时间：2023-06-02 09:59:01
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇正比例的意义，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
“正比例的意义”一课的教学重点是让学生领会成正比例关系的两种量的特征，并能够把握两种量之间的关系，但学生对此往往停留在形式的模仿上。如何实现从形式模仿到意义建构的转化呢？课堂教学中，我从对比入手引导学生经历概念的思维建构过程，获得了良好的教学效果，现将自己的教学和思考分享如下。
一、对比分类，建立基本的数量关系
教学片断：
师：路程是一个数量，由路程你想到相关的什么量？
生1：速度和时间。
师：对比一下时间和速度，想一想，这几个量之间有什么关系？
生2：路程=速度×时间。
生3：速度=路程÷时间。
师：说得不错。像路程和时间的关系，就叫做相关联的量。观察对比一下，生活中还有哪些相关联的量？
……
反思：根据建构主义的学习理论，学生的学习是在已有知识和经验基础上的建构过程。在这个过程中，学生的已有经验被激活，从旧知发展到新知。在此环节中，我采用对比的方法，开门见山地从路程和时间的数量关系导入新课，引导学生从路程、时间、速度的数量关系进行相关的推理和分类，使学生轻松地从旧知复习转入对新知的探索，为后继学习奠定了基础。
二、对比建构，经历概念的形成过程
教学片断：
师：从表中，你发现了什么？
生1：我发现有两个变化的量。
生2：我发现有一个量是不变。
生3：我发现路程在变，速度也在变。
师：大家从表中看到有变量，也有不变量，今天我们就来研究两种变量之间的关系。
（在学生对变量有了一定的研究后，我继续让学生从表中按正反两个方向寻找变量，并分析其中的关系。学生认为表中的时间和路程都在扩大与缩小，即时间扩大几倍，路程也跟着扩大几倍；时间缩小几分之几，路程也缩小几分之几）
师：也就是说，路程随着时间变化，并且变化相同的量。
（学生还发现可以套用公式，用“速度=路程÷时间”算出小明每小时行驶50千米。据此往下推测，就能知道小明5小时行驶250千米，因为“路程=速度×时间”）
师：也就是说，骑车的速度是一定的。下面，我们就来探究这种有规律的数量关系。（将数量关系的讨论转入对有规律变化的两个数量关系的探讨中，使问题逐渐清晰明朗化。学生根据表中的数据进行计算，发现速度和时间是对应的，路程除以时间等于速度，速度不变）
师：这个不变的速度，就叫做一定量。路程和时间是两种相关联的量，这两种量相对应的两个数的比值一定，它们的关系就叫做正比例关系。
……
反思：数学知识往往抽象大过感性，对于小学生来说，学习数学的过程需要教师的引导。教学中，教师要将抽象的数量关系梳理后以直观的形式呈现，这样才能发展学生的思维，激发学生的探究兴趣。上述教学环节，我从三个图表的对比入手，引导学生发现表格中不同数量关系的变化：同样是路程和时间，却有不同的存在形式，具有正比例意义的两种量之间存在着一定的规律。那么，如何确定两种量之间的变化规律呢？在探究中，学生真正掌握了正比例的意义——两种量的比值一定。
三、对比探究，反思概念的意义建构
教学片断：
师：根据“两种量之间的比值一定”这个规律，表中还有没有正比例关系？
生1：没有，因为不存在相等的比值。
师：现在思考一下，如果使用字母x和y分别表示两个变量，用R表示比值，你怎么来表示正比例关系？
生2：正比例关系可以用x/y=R（一定）来表示，R是个一定的量。
师：这里的y和x代表什么量？再举一些正比例的例子。
……
反思：反思是数学思维活动的核心和动力。在学生通过探究得到比值一定的变量规律后，我引导学生进行巩固和强化，并提出问题：“根据‘两种量之间的比值一定’这个规律，表中还有没有正比例关系？”学生由此展开对比思考，对抽象的正比例概念有了自己的认知和体会，进而建构概念意义，形成自己的结论，然后我引导学生由具体事例抽象出字母，完成数学思维的建构过程。
教材分析：本节课是《正比例和反比例》复习课，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及变化规律的又一种有效的数学型。
学情分析：在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。
教学目标：⑴通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。使同学们能够、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
(3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。
（4）通过练习进一步提高同学们综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点：进一步认识成正比例和反比例的量。能运用正、反比例的意义解决实际问题，在活动中获得一些新的认识。
教学难点：培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教学准备：
教师：多媒体课件。
学生：1、用自己喜欢的方式对知识点进行回顾与整理；
2、搜集10组成正比例或反比例的量，并说明理由。
教学过程：
（一）回顾与交流一
1．说一说
①同学们都准备好了吗？今天我们将继续复习《正比例和反比例》（板书课题）。课前大家都用自己喜欢的方式对正比例和反比例的知识进行了回顾与整理，现在和同桌互相交流吧！把你整理的过程与心得与小伙伴们一起分享吧！（生互相分享整理的知识，过程和心得。）
交流后展示。
②什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例？
（指名说一说）
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系成正比例关系。关系式为：
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应得两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系成反比例关系。关系式为：
③同学们说的真棒！那么，你能说一说正比例和反比例都有什么相同点和不同点吗？
（生交流后指名回答。）
名
称
不同点
相同点
意义不同
变化方向不同
关系式不同
正
比
例
两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定。
一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
反
比
例
两种量中相对应的两个数的积一定。
一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。
2．议一议
正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。教师巡视指导。
3、全班交流
每组说明正、反比例实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出来。
（生1：买苹果时，苹果的单价一定，那么需要的钱数和买的数量成正比例。如果花费总钱数一定，苹苹果的单价和数量成反比例。
生2：一个人行一段路程，速度和时间成反比例。
生3：圆的周长总是它直径的π倍，π的值是一定的，所以圆的周长和直径成正比例。
生4：圆的面积和半径成正比例。（有些学生对此提出疑问）
讨论：圆的面积和半径成正比例吗？为什么？（虽然圆的面积随半径的增大而增大，但圆的面积和它半径的比值不是固定，所以它们不成正比例。）
生5：给一个房间铺地砖，需要地砖块数和地砖面积成反比例。）
（二）回顾与交流二
生活中有许多成正比例和反比例的量，只要我们能掌握正比例和反比例的意义，就一定能准确判断出来。
⑴、填一填：
1.圆柱的高一定，体积和底面积成（
）关系。
2.时间一定，总产量和单产量成（
）关系。
3.单价一定，数量和总价成（
）关系。
4.长方形的长一定，宽和面积成（
）关系。
5.煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数成（
）关系。6.如果
，那么x和y成（
）关系。
7、已知
A÷B＝C，当
A一定时，B和C（
）比例；当B一定时，A和C（
）比例；当C一定时，A和B（
）比例。
8、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量中：
（
）一定时，（
）和（
）成正比例
注：1、生独立思考，自主完成。
2、指名回答，集体纠正。
⑵、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例并说明理由。
1.一个数和它的倒数。
2.出油率一定，香油的质量和芝麻的质量。
3.小丽跳高的高度和她的身高。
4.一捆100米长的电线，用去的长度和剩下的长度。
5.长方形的周长一定，它的长和宽。
6、生产机器的总台数一定，生产天数和每天成产的台数。
⑶、同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：
①看图填写下表：
树高/m
1
2
3
4
5
影长/m
②树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？
③根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？
注：1、独立思考后，同桌交流。
2、全班交流。
⑷解决问题
1.用长30厘米，宽24厘米的长方形砖铺一条路，需用900块。如果改用边长20厘米的方砖铺，需用多少块？
2.六（1）班买来72米长的绳子，剪下8米做5根跳绳，照这样计算，买来的绳子共可做跳绳多少根？
（三）、课堂小结
1、通过本节课的学习你有什么收获？和小伙伴们一起分享吧！
2、你还有什么疑惑？
（四）、作业：
1、35:（
）=20÷16==（
）%=（
）（填小数）
2、因为X=2Y，所以X：Y=（
）：（
），X和Y成（
）比例。
3、学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？
4、小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是
2:3，这本书有多少页？
5、每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？
（五）、教学反思： 数学来源于生活，
又服务于生活，
联系生活实际创设问题情境，
是新课标精神的体现。教学中，
我从创设生活数学问题入手，
进入新课学习，
在学生掌握新知的基础上，
又回到问题情境的他讪，
同时还提供一个理具有综合性、开放性的题目：
“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？
为什么？
”在学生能准确由A
X
B
=
C
表示三量之间的比例关系后，
我又设计了这样一个环节：
请同学自己举一些生活中较熟悉的三量关系，
说说它们之间存怎样的关系，
再次回归生活，
让学生体验教学的价值，
这也是新课程教学理念――人人学有价值的数学。
教学中，
我尊重学生的的个性差异，
尊重学生的学习成果。如：
在学生知道了正、反比例的意义、关系式后，
我提出：
“用你喜欢的方式喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别。”既注重了科学学习方法的渗透，
又尊重了学生的个性发展和学习成果。
练习与提高部分，
我打破了老师出示题目――自己完成――集体订正的模式，
而是通过练习型课件，
让学生自己判断正确性，
既充分挖掘各省市毕业会考试题这一课题资源，
又通过“你真棒”、“你太聪明了”、“有点马虎哟”、“要加把劲呀”、“要仔细呀”等鼓励性的“语言”，
严格遵循党的教育方针，爱岗敬业，正确传授学生知识，并对学生进行适当的思想教育，培养其成为新时期现代化建设的接班人和建设者。认真培养其数感，提高其计算能力，培养其空间观念，并能把所学的知识应用到生活实际中去，解决实际生活中的问题。
二、基本情况分析
本班共有学生 人，其中男生 人，女生 人。
1、双基情况
大部分学生本册应掌握的知识基本掌握较好，尤其是分数计算方面准确率较高，但在实际应用类，如应用题，还有个别学生对题目难以理解，解题困难。
2、学习能力
大部分学生学习较主动，能自觉进行课后复习、课前预习，课堂上发言较积极，但有个别学生依赖性较强，思维能力和分析能力都较差，听课时较易分神，学习成绩较不理想。
3、学习习惯
学生学习习惯大多较好，课堂听课认真，作业基本上都能按时完成。只有少数差生学习上仍有惰性，完成作业较应付。
三、教材分析
1、教学内容
这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。
2、教学目标
①了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
②理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
③会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
④认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
⑤能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。
⑥经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
⑦经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。
⑧通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
⑨体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
⑩养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
3、教学重点
①在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
②认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
③探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
④理解比例的意义和基本性质，会解比例。理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
⑤认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
⑥了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
⑦会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
⑧经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
⑨对小学阶段所学知识进行系统的复习。
4、教学难点
①掌握圆柱和圆锥的基本特征。探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
②理解比例的意义和基本性质，会解比例。理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
③认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
④会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
⑤会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
⑥经历“抽屉原理”的探究过程，用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
⑦通过对小学阶段所学数学知识进行系统的复习，熟练掌握和运用小学阶段所学的数学知识。
5、教具和学具
三角板 直尺 圆柱、圆锥的实物及模型方格作图纸
四、教学措施
1、充分利用远程教育资源和网络等现代化教育资源，提高课堂教学的直观性、形象性，为提高教学质量打下基础。
2、积极学习新课程改革的理论和经验，进一步培养学生自主、合作、探究的学习能力，使他们学的轻松快乐，使学生由学会向会学转变，由要我学向我要学的转变，提高学生学习自主性和学习的效率。
3、教师要从自身做起，严格要求自己，认真备好课、上好课，批改好作业，以积极认真的态度来影响学生，提高学生对数学这门学科的兴趣，使学生愿学、乐学。
4、抓好单元检测，把好单元教学关。
5、加大培优辅差的力度，以激励表扬的方法让学生在学习中展开竞争，使不同的学生得到不同的发展，对后进生给予更多的关心，做到课堂上多提问，课下多关心，作业做到面批面改。使他们进一步树立起学习的信心，从而促进全班教学
质量的提高。
6、继续写数学学习周记，以培养学生总结概况的能力，以激励性的评语激发学生学习数学的学习兴趣。
五，教学进度
周次
日期
教学内容
执行情况
备注
第1周负数
第2周圆柱（一）
第3周圆柱（二）
圆锥（一）
第4周圆锥（二）
整理复习
第5周比例的意义与基本性质
第6周正比例与反比例的意义
第7周比例的应用
第8周整理与复习
自行车里的数学
一、贴近生活,唤起学生的生活体验
纵观小学数学的教学内容,大多数可以联系学生的生活实际,从学生的生活实际寻找切入点,唤起学生的生活体验,打通数学与生活间的无形屏障,激发学生学习数学的兴趣和参与探究知识的积极性。
例如:教学“正比例的意义”时,理解正比例的意义,内容抽象,学生难以接受。学好正比例知识又是学习反比例的基础,因此,学生正确地理解正比例的意义是本节课的重点,在实际教学中,我没一味地照搬教材上的内容,从底面积、高和体积这三个量来理解“相关联的量”“正比例的意义”,而是联系学生的生活,我们的一本数学课本大约5元钱,也就是说我们一个人接受了国家5元的资助,5个人呢?15个人呢?我们全班呢?全校呢?全国呢?既弄清了数量、总价这两种相关联的量的关系,理解了正比例的意义,又可对学生进行思想教育,学生再参照课本自主学习,并且举出了许多成正比例的量的例子。由于我在教学中把数学问题生活化,也就是在我们身边找到了数学的原本,学生不知不觉进入了状态,手脑并用,课堂气氛十分活跃,将枯燥的知识生活化,学生易于接受,也就起到了事半功倍的效果。
二、走进生活,让学生在动手中、观
察中体验、发现数学
数学源于生活,我们应走进生活让学生亲自去发现数学、研究数学,在动手中找到答案,从而激发了学生的学习兴趣和自主探究知识的欲望。
例如在教学“小数的产生”一课时,让学生亲自动手量一量,发现有时不能正好用整数来表示一个具体的量;就用到了小数,再结合课本了解小数的产生历程,学生很自然地学到了新知,何乐而不为?
再如教学“图形的放大与缩小”一课时,从学生熟悉的视频展示台的投影入手,先准备一张小卡片,上面写着“图形的放大与缩小”,字号为小5号。
师:我来试试同学们的眼力怎么样,谁能看清上面写着什么?
生齐:看不清!
师:(将卡片放在展示台上,调整缩放键,让刚才很小的字逐渐放大,边操作边说:“看清了吗?” 然后继续放大,接着再问:“看清了吗……”最后再调整至合适的大小,请同学们认真看一下,再大声的把这些字读出来。)
师:请同学们仔细想一想,刚才还看不清,现在为什么看清楚了?
生:纸上的字被放大了。
联系生活实际,让学生举出一些缩小和放大的现象,再动手画一画,感知平面图形的放大与缩小。使学生感受到所学知识与现实生活的联系,从中获得价值体验。
三、用于生活,培养学生的应用意识
新课程标准强调,使学生初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强学生应用数学的意识。因而在教学中不仅要诱发学生解决问题的欲望,更要培养学生的数学应用意识,使他们体验到用数学解决现实生活问题的成功和快乐。
例如,当教学完“确定起跑线”一课后,让学生小组合作来给学校运动场确定200米、400米、800米、1500米的起跑线供运动会使用,通过两个下午的设计、实地测量,学生出色地完成了学习任务,看一个个那兴奋的样儿,我想那是一种成就感,一种自信。
所谓概念是一种思维形式，反映事物的本质属性. 人们在认识过程中，把事物的本质属性抽象出来加以概括，就形成了概念. 概念教学是小学数学的重要组成部分. 数学概念是“双基”（即基础知识和基本技能）教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理的依据，是正确、合理、迅速运算的保证. 学生正确、清晰、完整地掌握数学概念，是掌握数学知识的基础. 如果学生对概念不明确，也会影响学生的学习兴趣和学习效果. 教学中如何帮助学生搭建理解概念的脚手架，使学生轻松掌握概念的实质呢？
1. 合理运用图表语言描述数学概念
图表语言是用图形、图式、图表等表示数学关系，它具有直观性，容易形成表象. 如 “正比例的意义”“两种相关联的量”教学时可以出示正方形边长和周长变化的图像、边长与面积变化的图像，学生能快速读懂图像：当边长为1，2，3，4……厘米时，周长分别是4，8，12，16……厘米；当边长为1，2，3，4……厘米时，面积分别是1，4，9，16……平方厘米，并能正确填写表格中的数据. 图像直观显示出边长在增加，周长也随着增加；边长在减少，周长也随着减少；边长在变化，正方形的面积也随着相应变化. 学生在描述边长与周长、边长与面积的关系时就有了可靠的表象依托，学生在此基础上就能做到举一反三.
图表语言就是一种图式化的语言，这种语言简洁、直观，学生易于从图式中找到事物之间的联系，发现一些本质性的属性，形成自己的数学文字语言. 学生在观察、发现的基础上描述数学概念时，去除了晦涩难懂，增加了直观形象具体，降低了学生对抽象概念理解的难度.
2. 加强对比变式揭示概念本质属性
数学概念的变式是概念由具体向抽象过渡的过程中，为排除一些由具体对象本身的非本质特征带来的干扰而提出来的. 教学中，一旦变更具体对象，那么与具体对象紧密相联的那些非本质特征就消失了，而本质特征就显露出来. 变式是促进学生理解数学语言的重要手段，在设置的变式中加强对比，在对比中抽象出概念的本质与非本质特征，从而更好地掌握和理解数学语言.
如“正比例的意义”教学中可以设置汽车匀速前进与自行车非匀速前进的表格对比（称为表1和表2），找到两个表格中的共同特征与不同特征，知道两种表格中都是两种相关联的量，但是汽车的速度（即路程与时间的比值）是一定的，而自行车的速度不一定，速度是学生熟知的知识，细心计算表格中的数据就可以掌握住本质：两种相关联的量，有的是比值一定，有的是比值不一定. 接着再设置一种比值一定的表格（表3），与表1进行类比. 在类比与反例对比中由具体到抽象，又由抽象到具体，凸显了“比值一定”的本质，即正比例意义的本质属性.
3. 建模符号语言形成概念
符号语言是用特定的符号、词汇和句法描述现实世界，以简练、明确的特点对思维活动进行本质描述，是自然语言的补充，也是数学对象的表现形式. 符号语言是叙述性表征，它的概括性和抽象性较强，能够描述数学对象的部分信息，便于传递抽象信息. 如教学“正比例的意义”，在学生充分理解了正比例的本质属性之后，可以引导学生用 = k（一定）的字母形式表示，这样高度概括了正比例的意义.
【关键词】激发；兴趣；有效
兴趣是学习的营养剂和催化剂，学生对学习产生兴趣，思维活动也最积极有效。有了学习兴趣，学习不再是一种负担，内心会产生积极、渴望学习的欲望，才会积极探索、敏锐观察、主动质疑，才能创造性的应用知识解决问题。在新课程的背景下，如何有效地激发学生的学习兴趣，本人尝试从以下几方面进行：
一、联系生活激趣
数学来源于生活。教师可根据教学内容的需要，在课前让学生通过调查、收集、测量等活动，获取有关感性认识，为学习新知识做铺垫。如：在教学《24时计时法》时，让学生在课前收集一些火车票、汽车票、飞机票，了解它们分别是什么时刻（ 24时计时法）出发，也就是上午、下午或晚上的什么时刻（普通计时法）出发。学生在课堂上向汇报，在交流与讨论中掌握24时计时法与普通计时法的转化。课堂上教师与学生相互交流，利用学生手中的素材进行分析、讲解。学生研究自己收集的丰富材料要比研究教师提供的单一材料更积极主动。从而激发学习兴趣，并能体验到成功的喜悦。让学生在具体的现实情境中学习数学，让数学走进生活，让生活贴近数学。
二、情趣导入激趣
根据小学生的认知心理，教师巧妙的创设情趣导入新课，通常有：①创设身临其境的问题背景。②创设贴近生活的情境。③创设富有挑战性的问题情境。课始就令学生兴趣盎然，在心情愉悦中走进知识之门，激发学生强烈的求知欲望。如在教学《正比例的意义》时，书中是这样阐述正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
让学生真正理解正比例的意义是有困难的，如何让他们更快、更有效地掌握正比例的意义呢？教师可在课前设计这样一个贴近生活的情境：同学们吃过盐菜吗？你们知道怎么做盐菜吗？去年，老师自己想尝试做10斤盐菜，但不知道要放多少盐。于是向别人请教，得知：做10斤盐菜放1斤盐就可以了。老师按照这种方式做出来的盐菜味道好极了。今年老师要做30斤盐菜，不用再去请教别人就把盐菜做好了。同学们知道老师放了几斤盐吗？通过这一情境，学生很快说出放3斤盐就可以了。教师追问是怎么想的？如果做20斤盐菜需要放多少斤盐？15斤？28斤？学生讲出答案后，再结合刚才的例子讲解正比例的意义，学生很快就掌握了。又如在教学《圆锥的体积》时，教师可设计这样一个富有挑战性的问题情境 ：在古时候，当庄稼收成不好时，农民只好向地主借粮度日。地主说：“本老爷心地善良，你们借2筒（圆锥形的量筒）粮食，秋收时只要你们还1筒（与圆锥等底等高的圆柱形量筒）粮食就可以了。以此类推，同学们，地主真的善良吗？你们想揭穿他的诡计吗？其中隐藏了那些数学知识？我们学习了今天的知识就知道是什么原因了。通过这一富有挑战性的问题情境，学生已经进入渴望学习的状态中了。
学生兴趣高涨，对其中的问题产生了浓厚的兴趣，把学习新知转化成了一种内在需要，由“要我学”转变为“我要学”，有利于学生的主体参与。
三、动手操作激趣
活动是认知的基础，引导学生在动手操作的感知中，亲身经历产生、形成的全过程，能有效地调动学生多种感官参与学习。培养学生的实践能力、创新意识。如教学《相遇问题》时，安排两名学生演示两人行走的情形，充分理解“两地”、“相向”、“同时”、“相遇”的意义。再提供两人的速度和两地间的距离，问他们几分钟后会相遇？让学生亲身体验两种算法产生的过程。又如：在教学《年、月、日》一课后，教师出示：每个月，最多有几个星期六？最少有几个？如果老师仅靠一支粉笔和一块黑板，要让学生真正理解，还真不是一件容易的事情。如果教师先让学生了解月历表里的日期排列的规律：横向天数左右相差1，纵向天数上下相差7。如果这个月的1、8、15、22、29日是星期三，这个月星期几的天数最多？星期几的天数最少？再引导学生把月历表沿虚线剪成：（1个横式、7个纵式）
要使某个月的星期六的天数最多，可以把有5个日期的竖条摆在星期六的下方，其余的竖条按月历表的规律摆放。要使某个月的星期六的天数最少，应怎么摆呢？其余的竖条又该怎么摆放呢？这样的学习活动很受学生喜爱，还能举一反三，解决其它类似问题。在自我探索中，体现了“再发现”的过程，掌握了知识，也掌握了宝贵的“自我探究”的方法。
四、交流探究激趣
课堂上经常组织学生交流探究，让学生充分表达自己的见解。改变以往老师滔滔不绝的讲解、学生被动“认真听讲”的情形。把教学核心放在“交流探究”中，让学生自己发现问题、解决问题，获取知识。如：在教学《可能性》时，教师可讲述这样一个有趣的、充满智慧的故事：一个奴隶冒犯了国王。国王大怒，把他关进死牢，并决定将其处死。但按照当时该国的法律，死囚在临刑前还有一个抽生死签的机会。盒子里放有“生”、“死”两张纸条。如果死囚摸到“生”则生，摸到“死”则死。同学们认为这个奴隶的命运会怎么样？
学生1：他可能活，也可能会死。
……
教师接着讲：可国王偏要奴隶死，就派人偷偷地把盒里的“生”字换成“死”字。同学们认为奴隶的命运又会怎样呢？
学生1：一定会死，不可能活。
学生2：因为两张纸条上都写着“死”字，他一定摸到“死”字，不可能活。
老师继续讲：有个好心人悄悄地把这个情况告诉了奴隶。奴隶想出了一个办法。当法官让他抽签时，他随意抽一张纸条，吞进肚子里。同学们认为奴隶的命运又会怎样？
学生1：他一定会活，因为盒子里有个“死”字纸条，那么他吃掉的一定是“活”字纸条。
……
法官看到盒子里纸条是“死”字。说：“他选择的一定是‘生’字，应立即释放”。通过这个故事，让学生了解在一定的条件下，“一定”、“可能”、“不可能”可以转化。
“认识成正比例的量”是苏教版六年级下册第八单元的教学内容，这节课是在学生已经具有比和比例的知识、认识了常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。这部分内容比较抽象，学生不易接受。多年来，教师对这个内容的教学研究积淀了大量资源，其中不乏内涵丰富、风格迥异的经典设计和精彩课堂。
但是，在实际教学中常会见到这样的场景：教师出示例题中的表格，让学生观察表格回答以下三个问题：表中有哪两个相关联的量？什么量变化，什么量也随着变化？它们相对应的数的比值是怎样的？教师通常认为只要让学生计算两个量相对应的数的比值后发现比值不变，就能让学生体会正比例关系的含义，函数思想就能得到有效渗透。其实，这样仅仅通过计算得出比值不变的结论，进而归纳出正比例关系的含义，是不能激发学生的内在思维的！学生对找到的规律似懂非懂，知其然而不知其所以然。在这样的情况下，如果教学设计不能作相应的考虑和调整，那么学生的思维就很容易受到束缚，就难以有效激发学生对数学规律的深入探究和对数学本质的思考。到底如何教学才能真正实现学生思维的转变，更好地渗透函数思想呢？
立足于上述认识，我对本课的教学目标定位如下：
1.结合具体情境认识成正比例的量的特点，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.经历操作、探究、猜想等学习活动，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力，渗透初步的函数思想。
实 践
一、导入新课
1.谈话
师：同学们，我们的家乡常熟是著名的江南水乡，众多自然景点春夏秋冬各有特色，喜欢到常熟来旅游的游客也越来越多，谁能来向大家简单介绍一下我们常熟四季的天气情况？
学生介绍。
师：对，常熟一年四季分明，1、2月份较寒冷，7、8月份比较炎热，气温随着月份的变化而变化。
揭示：像这样，一个量的变化，另一种量也随着变化的两个量，我们称为两个相关联的量。（板书：两个相关联的量）
2.练习
课件出示：它们是相关联的量吗？
（1）王老师的体重和身高；（2）正方形的边长和面积；（3）圆的直径和周长。
指名口答。
3.举例
在数学中，你还知道哪些相关联的量？（学生交流）
二、新知学习
1.在情境中找特征
师：下面我们进一步来研究相关联的两个量，研究汽车行驶的路程和时间这两个量怎样在变化，有什么关系。
媒体出示：一辆汽车1小时行驶80千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？
生：80千米、160千米、240千米、320千米、400千米……
根据学生回答，逐步形成下表：
师：观察上表，想一想：汽车行驶的路程与时间之间有怎样的关系？把你的发现和同桌交流一下。
生1：时间和路程是两个相关联的量，汽车行驶1小时，路程是80千米；行驶2小时，路程为160千米；行驶3小时，路程为240千米……
生2：时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。
师：现在我们从后往前看，时间由6小时变为5小时、4小时、3小时……路程又是如何变化的？
生：路程由480千米变为400千米、320千米、240千米……
2.用数据分析关系
师：从上面的数据变化情况，你发现了什么样的规律？同桌进行讨论。
生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。
师：这是为什么呢？它们扩大缩小的变化规律是什么？
学生独立思考。
生：因为速度一样。
师：是不是这样？这个速度是谁与谁的比？
生：这个速度是路程和时间的比。
师：这个80实际是什么？变化了吗？
生：这个80是汽车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。
师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。
3.在想象中形成表象
师：请同学们闭上眼睛想象一下：如果汽车继续向前行驶，7小时，8小时……想象一下路程在怎样变化，请用手势表示出来。
学生的手势如下：
师：请你把汽车行驶的时间想象得再细一些，0.5小时、0.6小时、1.2小时、1.3小时……路程是怎样变化的？
学生的手势都变成了第一种。
师：请你根据自己的想象，再来说一说路程和时间在怎样变化？
揭示：当路程和时间的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。今天我们就来研究“成正比例的量”。（板书课题）
4.选情境辨图像
出示：根据图像判断，下面哪一幅图能表示出汽车匀速行驶过程中行驶的时间和路程？
交流揭示：“汽车匀速行驶”的图像是一条向上的直线，因为速度不变，所以随着时间的增加路程也在相应增加。
三、练习巩固（略）
后 想
反思本课之所以能取得点滴突破，主要就是围绕学生在认识正比例关系时的认知障碍处，作了有针对性的处理。
一、活用素材，积累数学活动经验
在我们的现实世界中，到处都存在数学现象。在本节课的课堂导入部分，从认识生活中变化的量开始，让学生观察常熟地区气温和月份之间的变化情况，感受变化的量在生活中无处不在，让学生体验关联，再顺水推舟地把这种生活中的关联迁移到数学上。学生认识到本节课的研究对象是一组变化的量，研究目标是变化的量之间存在的关系。这样，研究对象和研究目标明确，有利于学生思维方式的初步转变。
二、数形结合，渗透函数思想方法
数学是研究数量关系和空间形式的科学。在教学素材的选择上，注意表格、图像和函数表达式结合使用，实现数与形的有机结合，培养学生在符号语言与图表语言之间进行转换的能力，有利于渗透函数思想方法。
1.着力于数据的动态形成过程
“数学基本活动经验”作为教育目标提出，是基于动态的数学观，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的体验和探索活动。在例题中，以动态呈现的方式，在对话与思考中逐步得到数据。在此过程中，学生能感受到数量的变化和发展，感悟数量变化的规律，体会“汽车行驶的时间在变化，路程也随着变化”。同时，通过追问，让学生在思维冲突中思考制约这两个量变化的重要因素——速度，并通过深入对话，让学生深刻理解当速度不变时，汽车行驶的时间确定，行驶的路程也随之确定。由此体会数量之间相互联系、相互制约的关系，感悟一个量的确定能带来另一个量的确定。
2.着力于图像的想象和分析过程
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法?
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数;
(2)k≠0(当k=0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b=0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k>0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
回顾历史，日本数学从中国得到过三次输入，中国的数学在日本的数学教育中有着重要的地位因此，日本的数学教育在观念、方法和内容上都有着东方文化的印记但近几年来，日本惊人的技术成就、经济实力及在教育方面的巨大进步，引起了越来越多人对日本数学教育的关注TIMss即第三次国际数学与科学研究通过对日本、美国和德国三国八年级数学课的比较研究，表明日本学生的数学成绩是最好的，
我国的数学教学重视系统训练，注重知识的梳理和结构的掌握，“精讲多练”成为我国的普遍模式，规范统一的教学管理和学习要求，使我国学生在数学学习中表现出较强的意志力，以及勤奋努力的精神，取得的成绩和效果也是值得肯定的，自2001年实施新课程改革以来，中国的数学课程也不断人性化，生活化，整合化，不断趋于国际数学教育的发展，但是毫无疑问，新课程在实施中也不可避免地出现了很多问题，
通过中日初中数学教科书的比较研究，可以为我国的数学课程改革，尤其是教科书编写，提供一些启示和建议，
2 选取比例与反比例的原由
本文选取“比例与反比例”这一单元，从微观层面对中日初中数学教科书进行比较，
函数是数与代数的延伸，也是数与代数的重要组成部分，同时函数也可看作是刻画变量之间依赖关系的模型，是数学联系实际的基础，是联结两类对象的桥梁，是数形结合的载体之一，此外，从现在的高中、大学教科书可以看出，函数是贯穿整个高中、大学数学课程的主线，德国数学家克莱因曾说过：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂，以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合，”强调了函数概念的重要性，比例与反比例是函数的入门，也是学生数学学习中第一次接触到变量、常量的概念，是否能学好比例与反比例对以后的数学学习至关重要，另外，从中国数学教科书演变史中可以了解到，中国在建国前后的一段时间内，比例与反比例(一次函数与反比例函数)是初三的内容，而现在却将其放在了初二的内容里，而日本初中教科书这部分内容以前是高中的内容，而现在也将其放到了初中，不难看出比例与反比例已经在初中数学中占据越来越重要的作用，因此，我们选取这部分内容来进行比较研究，
3 内容比较
中国教科书选用人教版的初中数学教科书《数学》，日本教科书选用泽田列夫领衔主编、教育出版株式会社出版的《中学数学》，
3.1编排的比较
《中学数学》：共一章，三小节，分别为比例、反比例、比例与反比例的应用，其中比例又分为比例的式、坐标、比例的图像；反比例又分为反比例、反比例的图像，
《数学》将比例与反比例放在不同的章节，正比例放在八年级上册第十四章第二节，反比例函数放在八年级下册第十七章，反比例分为反比例函数(包括反比例函数的意义、反比例函数的图像与性质)和实际问题与反比例函数，
《中学数学》将坐标也放在了比例这一小节中，而《数学》在七年级上册用一章来介绍了平面直角坐标系，
《数学》的内容量明显大于《中学数学》，相同内容的难度与深入程度也比《中学数学》大得多，比如，《中学数学》在介绍坐标时，只用了一小节，简单地介绍了横纵坐标，而《数学》则很详细地介绍了平面直角坐标系以及坐标的应用，在介绍正比例函数时，《数学》将正比例放在了一次函数这一章中，作为特殊的一次函数，而《中学数学》只是简单地介绍了正比例函数，并没有介绍一次函数，难度与《数学》比小很多，另外，相同的内容《中学数学》比《数学》有明显的滞后性。
不可否认，内容丰富、知识讲解详尽，对拓宽学生的视野、激发学生的学习兴趣、增强学生求知欲以及丰富学生的数学情感都是十分必要的，这也说明了单一的编排方式已经不适应现代教育的发展，内容的深入可以让不同的学生在数学上有不同的发展，但是知识是无穷的，不可能全部都在教科书上讲到，教科书只是知识的出发点，而不是终结目标，学生的学习并不在于所学内容的多少，而在于掌握最基础的知识和数学的思想方法，这会使学生更加受益，《中学数学》虽然内容量少，但是介绍很到位，重点突出，基础性强，将正反比例放在同一章中介绍，学生可进行对比学习和记忆，没有对其作深入的介绍，为学生提供了广阔的思考、探索空间，
3.2导人的比较
《中学数学》比例的导人如下：
画出放水的时间和水面高度的的关系图，并研究两者的数量关系，
《数学》正比例函数的导人如下：
1996年，鸟类研究者在芬兰给一支燕鸥套上标志环；大约128天后，人们在25600万千米外的澳大利亚发现了它，
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
(2)这只燕鸥行程y与飞行时间x有什么关系?
(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天算)的行程大约是多少?
《中学数学》反比例的导人如下：
把下图的点A作为顶点，画出各种面积为12厘米的长方形
思考：横的变长，则竖的长度将如何变化?
《数学》反比例函数导人如下：
思考：
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系时表示?这些函数有什么共同特点?
(1)京沪线铁路全程1463km，某次列车的平均速度口随此次列车全程运行时间t的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长随宽的变化而变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S随全市总人口n的变化而变化，
从中日两种教科书正比例的导人可以看出日本教科书引入的问题更加贴近实际生活，而且用图来代替文字叙述，更加直观、形象，使课堂不那么枯燥，有助于学生对题目的理解，更容易引导学生发现规律，《数学》引入的问题，很明显就没有《中学数学》吸引人眼球的效果，虽然也结合了实际，但就是给人以距离感，没有图形的直观感受，也没有具体数量的比较，难以发现规律性，而且这个例子也不是完全的正比例函数，书中也提到是近似的，但可以作为反映行程与时间的一个模型，另外，《数学》在引入问题后，没有进行适当的引导式分析，就直接给出问题的解，忽视了学生自己思考的过程，而《中学数学》并没有接着问题就给出了解答，而是在后面的新课内容中一步一步来解决，留给了学生自己探索发现的空间和时间，
对于反比例的导人，《中学数学》用等面积的长方形来引入，结合图形，给学生自己动手动脑的机会，通过找到合适的点，在图像上描绘出来，就是反比例的图像，进而引入反比例，用一个简单的实际问题，引入要点，通过指导学生进行自主性的学习研究，而不是灌输式的教学，
而《数学》以思考的形式给出三个实际问题，让学生自己思考其特点和变量之间的对应关系，并发
现共同点，这种形式的导人多数情况下会在上课时被忽略掉，老师就直接给出几个反比例的式子，然后给出概念，完全没有起到导人应有的作用，只是流于形式罢了，学生只有被动的接受，没有主动地思考发现，
3.3概念与性质的比较
《中学数学》中的相关概念如下：
变数％与y的关系可用y=ax(a为定数)表示时，y与x成比例，此时，a为比例定数，
变数z与y的关系，可用y=u来表示时，y与z成反比例，此时，a称为比例定数，
反比例关系y=a/x的图形，称为双曲线
《数学》中的相关概念如下：
形如y=kx的函数(k为常数，k不等于0)，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，
一般的，形如y=k/x(k为常数，K不等于0)的函数称为反比例函数，
《中学数学》着重指出z与y是变量，特别定义了rz为比例定数，但没有给出a的取值条件，《数学》没定义k，但是说明了k为常数，且不为0，《中学数学》指明了反比例的图形称为双曲线，为日后学习双曲线埋下伏笔，但是这样引进双曲线很容易使学生误认为双曲线就是反比例函数的图像，
《中学数学》中比例的性质：
y=ax的图和值得变化
《数学》中正比例函数的性质：
一般的，正比例函数y=kx(k为常数，k不等于0)的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx，当k>0时，直线经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k
《中学数学》用表格的形式给出a>0和a
3.4实际应用的比较
《中学数学》比例选用了折纸的纸张数与重量关系这个例子，给出了两个思考方法：一个是表格法，一个是图像法，反比例选用了天平平衡原理来求解离支点的距离和秤砣重量的关系，
《数学》正比例没提到实际应用，反比例用了三个实际例子，第一个是定体积求底面积与高的关系，第二个是卸货总量定求卸货时间和卸货速度的关系，第三个和中学数学类似的杠杆原理的应用，这些例子都是生活中常会用到的，比如我们求一些轻小物的重量，就会用到中学数学第一个例子的模型，将大量的轻小物累计在一起称出重量，然后求出单个的重量，第二个例子在实际生活中的原型就是杆秤，杆秤的原理就是根据这个例子来的，因此学生可以根据这个例子探索出杆秤的制作原理，总之这些例子都很好地将数学和实际生活联合在一起，能锻炼学生的思维能力，
3.5其它
《数学》章首都会介绍本章要学的知识背景以及要点和所要达到的目标，有“知识导向”作用，以便后面的内容围绕这一目标展开，
《数学》在章节后设置了信息技术应用，例如：在反比例这节后介绍了用计算机制图软件画准确的图像，这是新版教科书反应数学与现代教育技术相结合的体现，也是数学与时俱进的体现，用先进的计算机技术来形象生动地描绘数学问题，用计算机来呈现以往教学中很难呈现的课程内容，这对于学生的数学兴趣的提高和一些较抽象数学的理解都会有很大的帮助，
《中学数学》在每一章最后都有一个学结，与《数学》不同，《数学》只是大致的将一章的要点讲一下，或者是用结构图来表示一下个小节的联系，而《中学数学》的学结是提纲性的，将这一章所有的概念、定义、性质等重新回顾一遍，而且还会设置一些空格由学生自己填进去，这样可以起到巩固已学知识的效果，还有利于以后的复习，
“挑战角”也是《中学数学》的一个内容，是对新学知识的深入，考查学生对知识的综合运用能力、数形结合能力等，也可以给成绩好的学生一个展示自己并提高自己能力的机会，
4 对我国数学教科书编写的启示
4.1加强探究式学习，重视启发学生
《中学数学》反比例的导人是画出各种面积为12厘米的长方形，先从很简单的数学知识人手，启发学生自己思考，并自己动手画图，学生在教科书的指引下，通过自己的思考、探索得出新的知识，这是一种探究式的学习，教科书引导学生自己一步一步找到问题的答案，而不再是问题后直接给出问题的解答，而《数学》就缺少了这种引导学生自己探索和思考的过程，比如在反比例导人时，给出了三个问题，却没有设计一些必要的启发学生的问题式引导，问题的答案也就直接给出，完全没有让学生进行自己的探索和发现，《中学数学》中的“挑战角”是对已学知识的深入应用，学生要将已有知识与新知识和实际有效结合，才能解出，这也是对学生探究能力的考验，这并不是说《数学》中完全没有探究式学习，只是教科书还不够完善，
4.2注重数学实验，加强动手、操作能力
数学教学既要充分体现教学的抽象化一面，又要重视数学创造过程中的具体化一面，而数学实验则是针对数学具体化一面而产生的数学教学模式，虽然现在我国的教科书已经开始有这方面的尝试，但是并不多，在教学中能够充分体现的更是少，从《数学》与《中学数学》的比较可以看出，日本在创造性、动手能力方面对学生的训练较多，这也体现了日本新数学学习指导要领对数学教学内容所特别强调的要丰富学生的教学活动，要学生通过观察、实验、操作等具体活动抽象概括出数学知识，发现新结论，使学生体会到数学学习的快乐，而我国注重的还是对抽象知识的理解，以及通过练习来强化所学的知识，对学生动脑要求较高也较多，动手、操作能力的要求相对低得多，
4.3注重问题的解决，而不是结果
在正反比例导人的比较上可以看出，《数学》中例子的引入似乎只是为了引出其概念，要的只是问题的结果，对结果是如何得出的似乎不是很重视，而《中学数学》同样使用例子来引导，却极其地重视问题应该如何解决，总是在问题的恰当创设下引导学生解决问题，发现规律，《中学数学》的习题数量较少，但是题目具有灵活性、多样性和趣味性，题目的范围也较广，有反应日常生活的、有具挑战性的、有综合运用的，也有与其他学科联系的等等，从这些例题都可以看出日本对问题解决的重视，
一、基本情况
总人数
男生
女生
45
28
17
二、学习情况
大部分学生对数学比较感兴趣（如毛子渊、周洋帆等），接受能力较强，学习态度较端正；也有部分学生自觉性不够（如陈清、张泉奇等），不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。
以前对知识掌握较好部分是：
1、学生的基础的知识、概念、定义掌握比较牢固。
2、学生的口算、笔算验算及脱式计算较好。
3、学生解答文字题和应用题的思路和步骤清楚。
4、学生能很好的解答几何画图形方面的题目。
5、学生书写较工整美观。
不足之处：
1、学生粗心大意忘写答案。
2、运用知识不够灵活，表现在已掌握的知识，做题目时不能灵活地运用。
教材分析
这册教材包括下面地些内容：百分数的应用、圆柱和圆锥、比例、确定位置、正反比例、解决问题的策略、统计以及小学六年来所学数学内容的总复习。本册教材的这些内容是在前几册的基础上按照完成小学数学的全部教学任务安排的，着重使学生认识一些常见的立体图形，掌握它们的体积等计算方法，进一步发展空间观念；进一步形成统计的观念，掌握用扇形统计图表示数据整理结果的方法，提高依据统计数据的分析、预测、判断能力；理解比例、正比例、反比例的概念，加深认识一些常见的数量关系，会用比例知识解答比较容易的应用题。然后把小学数学的主要内容加以系统的整理和复习，巩固所学的数学知识，使学生能够综合运用所学的数学知识解决比较简单的实际问题；结合新的教学内容与系统的整理和复习，进一步发展思维能力，培养思维品质，进行思想品德教育。 本册教材中的圆柱和圆锥、比例都是小学数学的重要内容。首先，认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱和圆锥的一些计算，既可以为进一步学习其他形体的表面积和体积及其计算打好基础，进一步发展空间观念，也可以增强解决问题的策略和方法，逐步增强学生收集、处理信息的意识和能力。最后学习好比例的知识，不仅可以增强学生用数学方法处理数学问题的能力，而且也使学生获得初步的函数观念，为进一步学习相关知识作初步的准备。因此，让学生认识这些内容的概念，学会应用这些概念、方法和计算解决一些实际问题，是教学的重点。
教学目标
1、使学生应用百分数解决实际问题。理解税率、利率、折扣的含义。
2、使学生在经历观察、操作等活动的过程中认识圆柱和圆锥的特征，能正确地判断圆柱和圆锥，理解、掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法，会正确地进行计算。
3、使学生结合实例认识扇形统计图，理解众数和平均数。
4、初步掌握用方向和距离确定物置的方法。
5、使学生在解决实际问题的的过程中，学会用转化的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题方法，从而有效地觯决问题。
6、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识比例尺，会看比例尺，会进行比例尺的有关计算；理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，理解用比例关系解应用题的方法，学会用比例知识解答比较容易的应用题。
7、使学生通过系统的复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，并提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。 本册中在关各项的具体要求，初步拟订如下表：
要求 内容单元教学结束期末平均正确率速度平均正确率速度数学概念75%—80%以上—整数、小数、分数四则口算（包括能用简便算法的）——95%以上绝大多数达到每分钟做4题整数、小数、分数四则口算（包括解简易方程）——80%以上—度量、画图75%—80%以上—综合运用知识解答问题70%以上（列算式或方程正确）—75%以上（列算式或方程正确）—
教学措施
为了提高学生的能力，提高课堂教学效率，拟采用以下教学措施：
1、加强计算能力的培养，口算做到算得对算得快，笔算做到计算仔细，养成自觉验算的好习惯。
2、把教学应用题做为本册的一个教学重点来抓，特别是圆柱、圆锥和比、比例方面的应用题，着重教学生理解题意，通过题目会自己分析数量关系，列出算式。
3、重视学生数学的基础知识和基本技能的培养，养成良好的学习习惯，并注意培养学生的创新能力。
4、抓好针对优等生的“奥数”教学，提高解“奥数”难题的能力。对于潜能生，我将加大个别辅导时间，让他们也能进步。
5、引导学生动手操作，动手画图，发展学生动手能力。
6、引导学生在课外进行实际调查研究，培养学生运用知识的力。
7、加强与学生家长的正常联系，及时了解学生在学习上存问题。
8、利用现代多媒体手段进行教学，提高教学效率。
9、针对本册内容努力钻研教材，认真学习教学大纲，加强自身学习，坚持不懈的探索有利于学生发展的教学方法，努力提高教学质量。
教学进度
周次
起讫日期
教学内容
教前准备
备注
2月21日—2月22日
第十一册教学内容及寒假作业
一、百分数
习题卡
2月25日—2月29日
一、百分数
教学挂图
3月3日—3月7日
二、圆柱和圆锥
1、圆柱
口算卡
3月10日—3月14日
2、圆锥
教学挂图
3月17日—3月21日
三、比例
习题卡
3月24日—3月28日
三、比例
四、确定位置
3月31日—4月4日
四、确定位置
五、正比例和反比例
教学挂图
4月7日—4月11日
五、正比例和反比例
六、解决问题的策略
习题卡
4月23日—4月27日
七、统计
试卷
4月14日—4月18日
期中复习
期中考试
4月21日—4月25日
五、总复习
一、数与代数
1、数和小数
教学挂图
4月28日—5月2日
2、简易方程
教学挂图
5月5日—5月9日
3、分数和百分数
教学挂图
5月12日—5月16日
4、量的计量
5、比和比例
习题卡
5月19日—5月23日
二、空间与图形
圆规
5月26日—5月30日
二、空间与图形
习题卡
6月2日—6月6日
三、统计与可能性
教学挂图
6月9日—6月13日
模拟检测
复习试卷
6月16日—6月20日
模拟检测
复习试卷
【关键词】数学；“比例”；教学方法
比例在日常生活和生产建设中有着广泛的应用 ，也是小学高年级教学的重要内容之一。许多概念既有联系，又有区别学生学习起来存在着一定困难。因此，在教学中，教师要很好地理解教学内容，依据新旧知识之间的联系，紧抓关键点，注意引导学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念；注意联系实际，由实际问题引入概念学习，从而激发学生学习的积极性，增强学生学习的目的性和实践性，探索性。这样既能降低学生学习难度，又能提高学生解决简单实际问题的能力，也有利于学生的思维能力的发展。
一、注意沟通新旧知识之间的联系，要让学生学会认识和理解“比”
教师可利用学生熟悉的表格（列式），引导学生搞清比和除法、分数之间的关系。
（1）比的意义 如，两个同类量的比表示倍数关系，求长是宽的几倍，可以写成“长÷宽”，也可以说成“长和宽的比”。不同类的比产生了一种新的量，工作总量÷时间=工作效率，工作效率也可以说成是“工作总量和所用时间的比”。借助于除法引导学生认识和理解“两个数相除又叫做两个数的比”的含义。
（2）比的后项不能是零。
（3）比的基本性质 引导学生根据除法的商不变性质和分数基本性质，紧扣比和除法、分数之间的关系，类推出比的性质。
（4）比的前项、后项和比值 引导学生真正明白：它们只是分别“相当于”分数除法中的被除数、除数和商或分别“相当于”分数中的分子、分母和分数值。这种比喻是从三者之间的关系来说的，它们的意义是不一样的。即“比”是指两个数相除，表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。
二、通过实例进行分析、对比，帮助学生弄清楚下列概念之间的联系和区别
（1）比和比值 a、b两数的“比”，只能写成a：b或a/b（b≠0，真分数或假分数）两种形式：而a、b两数的“比值”，就是一个“数”（a与b的商），可以用整数、分数或小数来表示。
（2）求比值和化简比 教学时教师要从求比值和化简比的不同要求来说明它们的区别：求比值是求商，它是一个数；化简比是为了得到一个最简的整数比，只能是化（或真假分数）的形式，决不能写成整数、小数或带分数。
（2）把前项除以后项所得的值再改写成最简化。
（3）比和比例 比和比例是表示事物数量关系的又一种形式。教师稍作引导，学生就很容易辨别清楚。列表如下：
（4）正比例和反比例 在学生初步学会判断两种量是否成正（反）比例以后，要引导学生总结两种量成正（反）比例的异同点。列表如下：
三、准确理解并运用概念，紧紧依据给出的数据，数量关系式判断是否成比例或何比例
努力做到一看，就是看数量关系中有哪两种相关联的量；二找，就是从两种相关联的量的关系式中找出定量，找一找，是它们的商一定，还是它们的积一定，或者是它们的积，商都不一定；三判，就是判断两种相关的量或不成比例，成什么比例。如果是商一定，就成正比例，如果是积一定，就成反比例；如果积，商都不一定，就不成比例。如，正方形的周长与边长不成什么比例？我们可以这样分析：
（1）正方形中，周长和边长是两种相关联的量；
（2）周长随着边长的变化而变化，=4（一定）。所以正方形的周长和边长是成正比例的。
四、正反比例的应用
（1）用同样的砖铺地，铺18平方米要用砖618块。如果24平方米，要用砖多少块？
教学目标：
1?郾能运用正比例意义解决简单的实际问题，掌握解决问题的方法和步骤。
2?郾经历分析、判断、推理的过程，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3?郾激发学习情感，感受数学与生活的密切联系，培养探索精神和应用意识。
教学难点：正确分析应用问题中的比例关系，列出方程。
教学过程：
一、复习旧知，做好铺垫
判断下面两种量成什么比例关系。
1?郾速度一定，路程和时间。
2?郾我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。
3?郾单价一定，总价与数量。
（设计意图：通过复习正、反比例的意义，为学习用正比例意义解决实际问题做好铺垫。）
二、创设情境，导入新课
师：同学们知道校园里最高的树是哪一棵吗？老师、同学很想知道这棵树的高度大约有多少米，你想用什么办法来测量呢？
（学生各自说一说自己的想法。）
师：其实，有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
（设计意图：学校里最高的树有多少米？如何正确地测量出这棵树的高度，只有掌握更科学、方便的测量方法才能做到，从而激起学生的探究欲望，导入新课也就水到渠成了。）
三、合作学习，探究新知
（一）巧用例题，用整数方法解。
1?郾出示例5情境图，让学生说说图意。
（1）呈现信息：上个月，张大妈家用了8吨水，水费是12?郾8元；李奶奶家用了10吨水。
（2）让学生提出数学问题。（李奶奶家上个月的水费是多少钱？）
2?郾引导用整数方法解答。
师：你能用学过的方法解答吗？请大家独立完成，并交流解答方法。
（二）探究比例解法，感知策略。
1?郾梳理两种相关联的量。
师：这样的问题还可以用比例的知识来解答。用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量。请说一说题中有哪两种相关联的量。（板书：水费、用水吨数。）
2?郾探究用比例解题的方法。
学生完成“用比例解决问题”学习记录卡。
（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。
（2）分析判断。
因为水费∶用水吨数=（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的比值相等。
（3）用比例解答。
教师提出小组合作学习的要求：①组长组织，要求每个组员都要发表意见。②记录员负责做学习记录。③如果对分析、判断和解答有不同想法，可以补充。
（三）展示成果，形成策略。
1?郾小组汇报、展示。
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元，列出正比例是：
■=■
8x=12?郾8×10
x=16答（略）
2?郾生生互动、师生互动。让其他同学结合小组的汇报提出自己的疑问或补充意见。（有学生列成■=■也是可以的，但要让学生说出它的比值的意义。）
3?郾完善课题。（加上一个“正”字，使课题变为“用正比例解决问题”）
（四）检验反思，提炼策略。
引导学生检验，并总结用比例解决问题的步骤（策略）：一梳理（梳理相关联的两种量）；二判断（判断相关联的两种量成什么比例）；三列式（设未知数x，根据判断列出比例式）；四解比例；五检验（把求出的数代入原等式，看等式是否成立）。
（五）运用策略，尝试体验。
1?郾出示小精灵提出的问题：王大爷上个月的水费是19?郾2元，他们家上个月用了多少吨水？
2?郾让学生独立用比例解答，指名学生板演，然后全班交流。
（六）质疑互动，比较建构。
1?郾让学生阅读第59页学习内容后提出问题。
2?郾组织学生讨论：“用算术方法”和“用比例方法”解题有什么联系和区别？
（设计意图：让学生先用学过的方法解决问题，有助于促进知识迁移，掌握应用问题的结构特征。设计“学习记录卡”的三点要求既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。通过“展示成果”、“汇报补充”等环节，了解可以用不同的比例式解决问题，引导学生多角度、多层面地思考问题，在比例知识“不变”的“模型”结构中追求“变”，探究解决问题的多种策略，发展思维能力。引导学生“检验反思”，有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。引导学生归纳解题的步骤（策略），运用策略再次解决问题，有助于提高学生解决问题的能力。通过比较“算术方法”和“比例方法”解题的联系和区别，帮助学生建立良好的认知结构。）
四、练习巩固，发展提高
（一）基础性练习。
1?郾按要求填空。
小明买4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
（1）题中的（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说两人的（ ）和（ ）的比值相等。
（2）设要用x元。列比例式是（ ）。
2?郾用比例解答下面各题。
（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？
（2）小兰的身高1?郾5m，她的影子长2?郾4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
（二）提高性练习。
王师傅4小时加工200个零件，照这样计算，_________？（先补充条件和问题，再用比例解答。）
（三）开放性练习
一根绳子长126米，剪下9米共做了5根跳绳。剩下的绳子还可以做多少根这样的跳绳？（用不同方法解答。）
（设计意图：练习设计形式多样，避免了练习的单一性。练习内容体现了梯度、广度和深度，有利于发展学生思维，形成解决问题的策略。这样既巩固了所学知识，又提高了学生运用所学知识解决问题的能力。）
五、反思评价，课外延伸
1?郾说一说本节课的学习收获，评价自己小组合作学习的表现。
2?郾前后呼应：今天学习了用比例解决问题后，你打算怎样测量校园那棵最高的树的高度？
3?郾实践作业：以小组为学习单位，测量树的高度，要有详细记录和计算过程。
（设计意图：反思评价既可以让学生自主交流学习心得，又能首尾呼应，让学生带着“课虽尽，趣犹存，思再学”的欲望去完成课后作业。）