在介绍数轴概念的时候,教师可以渗透数形结合的思想。因为刚接触数学思想方法,学生接受有一定的难度,为使学生初步确立起数形结合的思想方法,教师可以进行一些“数”与“形”的翻译训练。比如:①快速在数轴上找点;②数A小于数B在数轴上体现为:点A在点B的左边;③在数轴上找与原点距离为2的数。
在学生对数轴熟练以后,可以利用数轴解决一些问题进一步渗透数形结合思想。
例1:若a>0,b|b|,试用“
分析:对于用字母表示的有理数进行大小比较,借助数轴就直观多了。
解:根据题意:将a,b,-a,-b在数轴上表示,如图1。
图1
因为数轴上右边的数总比左边的数大,所以-a
用数轴解决此类问题体现了数形结合思想的应用,可以收到准确直观的效果。
二、绝对值――渗透分类讨论的思想
有时将问题看成一个整体时无从下手,若分而治之,各个击破,则能柳暗花明。分类讨论正是这一种思想,也是一种重要的数学思想方法,为了解决问题,将问题所涉及的对象不遗漏地分成若干类问题,然后逐一解决,从而达到最终解决整个问题的目的。而绝对值的定义正好为介绍分类讨论的思想提供了很好的契机。
教师可以先引导学生进行有条件的绝对值的化简。
例2:化简:①当a>0时,|2a|=?摇?摇?摇?摇;②当a>1时,|1-a|=?摇?摇?摇?摇。
分析:由绝对值的定义,根据条件可直接进行化简。
解:①当a>0时,2a>0。由绝对值的定义,|2a|=2a。
②当a>1时,1-a
在熟悉绝对值定义后,可根据绝对值的定义进行分类讨论。
例3:化简|x-1|。
分析:由于不知道绝对值内代数式的符号,因此要进行分类讨论。在例2的铺垫下,这一点学生比较容易想到。而决定符号的关键就是看x与1的大小比较。
解:当x>1时,x-1>0,|x-1|=x-1,
当x=1时,x-1=0,|x-1|=0,
当x
在此基础上可进行有一定难度的题目,提高学生综合分析的能力。
例4:非零有理数a,b,c,d,e满足|abcde|=-abcde。
试求:S=++++的最大值。
分析:|abcde|=-abcde,说明这五个字母中有奇数个负数;有1,-1两种情况,可据此分类讨论。
解:由题设条件知:abcde
①四正一负;②两正三负;③五负。
又因为对任意非零有理数a,有:
=1(a>0)-1(a
故S最大值在四正一负时取得,即S=4-1=3。
此外,本章中相反数,有理数乘方、运算符号法则,有理数的意义都用到了分类的思想。
通过以上两个实例,学生在学习过程中将对“数形结合”和“分类讨论”知识点理解更加深刻,尤为重要的是学生在学习过程中可形成数学思想,并更易将这些思想应用于以后的学习过程中。七年级是数学学习的一个关键时期,对于刚升入初中的学生来说,学习内容、学习方法,以及研究方法都是个转折点,尤其是数学思想认识会产生质的飞跃。七年级有理数这章数学教材蕴含了很多的数学思想,这些数学思想在学生今后的数学学习中会不断地被运用、拓展。因此,在数学教学中教师更需要深入挖掘教材中的数学思想,使数学思想贯穿于课堂教学,帮助学生活学活用,这样才能达到事半功倍的效果。
参考文献:
[1]王工一.数学教育新视野[M].浙江:浙江大学出版社,2006.
[2]丁邦平.国际科学教育导论[M].山西:山西教育出版社,2000.
[3]叶立军.新课程教学研究[M].浙江:杭州出版社,2005.
