时间：2023-06-04 10:46:14
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇平行四边形的面积教学反思，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
片段描述：
学生首先复习长方形、正方形的面积计算公式，然后计算出长与宽分别是5厘米、3厘米的长方形框和边长是4厘米的正方形框的面积。
师：能不能用一个通用的办法求长方形和正方形的面积？
生1：用两条边相乘。
生2：用相邻的两条边相乘。
师：对，必须是邻边相乘。（板书：邻边相乘）
随后，我将刚才的长5厘米、宽3厘米的长方形框拉扯变形后得到一个平行四边形。
生：15平方厘米。（我一连问了5个学生，他们无一例外地认为平行四边形的面积与之前的长方形的面积一样大）
师：3×5=15（平方厘米）。换句话说，平行四边形的面积也是用邻边相乘的办法来计算。这种猜想对不对，我们可以用比较大小的方法检验一下。
接下来，我将平行四边形和长方形的两条底边重合在一起。结果发现，平行四边形多出了一个角，而长方形的上边多出了一块。
师：如果一样大，两个图形是能完全重合的，但现在看来，不是很好比较，你有什么好办法？
生3：可以把平行四边形右边多出的一个角剪下来，补到左边，这样就好比较了。（我按照学生的说法将平行四边形的一个角剪下补到另一边）
师：现在很明显，谁的面积大？
生（异口同声）：长方形的面积大。
师：看来，用邻边相乘的方法求平行四边形的面积是错误的。（我在“邻边相乘”的板书后面划上“×”）我们想想，为什么长方形拉扯变形成平行四边形后面积会变小呢？
生4：因为平行四边形变斜了。
生5：因为它变矮了。
师：变矮了，也就是平行四边形的高变短了。（课件演示将长方形框拉扯两次，分别得到甲平行四边形和乙平行四边形）
师：甲、乙两个平行四边形谁的面积更大些？为什么？
生6：甲大些，因为它比乙要高些。
师：这说明平行四边形的面积与平行四边形的什么有关？
生（齐）：高。
师：只与高有关吗？（课件演示两个等高但底不相等的平行四边形，比较两者面积的大小）
生7：还与底的长短有关。
师：看来平行四边形的面积与它的底和高有关。那么，在不改变平行四边形大小的前提下，怎样才能求出它的面积呢？
生8：我们可以像刚才比较大小那样，把平行四边形转化成长方形。（学生动手操作：用割补的方法将平行四边形转化成长方形）
师：你从操作中发现了什么？
生9：平行四边形的面积等于长方形的面积。
生10：长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
生11：形状变了，但高和底边的长度都没有变。
……
最后，我引导学生推导出平行四边形面积的计算公式。
午休时间，一位五年级的数学教师和我交流：“‘平行四边形的面积’一课教学出问题了，有一道题目很多学生都做错了。”这位教师一脸的无奈，苦恼之情溢于言表。我说：“我们先问一问学生，再看看教学设计，分析讨论，查找原因。”
1．练习题：一个平行四边形相邻的两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
①48②60③80④480
2．练习对象：某班38名五年级学生。
3．统计结果如下表。
■
4．和学生交谈（没有向学生公布正确答案）。
师：这道题你选择哪个答案？为什么？
生1：我选答案③。因为平行四边形的面积＝长×宽，10乘8等于80，所以选择答案③。
师：你为什么选择答案②？能说说当时你是怎么想的吗？生2：我也认为平行四边形的面积＝长×宽，没看仔细，就直接把10和6相乘，然后就选择②了。
师：你为什么选择答案①？
生3：平行四边形的面积＝底×高，如底是10厘米，邻边是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米这条边上的高，因为高肯定比斜边要短，所以应该选择用6和8相乘，答案是48平方厘米。
……
我和该教师交流：“能说说你的教学设计吗？”该教师说：“先出示教材中的主题图，让学生提出问题‘谁的面积更大’；接着用数方格的方法，引导学生得出求平行四边形面积的方法；再引导学生通过割补法将平行四边形转化成长方形，总结出平行四边形的面积计算公式；最后练习巩固，让学生应用所学知识解决问题。”听完该教师的教学设计，我们又重新研读教材，分析学情，并思考：（1）“平行四边形的面积”一课的教学起点是什么？（如面积的概念、平行四边形的特征、对垂直和平行的认识、长方形和正方形的面积公式推导过程等）（2）在“平行四边形的面积”教学中，知识要素有哪些？（正确理解平行四边形的底和高）（3）除了关注基础知识的教学外，培养学生的基本能力和获得广泛的活动经验的目标该如何落实？再反思原来的教学设计，学生练习为什么出错的原因就浮出了水面：学生缺乏空间观念，没有正确认识平行四边形的高，对平行四边形的底和高还停留在浅层次的认知表象上，没有整合成一个整体。
寻找到了学生的错误根源，我们重新设计此课的教学。
教学流程：
一、巧借对比，顺势导入
师（出示一个长方形框架）：它的长是6厘米，宽是4厘米，面积是多少平方厘米？（根据学生的回答，师板书：长方形的面积＝长×宽）
师：如果老师将长方形的两个对角顶点向外拉，现在变成了什么图形？
生：平行四边形。
师：你认为这个平行四边形的面积该怎么算？（预设：可能有些学生还认为是6×4，也有些学生认为不是6×4，初步感知到面积发生了变化）
师（进一步拉斜平行四边形）：现在平行四边形什么发生了变化，什么没有变化？（预设：让学生进一步感知平行四边形的四条边没有发生变化，但它的面积却在不断地变化，直观感受到平行四边形的面积变小和它的高不断变小有关，培养学生的空间观念）
师（小结）：用两条邻边相乘求平行四边形的面积是不可取的，因为平行四边形的面积和它的底与高有关，这就需要我们进一步研究平行四边形的面积与它的底和高有什么关系。
二、自主探索，逐步感悟
1．探索平行四边形（图1）的面积，底为6厘米，高为4厘米。
（1）师给学生提供方格纸、平行四边形：方格纸的每格长度是1厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？（学生独立尝试解决）
（2）师（小结）：刚才大家用数方格的方法求出了平行四边形的面积，你们还有什么疑问吗？你能肯定它的面积就是24平方厘米吗？（预设：有些格子不是整格的，怎么处理？）
（3）师：刚才有的同学在数的时候采取把不够1格当半格的方法数出了平行四边形的面积，那有没有办法变成都是整格的呢？如果都是整格的就没有歧义了。（引导学生主动思考，建立前后图形的联系，尝试用割补法进行探究）
（4）师：将平行四边形沿着高剪下后拼成长方形，面积有没有变化？（没有）你是怎么知道的？（预设：大部分学生只关注转化后的长方形，并借助格子图数出长方形的面积，通过追问引导学生思考割补前后两个图形之间的联系）
2．探索平行四边形（图2）的面积，底为8厘米，高为4厘米。
（1）不提供格子图，让学生再次尝试探究。
（2）学生操作、交流，感悟方法。
师：现在没有格子图，你怎么知道拼成的长方形的长是8厘米、宽是4厘米呢？（预设：引导学生通过进一步操作，明白拼成的长方形和原平行四边形之间的关系，即长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高）
（3）观察思考割补后的长方形与原来的平行四边形之间的联系。（预设：①引导学生明白平行四边形的底与高和割补后的长方形的长与宽之间的关系；②观察原来另一条邻边割补后的位置，理解高小于邻边的原由）
3．师：有一个平行四边形很大，老师不能把它画下来，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面积吗？（引导学生积极想象，抽象出平行四边形的面积计算方法，推导出平行四边形的面积计算公式）
三、层层递进，深化拓展
1．算一算。
层次（1）：计算平行四边形的面积。
层次（2）：出示隐去底和高的平行四边形，让学生量出有效的数据进行计算。
2．想一想。
活动（1）：拉动细木条钉成的长方形框架，观察前后面积和周长的变化。
活动（2）：将长方形框架与剪、拼、移后的平行四边形进行对比，总结规律。
……
反思：
第二次教学后，我们进行教学后测，发现学生解答原来错题的正确率有明显提高。通过两次教学的对比、分析，我们不禁思考：一节课的教学该从哪里开始？如何在课堂中有效落实“四基”，实现教学高效的目的呢？
1．找准起点，准确定位
“平行四边形的面积”教学是平面图形面积教学中的一个拓展内容，为学生思维的发展、基本活动经验的获得提供了有效的材料。本节课的教学应在发展学生空间观念的基础上，引导学生对所学知识进行理解和运用。因此，第二次教学中先让学生进行“平行四边形的面积和什么有关”的猜测，从而给学生的探究指明思考的方向，然后通过动手操作引导学生理解平行四边形面积与底和高的关系，为平行四边形面积计算找准学习的起点。
2．丰富感知，提升思维
在学生理解平行四边形面积和底、高的关系后，引导学生通过操作探究平行四边形的面积和邻边长短的关系，使他们进一步获得感知经验。可先让学生在方格纸上对平行四边形进行割补，感知它与割补后的长方形之间的联系；接着不提供方格纸，引导学生通过割补进一步感知平行四边形与割补后的长方形之间的联系；最后通过对平行四边形的想象操作，发展学生的空间观念，使他们形成完整的活动体验，掌握平行四边形面积的计算公式。
一、目的明确，为探究做好铺垫
学生在课堂上的数学学习是他们生活中的有关数学现象和经验的总结和升华，每一个学生都从他们心中的数学世界出发，与教学内容发生相互作用，构建自己的数学知识。明确的目的性，是科学探究活动的一个基本特征。因此，把学习引向重、难点或学生疑惑的方面，让学生有目的参与，是培养他们课堂自主探究的前提。在新课伊始，我通过七巧板拼摆的图形，适时渗透转化的思想，接着复习学过的长方形、正方形的面积计算公式，为后续学习做好铺垫，从而自然引入到平行四边形面积计算的探究中。
二、先试后探，变“要我探究”为“我要探究”
学生是独立思考的、社会化的人。新的基础教育课程改革的核心是学习方式的转变，本节课我力求通过学生的自主学习、合作探究、实践发现，引导学生用自己的语言叙述出来，从而实现知识探究形成的过程。本节课探究的是平行四边形面积公式的推导，我首先让学生试着利用手中的平行四边形学具和测量工具，选择采用自己喜欢的方式去探究，验证自己的猜想。在学生自己探究计算平行四边形的面积方法时，全班出现了三种计算方法：1.把四边的长度加起来是平行四边形的面积。2.把两条相邻的边相乘是平行四边形的面积。3.把底和高相乘是平行四边形的面积。三种情况出现后，引起了学生极大的好奇，纷纷交流发表自己的意见，明确了第一种方法所求的是平行四边形的周长，不是计算的面积。那第二种和第三种方法哪一个是正确的呢？学生陷入了困惑，教师激励性的评价鼓舞了学生再次探究，学生在小组中讨论，各自寻找各自的依据，争先恐后的发表意见，情绪高涨，探究新知识的主动性由“要我探究”变为“我要探究”。每一个学习小组的成员都能主动参与思考、动手操作、合作交流，没有了以前个别同学无所事事的现象，通过学生反复探究、师生的交流互动，学生愉快地发现如果把平行四边形的两个对角向相反方向拉动，虽然两个相邻的边的长短没有变化，但是面积的大小变化了，越变越小……学生惊叫着：“这两个相邻边的积不能确定平行四边形的面积，所以第二种方法是不行的。”学生还发现平行四边形沿高剪开平移后可以拼成一个长方形，长方形的长和宽分别是平行四边形的底和高，长方形的面积等于平行四边形的面积，从而逐步归纳、总结出平行四边形面积计算公式，极大地提高了合作探究的效果。
三、和谐的学习氛围，使学生敢想敢做
心理学表明，轻松、愉悦的学习氛围可使学生保持良好的学习心态，能使学生的思维、想象、认知、记忆活动有良好的情绪相伴随，能够有力地激发学生丰富的想象、活跃学生思维，使学生能全身心地投入学习。因此在课堂中，我把学生探究时思考的时间留给学生，把操作的空间放给学生，把表达的机会让给学生。我给学生更多的是鼓励，针对学生在课堂中遇到的困难，我总是以鼓励的语言，支持的目光让学生增加自信，即便是学生学习中出现了错误我也极力发现隐藏在其中的闪光点，为学生轻松学习创设了良好的学习氛围，使他们在课堂中能够充分发挥自己在学习上的积极主动性。
四、总结反思，升华提高
教学是一门遗憾的艺术，回顾本节课的教学，感觉也有许多不足。
（一）学生合作探索有余，教师引导不足
片段：学生合作探究后，全班交流。
生：我们小组把平行四边形沿高剪开（中间的高），拼成一个长方形，面积不变，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高。
师：为什么长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积就等于底乘高呢？
学生迟疑。
师：还有哪一组愿意发表自己的意见？
生：我们小组是沿着顶点画的高剪开的，也拼成了一个长方形，面积不变，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高。
师：为什么？
生又显迟疑。
实际上学生这时已经意识到长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。但是他们没有能把意识到的想法表达出来。
如果这一环节采用以下方法处理可能会达到更好的效果：学生通过小组合作，部分学生可能已经对平行四边形面积的计算方法有了一定的认识，但还有一部分学生没有能够很好地理解，只让其中部分同学发表了自己的意见，其余学生只是跟着看了一看，理解肯定不够深入。这时，如果教师能够引导全班学生再用学具拼一拼，特别是在语言叙述上，多找几位学生说一说，留给学困生一个思考、消化的时间，那么他们对于平行四边形面积计算方法的理解就能更加深入明白了。
（二）教师完成任务观念严重，没有以学生为本
本节课中，学生在合作学习中探索知识，发表观点已用去40分钟中的30分钟，我为了尽快进入练习环节，没有让学生充分的说一说，讲一讲，不仅使一些学生的理解比较模糊，也使许多课堂上生成的资源白白浪费掉。如在探究环节中，有一些同学是用准备好的学具剪拼出长方形，而有的同学则是在自己准备的平行四边形上画出来的长方形。如果这时教师指导学生能在准备好的平行四边形上画出来一个长方形展示给大家看，比动手剪拼有更强的抽象性，但由于我急于完成本节课的任务，没有让更多的孩子展示交流，使一些孩子失去了展示的机会，而我也使课堂上生成的这一宝贵资源白白浪费掉。如果课堂中我能更好的让学生展示、交流，用语言来更加有条理的叙述，这节课一定会锦上添花，收到更好的教学效果。
关键词：图形 面积编排 公式推导
小学的图形面积始终贯穿于整个小学阶段的教学中，在两个学段中（1—3年级）和（4—6年级），主要以图形的认识和图形的测量为基础。通过认识图形的形状，并用数方格的方法来比较图形面积的大小，来感知物体表面的大小，能通过方格的多少来比较出图形面积的大小；通过测量，从测量线段的长，以长方形的周长和面积为基础，体验出周长与面积的区别，并以长方形的面积为基础，通过剪、拼，数方格等方法，推导出三角形、平行四边形、梯形等规则图形的面积。
小学数学图形面积的教学，教材先让学生初步认识面积概念和认识面积单位。通过让学生观察课本封面、桌子表面、黑板面等认识这些物体都有表面，引出“物体表面或平面图形的大小叫做它的面积。”然后让学生学习面积单位，在介绍几种面积单位时，说明它的含义，初步形成各种面积单位大小的概念。
在小学图形面积的编排中，是以长方形面积公式为基础，以图形转化为推到面积公式的常用方法，并在图形的转化中，应用了平移旋转 。
面积公式的推导，长方形面积计算公式是导出其他平面几何图形的面积公示的基础。导出长方形面积计算公式一般分两步走，先用面积单位来量，可以让学生用学具摆一摆；再用数方格的方法来计算，使学生感到这样很麻烦。然后通过操作，得到长方形所含的面积单位数正好等于长和宽的乘积，从而概括出长方形面积的计算公式；正方形面积计算公式，可以引导学生自己从长方形面积公式中直接类推而得；平行四边形面积公式在长方形的基础上推导，然后在平行四边形的基础上推导三角形和梯形的面积计算公式。
在平面图形面积公式的推导中，从平行四边形、三角形、到梯形的面积公式的推导都是以化归的思想方法为核心，通过多次孕育、化隐为显，让学生在获得结论的同时，感悟到数学思想方法的意义与作用。在教学平行四边形面积的时候，基本上都有这样几个环节：一是让学生利用手中的平行四边形和剪刀，通过折一折、剪一剪、拼一拼，想办法求出平行四边形的面积。二是学生利用割补的方法，把平行四边形转化成长方形，求出长方形的面积也就求出了平行四边形的面积。找出平行四边形与长方形之间的关系，得出平行四边形的面积=底×高。引导学生思考是怎样求出这个平行四边形的面积的？把平行四边形运用割补的方法把它变成长方形，抓住长方形与平行四边形之间的关系，通过求长方形的面积求出平行四边形的面积。这时化归的思想方法处于隐性阶段，初步的孕育，并没有进行提炼。让学生在一步一步的反思过程中通过观察、比较、感悟到化归这一数学思想方法。
在以上面积的推导过程中体现了以下所蕴含的思想：
长方形的面积（正方形）：统一思想（用标准单位测量面积）；数形结合思想（把测量过程转化成计算方法）。
平行四边形的面积推导体现以下思想：转化思想（转化成所学的长方形的面积，突出转化的可能性：转化前后图形关系的比较）；对应思想（转化后长方形的各部分分别相当于原图形的哪个部分）。
三角形的面积推导体现以下思想：转化思想；对应思想；一般化思想（从个例到一般，突出各种三角形都能转化成平行四边形）。
梯形的面积推导体现以下思想：转化思想（转化方法的灵活性：梯形可通过多种方式转化成已经学过的图形如三角形、长方形、平行四边形）；整体化思想（用梯形公式统整所有已学的面积公式）
圆的面积推导体现以下思想：转化思想（转化的特殊方法），极限思想（无限切分与无限接近）
片段一、 学生自学课本，了解平行四边形的面积如何计算
上课伊始，我揭示课题，让学生明确本课学习的内容，然后要求学生打开书本自学。大概五六分钟后，有学生示意已看完书上的指定内容。于是，就组织交流。
师：通过看书，你了解了什么？
生1：我知道了平行四边形的面积=底×高。
生2：我知道平行四边形是通过分割、平移，变成长方形后得出面积计算公式的。
师：通过自学，我们了解了平行四边形的面积是怎么计算的。
（板书：平行四边形的面积=底×高）
【现在的孩子通过各种途径学习的知识，往往超出我们的想象。面对这样的学习背景，如果教师再故作神秘地一步一步去揭示面积的计算公式，那么学生的学习必定不能投入。因此，先安排自学，让所有的孩子都知道这个计算公式，以此作为新的学习起点也不失为教学的一种策略】
片段二、 小组合作交流，理解平行四边形的面积为何那样计算
师：我们了解了平行四边形的面积是怎样计算的，这还不够，还需要理解平行四边形的面积为何可以那样算。
下面，请各小组分工合作，想办法把平行四边形变成面积相等的长方形。可以画一画、剪一剪、拼一拼，然后讨论以下两个问题：
（1） 怎样把平行四边形变为面积相等的长方形？
（2） 观察变成的长方形与原来的平行四边形，你发现了什么？
（教师巡视指导。过了大约十分钟左右，学生示意操作结束，教师组织反馈。）
生1：我沿着左边的高剪下来，补到右边。
生2：我沿着右边的高剪下来，补到左边。
生3：可以从中间沿任意一条高剪下来。
师：大家在剪拼的时候，为什么都要沿着高剪呢？
生：只有沿着高剪才能剪出直角，这样就能拼成长方形。
师：是啊，只有沿着高剪才能把平行四边形变成一个长方形。这个思考的过程在数学上叫做转化。那么，转化后什么变了？什么没有变？
生1：转化后形状变了，面积大小没有变。
生2：我还发现，平行四边形的“底”就是长方形的“长”，平行四边形的“高”就是长方形的“宽”。
师：大家能不能根据自己的发现，借助长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式呢？
生： 因为，长方形的面积=长×宽，
所以，平行四边形的面积=底×高。
【“教”为“学”服务。本环节，教师向学生提出了明确的探究要求，让学生面对新问题，从实际出发，动手动脑去尝试解决问题。同时，教师作适时恰当的点拨与引导，让学生在亲历探究的过程中，理解“怎样转化”“为什么要转化为长方形”这样，学生不仅知其然，更知其所以然，还渗透了重要的数学思想方法――转化。】
片段三、 学生反思回顾，从平行四边形面积公式的推导过程感悟学习方法
师：请大家回顾一下学习平行四边形的面积计算过程，想一想，从中我们可以体会到什么？
生：我体会到图形之间是可以互相转化的。
师：是啊，想一想转化的目的是什么呢？
生1：是为了推导出平行四边形的面积计算公式。
生2：转化成我们知道的，算起来就方便了。
师：当我们在研究一个新问题的时候，可以将这个问题想办法转化成能用已经学过的知识去解决的问题，这是数学学习中一种很有效的方法。除了将平行四边形转化成长方形给大家留下了很深的印象之外，还有别的吗？
生：我觉得，今天先让我们自学，有些看不明白的就动手拼一拼，这样的方法也很好。
……
【在理解“为什么”的基础上，引导学生进行回顾梳理，进一步思考“还体会到什么”，从中感悟学习方法。这样，教学所起的作用就不仅是眼前目标的实现，
而是为后续学习作思想方法上的铺垫。】
教学感悟：
一、 教学的起点――了解学生的知识基础
学生不是“一张白纸”，他们拥有很多与知识相关的生活经验，拥有惊人的学习能力和创造能力，老师不能忽视。为此，教师必须了解学生的认知起点和生活经验。学生已经学过了长方形面积计算，要得到平行四边形的面积就需要将其转化为长方形。这一转化的实质是把未知转化成已知，探究过程中获得的思想方法和活动经验对其他平面图形面积公式的推导具有很强的借鉴意义。我们发现，学生对“等积变形”的思想已经有所积累，但有所差异。部分学生对平行四边形面积的计算方法有所了解，但对平行四边形面积为什么要“底×高”却理解不深。为此，课始安排学生自学，把结果先呈现在学生眼前，然后让学生动手动脑去验证，在验证中真正理解公式。
二、 教学的重点――让学生懂得“为什么”
数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的，能够使人“受益终生”。但我们通常在课堂中，当创设生活化的教学情境后，就不遗余力地落实知识点，而对数学思想方法的渗透考虑甚少。也就是我们通常所关注了“生活化”，而忽视了“数学味”。
【反思】在这一个片段当中，教师从生活化的素材引入课题，试图让学生展开平行四边形面积的探讨，而探究过程中只叫了几位学生说了说求平形四边行面积的思考过程，而没有让学生通过操作，把平行四边形转化成长方形，数学的转化思想没有在教学过程中加以渗透，取而代之的是用电脑课件演示平行四边形转化成长方形。因此，学生就难以主动理解和掌握“转化”思想方法，数学能力就难以得到明显的提高。那么在平面图形教学中，如何渗透数学思想方法呢？
一、在公式推导中，渗透“转化”思想方法
“转化”思想是平面图形面积教学中数学思想方法的“重头戏”，不管是平行四边形、三角形、梯形的面积，还是圆形的面积，在其公式的推导过程中都可以渗透“转化”思想。
例如：三角形面积公式推导
师：今天我们要研究三角形面积，我们来一起推导三角形的面积的计算方法，对于三角形面积的推导，你有什么想说的？
生1：我想一定跟学的平行四边形一样，要把它转化成我们学过的图形。
生2：我认为跟平形四边形一样，也要知道三角形的底和高。
生3：我猜想，三角形面积的大小跟它的底和高有关。
……
师：真不错，那就每个小组利用手中的学具，求出任意一个三角形的面积。（其中有锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）
学生动手操作，教师巡视发现：有几个选锐角三角形的小组发现，沿着三角形的高剪开，并不能拼成长方形或平行四边形，改变思考角度，追寻别的方法，有的小组发现用两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形，欣喜若狂……
学生汇报：
生1：我们组发现，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以只要求出平行四边形的面积，再除以2就行了。（学生边说边演示）
师：你们组研究的只是锐角三角形，但如果是直角三角形，钝角三角形呢？
生2：只要两个三角形完全一样，都也拼成一个平行四边形或长方形，也可以用平行四边形的面积除以2。
生3：我们组只用了一个三角形也能拼成一个平行四边形。（学生口头表达不清楚，演示了转化过程）
平行四边形的底就是三角形的底，而平形四边形的高是三角形高的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。（全体学生报以掌声）
师：大家用不同的方法找到了三角形面积的计算方法，你们来看看，这些方法有什么共同点？
生4：都是把三角形转化成我们学过的平行四边形或长方形。
师：我们把这种把未知 已知的数学方法，叫做转化。
二、在知识迁移中，渗透“对比”思想方法
“对比”思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在求组合图形面积时，由于组合图形的变化多，学生一时难以掌握，我运用了“对比”的数学方法，收到了较好的成效。
参考文献
[1]数学课程村准（实验稿）北京师范大学出版社，2000
[2]张开孝.新数学计本.浙江教育出版社，2003
打造高效课堂是教学工作永恒的主题，如何打造高效课堂？经历了“平行四边形的面积”这一课的研磨过程，我有了自己的思考和深刻的感悟：只有去追寻学生的真实思维才能打造优质高效的课堂。
一、高效课堂：在学生真实思维的起点处辨析
《平行四边形的面积》是五年级上册《多边形面积的计算》这一单元的内容，此内容是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边行特征的基础上进行教学的。解读教材，显然将平行四边形转化成等积的长方形是解决平行四边形面积问题的基本思想和关键所在。纵观整个单元不难发现，通过平行四边形面积这一课时的教学让学生体悟转化的思想，对后续学习三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积有着积累经验、实现举一反三的重要作用。毋庸置疑，在解决平行四边形面积这一问题过程中如何自然真实地唤醒学生割、补转化的意识，如何通过数学活动让学生体悟转化的思想和方法是本节课教学中教师必须思考的两个关键问题。回顾学生的已有认知，我们发现学生“把平行四边形转变成一个长方形”的生活经验及数学活动经验是相当缺乏的。对于学生来说他们在面对如何求平行四边形的面积这一新问题时，真实的思维是怎样的呢？为此，课前我们对学生的真实思考进行调查。通过调查，我们发现学生根据长方形面积计算方法想到用底乘邻边来计算是最普遍的思维，因为长方形面积计算是学生关于平面图形面积计算唯一的数学经验，因此，这样的联想是一种本能的思考，是学生转化思想的自然流露，正是这些最真实的想法充分暴露了学生在知识迁移时遇到的困惑和思维的误区。我想课堂上充分让学生展露自己真实的想法，并反思自己的想法，是尊重学生、以学定教、顺学而教的起点，更是本课让学生明理顺思、体悟转化方法、探究平行四边形面积计算的最好课程资源和学习方式。基于以上的认识，本课的教学主导思想：让学生在尝试交流中激发思维，在观察比较中明理归因，在多层次活动中感悟方法，让学生的数学思维得以锻炼，思想方法得以内化。
二、高效课堂：在学生真实思维的冲突中激活
课堂就像放烟花，教师只要点燃导火线，然后远远的走开，让学生的思维自由地发酵、碰撞、释放，你会发现智慧的火花是美丽的。教师最后的任务就是“打扫战场”，进行总结。
在交流中教师寻找学生思维错误的根源，即只关注平行四边形与长方形之间“形”的转化，忽视转化的“质”，并引导学生对问题关健的思考――将平行四边形拉成长方形后面积相等吗？引发学生将平行四边形转化成长方形时对“质”的关注。当学生思维困惑、无法言表时，教师及时的直观模型演示真是雪中送炭、恰到好处，他让学生的思维一下豁然开朗。通过平行四边形与拉成的长方形的直观对比、学生清楚地看到自己原先思考的错误所在（将平行四边形拉成长方形后面积增大了，底×邻边的结果会比原先平行四边形的面积大一些），自觉地解除了心中的困惑。同时在思辨纠错中，许多学生顿悟到，研究平行四边形面积，将其转化成长方形时面积必须相等。这一重大思想的发现，是学生对自己原先错误思维的主动更正，它为成功探究平行四边形面积的计算迈出了质的一步。这一重大发现更是学生以后学习其他平面图形面积时化归思想的核心，他为今后的学习积淀了宝贵的活动经验。而这一切源于学生真实思维的不断冲突与不断完善，学生只有经历自我认知的否定过程，才会有更多求真的渴望和方法，这样的学习是根植于学生心灵深处的，才能真正实现对知识的意义建构。
三、高效课堂：在学生真实思维的完善中升华
课堂教学中，教师应充分把握学生的思维脉搏，放手让学生去独立探索后，再及时自纠，自发地将原先的思路引到正确的轨道上来。学生原先的想法或正确或错误或清晰或模糊，都是教师展开教学的基础和生成材料。学生在课堂中的不同思维成果的呈现和交流，是最具有挑战性和创造性的教学活动。一次次的对话碰撞，会擦出课堂学习的思维火花，差异成了最重要、最生动的教学资源。在学生表述有困难时，教师要给予足够的宽容和等待；在学生需要思维时，给他们提供充分的时间与安静的环境。只有让学生真正发自内心地静下心来思索、讨论，甚至是辩解、反驳，才能展示出他们数学学习的真实心理轨迹，教师的教学才会真正有的放矢。
为打造高效课堂，我们在研讨中思索，在实践中历练，在反思中收获。一节课带给我们的不仅是对于教学内容、教学方法、教学形式的诸多思考，更多的是对于我们面前的一个个鲜活生命的成长和发展的思考。教学中如何真正让高效落到实处，我们依旧思索着……
【作者单位：苏州工业园区方洲小学 江苏】
一、环境，“研究”的前提
[案例一]“平行四边形面积的计算”教学
师：上周五开始，我们已经开始了探究平行四边形面积计算公式的历程，你们准备好了吗？让我们来汇报一下，听听各位的探究成果。
生1：我发现平行四边形面积计算应相邻两边相乘。
生2：错了！开始我也以为是，可我后来发现两组对边分别相等的两个平行四边形，面积不相等。（拿出学具）
师：不要紧，多次错误的尝试，才会有正确的结果。谁继续阐述自己的观点？
生3：我是通过多次画相同格子的方式得出计算公式的。（拿出学具）平行四边形面积有42格，底占6格，高占7格，6×7=42格。所以平行四边形面积=底×高。
生4：凑巧吧，换个平行四边形会不会不是这样？
生3：我试过许多次，大家可以都试试。
全班尝试……
师：这种方法是长方形面积计算公式最早用的直观方法，得出了正确结论。
生5：我们的方法还简单，只要画一条高就行了。沿着高将直角三角形剪下，补到另一边，正好拼成一个长方形。长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，长方形的面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
全班学生不由自主地齐声鼓掌，老师也给予了高度评价。
反思：研究，是对“未知”的一种探索。探索中产生错误，很正常的。如果错误给学生带来“嘲笑、讽刺、挖苦”，将会给他们造成恐惧的心理，最终导致他们不敢、不愿去研究。因此，教师要使学生乐于研究，必须给学生创造自由、安全的心理环境，这是学生学会“研究”的前提，这样的环境才能使学生的思维处于活跃的状态，学生的创造潜能才能得到最大限度的发挥。
二、问题，“研究”的起点
[案例二]“能被3整除的数的特征”的教学
师：谁能随便说个数，这个数要能被3整除。
生：9能被3整除。
师：谁能说得大一点，如三位数。
生：123能被3整除。
师：这个三位数确实能被3整除。
师：用了这么长的时间，太慢了！
师：我有了123做基础，可以一口气说一堆这样的数。
师：（边板书边说）132，213，231，312，321这些数都能被3整除，你们信吗？
生：不信！
师：可计算一下。
生：您有什么窍门呀？
师：你们也会。我说516能被3整除，这个数作基础，你们也能说出许多数。谁来试试？
……
师：从这些能被3整除的数中，你能得出怎样的结论？
师：刚才大家大胆地猜想了能被3整除的数的特征，这些猜想对不对呢？我们再来列举些数字看看就知道了！
……
反思：布鲁纳说过：探索是数学的生命线，没有探索，便没有数学的发展。问题，是研究的起点，有问题才有思考，有思考才有进行研究性学习的可能。学生对问题越是百思不解，他们的思维就越活跃。因此，要让学生学会研究，就应该在课堂上有问题。本节课中，教师把教学内容设计成“三问”，显然，这样设计，激起了学生极大的探究欲望。通过猜想—验证，产生了新的疑问，思维始终处于兴奋状态，激发了学生主动探究的欲望。学生通过自己的探索、交流，使自己的答案更优化。
三、方法，“研究”的核心
生实验讨论。师生形成如下对话：
生1：我把长方形和正方形的角重放在一起，发现一样大小。
师：好办法。长方形的四个角都一样大小吗？（立刻再操作）
生2：长方形和正方形的角都一样大小，都是四个直角。
师：你是怎么知道的？
生1：用直角板量过。
师：同意。
生3：不相同的地方是正方形四边一样长，长方形不是，只有对边一样长。
师：怎么知道的？
生3：用尺子量的。
生4：对折知道的。
生示范、小结。
反思：操作是学生“活动”的一种形式。活动是主客体交流的桥梁。克鲁捷茨基认为：“一个人的能力只有通过活动才能形成和发展。”“操作—实验”的研究过程，有利于“活动性原则”在课堂上得到落实。案例中，教师预留了足够的空间让学生用自己的方式去设计并通过不断反思和修正来发现，这才是学生的数学活动。学生给自己定下操作目标，用自己的方式去证明，这样的数学活动才是学生的自主参与，才是学生自己的数学活动。
【案例】
听五年级“认识负数”一课，教师这样引入新课：“在我们的生活中经常遇到负数，负数与我们的生活联系密切……”美国心理学家费里德曼在其著名的《社会心理学》一书中提出：“人们有这样一种强烈的倾向，总是假定他人与自己是相同的。”教师受这种效应的影响，往往把自己对学科知识的认识归属到学生身上，用自己的知识经验代替学生的知识经验。其实，五年级大多数学生在生活中是找不到负数的。“正数和负数”的概念是在认识了“相反意义的量”的基础上引进的，教师说“生活中很多地方用到正数和负数”这不符合学生的生活实际，也无法达到问题预设的目的。
【重构】
师：老师说几句话，你能把听到的数据信息准确地记录下来吗？
要求独立思考，选择自己喜欢的方式来记录，关键是让别人一眼就能看明白所表示的意思。说出：1.小明家上个月收入3000元，支出2000元；2.王叔叔九月份做生意赚了4000元，十月份亏了2000元；3.公交车在2路站点下车5人，上车12人。
在课的开头设计了一个表示相反意义数据的活动，结合生活实际，让学生亲自动手记录表示相反意义的数据，有助于学生体会负数产生的必要性，激发学生学习欲望。学生有了这样的“任务驱动”，为最终得出“用正负数表示两种相反意义的量”的科学方法埋下了有效的伏笔。
二、数学建模的“担心”
【案例】
教学“平行四边形的面积”一课，不少教师总喜欢设置如下的问题情境来完成平行四边形面积公式的推导：我们以前学习了长方形、正方形的面积，说说如何计算的？平行四边形的面积能不能转化成长方形或正方形的面积来计算？如何转化呢？你发现长方形的长和宽与平行四边形的底和高是什么关系？长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就是？
以上的问题情境，后者为前者作铺垫，学生顺着问题就自然地知道解决的办法，失去了自主探究的动力，学生的数学思维无法得到开发。而这样的情境设置，恰恰说明了教师对学生的“不放心”，怕学生不能沿着自己设计的路子走，怕掌握不住课堂时间，完不成教学任务。说到底，教师考虑的仍是自己教的问题，而不是学生的学。
【重构】
方格图中出示一个长方形，提问：知道它的面积是多少吗？把长方形变成平行四边形，提问：它的面积是多少？（学生受长方形面积计算的影响，容易判断出平行四边形的面积和长方形面积相等）继续演示平行四边形的变化，提问：平行四边形的面积每次有变化吗？如何变化的？从中你们发现了什么？
引导学生明确：平行四边形的面积不能用相邻边相乘，虽然平行四边形边的长短没变，但平行四边形的高发生了变化。进一步激问：难道就没法求出平行四边形的面积了吗？鼓励学生积极思考，自主探索方法。进一步设疑：是不是所有的平行四边形都能用割补的方法转化成长方形，从而求出它的面积呢？请同学们拿出各自的平行四边形，动手剪剪拼拼，看看行不行。
交流发现：平行四边形最终都可以通过剪拼转化成长方形，长方形的面积和平行四边形的面积是相等的。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于底乘高。
对于平行四边形面积公式的学习，学生难免会受到之前长方形面积计算的影响（负迁移），从学生的这一思维实际出发，放手让学生对新问题进行尝试探索，让学生自己在尝试解决问题的过程中发现问题，产生矛盾冲突，这直接调动了学生学习的主动性，使之产生更大的学习动力，避免了用教师的思维代替学生的思维活动。
三、课堂总结的“失真”
【案例】
很多教师在课堂总结环节，为了引导学生进行小结，总会问上一句“通过这节课的学习，你有什么收获”？渐渐的好像成了课堂总结的一种固定模式了。可是学生的回应真的是我们想要的效果吗？就以最近听的“圆锥的体积”一课为例，与大家共同思考。
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
生1：我知道了圆锥体积的计算方法。
生2：我知道了圆锥和圆柱必须等底等高。
生3：我知道了圆锥的体积是圆柱的三分之一。
从学生的这些收获来看，只能说是对教师提问的一种应付使然，学生为了迎合教师的问题，机械地重复课题名称、罗列本节课的印象词，与我们期待的自我归纳、真实回顾相去甚远。
【重构】
师：大家回顾一下，这节课我们学习了什么知识？能说给大家听听吗？
师：刚才我们是如何知道圆锥的体积计算方法的？能把过程描述一下吗？
师：通过这节课的学习，对你今后的数学学习有什么启发和帮助吗？
师：这节课你对自己在提出问题、分析问题、解决问题及小组合作等方面满意吗？
“三角形的面积”是青岛版五年级多边形面积单元中的一节教学内容。学生经过四年的学习，具备了初步的动手实践能力，而第一个信息窗已经运用转化的思想，探索了平行四边形面积公式的推导，将新要学习的图形面积转化为已经学过的图形，体会了转化是解决问题的有效途径，然后紧接着去探索三角形的面积公式，顺应平行四边形面积的探索思路，学生的探索意虽犹在，但味已不浓。怎样让学生在实践的路上走得更远，对动手实践学习更有兴趣呢？苏霍姆林斯基曾经说过：“那些表面的、浅显易懂的刺激，并不能很好的激发起学生的学习兴趣。”因此在教学中，笔者设计了问题：“用一张三角形纸片，能不能推导出三角形的面积计算公式呢？”这样就激起学生的探究兴致，学生探究的热情和主动性大大提高。
二、课堂教学片断
1.谈话导入，引入探究
（1）教师谈话：我们已经成功地利用“转化”的思想探究了平行四边形的面积，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。
（直接导入课题，突出“转化”的思想。）
（2）第一次探究互动，初步感受转化的思想，积累经验。
师：你能把三角形转化成我们所学过的什么图形呢？（稍停）请同学们拿出学具袋里的各种三角形，同位两人一组，想一想，拼一拼，比一比谁的办法最好。
（教师巡回指导。）
（3）学生展示并将作品贴在黑板上。
师：把你们的成果举起来秀一秀。
（教师及时捕捉学生生成的基础性资源，学生体验探究的乐趣。）
生1：我们用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。
生2：我用两个直角三角形拼成了一个长方形。
生3：我用两个直角三角形拼成了一个正方形。
■
生1 生2 生3
师：我这也有两个直角三角形，（出示不同的两个三角形）可是拼不成，为什么？
学生观察思考。
（有的学生要说，教师示意举手。）
生1：要一样的三角形才行。
师（追问）：什么是一样的三角形呢？
生1：大小一样的。
生2：底和高一样的。
生3（着急）：光底和高一样不行，还得要形状一样的三角形。（边说边找出同底等高的直角三角形和锐角三角形进行展示。）
师：怎样才能找到这样的两个三角形呢？
生：把两个三角形重合就知道了。
教师演示。（把两个三角形放在一起，重合起来。）
师：对，像这样的就是完全一样的两个三角形。
师：你还能找到两个完全一样的钝角三角形拼成我们学过的图形吗？
学生操作并展示（图1）。
师：想象一下把两个完全一样的锐角三角形拼在一起会是什么图形？
（有的学生要动手操作，示意他动脑想，培养学生的空间想象能力。）
（学生思考片刻。）
师：有想法吗？
学生展示（图2）。
师：还有不同的想法吗？（及时发现学生的问题。）
■
图1 图2
师：看看这几种拼法它们有什么共同点呢？同位互相找找。
（学生带着问题同位两人讨论和交流。）
生1：都是把两个形状完全一样的三角形拼成了平行四边形、长方形和正方形。
师：长方形和正方形都是特殊的平行四边形，所以，两个完全一样的三角形，无论是直角的、钝角的还是锐角的，都可以拼成一个平行四边形。
（4）第二次探究互动，经历材料分析的过程，归纳概括三角形的面积计算公式。
师：三角形和拼出的平行四边形有什么关系？
生1：三角形的面积是平行四边形的一半。
生2：三角形的底和平行四边形的底一样。
生3：三角形的高也是平行四边形的高。
师：你能根据平行四边形的面积推导出三角形面积的计算公式吗？
同位思考并交流。
师：所拼成的平行四边形的底和三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，我们说平行四边形与三角形等底等高，三角形的面积就是和它等底等高的平行四边形的面积的一半。
生：三角形的面积=底×高÷2（板书）
让学生通过操作与合作交流，参与三角形面积公式的推导过程，使其理解三角形的面积公式，通过事实材料进行分析比较，提升学生准确、简练和严谨的数学语言表达水平，体会转化思想的应用，使操作、思维和语言表达有机结合，真正起到深化认识的作用。
2.验证拓展，合作探究
师：用一张三角形纸片，能不能推导出三角形的面积计算公式呢？
（引导学生进一步进行探究，希望能突破学生的思维定势，将探究进行到底。）
展示折叠过程：
■
师：三角形的面积是折叠后的长方形的面积的2倍，所以面积应该是底乘高乘2（有的学生疑惑，有的学生兴奋地举手），请学生也拿出一个三角形折折看，有什么新的发现呢？
（学生纷纷动手操作，兴趣盎然。）
生：长方形的长是原三角形的底的一半，宽是三角形的高的一半。
（众学生领悟，小声交流，喜悦的表情。）
师：长方形的面积=长×宽×2
三角形的面积=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2
师：用两个三角形拼在一起，或用一个三角形探索三角形的面积，实质上都是把三角形转化成已学过的图形，都是把未知转化成已知。（板书：未知转化成已知。）
这样，就进一步激发了学生的探究兴趣，促进了学生个性的发展，再一次渗透了转化的数学思想、提炼转化的思想及把未知转化成已知的思想。
三、教学反思
数学课程标准明确指出，学生的学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历实践过程。
1.关注学生的思维起点
这节课是在学生已经利用“转化”的思想探索平行四边形面积的基础上进行教学的，从学生已有的认知基础和生活经验出发，指导学生展开操作活动，把探索三角形的面积公式转化成已知图形的面积来解决，体会知识之间的内在联系。因此，在课堂教学中，教师必须全面了解学生已有的知识、相关的经验和对新知识的现有掌握情况，设定探究学习的起点。教师必须思考：学生是否掌握了今天要学习的知识和技能？在今天要学习的内容中，哪些需要合作实践？哪些需要教师的点拨和引导？所以本课的开始就直接导入课题，突出继续应用转化的思想来解决问题，然而对于什么样的两个三角形能拼成平行四边形的问题，就要加以追问和引导了。并不是底和高相等的三角形就能拼成平行四边形，而是两个三角形必须大小、形状完全一样，放在一起能重合的才行。
2.拓展学生探究的空间
数学的学习过程不应只是掌握和熟练法则、公式的的过程，还应该是充分展示学生探索、思考和挑战的积极性的过程。教师要鼓励学生亲身感受知识的形成过程，学会分析事实材料、分享发现，让学生在探究问题的过程中发扬探索和创新的精神。如果仅仅只是把两个完全一样的三角形转化成和它等底等高的平行四边形的话，通过师生、生生之间的交流、操作和互动，很容易完成，学生的思维并无大的障碍，但是这并不能很好地引起学生的探究兴趣。曾有诗写道：“无限风光在险峰。”下课后学生对于用一个三角形推导出三角形的面积的折叠方法还在不停地探索，有的甚至找来了不同的三角形继续折叠。同样都是利用转化的思想方法来探究三角形的面积计算公式，却有两种不同的途径，一种是用两个同样的三角形拼成一个平行四边形，另一种是用一个三角形折叠成两个同样的长方形，这就大大激发了学生的兴趣，为其点燃了探究的星星之火，让学生有参与探究的可能，从而形成探究之火的燎原之势。因此，笔者认为，学生其实对数学有强烈的探究愿望，关键是教师能不能为学生提供一个平台、一个机会，为学生的思维发展“推波助澜”，引导学生学会主动思考。教师要放开教材，放手学生，给他们足够的时间和空间来实践。教师不能急躁，也不要过早、过快、过多地加入到学生的小组探究中。教师只有多一份耐心，多一份对学生的信心，学生才有可能、有机会产生更多的思维碰撞。这种情境的感受和活动的体验使学生的思维得以激活。
3.让学生在比较、观察、思考中得到提升
实践的最终目的是要对获得的材料进行反复的比较、观察和思考，提炼学习方法，去伪存真、去粗取精，提升思维能力。
第一，将拼成的平行四边形和要研究的三角形进行比较，得出：三角形的面积是平行四边形的一半；三角形的底和平行四边形的底一样；三角形的高也是平行四边形的高，从而应用已知的平行四边形的面积公式推导出三角形的公式来。
[关键词]复习教学 多边形 面积计算 主动参与
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）11-041
复习课是课堂教学的重要课型之一，可以帮助学生巩固学过的知识，优化学生的认知结构。但在平时的复习课中，教师往往只是通过一系列的问题让学生回答并进行大量的练习就简单了事，导致学生处于被动学习的地位，学习积极性不高。构建有意义的数学复习课，必须要发挥学生的主动性，让学生积极地参与到学习过程中去。下面，以“多边形的面积计算”复习课教学为例，谈谈自己的一些做法。
一、自主回顾，优化认知结构
复习课中，教师引导学生回顾整理一个单元或一个阶段学习了哪些内容，应充分发挥学生的主体作用，调动学生的学习积极性，满足学生自主学习的心理需求。
例如，教师可课前布置学生完成以下的预习作业：（1）“多边形的面积计算”这一单元，我们学习了哪些面积计算公式？它们是怎样推导出来的？（2）这一单元，我们还学习了哪些内容？你有哪些收获？课堂上，教师说：“课前大家对‘多边形的面积计算’这一单元进行了回顾与整理，下面就请大家先对照预习单分别在小组里交流，再集体交流反馈。”
生1：这单元我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算。
生2：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
……
师（出示长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的卡片）：回顾我们的学习过程，谁能把这些卡片在黑板上摆一摆，并说说这样摆的想法？（生动手拼摆）
……
上述教学中，由学生自己回顾本单元的学习内容，总结整理平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，加深了他们对“转化”这一思想方法的认识，并通过摆卡片，将学过的平面图形的知识串联成一个整体，形成一个清晰的知识框架。
二、自主练习，提高学习能力
练习对于学生掌握基础知识、形成基本技能起着非常重要的作用，是复习课的重要环节。因此，复习课除了让学生进行必要的练习外，还应该发挥学生的主动性，引导学生自己去收集、设计有意义和容易错的习题。
例如，课前教师布置学生自己设计或收集“你认为本单元有意义的习题”，课堂上学生展示交流：“把一个长20厘米、宽12厘米的长方形拉成一个平行四边形。如果面积减少60平方厘米，那么拉成的平行四边形的高是多少厘米？”“一个三角形广告牌，底40分米，高25分米。将这个广告牌的正反两面都刷上白漆，如果每平方米需要刷漆450克，准备5千克白漆够不够？”“少先队员要用红纸做一些底是12厘米、高是20厘米的直角三角形小红旗。现有一张长80厘米、宽49厘米的长方形红纸，最多可做多少面小红旗？”……由学生自己设计、收集习题，既是对教师设计的习题的补充，又可以调动学生的兴趣，积极主动地参与到学习活动中去。
三、自主评价，养成反思习惯
反思是对学习过程的评价，是对学习结果的总结，是一种较高层次的思维活动。因此，复习课中，教师应引导学生自主反思，如可以让学生说说对学习的知识是否理解、还有哪些疑问和不足、还有哪些要注意的地方等。
例如，课尾总结时，师：“回顾本单元的学习，你觉得还有哪些要注意的地方？你打算给大家提出哪些建议？”
生1：我觉得要认真审题，看清题目要求。
生2：在计算三角形、梯形的面积时不能忘记除以2。
生3：解决问题时要注意题目中的单位名称是否统一。
生4：计算平行四边形、三角形面积时，要注意底和高必须是对应的。
……
让学生对自己的学习过程进行反思，就是让他们自觉地参与到学习活动中来，促进学生自主学习能力的提高。同时，自觉地进行反思也是一种良好的学习习惯，是一种良好的思维品质，对学生终身学习起着积极的推动作用。
关键词： 解放学生 数学教学 思维
陶行知先生曾说教育孩子要做到：“解放孩子的头脑，使他们能想；解放孩子的双手，使他们能干；解放孩子的眼睛，使他们能看；解放孩子的嘴巴，使他们能说；解放孩子的时间，不要把他们的功课表填满；解放孩子的空间，不要把他们关在笼中。”[1]陶先生的“解放”思想，是素质教育理论的源泉，也成为教学航程中的明灯。在数学教学中，只有真正解放学生，让学生成为学习的主人，成为学习的主动参与者，学生的学习能力才会得到培养，思维才能得到发展。笔者把“解放思想”充分体现在数学课堂教学中，发展了学生的思维能力，有效提高了课堂的实效性。下面我就谈谈教学中的几点做法。
一、解放学生的眼睛，观察启发思维
解放学生的眼睛，就是让学生会看、会观察。观察力是思维的起点，是聪明大脑的“眼睛”，因此在教学中教师要注意擦亮学生的“眼睛”。
1.设计选择性信息，提高筛选能力。
数学学习是灵活的，学习数学的目的在于能灵活运用数学知识解决生活中的问题。信息的呈现应是多向的、丰富的。但是一直以来，呈现给学生的往往都是与问题直接有关的信息，造成学生缺乏筛选能力，见信息就用的弊端。对此，教师在教学时可以设计一些灵动的选择性信息，需要学生通过观察、判断筛选出有用的信息。如计算平行四边形的面积时，设计呈现两底一高的信息，学生需要通过观察，筛选利用一条底和底边上的高进行计算。在教学中，多设计一些这样选择性信息，提高学生的信息筛选能力。
2.捕捉隐蔽信息，提高发现能力。
在数学教学中，给学生提供的素材信息面广、量大，但是不是所有信息都是显现的，有些信息是隐蔽在其他信息中的。此时，就需要学生会看，会观察，会发现。如在研究比较“同底等高的几个三角形的面积大小”时，引导学生观察、捕捉到两条平行线间的距离是处处相等的，发现两条平行线间的所有三角形的高是相等的，再根据三角形的面积计算公式，快速得出同底等高的三角形面积相等的结论。观察捕捉有用的隐蔽信息，提高学生发现信息的能力，为思维的启发做了支点。
3.援引易错资源，培养辨析能力。
错题资源是数学教学过程中的一种新思维，是将学生出错的习题作为数学学习的后续资源，教学中呈现这样的易错资源，创设比较辨析的思维情境，培养学生的观察能力，让学生在比较辨析的思维情境中，深化解题思路，发展思维品质。
二、解放学生的嘴巴，表达促进思维
在参与各类教研活动时，许多教师会不由感叹：“他们班的学生真行，敢说、会说，老师想要的学生都能说出来，我自己班的学生回答一点都不积极，即便说了也常常说不到点子上。”这真的是学生的问题吗？反思之下，学生不想说不会说与教师的教学有根本的关系。有些教师认为数学就是做的，可以不说；当学生说不清楚耽误时间，教师就急于打断，或代替表达或消极评价。节复一节，学生就习惯于听从教师讲解，失去了想说的欲望，也弱化了表达能力。
《数学课程标准》在修订版中加入了关于数学表达的内容：会独立思考问题，表达自己的想法（第一学段），能比较清楚地表达自己的思考过程和结果（第二学段）。由此可见，“说”也是思维教学的一个方面，“说”也能促进学生对数学的思考[2]。
1.创造机会，使学生“想说”。
为了改变学生这种不想说不会说的现状，教师在课堂教学中就要创设一些“说”的环节，营造和谐的“说话”氛围，引导学生、鼓励学生多说话多表达，久而久之，学生就会养成乐于表达的习惯。我们可以说思路，可以表评论，还可以说体会。
2.示范指导，使学生“能说”。
数学语言具有准确、严密、简明的特点，正因为区别于普通语言，所以学生在“说”数学语言时需要教师的鼓励和帮助。如《倍的认识》中示范：梨有3个，苹果有6个，6里面有2个3，我们就说苹果的个数是梨的2倍。有了教师的示范，学生说话有“道”了。解放学生的嘴巴，变着花样让学生多说，说多了，理清了，表达能力提高了，也能促进思维的发展。
三、解放学生的双手，操作拉动思维
瑞士心理学家皮亚杰说：“一切真理都要由学生自己获得或者由他重新发明，至少由他重建，而不是简单地传递给他。”新课改下，学生的操作能力得到了一定的提高，但是在一些课堂内，不难看到这样的现象：教师的演示代替了学生的操作；为了操作而操作，流于形式，操作和观察、思维分离；甚至更有部分教师公开课中能很好地让学生经历操作，但在常态课中却因费时、费精力、认为没必要等种种原因禁锢了学生的双手，限定了学生的思维。
在数学教学内容中，有很多知识需要通过学生动手量一量、画一画、剪一剪、拼一拼等操作性活动，而蕴涵丰富数学体验的操作能有效解决数学的高度抽象性与学生思维具体形象性之间的矛盾，对培养学生的解决问题能力、创新能力、提高课堂的实效性有着十分重要的作用。因此，我们要放开学生的双手，让学生通过有效操作，经历知识的建构过程。
1.测量发现，实现隐性到显性。
小学阶段涉及的是直观几何，因此测量部分的教学要建立在学生大量操作感知的基础上，利用学具、教具，帮助学生建立表象，形成空间观念。在几何课中无论是图形的周长、面积还是线的关系、角的关系等，许多信息都并未显现出来，通过学生的测量发现，找出信息的关键点，解除思维阻碍。
如《平行四边形的面积》一课的难点是平行四边形的面积公式的推导，突破这个点关键在于如何引导学生发现平行四边形的高，如何找出拼成的长方形与原来的平行四边形的对应关系。试想，我们面对的平行四边形是一个没有画出高线的图形，学生如何能猜想出它的面积会与高有关呢？当学生猜想平行四边形的面积可能与相邻的两边有关之后，我们就从测量入手，引导学生利用学具“面积单位纸”测量平行四边形的面积。在测量过程中让学生感受测量遇到的困难：不满一格怎么办？按半格计算，结果能准确吗？什么样的图形在测量时不会出现不满一格的现象？那么能不能想出一个办法，把平行四边形变成长方形呢？继而让平行四边形的“高”浮出水面，实现信息从隐性到显性。
除此之外，在研究等底等高的三角形的面积、角的计算等内容时，都可以引导学生测量去发现，使隐藏的信息柳暗花明。
显然，让学生去测量，并不是为了得到一个简单的数据而进行的，而是要让学生通过测量发现隐性信息，是要付出智力代价的，只有让学生付出智力代价的操作能更有效地解决问题的思维阻点。
2.剪拼对比，实现活动到经验。
数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学，提高数学素养的基础。学生的活动经验，不仅是解题的经验，更重要的是数学思维的经验。经验离不开活动，活动是经验产生的源泉。
如《平行四边形的面积》探究面积公式时，教师引导学生通过剪拼操作实现。学生可能会出现不同的剪拼方法，如三角形+梯形、梯形+梯形等。剪拼之后，让学生对比得到只要沿着高剪，得到的平行四边形的下底就是长方形的长，长方形的宽就是平行四边形的高，从而使面积的推导水到渠成。
学生通过剪拼对比的操作活动，积累了数学思想中转化的经验，积累的数学经验能让学生应用到后续的学习中。
剪拼对比的操作活动可以应用到圆的面积、圆柱体的体积等多范围几何探究教学中，同时实现了学生从活动到经验的一个过程。
3.分摆感悟，实现具体到抽象。
由于小学生的知识大都是由具体到抽象，如概念的形成、规则的发现大多要依赖具体的感知、丰富的表象。
在有余数的除法教学中，让学生经历分小棒的过程：平均分几份，每份分几根，已经分了几根，还剩几根，在感悟中理解竖式里各个数的含义。类似这样的概念、规律还有很多，这些抽象的概念一旦脱离了学生的动手操作，就会变成纸上谈兵。教学中让学生通过分摆感悟知识的形成过程，实现知识内化的具体到抽象。
“儿童的智慧在自己的指尖上”。在教学中，教师要留给学生充裕的时间与空间，放手让学生自己去操作、去实验、去推理想象等，从而使学生通过双手获得丰富体验的操作，促进思维的发展。
四、解放学生的头脑，思考发展思维
数学是一门强逻辑、强思维的学科，传统教学中填鸭式、灌输式、缺乏学生思考的教学，是不利于学生成长的。因此，教师应该尽可能地把动脑的权利还给学生，学生有能力解决的要让学生自己解决，不能解决的，教师要及时巧妙地引导，让学生的脑子动起来。
1.疑惑处引导学生思考，展现思维。
在很多计算课或稍复杂的图形应用教学中，部分学生“就是不会”的现象可能就是教师没有展示真实的思维，没有知惑，何能解惑。因此，教学中我们要多想多问几个为什么，尽可能地引导学生暴露出真实的思维过程。
2.关键处引导学生思考，活跃思维。
教学中，学生的思维难免会出现阻点，就需要教师仔细发现、精心预设、灵动调控，在关键处引导学生思考，让学生的思维动起来。
3.应用处引导学生思考，挖掘思维。
教材在平行四边形的面积教学后安排了一道练习：已知正方形的周长是32厘米，（同底等高的正方形和平行四边形）你能求出平行四边形的面积吗？学生在尝试练习中能先求出正方形的边长，并通过观察，发现正方形的边长就是平行四边形的底和高，计算出平行四边形的面积。此时，我们再追问引导：那么面积相等的情况下，谁的周长更大？通过这样的引导，学生再一次进行思考，归纳出面积相等的情况下，平行四边形的面积大。此时学生的思维处于十分活跃的状态，我们可以进行第三次引导：如果是周长相等的正方形和平行四边形，谁的面积大？看似不经意的提问，却激活了学生的思维，让学生轻松地理清等周长或等面积条件下的知识变化。
打开禁锢学生的枷锁，还思维一片空间。解放了学生，让学生成了学习的主人，成了学习的主动参与者，只有这样，才能真正打造高效课堂。
参考文献：
[1]方明.陶行知教育名篇[M].北京：教育科学出版社，2005.
[2]数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001.
[3]皮亚杰.教育科学与儿童心理学[M].文化教育出版社，1981，203.
