时间：2023-06-02 09:58:22
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇平行四边形的面积教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学重、难点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式及推导过程。
教具学具：课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。
教学模式：“我能行”四步教学法。(详见文后注)
教学流程：
课前交流：同学们，你们想了解老师吗？你想知道关于我的什么情况？
预设：老师的年龄是多少？教几年级？
师：我不能直接告诉你，那你们知道你父母的年龄吗？我可以让你们猜猜？为什么这样猜？
生：我的妈妈是（ 38）岁，年龄差不会有太多的变化，所以许老师的年龄应该是（ 30 ）岁。
师：想得真好，许老师就是（30）岁。
师：你们想想，我是怎样把我的年龄告诉你们的，我是把一个不熟悉的许老师，转化成一个熟悉的许老师，看来“转化”是非常有趣的。“转化”不单在生活中应用，在数学课堂上也一样可以应用。 这节课我们就用这种数学“转化”思想来学习本节课。
一、情境导入，确定目标
师：1.在数学课堂上哪些地方用到了“转化”？
预设：应用题三步转化成两步，再转化成一步；求未知数X，开始给出的式子比较复杂，然后一步一步转化成简单的方程。
看来，“转化”是一位非常高深的、不见踪影的高人，在背后帮助着我们。
2.请同学们看这样一个图形（不规则图形，）怎样求这个图形的面积呢？
生：演示方法。
3.师：为什么把它拼成一个长方形呢？
预设：学过长方形面积的计算，而且能够拼成长方形。
这个方法真好，开始的那个图形，不能一下子求出它的面积，但是我们通过“转化”，把一个不规则的图形转化成了长方形，可以求出它的面积。
4.刚才的图形“转化”过程，什么变了，什么没变？
5.请同学们看这个平行四边形，它的面积怎样求呢？请看我们本节课的学习目标。
（1）我会用“转化”的数学思想推导平行四边形的面积计算公式。
（2）我会用平行四边形面积公式解决实际问题。
【设计意图】情境导入就是要创设与教学内容相适应的声景或氛围，激发学生的学习兴趣，吸引学生注意，从而让他们兴趣盎然地进入学习状态。接着出示学习目标，使学生上课伊始就明确学习目标，知道通过本节课学习应该掌握哪些知识，培养什么样的能力等。
二、互动展示，生成问题
师：1.你猜一猜平行四边形的面积会与什么有关？
预设：长方形、正方形、底、高、夹角、相邻的边等。
2.平行四边形的面积与它们都有关系吗？到底有什么样的关系？我们利用手中的平行四边形纸片来试着“转化”求它的面积。
3.请带着问题自学。（课件）
4.四人小组交流一下你是怎样“转化”平行四边形面积的。
【设计意图】通过学生大胆猜测、动手实践，在互动的过程中生成问题有利睛学生掌握解决问题的方法，形成知识规律，更有利于激发学生的求知欲。
三、启发思路，引导归纳
师：1.谁来汇报一下你们小组的发现？你们推导出平行四边形的公式吗？
2.平行四边形的面积怎么算？
3.板书：平行四边形的面积=底×高
4.你是怎样推导的？说一下你的操作过程。
5.剪下来这多余的，这条线是不是随便画的一条线？这是什么？（平行四边形的高）
6.为什么要剪下来，要拼成一个什么图形？（拼成长方形）
7.这个平行四边形与剪拼的长方形之间有什么关系？
预设：平行四边形的面积与长方形的面积相等（板书）
8.剪拼后的长方形的长，是原平行四边形的什么？宽呢？
9.我们学习过用字母来表示数量关系式，请同学们翻开数学书P81自学用字母怎样表示平行四边形的面积。（板书：S=ah）
【设计意图】在生成问题之后，引导学生围绕探究的问题，自己决定探的方法，用自己的思维方式自由地、开放地探究知识，倡导探究、发现学习的方法，把对知识的理解进行整理汇报交流；较难的问题再引导学生进行合作探究性学习，在师生互动和生生互动中解决问题。
三、练习检测，拓展链接
1.练习检测卡一题。
2.课件：判断、选择题、口答列式。
3.练习检测卡二、三题。
4.谈谈你对这节课的收获，好吗？
拓展练习（作业）：你能求出这个图形的面积吗?把你的做法和想法画出来，看谁想得方法好，想得方法多。
【设计意图】归纳整理所学新知之后进行练习检测，先进行新知巩固性练习，再进行有坡度的、形式多样的变式和发展性练习，发现问题及进进行矫正和发展性练习，在练习中检测教学目标达成情况。
作为一种特殊的平行四边形，长方形的长与宽并不仅仅代表平行四边形的邻边，也可以指代特殊平行四边形的底和高。由此可以得出两个猜想：
（1）平行四边形面积=一边长×邻边长。
（2）平行四边形面积=底×高。
我们从长方形面积出发，获得了上述两个猜想，它们对于长方形这种特殊的平行四边形而言无疑是正确的，但是否适用于一般的平行四边形则需要进一步验证，而验证过程就是对推论进行证明或的深入探究过程。
在教学中，很多学生会提出第一个推论，他们认为，通过对构成长方形的边进行移动，就可以获得平行四边形，因此平行四边形的面积理应为一组邻边的乘积。当然，学生很快就发现这一推论是错误的。不过在这一过程中，学生却能够掌握“举出一个反例，来不成立的猜想”这种重要的学习方法。
在笔者的小学教育实践中，尚未发现一例提出第二种推论的学生。在课堂教学中，很多教师都会采用让学生动手折叠、割补图形的方法让学生掌握长方形可由平行四边形转化这一内容，进而发现原平行四边形底、高与新长方形长、宽之间的对应关系，最终得出平行四边形的面积计算公式。这种探究方法实际上就是将特殊归为一般，将未知转为已知的思考过程。通过这一过程，学生对平行四边形面积计算公式的理解完全可以上升到探究认识的水平。
小学教育除了要推动学生在某一学科学习能力的发展外，也应注意对一般发展进行促进。对于小学数学教育而言，除了要帮助学生理解和掌握相关的数学知识，还要促进学生在学习能力、创造能力、思维能力、情感态度等方面的发展。按照这种观点，如果数学探究过程仅以学生对某一知识点的理解和掌握为中心，那么这种探究就是不完善的。学生无法从所经历的探究过程中获得有关科学方法的引导，也就无法形成有关“如何进行数学探究”的更高等级的学习思想。
相对而言，将猜想、验证的过程内化在有关平行四边形面积的教学活动中，将探究的方式与对象有机地结合到一起，无疑是一种更加理想、更具创新性的教学设计。不过，此种教学设计是否符合小学生认知能力发展的实际情况，是否能够将教学设计转变成具体的课堂现实则需要通过创造具体、真实的教学案例进行研究和验证。
期望学生从已经掌握的长方形面积的计算公式出发，在脱离教师指导和帮助的情况下独立完成第二种猜想在大多数情况下都是不现实的，其原因在于小学生尚不拥有足够的图形分析经验。长方形是平行四边形概念上的外延，因此长方形的长、宽可以理解为它的底与高，但是小学生大多会将它们看做不同的概念，无法自觉地将其联系在一起。正是受这种因素的影响，在对学生的探究性学习进行引导的同时，教师还必须给学习方式的传授留有余地，即教师可以将第二种猜想作为一种学习方式传授给学生，向他们展示这种猜想的思维过程，使学生能够体会到这种思维方式的依据、合理性以及对今后学习的重要意义。学生的学习不能单纯模仿，但是也不能脱离模仿，教师的工作就是要将模仿转变为向知识的发展和创造提供便利的阶梯。很多时候，教师的示范都是最好的指导方式，其所发挥的积极作用是其他指导方法所无法取代的。
【关键词】 梯形面积；教学；设计；反思
一、教材和学生学习能力分析
“梯形的面积”的教学是在学生认识梯形特征，学会平行四边形、三角形面积计算，形成一定空间观念的基础上进行教学的. 它的教学目标：（1）使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算.（2）通过操作，渗透旋转、平移的数学思想，培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和创新能力.（3）培养学生善于动脑、小组合作的良好学习习惯和对数学的学习兴趣. 教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式. 教学难点：梯形面积公式的推导过程.
二、教学设计理念及流程
根据教学内容，为了达到教学目标，突出重点，分化难点，教学应在复习旧知识的基础上提出新问题（如何求梯形面积公式） ，采用小组合作探究的学习方式，通过拼图、讨论、检验，推导出梯形的面积. 小组合作探究讨论后，采用适当的课件演示辅助教学，帮助学生深入理解梯形与已知图形间的拼拆关系，再用已经学习过的三角形、平行四边形等的面积公式，计算出梯形的面积.
三、课件设计
根据教材内容，将整个教学内容设计为五个环节，即复习―设疑导入新课―梯形面积公式推导―例题讲解―巩固提高，用Flash制作课件，采用菜单式界面，由左侧菜单进入各个教学环节，由各页面内的按钮实现相应分环节或演示的教学. （图1）（教学中可用相应按钮随时跳转到各个教学环节，选用课件的各个部分）
（一）复习
在此环节内设计三个分环节，分别由复习1、复习2、复习3三个按钮进入各个分环节：①求出下列图形面积（图1）；②平行四边形面积公式推导（拼图演示）（图2-3）；③三角形面积公式推导（拼图演示）（图4-5）.
教学中，先让学生回忆以前学过的图形面积求法，快速求出复习1的图形面积，加强学生对平行四边形、三角形面积公式的记忆.
再让学生回忆一下平行四边形面积、三角形面积的推导过程，然后课件展示，复习2：平行四边形面积公式推导过程中的图形拆分拼凑，复习3：三角形面积公式推导过程中如何旋转拼图，师生一起对已学习知识、方法进行总结，加深学生对已学知识、方法的巩固.
（二）设疑导入新课
在复习1，2，3的基础上，课件出示（图6），教师引导学生观察分析：要比较它们的面积大小，就必须求出梯形的面积，从而导入新课：梯形的面积.
（三）梯形面积公式推导
先把学生分组，各组根据已经学过的平行四边形面积、三角形面积的推导方法，拿出预先准备好的梯形纸板拼图、观察，讨论：如何求梯形的面积？
然后师生一起总结：如何求梯形面积. 课件展示（四种方法）：
方法一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，设计时让两个梯形先重合在一起（上面一个为黄色），再让上面一个梯形向右平移、旋转，再向左拼图（图7-8）.
让学生根据拼图过程探索发现，拼成的平行四边形与原来的梯形面积之间的关系，从而通过求平行四边形面积推导出梯形面积公式.
方法二：将一个梯形拆分为两个小三角形，设计时先让动态从左上角到右下角画线拆分梯形为两个三角形，再将其移动一点距离（图9-10）.
让学生看见梯形的面积等于两个三角形面积和，从而通过三角形面积推导出梯形面积的求法.
方法三：将梯形分为一个三角形和一个平行四边形，设计课件让画面先从左上角起作梯形右边线的平行线，将梯形分成一个三角形和一个平行四边形，通过课件的演示，学生看到：梯形面积等于三角形面积和平行四边形面积之和，从而推导出梯形面积公式（图11-12）.
方法四：将梯形拆分后拼成一个大三角形. 设计课件：先作梯形一边CD的中点，再从A点向中点连线，从梯形上分割出一个三角形出来，再将割出的三角形旋转补于如图4所示的位置，让学生通过观察、分析得出：梯形的面积和大三角形面积一样大，从而推导出梯形面积公式（图13-14）.
除了上面四种方法以外，教师可让学生充分发挥自己的想象力，找出更多推导梯形面积公式的方法.
（四）例题讲解
例题讲解时先出示题目、图形，让学生思考说出解答方法，再一步步讲解求解过程（图15-16）.
（五）巩固与提高
巩固与提高中设计如下内容：让学生能灵活运用梯形面积公式，解决实际问题，了解等底等高的梯形面积相等（图17-22）.
四、设计反思
（一）这样的教学设计，不仅使整个教学过程条理清楚，还把学生动手操作与课件辅助教学结合起来，不仅培养了学生动手动脑的能力，还培养了学生分析综合的能力.
（二）由复习旧知识，采用类比方法推导梯形的面积公式，不仅加强了新旧知识的联系，同时培养了学生利用旧知识解决新问题的能力，即知识正迁移能力.
（三）梯形面积推导演示课件设计了四种梯形面积推导的方法，不仅达到对学生拼图活动综合总结的目的，同时，课间演示形象直观、化难为易，让学生在轻松的学习中牢固掌握推导梯形面积公式的多种方法，培养了学生的发散思维能力，渗透了平移、旋转的数学思想.
（四）课件采用Flash制作，设计了灵活的按钮，便于教师根据教学情况选用，达到因材施教的目的. 教学中，切忌把课件当成电影放，那样会适得其反.
[关键词] 动手摆拼；直观操作；发现感悟；生活应用；体验升华数学新课标（2011年版）明确提出要重视学生的直观感受，要学会正确处理好直观与抽象的关系，使得学生的学习过程成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 学生图形和空间的学致可分为直觉性的学习、操作性的学习、构图性的学习和论述性的学习.直觉性、操作性的学习是基础. 基于此教学理念，本课的教学设计，笔者从孩子们的直观体验从发，将抽象的面积公式与直观的图形结合起来，通过孩子们亲身的直观操作充分展示出问题的本质.
教学内容 人教版五年级上册第79―81页.
教具准备 塑料小棒、小剪刀、方格图纸、平行四边形纸板、多媒体课件.
教学目标 1. 从直观从发，让学生在直观操作的基础上进行猜想、验证、二次猜想及再次验证等探究活动，从中获得平行四边形面积的计算公式，并会解决简单的实际问题.
2. 在操作验证中初步感受“转化”的思想方法，培养学生观察、分析、概括、推导等能力，发展学生的空间观念.
教学流程
动手摆拼，直观引入
1. 动手摆拼
师：我们学过了哪些四边形？想亲自动手摆一个自己喜欢的四边形吗？（给每个学习小组准备了两两长度相等的四根小棒）
师：告诉大家你摆的是什么图形？它有什么特征？它的面积指的是哪个部分？怎样求它的面积？
生：我摆的是一个长方形，它对边相等，四个角都是直角.
生：它的面积等于长×宽……
2. 直观引入
师：有摆出不同形状的图形吗？（请一位摆平行四边形的学生上台展示）告诉大家你摆的是什么图形？它的面积指的是哪个部分？（要求学生用手摸一摸面积部分）今天这节课，我们一起来研究平行四边形面积的计算.
设计意图：直观入手，让学生动手摆拼出长方形、平行四边形等，再结合相关图形来复习面积概念、长方形面积的计算等相关知识，为平行四边形面积的学习做好准备.
直观操作，猜测感悟
1. 猜测公式、观察思考
师：猜猜看，你会怎样来求这平行四边形的面积？
生：底×邻边（大部分学生受到长方形面积公式负迁移影响，都猜到用“底×邻边”.这时教师再从学生中抽出大小不一的几个平行四边形进行展示，让学生观察）
图1
师：观察这一溜的平行四边形，你有什么想要说的？有什么发现吗？
生：它们的面积变化了.
生：它们的周长没变.
师：当平行四边形的边一定的时候，周长虽然没变，但它的面积却变了.由此可见，用“底×邻边”来求它的面积是错误的.
2. 动手拉拉、发现感悟
师：那又是什么在让它的面积发生变化呢？
师：动手拉拉你手中的平行四边形，你又有什么发现？（让学生动手拉拉所摆的平行四边形）
生：它的高慢慢地变短了.
生：它的面积随着高慢慢地变短而变小.
师：同学们观察得真仔细，看来，平行四边形面积与它的高有着紧密的关系.
设计意图：为了让孩子们彻底明白平行四边形面积与高之间的关系，笔者采用了“直观操作导入法”，让学生在亲手的操作中去发现、感悟平行四边形的面积与高之间有着紧密的关系.
猜测验证，探究学习
1. 再次猜想
师：凭借刚才的学习经验，猜猜看：现在你会怎样来求平行四边形的面积？
生：既然面积与高有关系，我决定用：底×高.
2. 二次验证
（1）师出示学具方格图、平行四边形纸片，请各小组议一议，打算选择哪种学具来验证我们的猜想？
（2）各小组动手验证，并做好汇报交流的准备.
3. 交流讨论（各小组进行汇报交流）
生：我们组选择用方格图，数出平行四边形的面积有18 cm2，正好等于它的“底×高”.
师：能告诉大家你们数方格时所用的方法吗？不满一格的怎么办呢？
生：我们把不满一格的那格拿到另一不满一格的地方来，这样就正好凑成了一整格.
图2
师：这组灵活地一凑，把不方便的两个半格凑成了方便的1整格. 大家都跟他们那样用凑的吗？
生：不一样，我们是把这整块平移到那边来. 这样就把平行四边形移成了一个长方形，再数的时候就方便多了.
图3
师：“先移后数”真是个高明的好方法！掌声应该送给他们. 这一移把有点陌生的平行四边形变成了g 个熟悉方便的长方形. 看来，简单的数方格中也蕴涵着变化的灵动！（当学生说出用平移的方法来帮助数方格时，教师浓墨重彩地给予肯定和升华，点出数方格中所蕴涵的“转化”思想）
生：我们组沿着它的高来剪，再拼一拼就成长方形了.
生：我们组是沿着另外一条高来剪的，也拼成了一个长方形.
......
4. 发现公式（让学生结合自己的实际操作来说说平行四边形面积公式的推导过程）
师：既然它们之间的面积没变，那请你根据长方形的长、宽与原来平行四边形底、高之间的关系，说说你对平行四边形面积的计算有什么发现？
生：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高. 长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高.
设计意图：这里笔者改变了“先数方格再剪拼”的老路，只提供给学生适当的学具，让他们自由去选择操作方法，给他们留下了更多的活动空间与思考余地. 特别是在学生剪拼时，笔者只提供给学生平行四边形的纸片，让他们亲手去剪、去拼，去体验不成功，让他们在剪拼的试误中发现正确的剪法，切身感悟到为什么非要沿着高来剪的原因.
生活应用，探索发现
1. （图4）要想知道平行四边形花坛的占地面积是多少，该怎么办呢？
图4
2. 根据三个小组的测量结果，你能计算出这个花坛的面积吗？
[3 m][8 m][图5-1][6 m][8 m][图5-2][6 m][8 m][图5-3][4 m]
（小组交流汇报，发现计算平行四边形的面积时应该注意底和高要相对应）
3. 画一画、比一比、想一想：
（1）在方格纸上画个底是5 cm、高3 cm的平行四边形.
（2）再比一比，你有什么发现？
（小组交流发现：等底等高的平行四边形面积都相等）
设计意图：当学生掌握了平行四边形面积的计算公式后，重要的是让学生能灵活地运用知识，学以致用，解决相关的实际问题. 所以笔者注重设计了生活中的相关问题来让学生解答，培养学生学数学、用数学的意识. 同时，第2题中的第二、三种测量情况是学生易错题之一，第三题是一道动手操作、思考发现题.这样既关注了学习的重点，也关注了学生学习的难点.
全课小结，体验升华
1. 本节课的学习有什么地方让你觉得高兴？（收获知识、发现规律、体验成功的快乐……，重点紧扣“转化”思想）
2. 联系上面的“转化思想”，你知道吗？我国古代数学家刘徽早在很久以前就利用出入相补的原理来计算平面图形的面积. 出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积，如图6所示：
图6
设计意图：笔者把全课的总结转化为学生情感的愉快体验、达成思想的升华，让学生从知识的收获、成功的体验等说起，进而过渡到“转化”思想的领悟，再拓展到后继平面图形学习的知识蕴伏，既加强了知识的沟通，又串联了方法.
课后反思
《平行四边形的面积》这节课已经有不少名师专家执教过，名师独到、精彩的课堂，笔者只能学习，无法超越.笔者唯有选择的是“超越自我”.
一、直观摆、拉的体验活动――是孩子们的一次发现之旅
皮亚杰指出：儿童动作性的活动对于他理解空间思想具有无比巨大的重要性. 课一开始，笔者就让学生动手用小棒摆自己喜欢的四边形，在摆长方形、正方形、平行四边形中开始学习，这样既复习了长方形面积的计算等相关知识，也为接下来的平四边形面积计算公式的探究做好知识准备. 紧接着，让学生在猜测中进行探究，在亲手拉一拉的过程中发现：第一层次发现了平行四边形的周长没有变，而面积却变了. 第二层次发现平行四边形的面积与它的高有着紧密的关系，同时排除了用“底×邻边”计算平行四边形面积的猜测. 此时，再让学生根据直观操作进行思考，开展有一定思维深度的合情猜测，学生由此引发用“底×高”来计算平行四边形面积的猜测就水到渠成.
“三角形的面积”是人教版小学五年级“多边形的面积”的第二节课，在编排时是按照知识的内在逻辑顺序和学生的认识顺序进行编排的，是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的。这为学习三角形的面积计算打下了基础，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。本课内容编排的最大特点是突出实践性、研究性，加强了动手操作。教材让学生通过一系列的操作、研究，逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将三角形转化为已学会计算面积的平行四边形，从而找出三角形面积的计算方法。
本课是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。所以，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相对应的知识为基础，使“三角形面积计算”这一新知识纳入到学生原有的知识体系中，运用迁移和转化的思考方法，通过“动手操作，合作探究”等教学活动，使学生切实理解和掌握三角形面积计算公式。
结合学生的年龄特征和认知特点，我们在深入研读教材的基础上，经过多次现场交流和网络研讨，基于主要问题的解决和教学重点的突破，我们确定对教学内容做这样的处理：
1.在探究三角形面积计算公式教程中，变拼摆为剪分，将拼摆方法作为一种思维拓展出现，以体现学法的多样性。
2.变基础应用为梯度练习。
二、反复实践，寻找新径
探索三角形面积计算公式，是本课的重点。注重知识前后联系，构建新的认知结构，着重让学生在已有知识和经验的基础上，让学生以动手操作、观察分析、归纳总结的探究思路和研究方式进行新知的探究。首先，以刚刚学过的平行四边形为切入点引出话题，引导学生找出与以前学过知识的连接点，确定探究方法；再通过动手操作、观察分析找出规律；最后归纳总结出计算方法。学生探究的方法和过程是整个研讨的热点。
基于本单元的教学目标和编者的意图，我们最初的设计是按照以往的传统也是最为常用的方法――拼摆，组织学生探究三角形面积计算公式。但课堂实践却没有达到预设的教学效果，学生的拼摆过程不是很顺畅，一部分学生不能顺利地通过旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，时间大多被指导拼摆方法所占用。学生的耐心不足，抗挫能力不强，致使在探究三角形与拼成平行四边形的关系时兴趣大减，探究得不够深入，得到的结论多在老师的引导下完成的，直接影响到后继的新知应用，没有真正地达到预期的教学效果。课后，我们进行了深入的反思交流与网络研讨，在综合了业务领导、骨干教师和网友们的意见和建议基础上，我们对本课进行了第二次设计，并进行了一次大胆的尝试――确定了先剪后拼的教学思路。在组织学生探究之前，让学生利用剪刀将手中的平行四边形沿对角线剪开（哪一条都可以），得到两个完全一样的三角形，让学生初步发现三角形的面积与平行四边形之间的联系，通过观察比较，让学生直觉感知三角形面积计算规律，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机，做好了知识铺垫。在接下来的拼摆探究中，再没有特意的强调拼摆的方法，而让学生自由拼摆，只要拼出平行四边形来就可以了，这样一来，大大地缩短了拼摆的时间。同时，学生更有精力去寻找三角形与拼成平行四边形的各部分之间的关系，进而探究出三角形的面积计算方法。课堂教学效果也大大地超出了初稿。同时，也达成了既定的教学目标，渗透了转化的思想。课后在集体交流和网络研讨时，对于本次课堂教学实践，可谓褒贬不一，有的老师赞同探究前的“剪”，认为这样做可以使学生不知不觉地从平行四边形中得到三角形，而且能直观、简明、快捷地猜想出三角形的面积计算公式。有的老师同时也提出了质疑：既然“剪”能简捷、直观地引导学生猜测出三角形的面积公式，何不变接下来的拼摆探究为拼摆验证，来检验猜测的正确性呢？这样一来，岂不更加符合学生探究新知的思考过程？仔细回顾，引导学生的拼摆及探究的过程，虽然符合学生的认知规律，理解起来没有太大的困难，但是，学生将平行四边形剪成两个完全一样的三角形后，在头脑中已经对两者的关系有了一个初步的感知，如果这时推导计算公式，可谓是最佳时机，水到渠成。接下来再让学生拼摆，再在拼摆的过程中寻找二者的关系，推导出公式，学生倒觉得没有了兴趣与热情，只是在按教师的指令去做而已，并没有什么目的性。为了解决这一问题，我们在第三次设计中做了这样的变动：通过剪来发现公式，这个公式是不是成立？是不是适用于所有的三角形？再引导学生用拼的方法进行验证。几经易稿，这次应该说是很理想的了，既有数学问题的研究策略又有对《数学课程标准》目标的体现，但第三次课堂实践如实地告诉我们，尚未达到预设效果。问题又在哪里？公式的验证多此一举，因为在剪的时候，组织学生对所有类型的三角形逐一进行实验的，所以，这一发现不是特殊的现象而是一般的现象，再逐一地进行拼摆验证，没有实在的意义，反倒把学生原本清晰的认识给搅乱了，不敢确定自己先前的发现了。根据我们的研讨结合同事及网友的建议，我们在第四次设计中又做了一次大胆的尝试，用剪来探究，以拼来拓展。具体的设计是这样的：
第一个环节：知识铺垫，寻找方法。这一环节由四步来完成。
第一步：出示平行四边形，同时提出问题：这是一个什么图形？你会计算它的面积吗？学生回答的同时，教师板书：平行四边形的面积=底×高。
接下来，让学生在准备好的平行四边形上，标出求面积的两个必要条件底和高。
第二步：动手操作，寻求思路。
让学生拿出课前准备好的剪刀和平行四边形，沿平行四边形对角线将它剪开。同时，提出下列问题：
①你得到了两个什么图形？
②这两个图形的形状、大小有什么关系？
③你认为每个图形的底和高与原平行四边形的底和高有什么关系？
这一步骤采用同桌合作，自主探索的学习方式，不但做到了对刚学过的知识的回顾，更主要的是让学生的思维能力与原知识和方法产生一种联系，为下一步的探究做下一个思维的铺垫。最后有选择性地叫两名同学（一个剪成锐角三角形，一个剪成钝角三角形）利用展台展示探究的结果。
第三步：再次提问：如果平行四边形的面积是200平方厘米，每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？
第四步：归纳小结：通过上面的观察和计算你得到了什么？学生自然地得出：锐角三角形和钝角三角形的面积是原来平行四边形的一半。
由于直角三角形比较特殊，所以，对直角三角形的面积探究我们没有让学生通过剪去完成，而是让学生在刚才探究的基础之上进行猜测，再通过比较进行验证，进而得出直角三角形的面积也是原来平行四边形面积的一半。至此，所有三角形的面积计算均已探究完毕，学生在大量感知的基础上，通过动手操作、合作交流，清晰地弄清了：一个平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形，每一个三角形的面积都是原来平行四边形的一半。
第二个环节：比较归纳，总结方法。这一环节在学生合作、动手、观察、比较及大量感知的基础上，以问题“对比平行四边形你能不能得出三角形的面积计算方法”为引导，让学生自己推导出三角形的面积计算公式。同时引导学生回顾操作及推导的过程，使学生明白公式为什么要除以“2”。
原教材中利用拼摆来探究三角形面积计算的方法，我们并没有完全给摒弃，而是在剪分探究及相关巩固练习之后，以“拓展思维，灵活方法”的形式呈现的。“一个平行四边形能剪成两个完全一样的三角形，那么，两个完全一样的三角形能不能拼成一个平行四边形？它们之有什么样的关系？”目的是拓展思维，使学生从另一角度来理解三角形的面积计算，让学生感知问题探究的角度不同，采用的方法也就不同，但最终的结果却是相同的。
由于时间关系，最终，以此方案参加了本次盛会的重点课时教学设计展示，虽取得了成绩，但对“读懂教材、读懂学生、读懂课堂”的理解的把握还不够深入，仍有遗憾在心中。
三、反思感悟，砥砺前行
随着29个团队的依次展示，全省小学数学第四届网络教研合作体教学素养展示盛会在热烈气氛中落下了胜利的帷幕。作为一名团队参赛成员，不但历经了一个月来研磨的痛苦与快乐、丰实与收获，再一次真切地感受到网络教研的无穷魅力，更感受到本次“基于教师素养提升的团队式单元说课”研培模式，给我们带来的震憾与冲击。同时，伴随着研讨、反思与实践，也经历了自身的成长与蜕变。
伍秒冰
一、 教学内容分析：
菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。
二、 教学对象分析：
本班的数学总体水平不错，他们学习数学的主动性比较强。且本班男生占多数，相对灵活些。但本班也有不少差生，他们的基础较差。针对以上情况，分层教学，效果会好些。
三、教学目标
1． 能说出菱形的判定定理，即四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，并会应用它们进行有关的论证和计算。
2． 通过菱形与平行四边形的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。
三、教学重点：菱形的判定定理。
四、教学难点：是对菱形的判定定理的运用。
五、教学过程：
1． 用模型，幻灯片来复习平行四边形，菱形的性质。突出菱形有哪些性质是平行四边形所没有的。
平行四边形
菱形
边
对边平行且相等
四条边都相等
角
对角相等
对角相等
对角线
对角线互相平分
对角线互相平分且垂直
2． 简单的菱形的性质的计算练习。
A组：1）菱形的周长为20，则边长为
2）菱形的两条对角线分别为6、8，则这个菱形的面积为 ，
边长为 。
B组：1）菱形周长为20，一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为
2）菱形的一个内角为1200 ，一条较长的对角线的长为10，则菱形的周长为
3．
练习：（幻灯片）证明：四条边都相等的四边形是菱形，已知：AB=BC=CD=AD， A C
求证：四边形ABCD是菱形。
B D
全班在下面练习，一学生上台板书。
4． 讲解判定定理2
先提问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？
学生思考，举实例来说明。
那么加多一个条件：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
教师引导学生思考，分析，共同写已知，求证，证明。
5． 讲解例2（小黑板）（可先给出文字，让学生先画图，O点可以先不给出。再证明）
已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。
求证：四边形AFCE是菱形 A E D
可以思考用各种方法，再找出最简的
一种。
B F C
6、练习：
课本P153/1
判断题 1）对角线互相垂直的四边形是菱形。
2）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。
3）四个角都相等的四边形是菱形。
4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。
6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形
7）两组对角分别相等，且一组邻边相等的四边形是菱形。
证明题：（分类）
A组：简单的证明题
已知：AD//BC，AB//CD，ACBD交于O点，
求证：四边形ABCD是菱形。 A D
B C
B组：如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，PO//AC，PC//BD，PD、PC相交于点P。
（1） 猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？
（2） 试证明你的猜想。 P
D C
A
B
［关键词］ 最近发展区；导学稿；编制；实效性
学生小组互助合作式教学是以导学稿为抓手，以发现问题、解决问题为主线展开的. 适宜的导学稿是引导学生自主学习、培养学生学习兴趣的有效载体. 优化导学稿编制是提升学生小组互助合作式教学质量的重要方面．
心理学研究表明，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，即学生在他人帮助下能够达到的发展水平，两者之间的差异就是最近发展区. 教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有恰当难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，促成学生达到下一个发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展. 教学要想对学生的发展发挥主导和促进作用，教学设计就必须置于学生的最近发展区中，为此，教师必须深入研究学生，洞悉学生的最近发展区，优化导学稿编制．
教师基于学生的最近发展区编制导学稿，借助导学稿开展教学，有利于引导学生通过课外自学、课堂上的互助合作学习达成教学目标，使学生们“跳一跳，摘到苹果”，激发学生的学习热情；反之，脱离学生的最近发展区，盲目编制出的导学稿，往往不能有效地引导学生自主学习，甚至有的内容，学生虽然尽心竭力，但是仍不能领会，会挫伤学生的学习积极性．
2012年5月，在一所普通初中，笔者采用学生小组互助合作式教学模式上了一节公开课，内容是浙教版初二数学下册“5.3.1平行四边形的性质”，深有感触. 开课前一天，本备课组编制了如下导学稿，供学生们课前自学．
课题：平行四边形性质（1）
No.050301?摇 姓名______?摇?摇 第___小组
【学习目标】
1． 掌握平行四边形对边相等的性质和推论．
2． 运用平行四边形对边相等的性质和推论，解决有关平行四边形简单的计算与证明问题．
【重点与难点】
重点：平行四边形的性质定理――“平行四边形的两组对边分别相等”．
难点：平行四边形性质定理和推论的应用.
【基础部分】
1． 到目前为止，你知道平行四边形有哪些性质？请结合图1写出来．
2. （1）任意画一个平行四边形ABCD，量一量它的对边，你发现了什么？
（2）请证明你的发现.
已知：如图2所示，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD＝BC．
（3）归纳：平行四边形的两组对边______.
几何语言叙述：因为四边形ABCD是平行四边形，所以______.（?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 ）
3． （1）如图3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夹在l1与l2之间的平行线段，AB与A1B1相等吗？请说明理由.
（2）若AB，A1B1是夹在l1与l2之间的垂线段（如图4所示），AB与A1B1还相等吗？请说明理由.
（3）归纳：①夹在两条平行线间的平行线段______.
②夹在两条平行线间的垂线段______.
几何语言可分别叙述为：
①（如图3所示）因为l1∥l2，AB∥A1B1，所以______. （?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇）
②（如图4所示）因为l1∥l2， ABl2，A1B1l2，所以______. （?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇）
4. 已知平行四边形相邻两边之比为3 ∶ 4，周长为28 cm，则这个平行四边形的四条边长分别为______．
5. 在?荀ABCD中，已知AC=3 cm，ABC的周长为9 cm，则平行四边形ABCD的周长为______．
6． 如图5所示，E是直线CD上的一点，已知?荀ABCD的面积为32 cm2.
（1）ABE的面积为______cm 2．
（2）若AB=4 cm，则AB和DE间的距离为_____cm.
【要点部分】
1． 如图6所示，E，F分别是?荀ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE，求证：DE=BF．?摇
2. 如图7所示，在?荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.
（1）求AD与BC间的距离；
（2）求?荀ABCD的面积．
变式：（1）平行四边形的两邻边长分别为8和10，两条较长边之间的距离为4，求两条较短边之间的距离．
（2）如图8所示，在?荀ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE=4，AF=6，?荀ABCD的周长为30，求?荀ABCD的面积．
3. 已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C为顶点在图9中画平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
【拓展部分】
如图10所示，在?荀ABCD中，AB=6 cm，AD=4 cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长．
【课堂小结】
本节课你学到了哪些知识？在探索知识过程中你用了哪些方法？请写下来.
【当堂检测】
1． 已知?荀ABCD的周长为16，若AB=5，则BC=________．
2． 如图11所示，?荀ABCD的周长为18 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（?摇 ）
A． 1 cm?摇?摇?摇 B． 2 cm?摇?摇?摇?摇C． 3 cm?摇?摇?摇?摇D． 4 cm
3． 已知直线a∥b，夹在a，b之间的一条线段AB的长为6 cm，AB与直线a的夹角为150°，则夹在a，b之间的距离为______．
4． 在?荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，则?荀ABCD的面积为______．
5． 如图12所示，在?荀ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
课前，笔者批阅了学生们交上来的导学稿，发觉学生们认真进行了课前自学，导学稿中的基础部分做得很认真．
上课伊始，笔者创设情境，调动起学生们的学习热情，明确本堂课的学习目标，开展学生小组展示活动．学生们兴趣盎然，认真参与小组对学、群学，学生们积极讨论遇到的疑难问题. 经过学生们的自主、合作探究，得出平行四边形的性质定理1及其两个推论，并运用已学的基础知识灵活解决了基础部分的问题4、问题5及问题6．
学生们从基础部分学习顺利地过渡到要点部分学习. 在大展示环节，在教师的引导下，“兵教兵”，学生们依旧非常投入. 讲解要点部分问题1时，学生们能运用新学的知识一题多解；讲解要点部分问题2时，学生们能灵活地运用所学知识解答，条理清晰；但当解答要点部分问题3时，学生遇到了很大的困难. 笔者看了各组学生的解答结果，发现学生们都没有完全做对，笔者就该题引导学生开展小组讨论、合作探究. 通过激烈的讨论与探究，学生们逐渐得出第四个顶点D的坐标有3种情况：（-4，2），（4，2），（2，-2）.
大展示后，笔者引导学生进行了课堂小结和当堂检测，学生们表现积极，当堂检测结果良好，学生初步达成了本堂课的学习目标. 但是课后，学生们也提出了对要点部分问题3“第四个顶点D的坐标”的确定仍不甚理解，原因出在哪里呢？
课后，笔者与本备课组老师一起分析了这个问题，我们认为，引起这种情况的主要原因是：该题解答对学生的要求超越了学生当时的“最近发展区”. 课中，学生利用平行四边形的定义学习平行四边形的性质，而该题的解答涉及了平行四边形的判定，并要求学生分类讨论. 方法一，根据平行四边形的判定定理，当AB是平行四边形的一边时，分两种情况分别画出图形，得顶点D的坐标分别为（-4，2）和（4，2）；当AB是平行四边形的一条对角线时，画出图形，得顶点D的坐标为（2，-2）. 方法二，根据平行四边形的判定定理，分三种情况，画出图形，可知当AB，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（4，2）；当AB，AC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（-4，2）；当AC，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（2，-2）. 由于学生还未学过平行四边形的判定定理，虽然导学稿上印有网格图，学生通过作图得出了顶点D的坐标，但是对于此时的学生来说，仍不甚理解，不能领会顶点D的坐标的求解过程. 教学实践表明，这个问题放在学生学习了平行四边形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．
启发学生理解知识是促成学生主动掌握知识的前提. 导学稿应是教师基于学生的“最近发展区”，根据该课时的教学内容、学习目标，依据学生的认知水平与知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案；是集教师的教案、学生的学案、分层次的评价练习于一体的师生共用的“教学合一”文本. 在编制导学稿时，教师应遵循从学生的“最近发展区”出发，把学生所需掌握的知识和能力精心设计成问题，以引导学生预习、练习、总结．
关键词： 课堂教学 生成性资源 教学智慧
课堂是活的，任何可能发生在课堂上的事都是教师必须关注的，因为它很可能是一个重要的教育机会，富有教育价值。这些就是课堂上生成性的资源，这些资源根据教学的需要可以分为以下几类：和谐资源、基础性资源、错误资源、歧路资源、偶发资源、特殊资源等。依据不同类型的生成性资源，教师在课堂上要富有智慧地处理，才能突出这些资源的教育价值。
一、关注和谐资源，体现教师的实践智慧
“和谐资源”的生成，往往是课堂上的亮点。在“平行四边形面积计算”一课中，我让学生借助学具动手操作，通过剪一剪、移一移、拼一拼，自己探索出了平行四边形面积的计算方法。在这一过程中，学生议论纷纷，各抒己见。一个学生提出：“我在画平行四边形的高时，将平行四边形分成了两个直角梯形，把这两个直角梯形拼起来，就成了一个长方形，同样可以推导出平行四边形面积的计算方法。”顺着学生的思路，我进一步要求学生根据自己手中平行四边形的特点，探索其他不同的剪拼方法。学生联系已有的知识经验和刚刚受到的启发，又一次兴致勃勃地投入到操作活动中。结果，不仅顺利地推导出了面积公式，而且在举一反三中更深刻地体会了平行四边形的特点。巧妙地利用“和谐资源”，充分发挥它们的价值，能让学生的学习更深入，更富活力，体现教师的实践智慧，让课堂渐入佳境，别有洞天。
二、推进基础资源，展示教师的“画龙点睛”的智慧
新课程在计算教学中，提倡算法多样化，这是符合计算教学改革客观要求的。学生在探索算法、交流算法的过程中，可以发展数学思考能力，加深对计算方法的理解。但是实际教学中，教师无法预设学生的具体算法，有时对学生提出的各种算法的联系缺乏清晰的认识，虽有引导优化算法的意识，但教学处理得不够到位。如教学“两位数加一位数（进位加）”时，教材让学生探索24+9的计算方法。由于学生有了24+6的计算基础，因此不觉得困难。学生通过操作小棒，相应地提出：（1）先算24+6=30，再算30+3=33；（2）先算1+9=10，再算10+23=33；（3）先算4+9=13，再算20+13=33。由于教师没有及时引导学生对这些算法加以比较，因此学生对这些计算方法的认识并不清晰。实际上，学生提出的这些多样的算法，本质上都是4+9=13计算方法的多样化，第一种方法是先算4+6，第二种方法是先算1+9，第三种方法是直接算4+9。教学时，可引导学生比较这些计算方法有什么相同的地方，发现都是先把个位上的数先相加；由于结果满10了，因此最后得到三十几。在动态生成的教学过程中，教师的主导作用往往体现在画龙点睛上。
三、聚焦错误资源，突出教师的“大”智慧
在课堂教学中，学生从不理解到理解、从错误到正确的过程，恰恰体现了教学存在的意义，而不发生错误倒是不正常的。课堂是有时间规定的活动，教师不能“矫枉过正”，把学生所有错误都当做资源，事实上，教师也不可能解决每一个学生可能出现的错误。因此，教师要有当堂解读学生错误的性质和判断其与教学相关性的能力。一般来说，错误作为教学资源应该具备对典型、反衬和促进生成的意义。在教学中，我们还可以采取评价、争辩、验证等方式放大学生的想法，把看起来细小的思考放到全班关注的显微镜下，凸显生成生资源的价值。说到底，教师只有在对学生各种错误信息进行价值判断的基础上，错误才有可能成为真正的教育资源，突出教师的“大”智慧。
四、调整歧路资源，体现教师的灵活应变的智慧
课堂上，有时学生并不顺着教师预设的思路走，甚至与教师的预设背道而驰。面对这些“歧路动态资源”，是把学生往预设的轨道上拉，还是因势利导、巧妙利用？跟着学生走，势必打乱教师原有的教学设计，冲击教师预设的教学目标；牵着学生走，无疑置“动态生成资源”于不顾，扼杀了学生的创造性思维。看看下面的例子。教学“平行四边形的面积”时，教师在一番铺垫后，提问：“你们想知道平行四边形面积的计算公式吗？这节课——”突然，一个学生站起来大声地说：“我知道，平行四边形的面积等于底乘高。”教师问：“你怎么知道的？”“我从书上看到的。”教师接着问：“那平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？”“我知道，把平行四边形沿着高剪开，拼成长方形。”“那你知道为什么要沿着高剪？不沿着高剪可以吗？”该生摇摇头。教师接着说：“不要紧，下面我们就一起动手来试一试。”由于教师巧妙地为学生“指点航向”，教学便沿着正确的轨迹顺利运行。
五、利用偶发资源，凸显教师随机应变的智慧
在课堂教学中，经常会发生各种各样的偶发事件，一些教师将这些偶发事件视为课堂的“最大干扰”。如果换一种视角，把它作为资源加以利用，则能让课堂化险为夷，绝处逢生。例如：一位教师正在黑板上用圆规画圆，突然，圆规脚尖脱落了，而且，由于画圆之前没有画出圆心，于是教师打算擦掉重画。突然他灵机一动，立即调整心态，故作难色“求”学生：“你们能帮老师出出点子，把这个圆补画完整吗？”学生讨论后得出：由于圆规两脚叉开的距离没变，只要找准圆心就行。一个学生说：“先用圆规在未画好的圆内比划几次，再确定圆心。”一个学生说：“那样不准确，也不科学。可以用直尺量一量找出直径，两条直径的交点就是圆心。”另一个学生说：“可以将圆规的一个脚尖放在圆上，圆规两脚叉开的距离不变，画一个新圆；再在圆上换个位置按同样的方法再画出一个新圆，这两个新圆的交点就是圆心。”教师让学生分别演示。面对偶发事件，教师恰到好处地随机应变，使教学过程顺利进行，而且在不知不觉中让学生巩固了圆心、直径、半径的概念。由于学生对弥补教师“失误”的工作倍感兴趣，因而掌握的知识与技能尤为牢固。聪慧地利用偶发教学资源，能让教学危机转化为教学良机。
参考文献：
聚宝乡中心小学 乔 平
教学目标：
1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积计算公式的推导。
教具准备：等分圆教具。
学具准备：分成十六等分的圆形纸片。
教学过程：
一.谈话导入新课
同学们，现在展现在你们面前的是聚宝小学教学楼前面的一块空地，我们学校计划在这块空地上，铺一个圆形的草坪。它有多大呢？要求有多大？实际上就是求圆的面积，这节课就让我们一起来研究圆的面积。
二.游戏激趣，理解圆的面积的概念。
师:同学们，我们先来玩个小小的游戏好不好？选出一名男生和一名女生来进行游戏，游戏的规则是两名同学给圆涂上颜色，比一比，谁涂的快。
师:你们有什么话想说吗？
生:男生涂的圆大，女生涂的圆小。
师:你们所说的大小就是圆的面积。
板书:圆所占平面的大小就叫做圆的面积。
师:现在大家知道男生为什么涂得慢呢？
生:男同学涂的面积大。
三.探究合作，推导圆的面积公式
1.渗透转化的数学思想
师:既然大家知道了什么是圆的面积。那圆的面积怎样计算呢？公式又是什么？你们想知道吗？你还记得平行四边形的面积。是怎样推导出来的吗？
生:沿着平行四边形的一条高，切割成两部分，把两部分拼成长方形，哦，请看是这样吗？课件演示
生:是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师:同学们对原来的知识掌握的非常扎实，表述的非常准确。刚才我们用割补法把一个图形先割后拼，就转化成别的图形。这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。这也是在学习数学的过程中一种很好的方法，猜一猜，今天我们学习的圆可以转化成我们学过的哪些图形？
2.演示揭疑.
把一个圆沿着直径来切，变成两个半圆，在把每个半圆平均分成四份。就把整个圆平均分成八份，每份是一个近似的三角形。这些近似的三角形可以拼成一个近似的平行四边形。
如果老师把一个圆平均分成16份，你又会拼成一个近似的什么图形？让我们一起看一看，仔细观察如果老师把一个圆平均分成32份。它就会更接近哪个图形？（长方形）
大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多每一份儿就会越小，拼成的图形就会越接近什么图形？长方形。那这个近似的长方形和圆之间会存在着什么样的关系？请看老师给出的三个问题。齐读问题明确要求。
3.合作探究，推导公式
小组同学拿出课前准备的学具拼一拼，讨论完成学习卡上的内容。你们明白要求了吗？现在开始吧！
学生进行汇报
师:板书因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=圆周长的一半×半径
四.巩固新知，实践运用
1.俗话说学关键是用好，做游戏时，你们说男生涂的圆大，女生涂的圆小，现在来算一算用数据证明你们的说法是对的。
2.现在你来帮助老师算一算我们学校要铺的草坪面积是多少？又需要多少钱？
五.总结
关键词：数学教学；自主学习；教学模式
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2012）06-0159-02
自主学习的教学模式，通过创设真实生动情境，激发学生自主学习的热情，通过有价值的提问，启发学生思考，自主领悟新知；通过指导多种训练，促进学生对自己的学习进行掌控，让课堂“活”起来，使学生“动”起来。
1.自主学习课堂教学模式的特点
自主学习课堂教学模式的特点是：教师为主导，学生为主体，训练为主线。教师在具体实施时要处理好“主导”和“主体”的主从关系。尽管学生学习有依赖性，但绝不能包办代替，要尽可能让他们自主学习，促使学生自主能力不断提高和发展，为以后的独立做好铺垫。同时，“主导”和“主体”又要具体落实到训练这条“主线”上，离开这条主线，“主导”和“主体”作用的发挥就会偏离教学目标。因此，每节课都要求教师依据大纲。教材以及学生实际来确定课时训练目标，重视训练设计，训练时间，有效的增强效果。
2.自主学习能力培养的基本方法
2.1 激发学生的学习兴趣：兴趣是内动力，自主学习需要一种内在激励的力量。首先教师要尊重学生。相信学生，个体的自尊心不是凭空建立起来的，而是通过实践学习和生活培养起来的。教师要以良好情绪给学生一种信任的心理定势，清除学生畏惧，紧张的学生心理，让学生敢说、敢问、敢议、主动参与,使每个学生真正感到自己和其他同学一样重要。另外，学生的学习是认知和情感的结合。学生都渴望成功，这是每个学生的心里共性。成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲动。因此教师在课堂教学中，要有意识的创设各种佳境，为各类学生提供表现自己的机会，不失时机的为他们走向成功搭桥铺路，想方设法使他们获得成功。
2.2 创设自主学习的环境: 要让学生自主学习，课堂教学就要创设让学生充分发展的机会和空间。教师的主导作用主要体现在教学设计上。教学时不要做过多的铺垫。形式和内容要适合学生的年龄特征认知规律，和知识实际，让学生通过旧知识联系迁移到新知识。就能促进学生将已有的知识与方法迁移到新的情境中去，达到主动获取知识的目的。
2.3 提供自主学习的过程; 学习不是结果而是一种过程。学习不是把学生当做图书馆，而是培养学生参与学习过程。引导学生全面，主动参与学习是提供学生自主学习的最好形式。只有直接参与探索新知的全过程，才能领悟知识的奥秘，感受学习的乐趣和成功的喜悦。优化教学过程最根本的所在，就是引导学生积极主动参与学习。参与的内涵是丰富的，教师在课堂教学要大胆放手，更多的提供学生参与的机会，充分发挥学生多种感官功能，让他们多动手，多动口，多动脑，参与观察,思考,讨论,实验，做到七个让，特征让学生观察，规律让学生发现，学具让学生操作，算理让学生讲述，思路让学生探索，方法让学生推导，难关让学生突破。真正让学生参与每节课的学习全过程。而且参与要多样化。
3.改革教学模式，实现自主学习发展
3.1 师生探讨，创设情境: 自主学习要让学生多思考、交流，教师也要与学生共同探讨，这样才能使学生的认知范围不断扩大，从而掌握更多，更全面的知识。交流可分小组交流和全班交流。
例如：《全等三角形的判定》一节。教师先让学生动手制作一个三角形，让学生设想添加什么条件可判断一个三角形是等腰三角形，学生分组讨论，大胆尝试。学生可能设计出六种方案：（1）两边相等；（2）两角相等；(3) 角平分线和高线重合；（4）角平分线和中线重合；（5）中线和高线重合；(6) 两腰上的高相等。通过进一步交流研讨，学生还能找出证明自己设想的不同方法，最后教师引导学生归纳总结出了等腰三角形的判定方法。在整个过程中，学生摆脱了对教师的依赖性，克服了以往学生只求“师”不求“思”、当忠实“听众”的不良习惯。学生凭借自己的智慧和能力，积极独立的思考问题。主动探究知识，多方面，多角度创造性解决问题，相应交换意见的过程往往与结果同样重要。因此，凡是学生能独立发现的知识，教师绝不暗示，不包办代替，要尽量给学生多一点思考时间，多一点活动余地，多一点表现自己的机会，多一点尝试成功的快乐。
3.2 优化思维程序，引导积极思考：质疑是学生自主学习的前提。作为老师，必须把课本中现成的知识设计成若干程序，转变为若干问题，让学生能够在学习中独立思考发现问题，主动提出问题，妥善解决问题。教师提的问题必须是学生确实感到困惑的，经过努力可以解决的，与现实生活密切联系的问题，使学生既能保持学习的兴趣，又能顺利解决问题。
3.3 教给学习方法，提高解题技能: 培养学生自主能力的重要途径：“授人以鱼，不如授人以渔”。也就是说，必须对学生进行学法指导。如在分析列方程解应用题的教学中可以从两方面教给思维方法，一是找思考的起点，让学生面对具体的应用题知识从什么地方想起。二是把握思考的方向，让学生学会根据题中数量之间的关系，沿着正确的方向去思考，达到正确解题的目的。
3.4 加强交流，促进自主学习: 讨论与交流，加强反馈与调控，是促进学生自主学习的一个重要方面。课堂上，鼓励学生把尚不理解的问题提出来，老师并不急于讲解，而是请组内或班上学习较好的同学上台做“小老师”，大胆讲清自己的思路，这样成绩好的学生有充分表现自我的机会，并有一种成功感，自豪感和荣誉感，而台下的学生有一种新鲜的感觉。此时，教师不仅要当好虚心求教得“学生”，又能做好导演工作，及时加以启发，点评，参与同学之间的讨论与当学生在教学过程中遇到障碍或出现问题时，应尽量让学生自我评价与反思，引导学生把自己的同类经验与之相联系，促使他们对自己的行为和习惯进行重新思考与反思，从而促使学生提升学习能力，促进可持续发展。
例如，“平行四边形面积”教学过程：
教师出示一个底是7厘米，高4厘米及底的一个邻边是5厘米平行四边形。
师：你有办法求出平行四边形的面积吗？学生独立思考后回答。
生1：（7+5）×2
生2：7×5=35（平方厘米）
生3：7×4=28（平方厘米）
师：下面以小组为单位，发表自己的看法。
师：现在请以上三名同学说说自己的想法。
生1：我现在知道了，（7+5）×2是求的是平行四边形的周长。
生2：可以把平行四边形变成长方形。沿着平行四边形的高剪开，把它拼成一个长方形。它的长是7厘米，宽是4厘米，所以，它的面积是7×4=28（平方厘米）（边说边演示）。
生3：因为平行四边形具有不稳定性，可以将它拉长一个长方形。即平行四边形两条临边变成长方形的长和宽。所以，7×5=35（平方厘米）（边说边演示）。
师：计算平行四边形的面积不能有两种不同结果。请同学们发表自己的看法。
生：把平行四边形剪成长方形，形状改变了，但面积的大小没有变，所以，应是7×4=28（平方厘米）。
生; 把平行四边形拉长一个长方形，形状改变了，面积大小也变了。它的长是7厘米，宽是5厘米，所以7×5=35（平方厘米）是错的。
师：计算平行四边形面积与什么有关？
摘要：创设数学情境的根本意义是诱发学生提出数学问题，在学习数学的过程中实现数学的“再创造”，在做数学中学数学。重复数学家发现数学知识之路，从而真正理解数学。只有具有内涵的、具有弹性和开放性的情境，才能使我们的课堂更加完美，才能更好的服务于课堂。
关键词：情境问题有效
情境是学生从事数学活动，产生学习行为的一种环境或背景，提供给学生思考空间的智力背景，产生某种情感体验，进而诱发学生提出问题、研究问题、解决问题的一种信息材料或刺激模式。而数学情境是产生数学概念，发现数学问题、研究数学问题的背景、前提、基础和条件。创设数学情境的根本意义是诱发学生提出数学问题，在学习数学的过程中实现数学的“再创造”，在做数学中学数学。重复数学家发现数学知识之路，从而真正理解数学。
一、开门见山，直奔教学主题的情境
有效的课堂追求简单和实用。创设情境的目的是为了使学生能更好的学习，而不是为了营造表面的热闹而“作秀”。如“三角形任意两边的和大于第三边”的教学。老师：同学们，我们知道三角形有三条边，是不是任意拿出三条边都能围成一个三角形呢？结果大部分学生说能，个别学生说不一定。接着老师让学生拿出准备好的小棒（4厘米、6厘米、10厘米、15厘米各两根），任意拿三根试试，并将操作过程中出现的情况作好记录。学生在学习小组中，进行摆小棒的试验，学生得到了试验的原始数据。可围成三角形的小棒是：6厘米、10厘米、15厘米；6厘米、10厘米、6厘米……不能围成三角形的小棒是4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、6厘米、15厘米……引导学生对数据进行分析后，学生很快发现了在三角形中“任意两边的和大于第三边”这个规律。
这种设计，能很快引导学生直奔主题，让学生有大量的时间进行试验探索，使学生能得到充分的体验，能很快的吸引学生探寻规律。由此可见，老师在创设情景时应注意讲究实效，一件短小的事、几个思考的问题、一次操作、一次实践活动等都会激发学生参与的热情、激活他们的思维。
二、创新思维，留有教学空白的情境
所谓教学“空白”，就是教师在施教中未曾明说而让学生思考想象的部分。在数学教学中，一个巧妙的“空白”常常可以一下子打开学生创新思维的闸门，使他们思潮翻滚、奔腾向前、有所发现、有所创新。因此，教师创设情境时应精心设计教学“空白”，激发学生的创造心理，使学生在创造中寻找乐趣。如《平行四边形的面积的计算》的教学：
1、师：同学们，请拿出老师发给你们的平行四边形纸片（如图1），沿图中的高剪开，看看可以拼成什么图形。学生剪拼，得
出可拼成长方形。
2、师：请拿出老师课前发的平行四边形纸片，想想怎样把它转化成我们学过的图形？学生翦拼，得出可拼成长方形。（如图2）
图1图2
师：你是怎样转化的？
生：我沿着高剪开，然后拼成长方形。
师：都是这样的吗？那么，为什么要沿着高剪开？
课堂安静。片刻，一个学生迫不及待的说，高是直角。又一个学生补充：长方形有四个直角，只有沿着平行四边形的高剪开，才能出现四个直角。课堂立即沸腾起来……
两种案例给我们不一样的感受，前者学生只是按照指令操作，至于为什么要这样并不清楚：后者老师给学生传递了转化的思想方法，给学生留下空白，学生提出了不同的方法，也就是只要沿着平行四边形的任意一条高剪开就可以拼成长方形，也就是一种创造。学生也因为自己的创造而自豪，这样的情境对我们的课堂无疑是有效的。
三、追新求异，激发学生好奇感的情境
奥妙无穷的数学知识，蕴藏着一种内在的吸引力，许多秘密往往使学生产生好奇心，而好奇心正是学生学习的动力。教学中要善于开发和利用数学知识，创造特定的情境，激发学生的好奇心，引起他们强烈的求知欲望，以推动学习活动的过程。
如教学“分数除以整数”时，教师创设的情境是“把4/5米平均分成2份，每份是多少米？学生列式为4/5÷2，尝试解决时，经过独立思考，少数学生发现可以用“分子4除以2，分母不变”的方法求出结果，其学生也同意他们的观点。这时老师把题目改成4/5÷5，问：“现在还能用刚才的方法解决吗？”学生们傻眼了，又进入了思考状态。在经过尝试后，有学生发现了可以“把分数化成小数计算。”“对呀！”多数学生带着笑容附和，眼睛里流露出成功的喜悦。这时老师又再改：4/7÷5，让学生用这种方法算一算，这会学生可真是没辙了：“老师，该怎么做啊？”“老师，教教我们吧！”此时的学生完全进入到了渴求状态，发现了疑难，产生了疑惑，激发了认知冲突，从而积极去寻找分数除法计算的各种方法，思维更加活跃。
这样的情境创设，使学生能带着强烈的学习动机和问题意识主动去探索知识的规律、方法，有利于培养学生的创新能力。这样的情境对我们的课堂教学也非常有效。
四、以旧引新，创设直观形象的情境
由于数学知识的逻辑性、系统性，数学中很多知识存在着必然的内在联系，可以由此及彼，触类旁通，举一反三。根据知识的内在联系，创设数学情境，让学生通过自己的观察思考，敏锐地发现数学问题，再用数学语言把这些问题摆出来，可以给学生一双用数学眼光洞察世界的慧眼，这是创新型人才必备的素质之一。
例如教学“三角形面积的计算”时创设情境：用PPT出示三个不同的平行四边形，由学生先确定三个平行四边形的底和高并求出它们的面积；再沿着对角线截去各图形的一半，得到三个三角形（老师演示）。接着引导学生用转化的思想提出问题并动手推导出三角形的面积计算公式：
1、三角形的面积与平行四边形的面积有关系吗？有什么关系？
2、三角形的面积怎样计算，有公式吗？
3、三角形的面积公式可以从平行四边形中产生吗？
4、三角形的面积公式是怎样推导的？
这个情境让学生通过PPT动态演示，直观形象的触动思维，学生通过自己观察思考，抓住情境中所孕伏的三角形与平行四边形的关系，敏锐的发现潜在的数学问题。
只有这样的数学情境，才具有丰富的内涵，具有弹性和开放性，才能为学生提供“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”的佳境，让学生在情境中发现问题，提出问题，解决问题。只有这样的情境，才能使我们的课堂更加完美，才能更好地服务于课堂。
参考文献：
我们教师在实际的课堂教学中，要多创造宽松的教学环境，要充分提供让学生自主学习的空间，让学生真正经历主动探索的学习过程，让学生自己亲身去感受数学，从而获得学习数学的乐趣和成功的体验，我将不断地朝着这个目标努力。
回想自己上过的有关“认识图形”的课程：三年级的长方形和正方形的特征，以及周长和面积；四年级平行与相交，三角形、平行四边形和梯形的特征；五年级多边形面积的计算等，至今没有找到一种舒适、惬意、流畅、自然的感觉，总会在不同的节骨眼上遇到不同或相同的问题，让一节课的某一时刻或时段变得痛苦，一种说不出来的煎熬感。今天所执教的这节课，又在预料到的难点处被难住了。
课伊始，还进行的比较顺利，知识和思维的目标基本令人满意。但当进行到说说一共有多少种方法将平行四边形转化为长方形时，孩子们的回答既令我欢欣，又让我遗憾。借助电子白板教学，不仅给数学教师的教学带来了巨大的便利，同时充分调动学生的学习积极性。当我示意请人到电子白板上画出所有可能的情况时，大部分同学都想来体验，纷纷举手。在几个学生的合作下，完成了我预设的不完整的列举。因为大部分学生的思维都会被图中的网格线限制住，所以只能找到有限的答案。于是，我从容地追问道：还有没有其他的分法？话音刚落，一个学生举手示意他来画，他的分法有种让人眼前一亮的感觉，其他学生也觉得他的方法很不错。不过，这个分法却偏离了教学的主线，为了珍惜这宝贵的40分钟，我在草草肯定了他的分法后，又问：还有没有其他分法？这时我们班一后进生很快地举起了手，我很开心。首先，因为他是后进生，他的这种积极性给予我愉快的心情，其次我又将课堂教学的线索寄托在他的身上。结果却让人有些失望，不过也没怎么影响我的心情，我只能再次提问：还有没有其他方法？这一次是石沉大海，没了回应。一丝焦急的烦躁爬上了我的额头，有点气愤地问道：平行四边形的高就这几条吗？这时候才有学生开始反应过来，说出了有无数种分法。
这个过程浪费了不少时间，同时也有些打乱了我的教学节奏和学生的学习节奏，为接下来的学习埋了阴霾的色调。刚才上面所谈及的问题，是我课前不曾预料到的，而下面的问题却是发生在我准备后的。
动手操作，收集数据，分析数据，发现规律，得出结论，这是学生在发现问题后寻求解决问题方法时经常采用的研究过程，也是一堂精彩的数学课必须呈现的。这五个阶段中最难掌控的是前两段，需要老师一定的课堂驾驭能力，也需要学生良好的研究问题的态度和习惯。本节课，在学生对平行四边形与长方形面积关系有了模模糊糊的认识后，我开始引导学生带着疑问和猜测，通过研究书后的多个平行四边形，首先完成动手操作和收集数据的过程。在巡视的过程中，竟然有些学生不能清晰辨认平行四边形的基本特征，我心别焦急和懊恼：课前怎么就忘了给学生复习平行四边形的相关知识呢？至此，我的心绪已经有些乱了，在强作镇定后，我和孩子们勉强地完成本节课主要的学习内容，部分练习题没能如愿完成。
本节课出现的两处问题，主要是由于自己在备课时思路局限在本课时面积的探索上，思考在引导学生探索发现平行四边形面积公式时，如何更好地让学生发现转化的思想，并享受解决问题过程中思维的快乐和成功的体验，却忽视了帮学生唤醒旧经验。如果我在引导学生发现平行四边形转化为长方形有无数种分法时，提前引导学生回忆平行四边形高相关的知识；如果我在引导学生发现平行四边形和长方形面积关系时，提前引导学生回顾平行四边形的底和高的相关知识，我想一节本该流畅高效的数学课也不至于在一些无足痛痒的环节摔个大趔趄。而这一切的提前准备，只需在课堂伊始花费两三分钟，而这两三分钟不仅能够解决前面提到的两个问题，还能在最开始帮助孩子在回忆中，在简单的对答中，帮助孩子树立学习信心，为一节课的学习带来一片好心情。
课堂教学磕磕碰碰的背后，都是一个个细小问题的累积，可能是教材、教学设计、教师、学生，只有在一次次及时的记录反思中才能发现问题背后的罪魁祸首。一节失败的课，让我重新认了复习环节的重要性，哪怕一个最细微的知识，如果在课的伊始不能被唤醒，势必会在问题最关键处成为一颗毒瘤。
总之，教师不仅要使学生在学习中获取知识，而且更为重要的是要让学生学会获取知识的方法。教学实践证明，学生自主学习的愿望是强烈的，学生主动发展的潜能是巨大的，学生的自主能力需要培养与提高。只要教师充分相信学生、尊重学生，以充分调动学生学习的积极性为前提，以教给学生学习方法为重点，以促进学生智能为核心，就能使学生逐步形成具有较强的自主能力的基本素质，从而更加主动地学习，主动发展。
