时间：2023-06-02 09:59:12
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇有理数练习题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、教学手段多样性，因题施教更有效
初中数学基于小学数学基础之上，不断深化，已经具有较为丰富的题型和题类，教学手段理应根据题型变化灵活选择.因此，无论从初中数学本身教学需要看，还是从初中生身心发展特点看，我们都应该适时谋变，因题施教，利用多样性的教学手段，为学生提供更好、更具针对性的教学引导.
例如，在教学初中数学“图形全等”这部分内容时，我在引导学生认识全等图形的时候，采用的是直接法教学，即直接引导学生通过理解字面意思，观察全等图片，寻找生活中的全等图形等方式，用脑、用眼、更是用直接的生活体验去认知知识.而在教学同一部分内容、不同知识点的“图形全等条件”这一章节内容时，我则采用了倒推法和对比法两种教学手段.所谓倒推法，即观察两个全等图形的特点，从而找出他们全等的条件.通过这一方法手段，学生很快就掌握了角角边、边角边，边边边等全等判定条件.不过这时也有学生说：“老师，我发现图形全等的时候，三个角都相等.”面对学生的疑问，我采用了对比法，即找出两个角完全相等，但实际上大小完全不等的图形，让学生进行对比，学生很直观地就发现，角角角不能成为三角形全等的条件.课堂多样性教学，讲究的是教师根据题目灵活选择教学手段，丰富教学形式，增添学生的学习兴趣，最终提升教学效率.
二、练习形式多样性，生动趣味利提高
初中生的心理特点，求新、求异，我们要改变学生讨厌数学练习的情况，甚至是让他们有点喜欢上数学练习，那么最有效的手段就是改变数学练习的形式.我们可以从这几方面入手：为同一类题目寻求不同的表述载体，让学生在各异的文化背景中获取数字信息，进行数学练习；为同一道题目设计不同的解答方向，让学生在差异中获得快乐；改变学生一人一题一答案的练习形式，适当引导学生进行合作解题、解法竞赛，增添学生练习乐趣.此外，教师还可以借助新兴媒介平台，创新数学练习形式，亦可综合各类练习形式，供学生依喜好选择.
例如，在教学初中数学“有理数”这部分内容时，我们知道，有理数章节最主要是要让学生掌握有理数的混合运算，但是数量巨大的有理数练习，容易使学生产生疲劳心理.因此，我采用了这样的练习形式：首先给出5道有理数混合运算题目，题量不多，学生很容易就能求完.但这并不是练习的全部，我要求学生在完成5道练习之后，挑选其中2道练习题的答案，根据答案进行练习题设计，要求所编创的练习题答案跟挑选的答案一致.像有一位学生便挑选了我布置的一道练习题：（1+3+5+7+…+99+101）-（2+4+6+8+…+98+100）进行改编，我们知道原题的解法是（1+99）-（2+98）+（3+97）-（4+96）+…+（101-100）=1，最终的答案是“1”，该生自主编创的题目如下：
113
+
224
-（324+
43）+2
，通过去括号、通分，我们最终可得
43
+52-72
-43+2=1
.通过这样进行多样化练习，除了生动有趣，能促动学生更主动学习外；新颖的练习形式，能够从其它角度考核、锻炼学生的能力.像这次练习，就很好地激发了学生的原创力，考查了学生的基础掌握程度，一箭多雕，效果很好.
三、教学评价多样性，尊重个体增素质
多元化教学决定了教学评价也应多样性.新课标的培养要求、现在教育的发展，都敦促我们应改变教学评价非此即彼的观念.数学答案是唯一的，但优秀的学生评价方式却不是唯一的.我们在评价一名学生时，除了看他的正确率，还应该看到他思维逻辑的多样性，发现他举一反三的创造性，综合考虑给予评价.同时，我们对于学生的评价理应引入更多层面，除了教师，还应该有学生，要有成绩优异的学生，也应该有成绩稍差的学生，此外还可以适当引入社会层面，学生的家长、亲友对其的评价等.只有多元化地进行评价，才能最大限度地发现学生的闪光点，初中生还极具可塑性，我们给予更多一点的尊重，往往能激发其更多的潜力，促使其努力提升自身素质.
例如，在教学初中数学“勾股定理应用”这部分内容时，我开展了这样的教学评价：在布置的练习中有这样一道题目：已知三角形中有a、b、c三边，已
知a=
54，b=
1，c=0.75，试判断这个三角形中是否有直角.有位学生直接给出答案：a2+b2≠c2，不是直角三角形，所以没有直角.这位学生显然做错了，我们知道勾股定理的应用是两直角边的平方和等于斜边的平方，所以我们要先确定a、b、c中哪条边是斜边，我们又知道斜边是直角三角形中最长的一条边，所以a是斜边，运算可得（
54）2=1+（
34）2，是直角三角形，有直角.对于该生的问题，我并不是简单地给他否定，而是找到这位学生，跟他说：“你记住了该记住的，但却忘记了不该忘记的，如同出发前要先检查鞋带，想一想直角三角形中的斜边有什么特点呢？请再算一次，老师相信你能算对.”该学生被我这么一点拨，经过重新审题，很快就发现自身问题，求出正确答案.后来该生告诉我：他是因为思维定势，直接进行利用“a2+b2=c2”这个定理进行运算才会算错，其实a才是最长边.后面这位同学还主动帮助其它做错题目的同学.像这样进行评价，尊重学生主体，效果很好.所以多样性评价不仅可以是评价形式，也可以是教师对于学生的评价态度.
总之，初中数学多样性教学顺应社会多元化发展趋势，植根于学生愈来愈开放的思想观念，是新的课程改革中，对于初中数学教育手段、育人形式的一种全新尝试.这种尝试不可能一蹴而就，需要我们广大教师不断实践论证，与其它先进教学理念不断融合，最终寻得一条能切实提高学生综合素质的道路.
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【关键词】 课堂练习；初中数学；策略
【中图分类号】G63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）17-0-02
初中数学新课标指出数学课程要使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展.课堂练习作为数学学科教学过程中的一个重要环节，数学练习题的选取、编排，练习方式的选择，问题类型的筛选，对提高数学课堂教学的质量和效率，引导学生主动参与数学活动，培养学生主动参与的意识，提高学生主动参与的能力，提高教学质量的同时减轻学生过重的课业负担有重要作用.本文结合实例浅谈一下课堂练习设计策略.
1.课堂练习题的选取
1.1首选教材中的练习题
练习题是数学课本的重要组成部分，是经过筛选的题目之精华，也是衡量学生对所学知识掌握情况的尺度。如人教版九年级上册第二十二章一元二次方程解法教学中，教材对一元二次方程的直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法这几种基本的解法有针对性地设置了相应的练习题，如第36页练习，教学过程中就应该首先选用.
解下列方程
（1）2x2-8=0； （2）9x2-5=3； （3）（x+6）2-9=0；
（4）3（x-1）2-6=0； （5）x2-4x+4=0； （6）9x2+6x+4=1.
1.2变教材中的例题为练习题
变例题常用的方法有保持已知条件不变，寻找其它更深结论；例题中的条件和结论颠倒；改变条件，得到新结论等.如人教版八年级上册
轴对称这一章中等腰三角性质第141页例题：
如图，在ABC中，AB=AC，
点D在AC上，且BD=BC=AD，
求ABC各角的度数.
这个例题可以把条件和结论颠倒过来得到一个课堂练习题：
已知：如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，
图中有的等腰三角形是 .
再如人教版八年级下册29页的例3：
两工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队施工速度快？
这个题目可以改变原有的条件得到新结论的方式改编：
两工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成全工程的三分之一，乙队单独施工1个月完成全部工程，乙队单独施工半个月后甲队加入，再过多少时间两队可以完成全部工程？
1.3变学生错误作业为练习题
学生的错误直接反映出了学生对某个知识点的掌握情况，通过批改作业，找出学生普遍的错误，就可以有针对性的设置下一阶段教学中课堂练习的情况，提高课堂教学效率。如在教学七年级上册一元一次方程学生对102页第3题（3）作业中，学生对作业去分母这一步普遍都存在这个样的问题：
解方程：（3）
解：去分母3（3y-1）-1=2（5y-7），……
学生出现这样的问题，就是对等式的性质没有理解透彻，对去分母的依据不是很清楚，只是照“样子”做，结果漏乘了-1这个项.在下一阶段教学过程中，可以这样编排课堂练习题：
（1）=1-去分母，得 ；
（2）+2=去分母，得 ；
（3）=+4去分母，得 ；
（4）1-=去分母，得 .
1.4变生活问题为练习题
数学的产生源自于生活实践，数学的教学同样离不开实际生活。《数学课程标准》中指出：遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释，使学生获得对数学理解、思维能力、情感态度方面得到进步和发展。生活问题转化为数学课堂练习有助于学生提高学习数学的兴趣，增强数学应用意识。如：
拉萨百货商场一次卖出两台不同品牌的电视机，其中一台赚了20%，另一台赔了20%，且这两台电视机的售价都是1800元，那么在这次买卖中商场是赚了还是赔了？
这样的题目融入了现实生活背景，使学生感受到“百分数应用题”在现实生活中有着广泛的应用，比下面这个题目学生会更加感兴。
一个数是10，先增加10%，再减少10%，结果会（ ）.
a、增加b、减少c、不变
1.5变经典题多个练习题
通过经典题多变的练习不仅能使学生全方位、多层次的的认识问题的本质，而且能使学生亲自参与的实践中去，提高学习兴趣，从而获得问题更深层次的理解，拓展学生的思维能力，为促进学生智力和能力的提高，达到举一反三的效果。例如经典三角形题目可变成多个不同层次的练习题：
已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D为垂足.
求证：CD2=AD·DB.
变式题1：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D为垂足.
求证：ABC∽ACD∽CBD.
变式题2：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D为垂足.
求证：ABC∽ACD∽CBD.
变式题3：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D为垂足.
AE平分∠BAC交BC于E.
求证：CE：EB=CD：CB.
变式题3：已知，ABC中，∠ACB=90度，CDAB，D为垂足，以CD为直径的圆交AC、BC于E、F，
求证：CE：BC=CF：AC
2.课堂练习题设置原则
2.1为教学目标服务原则
每节课都有教学目标，在班级授课制条件下，教学目标的达成是这节课成败的关键，而教学目标的达成需要课堂练习合理设置.如在平方根的教学中，教师可以设置这样的练习题，有针对性地加强平方数、平方根的认识.
根据112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，填空并记住下列各式：
在班级教学过程中，每个学生的数学能力有所差异，练习的设置也要分出层次，使每个学生随时都能在自己的最近发展进行训练，让每个人都能“跳一跳摘到桃子”。如在九年级复习勾股定理时，可以设置如下一组练习题：
（1）在RtABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，则BC= .
（2）边长为2的等边三角形的高等于 .
（3）已知：如图，在ABC中，AB=AC=0.5，
BC=0.8，ADBC于D，则ABC的面积= .
（4）如图，AB是O的直径，弦AC=5，∠ABC=30°，∠ACB的平分线
交O于D，求AB，BC，AD的长.
这四组练习题由易到难，层层推进，为不同的学生提供可练习的机会。
2.3整体性原则
设计课堂练习题应遵循整体性原则。这里的整体性，主要是指依据学生在课堂上做练习题，在整体上要能反馈出学生的练习信息并有针对性地能在后续练习中有所调整，必要的练习内容可以适当重复。如进行有理数加法教学时，课堂练习可以这样设置：
关键词：班主任；培养；育好
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）01-094-01
教师设计教案的过程是教学艺术的创造过程，优化的教学程序是教师教学设计的能力体现与教学理念的展示过程，也是学生获得数学知识和科学方法、领略数学思想p探求真理的过程。教学过程中教学理念和课堂教学的结构层次分明，教学各个板块的时间分配得当。尤其是导入的设计，重p难点突破的设计，课堂教学结构的设计更应有详细的介绍。教学中应多设计一些有思维力度的问题来激活学生的思维，迅速调节课堂气氛，使学生随时处于一种饱满的热情中。本文以《有理数乘法法则》为例：我是这样设计的：
一、教学目标
1、知识技能目标
识记：有理数乘法法则。
理解：有理数乘法法则，两个有理数相乘，积的符号如何确定，建立初步的数感。
运用：能正确使用有理数乘法法则进行乘法运算。
2、过程性目标
经历实际问题抽象为代数问题的过程，经历对有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的理解和正确使用。
3、自主学习
培养和发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力。学会与他人合作交流，感受成功的喜悦，建立自信。
二、教学重点和难点
重点：有理数乘法法则的运用。
难点：经历法则的探索过程，加深对法则的理解。
三、教学过程
1、创设情境，引入课题
（1）利用多媒体课件演示：秀丽的风景，一列火车飞驰而去，一只可爱的小甲虫，从路标牌出发，沿东西走向的铁轨爬行让学生观察图中看到的景物，进行联想回答。
问题1：小甲虫以3mMmin的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
学生思考、讨论，列出算式：3×2=6 m
能用数轴来表示这一事实吗？动手画一画。
问题2：小甲虫以3mMmin的速度向西爬行2min，那么结果有何变化？
学生模仿问题1进行讨论和探究、交流，分析位置的方向、距离有何变化。
列出算式：（-3）×2=-6（m）
要求学生再用数轴表示该式的意义。
2、交流探讨
引导学生比较两个算式，左边的因数有什么不同，右边得到的积有什么不同。学生展开讨论。
由学生讨论概括出下面的一般规则：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积相反数。
【提示】引导学生通过观察、比较和尝试，并通过数轴来探求和发现规律：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积也是原来的积的相反数。
（1）、试一试：用上面得到的规律计算.
①3×（-2）=？把它与3×2=6进行比较会有什么结果？
②（-3）×（-2）=？把它与（-3）×2=-6进行比较，结果如何？
③（-3）×0=？
④0×2=？
让学生经历动手尝试和探讨的过程，教学中应注意引导学生利用上面获得的规律来解释，并要求学生能模仿问题1和问题2设计这4个式子所能表示的实际意义，并得出后两个式子的结果，加深对有理数乘法的理解。
【提示】让学生经历动手尝试和探索的过程，为进一步探索和概括有理数乘法法则奠定基础。引导学生运用上面发现的规律，验证和解释两个数相乘的结果和符号以及对算式的实际意义展开讨论，培养学生合作能力、交流思维过程的能力，以及用数学来解决实际问题的意识和能力。
（2）、仔细观察上面的几个算式，你会发现什么规律？讨论：怎样确定两个有理数的积的符号？有一个因数是0时结果怎样？
【提示】用“发现法”开启学生的思维，运用共同讨论、观察、探究和发现规律，学习用推理的思维方法去思考问题，主动寻求事物的一般规律。发现和概括出如何确定两个有理数的积的符号，从中探求规律，理解并得出有理数乘法法则。
3、运用和巩固
（1）、学生接力赛
规则：每组先选一个代表进行扮演，做错时由本组同学改正，直至做对后再选另一个同学做第二题，又快有正确的组获胜，给予加分或扣分。
用多媒体出式练习题：教材第64页练习2中选8道题编成两组进行游戏。
（2）、抢答：用多媒体出示（教材第64页练习3）
①3×（-1） ②（-5）×（-1） ③×（-1） ④0×（-1）
⑤（-6）×1 ⑥0×1 ⑦2×1 ⑧1×（-1）
观察上述结论，启发学生归纳得出结论：一个数乘-1，得到的积是什么？一个数乘1呢？
【提示】从特殊到一般，再从一般到特殊，树立辩证思维的观点，观察练习3的特点，结合想一想的问题，从特殊情况出发，探讨寻求一般规律。课堂上这种辩证思想的渗透，其目的是使学生逐步感知研究数学问题的一些基本方法。
4、课堂小结和回顾
（1）通过本节课的学习你学会了什么知识？本节课的学习活动中你最大收获是什么？
引导学生把有理数乘法和加法法则进行比较，归纳异同，使知识系统化。
（2）请同学们评价一下，哪位同学在这结课中表现最优秀？
（3）通过本节课的学习活动，你还有什么疑虑和思考？
5、延伸与拓展
（1）、选择题
①两个有理数的和是负数，积是正数，则这两个有理数是
（ ）
A.两个正数 B.两个负数
C.一正一负 D.两个正数或两个负数
②两个有理数的和是0，积为负数，则这两有理数是（ ）
A.互为倒数 B.互为相反数 C. 有一个为0 D.两个负数
在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识和应用技能，而且要重视对学生的数学思维方法和创造思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题，体验问题解决的过程，使学生在学习中感受成功的喜悦，建立自信，从而积极参与数学学习活动，激发学生强烈的求知欲。
此外，开放式教学模式要求教师在教学中要从学生的认知水平和已有的经验出发，创设有助于学生学习的情境，引导学生通过思考、实践、交流，从而学会学习，学会思考，获得知识，掌握技能。
参考文献：
一、本课所处的位置
从整套人教版义务教育数学教材来看，本节内容是在小学已安排了大数学习的基础上进行的。从七年级上册数学教材来看，本课系第一章“有理数”的第五节“有理数的乘方”的第2小节。因此，本课的教学目标是，让学生进一步感受宏观世界中的大数，培养数感；借助乘方学会用科学、方便的方法表示大数，为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础。
二、本课的具体编排及教学设计
环节一：在感受大数中产生疑问
教材内容：现实中，我们会遇到一些比较大的数。例如，太阳的半径，光的速度，目前世界人口总数（图略）等。读、写这些大数有一定困难。
教材解读：作为本课的导言部分，既要让学生接触生活中的大数，以培养数感；又要让学生在读写这些大数的过程中真正感受到有一定的困难，以激发他们寻找表示大数的新方法的内在动机。
教学设计：铺垫、引例，感受困难。首先，复习乘方，为下一步的学习搭建支架。其次，读写（尤其是写）对比性的实例，初次感受困难。例如：①我校有525人，全世界约有6100000000人；②操场长约35米，长江长约6300000米；③我乡面积约55平方公里，我国的陆地面积约9600000平方公里。
第三，在速读、速写大数游戏中再次感受困难，并引出问题。方式如下：老师逐个出示写有大数的卡片，看谁最先读出来；老师逐个朗读大数，看谁最先写出来。通过这些活动充分激发学生的学习热情后，提出问题：有没有更好的方法表示生活中的大数呢？
设计意图：激活学生原有的知识结构或经验，为下一步进行有意义的学习做好铺垫；在自然状态下遭遇困难，学生会自发地产生疑问，进而渴望寻求新方法。
环节二：在自主探索中建构新知
教材内容：观察10的乘方的特点：102=100，103=
1000，104=10000…，一般地，10的n次幂等于10……（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数。例如567000000=5.67×100000000
=5.67×108，读作“5.67乘10的8次方（幂）”。这样不仅可以使书写简短，还便于读数。像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。
教材解读：这是本课的主体部分，出示10的正整数次幂让学生观察，进而发现利用10的正整数次幂表示大数的方法。虽然仅此一段，但是揭示了科学记数法的生成过程和概念形式，因此教学中应该让学生通过观察、思考、探究、归纳，自主建构起有关科学记数法的知识，理解科学记数法的生成和概念形式，体会其用于表示大数的简便。
教学设计：观察、探索，汇报成果。首先，学生利用以下材料进行学习，经历科学记数法的生成过程，初步掌握科学记数法的表示形式。材料内容如下：
A： 100=10 （ ） B: 320=3.2×100=3.2×10 （ ）
1000=10 （ ） 4050=4.05× =
10000=10 （ ） 52000=5.2× =
像上面这样，把一个 的数表示成a×10 （ ）的形式（其中a是整数数位只有 位的数，n是 数），使用的是科学记数法。
其次，各小组进行交流订正，通过合作学习再次认识科学记数法。第三，选派代表上台汇报，锻炼学生数学语言表达能力，并在展示思维成果的过程中深化对概念的理解。第四，教师进行重点强调，出示简单练习进行反馈。
设计意图：从特殊数据出发寻找解决问题的方案，提高学生的研究性学习能力。多种学习方式交互使用，帮助学生深刻理解科学记数法。
环节三：在迅速反馈中寻找规律
教材内容：例5用科学记数法表示下列各数：1000000，57000000，123000000000（过程略）。思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是 。
教材解读：例题的作用有二，一是巩固对科学记数法的运用；二是借助这些特例发现整数的位数与10的指数的关系，从而找到科学记数法表示大数的方法的关键是写出10的指数。这是本环节的难点。例5的题目对于中下层次的学生来说，由于没有一定的秩序性，他们发现其中的规律有一定难度。
教学设计：练习、质疑，探索规律。首先，要求学困生回答例5的练习题，及时进行诊断和鼓励，并及时提出“你发现了什么规律”这一问题（不要急于让优秀学生回答，以免导致所有学生思维定向化）。其次，学生自己给自己出3～5道题进行练习，然后小组间互相检查。第三，学生独自思考：从这些例子中发现了什么？第四，小组讨论，选派代表上台汇报成果。最后，结合课堂生成成果和学习材料，合理地总结出整数的位数与10的指数之间的规律。材料如下：
5700=5.7×103
57000=5.7×104
570000=5.7×105
5700000=5.7×106
从上面题目中，你发现了什么？
设计意图：利用大量的实例让学生质疑并探索规律，深化对规律的掌握，促使全体学生对整数的位数与10的指数间关系的良好理解与建构。
环节四：在巩固实践中解决问题
教材内容：本课的练习题有两类，一类是巩固性的练习题，包括用科学记数法表示大数和科学记数法的逆用；一类是运用科学记数法解决实际问题。
教材解读：结合生活中的实例设计练习题，着眼于巩固科学记数法，训练学生有步骤地解决实际问题的能力，并再次感受生活中的大数。
教学设计：练习、实践，合作解题。首先，出示两类巩固练习，要求学生在规定的时间内完成，并马上进行反馈。其次，小组合作解决拓展实践题：你一年的脉搏跳动次数大约是多少？并用科学记数法表示。第三，小组代表汇报解决问题的方法、步骤、结果等。第四，对整节课进行回顾反思。第五，布置课后作业。
设计意图：通过巩固性练习和拓展题，学生在反思总结的过程中实现对科学记数法有关知识的深刻建构。
1．了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；
2．会利用绝对值比较两个负数的大小；
3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．
教学建议
一、重点、难点分析
绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
绝对值的定义绝对值的表示方法用绝对值比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的．初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释．
此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数．“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出．
四、有关绝对值的一些内容
1．绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
2．绝对值的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．
3．绝对值的主要性质
(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．
(4)两个相反数的绝对值相等．
五、运用绝对值比较有理数的大小
1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.
比较两个负数的方法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的绝对值；
（2）比较这两个绝对值的大小；
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．
2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大．
教学设计示例
绝对值（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．
2．给出一个数，能求它的绝对值．
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
（三）德育渗透点
1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．
2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点绝对值概念巩固练习归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：给出一个数会求出它的绝对值．
2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．
3．疑点：负数的绝对值是它的相反数．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义．
七、教学步骤（
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．
（二）探索新知，导入新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案．
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论．
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．
［板书］2.4绝对值（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．
师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；
6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．
提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？
（2）的绝对值呢？
（3）的绝对值呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．
［板书］一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离．
数a的绝对值是|a|
【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值．
学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”．
教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误．
（出示投影1）
例求8，－8，，的绝对值．
师：观察数轴做出此题．
学生活动：口答
，，，．
师：由此题目你能想到什么规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同．
【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念．
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？
生：思考，不能轻易回答出来．
师：再看前面我们所求的，，，，．你能得出什么规律吗？
学生活动：思考后一学生口答．
教师纠正并板书：
［板书］正数的绝对值是它本身．
负数的绝对值是它的相反数．
0的绝对值是0．
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0．
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答．
教师板书：
［板书］
若，则
若，则
若，则
师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂．
【教法说明】用字母表示规律是难点．这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论．
巩固练习：
（出示投影2）
1．化简：，，．
，，；
2．计算：①．
②．
③．
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演．
【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义．
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了绝对值．
（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
回顾反馈：
（出示投影3）
1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________．
2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；
绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；
绝对值是0的数有____________个，是____________．
绝对值是－2的数有没有？
（总结：）
3．（1）若，则；
（2）若，则．
【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华．
八、随堂练习
1．判断题
（1）数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离（）
（2）负数没有绝对值（）
（3）绝对值最小的数是0（）
（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（）
（5）如果数的绝对值等于，那么一定是正数
2．填表
原数
3
相反数
绝对值
倒数
3．填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，则；（6）．
九、布置作业
课本第66页2、4．
十、板书设计（
随堂练习答案
1．√×√××
2．略
3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作业（答案
2．＋7，－7，－0.35，
4．＜，＞，＞，＝
绝对值（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
会利用绝对值比较两个负数的大小．
（二）能力训练点
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想．
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会发现利用绝对值比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点．
2．学生学法：观察讨论归纳练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
2．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
四、教具学具准备
投影仪（或电脑）、自制胶片．
五、师生互动活动设计
教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固．
六、教学步骤
（一）创设情境，复习提问
师：我们前面学习了绝对值，我相信大家学得都非常好．一定能做好下面这个题．
［板书］
比较大小
（1）与与
（2）4与－50.9与1.1
－10与0－9与－1
学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答．
【教法说明】（1）题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“，”的形式训练学生简单的推理能力．（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题．
教师板书课题
［板书］2.4绝对值（2）
（二）探索新知，讲授新课
1．规律的发现
在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴．
提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？
学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，绝对值大的反而小，或两个负数绝对值小的反而大．（师板书）
强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小．
【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏．
巩固练习：
（出示投影1）
比较大小：
（1）－3与－8；（2）－0.1与－0.2；
（3）与；（4）与．
学生活动：讨论后抢答．
【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“”、“”的格式初步训练学生逻辑推理能力．（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识．
［板书］
解：
2．出示例题（出示投影2）
比较大小
（1）与．
提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用绝对值比较大小？
学生活动：讨论后自己尝试写．
师：我们在复习时已比较出了与的绝对值，可以在此基础上直接得出结论．
［板书］
解：
【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目．教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力．
巩固练习：（出示投影3）
比较大小：
（1）与，（2）与．
学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习．
【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．
（三）归纳小结
师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小．
（1）两个负数，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数．
【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数．
七、随堂练习
1．判断题
（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小
（2）
（3）有理数中没有最小的数
（4）若，则
（5）若，则
2．比较大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有过程）
3．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．
八、布置作业
（一）必做题：课本第67页A组7．
（二）选做题：课本第68页B组3．
九、板书设计
随堂练习答案
1．××√×√
2．（1）＜，＜＞；（2）＞．
3．±1，±2，±3，±4，0．
作业答案
（一）必做题：7．（1）（2）
（3）（4）
（二）选做
探究活动
填空：
(1)若|a|＝6，则a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
(4)若x+|x|＝0，则x是______数．
分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个,它们是互为相反数．由
解：(1)|a|＝6，a＝±6；
(2)|-b|＝0.87，b＝±0.87；
(4)x+|x|＝0，|x|＝-x．
|x|≥0，-x≥0
x≤0，x是非正数．
点评：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：
(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0；
(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|-a|；
(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；
二十一世纪，人类已经进入了一个全新的知识经济时代，科技进步日新月异，以信息化带动教育的现代化已成为时代的必然。面对社会飞速发展，知识的超速积累，接受终身教育、终身学习已成为人类可持续性发展的主要方式。因此，教师如何用最经济的途径和方式使学生启动智能、获取知识、形成能力以适应社会对人才的需求是每位教师所面临和必须承担的神圣职责。
众所周知，现在推进素质教育的核心是教改，对数学的教育理解为：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。基于这个目的，对我们初中数学来说，教师必须要改变原来“应试”教育的教学方法，让学生亲自体验和经历，让他们自己去探索知识的来源。
一、教会学生掌握学习数学的正确方法。
在教学工作中，我发现，有的学生很用功，但成绩却不够理想，经过细心的观察与探究，发现其中一个很重要的原因，就是与他们的学习方法不当有关。特别是数学这一科，如果学习方法掌握得好，可达到事半功倍的效果，反之，则事倍功半，甚至毫无收效。所以作为数学教师，首先要教会学生掌握学习数学的正确方法。
1. 教会学生做好预习。预习是学好各学科的有效方法之一,但仍有为数不少的初中学生不会运用这一方法进行学习。因此，教师很有必要教给他们课前预习的方法。预习，也就是在上课前将所要学的新内容提前阅读和思考，以便熟悉内容，弄清楚重点、难点，从而引起上课的注意和重视的一种方法。在此过程中，教师应教会学生“打记号”，如：科学记数法这一内容不懂，就在这一地方打上自己的记号，以便于在上课时，认真听教师讲解，从而做到真正理解和领会这一内容。此外，还要引导学生在预习中尝试地练一练新课后面的练习题，以检验预习的效果。
2. 教会学生听好课。听课是教学中最为重要的一个环节，多数学生在“听”时不得要领，学习效果也就不明显。怎样才能听好课呢？
一是要求学生在听课过程中必须专心，精神高度集中，不要“身在教室心在外”。二是要求学生抓重点，做笔记。上课时教师所强调的某些内容（或反复提到的问题）即为本节重点，学生在听讲时，只是暂时的记忆和理解，因而，要将知识点记下来，以便课后复习和巩固。三是对于预习中打记号的知识点，特别是难点更要“认真听，多提问”，以至于深刻领会和透彻理解。四是积极回答教师上课的提问，做到先思考后回答，不要不经思考乱回答。五是认真完成课堂练习，将所学知识当堂巩固消化，如发现自己在这一节中还存在哪些不明白的地方，就要多想多问，直到弄通为止。
3.指导学生认真复习。复习是学习过程的重要环节，是对已学知识的巩固与提高，正所谓“温故而知新”。同时，通过复习可以使知识系统化，形成学生自己的知识结构，促进其思维能力和自学能力的发展。复习时要注意以下几个问题：一是要结合上课时教师讲授的内容，抓住教材中的重点与难点进行复习。二是要及时复习，遗忘规律是先快后慢，一般情况下，听课当天复习效果最好。三是要根据课文的实际内容合理分配时间进行复习。四是复习的方式要多样化，尽可能调动多种感官活动。五是复习时要从整体内容中找出规律性的东西，使知识条理化。
二、改变教学方式，运用多媒体教学
现在的教师已摒弃了一支粉笔打天下的时代，取而代之的是运用投影仪，但数学课上投影片的优点只是节省板书时间，增加课堂容量，着重体现教师自己创作，很少注意为学生的参与创造条件。于是出现了多媒体教学，多媒体教学作为现代化的教学手段，与常规教学手段相比，有其独特的优势。运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理好大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，化抽象为形象，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。这种教学方式对初中几何的教学尤为重要，它使教学过程更具灵活性，能够具体、形象地再现各种事物的本质和内在联系，使教师能够开拓更广阔的教学领域。同时，也使教学过程更具生动性和深刻性。例：在教学初中几何第二册“轴对称图形”这一课时，就可以应用多媒体的鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现事物，给学生以如见其物的感受。教师可以用多媒体设计出多幅图案，如：等腰三角形、飞机、几幅古建筑图片等，一一显示后，用红线显现出对称轴，让学生观察。图像显示模拟逼真，渲染气氛，创造意境，使学生很快掌握了轴对称图形的特点，有助于提高和巩固学习兴趣，激发求知欲，调动学生积极性。
比如用《几何画板》讲解《直线和圆的位置关系》可以使直线转动，产生与已知圆的相离、相切、相交的各种动态的位置关系，并在旁边显示圆的半径（R），动态的显示圆心到直线的距离（d），学生们可以了解到直线与圆的位置关系，与圆的半径（R）与圆心到直线的距离的数量关系，使学生在观察实验的同时，推出圆的位置关系，与圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系： 相离： R＜d相切： R = d相交： d＜R
学生的脑海里只要一提到直线和圆的位置关系，就想到旋转着图像。
类似这样的课件还有《垂直平分线的性质》、《平行四边形的判定》、《圆和圆的位置关系》等。
三、注重新旧知识的迁移
现代心理学的研究表明，各种知识对人的大脑皮层的刺激与反应的影响相似因素越多，越容易引起迁移。因此，我们在教学中要注意让学生牢固掌握已学的知识，并用这些知识去分析、探讨相似内容的知识，即用已知来探讨未知。因此，在教学中加强各知识间的比较就显得极为重要。在数学教学中，每一个数学问题的解决，无不是旧知识向新知识迁移的典型事例。在学习某些新知识时，有些与原有的旧知识相离，那么教师就应该设法在学生原有认知结构中寻找有关“材料”连接新旧知识，设计一些迁移练习。例如，在有理数基础上教无理数时，可找“小数”为材料，设计迁移练习题：将3,-2,写成小数形式并回答：1、这些小数各有什么特点？2、这些小数属于有理数吗？
3、是有理数吗？
这个迁移练习中，用“小数”作为连接有理数和无理数的材料，达到了“通”的要求，用三个有序问题作为练习，达到了“渐进”要求。这样设计可以使学生更清楚有理数和无理数，对无理数这个概念的理解也较深刻。
四、创设教学情景，激发学生学习兴趣
在课堂教学中，教师应重视培养和激发学生解决问题和从事活动的内部动机。应根据教材和学生实际选择素材设疑置景，以引发发生学习兴趣，引导他们专注于课堂教学内容。例如，在初中《代数》的第一章有理数的引人。举一个事例，一辆汽车从车站出发，沿公路向东行驶10千米，接着掉转车头向北行驶10千米，问这辆汽车在什么位置？对于这个简单问题，当然学生不难作出回答，但问及如何用数学式了表达这辆汽车的位置变化过程，学生就感到茫然了，趁学生构成急于求知的心理状态之时机切入新课题，“为了满足实际需要，我们必须把已经学习过的算术数扩充到有理数。”又例如，正数与负数的引出，可以结合实例提问：“如何表示一对具有相反意义的量？”向学生介绍：“早在十五世纪人们就采用“+”和“―”这两个符号来表示具有相反意义的量。那时欧洲的商人在装好货物的搪子上画个“+”号表示物重超过规定重量，画个“―”来表示小于规定重量；在数学上最早采用这“＋”“―”来表示的是德国数学家魏德曼，由于这两个符号简捷方便，后来就使用了，于是产生了带符号的数――“正数与负数”。这样引出学生感到很自然而又有趣味，体会到数学的发展依赖于实践的道理。
一、编写导读提纲，引导学生自学
初中学生开始接受自学教学，看书时遇到许多困难。首先是缺乏阅读的习惯，不懂阅读的方法，读书时深入不进去，不善于进行思考；其次，初中学生的思维仍以直观形象思维为主，而数学课文的特点是语句精练简洁，推理严密逻辑性强，有的学生读书时犹如生吞活剥，囫囵吞枣，不知“其味”；再次，对于数学的专用名词术语，抽象的数学符号更是不明词意，死记硬背。这就说明学生不会自学。针对以上情况，我为学生设置阅读提要，目的是帮助学生在看书时能抓住主要内容，引导学生如何进行思考问题，使学生明确，通过阅读，要了解什么，弄清什么。最初的提要是以简单的问题形式出现的，它既要切合所学的内容，又要包括所学的内容，并且适合学生的水平。同时，在阅读方法上也给予明确的指导：要求学生阅读时做到“粗、细”结合。“粗”就是按课文内容顺利阅读，对主要概念、定理、公式和法则用记号标出来，不懂的地方要记下来。“细”就是把课文中各个问题弄明白，难看懂的要反复看、多思考，本节新的概念、公式等，要细看细想，并与旧的知识联系起来，在理解的基础上记忆。
编写导读提纲，应注意以下三点： ① 提纲要反映教材的重点，关键； ② 提纲要能引导学生推动掌握知识的内在联系； ③ 提纲中的问题要富有启发性，从而能引起学生的兴趣，引导学生深入思考问题。学生进入初二下期以后，自学能力逐渐成长起来，这时可逐渐不给读书提纲。例如“数轴”一节有三个要求，这三个要求正好为本节内容的三个层次。在学生阅读前，我给出了以下阅读提要：1、记住数轴的概念，数轴包括哪三要素。2、画一条数轴，把例题给出的有理数的相反数在数轴上表示出来。3、如何利用数轴比较有理数的大小？让学生们带着这些问题看书，绝大多数学生都能将书本反复看上好几遍，边读边思考，运用主动获取的知识来分析，并在概念、重要的论述以及关键的字、词、句下面打上标记，从而使自学章节的基本内容在头脑中留下一个完整的印象。
二、探究交流，开拓思维
理解掌握知识是一个复杂的认知过程，学生要理解所学的知识，掌握各部分理论，并能加以应用，解决疑难问题，还需要师生、生生间的交流、讨论、商议、探究。同时，教师要根据课文内容，在编写导读提纲时，适当设置“议点”问题，启发学生发散思维，让学生从不同角度积极思考问题，寻求解决问题的方法，以进一步培养学生自学能力。
例如 “所有的有理数都可以用在数轴上的点表示”这句话。可提出疑问：-0.0001可以用数轴上的点表示吗？10000呢？怎样表示出来？这几个问题与数轴的哪个要素有关？这样的问题往往很有争议性，学生们都有一种不可遏止的跃跃欲试的求知欲，在这时我让学生进行讨论，各抒己见。通过讨论，同学们进一步发现自己思维的薄弱环节，而在反驳别人的意见时，又常常从对方的思维中受到启发，争论愈热烈，印象愈深刻，含糊的认识得澄清，正确的认识得到强化。类似上述问题还有很多，教师若能在数学中注意激励学生的发散思维，加深各部分知识之间的相互渗透，对于提高学生解决问题的能力无疑是大有好处，学生的自学能力也有一个质的飞跃。 转贴于
三、释疑解难，做好辅导
把学生主动权交给学生，让学生在阅读、议论中去探索，求发现，这充分发挥了学生的主体。而教师的主导性就在于打开学生思路，学生思维发散后，再及时释疑排难，把学习引向深入。教师有针对性地辅导贯穿全过程。基本做法是上课后复习旧课，引人新课，视新课的难易给予较详细或简略的启发，并出示阅读提纲，布置学习任务，引导学生阅读教材为学生顺利地进行自学创造条件，要求学生先粗、细、精的阅读教材，搞懂教材上的基本内容后再做练习，然后核对答案，改正错题，这时教师巡回辅导，个别答疑，着重帮助差生，在学生独立活动时，教师一般不打断学生的思路，让学生停下来讲解，以免影响学生思维。对学生自学中存在的问题进行有针对性地、画龙点睛地重点讲解。最后布置课外学习任务。有阅读教材，做读书笔记，也有继续完成少数练习。
四、练习巩固，检查效果
在自学教学中，由于教师真正做到了精讲，学生在课堂上练习的时间更充裕。练习题要适当吸取课外书的精华，注意挑选一些典型性的习题，最后以《五分钟测评》作为评价练习。练习完成后，学生对照答案自评分数。学生的自学“反馈”，教师要注意观察分析，发现学生存在的问题主要是引导学生自己解决。个别问题，个别辅导，多数学生存在的问题，提醒学生们注意纠正。由学生的个别差异较大，教师要全面照顾。对学有余力的学生可安排他们做指定补充的练习；对于基础较差的学生要注意个别辅导。这样的做法能尽量满足班上大多数学生的不同需要，做到因材施教，各尽其才。课堂练习，及时反馈，对教师来说能及时检查教学效果，对学生来说是保持知识的连续性，并及时评价学习情况，有效地评估学生的自学能力。
五、课堂小结
① 按导读提纲进行总结，概要地讲解说明或启发学生理解、掌握读书提纲上提出的问题，可让学生先议一议，再总结。
关键词：初三数学；复习方法；三个阶段
中图分类号：G622文献标识码：A文章编号：1671-1297（2008）08-023-01
初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。
一、紧扣大纲，精心编制复习计划
初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。
二、追本求源，系统掌握基础知识
复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。
三、重视课本，落实三基
回顾中考特点， 试题虽新， 但很基本. 很多题目有课本原型， 或是课本改造题， 因此巩固基础， 强化技能， 提升能力就是复习的总目标. 常见方法: 第一， 关注学生. 教师的教学对象是人， 因此， 课堂中教师一个关注的眼神， 一句鼓励的话语， 都会起到一个意想不到的效果. 光靠自己在课上说评书， 不看学生一眼， 提高课堂效率是一句空话. 第二， 重复记忆. 重点知识， 经常见， 热点知识天天见， 易错知识反复见. 多利用投影仪， 简单易行， 不像多媒体， 既减少了教师的工作强度， 又加大了课堂效率. 第三， 注重反馈才能落实. 教师要根据教学进度及时反馈情况， 不能凭感觉 ，觉得学生应该会是不现实的. 第四， 形式多样类型齐全. 对基本技能训练要讲究方法， 形式多样. 选择，填空，判断， 解答， 证明等， 逐步探索规律， 使学生达到一定量的积累，到最后才能形成质的飞跃。加强重点 突破难点。对中考的重点内容不能仅做一般复习， 要有所侧重， 因为中考数学命题的重点内容不仅是单个知识点的综合题. 因此， 复习中考要打破章节， 加强联系， 把学到的知识形成知识网络， 形成系统。
四、 防止走偏。研读《命题细则》，了解近年中考命题趋势与特点
在中考总复习之前，一定要认真研读《考试命题实施细则》和近年中考试题，包括其中的样卷，明确中考的要求，才能有的放矢，高效复习。中考试题在几年前就已经根据新课程标准的理念和要求，在坚持方向、保持稳定的基础上逐年发展，实现中考命题和新课程标准的接轨。近几年数学中考，会延续这几年的命题思路，重视从整体上把握数学，灵活应用数学，重应用、重能力、重创新。在整个总复习过程中，要不时对照《细则》和样卷，反思自己的复习内容，防止走偏，随时、及时调整复习的方向。
五、 不留隐患。梳理概念，夯实基础，形成结构
在中考总复习时，一定要归纳和梳理教材知识点，形成知识网络。数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式的记忆和辨析。特别是选择题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把教材中的概念整理出来，对容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。有的同学恰恰在这方面不注意，付出了惨重的代价。
如2005年杭州市第13题：给出下列4个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线。其中正确结论的个数有：(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个。
2004年杭州市第6题：有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；其中正确的有(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个。
六、 归纳方法。注重数学思想方法的归纳
数学思想方法是数学的精髓，虽然教材中没有专门的章节介绍，但却渗透在初中三年数学的全过程之中，是以数学知识为载体的更高层次的数学。近几年嘉兴市数学中考试题非常重视对数学思想方法的考查，包括：数形结合思想、函数与方程思想、转化思想、类比联想类比归纳的思想、分类讨论思想、统计思想和换元法、配方法、待定系数法、消元法、降次法、参数法、构造法等。忽视数学思想方法的复习和整理，这是很多同学复习中成绩总是上不来的根本原因之一。老师们在总复习时，应该对每一种思想方法的实质，它所适用的题型，包括解题的步骤都要熟练掌握。
七、联系现实，综合运用知识，提高自身各种能力
初中数学能力层面上主要考查：数感和符号感、空间观念、统计观念、初步的推理能力、以及分析和解决实际问题的能力等。以后中考可能将更重视对数学与现实联系的考察，关注对获取数学信息能力，数学交流能力，以及“用数学”，“做数学”的意识的考察，开放型、应用型、信息获取型、实际操作型、规律探索型等新问题可能出现更多，对能力有更高的要求。平时做题时应做到深刻理解知识本质，加强审题能力的锻炼，适当练习热点题型，才能做到变更命题的表达形式后不慌不忙，得心应手。
[关键词]自主探索 自主参与 课本的阅读
[中图分类号]G40―057
[文献标识码]A
[论文编号]1009―8097(2009)13―0130―03
在教学中教师若能恰当地把握传授知识与增减能力的关系，运用灵活的教学方法，充分发挥新教材的功能，就可以事半功倍，提高课堂教学效果。在新教材上狠下功夫，减少复习资料，不搞题海战术，学生学得愉快，教师教得轻松，既减轻学生负担，又培养了学生的多种能力。
一 重视课本的阅读，培养学生的学习能力。
初中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，这除了数学难以读懂以外，另外一个原因是我们许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝的讲，满满黑板的写，使学生产生了依赖性。数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容。此外，还可以发挥课本使用文字的垂范作用，潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和学习能力。
重视阅读数学课本，首先要教师引导，特别在讲授新课时，应当纠正那种“学生闭着书，光听老师讲”的教学方法，再讲解概念时，应让学生翻开课本，教师应按课本原文逐字，逐句，逐节的阅读。让学生反复琢磨，认真思考，对书中的叙述的概念，定理，定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，并不时地提出一些反问：如，换成其它词语行吗?省略某某字行吗?等等。要读出书中的要点，难点和疑点，读出字里行间所蕴藏的内容，读出从课文中提炼的数学思想，观点和方法。教师在课堂上阅读数学课本，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误，笔误所产生的概念错误从而使学生能准确的掌握课本知识，提高课堂效率。为了帮助学生在课外或课内阅读，教师可以列出读书提纲，以便使学生更快更好地理解课文。例如，在教学有理数加法时，根据教材是先结合若干例子的分析得出有理数加法法则，然后让学生做练习即运用上述法则解决问题的特点，引导学生自主探索有理数同号两数相加的规律。我拟了以下读书提纲，让学生阅读自学，然后填空：
1 规定向东为正，向东走4米，记作(
)，再走2米，记作(
)，两次一共向东走了(
)即4+(
)=6米。
2 规定向西走为正，向西走6米，记作(
)米，再向西走7米，记作(
)，两次共向西走了(
)，也就是向东走(
)，其式子是( )+(
)=13米。
3 由1、2两式可知：同号两数相加，(
)不变，把(
)相加。
4 (1)(-3)+(-9)=(
)
(2)、(-1／2)+(-1／3)=(
)
(2)
(-2)+(-8)+(-1)=(
)
在这个自学参考提纲指导下，学生通过观察、分析和归纳，由表及里，由现象到本质，认识了有理数同号相加的规律。又运用这个规律三道练习题，使所学知识受到初步检验，通过这一教学过程，学生在教师的指导下，重新发现了有理数同号相加的规律，受到归纳思维和演绎思维的训练，提高了学生数学技能。
二 参与概念的建立过程，加强思维发展
传统的教学中，基本概念、基本知识常常是要求学生死记硬背。新教材给我们开拓了新的思路，我们应积极引导学生关注概念的实际背景与形成过程，使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，培养学生数学思维的严谨性。
在概念教学中，首先应让学生明确感性认识的依赖关系，不能认为由感性认识得出的观念就认为是概念。心理学认为，直观是反映于人脑中的映像，这种映像可以物化的形式再现出来，并被人们所感知。作为数学概念，一般不同于其他概念，由具体直观的形象通过抽象的思维活动总结出来的概念，应尽可以通过直观教学，使整个数学思维变得容易掌握。例如棱柱概念的掌握，先让学生观察实物，在具体直观认识的基础上，观察其主要特征，抽象概括出：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都有互相平行。这些面所围成的几何图形叫棱柱。”这就是在具体性基础上抽象出来的概念。把抽象出来的概念具体化，学生感到直观形象，记忆牢固，掌握准确，应用起来比较方便。从认识过程上看，学生头脑中形成感性认识的过程，就是思维的起点，是具体性上升到抽象性的开端。如果没有这个开端，学生的学习往往会停留在空洞的概念上，而无法形成数学的真正技能和带有创造性的思维能力。
三 利用新教材良好的可接受性，激发学生的学习兴趣
心理学告诉我们，学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识和探索的倾向。学生对学习产生兴趣时，就会产生强力的求知欲望，就会全神贯注、积极主动、富有创造性的对所学知识加以关注和研究，因此，人们常说兴趣是最好的老师。新教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的教学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发，对培养学生的学习兴趣有极大的帮助。如，在初一数学第一章节中加入了“丰富的图形世界”，从学生能看得见摸得着的实际物体出发，开辟了初中数学的一片新开地，一改旧教材中抽象的“字母表示数”，避开了数学的特点，使中小学知识的过渡变得自然、平和，消除了学生对中学数学的畏难心理，更有利于激发学生的兴趣，这些都只是新教材自身在内容和形式上的优势所在。在教学过程中，我们应该对此加以强化。要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情景，激发学生的学习兴趣；以数学的广泛应用，激发学生的求知欲望。
如，在教初一数学“几何体”部分时，我们可以鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何体并拿到课堂上来。在寻找的过程中，学生就开始对几何图像有了感性的认识。当学生寻找、制作的东西成为课堂上的教具时，学生兴趣高涨，教学效果远比教师拿来现成的教具要好得多。又如“正方体的表面展开”这一问题，答案有多种可能性，此时，我们应给学生提供一个展示和发挥得空间，让学生自己制作一个正方体纸盒，再用剪刀沿棱剪开，展开成平面。这样，不仅充分调动学生的积极性，而且也增强学生的自信心，课堂上学生主动、兴趣盎然，无形中营造了一个活泼热烈、充满生命力的教学气氛。
四 把握新教材的精髓，创造性地使用新教材
中学数学从“知识传授”的传统模式转变到“以学生为主体”的实践模式，着眼于数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创新精神和实践能力的培养，这既是实施素质教育的要求，也是新教材的精髓所在。在新教材的实践中，我们应精确把握其精髓，发挥学生主动性和创造
性，在教学方法上进行深入地探索和研究，逐步形成有新教材特色的、符合自身实际的教学法，更好地开展新教材教学。
在课堂教学中，我们应积极主动地对课程进行适当的修正和调适，灵活使用新教材，设计出新颖教学过程，把枯燥的教学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发他们的进取心。如，新教材中安排“想一想”、“做一做”、“试一试”等内容，我们可以利用新教材这种富有弹性的课程设置，结合学生智力发展水平和发展要求的个体差异，有针对性地实施因材施教；随着多媒体进入课堂，通过更有效的刺激学生的各种感官参与，同时利用多媒体提高了学生的学习兴趣。如，在初一“几何体”的教学中，我们可以用三维动画制作成多媒体课件，立体、形象、直观地讲解几何体的各种要素，这样更能激发学生的思维，达到理想的教学效果。
在新教材的使用过程中，我们可能会遇到一些暂时难以理解的问题，对教材编排会产生一些困惑。对此，我们不能轻易地进行否定，而应该从创新教育的角度出发，创造性的去理解和使用新教材。如，初一数学“绝对值”这一节中的“试一试”，教材中提到“｜a｜”的问题，因为在此之前并未学习字母能表示数，所以学生难以理解。对于这个问题的处理有两种方法，一是可以把这部分题目挪到下一章去做：二是引导学生自己从书中其它章节找答案、找工具，来解决这个问题。第一种方法采取了回避困难的态度，这样做不利于学生良好的意志品质的养成，有悖于新教材的中旨。我们应当选择第二种方法，它既可以激发学生的探索兴趣，又可以培养学生独立获取资料解决问题的能力。
五 经常地指导学生阅读与钻研教材
在数学教学中，普遍存在一种倾向，那就是教学脱离课本，例如有的教师叫学生合上教材听课，除了布置作业以外，从不利用教材，课堂上有些空余时间，往往只布置学生解答习题；学生也普遍存在这样一种不良习惯，下课后首先解题，不愿阅读教材，直到解答习题遇到困难时才翻阅例题，期末复习时也不会全面阅读教材，平时能反复钻研教材的更是寥寥无几。这种现象的存在已经给教学质量的提高带来了严重的影响，主要是影响了学生对数学基础知识的牢固掌握。例如许多学生不能用连贯的科学的数学语言叙述定义、定理，回答教师这方面的问题往往断断续续，不知所云。这主要是学生没有认真阅读教材的结果。从平常的测验和作业中，可以找到大量的材料说明这一问题。如有些学生连最基本的代数公式也没掌握，出现(a+b)2=a2+b2这样的错误。如果在学习这些公式时，教师能很好的指导学生钻研教材，学生完全懂得(a+b)2=a2+2ab+b2的道理。加上反复的练习巩固，是不会出现这类错误的。
在数学教学中究竟要怎样运用和指导学生阅读教材呢?这里我谈一谈自己的一些体会。
1 在课堂教学中，教师应该恰当地运用教材，对于例题，事先由教师写在小黑板上，教学时让学生合着书听教师讲解的做法不是在所有的年级都恰当的，随着学生理解能力的增强，应逐步培养学生独立理解的能力，教师只加以检查，订正或重点说明。(当然，对某些应用题及几何题，为了不让学生看到应用题的列式或方程及几何图形的辅助线，以及引导学生思维，教学时不让学看课本是可以的)；应该注意的是对于那些学生难以理解，复习起来有一定困难的内容，在系统讲述以后，还应对照教材一一予以说明。例如学生在初二学习函数时，对其定义往往不能正确的复述，其原因一是概念不清，二是数学语言生疏，对这些定义的叙述感到不习惯，这就需要教师在讲清概念的基础上，结合教材予以逐字逐句地说明，这样，会大大减少学生复习的困难，因而能较为牢固地掌握它们；对于那些容易被学生忽略的知识点，也应该对照教材着重指出，如一元二次方程的标准式为ax2+bx+c=0一般学生都能记住，但其中a≠O却往往被忽略了，这说明有必要提醒学生注意。
2 在课堂教学中，还应该争取有一定的时间进行知识巩固工作，在新课讲解以后，不要忙于布置学生演算习题，应通过一些工作，使学生巩固地掌握知识，力争当堂消化，一般可以根据学生实际情况，先叫学生阅读教材，提问疑难，然后通过举例、复述、解释有关基础知识进行巩固。低年级甚至还可让学生当堂朗读有关定义、定理及重要语句，同时应通过回答、板演等活动检查学生掌握与运用知识的情况，最后教师总结概括。
3 对于作业的布置，应该布置学生首先阅读教材，教师可以指导学生采取适当的方法记忆知识，例如复习时合上课本，试着回答当天学过的基础知识或解答学过的例题，然后打开书本检查是否正确；为了养成学生阅读与钻研教材内容的习惯，除了布置一些练习题以外，还应布置一些思考题，如在讲了无理数一节以后，可以布置这样的思考题：无限小数就是无理数对吗?无理数就是无限小数对吗?像这样的问题，可以在下一堂课讲新内容前叫学生回答，也可以在叫学生解答在练习本上；对于那些可以用多种方法证明的定理、公式、法则，可以布置学生用与教材上不同的方法证明或推导，使学生加深理解，增强记忆。
在课外辅导中，也应该注意这一问题。例如检查学生是否及时复习了教材，在复习中遇到了什么问题?怎样解决?这样，既督促了学生，也及时了解了教学效果：当学生解答某道习题遇到困难而来请教时，对有些问题可以不直接告诉学生如何解答，而用一些启发性的反问，层层追溯到基础知识上来，如果学生掌握了这一基础知识，问题当然就解决了，如果没有掌握，那就应该指定学生阅读教材上某些章节，这样引导学生自己解决自己的疑难，不仅能调动学习积极性，更能使学生深刻认识到阅读与钻研教材的重要性了，在单元复习或期末复习前，更应组织学生系统地复习课本，这时对学生应该有更高的要求，要指导学生对有关联的概念、定义、定理等进行对比分析和概括，真正达到复习的目的。
因此，只有结合教学规律以及教材和学生的特点，不断更新教学模式，创造性使用新教材，才能真正达到新教材培养中学生创造能力的宗旨，才能创造出教学之美，体会到教学之乐。
参考文献
[1]冯增俊，把教学目标落实到实处――名师优质课堂效率管理[M].西南师范大学出版社，2008：1―39.
我对数学新课改的教育理解是：学生学有价值的数学；学生都能获得必要的数学；不同的学生在数学上得到不同的发展。基于这个目的，对我们初中数学来说，教师必须要改变原来应试教育的教学方法，让学生亲自体验和经历，让他们自己去探索知识的来源。
一、教师多换个角度来教学，为每个学生着想
常听到学生反映：“书本上我看懂了的老师讲，而且不厌其烦地讲，不懂的老师一带而过，结果还是不懂”。这种讲课就是只备教材不备学生，没有为学生着想。比如讲一个概念，不要把定义直接抄在黑板上，接着就开始做题。而要讲如何去理解、体会它，从正面、反面、侧面去讲，并指出如何去理解它、运用它，提醒同学们理解中容易出现的误区，以及它与有关概念的差别和联系，把学生易犯的错误讲在前面。再如讲解一个结论的证明或一道题的解法时，重要的不是一步步按逻辑叙述，而是要指明其思考过程。一个班级里学生的知识水平，能力水平都有所差异，总有些思维水平较低的学生，教师在备课时只要换个角度来教，效果就会有所提高。例如，初一代数中解一元一次方程中，当学过移项以后，有些题目把未知数移到等号的左边容易，但有些题目把未知数移到等号右边更好：如3x+1=5x—6，移项：1+6=5x—3x，合并同类项得7=2x，x=35，大多数同学都能理解，但是这中间有两种跳跃：一种是2x=7，另一种是—2x=—7；对第一种解释为等号的作用，第二种是移项要变号的结果。如果课堂上教师能用几秒钟的时间稍作解释，我想就不会使学生再有什么疑问了。再例如教分式的乘除时，有一个题目（x+2），学生很容易得出（x+2），然后再约分，结果为（x+3）（x—2），这步约分顺理成章，但是如果在“x+2”整体的下面写一个分母1，即，可以使学生更理解分式的乘除意义，也体现了（x+2）作为一个整体的含义，使那些思维水平较低的学生也能理解并学会。在一节有关储蓄问题的数学课上，教师向同学们讲了这样一个小故事：公元1797年，当拿破仑参观卢森堡一所国立小学时，赠送了一束价值12000法郎的玫瑰花，并许诺说：“只要法兰西共和国存在一天，我将每年赠送一束价值相等的玫瑰花，做为两国友谊的象征。”而此后，连年征战的拿破仑忘记了这一诺言。到了公元1894年，卢森堡国王郑重地向法兰西共和国提出“玫瑰花悬案”，要求政府兑现诺言。老师随即提问，若以每年5%的年利率，且每年的利息记入下一年本金，法国政府应该为此支付多少法郎？问题一经提出就引起了学生的极大兴趣，同学们在老师的引导下推导出复利公式y=a（1+p），然后借助计算器得到了结果，赔付竟高达136万多法郎！通过自己动手动脑得到解答，同学们显得异常兴奋，不但加深了对复利计算公式的理解，而且领悟了数学源于生活并服务生活的本质，动手动脑能力得到了一次很好的锻炼。
二、改变传统的教学方式，运用现代化的教学手段
现在的教师已摒弃了“一支粉笔打天下”的时代，取而代之的是运用投影仪，但数学课上投影片的优点只是节省板书时间，增加课堂容量，着重体现教师自己创作，很少注意为学生的参与创造条件。于是出现了多媒体教学，这种教学方式对初中几何的教学尤为重要，它使教学过程更具灵活性，能够具体、形象地再现各种事物的本质和内在联系，使教师能够开拓更广阔的教学领域。同时，也使教学过程更具生动性和深刻性。拿一节课的课件为例：初三几何“点的轨迹”第一节。首先教师让同学上来尝试：使唯一点p运动后成圆。在没有任何条件下，学生手中的鼠标只能画出一连串不规则的“圆”，于是教师引导学生：要p点加什么条件后才能使它运动后成圆？学生在经历了亲身实践后很快得出结论：要有圆心（即定点）、半径（即定长），第一种点的轨迹已经印在学生的脑海里了。于是出现的点的轨迹是什么？首先作图，找中点，因为半径有无数条，当屏幕上出现半径中点时，慢慢增加半径个数，使学生非常直观地看到由静到动、由点成形的过程，这个印象应该说是相当深刻的，我想比在座位上苦思冥想效果好得多。教学是抽象的，多媒体可以把抽象的概念具体化、形象化。多媒体的运用，极大地调动了学生的积极性，而且它提供的外部刺激也不是单一的，而是多种感官包括触觉、视觉、听觉等第的综合刺激。这对于实现“意义建构”知识的获得和保持都是非常有利案例。
三、设计迁移练习，使学生学会循序渐进
在学习某些新知识时，有些与原有的旧知识相离，那么教师就应该设法在学生原有认知结构中寻找有关“材料”连接新旧知识，设计一些迁移练习。例如，在有理数基础上教无理数时，可找“小数”为材料，设计迁移练习题：将3，—2，写成小数形式并回答：1.这些小数各有什么特点？2.这些小数属于有理数吗？这个迁移练习中，用小数作为连接有理数和无理数的材料，达到了“通”的要求。这样设计可以使学生更清楚有理数和无理数，对无理数这个概念的理解也较深刻。应该承认，要做到为学生而教是极不容易的，但我想，作为一个数学教师，如果主观上能自觉地去想、主动地去做，与没有这样想：这样做，其效果是会大不一样的。而且有了这种自觉性，努力付诸实践，不断积累经验，就逐渐能够达到预期的效果。
总复习不是知识的再现，而是通过总复习搞清楚知识的疑难点、混淆点的区别以及知识的内在联系，从而引出知识的延伸、深化，达到彻底理解和掌握所学的知识，进一步提高解答数学问题的能力，从而有助于学生在中考中发挥出最好的水平，考出最好的成绩。那么怎样才能抓好初中数学总复习呢？笔者认为制定好切实可行的总复习计划是抓好初中数学总复习的基础和前提，这一点必须引起教师的高度重视。
在制定总复习计划时，教师要认真研读中考说明，弄清哪些知识是必考知识点、哪些是考试重点、哪些是考试的难点、哪些知识是以选择题的方式出现、哪些知识是以填空题的方式出现、哪些知识是以证明题的方式出现、哪些知识是以计算题的方式出现以及哪些知识在中考中不涉及等方面的情况，以有利于在制定总复习计划时更有针对性，也便于在复习过程中的侧重和方向。接着，教师要认真阅读教材目录，并对照中考说明，把不考的章节、重点考的章节、难点章节一一做好标记，便于制定总复习计划时一一落实考纲要求。只有这样才能制定出高水平、高质量、有针对性和实用性的总复习计划。
教师应注意复习方法，订好复习计划，一般分为三个阶段：
第一阶段，立足课本，抓好“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）和“四个能力”（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力及运用数学知识和方法、分析问题和解决问题的能力）。
第二阶段，专题复习。让学生在每一个专题知识中，弄通一类题型的解答，提高解题能力。在这个阶段，教师要把同类、同质的知识点聚集在一起，选择具有代表性的例题进行讲解，讲透每个知识点的基本含义、基本原理、出题的类型、深浅难度等方面的情况，便于学生准确有效地掌握该知识点。
第三阶段，综合训练。适当地进行套题练习，增强学生的应试能力。综合训练选择的试题深浅难度、题量大小、题型类别、分值分布等方面要和中考试题相匹配，以便提高学生练习的针对性和适用性。在学生每做完一套综合题后，要及时批改，以便及时掌控学生的复习效果。同时对学生的习题做到有针对性的讲解，凡是学生都懂的题不讲，少数人不懂的课后单独指导，普遍不懂的教师要重点讲。在讲完之后，可以建议学生把难理解或重要的习题摘抄到专用笔记本上，便于随时复习和巩固。
二 抓实抓好“四基”，巩固基础知识
复习中注意抓好基本概念的透彻理解，让学生弄通它的内涵外延。充分发挥学生主体作用，通过回顾、听讲、练习或讨论三步的复习课型的教学，真正落实复习是学生实现知识、能力“自我化”的重要环节。
如相反数这一基本概念，让学生明白：零的相反数是零，a的相反数就是-a，这样由有理数延伸到实数，如 的相反数是-（ ）或 。
在复习中，将新寓于旧之中，将技能寓于概念之中。例如理解 的相反数的倒数的绝对值，从而使根式有理化的技能也寓于这一概念之中，这样将会收到举一反三、触类旁通的复习效果。
在抓“四基”复习中，将四基训练纳入判断题、选择题、填空题等题型中。做到在做练习、讲练习题时巩固和提高复习效果。对于个别由于“欠账”特别多，“四基”把握得不牢靠的学生，不能让他们继续“缺腿少脚”了，教师要采取单独辅导的形式帮助他们牢固掌握好相关知识，为下一步深入复习打下基础。
例如2007年中考数学题（8）：
如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC∽ADE的是（ ）。
A.
B.
C.∠B=∠D
D.∠C=∠AED
本题的解答是在知道一个角的情况下，再添加一个什么条件可以使两个三角形相似的问题。只要回顾“两边对应成比例，且夹角相等”或“两角对应相等”的两个三角形相似，便知A、C、D都能使两三角形相似，故选B。
三 全面复习和专题复习相续推进，从两个层面把握相关知识
全面系统的复习，是复习数学的基本要求。一般说来，首先根据教材复习一遍，选择典型例题、习题讲解练习，将学生遗忘了的知识信息又一次储存在大脑里，使其切实掌握各章节的基础知识，为知识的系统化打下基础。然后，根据知识的系统性，分类分专题进行技能训练。专题中的练习题的选择，要注意针对性、启发性、概括性、系统性、典型性、综合性，以培养技能的灵活性为主，方能提高学生的解题能力。
四 注重知识纵横联系，构建完整的知识体系
由于数学有重要的地位和作用，所以每个学生都有学习数学的愿望，但为什么有的人学起来很轻松，有的人却非常吃力。学好数学有什么法宝吗？我想是有的，那就是“兴趣”，爱因斯坦说过“兴趣与爱好是最好的老师。”有了“兴趣”，你就有了学习的动力，有了学习的方向。那么如何培养学生的学习兴趣呢？我从事教学工作多年，结合教育学和心理学的教学理论以及教学经验，我认为数学课教学中应注重“兴趣教学”，根据中学生的心理特征，他们在每一节课上的注意力并不始终如一。注意力集中一般在二十多分钟，如果教师在授课时，采用满堂灌，不考虑学生的感受，怎能提高课堂的教学质量呢？我认为在课堂教学中，学生是学习的主体，应抓住学生的学习“兴趣”，尤其是数学课，知识抽象，逻辑性强，这样就决定数学教学要突出趣味性和方法的多变性。在教学活动中，我努力做到放手让学生自己发现问题、自己探究、自己推导公式、自己归纳结论、自己探索创造。当然，这里的放手决不是放任自流，否则，学生得到的将是一些肤浅的、支离破碎的知识，我在充分相信学生的能力，充分放手的同时，多在“导”字上下功夫，讲究“导”的艺术，教师“导”得好，学生的聪明才智才能得到充分的发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，才能为学生自主学习添活力。
我在课堂教学中，充分利用“导思点拨”的教学思想，结合我们数学组共同研究的教学模式，每节课都是我先提出与学习内容有关的问题或疑惑，让学生在限定时间内思考并自学教材，自做课本上练习题，在有问题时同学之间进行讨论，而后解决问题。老师和学生们一起对学生做的练习题做出评价，从中找出共性问题并加以指导、点拨。通过教学，我发现教学改革首先是思想观念的改革，我在课堂教学中，思想观念做了大胆创新。从上课到下课，学的全过程都是学生自主学习，1.教师由教授者变为组织者、指导者。 学生自学使得教学效率进一步提高。书本的知识内容大部分都是学生通过自学就能够解决的，学生自学几分钟就开始做题，不会的再回头看书，最后相互讨论，基本就能做练习题了，这个过程是个不断反馈的过程，不是看一遍就全部学会了，这样，学生自学积极性更大，学习的兴趣也高了，效率也相应较以前更高。2.老师转变为学生的激发者、组织者和引导者。在教学中，有许多新知识与旧知识紧密相关，学生完全有能力在问题的引导下自己自学这些知识,在讲授新课前，精心设计好复习题，以旧代新，让学生在复习的过程中自然过渡到新知识。铺垫教学符合循序渐进的原则和知识迁移的规律，使学生在已有知识的基础上进一步加深对所学知识的理解，自然获得新知。数学知识有很强的逻辑性和系统性，一般说新知识都是旧知识的引申、发展和综合，
实施素质教育,必须充分发挥学生的主体作用,培养学生的创新意识。如何在课堂教学中培养学生的创新素质是上好一堂数学课的关键所在。而数学教学的核心问题是培养学生解决数学问题的能力,通过问题的解决，启迪和发展学生的思维。要完成知识的传播,同时要培养学生的思维能力,这一教学过程的关键是老师的教学设计,如何培养学生创造思维,如何成功教学一堂数学课,通过“导思点拨”教学法的研究，“优化认知结， 导语和问题设计,教学设错,例习题教学,教学指导和课堂氛围”是我在教学中实施的主要方法。
优化认知结构:为学生的思维活动提供一个广阔的空间,并指引一个正确的方向。从某种意义上说,学生学习数学知识的过程就是对已有认知结构进行同化,重组, 改造 ,构建的过程,只有注重知识结构的集约化处理, 加强知识结构的优化教学, 才能引发学生从因果关系,类属关系,部份与整体关系,作用与效应关系等方面进行联想,并融合在自己的知识结构体系中。在平时的教学中应注意引导学生经历知识结构的构建过程,根据新旧知识间的不同关系,用演绎 ,归纳,类比的推理方法促进学生认知结构的形成。
导语和问题设计: 教师要上好每一节课，都要力求导语设计的新颖，它是上好课的前提条件，精心设计导语，似石头投入平静之水，如奇峰突兀而起，能使学生大脑保持最兴奋状态。导语的设计，形式是多种多样的，如：①设疑导入，结合本节课的内容，给学生提出相关的问题，唤起学生的求知欲望，使他们进入积极思维状态，在这种动力的作用下，使他们积极参与到学习中来，从而活跃了课堂气氛；②情景导入，现在教学手段多种多样，如利用电教手段设计一些精美的动画，形象的实例都可以吸引学生的注意力，从而使学生进入学习状态。③直观导入，教师在讲授一些定理、定义公式时，往往采用习题导入，我认为这样不如直接导入。如在讲有理数时，可以直接出示一些有理数，然后说出象这样的数就是有理数，这样会引起学生学习它的好奇心，从而对它产生兴趣；④以日常生活中的实例导入。我在讲“垂径定义”这节课时，导语是这样设计的：“我们语文课学过赵洲桥这篇文章，赵洲桥是我国隋代建造的，距今已有一千三百多年的历史，虽经历了风风雨雨，但仍然坚固如初，它体现了古代劳动人民的智慧，赵洲桥的桥拱是圆弧形的，如果已知桥拱和跨度，怎样求半径呢？这就用到我们这节课所学的垂径定理的内容。”这样设计导语，给学生留下悬念，学生产生好奇心和求知欲，一下子把学生的注意力吸引住了；⑤从学生熟悉的社会现象导入；⑥利用对比实例导入；⑦故意找出错例，从否定中推出结果导入；⑧抓住脉络复习法导入等方法，都可以调动学生的学习兴趣。
贴近生活的初始问题是数学教学活动的起点,从本质上说数学活动是一种思维活动。数学思想,思维方式与方法不仅是学生掌握知识与技能的工具,而且是学生学习的对象,是促进学生逐步学会探索和掌握新知识所必需的科学方法。因此,我认为上好一堂数学课应当实现"数学化","再创造" , 从学生熟悉的现实生活开始,沿着数学发现的活动轨迹,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象问题,从特殊到一般原则逐步通过学生自已的发现去学习数学,并把得到的抽象化的数学概念应用到新的现实问题中去, 比如在正负数知识的教学中可以引入这样的实际例子：有一个人从市场用60元钱买回一小猪，接着又以70元钱卖给别人，然后又以80元钱买回来，最后再以90元钱卖给别人，试问此人在这次买卖中是赔还是赚？赔多少还是赚多少？通过这样有趣问题的引入很好地解决了正负数的本质特点：-60+70-80+90=20。通过这样的教学体现了“实践---认识---再实践---再认识”的辩证唯物主义的认识论。
教学设错: 学起于思,思源于疑,疑根于错,在数学课堂教学中适时合理地"设置错误"能使学生及时地发现错误,在此纠正错误中,透过表面现象, 抓住问题的本质, 全方位、全角度地分析、研究解决问题,从而激发学生强烈的求知欲,达到事半功倍的教学效果。在教学中教师应从学生的心智状态出发, 抓住学生的原有的认识和新授知识的矛盾及知识能力不足产生的障碍,并以此"设错"，在学生与问题之间构造"桥梁”。教育心理研究表明：思维的动力来源于学生认知结构与学习内容之间的不协调,学生思维是否活跃主要取决于我们有没有解决问题的需要,在课堂教学中最大程度地调动学生的探索和求知欲望。在列方程解应用题的教学中设计一道这样数学题：甲乙两人从相距28公里的A地出发，甲以15公里/小时的速度骑自行车先走一小时，乙以30公里/时的速度开汽车追赶甲，试问，甲何时才能被乙追上？解得乙开车1小时才能追上甲。看起来这一答案具有意义，但仔细分析题意这又是不可能的，因为乙开车一小时虽然可行30公里，但AB两地才相距28公里，我实际上只行进了14/15小时，而甲先走1小时我共用了28/15小时，因此在AB两地间，乙不可能追上甲，而只能是甲在B地等候乙，因此本题答案是甲不可能被乙追上。这样"设错"犹如一石投入学生的脑海,必会激起思维的浪花,激起智慧的涟漪,从而激起学生强烈的探求新知识的愿望和动力。
例题、习题的教学: 课本的例题、习题一般是直截了当地给出结论，如果例题本身提出的问题是具体而明确的，老师不应以得到例题有解答为满足，而应进一步加以探索，挖掘其中蕴含着的值得深思的问题，通过适当变换或改变条件与结论，或改变图形位置，或引申拓宽。让学生去探究，去猜想，使学生在原题基础上产生联想，从而获得解决问题的方法，培养学生创造性思维。灵活的教学方法也能激起学生的学习兴趣。如：我在讲“平行线等分线段定理”这节课时采用了“引导发现法”，通过“操作――发现――结论”三个教学环节：1.操作：（1）发给每人一张练习纸，另发给每人一硬纸条。（2）让学生在练习纸上任意画一条直线，并用刻度尺量一下这条直线被横格线所截线段的长度。2.发现： （1）点拨、提问：上述实验等分的理由是什么？以五等分为例.（2）通过刚才的实践及所说明的理由你能得出什么结论？3.结论：引出平行线等分线段的定理。通过让学生自己动手调动了他们的学习兴趣，注重了从感性认识发展到理性认识的认知规律，避免了平铺直叙，使学生对本节课的内容记忆深刻，同时我在教学时还注重直观教学，采用现代化的教学手段，培养学生的学习兴趣。
教学指导及课堂氛围: 数学课堂教学中有其区别于其我学科的特点，因此教师还须在学生学习数学的过程中作具体的指导，如学生学好数学语言、会读数学课本、掌握数学概念、用活数学公式、掌握数学解题基本技巧以及如何进行数学复习等。在数学课堂教学中老师还要从思想品德、学习精神、人格力量等方面感染学生，激励学生，还要关心学生，爱护学生，尊重学生，这样才能赢得学生的尊重，产生“亲其师，信其道”的效应。这样学生才能“善学”、“乐学”、“会学”，反之学生会视学习为苦差，甚至产生消极、对立的情绪。在课堂上教师要从暴露思维过程中启示导学，归纳引导记忆，促进导学外，还要对某型问题精讲精练，举一反三，旁征博引，适当拓宽深化，在课后要细致批阅，指点学生，热情辅导，分析学法，重视拓宽，发展学法。为了更好地巩固所学的数学知识，培养学生解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣，课后作业应从减轻学生的学习负担出发，但又要让学生对每一节课的知识都能达到消化，理解和巩固，我经常采用分层次训练的方法，给学生留不同的作业题，让各级各类学生都能有所发展，注重知识的前后联系，开发学生的非智力因素。
